Practica 1 - Mediciones e Incertidumbre B
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PRACTICA 1. LAS MEDIDAS Y SU INCERTIDUMBRE. Pérez de Luna Luis Francisco
Resumen Mediante el uso de tres instrumentos de medición diferentes (Vernier analógico, tornillo micrométrico y balanza), se
realizaron mediciones a un conjunto de tuercas y tornillos para determinar magnitudes específicas del objeto. Con base
a los datos arrojados fue posible observar una discrepancia entre los resultados de una misma magnitud, aunque los
objetos medidos hayan sido idénticos a simple vista. A este tipo de mediciones se les llama directas, debido a que se
emplean instrumentos de medición para poder obtener un valor de magnitud.
En los instrumentos de medición analógicos (principalmente) fue posible encontrar dos escalas diferentes, la principal
que permanece fija y una escala auxiliar móvil que permite dar un valor con mayor número de cifras significativas.
Otro aspecto evaluado fue la determinación de incertidumbre de una medición mediante métodos estadísticos, por
medio de un promedio de las mediciones tomadas al cual se asignó como valor verdadero y se calculó el grado de error
con base al promedio obtenido, para finalmente obtener una incertidumbre tipo A. También fue necesario contemplar
la incertidumbre proporcionada por el instrumento de medición que está dada por la mínima resolución del
instrumento, lo cual presencia una incertidumbre tipo B. A la conformación de ambas incertidumbres (A y B) se le llama
incertidumbre combinada y es esta la que se reporta en la realización de una medición en el laboratorio.
Finalmente se realizaron los histogramas de la longitud y ancho de los tornillos, los cuales son una herramienta muy útil
para analizar un comportamiento al momento de tener una gran cantidad de información.
Introducción Las mediciones juegan un importante papel en la vida diaria de las personas. Se encuentran en cualquiera de las
actividades, desde la estimación a simple vista de una distancia, hasta un proceso de control o la investigación básica.
Dentro de la rama de las ciencias, las mediciones hechas dentro de un laboratorio, permiten conocer de forma
cuantitativa, las propiedades físicas y químicas de los objetos.
Para poder realizar una medición es necesario contar con el instrumento apropiado, de acuerdo a las características que
se desean estudiar. Se define medida materializada, aquel instrumento de medición que pueda reproducir una unidad y
sirve de referencia a quien realiza la medición.
Cabe destacar que dado lo que se quiere medir puede presentar diversas dimensiones (tanto grandes como pequeñas),
los instrumentos de medición a su vez presentan diversas escalas, que van desde el orden de 𝟏𝟎−𝟏𝟐 (pico) hasta 𝟏𝟎𝟔
(mega); Un instrumento de medición suele contar con dos escalas, la escala principal que forma parte del cuerpo
instrumento y una escala secundaria o auxiliar que ayuda a dar una medición con mayor exactitud.
Se ha mencionado un concepto muy importante, y es la diferencia que hay entre exactitud y precisión. La precisión es la
medida de qué tanto coinciden las mediciones individuales entre sí, mientras que la exactitud se refiere a qué tanto
coinciden las mediciones individuales con el valor verdadero.
Uno de los instrumentos para realizar mediciones con gran precisión es el Vernier, este instrumento cuenta con una
escala auxiliar (o nonio) que permite dar mediciones hasta en fracciones de milímetros (1/20 mm); El borde izquierdo
del nonio se llama el índice o puntero, la posición del índice es lo que se debe leer. Un lado del Vernier se usa para las
mediciones interiores, como el diámetro de un tubo, mientras que la escala del lado opuesto se usa para mediciones de
exteriores, como diámetro de una moneda e inclusive cuenta con una parte que permite dar mediciones de
profundidad.
Otro instrumento de gran precisión es el tornillo micrométrico, este dispositivo de medición se compone de un tornillo
de paso de 0,5 mm y dos escalas. Una escala lineal a lo largo del barril que está dividido en milímetros, y el otro es a lo
largo del borde curvo del dedal, con 50 divisiones.
Dentro de la amplia gama de instrumentos medición, existen aquellos con escala analógica como los que hemos
mencionado y aquellos que presentan una escala digital estos últimos son fabricados con el fin de que puedan
reproducir una medida idéntica a la de un instrumento analógico y posiblemente con un mayor número de cifras
significativas.
Sin embargo los números que se obtienen por mediciones siempre son inexactos. Debido a que el equipo utilizado para
medir cantidades siempre tiene limitaciones. A este concepto se le llama incertidumbre, y representa la diferencia
entre un valor de medición y el valor verdadero.
Existen diversos tipos de incertidumbre, pero para nuestros fines mencionaremos solo tres que son los más relevantes
dentro del estudio de la metrología.
Incertidumbre tipo A: surge del análisis de una serie de datos y mediante métodos estadísticos, matemáticamente se representa como:
𝜇𝐴(𝑥) = 𝛿
√𝑛
Donde (Ᵹ) corresponde a la desviación estándar y (n) la cantidad de datos obtenidos.
Puntero del nonio
marcando una medida
en la escala auxiliar.
Incertidumbre tipo B: está dada por la mínima resolución del instrumento (R). 𝜇𝐵 = 𝑅
Incertidumbre combinada C: es la conformación de ambas incertidumbres (A y B) mediante la expresión:
𝜇𝐶(𝑥) = √𝜇𝐴(𝑥)2 + 𝜇𝐵(𝑥)2
Un problema adicional dentro del laboratorio, es el análisis de datos obtenidos, que suelen ser numerosos y difíciles de
interpretarlos a simple vista. En estos casos es necesario el uso de una herramienta estadística que es la realización de
un histograma, los cuales son diagramas de barras que permiten analizar el comportamiento de una serie de datos.
Desarrollo experimental. INSTRUMENTOS EMPLEADOS.
INSTRUMENTO 1 INSTRUMENTO 2 INSTRUMENTO 3
NOMBRE Vernier analógico Tornillo micrométrico (digital)
Balanza (digital)
MARCA MetroMex Mitutoyo Velab
MODELO INOX-222A
293-721-30
Es-5000H
MENSURADO longitud longitud masa
UNIDADES mm mm g
DIVISIÓN MÍNIMA 0.05 mm 0.001 mm 0.1 g
ALCANCE 14.6 cm 20.196 mm 500 g
INTERVALO DE
MEDICIÓN
Principal: 1 cm Nonio: 1/20 mm
No presenta
no presenta
METODOLOGÍA.
Se tomó dos conjunto diferentes, uno de tornillos y otro de rondanas y se realizaron mediciones específicas para cada
conjunto.
RONDANAS
En el caso de las rondanas se hicieron 50 mediciones de diámetro exterior y diámetro exterior con el Vernier analógico,
así como el grosor.
Posteriormente se pesó cada una con la balanza digital y se determinó su masa en (g).
TORNILLOS
Se determinó el largo de cada uno de los 50 tornillos con el Vernier.
Y con el tornillo micrométrico se hicieron mediciones de ancho de cada tornillo.
Resultados. Tabla 1. Medidas experimentales de la rondana.
Medición Diámetro exterior (cm)
Diámetro interior (cm) Grosor (cm) Masa (g)
Volumen (cmᵌ)
Densidad (g/cmᵌ)
1 1.9 0.6 0.09 1.4 25.04 0.06
2 1.9 0.6 0.09 1.7 25.04 0.07
3 1.9 0.6 0.095 1.7 25.04 0.07
4 1.9 0.6 0.1 1.7 25.04 0.07
5 1.9 0.605 0.1 1.7 24.99 0.07
6 1.9 0.61 0.1 1.7 24.95 0.07
7 1.9 0.61 0.1 1.7 24.95 0.07
8 1.9 0.61 0.1 1.7 24.95 0.07
9 1.9 0.61 0.1 1.7 24.95 0.07
10 1.9 0.615 0.1 1.7 24.90 0.07
11 1.905 0.615 0.1 1.7 25.05 0.07
12 1.905 0.62 0.1 1.7 25.00 0.07
13 1.905 0.62 0.1 1.7 25.00 0.07
14 1.905 0.62 0.1 1.7 25.00 0.07
15 1.905 0.62 0.1 1.7 25.00 0.07
16 1.91 0.62 0.105 1.8 25.15 0.07
17 1.91 0.62 0.105 1.8 25.15 0.07
18 1.91 0.625 0.105 1.8 25.10 0.07
19 1.91 0.63 0.105 1.8 25.05 0.07
20 1.91 0.63 0.105 1.8 25.05 0.07
21 1.91 0.63 0.105 1.8 25.05 0.07
22 1.91 0.63 0.105 1.8 25.05 0.07
RESOLUCIÓN 0.05 mm 0.001 mm 0.1 g
INCERTIDUMBRE B 0.05 mm 0.001 mm 0.1g
23 1.91 0.63 0.105 1.8 25.05 0.07
24 1.91 0.63 0.105 1.8 25.05 0.07
25 1.91 0.635 0.105 1.8 25.00 0.07
26 1.915 0.635 0.105 1.9 25.15 0.08
27 1.915 0.64 0.11 1.9 25.10 0.08
28 1.915 0.645 0.11 1.9 25.05 0.08
29 1.915 0.65 0.11 1.9 25.00 0.08
30 1.915 0.66 0.11 1.9 24.90 0.08
31 1.915 0.66 0.11 1.9 24.90 0.08
32 1.915 0.665 0.11 1.9 24.85 0.08
33 1.915 0.675 0.11 1.9 24.74 0.08
34 1.915 0.675 0.11 2 24.74 0.08
35 1.915 0.68 0.11 2 24.69 0.08
36 1.915 0.68 0.11 2 24.69 0.08
37 1.92 0.685 0.11 2 24.79 0.08
38 1.92 0.685 0.11 2 24.79 0.08
39 1.92 0.685 0.11 2 24.79 0.08
40 1.92 0.69 0.11 2 24.73 0.08
41 1.92 0.695 0.115 2 24.68 0.08
42 1.92 0.695 0.115 2 24.68 0.08
43 1.92 0.7 0.115 2 24.63 0.08
44 1.92 0.7 0.115 2.1 24.63 0.09
45 1.92 0.7 0.12 2.1 24.63 0.09
46 1.925 0.7 0.12 2.1 24.78 0.08
47 1.925 0.7 0.12 2.1 24.78 0.08
48 1.925 0.7 0.12 2.1 24.78 0.08
49 1.925 0.7 0.125 2.2 24.78 0.09
50 1.925 0.705 0.125 2.4 24.72 0.10
Promedio 1.912 0.649 0.107 1.9 24.92 0.08
Moda 1.915 0.7 0.11 1.7 24.48 0.07
Mediana 1.913 0.635 0.105 1.85 25.07 0.07
Desviación 0.008 0.036 0.008 0.18 0.16 0.01
μ(A) 0.001 0.005 0.001 0.02 0.02 0.001
μ(B) 0.005 0.005 0.005 0.1 NO NO
μ(C) 0.005 0.007 0.005 0.18 NO NO
_ X ± μ(C) 1.912 ± 0.005 0.649 ± 0.007
0.107 ± 0.005
1.9 ± 0.18 24.92 ± μ(C) 0.08 ± μ(C)
Medición Largo (cm) Ancho (cm)
1 2.195 0.4544
2 2.195 0.4583
3 2.2 0.4598
4 2.2 0.462
5 2.2 0.4625
6 2.2 0.4626
7 2.2 0.4627
8 2.2 0.4627
9 2.2 0.4631
10 2.2 0.4631
11 2.2 0.4635
12 2.2 0.4637
13 2.205 0.4638
14 2.205 0.4642
15 2.205 0.4642
16 2.21 0.4642
17 2.21 0.4644
18 2.21 0.4645
19 2.21 0.4646
20 2.21 0.4648
21 2.21 0.4648
22 2.21 0.465
23 2.21 0.4651
24 2.21 0.4652
25 2.215 0.4652
26 2.215 0.4653
27 2.22 0.4654
28 2.22 0.4655
29 2.22 0.4657
30 2.22 0.4657
31 2.22 0.4658
32 2.225 0.4666
33 2.225 0.4671
34 2.225 0.4676
35 2.226 0.4678
36 2.23 0.468
37 2.23 0.4685
38 2.23 0.4685
39 2.235 0.4685
40 2.24 0.4689
41 2.28 0.469
42 2.29 0.4692
43 2.29 0.4693
44 2.29 0.4694
45 2.29 0.4695
46 2.29 0.4696
47 2.295 0.47
48 2.295 0.4701
49 2.295 0.4704
50 2.295 0.4709
Promedio 2.23 0.47
Mediana 2.215 0.46525
Moda 2.2 0.4642
Desviación 0.034 0.0033
μ(A) 0.315 0.07
μ(B) 0.005 0.0001
μ(C) 0.315 0.07
_ X ± μ(C) 2.23 ± 0.315 0.4544 ± 0.07
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
2 . 2 1 2 . 2 2 5 2 . 2 4 2 . 2 5 5 2 . 2 7 2 . 2 8 5 2 . 3
2 . 1 9 5 2 . 2 1 2 . 2 2 5 2 . 2 4 2 . 2 5 5 2 . 2 7 2 . 2 8 5
Frec
uen
cia
pre
sen
tad
a
Largo (cm)
HISTOGRAMA DEL LARGO DE LOS TORNILLOS
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 . 4 5 6 8 0 . 4 5 9 2 0 . 4 6 1 6 0 . 4 6 4 0 . 4 6 6 4 0 . 4 6 8 8 0 . 4 7 1 2
0 . 4 5 4 4 0 . 4 5 6 8 0 . 4 5 9 2 0 . 4 6 1 6 0 . 4 6 4 0 . 4 6 6 4 0 . 4 6 8 8
Frec
uan
cia
pre
sen
tad
a
Ancho (cm)
HISTOGRAMA DEL ANCHO DE LOS TORNILLOS
Conclusiones
La variación entre las mediciones obtenidas es debido a la capacidad de estimación de cifras significativas con las que
cuenta los instrumentos de medición; a lo largo de la historia se han podido configurar mejores instrumentos con los
cuales se puede realizar con mayor aproximación una medida.
Sin embargo no es sino con el uso de métodos matemáticos, con los cuales se puede realizar una aproximación al valor
deseado y mediante estas técnicas se puede estudiar las incertidumbres de un instrumento de medición.
Sugerencias Emplear el Vernier digital y el tornillo micrométrico analógico en el desarrollo de la práctica para poder comparar los
datos obtenidos en cada uno de los casos, así como estudiar el tipo de incertidumbre que puedan presentar y analizar
cuál es mejor emplear para cada caso.
Referencias. Sole, A. (2005). Instrumentación industrial. Barcelona: Marcombo.
Piñeiro, María. Metrología: introducción, conceptos e instrumentos. Oviedo: Servicio de Publicaciones, Universidad de
Oviedo, 2000. Print.
Jones, E. & Noltingk, B. (1985). Jones' Instrument technology. London Boston: Butterworths.