Tecnológico Nacional de México

Instituto Tecnológico de Mexicali

Materia: Laboratorio Integral I

Profesor: Rivera Pasos Norman Edilberto

Práctica # 7: Flujo reptante sobre una esfera.

Integrantes:

Gamboa Coronel Joel

Espinoza García Jorge Armando

Medina Padilla Sarah Elizabeth

Sandoval Hernández Diana

Carrera: Ing. Química

Mexicali B.C. A 03 de Abril del 2017.

Título: Flujo reptante sobre una esfera.

Objetivo: Calcular la fuerza total del fluido sobre la esfera.

Objetivos específicos:

Medir el radio de la probeta Calcular la densidad de la sustancia Calcular la viscosidad dinámica de la sustancia Calcular la velocidad de aproximación

Marco teórico

Flujo reptante alrededor de una esfera.

La Ley de Stokes se refiere a la fuerza de fricción experimentada por objetos esféricos moviéndose en el seno de un fluido viscoso en un régimen laminar de bajos números de Reynolds. Fue derivada en 1851 por George Gabriel Stokes1 tras resolver un caso particular de las ecuaciones de Navier-Stokes. En general la ley de Stokes es válida en el movimiento de partículas esféricas pequeñas moviéndose a velocidades bajas.

Supongamos que dejamos caer una esfera de acero dentro de un recipiente que contiene aceite. La esfera comenzará a caer, pero será frenada en su caída por las fuerzas de fricción y flotación.

Existen, sin embargo, muchos casos en los que los fluidos o viajan por el exterior de los tubos o tienen que desplazarse por ductos o equipos que están obstruidos por retenes , mamparas, empaques , tuberías, tal como sucede en los cambiadores de calor, las torres empacadas, las torres de platos, etc. Un caso muy común en el que los objetos sumergidos fluyen entre un fluido son los barcos, aviones, submarinos, cohetes, etc. En esos casos, los objetos que se interponen al paso de los fluidos provocan pérdidas de fricción y se comportan como objetos sumergidos dentro de un fluido.

Fuerza de flotación + Fuerza fricción = Fuerza gravitacional.

FD=Fuerzade Friccion,FB=Fuerza de flotacion , Fg=Fuerza de la gravedad

Las fuerzas de flotación son fuerzas hacia arriba, ascendentes

FB=V f Pe f enm3 Kgm3 donde Pe f es el pesoespesificodel fluido .

Las fuerza gravitacional está dirigida hacia abajo y es igual a

Fg=V sPesenm3 Kgm3

endonde Pes es el pesoespesificode laesfera solida

Las fuerzas de fricción se ejercen empujando el sólido hacia arriba

FD=C du2

2gcρf A en Kg ,en dondeCD esuncoefisiente de friccion similar al

que seutilizaenel flujoa travesde tuberias .

Arrastre sobre una esfera sumergida.

Suponiendo que un fluido newtoniano de ρ y μ constantes fluye alrededor de una esfera lisa acercándose con una velocidad.

Esta ecuación define al factor de fricción o de arrastre para esferas sumergidas

f D=CD

Nuevamente con el propósito de evaluar experimentalmente "f D " se hace necesario saber de qué parámetros depende. Al igual que para flujo en conductos esta información se obtiene de los balances microscópicos adimensionales que gobiernan al sistema. Como "f D " es adimensional dependerá de las distribuciones adimensionales de u * y p * :

Materiales.

Probeta de 100ml 3 Canicas Vaso de precipitado de 250ml Termómetro Cronómetro

Reactivos.

Miel de maple

Procedimiento.

1. Lavar los materiales a utilizar 2. Medir las dimensiones de las canicas a utilizar Prueba 3. Medir la temperatura de la miel 4. Soltar la canica desde la superficie de la miel en la probeta 5. Cronometrar el tiempo que tarda en recorrer la canica una determinada

distancia 6. Realizar tres veces El Paso 5

Fluido Temperatura r fluido m fluido Esfera Diametro masa r altura tiempo velocidad Fs Fk F5000 1 0.0156 0.005 2631.806 0.24 30.04 0.008 0.051 5.873 5.9255000 2 0.016 0.006 2564.928 0.199 21.9 0.009 0.054 6.851 6.9055000 3 0.0152 0.005 2823.940 0.193 22.2 0.009 0.051 6.227 6.2782200 1 0.0156 0.005 2631.806 0.24 10.36 0.023 0.051 7.493 7.5452200 2 0.016 0.006 2564.928 0.199 9.08 0.022 0.054 7.271 7.3252200 3 0.0152 0.005 2823.940 0.193 9.04 0.021 0.051 6.729 6.780

°C kg/m3 kg/(ms) m kg kg/m3 m s m/s N N N

40

Miel de Maple

1001.8

26 1149

7. Aumentar la temperatura de la miel 8. Repetir los pasos del 3 al 6 con el aumento de temperatura

Cálculos y resultados.

Fluido Temperatura r fluido m fluido Esfera Diametro masa r altura tiempo velocidad Fs Fk F5000 1 0.0156 0.005 2631.806 0.24 30.04 0.008 0.051 5.873 5.9255000 2 0.016 0.006 2564.928 0.199 21.9 0.009 0.054 6.851 6.9055000 3 0.0152 0.005 2823.940 0.193 22.2 0.009 0.051 6.227 6.2782200 1 0.0156 0.005 2631.806 0.24 10.36 0.023 0.051 7.493 7.5452200 2 0.016 0.006 2564.928 0.199 9.08 0.022 0.054 7.271 7.3252200 3 0.0152 0.005 2823.940 0.193 9.04 0.021 0.051 6.729 6.780

°C kg/m3 kg/(ms) m kg kg/m3 m s m/s N N N

Análisis:

Primeramente se realizó una prueba con aceite de canola pero en esta sustancia el tiempo que tardaba el cuerpo esférico (canica) en transcurrir una distancia en la probeta no fue medible ya que daban valores muy pequeños. En el segundo caso se utilizó miel de maple y en esta si se pudo obtener una medida de tiempo considerable para poder realizar los cálculos. Y para esta sustancia se calculó la viscosidad dinámica y su densidad ya que no se encontró esta información en tablas.

Conclusión:

En esta práctica se pudo observar que no todos los fluidos son aptos para medir la fuerza que ejerce este sobre un cuerpo esférico dentro del laboratorio. En la bibliografía se supo que esta fuerza se puede aplicar para determinar la viscosidad dinámica a partir de la velocidad final de caída de una esfera.

Bibliografía.

McCabe, J. (1991). Operaciones Unitarias en Ingeniería Química (4ta Ed.). México: McGraw Hill.

Bird, W. (2013). Fenómenos de transporte (2 da. Ed.). México: Limusa.

Recuperado de: http://www.valvias.com/numero-de-reynolds.php

Recuperado de: http://es.knowledger.de/0544872/LaLeyDeStokes