Potencia s
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1BURBUJA 1PotenciasNotacin Cientfica
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2EXPONENTES ENTEROS
Cualquier nmero que quede ser expresado usando una base y un exponente es llamado una potencia.
63
Base
Exponente
Potencia
Los exponentes sonusados para mostrar laultiplicacin de factoresrepetidos
El exponente indica cuantas veces usar la base como un factor. 6a a a a a a a=
-
3Propiedades de las Potencias
+ =n m n ma a a
: =n m n ma a a
( ) =mn n ma a
( ) = pn m np m pa b a b
+ = =5 12 5 12 176 6 6 6
: = = =5 3 5 3 29 9 9 9 81
( ) = =x x x42 2 4 8
( ) =a b a b42 4 4 8 165 5
-
4Propiedades de las Potencias
( ): :=pn m np m pa b a b
=a 0 1
( ) =n na a1
=
n na bb a
( : ) :=4 5 2 8 103 2 3 2
, = = oa a 06 6 1
= =22
1 13
93
= =
3 32 3 273 2 8
-
6Simplifica, usando propiedades de Potencias
(2x3y2)(3x2y4) = 6x5y6
(3x2y2)3 * (-2x3y)2 = 27 x6y6 * 4x6y2 = 108 x12y8
(-3xy2)*(-2x2y)2 = (-3xy2)*(4x4y2) = -12x5y4
32 3
2 2
23x yx y
6 9
6 6
827x yx y
=
22 2 4
3 2 4
2 32
x y xyx y x y
2 2 2 8
3 2 8 2
2 94
x y x yx y x y
=
12 3827x y
=
9 1092x y
=
-
7Evaluar expresiones usando propiedades depotencias
5-2 -8a0
-32 - ( 3 )0
50 + 5-1 - 6-2
(2-2 + 32 - 5-1)0
234
1 12 3 +
( ) 234
2 3
3
2
23
3
32
= -8
= -9 = -1
= 1
= 100
= -24
6=5
1= -36
1= 25
16= 9
5= 6
9= 8
-
8Evaluar la expresin para a = 2 y b = 3:
2 14 3 3
2 2 2 3
3 92 8a b aba b a b
8 6 2 3
4 4 3
9 84 9a b a ba b ab
=
EjemploReemplazando los valores de a y b :
2ab 2 = 2(2)(3)2 = 36
6 9
5 7
7236a ba b
=
22ab=
Evaluar expresiones Algebraicas
-
9Exprese el primer nmero como una potencia del segundo
25, 5 81, 325 = 52 81 = 34
Exprese como una potencia de base 2:
162 x 323 x 8-4 = (24)2 x (25)3 x (23)-4= 28 x 215 x 2-12= 211
Exprese como una potencia de base 3.
272 x 814 x 93 2432 = 3
18
-
10
APLICACIONES DE LAS PROPIEDADESDE POTENCIAS
-
11
Simplificar y evaluar expresiones con potencias
1. 2a2 x 6a3 2. (3a2b3c0)3
3. -6a5 x 2a2 4. (1 - 1)3x(-1)2
5. (-1)9 x (-1)4 6. - 24 x - 33
7. 5-3 8. -6a0
9. a-3 x a4 10. -5-2
11. (-5)-2 12. (-22)3
= 12a5 = 27a6b9
= -12a7 = 0
= (-1)13 = -1 = 432
= -6
= a1
= -26 = -64
=1
125-
=1
25
=1
25
-
12
3-2 + 4 -1 2 11 13 4
= +
1 19 4
= +
4 936 36
= +
1336
=
52 + 5-11255
= +
125 15 5
= +
1265
=
Evaluar Expresiones con Potencias
-
13
3
2 2 2
2(4 3 ) 2
8(16 9)
=
2
8(7)
=
8149
=
8 49392
=
=
= 8 * (7)2= 8 * 49= 392
Evaluar expresiones con exponentesnegativos
2
8(7)
-
14
Cuando el exponente es negativo en el numerador, muevaeste al denominador con exponente positivo.Cuando el exponente es negativo en el denominador, muevaeste al numerador con exponente positivo
Cuando el exponente es negativo en el numerador, muevaeste al denominador con exponente positivo.Cuando el exponente es negativo en el denominador, muevaeste al numerador con exponente positivo
2 3 4
1 2
67a b cd e
Los exponentes positivosse quedan slo mueva lasbases con exponentesnegativos
3
2 2 4
67b de a c
=
2 3
2
45a bc d
3 22
45b cda
=
Escriba sus respuestas con exponentes Positivos
-
15
Exprese como una potencia de base 2:
3 4 5
5
32 16 832
5 3 4 4 3 5
5 5
(2 ) (2 ) (2 )(2 )
=
15 16 15
25
2 2 22
=
46
25
22
= = 221
Simplifica expresiones de una potencias dada
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16
Exprese como una potencia de base 3 :
2 5 4
3
27 81 9243 3 2 4 5 2 4
5 3
(3 ) (3 ) (3 )(3 )
=
6 20 8
15
3 3 33
=
34
15
33
=
343=
-
17
La notacin cientfica es un mtodo de expresar nmeros muygrande o muy pequeos en una forma compacta.
NOTACIN CIENTIFICA
La notacin cientfica de un nmero es expresada como elproducto de un nmero entre 1 y 10 y una potencia de 10.La notacin cientfica de un nmero es expresada como elproducto de un nmero entre 1 y 10 y una potencia de 10.
Notacin Cientfica N 10 ,1 10na a=