Apostila de Matemática Professor(a):________________________________________________

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PORCENTAGEM

A percentagem ou porcentagem (do latim per centum, significando "por cento", "a cada

centena") é uma medida de razão com base 100 (cem). É um modo de expressar uma proporção ou

uma relação entre 2 (dois) valores (um é a parte e o outro é o inteiro) a partir de uma fração cujo

denominador é 100 (cem), ou seja, é dividir um número por 100 (cem).

Relatos históricos datam que o surgimento dos cálculos percentuais aconteceu por volta do

século I a.C., na cidade de Roma. Nesse período, o imperador romano decretou inúmeros impostos

a serem cobrados, de acordo com a mercadoria negociada. Um dos impostos criados pelos chefes

romanos era denominado centésimo rerum venalium, e obrigava o comerciante a pagar um

centésimo pela venda das mercadorias no mercado. O surgimento dos juros, lucros e prejuízos

obrigou os matemáticos a fixarem uma base para o cálculo de porcentagens. A base escolhida foi o

100. O interessante é que mesmo com essa evolução, o símbolo que conhecemos hoje ainda não era

utilizado pelos comerciantes. Muitos documentos encontrados e registrados apresentam uma forma

curiosa de expressar porcentagens. Os romanos utilizavam os algarismos do seu sistema de

numeração seguido de siglas como, “p cento” e “p c”. Por exemplo, a porcentagem de 10% era

escrita da seguinte forma: “X p cento” ou “X p c”.

A crescente utilização da porcentagem no comércio e as suas inúmeras formas de escrita

representacional originaram o símbolo que conhecemos hoje, %. Atualmente, a porcentagem é

estritamente importante para a Matemática financeira, dando suporte às inúmeras movimentações

financeiras, na representação do mercado de ações envolvendo as operações de compra e venda, na

construção de gráficos comparativos, qualitativos e quantitativos, na constituição de alíquotas de

diversos impostos entre inúmeras outras situações.

Existem várias formas de resolução de problemas envolvendo porcentagem. Dentre elas

iremos destacar duas:

Uso da regra de três simples;

Uso da sentença ou expressão matemática;

EXERCÍCIOS

1. Os custos de uma prefeitura com a área da educação aumentaram cerca de 18%. Considerando

que a prefeitura destinava a quantia de R$ 900.000,00, qual deverá ser o novo valor destinado para a

educação?

2. (Unifor–CE) Três laboratórios produzem certo medicamento. A tabela abaixo mostra, para um

certo mês, o número de unidades produzidas desse medicamento e a porcentagem de vendas dessa

produção.Se, nesse mês, os três laboratórios venderam um total de 13.900 unidades desse

medicamento, então o valor de x é:

a) 80

b) 75

c) 70

d) 65

e) 60

3. Um funcionário de uma empresa recebeu a quantia de R$ 315,00 a mais no seu salário, referente

a um aumento de 12,5%. Sendo assim, o seu salário atual é de:

a) R$ 2.205,00

b) R$ 2.520,00

c) R$ 2.835,00

d) R$ 2.913,00

e) R$ 3.050,00

4. Sabe-se que R$ 500,00 representam x% de R$ 2.500,00, que 12 gramas são y% de 96 gramas e

que 1.200 m² equivalem a z% de 60km². Os valores de x, y e z são, respectivamente:

a) 10, 12; 2

b) 20, 12,5; 0,2

c) 20; 12,5; 0,002

d) 2; 12; 0,002

e) 20; 12; 0,00

5. Em uma promoção numa revenda da carros, está sendo dado um desconto de 18% para

pagamento à vista. Se um carro é anunciado por R$ 16.000,00, então o preço para pagamento à

vista desse carro será:

a) R$ 13.120,00

b) R$ 13.220,00

c) R$ 13.320,00

d) R$ 13.420,00

e) R$ 13.520,00

6. (PUC - RS) Se x% de y é igual a 20, então y% de x é igual a:

a) 2

b) 5

c) 20

d) 40

e) 80

7. É correto afirmar que 5% de 8% de x é igual a:

a) 0,04% de x

b) 4% de x

c) 40% de x

d) 0,004% de x

e) 0,4% de x

8. Um vendedor ambulante vende vende seus produtos com lucro de 50% sobre o preço de venda.

Então, seu lucro sobre o preço de custo é de:

a) 10%

b) 25%

c) 33,333%

d) 100%

e) 120%

9. (VUNESP) Uma mercadoria teve seu preço acrescido de 10%. Tempos depois, esse novo preço

sofreu um desconto de 10%. Denotando-se por pi o preço inicial e por pf o preço final da

mercadoria, tem-se:

a) pf = 101% pi

b) pf = pi

c) pf = 99,9% pi

d) pf = 99% pi

e) pf = 90% pi

10. Determine a porcentagem pedida em casa caso.

a) 25% de 200

b) 15% de 150

c) 50% de 1200

d) 38% de 389

e) 12% de 275

f) 11,5% de 250

g) 75% de 345

h) 124% de 450

11. Dentro de um recipiente há um líquido que

perdeu, por meio de evaporação, 5% de seu

volume total, restando 42,75 litros. Qual era o

volume total desse líquido?

12. Uma pesquisa realizada pelo IBGE constatou

que a população de uma cidade havia aumentado

de 82.350 para 105.200 habitantes. Calcule o

valor desse aumento em índices percentuais.

13. Se 35 % dos 40 alunos da 5ª série de um

colégio são homens, quanto são as mulheres?

14. Aline foi comprar uma blusa que custava

R$ 32,90, e conseguiu um desconto de 12%.

Quantos Aline pagou pela blusa?

15. Nilson decidiu compra um sítio e vai dar

como entrada 25% do preço total, que

corresponde a R$ 25 000,00. Qual o preço do

sítio.

16. Ricardo comprou um terreno e, por ter

pagado à vista, ganhou 15% de desconto,

fazendo uma economia de R$ 2 250,00.

Determine o preço deste terreno que Ricardo

vai comprar.

17. Paulo recebeu a noticia de que o aluguel

da casa onde mora vai passar de 154 reais

para 215,60 reais. De quanto será o percentual

de aumento que o aluguel vai sofre.

18. Na cidade de Coimbra 6% dos habitantes

são analfabetos. Os habitantes que sabem ler

são 14 100 pessoas. Quantos indivíduos

moram nesta cidade?

19. Nádia teve um reajuste salarial de 41%,

passando a ganhar R$ 4 089,00. Qual era o

salário antes do reajuste?

20. Em um colégio 38% dos alunos são

meninos e as meninas são 155. Quantos

alunos têm esse colégio?

21. Carlos recebia R$ 1 200,00 de salário

mensal. Em agosto, ele recebeu um reajuste

salarial de 12% que deverá ser pago em

setembro. Qual o salário que Carlos receberá

no mês de setembro?

A) R$1244,00 B) R$ 1344,00

C) R$ 1420,00 D) R$ 1530,00

E) R$ 1250,00

JUROS SIMPLES

Podemos definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao

atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital.

Atualmente, o sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, por ser mais lucrativo. Os

juros simples eram utilizados nas situações de curto prazo, hoje não utilizamos a capitalização

baseada no regime simples.

Mas vamos entender como funcionava a capitalização no sistema de juros simples. No

sistema de capitalização simples, os juros são calculados baseados no valor da dívida ou da

aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida.

As expressões matemáticas utilizadas para o cálculo das situações envolvendo juros simples são as

seguintes:

E M = C + J

EXERCÍCIOS

1. Calcular o tempo necessário para que um capital posto a juros, à taxa de 2% ao mês,

produza juros equivalentes a 50% do mesmo capital.

2. Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão necessários para dobrar

um capital aplicado através de capitalização simples?

3. Calcule a taxa anual a qual deve ser colocado o capital de R$9.540,00 durante 24 dias, para

que renda juros de R$31,80.

4. Um comerciante faz dois empréstimos: um no valor de R$8.000,00 a taxa de 3% ao mês,

durante 180 dias e outro no valor de R$12.00,00 a taxa de 4,5% ao mês, durante 120 dias.

Calcule o total de juros a ser pago.

5. Calcule o tempo necessário para que um capital, empregado a 8% ao ano, obtenha um lucro

de 4/5 deste capital.

6. Os 2/5 dos 10% de certa quantia x foram aplicados a juros de 2% ao mês, durante 5 meses.

Os juros recebidos totalizaram R$2.000,00. Qual o valor de x?

7. O capital de R$600,00, aplicado à taxa de 9,5% ao ano produziu R$123,50 de juros. Calcule

o tempo correspondente à aplicação.

8. Um capital de R$37.000,00 esteve durante certo tempo, à taxa de 1,92% ao mês e produziu

um montante de R$39.320,64. Calcule o tempo em dias.

9. Certo capital é aplicado em regime de juros simples, à uma taxa mensal de 5%. Depois de

quanto tempo este capital estará duplicado?

10. Dois capitais diferem de R$200,00, estando o maior colocado em 20% ao ano e o menor a

30% ao ano. Sabendo-se que os dois capitais produzem os mesmos juros após 1.852 dias,

pede-se para calcular o maior deles.

11. Calcular os juros simples de R$ 1200,00 a 13% a.t. por 4 meses e 15 dias.

12. Calcular os juros simples produzidos por R$ 40.000,00, aplicados à taxa de 36% a.a.,

durante 15 dias.

13. Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende R% 3.500,00 de juros em 75

dias?

14. Calcular o montante resultante da aplicação de R$ 70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante

145 dias.

15. A quantia de R$ 3.000,00é aplicada a juros simples de 5% ao mês, durante cinco anos.

Calcule o montante ao final dos cinco anos.

16. Calcule o montante ao final de dez anos de um capital R$ 10.000,00 aplicado à taxa de juros

simples de 18% ao semestre (18% a.s.).

17. Quais os juros produzidos pelo capital R$ 12.000,00, aplicados a uma taxa de juros simples

de 10% ao bimestre durante 5 anos?

18. Certo capital é aplicado em regime de juros simples, à uma taxa anual de 10%. Depois de

quanto tempo este capital estará triplicado?