Ppt matriks

PRESENTATION

PRESENTATION START

INDIKATOR

MATE

RI

KOMPETENSI DASAR

KOMPE

TENSI

INTI

DEFINISI DAN JENIS MATRIKS

OPERASI ALJABAR PADA MATRIKS

Baris

Kolom

MATRIKS• UNTUK MEMAHAMI APA ITU MATRIKS MARI

PERHATIKAN TABEL BERIKUT :• Tabel matrikulasi yang memuat jumlah siswa di suatu sekolah

KELAS LAKI-LAKI PEREMPUAN

I 240 210

II 210 223

III 210 205

Tabel Jumlah Siswa

• Perhatikan tabel di atas, bila diambil angka-angkanya saja dan ditulis dalam tanda kurung, bentuknya menjadi :

Bentuk sederhana inilah yang kita sebut sebagai MATRIKS

210

240 210

210 223

205

210

240 210

210 223

205

MATRIKS

Dari gambar matriks tadi, dapatkah anda memberi gambaran APA ITU MATRIK S ?Matriks adalah

susunan bilangan – bilangan yang diatur menurut baris dan kolom dan dibatasi dengan kurung.

ELEMEN / UNSUR MATRIKS

Baris I

Baris II

Baris III

Kolom II Kolom I

210

240 210

210 223

205

210

240 210

210 223

205

A =

a31

a11

a21

a32

A =

Baris Pertama Kolom pertama

Dilambangkan dengan

a12

Baris Pertama Kolom Kedua

Dilambangkan dengan

Baris Kedua Kolom Pertama

Dilambangkan dengan

a22

Dilambangkan dengan

Baris Kedua Kolom Kedua

Baris Ketiga Kolom pertama

Dilambangkan dengan

Baris Ketiga Kolom pertama

Dilambangkan dengan

1. Perhatikan baris dan kolom pada tabel berikut !

banyaknya baris

banyaknya kolom.

ORDO

Berordo 3 x 2

elemen – elemen matriks.

a 11

a 21

a 31

a 32

a 22

a 12

aij menyatakan elemen matriks A pada baris ke-i

kolom ke-j

JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ORDONYA

a. Matriks bujursangkar/persegi

Matriks berordo n x n atau banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom disebut juga sebagai matriks kuadrat berordo n.

A2x2 =1 3

6 12

Contoh :

Baris 1

Baris 2

Kolom 2Kolom 1

Matriks bujursangkar/persegi adalah :

b. Matriks baris

CONTOH :

A1x3 = 1 3 Baris 1

Kolom 2Kolom 1

4

Kolom 3

Matriks berordo 1 x n atau hanya memiliki satu baris.

Matriks Baris Adalah :


JENIS – JENIS MATRIKSc. Matriks kolom

Contoh :

C3x1 =1

3

Baris 1

Kolom 1

4

Matriks berordo n x 1 atau hanya memiliki satu kolom.

Matriks kolom Adalah :

Baris 2

Baris 3



3

5

426

3

M =

Matriks 3 x 2

Matriks tegak

• Yaitu matriks berordo m x n dengan m > n

m = Baris

n = kolom


6 5 64 7 5

A = MATRIKS 2 X 3

Matriks datar

Yaitu matriks berordo m x n dengan m<n

m = baris

n = kolom

JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ELEMEN

PENYUSUNNYA

O1x3 = 0 0 0

O2x2 =0 00 0

Matriks nol

Yaitu matriks yang semua elemen penyusunnya adalah 0 dan dinotasikan sebagai O

• Matriks diagonal

Matriks diagonal adalah matriks persegi dengan seluruh unsurnya bernilai 0 kecuali pada diagonal utama (diagonal dari kiri atas ke kanan bawah) dan dinyatakan dengan D.

D3x3=1 0 00 2 00 0 3

JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ELEMEN

PENYUSUNNYA

• Matriks skalar

• Yaitu matriks diagonal yang semua elemen pada diagonalnya sama.

JENIS – JENIS MATRIKS BERDASARKAN ELEMEN PENYUSUNNYA

D3x3=

5 0 00 5 00 0 5

0 00 00 0

0 0 0 5 00 0 0 0 5

• Matriks simetri


Yaitu matriks persegi yang setiap elemennya, selain elemen diagonal, adalah simetri terhadap diagonal utama.

F3x3=

3 36 1

3 1 5

3 42 01 5

3 2 1 4 34 0 5 3 1

2

2

Billa diagonal utamanya sebagai sumbu simetri dan dilipat pada sumbu simetri tersebut maka angka-angka yang seletak dan sama akan setangkup

2

23

3

4

4

5

5

• Matriks simetri miring

Yaitu matriks simetri yang elemen-elemennya,selain elemen diagonal, saling berlawanan.

G3x3=

3 36 1

-3 -1 5

3 -4-2 -61 -5

3 2 1 4 34 6 5 -3 1

2-2

2-2

3

3

4

4

5

5

2 Berlawanan dengan -2, dst


• Matriks Identitas/satuan

Yaitu matriks diagonal yang semua elemen pada diagonal utamanya adalah 1 dan dinotasikan sebagai I.

I3x3=1 0 00 1 00 0 1


• Matriks segitiga atas

• Yaitu matriks persegi yang elemen-elemen di bawah diagonal utamanya adalah 0.

M3x3=5 1 20 4 30 0 20

00


• Matriks segitiga bawah


Yaitu matriks persegi yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya adalah 0.

M3x3=5

20

4

002

000

3 5

• Matriks transpose

A3x2=5 12 46 7

AT =5 21 4 7

6

Ordo A= 3 x 2 Ordo AT = 2 x 3


yaitu matriks yang diperoleh dari memindahkan elemen-elemen baris menjadi elemen pada kolom dan elemen-elemen kolom menjadi elemen pada baris. Sebagai pengingat adalah trans=perpindahan dan pose=letak. Transpose matriks A dilambangkan dengan AT

M AT R I K S T R A N S P O S ( notasi At )

Transpos A adalah matriks baru dimana elemen kolom pertama = elemen baris pertama matriks A, elemen kolom kedua = elemen baris kedua matriks A, elemen kolom ketiga = elemen baris ketiga matriks A.

Misal Matriks A =

Maka Transpos A adalah At =

Jadi jika ordo matriks A = 3x4 maka ordo matriks transpos adalah 4x3

1 -2 5 8

9 1 4 2

0 3 -2 -3

1 9 0

-2 1 3

5 4 -2

8 2 -3

SIFAT-SIFAT MATRIKS TRANSPOS

1) ( A + B )t = At + Bt

2) ( At )t = A

3) ( AB )t = Bt At

MELAKUKAN OPERASI ALJABAR PADA MATRIKS

Operasi aljabar pada matriks

Operasi aljabar pada matriks yang di pelajari

adalah :

Penjumlahan Matriks

Pengurangan Matriks

Perkalian Matriks dengan Skalar

Perkalian Matriks

1. Penjumlahan Matriks

ordo yang sama

Dengan cara menjumlahkan elemen-elemen matriks 1 dan 2

MAKA

+=

¿ [−𝟒𝟏𝟔𝟏𝟑𝟑𝟒𝟓𝟑𝟑 ]

2. Pengurangan Matriks

Dengan cara mengurang elemen-

elemen matriks 1 dan 2 atau A –B = A + (-B)

MAKA ordo yang sama

+=

¿ [ 𝟏𝟗𝟏𝟓−𝟏𝟓−𝟏𝟏𝟏𝟒𝟑 ]

3. PERKALIAN SKALAR DENGAN MATRIKS

Frans dan Agus setiap hari mengkonsumsi obat A, B, dan C secara rutin 3 kali dalam sehari sehabis makan. Dosis Frans yaitu 1 sendok teh obat A, 2 sendok teh obat B, dan 1 sendok teh obat C untuk sekali minum.Sedangkan dosis Agus yaitu 2 sendok teh obat A, 1 sendok teh obat B, dan 1 sendok teh obat C untuk sekali minum.Berapa sendok teh dalam sehari Frans dan Agus mengkonsumsi obat A, B, dan C ?

Ilustrasi . . .

Misal : Baris ke-1 : Frans Baris ke-2 : Agus

3 = Skalar (k)

A B C

Bagaimana

cara mengalika

n Skalar

dengan

Matriks…..

?????

Misal : Baris ke-1 : Frans Baris ke-2 :

Agus

3 = Skalar (k)

A B C A B C

Bagaimana Kita

Mengalikan Matriks

dengan Matriks ???

4. Perkalian Matriks dengan Matriks

Perkalian matriks dengan matriks

Perhatikan ilustrasi berikut:

Randy dan Lya ingin membelibuku dan pensil. Randy membeli3 buku dan 1 pensil. Lya membe-

li 4 buku dan 2 pensil.

Jika harga sebuah buku Rp500,00 dan

sebuah pensil Rp150,00;Berapa masing-masing mereka

harus membayar?

Jawab: Randy = 3 x 500 + 1 x 150

= Rp1.650,00Lya = 4 x 500 + 2 x 150

= Rp2.300,00

Penyelesaian di atas dapat diselesaikan dengan perkalian matriks sebagai berikut:

=

3 1

4 2

500

150

3 x 500 + 1 x 150

4 x 500 + 2 x 150

=

1650

2300

(2 x 2) (2 x 1)

(2 x 1)

kolom = baris

Syarat Perkalian Matriks

Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B

jika banyak kolom matriks A =

banyak baris matriks B

Jika matriks A berordo m x n

dan matriks B berordo n x p

maka A x B = C

dengan C berordo m x p

Am x n x Bn x p = Cm x p

a bc d

x e gf h

=a.e + b.f a.g + b.hc.e + d.f c.g + d.h

Cara Mengalikan Matriks

misal A x B = C maka

elemen matriks C adalah penjumlahan dari hasil kali

elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B

yang bersesuaian

Contoh 1 :

mengalikan setiap elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B

A B

X

Baris1 X kolom 1

3 x 5 + 5 x 3 = 30

X

Baris 1 X Kolom 1

3 x 5 + 5 x 3 = 30

X

Baris 1 X Kolom 1

=

X

Baris 1 X Kolom 2

3 x 2 + 5 x 4 = 26

X

Baris 1 X Kolom 2

=

X

Baris 2 X Kolom 1

4 x 5 + 9 x 3 = 47

X

Baris 2 X Kolom 1

4 x 5 + 2 x 3 = 26

X

Baris 2 X Kolom 1

=

X

Baris 2 X Kolom 2

X

4 x 2 + 9 x 4 = 44

Baris 2 X Kolom 2

X

4 x 2 + 2 x 4 = 16

Baris 2 X Kolom 2

X

A (2,2)=

L a t i h a n … !!!

1. Pada matriks berikut ini, buatlah keterangan – keterangan matriks dibawah ini !

2. Tentukan jenis – jenis matriks berikut dan sebutkan ordonya !

4. Diketahui matriks A = dan matriks B =

a. Tentukan hasil A+B dan B+A, apa kesimpulan anda?b. Tentukan hasil A-B dan B-Ac. Tentukan hasil AB dan BA, apa kesimpulan anda?

a. Tentukan hasil A+BT

b. Tentukan hasil AT-Bc. Tentukan hasil AB dan BA jika dapat dilaksanakan !

3. Jika diketahui matriks A = dan matriks B =

L a t i h a n … !!!

Ppt matriks

Education

Transcript of Ppt matriks