Práctica 6 laboratorio de física
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LABORATORIO DE FSICA Guias para la elaboracin de Prcticas de Laboratorio
50 Laboratorio de Fsica Facultad de Qumica
PRACTICA No. 6
LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON
Determinacin de la constante de enfriamiento de un lquido.
OBJETIVO
Obtener por mtodos grficos y analticos la constante de enfriamiento de un lquido a partir de datos
experimentales de temperatura y tiempo.
INTRODUCCIN
En esta prctica se analizar el comportamiento de una sustancia que se enfra por diferencia de
temperatura con el medio circundante, utilizando el modelo de la ley de enfriamiento de Newton. Este
anlisis puede realizarse de manera grfica a partir datos de tiempo y temperatura y su modelo matemtico
que resulta en una relacin de tipo exponencial, este comportamiento tiene gran importancia en mltiples
procesos utilizados en la qumica que involucran: transferencia de calor, dinmica de fluidos, fenmenos
de transporte, crecimiento de poblaciones bacterianas, diseminacin de una enfermedad, desintegracin
radiactiva, mezcla de lquidos y muchas ms aplicaciones en la vida cotidiana e incluso en la ciencia
forense.
Cuando la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande, el
calor transferido en la unidad de tiempo hacia el cuerpo o desde el cuerpo ya sea por conduccin,
conveccin y radiacin es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y
el medio externo. Esta relacin puede expresarse:
0( )dT
k T Tdt
(1)
Donde:
La derivada de la temperatura con respecto al tiempo dT/dt representa la rapidez del enfriamiento
T es la temperatura instantnea del cuerpo
k es una constante que define el ritmo del enfriamiento y;
To es la temperatura del ambiente, que es la temperatura que alcanza el cuerpo luego de suficiente tiempo (equilibrio trmico).
Integrando la ecuacin (1) con la condicin inicial de que en el instante t=0, la temperatura del cuerpo es
T0. Si un cuerpo se enfra a partir de una temperatura inicial Ti hasta una T0, siempre que exista una
diferencia significativa entre ellas entonces la ley propuesta por Newton puede ser vlida para explicar su
enfriamiento. De acuerdo con el siguiente modelo:
0 0( )t
iT T T T e (2)
Donde:
0
Temperatura al tiempo " "
Temperatura del ambiente
Temperatura inicial del cuerpo
constante de enfriamiento
i
T t
T
T
La resolucin requiere de la aplicacin de ecuaciones diferenciales con condiciones iniciales, que deber buscar para justificar el
fundamento terico de su informe.
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Para realizar el tratamiento de los datos por el mtodo grfico, es conveniente identificar en la ecuacin
(2) que no se trata de una relacin lineal, ni de potencia y para ello se requiere trabajar con logaritmos
naturales dado que tenemos la incgnita k en el exponente.
( ( ) ) ( )o i oln T t T ln T T t (3)
En la ecuacin (3) ya se puede observar una relacin lineal de primer grado del tipo: y=mx+b y para
graficar las variables involucradas se debe usar un grfico semilogartmico de 0T T en funcin del
tiempo, para obtener de esa forma una grfica lineal, cuya pendiente ser: ________________________
(formule una hiptesis).
La ltima ecuacin deber ser adecuada para representar la evolucin de la temperatura. Cabe mencionar
que esta expresin no es muy precisa y se considera tan slo una aproximacin vlida para pequeas
diferencias entre T y T0.
Cmo obtener la pendiente?
Usando la ecuacin (3), por propiedades de logaritmo:
( )( ( ) ) ( ) ln oo i o
i o
T t Tln T t T ln T T
T T
(4)
Se puede representar de la siguiente forma:
0
0
( )ln
i
T t Tt
T T
; (5)
Despejando se obtiene:
0
0
( )ln
i
T t T
T T
t
(6)
Recordar que:
0
( ) temperatura instantnea
temperatura ambiente
temperatura del cuerpo al inicio el experimentoi
T t
T
T
0
Otra forma de analizarlo:
Si consideramos nuestros datos iniciales:
( ( ) ) ( )
Y comparndola con una ecuacin lineal de primer grado:
veremos por analoga que:
( )
( )
o i o
i
ln T t T ln T T t
y mx b
m
b ln T T
y x l
0( ( ) )
En todo caso, los datos de temperatura son funcin del tiempo .
n T t T
t
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CONSIDERACIONES IMPORTANTES PARA EL DESARROLLO DE ESTA PRCTICA
Usar dos cronmetros, uno ser de control para todo su experimento y el otro ser para medir el
tiempo a medida que desciende la temperatura, tome en cuenta el tiempo de reaccin, ya que la
toma de medidas se realiza en intervalos de tiempo muy cortos.
Registrar la hora del inicio del experimento al comenzar a llenar la ltima columna (no la del
promedio) de la tabla 2.
Alejar del experimento la estufa, ya que el calor circundante puede afectar las medidas de
temperatura e incluso modificar la del ambiente.
La experimentacin concluir al alcanzar aproximadamente la temperatura ambiente, con una
tolerancia de 5, ya que la temperatura ambiente aumentar o disminuir por las condiciones del
clima.
Material y equipo
Parrilla elctrica
Termmetro digital o de mercurio
2 Cronmetros
Vaso de precipitado de 50 100 mL
Soporte Universal
Nuez, pinza de tres dedos o pinza para termmetro
Guantes de carnaza, pao o pinzas para vaso de precipitados
Agua (tambin puede usarse caf, leche, t, etc.)
Papel absorbente
Hoja de papel milimtrico
Calculadora
DESARROLLO EXPERIMENTAL
Procedimiento
1. Identificar los instrumentos utilizados, anotar los datos de resolucin e incertidumbre asociada. 2. Colocar en la parrilla, el vaso de precipitado con agua (anotar el volumen utilizado) y calentar hasta
punto de ebullicin.
3. Registrar tanto la temperatura ambiente y la temperatura de ebullicin del agua. 4. Retirar el vaso de la estufa y colocarlo en la base del soporte universal, introducir el termmetro de
manera vertical y fijarlo (no debe tocar las paredes, ni el fondo del vaso de precipitados).
5. Con ayuda de la tabla 1 registrar la temperatura a intervalos de 2 segundos durante 1 minuto (30 medidas), para tener resultados ms confiables repita este procedimiento (desde el punto de
ebullicin).
NOTA: Cuide el tiempo de reaccin al leer el cronmetro y repita el experimento las veces
necesarias para obtener una medida confiable para la primera lectura de datos que ser de 1 minuto
(30 medidas). Estas sern las nicas medidas que pueda repetir durante su experimentacin y cada
repeticin requerir tanto de llevar nuevamente el lquido a la temperatura de ebullicin y
reiniciar el cronmetro de control.
6. Sin retirar el termmetro despus de la ltima lectura de la tabla 1, tomar la temperatura en los intervalos indicados en las tablas 2 a 4.
7. Complete la tabla 5 hasta que se alcance la temperatura ambiente registrada al inicio del experimento.
8. Revisar el cronmetro testigo para verificar el tiempo total que la sustancia tardo en alcanzar la temperatura ambiente.
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TRATAMIENTO Y ANLISIS DE DATOS
1. Realizar las actividades propuestas en la seccin ACTIVIDADES LEY DE ENFRIAMIENTO, para elaborar los grficos en papel milimtrico y semilogartmico, se requieren 20 datos
experimentales y calculadora.
2. Construir una tabla de datos x-y, para realizar una grfica de temperatura en funcin del tiempo, apyese de una hoja de clculo, Excel por ejemplo.
3. Proponer un modelo y un cambio de variable basado en la informacin proporcionada en la introduccin, de acuerdo con el cambio de variable propuesto, construir otro grfico e identificar si
ste es lineal, obtenga el valor de la pendiente, la ordenada al origen y sus respectivas incertidumbres.
4. Explicar la diferencia entre los grficos obtenidos en el punto 2 y 3. Anotar las observaciones. 5. Recordar que se desea determinar el valor de
con su incertidumbre (tipo A, ley de propagacin de
incertidumbre, combinada, expandida y por incertidumbre de la pendiente). Discutir entre sus
compaeros si es posible obtener las incertidumbres antes mencionadas.
6. Usando los valores medidos Tm y T0, representar en un grfico semilogartmico de (T T0) en funcin del tiempo t y observe si obtiene una relacin lineal. En caso de ser as, determinar la mejor recta y
obtenga de la pendiente el valor la constante de enfriamiento.
7. Obtener conclusiones.
Para la entrega del informe se deber trabajar con todos los datos experimentales (puntos 2 a 7).
CUESTIONARIO
1. Cmo es la evolucin de la temperatura en cada una de las tablas? 2. A partir de qu momento el descenso de temperatura es ms lento? A qu puede atribuirse? 3. El modelo utilizado de la ley de enfriamiento de Newton se puede aplicar al comportamiento
observado? Explique.
4. Utilizando el mtodo grfico alternativo con los 20 datos, se puede dar una aproximacin del comportamiento de todos los datos?
5. Compare las pendientes obtenidas en la hoja de clculo y por ajuste de cuadrados mnimos en los casos linealizados. Cul de los dos mtodos le parece ms confiable? Justifique su respuesta
investigando el coeficiente de enfriamiento del lquido utilizado en la experimentacin.
6. Resuelva el siguiente ejercicio. Suponga que agua a temperatura de 100 C se enfra en 10 minutos a 80 C, en un cuarto cuya temperatura es de 25 C. Encuentre la temperatura del agua
despus de 20 minutos. Cundo la temperatura ser de 40 C y 26 C?
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BIBLIOGRAFA:
Denis G. Zill, Ecuaciones Diferenciales con problemas de valores en la frontera, 9 ed. Cengage Learning, Mxico, 2009.
William Dittrich, Leonid Minkin, and Alexander S. Shapovalov "Measuring the Specific Heat of Metals
by Cooling", The Physics Teacher 48 (8), 531-533 (2010).
APLICACIN JAVA (1539 kb):
Newton's Law of Cooling Model, Wolfgang Christian. Open Source Physics Project.
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Tabla 1. Registro de datos de temperatura a intervalos de 2 s.
No. dato Tiempo Tiempo
T (1) (C) T (2) (C) T (3) (C) T promedio
(C) (mm:ss) (s)
T ambiente 00:00
T ebullicin 00:00 0
1 00:02 2
2 00:04 4
3 00:06 6
4 00:08 8
5 00:10 10
6 00:12 12
7 00:14 14
8 00:16 16
9 00:18 18
10 00:20 20
11 00:22 22
12 00:24 24
13 00:26 26
14 00:28 28
15 00:30 30
16 00:32 32
17 00:34 34
18 00:36 36
19 00:38 38
20 00:40 40
21 00:42 42
22 00:44 44
23 00:46 46
24 00:48 48
25 00:50 50
26 00:52 52
27 00:54 54
28 00:56 56
29 00:58 58
30 01:00 60
Utilice las columnas en caso de tener que repetir las medidas y obtenga el dato del promedio de
las mismas.
Hora inicio experimento: __________________
Solo considerar el tiempo de inicio en la ltima toma de datos.
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Tabla 2. Registro de temperatura a intervalos de 5 s. Tabla 3. Registro de temperatura a intervalos de 10 s.
No. Dato Tiempo Tiempo
T (C)
No. dato Tiempo Tiempo
T (C) (mm:ss) (s) (mm:ss) (s)
31 01:05 65 79 05:10 310
32 01:10 70 80 05:20 320
33 01:15 75 81 05:30 330
34 01:20 80 82 05:40 340
35 01:25 85 83 05:50 350
36 01:30 90 84 06:00 360
37 01:35 95 85 06:10 370
38 01:40 100 86 06:20 380
39 01:45 105 87 06:30 390
40 01:50 110 88 06:40 400
41 01:55 115 89 06:50 410
42 02:00 120 90 07:00 420
43 02:05 125 91 07:10 430
44 02:10 130 92 07:20 440
45 02:15 135 93 07:30 450
46 02:20 140 94 07:40 460
47 02:25 145 95 07:50 470
48 02:30 150 96 08:00 480
49 02:35 155 97 08:10 490
50 02:40 160 98 08:20 500
51 02:45 165 99 08:30 510
52 02:50 170 100 08:40 520
53 02:55 175 101 08:50 530
54 03:00 180 102 09:00 540
55 03:05 185 103 09:10 550
56 03:10 190 104 09:20 560
57 03:15 195 105 09:30 570
58 03:20 200 106 09:40 580
59 03:25 205 107 09:50 590
60 03:30 210 108 10:00 600
61 03:35 215 109 10:10 610
62 03:40 220 110 10:20 620
63 03:45 225 111 10:30 630
64 03:50 230 112 10:40 640
65 03:55 235 113 10:50 650
66 04:00 240 114 11:00 660
67 04:05 245 115 11:10 670
68 04:10 250 116 11:20 680
69 04:15 255 117 11:30 690
70 04:20 260 118 11:40 700
71 04:25 265 119 11:50 710
72 04:30 270 120 12:00 720
73 04:35 275 121 12:10 730
74 04:40 280 122 12:20 740
75 04:45 285 123 12:30 750
76 04:50 290 124 12:40 760
77 04:55 295 125 12:50 770
78 05:00 300 126 13:00 780
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Tabla 4. Registro de temperatura a intervalos de 30 s Tabla 5. Registro de temperatura a intervalos de 60 s
No. dato Tiempo Tiempo
T (C)
No. dato Tiempo Tiempo
T (C) (mm:ss) (s) (mm:ss) (s)
127 13:30 810 165 33:00 1980
128 14:00 840 166 34:00 2040
129 14:30 870 167 35:00 2100
130 15:00 900 168 36:00 2160
131 15:30 930 169 37:00 2220
132 16:00 960 170 38:00 2280
133 16:30 990 171 39:00 2340
134 17:00 1020 172 40:00 2400
135 17:30 1050 173 41:00 2460
136 18:00 1080 174 42:00 2520
137 18:30 1110 175 43:00 2580
138 19:00 1140 176 44:00 2640
139 19:30 1170 177 45:00 2700
140 20:00 1200 178 46:00 2760
141 20:30 1230 179 47:00 2820
142 21:00 1260 180 48:00 2880
143 21:30 1290 181 49:00 2940
144 22:00 1320 182 50:00 3000
145 22:30 1350 183 51:00 3060
146 23:00 1380 184 52:00 3120
147 23:30 1410 185 53:00 3180
148 24:00 1440 186 54:00 3240
149 24:30 1470 187 55:00 3300
150 25:00 1500 188 56:00 3360
151 25:30 1530 189 57:00 3420
152 26:00 1560 190 58:00 3480
153 26:30 1590 191 59:00 3540
154 27:00 1620 192 60:00 3600
155 27:30 1650
156 28:00 1680
157 28:30 1710
158 29:00 1740
159 29:30 1770
160 30:00 1800
161 30:30 1830 Temperatura ambiente:
162 31:00 1860 Temperatura final:
163 31:30 1890 Hora:
164 32:00 1920 Tiempo total del experimento:
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ACTIVIDADES LEY DE ENFRIAMIENTO
(Para desarrollo en clase)
T ambiente (T0) T ebull (Ti)
Tabla de datos para la construccin de grficos.
No. Dato
Experimento Dato No.
Grfico
A B C D E
Tiempo (s) Temp. (C) T(t)-T0 Ln ( T(t) - T0 ) Ln (T(t) - T0)
ln (Ti-T0)
T ebull (Ti) 1 3 2 9 3
15 4 20 5 25 6 30 7 35 8 40 9 45 10 50 11 60 12 70 13 80 14 90 15 100 16 120 17 140 18 160 19 180 20
1. Use las columnas A- E y con su calculadora (relacin lineal) obtenga el valor del a ordenada al origen y la pendiente.
2. Use las columnas A- B y con su calculadora (relacin exponencial) obtenga el valor de la ordenada al origen y la pendiente.
3. Construir los siguientes grficos a partir de los datos experimentales extrados de las tablas 1-5. Use la mitad del papel milimtrico para construir un grfico tiempo-temperatura (x-y) con los
datos originales. Columnas A-B.
4. Use la mitad del papel milimtrico para construir un grfico tiempo - [Ln T(t) - T0 - ln (Ti-T0)]. Columnas A-E.
5. Use el papel semilogartmico para construir un grfico tiempo-temperatura con los datos originales. Columnas A-B, a continuacin se muestra un ejemplo.
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La razn de usar solo 20 datos, se debe a que son muchos datos experimentales, la elaboracin de los
grficos de forma manual podra ser complicada por otro lado el nmero de datos a ingresar en algunas
calculadoras es limitado, lo que impedira obtener el ajuste de la recta.
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ACTIVIDADES LEY DE ENFRIAMIENTO
(Para desarrollo en clase)
ACTIVIDADES SOBRE LA GRFICA.
1. A partir de los puntos marcados, trace una lnea que pase por la mayora de los puntos.
2. Obtenga el valor de la pendiente _________________________
3. Compare los valores de las pendientes obtenidas por los tres mtodos:
Pendiente Regresin (usando calculadora)
Relacin lineal
Pendiente Regresin (usando calculadora)
Relacin exponencial
Pendiente Mtodo Grfico
Papel Semilogartmico
PAPEL SEMILOGARITMICO