PPTCEG036EM32-A15V1 Cuerpos redondos EM-32. Resumen de la clase anterior Cuerpos geométricos...
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PP
TC
EG
036E
M32
-A15
V1
Cuerpos redondosEM-32
Resumen de la clase anterior
Cuerpos geométricos
Poliedros
Cubo
aÁ = 6a2
Vol = a3
Paralelepípedo
h
l
a
Vol = l · a · h
Á = 2(a·l + a·h + l·h)
Prisma
Á = 2 · Á basal + Á lateral
Vol = Á basal · altura
Pirámide
Á = Á basal + Á lateral
Vol = ·Á basal · altura31
Aprendizajes esperados
• Calcular área y volúmenes de cuerpos redondos.
Pregunta oficial PSU
54. En la figura, se tiene una semicircunferencia de radio 2 cm y diámetro AB, donde el triángulo isósceles ABC está inscrito en ella. Si se hace girar la región achurada, en forma indefinida, en torno a la recta L, se genera un cuerpo cuyo volumen, en centímetros cúbicos, es
A) 2 – 4
B)
C) 2
D) 8
E)
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2016.
3
8
24
3
1
1. Esfera
2. Cilindro
3. Cono
Cuerpos redondos
Definición
Se generan por la rotación de 360º de una figura plana alrededor de su eje.
Los cuerpos redondos más importantes son el cilindro, el cono y la esfera.
Son aquellos cuerpos o sólidos geométricos formados por regiones curvas, o regiones planas y curvas.
Cono Esfera Cilindro
Corresponde al cuerpo generado por la rotación de 360º de un semicírculo alrededor de su diámetro.
Volumen = 4 pr3
3
Área = 4pr2 (r : radio)
1. Esfera
Corresponde al cuerpo generado por la rotación de 360º de un rectángulo alrededor de uno de sus lados.
h
r
Las bases del cilindro son dos círculos congruentes y la distancia entre ellas se llama altura.
2. Cilindro
Volumen = pr2 · h
Área total = 2pr · h + 2pr2
h
r
2. Cilindro
Área manto = 2pr · h
h
Corresponde al cuerpo generado por la rotación de 360º de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
La base del cono es un circulo; el vértice superior del triángulo es el vértice del cono; la distancia entre el centro de la base y el vértice es la altura; y la hipotenusa del triángulo es la generatriz.
vértice del cono
Generatriz (g)
3. Cono
Volumen = pr2 · h 3
Área total = p·r·g + pr2
h
r
3. Cono
Área manto = p·r·g
Pregunta oficial PSU
ALTERNATIVA CORRECTA
B
54. En la figura, se tiene una semicircunferencia de radio 2 cm y diámetro AB, donde el triángulo isósceles ABC está inscrito en ella. Si se hace girar la región achurada, en forma indefinida, en torno a la recta L, se genera un cuerpo cuyo volumen, en centímetros cúbicos, es
A) 2 – 4
B)
C) 2
D) 8
E)
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisión 2016.
3
8
24
3
1
Tabla de corrección
Nº Clave Unidad temática Habilidad
1 E Cuerpos geométricos Aplicación
2 D Cuerpos geométricos Aplicación
3 A Cuerpos geométricos ASE
4 C Cuerpos geométricos ASE
5 C Cuerpos geométricos ASE
6 D Cuerpos geométricos Aplicación
7 B Cuerpos geométricos Aplicación
8 D Cuerpos geométricos ASE
9 B Cuerpos geométricos ASE
10 D Cuerpos geométricos Aplicación
11 B Cuerpos geométricos Aplicación
12 C Cuerpos geométricos ASE
Tabla de corrección
Nº Clave Unidad temática Habilidad
13 B Cuerpos geométricos ASE
14 B Cuerpos geométricos Aplicación
15 A Cuerpos geométricos ASE
16 C Cuerpos geométricos ASE
17 A Cuerpos geométricos ASE
18 E Cuerpos geométricos Aplicación
19 D Cuerpos geométricos Aplicación
20 B Cuerpos geométricos Aplicación
21 D Cuerpos geométricos Aplicación
22 C Cuerpos geométricos ASE
23 E Cuerpos geométricos ASE
24 C Cuerpos geométricos ASE
25 D Cuerpos geométricos ASE
Síntesis de la clase
Cuerpos redondos
Esfera
Volumen = 4 pr3
3
Área = 4pr2
Cilindro
h
r
Volumen = pr2·h
Área manto = 2pr·h
Área total= 2pr·h + 2pr2
Cono
Volumen = pr2 · h 3
Área total = p·r·g + pr2
g
hr
Área manto = p·r·g
Prepara tu próxima clase
En la próxima sesión desarrollaremos el Taller de plano y espacio
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Equipo Editorial Matemática