POTENCIACION. PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO ( 5 ) 3 =5x5x5 MULTIPLICADO POR SI MISMO TRES VECES...
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POTENCIACION
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
( 5 ) 3 = 5 x 5 x 5
MULTIPLICADO POR SI MISMO TRES VECES
POTENCIACION ES UNA MULTIPLICACION ABREVIADA
= 125
BASE POTENCIA
( 5 ) 3 = 5 x 5 x 5
EXPONENTE
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
MULTIPLICACION
DIVISIONRADICACION
POTENCIACION
TIPOS DE EXPONENTES
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
MULTIPLICACION
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
OBSERVA
( 2 ) 3 =( 2 ) 4
ES UN PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
¿ COMO SON LAS BASES ?
¿ QUE INDICA UN EXPOTENTE ?
REPETICION DE LA BASE COMO FACTOR
( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) =
¿ CUANTAS VECES SE REPITIO LA BASE ?
SIETE VECES
( 2 ) 7
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICOPROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
( 2 ) 3 =( 2 ) 4 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) = ( 2 ) 7
¿ QUE HICIMOS CON LOS EXPONENTES ?
? 3 ? 4 = 7
( 2 ) 3 ( 2 ) 4 = ( 2 ) 7
( 2 ) 3 ( 2 ) 4 = ( 2 ) 3 + 4 = ( 2 ) 7
AL MULTIPLICAR POTENCIAS DE IGUAL BASE SE SUMAN LOS EXPONENTES
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICOPROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
( - 4 ) 2 =( - 4 ) 3 ( - 4 ) ( - 4 ) ( - 4 ) ( - 4 ) ( - 4 ) = ( - 4 ) 5
+
( - 4 ) 2 ( - 4 ) 3 = ( - 4 ) 2 + 3 ( - 4 ) 5=
( - 3 ) 5 ( - 3 ) - 3 = ( - 3 ) 5 - 3 ( - 3 ) 2=
( 7 ) 4 ( 7 ) - 3 = ( 7 ) 4 - 3 ( 7 ) 1=
( - 8 ) 5 ( - 8 ) - 5 = ( - 8 ) 5 - 5 ( - 8 ) 0=
( - 2 ) -5 ( - 2 ) - 3 = ( - 2 ) - 5 - 3 ( - 3 ) - 8=
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
( - a ) 2 ( - a ) - 7 = ( - a ) - 5 ( - 6 ) -5 ( - 6 ) - 2 = ( - 6 ) - 7
( a ) 6 ( a ) - 7 = ( a ) - 1 ( - 3 ) -5 ( - 3 ) - 3 = ( - 3 ) - 8
( - 4 ) 2 ( - 4 ) - 6 = ( - 4 ) - 4 ( b ) -5 ( b ) 2 = ( b ) - 3
( x )- 2 ( x ) - 7 = ( x ) - 9 ( 10 ) -5 ( 10 ) 8 = ( 10 ) 3
( - 1 ) 2 ( - 1 ) - 2 = ( - 1 ) 0 ( - 2 ) -2 ( - 2 ) - 2 = ( - 2 ) - 4
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICOPROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
( - x ) - 2 ( - x ) - 3 = ( - x ) - 5 ( - y ) -5 ( - y ) 3 = ( - y ) - 2
( a ) 8 ( a ) - 7 = ( a ) 1 ( 3 ) 5 ( 3 ) - 3 = ( 3 ) 2
( 4 ) 2 ( 4 ) - 3 = ( 4 ) - 1 ( b ) -5 ( b )- 4 = ( b ) - 9
( x ) 2 ( x ) - 3 = ( x ) - 1 ( 10 ) 5 ( 10 ) - 8 = ( 10 ) - 3
( - 1 ) 2 ( - 1 ) - 6 = ( - 1 ) - 5 ( - 2 ) 2 ( - 2 ) - 2 = ( - 2 ) 0
MENU
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
DIVISION
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
OBSERVA
( 5 ) 6
=( 5 ) 4
ES UN COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
¿ COMO SON LAS BASES ?
( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 )
( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 )= ( 5 ) 2
SIMPLIFICAMOS
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
( 5 ) 6
=( 5 ) 4
( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 )
( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 )= ( 5 ) 2
( 5 ) 6
=( 5 ) 4
? ( 5 ) 2
¿ QUE HICIMOS CON LOS EXPONENTES ?
( 5 ) 6
=( 5 ) 4
( 5 ) 6 - 4 = ( 5 ) 2
AL DIVIDIR POTENCIAS DE IGUAL BASE SE RESTAN LOS EXPONENTES
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
( 5 ) 6
=( 5 ) 4
( 5 ) 6 - 4 = ( 5 ) 2
AL DIVIDIR POTENCIAS DE IGUAL BASE SE RESTAN LOS EXPONENTES
-
( 3 ) 7
=( 3 ) 2
( 3 ) 7 - 2 = ( 3 ) 5
( a ) - 3
=( a ) 2
( a ) - 3 - 2 = ( a ) - 5
( 8 ) - 6
=( 8 ) 4
( 8 ) - 6 - 4 = ( 8 ) - 10
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICOPROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
AL DIVIDIR POTENCIAS DE IGUAL BASE SE RESTAN LOS EXPONENTES
( b ) - 8
=( b ) - 2
( b ) - 8 - ( - 2 ) = ( b ) - 8 + 2
( 3 ) - 6
=( 3 ) - 4
( 3 ) - 6 - ( - 4 ) = ( 3 ) - 6 + 4
( 9 ) - 5
=( 9 ) - 2
( 9 ) - 5 - ( - 2 ) = ( 9 ) - 5 + 2
( 2 ) - 7
=( 2 ) - 6
( 2 ) - 7 - ( - 6 ) = ( 2 ) - 7 + 6
= ( 9 ) - 3
= ( 2 ) - 1
= ( b ) - 6
= ( 3 ) - 2
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
( 7 ) - 5
=( 7 ) 2
( 7 ) - 5 - 2 = ( 7 ) - 7
( x ) 5
=( x ) 2
( x ) 5 - 2 = ( x ) 3
( 4 ) 5
=( 4 ) - 2
( 4 ) 5 + 2 = ( 4 ) 7
( 2 ) - 2
=( 2 ) 2
( 2 ) - 2 - 2 = ( 2 ) - 4
( 3 ) - 8
=( 3 ) 3
( 3 ) - 8 - 3 = ( 3 ) - 11
( 1 ) 2
=( 1 ) - 1
( 1 ) 2 + 1 = ( 2 ) 3
( z ) - 5
=( z ) - 2
( z ) - 5 + 2 = ( z ) 3
( d ) - 3
=( d ) - 2
( d ) - 3 + 2 = ( d ) -1
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICOPROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
( - 2 ) 3
=( - 2 ) 5
( - 2 ) 3 - 5 = (- 2 ) - 2
( a ) x
=( a ) y
( a ) x - y
( 5 ) 2
=( 5 ) - 7
( 5 ) 2 + 7 = ( 5 ) 9
( 3 ) - 6
=( 3 ) 2
( 3 ) - 6 - 2 = ( 3 ) - 8
( 3 ) - x
=( 3 ) 2
( 3 ) - x - 2 = ( 3 )- x - 2
( 1 ) 4
=( 1 ) - 2
( 1 ) 4 + 2 = ( 1 ) 6
( b ) - 3
=( b ) 2
( b ) - 3 - 2 = ( b ) - 5
( 7 ) a
=( 7 ) - b
( 7 ) a + b
MENU
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
POTENCIACION
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
OBSERVA
2 3 =
ES UNA POTENCIA DE UNA POTENCIA
¿ QUE INDICA EL EXPOTENTE ?
REPETICION DE LA BASE COMO FACTOR
( 23 ) ( 23 ) ( 23 ) ( 23 ) =
¿ CUAL ES LA BASE ?
CUATRO VECES
2 12 ( ) 4
¿ CUANTAS VECES SE REPITIO LA BASE COMO FACTOR ?
2 3
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICOPROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICOPROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
¿ QUE HICIMOS CON LOS EXPONENTES ?
EN UNA POTENCIA DE UNA POTENCIA SE MULTIPLICAN LOS EXPONENTES
2 3 = ( 2 )3 ( 2 )3 ( 2 )3 ( 2 )3 = ( 2 ) 124 ( )
2 3 = 2 12 ( ) 4
= 2 3 x 4 = 2 12 2 3 ( ) 4
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
2 5 (
(
4= 2 ( 5 ) ( 4 ) = 2 20
a 5 (
(
- 3= a ( 5 ) ( -3 ) = a - 15
3- 5 (
(
4= 3 ( - 5 )( 4 ) = 3 - 20
b - 5 (
(
- 2= b ( -5 ) ( -2 ) = b 10
1 9 (
(
- 4= 1 ( 9 ) ( - 4) = 1-36
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
4 5 (
(
2=
f - 2 ( (
- 3=
3- 1 (
(
4=
b- 4 (
(
- 2=
5 -5 (
(
- 2=
4 ( 5 ) ( 2 ) = 4 10
f ( - 2 ) ( - 3 ) = f 6
3 ( - 1 ) ( 4 ) = 3 - 4
b ( - 4 ) ( - 2 ) = b 8
5 ( - 5 ) ( - 2 ) = 5 10
9 5 (
(
- 6=
a 2 ( (
- 2=
3- 1 (
(
2=
b 2 (
(
- 1=
c a (
(
b=
9 ( 5 ) ( - 6 ) = 9 - 30
a ( 2 ) ( - 2 ) = a - 4
3 ( - 1 ) ( 2 ) = 3 - 2
b ( 2 ) ( - 1 ) = b - 2
c ab
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POTENCIA DE UNA POTENCIA
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
6 a (
(
2=
f - 1 ( (
- 2=
3- 1 (
(
- 4=
b- 2 (
(
- 1=
5 x (
(
- y=
6( 5) ( 2 ) = 6 2a
f ( - 1 ) ( - 2) = f 2
3 ( - 1 ) ( -4 ) = 3 4
b ( - 2) ( - 1) = b 2
5 ( x) ( - y ) = 5 -xy
9 2 (
(
- 6=
a 2 ( (
- x=
4 3 (
(
2=
m 2 (
(
- 3=
w a (
(
b=
9 ( 2 ) ( - 6 ) = 9 - 12
a ( 2 ) ( - x ) = a – 2x
4 ( 3 ) ( 2 ) = 4 6
m ( 2 ) ( - 3) = m - 6
w ab
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POTENCIA DE UNA POTENCIA
MENU
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
RADICACION
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
OBSERVA
2 8 =
RAIZ DE UNA POTENCIA
¿ QUE REPRESENTA UN RADICAL ?
= 2 8 (
(
2 4
EXPONENTE FRACCIONARIO
¿ QUE HICIMOS CON LOS EXPONENTES ?
x
2 8 = 2 4
12
x12
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICOPROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICOPROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICOPROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
¿ QUE HICIMOS CON LOS EXPONENTES ?
RAIZ DE UNA POTENCIA SE DIVIDEN LOS EXPONENTES
2 8 = 2 4
2 8 = 2 8/2 = 2 4
Exponente de la base entre índice del radical
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
a 10 = a 10/2 a 5=
8 6 = 8 6/3 8 2=3
x 10 = x 10/5 x 2=5
y - 12 = y ( -12 ) /4 y - 3=4
6 9 = 6 9/3 6 3=3
a10b8 = a10/2b8/2 a5b4=
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse
RAIZ DE UNA POTENCIA
= x - 3 x - 6
9 10 =5
x 21y14 =7
2 12 =4
b - 6 =3
9 2
x3y2
2 3
b - 2
= 5 2 5 4
x 20 =5
4 5 =8
y -27 =9
3 11 =7
x 4
45/8
y - 3
3 11/7
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICOPROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse
RAIZ DE UNA POTENCIA
= y - 4 y - 8
9 h =n
x 21y18 =3
3 - 4 =4
b - 14 =7
9 h/n
x7y6
3 - 1
b - 2
= r 6 r 12
x20y-5 =5
4 16 =4
y -36 =9
3 b =a
x 4y-1
4 4
y - 4
3 b/a
MENU
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
TIPOS DE EXPONENTES
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICOPROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
( 5 ) 3 = 5 x 5 x 5
MULTIPLICADO POR SI MISMO TRES VECES
POTENCIACION ES UNA MULTIPLICACION ABREVIADA
= 125
BASE POTENCIA
( 5 ) 3 = 5 x 5 x 5
EXPONENTE
EXPONENTE POSITIVO
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
= 125
BASE POTENCIA
( 5 ) 3 = 5 x 5 x 5
EXPONENTE REPETICION DE LA BASE COMO FACTOR
=( - 3 ) 4 = ( - 3 ) ( - 3 ) ( - 3 ) ( - 3 ) 81
=( - 7 ) 3 = ( - 7 ) ( - 7 ) ( - 7 ) - 343
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
( - 3 ) 5 =
Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse
( - 3 ) ( - 3 ) ( - 3 ) ( - 3 ) ( - 3 ) = 243
( - 2 ) 4 = ( - 2 ) ( - 2 ) ( - 2 ) ( - 2 ) = 16
( 7 ) 3 = ( 7 ) ( 7 ) ( 7 ) = 343
( - 8 ) 3 = ( - 8 ) ( - 8 ) ( - 8 ) = - 512
( 6 ) 4 = ( 6 ) ( 6 ) ( 6 ) ( 6 ) = 1296
( - 1 ) 5 = ( - 1 ) ( - 1 ) ( - 1 ) ( - 1 ) ( - 1 ) = - 1
EXPONENTE POSITIVO
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
( 5 ) 4 =
Resuelve los ejercicios en tu cuaderno. Para comprobar los resultados da un click en el botón izquierdo del mouse
( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) = 625
( - 2 ) 3 = ( - 2 ) ( - 2 ) ( - 2 ) = - 8
( a ) 3 = ( a ) ( a ) ( a ) = a3
( - 8 ) 2 = ( - 8 ) ( - 8 ) = 64
( 4 ) 4 = ( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) ( 4 ) = 256
( - 1 ) 3 = ( - 1 ) ( - 1 ) ( - 1 ) = - 1
EXPONENTE POSITIVO
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICOPROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
EXPONENTE CERO
RESUELVE :
5 4
= 5 4
( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 )
( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 )= 50
¿ COMO SON DIVIDENDO Y DIVISOR ?
DIVIDENDO
DIVISOR
¿ QUE OBTIENES AL DIVIDIR EXPRESIONES IGUALES ?
5 4
= 5 4
1
PROPIEDAD TRANSITIVA
5 4
= 5 4
50 , 5 4
= 5 4
1 , por lo tanto : 50 = 1
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
EXPONENTE CERO ES IGUAL A LA UNIDAD
5 0 = 1 a 0 = 1
( ab ) 0 = 1 ( - 3 ) 0 = 1
( ( 52)3 ) 0 = 1 0= 19 2 (
(
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
EXPONENTE UNITARIO
RESUELVE :
5 5
= 5 4
( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 )
( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 )= 5
5 5
= 5 4
55-4
CINCO UNA VEZ
EXPONENTE UNITARIO ES IGUAL A LA BASE
= 51
51 = 5 51 = 5
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
EXPONENTE NEGATIVO
RESUELVE :
5 3
= 5 5
( 5 ) ( 5 ) ( 5 )
( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) ( 5 )=
5 3
= 5 5
5 3 - 5 = 5 -2
1 52
PROPIEDAD TRANSITIVA
5 3
= 5 5
5-2 , 5 3
= 5 5
1por lo tanto : 5-2 =
1 52 52
,
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
EXPONENTE NEGATIVO ES IGUAL A UNA FRACCION
= 5 3
= 5 5
5 3 - 5 = 5-2 1 5 2
¿ COMO SE FORMA ESA FRACCION ?
=5-2 1 52
UNIDAD
BASE POSITIVA
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
EXPONENTE NEGATIVO ES IGUAL A UNA FRACCION
5-3 =1
53
a-2 =1
a2
3-4 =1
34
x-y =1
xy
7-5 =1
75
2-2 =1
22
6-x =1
6x
w-5 =1
w5
9-2 =1
92
4-a =1
4a
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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EXPONENTE NEGATIVO
2-7 = a-m =1
am
z-1 =1
zx-h =
1
xh
2-5 =1
25
2-6 =1
26
4-z =1
4z
w-3 =1
w3
9-1 =1
9 5-b =
1
5b
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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EXPONENTE NEGATIVO
a-7 = 9-m =1
9m
2-1 =1
2c-1 =
1
c
m-5 =1
m5
4-2 =1
42
8-z =1
8z
w-9 =1
w9
r-1 =1
r 5-5 =
1
55
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
EXPONENTE FRACCIONARIO
RECUERDA:
RAIZ DE UNA POTENCIA
DIVIDIMOS LOS EXPONENTES
EXPONENTE DE LA POTENCIA ENTRE INDICE DEL RADICAL
2 3 = 2
EXPONENTE NO ES DIVISIBLE POR EL INDICE
DIVISION INDICADA
EXPONENTE FRACCIONARIO
32
2 32
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EXPONENTE FRACCIONARIO EQUIVALE A UN RADICAL
X 3
X2
23 equivale
23
NUMERADOR
DENOMINADOR
EXPONENTE DE LA BASE
X2
INDICE EL RADICAL
3
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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EXPONENTE FRACCIONARIO
5 23 = 2
26 =
x 45 = b
43 =
3 24 = 7
38 =
y 79 = c
29 =
3 52
5 x4
4 32
9 y7
3 b4
9 c2
22 6
8 73
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PROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICOPROFR. RICARDO ARMANDO CASTRO RICO
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EXPONENTE FRACCIONARIO
a 12 = 6
34 =
5 34 = b
x3 =
c 56 = 4
3b =
3 78 = d
xy =
a1
4 53
6 c5
8 37
3 bx
y dx
63 4
b 43
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