REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA

"ANTONIO JOSE DE SUCRE"VICE-RECTORADO "LUIS CABALLERO MEJÍAS"

ASIGNATURA: LABORATORIO DE TRANSFERENCIA DE CALORPROF. EDGAR CORDOVA

PRATICA DE LABORATORIO Nº2:

COMPROBACION DE LA LEY DE FOURIER DE LA CONDUCCION DE CALOR,

PARA UNA PROBETA CILINDRICA DE ALUMINIO.

Br. Willmer Franco Exp. 9600512

04 de Diciembre de 2009La Yaguara – Caracas

INTRODUCCION

La diferencia de temperaturas en distintos puntos de un sistema genera los

procesos de intercambio de calor, que pueden ser debidos a tres mecanismos:

conducción, convección y radiación. En esta experiencia vamos a estudiar el

mecanismo de conducción en sólidos. La base matemática del proceso de

conducción es la ley de "Fourier": QK=K.∆Tcc /cf

L

Si este material en forma cilíndrica, se encuentra en contacto con dos focos

térmicos a diferente temperatura Tc (caliente) y Tf (frío) y ha alcanzado el

régimen estacionario, la cantidad de calor por unidad de tiempo y superficie que

atraviesa la placa será proporcional a la diferencia de temperaturas e

inversamente proporcional a su espesor, dicha constante de proporcionalidad se

denomina conductividad térmica, k, del material.

OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA

• Comprobación de la ley de Fourier para conducción de calor: q=−K . A∂T∂ X

.

• Análisis de la ecuación general del calor en régimen estacionario

• Medida de la conductividad térmica de un metal (Probeta de aluminio)

MARCO TEORICO

Si en un medio material existe un gradiente de temperatura, se produce una

transferencia de calor por conducción, que, de acuerdo con la segunda ley de la

termodinámica, se llevará a cabo desde los puntos de mayor temperatura hacia

los de menor temperatura. Este flujo de calor, viene dado por la ley de Fourier de

la conducción.

Q=−K . A∂T∂ X

donde: q es el flujo de calor (Dq/dt),

∂ T/ ∂ x, el gradiente de temperatura en la dirección, x, de propagación del calor,

A, el área a través de la que se produce la conducción, y

k, una constante característica del material denominada conductividad térmica.

Por otro lado la distribución de temperatura en el material, suponiendo que no hay

generación interna de calor, viene dada por la ecuación general de la conducción:

∂T∂ t

=−Kρc

.∂2T∂ X2

donde: ρ y c son la densidad y el calor específico del material.

Consideremos una barra metálica de longitud L, conectada por sus extremos a

dos focos de calorde temperaturas constantes T1 y T2, (T1 > T2), y conductividad

térmica constante, k. Al cabo de cierto tiempo, se alcanza un régimen

estacionario, en el que la temperatura de cada punto de la barra no varía con el

tiempo.

Dicho estado está caracterizado por un flujo de calor, q, constante:

q= KL.(T 1−T 2)

y una distribución de temperatura que variará linealmente con la distancia, x, al

origen de la barra:

T (x)=T1−(T 1−T 2) x

L.

DESCRIPCION DEL EQUIPO

El aparato ubicado en el Laboratorio de Transferencia de Calor ha sido

diseñado para la determinación del coeficiente térmico de conductividad para

buenos conductores térmicos. El equipo consta de una base donde se coloca la

probeta, una cámara encargada de aislar la probeta a fin de minimizar las pérdidas

por convección con el ambiente, un tanque de suministro de agua, termocuplas

en múltiples puntos, dos termómetros de mercurio, seis probetas: dos de 25mm de

diámetro con sesenta y cuatros milímetros de longitud de cobre y aluminio, tres

probetas de 25mm de diámetro y 38 mm de longitud de acero. Las probetas de

cobre y acero. Para el caso de probetas separadas hay teflón en pasta para

garantizar el contacto entre cara y cara y así minimizar la resistencia por contacto

Los extremos de las probetas son cuidadosamente preparadas, y no deben

ser dañadas de ninguna forma. Estos especímenes están provistos cada uno de

orificios en donde se insertan las termocuplas.

FUNCIONAMIENTO DEL EQUIPO

Vamos a describir brevemente como funciona el equipo o aparto de

conductividad térmica:

1. Se conecta el equipo a la toma corriente. (110 V)

2. Se quita el Termo al equipo.

3. A la probeta de aluminio se le coloca una capa pequeña de aceite en la

cara superior de la misma para reducir la resistencia térmica de contacto.

4. Se coloca la probeta en el lugar indicado, mediante el descenso de la

palanca que se encuentra en la parte frontal del equipo.

5. Se instalan las temocuplas en la probeta de aluminio, siguiendo la

secuencia.

6. Se calcula el caudal del agua que pasa por el sumidero.

7. Se vuelve a colocar el termo en su lugar.

8. Se enciende el equipo, por medio del giro del reóstato del equipo.

9. Se conecta el multimetro en los conectores y se enciende.

10. Luego de haber precalentado la probeta lo suficiente, se toman las

mediciones con intervalos de tiempo y para luego asentarlas en una tabla

de datos.

11. Se extrae la probeta

12. Para realizar otro ensayo se repiten los pasos a partir desde el Nº 2.

DETERMINACION DE VALORES

Tabla de Datos Obtenidos:

Vap I Tw1 Tw2 V Δt Δt Δt m Qk T1 T2 T3 T4Volts Amp (ºC) (ml) (seg) (ºC)

60% 0.26 22 27 100 67 66 66 42.354.7

66.6 80.6

70% 0.30 22 28 100 66 67 66 4864.2

79.6 97.5

80% 0.34 22 27 100 38 40 39 51.572.3

92.1 114.7

90% 0.38 22 28 100 39 38 40 56.581.1

104.7 131.3

100% 0.42 22 27 100 34 33 33 61.1 89. 117.5 148.1

9

1. Cálculos del Caudal para el Agua:

Las mediciones fueron tomadas en Condición estable:

Formula a usar: Q= V∆Tm

= mlseg

Q 1= 100 ml66.33 seg

=1.5076mlseg

Q 2= 100ml66.33 seg

=1.5076mlseg

Q 3=100ml39 seg

=2.5641mlseg

Q 4=100ml39

=2.5641mlseg

Q 5=100ml33.33

=3.003mlseg

2. Cálculos del flujo másico para el Agua:

Formula a Usar: m=Q . ρ= grsseg

la densidad del agua a Temperatura Ambiente es:

ρ=997Kgm3 .

1m3

1000000ml.1000 grs

1Kg=0.997

grsml

(Valor tomado de la Tabla A-2. Apéndice 1. Libro: Transferencia de Calor y Masa – Yunus A. Cengel)

m 1=1.5076mlseg

.0 .997grsml

=1.5030grsseg

m=1.5076mlseg

.0 .997grsml

=1.5030grsseg

m=2.5641mlseg

.0 .997grsml

=2.5564grsseg

m=2.5641mlseg

.0 .997grsml

=2.5564grsseg

m=3.003mlseg

.0 .997grsml

=2.9939grsseg

3. Cálculos del por Conducción para el Agua:

Formula a Usar: Qk=m .Cpagua(Tw 2−Tw 1)= Kjseg

el calor específico del agua a

Temperatura Ambiente es:

Cpagua=0.00418KJ

grs .℃

(Valor tomado de la Tabla A-2. Apéndice 1. Libro: Transferencia de Calor y Masa – Yunus A. Cengel)

Qk1=1.5030grsseg

.0.00418KJ

grs .℃(27℃−22℃)=0.03141

Kjseg

˙Qk2=1.5030grsseg

.0.00418KJ

grs .℃(28℃−22℃ )= Kj

0.03769 se g

˙Qk3=2.5564grsseg

.0 .00418KJ

grs .℃(27℃−22℃ )=0.05342

Kjseg

˙Qk 4=2.5564grsseg

.0 .00418KJ

grs .℃(28℃−22℃ )=0.06411

Kjseg

˙Qk5=2.9939grsseg

.0 .00418KJ

grs .℃(27℃−22℃)=0.06257

Kjseg

En la realización de esta práctica se trabajo con una probeta de aluminio con las siguientes dimensiones: Ø=23,2 mm y L=110 mm., los orificios para las termocuplas están separados a 31 mm de separación entre ellos.

4. Cálculos de la Conducción de Calor a través de la Probeta de Aluminio:

Probeta de Aluminio: Conductividad Térmica K=237W

m .℃ a temperatura

ambiente.

Formula a usar para la conducción de calor según la Ley de Fourier:

Q= K . A .∆Tcc /cfL

T1 T2 T3 T4

A=π . R2=π .( 23.2mm2 )

2

=422.7327mm2=0.000422m2

Qk=237

Wm .℃

.0.000422m2 . (80.6℃−42.3℃ )

0.11m=34.6580W

Calor Transferido desde la cara caliente a la cara fría, a través de toda la probeta de aluminio. En conducción de estado estable.

Calculo del Calor conducido por la probeta, dando incremento a la potencia de entrada y transmitida a las termocuplas.

Calor conducido en la Probeta con una Potencia al 60%=166 Volts

Qk1,2=237

Wm.℃

.0.000422m2 . (54.7℃−42.3℃ )

0.031m=40.0056W

Qk2,3=237

Wm.℃

.0.000422m2 . (66.6℃−54.7℃ )

0.031m=38.3925W

Qk3,4=237

Wm.℃

.0.000422m2 . (80.6℃−66.6℃ )

0.031m=45.1676W

Qk (60%Vap)=40.0056W +38.3925W+45.1676W3

=41.1885W

Calor conducido en la Probeta con una Potencia al 70%=187 Volts

Qk1,2=237

Wm.℃

.0.000422m2 . (64.2℃−48℃ )

0.031m=52.2653W

Qk2,3=237

Wm.℃

.0.000422m2 . (79.6℃−64.2℃ )

0.031m=49.6843W

Qk3,4=237

Wm.℃

.0.000422m2 . (97.5℃−79.6℃ )

0.031m=57.7500W

Qk (70%Vap)=53.2332W

Calor conducido en la Probeta con una Potencia al 80%=197 Volts

Qk1,2=237

Wm.℃

.0.000422m2 . (72.3℃−51.5℃ )

0.031m=67.1061W

Qk2,3=237

Wm.℃

.0.000422m2 . (92.1℃−72.3℃ )

0.031m=63.8799W

Qk3,4=237

Wm.℃

.0.000422m2 . (114.7℃−92.1℃ )

0.031m=72.9134W

Qk (80%Vap)=67.9666W

Calor conducido en la Probeta con una Potencia al 90%=209 Volts

Qk1,2=237

Wm.℃

.0.000422m2 . ( 81.1℃−56.5℃ )

0.031m=79.3659W

Qk2,3=237

Wm.℃

.0.000422m2 . (104.7℃−81.1℃ )

0.031m=76.1396W

Qk3,4=237

Wm.℃

.0.000422m2 . (131.3℃−104.7℃ )

0.031m=85.8184W

Qk (90%Vap)=80.4413W

Calor conducido en la Probeta con una Potencia al 100%=220 Volts

Qk1,2=237

Wm.℃

.0.000422m2 . ( 89.9℃−61.1℃ )

0.031m=92.9162W

Qk2,3=237

Wm.℃

.0.000422m2 . (117.5℃−89.9℃ )

0.031m=89.0447W

Qk3,4=237

Wm.℃

.0.000422m2 . (148.1℃−117.5℃ )

0.031m=98.7234W

Qk (100%Vap)=93.5614 W

5. Graficas.

42.3 54.7 66.6 80.60

102030405060708090

Temperatura Lineal ºC

Temp. (60% Vap)

48 64.2 79.6 97.50

20

40

60

80

100

120

Temperatura Lineal ºC

Temp. (70% Vap)

51.5 72.3 92.1 114.70

20406080

100120140

Temperatura Lineal ºC

Temp. (80% Vap)

56.5 81.1 104.7 131.30

20406080

100120140

Temperatura Lineal ºC

Temp. (90% Vap)

61.1 89.9 117.5 148.10

20406080

100120140160

Temperatura Lineal ºC

Temp. (100% Vap)

38.3 49.5 63.2 74.8 870

102030405060708090

100

Calor Conducido (Qk)

Variacion de Temperatura

QkP

rom

edio

Q=1.07541∗∆Tcc /cfEcuación de la Recta que defina la conducción de Calor, según la Ley

de Fourier.

CONCLUSIONES

Durante el estudio y desarrollo de esta practica de laboratorio los resultados

obtenidos para la transferencia de calor por conducción se alejan de los valores

esperados teóricamente debido a que las termocuplas que registraron valores en

milivoltios tienen defectos, propios del continuo uso que se les da y de posibles

errores en su manejo, por otra parte en cuanto al termo de confinamiento,

consideramos que este si es confiable y de alguna manera aporto gran ayuda para

garantizar que el flujo de calor circulara en dirección axial de la fuente de alta

temperatura a la fuente de baja temperatura.

Pero en dicha experiencia queda demostrada la Ley de Fourier:

QK=K.∆Tcc /cf

L

RECOMENDACIONES

1. Se sugiere realizar las prácticas de laboratorio con este equipo de Conductividad térmica en presencia de un técnico especializado o guiados por el profesor de la asignatura.

2. Para servicio de técnico del equipo se recomiendo la siguiente dirección, extraída de la página web: CUSSONS TECHNOLOGY. http://www.cussons.co.uk/. Con sucursal en Venezuela: Proinget

Ed Estudio N22Colinas de AcaciaCaracas 1041,Venezuela

Tel: 0058 0244 3222689Fax: 0058 0212 372 9986www.proinget.com.

Directores : Gaetano D'Aloia ( celular (+58) 0414 3005712) y José Luis Rojas Pérezgdaloia@proinget.com, jlrojas@proinget.com, tec@proinget.com e info@proinget.com

3. Se deben evitar los errores de apreciación en los instrumento, debido al factor humano, debido a el calor conducido a través de la probeta no fue uniforme.