Atilio Bustos González Pontificia Universidad Católica de Valparaíso – Chile
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO - USFX
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO – CHILEESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE DOS O MÁS INVERSORES MULTINIVEL
HÍBRIDOS ASIMÉTRICOS CONECTADOS EN CASCADA
VÍCTOR ALFONSO GUTIÉRREZ GONZÁLEZ
Mayo 2012
INFORME FINAL DEL PROYECTO
PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO DE
LOS REQUISITOS PARA OPTAR AL
TÍTULO PROFESIONAL DE INGENIERO
CIVIL ELÉCTRICO.
ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE DOS O MÁS INVERSORES MULTINIVELHÍBRIDOS ASIMÉTRICOS CONECTADOS EN CASCADA
INFORME FINAL
Presentado en cumplimiento de los requisitos para optar al título profesional de
Ingeniero Civil Eléctrico
Otorgado por la
Escuela de Ingeniería Eléctrica
de la
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
Víctor Alfonso Gutiérrez González
Profesor Guía Sr. Domingo Ruiz Caballero
Profesor correferente 1: Sr. René Sanhueza Robles
Profesor correferente 2: Sr. Miguel López González
Mayo 2012
ACTA DE APROBACIÓN
La comisión Calificadora designada por la Escuela de Ingeniería Eléctrica ha
aprobado el texto del Informe del Proyecto de Titulación, desarrollado durante el
primer semestre de 2011 y denominado
ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE DOS O MÁS INVERSORES MULTINIVELHÍBRIDOS ASIMÉTRICOS CONECTADOS EN CASCADA
Presentado por el Señor
VÍCTOR ALFONSO GUTIÉRREZ GONZÁLEZ
DOMINGO RUIZ CABALLERO
Profesor Guía
RENÉ SANHUEZA ROBLES
Segundo Revisor
HÉCTOR PEÑA MAC LEOD
Secretario Académico
Valparaíso, Mayo de 2012
A mis padres Jorge y Aldecira, por
su amor y apoyo incondicional.
ANÁLISIS Y SIMULACIÓN DE DOS O MÁS INVERSORES MULTINIVELHÍBRIDOS ASIMÉTRICOS CONECTADOS EN CASCADA
Víctor Alfonso Gutiérrez González
Profesor guía Sr. Domingo Ruiz Caballero
RESUMEN
Se presenta el estudio de la conexión en cascada del Inversor Multinivel
Híbrido Asimétrico. Este tiene su origen en el Inversor Multinivel Híbrido
simétrico el cual fue desarrollado en el Laboratorio de Electrónica de Potencia de
la Escuela de Ingeniería Eléctrica perteneciente a la Pontificia Universidad
Católica de Valparaíso.
Se hace el estudio de las tensiones de salida de este inversor tanto
teórico, a través de la expresión matemática expresada en series de Fourier,
como mediante simulación digital través de los programas “PsimV9” y
“MatLab2010a”, para su configuración asimétrica con la conexión en cascada de
sus células CT.
Este estudio, se realiza a las señales de tensión de salida del inversor
para su configuración monofásica y trifásica.
La mayor parte de este análisis fue realizado en base a la estrategia de
modulación propuesta por Luis Martínez en su proyecto de título [5]. Sin
embargo, se propone una nueva estrategia de modulación que logra reducir
significativamente el contenido armónico del inversor cuando éste posee solo
una célula CT.
ÍNDICE
Pág.INTRODUCCIÓN 1
CAPÍTULO 1INVERSORES MULTINIVELES EXISTENTES E INVERSOR MULTINIVELDESARROLLADO EN LEP.1.1 INTRODUCCIÓN 31.2 INVERSOR CON FIJACIÓN EN PUNTO NEUTRO NPC 41.3 INVERSOR PUENTE H 71.4 INVERSOR CON CONDENSADORES FLOTANTES 101.5 INVERSOR MULTINIVEL DESARROLLADO EN LEP Y ESTUDIO
DE DIFERENTES TOPOLOGÍAS11
1.5.1 Origen del IH-1F-FB-CT 111.5.2 Inversor multinivel híbrido simétrico 151.5.3 Inversor multinivel híbrido asimétrico 17
CAPÍTULO 2INVERSOR MULTINIVEL HIBRIDO ASIMÉTRICO CONECTADO ENCASCADA2.1 INTRODUCCIÓN 212.2 CONEXIÓN DE DOS CÉLULAS EN CASCADA 212.3 CONEXIÓN DE N CÉLULAS EN CASCADA 232.4 ESTRATEGIA DE MODULACIÓN 252.5 FORMAS DE ONDA, INVERSOR CONECTADO EN CASCADA 272.6 FORMAS DE ONDA, CON BAJOS ÍNDICES DE MODULACIÓN 33
CAPÍTULO 3APROXIMACIÓN MATEMÁTICA A FORMA DE ONDA DE LA TENSIÓNDE SALIDA DEL INVERSOR MULTINIVEL HÍBRIDO ASIMÉTRICO3.1 INTRODUCCIÓN 353.2 TENSIÓN DE SALIDA DEL INVERSOR; PARA UNA CÉLULA CT 353.3 FORMA DE ONDA DE TENSIÓN DE SALIDA INVERSOR; N
CÉLULAS CT´S EN CASCADA36
3.4 RELACIÓN ENTRE COMPONENTES EN FRECUENCIA E ÍNDICEDE MODULACIÓN
39
3.5 ÍNDICE DE DISTORSIÓN ARMÓNICA THDV PARA N CÉLULASCT´S EN CASCADA
43
CAPÍTULO 4INVERSOR MULTINIVEL HIBRIDO ASIMÉTRICO TRIFÁSICO
4.1 INTRODUCCIÓN 48
4.2 TOPOLOGÍA TRIFÁSICA PARA EL IH-FB-CT 484.3 ESTRATEGIA DE MODULACIÓN PARA LA ESTRUCTURA
TRIFÁSICA CON N CÉLULAS EN CASCADA48
4.4 FORMAS DE ONDA EN ESTRUCTURA TRIFÁSICA 514.4.1 Definición de nodos 514.4.2 Formas de onda obtenidas mediante simulación 514.5 OBTENCIÓN TEÓRICA DE FORMA DE ONDA DE TENSIÓN DE
FASE EN LA CARGA52
4.6 OBTENCIÓN TEÓRICA DE FORMA DE ONDA DE TENSIÓN DELÍNEA
56
4.7 ESTUDIO ARMÓNICO A TENSIONES DE FASE EN LA CARGA 594.7.1 Componentes en frecuencia de tensiones de fase en la carga 594.7.2 Índice de distorsión armónica de tensiones de fase en la carga 644.8 ANÁLISIS ARMÓNICO A TENSIONES DE LÍNEA 674.8.1 Componentes en frecuencia de tensiones de línea 684.8.2 Índice de distorsión armónica en tensiones de línea 71
CAPÍTULO 5ANÁLISIS DE FORMAS ALTERNATIVAS DE MODULACIÓN5.1 INTRODUCCIÓN 755.2 MODULACIÓN MULTI-PORTADORA 765.2.1 Modulación I-PD (“In-phase disposition”) 785.2.2 Modulación POD (“phase opposite disposition”) 795.2.3 Modulación APOD (“Alternative phase opposite disposition”) 835.3 SOBRE-MODULACIÓN 865.4 INYECCIÓN DE TERCERA ARMÓNICA 915.5 ESTRATEGIA DE MODULACIÓN CSV-PWM (CENTERED SPACE
VECTOR)95
CONCLUSIONES 102
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 105
ÍNDICE DE FIGURAS
Nº Figura Pág.
1-1 Estructuras NPC: (a) Inversor NPC de tres niveles detensión; (b) Estructura trifásica de inversor NPC de 5 nivelesde tensión.
6
1-2 Inversores Puente-H: (a) Inversor Puente-H, topologíaMonofásica; (b) Estructura Trifásica con N InversoresPuente-H en Cascada.
9
1-3 Estructuras para Inversores con Condensadores Flotantes:(a) Estructura Monofásica de Tres Niveles de Tensión; (b)Estructura Trifásica del Inversor con 5 Niveles de Tensión.
12
1-4 Convertidor reductor continua-continua de tres niveles detensión.
13
1-5 Célula de tres niveles y sus correspondientes formas deonda.
14
1-6 Inversor Multinivel Híbrido. 151-7 Formas de onda de tensión en terminales de inversor
multinivel híbrido simétrico y accionamiento de interruptores.16
1-8 Inversor multinivel híbrido simétrico. 161-9 Estrategia de modulación; inversor multinivel híbrido
simétrico para una célula CT. mf=8.17
1-10 Forma de tensión de salida; inversor multinivel híbridosimétrico para una célula CT. mf=8.
17
1-11 Inversor multinivel híbrido asimétrico. 191-12 Rectificador de 36 pulsos propuesto para estructura trifásica
de inversor multinivel híbrido asimétrico.19
1-13 Estrategia de modulación inversor híbrido asimétrico parauna célula CT; mf=40.
20
1-14 Forma de onda tensión de salida. Inversor multinivel híbridoasimétrico; mf=40.
20
2-1 Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico; conexión en cascadade dos células CT.
22
2-2 Forma de onda de tensión salida Inversor Multinivel HíbridoAsimétrico; 2 Células CT conectadas en cascada. mf=40.
22
2-3 Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico IH-1F-FB-CT con Ncélulas conectadas en cascada.
24
2-4 Estrategia de modulación Inversor Multinivel HíbridoAsimétrico; Dos células CT´s en cascada.
26
2-5 Tensión de salida en las terminales de 2 células CT encascada; mf=20.
26
2-6 Pulsos en los interruptores de inversor. 28
2-7 Forma de Tensión y Espectro Armónico respectivo parainversor con 2CT en cascada; mf= 20, 40, 60 y 100.
29
2-8 Forma de Tensión y Espectro Armónico respectivo, parainversor con 3CT en cascada; mf= 20, 40, 60 y 100.
30
2-9 Forma de Tensión y Espectro Armónico respectivo, parainversor con 4CT en cascada; mf= 20, 40, 60 y 100.
31
2-10 Forma de Tensión y Espectro Armónico respectivo, parainversor con 5CT en cascada; mf= 20, 40, 60 y 100.
32
2-11 Modulación y formas de onda de tensión a la salida delinversor: (a) 1CT (b) 2CT (c) 3CT.
34
3-1 Comparación de forma de onda de tensión a la salida delinversor, obtenida bajo simulación digital, contra obtenidamediante ecuación 3-1.
37
3-2 Formas de onda obtenidas para la ecuación 3-6 a través deMatCad contra formas de onda obtenidas a través desimulación digital (Psim).
40
3-3 Espectro armónico de formas de onda obtenidas para laecuación 3-6 a través de MatCad, contra formas de ondaobtenidas a través de simulación digital a través de Psim.
41
3-4 Gráficas componentes armónicas de tensión de salidainversor multinivel híbrido asimétrico.
44
3-5 Gráficas de la evolución del índice de distorsión THD detensión de salida de inversor en función del índice demodulación mi; para N=1, 2, 3, 4, 5 y 6.
45
3-6 Gráfica comparativa evolución de %THD resp. a fundamentalcon mi; para N=1, 2, 3, 4, 5 y 6.
47
4-1 Estructura trifásica para inversor multinivel híbrido asimétricocon N células CT´s en cascada.
49
4-2 Estrategia de modulación Inversor Híbrido AsimétricoTrifásico con N células CT´s en cascada.
50
4-3 Circuito esquemático de configuración trifásica para InversorMultinivel Híbrido Asimétrico.
51
4-4 Formas de onda en estructura trifásica para inversor híbridoasimétrico; con N=1, mi =1 y mf=40. a) Tensiones de fase enel inversor; (b) Tensiones de fase en la carga y (c)Tensiones de línea.
53
4-5 Forma de onda de la tensión de modo común para laestructura trifásica con inversor híbrido asimétrico.
54
4-6 Formas de onda; Tensiones de Fase en la Carga formadas através de ecuación 4-10, para N=1, 2, 3, 4 y 5 con mi=1 ymf=40.
57
4-7 Formas de onda; Tensiones de Línea formadas a través deecuación 4-20, para N=1, 2, 3, 4 y 5, con mi=1 y mf=40.
60
4-8 Componentes en frecuencia de tensión de fase en la cargaen función de mi; para N=1, 2, 3, 4, 5 y 6.
62
4-9 Espectro armónico; Tensión de fase de la carga; N= 2, 3, 4 y 5.
63
4-10 %THDv v/s mi, de tensiones de fase en la carga para distintonúmero de células conectadas en cascada.
65
4-11 Gráfica comparativa de evolución THD de tensión de fase enla carga con respecto a mi; para N=1, 2, 3, 4, 5 y 6.
66
4-12 Componentes en frecuencia para las tensiones de línea paraN=1, 2, 3, 4, 5 y 6.
69
4-13 Espectro armónico; tensión de fase de Línea; N= 2, 3, 4 y 5. 704-14 %THDv v/s mi, de Tensiones de Línea para distinto número
de células CT’s conectadas en cascada.72
4-15 Figura 4-15. Grafica comparativa de evolución THD detensión de línea con respecto a mi; para N=1, 2, 3, 4, 5 y 6.
73
5-1 Nuevo Circuito de Control Propuesto; estrategia demodulación para Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico. (a)1CT; (b) N CT’s en cascada.
77
5-2 Disposición de portadas; modulación IPD, para N=1 ymf=33.
79
5-3 Disposición de portadas; modulación IPD, para N=2 ymf=33.
79
5-4 Formas de onda en la carga; inversor con 1 células CT encascada bajo modulación I-PD; mi=1 mf=33.
80
5-5 Formas de onda en la carga; inversor con 2 células CT encascada bajo modulación I-PD; mi=1 mf=33.
81
5-6 Disposición de portadas; modulación POD, para N=1 ymf=32.
82
5-7 Disposición de portadas; modulación POD, para N=2 ymf=32.
82
5-8 Figura 5-8. Formas de onda en la carga; inversor con 1células CT en cascada bajo modulación POD; mi=1 mf=32.
84
5-9 Figura 5-9. Formas de onda en la carga; inversor con 2células CT en cascada bajo modulación POD; mi=1 mf=32.
85
5-10 Disposición de portadas; modulación APOD, para N=1 y 2con mf=32 (a)1 CT (b) 2CT.
86
5-11 Formas de onda en la carga; inversor con 1 células CT encascada bajo modulación APOD; mi=1 mf=32.
87
5-12 Formas de onda en la carga; inversor con 2 células CT encascada bajo modulación APOD; mi=1 mf=32.
88
5-13 Disposición de señales portadoras y señal moduladora bajosobre-modulación.
89
5-14 Formas de onda y respectivo espectro armónico de tensionesa la salida de inversor; bajo sobre-modulación; mi= 1.2;mf=40.
90
5-15 Señal de referencia con inyección de tercer armónico. 91
5-16 Formas de onda de tensión en el inversor con la inyección detercer armónico a la señal de referencia, para una célula CT;Vm1=1.15 Vm3=0.19.
93
5-17 Espectro armónico de tensiones a la salida del inversor; coninyección de tercer armónico a la señal moduladora; parauna célula CT.
94
5-18 Implementación de estrategia de modulación CSV. 965-19 Modulación CSV; para 7 niveles de tensión; mf=33;
fp=1650Hz.97
5-20 Modulación CSV; para N=2 con Vm =1 y 1.15. 985-21 Inversor con 1CT por pierna inversora, bajo modulación CSV;
fp= 1650Hz.99
5-22 Modulación CSV; Inversor con 2CT en cascada; fp= 1650Hz;Vm=1.
100
5-23 Modulación CSV; Inversor con 2CT en cascada; fp= 1650Hz,Vm=1.15.
101
ÍNDICE DE TABLAS
Nº Tabla Pág.
1-1
1-2
1-3
3-1
3-2
3-3
4-1
4-2
4-34-4
Resumen de dispositivos necesarios para inversor NPC,en su configuración monofásica y trifásica.Resumen de dispositivos necesarios para topologíainversor puente H, en su configuración monofásica ytrifásica.Resumen de dispositivos necesarios para inversor concondensadores flotantes, en su configuración monofásicay trifásica.Comparación THDv; formas de ondas obtenidas en formadigital y gráficas de ecuación 3-5.Componentes en frecuencia; tensión de salida de inversormultinivel híbrido asimétrico.THDv en función de mi para distinto número de célulasCT´s en cascada N.Componentes en frecuencia de tensión de fase en lacarga Van.Evolución de THD de tensión de fase en carga paradistinto número N de células CT´s conectadas encascada.Componentes en frecuencia de tensión de línea Vab.Componentes en frecuencia de tensión de línea Vab.
5
8
11
39
39
46
61
67
6874
INTRODUCCIÓN
Actualmente los inversores son utilizados ampliamente en aplicaciones
industriales, principalmente variadores de frecuencia, calentadores por
inducción, sistemas de alimentación ininterrumpida, etc.
Para aplicaciones de baja potencia es posible utilizar inversores de dos o
tres niveles los cuales generan una forma de onda por tramos rectangulares o
escalonados, lo que es suficiente para tales aplicaciones. Sin embargo, para
potencias y tensiones mayores, es necesaria una forma de onda de tensión que
se aproxime en mayor medida a una señal senoidal.
En el último tiempo los inversores multiniveles han ganado importancia en
aplicaciones de alta tensión y potencia, debido a que estos pueden sintetizar
señales de tensión con bajo contenido armónico. El contenido armónico es un
aspecto importante dentro de los inversores para aplicaciones de alta tensión y
potencia, debido a que estos son los causantes de torques pulsantes (traducidos
en vibraciones), pérdidas por calentamiento e interferencias electromagnéticas
(“EMI”) en las máquinas de corriente alterna.
Dentro de los principales inversores multiniveles que se encuentran en la
industria, es posible nombrar tres topologías las cuales han sido desarrolladas e
integradas a diferentes tecnologías a través del tiempo. Dentro de los más
conocidos y estudiados se encuentran los inversores con punto neutro de
acoplamiento (“NPC – Neutral Point Clamping”), inversores puente completo o
puente H. (“HB – H-Bridge”) e inversores con condensadores flotantes (“Flying-
Capacitor”).
La necesidad de seguir avanzando hacia mejores topologías que se
traduzcan en tecnologías que permitan realizar accionamientos más
convenientes en términos económicos y energéticos (calidad de energía), es que
en el Laboratorio de Electrónica de Potencia (L.E.P) de la Escuela de Ingeniería
Eléctrica (E.I.E) perteneciente a la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso,
se ha desarrollado un nuevo inversor multinivel, el cual permite la obtención de
una señal de tensión CA con reducida distorsión armónica y reducida cantidad
de fuentes de tensión CC, el que fue publicado en “IEEE Transactions on
industrial Electronics” para su configuración simétrica [2].
Nuevos estudios han sido realizados para este inversor, de modo de
establecer las ventajas y desventajas de ésta nueva topología bajo diferentes
conexiones y formas de modulación ya probadas en topologías inversoras
mayormente estudiadas y probadas en la industria.
En este informe, se presenta el estudio de la configuración asimétrica de
este nuevo inversor, verificando por simulación, la operación y las señales de
tensión obtenidas a través de la conexión en cascada de éste. Además, se
realiza el estudio analítico del funcionamiento del inversor conectado en
cascada, a modo de obtener la función matemática que representa la forma de
onda de tensión a la salida del inversor, verificando ésta función a través de la
simulación eléctrica del circuito inversor con los softwares matemáticos
especializados en circuitos eléctricos Matlab, PSPICE y PSIM. Se analizan
además diferentes formas de modulación para encontrar el menor THD.
CAPÍTULO 1
INVERSORES MULTINIVELES EXISTENTES E INVERSOR MULTINIVELDESARROLLADO EN LEP.
1.1 INTRODUCCIÓN
La función principal de todo inversor es convertir la energía eléctrica
proveniente desde una fuente continua de tensión o corriente, a una tensión o
corriente alterna según sea el caso. Para lograr esto se hace uso de dispositivos
semiconductores que generan la conmutación a distintos niveles de tensión para
el caso de los VSI (“voltaje source inverter”), los que serán objeto de estudio en
este documento y que reflejan en la carga una forma de onda periódica del tipo
escalonada de manera de aproximarse a una señal de tensión senoidal. Bajo la
topología correcta de los dispositivos semiconductores, es posible lograr una
mejor síntesis de la señal de tensión de salida del sistema inversor llegando
teóricamente a una señal senoidal pura. Sin embargo, existen barreras tanto
técnicas como económicas, que limitan la cantidad de niveles de tensión a la
salida de estos dispositivos inversores, tal como los costos de control y
protección, la necesidad de estabilizar las tensiones de suministro en enlace CC,
el espacio requerido para alojar el sistema, etc.
Dentro de las aplicaciones de alta potencia y alta tensión, los inversores
multinivel son los preferidos con respecto a los inversores de dos niveles, debido
básicamente a que estos son capaces de sintetizar señales de tensión con un
menor contenido armónico y su topología permite repartir la tensión del enlace
continuo en los interruptores. La reducción del contenido armónico es un aspecto
muy importante en los inversores multinivel, la razón se encuentra en que las
corrientes armónicas son las causantes de pérdidas, interferencias
electromagnéticas (EMI) y torque pulsantes en motores de corriente alterna.
El contenido armónico en un inversor multinivel está estrictamente ligado
a la estrategia de control de éste.
Existen diferentes topologías que han sido desarrolladas e integradas a
diferentes tecnologías a través del tiempo. Dentro de las más conocidas y
estudiadas se encuentran:
a. Inversores con Fijación por Neutro (“NPC – Neutral Point
Clamping”).
b. Inversores puente completo o puente H. (“HB – H-Bridge”).
c. Inversores con condensadores flotantes.(“Flying-Capacitor”)
En las siguientes secciones serán descritas las principales características
de estas estructuras a modo de tener una visión del estado del arte de las
topologías multinivel existentes y más usadas en el mercado, que permitan tener
una base para la comparación con la estructura propuesta en este documento.
Además se presenta el inversor multinivel desarrollado en el Laboratorio de
Electrónica de Potencia de la Escuela de Ingeniería Eléctrica perteneciente a la
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.
1.2 INVERSOR CON FIJACIÓN EN PUNTO NEUTRO NPC
La estructura del inversor NPC de tres niveles monofásico se muestra en
la figura 1-1a. Ésta cuenta de dos condensadores para generar la división del
enlace de continua, cuatro interruptores de potencia S1- S4 que controlan el flujo
de potencia y S2-S3 que generan la alternancia, cuatro diodos que permiten la
regeneración D1-D2-D3-D4 y 2 diodos que fijan la tensión Dg1-Dg2. En la
Fig. 1-1b, se muestra la estructura trifásica de 5 niveles del inversor NPC, junto a
una carga trifásica conectada en estrella. En ésta se observa que para obtener la
estructura trifásica es necesaria la adición de otras dos piernas inversoras. Sin
embargo no son necesarias otras fuentes cc y las tres piernas inversoras son
alimentadas desde la división generada por el conjunto de capacitores.
En la Tabla 1-1, se resume la cantidad de dispositivos necesarios para
una topología monofásica o trifásica del inversor NPC en función del número de
niveles de tensión M, a la salida del sistema inversor.
La tensión máxima impuesta sobre cada interruptor puede ser escrita como:
_m x 1s áEV
M(1-1)
Donde:
E: es la tensión del enlace continuo (“DC Link”).
M: número de niveles de tensión
Las principales ventajas de esta estructura son descritas en [1], y se
resumen como sigue:
a. Cuando la cantidad de niveles es suficientemente alta, el contenido de
armónicas es lo suficientemente bajo para evitar el uso de filtros.
Tabla 1-1; Resumen de dispositivos necesarios para inversor NPC, en su configuraciónmonofásica y trifásica
Monofásico Trifásico
Nº de fuentes aisladas 1 1
Nº de condensadores (M-1) (M-1)
Nº de interruptores de
potencia2(M-1) 3 x 2(M-1)
Nº de diodos en anti-
paralelo2(M-1) 3 x 2(M-1)
Nº de diodos de
acoplamiento2(M-2) 3 x 2(M-2)
(b)
Figura 1-1 Estructuras NPC: (a) Inversor NPC de tres niveles de tensión;
(b) Estructura trifásica de inversor NPC de 5 niveles de tensión.
(a)
b. La eficiencia del inversor es alta, porque todos los dispositivos son
conmutados a frecuencia fundamental.
c. El método de control es sencillo.
Las desventajas principales descritas en [1] de este tipo de inversor son:
a. Requieren demasiados diodos fijadores cuando la cantidad de niveles
es alta.
b. Dificultad para controlar el flujo de potencia real del convertidor
individual, en sistemas con varios convertidores.
1.3 INVERSOR PUENTE-H.
Este inversor consiste en sólo cuatro interruptores de potencia
bidireccionales, los cuales están dispuestos en dos brazos donde se encuentran
alojados dos interruptores, los que deben operar en forma complementaria. Éste
no necesita dividir el enlace continuo mediante capacitores, es por ello, que los
interruptores deben soportar toda la tensión del enlace continuo.
En la Fig. 1-2a se muestra la topología básica del inversor puente H, la
cual tiene la capacidad de generar tres niveles de tensión en sus terminales de
salida a-b.
En la Fig. 1-2b se presenta la estructura trifásica de este inversor con N
puentes-H conectados en cascada, los cuales, como es posible advertir,
necesitan una fuente adicional por cada puente-H agregado, tanto en cascada
en una pierna inversora, como para cada una de las piernas necesarias para
generar la estructura trifásica.
En la Tabla 1-2, se realiza un balance de los dispositivos necesarios para
crear las topologías con puente-H, en su versión monofásica y trifásica. Donde M
es el número de niveles de tensión a la salida de cada pierna inversora y N el
número de inversores puentes-H conectados en cascada. En esta tabla es
posible dar cuenta de la necesidad de una fuente aislada de tensión continua por
cada puente H agregado en cascada en una pierna inversora. Evidentemente la
cantidad de fuentes CC se triplica para el caso trifásico.
Los niveles de tensión máximo que cada interruptor debe soportar es igual
a la tensión del enlace CC, o sea E.
Las principales ventajas descritas en [1], para este inversor son las
siguientes:
a. En comparación con los inversores con diodo fijador y con capacitores
flotantes, requiere la mínima cantidad de componentes para obtener la
misma cantidad de niveles de voltaje.
b. Son posibles la distribución y el encapsulado optimizados del circuito,
porque cada nivel tiene la misma estructura y no hay diodos fijadores
adicionales, capacitores de balanceo de voltaje.
La principal desventaja de esta estructura es:
a. Necesita fuentes cc separadas para conversiones de potencia real lo
que limita sus aplicaciones.
Tabla 1-2; Resumen de dispositivos necesarios para topología inversor puente H, en suconfiguración monofásica y trifásica.
Monofásico Trifásico
Nº de fuente aisladas (M-1)/2 ; N 3 x (M-1)/2 ; 3xN
Nº de condensadores 1 1
Nº de interruptores de
potencia.2(M-1) ; 4N 3 x 2(M-1) ; 3 x 4N
Nº de diodos en anti-
paralelo2(M-1) ; 4N 3 x 2(M-1) ; 3 x 4N
Nº de diodos de
acoplamiento0 0
Figura 1-2 Inversores Puente-H: (a) Inversor Puente-H, topología Monofásica; (b)
Estructura Trifásica con N Inversores Puente-H en Cascada.
(b)
(a)
1.4 INVERSOR CON CONDENSADORES FLOTANTES.
En la Fig. 1-3a, es presentado el inversor con condensadores flotantes de
tres niveles monofásico, esta estructura consiste en cuatro interruptores de
potencia, dos de los cuales son los encargados de controlar el flujo de potencia,
los otros dos generan la alternancia en la forma de onda de tensión en la carga,
dos condensadores de entrada que dividen la tensión en el enlace CC y un
condensador que debido a la posición que ocupa dentro esta estructura, es
denominado flotante. Este condensador es el encargado de generar el nivel cero
en la forma de onda de tensión a la salida del inversor.
En la Fig. 1-3b, se muestra además la estructura trifásica del inversor con
condensadores flotantes de 5 niveles. Esta estructura incorpora 3
condensadores flotantes y 8 interruptores de potencia bidireccionales en
corriente por cada pierna inversora además de un condensador en el enlace CC.
En la Tabla 1-3, se resume la cantidad dispositivos utilizados para las
topologías con condensadores flotantes.
Las principales ventajas como se describen en [1] para este inversor son
las siguientes:
a. Grandes cantidades de capacitores de almacenamiento pueden
proporcionar energía durante cortes de suministro.
b. Estos inversores proporcionan redundancia de combinaciones de
interruptor para balancear distintos niveles de voltaje.
c. Cuando la cantidad de niveles es suficientemente alto, el contenido
armónico es suficientemente bajo como para no necesitar filtros.
d. Se puede controlar el flujo de potencia tanto real como reactiva.
Las desventajas principales descritas en [1] para este tipo de inversor son:
a. Se requieren una cantidad excesiva de capacitores de
almacenamiento cuando la cantidad de niveles es grande. Los
inversores con altos niveles son difíciles de encapsular por los
voluminosos capacitores de potencia, que también son más costosos.
b. El control del inversor puede ser muy complicado, la frecuencia de
conmutación y las pérdidas por conmutación son altas para la
transmisión de potencia real.
1.5 INVERSOR MULTINIVEL DESARROLLADO EN LEP Y ESTUDIO DEDIFERENTES TOPOLOGÍAS.
En esta sección se presenta la derivación de la célula de tres niveles
propuesta en [2], y su configuración IH-1F-FB-CT como se ha bautizado por su
autor en [3], además se presentan también diferentes topologías estudiadas en
el laboratorio de electrónica de potencia (LEP) de la Escuela de Ingeniería
Eléctrica perteneciente a la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso.
1.5.1 Origen del Inversor Multinivel Híbrido IH-1F-FB-CT.
La célula CT nace a partir del convertidor de tres niveles CT (Three Level
Cell) que se muestra en la Fig. 1-4, que fue desarrollada en el marco de la tesis
de magister [3], por Reynaldo Ramos en conjunto con el profesor Domingo Ruiz
Caballero.
Tabla 1-3; Resumen de dispositivos necesarios para inversor con condensadores
flotantes, en su configuración monofásica y trifásica
Monofásico Trifásico
Nº de fuentes aisladas 1 1
Nº de interruptores de
potencia2(M-1) 3 x 2(M-1)
Nº de diodos en anti-
paralelo2(M-1) 3 x 2(M-1)
Nº de condensadores
flotantes(M-2) 3 x (M-2)
Este convertidor produce tres niveles de tensión a la salida y puede ser
operado a altas frecuencias lo que permite la utilización de estrategias de
modulación SPWM.
(b)
Figura 1-3 Estructuras para Inversores con Condensadores Flotantes: (a) Estructura
Monofásica de Tres Niveles de Tensión; (b) Estructura Trifásica del Inversor con
5 Niveles de Tensión.
(a)
Haciendo que estos cuatro interruptores sean bidireccionales y quitando el
filtro a la salida se obtiene la célula de tres niveles mostrada en la Fig. 1-5.
En la misma Fig. 1-5, se muestra la forma de onda de salida de esta
célula, al ser modulada mediante pulso único, y como se observa, la señal
generada posee valor medio distinto de cero. Para lograr una señal alterna con
valor medio igual a cero, a esta célula se le conecta un inversor del tipo puente-
H, el que es encargado de generar la alternancia, para así obtener una forma de
onda con valor medio cero.
En la Fig. 1-6 se muestra el IH-1F-BF-CT, que es obtenido a partir de una
célula CT y un inversor puente completo. Estas dos etapas son operadas a
distintas frecuencias.
Como la función de los interruptores del puente H, es generar la
alternancia, estos son conmutados a baja frecuencia 50Hz o 60 Hz según sea el
caso y deben soportar una tensión máxima igual a la suma de todas las fuentes
de tensión del enlace continuo. Es por esto que los dispositivos semiconductores
que se pueden utilizar en esta etapa son los GTO (“Gate Turn-Off Thyristor”) o
IGCT (Integrated Gate-Commutated Thyristor), etc.
Figura 1-4 Convertidor reductor continua-continua de tres niveles de tensión.
En la célula CT en cambio es necesario utilizar semiconductores más
rápidos como los IGBT (“insulated-gate bipolar transistor”), debido al aumento en
su frecuencia de operación.
Esta etapa es la encargada de sintetizar los distintos niveles de tensión y
en general se prefiere la modulación por ancho de pulso sinusoidal SPWM
(sinusoidal pulse width modulation), lo que genera notables beneficios desde el
punto de vista del espectro armónico, por ende se incrementa la frecuencia de
operación. Además en esta etapa se presentan menores niveles de tensión
sobre cada uno de los interruptores, lo que serán A o B para S1 y S2 o S3 y S4
respectivamente.
Esta topología inversora es llamada híbrida por el hecho de operar sus
dos etapas a distintas frecuencias y permitir el uso de distintas tecnologías en su
estructura como se describió anteriormente. Además es calificada como
simétrica o asimétrica dependiendo de si sus fuentes CC aisladas tienen igual o
distinta magnitud de tensión.
En la Fig. 1-7, se muestra la forma de onda en la tensión de salida
generada en los terminales ab del inversor híbrido multinivel, en su topología
simétrica, al modular este mediante pulso único. También se muestra los
interruptores accionados en cada intervalo de operación.
Figura 1-5 Célula de tres niveles y sus correspondientes formas de onda.
1.5.2 Inversor multinivel híbrido simétrico
Como se dijo en la sección anterior, un inversor simétrico es aquel, que
en su enlace continuo es alimentado por fuentes de igual tensión es decir A=B.
En la Fig. 1-8, se muestra el inversor multinivel híbrido simétrico donde
ambas fuentes poseen un valor de tensión igual a E. Esta topología tiene la
capacidad de generar una forma de onda de tensión en 5 niveles con solo una
fuente cc aislada y con su enlace dividido mediante dos capacitores.
Para la modulación de la célula CT con esta configuración son necesarias
2 portadoras las cuales están desfasadas 180º entre ellas y son comparadas con
una sinusoide rectificada de frecuencia igual a la que posee el sistema CA que
se encuentra alimentando el inversor, normalmente 50 Hz o 60 Hz.
Los interruptores del puente completo son accionados por la comparación
de la misma sinusoide, pero no rectificada, con una referencia igual a cero. En la
Fig. 1-9, se muestra la estrategia de modulación SPWM para el IH-1F-FB-CT
Figura 1-6 Inversor Multinivel Híbrido.
simétrico, donde su índice de frecuencia es igual a 38 y su índice de modulación
es igual a 1.
La tensión de salida generada mediante la modulación anteriormente
expuesta es la mostrada en la Fig. 1-10, la cual presenta 5 niveles de tensión 2E,
E, 0, –E y –2E.
Figura 1-8 Inversor Multinivel Híbrido Simétrico.
Figura 1-7 Formas de onda de tensión en terminales de Inversor multinivel Híbrido
Simétrico y accionamiento de interruptores.
Vab
Vp1 Vp2Vm
1.5.3 Inversor multinivel híbrido asimétrico
La estructura IH-1F-FB-CT en su configuración asimétrica se presenta en
la Fig. 1-11, y como ya se indicó en secciones pasadas, posee dos fuentes de
tensión CC de distinta magnitud. Se prefiere que la magnitud de estas fuentes
sea de 1: 2 como se sugiere en [4], de forma de obtener menor THD. Cabe decir
también, que esta configuración obliga a que el enlace de corriente continua sea
de fuentes aisladas como se muestra en la Fig. 1-12. La estructura mostrada en
esta figura fue propuesta en [2].
0
E
2E
E
-2E
Figura 1-10 Forma de onda de tensión de salida; Inversor Multinivel Híbrido Simétrico
para una célula CT. Mf = 8
Figura 1-9 Estrategia de modulación; Inversor Multinivel Híbrido Simétrico para una
célula CT. Mf=8
El hecho de tener fuentes CC de diferentes magnitudes lleva a generar
una estrategia de modulación completamente diferente a la implementada para
el caso del IH-1F-FB-CT simétrico. Esta estrategia de modulación fue
implementada por Luis Martínez en [5].
La Fig. 1-13 muestra la estrategia de modulación SPWM por
desplazamiento de nivel en disposición de fase PD para el Inversor Multinivel
Híbrido Asimétrico, en la cual se utilizan tres portadoras desplazadas en nivel,
todas en fase, donde luego de la comparación de la portadora Vp2 con la
moduladora se obtienen los pulsos de mando para los interruptores S1 y S2, los
que deben cumplir la ley de brazo, es por ello que son complementarios entre sí.
Los pulsos para los interruptores S3 y S4 son generados a partir de dos
compuertas lógicas de suma exclusiva XOR, que reciben las señales de
comparación de las portadoras Vp1, Vp2 y Vp3 con la señal moduladora y
generan una salida lógica según la estructura mostrada.
Para esta estrategia, el índice de modulación mi se define como:
3m
ip
VmV
(1-2)
Donde:
Vm: magnitud de señal moduladora
Vp: magnitud de señal portadora
La Fig. 1-14, muestra la forma de onda de tensión a la salida del inversor
multinivel híbrido asimétrico con una célula CT, que genera 7 niveles de tensión
a la salida, lo que significa dos niveles más de tensión respecto al inversor
simétrico.
Figura 1-12 Rectificador de 36 pulsos propuesto para estructura trifásica de Inversor
Multinivel Híbrido Asimétrico.
Figura 1-11 Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico.
0
Vp1
Vp2
Vp3
Figura 1-14 Forma de onda tensión de salida. Inversor multinivel híbrido asimétrico;
mf=40
2E
3E
E
0
-E
-2E
-3E
Figura 1-13 Estrategia de modulación Inversor Híbrido Asimétrico para una célula
CT; mf=40
CAPÍTULO 2
INVERSOR MULTINIVEL HÍBRIDO ASIMÉTRICO CONECTADO ENCASCADA.
2.1 INTRODUCCIÓN
En este capítulo se analiza la conexión en cascada del inversor multinivel
híbrido asimétrico. Se comienza con la conexión de 2 células en cascada para
luego extenderlo a la conexión de N células en cascada.
Se estudia además la forma de modulación y se presenta la estructura de
la estrategia de control a analizar.
Posteriormente se muestra las formas de onda obtenidas y luego se hace
un análisis de la operación del inversor con bajos índices de modulación.
2.2 CONEXIÓN DE DOS CÉLULAS EN CASCADA
La conexión en cascada del inversor multinivel híbrido asimétrico
presentado en el capítulo anterior, se realiza en las células CT, dejando solo un
puente completo, como lo propone Vergara en [6], el que se encargará de
generar la alternancia y de esta manera ahorrar interruptores respecto a la forma
que se propone en [3], en donde la conexión en cascada se realiza en los
puentes H, teniendo que agregar un puente H adicional por cada conexión en
cascada.
En la Fig. 2-1, se presenta la conexión en cascada de dos Células CT’s
asimétricos. Éste cuenta con cuatro fuentes de tensión aisladas en el enlace
continuo, donde en cada célula CT hay 2 fuentes de tensión, una el doble de la
otra.
La forma de onda de la tensión de salida en los terminales ab, presenta 13
niveles de tensión 6E, 5E, 4E, 3E, 2E, E, 0, -E, -2E, -3E, -4E, -5E, -6E como
se muestra en la Fig. 2-2.
Figura 2-2. Forma de onda de tensión salida Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico; 2
Células CT conectadas en cascada. mf=40
Figura 2-1. Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico; conexión en cascada de dos
células CT.
2.3 CONEXIÓN DE N CÉLULAS EN CASCADA
La extensión para N células CT en cascada se muestra en la Fig. 2-3,
donde como quedó establecido en la sección anterior, la conexión en cascada se
realiza en las células CT, de modo de mejorar la eficiencia del inversor como
también ahorrar 4 interruptores por cada puente H suprimido. Así entonces, para
la conexión en cascada de una célula adicional serán necesarios otros cuatro
interruptores bidireccionales de modo de obtener la célula CT, como también
serán necesarias otras dos fuentes CC aisladas, lo que limita las aplicaciones de
este inversor.
Como se sabe, este inversor con solo una célula CT produce 7 niveles de
tensión, con dos células CT produce 13 niveles de tensión, entonces por
inducción es posible obtener relación respecto a la cantidad de fuentes de
tensión, número de interruptores y cantidad de niveles de tensión que se
obtienen para N células conectadas en cascada. Así, sea:
N: número de células CT conectadas en cascada.
M: número de niveles de tensión a la salida del inversor.
F: número de fuentes.
S: número de interruptores.
Entonces es posible escribir las siguientes relaciones:
M=6N+1 (2-1)
F=2N (2-2)
M=3F+1 (2-3)
S=4N+4 (2-4)
Teóricamente es posible obtener una senoide pura, al conectar una
cantidad infinita de células CT en cascada. Lamentablemente esto nos es
posible debido a la enorme cantidad de dispositivos y los costos del arreglo
sistema rectificador para obtener fuentes cc aisladas que serían necesarias para
obtener esto.
Figura 2-3 Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico IH-1F-FB-CT con N células
conectadas en cascada.
2.4 ESTRATEGIA DE MODULACIÓN
En la Fig. 2-4, se muestra el esquema de modulación multi-portadora
propuesta para la conexión en cascada del inversor multinivel híbrido asimétrico,
en el que se utiliza el circuito lógico presentado en el capítulo 1 como base para
la generación de pulsos de cada célula CT. De esta manera, se le llamará set de
portadoras, al conjunto de señales portadoras pertenecientes al circuito de
control encargado de la generación de pulsos de una célula CT.
La estrategia de control para la conexión de N células CT en cascada se
compondrá de N set de portadoras desfasadas entre sí:
360N
(2-5)
Por lo tanto, al tener N células conectadas en cascada, el N-esimo set de
portadoras deberá estar desplazado respecto al primer set de portadoras en:
360( 1)i iN
(2-6)
Para el caso de dos células CT el desfasamiento es de 180º en las
portadoras de la CT2 respecto a la CT1.
La forma de onda de la tensión a la entrada de la etapa del inversor
puente-H, o es decir a la salida de dos células CT’s en cascada, junto a la
disposición de las señales portadoras y moduladora de esta estrategia de
accionamiento se presentan en la Fig. 2-5.
En la Fig. 2-6 se muestran las señales de pulsos para los interruptores
S11, S14, S21 y S24 los cuales son complementarios con S12, S13, S22 y S23
respectivamente. En esta figura es posible apreciar que todos los interruptores
poseen distinta frecuencia de conmutación, lo que es una característica de la
modulación por desplazamiento de nivel.
+
-
XOR
+
-
XOR
+
-
S1
S2
S3
S4
VP11
VP12
VP13
Vm
+
-
XOR
+
-
XOR
+
-
S1
S2
S3
S4
VP21
VP22
VP23
Generación de pulsos CT 1
Generación de pulsos CT 2
-
+ SH1; SH4
SH2; SH3
Generación de pulsos Puente H
Figura 2-5 (a) Tensión de salida en los terminales de 2 células CT en cascada.
(b) Portadoras para modulación por desplazamiento de nivel; mf=20.
(a)
(b)
Figura 2-4 Estrategia de modulación Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico; Dos
células CT´s en cascada.
Evidentemente, al ser inferior la frecuencia de conmutación a la frecuencia
de las portadoras se genera una mayor eficiencia respecto a la modulación por
desplazamiento de fase que se utiliza para el inversor simétrico, donde la
frecuencia de conmutación es igual a la frecuencia de las señales portadoras.
También es importante señalar, que debido a que las fuentes en el enlace
continua son de distinta magnitud, la energía procesada por cada interruptor es
diferentes dependiendo de la posición que ocupe dentro de la estructura. Para el
caso del inversor multinivel híbrido asimétrico, este desbalance energético,
producido por las distintas magnitudes en las fuentes del enlace CC, no genera
gran dificultad, debido a que estas se encuentran aisladas entre si.
2.5 FORMAS DE ONDA; INVERSOR CONECTADO EN CASCADA.
En las Fig. 2-7, 2-8, 2-9 y 2-10, se presentan las gráficas de la forma de
onda de la tensión a la salida del inversor junto a sus gráficas mono-laterales de
magnitud de armónicos de cada forma de onda, para la conexión en cascada de
2, 3, 4 y 5 células CT’s respectivamente, con diferentes índices de frecuencia mf,
iguales a 20, 40, 60 y 100, todas obtenidas mediante el software “PSIM V9”.
Cabe destacar que el índice de distorsión THDv es calculado por el
programa de la siguiente forma:
2 21
1
rmsv
V VTHD
V(2-7)
Donde:
Vrms: valor efectivo de forma onda de tensión.
V1: componente fundamental (50 Hz) de onda de tensión.
Como se puede observar en estas gráficas, las armónicas aparecen en
grupos alrededor de N veces el índice de frecuencia N*mf y sus múltiplos.
Respecto a su índice de distorsión, a medida que se aumenta el índice de
frecuencia no se produce un patrón o efecto considerable que permita predecir el
THD a variación de mf. De hecho, se puede decir que no hay influencia del índice
de frecuencia mf sobre el indicador THD.
El hecho de que el índice de frecuencia no tenga influencia sobre el
indicador THD, indica que no será necesario operar las células CT a altas
frecuencias, para así mejorar la eficiencia del sistema, puesto que las pérdidas
en los interruptores se encuentran en función de la frecuencia de conmutación
[1].
Figura 2-6 Pulsos en los interruptores de Inversor.
/2
0
Figura 2-7 Forma de Tensión y Espectro Armónico respectivo para inversorcon 2CT en cascada; mf= 20, 40, 60 y 100
THD=9,24%
THD=9,22%
THD=9,27%
THD=9,24%
mf=40
mf=20
mf=60
mf=100
THD=5,95%
THD=6,23%
THD=6,22%
THD=6,21%
mf=20
mf=40
mf=60
mf=100
Figura 2-8 Forma de Tensión y Espectro Armónico respectivo, para inversorcon 3CT en cascada; mf= 20, 40, 60 y 100
THD=4,77%
THD=4,69%
THD=4,68%
THD=4,65%
mf=20
mf=40
mf=60
mf=100
Figura 2-9 Forma de Tensión y Espectro Armónico respectivo, para inversorcon 4CT en cascada; mf= 20, 40, 60 y 100
THD=3,77%
THD=3,79%
THD=3,76%
THD=3,76%
mf=20
mf=40
mf=60
mf=100
Figura 2-10 Forma de Tensión y Espectro Armónico respectivo, para inversorcon 5CT en cascada; mf= 20, 40, 60 y 100
2.6 FORMAS DE ONDA CON BAJOS ÍNDICES DE MODULACIÓN
En esta sección se realiza el análisis de las formas de onda de tensión a
la salida del inversor al operar con bajos índices de modulación.
En la Fig. 2-11 se presentan las formas de onda de la tensión a la salida
del inversor cuando este opera con bajos índices de modulación mi=1; 0,6; 0,3.
Se puede notar que existen 3 bandas de operación, en la cual dos no utilizan
todos los niveles de tensión disponibles, aumentando así la distorsión armónica.
A estas bandas se le llamará B1 para 0<mi<1/3, B2 para 1/3<mi<2/3, B3
2/3<mi<1.
Es posible cuantificar los niveles de tensión obtenidos y clasificarlos según
las bandas de modulación en que se encuentre el índice mi como:
1 (2 1)BM N (2-8)
2 (4 1)BM N (2-9)
3 (6 1)BM N (2-10)
Así, por lo tanto el inversor a medida que va disminuyendo su índice de
modulación, este va disminuyendo la cantidad de niveles disponibles
dependiendo en que banda se encuentre y de la cantidad de células CT’s en
cascada conectadas. Por ejemplo en la Fig. 2-11, es posible apreciar que para el
inversor con 1CT, disminuye en 2 niveles de tensión en los terminales ab a
medida que índice mi pasa de la B3 a B2 o de B2 a B1. De la misma forma para
2CT’s en cascada, se disminuye en 4 niveles de tensión y para 3CT’s en
cascada se disminuye en 6 niveles.
Entonces, es posible concluir que a medida que se van agregando
células CT’s en cascada, se aumenta en 2 la cantidad de niveles que se pierden
al ir disminuyendo el índice de modulación mi y bajando de banda de
modulación.
Figura 2-11. Modulación y formas de onda de tensión a la salida del inversor:
(a) 1CT (b) 2CT (c) 3CT.
(a)
mi=1 ; M=7 mi=0.6 ; M=5 mi=0.3 ; M=3
mi=1 ; M=13 mi=0.6 ; M=9 mi=0.3 ; M=5
(b)
mi=1 ; M=19 mi=0.6 ; M=13 mi=0.3 ; M=7
(c)
CAPÍTULO 3
APROXIMACIÓN MATEMÁTICA DE LA FORMA DE ONDA DE LA TENSIÓNDE SALIDA DEL INVERSOR MULTINIVEL HÍBRIDO ASIMÉTRICO
3.1 INTRODUCCIÓN
En este capítulo, es presentada la expresión matemática obtenida para
representar de forma aproximada la señal de tensión de la salida de una célula
CT, en su configuración como inversor asimétrico.
Mediante el software matemático “MathCad 14”, se generan las gráficas
para distintos N y se compara con las formas de onda de tensión a la salida del
inversor, obtenidas a través de simulación digital con el software “Psim V9”.
3.2 TENSIÓN DE SALIDA DEL INVERSOR; PARA UNA CÉLULA CT.
Debido a que la forma de modulación, hace compleja la obtención de una
expresión matemática genérica que represente de manera exacta la forma de
onda a la salida de este inversor multinivel híbrido asimétrico, es que se
presentará una expresión aproximada de esta, que se ha obtenido a partir de la
modificación de la expresión obtenida para un tren de pulsos en [7].
El espectro armónico de la expresión presentada se compara con los
espectros simulados digitalmente, de manera de obtener el error sobre el THD
de cada una de las expresiones obtenidas.
La expresión obtenida para representar la señal de tensión a la salida del
inversor multinivel híbrido asimétrico se presenta en la ecuación 3-1.
Esta ecuación se encuentra normalizada en 3E y es una buena
aproximación de la tensión de salida del inversor para una célula.
ab i 1 i 1 f 1n
2e (t)=m sin( t)+ sin(3n m sin( t)) cos(nm t)3n
(3-1)
Donde:
mi : índice de modulación.
mf : índice de frecuencia.
1 : frecuencia angular deseada a la salida del inversor.
En la Fig. 3-1 se presenta una comparación entre la forma de onda de
tensión y espectro armónico a la salida del inversor, obtenida mediante
simulación digital (Psim), contra la forma de onda graficada a través del software
matemático MatCad.
Como se puede observar en la Fig. 3-1, el espectro armónico obtenido
mediante la simulación digital contiene armónicas que el espectro obtenido en
forma matemática no posee. Lo cual queda reflejado en los THDv de estas forma
de onda, sin embargo, son bastante próximos, los cuales poseen una diferencia
de 0.2%, lo que hace de la ecuación 3-1, una buena aproximación para la forma
de onda de tensión de salida del inversor.
3.3 FORMA DE ONDA DE TENSIÓN DE SALIDA INVERSOR; NCÉLULAS CT’S EN CASCADA.
La ecuación 3-1, se generaliza para N células en cascada y se presenta
en ecuación 3-2, esta se encuentra normalizada en 3·E·N:
ab i 1 i 1 f 1n=1
2e (t) =m sen( t)+ sen(3 N n m sen( t)) cos(nNm t)3 N n
(3-2)
mi : índice de modulación.
mf : índice de frecuencia.
1 : frecuencia angular deseada a la salida del inversor.
N : número de células CT en cascada.
Teniendo en cuenta la relación:
vi 1 i 1v= impar
tsen(3 N n m sen( )) = 2 J (3 N n m ) sen(v t) (3-3)
Y reemplazando en la ecuación 3-2 se obtiene:
ab i 1 v i 1 f 1n v=impar
4e (t) =m sin( t)+ J (3 N n m ) sen(v t) cos(nN m t)3 N n
(3-4)
Forma de onda obtenida mediante la ecuación 3-1;
mi=0.95; mf = 40
Forma de onda tensión de salida de inversor obtenida
mediante simulación digital; mi=0.95; mf = 40
THD=20,2% THD=20,4%
Espectro armónico de forma de onda obtenida para
ecuación 3-1; mi=0.95; mf = 40
Espectro armónico de forma onda de tensión a la salida
de Inversor obtenida mediante simulación digital;
mi=0.95; mf = 40
Figura 3-1. Comparación de forma de onda de tensión a la salida del inversor,
obtenida bajo simulación digital, contra obtenida mediante ecuación 3-1
Donde:
Jv(3Nn mi) : Es la función de bessel de primera especie y de orden v.
Esta función permitirá desacoplar las componentes armónicas e
individualizarlas para poder saber su comportamiento en función del índice de
modulación.
Teniendo en cuenta además la identidad:
1sen(x)cos(y) = sen(x+ y)+sen(x - y)2
(3-5)
Y aplicando en la ecuación 3-4 se tiene:
1
1
2ab i 1
1v i
n v=impar f 1
e (t) = m sin( t) + sen(n N m t + v t)
J (3 N n m )3 N n - sen(n N m t - v t)
f (3-6)
La expresión mostrada en la ecuación 3-6, representa la tensión de salida
del inversor con N células CT en cascada, la cual es graficada mediante el
software matemático “matcad 14” y comparada con las formas de onda para
N=2, 3, 4 y 5 CT’s en cascada obtenida mediante simulación digital a través del
software “PSIM V9” en Fig. 3-2.
En la Fig. 3-2 y 3-3, se puede observar comparando los THDv obtenidos
para cada una de las formas de onda, que para N par, la expresión matemática
se aproxima en mayor medida a la forma de onda obtenida mediante simulación
digital. La Tabla 3-1 muestra la diferencia porcentual de THDv de las formas de
onda obtenida a partir de la ecuación 3-6 con respecto a la forma de onda de
tensión obtenida de forma digital.
Tabla 3-1. Comparación THDv; Formas de ondas obtenidas en forma digital y
gráficas de ecuación 3-6.
N THDv
Simulación digital
THDv
Ecuación 3-5Diferencia
2 10,479% 10,471% -0,008%
3 6,944% 6,907% -0,033%
4 5,082% 5,077% -0,005%
5 3,951% 4,004% +0053%
En la Fig. 3-3, se presentan los espectros armónicos obtenidos para cada
una de las formas de onda obtenidas en la Fig. 3-2. En esta figura se puede
observar que los espectros armónicos poseen mayor similitud para N=2 y 4 lo
que reafirma el hecho de que para el número de células N pares la expresión
matemática posee menor diferencia en comparación con la simulación digital.
3.4 RELACIÓN ENTRE COMPONENTES EN FRECUENCIA E ÍNDICE DEMODULACIÓN.
De la expresión obtenida en la sección anterior ecuación 3-6, se pueden
obtener las componentes en frecuencia para los distintos índices de modulación
mi. Estos se entregan en la Tabla 3-2.
Tabla 3-2. Componentes en frecuencia; tensión de salida de inversor Multinivel híbrido
asimétrico.
Componte Amplitud normalizada 3EN Frecuencia Hz
Fundamental mi f1
Armónicos
n = 1,2,3….
V = impar
(nNmf + v)f1
(nNmf - v)f1
THD=10.471%
N=2 M=13
THD=10.479%
N=2 M=13
N=3 M=19
THD=6.907%
N=3 M=19
THD=6.944%
THD=5.082%
N=4 M=25
THD=5.077%
N=4 M=25
THD=3,951%
N=5 M=31
THD=4,004%
N=5 M=31
Formas de onda obtenidas de ecuación 3-5;
N=2, 3, 4 y 5
Figura 3-2. Formas de onda obtenidas para la ecuación 3-6 a través de MatCad
contra formas de onda obtenidas a través de simulación digital (Psim).
Formas de onda obtenidas mediante
simulación digital; N=2, 3, 4 y 5
Formas de onda obtenidas de ecuación 3-6;
N=2, 3, 4 y 5
THD=10.471%%
N=2 M=13 N=2 M=13
THD=10.479%%
THD=6.944%
N=3 M=19
THD=6.907%
N=3 M=19
THD= 5,082%
N=4 M=25
THD = 5,077%
N=4 M=25
THD= 3.951%
N=5 M=31
THD= 4,004%
N=5 M=31
Figura 3-3. Espectro armónico de formas de onda obtenidas para la ecuación 3-6 a
través de MatCad, contra formas de onda obtenidas a través de simulación digital a
través de Psim.
Espectro armónico de ondas obtenidas a
través de ecuación 3-6; N=2, 3, 4 y 5Espectro armónico de ondas de tensión
obtenidas mediante simulación digital; N=2,
3, 4 y 5
De la Tabla 3-2 se desprende que la componente fundamental de la forma
de onda de la tensión a la salida del inversor es directamente proporcional al
índice de modulación, en tanto las componentes armónicas se encuentran
distribuidas en bandas laterales alrededor de nNmff1, o sea múltiplos de N veces
la frecuencia de portadoras.
En la Fig. 3-4, se presentan las gráficas de las componentes en frecuencia
en función del índice de modulación mi, donde se denomina a cada componente
como:
An,v: componente armónica nNmf ± v, según Tabla 3-2.
n: múltiplo de Nmff1.
v: designa la banda lateral correspondiente (± v·f1).
Así, por ejemplo la componente An,v, representa la componente armónica
nNmf ± v. Por lo tanto, para N=2, mf = 40 y f1 = 50 Hz se tiene:
A1,1= 79 y 81 componente armónica (3950 y 4050 Hz).
A1,3= 77 y 83 componente armónica (3850 y 4150 Hz).
A2,1= 159 y 161 componente armónica (7950 y 8050 Hz).
Se puede notar además, que a mayor índice de modulación mi, las
componentes armónicas van disminuyendo en amplitud, mientras que la
componente fundamental va aumentando en amplitud en forma proporcional a
mi.
Cabe mencionar además, que a medida que se agregan células en
cascada las componentes armónicas disminuyen significativamente y es por ello
que las gráficas se presentan a diferentes escalas, de forma tal, que cada una de
estas graficas entregue la información que se requiere.
3.5 ÍNDICE DE DISTORSIÓN ARMÓNICA THDV PARA N CÉLULAS CT’SEN CASCADA.
Obteniendo a través de “Mathcad14” la transformada rápida de Fourier de
la expresión que representa la forma de onda de la tensión a salida ecuación
3-6, para variación de mi en su región de modulación lineal y aplicando la
ecuación 3-7 a estos vectores, es posible obtener el respectivo índice de
distorsión armónica THDv en función del índice de modulación mi.
2
22
1
% 100j
jE
THDvE
(3-7)
Donde:
Ej: magnitud j-esima componente armónica de la respectiva forma
de onda.
E1: magnitud de componente fundamental.
En la Fig. 3-5, se muestran las gráficas de la evolución del índice de
distorsión armónica THDv en función del índice de modulación mi, para N = 1, 2,
3, 4, 5 y 6, las cuales se obtuvieron creando una matriz de datos de la
Transformada de Fourier de la ecuación 3-6 para distintos mi, mediante
Mathcad. Además se agrega la correspondiente línea de tendencia del tipo
potencial con su respectiva ecuación y coeficiente de determinación R2.
En la Tabla 3-3, y en la Fig. 3-6 se compara la evolución del THDv
respecto a mi, para inversores con distinto número de células CT’s conectadas
en cascada.
Figura 3-4. Gráficas componentes armónicas de tensión de salida inversor
multinivel híbrido asimétrico; N=1, 2, 3, 4, 5 y 6.
mi mi
mimi
mi mi
N = 1
Afund ______
A1,1 ----------
A1,3 ______
A2,1 ______
N = 2
Afund ______
A1,1 ----------
A1,3 ______
A2,1 ______
N = 3
Afund ______
A1,1 ----------
A1,3 ______
A2,1 ______
N = 4
Afund ______
A1,1 ----------
A1,3 ______
A2,1 ______
N = 6
Afund ______
A1,1 ----------
A1,3 ______
A2,1 ______
N = 5
Afund ______
A1,1 ----------
A1,3 ______
A2,1 ______
THDv THDv
THDv THDv
THDv THDv
N=1 N=2
N=3 N=4
N=6N=5
Figura 3-5. Gráficas de la evolución del índice de distorsión THD de tensión
de salida de inversor en función del índice de modulación mi; para N=1, 2, 3,
4, 5 y 6.
%THDv = 20,092*mi -0,912
R² = 0,9816
%THDv = 9,651*mi -0,972
R² = 0,9931
%THDv = 6,325*mi -0,991
R² = 0,9966
%THDv = 4,697 * mi - 1
R² = 0,9979
%THDv = 3,732*mi -1,003
R² = 0,9981
%THDv = 3,087*mi-1,007
R² = 0,9989
Tabla 3-3. THDv en función de mi para distinto número de células CT’s en cascada N.
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
M 7 13 19 25 31 37 43 49 55 610,05 270,09 177,67 133,17 104,05 81,59 62,45 46,53 42,47 40,52 38,35
0,1 178,68 104,90 63,391 43,48 39,36 32,55 24,29 23,47 21,52 17,16
0,15 134,33 63,60 41,838 32,78 24,01 21,84 16,65 16,14 12,76 12,52
0,2 105,22 43,84 32,952 23,88 17,69 16,25 12,69 11,88 10,28 8,76
0,25 82,91 39,82 24,258 17,76 15,59 12,79 10,32 8,86 8,42 7,47
0,3 63,80 33,01 22,103 16,39 12,87 10,45 8,71 7,44 6,50 5,88
0,35 48,08 24,88 16,972 12,93 10,46 8,78 7,56 6,63 5,93 5,31
0,4 44,00 23,98 16,447 12,07 8,98 7,52 6,67 5,92 5,20 4,43
0,45 42,05 22,26 13,195 10,57 8,57 6,61 5,98 5,21 4,41 4,13
0,5 39,76 17,92 12,974 9,06 7,68 6,03 5,41 4,50 4,16 3,56
0,55 37,01 16,98 11,169 8,87 6,67 5,65 4,95 4,08 3,75 3,38
0,6 33,11 16,45 10,526 7,54 6,03 5,27 4,51 3,85 3,32 2,98
0,65 28,10 14,60 9,849 7,43 5,92 4,91 4,20 3,64 3,19 2,84
0,7 24,91 13,09 8,809 6,79 5,48 4,52 3,88 3,35 2,90 2,55
0,75 24,32 12,95 8,664 6,10 4,88 4,22 3,61 3,00 2,69 2,46
0,8 24,04 12,18 7,637 6,05 4,58 3,93 3,38 2,83 2,61 2,24
0,85 23,08 10,47 7,566 5,29 4,47 3,59 3,10 2,71 2,35 2,15
0,9 21,97 10,51 6,664 5,33 4,26 3,39 2,97 2,64 2,26 2,00
0,95 20,10 10,38 6,848 4,98 3,85 3,19 2,78 2,47 2,17 1,95
Índi
ce d
e m
odul
ació
n m
i
1 18,14 9,13 6,051 4,59 3,62 3,04 2,59 2,26 2,01 1,78
Figura 3-6. Gráfica comparativa evolución de %THD resp. a fundamental con
mi; para N=1, 2, 3, 4, 5 y 6.
CAPÍTULO 4
INVERSOR MULTINIVEL HÍBRIDO ASIMÉTRICO TRIFÁSICO.
4.1 INTRODUCCIÓN.
En este capítulo se presenta el estudio del inversor multinivel asimétrico
en su configuración trifásica. En el cual se presentan las formas de onda tanto de
línea como de fase, diferenciando este último término, en tensiones respecto al
punto común del inversor y punto común en la carga. Para todas se sugiere una
expresión matemática aproximada.
Se presentan también las formas de onda de las tensiones de modo
común, los espectros armónicos para las respectivas formas de onda.
4.2 TOPOLOGÍA TRIFÁSICA PARA EL IH-FB-CT ASIMÉTRICO.
La estructura en su configuración trifásica con N células en cascada se
presenta en la Fig. 4-1, que se compone de tres piernas inversoras con N células
CT en cascada, donde la conexión común de estas piernas inversoras se le ha
llamado “nodo o”, desde donde nacen las definiciones de las tensiones de fase
en la fuente. Las formas de onda para estas tensiones son la misma que las
obtenidas en la configuración monofásica, pero desfasadas en 120 grados
respectivamente de modo de formar la estructura trifásica convencional.
4.3 ESTRATEGIA DE MODULACIÓN PARA LA ESTRUCTURA TRIFÁSICACON N CÉLULAS EN CASCADA.
La estrategia de modulación que se propone para el accionamiento de las
células CT del inversor formando parte de una estructura trifásica, es como se
muestra en la Fig. 4-2, en donde, de la misma forma que la estructura de
potencia, el control de la células CT es modular. Este posee en cada módulo
tantos set de portadoras como células CT posee la estructura en cada pierna
inversora.
Figura 4-1. Estructura Trifásica para Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico con N
Células CT´s en Cascada.
+-
XOR
+-
XOR
+-
S11
S12
S13
S14
+-
XO
R
+-
XOR
+-
Si1
Si2
Si3
Si4
+-
XOR
+-
XOR
+-
SN1
SN2
SN
3
SN
4
0 0
0m
aV1
1/3
1/6
0p
dcAmp
V v
2
1/3
1/2
0p dcAmp
V v
2
1/3
5/6
0p
dcAmp
V v
1
1/3
1/6
(1)
360
/
p dcAmp i
N
V v
2
1/3
1/2
(1)
360
/
p
dcAmp i
N
V v
3
1/3
5/6
(1)
360
/
p
dcAmp i
N
V v
1
1/3
1/6
(1)
360/
p dcAmp N
N
V v
2
1/3
1/2
(1)
360/
p dcAmp N
N
V v
3
1/3
5/6
(1)
360
/
p
dcAmp N
N
V v
+-
XOR
+-
XOR
+-
S11
S12
S13
S14
+-
XOR
+-
XOR
+-
Si1
Si2
Si3
Si4
+-
XOR
+-
XOR
+-
0 0
120
mb
V1
1/3
1/6
120
p dcAmp
V v
2
1/3
1/2
120
p
dcAmp
V v
2
1/3
5/6
120
p dcAmp
V v
1
1/3
1/6
120
(1)
360
/
p dcAmp
iN
V v
2
1/3
1/2
120
(1)
360
/
p
dcAmp
iN
V v
3
1/3
5/6
120
(1)
360
/
p
dcAmp
iN
V v
1
1/3
1/6
120
(1)
360
/
p dcAmp
NN
V v
2
1/3
1/2
120
(1)
360
/
p dcAmp
NN
V v
3
1/3
5/6
120
(1)
360
/
p dcAmp
NN
V v
+-
XOR
+-
XOR
+-
S11
S12
S13
S14
+-
XOR
+-
XOR
+-
Si1
Si2
Si3
Si4
+-
XOR
+-
XOR
+-
0 0
120
mc
V1
1/3
1/6
240
p dcAmp
V v
2
1/3
1/2
240
p
dc
Am
pV v
2
1/3
5/6
240
p dcAmp
V v
1
1/3
1/6
240
(1)
360
/
p dcAmp
iN
V v
2
1/3
1/2
240
(1)
360
/
p dcAmp
iN
V v
3
1/3
5/6
240
(1)
360
/
p dcAmp
iN
V v
1
1/3
1/6
240
(1)
360
/
p dcAmp
NN
V v
2
1/3
1/2
240
(1)
360
/
p dcAmp
NN
V v
3
1/3
5/6
240
(1)
360
/
p dcAmp
NN
V v
Fase
AFa
se B
Fase
C
SN1
SN2
SN3
SN4
SN1
SN2
SN3
SN4
Figura 4-2. Estrategia de modulación Inversor Híbrido Asimétrico Trifásico con Ncélulas CT´s en cascada.
4.4 FORMAS DE ONDA EN ESTRUCTURA TRIFÁSICA.
4.4.1 Definición de nodos.
La estructura trifásica para el inversor multinivel híbrido asimétrico
incluyendo la carga es representada en un diagrama simplificado en la Fig. 4-3,
de la cual se desprende la definición de las “tensiones de fase en inversor”, que
tienen como referencia el nodo común “o” y las “tensiones de fase en la carga”
que tienen como referencia el nodo común “n” en la carga conectada en estrella.
4.4.2 Formas de onda obtenidas mediante simulación.
Las formas de onda obtenidas con la estructura trifásica considerando
solo una célula CT por cada pierna inversora, son presentadas en la Fig. 4-4, en
donde el índice de modulación mi = 1 y el índice de frecuencia mf= 40.
Figura 4-3. Circuito esquemático de configuración trifásica para Inversor Multinivel
Híbrido Asimétrico
Se puede observar que las tensiones de línea y fase en la carga, poseen
un mejor índice de distorsión armónica THDv=14,4%, que es 3,5% menor a las
tensiones de fase en el inversor el cual posee un THDv = 17,9%.
En la Fig. 4-5 se muestra la forma de onda obtenida entre los nodos “o” y
“n”, los cuales forman la tensión Von, que es denominada en una estructura
trifásica como tensión de modo común.
4.5 OBTENCIÓN TEÓRICA DE FORMA DE ONDA DE TENSIÓN DE FASEEN LA CARGA.
Para obtener la forma de onda teórica de tensión de fase en la carga es
necesario tener presente el diagrama simplificado del inversor en su estructura
trifásica que se muestra en la Fig. 4-3, y se puede escribir el siguiente sistema
de ecuaciones 4-1, 4-2 y 4-3.
( ) ( ) ( ) ( )an bn ao boV t V t V t V t (4-1)
( ) ( ) ( ) ( )bn cn bo coV t V t V t V t (4-2)
( ) ( ) ( ) 0an bn cnV t V t V t (4-3)
Desde donde se desprenden las expresiones que representan las
tensiones de fase en la carga (ecuaciones 4-4, 4-5 y 4-6).
1( ) (2 ( ) )3an ao bo coV t V t V t V t (4-4)
1( ) ( ( ) 2 ( ) ( ))3bn ao bo coV t V t V t V t (4-5)
1( ) ( ( ) ( ) 2 ( ))3cn ao bo coV t V t V t V t (4-6)
(a)
(b)
(c)
Figura 4-4. Formas de onda en estructura trifásica para inversor híbrido asimétrico;
con N=1, mi =1 y mf=40. a) Tensiones de fase en el inversor; (b) Tensiones de fase
en la carga y (c) Tensiones de línea.
THDv = 14,4%
THDv = 14,4%
THDv = 17,9%
Como se describió en el capítulo 3, la tensión que se refleja en una pierna
inversora, con N células CT’s en cascada, se puede representar en forma
aproximada como la ecuación 4-7
1
1
2 f
Vao i 1
1v i
n v=impar f 1
(t) = m sin( t)+ sen(n N m t + v t)
J (3 N n m )3 N n - sen(n N m t - v t)
(4-7)
De la misma manera en que se representan la tensiones Vao, pero
desfasadas en -120 y 120 grados respectivamente se pueden describir las
tensiones Vbo y Vco. Así entonces Vbo y Vco se describen en las ecuaciones 4-8 y
4-9.
Figura 4-5. Forma de onda de la tensión de modo común para la estructura trifásica
con inversor híbrido asimétrico; para N=2
1
1
3
2 3
3
f
Vbo i 1
1
v in v=impar
f 1
(t) = m sin( t - 2 ) +
sen(n N m t + v t - 2 (v + n))J (3 N n m )
3 N n - sen(n N m t - v t + 2 (v - n))
(4-8)
1
1
3
2 3
3
f
Vco i 1
1
v in v=impar
f 1
(t) = m sin( t - 4 ) +
sen(n N m t + v t - 4 (v + n))J (3 N n m )
3 N n - sen(n N m t - v t + 4 (v - n))
(4-9)
Así, de esta manera y reemplazando las ecuaciones 4-7, 4-8 y 4-9 en el
sistema de ecuaciones compuesto por las ecuaciones 4-4, 4-5 y 4-6 se obtienen
las tensiones de fase en la carga.
La ecuación 4-10 representa la ecuación que representa de forma
aproximada la tensión de fase en la carga Van.
1 1 1
2 2 2
2i 1
v in v=impar
(t) = m sin( t)+ K sen (x + )
J (3 N n m )+ K sen (x + )9 N n
an
f f
f f
V
(4-10)
Donde:
1 1( )fx nNm v t (4-11)
2 1( )fx nNm v t (4-12)
2
1 2
2 42 cos( ( )) cos( ( ))3 3
2 4( ( )) ( ( ))3 3
f
v n v nk
sen v n sen v n
(4-13)
2
2 2
2 22 cos( ( )) cos( ( ))3 3
2 4( ( )) ( ( ))3 3
f
v n v nk
sen v n sen v n
(4-14)
1
2 4( ( )) ( ( ))3 32 42 cos( ( )) cos( ( ))3 3
sen v n sen v narctg
v n v n(4-15)
2
2 4( ( )) ( ( ))3 3
2 42 cos( ( )) cos( ( ))3 3
sen v n sen v narctg
v n v n(4-16)
En la Fig. 4-6 se muestran la formas de onda de Van, Vbn y Vcn para N=1,
2, 3, 4, 5 y 6, que se obtuvieron a través de Mathcad 14 al evaluar la ecuación 4-
10.
4.6 OBTENCIÓN TEÓRICA DE FORMA DE ONDA DE TENSIÓN DE LÍNEA.
Teniendo en cuenta la estructura trifásica simplificada mostrada en la
Fig. 4-3, es posible obtener las expresiones matemáticas para Vab, Vbc y Vca en
función de las tensiones de fase en el inversor que se obtuvieron en el capítulo
3. Estas expresiones se muestran en las ecuaciones 4-17 4-18 y 4-19.
Figura 4-6. Formas de onda; Tensiones de Fase en la Carga formadas a través de
ecuación 4-10, para N=1, 2, 3, 4 y 5 con mi=1 y mf=40
N=1; THDv= 14,48%
N=2; THDv= 7,5%
N=3; THDv= 4,97%
N=4; THDv= 3,74%
N=5; THDv= 3,13%
ab ao boV V V (4-17)
bc bo coV V V (4-18)
ca co aoV V V (4-19)
Reemplazando las ecuaciones 4-7, 4-8 y 4-9 en las ecuaciones 4-17, 4-18
y 4-19 es posible obtener las expresiones matemáticas que representan las
tensiones de línea.
En la ecuación 4-20 se presenta la expresión matemática que representa
la tensión de línea Vab.
1 1 1
2 2 2
36
2
i 1
v in v=impar
(t) = m sin( t + ) +
K sen (x + )J (3 N n m )
+ K sen (x + )3 N n
ab
L L
L L
V(4-20)
Donde:
1 1( )L fx nNm v t (4-21)
2 1( )L fx nNm v t (4-22)
2
1 2
21 cos( ( ))3
2( ( ))3
L
v nk
sen v n
(4-23)
2
2 2
2os( ( )) 13
2( ( ))3
L
c v nk
sen v n
(4-24)
1
2( ( ))321 cos( ( ))3
sen v narctg
v n(4-25)
2
2( ( ))3
2cos( ( )) 13
sen v narctg
v n(4-26)
En las gráficas presentadas en la Fig. 4-7 se muestran las formas de onda
obtenidas al graficar la expresión 4-20 mediante el Mathcad, que representan las
ondas de tensión de línea con mi=1 y mf=40 para N=1, 2, 3, 4 y 5.
4.7 ESTUDIO ARMÓNICO A TENSIONES DE FASE EN LA CARGA
En esta sección se hará un estudio armónico de las tensiones de fase en
la carga a partir de la expresión que representa a estas, ecuación 4-10. El
estudio se divide en dos subsecciones, en donde primeramente se explicitan las
componentes en frecuencia y luego se estudia la evolución del índice de
distorsión armónica total THDv con el índice de modulación mi.
4.7.1 Componentes en frecuencia de tensiones de fase en la carga.
La expresión para Van obtenida en la sección 4.5 denominada ecuación
4-10, se puede descomponer en las distintas componentes en frecuencia como
se presenta en la Tabla 4-1.
En esta tabla se verifica que la magnitud componente fundamental de la
“tensión de fase en la carga” es proporcional al índice de modulación, de igual
manera a la magnitud de la componente fundamental de la “tensión de fase en el
inversor”.
Figura 4-7. Formas de onda; Tensiones de Línea formadas a través de ecuación
4-20, para N=1, 2, 3, 4 y 5, con mi=1 y mf=40
N=1; THDv= 14,47%
N=2; THDv= 7,53%
N=3; THDv= 5,02%
N=4; THDv= 3,73%
N=5; THDv= 3,12%
Además se da cuenta de que las bandas laterales no son simétricas como
se cumplía para las “Tensiones de Fase en el inversor”, si no que tienen distintas
magnitudes como queda en evidencia por los factores K1f y K2f, que son distintos
según las ecuaciones 4-13 y 4-14.
En la Fig. 4-8, se grafican las componentes en frecuencia en función del
índice de modulación mi. En estas gráficas es posible visualizar que a medida
que se aumenta el número de células CT en cascada N, van disminuyendo
significativamente las componentes armónicas. Es por este motivo que las
gráficas se encuentran en diferentes escalas, de modo de proporcionar el
máximo de información posible.
Se denomina a cada componente como:
A1n,v: componente armónica nNmf + v, cuya magnitud es ponderada por
K1f según Tabla 4-1.
A2n,v: componente armónica nNmf - v, cuya magnitud es ponderada por
K2f según Tabla 4-1.
n: múltiplo de Nmff1.
v: designa la banda lateral correspondiente (± v·f1).
Tabla 4-1. Componentes en frecuencia de tensión de fase en la carga Van.
Componte Amplitud normalizada 3EN Frecuencia Hz
Fundamental mi f1
Armónicos
n = 1,2,3….
V = impar
(nNmf + v)f1
(nNmf - v)f1
Así, por ejemplo la componente A1n,v, representa la componente armónica
(nNmf + v) y A2n,v, representa la componente armónica (nNmf – v) . Por lo tanto,
para N=2, mf = 40 y f1 = 50 Hz se tiene:
A11,1= 81 componente armónica (4050 Hz).
A21,3= 77 componente armónica (3850 Hz).
Figura 4-8. Componentes en frecuencia de tensión de fase en la carga en función de
mi; para N=1, 2, 3, 4, 5 y 6.
N = 1
Afund ______
A11,1 ----------
A12,3 ______
A21,3 ______
A22,1 ______
N = 2
Afund ______
A11,1 ----------
A12,3 ______
A21,3 ______
A22,1 ______
N = 3
Afund ______
A11,1 ----------
A12,3 ______
A21,3 ______
A22,1 ______
N = 4
Afund ______
A11,1 ----------
A12,3 ______
A21,3 ______
A22,1 ______
N = 5
Afund ______
A11,1 ----------
A12,3 ______
A21,3 ______
A22,1 ______
N = 6
Afund ______
A11,1 ----------
A12,3 ______
A21,3 ______
A22,1 ______
mi mi
mi mi
mi mi
THDv
THDv
THDv THDv
THDv THDv
En la Fig. 4-9, se muestran las gráficas del espectro de frecuencia de las
tensiones de fase en la carga para distintos número de células en cascada N en
cada pierna inversora.
Figura 4-9. Espectro armónico; tensión de fase de la carga; N= 2, 3, 4 y 5
N=2
N=3
N=4
N=5
4.7.2 Índice de distorsión armónica de tensiones de fase en la carga.
Mediante el programa matemático “Mathcad 14” y aplicando la
transformada rápida de Fourier a la ecuación 4-10 que representa la “tensión de
fase en la carga”, para mi en el rango de modulación lineal y aplicando la
ecuación 4-26 es posible obtener el índice de distorsión armónica para esta
tensión en % respecto a la tensión fundamental.
2
22
1
% 100j
jE
THDvE
(4-26)
En la Fig. 4-10, se muestra las gráficas del índice de distorsión armónica
total THDv en porcentaje respecto a la fundamental, en función del índice de
modulación mi para distinto número de células CT’s en cascada en cada pierna
inversora. Además se agrega la correspondiente línea de tendencia del tipo
potencial con su respectiva ecuación y coeficiente de determinación R2.
Prestar atención en que las gráficas se encuentran a distintas escalas de
manera de proporcionar mayor información.
A manera de poder comparar THDv para distinto número de células
conectadas en cascada es que se presenta en la Fig. 4-11 un gráfico
tridimensional, en la cual es posible ver la evolución del THDv con el índice de
modulación mi para distinto número de células CT’s conectadas en cascada N.
En la Tabla 4-2, se muestran datos para el THDv con distinto mi y número
de células CT’s en cascada. En esta, se muestra en forma vertical la evolución
del THD con mi y en forma horizontal ve la evolución a medida que se van
agregando células CT’s en cascada.
Figura 4-10 %THDv v/s mi, de tensiones de fase en la carga para distinto número
de células conectadas en cascada
N=1 N=2
N=4N=3
N=5 N=6
%THDv = 16,034·mi- 0,931
R² = 0,9836
%THDv =7,8895·mi-0,982
R² = 0,9921
%THDv = 5,1814·mi-1
R² = 0,9955
%THDv = 3,862·mi-1,013
R² = 0,9969
%THDv = 3,0973·mi-1,013
R² = 0,9972
%THDv = 2,576·mi-1,014
R² = 0,9983
Figura 4-11. Gráfica comparativa de evolución THD de tensión de fase en la carga
con respecto a mi; para N=1, 2, 3, 4, 5 y 6.
Tabla 4-2. Evolución de THD de Tensión de Fase en Carga para distinto númeroN de células CT’s conectadas en cascada
N 1 2 3 4 5 6M 7 13 19 25 31 37
0,05 213,947 134,47 98,043 81,33 65,613 51,7360,1 134,388 81,35 51,743 39,827 34,681 26,422
0,15 97,922 51,74 38,346 26,427 19,274 18,3110,2 81,148 39,79 26,448 19,623 14,718 14,215
0,25 65,415 34,64 19,303 14,741 13,234 10,5130,3 51,698 26,38 18,337 14,218 10,515 8,825
0,35 41,406 18,96 13,965 10,033 8,839 7,0660,4 39,627 19,60 14,21 10,372 7,501 6,558
0,45 38,299 18,42 10,349 8,85 7,184 5,4930,5 34,467 14,70 10,514 7,536 6,485 5,061
0,55 30,467 14,50 9,503 7,155 5,562 4,6270,6 26,454 14,23 8,784 6,488 5,053 4,425
0,65 21,017 11,75 8,242 6,036 4,903 4,1950,7 18,843 10,01 7,017 5,561 4,558 3,79
0,75 19,124 10,49 7,154 5,062 4,104 3,5260,8 19,353 10,38 6,556 5,081 3,747 3,208
0,85 19,079 8,71 6,251 4,25 3,809 3,1110,9 17,978 8,82 5,499 4,452 3,55 2,809
0,95 16,345 8,69 5,527 4,234 3,162 2,688
Índi
ce d
e M
odul
ació
n m
i
1 14,48 7,55 4,974 3,742 3,139 2,482
4.8 ANÁLISIS ARMÓNICO A TENSIONES DE LÍNEA.
En esta sección se hará un estudio armónico de las tensiones de línea a
partir de la expresión que representa a esta, ecuación 4-20. El estudio se divide
en dos subsecciones, en donde primeramente se explicitan las componentes en
frecuencia y luego se estudia la evolución del índice de distorsión armónica total
THDv con el índice de modulación mi como se realizó para las tensiones de fase
en la carga.
4.8.1 Componentes en frecuencia de tensiones de línea.
En la Tabla 4-3, se encuentra la descomposición en componentes en
frecuencia de las tensiones de línea. En ella, se puede prestar atención en que la
componente fundamental es proporcional a 1,73 veces el índice de modulación
mi. Y las bandas laterales al igual que para las tensiones de fase en la carga
aparecen en forma asimétrica ponderadas en K1L y K2L.
Las gráficas de estas componentes en función de mi se muestran en la
Fig. 4-12, para N= 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Cada una de estas gráficas se encuentra en
diferentes escalas, de manera de entregar mayor información con el compromiso
de poder notar como van disminuyendo cada componte armónico a medida que
se van agregando etapas en cascada a cada módulo inversor.
Se denomina a cada componente como:
A1n,v: componente armónica nNmf + v, cuya magnitud es ponderada por
K1f según Tabla 4-3
A2n,v: componente armónica nNmf - v, cuya magnitud es ponderada por
K2f según Tabla 4-3.
n: múltiplo de Nmff1.
v: designa la banda lateral correspondiente (± v·f1).
Tabla 4-3. Componentes en frecuencia de Tensión de Línea Vab.
Componte Amplitud normalizada 3EN Frecuencia Hz
Fundamental 3 im f1
Armónicos
n = 1,2,3….
V = impar
(nNmf + v)f1
(nNmf - v)f1
Así, por ejemplo la componente A1n,v, representa la componente armónica
(nNmf + v) y A2n,v, representa la componente armónica (nNmf – v). Por lo tanto,
para N=2, mf = 40 y f1 = 50 Hz se tiene:
A11,1= 81 componente armónica (4050 Hz).
A21,3= 77 componente armónica (3850 Hz).
Figura 4-12 Componentes en frecuencia para las tensiones de línea para
N=1, 2, 3, 4, 5 y 6
N= 3 N= 4
N = 1
Afund ______
A11,1 ----------
A12,3 ______
A21,3 ______
A22,1 ______
N = 2
Afund ______
A11,1 ----------
A12,3 ______
A21,3 ______
A22,1 ______
N = 3
Afund ______
A11,1 ----------
A12,3 ______
A21,3 ______
A22,1 ______
N = 4
Afund ______
A11,1 ----------
A12,3 ______
A21,3 ______
A22,1 ______
N = 5
Afund ______
A11,1 ----------
A12,3 ______
A21,3 ______
A22,1 ______
N = 5
Afund ______
A11,1 ----------
A12,3 ______
A21,3 ______
A22,1 ______
mi mi
mi mi
mi mi
THDv THDv
THDv THDv
THDv THDv
En la Fig. 4-13, se muestran las gráficas del espectro de frecuencia de las
tensiones de fase en la carga, para distintos número de células en cascada, en
cada pierna inversora.
Figura 4-13. Espectro armónico; tensión de fase de Línea; N= 2, 3, 4 y 5
N=2
N=3
N=4
N=5
4.8.2 Índice de distorsión armónica en tensiones de línea.
Mediante el programa matemático “Mathcad 14” y aplicando la
transformada rápida de Fourier a la ecuación 4-20 que representa la “Tensión
de Línea”, para mi en el rango de modulación lineal y aplicando la ecuación 4-27
es posible obtener el índice de distorsión armónica para esta tensión en
porcentaje respecto a la tensión fundamental como lo indica la misma ecuación.
2
22
1
% 100j
jE
THDvE
(4-27)
En la Fig. 4-14, se muestran las gráficas del índice de distorsión armónica
en porcentaje respecto a la fundamental %THD, versus el índice de modulación
mi para distinto número de células CT en cascada en cada módulo inversor.
Además se agrega la correspondiente línea de tendencia del tipo potencial con
su respectiva ecuación y coeficiente de determinación R2.
Prestar atención en que las gráficas se encuentran a distintas escalas de
manera se proporcionar mayor información.
A manera de poder comparar THDv en las tensiones de línea para distinto
número de células conectadas en cascada, es que se presenta en la Fig. 4-15 un
gráfico tridimensional en la cual es posible ver como el THDv evoluciona en
función de mi para distinto del número N de células CT’s en cascada.
En la Tabla 4-4 muestra los datos para el THD de la Tensión de Línea, en
distintos puntos de operación. En sentido vertical se observa la evolución
respecto al índice de modulación y en sentido horizontal se muestra la evolución
de THD al ir agregando células CT en cascada.
Figura 4-14 %THDv v/s mi, de Tensiones de Línea para distinto número de células
CT’s conectadas en cascada
N=1 N= 2
N= 3
N= 5 N= 6
N= 4
%THDv = 16,034·mi-0,931
R² = 0,9836
%THDv = 7,8921·mi-0,982
R² = 0,9922
%THDv = 5,1932·mi-0,999
R² = 0,9956
%THDv = 3,8606·mi-1,013
R² = 0,9969
%THDv = 3,095·mi-1,014
R² = 0,9973
%THDv = 2,5786·mi-1,013
R² = 0,9983
Figura 4-15. Gráfica comparativa de evolución THD de tensión de línea con respecto
a mi; para N=1, 2, 3, 4, 5 y 6.
Tabla 4-4. Componentes en frecuencia de Tensión de Línea Vab.
N 1 2 3 4 5 6M 7 13 19 25 31 37
0,05 213,936 134,50 98,044 81,475 65,576 51,7310,1 134,379 81,36 51,792 39,723 34,7 26,426
0,15 97,913 51,74 38,368 26,456 19,308 18,270,2 81,139 39,80 26,435 19,636 14,713 14,21
0,25 65,406 34,65 19,305 14,742 13,242 10,5050,3 51,701 26,42 18,339 14,212 10,505 8,825
0,35 41,408 18,99 13,969 10,018 8,833 7,0720,4 39,628 19,62 14,22 10,369 7,52 6,554
0,45 38,3 18,36 10,367 8,842 7,183 5,5020,5 34,467 14,73 10,52 7,535 6,475 5,057
0,55 30,468 14,48 9,526 7,162 5,552 4,6290,6 26,455 14,23 8,805 6,488 5,043 4,438
0,65 21,018 11,75 8,238 6,041 4,903 4,1920,7 18,844 10,01 7,035 5,558 4,554 3,797
0,75 19,125 10,50 7,161 5,06 4,109 3,5280,8 19,354 10,38 6,556 5,076 3,733 3,202
0,85 19,079 8,76 6,267 4,246 3,817 3,120,9 17,978 8,82 5,517 4,453 3,547 2,813
0,95 16,344 8,68 5,522 4,237 3,168 2,685
Índi
ce d
e M
odul
ació
n m
i
1 14,478 7,53 5,021 3,738 3,127 2,49
CAPÍTULO 5
ANÁLISIS DE FORMAS ALTERNATIVAS DE MODULACIÓN.
5.1 INTRODUCCIÓN.
En este capítulo se presentará el estudio realizado para diferentes
alternativas de modulación, de modo de encontrar la que genere la menor
distorsión armónica en tensión a la salida del Inversor Multinivel Híbrido
Asimétrico.
Bajo este estudio se propone además un nuevo circuito de modulación,
que nace del estudio de estas formas alternativas de modulación.
Dentro de estas alternativas, se encuentran la modulación por sobre-
modulación, inyección de tercer armónico y la modulación CSV-PWM.
Bajo este nuevo circuito de control y pretendiendo encontrar un mínimo
THD de tensión en la carga, es que se estudió las dos posibilidades de
accionamiento para la estructura trifásica. Estas son:
1. Solo un conjunto de portadoras se compara con las tres señales de
referencia.
2. Existencia de un conjunto de portadoras para cada señal moduladora
correspondiente. Cada conjunto se encuentra desplazado en 120º.
De este estudio se concluyó; que la alternativa 1 es la más conveniente en
términos de la distorsión armónica generada en la tensión línea (en anexo A se
muestra la tabla comparativa de estas dos alternativas de modulación en la
topología trifásica). Es por este motivo que en el estudio se continuará usando
solo un conjunto de portadora para el accionamiento de las tres piernas
inversoras.
5.2 MODULACIÓN MULTI-PORTADORA
Como se mostró en los capítulos anteriores, la topología del inversor
presentado con su enlace CC asimétrico, requiere necesariamente modulación
por desplazamiento de nivel.
La estrategia adoptada para el accionamiento de los interruptores, que se
analizó en capítulos anteriores, está basada en la propuesta que se realizó en
[5]. Este circuito de control no permite utilizar todas las variantes de la
modulación por desplazamiento de nivel.
Entre variantes más conocidas de la modulación por desplazamiento de
nivel, se encuentran:
En disposición de fase (I-PD).
Bajo esta modulación todas las portadoras se encuentran en fase.
En disposición de fase opuesta (POD).
Todas las portadoras por encima de la referencia cero se encuentran
en fase y la portadoras por debajo de cero se encuentran en oposición
de fase.
En disposición de fase opuesta alternativamente (APOD).
Las portadoras se encuentran en forma alternada en disposición en
fase opuesta.
Debido a la necesidad de estudiar el comportamiento de este nuevo
inversor, bajo las variantes expuestas anteriormente, es que se genera una
nueva propuesta para el accionamiento de los interruptores de las células CT.
El nuevo circuito de control es mostrado en la Fig. 5-1. Este, como es
posible notar, no necesita una moduladora rectificada y permite estudiar las
variantes de la modulación multi-portadora con desplazamiento de nivel
descritas anteriormente.
Figura 5-1. Nuevo Circuito de Control Propuesto; estrategia de modulación para
Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico. (a) 1CT; (b) N CT’s en cascada.
(a)
(b)
5.2.1 Modulación I-PD (“In-phase disposition”)
Bajo este esquema, serán necesarias 6 portadoras por cada célula CT, las
cuales como se dijo anteriormente todas se encuentran en fase y poseen la
misma magnitud, cubriendo así, toda la región de modulación lineal. Sin
embargo, para 2 o más células CT en cascada son necesarios otro set de
portadoras por cada célula agregada, las cuales deben estar desplazadas
respecto al set de portadora de la primera CT en:
360( 1)( )i iN
(5-1)
Donde:
N: número de células CT’s en cascada por cada pierna inversora.
i: número de posición en que se encuentra la célula CT. Este se
encuentra comprendido entre 1 y N.
En la Fig. 5-2 y 5-3 se muestra la disposición de las portadoras para este
tipo de modulación; para 1 y 2 células CT’s en cascada respectivamente. Se
debe hacer notar además que este tipo de modulación requiere un índice de
frecuencia impar para que haya simetría de media onda.
Como es posible apreciar en la Fig. 5-3, el set de portadoras para la
segunda CT se encuentra desplazado en 180º respecto al primer set de
portadoras.
En la Fig. 5-4 y 5-5, se muestran las formas de onda y su respectivo
espectro de frecuencia, para las tensiones de fase en la carga y tensiones de
línea, de un inversor con una y dos células CT en cascada, el cual como lo
describe la ecuación 2-1 vista en capítulos anteriores, posee (6N+1) niveles de
tensión en la forma de onda de Vao, Vbo y Vco, o sea 7 niveles para N=1 y 13 para
N=2, y el doble de niveles en la tensiones de línea, o sea (12N+1).
Se presenta también la forma de onda de corriente y su espectro de
frecuencia para una carga de Z = 20 +j17,9
5.2.2 Modulación POD (“phase opposite disposition”)
Bajo este esquema serán necesarias 6 portadoras por célula CT, de las
cuales, tres por encima de la referencia cero se encontrarán en fase y 3 por
debajo de la referencia se encontrarán en fase opuesta.
De la misma manera como se dispuso la modulación I-PD para agregar
células CT’s en cascada, es que se hará este tipo de modulación desplazando
en los set de portadoras en:
= (360/N) (5-2)
Donde:
N : número de células en cascada por cada pierna inversora.
“Cabe destacar que este tipo de modulación es el equivalente al primer
esquema propuesto donde es necesario un set de 3 portadoras y la referencia se
encuentra rectificada”.
Figura 5-3. Disposición de portadoras; modulación IPD, para N=2 y mf=33
Figura 5-2. Disposición de portadoras; modulación IPD, para N=1 y mf=33
Figura 5-4 . Formas de onda en la carga; inversor con 1 células CT en cascada bajo
modulación I-PD; mi=1 mf=33
(a) Forma de onda y espectro de frecuencia de tensiones línea.
(c) Forma de onda y espectro de frecuencia de tensiones fase en la carga.
(e) Corriente en la carga y su respectivo espectro de frecuencia.
Figura 5-5. Formas de onda en la carga; inversor con 2 células CT en cascada bajo
modulación I-PD; mi=1 mf=33
(a) Forma de onda y espectro de frecuencia de tensiones línea.
(c) Forma de onda y espectro de frecuencia de tensiones fase en la carga.
(e) Corriente en la carga y su respectivo espectro de frecuencia.
En la Fig. 5-6 y 5-7, se muestra la disposición de las portadoras para este
tipo de modulación para 1 y 2 células CT’s en cascada. Se debe tener presente
también que este tipo de modulación requiere un índice de frecuencia “par” para
que haya simetría de media onda en las tensiones de salida.
Comparando las Fig. 5-3 y 5-7, es posible notar que al tener dos células
CT’s en cascada, la modulación I-PD y POD no genera diferencia entre la
señales de tensión a la salida del inversor, ya que estas se compensan al
desplazar en el segundo set de portadoras = (360/N).
En cuanto a la modulación I-PD y POD para 2CT, se comprueba
comparando las gráficas de la Fig. 5-5 y 5-9, donde es posible notar, que los
correspondientes espectros de frecuencia de las “tensiones de fase en la carga”
y tensiones de línea son iguales para ambas estrategias de modulación. De la
misma manera coinciden los THDv de ambas de tensiones, igual a 7,71%.
Figura 5-7. Disposición de portadoras; modulación POD, para N=2 y mf=32
Figura 5-6. Disposición de portadoras; modulación POD, para N=1 y mf=32
5.2.3 Modulación APOD (“Alternative phase opposite disposition”).
De la misma forma que las disposiciones estudiadas anteriormente, serán
necesarias 6 portadoras por célula CT, en la cual cada portadora adyacente se
encuentra dispuesta en fase opuesta a la otra, cubriendo toda el área de
modulación lineal, todas además poseen la misma magnitud.
Para la adición de más de una célula CT, se procede de la forma descrita
en las modulaciones anteriores, donde el set de portadoras de la célula adicional
es desplazado en:
= (360/N) (5-3)
Donde:
N: es el número de células en cascada por cada pierna inversora.
En la Fig. 5-10, se muestra la disposición de la señales portadoras contra
las señales moduladoras para N=1 y N=2. Al observar y comparar la disposición
de las portadoras en las Fig. 5-3, 5-7, 5-10 que pertenecen a la modulación IPD,
POD y APOD respetivamente para dos células CT’s en cascada es posible
predecir que las formas de onda y espectro de frecuencia serán los mismos, ya
que entre ambas células se compensarán, por estar el segundo set de
portadoras con desfase de 180º respecto al primer set de portadoras. Esto se
comprueba en la Fig. 5-5, 5-9 y 5-12, donde se muestran las formas de onda y
sus respectivos espectros de frecuencia para las tensiones de línea y fase en la
carga, donde todas poseen un THD de 7,71%.
Figura 5-8. Formas de onda en la carga; inversor con 1 células CT en cascada bajomodulación POD; mi=1 mf=32
(a) Forma de onda y espectro de frecuencia de tensiones línea.
(c) Forma de onda y espectro de frecuencia de tensiones fase en la carga.
(e) Corriente en la carga y su respectivo espectro de frecuencia.
(a) Tensiones de fase en la carga y su respectivo espectro de frecuencia.
(c) Tensiones de línea y su respectivo espectro de frecuencia.
Figura 5-9. Formas de onda en la carga; inversor con 2 células CT en cascada bajomodulación POD; mi=1 mf=32
(e) Corriente en la carga y su respectivo espectro de frecuencia.
5.3 SOBRE-MODULACIÓN.
En esta sección se analizará la forma de onda obtenida a la salida del
inversor, cuando se utiliza sobre-modulación en el control de accionamiento de
los interruptores de las células CT’s.
La sobre-modulación ocurre cuando la amplitud de onda moduladora es
mayor la suma de las amplitudes del conjunto de ondas portadoras que accionan
a una célula CT, como se muestra en Fig. 5-13.
Figura 5-10. Disposición de portadoras; modulación APOD, para N=1 y 2 con
mf=32 (a)1 CT (b) 2CT
(b)
(a)
(a) Tensiones de fase en la carga y su respectivo espectro de frecuencia.
(c) Tensiones de línea y su respectivo espectro de frecuencia.
(e) Corriente en la carga y su respectivo espectro de frecuencia.
Figura 5-11. Formas de onda en la carga; inversor con 1 células CT en cascada bajomodulación APOD; mi=1 mf=32
(c) Corriente en la carga y su respectivo espectro de frecuencia.
Figura 5-12. Formas de onda en la carga; inversor con 2 células CT en cascada bajomodulación APOD; mi=1 mf=32
(b) Tensiones de línea y su respectivo espectro de frecuencia.
(a) Tensiones de fase en la carga y su respectivo espectro de frecuencia.
Las formas de onda y sus respectivos espectros armónicos obtenidos
mediante la caja de herramientas SimPowerSystems (extensión de gráfica de
MatLab) al aplicar sobre-modulación al inversor, se muestran la Fig. 5-14. Como
se aprecia en esta figura, al trabajar el inversor bajo sobre-modulación se reduce
el número de conmutaciones de nivel, tanto en las formas de onda de fase,
como de línea. Además es posible apreciar en la misma figura, que las
componentes fundamentales de todas estas señales aumentaron su magnitud.
Sin embargo, ocurre también la aparición de componentes armónicas de
bajo orden como lo son la 5ta., 7ma. y 11ava en las tensiones de fase en la
carga y tensiones de línea. Que resultan perjudiciales para el funcionamiento de
las máquinas.
La sobre-modulación es raramente usada en la práctica debido a las
dificultades para filtrar las componentes armónicas de bajo orden y además de la
relación no lineal que se genera entre Vab1 y mi.
Figura 5-13. Disposición de señales portadoras y señal moduladora bajo
sobre-modulación
(a) Formas de onda tensiones de fase en inversor.
(c) Formas de onda tensiones de fase en la carga.
(e) Formas de onda tensiones de línea.
Figura 5-14. Formas de onda y respectivo espectro armónico de tensiones a la
salida de inversor; bajo sobre-modulación; mi= 1.2; mf=40
5.4 INYECCIÓN DE TERCERA ARMÓNICA
Una forma de poder aumentar la componte fundamental de la señal de
tensión de línea a línea y de fase en la carga a la salida del inversor, sin tener los
problemas de generar los armónicos de bajo orden, ni tampoco las no-
linealidades que existen con la sobre-modulación, es la de agregar una
componente de tercer armónico a la señal moduladora como se muestra en la
Fig. 5-15.
La señal moduladora estará compuesta entonces de dos componentes en la
siguiente relación.
Vm = Vm1+Vm3 (5-4)
Donde:
m1V =1.15sen(2*50* t) (5-5)
m3V =0.19sen(2*150* t) (5-6)
a. Agregación de tercer armónico a la señal moduladora.
b. Comparación de moduladora modificada con respectivas portadoras
Figura 5-15. Señal de referencia con inyección de tercer armónico.
Las formas de onda obtenidas a la salida del inversor al incluir la
componente de tercer armónico a la señal moduladora se muestran en la
Fig. 5-16 y sus respectivos espectros de frecuencia en la Fig. 5-17. En estas se
puede apreciar que la componente de tercer armónico aparece en la forma de
onda de las tensiones de fase en el inversor, con una magnitud de un 16% de la
componente fundamental, no siendo así en las tensiones de fase en la carga ni
tampoco en las tensiones de línea donde el aporte de tercer armónico es nulo.
Esto se debe a que las componentes de tercer armónico se encuentran en
fase y poseen la misma magnitud. De tal manera que se anulan debido a que
las tensiones de línea y de fase en la carga se pueden expresar
matemáticamente de la siguiente manera.
Tensiones de línea:
Vab ao boV V (5-7)
Vbc bo coV V (5-8)
Vca co aoV V (5-9)
Tensiones de fase en la carga:
2an ao bo coV V V V (5-10)
2bn ao bo coV V V V (5-11)
2cn ao bo coV V V V (5-12)
De esta manera se logra aumentar la componente fundamental en las
tensiones de salida reduciendo la distorsión armónica sin generar no-linealidades
ni tampoco aumentando las armónicas de bajo orden que podrían perjudicar la
operación de la máquina.
(a) Forma de ondas tensión de fases en el inversor.
(c) Forma de ondas tensión de fases en la carga
(e) Forma de ondas tensión de línea.
Figura 5-16. Formas de onda de tensión en el inversor con la inyección de tercer
armónico a la señal de referencia, para una célula CT; Vm1=1.15 Vm3=0.19
(a) Espectro armónico tensión de fase en el inversor.
(c) Espectro armónico tensión de fase en la carga.
(e) Espectro armónico tensión de línea.
Figura 5-17. Espectro armónico de tensiones a la salida del inversor; con inyección
de tercer armónico a la señal moduladora; para una célula CT.
5.5 ESTRATEGIA DE MODULACIÓN CSV-PWM (CENTERED SPACEVECTOR).
La estrategia de modulación CSV-PWM, ha sido documentada en [8] y [9],
y consiste en (M-1) portadoras de misma amplitud y misma fase dispuesta en
todo el rango de modulación lineal o sea I-PD.
La modulación en disposición de fase se puede extender a CSV-PWM
agregando un “offset”, con todas las componentes de secuencia cero.
[max( , , ) min( , , )]'2
a b c a b ck k
V V V V V VV V (5-13)
Además para lograr centrar el vector es necesario determinar cuál de las
referencias es la responsable de la primera y la última transición. Es por ello que
se agrega un nuevo offset que contiene la función “mod()”, quien es la encargada
esta tarea.
( 1)'' [ ' ] mod( )
2p
k k p
N VV V V (5-14)
Finalmente de señal de referencia obtenida es la siguiente.
p a b c a b cref_k k
V [max(V'' ,V'' ,V'' )+min(V'' ,V'' ,V'' )]V =V' + -2 2
(5-15)
En la Fig. 5-18, se muestra el sistema de bloques encargado de generar
las señales de referencia que permite obtener la modulación CSV-PWM.
En la Fig. 5-18b se muestra la implementación de la ecuación 5-13, desde
el cual aparecen la señales V’a, V’b y V’c. Y en la Fig. 5-19c se encuentra el
sistema encargado de generar el “offset” que centra finalmente el vector.
(a) Sistema de generación de señales de referencia Vma, Vmb y Vmc
(c) Subsistema encargado de agregar todas las componentes de secuencia cero
(e) Subsistema encargado de generar el offset para señal de referencia.
Figura 5-18 Implementación de estrategia de modulación CSV.
En la Fig. 5-19, se muestra la modulación CSV-PWM, para el inversor
híbrido asimétrico con una célula CT por pierna inversora, lo que genera una
señal de tensión de fase en el inversor de 7 niveles y 13 en la tensión de línea.
Estas formas de onda se muestran en la Fig. 5-21.
De la misma manera se muestra la disposición de las señales portadoras
contra las referencias con Vm= 1 y 1.15, en Fig. 5-20, para el inversor con 2
células CT’s en cascada. Donde, MT.línea, es la cantidad de niveles en la forma de
onda de la tensión de línea a la salida del inversor.
Como se observa en la Fig. 5-22, las formas de onda a la salida del
inversor se encuentran con menos niveles de tensión de los que se tienen
disponibles, esto se debe fundamentalmente a que la señal moduladora no
alcanzó a las portadoras más altas, es por ello que no se produjo la
conmutación de los interruptores.
Para solucionar este problema, es que la señal fundamental se aumentó
en un 15%, y como se ve en la Fig. 5-23, el problema es reparado MT.línea=25,
además se disminuyó la distorsión armónica.
Figura 5-19. Modulación CSV; para 7 niveles de tensión; mf=33; fp=1650Hz.
(a)
(b)
Figura 5-20. Modulación CSV; Inversor 2 células CT en cascada; mf=33;(a). Vm = 1, (b) Vm1,15
Figura 5-21. Inversor con 1CT por pierna inversora, bajo modulación CSV;
fp= 1650Hz
(a) Tensiones de fase en la carga y su respectivo espectro de frecuencia.
(c) Tensiones de línea y su respectivo espectro de frecuencia.
(e) Corrientes en la carga y su respectivo espectro de frecuencia.
(a) Tensiones de fase en la carga y su respectivo espectro de frecuencia.
(c) Tensiones de línea y su respectivo espectro de frecuencia.
(e) Corrientes en la carga y su respectivo espectro de frecuencia.
Figura 5-22. Modulación CSV; Inversor con 2CT en cascada; fp= 1650Hz; Vm=1
(a) Tensiones de fase en la carga y su respectivo espectro de frecuencia.
(c) Tensiones de línea y su respectivo espectro de frecuencia.
(e) Corrientes en la carga y su respectivo espectro de frecuencia.
Figura 5-23 Modulación CSV; Inversor con 2CT en cascada; fp= 1650Hz, Vm=1.15
CONCLUSIONES
En este documento se presentó el Inversor Multinivel Híbrido Asimétrico
con la conexión en cascada de sus células CT’s. Este Inversor es una extensión
de aquel desarrollado en el LEP de la EIE perteneciente a la Pontificia
Universidad Católica de Valparaíso – Chile, publicado en “IEEE Transactions on
Industrial Electronics” el 7 de Julio de 2010 [2].
La estructura de este inversor permite la utilización de diferentes
tecnologías como la de los IGBT para crear la célula CT y los GTO para formar
la estructura puente H, debido a que la etapa CT debe conmutar a frecuencias
elevadas y soportar sólo una parte de la tensión presente en el enlace CC,
mientras la etapa puente H necesita conmutar sólo a la frecuencia del sistema
que se está alimentado, normalmente 50 o 60 Hz y debe soportar además la
tensión total del enlace CC.
Este inversor es calificado como “Multinivel” debido a que genera una
forma de onda a la salida de más de dos niveles de tensión. Además es llamado
híbrido por usar diferentes tecnologías en sus etapas.
El hecho de que sus etapas CT que poseen interruptores “IGBT”, no
deban soportar toda la tensión del enlace continuo, hace que este inversor sea
una buena alternativa para las aplicaciones de alta tensión y potencia. Sin
embargo se limitan sus aplicaciones debido a que necesita fuentes de tensión
aisladas en su enlace continuo. Lamentablemente la necesidad de fuentes
aisladas de tensión se duplica para la topología asimétrica respecto a la
simétrica.
Para la modulación del inversor se utilizó la estrategia propuesta por
Martínez en su trabajo de proyecto de título [5]. En ésta son necesarias 3
portadoras las que en este documentos fueron llamadas set de portadoras,
cuatro comparadores, dos compuestas lógicas “or” exclusivas, y tres compuertas
“not” y una señal moduladora rectificada. Esta estrategia de modulación es
usada como base para el inversor con 2 o más células conectadas en cascada,
en donde por cada células CT adicional se agregan 3 portadoras, tres
comparadores, dos compuertas lógicas “or” y dos compuestas “not”.
Bajo la modulación por desplazamiento de nivel, los interruptores del
inversor conmutan a frecuencias más bajas que la frecuencia de las portadoras,
por lo que mejora la eficiencia de éste respecto a la del inversor en su
configuración simétrica con modulación por desplazamiento de fase, debido a
que ésta conmuta sus interruptores a la frecuencia de las señales portadoras.
Además, se comprobó que la frecuencia de conmutación de las células CT’s
influía sólo en la ubicación de los grupos armónicos y no en el índice de
distorsión armónica total, por lo que al ir aumentando la frecuencia de las
portadoras sólo se desplaza las armónica a frecuencias más elevadas,
entendiendo esto como un beneficio en caso de necesidad de filtrar la onda a la
salida del inversor.
Respecto al estudio teórico, se describió los conceptos de “Tensión de
fase en el inversor”, “Tensión de Fase en la Carga” y Tensión de Línea”, para
estos se escribió una expresión matemática que representa las formas de onda
obtenidas en estas tensiones.
Se concluye que a medida que se agregan células CT’s en cascada se
disminuye el índice de distorsión armónica THDv y además se desplaza los
grupos armónicos a N veces la frecuencia de las portadoras.
Se hizo también el estudio armónico de estas formas de onda
individualizando las componentes en frecuencia y resaltando la relación
proporcional que posee la frecuencia fundamental de las 3 tensiones obtenidas
respecto al índice de modulación mi.
En la búsqueda para encontrar un mejor espectro armónico es que se
estudian nuevas formas de modulación. Es así, que se logra un nuevo circuito de
control para la estrategia de modulación, la cual permite utilizar formas de
modulación utilizadas ampliamente en topologías de inversores ya existentes.
Los resultados del estudio de esta nueva estrategia de modulación fueron
buenos en el sentido de que se pudo lograr un mejor perfil armónico respecto a
la estrategia de control propuesta en los capítulos 1, 2, 3 y 4 (se utilizó la
estrategia propuesto por Martinez en [5]), para la estructura con 1 CT, donde con
el nuevo circuito se logra que las “Tensiones de línea” y de “fase en la carga”
posean un THD=10,66% con mi =1, aproximadamente 4% menos de distorsión
armónica respecto a la estrategia usada en los primeros capítulos.
Lamentablemente esta mejora no aparece para dos células conectadas en
cascada, debido a que el desplazamiento en 180º en las portadoras de la
segunda células CT respecto a la primera CT compensa las conmutaciones,
haciendo que las formas de onda y espectros armónicos sean los mismos para
los dos tipos de modulación.
Se mostró y comprobó la aparición de componentes armónicas de bajo
orden al utilizar sobre-modulación y se concluyó que efectivamente se aumenta
la componente fundamental de la tensión a la salida del inversor.
Se comprobó de igual manera que al inyectar el tercer armónico a la señal
de referencia, la “tensión de fase en el inversor” refleja este tercer armónico, sin
embargo éste no es reflejado en las “tensiones de fase en la carga” ni en
“tensiones de línea”, aumentando la componente fundamental y por ende
disminuye la distorsión armónica.
También se utilizó la técnica CSV-PWM el cual disminuyó el THDv de las
tensiones en salida de un 10,66% a un 10,58% lo que comprueba que el método
es realmente el óptimo, sin embargo la reducción en la distorsión armónica no es
lo suficientemente relevante.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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aplicaciones 3ra Ed., Florida; Prentice Hall, 2003
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Symetrical Hybrid Multilevel DC-AC Converters With Reduced Number of
Insulated DC Supplies, IEEE Trans. Power Electron., vol57, no. 7, 7 de
Julio de 2010
[3] Reynaldo Ramos, (Domingo Ruiz Caballero. P.G.), Familia de Inversores
Multinivel Híbridos para Aplicaciones en Alta Tensión y Alta Potencia,
Tesis de Magister, Pontificia Universidad Católica de Valparaíso, Chile,
2006.
[4] Madhav D.Manjrekar, Peter K.Steimer, Hybrid Multilevel Power Convertion
System: A Competitive Solution for High-Power Applications, IEEE Trans.
Industry Applications., vol36, no. 3, Junio 2000.
[5] Luis Martinez Rojas (Domingo Ruiz. P.G) Estudio de Inversor Multinivel
Híbrido Asimétrico Alimentado en Tensión. Pontificia Universidad Católica
de Valparaíso, Chile, 2010.
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de las tensiones de salida generadas por dos o más inversores multinivel
híbridos simétricos conectados en cascada. Pontificia Universidad
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Parallel Connected Transitors Using Current-Sharing Reactors, IEEE
Trans. Power Electron., vol8, no. 2, 7 de Abril de 1993.
[8] Brendan P. McGrath, Donald G. Holmes,..et al, Optimized Space Vector
Switching Secuences for Multilevel Inverter. IEEE Trans. Power Electron,
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[9] Brendan P. McGrath, Donald G. Holmes,..et al, Reduced PWM Harmonic
Distorsion for Multilevel Inverters Operating a Wide Modulation Range.
IEEE Trans. Power Electron, vol. 21, no. 4, Julio de 2006.
[10] Domingo A. Ruiz Caballero, Luis Martinez,..et al, New asymmetrical hybrid
multilevel voltage inverter, EPE09’, 13th European Conference on Power
Electronic and aplications. Barcelona España, septiembre de 2009.