Politechnika Warszawska Wydział In żynierii L ą Instytut ...
Transcript of Politechnika Warszawska Wydział In żynierii L ą Instytut ...
Politechnika Warszawska Wydział Inżynierii Lądowej
Instytut Inżynierii Budowlanej Zespół Konstrukcji Metalowych
Imi ę i nazwisko dyplomanta: Adam Bodek
Rodzaj studiów: stacjonarne I stopnia
Specjalność: Konstrukcje Budowlane i Inżynierskie TEMAT PRACY DYPLOMOWEJ INŻYNIERSKIEJ
Projekt konstrukcji stalowej hali magazynowo-warsztatowej
Promotor: dr inż. Stanisław Wierzbicki
Data przyjęcia pracy dyplomowej:
Ocena pracy dyplomowej:
..................................................... ..................................................... (podpis promotora) (podpis kierownika jednostki)
Warszawa, lipiec 2014
STRESZCZENIE PRACY DYPLOMOWEJ INŻYNIERSKIEJ
Temat pracy:
PROJEKT KONSTRUKCJI STALOWEJ HALI WARSZTATOWO-MAGAZYNOWEJ
Supervisor: dr inż. Stanisław Wierzbicki
Dyplomant: Adam Bodek
Słowa klucze: hala stalowa, wiata stalowa, dźwigar kratownicowy, eurokod
Tematem niniejszej pracy jest projekt konstrukcji stalowej hali składającej się z
dwóch prostopadle ułożonych części. Wymiary części pierwszej w osiach wynoszą
42,0m x 18,0m, natomiast drugiej 12,0m x 12,0m. Wysokość maksymalna obiektu to
6,65 m. Konstrukcję obiektu zaprojektowano, mając na uwadze dwojakie przeznaczenie
hali – jako magazynu oraz miejsca garażowania i warsztatowania pojazdów i maszyn.
Głównym układem nośnym obu części hali są ramy płaskie, składające się z
dźwigarów kratowych oraz słupów. W miejscu, w którym stykają się ze sobą obie części
budynku, występują także belki dwuteowe. Pasy dźwigarów, belki oraz słupy
zaprojektowano jako dwuteowniki, natomiast jako pręty skratowania przyjęto profile
rurowe o przekroju kwadratowym.
Siły wewnętrzne występujące w prętach konstrukcji wyznaczono za pomocą
programu Autodesk Robot Structural Analysis. Wymiarowanie poszczególnych
elementów ze względu na stan graniczny nośności i użytkowalności wykonano zgodnie z
eurokodami (sprawdź, czy nie ma jakiejś ładniejszej nazwy, typu normami
europejskimi).
Praca składa się z dwunastu rozdziałów. W rozdziale 1 sporządzono opis
techniczny, w którym znajdują się informacje na temat schematu statycznego
konstrukcji, lokalizacji, obciążeń klimatycznych oraz rozwiązań technicznych i
materiałowych. Rozdziały 2 – 13 zawierają zestawienie obciążeń i ich kombinacje,
wyniki obliczeń statycznych oraz wymiarowanie elementów nośnych. W rozdziale 14
zamieszczono bibliografię.
Do pracy zostały załączone zestawienie stali oraz rysunki konstrukcyjne:
dźwigarów kratowych, belek, słupów oraz schemat montażowy budynku.
Warszawa, lipiec 2014 r.
1. Opis techniczny 1.1 Informacje wstępne ....................................................................................................................... 8 1.2 Materiały ............................................................................................................................................ 8 1.3 Schemat statyczny budynku ....................................................................................................... 8 1.4 Montaż ............................................................................................................................................. 10 1.5 Zabezpieczenie antykorozyjne i ogniowe .......................................................................... 10
2. Oddziaływania 2.1 Oddziaływania stałe .................................................................................................................. 11 2.2 Oddziaływania zmienne ........................................................................................................... 11
2.2.1 Obciążenia użytkowe dachu ............................................................................................ 11 2.2.2 Obciążenie śniegiem ............................................................................................................ 11 2.2.3 Obciążenia wiatrem część I .............................................................................................. 11 2.2.4 Obciążenia wiatrem część II ............................................................................................. 16
3. Blacha trapezowa 4. Płatew
4.1 Obciążenia kombinacji charakterystycznej ....................................................................... 21 4.2 Kombinacji obliczeniowej ........................................................................................................ 21 4.3 Siły wewnętrzne .......................................................................................................................... 22 4.4 Wymiarowanie przekroju ........................................................................................................ 23
4.4.1 Sprawdzenia klasy przekroju .......................................................................................... 23 4.4.2 Nośność na zginanie ............................................................................................................ 23 4.4.3 Nośność na ścinanie ............................................................................................................ 24 4.4.4 Nośność na zwichrzenie .................................................................................................... 24 4.4.5 Sprawdzenie warunku stanu granicznego użytkowalności SGU ....................... 25
5. Dźwigar kratowy1 5.1 Obciążenia ...................................................................................................................................... 26
5.1.1 Obciążenie stałe dachu ....................................................................................................... 26 5.1.2 Oddziaływania zmienne .................................................................................................... 26
5.1.2.1 Obciążenia użytkowe dachu............................................................................... 26 5.1.2.2 Obciążenie śniegiem ............................................................................................. 26 5.1.2.3 Obciążenie ciśnieniem wiatru ........................................................................... 27
5.2 Wydruki z programu Robot ..................................................................................................... 28 5.2.1 Widok konstrukcji ................................................................................................................ 28 5.2.2 Dane – Profile ......................................................................................................................... 29 5.2.3 Obciążenia – Przypadki ...................................................................................................... 29 5.2.4 Kombinacje ręczne .............................................................................................................. 34 5.2.5 Siły obwiednia ....................................................................................................................... 36
5.3 Wymiarowanie prętów dźwigara kratowego 1 ............................................................... 41 5.3.1 Pas górny ................................................................................................................................. 41
5.3.1.1 Sprawdzenie klasy przekroju ............................................................................ 41 5.3.1.2 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ............................................................ 41 5.3.1.3 Nośność na zginanie .............................................................................................. 42 5.3.1.4 Nośność na ścianie ................................................................................................. 43 5.3.1.5 Nośność na zginanie ze ścinaniem .................................................................. 43 5.3.1.6 Nośność na zginanie z siłą podłużną .............................................................. 43 5.3.1.7 Nośność na zwichrzenie ...................................................................................... 48 5.3.1.8 Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem ....... 46
1
5.3.2 Pas dolny .................................................................................................................................. 47 5.3.2.1 Sprawdzenie klasy przekroju ............................................................................ 47 5.3.2.2 Nośność na rozciąganie ....................................................................................... 47 5.3.2.3 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ............................................................ 47 5.3.2.4 Nośność na zginanie .............................................................................................. 49 5.3.2.5 Nośność na ścianie ................................................................................................. 49 5.3.2.6 Nośność na zginanie ze ścinaniem .................................................................. 49 5.3.2.7 Nośność na zginanie z siłą podłużną .............................................................. 50 5.3.2.8 Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem ....................................... 51
5.3.3 Skratowanie skrajne ............................................................................................................ 52 5.3.3.1 Sprawdzenie klasy przekroju ............................................................................ 52 5.3.3.2 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ............................................................ 52
5.3.4 Skratowanie środkowe ...................................................................................................... 53 5.3.4.1 Sprawdzenie klasy przekroju ............................................................................ 53 5.3.4.2 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ............................................................ 53
5.3.5 Sprawdzenie nośności węzła 4 ....................................................................................... 54 5.3.5.1 Zniszczenie przystykowe pasa .......................................................................... 54 5.3.5.2 Ścięcie pasa ............................................................................................................... 54 5.3.5.3 Zniszczenie pręta ................................................................................................... 55 5.3.5.4 Przebicie blachy zamykającej pas dolny ....................................................... 55
5.3.6 Sprawdzenie nośności węzła 11 ..................................................................................... 56 5.3.6.1 Sprawdzenie nośności prętów skartowania .............................................. 56 5.3.6.2 Sprawdzenie nośności pasa ............................................................................... 57
5.3.6.2.1 Sprawdzenie niestateczności środnika ........................................... 57 5.3.6.2.2 Sprawdzenie nośności ze względu na ścięcie pasa ..................... 57
6. Dźwigar kratowy2 6.1 Obciążenia ...................................................................................................................................... 59
6.1.1 Obciążenie stałe dachu ....................................................................................................... 59 6.1.2 Oddziaływania zmienne .................................................................................................... 60
6.1.2.1 Obciążenia użytkowe dachu............................................................................... 60 6.1.2.2 Obciążenie śniegiem ............................................................................................. 60 6.1.2.3 Obciążenie ciśnieniem wiatru ........................................................................... 60
6.2 Wydruki z programu Robot ..................................................................................................... 62 6.2.1 Widok konstrukcji ................................................................................................................ 62 6.2.2 Dane – Profile ......................................................................................................................... 62 6.2.3 Obciążenia – Przypadki ...................................................................................................... 63 6.2.4 Kombinacje ręczne .............................................................................................................. 69 6.2.5 Siły obwiednia ....................................................................................................................... 71
6.3 Wymiarowanie prętów dźwigara kratowego 2 ............................................................... 75 6.3.1 Pas górny ................................................................................................................................. 75
6.3.1.1 Sprawdzenie klasy przekroju ............................................................................ 75 6.3.1.2 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ............................................................ 75 6.3.1.3 Nośność na zginanie .............................................................................................. 77 6.3.1.4 Nośność na ścinanie .............................................................................................. 77 6.3.1.5 Nośność na zginanie ze ścinaniem .................................................................. 77 6.3.1.6 Nośność na zginanie z siłą podłużną .............................................................. 78 6.3.1.7 Nośność na zwichrzenie ...................................................................................... 79
2
6.3.1.8 Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem ....... 80 6.3.2 Pas dolny .................................................................................................................................. 81
6.3.2.1 Sprawdzenie klasy przekroju ............................................................................ 81 6.3.2.2 Nośność na rozciąganie ....................................................................................... 81 6.3.2.3 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ............................................................ 82 6.3.2.4 Nośność na zginanie .............................................................................................. 83 6.3.2.5 Nośność na ścinanie .............................................................................................. 83 6.3.2.6 Nośność na zginanie ze ścinaniem .................................................................. 84 6.3.2.7 Nośność na zginanie z siłą podłużną .............................................................. 84 6.3.2.8 Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem ....................................... 85
6.3.3 Skratowanie ............................................................................................................................ 86 6.3.3.1 Sprawdzenie klasy przekroju ............................................................................ 86 6.3.3.2 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ............................................................ 86
6.3.4 Sprawdzenie nośności węzła 14 ..................................................................................... 87 6.3.4.1 Zniszczenie przystykowe pasa .......................................................................... 87 6.3.4.2 Ścięcie pasa ............................................................................................................... 88 6.3.4.3 Zniszczenie pręta ................................................................................................... 88 6.3.4.4 Przebicie blachy zamykającej pas dolny ....................................................... 89
7. Dźwigar kratowy1 7.1 Obciążenia ...................................................................................................................................... 90
7.1.1 Obciążenie stałe .................................................................................................................... 90 7.1.1.1 Określenie ciężaru własnego dźwigara ......................................................... 90 7.1.1.2 Pozostałe obciążenia stałe z dachu ................................................................. 90
7.1.2 Oddziaływania zmienne .................................................................................................... 91 7.1.2.1 Obciążenia użytkowe dachu............................................................................... 91 7.1.2.2 Obciążenie śniegiem ............................................................................................. 91 7.1.2.3 Obciążenie ciśnieniem wiatru ........................................................................... 92
7.1.2.3.1 Obciążenie ciśnieniem wiatru przy drzwiach zamkniętych .... 92 7.1.2.3.2 Obciążenie ciśnieniem wiatru przy drzwiach otwartych ......... 94
7.2 Wydruki z programu Robot ..................................................................................................... 95 7.2.1 Widok konstrukcji ................................................................................................................ 95 7.2.2 Dane – Profile ......................................................................................................................... 95 7.2.3 Obciążenia – Przypadki ...................................................................................................... 96 7.2.4 Kombinacje ręczne ........................................................................................................... 102 7.2.5 Siły obwiednia .................................................................................................................... 104
7.3 Wymiarowanie prętów dźwigara kratowego 3 ............................................................ 110 7.3.1 Pas górny .............................................................................................................................. 110
7.3.1.1 Sprawdzenie klasy przekroju ......................................................................... 110 7.3.1.2 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ......................................................... 110 7.3.1.3 Nośność na zginanie ........................................................................................... 112 7.3.1.4 Nośność na ścianie .............................................................................................. 112 7.3.1.5 Nośność na zginanie ze ścinaniem ............................................................... 112 7.3.1.6 Nośność na zginanie z siłą podłużną ........................................................... 113 7.3.1.7 Nośność na zwichrzenie ................................................................................... 114 7.3.1.8 Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem .... 115
7.3.2 Pas dolny ............................................................................................................................... 116 7.3.2.1 Sprawdzenie klasy przekroju ......................................................................... 116
3
7.3.2.2 Nośność na rozciąganie .................................................................................... 116 7.3.2.3 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ......................................................... 117 7.3.2.4 Nośność na zginanie ........................................................................................... 118 7.3.2.5 Nośność na ścianie .............................................................................................. 118 7.3.2.6 Nośność na zginanie ze ścinaniem ............................................................... 119 7.3.2.7 Nośność na zginanie z siłą podłużną ........................................................... 119 7.3.2.8 Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem .................................... 120
7.3.3 Skratowanie ........................................................................................................................ 121 7.3.3.1 Sprawdzenie klasy przekroju ......................................................................... 121 7.3.3.2 Nośność na rozciąganie .................................................................................... 121 7.3.3.3 Nośność na ściskanie z wyboczeniem pręta 37 ....................................... 121 7.3.3.4 Nośność na ściskanie z wyboczeniem pręta 32 ....................................... 122
7.3.4 Sprawdzenie nośności węzła 2 .................................................................................... 122 7.3.4.1 Sprawdzenie nośności prętów skartowania ........................................... 123 7.3.4.2 Sprawdzenie nośności pasa ............................................................................ 123
7.3.4.2.1 Sprawdzenie niestateczności środnika ........................................ 123 7.3.4.2.2 Sprawdzenie nośności ze względu na ścięcie pasa .................. 124
7.3.5 Sprawdzenie nośności węzła 18 .................................................................................. 124 7.3.5.1 Zniszczenie przystykowe pasa ....................................................................... 125 7.3.5.2 Ścięcie pasa ............................................................................................................ 125 7.3.5.3 Zniszczenie pręta ............................................................................................... 126 7.3.5.4 Przebicie blachy zamykającej pas dolny .................................................... 126
8. Belki 8.1 Belka B1........................................................................................................................................ 127
8.1.1 Obciążenie stałe ................................................................................................................. 127 8.1.2 Obciążenia zmienne .......................................................................................................... 127 8.1.3 Wyniki z programu Robot .............................................................................................. 129
8.1.3.1 Obciążenia – Przypadki ..................................................................................... 129 8.1.3.2 Obciążenia – Wartości ....................................................................................... 129 8.1.3.3 Kombinacje ręczne ............................................................................................ 132 8.1.3.4 Maksymalne momenty ...................................................................................... 133 8.1.3.5 Reakcje pionowe z belki na dźwigar kratowy 3 ...................................... 133
8.1.4 Wymiarowanie prętów belki B1 .................................................................................. 134 8.1.4.1 Sprawdzenie klasy przekroju ......................................................................... 134 8.1.4.2 Nośność na zginanie ........................................................................................... 134 8.1.4.3 Nośność na ścianie .............................................................................................. 135 8.1.4.4 Nośność na zwichrzenie przy ściskaniu pasa górnego ......................... 135 8.1.4.5 Nośność na zwichrzenie przy ściskaniu pasa dolnego ......................... 136 8.1.4.6 Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności SGU ......................... 137
8.2 Belka B2........................................................................................................................................ 138 8.2.1 Obciążenie stałe ................................................................................................................. 138 8.2.2 Obciążenia zmienne .......................................................................................................... 138 8.2.3 Wyniki z programu Robot .............................................................................................. 139
8.2.3.1 Obciążenia – Przypadki ..................................................................................... 139 8.2.3.2 Obciążenia – Wartości ....................................................................................... 140 8.2.3.3 Kombinacje ręczne ............................................................................................ 142 8.2.3.4 Maksymalne momenty ...................................................................................... 143
4
8.2.3.5 Reakcje pionowe z belki na dźwigar kratowy 3 ...................................... 143 8.2.4 Wymiarowanie prętów belki B2 .................................................................................. 144
8.2.4.1 Sprawdzenie klasy przekroju ......................................................................... 144 8.2.4.2 Nośność na zginanie ........................................................................................... 144 8.2.4.3 Nośność na ścianie .............................................................................................. 145 8.2.4.4 Nośność na zwichrzenie przy ściskaniu pasa górnego ......................... 145 8.2.4.5 Nośność na zwichrzenie przy ściskaniu pasa dolnego ......................... 147 8.2.4.6 Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności SGU ......................... 147
8.3 Belka B3........................................................................................................................................ 148 8.3.1 Obciążenie stałe ................................................................................................................. 148 8.3.2 Obciążenia zmienne .......................................................................................................... 148 8.3.3 Wyniki z programu Robot .............................................................................................. 150
8.3.3.1 Obciążenia – Przypadki ..................................................................................... 150 8.3.3.2 Obciążenia – Wartości ....................................................................................... 150 8.3.3.3 Kombinacje ręczne ............................................................................................ 153 8.3.3.4 Maksymalne momenty ...................................................................................... 154 8.3.3.5 Reakcje pionowe z belki na dźwigar kratowy 3 ...................................... 154
8.3.4 Wymiarowanie prętów belki B2 .................................................................................. 155 8.3.4.1 Sprawdzenie klasy przekroju ......................................................................... 155 8.3.4.2 Nośność na zginanie ........................................................................................... 155 8.3.4.3 Nośność na ścianie .............................................................................................. 156 8.3.4.4 Nośność na zwichrzenie przy ściskaniu pasa górnego ......................... 156 8.3.4.5 Nośność na zwichrzenie przy ściskaniu pasa dolnego ......................... 157 8.3.4.6 Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności SGU ......................... 157
9. Słup 9.1 Zebranie oddziaływań na słupy .......................................................................................... 158 9.2 Obciążenie od wiatru działające na ściany szczytowe ............................................... 158
9.2.1 Obciążenie od wiatru działające na ścianę szczytową części I ........................ 158 9.2.2 Obciążenie od wiatru działające na ścianę szczytową części II ....................... 159
9.3 Rezultaty uzyskane w programie Robot .......................................................................... 159 9.4 Wymiarowanie słupa .............................................................................................................. 162
9.4.1 Słup środkowy KOMB27 ................................................................................................. 162 9.4.1.1 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ......................................................... 162 9.4.1.2 Nośność na ścinanie w kierunku z-z ............................................................ 164 9.4.1.3 Nośność na ścianie w kierunku y-y .............................................................. 164 9.4.1.4 Nośność na zginanie z siłą podłużną ........................................................... 165 9.4.1.5 Nośność na zginanie ze ścinaniem ............................................................... 166 9.4.1.6 Nośność na zwichrzenie ................................................................................... 166 9.4.1.7 Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem .... 167
9.4.2 Słup środkowy KOMB9 ................................................................................................... 168 9.4.2.1 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ......................................................... 168 9.4.2.2 Nośność na ścinanie w kierunku z-z ............................................................ 170 9.4.2.3 Nośność na ścianie w kierunku y-y .............................................................. 170 9.4.2.4 Nośność na zginanie z siłą podłużną ........................................................... 171 9.4.2.5 Nośność na zginanie ze ścinaniem ............................................................... 172 9.4.2.6 Nośność na zwichrzenie ................................................................................... 172 9.4.2.7 Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem .... 173
5
9.4.3 Słup części I KOMB27 ...................................................................................................... 175 9.4.3.1 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ......................................................... 175 9.4.3.2 Nośność na ścinanie w kierunku z-z ............................................................ 176 9.4.3.3 Nośność na ścianie w kierunku y-y .............................................................. 176 9.4.3.4 Nośność na zginanie z siłą podłużną ........................................................... 177 9.4.3.5 Nośność na zginanie ze ścinaniem ............................................................... 177 9.4.3.6 Nośność na zwichrzenie ................................................................................... 177 9.4.3.7 Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem .... 178
9.4.4 Słup części I KOMB27 ...................................................................................................... 180 9.4.4.1 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ......................................................... 180 9.4.4.2 Nośność na ścinanie w kierunku z-z ............................................................ 181 9.4.4.3 Nośność na ścianie w kierunku y-y .............................................................. 182 9.4.4.4 Nośność na zginanie z siłą podłużną ........................................................... 182 9.4.4.5 Nośność na zginanie ze ścinaniem ............................................................... 183 9.4.4.6 Nośność na zwichrzenie ................................................................................... 183 9.4.4.7 Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem .... 184
10. Podstawa słupa 10.1 KOMB27 działająca na część I i towarzysząca jej KOMB29 ..................................... 186
10.1.1 Beton fundamentu ............................................................................................................ 186 10.1.2 Kotwy fundamentowe ..................................................................................................... 186 10.1.3 Wymiary blachy podstawy ............................................................................................ 187 10.1.4 Siły obliczeniowe działające na stopę słupa ........................................................... 187 10.1.5 Sprawdzenie zakotwienia .............................................................................................. 188 10.1.6 Wyznaczenie składników nośności węzła w strefie rozciąganej .................... 188 10.1.7 Wyznaczenie składników nośności węzła w strefie ściskanej ........................ 188 10.1.8 Sprawdzenie obliczeniowej podstawy słupa przy zginaniu ............................. 189 10.1.9 Sprawdzenie nośności podstawy słupa przy obciążeniu siła poprzeczną .. 189 10.1.10 Blacha trapezowa .............................................................................................................. 189
10.2 KOMB9 – obciążenie węzła największą siłą osiową ................................................... 191 10.2.1 Siły obliczeniowe działające na stopę słupa ........................................................... 191 10.2.2 Wyznaczenie składników nośności węzła w strefie ściskanej ........................ 192 10.2.3 Sprawdzenie obliczeniowej podstawy słupa przy zginaniu ............................. 192 10.2.4 Sprawdzenie nośności podstawy słupa przy obciążeniu siła poprzeczną .. 192
11. Węzeł słupa z dźwigarem 11.1 Określenie klasy żebra ............................................................................................................ 195 11.2 Charakterystyka przekroju ................................................................................................... 195 11.3 Sprawdzenie stateczności węzła ze względu na wyboczenie skrętne ................. 195 11.4 Nośność i stateczność żebra na ściskanie ....................................................................... 195 11.5 Spoiny żebra z blacha pozioma ........................................................................................... 196 11.6 Określenie grubości spoin ..................................................................................................... 196
12. Głowica słupa ............................................................................................................................. 197 12.1 Żebro ............................................................................................................................................. 198
13. Bibliografia ................................................................................................................................. 199
6
WYKAZ RYSUNKÓW 1. Rzut 2. Schematy dźwigarów kratowych 1 i 2 3. Dźwigar kratowy 1 4. Dźwigar kratowy 2 5. Dźwigar kratowy 3 6. Belka B1 7. Belka B2 8. Belka B3 9. Słupy
7
1. Opis techniczny 1.1 Informacje wstępne
Przedmiotem opracowania jest projekt hali magazynowo- warsztatowej o rzucie w kształcie litery L oraz wszystkich ścianach bocznych zaprojektowanych jako drzwi. Obiekt
zlokalizowany jest na działce w miejscowości Zakulin w województwie łódzkim.
Założenia obliczeniowe:
• projektowanie konstrukcji przeprowadzono zgodnie z Eurokodami PN-EN 1990, PN-EN 1991, PN-EN 1993
• przygotowanie i scalanie konstrukcji PN-EN 1990
• obiekt znajduję się w II strefie obciążenia śniegiem wg PN-EN 1991-1-3 oraz w I strefie obciążenia wiatrem wg PN-EN 1991-1-4
• z punktu widzenia obciążenia wiatrem obiekt został rozpatrzony jako wiata oraz
jako hala.
Wymiary geometryczne obiektu:
• szerokość części I w osiach 18m
• długość części I w osiach 42m
• szerokość części II w osiach 12m
• długość części II w osiach 12m
• wysokość obu części w osiach elementów 6,5m
1.2 Materiały
Zaplanowano wykorzystanie następujących materiałów:
• Elementy konstrukcji: Wszystkie elementy konstrukcji wykonano ze stali S235 Fundamenty wykonano z betonu klasy C20/25 Pokrycie dachu blachą trapezową T55-53-976 firmy Pruszyński
Pokrycie ścian szczytowych z płyt warstwowych firmy Balex metal.
• Łączniki:
Spoiny pachwinowe
Spoiny czołowe na pełen przetop
Śruby fundamentowe M30 ze stali S355
Śruby M20 klasy 8.8
Śruby M12 klasy 8.8
• Zabezpieczenie antykorozyjne
Konstrukcję stalową należy zabezpieczyć antykorozyjnie na wytwórni poprzez
pomalowanie farbą antykorozyjną. Przyjęty system powinien być dopuszczony do
stosowania w budownictwie. Zalecany przykładowy system to:
1 warstwa podkładowa dwuskładnikowa epoksydowa z zawartością fosforanu cynku
gr. 50µm,
1 warstwa nawierzchniowa dwuskładnikowa poliuretanowa o gr. 70µm.
• Zabezpieczenie przeciwpożarowe nie jest wymagane
1.3 Schemat statyczny budynku
Konstrukcja obiektu składa się z następujących elementów:
• Dach
8
Pokrycie dachu stanowi blacha trapezowa T55-53-976 przymocowana do płatwi. Na
blasze trapezowej znajduje się wełna mineralna o grubości 10cm firmy ROCKWOOL
przykryta blachą fałdową
• Płatwie
Płatwie zaprojektowano z dwuteownika IPE 200 o schemacie ciągłym połączone z
dźwigarami i belkami z pomocą śrub
• Dźwigar kratowy 1
- pas górny zaprojektowano z kształtownika HEA 120
- pas dolny zaprojektowano z kształtownika HEA 120 obróconego o 90 stopni tak, ze
środnik jest poziomo.
- skratowanie skrajne zaprojektowano z RK 70x4
- skratowanie środkowe zaprojektowano z RK50x3
- w celu transportowym został zaprojektowany w dwóch częściach – połączenie
śrubowe doczołowe
• Dźwigar kratowy 2
- pas górny zaprojektowano z kształtownika HEA 120
- pas dolny zaprojektowano z kształtownika HEA 120 przekręcono o 90stopni tak, ze
środnik jest poziomo.
- skratowanie zaprojektowano z RK50x3
• Dźwigar kratowy 3
- pas górny zaprojektowano z kształtownika HEA 120
- pas dolny zaprojektowano z kształtownika HEA 120 przekręcono o 90stopni tak, ze
środnik jest poziomo.
- skratowanie zaprojektowano z RK 70x4
- w celu transportowym został zaprojektowany w dwóch częściach – połączenie
śrubowe doczołowe
• Belka B1
- belkę B1 zaprojektowano z dwuteownika IPE 330
- połączenie ze słupem zaprojektowano jako przegubowe
• Belka B2
- belkę B1 zaprojektowano z dwuteownika IPE 220
- połączenie ze słupem zaprojektowano jako przegubowe
• Belka B3
- belkę B1 zaprojektowano z dwuteownika IPE 360
- połączenie ze słupem zaprojektowano jako przegubowe
- Połączenie w kalenicy zaprojektowano jako spawane doczołowe na pełen przetop.
• Słupy
Słupy zaprojektowano z dwuteownika HEA 220 – przyjęto utwierdzenie w
fundamentach
• Stężenia dachowe
Stężenia dachowe zaprojektowano z prętów o średnicy 20mm naciąganych za pomocą
śrub rzymskich
• Stężenia pionowe dźwigarów kratwych
9
Stężenia pionowe zaprojektowano za profili RK 70x4 łączących środki sąsiednich
pasów dolnych oraz prętów o średnicy 20 mm łączących najwyższe punkty dźwigarów
z pasem dolnym dźwigarów sąsiednich.
1.4 Montaż
Kolejność wykonywania montażu:
• Montaż słupów do zatopionych w betonie kotew
• Montaż dźwigara kratowego 1
• Montaż pozostałych dźwigarów kratowych i belek
• Montaż stężeń pionowych
• Montaż stężeń połaciowych
• Montaż płatwi
• Montaż ścian szczytowych i pokrycia dachu
• Montaż drzwi
• Roboty wykończeniowe
1.5 Zabezpieczenie antykorozyjne i ogniowe
• Konstrukcję stalową należy zabezpieczyć antykorozyjnie na wytwórni poprzez
pomalowanie farbą antykorozyjną. Przyjęty system powinien być dopuszczony do
stosowania w budownictwie. Zalecany przykładowy system to:
1 warstwa podkładowa dwuskładnikowa epoksydowa z zawartością fosforanu cynku
gr. 50µm,
1 warstwa nawierzchniowa dwuskładnikowa poliuretanowa o gr. 70µm.
• Zabezpieczenie przeciwpożarowe nie jest wymagane
10
2. Oddziaływania
2.1 Oddziaływania stałe
Obciążenia stałe na 1 m2
powierzchni połaci dachowej
� blacha fałdowa 0,08 kN/m2
� wełna mineralna 10 cm 0,10x1,3= 0,13 kN/m2
� blacha trapezowa 0,10 kN/m2
� płatew i stężenia 0,15 kN/m2
� instalacje 0,30 kN/m2
Razem: 0,76 kN/m2
Bez instalacji: 0,46 kN/m2
Obciążenia stałe na 1 m2 ściany osłonowej 0,15 kN/m
2
2.2 Oddziaływania zmienne 2.2.1 Obciążenia użytkowe dachu
Kategoria dachu- H - dachy bez dostępu z wyjątkiem zwykłego utrzymania i napraw.
Wartości obciążenia: qk= 0,4 kN/m2 Qk= 1,0 kN
2.2.2 Obciążenia śniegiem
Obliczeniowa wartość obciążenia śniegiem:
ktei sCCs ⋅⋅⋅= µ
Charakterystyczna wartość obciążenia śniegiem dla strefy II: 2/9,0 mkNsk =
Współczynnik ekspozycji:
0,1=eC (normalne warunki terenowe)
Współczynnik termiczny:
0,1=tC
Współczynnik kształtu dachu:
8,01 =µ
2/72,09,00,10,18,0 mkNsCCs ktei =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= µ
2.2.3 Obciążenia wiatrem część I
Dane:
- strefa I
- h= z= 6,65 m
- α= 12,5 o
- teren kategorii II O0=θ
- e= min(b,2h)= min(42,6; 13,3)= 13,3 m O90=θ
- e= min(b,2h)= min(18,6; 13,3)= 13,3 m
� Bazowa prędkość wiatru
11
smv
smv
C
C
vCCv
b
b
season
dir
bseasondirb
/220,220,10,1
/22
0,1
0,1
0,
0,
=⋅⋅==−
=−=−
⋅⋅=
� Wartość bazowa ciśnienia prędkości wiatru
22
3
2
/5,3022225,15,0
/22
/25,1
5,0
mNq
smv
mkg
vq
b
b
bb
=⋅⋅=
=−=−
⋅⋅=
ρρ
� Wartość charakterystyczna szczytowego ciśnienia prędkości wiatru
22
24,024,0
/631,0/9,6305,30208,2
08,210
65,63,2
103,2)(
)(
mkNmNq
zzC
qzCq
p
e
bep
==⋅=
=
⋅=
⋅=−
⋅=
� Wartość ciśnienia wiatru działająca na powierzchnie zewnętrzne i wewnętrzne
( )( ) piipi
peepe
czqw
czqw
⋅=
⋅=
gdzie: cpi/cpe- odpowiednio współczynniki ciśnienia wewnętrznego i zewnętrznego
W ścianach nie ma otworów, są jedynie takie, których nie można dokładnie policzyć
dlatego przyjmuje
cpi = 0,2
cpi = -0,3
12
� Parcie wiatru działające na ściany pionowe
dme ,183,13 =<=O0=θ - Wiatr w kierunku północ połódnie
b= 42,6 m; d= 18,6 m;
Pole cpe,10 w
A -1,2 -0,757
B -0,8 -0,505
C -0,5 -0,316
D 0,7 0,442
E -0,3 -0,189
dme 423,13 =<=O90=θ - Wiatr w kierunku wschód zachód
b= 18,6 m; d= 42
pic wyliczam jako 0,9
2,02,1(9,0
⋅⋅−=pic
Pole cpe,10 w
A -1,2 -0,757
B -0,8 -0,505
C -0,5 -0,316
D 0,7 0,442
E -0,3 -0,189
Parcie wiatru działające na ściany pionowe
m6,18
Wiatr w kierunku północ połódnie
d= 18,6 m; e= 13,3 m; h= 6,65 m;
we wi dla
cpi= 0,2
wi dla
cpi=-0,3
w=we-wi
cpi= 0,2 cpi=-0,3
0,757 0,126 -0,189 -0,883 -0,568
0,505 0,126 -0,189 -0,631 -0,316
0,316 0,126 -0,189 -0,442 -0,126
0,442 0,126 -0,189 0,316 0,631
0,189 0,126 -0,189 -0,316 0,000
m6,42
Wiatr w kierunku wschód zachód
42,6 m; e= 13,3 m; h= 6,65 m;
wyliczam jako 0,9 pec
56,06,42
)3,136,42(5,03,138,08,03,13 −=−⋅−⋅⋅−⋅
we wi dla
cpi= 0,2
wi dla
cpi=-0,56
w=we-wi
cpi= 0,2 cpi=-0,3
0,757 0,126 -0,353 -0,883 -0,404
0,505 0,126 -0,353 -0,631 -0,151
0,316 0,126 -0,353 -0,442 0,038
0,442 0,126 -0,353 0,316 0,795
0,189 0,126 -0,353 -0,316 0,164
h= 6,65 m; h/d= 0,36
h= 6,65 m; h/d= 0,16
56
13
Hala liczona jako budynek – nie wiata:
� Parcie wiatru działające na dach dwuspadowy α= 12,5 o
- O0=θ - Wiatr w kierunku północ południe
�
b= 42,6 m; d= 18,6 m; e= 13,3 m; h= 6,65 m; h/d= 0,36
pic = 0,2
Pole cpe,10 we wi dla
cpi= 0,2 w=we-wi w=we-wi
F -1,1 0,2 -0,694 0,126 0,126 -0,820 0,000
G -0,9 0,2 -0,568 0,126 0,126 -0,694 0,000
H -0,5 0,2 -0,316 0,126 0,126 -0,442 0,000
I -0,45 0 -0,284 0,000 0,126 -0,410 -0,126
J -0,9 0 -0,568 0,000 0,126 -0,694 -0,126
pic = -0,3
Pole cpe,10 we wi dla
cpi=-0,3 w=we-wi w=we-wi
F -1,1 0,2 -0,694 0,126 -0,189 -0,505 0,316
G -0,9 0,2 -0,568 0,126 -0,189 -0,379 0,316
H -0,5 0,2 -0,316 0,126 -0,189 -0,126 0,316
I -0,45 0 -0,284 0,000 -0,189 -0,095 0,189
J -0,9 0 -0,568 0,000 -0,189 -0,379 0,189
O90=θ - Wiatr w kierunku wschód zachód
14
b= 18,6 m; d= 42,6 m;
Pole cpe,10
F -1,4
G -1,3
H -0,6
I -0,5
Hala liczona jako wiata
� Parcie wiatru działające na dach dwuspadowy
- O0=θ - Wiatr w kierunku północ południe
b= 42,6 m; d= 18,6 m;
Pole cpe,10
A -1,3
B -2,1
C -1,7
D -1,95
d= 42,6 m; e= 13,3 m; h= 6,65 m;
we wi dla
cpi= 0,2
wi dla
cpi=-0,56 w=we-wi
-0,883 0,126 -0,353 -1,010 -0,530
-0,820 0,126 -0,353 -0,947 -0,467
-0,379 0,126 -0,353 -0,505 -0,025
-0,316 0,126 -0,353 -0,442 0,038
liczona jako wiata:
Parcie wiatru działające na dach dwuspadowy α= 12,5 o
Wiatr w kierunku północ południe
d= 18,6 m; e= 13,3 m; h= 6,65 m;
we
0,8 -0,820 0,505
1,85 -1,325 1,167
1,4 -1,073 0,883
0,4 -1,230 0,252
h= 6,65 m; h/d= 0,16
0,530
0,467
0,025
0,038
o
h= 6,65 m; h/d= 0,36
15
2.2.4 Obciążenia wiatrem część II
Dane:
- strefa I
- h= z= 6,65 m
- α= 18 o
- teren kategorii II O0=θ
- e= min(b,2h)= min(12,; 13,3)= 12 m O90=θ
- e= min(b,2h)= min(12,6; 13,3)= 12,6 m
� Bazowa prędkość wiatru
smv
smv
C
C
vCCv
b
b
season
dir
bseasondirb
/220,220,10,1
/22
0,1
0,1
0,
0,
=⋅⋅==−
=−=−
⋅⋅=
� Wartość bazowa ciśnienia prędkości wiatru
22
3
2
/5,3022225,15,0
/22
/25,1
5,0
mNq
smv
mkg
vq
b
b
bb
=⋅⋅=
=−=−
⋅⋅=
ρρ
� Wartość charakterystyczna szczytowego ciśnienia prędkości wiatru
22
24,024,0
/631,0/9,6305,30208,2
08,210
65,63,2
103,2)(
)(
mkNmNq
zzC
qzCq
p
e
bep
==⋅=
=
⋅=
⋅=−
⋅=
� Wartość ciśnienia wiatru działającą na powierzchnie zewnętrzne i wewnętrzne
( )( ) piipi
peepe
czqw
czqw
⋅=
⋅=
gdzie: cpi/cpe- odpowiednio współczynniki ciśnienia wewnętrznego i zewnętrznego
W ścianach nie ma otworów są jedynie, ktorych nie można dokladnie policzyć dlatego
przyjmuje
cpi = 0,2
cpi = -0,3
16
� Parcie wiatru działające na ściany pionowe
mdme 6,1212 =<=O0=θ - Wiatr w kierunku północ połódnie
b= 12 m; d= 12,6 m;
Pole cpe,10 w
A -1,2 -0,757
B -0,8 -0,505
C -0,5 -0,316
D 0,7 0,442
E -0,3 -0,189
dme ,126,12 =>=O90=θ - Wiatr w kierunku wschód zachód
b= 12,6 m; d= 12 m;
pic wyliczam jako 0,9
2,02,1(9,0
⋅⋅−=pic
Pole cpe,10 w
A -1,2 -0,757
B -0,8 -0,505
D 0,7 0,442
E -0,3 -0,189
Parcie wiatru działające na ściany pionowe
m
Wiatr w kierunku północ połódnie
d= 12,6 m; e= 12 m; h= 6,65 m;
we wi dla
cpi= 0,2
wi dla
cpi=-0,3 w=we-wi
0,757 0,126 -0,189 -0,883 -0,568
0,505 0,126 -0,189 -0,631 -0,316
0,316 0,126 -0,189 -0,442 -0,126
0,442 0,126 -0,189 0,316 0,631
0,189 0,126 -0,189 -0,316 0,000
m,
Wiatr w kierunku wschód zachód
d= 12 m; e= 12 m; h= 6,65 m;
wyliczam jako 0,9 pec
795,012
)2,06,1212(8,06,12 −=⋅−⋅−⋅
we wi dla
cpi= 0,2
wi dla
cpi=-0,795 w=we-wi
0,757 0,126 -0,502 -0,883 -0,256
0,505 0,126 -0,502 -0,631 -0,003
0,442 0,126 -0,502 0,316 0,943
0,189 0,126 -0,502 -0,316 0,312
h= 6,65 m; h/d= 0,53
h= 6,65 m; h/d= 0,50
17
Hala przy drzwiach zamkniętych:
� Parcie wiatru działające na dach
- O0=θ - Wiatr w kierunku północ południe
b= 12 m; d= 12,6 m;
pic = 0,2
Pole cpe,10
F -0,8
G -0,7
H -0,3
I -0,4
J -0,9
pic = -0,3
Pole cpe,10
F -0,8
G -0,7
H -0,3
I -0,4
J -0,9
O90=θ - Wiatr w kierunku wschód zachód
Hala przy drzwiach zamkniętych:
Parcie wiatru działające na dach dwuspadowy α= 18 o
Wiatr w kierunku północ południe
�
d= 12,6 m; e= 12 m; h= 6,65 m;
we wi dla
cpi= 0,2 w=we
0,2 -0,505 0,126 0,126 -0,631
0,2 -0,442 0,126 0,126 -0,568
0,2 -0,189 0,126 0,126 -0,316
0 -0,252 0,000 0,126 -0,379
0 -0,568 0,000 0,126 -0,694
we wi dla
cpi=-0,3 w=we
0,2 -0,505 0,126 -0,189 -0,316
0,2 -0,442 0,126 -0,189 -0,252
0,2 -0,189 0,126 -0,189 0,000
0 -0,252 0,000 -0,189 -0,063
0 -0,568 0,000 -0,189 -0,379
Wiatr w kierunku wschód zachód
h= 6,65 m; h/d= 0,53
e-wi w=we-wi
0,631 0,000
0,568 0,000
0,316 0,000
0,379 -0,126
0,694 -0,126
e-wi w=we-wi
0,316 0,316
0,252 0,316
0,000 0,316
0,063 0,189
0,379 0,189
18
b= 12,6 m; d= 12 m; e= 12 m; h= 6,65 m; h/d= 0,50
Pole cpe,10 we wi dla
cpi= 0,2
wi dla
cpi=-0,56 w=we-wi
F -1,3 -0,820 0,126 -0,353 -0,947 -0,467
G -1,3 -0,820 0,126 -0,353 -0,947 -0,467
H -0,6 -0,379 0,126 -0,353 -0,505 -0,025
I -0,5 -0,316 0,126 -0,353 -0,442 0,038
Hala przy drzwiach otwartych:
� Parcie wiatru działające na dach dwuspadowy α= 18 o
- O0=θ - Wiatr w kierunku północ południe
b= 12 m; d= 12,6 m; e= 12 m; h= 6,65 m; h/d= 0,53
Pole cpe,10 we
A -1,4 1 -0,883 0,631
B -2,2 1,9 -1,388 1,199
C -1,6 1,5 -1,010 0,947
D -2,1 0,4 -1,325 0,252
Wmin=1.388
Wmax =1,199
19
3. Blacha trapezowa
� Z uwzględnieniem parcia wiatru
7,05,176,035,1(15,1
,05,135,1(15,1 ggdI
⋅+⋅⋅=
⋅+⋅⋅=
5,176,085,035,1(15,1
185,035,1(15,1 ggdII
+⋅⋅⋅=
+⋅⋅⋅=
� Z uwzględnieniem ssania wiatru
)5,10,1(15,1 wgg sd ⋅+⋅⋅=
Przyjęto blachę trapezową
o gr. t= 0,7 mm
Dla rozpiętości 2,36 m oraz obciążenia
Z uwzględnieniem parcia wiatru
2/373,3)720,06,05,1199,1
)6,05,17,
mkN
swp
=⋅⋅+⋅
=⋅⋅+⋅
2/816,3)720,06,05,1199,15
)6,05,15,1
mkN
swp
=⋅⋅+⋅
=⋅⋅+⋅
Z uwzględnieniem ssania wiatru
/865,1))388,1(5,146,00,1(15,1 kN−=−⋅+⋅⋅=
Przyjęto blachę trapezową T55-53-976
Dla rozpiętości 2,36 m oraz obciążenia 3,816 kN/m2 przyjęta blacha ma wystarczającą nośność.
2/ m
przyjęta blacha ma wystarczającą nośność.
20
4. Płatew
Dla płatwi:
Wmin=-1.149 (średnia ważona
Wmax =0,997 (średnia ważona 1,199 i 0,947)
4.1 Obciążenia kombinacji charakterystycznej
( sapagq zk
5356,2997,0*6,0,
=⋅
+⋅+⋅=
(
mkN
sapagq yk
/950,0,
=
+⋅+⋅=
4.2 Kombinacje obliczeniowe
� Kombinacja K1
((
sagq zd
05,1356,276,035,1[15,1
5,135,1[15,1,
⋅+⋅⋅⋅
⋅+⋅⋅⋅=
(mkN
sagq yd
/035,1
5,135,115,1,
=
⋅⋅+⋅⋅⋅=
� Kombinacja K2
((
agq zd
356,276,035,185,0[15,1
35,185,0[15,1,
+⋅⋅⋅⋅
+⋅⋅⋅⋅=
((
agq yd
356,276,035,185,015,1
135,185,015,1,
⋅⋅⋅⋅=
+⋅⋅⋅⋅=
� Kombinacja K3
agq zd
cos356,246,00,1[15,1
1cos0,1[15,1,
⋅⋅⋅⋅=+⋅⋅⋅⋅=α
α
agq yd ,1sin0,115,1, =⋅⋅⋅⋅= α
(średnia ważona -1,325 i -1,073)
ważona 1,199 i 0,947)
.1 Obciążenia kombinacji charakterystycznej
) (mkN
awds p
/694,5
356,24,0356,276,0cos ⋅+⋅=⋅+⋅⋅ ⋅α
) (ds 72,0356,24,0356,276,0sin ⋅+⋅+⋅=⋅⋅ α
.2 Kombinacje obliczeniowe
))
awd p
]356,2199,16,05,1cos5,0300,272,0
]6,05,1cos5,0
⋅⋅⋅+⋅⋅⋅
=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅
αα
) (d 05,1356,276,035,115,1sin7,0 ⋅+⋅⋅⋅=⋅⋅ α
))
awds p
356,2997,06,05,1cos300,272,05,1
]6,05,1cos5,1
⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+
=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+
αα
)) mkN
ds
/129,1sin300,272,05,1356
sin5,1
=⋅⋅⋅+
=⋅⋅⋅
αα
mkN
aws
/453,3]356,2)149,1(5,1
]5,1
−=⋅−⋅+=⋅⋅
mkN /270,0sin356,246,00,115,1 =⋅⋅⋅ α
) cos300,272,0356 +⋅⋅+ α
) sin300,2 =⋅⋅ α
mkN /540,6] =
) sin7,0300,272,0 =⋅⋅⋅ α
mkN /527,7]356 =
21
4.3 Siły wewnętrzne
� oś z-z
T[kN]
M[kNm]
My,Ed= 26,04 kNm
� oś y-y
T[kN]
M[kNm]
Mz,Ed= 3,45 kNm
Vz,Ed= 24,95 kN
Vy,Ed= 3,60 kN
22
4.4. Wymiarowanie przekroju
My.Ed 2604= kNcm L 600= cmfy 23.5=
kN
cm2Mz.Ed 360= kNcm
E 21000=kN
cm2
γM0 1=Vy.Ed 24.95= kN
λLT.0 0.4=Vz.Ed 3.45= kN
Przyjeto dwuteownik IPE 200 o charakterystykach
Iy 1943= cm4
b 10.0= cm
Iz 142= cm4
h 20.0= cm
Wpl.y 221= cm3
tw 0.56= cm
Wpl.z 28.5= cm3
tf 0.85= cm
A 28.5= cm2
r 1.2= cm
G 0.224=kN
m
4.4.1 Sprawdzenie klasy przekroju
- określenie klasy środnika23.5
fy
23.5
23.5= 1=
c h 2 tf r+( )⋅−=
t tw=
c
t
20 2 0.85 1.2+( )⋅−0.56
= 28.393=
c
t33ε< -przekrój klasy I
- określenie klasy półek ε23.5
fy1==
cb tw− 2 r⋅−
2=
t tf=
c
t
10 0.56− 2 1.2⋅−
2
0.85= 4.141=
c
t9ε< -przekrój klasy I
4.4.2 Nośność na zginanie
Mpl.y.Rd
Wpl.y fy⋅
γM0
221 23.5⋅1
= 5.194 103×== kNcm
MN.y.Rd Mpl.y.Rd=
Mpl.z.Rd
Wpl.z fy⋅
γM0
28.5 23.5⋅1
= 669.75== kNcm
MN.z.Rd Mpl.z.Rd=
My.Ed
MN.y.Rd
2Mz.Ed
MN.z.Rd
2
+ 1≤
My.Ed
MN.y.Rd
2Mz.Ed
MN.z.Rd
2
+2604
5193.5
2360
669.75
2
+= 0.54= < 1
23
4.4.3 Nośność na ścinaniehw
tw
72
ηε> - jeśli tak to środnik wrażliwy na miejscową utrate stateczności
(ε=1; η=1,2)
hw h 2 tf⋅− 2 r⋅−= η 1.2=
hw
tw
20 2 0.85⋅− 2 1.2⋅−0.56
= 28.393=
72
ηε
72
1.2= 60= - środnik niewrażliwy
Av.y A hw tw⋅− 28.5 20 2 0.85⋅− 2 1.2⋅−( ) 0.56⋅−= 19.596== cm2
Vpl.y.Rd
Av.y
fy
3⋅
γM0
19.59623.5
3⋅
1= 265.873== kN
Vc.y.Rd Vpl.y.Rd=
Av.z A 2 b⋅ tf⋅− tw 2 r⋅+( ) tf⋅+ 28.5 2 10⋅ 0.85⋅− 0.56 2 1.2⋅+( ) 0.85⋅+= 14.016== cm2
Vpl.z.Rd
Av.z
fy
3⋅
γM0
14.01623.5
3⋅
1= 190.165== kN
Vc.z.Rd Vpl.z.Rd=
Vy.Ed
Vc.y.Rd1≤
Vz.Ed
Vc.z.Rd1≤
Vy.Ed
Vc.y.Rd
24.95
265.873= 0.094= < 1
Vz.Ed
Vc.z.Rd
3.45
190.165= 0.018= < 1
4.4.4 Nośność na zwichrzenie Sprawdzenie smukłości pasa zastepczego
kc 1=
lo 166=
Lc 1.12 lo⋅=
If.z
Iz
2
1
3hw⋅ tw
3⋅
12−
142
2
1
320 2 0.85⋅− 2 1.2⋅−( )⋅ 0.56
3⋅
12−= 70.922== cm
4
Af.zA
2
1
3hw⋅ tw⋅−
28.5
2
1
320 2 0.85⋅− 2 1.2⋅−( )⋅ 0.56⋅−= 11.282== cm
2
if.z
If.z
Af.z
70.922
11.282= 2.507== cm
λ1 πE
fyπ
2.1 104×
23.5⋅= 93.913==
λc.0 λLT.0 0.1+ 0.4 0.1+= 0.5==
Mc.Rd
fy
γM0Wpl.y⋅
23.5
1221⋅= 5.194 10
3×== kNcm
My.Ed 2.604 103×= kNcm
λf
kc Lc⋅
if.z λ1⋅1.12 166⋅
2.507 93.913⋅= 0.79==
24
λc.0
Mc.Rd
My.Ed⋅ 0.5
5.194 103×
2.604 103×
⋅= 0.997=
λf
kc Lc⋅
if.z λ1⋅1.12 166⋅
2.507 93.913⋅= 0.79== < λc.0
Mc.Rd
My.Ed⋅ 0.5
5.194 103×
2.604 103×
⋅= 0.997=
- Warunek spełniony - nie ma potrzeby s trawdzania zwichrzenia
4.5 Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalność SGU Ugięcie całkowite nie powinno przekraczać wartości granicznych: w wmax≤
wmaxL
200
600
200= 3== cm
Ugięcie ugięcie wypadkowe odczytuje z programu Robotw 2.8cm=
- Warunek spełniony
25
5. Dźwigar kratowy 1
5.1 Obciążenia
5.1.1. Obciążenia stałe z dachu Ciężar własny dźwigara zostanie przyjęty automatycznie w programie robot. Obciążenie równomiernie rozłożone g= 0,76 x 2,356 = 1,791 kN/m
Dla schematu płatwi ciagłej :
g x 1,15 + 1,791
99,135,12cos/63,13 = kN
Zatem obciążenie stałe przyłożone do węzłów kratownicy wyniesie:
Gp= 13,99 kN
W kombinacjach w których wiatr działa negatywnie(ssanie) przyjmuje obciążenia stałe
bez instalacji wtedy stosuje obciążenie równomiernie rozłożone bez instalacji
g= 0,46 x 2,356 = 1,083 kN/m
058,15.12cos083,1 =⋅ o
23,05.12sin083,1 =⋅ o
90,85,12cos/69,8 = kN
Zatem obciążenie stałe przyłożone do węzłów kratownicy wyniesie:
Gp= 8,90 kN
Obciążenie słupów od ciężaru ścian:
p= 0,12x 6,00= 0.72kN/m
5.1.2. Oddziaływania zmienne 5.1.2.1 Obciążenie użytkowe dachu Kategoria dachu- H - dachy bez dostępu z wyjątkiem zwykłego utrzymania i napraw.
Wartości obciążenia: q= 0,4x 2,300= 0,92 kN/m
Pomijamy jednak w obliczeniach ponieważ ψ0=0,0
5.1.2.2 Obciążenie śniegiem s= 0,72
2/4,113,2672,015,115,1 mkNalsS =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=
26
5.1.2.3 Obciążenie ciśnieniem wiatru
§ Przekrój D - G – H - I - J – E
Pole przypade
k
w
[kN/m2]
obciążenie
płatwi
[kN/m]
reakcja na
dźwigar
wewnętrzny
[kN]
reakcja na drugi
dźwigar [kN]
składowa pionowa
reakcji [kN]
składowa pozioma
reakcji [kN]
Przy drzwiach otwartych
W2.1 - Cpi= +0,2 G H cpe,10 ( - ), I J cpe,10 ( - )
D 2,1 0,316 1,896 2,180
G 2,1 -0,820 -1,932 -11,592 -13,330 -13,01 -2,89
G-H 2,1 -0,472 -1,113 -6,676 -7,677 -7,49 -1,66
H 2,1 -0,442 -1,041 -6,248 -7,185 -7,02 -1,56
I 2,1 -0,410 -0,966 -5,796 -6,665 -6,51 -1,44
I-J 2,1 -0,671 -1,582 -9,489 -10,913 -10,65 -2,36
J 2,1 -0,694 -1,635 -9,810 -11,282 -11,01 -2,44
E 2,1 -0,316 -1,896 -2,180
6 W2.2 - Cpi= -0,3 G H cpe,10 ( - ), I J cpe,10 ( 0 )
D 2,2 0,631 3,786 4,354
G 2,2 -0,505 -1,190 -7,139 -8,209 -8,01 -1,78
G-H 2,2 -0,156 -0,368 -2,210 -2,541 -2,48 -0,55
H 2,2 -0,126 -0,297 -1,781 -2,048 -2,00 -0,44
I 2,2 0,189 0,445 2,672 3,072 3,00 0,67
I-J 2,2 0,189 0,445 2,672 3,072 3,00 0,67
J 2,2 0,189 0,445 2,672 3,072 3,00 0,67
E 2,2 0,000 0,000 0,000
7 W2.3 - Cpi= +0,2 G H cpe,10 ( + ), I J cpe,10 ( - )
D 2,3 -0,316 -1,896 -2,180
G 2,3 0,000 0,000 0,000 0,000 0,00 0,00
G-H 2,3 0,000 0,000 0,000 0,000 0,00 0,00
H 2,3 0,000 0,000 0,000 0,000 0,00 0,00
I 2,3 -0,410 -0,966 -5,796 -6,665 -6,51 -1,44
I-J 2,3 -0,671 -1,582 -9,489 -10,913 -10,65 -2,36
J 2,3 -0,694 -1,635 -9,810 -11,282 -11,01 -2,44
E 2,3 -0,316 -1,896 -2,180
8 W2.4 - Cpi= +0,2 F G H cpe,10 ( + ), I J cpe,10 ( 0 )
D 2,4 0,316 1,896 2,180
G 2,4 0,000 0,000 0,000 0,000 0,00 0,00
27
G-H 2,4 0,000 0,000 0,000 0,000 0,00 0,00
H 2,4 0,000 0,000 0,000 0,000 0,00 0,00
I 2,4 -0,126 -0,297 -1,781 -2,048 -2,00 -0,44
I-J 2,4 -0,126 -0,297 -1,781 -2,048 -2,00 -0,44
J 2,4 -0,126 -0,297 -1,781 -2,048 -2,00 -0,44
E 2,4 -0,316 -1,896 -2,180
9 W3.1- Cpi= +0,2 D F G F E ( 0 )
D 3,1 -0,631 -3,786 -4,354
H 3,1 -0,505 -1,190 -7,139 -8,209 -8,01 -1,78
E 3,1 -0,631 -3,786 -4,354
Przy drzwiach otwartych
11 W4.1 C-A-D-A-C
C 4,1 0,883 2,080 12,482 14,354 14,01 3,11
C-A 4,1 0,622 1,466 8,795 10,114 9,87 2,19
A 4,1 0,505 1,190 7,139 8,209 8,01 1,78
A-D 4,1 0,427 1,005 6,030 6,934 6,77 1,50
D 4,1 0,252 0,594 3,562 4,097 4,00 0,89
12 W4.2 C-A-D-A-C
C 4,2 -1,073 -2,528 -15,168 -17,443 -17,03 -3,78
C-A 4,2 -0,898 -2,117 -12,700 -14,605 -14,26 -3,16
A 4,2 -0,820 -1,932 -11,592 -13,330 -13,01 -2,89
A-D 4,2 -0,947 -2,231 -13,388 -15,396 -15,03 -3,33
D 4,2 -1,230 -2,898 -17,387 -19,995 -19,52 -4,33
5.2 Wydruk z programu Robot 5.2.1 Widok konstrukcji
=θ=θ=θ=θ
28
5.2.2 Dane - Profile
Nazwa przekroju
Lista prętów
AX
(cm2)
AY
(cm2)
AZ
(cm2)
IX
(cm4)
IY (cm4)
IZ (cm4)
HEA 120 1 2 4do7 16 18 25,30 19,20 5,70 6,02 606,00 231,00
HEA 120 obrócony 3 30 44do51 25,30 19,20 5,70 6,02 606,00 231,00
HEA 220 42 43 64,30 48,40 14,70 28,60 5410,0 1950,0
RK 50x50x3 8do14 35do40 5,54 3,00 3,00 31,15 20,20 20,20
RK 70x70x4 15 41 10,40 5,60 5,60 115,00 74,70 74,70
5.2.3 Obciążenia – Przypadki STA1
SN1
29
SN2
SN3
30
WIATR2.1
WIATR2.2
WIATR2.3
31
WIATR2.4
WIATR3.1
WIATR4.1
32
WIATR4.2
Stałe bez instalacji
Przypadek
Etykieta
Nazwa przypadku
Natura
Typ analizy
1 STA1 STA1 ciężar własny Statyka liniowa
2 SN1 SN1 śnieg Statyka liniowa
3 SN2 SN2 śnieg Statyka liniowa
4 SN3 SN3 śnieg Statyka liniowa
5 WIATR1 WIATR2.1 wiatr Statyka liniowa
6 WIATR2 WIATR2.2 wiatr Statyka liniowa
7 WIATR3 WIATR2.3 wiatr Statyka liniowa
8 WIATR4 WIATR2.4 wiatr Statyka liniowa
9 WIATR5 WIATR3.1 wiatr Statyka liniowa
10 WIATR6 WIATR4.1 wiatr Statyka liniowa
11 WIATR6 WIATR4.2 wiatr Statyka liniowa
58 bez instalacji stałe bez instalacji stałe Statyka liniowa
33
5.2.4 Kombinacje ręczne - Przypadki: 12do57 59do64
Kombinacja
Nazwa
Typ analizy
Typ
kombinacji
Definicja
12 (K) KOMB1 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*1.50
13 (K) KOMB2 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+3*1.50
14 (K) KOMB3 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+4*1.50
15 (K) KOMB4 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*1.50+5*0.90
16 (K) KOMB5 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*1.50+6*0.90
17 (K) KOMB6 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*1.50+7*0.90
18 (K) KOMB7 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*1.50+8*0.90
19 (K) KOMB8 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*1.50+9*0.90
20 (K) KOMB9 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*1.50+10*0.90
21 (K) KOMB10 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*1.50+11*0.90
22 (K) KOMB11 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+3*1.50+5*0.90
23 (K) KOMB12 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+3*1.50+6*0.90
24 (K) KOMB13 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+3*1.50+7*0.90
25 (K) KOMB14 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+3*1.50+8*0.90
26 (K) KOMB15 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+3*1.50+9*0.90
27 (K) KOMB16 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+3*1.50+10*0.90
28 (K) KOMB17 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+3*1.50+11*0.90
29 (K) KOMB18 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+4*1.50+5*0.90
30 (K) KOMB19 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+4*1.50+6*0.90
31 (K) KOMB20 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+4*1.50+7*0.90
32 (K) KOMB21 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+4*1.50+8*0.90
33 (K) KOMB22 Kombinacja SGN 1*1.15+4*1.50+9*0.90
34
liniowa
34 (K) KOMB23 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+4*1.50+10*0.90
35 (K) KOMB24 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+4*1.50+11*0.90
36 (K) KOMB25 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*0.75+5*1.50
37 (K) KOMB26 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*0.75+6*1.50
38 (K) KOMB27 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*0.75+7*1.50
39 (K) KOMB28 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*0.75+8*1.50
40 (K) KOMB29 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*0.75+9*1.50
41 (K) KOMB30 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*0.75+10*1.50
42 (K) KOMB31 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*0.75+11*1.50
43 (K) KOMB32 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+3*0.75+5*1.50
44 (K) KOMB33 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+3*0.75+6*1.50
45 (K) KOMB34 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+3*0.75+7*1.50
46 (K) KOMB35 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+3*0.75+8*1.50
47 (K) KOMB36 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+3*0.75+9*1.50
48 (K) KOMB37 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+3*0.75+10*1.50
49 (K) KOMB38 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*0.75+11*1.50
50 (K) KOMB39 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+4*0.75+5*1.50
51 (K) KOMB40 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+4*0.75+6*1.50
52 (K) KOMB41 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+4*0.75+7*1.50
53 (K) KOMB42 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+4*0.75+8*1.50
54 (K) KOMB43 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+4*0.75+9*1.50
55 (K) KOMB44 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+4*0.75+10*1.50
56 (K) KOMB45 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+4*0.75+11*1.50
57 (K) KOMB46 Kombinacja
liniowa
SGN 5*1.50+58*1.00
35
59 (K) KOMB47 Kombinacja
liniowa
SGN 6*1.50+58*1.00
60 (K) KOMB48 Kombinacja
liniowa
SGN 7*1.50+58*1.00
61 (K) KOMB49 Kombinacja
liniowa
SGN 8*1.50+58*1.00
62 (K) KOMB50 Kombinacja
liniowa
SGN 9*1.50+58*1.00
63 (K) KOMB51 Kombinacja
liniowa
SGN 10*1.50+58*1.00
64 (K) KOMB52 Kombinacja
liniowa
SGN 11*1.50+58*1.00
5.2.5 Siły - Obwiednia
- Przypadki: 1do64
Pręt/Węzeł/Przypadek
FX (kN)
FZ (kN)
MY (kNm)
1/ 27/ 20 (K) 301,61>> 1,44 1,93
1/ 1/ 11 -127,26<< -0,63 0,70
1/ 1/ 20 (K) 301,50 1,96>> -2,08
1/ 1/ 11 -127,26 -0,63<< 0,70
1/ 27/ 20 (K) 301,61 1,44 1,93>>
1/ 1/ 20 (K) 301,50 1,96 -2,08<<
2/ 10/ 20 (K) 340,08>> -0,51 1,33
2/ 9/ 11 -137,30<< 0,11 -0,79
2/ 9/ 56 (K) -3,44 0,30>> -0,14
2/ 10/ 41 (K) 291,46 -0,52<< 1,09
2/ 9/ 20 (K) 339,96 0,00 1,93>>
2/ 9/ 11 -137,30 0,11 -0,79<<
3/ 3/ 11 77,38>> 0,0 0,0
3/ 3/ 20 (K) -206,88<< 0,11 0,0
3/ 3/ 12 (K) -180,92 0,11>> 0,0
3/ 4/ 12 (K) -180,80 -0,11<< 0,0
3/ 3/ 1 -79,31 0,09 0,0>>
3/ 3/ 1 -79,31 0,09 0,0<<
4/ 28/ 20 (K) 340,08>> -0,51 1,33
4/ 27/ 11 -137,30<< 0,11 -0,79
4/ 27/ 56 (K) 6,37 0,29>> -0,05
4/ 28/ 41 (K) 291,46 -0,52<< 1,09
4/ 27/ 20 (K) 339,96 0,00 1,93>>
4/ 27/ 11 -137,30 0,11 -0,79<<
5/ 9/ 20 (K) 301,61>> 1,44 1,93
5/ 1/ 11 -127,26<< -0,63 0,70
5/ 1/ 20 (K) 301,50 1,96>> -2,08
5/ 1/ 11 -127,26 -0,63<< 0,70
5/ 9/ 20 (K) 301,61 1,44 1,93>>
5/ 1/ 20 (K) 301,50 1,96 -2,08<<
36
6/ 22/ 20 (K) 189,72>> -1,06 -0,00
6/ 29/ 11 -72,36<< 0,32 -0,69
6/ 29/ 11 -72,36 0,32>> -0,69
6/ 22/ 20 (K) 189,72 -1,06<< -0,00
6/ 29/ 20 (K) 189,62 -0,59 1,78>>
6/ 29/ 11 -72,36 0,32 -0,69<<
7/ 29/ 20 (K) 335,19>> -0,07 1,78
7/ 28/ 11 -130,68<< -0,06 -0,54
7/ 28/ 55 (K) 278,33 0,48>> 1,05
7/ 29/ 42 (K) 24,84 -0,28<< 0,02
7/ 29/ 20 (K) 335,19 -0,07 1,78>>
7/ 29/ 11 -130,68 -0,06 -0,69<<
8/ 8/ 11 1,40>> 0,0 0,0
8/ 1/ 20 (K) -4,06<< 0,0 0,0
8/ 8/ 1 -1,48 0,0>> 0,0
8/ 8/ 1 -1,48 0,0<< 0,0
8/ 8/ 1 -1,48 0,0 0,0>>
8/ 8/ 1 -1,48 0,0 0,0<<
9/ 1/ 11 18,19>> 0,0 0,0
9/ 1/ 27 (K) -53,79<< 0,03 0,0
9/ 1/ 12 (K) -42,26 0,03>> 0,0
9/ 7/ 12 (K) -42,14 -0,03<< 0,0
9/ 1/ 1 -18,64 0,02 0,0>>
9/ 1/ 1 -18,64 0,02 0,0<<
10/ 7/ 27 (K) 57,93>> 0,03 0,0
10/ 7/ 11 -19,96<< 0,0 0,0
10/ 7/ 12 (K) 45,61 0,03>> 0,0
10/ 9/ 12 (K) 45,51 -0,03<< 0,0
10/ 7/ 1 19,82 0,02 0,0>>
10/ 7/ 1 19,82 0,02 0,0<<
11/ 9/ 11 5,95>> 0,0 0,0
11/ 9/ 27 (K) -24,17<< 0,03 0,0
11/ 9/ 12 (K) -16,41 0,03>> 0,0
11/ 6/ 12 (K) -16,31 -0,03<< 0,0
11/ 9/ 1 -7,35 0,02 0,0>>
11/ 9/ 1 -7,35 0,02 0,0<<
12/ 6/ 27 (K) 25,33>> 0,03 0,0
12 12/ 6/ 11 -6,37<< 0,0 0,0
12/ 6/ 12 (K) 16,88 0,03>> 0,0
12/ 10/ 12 (K) 16,80 -0,03<< 0,0
12/ 6/ 1 7,23 0,02 0,0>>
12/ 6/ 1 7,23 0,02 0,0<<
13/ 5/ 16 (K) 29,39>> -0,03 0,0
13/ 10/ 11 -12,14<< 0,0 0,0
13/ 10/ 12 (K) 28,26 0,03>> 0,0
13/ 5/ 12 (K) 28,33 -0,03<< 0,0
13/ 10/ 1 12,16 0,02 0,0>>
13/ 10/ 1 12,16 0,02 0,0<<
37
14/ 5/ 11 14,57>> 0,0 0,0
14/ 11/ 16 (K) -36,32<< -0,03 0,0
14/ 5/ 12 (K) -34,97 0,03>> 0,0
14/ 11/ 12 (K) -35,01 -0,03<< 0,0
14/ 5/ 1 -15,50 0,02 0,0>>
14/ 5/ 1 -15,50 0,02 0,0<<
15/ 4/ 20 (K) 148,55>> -0,05 0,0
15/ 11/ 11 -55,79<< 0,0 0,0
15/ 11/ 12 (K) 129,75 0,05>> 0,0
15/ 4/ 12 (K) 129,84 -0,05<< 0,0
15/ 11/ 1 56,58 0,05 0,0>>
15/ 11/ 1 56,58 0,05 0,0<<
16/ 11/ 20 (K) 335,19>> -0,07 1,78
16/ 10/ 11 -130,68<< -0,06 -0,54
16/ 10/ 48 (K) 278,33 0,48>> 1,05
16/ 11/ 56 (K) -0,28 -0,30<< -0,14
16/ 11/ 20 (K) 335,19 -0,07 1,78>>
16/ 11/ 11 -130,68 -0,06 -0,69<<
18/ 3/ 20 (K) 189,72>> -1,06 -0,00
18/ 11/ 11 -72,36<< 0,32 -0,69
18/ 11/ 11 -72,36 0,32>> -0,69
18/ 3/ 20 (K) 189,72 -1,06<< -0,00
18/ 11/ 20 (K) 189,61 -0,59 1,78>>
18/ 11/ 11 -72,36 0,32 -0,69<<
30/ 22/ 11 77,38>> 0,0 0,0
30/ 22/ 20 (K) -206,88<< 0,11 0,0
30/ 22/ 12 (K) -180,92 0,11>> 0,0
30/ 23/ 12 (K) -180,80 -0,11<< 0,0
30/ 22/ 1 -79,31 0,09 0,0>>
30/ 22/ 1 -79,31 0,09 0,0<<
35/ 1/ 11 18,19>> 0,0 0,0
35/ 1/ 34 (K) -53,79<< 0,03 0,0
35/ 1/ 12 (K) -42,26 0,03>> 0,0
35/ 26/ 12 (K) -42,14 -0,03<< 0,0
35/ 1/ 1 -18,64 0,02 0,0>>
35/ 1/ 1 -18,64 0,02 0,0<<
36/ 26/ 34 (K) 57,93>> 0,03 0,0
36/ 26/ 11 -19,96<< 0,0 0,0
36/ 26/ 12 (K) 45,61 0,03>> 0,0
36/ 27/ 12 (K) 45,51 -0,03<< 0,0
36/ 26/ 1 19,82 0,02 0,0>>
36/ 26/ 1 19,82 0,02 0,0<<
37/ 27/ 60 (K) 10,81>> 0,0 0,0
37/ 27/ 34 (K) -24,17<< 0,03 0,0
37/ 27/ 12 (K) -16,41 0,03>> 0,0
37/ 25/ 12 (K) -16,31 -0,03<< 0,0
37/ 27/ 1 -7,35 0,02 0,0>>
37/ 27/ 1 -7,35 0,02 0,0<<
38
38/ 25/ 34 (K) 25,33>> 0,03 0,0
38/ 25/ 60 (K) -11,83<< 0,0 0,0
38/ 25/ 12 (K) 16,88 0,03>> 0,0
38/ 28/ 12 (K) 16,80 -0,03<< 0,0
38/ 25/ 1 7,23 0,02 0,0>>
38/ 25/ 1 7,23 0,02 0,0<<
39/ 24/ 12 (K) 28,33>> -0,03 0,0
39/ 28/ 11 -12,14<< 0,0 0,0
39/ 28/ 12 (K) 28,26 0,03>> 0,0
39/ 24/ 12 (K) 28,33 -0,03<< 0,0
39/ 28/ 1 12,16 0,02 0,0>>
39/ 28/ 1 12,16 0,02 0,0<<
40/ 24/ 11 14,57>> 0,0 0,0
40/ 29/ 12 (K) -35,01<< -0,03 0,0
40/ 24/ 12 (K) -34,97 0,03>> 0,0
40/ 29/ 12 (K) -35,01 -0,03<< 0,0
40/ 24/ 1 -15,50 0,02 0,0>>
40/ 24/ 1 -15,50 0,02 0,0<<
41/ 23/ 20 (K) 148,55>> -0,05 0,0
41/ 29/ 11 -55,79<< 0,0 0,0
41/ 29/ 12 (K) 129,75 0,05>> 0,0
41/ 23/ 12 (K) 129,84 -0,05<< 0,0
41/ 29/ 1 56,58 0,05 0,0>>
41/ 29/ 1 56,58 0,05 0,0<<
42/ 30/ 20 (K) 167,81>> -0,55 -2,48
42/ 3/ 11 -60,56<< 0,21 0,0
42/ 30/ 60 (K) 16,15 21,63>> 64,07
42/ 30/ 40 (K) 61,56 -16,26<< -15,59
42/ 30/ 60 (K) 16,15 21,63 64,07>>
42/ 30/ 40 (K) 61,56 -16,26 -15,59<<
43/ 32/ 20 (K) 167,81>> 0,55 2,48
43/ 22/ 11 -60,56<< -0,21 0,0
43/ 32/ 38 (K) 62,64 21,96>> 65,55
43/ 22/ 62 (K) -16,92 -9,58<< 0,0
43/ 32/ 38 (K) 62,64 21,96 65,55>>
43/ 32/ 11 -60,56 -0,21 -0,93<<
44/ 23/ 11 111,18>> -0,14 0,00
44/ 23/ 20 (K) -296,70<< 0,58 0,00
44/ 23/ 20 (K) -296,70 0,58>> 0,00
44/ 24/ 56 (K) -19,03 -0,29<< -0,07
44/ 24/ 20 (K) -296,70 0,07 0,75>>
44/ 24/ 11 111,18 -0,14 -0,32<<
45/ 24/ 11 129,79>> 0,07 -0,32
45/ 24/ 20 (K) -340,59<< 0,08 0,75
45/ 24/ 56 (K) -20,92 0,26>> -0,07
45/ 25/ 20 (K) -340,59 -0,44<< 0,34
45/ 24/ 20 (K) -340,59 0,08 0,75>>
45/ 24/ 11 129,79 0,07 -0,32<<
39
46/ 25/ 11 122,90>> -0,05 -0,17
46/ 25/ 20 (K) -316,29<< 0,40 0,34
46/ 25/ 20 (K) -316,29 0,40>> 0,34
46/ 26/ 56 (K) -15,69 -0,25<< -0,06
46/ 26/ 20 (K) -316,29 -0,12 0,67>>
46/ 26/ 11 122,90 -0,05 -0,29<<
47/ 26/ 11 105,31>> 0,70 -0,29
47/ 26/ 20 (K) -267,04<< -1,71 0,67
47/ 26/ 11 105,31 0,70>> -0,29
47/ 8/ 20 (K) -267,04 -1,97<< -1,45
47/ 26/ 20 (K) -267,04 -1,71 0,67>>
47/ 8/ 20 (K) -267,04 -1,97 -1,45<<
48/ 8/ 11 105,31>> -0,70 0,52
48/ 8/ 20 (K) -267,04<< 1,97 -1,45
48/ 8/ 20 (K) -267,04 1,97>> -1,45
48/ 8/ 11 105,31 -0,70<< 0,52
48/ 7/ 20 (K) -267,04 1,71 0,67>>
48/ 8/ 20 (K) -267,04 1,97 -1,45<<
49/ 7/ 11 122,90>> 0,05 -0,29
49/ 7/ 20 (K) -316,29<< 0,12 0,67
49/ 7/ 56 (K) -8,50 0,26>> -0,09
49/ 6/ 20 (K) -316,29 -0,40<< 0,34
49/ 7/ 20 (K) -316,29 0,12 0,67>>
49/ 7/ 11 122,90 0,05 -0,29<<
50/ 6/ 11 129,79>> -0,07 -0,17
50/ 6/ 20 (K) -340,58<< 0,44 0,34
50/ 6/ 20 (K) -340,58 0,44>> 0,34
50/ 5/ 56 (K) -8,14 -0,27<< -0,12
50/ 5/ 20 (K) -340,58 -0,08 0,75>>
50/ 5/ 11 129,79 -0,07 -0,32<<
51/ 5/ 11 111,18>> 0,14 -0,32
51/ 5/ 20 (K) -296,70<< -0,07 0,75
51/ 5/ 56 (K) -4,94 0,31>> -0,12
51/ 4/ 20 (K) -296,70 -0,58<< 0,00
51/ 5/ 20 (K) -296,70 -0,07 0,75>>
51/ 5/ 11 111,18 0,14 -0,32<<
40
5.3 Wymiarowanie prętów dźwigara kratowego 15.3.1 Pas górny Jako poas górny (ciągły) przyjeto kształtownik HEA 120 o charakterystyce przekroju:
Iy 606.2= cm4
b 12.0= cm It 5.99= cm4
Iz 230.9= cm4
h 11.4= cm Iω 6.47= cm4
Wpl.y 119.5= cm3
tw 0.5= cm fy 23.5=kN
cm2
Wpl.z 58.85= cm3
tf 0.8= cm
A 25.3= cm2
r 1.2= cm E 21000=kN
cm2γM1 1=
G 19.9=kg
mβ 0.75=
γM0 1= λT0 0.4=
5.3.1.1 Sprawdzenie klasy przekroju
- określenie klasy środnika ε23.5
fy
1==
c h 2 tf r+( )⋅−=
t tw=
c
t
11.4 2 0.8 1.2+( )⋅−
0.5= 14.8=
c
t33ε< -przekrój klasy I
- określenie klasy półek ε23.5
fy
1==
cb tw− 2 r⋅−
2=
t tf=
c
t
12 0.5− 2 1.2⋅−
2
0.8= 5.687=
c
t9ε<
5.3.1.2 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Długości obliczeniowe prętów pasa górnego wynoszą: l 235.6= cm
Najwieksza wartość siły ściskajacej występuje w pręcie 4 NEd 340.08= kN
Warunkiem nośności na wybocznenie jest
NEd
Nb.Rd
1.0≤
Sprawdzenie warunku nośności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia w płaszczyźnie układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:
μy 0.9=
Ncr.y
π2E⋅ Iy⋅
μy l⋅( )2π22.1 10
4×⋅ 606.2⋅
0.9 235.6⋅( )2
= 2.794 103
×== kN
λy
A fy⋅
Ncr.y
25.3 23.5⋅
2.794 103
×
= 0.461==
41
Dla profilu HEA 120 oraz wyboczenia w płaszczyźnie układu (x-z) odczytano z tablic wartość
parametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa b)
αy 0.34=
Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2
+
⋅ 0.5 1 0.34 0.461 0.2−( )⋅+ 0.461
2+ ⋅= 0.651==
χy1
Φy Φy2
λy2
−+
1
0.651 0.6512
0.4612
−+
= 0.901==
Nb.Rd.y
χy A⋅ fy⋅
γM1
0.901 25.3⋅ 23.5⋅
1= 535.682== kN
NEd
Nb.Rd.y
340.08
535.682= 0.635=
NEd
Nb.Rd
1.0≤ Warunek spełniony
Sprawdzenie warunku nośności na ściskanie z wyboczeniem z płaszczyzny układu :Dla wyboczenienia z płaszczyzny układu współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:
μz 1=
Ncr.z
π2E⋅ Iz⋅
μz l⋅( )2π22.1 10
4×⋅ 230.9⋅
235.62
= 862.169== kN
λz
A fy⋅
Ncr.z
25.3 23.5⋅
862.169= 0.83==
Dla profilu HEA 120 oraz wyboczenia z płaszczyzny układu (x-y) odczytano z tablic wartość
parametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa c)
αz 0.49=
Φz 0.5 1 αz λz 0.2−( )⋅+ λz2
+
⋅ 0.5 1 0.49 0.83 0.2−( )⋅+ 0.83
2+ ⋅= 0.999==
χz1
Φz Φz2
λz2
−+
1
0.999 0.9992
0.832
−+
= 0.643==
Nb.Rd.z
χz A⋅ fy⋅
γM1
0.643 25.3⋅ 23.5⋅
1= 382.336== kN
NEd
Nb.Rd.z
340.08
382.336= 0.889 . 1≤⋅=
5.3.1.3 Nośność na zginanie Maksymalny moment zginający występuje w pręcie 5 MEd 209= kNcmWarunkiem nośności na zginanie jednogierunkowe jes t:
MEd
Mc.Rd
1≤
Mc.Rd - obliczeniowa nośnośc przekroju na zginanie obliczona na podstawie wzoru (dla
przekrojów klasy 1 i 2) M
Mc.Rd Mpl.Rd=
42
Mpl.Rd
Wpl.y fy⋅
γM0
119.5 23.5⋅
1= 2.808 10
3×== kNcm
MEd
Mc.Rd
209
2.808 103
×
= 0.074 . 1≤⋅= Warunek spełniony
5.3.1.4 Nośność na ścinanieMaksymalna siła poprzeczna występująca w pręcie 1 Vz.Ed 1.96= kNSprawdzenie warunku niestateczności miejscowej
hw
tw
72
ηε> hw h 2 tf⋅− 2 r⋅−= η 1.2=
hw
tw
11.4 2 0.8⋅− 2 1.2⋅−
0.5= 14.8=
72
ηε
72
1.2= 60= - środnik niewrażliwy
Av.z A 2 b⋅ tf⋅− tw 2 r⋅+( ) tf⋅+ 25.3 2 12⋅ 0.8⋅− 0.5 2 1.2⋅+( ) 0.8⋅+= 8.42== cm2
Av.z η hw⋅ tw⋅≥ η hw⋅ tw⋅ 1.2 11.4 2 0.8⋅− 2 1.2⋅−( )⋅ 0.5⋅= 4.44= cm2
Vpl.z.Rd
Av.z
fy
3⋅
γM0
8.4223.5
3⋅
1= 114.24== kN
Vc.z.Rd Vpl.z.Rd=
Vz.Ed
Vc.z.Rd
1.96
114.24= 0.017= < 1 Warunek spełniony
5.3.1.5 Nośność na zginanie ze ścinaniem
Warunki za uwzględnienie wpływu śc inania:
Vmax.z.Ed
Vc.z.Rd
0.5≤hw
tw
72
ηε<
Vz.Ed
Vc.z.Rd
1.96
114.24= 0.017= < 0.5
hw
tw
11.4 2 0.8⋅− 2 1.2⋅−
0.5= 14.8= <
72
ηε
72
1.2= 60=
Oba warunki spełnione - ścinanie nie będzie miało wpływu na nośność przy zginaniu.
5.3.1.6 Nośność na zginanie z siłą podłużną
Aby nie uwzględniać wpływu siły podłużnej przy zginaniu muszą zostać spełnione
następujące warunki
Nmax.Ed 0.25 Npl.Rd⋅≤
Npl.Rd
A fy⋅
γM0
25.3 23.5⋅
1= 594.55== kN
Nmax.Ed NEd 340.08== kN < 0.25 Npl.Rd⋅ 0.25 594.55⋅= 148.638= kN Warunek nie spełniony
Nmax.Ed
0.5 hw⋅ tw⋅ fy⋅
γM0
≤
Nmax.Ed 340.08= kN <0.5 hw⋅ tw⋅ fy⋅
γM0
0.5 11.4 2 0.8⋅− 2 1.2⋅−( )⋅ 0.5⋅ 23.5⋅
1= 43.475= kN
Warunek nie spełniony
Należy uwzględnić wpływ siły podłużnej na nośność przy zginaniu.
43
Warunek nośności na zginanie z siłą podłużną przyjmuje postać:
MEd
MN.Rd
1≤
MN.Rd- zredukowana nośność plastyczna z siła podłużną obliczona na
podstawie wzoru:
nNEd
Npl.Rd
=a
2 b⋅ tf⋅
A= a 0.5≤
MN.Rd Mpl.Rd 1n a−
1 a−
2
−
⋅= MN.Rd Mpl.Rd≤
Rozpatrzony zostaniw przypadek, w ktorym działa największa siła osiowa i
towarzyszący jej moment zginający KOMB9 pręt 4:
MEd 193= kNcm NEd 340.08= kN
Npl.Rd 594.55= kN
Mpl.Rd 2.808 103
×= kNcm
nNEd
Npl.Rd
340.08
594.55= 0.572==
aA 2 b⋅ tf⋅−
A
25.3 2 12⋅ 0.8⋅−
25.3= 0.241== a 0.5≤
MN.Rd Mpl.Rd 1n a−
1 a−
2
−
⋅ 2.808 103
× 10.572 0.241−
1 0.241−
2
−
⋅= 2.274 103
×== kNcm
MEd
MN.Rd
193
2.274 103
×
= 0.085 . 1≤⋅=
5.3.1.7 Nośność na zwichrzenieZ uwagi na brak stężeń w kierunku bocznym należy sprawdzić warunek nośności na
zwichrzenie. Przyjmuje on postać:
MEd
Mb.Rd
1≤ Mb.Rd- obliczeniowa nośność elementu nazwichrzenie obliczona na
podstawie wzoru (dla przekrojów klasy 1 i 2)
Mb.Rd χLT
Wpl.y fy⋅
γM1
⋅= MEd 193= kNcm
χLT- współczynnik zwichrzenia obliczany na podstawie wzoru:
χLT1
ΦLT ΦLT2
λLT2
−+
=
ΦLTparametr krzywej zwichżenia obliczany na podstawie wzoru:
αLT 0.34=
λLT.0 0.4=
λLT
Wpl.y fy⋅
Mcr
= β 0.75=
ΦLT 0.5 1 αLT λLT λLT.0−( )⋅+ β λLT2
⋅+
⋅=
44
Mcr C1
π2E⋅ Iz⋅
k l⋅( )2
⋅k
kw
2 Iω
Iz
⋅k l⋅( )
2G⋅ It⋅
π2E⋅ Iz⋅
+⋅=
k 1=
kw 1=
ψ1.33
1.93=
G 81000= MPa
C1 1.88 1.4 ψ⋅− 0.52ψ2
+ 1.88 1.41.33
1.93⋅− 0.52
1.33
1.93
2
⋅+= 1.162==
Mcr C1
π2E⋅ Iz⋅
k l⋅( )2
⋅k
kw
2 Iω
Iz
⋅k l⋅( )
2G⋅ It⋅
π2E⋅ Iz⋅
+⋅=
Mcr 1.162π22.1 10
4×⋅ 230.9⋅
235.62
⋅1
1
26.47
230.9⋅
235.628.1 10
4×⋅ 5.99⋅
π22.1 10
4×⋅ 230.9⋅
+⋅= 2.377 104
×= kNcm
λLT
Wpl.y fy⋅
Mcr
119.5 23.5⋅
2.377 104
×
= 0.344==
ΦLT 0.5 1 αLT λLT λLT.0−( )⋅+ β λLT2
⋅+
⋅ 0.5 1 0.34 0.344 0.4−( )⋅+ 0.75 0.344
2⋅+ ⋅= 0.535==
χLT1
ΦLT ΦLT2
β λLT2
⋅−+
1
0.535 0.5352
0.75 0.3442
⋅−+
= 1.021==
χLT 1≤
χLT 1=
χLT1
λLT2
≤
Mb.Rd χLT
Wpl.y fy⋅
γM1
⋅119.5 23.5⋅
1= 2.808 10
3×==
MEd
Mb.Rd
193
2.808 103
×
= 0.069=
MEd
Mb.Rd
1≤ Warunek spełniony
45
5.3.1.8 Nośnośc na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzenieWarunki nośności dla elementów zginanych i ściskanych są następujące:
1( )NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1
⋅
⋅+ ky.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1
⋅
⋅+ kz.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤ 2( )
Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem została obliczona metodą
2 wg załącznika B normy PN-EN 1993-1-1
My.Rk Wpl.y fy⋅= χy 0.901=
NRk A fy⋅ 25.3 23.5⋅= 594.55== χz 0.643=
∆My.Ed 0= χLT 1=
∆Mz.Ed 0=
Mz.Ed 0= - więc 3 składnik wzorów (1) i (2) jest równy0
Cm.y 0.6 0.4 ψ⋅+ 0.6 0.41.33
1.93⋅+= 0.876== Cm.y 0.4≥
ky.y Cm.y 1 λy 0.2−( )NEd
χy
NRk
γM1
⋅
⋅+
⋅ Cm.y 1 0.8NEd
χy
NRk
γM1
⋅
⋅+
⋅≤=Warunek spełniony
Cm.y 1 0.8NEd
χy
NRk
γM1
⋅
⋅+
⋅ 0.876 1 0.8340.08
0.901594.55
1⋅
⋅+
⋅= 1.32=
ky.y Cm.y 1 λy 0.2−( )NEd
χy
NRk
γM1
⋅
⋅+
⋅ 0.876 1 0.461 0.2−( )340.08
0.901594.55
1⋅
⋅+
⋅= 1.021==
kz.y 0.6ky.y=
Pręt obciążony najwięszą siłą podłużną i towarzyszącemu jej momentowi zginającemu
My.Ed MEd 193== kNcm
NEd 342.10= kN
NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1
⋅
⋅+342.1
0.901 594.55⋅
1
1.021193 0+
119.5 23.5⋅
1
⋅+= 0.709 . 1≤⋅=
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1
⋅
⋅+342.1
0.643 594.55⋅
1
0.6 1.021⋅193 0+
119.5 23.5⋅
1
⋅+= 0.937 . 1≤⋅=
Warunki spełnione
46
5.3.2 Pas dolny Jako pas dolny (ciągły) przyjeto przekręcony o 90 stopni profil HEA 120 ocharakterystyce przekroju:
Iy 606.2= cm4
b 12.0= cm It 5.99= cm4
Iz 230.9= cm4
h 11.4= cm Iω 6.47= cm4
Wpl.y 119.5= cm3
tw 0.5= cm
Wpl.z 58.85= cm3
tf 0.8= cm
A 25.3= cm2
r 1.2= cm
G 19.9=kg
m5.3.2.1 Sprawdzenie klasy przekroju - określenie klasy środnika ε
23.5
fy
1==
c h 2 tf r+( )⋅−=
t tw=
c
t
11.4 2 0.8 1.2+( )⋅−
0.5= 14.8=
c
t33ε< -przekrój klasy I
- określenie klasy półek ε23.5
fy
1==
cb tw− 2 r⋅−
2=
t tf=
c
t
12 0.5− 2 1.2⋅−
2
0.8= 5.687=
c
t9ε<
5.3.2.2 Nośność na rozciąganie Największa wartośc siły rozciągającej wystepuje w pręcie 45 i wynosi: NEd 340.59= kN
Npl.Rd
A fy⋅
γM0
= Npl.Rd25.3 23.5⋅
1= 594.55= kN
NEd
Npl.Rd
340.59
25.3 23.5⋅
1
= 0.573 . 1≤⋅= Warunek spełniony
5.3.2.3 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Długości obliczeniowe prętów pasa górnego wynoszą: ly 230= cm lz 907= cm
Najwieksza wartość siły ściskającej występuje w pręcie 45 NEd 116.21= kN
Warunkiem nośności na ściskanie jes t
NEd
Nb.Rd
1.0≤
47
Sprawdzenie warunku nośności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia z płaszczyzny układu :Dla wyboczenienia z płaszczyzny układu współczynnik wyboczeniowy przyjmuje
wartość:
μy 1=
Ncr.y
π2E⋅ Iy⋅
μy lz⋅( )2π22.1 10
4×⋅ 606.2⋅
9072
= 152.729== kN
λy
A fy⋅
Ncr.y
25.3 23.5⋅
152.729= 1.973==
Dla profilu HEA 120 oraz wyboczenia z płaszczyzny układu (x-y) odczytano z tablic wartość
parametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa b)
αy 0.34=
Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2
+
⋅ 0.5 1 0.34 1.973 0.2−( )⋅+ 1.973
2+ ⋅= 2.748==
χy1
Φy Φy2
λy2
−+
1
2.748 2.7482
1.9732
−+
= 0.215==
Nb.Rd.y
χy A⋅ fy⋅
γM1
0.215 25.3⋅ 23.5⋅
1= 127.576== kN
NEd
Nb.Rd.y
116.21
127.576= 0.911 . 1≤⋅= Warunek spełniony
Sprawdzenie warunku nośności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia w płaszczyźnie układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczeniowy przyjmuje
wartość:
μz 0.9=
Ncr.z
π2E⋅ Iz⋅
μz ly⋅( )2π22.1 10
4×⋅ 230.9⋅
0.9 230⋅( )2
= 1.117 103
×== kN
λz
A fy⋅
Ncr.z
25.3 23.5⋅
1.117 103
×
= 0.73==
Dla profilu HEA 120 oraz wyboczenia w płaszczyźnie układu (x-z) odczytano z tablic wartość
parametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa b)
αz 0.49=
Φz 0.5 1 αz λz 0.2−( )⋅+ λz2
+
⋅ 0.5 1 0.49 0.73 0.2−( )⋅+ 0.73
2+ ⋅= 0.896==
χz1
Φz Φz2
λz2
−+
1
0.896 0.8962
0.732
−+
= 0.706==
Nb.Rd.z
χz A⋅ fy⋅
γM1
0.706 25.3⋅ 23.5⋅
1= 419.919== kN
NEd
Nb.Rd.z
116.21
419.919= 0.277 . 1≤⋅= Warunek spełniony
48
5.3.2.4 Nośność na zginanie Maksymalny moment zginający występuje w pręcie 8 MEd 77= kNcmWarunkiem nośności na zginanie jednogierunkowe jes t:
MEd
Mc.Rd
1≤
Mc.Rd - obliczeniowa nośnośc przekroju na zginanie obliczona na podstawie wzoru (dla
przekrojów klasy 1 i 2) Mpl.Rd
Mpl.Rd
Wpl.z fy⋅
γM0
58.85 23.5⋅
1= 1.383 10
3×== kNcm
Mc.Rd Mpl.Rd=
MEd
Mc.Rd
77
1.383 103
×
= 0.056=
MEd
Mc.Rd
1≤ Warunek spełniony
5.3.2.5 Nośność na ścinanieMaksymalna siła poprzeczna występująca w pręcie 8 Vy.Ed 1.97= kNSprawdzenie warunku niestateczności miejscowej
c
tf
9
ηε>
cb tw− 2 r⋅−
2
12 0.5− 2 1.2⋅−
2= 4.55==
η 1.2=hw h 2 tf⋅− 2 r⋅− 11.4 2 0.8⋅− 2 1.2⋅−= 7.4==
c
tf
4.55
0.8= 5.687=
9
ηε
9
1.2= 7.5= - środnik niewrażliwy
Av.y A hw tw⋅− 25.3 7.4 0.5⋅−= 21.6== cm2
Av.y η hw⋅ tw⋅≥ η hw⋅ tw⋅ 1.2 7.4⋅ 0.5⋅= 4.44= cm2
Vpl.y.Rd
Av.y
fy
3⋅
γM0
21.623.5
3⋅
1= 293.063== kN
Vc.y.Rd Vpl.y.Rd=
Vy.Ed
Vc.y.Rd
1.97
293.063= 6.722 10
3−× . 1≤⋅= Warunek spełniony
5.3.2.6 Nośność na zginanie za ścinaniemWarunki za uwzględnienie wpływu śc inania:
Vmax.y.Ed
Vc.y.Rd
0.5≤ c
tw
72
ηε≤
Vy.Ed
Vc.y.Rd
1.97
293.063= 6.722 10
3−×= < 0.5
c
tw
4.55
0.5= 9.1= <
72
ηε
72
1.2= 60=
Oba warunki spełnione - ścinanie nie będzie miało wpływu na nośność przy zginaniu.
49
5.3.2.7 Nośność na zginanie z siłą podłużną
Aby nie uwzględniać wpływu siły podłużnej przy zginaniu muszą zostać spełnione
następujące warunki
Nmax.Ed 0.25 Npl.Rd⋅≤ Warunek spełniony
Nmax.Ed 340.59= kN Npl.Rd
A fy⋅
γM0
25.3 23.5⋅
1= 594.55== kN
Nmax.Ed 0.25 Npl.Rd⋅≤0.25 Npl.Rd⋅ 0.25 594.55⋅= 148.638= kN
Nmax.Ed
hw tw⋅ fy⋅
γM0
≤ Warunek nie spełniony
hw tw⋅ fy⋅
γM0
7.4 0.5⋅ 23.5⋅
1= 86.95= kN
Nmax.Ed 340.59= kN
Należy uwzględnić wpływ siły podłużnej na nośność przy zginaniu.
Warunek nośności na zginanie z siłą podłużną przyjmuje postać:
MEd
MN.Rd
1≤
MN.Rd- zredukowana nośność plastyczna z siła podłużną obliczona na
podstawie wzoru:
nNmax.Ed
Npl.Rd
=a
2 b⋅ tf⋅
A= a 0.5≤
MN.Rd Mpl.Rd 1n a−
1 a−
2
−
⋅= MN.Rd Mpl.Rd≤
Rozpatrzony zostanie pret 45 gdyż występuje na nim zarówn największa sła podłużna
jak i najwiekszy moment zginajacy
MEd 77= kNcm NEd 116.21= kN
Npl.Rd 594.55= kN
Mpl.Rd 1.383 103
×= kNcm
n340.59
594.55= 0.573=
a2 b⋅ tf⋅
A= a
2 12⋅ 0.8⋅
25.3= 0.759=
ale a 0.5≤ więc a 0.5=
dla n a≥
MN.Rd Mpl.Rd 1n a−
1 a−
2
−
⋅ explicit ALL, 1.383 103
× 10.573 0.5−
1 0.5−
2
−
⋅= 1.353 103
×==
MEd
MN.Rd
77
1.353 103
×
= 0.057=
MEd
MN.Rd
1≤ Warunek spełniony
50
5.3.2.8 Nośnośc na zginanie i ściskanie z wyboczeniem Warunki nośności dla elementów zginanych i ściskanych są następujące:
1( )NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1
⋅
⋅+ ky.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1
⋅
⋅+ kz.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤ 2( )
Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem została obliczonametodą 2
wg załącznika B normy PN-EN 1993-1-1
Mz.Rk Wpl.z fy⋅= χy 0.215=
NRk A fy⋅ 25.3 23.5⋅= 594.55== kN χz 0.706=
∆My.Ed 0= χLT 1=
∆Mz.Ed 0=
My.Ed 0= - więc 2 składnik wzorów (1) i (2) jest równy0
Mz.Ed MEd 77== kNcm
NEd 116.21= kN
αh75
77
75
77= 0.974==
Cm.z 0.95 0.05 αh⋅+ 0.95 0.05 0.974⋅+= 0.999== Cm.y 0.4≥
kz.z Cm.z 1 λz 0.2−( )NEd
χz
NRk
γM1
⋅
⋅+
⋅ Cm.y 1 0.8NEd
χy
NRk
γM1
⋅
⋅+
⋅≤=
kz.z Cm.z 1 0.8NEd
χz
NRk
γM1
⋅
⋅+
⋅ 0.999 1 0.8116.21
0.706594.55
1⋅
⋅+
⋅= 1.22==
kz.z Cm.z 1 λz 0.2−( )NEd
χz
NRk
γM1
⋅
⋅+
⋅ 0.999 1 0.73 0.2−( )116.21
0.706594.55
1⋅
⋅+
⋅= 1.145==
ky.z 0.6 kz.z⋅ 0.6 1.145⋅= 0.687==
pręt obciążony największym momentem zginającym i towatzyszącą mu siłą podłużną
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+116.21
0.706 594.55⋅
1
1.14577 0+
58.85 23.5⋅
1
⋅+= 0.34 . 1≤⋅=
NEd
χz NRk⋅
γM1
ky.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+116.21
0.706 594.55⋅
1
0.68777 0+
58.85 23.5⋅
1
⋅+= 0.315 . 1≤⋅=
Warunki spełnione
51
5.3.3 Skratowanie skrajne Jako sktratowanie przyjeto profil RK 70x4 o charakterystyce przekroju:
Iy 72.12= cm4
b 7= cm
Iz Iy= h 7= cm
Wpl.y 20.61= cm3
t 0.4= cm
Wpl.z Wpl.y= r 0.4= cm
A 10.15= cm2
G 7.97=kg
m5.3.3.1 Sprawdzenie klasy przekroju
ε23.5
fy
1==
c b 2 t r+( )⋅−=
c
t
7 2 0.4 0.4+( )⋅−
0.4= 13.5=
c
t33ε< -przekrój klasy I
5.3.2 Nośność na ściskanie z wyboczeniem Największa wartość siły ściskającej występuje w pręcie 15 l 150= cmWarunkiem nośności na ściskanie jes t NEd 148.55= kN
NEd
Nb.Rd
1.0≤
Sprawdzenie warunku nośności na ściskanie z wyboczeniem:Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczeniowy przyjmuje
wartość:
μy 1=
Ncr.y
π2E⋅ Iy⋅
μy l⋅( )2π22.1 10
4×⋅ 72.12⋅
1502
= 664.343== kN
λy
A fy⋅
Ncr.y
10.15 23.5⋅
664.343= 0.599==
Dla profilu RK 70x4 oraz wyboczenia w obu płaszczyznach odczytano z tablic wartość
parametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa a)
αy 0.21=
Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2
+
⋅ 0.5 1 0.21 0.599 0.2−( )⋅+ 0.599
2+ ⋅= 0.721==
χy1
Φy Φy2
λy2
−+
1
0.721 0.7212
0.5992
−+
= 0.89==
Nb.Rd.y
χy A⋅ fy⋅
γM1
0.89 10.15⋅ 23.5⋅
1= 212.358== kN
NEd
Nb.Rd.y
148.55
212.358= 0.7 . 1≤⋅= Warunek spełniony
52
5.3.4 Skratowanie środkowe Jako sktratowanie przyjeto profil RK 50x3 o charakterystyce przekroju:
Iy 19.5= cm4
b 5= cm
Iz Iy= h 5= cm
Wpl.y 9.39= cm3
t 0.3= cm
Wpl.z Wpl.y= r 0.3= cm
A 5.41= cm2
5.3.4.1 Sprawdzenie klasy przekroju
ε23.5
fy
1==
c b 2 t r+( )⋅−=
c
t
5 2 0.3 0.3+( )⋅−
0.3= 12.667=
c
t33ε< -przekrój klasy I
5.3.4.2 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Najwiekszą siłą osiową jest siła ściakająca w pręcie 35 l 230= cm
NEd 57.93= kNWarunkiem nośności na ściskanie jes t
NEd
Nb.Rd
1.0≤
Sprawdzenie warunku nośności na ściskanie z wyboczeniem:Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczenia przyjmuje
wartość:
μy 1=
Ncr.y
π2E⋅ Iy⋅
μy l⋅( )2π22.1 10
4×⋅ 19.5⋅
2302
= 76.401== kN
λy
A fy⋅
Ncr.y
5.41 23.5⋅
76.401= 1.29==
Dla profilu RK 70x4 oraz wyboczenia w obu płaszczyznach odczytano z tablic wartość
parametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa a)
αy 0.21=
Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2
+
⋅ 0.5 1 0.21 1.29 0.2−( )⋅+ 1.29
2+ ⋅= 1.446==
χy1
Φy Φy2
λy2
−+
1
1.446 1.4462
1.292
−+
= 0.476==
Nb.Rd.y
χy A⋅ fy⋅
γM1
0.476 5.41⋅ 23.5⋅
1= 60.515== kN
NEd
Nb.Rd.y
57.93
60.515= 0.957 . 1≤⋅= Warunek spełniony
53
5.3.5. Sprawdzenie nośności węzła 4
Przekroje prętów dochodzących do węzła
b 12.0= cm b15 7= fy 23.5=
h 11.4= cm h15 7= γM5 1=
tw 0.5= cm t15 0.4= γM0 1=
tf 0.8= cm tbl 1.2=θ15.1
2
9π=
r 1.2= cm bbl 11.4=g4 1.6=
A 25.3= cm2
h0b
2
tw
2+ tbl+
12
2
0.5
2+ 1.2+= 7.45==
5.3.5.1 Zniszczenie przystykowe pasa
N15.Ed 148.55= kN ściskanie
N51.Ed 296.90= kN rozciągany pas dolny
V51.Ed 0.51= kN
σ51.Ed
N51.Ed
A
296.9
25.3= 11.735==
kN
cm2
n
σ51.Ed
fy
γM5
11.735
23.5
1= 0.499== n 0>
βb15 h15+
2h
7 7+
2 11.4⋅= 0.614==
β 1.0 0.03γ−≤ gdzie: γbbl
tbl
11.4
1.2= 9.5==
kn 1=
N15.Rd
8.9 kn⋅ fy⋅ tbl2
⋅ γ⋅
sin θ15.1( )
b15 h15+
4 b⋅
γM5
8.9 23.5⋅ 1.22
⋅ 9.5⋅
sin2
9π⋅
7 7+
4 12⋅
1⋅= 421.213== kN
N15.Ed
N15.Rd
148.55
421.213= 0.353= <1 Warunek spełniony
5.3.5.2 Ściście pasa
α1
14 g4
2⋅
3 tbl2
⋅
+
1
14 1.6
2⋅
3 1.22
⋅
+
= 0.545==
Av 2 b tbl+( )⋅ tf⋅ 2 12 1.2+( )⋅ 0.8⋅= 21.12== cm
N51.Rd
fy Av⋅
3 sin θ15.1( )⋅
γM5
23.5 21.12⋅
3 sin2
9π⋅
⋅
1= 445.793== kN
N51.Ed
N51.Rd
296.9
445.793= 0.666= <1 Warunek spełniony
54
V51.pl.Rd
Av
fy
3⋅
γM0
21.1223.5
3⋅
1= 286.55== kN
N51.Rd
A Av−( ) fy⋅ Av fy⋅ 1V51.Ed
V51.pl.Rd
2
−⋅+
γM5
=
N51.Rd
25.3 21.12−( ) 23.5⋅ 21.12 23.5⋅ 10.51
286.55
2
−⋅+
1= 594.549= kN
N51.Ed
N51.Rd
296.9
594.549= 0.499= <1 Warunek spełniony
5.3.5.3 Zniszczenie prętaskratowania
beff10
bbl
tbl
fy tbl⋅
fy t15⋅⋅ b15⋅
10
11.4
1.2
23.5 1.2⋅
23.5 0.4⋅⋅ 7⋅= 22.105== lecz beff b15≤
beff b15 7== cm
N15.Rd
fy t15⋅ 2 h15⋅ 4 t15⋅− b15+ beff+( )⋅
γM5
23.5 0.4⋅ 2 7⋅ 4 0.4⋅− 7+ 7+( )⋅
1= 248.16== kN
N15.Ed
N15.Rd
148.55
248.16= 0.599= <1 Warunek spełniony
5.3.5.4 Przebicie blachy zamykającej pas dolny
bc.p b15≤bc.p
10
bbl
tbl
b15⋅10
11.4
1.2
7⋅= 7.368== cm
N15.Rd
fy tbl⋅
3 sin θ15.1( )⋅
2 h15⋅
sin θ15.1( )b15+ bc.p+
γM5
⋅=
N15.Rd23.5 1.2⋅
3 sin2
9π⋅
⋅
2 7⋅
sin2
9π⋅
7+ 7.368+
1⋅= 915.613= kN
N15.Ed
N15.Rd
148.55
858.585= 0.173= <1 Warunek spełniony
55
5.3.6. Sprawdzenie nośności węzła 11
Geometria i siły w węźle
b 12.0= cm b14 5=θ15
11
72π=
h 11.4= cm b15 7=
tw 0.5= cm h14 5= θ14263
900π=
tf 0.8= cm h15 7=fy 23.5=
r 1.2= cm t15 0.4=γM5 1=
A 25.3= cm2
t14 0.3=γM0 1=
G 19.9=kg
mg11 3.3=
N15.Ed 148.55= kN ściskanie
N14.Ed 36.32= kN rozciąganie
N16.Ed 335.19= kN ściskanie Pas górny
V16.Ed 0.41= kN
5.3.6.1 Sprawdzenie nośności pretów skratowania Zniszczenia skratowania nie sprawdza sie jeżeli spełnione są warunki:
g
tf
20 28 β⋅−≤
βb14 b15+ h14+ h15+
4b
5 7+ 5+ 7+
4 12⋅= 0.5==
β 1.0 0.03γ−≤ gdzie: γb
2tf
12
2 0.8⋅= 7.5==
1.0 0.03γ− 1 0.03 7.5⋅−= 0.775=g11
tf
3.3
0.8= 4.125= < 20 28 β⋅− 20 28 0.5⋅−= 6= Warunek spełnony
0.75b1
b2
≤ 1.33≤ Warunek nie spełniony
b14
b15
5
7= 0.714=
Należy sprawdzić zniszczenie skratowania
p14.eff tw 2 r⋅+ 7 tf
fy
fy
⋅⋅+ 0.5 2 1.2⋅+ 7 0.823.5
23.5⋅⋅+= 8.5== cm
p15.eff p14.eff=
N15.Rd
2 fy⋅ t15⋅ p15.eff⋅
γM5
2 23.5⋅ 0.4⋅ 8.5⋅
1= 159.8== kN
N15.Ed
N15.Rd
148.55
159.8= 0.93= <1 Warunek spełniony
N14.Rd
2 fy⋅ t14⋅ p14.eff⋅
γM5
2 23.5⋅ 0.3⋅ 8.5⋅
1= 119.85== kN
N14.Ed
N14.Rd
36.32
119.85= 0.303= <1 Warunek spełniony
56
5.3.6.2 Sprawdznie nośności pasa
5.3.6.2.1 Sprawdzenie niestateczności środnikapasabw.15
h
sin θ15( )5 tf r+( )⋅+
11.4
sin11
72π⋅
5 0.8 1.2+( )⋅+= 34.689== cm
bw.14 2 t14⋅ 10 tf r+( )⋅+≤
bw.14 2 t14⋅ 10 tf r+( )⋅+ 2 0.3⋅ 10 0.8 1.2+( )⋅+= 20.6== cm
N15.Rd
fy tw⋅ bw.15⋅
sin θ15( )γM5
23.5 0.5⋅ 34.689⋅
sin11
72π⋅
1= 882.716== kN
N15.Ed
N15.Rd
148.55
882.716= 0.168= <1 Warunek spełniony
bw.14h
sin θ14( )5 tf r+( )⋅+
11.4
sin263
900π⋅
5 0.8 1.2+( )⋅+= 24.35== cm
bw.14 2 t14⋅ 10 tf r+( )⋅+≤
bw.14 2 t14⋅ 10 tf r+( )⋅+ 2 0.3⋅ 10 0.8 1.2+( )⋅+= 20.6== cm
N14.Rd
fy tw⋅ bw.14⋅
sin θ14( )γM5
23.5 0.5⋅ 20.6⋅
sin263
900π⋅
1= 304.69== kN
N14.Ed
N14.Rd
36.32
304.69= 0.119= <1 Warunek spełniony
5.3.6.2.2 Sprawdzenie nośności ze wgledu na ścięcie pasa
α1
14 g11
2⋅
3 tf2
⋅
+
1
14 3.3
2⋅
3 0.82
⋅
+
= 0.205==
Av.z A 2 α−( ) b⋅ tf⋅− tw 2 r⋅+( ) tf⋅+ 25.3 2 0.205−( ) 12⋅ 0.8⋅− 0.5 2 1.2⋅+( ) 0.8⋅+= 10.392== cm2
N15.Rd
fy Av.z⋅
3 sin θ15( )23.5 10.392⋅
3 sin11
72π⋅
⋅
= 305.366== kN
N15.Ed
N15.Rd
148.55
305.366= 0.486= <1 Warunek spełniony
N14.Rd
fy Av.z⋅
3 sin θ14( )23.5 10.392⋅
3 sin263
900π⋅
⋅
= 177.492== kN
N14.Ed
N14.Rd
36.32
177.492= 0.205= <1 Warunek spełniony
57
Vpl.z.Rd
Av.z
fy
3⋅
γM0
10.39223.5
3⋅
1= 141.002== kN
N16.Rd A Av.z−( ) fy⋅ Av.z fy⋅ 1V16.Ed
Vpl.z.Rd
−⋅+=
N16.Rd 25.3 10.392−( ) 23.5⋅ 10.392 23.5⋅ 10.41
141.002−⋅+= 594.195= kN
N16.Ed
N16.Rd
335.19
594.195= 0.564= <1 Warunek spełniony
58
6. Dźwigar kratowy 2 6.1 Obciążenia 6.1.1. Obciążenia stałe dachu
Ciężar własny dźwigara zostanie przyjęty automatycznie w programie robot.
Obciążenie równomiernie rozłożone g= 0,76 x 161,6 = 1,228 kN/m
17,118cos228,1 =⋅ o
38,018sin228,1 =⋅ o
96,1018cos/42,10 =o
Maksymalna reakcja wynosi: Gp= 10,96 kN
Zatem obciążenie stałe przyłożone do węzłów kratownicy wyniesie:
Gp= 10,96 kN
W kombinacjach w których wiatr działa negatywnie przyjmuje obciążenia stałe bez
instalacji wtedy obciążenie równomiernie rozłożone g= 0,46 x 161,6 = 0,743 kN/m
707,018cos743,0 =⋅ o
23,018sin743,0 =⋅ o
Gp= 60,518cos/33,5 =o kN
Obciążenie słupów od ciężaru ścian:
p= 0,12x 6,00= 0.72kN/m
59
6.1.2. Oddziaływania zmienne 6.1.2.1 Obciążenie użytkowe dachu Kategoria dachu- H - dachy bez dostępu z wyjątkiem zwykłego utrzymania i napraw.
Wartości obciążenia: q= 0,4x 1,533= 0,61 kN/m
Pomijamy jednak w obliczeniach ponieważ ψ0=0,0
6.1.2.2 Obciążenie śniegiem s= 0,72
2/62,7533,1672,015,115,1 mkNalsS =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=
6.1.2.3 Obciążenie ciśnieniem wiatru
§ Przekrój D - G – H - I - J – E
Pole przypadek w
][ 2mkN
obciążenie
płatwi
[kN/m]
reakcja na
dźwigar
wewnętrzny
reakcja na drugi
dźwigar [kN]
składowa pionowa
reakcji [kN]
składowa pozioma
reakcji [kN]
Przy drzwiach otwartych
W2.1 - Cpi= +0,2 G H cpe,10 ( - ), I J cpe,10 ( - )
D 2,1 0,316 1,896 2,180 2,074 0,674
G 2,1 -0,568 -0,918 -5,507 -6,333 -6,023 -1,957
G-H 2,1 -0,387 -0,625 -3,748 -4,310 -4,099 -1,332
H 2,1 -0,316 -0,511 -3,064 -3,524 -3,351 -1,089
I 2,1 -0,379 -0,612 -3,675 -4,226 -4,019 -1,306
I-J 2,1 -0,606 -0,979 -5,874 -6,755 -6,424 -2,087
J 2,1 -0,694 -1,122 -6,729 -7,738 -7,360 -2,391
E 2,1 -0,316 -1,896 -2,180 -2,074 -0,674
6 W2.2 - Cpi= -0,3 G H cpe,10 ( - ), I J cpe,10 ( 0 )
D 2,2 0,631 3,786 4,354 4,141 1,345
G 2,2 -0,252 -0,407 -2,443 -2,810 -2,672 -0,868
G-H 2,2 -0,071 -0,114 -0,684 -0,787 -0,748 -0,243
H 2,2 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
I 2,2 0,189 0,305 1,833 2,107 2,004 0,651
I-J 2,2 0,189 0,305 1,833 2,107 2,004 0,651
J 2,2 0,189 0,305 1,833 2,107 2,004 0,651
E 2,2 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
7 W2.3 - Cpi= +0,2 G H cpe,10 ( + ), I J cpe,10 ( - )
D 2,3 -0,316 -1,896 -2,180 -2,074 -0,674
G 2,3 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
G-H 2,3 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
H 2,3 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
I 2,3 -0,379 -0,612 -3,675 -4,226 -4,019 -1,306
60
I-J 2,3 -0,606 -0,979 -5,874 -6,755 -6,424 -2,087
J 2,3 -0,694 -1,122 -6,729 -7,738 -7,360 -2,391
E 2,3 -0,316 -1,896 -2,180 -2,074 -0,674
8 W2.4 - Cpi= +0,2 F G H cpe,10 ( + ), I J cpe,10 ( 0 )
D 2,4 0,316 1,896 2,180 2,074 0,674
G 2,4 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
G-H 2,4 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
H 2,4 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
I 2,4 -0,126 -0,204 -1,222 -1,405 -1,336 -0,434
I-J 2,4 -0,126 -0,204 -1,222 -1,405 -1,336 -0,434
J 2,4 -0,126 -0,204 -1,222 -1,405 -1,336 -0,434
E 2,4 -0,316 -1,896 -2,180 -2,074 -0,674
W3.1- Cpi= +0,2 D F G F E ( 0 ) O90=θ
D 3,1 -0,631 -3,786 -4,354 -4,141 -1,345
H 3,1 -0,505 -0,816 -4,896 -5,631 -5,355 -1,740
E 3,1 -0,631 -3,786 -4,354 -4,141 -1,345
Przy drzwiach otwartych
10 W4.1 C-A-D-A-C
C 4,1 0,947 1,530 9,182 10,559 10,043 3,263
C-A 4,1 0,719 1,163 6,976 8,022 7,630 2,479
A 4,1 0,631 1,020 6,118 7,036 6,692 2,174
A-D 4,1 0,525 0,848 5,089 5,853 5,566 1,808
D 4,1 0,252 0,407 2,443 2,810 2,672 0,868
11 W4.2 C-A-D-A-C
C 4,2 -1,010 -1,632 -9,793 -11,262 -10,711 -3,480
C-A 4,2 -0,919 -1,484 -8,906 -10,242 -9,741 -3,165
A 4,2 -0,883 -1,427 -8,562 -9,846 -9,364 -3,042
A-D 4,2 -1,007 -1,627 -9,762 -11,226 -10,676 -3,469
D 4,2 -1,325 -2,141 -12,847 -14,774 -14,051 -4,565
=θ
61
6.2 Wydruk z programu Robot 6.2.1 Widok konstrukcji
6.2.2 Dane - Profile
Nazwa przekroju
Lista prętów
AX (cm2)
AY (cm2)
AZ (cm2)
IX (cm4)
IY (cm4)
IZ (cm4)
HEA 120 3do6 18do21 25,30 19,20 5,70 6,02 606,00 231,00
HEA 120 obrócony 13do16 28do31 25,30 19,20 5,70 6,02 606,00 231,00
HEA 220 32 33 64,30 48,40 14,70 28,60 5410,0
0
1950,00
RK 50x50x3 7do12 17 22do27 5,54 3,00 3,00 31,15 20,20 20,20
62
6.2.3 Obciążenia - Przypadki STA1
SN1
63
SN2
SN3
64
WIATR2.1
WIATR2.2
65
WIATR2.3
WIATR2.4
66
WIATR3.1
WIATR4.1
67
WIATR4.2
BEZ INSTALACJI
68
Przypadek
Etykieta
Nazwa przypadku
Natura
Typ analizy
1 STA1 STA1 ciężar własny Statyka liniowa
2 SN1 SN1 śnieg Statyka liniowa
3 SN2 SN2 śnieg Statyka liniowa
4 SN3 SN3 śnieg Statyka liniowa
5 WIATR2.1 WIATR2.1 wiatr Statyka liniowa
6 WIATR2.2 WIATR2.2 wiatr Statyka liniowa
7 WIATR2.3 WIATR2.3 wiatr Statyka liniowa
8 WIATR2.4 WIATR2.4 wiatr Statyka liniowa
9 WIATR3.1 WIATR3.1 wiatr Statyka liniowa
10 WIATR4.1 WIATR4.1 wiatr Statyka liniowa
11 WIATR4.2 WIATR4.2 wiatr Statyka liniowa
12 bez instalacji bez instalacji ciężar własny Statyka liniowa
6.2.4 Kombinacje ręczne
- Przypadki: 13do64
Kombinacja
Nazwa
Typ analizy
Typ
kombinacji
Definicja
13 (K) KOMB1 Kombinacja
liniowa
SGN 2*1.50+1*1.15
14 (K) KOMB2 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+3*1.50
15 (K) KOMB3 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+4*1.50
16 (K) KOMB4 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*1.50+5*0.90
17 (K) KOMB5 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*1.50+6*0.90
18 (K) KOMB6 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*1.50+7*0.90
19 (K) KOMB7 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*1.50+8*0.90
20 (K) KOMB8 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*1.50+9*0.90
21 (K) KOMB9 Kombinacja
liniowa
SGN 10*0.90+1*1.15+2*1.50
22 (K) KOMB10 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*1.50+11*0.90
23 (K) KOMB11 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+3*1.50+5*0.90
24 (K) KOMB12 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+3*1.50+6*0.90
25 (K) KOMB13 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+3*1.50+7*0.90
26 (K) KOMB14 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+3*1.50+8*0.90
27 (K) KOMB15 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+3*1.50+9*0.90
28 (K) KOMB16 Kombinacja SGN 1*1.15+3*1.50+10*0.90
69
liniowa
29 (K) KOMB17 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+3*1.50+11*0.90
30 (K) KOMB18 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+4*1.50+5*0.90
31 (K) KOMB19 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+4*1.50+6*0.90
32 (K) KOMB20 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+4*1.50+7*0.90
33 (K) KOMB21 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+4*1.50+8*0.90
34 (K) KOMB22 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+4*1.50+9*0.90
35 (K) KOMB23 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+4*1.50+10*0.90
36 (K) KOMB24 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+4*1.50+11*0.90
37 (K) KOMB25 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*0.75+5*1.50
38 (K) KOMB26 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*0.75+6*1.50
39 (K) KOMB27 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*0.75+7*1.50
40 (K) KOMB28 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*0.75+8*1.50
41 (K) KOMB29 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*0.75+9*1.50
42 (K) KOMB30 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*0.75+10*1.50
43 (K) KOMB31 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*0.75+11*1.50
44 (K) KOMB32 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+3*0.75+5*1.50
45 (K) KOMB33 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+3*0.75+6*1.50
46 (K) KOMB34 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+3*0.75+7*1.50
47 (K) KOMB35 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+3*0.75+8*1.50
48 (K) KOMB36 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+3*0.75+9*1.50
49 (K) KOMB37 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+3*0.75+10*1.50
50 (K) KOMB38 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+3*0.75+11*1.50
51 (K) KOMB39 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+4*0.75+5*1.50
52 (K) KOMB40 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+4*0.75+6*1.50
53 (K) KOMB41 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+4*0.75+7*1.50
54 (K) KOMB42 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+4*0.75+8*1.50
55 (K) KOMB43 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+4*0.75+9*1.50
56 (K) KOMB44 Kombinacja SGN 1*1.15+4*0.75+10*1.50
70
liniowa
57 (K) KOMB45 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+4*0.75+11*1.50
58 (K) KOMB46 Kombinacja
liniowa
SGN 5*1.50+12*1.00
59 (K) KOMB47 Kombinacja
liniowa
SGN 6*1.50+12*1.00
60 (K) KOMB48 Kombinacja
liniowa
SGN 7*1.50+12*1.00
61 (K) KOMB49 Kombinacja
liniowa
SGN 7*1.50+12*1.00
62 (K) KOMB50 Kombinacja
liniowa
SGN 9*1.50+12*1.00
63 (K) KOMB51 Kombinacja
liniowa
SGN 10*1.50+12*1.00
64 (K) KOMB52 Kombinacja
liniowa
SGN 11*1.50+12*1.00
6.2.5 Siły - Obwiednia
- Przypadki: 1do64
Pręt/Węzeł/Przypadek
FX (kN)
FZ (kN)
MY (kNm)
3/ 1/ 21 (K) 323,40>> 4,95 -0,00
3/ 1/ 11 -120,07<< -1,78 0,00
3/ 1/ 21 (K) 323,40 4,95>> -0,00
3/ 2/ 64 (K) -113,73 -1,86<< -2,54
3/ 2/ 21 (K) 323,30 4,64 7,08>>
3/ 2/ 11 -120,07 -1,78 -2,63<<
4/ 2/ 21 (K) 296,88>> -3,87 7,08
4/ 2/ 11 -113,34<< 1,50 -2,63
4/ 2/ 64 (K) -108,66 1,58>> -2,54
4/ 3/ 21 (K) 296,76 -4,22<< 0,54
4/ 2/ 21 (K) 296,88 -3,87 7,08>>
4/ 2/ 11 -113,34 1,50 -2,63<<
5/ 3/ 21 (K) 258,74>> 1,40 0,54
5/ 3/ 11 -102,73<< -0,51 -0,21
5/ 3/ 21 (K) 258,74 1,40>> 0,54
5/ 4/ 64 (K) -100,63 -0,66<< -1,06
5/ 4/ 21 (K) 258,62 1,06 2,53>>
5/ 4/ 64 (K) -100,63 -0,66 -1,06<<
6/ 4/ 21 (K) 210,72>> -3,46 2,53
6/ 5/ 64 (K) -88,67<< 1,26 1,22
6/ 4/ 64 (K) -88,57 1,56>> -1,06
6/ 5/ 21 (K) 210,60 -3,80<< -3,34
6/ 4/ 21 (K) 210,72 -3,46 2,53>>
6/ 5/ 21 (K) 210,60 -3,80 -3,34<<
7/ 5/ 11 18,53>> 0,0 0,0
7/ 5/ 28 (K) -49,35<< 0,02 0,0
7/ 5/ 13 (K) -38,28 0,02>> 0,0
7/ 6/ 13 (K) -38,18 -0,02<< 0,0
7/ 5/ 1 -18,09 0,02 0,0>>
7/ 5/ 1 -18,09 0,02 0,0<<
8/ 6/ 28 (K) 56,04>> 0,02 0,0
71
8/ 6/ 11 -21,44<< 0,0 0,0
8/ 6/ 13 (K) 43,71 0,02>> 0,0
8/ 4/ 13 (K) 43,63 -0,02<< 0,0
8/ 6/ 1 20,47 0,02 0,0>>
8/ 6/ 1 20,47 0,02 0,0<<
9/ 4/ 11 15,62>> 0,0 0,0
9/ 4/ 21 (K) -44,34<< 0,02 0,0
9/ 4/ 13 (K) -34,09 0,02>> 0,0
9/ 7/ 13 (K) -34,01 -0,02<< 0,0
9/ 4/ 1 -16,12 0,02 0,0>>
9/ 4/ 1 -16,12 0,02 0,0<<
10/ 7/ 28 (K) 47,64>> 0,02 0,0
10/ 7/ 11 -16,90<< 0,0 0,0
10/ 7/ 13 (K) 36,44 0,02>> 0,0
10/ 3/ 13 (K) 36,39 -0,02<< 0,0
10/ 7/ 1 17,04 0,02 0,0>>
10/ 7/ 1 17,04 0,02 0,0<<
11/ 3/ 11 5,80>> 0,0 0,0
11/ 3/ 49 (K) -17,80<< 0,02 0,0
11/ 3/ 13 (K) -12,47 0,02>> 0,0
11/ 8/ 13 (K) -12,42 -0,02<< 0,0
11/ 3/ 1 -6,01 0,02 0,0>>
11/ 3/ 1 -6,01 0,02 0,0<<
12/ 8/ 49 (K) 29,66>> 0,02 0,0
12/ 2/ 64 (K) -10,40<< -0,02 0,0
12/ 8/ 13 (K) 21,08 0,02>> 0,0
12/ 2/ 13 (K) 21,06 -0,02<< 0,0
12/ 8/ 1 9,70 0,02 0,0>>
12/ 8/ 1 9,70 0,02 0,0<<
13/ 1/ 11 110,97>> -0,35 0,0
13/ 1/ 21 (K) -302,57<< 1,15 0,0
13/ 1/ 21 (K) -302,57 1,15>> 0,0
13/ 8/ 64 (K) 103,96 -0,58<< -0,81
13/ 8/ 21 (K) -302,57 0,67 1,97>>
13/ 8/ 64 (K) 103,96 -0,58 -0,81<<
14/ 8/ 11 98,60>> 0,43 -0,76
14/ 8/ 21 (K) -267,18<< -0,96 1,97
14/ 8/ 64 (K) 91,81 0,59>> -0,81
14/ 7/ 21 (K) -267,18 -1,30<< 0,24
14/ 8/ 21 (K) -267,18 -0,96 1,97>>
14/ 8/ 64 (K) 91,81 0,59 -0,81<<
15/ 7/ 11 81,03>> -0,16 -0,11
15/ 7/ 21 (K) -217,52<< 0,57 0,24
15/ 7/ 21 (K) -217,52 0,57>> 0,24
15/ 6/ 64 (K) 75,10 -0,31<< -0,38
15/ 6/ 21 (K) -217,52 0,23 0,85>>
15/ 6/ 64 (K) 75,10 -0,31 -0,38<<
16/ 6/ 11 64,58>> 1,59 -0,36
16/ 6/ 21 (K) -174,59<< -3,94 0,85
16/ 6/ 64 (K) 58,99 1,68>> -0,38
16/ 9/ 21 (K) -174,59 -4,11<< -2,23
16/ 9/ 11 64,58 1,59 0,86>>
16/ 9/ 21 (K) -174,59 -4,11 -2,23<<
17/ 9/ 11 3,17>> 0,0 0,0
72
17/ 5/ 21 (K) -8,32<< 0,0 0,0
17/ 9/ 1 -3,08 0,0>> 0,0
17/ 9/ 1 -3,08 0,0<< 0,0
17/ 9/ 1 -3,08 0,0 0,0>>
17/ 9/ 1 -3,08 0,0 0,0<<
18/ 10/ 21 (K) 323,40>> 4,95 -0,00
18/ 10/ 11 -120,07<< -1,78 0,00
18/ 10/ 21 (K) 323,40 4,95>> -0,00
18/ 11/ 64 (K) -113,73 -1,86<< -2,54
18/ 11/ 21 (K) 323,30 4,64 7,08>>
18/ 11/ 11 -120,07 -1,78 -2,63<<
19/ 11/ 21 (K) 296,88>> -3,87 7,08
19/ 11/ 11 -113,34<< 1,50 -2,63
19/ 11/ 64 (K) -108,66 1,58>> -2,54
19/ 12/ 21 (K) 296,76 -4,22<< 0,54
19/ 11/ 21 (K) 296,88 -3,87 7,08>>
19/ 11/ 11 -113,34 1,50 -2,63<<
20/ 12/ 21 (K) 258,74>> 1,40 0,54
20/ 12/ 11 -102,73<< -0,51 -0,21
20/ 12/ 21 (K) 258,74 1,40>> 0,54
20/ 13/ 64 (K) -100,63 -0,66<< -1,06
20/ 13/ 21 (K) 258,62 1,06 2,53>>
20/ 13/ 64 (K) -100,63 -0,66 -1,06<<
21/ 13/ 21 (K) 210,72>> -3,46 2,53
21/ 5/ 64 (K) -88,67<< 1,26 1,22
21/ 13/ 64 (K) -88,57 1,56>> -1,06
21/ 5/ 21 (K) 210,60 -3,80<< -3,34
21/ 13/ 21 (K) 210,72 -3,46 2,53>>
21/ 5/ 21 (K) 210,60 -3,80 -3,34<<
22/ 5/ 11 18,53>> 0,0 0,0
22/ 5/ 35 (K) -49,35<< 0,02 0,0
22/ 5/ 13 (K) -38,28 0,02>> 0,0
22/ 14/ 13 (K) -38,18 -0,02<< 0,0
22/ 5/ 1 -18,09 0,02 0,0>>
22/ 5/ 1 -18,09 0,02 0,0<<
23/ 14/ 35 (K) 56,04>> 0,02 0,0
23/ 14/ 11 -21,44<< 0,0 0,0
23/ 14/ 13 (K) 43,71 0,02>> 0,0
23/ 13/ 13 (K) 43,63 -0,02<< 0,0
23/ 14/ 1 20,47 0,02 0,0>>
23/ 14/ 1 20,47 0,02 0,0<<
24/ 13/ 11 15,62>> 0,0 0,0
24/ 13/ 21 (K) -44,34<< 0,02 0,0
24/ 13/ 13 (K) -34,09 0,02>> 0,0
24/ 15/ 13 (K) -34,01 -0,02<< 0,0
24/ 13/ 1 -16,12 0,02 0,0>>
24/ 13/ 1 -16,12 0,02 0,0<<
25/ 15/ 35 (K) 47,64>> 0,02 0,0
25/ 15/ 11 -16,90<< 0,0 0,0
25/ 15/ 13 (K) 36,44 0,02>> 0,0
25/ 12/ 13 (K) 36,39 -0,02<< 0,0
25/ 15/ 1 17,04 0,02 0,0>>
25/ 15/ 1 17,04 0,02 0,0<<
26/ 12/ 11 5,80>> 0,0 0,0
73
26/ 12/ 56 (K) -17,80<< 0,02 0,0
26/ 12/ 13 (K) -12,47 0,02>> 0,0
26/ 16/ 13 (K) -12,42 -0,02<< 0,0
26/ 12/ 1 -6,01 0,02 0,0>>
26/ 12/ 1 -6,01 0,02 0,0<<
27/ 16/ 56 (K) 29,66>> 0,02 0,0
27/ 11/ 64 (K) -10,40<< -0,02 0,0
27/ 16/ 13 (K) 21,08 0,02>> 0,0
27/ 11/ 13 (K) 21,06 -0,02<< 0,0
27/ 16/ 1 9,70 0,02 0,0>>
27/ 16/ 1 9,70 0,02 0,0<<
28/ 10/ 11 110,97>> -0,35 0,0
28/ 10/ 21 (K) -302,57<< 1,15 0,0
28/ 10/ 21 (K) -302,57 1,15>> 0,0
28/ 16/ 64 (K) 103,96 -0,58<< -0,81
28/ 16/ 21 (K) -302,57 0,67 1,97>>
28/ 16/ 64 (K) 103,96 -0,58 -0,81<<
29/ 16/ 11 98,60>> 0,43 -0,76
29/ 16/ 21 (K) -267,18<< -0,96 1,97
29/ 16/ 64 (K) 91,81 0,59>> -0,81
29/ 15/ 21 (K) -267,18 -1,30<< 0,24
29/ 16/ 21 (K) -267,18 -0,96 1,97>>
29/ 16/ 64 (K) 91,81 0,59 -0,81<<
30/ 15/ 11 81,03>> -0,16 -0,11
30/ 15/ 21 (K) -217,52<< 0,57 0,24
30/ 15/ 21 (K) -217,52 0,57>> 0,24
30/ 14/ 64 (K) 75,10 -0,31<< -0,38
30/ 14/ 21 (K) -217,52 0,23 0,85>>
30/ 14/ 64 (K) 75,10 -0,31 -0,38<<
31/ 14/ 11 64,58>> 1,59 -0,36
31/ 14/ 21 (K) -174,59<< -3,94 0,85
31/ 14/ 64 (K) 58,99 1,68>> -0,38
31/ 9/ 21 (K) -174,59 -4,11<< -2,23
31/ 9/ 11 64,58 1,59 0,86>>
31/ 9/ 21 (K) -174,59 -4,11 -2,23<<
32/ 17/ 21 (K) 127,62>> -1,08 -4,86
32/ 1/ 11 -45,83<< 0,40 0,0
32/ 17/ 59 (K) 28,54 22,60>> 29,86
32/ 17/ 41 (K) 44,16 -20,39<< -19,92
32/ 17/ 60 (K) 16,58 22,42 64,91>>
32/ 17/ 41 (K) 44,16 -20,39 -19,92<<
33/ 18/ 21 (K) 127,62>> 1,08 4,86
33/ 10/ 11 -45,83<< -0,40 0,0
33/ 18/ 39 (K) 46,22 22,97>> 67,39
33/ 10/ 62 (K) -9,70 -12,00<< 0,0
33/ 18/ 39 (K) 46,22 22,97 67,39>>
33/ 18/ 11 -45,83 -0,40 -1,79<<
74
6.3 Wymiarowanie pr ętów d źwigara kratowego 26.3.1 Pas górny
Jako poas górny (ci ągły) przyjeto kształtownik HEA 120 o charakterystyc e przekroju:
Iy 606.2= cm4
b 12.0= cm It 5.99= cm4
Iz 230.9= cm4
h 11.4= cm Iω 6.47= cm4
Wpl.y 119.5= cm3
tw 0.5= cm
Wpl.z 58.85= cm3
tf 0.8= cm
A 25.3= cm2
r 1.2= cm
G 19.9=kg
m β 0.75=λT0 0.4=
fy 23.5=kN
cm2 γM1 1=
γM0 1=E 21000=
kN
cm2
6.3.1.1 Sprawdzenie klasy przekroju
- określenie klasy środnika ε23.5
fy1==
c h 2 tf r+( )⋅−=
t tw=
c
t
11.4 2 0.8 1.2+( )⋅−0.5
= 14.8=
c
t33ε< -przekrój klasy I
- określenie klasy półek ε23.5
fy1==
cb tw− 2 r⋅−
2=
t tf=
c
t
12 0.5− 2 1.2⋅−
2
0.8= 5.687=
c
t9ε<
6.3.1.2 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Długości obliczeniowe prętów pasa górnego wynoszą: l 161.6= cm
Najwieksza wartość siły ściskajacej występuje w pręcie 18 kombinacja KOMB9 NEd 323.4= kNWarunkiem nośności na wyboczenie jest:
NEd
Nb.Rd1.0≤
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia w płaszczy źnie układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:μy 0.9=
Ncr.y
π2
E⋅ Iy⋅
μy l⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 606.2⋅
0.9 161.6⋅( )2
= 5.94 103×== kN
75
λy
A fy⋅
Ncr.y
25.3 23.5⋅
5.94 103×
= 0.316==
Dla profilu HEA 120 oraz wyboczenia w płaszczyźnie układu (x-z) odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa b) αy 0.34=
Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+
⋅ 0.5 1 0.34 0.316 0.2−( )⋅+ 0.316
2+ ⋅= 0.57==
χy1
Φy Φy2
λy2−+
1
0.57 0.572
0.3162−+
= 0.958==
Nb.Rd.y
χy A⋅ fy⋅
γM1
0.958 25.3⋅ 23.5⋅1
= 569.62== kN
NEd
Nb.Rd.y
323.4
569.62= 0.568=
NEd
Nb.Rd1.0≤ Warunek spełniony
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem z płaszczyzny układu :Dla wyboczenienia z płaszczyzny układu współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:μz 1=
Ncr.z
π2
E⋅ Iz⋅
μz l⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 230.9⋅
161.62
= 1.833 103×== kN
λz
A fy⋅
Ncr.z
25.3 23.5⋅
1.833 103×
= 0.57==
Dla profilu HEA 120 oraz wyboczenia z płaszczyzny układu (x-y) odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa c) αz 0.49=
Φz 0.5 1 αz λz λT0−( )⋅+ β λz2⋅+
⋅ 0.5 1 0.49 0.57 0.4−( )⋅+ 0.75 0.57
2⋅+ ⋅= 0.663==
χz1
Φz Φz2
β λz2⋅−+
1
0.663 0.6632
0.75 0.572⋅−+
= 0.904==
Nb.Rd.z
χz A⋅ fy⋅
γM1
0.904 25.3⋅ 23.5⋅1
= 537.313== kN
NEd
Nb.Rd.z
323.4
537.313= 0.602 . 1≤⋅=
76
6.3.1.3 Nośność na zginanie Maksymalny moment zginający występuje w pręcie 18 MEd 708= kNcmWarunkiem nośności na zginanie jednokierunkowe jes t:
MEd
Mc.Rd1≤
Mc.Rd - obliczeniowa nośność przekroju na zginanie obliczona na podstawie wzoru (dlaprzekrojów klasy 1 i 2)
Mc.Rd Mpl.Rd=
Mpl.Rd
Wpl.y fy⋅
γM0
119.5 23.5⋅1
= 2.808 103×== kNcm
MEd
Mc.Rd
708
2.808 103×
= 0.252 . 1≤⋅= Warunek spełniony
6.3.1.4 Nośność na ścinanieMaksymalna siła poprzeczna występująca w pręcie 6 Vz.Ed 4.95= kN
Sprawdzenie warunku niestateczności miejscowej
hw
tw
72
ηε> hw h 2 tf⋅− 2 r⋅−= η 1.2=
hw
tw
11.4 2 0.8⋅− 2 1.2⋅−0.5
= 14.8=
72
ηε
72
1.2= 60= - środnik niewrażliwy
Av.z A 2 b⋅ tf⋅− tw 2 r⋅+( ) tf⋅+ 25.3 2 12⋅ 0.8⋅− 0.5 2 1.2⋅+( ) 0.8⋅+= 8.42== cm2
Av.z η hw⋅ tw⋅≥ η hw⋅ tw⋅ 1.2 11.4 2 0.8⋅− 2 1.2⋅−( )⋅ 0.5⋅= 4.44= cm2
Vpl.z.Rd
Av.z
fy
3⋅
γM0
8.4223.5
3⋅
1= 114.24== kN
Vc.z.Rd Vpl.z.Rd=
Vz.Ed
Vc.z.Rd
4.95
114.24= 0.043 . 1≤⋅= Warunek spełniony
6.3.1.5 Nośność na zginanie za ścinaniemWarunki za uwzględnienie wpływu śc inania:
Vmax.z.Ed
Vc.z.Rd0.5≤
hw
tw
72
ηε>
Vz.Ed
Vc.z.Rd
4.95
114.24= 0.043= < 0.5
hw
tw
11.4 2 0.8⋅− 2 1.2⋅−0.5
= 14.8= <72
ηε
72
1.2= 60=
Oba warunki spełnione - ścinanie nie będzie miało wpływu na nośność przy zginaniu.
77
6.3.1.6 Nośność na zginanie z sił ą podłu żną
Aby nie uwzględniać wpływu siły podłużnej przy zginaniu muszą zostać spełnionenastepujące warunki
Nmax.Ed 0.25 Npl.Rd⋅≤
Npl.Rd
A fy⋅
γM0
25.3 23.5⋅1
= 594.55== kN
Nmax.Ed NEd 323.4== kN < 0.25 Npl.Rd⋅ 0.25 594.55⋅= 148.638= kN Warunek nie spełniony
Nmax.Ed
0.5 hw⋅ tw⋅ fy⋅
γM0≤ Warunek nie spełniony
Nmax.Ed 323.4= kN <0.5 hw⋅ tw⋅ fy⋅
γM0
0.5 11.4 2 0.8⋅− 2 1.2⋅−( )⋅ 0.5⋅ 23.5⋅1
= 43.475= kN
Należy uwzględnić wpływ siły podłużnej na nośność przy zginaniu.Warunek nośności na zginanie z siłą podłóżną przyjmuje postać:
MEd
MN.Rd1≤
MN.Rd - zredukowana nośność plastyczna z siła podłużną obliczona napodstawie wzoru:
nNEd
Npl.Rd=
a2 b⋅ tf⋅
A= a 0.5≤
MN.Rd Mpl.Rd 1n a−1 a−
2
−
⋅= MN.Rd Mpl.Rd≤
Rozpatrzony zostanir przypadek w którym występuje zarówno największa siła podłużnajak i największyh moment zginający. Pręt 18MEd 708= kNcm NEd 323.4= kN
Npl.Rd 594.55= kN
Mpl.Rd 2.808 103×= kNcm
nNEd
Npl.Rd
323.4
594.55= 0.544==
aA 2 b⋅ tf⋅−
A
25.3 2 12⋅ 0.8⋅−25.3
= 0.241== a 0.5≤
MN.Rd Mpl.Rd 1n a−1 a−
2
−
⋅ 2.808 103× 1
0.544 0.241−1 0.241−
2
−
⋅= 2.361 103×== kNcm
MEd
MN.Rd
708
2.361 103×
= 0.3 . 1≤⋅=
78
6.3.1.7 Nośność na zwichrzenieZ uwagi na brak stężeń w kierunku bocznym należy sprawdzić warunek nośności nazwichrzenie. Przyjmuje on postać:
Mb.Rd - obliczeniowa nośność elementu na zwichrzenie obliczona napodstawie wzoru (dla przekrojów klasy 1 i 2)
MEd
Mb.Rd1≤
Mb.Rd χLT
Wpl.y fy⋅
γM1⋅= MEd 708= kNcm
χLT - współczynnik zwichrzenia obliczany na podstawie wzoru:
χLT1
ΦLT ΦLT2
λLT2−+
=
ΦLT parametr krzywej zwichrzenia obliczany na podstawie wzoru:
αLT 0.34=λLT.0 0.4=
λLT
Wpl.y fy⋅
Mcr= β 0.75=
ΦLT 0.5 1 αLT λLT λLT.0−( )⋅+ β λLT2⋅+
⋅=
Mcr C1
π2
E⋅ Iz⋅
k l⋅( )2
⋅k
kw
2 Iω
Iz⋅
k l⋅( )2
G⋅ It⋅
π2
E⋅ Iz⋅+⋅=
k 1=
kw 1= kN
cm2
ψ0
856=
G 8100=
C1 1.88 1.4 ψ⋅− 0.52ψ2+ 1.88 1.4
0
856⋅− 0.52
0
856
2
⋅+= 1.88==
Mcr C1
π2
E⋅ Iz⋅
k l⋅( )2
⋅k
kw
2 Iω
Iz⋅
k l⋅( )2
G⋅ It⋅
π2
E⋅ Iz⋅+⋅=
Mcr 1.88π
22.1 10
4×⋅ 230.9⋅
161.62
⋅1
1
26.47
230.9⋅
161.62
8.1 103×⋅ 5.99⋅
π2
2.1 104×⋅ 230.9⋅
+⋅= 1.774 104×= kN
M
λLT
Wpl.y fy⋅
Mcr
119.5 23.5⋅
1.774 104×
= 0.398==
ΦLT 0.5 1 αLT λLT λLT.0−( )⋅+ β λLT2⋅+
⋅ 0.5 1 0.34 0.398 0.4−( )⋅+ 0.75 0.398
2⋅+ ⋅= 0.559==
χLT1
ΦLT ΦLT2
βλLT2−+
1
0.559 0.5592
0.75 0.3982⋅−+
= 1.001==
χLT 1≤
χLT1
λLT2
≤
79
χLT 1=
Mb.Rd χLT
Wpl.y fy⋅
γM1⋅
119.5 23.5⋅1
= 2.808 103×== kN
MEd
Mb.Rd
708
2.808 103×
= 0.252=
MEd
Mb.Rd1≤ Warunek spełniony
6.3.1.8 Nośnośc na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem:Warunki nośności dla elementów zginanych i ściskanych są następujące:
1( )NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ ky.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ kz.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤ 2( )
Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem została obliczonametodą 2wg załącznika B normy PN-EN 1993-1-1My.Rk Wpl.y fy⋅= χy 0.958=
NRk A fy⋅ 25.3 23.5⋅= 594.55== kN χz 0.904=
∆My.Ed 0= χLT 1=
∆Mz.Ed 0=
Mz.Ed 0= - więc 3 składnik wzorów (1) i (2) jest równy0
Cm.y 0.6 0.4 ψ⋅+ 0.6 0.40
856⋅+= 0.6== Cm.y 0.4≥
ky.y Cm.y 1 λy 0.2−( )NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ Cm.y 1 0.8NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅≤= Warunek spełniony
Cm.y 1 0.8NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.6 1 0.8323.4
0.958594.55
1⋅
⋅+
⋅= 0.873=
ky.y Cm.y 1 λy 0.2−( )NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.6 1 0.316 0.2−( )323.4
0.958594.55
1⋅
⋅+
⋅= 0.64==
kz.y 0.6ky.y 0.6 0.64⋅= 0.384==
Pręt obciążony największym momentem zginającym i największą siłą podłużnąkominacja KOMB9
My.Ed MEd=
NEd 323.4= kN
80
NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+323.4
0.958 594.55⋅
1
0.64708 0+
119.5 23.5⋅
1
⋅+= 0.729 . 1≤⋅=
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+323.4
0.904 594.55⋅
1
0.384708 0+
119.5 23.5⋅
1
⋅+= 0.699 . 1≤⋅=
Warunki spełnione
6.3.2 Pas dolny
Jako pas dolny (ci ągły) przyjeto przekr ęcony o 90 stopni profil HEA 120 ocharakterystyce przekroju:
Iy 606.2= cm4
b 12.0= cm It 5.99= cm4
Iz 230.9= cm4
h 11.4= cm Iω 6.47= cm4
Wpl.y 119.5= cm3
tw 0.5= cm
Wpl.z 58.85= cm3
tf 0.8= cm
A 25.3= cm2
r 1.2= cm
G 19.9=kg
m6.3.2.1 Sprawdzenie klasy przekroju
- określenie klasy środnika ε23.5
fy1==
c h 2 tf r+( )⋅−=
t tw=
c
t
11.4 2 0.8 1.2+( )⋅−0.5
= 14.8=
c
t72ε< -przekrój klasy I
- określenie klasy półek ε23.5
fy1==
cb tw− 2 r⋅−
2=
t tf=
c
t
12 0.5− 2 1.2⋅−
2
0.8= 5.687=
c
t9ε<
6.3.2.2 Nośność na rozci ąganie NEd 302.57= kNNajwiększa wartośc siły rozciągającej wystepuje w pręcie 28 i wynosi:
Npl.Rd
A fy⋅
γM0= Npl.Rd
25.3 23.5⋅1
= 594.55= kN
NEd
Npl.Rd
302.57
25.3 23.5⋅
1
= 0.509 . 1≤⋅= Warunek spełniony
81
6.3.2.3 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Długości obliczeniowe prętów pasa górnego wynoszą: ly 217= cm lz 600= cm
Najwieksza wartość siły ściskajacej występuje w pręcie 28 NEd 103.96= kN
Warunkiem nośności na wyboczenie jest
NEd
Nb.Rd1.0≤
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia z płaszczyzny układu :Dla wyboczenienia z płaszczyzny układu współczynnik wyboczeniowy przyjmujewartość:μy 1=
Ncr.y
π2
E⋅ Iy⋅
μy lz⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 606.2⋅
6002
= 349.006== kN
λy
A fy⋅
Ncr.y
25.3 23.5⋅349.006
= 1.305==
Dla profilu HEA 120 oraz wyboczenia z płaszczyzny układu (x-y) odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa b) αy 0.34=
Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+
⋅ 0.5 1 0.34 1.305 0.2−( )⋅+ 1.305
2+ ⋅= 1.54==
χy1
Φy Φy2
λy2−+
1
1.54 1.542
1.3052−+
= 0.424==
Nb.Rd.y
χy A⋅ fy⋅
γM1
0.424 25.3⋅ 23.5⋅1
= 252.317== kN
NEd
Nb.Rd.y
103.96
252.317= 0.412 . 1≤⋅= Warunek spełniony
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia w płaszczy źnie układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczeniowy przyjmujewartość:
μz 0.9=
Ncr.z
π2
E⋅ Iz⋅
μz ly⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 230.9⋅
0.9 217⋅( )2
= 1.255 103×== kN
λz
A fy⋅
Ncr.z
25.3 23.5⋅
1.255 103×
= 0.688==
Dla profilu HEA 120 oraz wyboczenia w płaszczyźnie układu (x-z) odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa b) αz 0.49=
Φz 0.5 1 αz λz 0.2−( )⋅+ λz2+
⋅ 0.5 1 0.49 0.688 0.2−( )⋅+ 0.688
2+ ⋅= 0.857==
82
χz1
Φz Φz2
λz2−+
1
0.857 0.8572
0.6882−+
= 0.732==
Nb.Rd.z
χz A⋅ fy⋅
γM1
0.732 25.3⋅ 23.5⋅1
= 435.135== kN
NEd
Nb.Rd.z
103.96
435.135= 0.239 . 1≤⋅= Warunek spełniony
6.3.2.4 Nośność na zginanie Maksymalny moment zginający występuje w pręcie 16 MEd 223= kNcmWarunkiem nośności na zginanie jednokierunkowe jes t:
MEd
Mc.Rd1≤
Mc.Rd - obliczeniowa nośnośc przekroju na zginanie obliczona na podstawie wzoru (dlaprzekrojów klasy 1 i 2)
Mpl.Rd
Wpl.z fy⋅
γM0
58.85 23.5⋅1
= 1.383 103×== kNcm
Mc.Rd Mpl.Rd=
MEd
Mc.Rd
223
1.383 103×
= 0.161=
MEd
Mc.Rd1≤ Warunek spełniony
6.3.2.5 Nośność na ścinanieMaksymalna siła poprzeczna występująca w pręcie 16 Vy.Ed 4.11= kNSprawdzenie warunku niestateczności miejscowej
c
tw
72
ηε>
cb tw− 2 r⋅−
2
12 0.5− 2 1.2⋅−2
= 4.55== cm
η 1.2=hw h 2 tf⋅− 2 r⋅− 11.4 2 0.8⋅− 2 1.2⋅−= 7.4== cm
c
tw
4.55
0.5= 9.1=
72
ηε
72
1.2= 60= - środnik niewrażliwy
Av.y A hw tw⋅− 25.3 7.4 0.5⋅−= 21.6== cm2
Av.y η hw⋅ tw⋅≥ η hw⋅ tw⋅ 1.2 7.4⋅ 0.5⋅= 4.44= cm2
Vpl.y.Rd
Av.y
fy
3⋅
γM0
21.623.5
3⋅
1= 293.063== kN
Vc.y.Rd Vpl.y.Rd=
Vy.Ed
Vc.y.Rd
4.11
293.063= 0.014 . 1≤⋅= Warunek spełniony
83
6.3.2.6 Nośność na zginanie ze ścinaniem
Warunki za uwzględnienie wpływu śc inania:c
tw
72
ηε<Vmax.y.Ed
Vc.y.Rd0.5≤
c
tw
4.55
0.5= 9.1= <
72
ηε
72
1.2= 60=
Vy.Ed
Vc.y.Rd
4.11
293.063= 0.014= < 0.5
Oba warunki spełnione - ścinanie nie będzie miało wpływu na nośność przy zginaniu.
6.3.2.7 Nośność na zginanie z sił ą podłu żną
Aby nie uwzględniać wpływu siły podłużnej przy zginaniu muszą zostać spełnionenastepujące warunkiNmax.Ed 0.25 Npl.Rd⋅≤
Npl.Rd
A fy⋅
γM0
25.3 23.5⋅1
= 594.55== kN
Nmax.Ed 0.25 Npl.Rd⋅≤0.25 Npl.Rd⋅ 0.25 594.55⋅= 148.638= kN < Nmax.Ed 302.57= kN Warunek spełniony
Nmax.Ed
hw tw⋅ fy⋅
γM0≤
Nmax.Ed 302.57= kN <hw tw⋅ fy⋅
γM0
7.4 0.5⋅ 23.5⋅1
= 86.95= kN Warunek nie spełniony
Należy uwzględnić wpływ siły podłużnej na nośność przy zginaniu.Warunek nośności na zginanie z siłą podłużną przyjmuje postać:
MEd
MN.Rd1≤
MN.Rd - zredukowana nośność plastyczna z siła podłużną obliczona napodstawie wzoru:
nNmax.Ed
Npl.Rd=
a2 b⋅ tf⋅
A= a 0.5≤
MN.Rd Mpl.Rd 1n a−1 a−
2
−
⋅= MN.Rd Mpl.Rd≤
Rozpatrzony zostanie pret 28 gdyż występuje na nim zarówn największa siła podłużnajak i prawie najwiekszy moment zginajacyMEd 197= kNcm NEd 103.96= kN
Npl.Rd 594.55= kN
Mpl.Rd 1.383 103×= kNcm
n302.57
594.55= 0.509=
a2 b⋅ tf⋅
A= a
2 12⋅ 0.8⋅25.3
= 0.759=
ale a 0.5≤ więc a 0.5=
dla n a≥
MN.Rd Mpl.Rd 1n a−1 a−
2
−
⋅ 1.383 103× 1
0.509 0.5−1 0.5−
2
−
⋅= 1.383 103×==
84
MEd
MN.Rd
197
1.383 103×
= 0.142=
MEd
MN.Rd1≤ Warunek spełniony
6.3.2.8 Nośnośc na zginanie i ściskanie z wyboczeniem Warunki nośności dla elementów zginanych i ściskanych są następujące:
1( )NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ ky.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ kz.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤ 2( )
Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem została obliczona metodą 2 wg załącznikaB normy PN-EN 1993-1-1
Mz.Rk Wpl.z fy⋅=χy 0.424=
NRk A fy⋅ 25.3 23.5⋅= 594.55== kNχz 0.732=
∆My.Ed 0=χLT 1=
∆Mz.Ed 0=
My.Ed 0= - więc drugi składnik wzorów (1) i (2) jest równy 0
ψ 0=Cm.z 0.6 0.4 ψ⋅+ 0.6 0.4 0⋅+= 0.6== Cm.y 0.4≥
kz.z Cm.z 1 λz 0.2−( )NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ Cm.z 1 0.8NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅≤=
kz.z Cm.z 1 0.8NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.6 1 0.8103.96
0.732594.55
1⋅
⋅+
⋅= 0.715==
kz.z Cm.z 1 λz 0.2−( )NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.6 1 0.688 0.2−( )103.96
0.732594.55
1⋅
⋅+
⋅= 0.67==
ky.z 0.6 kz.z⋅ 0.6 0.67⋅= 0.402==
Pręt obciążony największym momentem zginającym i towarzyszacą mu siła podłużnąMy.Ed MEd=
NEd 103.96=
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+103.96
0.732 594.55⋅
1
0.670 0+
58.85 23.5⋅
1
⋅+= 0.239 . 1≤⋅=
85
NEd
χz NRk⋅
γM1
ky.z
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+103.96
0.732 594.55⋅
1
0.402197 0+
119.5 23.5⋅
1
⋅+= 0.267 . 1≤⋅=
Warunki spełnione
6.3.3 Skratowanie Jako sktratowanie przyjeto profil RK 50x3 o charakt erystyce przekroju:
Iy 19.5= cm4
b 5= cm
Iz Iy= cm4
h 5= cm
Wpl.y 9.39= cm3
t 0.3= cm
Wpl.z Wpl.y= cm3
r 0.3= cm
A 5.41= cm2
6.3.3.1 Sprawdzenie klasy przekroju ε
23.5
fy1==
c b 2 t r+( )⋅−=
c
t
5 2 0.3 0.3+( )⋅−0.3
= 12.667=
c
t33ε< -przekrój klasy I
6.3.3.2 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Najwiekszą siłą osiową jest siła ściskająca pręcie 7 l 167= cmWarunkiem nośności na ściskanie jes t NEd 56.04= kN
NEd
Nb.Rd1.0≤
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem:Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczeniowy przyjmujewartość:μy 1=
Ncr.y
π2
E⋅ Iy⋅
μy l⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 19.5⋅
1672
= 144.917== kN
λy
A fy⋅
Ncr.y
5.41 23.5⋅144.917
= 0.937==
Dla profilu RK 50x3 oraz wyboczenia w obu płaszczyznach odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa a) αy 0.21=
Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+
⋅ 0.5 1 0.21 0.937 0.2−( )⋅+ 0.937
2+ ⋅= 1.016==
χy1
Φy Φy2
λy2−+
1
1.016 1.0162
0.9372−+
= 0.709==
86
Nb.Rd.y
χy A⋅ fy⋅
γM1
0.709 5.41⋅ 23.5⋅1
= 90.19== kN
NEd
Nb.Rd.y
56.04
90.19= 0.621 . 1≤⋅= Warunek spełniony
6.3.4 Sprawdzenie no śności węzła 14 Dane prętów dochodzących do węzła
b 12.0= cm b23 5= cm γM5 1=
h 11.4= cm h23 5= cm γM0 1=
tw 0.5= cm t23 0.3= cm tbl 1.2= cm
tf 0.8= cm b22 5= cm bbl 11.4= cm
r 1.2= cm h22 5= cmθ22
693
2000π=
A 25.3= cm2
t22 0.3= cm
g14 1= cm θ23863
2250π=
G 19.9=kg
mfy 23.5=
h30b
2
tw
2+ tbl+
12
2
0.5
2+ 1.2+= 7.45== cm
6.3.4.1 Zniszczenie przystykowe pasaN23.Ed 55.75= kN ściskanie
N22.Ed 48.62= kN rozciąganie
N30.Ed 217.52= kN rozciągany pas dolny
V30.Ed 4.11= kN
σ30.Ed
N30.Ed
A
217.52
25.3= 8.598==
kN
cm2
n
σ30.Ed
fy
γM5
8.598
23.5
1= 0.366== n 0>
βb22 h22+ b23+ h23+
4b
5 5+ 5+ 5+4 12⋅
= 0.417==
γbbl
tbl
11.4
1.2= 9.5==
kn 1=
N22.Rd
8.9 kn⋅ fy⋅ tbl2⋅ γ⋅
sin θ22( )
b22 h22+
4 b⋅
γM5
8.9 23.5⋅ 1.22⋅ 9.5⋅
sin693
2 103×π⋅
5 5+
4 12⋅
1⋅= 218.286== kN
N22.Ed
N22.Rd
48.62
218.286= 0.223= <1 Warunek spełniony
87
N23.Rd
8.9 kn⋅ fy⋅ tbl⋅ γ⋅
sin θ23( )
b23 h23+
4 b⋅
γM5
8.9 23.5⋅ 1.2⋅ 9.5⋅
sin863
2.25 103×π⋅
5 5+
4 12⋅
1⋅= 172.58== kN
N23.Ed
N23.Rd
55.75
172.58= 0.323= <1 Warunek spełniony
6.3.4.2 Ściście pasa
α1
14 g14
2⋅
3 tbl2⋅
+
1
14 1
2⋅
3 1.22⋅
+
= 0.721==
Av 2 b tbl+( )⋅ tf⋅ 2 12 1.2+( )⋅ 0.8⋅= 21.12== cm2
N30.Rd
fy Av⋅
3 sin θ23( )⋅
γM5
23.5 21.12⋅
3 sin863
2.25 103×π⋅
⋅
1= 306.855== kN
N30.Ed
N30.Rd
217.52
306.855= 0.709= <1 Warunek spełniony
V30.pl.Rd
Av
fy
3⋅
γM0
21.1223.5
3⋅
1= 286.55== kN
N30.Rd
A Av−( ) fy⋅ Av fy⋅ 1V30.Ed
V30.pl.Rd
2
−⋅+
γM5=
N30.Rd
25.3 21.12−( ) 23.5⋅ 21.12 23.5⋅ 14.11
286.55
2
−⋅+
1= 594.499= kN
N30.Ed
N30.Rd
217.52
594.515= 0.366= <1 Warunek spełniony
6.3.4.3 Zniszczenie pr ętaskratowania
b22.eff10
bbl
tbl
fy tbl⋅
fy t22⋅⋅ b22⋅
10
11.4
1.2
23.5 1.2⋅23.5 0.3⋅
⋅ 5⋅= 21.053== lecz beff b22≤
b22.eff b22 5== cm
N22.Rd
fy t22⋅ 2 h22⋅ 4 t22⋅− b22+ b22.eff+( )⋅
γM5
23.5 0.3⋅ 2 5⋅ 4 0.3⋅− 5+ 5+( )⋅1
= 132.54== kN
N22.Ed
N22.Rd
48.62
132.54= 0.367= <1 Warunek spełniony
88
b23.eff10
bbl
tbl
fy tbl⋅
fy t23⋅⋅ b23⋅
10
11.4
1.2
23.5 1.2⋅23.5 0.3⋅
⋅ 5⋅= 21.053== lecz beff b22≤
b23.eff b23=
N23.Rd
fy t23⋅ 2 h23⋅ 4 t23⋅− b23+ b23.eff+( )⋅
γM5
23.5 0.3⋅ 2 5⋅ 4 0.3⋅− 5+ 5+( )⋅1
= 132.54==
N23.Ed
N23.Rd
55.75
132.54= 0.421= <1 Warunek spełniony
6.3.4.4 Przebicie blachy zamykaj ącej pas dolny
bc.p b15≤bc.p
10
bbl
tbl
b23⋅10
11.4
1.2
5⋅= 5.263==
N22.Rd
fy tbl⋅
3 sin θ23( )⋅
2 h23⋅
sin θ23( ) b22+ bc.p+
γM5⋅=
N22.Rd23.5 1.2⋅
3 sin863
2.25 103×π⋅
⋅
2 5⋅
sin863
2.25 103×π⋅
5+ 5.263+
1⋅= 365.641= kN
N22.Ed
N22.Rd
48.62
365.641= 0.133= <1 Warunek spełniony
89
7. Dźwigar kratowy 3
Dźwigar kratowy 3 dla wszystkich płatwi jest ostatnią podpora, a zastosowane płatwie są belkami ciągłymi więc reakcja została pomnożona przez 0,8.
7.1.1.Obciążenia stałe.
7.1.1.1Określenie ciężaru własnego dźwigara
Ciężar własny dźwigara zostanie przyjęty automatycznie w programie robot.
7.1.1.2 Pozostałe obciążenia stałe z dachu
Obciążenie równomiernie rozłożone g= 0,76 ]/[ 2mkN zostało pomnożone przez pole z
jakiego jest zebrane natomiast ciężar płatwi 0,18 ]/[ mkN przez ich długość
obciążenie stałe
NR węzła
CZĘŚĆ 1 CZĘŚĆ 2
pole
całkowit
e ][ 2m
reakcja na ostatnią podporę
płatwi (x0,8) ][kN
Szerokość [m]
Długość [m]
pole 1
][ 2m Szerokoś
ć [m] Długość [m]
pole 2
][ 2m
1 1,178 3,000 3,534 0,808 3,350 2,707 6,241 4,709
2 2,356 2,300 5,419 1,616 2,300 3,717 9,136 6,217
3 2,356 1,534 3,614 1,616 1,150 1,858 5,473 3,714
4 2,356 0,767 1,807 1,616 2,920 4,719 6,526 4,499
5 2,356 3,000 7,068 1,616 1,770 2,860 9,928 6,723
6 2,356 2,233 5,261 1,616 0,620 1,002 6,263 4,219
7 2,356 1,467 3,456 1,616 2,200 3,555 7,011 4,791
8 2,356 0,700 1,649 1,616 1,050 1,697 3,346 2,286
Do kombinacji w których występuje wiatr ze współczynnikiem 1.5 i obciążenie stałe ze współczynnikiem 1,0 obciążenie stałe zostało wzięte bez uwzględnienia instalacji g=0,46 ]/[ 2mkN
obciążenie stałe
NR węzła
CZĘŚĆ 1 CZĘŚĆ 2
pole
całkowit
e ][ 2m
reakcja na ostatnią podporę płatwi (x0,8) ][kN
Szerokość [m]
Długość [m]
pole 1
][ 2m Szerokoś
ć [m] Długość [m]
pole 2
][ 2m
1 1,178 3,000 3,534 0,808 3,350 2,707 6,241 -3,211
2 2,356 2,300 5,419 1,616 2,300 3,717 9,136 -4,024
3 2,356 1,534 3,614 1,616 1,150 1,858 5,473 -2,400
4 2,356 0,767 1,807 1,616 2,920 4,719 6,526 -2,932
5 2,356 3,000 7,068 1,616 1,770 2,860 9,928 -4,341
6 2,356 2,233 5,261 1,616 0,620 1,002 6,263 -2,716
7 2,356 1,467 3,456 1,616 2,200 3,555 7,011 -3,108
8 2,356 0,700 1,649 1,616 1,050 1,697 3,346 -1,483
90
7.1.2. Oddziaływania zmienne
7.1.2.1 Obciążenie użytkowe dachu
Kategoria dachu- H - dachy bez dostępu z wyjątkiem zwykłego utrzymania i napraw. Wartości obciążenia: q= 0,4x 1,533= 0,61 kN/m Pomijamy jednak w obliczeniach ponieważ ψ0=0,0
7.1.2.2 Obciążenie śniegiem
Ze względu na układ budynku pomiędzy jego częściami występuje kosz śniegowy. W koszu śniegowym występuje większe obciążenie śniegiem ze względu na możliwość zsuwania się śniegu do kosza.
Występuje to w przypadku gdy kąt nachylenia dachu jest większy niż 15 stopni. Ten warunek spełnia część druga budynku dlatego na tej części w obszarze kosza przyjmę większe obciążenie śniegiem. Obciążenie śniegiem należy zwiększyć o 50%
][42 mhls =⋅=
Cały obszar zbierania obciążenia po stronie zawietrznej z części 2 na dźwigar 3 jest w obszarze występowania kosza śnieżnego więc reakcje wynoszą:
CZĘŚĆ 1 CZĘŚĆ 2
NR węzł
a Szerokość [m]
Długość [m]
pole 1
][ 2m SN ][
2m
kN Szeroko
ść [m] Długość [m]
pole 2
][ 2m SN ][
2m
kN Reakcja
[kN]
1 1,150 3,000 3,450 0,72 0,767 3,350 2,568 0,72 -3,466
2 2,300 2,300 5,290 0,72 1,533 2,300 3,526 0,72 -5,078
3 2,300 1,534 3,528 0,72 1,533 1,150 1,763 0,72 -3,048
4 2,300 0,767 1,764 0,72 1,533 2,920 4,476 0,72 -3,595
5 2,300 3,000 6,900 0,72 1,533 1,770 2,713 0,72 -5,537
6 2,300 2,233 5,136 0,72 1,533 0,620 0,950 1,08 -3,779
7 2,300 1,467 3,374 0,72 1,533 2,200 3,373 1,08 -4,857
8 2,300 0,700 1,610 0,72 1,533 1,050 1,610 1,08 -2,318
91
7.1.2.3. Obciążenie ciśnieniem wiatru
7.1.2.3.1 Obciążenie ciśnieniem wiatru przy drzwiach zamkniętych
Przy traktowaniu hali jako budynek należy rozpatrzeć wiatr wiejący prostopadle do części 1 i do części drugiej budynki. Do programu Robot wprowadzałem bardziej nie korzystną z tych sytuacji.(wartości podświetlone w tabeli)
wiatr wiejący prostopadle do części 1
§ Przekrój D - G – H - I - J – E
częśc 1 częśc 2
reakcja całkowita [kN]
składo
wa piono
wa
reakcji [kN]
składo
wa pozio
ma
reakcji [kN]
Pole
przypadek
w
][2m
kN
Szerokość [m]
Długość [m]
Reakcja na
ostatni dźwigar [kN]
w [kN/m^2]
Szerokość [m]
Długość
[m]
Reakcja na
ostatni dźwigar [kN]
Przy zamkniętych
W2.1 - Cpi= +0,2 G H cpe,10 ( - ), I J cpe,10 ( - )
G 2,1 -0,820 1,178 3,000 -2,318 -0,505 0,808 3,350 -1,094 -3,412 3,33 -0,72
G-H 2,1 -0,472 2,356 2,300 -2,047 -0,505 1,616 2,300 -1,502 -3,549 3,46 -0,75
H 2,1 -0,442 2,356 1,534 -1,278 -0,505 1,616 1,150 -0,751 -2,029 1,98 -0,43
H 2,1 -0,442 2,356 0,767 -0,639 -0,505 1,616 2,920 -1,906 -2,545 2,49 -0,54
H 2,1 -0,442 1,178 3,000 -1,250 -0,505 0,808 1,770 -0,578 -1,827 1,78 -0,39
I 2,1 -0,410 1,178 3,000 -1,159 -0,505 0,808 1,770 -0,578 -1,737 1,70 0,37
I-J 2,1 -0,671 2,356 2,233 -2,825 -0,505 1,616 0,620 -0,405 -3,230 3,15 0,68
J 2,1 -0,694 2,356 1,467 -1,919 -0,505 1,616 2,200 -1,436 -3,355 3,28 0,71
J 2,1 -0,694 2,356 0,700 -0,916 -0,505 1,616 1,050 -0,686 -1,601 1,56 0,34
6 W2.2 - Cpi= -0,3 G H cpe,10 ( - ), I J cpe,10 ( 0 )
G 2,2 -0,505 1,178 3,000 -1,428 -0,505 0,808 3,350 -1,094 -2,521 2,46 -0,53
G-H 2,2 -0,156 2,356 2,300 -0,678 -0,505 1,616 2,300 -1,502 -2,179 2,13 -0,46
H 2,2 -0,126 2,356 1,534 -0,364 -0,505 1,616 1,150 -0,751 -1,115 1,09 -0,24
H 2,2 -0,126 2,356 0,767 -0,182 -0,505 1,616 2,920 -1,906 -2,089 2,04 -0,44
H 2,2 -0,126 1,178 3,000 -0,356 -0,505 0,808 1,770 -0,578 -0,934 0,91 -0,20
I 2,2 0,189 1,178 3,000 0,534 -0,505 0,808 1,770 -0,578 -0,043 0,04 0,01
I-J 2,2 0,189 2,356 2,233 0,795 -0,505 1,616 0,620 -0,405 0,391 -0,38 -0,08
I-J 2,2 0,189 2,356 1,467 0,523 -0,505 1,616 2,200 -1,436 -0,914 0,89 0,19
J 2,2 0,189 2,356 0,700 0,249 -0,505 1,616 1,050 -0,686 -0,436 0,43 0,09
7 W2.3 - Cpi= +0,2 G H cpe,10 ( + ), I J cpe,10 ( - )
G 2,3 0,000 1,178 3,000 0,000 -0,505 0,808 3,350 -1,094 -1,094 1,07 -0,23
G-H 2,3 0,000 2,356 2,300 0,000 -0,505 1,616 2,300 -1,502 -1,502 1,47 -0,32
H 2,3 0,000 2,356 1,534 0,000 -0,505 1,616 1,150 -0,751 -0,751 0,73 -0,16
H 2,3 0,000 2,356 0,767 0,000 -0,505 1,616 2,920 -1,906 -1,906 1,86 -0,40
H 2,3 0,000 1,178 3,000 0,000 -0,505 0,808 1,770 -0,578 -0,578 0,56 -0,12
92
I 2,3 -0,410 1,178 3,000 -1,159 -0,505 0,808 1,770 -0,578 -1,737 1,70 0,37
I-J 2,3 -0,671 2,356 2,233 -2,825 -0,505 1,616 0,620 -0,405 -3,230 3,15 0,68
I-J 3,3 -0,671 2,356 1,467 -1,856 -0,505 1,616 2,200 -1,436 -3,292 3,21 0,70
J 2,3 -0,694 2,356 0,700 -0,916 -0,505 1,616 1,050 -0,686 -1,601 1,56 0,34
8 W2.4 - Cpi= +0,2 F G H cpe,10 ( + ), I J cpe,10 ( 0 )
G 2,4 0,000 1,178 3,000 0,000 -0,505 0,808 3,350 -1,094 -1,094 1,07 -0,23
G-H 2,4 0,000 2,356 2,300 0,000 -0,505 1,616 2,300 -1,502 -1,502 1,47 -0,32
H 2,4 0,000 2,356 1,534 0,000 -0,505 1,616 1,150 -0,751 -0,751 0,73 -0,16
H 2,4 0,000 2,356 0,767 0,000 -0,505 1,616 2,920 -1,906 -1,906 1,86 -0,40
H 2,4 0,000 1,178 3,000 0,000 -0,505 0,808 1,770 -0,578 -0,578 0,56 -0,12
I 2,4 -0,126 1,178 3,000 -0,356 -0,505 0,808 1,770 -0,578 -0,934 0,91 0,20
I-J 2,4 -0,126 2,356 2,233 -0,530 -0,505 1,616 0,620 -0,405 -0,935 0,91 0,20
I-J 2,4 -0,126 2,356 1,467 -0,348 -0,505 1,616 2,200 -1,436 -1,785 1,74 0,38
J 2,4 -0,126 2,356 0,700 -0,166 -0,505 1,616 1,050 -0,686 -0,852 0,83 0,18
wiatr wiejący prostopadle do części 2
§ Przekrój D - G – H - I - J – E
część 1 część 2
reakcja całkow
ita [kN]
składowa
pionowa
reakcji
[kN]
składowa
pozioma
reakcji
[kN]
Pole
przypadek
w
][2m
kN
Szerokość [m]
Długość [m]
Reakcja na
ostatni dźwigar [kN]
w
][2m
kN
Szerokość [m]
Długość
[m]
Reakcja na
ostatni dźwigar [kN]
Przy drzwiach zamkniętych
W2.1 - Cpi= +0,2 G H cpe,10 ( - ), I J cpe,10 ( - )
G 2,1 -0,505 1,178 3,000 -1,785 -0,568 0,808 3,350 -1,537 -2,658 2,59 -0,58
G-H 2,1 -0,505 2,356 2,300 -2,736 -0,387 1,616 2,300 -1,437 -3,339 3,26 -0,72
H 2,1 -0,505 2,356 1,534 -1,825 -0,316 1,616 1,150 -0,587 -1,930 1,88 -0,42
H 2,1 -0,505 2,356 0,767 -0,913 -0,316 1,616 2,920 -1,491 -1,923 1,88 -0,42
H 2,1 -0,505 1,178 3,000 -1,785 -0,316 0,808 1,770 -0,452 -1,789 1,75 -0,39
I 2,1 -0,505 1,178 3,000 -1,785 -0,379 0,808 1,770 -0,542 -1,861 1,82 0,40
I-J 2,1 -0,505 2,356 2,233 -2,657 -0,606 1,616 0,620 -0,607 -2,611 2,55 0,57
J 2,1 -0,505 2,356 1,467 -1,745 -0,694 1,616 2,200 -2,467 -3,370 3,29 0,73
J 2,1 -0,505 2,356 0,700 -0,833 -0,694 1,616 1,050 -1,178 -1,608 1,57 0,35
6 W2.2 - Cpi= -0,3 G H cpe,10 ( - ), I J cpe,10 ( 0 )
G 2,2 -0,505 1,178 3,000 -1,785 -0,252 0,808 3,350 -0,682 -1,973 1,93 -0,43
G-H 2,2 -0,505 2,356 2,300 -2,736 -0,071 1,616 2,300 -0,262 -2,399 2,34 -0,52
H 2,2 -0,505 2,356 1,534 -1,825 0,000 1,616 1,150 0,000 -1,460 1,43 -0,32
H 2,2 -0,505 2,356 0,767 -0,913 0,000 1,616 2,920 0,000 -0,730 0,71 -0,16
H 2,2 -0,505 1,178 3,000 -1,785 0,000 0,808 1,770 0,000 -1,428 1,39 -0,31
93
I 2,2 -0,505 1,178 3,000 -1,785 0,189 0,808 1,770 0,270 -1,211 1,18 0,26
I-J 2,2 -0,505 2,356 2,233 -2,657 0,189 1,616 0,620 0,189 -1,974 1,93 0,43
I-J 2,2 -0,505 2,356 1,467 -1,745 0,189 1,616 2,200 0,672 -0,859 0,84 0,19
J 2,2 -0,505 2,356 0,700 -0,833 0,189 1,616 1,050 0,321 -0,410 0,40 0,09
7 W2.3 - Cpi= +0,2 G H cpe,10 ( + ), I J cpe,10 ( - )
G 2,3 -0,505 1,178 3,000 -1,785 0,000 0,808 3,350 0,000 -1,428 1,39 -0,31
G-H 2,3 -0,505 2,356 2,300 -2,736 0,000 1,616 2,300 0,000 -2,189 2,14 -0,47
H 2,3 -0,505 2,356 1,534 -1,825 0,000 1,616 1,150 0,000 -1,460 1,43 -0,32
H 2,3 -0,505 2,356 0,767 -0,913 0,000 1,616 2,920 0,000 -0,730 0,71 -0,16
H 2,3 -0,505 1,178 3,000 -1,785 0,000 0,808 1,770 0,000 -1,428 1,39 -0,31
I 2,3 -0,505 1,178 3,000 -1,785 -0,379 0,808 1,770 -0,542 -1,861 1,82 0,40
I-J 2,3 -0,505 2,356 2,233 -2,657 -0,606 1,616 0,620 -0,607 -2,611 2,55 0,57
I-J 3,3 -0,505 2,356 1,467 -1,745 -0,694 1,616 2,200 -2,467 -3,370 3,29 0,73
J 2,3 -0,505 2,356 0,700 -0,833 -0,694 1,616 1,050 -1,178 -1,608 1,57 0,35
8 W2.4 - Cpi= +0,2 F G H cpe,10 ( + ), I J cpe,10 ( 0 )
G 2,4 -0,505 1,178 3,000 -1,785 0,000 0,808 3,350 0,000 -1,428 1,39 -0,31
G-H 2,4 -0,505 2,356 2,300 -2,736 0,000 1,616 2,300 0,000 -2,189 2,14 -0,47
H 2,4 -0,505 2,356 1,534 -1,825 0,000 1,616 1,150 0,000 -1,460 1,43 -0,32
H 2,4 -0,505 2,356 0,767 -0,913 0,000 1,616 2,920 0,000 -0,730 0,71 -0,16
H 2,4 -0,505 1,178 3,000 -1,785 0,000 0,808 1,770 0,000 -1,428 1,39 -0,31
I 2,4 -0,505 1,178 3,000 -1,785 -0,126 0,808 1,770 -0,180 -1,572 1,53 0,34
I-J 2,4 -0,505 2,356 2,233 -2,657 -0,126 1,616 0,620 -0,126 -2,226 2,17 0,48
I-J 2,4 -0,505 2,356 1,467 -1,745 -0,126 1,616 2,200 -0,448 -1,755 1,71 0,38
J 2,4 -0,505 2,356 0,700 -0,833 -0,126 1,616 1,050 -0,214 -0,837 0,82 0,18
7.1.2.3.1 Obciążenie ciśnieniem wiatru przy drzwiach otwartych
Przy drzwiach otwartych
10 W4.1 C-A-D-A-C
C 4,1 0,883 1,178 3,000 2,496 0,947 0,808 3,350 2,051 4,547 -4,44 -0,98
C-A 4,1 0,622 2,356 2,300 2,697 0,719 1,616 2,300 2,139 4,837 -4,72 -1,05
A 4,1 0,505 2,356 1,534 1,460 0,631 1,616 1,150 0,938 2,398 -2,34 -0,52
A-D 4,1 0,427 2,356 0,767 0,617 0,525 1,616 2,920 1,981 2,598 -2,54 -0,56
D 4,1 0,252 2,356 3,000 1,425 0,252 1,616 1,770 0,577 2,002 -1,95 0,00
A-D 4,1 0,427 2,356 2,233 1,795 0,525 1,616 0,620 0,421 2,216 -2,16 0,48
A 4,1 0,505 2,356 1,467 1,396 0,631 1,616 2,200 1,795 3,191 -3,12 0,69
C-A 4,1 0,622 2,356 0,700 0,821 0,719 1,616 1,050 0,977 1,798 -1,75 0,39
11 W4.2 C-A-D-A-C
C 4,2 -1,073 1,178 3,000 -3,034 -1,010 0,808 3,350 -2,187 -5,221 5,10 1,13
C-A 4,2 -0,898 2,356 2,300 -3,895 -0,919 1,616 2,300 -2,731 -6,626 6,47 1,43
94
A 4,2 -0,820 2,356 1,534 -2,371 -0,883 1,616 1,150 -1,313 -3,684 3,60 0,80
A-D 4,2 -0,947 2,356 0,767 -1,369 -1,007 1,616 2,920 -3,800 -5,170 5,05 1,12
D 4,2 -1,230 2,356 3,000 -6,955 -1,325 1,616 1,770 -3,032 -9,987 9,75 0,00
A-D 4,2 -0,947 2,356 2,233 -3,986 -1,007 1,616 0,620 -0,807 -4,793 4,68 -1,04
A 4,2 -0,820 2,356 1,467 -2,267 -0,883 1,616 2,200 -2,511 -4,779 4,67 -1,03
C-A 4,2 -0,898 2,356 0,700 -1,185 -0,919 1,616 1,050 -1,247 -2,432 2,37 -0,53
7.2 Wydruki z Programu Robot
7.2.1 Widok konstrukcji
7.2.2 Dane - Profile
Nazwa przekroju
Lista prętów
AX (cm2)
AY (cm2)
AZ (cm2)
IX (cm4)
IY (cm4)
IZ (cm4)
HEA 160 1do6 8 9 28 38,80 28,80 9,12 12,30 1670,00 616,00
HEA 160 obr 10do19 38,80 28,80 9,12 12,30 1670,00 616,00
HEA 220 38 39 64,30 48,40 14,70 28,60 5410,00 1950,00
RK 70x70x4 20do27 29 31do37 10,40 5,60 5,60 115,00 74,70 74,70
95
7.2.3 Obciążenia - Przypadki
STA1
SN1
96
SN2
SN3
97
WIATR1
WIATR2
98
IATR3
WIATR4
99
WIATR5
WIATR6
100
WIATR7
Bez instalacji
Przypadek
Etykieta
Nazwa przypadku
Natura
Typ analizy
1 STA1 STA1 ciężar własny Statyka liniowa
2 SN1 SN1 śnieg Statyka liniowa
3 SN2 SN2 śnieg Statyka liniowa
4 SN3 SN3 śnieg Statyka liniowa
5 WIATR1 WIATR2.1 wiatr Statyka liniowa
6 WIATR2 WIATR2.2 wiatr Statyka liniowa
7 WIATR3 WIATR2.3 wiatr Statyka liniowa
101
8 WIATR4 WIATR2.4 wiatr Statyka liniowa
9 WIATR5 WIATR3.1 wiatr Statyka liniowa
10 WIATR6 WIATR4.1 wiatr Statyka liniowa
11 WIATR7 WIATR4.2 wiatr Statyka liniowa
12 bez instalacji bez instalacji ciężar własny Statyka liniowa
7.2.3 Kombinacje ręczne
- Przypadki: 13do31 33do64
Kombinacja
Nazwa
Typ analizy
Typ kombin
acji
Definicja
13 (K) KOMB1 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+2*1.50
14 (K) KOMB2 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+3*1.50
15 (K) KOMB3 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+4*1.50
16 (K) KOMB4 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+2*1.50+5*0.90
17 (K) KOMB5 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+2*1.50+6*0.90
18 (K) KOMB6 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+2*1.50+7*0.90
19 (K) KOMB7 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+2*1.50+8*0.90
20 (K) KOMB8 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+2*1.50+9*0.90
21 (K) KOMB9 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+2*1.50+10*0.90
22 (K) KOMB10 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+2*1.50+11*0.90
23 (K) KOMB11 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+3*1.50+5*0.90
24 (K) KOMB12 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+3*1.50+6*0.90
25 (K) KOMB13 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+3*1.50+7*0.90
26 (K) KOMB14 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+3*1.50+8*0.90
27 (K) KOMB15 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+3*1.50+9*0.90
28 (K) KOMB16 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+3*1.50+10*0.90
29 (K) KOMB17 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+3*1.50+11*0.90
102
30 (K) KOMB18 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+4*1.50+5*0.90
31 (K) KOMB19 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+4*1.50+6*0.90
33 (K) KOMB20 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+4*1.50+7*0.90
34 (K) KOMB22 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+4*1.50+9*0.90
35 (K) KOMB23 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+4*1.50+10*0.90
36 (K) KOMB24 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+4*1.50+11*0.90
37 (K) KOMB25 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+2*0.75+5*1.50
38 (K) KOMB26 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+2*0.75+6*1.50
39 (K) KOMB27 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+2*0.75+7*1.50
40 (K) KOMB28 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+2*0.75+8*1.50
41 (K) KOMB29 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+2*0.75+9*1.50
42 (K) KOMB30 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+2*0.75+10*1.50
43 (K) KOMB31 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+2*0.75+11*1.50
44 (K) KOMB32 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+3*0.75+5*1.50
45 (K) KOMB33 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+3*0.75+6*1.50
46 (K) KOMB34 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+3*0.75+7*1.50
47 (K) KOMB35 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+3*0.75+8*1.50
48 (K) KOMB36 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+3*0.75+9*1.50
49 (K) KOMB37 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+3*0.75+10*1.50
50 (K) KOMB38 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+3*0.75+11*1.50
51 (K) KOMB39 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+4*0.75+5*1.50
52 (K) KOMB40 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+4*0.75+6*1.50
53 (K) KOMB41 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+4*0.75+7*1.50
54 (K) KOMB42 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+4*0.75+8*1.50
55 (K) KOMB43 Kombinacja SGN 1*1.15+4*0.75+9*1.50
103
liniowa
56 (K) KOMB44 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+4*0.75+10*1.50
57 (K) KOMB45 Kombinacja liniowa
SGN 1*1.15+4*0.75+11*1.50
58 (K) KOMB46 Kombinacja liniowa
SGN 5*1.50+12*1.00
59 (K) KOMB47 Kombinacja liniowa
SGN 6*1.50+12*1.00
60 (K) KOMB48 Kombinacja liniowa
SGN 7*1.50+12*1.00
61 (K) KOMB49 Kombinacja liniowa
SGN 8*1.50+12*1.00
62 (K) KOMB50 Kombinacja liniowa
SGN 9*1.50+12*1.00
63 (K) KOMB51 Kombinacja liniowa
SGN 10*1.50+12*1.00
64 (K) KOMB52 Kombinacja liniowa
SGN 11*1.50+12*1.00
7.2.4 Siły - Obwiedni
- Przypadki: 1do31 33do64
Pręt/Węzeł/Przypadek
FX (kN)
FZ (kN)
MY (kNm)
1/ 23/ 21 (K) 524,83>> 6,30 9,70
1/ 6/ 11 -153,03<< -1,69 -0,28
1/ 6/ 21 (K) 524,74 6,78>> 0,51
1/ 6/ 11 -153,03 -1,69<< -0,28
1/ 23/ 21 (K) 524,83 6,30 9,70>>
1/ 23/ 11 -153,03 -1,69 -2,66<<
2/ 1/ 21 (K) 209,02>> 1,85 -0,00
2/ 1/ 11 -62,25<< -0,46 0,00
2/ 1/ 21 (K) 209,02 1,85>> -0,00
2/ 1/ 11 -62,25 -0,46<< 0,00
2/ 2/ 21 (K) 208,86 0,99 3,65>>
2/ 2/ 11 -62,25 -0,46 -1,18<<
3/ 2/ 21 (K) 392,24>> -0,03 3,65
3/ 2/ 11 -115,41<< 0,18 -1,18
3/ 2/ 57 (K) 56,46 0,50>> 0,17
3/ 3/ 21 (K) 392,07 -0,98<< 2,24
3/ 2/ 21 (K) 392,24 -0,03 3,65>>
3/ 2/ 11 -115,41 0,18 -1,18<<
4/ 3/ 21 (K) 441,29>> 0,74 2,24
4/ 3/ 11 -130,03<< -0,09 -0,69
4/ 3/ 28 (K) 408,02 0,74>> 2,06
104
4/ 4/ 57 (K) 63,89 -0,50<< 0,18
4/ 4/ 21 (K) 441,11 -0,21 2,97>>
4/ 4/ 11 -130,03 -0,09 -0,94<<
5/ 4/ 21 (K) 427,85>> -0,58 2,97
5/ 4/ 11 -127,43<< 0,33 -0,94
5/ 4/ 57 (K) 60,48 0,41>> 0,18
5/ 5/ 21 (K) 427,67 -1,53<< -0,00
5/ 4/ 21 (K) 427,85 -0,58 2,97>>
5/ 4/ 11 -127,43 0,33 -0,94<<
6/ 6/ 21 (K) 445,66>> -0,29 0,51
6/ 5/ 11 -132,44<< -0,10 0,0
6/ 5/ 28 (K) 399,63 0,70>> 0,0
6/ 6/ 43 (K) 100,15 -0,52<< -0,13
6/ 6/ 28 (K) 399,81 -0,25 0,64>>
6/ 6/ 64 (K) -83,78 -0,11 -0,32<<
8/ 8/ 21 (K) 461,72>> 0,20 3,43
8/ 7/ 11 -133,40<< -0,16 -0,56
8/ 7/ 21 (K) 461,54 1,15>> 1,54
8/ 8/ 57 (K) 74,26 -0,33<< 0,46
8/ 8/ 21 (K) 461,72 0,20 3,43>>
8/ 8/ 11 -133,40 -0,16 -1,02<<
9/ 9/ 21 (K) 239,47>> -1,69 0,00
9/ 8/ 11 -68,21<< 0,40 -1,02
9/ 8/ 11 -68,21 0,40>> -1,02
9/ 9/ 21 (K) 239,47 -1,69<< 0,00
9/ 8/ 21 (K) 239,34 -0,99 3,43>>
9/ 8/ 11 -68,21 0,40 -1,02<<
10/ 9/ 11 73,94>> 0,0 0,0
10/ 9/ 21 (K) -256,83<< 0,20 0,0
10/ 9/ 13 (K) -222,52 0,20>> 0,0
10/ 10/ 13 (K) -222,35 -0,20<< 0,0
10/ 9/ 1 -106,36 0,17 0,0>>
10/ 9/ 1 -106,36 0,17 0,0<<
11/ 10/ 11 109,87>> -0,19 0,00
11/ 10/ 21 (K) -380,53<< 1,03 -0,00
11/ 10/ 21 (K) -380,53 1,03>> -0,00
11/ 11/ 57 (K) -62,23 -0,46<< 0,04
11/ 11/ 21 (K) -380,53 0,08 1,53>>
11/ 11/ 11 109,87 -0,19 -0,51<<
12/ 11/ 11 147,44>> 0,02 -0,51
12/ 11/ 21 (K) -502,27<< 0,42 1,53
12/ 11/ 39 (K) -297,50 0,47>> 0,77
12/ 12/ 28 (K) -437,48 -0,55<< 1,09
12/ 11/ 21 (K) -502,27 0,42 1,53>>
12/ 11/ 11 147,44 0,02 -0,51<<
105
13/ 12/ 11 144,19>> 0,07 -0,45
13/ 12/ 21 (K) -481,72<< 0,25 1,36
13/ 12/ 50 (K) -77,88 0,48>> 0,02
13/ 13/ 21 (K) -481,72 -0,70<< 0,74
13/ 12/ 21 (K) -481,72 0,25 1,36>>
13/ 12/ 11 144,19 0,07 -0,45<<
14/ 13/ 11 125,28>> 0,37 -0,25
14/ 13/ 21 (K) -406,17<< -1,18 0,74
14/ 13/ 11 125,28 0,37>> -0,25
14/ 14/ 21 (K) -406,17 -1,65<< -1,22
14/ 13/ 21 (K) -406,17 -1,18 0,74>>
14/ 14/ 21 (K) -406,17 -1,65 -1,22<<
15/ 14/ 11 125,28>> -0,43 0,26
15/ 14/ 21 (K) -406,17<< 1,87 -1,22
15/ 14/ 21 (K) -406,17 1,87>> -1,22
15/ 14/ 11 125,28 -0,43<< 0,26
15/ 15/ 21 (K) -406,17 1,39 1,03>>
15/ 14/ 21 (K) -406,17 1,87 -1,22<<
16/ 15/ 11 133,32>> 0,04 -0,33
16/ 15/ 21 (K) -443,05<< 0,30 1,03
16/ 15/ 57 (K) -58,82 0,43>> 0,04
16/ 16/ 21 (K) -443,05 -0,65<< 0,56
16/ 15/ 21 (K) -443,05 0,30 1,03>>
16/ 15/ 11 133,32 0,04 -0,33<<
17/ 16/ 11 125,54>> -0,10 -0,22
17/ 16/ 21 (K) -421,96<< 0,79 0,56
17/ 16/ 21 (K) -421,96 0,79>> 0,56
17/ 17/ 57 (K) -58,57 -0,46<< -0,04
17/ 17/ 21 (K) -421,96 -0,16 1,43>>
17/ 17/ 11 125,54 -0,10 -0,50<<
18/ 17/ 11 99,10>> 0,18 -0,50
18/ 17/ 21 (K) -331,01<< -0,04 1,43
18/ 17/ 57 (K) -42,67 0,49>> -0,04
18/ 18/ 21 (K) -331,01 -0,99<< 0,00
18/ 17/ 21 (K) -331,01 -0,04 1,43>>
18/ 17/ 11 99,10 0,18 -0,50<<
19/ 18/ 11 66,71>> 0,0 0,0
19/ 1/ 21 (K) -223,55<< -0,20 0,0
19/ 18/ 13 (K) -190,62 0,20>> 0,0
19/ 1/ 13 (K) -190,79 -0,20<< 0,0
19/ 18/ 1 -91,51 0,17 0,0>>
19/ 18/ 1 -91,51 0,17 0,0<<
20/ 12/ 21 (K) 68,58>> 0,00 0,0
20/ 12/ 11 -18,87<< 0,0 0,0
20/ 12/ 13 (K) 60,26 0,00>> 0,0
106
20/ 23/ 13 (K) 60,11 -0,00<< 0,0
20/ 12/ 1 26,85 0,00 0,0>>
20/ 12/ 1 26,85 0,00 0,0<<
21/ 18/ 21 (K) 154,19>> 0,06 0,0
21/ 18/ 11 -46,37<< 0,0 0,0
21/ 18/ 13 (K) 131,42 0,06>> 0,0
21/ 2/ 13 (K) 131,33 -0,06<< 0,0
21/ 18/ 1 62,68 0,06 0,0>>
21/ 18/ 1 62,68 0,06 0,0<<
22/ 2/ 11 19,31>> 0,0 0,0
22/ 2/ 21 (K) -67,34<< 0,06 0,0
22/ 2/ 13 (K) -59,24 0,06>> 0,0
22/ 17/ 13 (K) -59,15 -0,06<< 0,0
22/ 2/ 1 -29,63 0,06 0,0>>
22/ 2/ 1 -29,63 0,06 0,0<<
23/ 17/ 21 (K) 52,48>> 0,06 0,0
23/ 17/ 11 -15,54<< 0,0 0,0
23/ 17/ 13 (K) 45,92 0,06>> 0,0
23/ 3/ 13 (K) 45,79 -0,06<< 0,0
23/ 17/ 1 22,34 0,06 0,0>>
23/ 17/ 1 22,34 0,06 0,0<<
24/ 3/ 11 6,62>> 0,0 0,0
24/ 3/ 21 (K) -18,74<< 0,06 0,0
24/ 3/ 13 (K) -16,66 0,06>> 0,0
24/ 16/ 13 (K) -16,52 -0,06<< 0,0
24/ 3/ 1 -7,08 0,06 0,0>>
24/ 3/ 1 -7,08 0,06 0,0<<
25/ 16/ 21 (K) 14,69>> 0,06 0,0
25/ 16/ 11 -5,71<< 0,0 0,0
25/ 16/ 13 (K) 12,93 0,06>> 0,0
25/ 4/ 13 (K) 12,75 -0,06<< 0,0
25/ 16/ 1 4,87 0,06 0,0>>
25/ 16/ 1 4,87 0,06 0,0<<
26/ 15/ 28 (K) 38,93>> -0,06 0,0
26/ 4/ 11 -8,10<< 0,0 0,0
26/ 4/ 13 (K) 30,53 0,06>> 0,0
26/ 15/ 13 (K) 30,71 -0,06<< 0,0
26/ 4/ 1 15,43 0,06 0,0>>
26/ 4/ 1 15,43 0,06 0,0<<
27/ 15/ 11 7,07>> 0,0 0,0
27/ 5/ 28 (K) -35,83<< -0,06 0,0
27/ 15/ 13 (K) -27,94 0,06>> 0,0
27/ 5/ 13 (K) -28,17 -0,06<< 0,0
27/ 15/ 1 -14,59 0,06 0,0>>
27/ 15/ 1 -14,59 0,06 0,0<<
107
28/ 7/ 21 (K) 527,11>> -6,04 1,54
28/ 23/ 11 -153,62<< 1,50 -2,66
28/ 23/ 11 -153,62 1,50>> -2,66
28/ 7/ 21 (K) 527,11 -6,04<< 1,54
28/ 23/ 21 (K) 527,03 -5,56 9,70>>
28/ 23/ 11 -153,62 1,50 -2,66<<
29/ 14/ 11 0,79>> 0,0 0,0
29/ 5/ 21 (K) -3,75<< 0,0 0,0
29/ 14/ 1 -1,60 0,0>> 0,0
29/ 14/ 1 -1,60 0,0<< 0,0
29/ 14/ 1 -1,60 0,0 0,0>>
29/ 14/ 1 -1,60 0,0 0,0<<
31/ 5/ 11 17,14>> 0,0 0,0
31/ 5/ 21 (K) -69,18<< 0,06 0,0
31/ 5/ 13 (K) -61,25 0,06>> 0,0
31/ 13/ 13 (K) -61,02 -0,06<< 0,0
31/ 5/ 1 -28,88 0,06 0,0>>
31/ 5/ 1 -28,88 0,06 0,0<<
32/ 13/ 21 (K) 73,94>> 0,06 0,0
32/ 13/ 11 -18,61<< 0,0 0,0
32/ 13/ 13 (K) 65,29 0,06>> 0,0
32/ 6/ 13 (K) 65,11 -0,06<< 0,0
32/ 13/ 1 30,31 0,06 0,0>>
32/ 13/ 1 30,31 0,06 0,0<<
33/ 6/ 11 15,57>> 0,0 0,0
33/ 6/ 21 (K) -64,04<< 0,06 0,0
33/ 6/ 13 (K) -56,46 0,06>> 0,0
33/ 12/ 13 (K) -56,27 -0,06<< 0,0
33/ 6/ 1 -25,02 0,06 0,0>>
33/ 6/ 1 -25,02 0,06 0,0<<
34/ 12/ 11 8,26>> 0,0 0,0
34/ 7/ 21 (K) -23,41<< -0,06 0,0
34/ 12/ 13 (K) -20,44 0,06>> 0,0
34/ 7/ 13 (K) -20,58 -0,06<< 0,0
34/ 12/ 1 -9,97 0,06 0,0>>
34/ 12/ 1 -9,97 0,06 0,0<<
35/ 11/ 21 (K) 70,12>> -0,06 0,0
35/ 7/ 11 -21,92<< 0,0 0,0
35/ 7/ 13 (K) 60,31 0,06>> 0,0
35/ 11/ 13 (K) 60,44 -0,06<< 0,0
35/ 7/ 1 26,94 0,06 0,0>>
35/ 7/ 1 26,94 0,06 0,0<<
36/ 11/ 11 27,57>> 0,0 0,0
36/ 8/ 21 (K) -90,21<< -0,06 0,0
36/ 11/ 13 (K) -77,97 0,06>> 0,0
108
36/ 8/ 13 (K) -78,06 -0,06<< 0,0
36/ 11/ 1 -35,71 0,06 0,0>>
36/ 11/ 1 -35,71 0,06 0,0<<
37/ 10/ 21 (K) 177,41>> -0,06 0,0
37/ 8/ 11 -51,42<< 0,0 0,0
37/ 8/ 13 (K) 153,47 0,06>> 0,0
37/ 10/ 13 (K) 153,56 -0,06<< 0,0
37/ 8/ 1 72,85 0,06 0,0>>
37/ 8/ 1 72,85 0,06 0,0<<
38/ 19/ 21 (K) 136,02>> -1,38 -6,20
38/ 1/ 11 -43,63<< 1,15 0,0
38/ 1/ 64 (K) -30,35 1,55>> 0,0
38/ 1/ 42 (K) 121,45 -1,77<< 0,0
38/ 19/ 64 (K) -30,35 1,55 6,98>>
38/ 19/ 42 (K) 124,01 -1,77 -7,98<<
39/ 20/ 21 (K) 150,96>> -0,02 -0,08
39/ 9/ 11 -42,45<< 0,73 0,0
39/ 9/ 43 (K) 36,18 1,55>> 0,0
39/ 9/ 63 (K) 69,16 -0,83<< 0,0
39/ 20/ 43 (K) 38,74 1,55 6,96>>
39/ 20/ 63 (K) 69,16 -0,83 -3,73<<
109
7.3 Wymiarowanie pr ętów d źwigara kratowego 3fy 23.5= γM1 1= β 0.75=
λT0 0.4=E 21000= γM0 1=
7.3.1 Pas górny Jako pas górny (ci ągły) przyjeto kształtownik HEA 160 o charakterystyc e przekroju:
Iy 1673= cm4
b 16.0= cm
Iz 615.6= cm4
h 15.2= cm
Wpl.y 245.1= cm3
tw 0.6= cm
Wpl.z 117.6= cm3
tf 0.9= cm
A 38.8= cm2
r 1.5= cm
G 0.304=kg
m
It 12.19=cm
4
Iω 31.41=cm
4
7.3.1.1 Sprawdzenie klasy przekroju
- określenie klasy środnika ε23.5
fy1==
c h 2 tf r+( )⋅−=
t tw=
c
t
15.2 2 0.9 1.5+( )⋅−0.6
= 17.333=
c
t33ε< -przekrój klasy I
- określenie klasy półek ε23.5
fy1==
cb tw− 2 r⋅−
2=
t tf=
c
t
16 0.6− 2 1.5⋅−
2
0.9= 6.889=
c
t9ε<
7.3.1.2 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Długości obliczeniowe prętów pasa górnego wynoszą: l 281= cm
Najwieksza wartość siły ściskajacej występuje w pręcie 28 NEd 527.11= kN
Warunkiem nośności na ściskanie jes t
NEd
Nb.Rd1.0≤
110
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia w płaszczy źnie układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:
μy 0.9=
Ncr.y
π2
E⋅ Iy⋅
μy l⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 1.673 10
3×⋅
0.9 281⋅( )2
= 5.421 103×== kN
λy
A fy⋅
Ncr.y
38.8 23.5⋅
5.421 103×
= 0.41==
Dla profilu HEA 160 oraz wyboczenia w płaszczyźnie układu (x-z) odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa c)
αy 0.34=
Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+
⋅ 0.5 1 0.34 0.41 0.2−( )⋅+ 0.41
2+ ⋅= 0.62==
χy1
Φy Φy2
λy2−+
1
0.62 0.622
0.412−+
= 0.922==
Nb.Rd.y
χy A⋅ fy⋅
γM1
0.922 38.8⋅ 23.5⋅1
= 840.721== kN
NEd
Nb.Rd.y
527.11
840.721= 0.627= < 1 Warunek spełniony
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia z płaszczyzny układu :Dla wyboczenienia z płaszczyzny układu współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:
μz 1=
Ncr.z
π2
E⋅ Iz⋅
μz l⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 615.6⋅
2812
= 1.616 103×== kN
λz
A fy⋅
Ncr.z
38.8 23.5⋅
1.616 103×
= 0.751==
Dla profilu HEA 160 oraz wyboczenia z płaszczyzny układu (x-y) odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa b)
αz 0.49=
Φz 0.5 1 αz λz 0.2−( )⋅+ λz2+
⋅ 0.5 1 0.49 0.751 0.2−( )⋅+ 0.751
2+ ⋅= 0.917==
χz1
Φz Φz2
λz2−+
1
0.917 0.9172
0.7512−+
= 0.693==
Nb.Rd.z
χz A⋅ fy⋅
γM1
0.693 38.8⋅ 23.5⋅1
= 631.689== kN
NEd
Nb.Rd.z
527.11
631.689= 0.834 1⋅= < 1 Warunek spełniony
111
7.3.1.3 Nośność na zginanie Maksymalny moment zginający występuje w pręcie 28 MEd 970= kNcmWarunkiem nośności na zginanie jednokierunkowe jes t:
MEd
Mc.Rd1≤
Mc.Rd - obliczeniowa nośnośc przekroju na zginanie obliczona na podstawie wzoru(dla przekrojów klasy 1 i 2)
Mc.Rd Mpl.Rd=
Mpl.Rd
Wpl.y fy⋅
γM0
245.1 23.5⋅1
= 5.76 103×== kNcm
MEd
Mc.Rd
970
5.76 103×
= 0.168= < 1 Warunek spełniony
7.3.1.4 Nośność na ścinanieMaksymalna siła poprzeczna występująca w pręcie 1 Vz.Ed 6.78= kN
Sprawdzenie warunku niestateczności miejscowej
hw
tw
72
ηε< hw h 2 tf⋅− 2 r⋅−= η 1.2=
hw
tw
15.2 2 0.9⋅− 2 1.5⋅−0.6
= 17.333=
72
ηε
72
1.2= 60= - środnik niewrażliwy
Av.z A 2 b⋅ tf⋅− tw 2 r⋅+( ) tf⋅+ 38.8 2 16⋅ 0.9⋅− 0.6 2 1.5⋅+( ) 0.9⋅+= 13.24== cm2
Av.z η hw⋅ tw⋅≥ η hw⋅ tw⋅ 1.2 15.2 2 0.9⋅− 2 1.5⋅−( )⋅ 0.6⋅= 7.488= cm2
Vpl.z.Rd
Av.z
fy
3⋅
γM0
13.2423.5
3⋅
1= 179.637== kN
Vc.z.Rd Vpl.z.Rd=
Vz.Ed
Vc.z.Rd
6.78
179.637= 0.038= < 1 Warunek spełniony
7.3.1.5 Nośność na zginanie ze ścinaniemWarunki za uwzględnienie wpływu śc inania:
Vmax.z.Ed
Vc.z.Rd0.5≤
hw
tw
72
ηε<
Vz.Ed
Vc.z.Rd
6.78
179.637= 0.038= < 0.5
hw
tw
15.2 2 0.9⋅− 2 1.5⋅−0.6
= 17.333= <72
ηε
72
1.2= 60=
Oba warunki spełnione - ścinanie nie będzie miało wpływu na nośność przy zginaniu.
112
7.3.1.6 Nośność na zginanie z sił ą podłu żnąAby nie uwzględniać wpływu siły podłużnej przy zginaniu muszą zostać spełnionenastepujące warunki
Nmax.Ed 0.25 Npl.Rd⋅≤
Npl.Rd
A fy⋅
γM0
38.8 23.5⋅1
= 911.8== kN
Nmax.Ed NEd 527.11== kN < 0.25 Npl.Rd⋅ 0.25 911.8⋅= 227.95= kN Warunek nie spełniony
Nmax.Ed
0.5 hw⋅ tw⋅ fy⋅
γM0≤
Nmax.Ed 527.11= kN <0.5 hw⋅ tw⋅ fy⋅
γM0
0.5 15.2 2 0.9⋅− 2 1.5⋅−( )⋅ 0.6⋅ 23.5⋅1
= 73.32= kN
Warunek nie spełniony
Należy uwzględnić wpływ siły podłużnej na nośność przy zginaniu.Warunek nośności na zginanie z siłą podłużną przyjmuje postać:
MEd
MN.Rd1≤
MN.Rd - zredukowana nośność plastyczna z siła podłużną obliczona napodstawie wzoru:
nNEd
Npl.Rd=
a2 b⋅ tf⋅
A= a 0.5≤
dla n a>
MN.Rd Mpl.Rd 1n a−1 a−
2
−
⋅= MN.Rd Mpl.Rd≤
Rozpatrzony zostanie przypadek w którym występuje zarówno największy momentzginający jak i największa siła ściskająca - pręt 28 kombinacja KOMB9
MEd 970= kNcm NEd 527.11= kN
Npl.Rd 911.8= kN
Mpl.Rd 5.76 103×= kNcm
nNEd
Npl.Rd
527.11
911.8= 0.578==
aA 2 b⋅ tf⋅−
A
38.8 2 16⋅ 0.9⋅−38.8
= 0.258== a 0.5≤
n a>
MN.Rd Mpl.Rd 1n a−1 a−
2
−
⋅ 5.76 103× 1
0.578 0.258−1 0.258−
2
−
⋅= 4.687 103×== kNcm
MEd
MN.Rd
970
4.687 103×
= 0.207= < 1 Warunek spełniony
113
7.3.1.7 Nośność na zwichrzenieZ uwagi na brak stężeń w kierunku bocznym należy sprawdzić warunek nośności nazwichrzenie. Przyjmuje on postać:
MEd
Mb.Rd1≤ Mb.Rd - obliczeniowa nośność elementu nazwichrzenie obliczona na
podstawie wzoru (dla przekrojów klasy 1 i 2)
Mb.Rd χLT
Wpl.y fy⋅
γM1⋅= MEd 970= kNcm
χLT - współczynnik zwichrzenia obliczany na podstawie wzoru:
χLT1
ΦLT ΦLT2
λLT2−+
=
ΦLT parametr krzywej zwichżenia obliczany na podstawie wzoru:αLT 0.34=
λLT.0 0.4=
λLT
Wpl.y fy⋅
Mcr= β 0.75=
ΦLT 0.5 1 αLT λLT λLT.0−( )⋅+ β λLT2⋅+
⋅=
Mcr C1
π2
E⋅ Iz⋅
k l⋅( )2
⋅k
kw
2 Iω
Iz⋅
k l⋅( )2
G⋅ It⋅
π2
E⋅ Iz⋅+⋅=
k 1=
kw 1=ψ
154
MEd
154
970= 0.159==
G 8100=kN
cm2
C1 1.88 1.4 ψ⋅− 0.52ψ2+ 1.88 1.4 0.159⋅− 0.52 0.159
2⋅+= 1.671==
Mcr C1
π2
E⋅ Iz⋅
k l⋅( )2
⋅k
kw
2 Iω
Iz⋅
k l⋅( )2
G⋅ It⋅
π2
E⋅ Iz⋅+⋅=
Mcr 1.671π
22.1 10
4×⋅ 615.6⋅
2812
⋅1
1
231.41
615.6⋅
2812
8.1 103×⋅ 12.19⋅
π2
2.1 104×⋅ 615.6⋅
+⋅= 2.111 104×=
λLT
Wpl.y fy⋅
Mcr
245.1 23.5⋅
2.111 104×
= 0.522==
ΦLT 0.5 1 αLT λLT λLT.0−( )⋅+ β λLT2⋅+
⋅ 0.5 1 0.34 0.522 0.4−( )⋅+ 0.75 0.522
2⋅+ ⋅= 0.623==
χLT1
ΦLT ΦLT2
β λLT2⋅−+
1
0.623 0.6232
0.75 0.5222⋅−+
= 0.951==
χLT1
λLT2
≤χLT 1≤
Mb.Rd χLT
Wpl.y fy⋅
γM1⋅ 0.951
245.1 23.5⋅1
⋅= 5.477 103×==
MEd
Mb.Rd
970
5.477 103×
= 0.177= < 1 Warunek spełniony
114
7.3.1.8 Nośnośc na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem:Warunki nośności dla elementów zginanych i ściskanych są następujące:
1( )NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ ky.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ kz.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤ 2( )
Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem została obliczona metodą2 wg załącznika B normy PN-EN 1993-1-1
My.Rk Wpl.y fy⋅= χy 0.922=
NRk A fy⋅ 38.8 23.5⋅= 911.8== χz 0.693=
∆My.Ed 0= χLT 0.951=
∆Mz.Ed 0=
Mz.Ed 0= - więc 3 składnik wzorów (1) i (2) jest równy0
My.Ed MEd 970==
Cm.y 0.6 0.4 ψ⋅+ 0.6 0.4 0.159⋅+= 0.664== Cm.y 0.4≥
ky.y Cm.y 1 λy 0.2−( )NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ Cm.y 1 0.8NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅≤= Warunek spełniony
Cm.y 1 0.8NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.664 1 0.8527.11
0.922911.8
1⋅
⋅+
⋅= 0.996=
ky.y Cm.y 1 λy 0.2−( )NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.664 1 0.41 0.2−( )527.11
0.922911.8
1⋅
⋅+
⋅= 0.751==
kz.y 0.6ky.y=
Pręt obciążony największym momentem zginającym i największą siła ściskajaca - pręt 28Kombinacja KOMB9
NEd 527.11=
NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+527.11
0.922 911.8⋅
1
0.751970 0+
0.951245.1 23.5⋅
1⋅
⋅+= 0.76 . 1≤⋅=
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+527.11
0.693 911.8⋅
1
0.6 0.751⋅970 0+
0.951245.1 23.5⋅
1⋅
⋅+= 0.914 . 1≤⋅=
Warunki spełnione
115
7.3.2 Pas dolny
Jako pas dolny (ci ągły) przyjeto przekr ęcony o 90 stopni profil HEA 160 ocharakterystyce przekroju:
Iy 1673= cm4
b 16.0= cm
Iz 615.6= cm4
h 15.2= cm
Wpl.y 245.1= cm3
tw 0.6= cm
Wpl.z 117.6= cm3
tf 0.9= cm
A 38.8= cm2
r 1.5= cm
G 0.304=kg
m
It 12.19=cm
4
Iω 31.41=cm
4
7.3.2.1 Sprawdzenie klasy przekroju
- określenie klasy środnika ε23.5
fy1==
c h 2 tf r+( )⋅−=
t tw=
c
t
15.2 2 0.9 1.5+( )⋅−0.6
= 17.333=
c
t33ε< -przekrój klasy I
- określenie klasy półek ε23.5
fy1==
cb tw− 2 r⋅−
2=
t tf=
c
t
16 0.6− 2 1.5⋅−
2
0.9= 6.889=
c
t9ε<
7.3.2.2 Nośność na rozci ąganie Największa wartośc siły rozciągającej wystepuje w pręcie 12 i wynosi: NEd 502.27= kN
Npl.Rd
A fy⋅
γM0= Npl.Rd
38.8 23.5⋅1
= 911.8= kN
NEd
Npl.Rd
502.27
911.8= 0.551= < 1 Warunek spełniony
116
7.3.2.3 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Długości obliczeniowe prętów pasa górnego wynoszą: ly 276= cm lz 1093= cm
Najwieksza wartość siły ściskajacej występuje w pręcie 4 NEd 94.30= kN
Warunkiem nośności na wybocznie jes t
NEd
Nb.Rd1.0≤
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia z płaszczyzny układu :Dla wyboczenienia z płaszczyzny układu współczynnik wyboczeniowy przyjmujewartość:
μy 1=
Ncr.y
π2
E⋅ Iy⋅
μy lz⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 1.673 10
3×⋅
1.093 103×( )2
= 290.252== kN
λy
A fy⋅
Ncr.y
38.8 23.5⋅290.252
= 1.772==
Dla profilu HEA 160 oraz wyboczenia z płaszczyzny układu (x-y) odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa b)
αy 0.34=
Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+
⋅ 0.5 1 0.34 1.772 0.2−( )⋅+ 1.772
2+ ⋅= 2.338==
χy1
Φy Φy2
λy2−+
1
2.338 2.3382
1.7722−+
= 0.259==
Nb.Rd.y
χy A⋅ fy⋅
γM1
0.259 38.8⋅ 23.5⋅1
= 236.048== kN
NEd
Nb.Rd.y
94.3
236.048= 0.399 . 1≤⋅= Warunek spełniony
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia w płaszczy źnie układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczeniowy przyjmujewartość:
μz 0.9=
Ncr.z
π2
E⋅ Iz⋅
μz ly⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 615.6⋅
0.9 276⋅( )2
= 2.068 103×== kN
λz
A fy⋅
Ncr.z
38.8 23.5⋅
2.068 103×
= 0.664==
117
Dla profilu HEA 160 oraz wyboczenia w płaszczyźnie układu (x-z) odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa c)
αz 0.49=
Φz 0.5 1 αz λz 0.2−( )⋅+ λz2+
⋅ 0.5 1 0.49 0.664 0.2−( )⋅+ 0.664
2+ ⋅= 0.834==
χz1
Φz Φz2
λz2−+
1
0.834 0.8342
0.6642−+
= 0.747==
Nb.Rd.z
χz A⋅ fy⋅
γM1
0.747 38.8⋅ 23.5⋅1
= 680.946== kN
NEd
Nb.Rd.z
94.3
680.946= 0.138 . 1≤⋅= Warunek spełniony
7.3.2.4 Nośność na zginanie Maksymalny moment zginający występuje w pręcie 12 MEd 178= kNcmWarunkiem nośności na zginanie jednokierunkowe jes t:
MEd
Mc.Rd1≤
- obliczeniowa nośnośc przekroju na zginanie obliczona na podstawie wzoru (dlaprzekrojów klasy 1 i 2)Mc.Rd
Mpl.Rd
Wpl.z fy⋅
γM0
117.6 23.5⋅1
= 2.764 103×== kNcm
Mc.Rd Mpl.Rd=
MEd
Mc.Rd
178
2.764 103×
= 0.064=
MEd
Mc.Rd1≤ Warunek spełniony
7.3.2.5 Nośność na ścinanieMaksymalna siła poprzeczna występująca w pręcie 15 Vy.Ed 1.87= kNSprawdzenie warunku niestateczności miejscowej
c
tw
72
ηε>
cb tw− 2 r⋅−
2
16 0.6− 2 1.5⋅−2
= 6.2==
η 1.2=hw h 2 tf⋅− 2 r⋅− 15.2 2 0.9⋅− 2 1.5⋅−= 10.4==
c
tw
6.2
0.6= 10.333=
72
ηε
72
1.2= 60= - środnik niewrażliwy
Av.y A hw tw⋅− 38.8 10.4 0.6⋅−= 32.56== cm2
Av.y η hw⋅ tw⋅≥ η hw⋅ tw⋅ 1.2 10.4⋅ 0.6⋅= 7.488= cm2
Vpl.y.Rd
Av.y
fy
3⋅
γM0
32.5623.5
3⋅
1= 441.765== kN
Vc.y.Rd Vpl.y.Rd=
Vy.Ed
Vc.y.Rd
1.87
441.765= 4.233 10
3−× . 1≤⋅= Warunek spełniony
118
7.3.2.6 Nośność na zginanie ze ścinaniemWarunki na uwzględnienie wpływu ścinania:
c
tf
72
ηε<Vmax.y.Ed
Vc.y.Rd0.5≤
c
tf
6.2
0.9= 6.889= <
72
ηε
72
1.2= 60=Vy.Ed
Vc.y.Rd
1.87
441.765= 4.233 10
3−×= < 0.5
Oba warunki spełnione - ścinanie nie będzie miało wpływu na nośność przy zginaniu.
7.3.2.7 Nośność na zginanie z sił ą podłu żną
Aby nie uwzględniać wpływu siły podłużnej przy zginaniu muszą zostać spełnionenastepujące warunki
Nmax.Ed 0.25 Npl.Rd⋅≤ Warunek spełniony
Nmax.Ed 502.27= kN Npl.Rd
A fy⋅
γM0
38.8 23.5⋅1
= 911.8== kN
Nmax.Ed 0.25 Npl.Rd⋅≤0.25 Npl.Rd⋅ 0.25 911.8⋅= 227.95= kN
Nmax.Ed
hw tw⋅ fy⋅
γM0≤ Warunek nie spełniony
hw tw⋅ fy⋅
γM0
10.4 0.6⋅ 23.5⋅1
= 146.64= kNNmax.Ed 502.27= kN
Należy uwzględnić wpływ siły podłużnej na nośność przy zginaniu.Warunek nośności na zginanie z siłą podłużną przyjmuje postać:
MEd
MN.Rd1≤
MN.Rd - zredukowana nośność plastyczna z siła podłużną obliczona napodstawie wzoru:
nNmax.Ed
Npl.Rd
502.27
911.8= 0.551== a
2 b⋅ tf⋅
A= a 0.5≤
MN.Rd Mpl.Rd 1n a−1 a−
2
−
⋅= MN.Rd Mpl.Rd≤
Rozpatrzony zostanie pret 12 gdyż występuje na nim zarówno największa sła podłużnajak i najwiekszy moment zginajacy
MEd 178= kNcm
Npl.Rd 911.8= kN
Mpl.Rd 2.764 103×= kNcm
n 0.551=
a2 b⋅ tf⋅
A= a
2 16⋅ 0.9⋅38.8
= 0.742=
ale a 0.5≤ więc a 0.5=
dla n a≥
MN.Rd Mpl.Rd 1n a−1 a−
2
−
⋅ 2.764 103× 1
0.551 0.5−1 0.5−
2
−
⋅= 2.735 103×== kNcm
MEd
MN.Rd
178
2.735 103×
= 0.065= < 1 Warunek spełniony
119
7.3.2.8 Nośnośc na zginanie i ściskanie z wyboczeniem Warunki nośności dla elementów zginanych i ściskanych są następujące:
1( )NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ ky.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ kz.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤ 2( )
Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem została obliczonametodą 2 wg załącznikaB normy PN-EN 1993-1-1
Mz.Rk Wpl.z fy⋅= χy 0.259=
NRk A fy⋅ 38.8 23.5⋅= 911.8== χz 0.747=
∆My.Ed 0= χLT 0.951=
∆Mz.Ed 0=
My.Ed 0= - więc drugi składnik wzorów (1) i (2) jest równy 0
αh 1=
Cm.z 0.95 0.05 αh⋅+ 0.95 0.05+= 1== Cm.y 0.4≥
kz.z Cm.z 1 λz 0.2−( )NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ Cm.z 1 0.8NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅≤=
kz.z Cm.z 1 0.8NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 1 0.894.3
0.747911.8
1⋅
⋅+
= 1.111==
kz.z Cm.z 1 λz 0.2−( )NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 1 0.664 0.2−( )94.3
0.747911.8
1⋅
⋅+
= 1.064==
ky.z 0.6 kz.z⋅ 0.6 1.064⋅= 0.639==
a) pręt obciążony największym momentem zginającym i towarzyszacą mu siłą podłużnąMz.Ed MEd=
NEd 94.3=
NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+94.3
0.259 911.8⋅
1
0.639178 0+
117.6 23.5⋅
1
⋅+= 0.441 . 1≤⋅=
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+94.3
0.747 911.8⋅
1
1.064178 0+
117.6 23.5⋅
1
⋅+= 0.207 . 1≤⋅=
Warunki spełnione
120
7.3.3 Skratowanie Jako sktratowanie przyjeto profil RK 70x4 o charakt erystyce przekroju:
Iy 72.12= cm4
b 7= cm
Iz Iy= cm4
h 7= cm
Wpl.y 20.61= cm3
t 0.4= cm
Wpl.z Wpl.y= cm3
r 0.4= cm
A 10.15= cm2
G 7.97=kg
m7.3.3.1 Sprawdzenie klasy przekroju
ε23.5
fy1==
c b 2 t r+( )⋅−=
c
t
7 2 0.4 0.4+( )⋅−0.4
= 13.5=
c
t33ε< -przekrój klasy I
7.3.3.3. Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem dla pr ęta 37 Najwieksza wartość siły ściskajacej występuje w pręcie 37 l 169= cmWarunkiem nośności na wyboczenie jest NEd 185.60= kN
NEd
Nb.Rd1.0≤
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem:Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczeniowy przyjmujewartość:
μy 1=
Ncr.y
π2
E⋅ Iy⋅
μy l⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 72.12⋅
1692
= 523.361== kN
λy
A fy⋅
Ncr.y
10.15 23.5⋅523.361
= 0.675==
Dla profilu RK 70x4 oraz wyboczenia w obu płaszczyznach odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa a)
αy 0.21=
Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+
⋅ 0.5 1 0.21 0.675 0.2−( )⋅+ 0.675
2+ ⋅= 0.778==
χy1
Φy Φy2
λy2−+
1
0.778 0.7782
0.6752−+
= 0.859==
Nb.Rd.y
χy A⋅ fy⋅
γM1
0.859 10.15⋅ 23.5⋅1
= 204.923== kN
NEd
Nb.Rd.y
185.6
204.923= 0.906 . 1≤⋅= Warunek spełniony
121
7.3.3.4 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem dla pr ęta 32 Sprawdzenie dle pręta 32 l 242= cmWarunkiem nośności na ściskanie jes t NEd 74.71= kN
NEd
Nb.Rd1.0≤
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem:Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczeniowy przyjmujewartość:
μy 1=
Ncr.y
π2
E⋅ Iy⋅
μy l⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 72.12⋅
2422
= 255.237== kN
λy
A fy⋅
Ncr.y
10.15 23.5⋅255.237
= 0.967==
Dla profilu RK 70x4 oraz wyboczenia w obu płaszczyznach odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa a)
αy 0.21=
Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+
⋅ 0.5 1 0.21 0.967 0.2−( )⋅+ 0.967
2+ ⋅= 1.048==
χy1
Φy Φy2
λy2−+
1
1.048 1.0482
0.9672−+
= 0.689==
Nb.Rd.y
χy A⋅ fy⋅
γM1
0.689 10.15⋅ 23.5⋅1
= 164.29== kN
NEd
Nb.Rd.y
74.71
164.29= 0.455 . 1≤⋅= Warunek spełniony
7.3.4. sprawdzenie no śności węzła 2 Dane prętów dochodzących do węzła 2
b22 7= cmb 16.0= cm θ21
49
360π=
b21 7= cmh 15.2= cm
h22 7= cm θ22284
1125π=
tw 0.6= cmh21 7= cm
tf 0.9= cmfy 23.5=
kN
cm2t21 0.4= cm
r 1.5= cmγM5 1=
A 38.8= cm2
t22 0.4= cmγM0 1=
G 19.9=kg
mg2 10.2= cm
N21.Ed 154.19= kN ściskanie
N22.Ed 67.34= kN rozciąganie
N3.Ed 392.24= kN ściskanie Pas górny
V3.Ed 0.99= kN
122
7.3.4.1. Sprawdzenie no śności pretów skratowania Zniszczenia skratowania nie sprawdza sie je żeli spełnione s ą warunki:
g
tf20 28 β⋅−≤
βb22 b21+ h22+ h21+
4b
7 7+ 7+ 7+4 16⋅
= 0.438==
β 1.0 0.03γ−≤ gdzie: γb
2tf
16
2 0.9⋅= 8.889==
1.0 0.03γ− 1 0.03 8.889⋅−= 0.733=g2
tf
10.2
0.9= 11.333= < 20 28 β⋅− 20 28 0.438⋅−= 7.75= Warunke nie spełnony
0.75b21
b22≤ 1.33≤ Warunek spełniony
b21
b22
7
7= 1=
Należy sprawdzi ć zniszczenie skratowania
p22.eff tw 2 r⋅+ 7 tf
fy
fy⋅⋅+ 0.6 2 1.5⋅+ 7 0.9
23.5
23.5⋅⋅+= 9.9== cm
p22.eff b22 h22+ 2 t22⋅−≤
b22 h22+ 2 t22⋅− 7 7+ 2 0.4⋅−= 13.2= cm
p21.eff p22.eff=
p21.eff b21 h21+ 2 t21⋅−≤
b21 h21+ 2 t21⋅− 7 7+ 2 0.4⋅−= 13.2= cm
N21.Rd
2 fy⋅ t21⋅ p21.eff⋅
γM5
2 23.5⋅ 0.4⋅ 9.9⋅1
= 186.12== kN
N21.Ed
N21.Rd
154.19
186.12= 0.828= <1 Warunek spełniony
N22.Rd
2 fy⋅ t22⋅ p22.eff⋅
γM5
2 23.5⋅ 0.4⋅ 9.9⋅1
= 186.12== kN
N22.Ed
N22.Rd
67.34
186.12= 0.362= <1 Warunek spełniony
7.3.4.2. Sprawdznie no śności pasa7.3.4.2.1 Sprawdzenie niestareczni ści środnika pasa
bw h 2 tf⋅− 2 r⋅−=
N21.Rd
fy tw⋅ bw⋅
sin θ21( )γM5
23.5 0.6⋅ 15.2 2 0.9⋅− 2 1.5⋅−( )⋅
sin49
360π⋅
1= 353.611== kN
N21.Ed
N21.Rd
154.19
353.611= 0.436= <1 Warunek spełniony
123
N22.Rd
fy tw⋅ bw⋅
sin θ22( )γM5
23.5 0.6⋅ 15.2 2 0.9⋅− 2 1.5⋅−( )⋅
sin284
1.125 103×π⋅
1= 205.806== kN
N22.Ed
N22.Rd
67.34
205.806= 0.327= <1 Warunek spełniony
7.3.4.2.2 Sprawdzenie no śności zewgledu na ścięcie pasa
α1
14 g2
2⋅
3 tf2⋅
+
1
14 10.2
2⋅
3 0.92⋅
+
= 0.076==
Av.z A 2 α−( ) b⋅ tf⋅− tw 2 r⋅+( ) tf⋅+ 38.8 2 0.076−( ) 16⋅ 0.9⋅− 0.6 2 1.5⋅+( ) 0.9⋅+= 14.337== cm2
N21.Rd
fy Av.z⋅
3 sin θ21( )23.5 14.337⋅
3 sin49
360π⋅
⋅= 469.076== kN
N21.Ed
N21.Rd
154.19
469.076= 0.329= <1 Warunek spełniony
N22.Rd
fy Av.z⋅
3 sin θ22( )23.5 14.337⋅
3 sin284
1.125 103×π⋅
⋅= 273.008== kN
N22.Ed
N22.Rd
67.34
273.008= 0.247= <1 Warunek spełniony
V3.pl.z.Rd
Av.z
fy
3⋅
γM0
14.33723.5
3⋅
1= 194.523== kN
N3.Rd A Av.z−( ) fy⋅ Av.z fy⋅ 1V3.Ed
V3.pl.z.Rd−⋅+=
N3.Rd 38.8 14.337−( ) 23.5⋅ 14.337 23.5⋅ 10.99
194.523−⋅+= 910.942= kN
N3.Ed
N3.Rd
392.24
910.952= 0.431= <1 Warunek spełniony
7.3.5 Sprawdzenie no śności węzła 18, KOMB9fy 23.5=
kN
cm2b 16.0= cm b21 7= cm
h 15.2= cm h21 7= cm γM5 1=
tw 0.6= cm t21 0.4= cm γM0 1=
tf 0.9= cm g18 5.4= cm tbl 1.2= cm
124
r 1.5= cm bbl 15.2= cmθ21 0.194π=
A 38.8= cm2
h0b
2
tw
2+ tbl+
16
2
0.6
2+ 1.2+= 9.5== cm
G 19.9=kg
m
N21.Ed 154.19= kN ściskanie
N18.Ed 331.01= kN rozciągany pas dolny
V18.Ed 0.99= kN
7.3.5.1 Zniszczenie przystykowe pasa
σ18.Ed
N18.Ed
A
331.01
38.8= 8.531==
kN
cm2
n
σ18.Ed
fy
γM5
8.531
23.5
1= 0.363== n 0>
βb21 h21+
2h
7 7+2 15.2⋅
= 0.461==
β 1.0 0.03γ−≤ gdzie: γbbl
tbl
15.2
1.2= 12.667==
kn 1=
N21.Rd
8.9 kn⋅ fy⋅ tbl2⋅ γ⋅
sin θ21( )
b21 h21+
4 bbl⋅
γM5
8.9 23.5⋅ 1.22⋅ 12.667⋅
sin 0.194 π⋅( )
7 7+
4 15.2⋅
1⋅= 431.173== kN
N21.Ed
N21.Rd
154.19
431.173= 0.358= <1 Warunek spełniony
7.3.5.2 Ściście pasa
α1
14 g18
2⋅
3 tbl2⋅
+
1
14 5.4
2⋅
3 1.22⋅
+
= 0.189==
Av 2 b tbl+( )⋅ tf⋅ 2 16 1.2+( )⋅ 0.9⋅= 30.96== cm2
N21.Rd
fy Av⋅
3 sin θ21( )⋅
γM5
23.5 30.96⋅
3 sin 0.194 π⋅( )⋅
1= 733.811== kN
N21.Ed
N21.Rd
154.19
733.811= 0.21= <1 Warunek spełniony
V18.pl.Rd
Av
fy
3⋅
γM0
30.9623.5
3⋅
1= 420.057== kN
125
N18.Rd
A Av−( ) fy⋅ Av fy⋅ 1V18.Ed
V18.pl.Rd
2
−⋅+
γM5=
N18.Rd
38.8 30.96−( ) 23.5⋅ 30.96 23.5⋅ 10.99
420.057
2
−⋅+
1= 911.798= kN
N18.Ed
N18.Rd
331.01
911.798= 0.363= <1 Warunek spełniony
7.3.5.3 Zniszczenie pr ęta skratowania
beff10
bbl
tbl
fy tbl⋅
fy t21⋅⋅ b21⋅
10
15.2
1.2
23.5 1.2⋅23.5 0.4⋅
⋅ 7⋅= 16.579== lecz beff b15≤
beff b21=
N15.Rd
fy t21⋅ 2 h21⋅ 4 t21⋅− b21+ beff+( )⋅
γM5
23.5 0.4⋅ 2 7⋅ 4 0.4⋅− 7+ 7+( )⋅1
= 248.16== kN
N21.Ed
N21.Rd
154.19
733.811= 0.21= <1 Warunek spełniony
7.3.5.4 Przebici blachy zamykaj ącej pas dolny
bc.p b15≤bc.p
10
bbl
tbl
b21⋅10
15.2
1.2
7⋅= 5.526== cm
N21.Rd
fy tbl⋅
3 sin θ21( )⋅
2 h21⋅
sin θ21( ) b21+ bc.p+
γM5⋅
23.5 1.2⋅
3 0.572⋅
2 7⋅0.572
7+ 5.526+
1⋅= 1.052 10
3×== kN
N21.Ed
N21.Rd
154.19
1.052 103×
= 0.147= <1 Warunek spełniony
126
8. Belki 8.1 Belka B1 8.1.1Obciążenie stałe
Obciążenie ciężarem własnym zostało przyjęte automatycznie w programie
Robot pozostałe obciążenia stałe wynoszą:
obciążenie stałe
nr
węzła
obszar działania obciążenia
obciążenie
stałe
]/[ 2mkN
ciężar
płatwi
]/[ mkN
reakcja
][kN
reakcja na 2
podporę
płatwi ][kN długość
[m]
szerokość
[m]
pole
][ 2m
1 6,00 1,178 7,068 0,18 0,76 -6,45 -7,42
3 5,30 2,356 12,4868 0,18 0,76 -10,44 -12,01
4 4,53 2,356 10,67975 0,18 0,76 -8,93 -10,27
7 3,77 2,356 8,875052 0,18 0,76 -7,42 -8,54
Do kombinacji w których występuje wiatr ze współczynnikiem 1.5 i obciążenie stałe ze
współczynnikiem 1,0 obciążenie stałe wzięto bez uwzględnienia instalacji
obciążenie stałe bez instalacji
nr
węzła
obszar działania obciążenia obciążenie
stałe
]/[ 2mkN
ciężar
płatwi
]/[ mkN
reakcja
][kN
reakcja na 2
podporę
płatwi ][kN długość
[m]
szerokość
[m]
pole
][ 2m
1 6,00 1,178 7,068 0,18 0,46 -4,33 -4,98
3 5,30 2,356 12,4868 0,18 0,46 -6,70 -7,70
4 4,53 2,356 10,67975 0,18 0,46 -5,73 -6,59
7 3,77 2,356 8,875052 0,18 0,46 -4,76 -5,47
8.1.2Obciążenie zmienne Obciążenie śniegiem:
obciążenie śniegiem
nr
węzła
obszar działania obciążenia obciążenie
śniegiem
]/[ 2mkN
reakcja
][kN
reakcja na 2
podporę
płatwi ][kN długość
[m]
szerokość
[m]
pole
][ 2m
1 6,00 1,15 6,9 0,72 -4,97 -5,71
3 5,30 2,3 12,19 0,72 -8,78 -10,09
4 4,53 2,3 10,426 0,72 -7,51 -8,63
7 3,77 2,3 8,6641 0,72 -6,24 -7,17
127
Dla obciążenie wiatrem wzięto pod uwagę 2 najbardziej niekorzystne przepadki i tylko
te biorą udział w kombinacjach:
WIATR 4.1 – największe parcie wiatru oraz WIATR 4.2 największe ssanie wiatru.
Wiatr 4.1
nr
węzła
W
]/[ 2mkN
obciążenie
płatwi
]/[ mkN
reakcja
][kN
reakcja na drugą
podporę ][kN
składowa
pionowa ][kN
składowa
pozioma
][kN
1 0,883 1,040 6,24 -7,18 -7,01 1,55
3 0,622 1,466 7,77 -8,93 -8,72 1,93
4 0,505 1,190 5,39 -6,20 -6,06 1,34
7 0,427 1,005 3,79 -4,35 -4,25 0,94
Wiatr 4.2
nr
węzła
W
]/[ 2mkN
obciążenie
płatwi
]/[ mkN
reakcja
][kN
reakcja na drugą
podporę ][kN
składowa
pionowa ][kN
składowa
pozioma
][kN
1 -1,073 -1,264 -7,58 -8,72 8,51 -1,88
3 -0,898 -2,117 -11,22 -12,90 12,60 -2,79
4 -0,820 -1,932 -8,75 -10,06 9,83 -2,17
7 -0,947 -2,231 -8,41 -9,67 9,44 -2,09
Pozostałe obciążenia wiatrem przyłożono do belki w celu uzyskana reakcji
działającej na dźwigar 3:
Wiatr 2,1
nr
węzła
W
]/[ 2mkN
obciążenie
płatwi
]/[ mkN
reakcja
][kN
reakcja na drugą
podporę ][kN
składowa
pionowa ][kN
składowa
pozioma
][kN
1 -0,820 -0,966 -5,80 6,67 6,51 -1,44
3 -0,472 -1,113 -5,90 6,78 6,62 -1,46
4 -0,442 -1,041 -4,72 5,42 5,30 -1,17
7 -0,442 -1,041 -3,92 4,51 4,40 -0,97
Wiatr 2.2
nr
węzła
W
]/[ 2mkN
obciążenie
płatwi
]/[ mkN
reakcja
][kN
reakcja na drugą
podporę ][kN
składowa
pionowa ][kN
składowa
pozioma
][kN
1 -0,505 -0,595 -3,57 -4,10 4,01 -0,89
3 -0,156 -0,368 -1,95 -2,24 2,19 -0,48
4 -0,126 -0,297 -1,34 -1,55 1,51 -0,33
7 -0,126 -0,297 -1,12 -1,29 1,26 -0,28
128
Wiatr 3.1
nr
węzła
W
]/[ 2mkN
obciążenie
płatwi
]/[ mkN
reakcja
][kN
reakcja na drugą
podporę ][kN
składowa
pionowa ][kN
składowa
pozioma
][kN
1 -0,505 -0,595 -3,57 -4,10 4,01 -0,89
3 -0,505 -1,190 -6,31 -7,25 7,08 -1,57
4 -0,505 -1,190 -5,39 -6,20 6,05 -1,34
7 -0,505 -1,190 -4,48 -5,15 5,03 -1,11
8.1.3 Wyniki z programu Robot
Belka B1 opiera się z jednej strony na słupie a z drugiej na dźwigarze 3.
Podparcie belki na dźwigarze zostało zamodelowane jako podpora przegubowa
nieprzesuwna.
8.1.3.1 Obciążenia – Przypadki
Przypadek
Etykieta
Nazwa przypadku
Natura
Typ analizy
1 STA1 STA1 ciężar własny Statyka liniowa
2 WIATR1 WIATR4.1 wiatr Statyka liniowa
3 WIATR2 ssący WIATR4.2 wiatr Statyka liniowa
5 SN1 SN1 śnieg Statyka liniowa
12 WIATR2.1 wiatr Statyka liniowa
13 WIATR2.2 wiatr Statyka liniowa
16 WIATR7 WIATR3.1 wiatr Statyka liniowa
17 STA2 BEZ INSTALACJI ciężar własny Statyka liniowa
129
8.1.3.2 Obciążenia - Wartości STA1
WIATR1
WIATR2 ssący
130
SN1
WIATR2.1
WIATR2.2
131
WIATR7
STA2
8.1.3.3 Kombinacje ręczne - Przypadki: 4 6do11
Kombinacja
Nazwa
Typ analizy
Typ
kombinacji
Definicja
4 (K) KOMB1 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+5*1.50
6 (K) KOMB2 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*0.90+5*1.50
7 (K) KOMB3 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+3*0.90+5*1.50
8 (K) KOMB4 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*1.50+5*0.75
9 (K) KOMB5 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+3*1.50+5*0.75
10 (K) KOMB6 Kombinacja
liniowa
SGN 2*1.50+17*1.00
11 (K) KOMB7 Kombinacja
liniowa
SGN 3*1.50+17*1.00
132
8.1.3.4 Maksymalne momenty
8.1.3.5 Reakcja pionowa z belki na dźwigar 3
Przypadek Reakcja na dźwigar 3 [kN]
STA1 -19,62
WIATR4.1 -8,24
WIATR4.2 15,01
SN1 -11,91
WIATR2.1 7,50
WIATR2.2 2,18
WIATR2.3 0
WIATR2.4 0
WIATR3.1 8,49
BEZ INSTALACJI -14,53
133
8.1.4. Wymiarowanie przekroju belki B1Przyjeto dwuteownik IPE 330 o charakterystykach
Iy 11770= cm4
b 16= cm Iω 199= cm4
Iz 788= cm4
h 33.0= cm It 28.2= cm4
Wpl.y 804= cm3
tw 0.75= cmfy 23.5=
kN
cm2Wpl.z 154= cm
3tf 1.15= cm
A 53.8= cm2
r 1.8= cmE 21000=
kN
cm2G 0.224=
kN
m
Dane dla belki:My.Ed 13706= kNcm γM1 1=
Vy.Ed 49.96= kN γM0 1=
L 922= cm
8.1.4.1 Sprawdzenie klasy przekroju
- określenie klasy środnika23.5
fy
23.5
23.5= 1=
c h 2 tf r+( )⋅−=
t tw=
c
t
33 2 1.15 1.8+( )⋅−0.75
= 36.133=
c
t72ε< -przekrój klasy I
- określenie klasy półek ε23.5
fy1==
cb tw− 2 r⋅−
2=
t tf=
c
t
16 0.75− 2 1.8⋅−
2
1.15= 5.065=
c
t9ε< -przekrój klasy I
8.1.4.2 Nośność na zginanie
Mpl.y.Rd
Wpl.y fy⋅
γM0
804 23.5⋅1
= 1.889 104×== kNcm
MN.y.Rd Mpl.y.Rd=
My.Ed
MN.y.Rd1≤
My.Ed
MN.y.Rd
1.371 104×
1.889 104×
= 0.725= < 1 Warunek spełniony
134
8.1.4.3 Nośność na ścinaniehw
tw
72
ηε> - jeśli tak to środnik wrażliwy na miejscową utrate stateczności
(ε=1; η=1,2)
hw h 2 tf⋅− 2 r⋅−= η 1.2=
hw
tw
33 2 1.15⋅− 2 1.8⋅−0.75
= 36.133= <72
ηε
72
1.2= 60= - środnik niewrażliwy
Av.y A hw tw⋅− 53.8 33 2 1.15⋅− 2 1.8⋅−( ) 0.75⋅−= 33.475== cm2
Vpl.y.Rd
Av.y
fy
3⋅
γM0
33.47523.5
3⋅
1= 454.18== kN
Vc.y.Rd Vpl.y.Rd=
Av.z A 2 b⋅ tf⋅− tw 2 r⋅+( ) tf⋅+ 53.8 2 16⋅ 1.15⋅− 0.75 2 1.8⋅+( ) 1.15⋅+= 22.002== cm2
Vy.Ed
Vc.y.Rd
49.96
454.18= 0.11= < 1
8.1.4.4.1 Nośność na zwichrzenie przy ściskaniu pasa górnego
Sprawdzenie smukłości pasa zastepczego przy ściskanym pasie górnym
lo 235.6= cm
Lc 1 lo⋅=
ψ106.21
137.06= kc
1
1.33 0.33 ψ⋅−1
1.33 0.33106.21
137.06⋅−
= 0.931==
If.z
Iz
2
1
3hw⋅ tw
3⋅
12−
788
2
1
333 2 1.15⋅− 2 1.8⋅−( )⋅ 0.75
3⋅
12−= 393.682== cm
4
Af.zA
2
1
3hw⋅ tw⋅−
53.8
2
1
333 2 1.15⋅− 2 1.8⋅−( )⋅ 0.75⋅−= 20.125== cm
2
if.z
If.z
Af.z
393.682
20.125= 4.423==
λ1 πE
fyπ
2.1 104×
23.5⋅= 93.913==
λc.0 0.4=
135
Mc.Rd
fy
γM0Wpl.y⋅
23.5
1804⋅= 1.889 10
4×== kNcm
My.Ed 1.371 104×= kNcm
λf
kc Lc⋅
if.z λ1⋅0.931 235.6⋅4.423 93.913⋅
= 0.528== < λc.0
Mc.Rd
My.Ed⋅ 0.4
1.889 104×
1.371 104×
⋅= 0.551= - Warunek spełniony
Sprawdzanie zwichrzenia nie jest wymagane
8.1.4.4.1 Nośność na zwichrzenie pasa dolnego
Sprawdzenie smukłości pasa zastepczego przy ściskanym pasie dolnymkc 0.94= My.Ed 4271= kNcm
lo 922= cm
Lc lo=
If.z
Iz
2
1
3hw⋅ tw
3⋅
12−
788
2
1
333 2 1.15⋅− 2 1.8⋅−( )⋅ 0.75
3⋅
12−= 393.682== cm
4
Af.zA
2
1
3hw⋅ tw⋅−
53.8
2
1
333 2 1.15⋅− 2 1.8⋅−( )⋅ 0.75⋅−= 20.125== cm
2
if.z
If.z
Af.z
393.682
20.125= 4.423== cm
λ1 πE
fyπ
2.1 104×
23.5⋅= 93.913==
λc.0 0.4=
Mc.Rd
fy
γM0Wpl.y⋅
23.5
1804⋅= 1.889 10
4×== kNcm
My.Ed 4.271 103×= kNcm
λf
kc Lc⋅
if.z λ1⋅0.94 922⋅
4.423 93.913⋅= 2.087== < λc.0
Mc.Rd
My.Ed⋅ 0.4
1.889 104×
4.271 103×
⋅= 1.77= - Warunek niespełniony
Sprawdzenie nośności na zwichrzenie
MEd
Mb.Rd1≤ Mb.Rd - obliczeniowa nośność elementu na zwichrzenie obliczona na
podstawie wzoru (dla przekrojów klasy 1 i 2)
Mb.Rd χLT
Wpl.y fy⋅
γM1⋅= MEd My.Ed 4.271 10
3×== kNcm
χLT - współczynnik zwichrzenia obliczany na podstawie wzoru:
136
χLT1
ΦLT ΦLT2
λLT2−+
=
ΦLT parametr krzywej zwichrzenia obliczany na podstawie wzoru:
αLT 0.34=λLT.0 0.4=
β 0.75=λLT
Wpl.y fy⋅
Mcr=
l lo=
ΦLT 0.5 1 αLT λLT λLT.0−( )⋅+ β λLT2⋅+
⋅=
Mcr C1
π2
E⋅ Iz⋅
k l⋅( )2
⋅k
kw
2 Iω
Iz⋅
k l⋅( )2
G⋅ It⋅
π2
E⋅ Iz⋅+⋅=
k 1=
kw 1= kN
cm2G 8100=
C1 1.127= - odczytane z tablic
Mcr C1
π2
E⋅ Iz⋅
k l⋅( )2
⋅k
kw
2 Iω
Iz⋅
k l⋅( )2
G⋅ It⋅
π2
E⋅ Iz⋅+⋅=
Mcr 1.127π
22.1 10
4×⋅ 788⋅
9222
⋅1
1
2199
788⋅
9222
8.1 103×⋅ 28.2⋅
π2
2.1 104×⋅ 788⋅
+⋅= 7.467 103×= kNcm
λLT
Wpl.y fy⋅
Mcr
804 23.5⋅
7.467 103×
= 1.591==
ΦLT 0.5 1 αLT λLT λLT.0−( )⋅+ β λLT2⋅+
⋅ 0.5 1 0.34 1.591 0.4−( )⋅+ 0.75 1.591
2⋅+ ⋅= 1.651==
χLT1
ΦLT ΦLT2
β λLT2⋅−+
1
1.651 1.6512
0.75 1.5912⋅−+
= 0.39==
χLT 1≤
χLT1
λLT2
≤
Mb.Rd χLT
Wpl.y fy⋅
γM1⋅ 0.39
804 23.5⋅1
⋅= 7.375 103×== kNcm
MEd
Mb.Rd
4.271 103×
7.375 103×
= 0.579= < 1 Warunek spełniony
8.1.4.5 Sprawdzenie stanu granicznego u żytkowalno ść SGU Ugięcie całkowite nie powinno przekraczać wartości granicznych: w wmax≤
wmaxL
200
922
200= 4.61== cm
Ugięcie ugięcia odczytuje zprogramu Robotw 3.9cm=
- Warunek spełniony
137
8.2 Belka B2 8.2.1 Obciążenie stałe Obciążenie ciężarem własnym zostało przyjęte automatycznie w programie Robot
pozostałe obciążenia stałe wynoszą:
obciążenie stałe
nr
węzła
obszar działania obciążenia obciążenie
stałe
]/[ 2mkN
ciężar
płatwi
]/[ mkN
reakcja
][kN
reakcja na 2
podporę
płatwi ][kN długość
[m]
szerokość
[m]
pole
][ 2m
1 6,268 1,178 7,383704 0,76 0,18 -6,74 -7,75
3 5,218 2,356 12,29361 0,76 0,18 -10,28 -11,82
4 4,068 2,356 9,584208 0,76 0,18 -8,02 -9,22
Do kombinacji w których występuje wiatr ze współczynnikiem 1.5 i obciążenie
stałe ze współczynnikiem 1,0 obciążenie stałe wzięto bez uwzględnienia instalacji
obciążenie stałe bez instalacji
nr
węzł
a
obszar działania obciążenia obciążeni
e stałe
]/[ 2mkN
ciężar
płatwi
]/[ mkN
Reak
cja
][kN
reakcja na 2
podporę
płatwi ][kN długość
[m]
szerokość
[m]
Pole
][ 2m
1 6,268 1,178 7,383704 0,46 0,18 -4,52 -5,20
3 5,218 2,356 12,29361 0,46 0,18 -6,59 -7,58
4 4,068 2,356 9,584208 0,46 0,18 -5,14 -5,91
8.2.2Obciążenie zmienne
Obciążenie śniegiem:
obciążenie śniegiem
nr
węzła
obszar działania obciążenia obciążenie
śniegiem
]/[ 2mkN
Reakcja
][kN
reakcja na 2
podporę płatwi
][kN długość
[m]
szerokość
[m] pole ][ 2m
1 6,268 1,150 7,2082 0,72 -5,19 -5,97
3 5,218 2,300 12,0014 0,72 -8,64 -9,94
4 4,068 2,300 9,3564 0,72 -6,74 -7,75
Dla obciążenie wiatrem wzięto pod uwagę 2 najbardziej niekorzystne przepadki i tylko
te biorą udział w kombinacjach:
WIATR 4.1 – największe parcie wiatru oraz WIATR 4.2 – największe ssanie wiatru.
Wiatr 4.1
nr
węzła
W
]/[ 2mkN
obciążeni
e płatwi
]/[ mkN
reakcja
][kN
reakcja na
drugą podporę
][kN
składowa
pionowa
][kN
składowa
pozioma
][kN
1 0,947 0,765 4,796 -5,52 -5,38 1,19
3 0,719 1,163 6,067 -6,98 -6,81 1,51
4 0,631 1,020 4,148 -4,77 -4,66 1,03
138
Wiatr 4.2
nr
węzła
W
]/[ 2mkN
obciążeni
e płatwi
]/[ mkN
reakcja
][kN
reakcja na
drugą podporę
][kN
składowa
pionowa
][kN
składowa
pozioma
][kN
1 -0,568 -0,459 -2,877 3,31 3,23 -0,71
3 -0,387 -0,625 -3,260 3,75 3,66 -0,81
4 -0,316 -0,511 -2,077 2,39 2,33 -0,52
Pozostałe obciążenia wiatrem przyłożyłem do belki w celu uzyskana reakcji działającej
na dźwigar 3:
Wiatr 2.1
nr
węzła
W
]/[ 2mkN
obciążenie
płatwi
]/[ mkN
reakcja
][kN
reakcja na
drugą podporę
][kN
składowa
pionowa
][kN
składowa
pozioma
][kN
1 -0,252 -0,204 -1,276 -1,47 1,43 -0,32
3 -0,071 -0,114 -0,595 -0,68 0,67 -0,15
4 0,000 0,000 0,000 0,00 0,00 0,00
Wiatr 2.2
nr
węzła
W
]/[ 2mkN
obciążenie
płatwi
]/[ mkN
reakcja
][kN
reakcja na
drugą podporę
][kN
składowa
pionowa
][kN
składowa
pozioma
][kN
1 -0,252 -0,204 -1,276 -1,47 1,43 -0,32
3 -0,071 -0,114 -0,595 -0,68 0,67 -0,15
4 0,000 0,000 0,000 0,00 0,00 0,00
Wiatr 3.1
nr
węzła
W
]/[ 2mkN
obciążenie
płatwi
]/[ mkN
reakcja
][kN
reakcja na
drugą podporę
][kN
składowa
pionowa
][kN
składowa
pozioma
][kN
1 -0,505 -0,408 -2,558 -2,94 2,87 -0,64
3 -0,505 -0,816 -4,258 -4,90 4,78 -1,06
4 -0,505 -0,816 -3,320 -3,82 3,73 -0,82
8.2.3 Wyniki z programu Robot Belka B2 opiera się z jednej strony na słupie a z drugiej na dźwigarze 3. Podparcie belki
na dźwigarze zostało zamodelowane jako podpora przegubowa nieprzesuwna.
8.2.3.1 Obciążenia - Przypadki
Przypadek
Etykieta
Nazwa przypadku
Natura
Typ analizy
1 STA1 STA1 ciężar własny Statyka liniowa
2 SN1 SN1 śnieg Statyka liniowa
3 WIATR4.1 WIATR4.1 wiatr Statyka liniowa
4 WIATR4.2 WIATR4.2 wiatr Statyka liniowa
139
12 WIATR3 WIATR2.1 wiatr Statyka liniowa
13 WIATR3 WIATR2.2 wiatr Statyka liniowa
16 WIATR7 WIATR3.1 wiatr Statyka liniowa
17 STA2 BEZ INSTALACJI ciężar własny Statyka liniowa
8.2.3.2 Obciążenia – Wartości STA1
SN1
WIATR4.1
140
WIATR4.2
WIATR2.1
WIATR2.2
141
WIATR3.1
BEZ INSTALACJI
8.2.3.3 Kombinacje ręczne
- Przypadki: 4 6do11
Kombinacja
Nazwa
Typ analizy
Typ
kombinacji
Definicja
5 (K) KOMB1 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*1.50
6 (K) KOMB2 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*1.50+3*0.90
7 (K) KOMB3 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*1.50+4*0.90
8 (K) KOMB4 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*0.75+3*1.50
9 (K) KOMB5 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*0.75+4*1.50
10 (K) KOMB6 Kombinacja
liniowa
SGN 3*1.50+17*1.00
11 (K) KOMB7 Kombinacja
liniowa
SGN 4*1.50+17*1.00
142
8.2.3.4 Maksymalne momenty
8.2.3.5 Reakcja pionowa z belki na dźwigar 3
Przypadek Reakcja na dźwigar 3 [kN]
STA1 -13,51
WIATR4.1 -5,29
WIATR4.2 7,18
SN1 -8,20
WIATR2.1 2,72
WIATR2.2 0,18
WIATR2.3 0
WIATR2.4 0
WIATR3.1 4,06
BEZ INSTALACJI -10,01
143
8.2.4. Wymiarowanie przekroju belki B2Przyjeto dwuteownik IPE 220 o charakterystykach
Iy 2317= cm4
b 11.0= cm It 6.98= cm4
Iz 205= cm4
h 22.0= cm Iω 13= cm4
Wpl.y 285= cm3
tw 0.59= cm γM0 1=
Wpl.z 31.2= cm3
tf 0.92= cm γM1 1=
A 33.4= cm2
r 1.2= cm
G 0.264=kN
m E 21000=kN
cm2Dane do belki:
My.Ed 4571= kNcm
Vy.Ed 31.06= kN fy 23.5=kN
cm2L 489= cm
8.2.4.1 Sprawdzenie klasy przekroju
- określenie klasy środnika23.5
fy
23.5
23.5= 1=
c h 2 tf r+( )⋅−=
t tw=
c
t
22 2 0.92 1.2+( )⋅−0.59
= 30.102=
c
t72ε< -przekrój klasy I
- określenie klasy półek ε23.5
fy1==
cb tw− 2 r⋅−
2=
t tf=
c
t
11 0.59− 2 1.2⋅−
2
0.92= 4.353=
c
t9ε< -przekrój klasy I
8.2.4.2 Nośność na zginanie
Mpl.y.Rd
Wpl.y fy⋅
γM0
285 23.5⋅1
= 6.697 103×== kNcm
MN.y.Rd Mpl.y.Rd=
My.Ed
MN.y.Rd1≤
My.Ed
MN.y.Rd
4.571 103×
6.697 103×
= 0.682= < 1 Warunek spełniony
144
8.2.4.3 Nośność na ścinaniehw
tw
72
ηε> - jeśli tak to środnik wrażliwy na miejscową utrate stateczności
(ε=1; η=1,2)
hw h 2 tf⋅− 2 r⋅−= η 1.2=
hw
tw
22 2 0.92⋅− 2 1.2⋅−0.59
= 30.102= <72
ηε
72
1.2= 60= - środnik niewrażliwy
Av.y A hw tw⋅− 33.4 22 2 0.92⋅− 2 1.2⋅−( ) 0.59⋅−= 22.922== cm2
Vpl.y.Rd
Av.y
fy
3⋅
γM0
22.92223.5
3⋅
1= 310.994== kN
Vc.y.Rd Vpl.y.Rd=
Av.z A 2 b⋅ tf⋅− tw 2 r⋅+( ) tf⋅+ 33.4 2 11⋅ 0.92⋅− 0.59 2 1.2⋅+( ) 0.92⋅+= 15.911== cm2
Vy.Ed
Vc.y.Rd1≤
Vy.Ed
Vc.y.Rd
31.06
310.994= 0.1= < 1
8.2.4.4 Nośność na zwichrzenie przy ściskanym pasie górnymSprawdzenie smukłości pasa zastepczego przy ściskanym pasie górnym
kc 1=
lo 161= cm
Lc lo=
If.z
Iz
2
1
3hw⋅ tw
3⋅
12−
205
2
1
322 2 0.92⋅− 2 1.2⋅−( )⋅ 0.59
3⋅
12−= 102.399== cm
4
Af.zA
2
1
3hw⋅ tw⋅−
33.4
2
1
322 2 0.92⋅− 2 1.2⋅−( )⋅ 0.59⋅−= 13.207== cm
2
if.z
If.z
Af.z
102.399
13.207= 2.784== cm
λ1 πE
fyπ
2.1 104×
23.5⋅= 93.913==
λc.0 0.4=
145
Mc.Rd
fy
γM0Wpl.y⋅
23.5
1285⋅= 6.697 10
3×==
λf
kc Lc⋅
if.z λ1⋅161
2.784 93.913⋅= 0.616== < λc.0
Mc.Rd
My.Ed⋅ 0.4
6.697 103×
4.571 103×
⋅= 0.586= - Warunek niespełniony
Sprawdzenie nośności na zwichrzenie
MEd
Mb.Rd1≤ Mb.Rd - obliczeniowa nośność elementu nazwichrzenie obliczona na
podstawie wzoru (dla przekrojów klasy 1 i 2)
Mb.Rd χLT
Wpl.y fy⋅
γM1⋅= MEd My.Ed 4.571 10
3×== kNcm
χLT - współczynnik zwichrzenia obliczany na podstawie wzoru:
χLT1
ΦLT ΦLT2
λLT2−+
=
ΦLT parametr krzywej zwichżenia obliczany na podstawie wzoru:
αLT 0.49=λLT.0 0.4=
λLT
Wpl.y fy⋅
Mcr= β 0.75=
l 168= cm
ΦLT 0.5 1 αLT λLT λLT.0−( )⋅+ β λLT2⋅+
⋅=
Mcr C1
π2
E⋅ Iz⋅
k l⋅( )2
⋅k
kw
2 Iω
Iz⋅
k l⋅( )2
G⋅ It⋅
π2
E⋅ Iz⋅+⋅=
k 1=
kw 1= kN
cm2G 8100=
C1 1=
Mcr C1
π2
E⋅ Iz⋅
k l⋅( )2
⋅k
kw
2 Iω
Iz⋅
k l⋅( )2
G⋅ It⋅
π2
E⋅ Iz⋅+⋅=
Mcrπ
22.1 10
4×⋅ 205⋅
1682
1
1
213
205⋅
1682
8.1 103×⋅ 6.98⋅
π2
2.1 104×⋅ 205⋅
+⋅= 9.233 103×= kNcm
λLT
Wpl.y fy⋅
Mcr
285 23.5⋅
9.233 103×
= 0.852==
ΦLT 0.5 1 αLT λLT λLT.0−( )⋅+ β λLT2⋅+
⋅ 0.5 1 0.49 0.852 0.4−( )⋅+ 0.75 0.852
2⋅+ ⋅= 0.883==
146
χLT1
ΦLT ΦLT2
β λLT2⋅−+
1
0.883 0.8832
0.75 0.8522⋅−+
= 0.731==
χLT1
λLT2
≤χLT 1≤
Mb.Rd χLT
Wpl.y fy⋅
γM1⋅ 0.731
285 23.5⋅1
⋅= 4.897 103×== kNcm
MEd
Mb.Rd
4.571 103×
4.897 103×
= 0.933=
MEd
Mb.Rd1≤ Warunek spełniony
8.2.4.5 Nośność na zwichrzenie przy ściskanym pasie dolnymSprawdzenie smukłości pasa zastepczego przy ściskanym pasie dolnym
My.Ed 975= kNcm
kc 0.94=
lo L=
Lc lo=
If.z
Iz
2
1
3hw⋅ tw
3⋅
12−
205
2
1
322 2 0.92⋅− 2 1.2⋅−( )⋅ 0.59
3⋅
12−= 102.399== cm
4
Af.zA
2
1
3hw⋅ tw⋅−
33.4
2
1
322 2 0.92⋅− 2 1.2⋅−( )⋅ 0.59⋅−= 13.207== cm
2
if.z
If.z
Af.z
102.399
13.207= 2.784== cm
λ1 πE
fyπ
2.1 104×
23.5⋅= 93.913==
λc.0 0.4=
Mc.Rd
fy
γM0Wpl.y⋅
23.5
1285⋅= 6.697 10
3×== kNcm
My.Ed 975= kNcm
λf
kc Lc⋅
if.z λ1⋅0.94 489⋅
2.784 93.913⋅= 1.758== < λc.0
Mc.Rd
My.Ed⋅ 0.4
6.697 103×
975⋅= 2.748= - Warunek spełniony
8.2.6 Sprawdzenie stanu granicznego u żytkowalno ść SGU Ugięcie całkowite nie powinno przekraczać wartości granicznych: w wmax≤
wmaxL
200
489
200= 2.445== cm
Ugięcie ugięcia odczytuje zprogramu Robotw 2.4cm=
- Warunek spełniony
147
8.3 Belka B3 8.3.1 Obciążenie stałe działające na belkę B3
Obciążenie ciężarem własnym zostało przyjęte automatycznie w programie
Robot pozostałe obciążenia stałe wynoszą:
obciążenie stałe
nr
węzła
obszar działania obciążenia obciążenie
stałe
]/[ 2mkN
ciężar
płatwi
]/[ mkN
Reakcja
][kN
reakcja na 2
podporę
płatwi ][kN długość
[m]
szerokość
[m]
Pole
][ 2m
1 5,650 1,178 6,6557 0,76 0,18 -5,27 -6,06
4 5,650 2,356 13,3114 0,76 0,18 -10,54 -12,12
5 5,650 2,356 13,3114 0,76 0,18 -10,54 -12,12
6 5,650 2,356 13,3114 0,76 0,18 -10,54 -12,12
2 4,500 2,356 10,602 0,76 0,18 -8,48 -9,75
7 3,350 2,356 7,8926 0,76 0,18 -6,42 -7,39
Do kombinacji w których występuje wiatr ze współczynnikiem 1.5 i obciążenie
stałe ze współczynnikiem 1,0 obciążenie stałe wzięto bez uwzględnienia instalacji
obciążenie stałe bez instalacji
nr
węzła
obszar działania obciążenia obciążenie
stałe
]/[ 2mkN
ciężar
płatwi
]/[ mkN
Reakcja
][kN
reakcja na 2
podporę
płatwi ][kN długość
[m]
szerokość
[m]
Pole
][ 2m
1 5,650 1,178 6,6557 0,46 0,18 -4,08 -4,69
4 5,650 2,356 13,3114 0,46 0,18 -7,14 -8,21
5 5,650 2,356 13,3114 0,46 0,18 -7,14 -8,21
6 5,650 2,356 13,3114 0,46 0,18 -7,14 -8,21
2 4,500 2,356 10,602 0,46 0,18 -5,69 -6,54
7 3,350 2,356 7,8926 0,46 0,18 -4,23 -4,87
8.3.2Obciążenie zmienne działające na belkę B3
Obciążenie śniegiem:
obciżenie śniegiem
nr
węzła
obszar działania obciążenia obciążenie
śniegiem
]/[ 2mkN
Reakcja
][kN
reakcja na 2
podporę
płatwi ][kN długość
[m]
szerokość
[m] pole ][ 2m
1 5,650 1,150 6,4975 0,72 -4,68 -5,38
4 5,650 2,300 12,995 0,72 -9,36 -10,76
5 5,650 2,300 12,995 0,72 -9,36 -10,76
6 5,650 2,300 12,995 0,72 -9,36 -10,76
2 4,500 2,300 10,35 0,72 -7,45 -8,57
7 3,350 2,300 7,705 0,72 -5,55 -6,38
Dla obciążenie wiatrem wzięto pod uwagę 2 najbardziej niekorzystne przepadki i
tylko te biorą udział w kombinacjach:
148
WIATR 4.1 – największe parcie wiatru oraz WIATR 4.2 największe ssanie wiatru.
Wiatr 4.1
nr
węzła
W
]/[ 2mkN
obciążenie
płatwi
]/[ mkN
reakcja
][kN
reakcja na drugą
podporę ][kN
składowa
pionowa
][kN
składowa
pozioma
][kN
1 0,947 0,765 2,162 -2,49 -2,43 0,54
4 0,719 1,163 6,569 -7,55 -7,38 1,63
5 0,631 1,020 5,761 -6,63 -6,47 1,43
6 0,525 0,848 4,792 -5,51 -5,38 1,19
2 0,252 0,407 1,833 -2,11 -2,06 0,00
7 0,525 0,848 2,841 -3,27 -3,19 -0,71
Wiatr 4.2
nr
węzła
W
]/[ 2mkN
obciążenie
płatwi
]/[ mkN
reakcja
][kN
reakcja na drugą
podporę ][kN
składowa
pionowa
][kN
składowa
pozioma
][kN
1 -1,073 -0,867 -2,449 2,82 2,75 -0,61
4 -0,898 -1,452 -8,203 9,43 9,21 -2,04
5 -0,820 -1,325 -7,487 8,61 8,41 -1,86
6 -0,947 -1,531 -8,647 9,94 9,71 -2,15
2 -1,230 -1,988 -8,945 10,29 10,04 0,00
7 -0,947 -1,530 -5,127 5,90 5,76 1,27
Pozostałe obciążenia wiatrem przyłożono do belki w celu uzyskana reakcji
działającej na dźwigar 3:
Wiatr 2.1
nr
węzła
W
]/[ 2mkN
obciążenie
płatwi
]/[ mkN
reakcja
][kN
reakcja na
drugą podporę
][kN
składowa
pionowa][kN
składowa
pozioma
][kN
1 -0,568 -0,459 -1,297 1,49 1,46 -0,32
4 -0,387 -0,625 -3,529 4,06 3,96 -0,88
5 -0,316 -0,511 -2,885 3,32 3,24 -0,72
6 -0,316 -0,511 -2,885 3,32 3,24 -0,72
2 -0,348 -0,562 -2,527 2,91 2,84 0,00
7 -0,606 -0,979 -3,280 3,77 3,68 0,81
Wiatr 2.2
nr
węzła
W
]/[ 2mkN
obciążenie
płatwi
]/[ mkN
reakcja
][kN
reakcja na
drugą podporę
][kN
składowa
pionowa][kN
składowa
pozioma
][kN
1 -0,252 -0,204 -0,575 0,66 0,65 -0,14
4 -0,071 -0,114 -0,644 0,74 0,72 -0,16
5 0,000 0,000 0,000 0,00 0,00 0,00
6 0,000 0,000 0,000 0,00 0,00 0,00
2 0,095 0,153 0,687 -0,79 -0,77 0,00
7 0,189 0,305 1,023 -1,18 -1,15 -0,25
149
Wiatr 3.1
nr
węzła
W
]/[ 2mkN
obciążenie
płatwi
]/[ mkN
reakcja
][kN
reakcja na
drugą podporę
][kN
składowa
pionowa][kN
składowa
pozioma
][kN
1 -0,505 -0,408 -1,153 1,33 1,29 -0,29
4 -0,505 -0,816 -4,611 5,30 5,18 -1,15
5 -0,505 -0,816 -4,611 5,30 5,18 -1,15
6 -0,505 -0,816 -4,611 5,30 5,18 -1,15
2 -0,505 -0,816 -3,672 4,22 4,12 0,00
7 -0,505 -0,816 -2,734 3,14 3,07 0,68
8.3.3 Wyniki z programu Robot
Belka B3 opiera się z jednej strony na słupie a z drugiej na dźwigarze 3.
Podparcie belki na dźwigarze zostało zamodelowane jako podpora przegubowa
nieprzesuwna.
8.3.3.1 Obciążenia - Przypadki
Przypad
ek
Etykieta
Nazwa przypadku
Natura
Typ analizy
1 STA1 STA1 ciężar własny Statyka liniowa
2 SN1 SN1 śnieg Statyka liniowa
3 WIATR4.1 WIATR4.1 wiatr Statyka liniowa
4 WIATR4.2 WIATR4.2 wiatr Statyka liniowa
12 WIATR3 WIATR2.1 wiatr Statyka liniowa
13 WIATR3 WIATR2.2 wiatr Statyka liniowa
16 WIATR7 WIATR3.1 wiatr Statyka liniowa
17 STA1 BEZ INSTALACJI ciężar własny Statyka liniowa
8.3.3.2 Obciążenia – Wartości STA1
150
SN1
WIATR4.1
WIATR4.2
151
WIATR2.1
WIATR2.2
WIATR3.1
152
BEZ INSTALACJI
8.3.3.3 Kombinacje ręczne - Przypadki: 4 6do11
Kombinacja
Nazwa
Typ analizy
Typ
kombinacji
Definicja
5 (K) KOMB1 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*1.50
6 (K) KOMB2 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*1.50+3*0.90
7 (K) KOMB3 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*1.50+4*0.90
8 (K) KOMB4 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*0.75+3*1.50
9 (K) KOMB5 Kombinacja
liniowa
SGN 1*1.15+2*0.75+4*1.50
10 (K) KOMB6 Kombinacja
liniowa
SGN 3*1.50+17*1.00
11 (K) KOMB7 Kombinacja
liniowa
SGN 4*1.50+17*1.00
153
8.3.3.4 Maksymalne momenty
8.3.3.5 Reakcja pionowa z belki na dźwigar 3
Przypadek Reakcja na dźwigar 3 [kN]
STA1 -31,39
WIATR4.1 -10,82
WIATR4.2 22,11
SN1 -23,10
WIATR2.1 8,87
WIATR2.2 1,24
WIATR2.3 0
WIATR2.4 0
WIATR3.1 8,58
BEZ INSTALACJI -22,75
154
8.3.4. Wymiarowanie przekroju belki B3Przyjeto dwuteownik IPE 360 o charakterystykach
Iy 16270= cm4
b 17= cm
Iz 1043= cm4
h 36.0= cm
Wpl.y 1019= cm3
tw 0.8= cm
Wpl.z 191= cm3
tf 1.27= cm
A 72.7= cm2
r 1.8= cm
G 0.571=kN
mDane: My.Ed 18791= kNcm fy 23.5=
kN
cm2
Vy.Ed 76.87= kN γM0 1=
L 881= cm E 21000=kN
cm2
8.3.4.1 Sprawdzenie klasy przekroju
- określenie klasy środnika23.5
fy
23.5
23.5= 1=
c h 2 tf r+( )⋅−=
t tw=
c
t
36 2 1.27 1.8+( )⋅−0.8
= 37.325=
c
t72ε< -przekrój klasy I
- określenie klasy półek ε23.5
fy1==
cb tw− 2 r⋅−
2=
t tf=
c
t
17 0.8− 2 1.8⋅−
2
1.27= 4.961=
c
t9ε< -przekrój klasy I
8.3.4.2 Nośność na zginanie
Mpl.y.Rd
Wpl.y fy⋅
γM0
1.019 103× 23.5⋅
1= 2.395 10
4×== kNcm
MN.y.Rd Mpl.y.Rd=
My.Ed
MN.y.Rd1≤
My.Ed
MN.y.Rd
1.879 104×
2.395 104×
= 0.785=
155
8.3.4.3 Nośność na ścinaniehw
tw
72
ηε> - jeśli tak to środnik wrażliwy na miejscową utrate stateczności
(ε=1; η=1,2)
hw h 2 tf⋅− 2 r⋅−= η 1.2=
hw
tw
36 2 1.27⋅− 2 1.8⋅−0.8
= 37.325= <72
ηε
72
1.2= 60= - środnik niewrażliwy
Av.y A hw tw⋅− 72.7 36 2 1.27⋅− 2 1.8⋅−( ) 0.8⋅−= 48.812== cm2
Vpl.y.Rd
Av.y
fy
3⋅
γM0
48.81223.5
3⋅
1= 662.268== kN
Vc.y.Rd Vpl.y.Rd=
Av.z A 2 b⋅ tf⋅− tw 2 r⋅+( ) tf⋅+ 72.7 2 17⋅ 1.27⋅− 0.8 2 1.8⋅+( ) 1.27⋅+= 35.108== cm2
Vy.Ed
Vc.y.Rd1≤
Vy.Ed
Vc.y.Rd
76.87
662.268= 0.116=
8..3.4.4. Nośność na zwichrzenie przy ściskaniu pasa górnego Sprawdzenie smukłości pasa zastepczego przy ściskaniu pasa górnego
kc 1=
lo 162= cm
Lc lo=
If.z
Iz
2
1
3hw⋅ tw
3⋅
12−
1.043 103×
2
1
336 2 1.27⋅− 2 1.8⋅−( )⋅ 0.8
3⋅
12−= 521.075== cm
4
Af.zA
2
1
3hw⋅ tw⋅−
72.7
2
1
336 2 1.27⋅− 2 1.8⋅−( )⋅ 0.8⋅−= 28.387== cm
2
if.z
If.z
Af.z
521.075
28.387= 4.284== cm
λ1 πE
fyπ
2.1 104×
23.5⋅= 93.913==
λc.0 0.4=
156
Mc.Rd
fy
γM0Wpl.y⋅
23.5
11.019 10
3×⋅= 2.395 104×== kNcm
My.Ed 1.879 104×= kNcm
λf
kc Lc⋅
if.z λ1⋅162
4.284 93.913⋅= 0.403== < λc.0
Mc.Rd
My.Ed⋅ 0.4
2.395 104×
1.879 104×
⋅= 0.51=
- Warunek spełniony nie ma potrzeby sprawdzania wytrzymałości na zwichrzenie
8.3.4.5 Nośność na zwichrzenie przy ściskaniu pasa górnego
Sprawdzenie smukłości pasa zastepczego przy ściskaniu pasa górnego
kc 0.94=
lo L 881== cm
Lc lo=
If.z
Iz
2
1
3hw⋅ tw
3⋅
12−
1.043 103×
2
1
336 2 1.27⋅− 2 1.8⋅−( )⋅ 0.8
3⋅
12−= 521.075== cm
4
Af.zA
2
1
3hw⋅ tw⋅−
72.7
2
1
336 2 1.27⋅− 2 1.8⋅−( )⋅ 0.8⋅−= 28.387== cm
2
if.z
If.z
Af.z
521.075
28.387= 4.284== cm
λ1 πE
fyπ
2.1 104×
23.5⋅= 93.913==
λc.0 0.4=
Mc.Rd
fy
γM0Wpl.y⋅
23.5
11.019 10
3×⋅= 2.395 104×== kNcm
My.Ed 3023= kNcm
λf
kc Lc⋅
if.z λ1⋅0.94 881⋅
4.284 93.913⋅= 2.058== < λc.0
Mc.Rd
My.Ed⋅ 0.4
2.395 104×
3.023 103×
⋅= 3.169=
- Warunek spełniony nie ma potrzeby sprawdzania wytrzymałości na zwichrzenie
8.3.4.5. Sprawdzenie stanu granicznego u żytkowalno ść SGU Ugięcie całkowite nie powinno przekraczać wartości granicznych: w wmax≤
wmaxL
200
881
200= 4.405== cm
Ugięcie ugięcia odczytuje zprogramu Robot
w 3.4cm=
- Warunek spełniony157
9 Słup 9.1 Zebranie oddziaływań na słupy. Rozpatrzone zostały 3 rodzaje słupów. Słupy części I, słupy części II oraz słup
środkowy znajdujący się na połączeniu obu części. Momenty zM
słupów obu części
zostały wyznaczone w modelu dźwigara kratowego1 i dźwigara kratowego 2. W celu
znalezienia momentów zM występujących na tych słupach oraz zM i zM
występujących na słupie środkowym został wykonany model 3D
Rozpatrzono 3 przypadki obciążania modelu:
1) KOMB27 działające na część I i towarzyszące mu KOMB29 na części II,
2) KOMB27 działające na część II i towarzyszące mu KOMB29 na części I.
3) KOMB9 w obu częściach dająca maksymalne obciążenie pionowe
W tym celu wyznaczono siłę z jaką wiatr działa na ściany szczytowe.
9.2 Obciążenie od wiatru działającego na ściany szczytowe 9.2.1 Obciążenie od wiatru działające na ścianę szczytową części I Rozkład stref oddziaływania wiatru na ścianę szczytową przy kierunku wiania
wiatru prostopadłym do kalenicy:
kNWz 163,20631,034.62
25,4841,2883,066,2
2
841,225,2 =⋅⋅++⋅⋅+=
Siła została użyta w kombinacji ze współczynnikiem 1,5
158
9.2.2 Obciążenie od wiatru działające na ścianę szczytową części II Rozkład stref oddziaływania wiatru na ścianę szczytową przy kierunku wiania
wiatru prostopadłym do kalenicy:
kNWz 91,13631,060,32
25,4050,3883,040,2
2
050,325,2 =⋅⋅++⋅⋅+=
Siła została użyta w kombinacji ze współczynnikiem 1,5
9.3. Rezultaty uzyskane w programie Robot Przypadek 1)
zM
159
yM
Przypadek 2)
zM
160
yM
Przypadek 3)
xF
Dla słupa środkowego rozpatrzono przypadek 1 oraz 3 natomiast dla słupów obu części
przypadek 1 oraz KOMB9 z modelu dźwigara kratowego 1.
161
9.4. Wymiarowanie słupa
fy 23.5=kN
cm2
E 21000=kN
cm2
G 8100=kN
cm2
γM1 1= β 0.75= λT0 0.4=
γM0 1=
Jako słup przyjeto profil HEA 220 o charakterystyce przekroju:
Iy 5410= cm4
b 22= cm It 28.6= cm4
Iz 1955= cm4
h 21= cm Iω 193.3= cm6
Wpl.y 568.5= cm3
tw 0.7= cm
Wpl.z 270.6= cm3
tf 1.1= cm
A 76.8= cm2
r 1.8= cm
G 50.5=kg
m
Sprawdzenie klasy przekroju - określenie klasy środnika ε
23.5
fy1==
c h 2 tf r+( )⋅−=
t tw=
c
t
21 2 1.1 1.8+( )⋅−0.7
= 21.714=
c
t33ε< -przekrój klasy I
- określenie klasy półek ε23.5
fy1==
cb tw− 2 r⋅−
2=
t tf=
c
t
22 0.7− 2 1.8⋅−
2
1.1= 8.045=
c
t9ε<
9.4.1 Sprawdzenie dla słupa środkowego dla przypadku obci ążenia d źwigara 1kombinacj ą KOMB27 dajac ą najwiekszy moment zginajacy i d źwigara 2 towarzysz ącąjej kombinacj ą KOMB29
9.4.1.1 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Długości obliczeniowe prętów pasa górnego wynoszą: l 450= cmNajwieksza wartość siły ściskajacej występuje w słupie środkowym wynosi: NEd 136.23= kN
Warunkiem nośności na wyboczenie jest
NEd
Nb.Rd1.0≤
162
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia w płaszczy źnie układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie z-z współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:
μy 2=
Ncr.y
π2
E⋅ Iy⋅
μy l⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 5.41 10
3×⋅
2 450⋅( )2
= 1.384 103×== kN
λy
A fy⋅
Ncr.y
76.8 23.5⋅
1.384 103×
= 1.142==
αy 0.34=
Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+
⋅ 0.5 1 0.34 1.142 0.2−( )⋅+ 1.142
2+ ⋅= 1.312==
χy1
Φy Φy2
λy2−+
1
1.312 1.3122
1.1422−+
= 0.511==
Nb.Rd.y
χy A⋅ fy⋅
γM1
0.511 76.8⋅ 23.5⋅1
= 921.673== kN
NEd
Nb.Rd.y
136.23
921.673= 0.148= < 1 Warunek spełniony
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia z y-x układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie y-y współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:
μz 2=
Ncr.z
π2
E⋅ Iz⋅
μz l⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 1.955 10
3×⋅
2 450⋅( )2
= 500.243== kN
λz
A fy⋅
Ncr.z
76.8 23.5⋅500.243
= 1.899==
αz 0.49=
Φz 0.5 1 αz λz 0.2−( )⋅+ λz2+
⋅ 0.5 1 0.49 1.899 0.2−( )⋅+ 1.899
2+ ⋅= 2.72==
χz1
Φz Φz2
λz2−+
1
2.72 2.722
1.8992−+
= 0.214==
Nb.Rd.z
χz A⋅ fy⋅
γM1
0.214 76.8⋅ 23.5⋅1
= 386.664== kN
NEd
Nb.Rd.z
136.23
386.664= 0.352= < 1 Warunek spełniony
163
9.4.1.2 Nośność na ścinanie w kierunku z-z Siła poprzeczna wynosi: Vz.Ed 10.52= kN
Sprawdzenie warunku niestateczności miejscowej
hw
tw
72
ηε> hw h 2 tf⋅− 2 r⋅−= η 1.2=
hw
tw
21 2 1.1⋅− 2 1.8⋅−0.7
= 21.714=
72
ηε
72
1.2= 60= - środnik niewrażliwy
Av.z A 2 b⋅ tf⋅− tw 2 r⋅+( ) tf⋅+ 76.8 2 22⋅ 1.1⋅− 0.7 2 1.8⋅+( ) 1.1⋅+= 33.13== cm2
Av.z η hw⋅ tw⋅≥ η hw⋅ tw⋅ 1.2 21 2 1.1⋅− 2 1.8⋅−( )⋅ 0.7⋅= 12.768= cm2
Vpl.z.Rd
Av.z
fy
3⋅
γM0
33.1323.5
3⋅
1= 449.499== kN
Vc.z.Rd Vpl.z.Rd=
Vz.Ed
Vc.z.Rd1≤
Vz.Ed
Vc.z.Rd
10.52
449.499= 0.023= < 1 Warunek spełniony
9.4.1.3 Nośność na ścinanie w kierunku y-y Vy.Ed 3.36= kNSiła poprzeczna wynosi:
Sprawdzenie warunku niestateczności miejscowej c
tf
9
ηε>
cb tw− 2 r⋅−
2
22 0.7− 2 1.8⋅−2
= 8.85==
η 1.2=hw h 2 tf⋅− 2 r⋅− 21 2 1.1⋅− 2 1.8⋅−= 15.2==
c
tf
8.85
1.1= 8.045=
9
ηε
9
1.2= 7.5= - środnik niewrażliwy
Av.y A hw tw⋅− 76.8 15.2 0.7⋅−= 66.16== cm2
Av.y η hw⋅ tw⋅≥ η hw⋅ tw⋅ 1.2 15.2⋅ 0.7⋅= 12.768= cm2
Vpl.y.Rd
Av.y
fy
3⋅
γM0
66.1623.5
3⋅
1= 897.641== kN
Vc.y.Rd Vpl.y.Rd=
Vy.Ed
Vc.y.Rd1≤
Vy.Ed
Vc.y.Rd
3.36
897.641= 3.743 10
3−×= < 1 Warunek spełniony
164
9.4.1.4 Nośność na zginanie z sił ą podłu żnąMy.Ed 4736= kN Mz.Ed 1510= kN
Aby nie uwzględniać wpływu siły podłużnej przy zginaniu muszą zostać spełnionenastepujące warunkiZginanie zgginanie względem osi y-y
Nmax.Ed 0.25 Npl.Rd⋅≤
Npl.Rd
A fy⋅
γM0
76.8 23.5⋅1
= 1.805 103×== kN
Nmax.Ed NEd 136.23== kN < 0.25 Npl.Rd⋅ 0.25 1.805 103×⋅= 451.2= kN Warunek spełniony
Nmax.Ed
0.5 hw⋅ tw⋅ fy⋅
γM0≤
Nmax.Ed 136.23= kN <0.5 hw⋅ tw⋅ fy⋅
γM0
0.5 15.2⋅ 0.7⋅ 23.5⋅1
= 125.02= kN Warunek nie spełniony
Zginanie zgginanie względem osi z-z
Nmax.Ed
hw tw⋅ fy⋅
γM≤
Warunek spełnionyNmax.Ed 136.23= kN <
hw tw⋅ fy⋅
γM0
15.2 0.7⋅ 23.5⋅1
= 250.04= kN
Należy uwzględnić wpływ siły podłużnej na nośność przy zginaniu wzgledem osi y-y.
Warunek nośności na zginanie dwukierunkowe przyjmuje postać:
My.Ed
My.N.Rd
αMz.Ed
Mz.N.Rd
β
+ 1≤
Mz.pl.Rd
Wpl.z fy⋅
γM0
270.6 23.5⋅1
= 6.359 103×== kNcm
Poniważ nie uwzglądniono wpływu siły podłużnej przy zginaniu względem osi z-z :
Mz.N.Rd Mz.pl.Rd 6.359 103×== kNcm
Wpływ siły podłużnej na zginanie wzgledem osi y-y:
nNEd
Npl.Rd
136.23
1.805 103×
= 0.075==
α 2=
β 5 n⋅ 5 0.075⋅= 0.377== lecz β 1≥β 1=
a2 b⋅ tf⋅
A
2 22⋅ 1.1⋅76.8
= 0.63== a 0.5≤
a 0.5=
n a≤
My.pl.Rd
Wpl.y fy⋅
γM0
568.5 23.5⋅1
= 1.336 104×== kNcm
My.N.Rd My.pl.Rd 1.336 104×== kNcm
My.Ed
My.N.Rd
αMz.Ed
Mz.N.Rd
β
+4.736 10
3×
1.336 104×
21.51 10
3×
6.359 103×
+= 0.363= <1 Warunek spełniony
165
9.4.1.1.5 Nośność na zginanie ze ścinaniemWarunki na uwzględnienie wpływu ścinania:
Vz.Ed
Vc.z.Rd0.5≤
Vy.Ed
Vy.z.Rd0.5≤
Vz.Ed
Vc.z.Rd
10.52
449.499= 0.023= < 0.5
Vy.Ed
Vc.y.Rd
3.36
897.641= 3.743 10
3−×= < 0.5
hw
tw
72
ηε>
hw
tw
15.2
0.7= 21.714= <
72
ηε
72
1.2= 60=
Warunki spełnione - ścinanie nie będzie miało wpływu na nośność przy zginaniu.
9.4.1.6 Nośność na zwichrzenieZ uwagi na brak stężeń w kierunku bocznym należy sprawdzić warunek nośności nazwichrzenie. Przyjmuje on postać:
My.Ed
My.b.Rd1≤ Mb.Rd - obliczeniowa nośność elementu nazwichrzenie obliczona na
podstawie wzoru (dla przekrojów klasy 1 i 2)
My.b.Rd χLT
Wpl.y fy⋅
γM1⋅= My.Ed 4.736 10
3×= kNcm
χy.LT - współczynnik zwichrzenia obliczany na podstawie wzoru:
χy.LT1
Φy.LT Φy.LT2
β λy.LT2⋅−+
=
Φy.LT - parametr krzywej zwichrzenia obliczany na podstawie wzoru:
αy.LT 0.34=λLT.0 0.4=
λy.LT
Wpl.y fy⋅
My.cr= β 0.75=
Φy.LT 0.5 1 αy.LT λy.LT λLT.0−( )⋅+ β λy.LT2⋅+
⋅=
My.cr C1
π2
E⋅ Iz⋅
k l⋅( )2
⋅k
kw
2 Iω
Iz⋅
k l⋅( )2
G⋅ It⋅
π2
E⋅ Iz⋅+⋅=
k 1=ψ 0=
kw 1=
C1 1.88 1.4 ψ⋅− 0.52ψ2+ 1.88 1.4 0⋅− 0.52 0
2⋅+= 1.88==
My.cr C1
π2
E⋅ Iz⋅
k l⋅( )2
⋅k
kw
2 Iω
Iz⋅
k l⋅( )2
G⋅ It⋅
π2
E⋅ Iz⋅+⋅=
166
My.cr 1.88π
22.1 10
4×⋅ 1.955 103×⋅
4502
⋅1
1
2193.3
1.955 103×
⋅450
28.1 10
3×⋅ 28.6⋅
π2
2.1 104×⋅ 1.955 10
3×⋅+⋅= 4.049 10
4×= kNcm
λy.LT
Wpl.y fy⋅
My.cr
568.5 23.5⋅
4.049 104×
= 0.574==
Φy.LT 0.5 1 αy.LT λy.LT λLT.0−( )⋅+ β λy.LT2⋅+
⋅=
Φy.LT 0.5 1 0.34 0.574 0.4−( )⋅+ 0.75 0.5742⋅+ ⋅= 0.653=
χy.LT1
Φy.LT Φy.LT2
β λy.LT2⋅−+
1
0.653 0.6532
0.75 0.5742⋅−+
= 0.929==
χy.LT 1≤
χy.LT1
λLT2
≤
My.b.Rd χy.LT
Wpl.y fy⋅
γM1⋅ 0.929
568.5 23.5⋅1
⋅= 1.242 104×== kNcm
My.Ed
My.b.Rd
4.736 103×
1.242 104×
= 0.381 . 1≤⋅= Warunek spełniony
9.4.1.1.7 Nośnośc na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem:Warunki nośności dla elementów zginanych i ściskanych są następujące:
NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ ky.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤ 1( )
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ kz.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤ 2( )
Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem została obliczonametodą 2wg załącznika B normy PN-EN 1993-1-1
Mz.Rk Wpl.z fy⋅= χy 0.511= Cm.y 0.4≥
Z tablicy B.3 PN-EN 1993-1-1: My.Rk Wpl.y fy⋅= χz 0.214=
Cm.y 0.9=∆My.Ed 0= χLT 1=
Cm.z 0.9=∆Mz.Ed 0=
My.Ed 4.736 103×= kNcm
Mz.Ed 1.51 103×= kNcm
NRk A fy⋅ 76.8 23.5⋅= 1.805 103×== kN
ky.y Cm.y 1 λy 0.2−( )NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ Cm.y 1 0.8NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅≤=
167
Cm.y 1 λy 0.2−( )NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.9 1 1.142 0.2−( )136.23
0.5111.805 10
3×1
⋅
⋅+
⋅= 1.025=
ky.y Cm.y 1 0.8NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.9 1 0.8136.23
0.5111.805 10
3×1
⋅
⋅+
⋅= 1.006==
kz.z Cm.z 1 2λz 0.6−( )NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ Cm.y 1 1.4NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅≤=
Cm.z 1 2λz 0.6−( )NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.9 1 2 1.899⋅ 0.6−( )136.23
0.2141.805 10
3×1
⋅
⋅+
⋅= 1.914=
kz.z Cm.z 1 1.4NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.9 1 1.4136.23
0.2141.805 10
3×1
⋅
⋅+
⋅= 1.344==
kz.y 0.6ky.y=
ky.z 0.6kz.z=
w1
NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ ky.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+=
w1136.23
0.511 1.805 103×⋅
1
1.0064.736 10
3× 0+568.5 23.5⋅
1
⋅+ 0.6 1.344⋅1.51 10
3× 0+270.6 23.5⋅
1
⋅+= 0.696= < 1
w2
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ kz.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+=
w2136.23
0.214 1.805 103×⋅
1
0.6 1.006⋅4.736 10
3× 0+568.5 23.5⋅
1
⋅+ 1.3441.51 10
3× 0+270.6 23.5⋅
1
⋅+= 0.886= < 1
9.4.2 Sprawdzenie dla słupa środkowego dla przypadku obci ążenia obu cz ęści budynkukombinacj ą KOMB99.4.2.1 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Długości obliczeniowe prętów pasa górnego wynoszą: l 450= cmNajwieksza wartość siły ściskajacej występuje w słupie środkowym wynosi: NEd 295.43= kN
Warunkiem nośności na wyboczenie jest
NEd
Nb.Rd1.0≤
168
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia w płaszczy źnie układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie z-z współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:
μy 2=
Ncr.y
π2
E⋅ Iy⋅
μy l⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 5.41 10
3×⋅
2 450⋅( )2
= 1.384 103×== kN
λy
A fy⋅
Ncr.y
76.8 23.5⋅
1.384 103×
= 1.142==
αy 0.34=
Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+
⋅ 0.5 1 0.34 1.142 0.2−( )⋅+ 1.142
2+ ⋅= 1.312==
χy1
Φy Φy2
λy2−+
1
1.312 1.3122
1.1422−+
= 0.511==
Nb.Rd.y
χy A⋅ fy⋅
γM1
0.511 76.8⋅ 23.5⋅1
= 921.673== kN
NEd
Nb.Rd.y
295.43
921.673= 0.321= <1 Warunek spełniony
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia z płaszczyzny układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie y-x współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:
μz 2=
Ncr.z
π2
E⋅ Iz⋅
μz l⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 1.955 10
3×⋅
2 450⋅( )2
= 500.243== kN
λz
A fy⋅
Ncr.z
76.8 23.5⋅500.243
= 1.899==
αz 0.49=
Φz 0.5 1 αz λz 0.2−( )⋅+ λz2+
⋅ 0.5 1 0.49 1.899 0.2−( )⋅+ 1.899
2+ ⋅= 2.72==
χz1
Φz Φz2
λz2−+
1
2.72 2.722
1.8992−+
= 0.214==
Nb.Rd.z
χz A⋅ fy⋅
γM1
0.214 76.8⋅ 23.5⋅1
= 386.664== kN
NEd
Nb.Rd.z
295.43
386.664= 0.764= < 1 Warunek spełniony
169
9.4.2.2 Nośność na ścinanie w kierunku z-z Siła poprzeczna wynosi: Vz.Ed 0.78= kN
Sprawdzenie warunku niestateczności miejscowej
hw
tw
72
ηε> hw h 2 tf⋅− 2 r⋅−= η 1.2=
hw
tw
21 2 1.1⋅− 2 1.8⋅−0.7
= 21.714=
72
ηε
72
1.2= 60= - środnik niewrażliwy
Av.z A 2 b⋅ tf⋅− tw 2 r⋅+( ) tf⋅+ 76.8 2 22⋅ 1.1⋅− 0.7 2 1.8⋅+( ) 1.1⋅+= 33.13== cm2
Av.z η hw⋅ tw⋅≥ η hw⋅ tw⋅ 1.2 21 2 1.1⋅− 2 1.8⋅−( )⋅ 0.7⋅= 12.768= cm2
Vpl.z.Rd
Av.z
fy
3⋅
γM0
33.1323.5
3⋅
1= 449.499== kN
Vc.z.Rd Vpl.z.Rd=
Vz.Ed
Vc.z.Rd1≤
Vz.Ed
Vc.z.Rd
0.78
449.499= 1.735 10
3−×= < 1 Warunek spełniony
9.4.2.3 Nośność na ścinanie w kierunku y-y Siła poprzeczna wynosi: Vy.Ed 0.12= kN
Sprawdzenie warunku niestateczności miejscowej
c
tf
9
ηε>
cb tw− 2 r⋅−
2
22 0.7− 2 1.8⋅−2
= 8.85==
η 1.2=hw h 2 tf⋅− 2 r⋅− 21 2 1.1⋅− 2 1.8⋅−= 15.2==
c
tf
8.85
1.1= 8.045=
9
ηε
9
1.2= 7.5= - środnik niewrażliwy
Av.y A hw tw⋅− 76.8 15.2 0.7⋅−= 66.16== cm2
Av.y η hw⋅ tw⋅≥ η hw⋅ tw⋅ 1.2 15.2⋅ 0.7⋅= 12.768= cm2
Vpl.y.Rd
Av.y
fy
3⋅
γM0
66.1623.5
3⋅
1= 897.641== kN
Vc.y.Rd Vpl.y.Rd=
Vy.Ed
Vc.y.Rd1≤
Vy.Ed
Vc.y.Rd
0.12
897.641= 1.337 10
4−×= < 1 Warunek spełniony
170
9.4.2.4 Nośność na zginanie z sił ą podłu żnąMy.Ed 351= kNcm Mz.Ed 55= kNcm
Aby nie uwzględniać wpływu siły podłużnej przy zginaniu muszą zostać spełnionenastepujące warunkiZginanie zgginanie względem osi y-y
Nmax.Ed 0.25 Npl.Rd⋅≤
Npl.Rd
A fy⋅
γM0
76.8 23.5⋅1
= 1.805 103×== kN
Nmax.Ed NEd 295.43== kN < 0.25 Npl.Rd⋅ 0.25 1.805 103×⋅= 451.2= kN Warunek spełniony
Nmax.Ed
0.5 hw⋅ tw⋅ fy⋅
γM0≤
Nmax.Ed 295.43= kN <0.5 hw⋅ tw⋅ fy⋅
γM0
0.5 15.2⋅ 0.7⋅ 23.5⋅1
= 125.02= kN Warunek nie spełniony
Zginanie zgginanie względem osi z-z
Nmax.Ed
hw tw⋅ fy⋅
γM≤
Warunek nie spełnionyNmax.Ed 295.43= kN <
hw tw⋅ fy⋅
γM0
15.2 0.7⋅ 23.5⋅1
= 250.04= kN
Należy uwzględnić wpływ siły podłużnej na nośność przy zginaniu wzgledem osi y-y.
Warunek nośności na zginanie dwukierunkowe przyjmuje postać:
My.Ed
My.N.Rd
αMz.Ed
Mz.N.Rd
β
+ 1≤
α 2=β 5 n⋅ 5 0.075⋅= 0.377== lecz β 1≥β 1=
Wpływ siły podłużnej na zginanie wzgledem osi y-y:
Mz.pl.Rd
Wpl.z fy⋅
γM0
270.6 23.5⋅1
= 6.359 103×== kNcm
nNEd
Npl.Rd
295.43
1.805 103×
= 0.164==
a2 b⋅ tf⋅
2A
2 22⋅ 1.1⋅2 76.8⋅
= 0.315==
n a≤
Mz.N.Rd Mz.pl.Rd 6.359 103×== kNcm
Wpływ siły podłużnej na zginanie wzgledem osi y-y:
a2 b⋅ tf⋅
A
2 22⋅ 1.1⋅76.8
= 0.63== a 0.5≤
a 0.5=
n a≤
171
My.pl.Rd
Wpl.y fy⋅
γM0
568.5 23.5⋅1
= 1.336 104×== kNcm
My.N.Rd My.pl.Rd 1.336 104×== kNcm
My.Ed
My.N.Rd
αMz.Ed
Mz.N.Rd
β
+351
1.336 104×
255
6.359 103×
+= 9.339 103−×= <1 Warunek spełniony
9.4.2.5 Nośność na zginanie ze ścinaniemWarunki na uwzględnienie wpływu ścinania:
Vz.Ed
Vc.z.Rd0.5≤
Vy.Ed
Vy.z.Rd0.5≤
Vz.Ed
Vc.z.Rd
0.78
449.499= 1.735 10
3−×= < 0.5Vy.Ed
Vc.y.Rd
0.12
897.641= 1.337 10
4−×= < 0.5
hw
tw
72
ηε>
hw
tw
15.2
0.7= 21.714= <
72
ηε
72
1.2= 60=
Warunki spełnione - ścinanie nie będzie miało wpływu na nośność przy zginaniu.
9.4.2.6 Nośność na zwichrzenieZ uwagi na brak stężeń w kierunku bocznym należy sprawdzić warunek nośności nazwichrzenie. Przyjmuje on postać:
My.Ed
My.b.Rd1≤ Mb.Rd - obliczeniowa nośność elementu nazwichrzenie obliczona na
podstawie wzoru (dla przekrojów klasy 1 i 2)
My.b.Rd χLT
Wpl.y fy⋅
γM1⋅= My.Ed 351= kNcm
χy.LT - współczynnik zwichrzenia obliczany na podstawie wzoru:
χy.LT1
Φy.LT Φy.LT2
λy.LT2−+
=
Φy.LT parametr krzywej zwichrzenia obliczany na podstawie wzoru:
αy.LT 0.34=λLT.0 0.4=
λy.LT
Wpl.y fy⋅
My.cr= β 0.75=
Φy.LT 0.5 1 αy.LT λy.LT λLT.0−( )⋅+ β λy.LT2⋅+
⋅=
My.cr C1
π2
E⋅ Iz⋅
k l⋅( )2
⋅k
kw
2 Iω
Iz⋅
k l⋅( )2
G⋅ It⋅
π2
E⋅ Iz⋅+⋅=
k 1=ψ 0=
kw 1=
C1 1.88 1.4 ψ⋅− 0.52ψ2+ 1.88 1.4 0⋅− 0.52 0
2⋅+= 1.88==
172
My.cr C1
π2
E⋅ Iz⋅
k l⋅( )2
⋅k
kw
2 Iω
Iz⋅
k l⋅( )2
G⋅ It⋅
π2
E⋅ Iz⋅+⋅=
My.cr 1.88π
22.1 10
4×⋅ 1.955 103×⋅
4502
⋅1
1
2193.3
1.955 103×
⋅450
28.1 10
3×⋅ 28.6⋅
π2
2.1 104×⋅ 1.955 10
3×⋅+⋅= 4.049 10
4×= kNcm
λy.LT
Wpl.y fy⋅
My.cr
568.5 23.5⋅
4.049 104×
= 0.574==
Φy.LT 0.5 1 αy.LT λy.LT λLT.0−( )⋅+ β λy.LT2⋅+
⋅=
Φy.LT 0.5 1 0.34 0.574 0.4−( )⋅+ 0.75 0.5742⋅+ ⋅= 0.653=
χy.LT1
Φy.LT Φy.LT2
β λy.LT2⋅−+
1
0.653 0.6532
0.75 0.5742⋅−+
= 0.929==
χy.LT 1≤
χy.LT1
λLT2
≤
My.b.Rd χy.LT
Wpl.y fy⋅
γM1⋅ 0.929
568.5 23.5⋅1
⋅= 1.242 104×== kNcm
My.Ed
My.b.Rd
351
1.242 104×
= 0.028 . 1≤⋅= Warunek spełniony
9.4.2.7 Nośnośc na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem:Warunki nośności dla elementów zginanych i ściskanych są następujące:
NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ ky.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤ 1( )
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ kz.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤ 2( )
Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem została obliczonametodą 2wg załącznika B normy PN-EN 1993-1-1
Mz.Rk Wpl.z fy⋅= χy 0.511= Cm.y 0.4≥
Z tablicy B.3 PN-EN 1993-1-1: My.Rk Wpl.y fy⋅= χz 0.214=
Cm.y 0.9=∆My.Ed 0= χLT 1=
Cm.z 0.9=∆Mz.Ed 0=
My.Ed 351=
Mz.Ed 55=
173
NRk A fy⋅ 76.8 23.5⋅= 1.805 103×==
ky.y Cm.y 1 λy 0.2−( )NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ Cm.y 1 0.8NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅≤=
Cm.y 1 λy 0.2−( )NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.9 1 1.142 0.2−( )295.43
0.5111.805 10
3×1
⋅
⋅+
⋅= 1.172=
ky.y Cm.y 1 0.8NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.9 1 0.8295.43
0.5111.805 10
3×1
⋅
⋅+
⋅= 1.131==
kz.z Cm.z 1 2λz 0.6−( )NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ Cm.y 1 1.4NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅≤=
Cm.z 1 2λz 0.6−( )NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.9 1 2 1.899⋅ 0.6−( )295.43
0.2141.805 10
3×1
⋅
⋅+
⋅= 3.1=
kz.z Cm.z 1 1.4NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.9 1 1.4295.43
0.2141.805 10
3×1
⋅
⋅+
⋅= 1.863==
kz.y 0.6ky.y=
ky.z 0.6kz.z=
w1
NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ ky.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+=
w1295.43
0.511 1.805 103×⋅
1
1.131351 0+
568.5 23.5⋅
1
⋅+ 0.6 1.863⋅55 0+
270.6 23.5⋅
1
⋅+= 0.36= < 1
w2
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ kz.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+=
w2295.43
0.214 1.805 103×⋅
1
0.6 1.131⋅351 0+
568.5 23.5⋅
1
⋅+ 1.86355 0+
270.6 23.5⋅
1
⋅+= 0.798= < 1
174
9.4.3 Sprawdzenie dla słupa cz ęści I przypadku obci ążenia d źwigara 1 kombinacj ąKOMB27 i sił ą działaj ąca na ścian ę szczytow ą.9.4.3.1 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Długości obliczeniowe prętów pasa górnego wynoszą: l 450= cmNajwieksza wartość siły ściskajacej występuje w słupie środkowym wybosi: NEd 94.63= kNWarunkiem nośności na wyboczenie jest
NEd
Nb.Rd1.0≤
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia w płaszczy źnie układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie z-z współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:
μy 2=
Ncr.y
π2
E⋅ Iy⋅
μy l⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 5.41 10
3×⋅
2 450⋅( )2
= 1.384 103×== kN
λy
A fy⋅
Ncr.y
76.8 23.5⋅
1.384 103×
= 1.142== αy 0.34=
Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+
⋅ 0.5 1 0.34 1.142 0.2−( )⋅+ 1.142
2+ ⋅= 1.312==
χy1
Φy Φy2
λy2−+
1
1.312 1.3122
1.1422−+
= 0.511==
Nb.Rd.y
χy A⋅ fy⋅
γM1
0.511 76.8⋅ 23.5⋅1
= 921.673== kN
NEd
Nb.Rd.y
94.63
921.673= 0.103= < 1 Warunek spełniony
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia z płaszczyzny układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie y-y współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:
μz 2=
Ncr.z
π2
E⋅ Iz⋅
μz l⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 1.955 10
3×⋅
2 450⋅( )2
= 500.243== kN
λz
A fy⋅
Ncr.z
76.8 23.5⋅500.243
= 1.899== αz 0.49=
Φz 0.5 1 αz λz 0.2−( )⋅+ λz2+
⋅ 0.5 1 0.49 1.899 0.2−( )⋅+ 1.899
2+ ⋅= 2.72==
χz1
Φz Φz2
λz2−+
1
2.72 2.722
1.8992−+
= 0.214==
Nb.Rd.z
χz A⋅ fy⋅
γM1
0.214 76.8⋅ 23.5⋅1
= 386.664== kN
NEd
Nb.Rd.z
94.63
386.664= 0.245= < 1 Warunek spełniony
175
9.4.3.2 Nośność na ścinanie w kierunku z-z Siła poprzeczna wynosi: Vz.Ed 3.63= kN
Sprawdzenie warunku niestateczności miejscowej
hw
tw
72
ηε> hw h 2 tf⋅− 2 r⋅−= η 1.2=
hw
tw
21 2 1.1⋅− 2 1.8⋅−0.7
= 21.714=
72
ηε
72
1.2= 60= - środnik niewrażliwy
Av.z A 2 b⋅ tf⋅− tw 2 r⋅+( ) tf⋅+ 76.8 2 22⋅ 1.1⋅− 0.7 2 1.8⋅+( ) 1.1⋅+= 33.13== cm2
Av.z η hw⋅ tw⋅≥ η hw⋅ tw⋅ 1.2 21 2 1.1⋅− 2 1.8⋅−( )⋅ 0.7⋅= 12.768= cm2
Vpl.z.Rd
Av.z
fy
3⋅
γM0
33.1323.5
3⋅
1= 449.499== kN
Vc.z.Rd Vpl.z.Rd=
Vz.Ed
Vc.z.Rd1≤
Vz.Ed
Vc.z.Rd
3.63
449.499= 8.076 10
3−×= < 1 Warunek spełniony
9.4.3.3 Nośność na ścinanie w kierunku y-y Siła poprzeczna wynosi: Vy.Ed 21.96= kN
Sprawdzenie warunku niestateczności miejscowej c
tf
9
ηε>
cb tw− 2 r⋅−
2
22 0.7− 2 1.8⋅−2
= 8.85== cm
η 1.2=hw h 2 tf⋅− 2 r⋅− 21 2 1.1⋅− 2 1.8⋅−= 15.2== cm
c
tf
8.85
1.1= 8.045=
9
ηε
9
1.2= 7.5= - środnik niewrażliwy
Av.y A hw tw⋅− 76.8 15.2 0.7⋅−= 66.16== cm2
Av.y η hw⋅ tw⋅≥ η hw⋅ tw⋅ 1.2 15.2⋅ 0.7⋅= 12.768= cm2
Vpl.y.Rd
Av.y
fy
3⋅
γM0
66.1623.5
3⋅
1= 897.641== kN
Vc.y.Rd Vpl.y.Rd=
Vz.Ed
Vc.z.Rd1≤
Vy.Ed
Vc.y.Rd
21.96
897.641= 0.024= < 1 Warunek spełniony
176
9.4.3.4 Nośność na zginanie z sił ą podłu żnąMy.Ed 6557= Mz.Ed 1632=
Aby nie uwzględniać wpływu siły podłużnej przy zginaniu muszą zostać spełnionenastepujące warunkiZginanie zgginanie względem osi y-y
Nmax.Ed 0.25 Npl.Rd⋅≤
Npl.Rd
A fy⋅
γM0
76.8 23.5⋅1
= 1.805 103×== kN
Nmax.Ed NEd 94.63== kN < 0.25 Npl.Rd⋅ 0.25 1.805 103×⋅= 451.2= kN Warunek spełniony
Nmax.Ed
0.5 hw⋅ tw⋅ fy⋅
γM0≤
Nmax.Ed 94.63= kN <0.5 hw⋅ tw⋅ fy⋅
γM0
0.5 15.2⋅ 0.7⋅ 23.5⋅1
= 125.02= kN Warunek spełniony
Zginanie zgginanie względem osi z-z
Nmax.Ed
hw tw⋅ fy⋅
γM≤
Nmax.Ed 94.63= kN <hw tw⋅ fy⋅
γM0
15.2 0.7⋅ 23.5⋅1
= 250.04= kN Warunek spełniony
NIe ma potrzeby uwzględniać wpływu siły podłużnej na nośność przy zginaniu.9.4.3.5 Nośność na zginanie ze ścinaniemWarunki na uwzględnienie wpływu ścinania:
Vz.Ed
Vc.z.Rd0.5≤
Vy.Ed
Vy.z.Rd0.5≤
Vz.Ed
Vc.z.Rd
3.63
449.499= 8.076 10
3−×= < 0.5Vy.Ed
Vc.y.Rd
21.96
897.641= 0.024= < 0.5
hw
tw
72
ηε>
hw
tw
15.2
0.7= 21.714= <
72
ηε
72
1.2= 60=
Warunki spełnione - ścinanie nie będzie miało wpływu na nośność przy zginaniu.
9.4.3.6 Nośność na zwichrzenieZ uwagi na brak stężeń w kierunku bocznym należy sprawdzić warunek nośności nazwichrzenie. Przyjmuje on postać:
My.Ed
My.b.Rd1≤
Mb.Rd - obliczeniowa nośność elementu nazwichrzenie obliczona na podstawie wzoru (dlaprzekrojów klasy 1 i 2)
My.b.Rd χLT
Wpl.y fy⋅
γM1⋅= My.Ed 6.557 10
3×= kNcm
χy.LT - współczynnik zwichrzenia obliczany na podstawie wzoru:
χy.LT1
Φy.LT Φy.LT2
β λy.LT2⋅−+
=
Φy.LT parametr krzywej zwichrzenia obliczany na podstawie wzoru:177
αy.LT 0.34=λLT.0 0.4=
λy.LT
Wpl.y fy⋅
My.cr= β 0.75=
Φy.LT 0.5 1 αy.LT λy.LT λLT.0−( )⋅+ β λy.LT2⋅+
⋅=
My.cr C1
π2
E⋅ Iz⋅
k l⋅( )2
⋅k
kw
2 Iω
Iz⋅
k l⋅( )2
G⋅ It⋅
π2
E⋅ Iz⋅+⋅=
k 1=ψ 0=
kw 1= C1 1.77=
C1 1.88 1.4 ψ⋅− 0.52ψ2+ 1.88 1.4 0⋅− 0.52 0
2⋅+= 1.88==
My.cr C1
π2
E⋅ Iz⋅
k l⋅( )2
⋅k
kw
2 Iω
Iz⋅
k l⋅( )2
G⋅ It⋅
π2
E⋅ Iz⋅+⋅=
My.cr 1.88π
22.1 10
4×⋅ 1.955 103×⋅
4502
⋅1
1
2193.3
1.955 103×
⋅450
28.1 10
3×⋅ 28.6⋅
π2
2.1 104×⋅ 1.955 10
3×⋅+⋅= 4.049 10
4×= kNcm
λy.LT
Wpl.y fy⋅
My.cr
568.5 23.5⋅
4.049 104×
= 0.574==
Φy.LT 0.5 1 αy.LT λy.LT λLT.0−( )⋅+ β λy.LT2⋅+
⋅=
Φy.LT 0.5 1 0.34 0.574 0.4−( )⋅+ 0.75 0.5742⋅+ ⋅= 0.653=
χy.LT1
Φy.LT Φy.LT2
β λy.LT2⋅−+
1
0.653 0.6532
0.75 0.5742⋅−+
= 0.929==
χy.LT 1≤
χy.LT1
λLT2
≤
My.b.Rd χy.LT
Wpl.y fy⋅
γM1⋅ 0.929
568.5 23.5⋅1
⋅= 1.242 104×== kNcm
My.Ed
My.b.Rd
6.557 103×
1.242 104×
= 0.528 . 1≤⋅= Warunek spełniony
9.4.3.7 Nośnośc na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem:Warunki nośności dla elementów zginanych i ściskanych są następujące:
NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ ky.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤ 1( )
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ kz.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤ 2( )
178
Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem została obliczonametodą 2wg załącznika B normy PN-EN 1993-1-1
Mz.Rk Wpl.z fy⋅= χy 0.511= Cm.y 0.4≥
Z tablicy B.3 PN-EN 1993-1-1: My.Rk Wpl.y fy⋅= χz 0.214=
Cm.y 0.9=∆My.Ed 0= χLT 1=
Cm.z 0.9=∆Mz.Ed 0=
My.Ed 6.557 103×= kNcm
Mz.Ed 1.632 103×= kNcm
NRk A fy⋅ 76.8 23.5⋅= 1.805 103×== kN
ky.y Cm.y 1 λy 0.2−( )NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ Cm.y 1 0.8NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅≤=
Cm.y 1 λy 0.2−( )NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.9 1 1.142 0.2−( )94.63
0.5111.805 10
3×1
⋅
⋅+
⋅= 0.987=
ky.y Cm.y 1 0.8NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.9 1 0.894.63
0.5111.805 10
3×1
⋅
⋅+
⋅= 0.974==
kz.z Cm.z 1 2λz 0.6−( )NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ Cm.y 1 1.4NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅≤=
Cm.z 1 2λz 0.6−( )NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.9 1 2 1.899⋅ 0.6−( )94.63
0.2141.805 10
3×1
⋅
⋅+
⋅= 1.605=
kz.z Cm.z 1 1.4NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.9 1 1.494.63
0.2141.805 10
3×1
⋅
⋅+
⋅= 1.208==
kz.y 0.6ky.y=
ky.z 0.6kz.z=
w1
NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ ky.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+=
w194.63
0.511 1.805 103×⋅
1
0.9746.557 10
3× 0+568.5 23.5⋅
1
⋅+ 0.6 1.208⋅1.632 10
3× 0+270.6 23.5⋅
1
⋅+= 0.767= < 1
179
w2
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ kz.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+=
w294.63
0.214 1.805 103×⋅
1
0.6 0.974⋅6.557 10
3× 0+568.5 23.5⋅
1
⋅+ 1.2081.632 10
3× 0+270.6 23.5⋅
1
⋅+= 0.842= < 1
9.4.4 Sprawdzenie dla słupa cz ęści I przypadku obci ążenia d źwigara 1 kombinacj ąKOMB9 dajac ą najwieksz ą siłe osiow ą.
9.4.4.1 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Długości obliczeniowe prętów pasa górnego wynoszą: l 450= cmNajwieksza wartość siły ściskajacej występuje w słupie środkowym wybosi: NEd 167.81= kN
Warunkiem nośności na ściskanie jes t
NEd
Nb.Rd1.0≤
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia w płaszczy źnie układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie z-x współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:
μy 2=
Ncr.y
π2
E⋅ Iy⋅
μy l⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 5.41 10
3×⋅
2 450⋅( )2
= 1.384 103×== kN
λy
A fy⋅
Ncr.y
76.8 23.5⋅
1.384 103×
= 1.142==
Dla profilu HEA 220 oraz wyboczenia w płaszczyźnie (z-z) odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa b)
αy 0.34=
Φy 0.5 1 αy λy λT0−( )⋅+ β λy2⋅+
⋅ 0.5 1 0.34 1.142 0.4−( )⋅+ 0.75 1.142
2⋅+ ⋅= 1.115==
χy1
Φy Φy2
β λy2⋅−+
1
1.115 1.1152
0.75 1.1422⋅−+
= 0.613==
Nb.Rd.y
χy A⋅ fy⋅
γM1
0.613 76.8⋅ 23.5⋅1
= 1.107 103×== kN
NEd
Nb.Rd.y
167.81
1.107 103×
= 0.152=
NEd
Nb.Rd1.0≤ Warunek spełniony
180
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia z płaszczyzny układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie y-y współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:
μz 2=
Ncr.z
π2
E⋅ Iz⋅
μz l⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 1.955 10
3×⋅
2 450⋅( )2
= 500.243== kN
λz
A fy⋅
Ncr.z
76.8 23.5⋅500.243
= 1.899==
Dla profilu HEA 220 oraz wyboczenia z płaszczyzny (y-y) odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa c)
αz 0.49=
Φz 0.5 1 αz λz 0.2−( )⋅+ λz2+
⋅ 0.5 1 0.49 1.899 0.2−( )⋅+ 1.899
2+ ⋅= 2.72==
χz1
Φz Φz2
λz2−+
1
2.72 2.722
1.8992−+
= 0.214==
Nb.Rd.z
χz A⋅ fy⋅
γM1
0.214 76.8⋅ 23.5⋅1
= 386.664== kN
NEd
Nb.Rd.z
167.81
386.664= 0.434=
NEd
Nb.Rd1.0≤ Warunek spełniony
9.4.4.2 Nośność na ścinanie w kierunku z-z Siła poprzeczna wynizą: Vz.Ed 0.1= kN
Sprawdzenie warunku niestateczności miejscowej
hw
tw
72
ηε> hw h 2 tf⋅− 2 r⋅−= η 1.2=
hw
tw
21 2 1.1⋅− 2 1.8⋅−0.7
= 21.714=
72
ηε
72
1.2= 60= - środnik niewrażliwy
Av.z A 2 b⋅ tf⋅− tw 2 r⋅+( ) tf⋅+ 76.8 2 22⋅ 1.1⋅− 0.7 2 1.8⋅+( ) 1.1⋅+= 33.13== cm2
Av.z η hw⋅ tw⋅≥ η hw⋅ tw⋅ 1.2 21 2 1.1⋅− 2 1.8⋅−( )⋅ 0.7⋅= 12.768= cm2
Vpl.z.Rd
Av.z
fy
3⋅
γM0
33.1323.5
3⋅
1= 449.499== kN
Vc.z.Rd Vpl.z.Rd=
Vz.Ed
Vc.z.Rd1≤
Vz.Ed
Vc.z.Rd
0.1
449.499= 2.225 10
4−×= < 1 Warunek spełniony
181
9.4.4.3 Nośność na ścinanie w kierunku y-y Siła poprzeczna wynosi: Vy.Ed 0.55= kN
Sprawdzenie warunku niestateczności miejscowej c
tf
9
ηε>
cb tw− 2 r⋅−
2
22 0.7− 2 1.8⋅−2
= 8.85== cm
η 1.2=hw h 2 tf⋅− 2 r⋅− 21 2 1.1⋅− 2 1.8⋅−= 15.2== cm
c
tf
8.85
1.1= 8.045=
9
ηε
9
1.2= 7.5= - środnik niewrażliwy
Av.y A hw tw⋅− 76.8 15.2 0.7⋅−= 66.16== cm2
Av.y η hw⋅ tw⋅≥ η hw⋅ tw⋅ 1.2 15.2⋅ 0.7⋅= 12.768= cm2
Vpl.y.Rd
Av.y
fy
3⋅
γM0
66.1623.5
3⋅
1= 897.641== kN
Vc.y.Rd Vpl.y.Rd=
Vz.Ed
Vc.z.Rd1≤
Vy.Ed
Vc.y.Rd
0.55
897.641= 6.127 10
4−×= < 1 Warunek spełniony
9.4.4.4 Nośność na zginanie z sił ą podłu żnąMy.Ed 248= Mz.Ed 0=
Aby nie uwzględniać wpływu siły podłużnej przy zginaniu muszą zostać spełnionenastepujące warunkiZginanie zgginanie względem osi y-y
Nmax.Ed 0.25 Npl.Rd⋅≤
Npl.Rd
A fy⋅
γM0
76.8 23.5⋅1
= 1.805 103×== kN
Nmax.Ed NEd 167.81== kN < 0.25 Npl.Rd⋅ 0.25 1.805 103×⋅= 451.2= kN Warunek spełniony
Nmax.Ed
0.5 hw⋅ tw⋅ fy⋅
γM0≤
Nmax.Ed 167.81= kN <0.5 hw⋅ tw⋅ fy⋅
γM0
0.5 15.2⋅ 0.7⋅ 23.5⋅1
= 125.02= kN Warunek nie spełniony
Zginanie zgginanie względem osi z-z
Nmax.Ed
hw tw⋅ fy⋅
γM≤
Warunek spełnionyNmax.Ed 167.81= kN <
hw tw⋅ fy⋅
γM0
15.2 0.7⋅ 23.5⋅1
= 250.04= kN
Należy uwzględnić wpływ siły podłużnej na nośność przy zginaniu wzgledem osi y-y.
Warunek nośności na zginanie dwukierunkowe przyjmuje postać:
My.Ed
My.N.Rd
αMz.Ed
Mz.N.Rd
β
+ 1≤
182
Mz.pl.Rd
Wpl.z fy⋅
γM0
270.6 23.5⋅1
= 6.359 103×== kNcm
Poniważ nie uwzglądniono wpływu siły podłużnej przy zginaniu względem osi z-z :
Mz.N.Rd Mz.pl.Rd 6.359 103×== kNcm
Wpływ siły podłużnej na zginanie wzgledem osi y-y:
nNEd
Npl.Rd
167.81
1.805 103×
= 0.093==
α 2=
β 5 n⋅ 5 0.093⋅= 0.465== lecz β 1≥β 1=
a2 b⋅ tf⋅
A
2 22⋅ 1.1⋅76.8
= 0.63== a 0.5≤
a 0.5=
n a≤
My.pl.Rd
Wpl.y fy⋅
γM0
568.5 23.5⋅1
= 1.336 104×== kNcm
My.N.Rd My.pl.Rd 1.336 104×== kNcm
My.Ed
My.N.Rd
αMz.Ed
Mz.N.Rd
β
+248
1.336 104×
20
6.359 103×
+= 3.446 104−×= <1 Warunek spełniony
9.4.4.5 Nośność na zginanie ze ścinaniemWarunki na uwzględnienie wpływu ścinania:
Vz.Ed
Vc.z.Rd0.5≤
Vy.Ed
Vy.z.Rd0.5≤
Vz.Ed
Vc.z.Rd
0.1
449.499= 2.225 10
4−×= < 0.5Vy.Ed
Vc.y.Rd
0.55
897.641= 6.127 10
4−×= < 0.5
hw
tw
72
ηε>
hw
tw
15.2
0.7= 21.714= <
72
ηε
72
1.2= 60=
Warunki spełnione - ścinanie nie będzie miało wpływu na nośność przy zginaniu.
9.4.4.6 Nośność na zwichrzenieZ uwagi na brak stężeń w kierunku bocznym należy sprawdzić warunek nośności nazwichrzenie. Przyjmuje on postać:
My.Ed
My.b.Rd1≤ Mb.Rd - obliczeniowa nośność elementu nazwichrzenie obliczona na
podstawie wzoru (dla przekrojów klasy 1 i 2)
My.b.Rd χLT
Wpl.y fy⋅
γM1⋅= My.Ed 248= kNcm
χy.LT - współczynnik zwichrzenia obliczany na podstawie wzoru:
χy.LT1
Φy.LT Φy.LT2
βλy.LT2−+
=
183
Φy.LT parametr krzywej zwichrzenia obliczany na podstawie wzoru:
αy.LT 0.34=λLT.0 0.4=
λy.LT
Wpl.y fy⋅
My.cr= β 0.75=
Φy.LT 0.5 1 αy.LT λy.LT λLT.0−( )⋅+ β λy.LT2⋅+
⋅=
My.cr C1
π2
E⋅ Iz⋅
k l⋅( )2
⋅k
kw
2 Iω
Iz⋅
k l⋅( )2
G⋅ It⋅
π2
E⋅ Iz⋅+⋅=
k 1=ψ 0=
kw 1=
C1 1.88 1.4 ψ⋅− 0.52ψ2+ 1.88 1.4 0⋅− 0.52 0
2⋅+= 1.88==
My.cr C1
π2
E⋅ Iz⋅
k l⋅( )2
⋅k
kw
2 Iω
Iz⋅
k l⋅( )2
G⋅ It⋅
π2
E⋅ Iz⋅+⋅=
My.cr 1.88π
22.1 10
4×⋅ 1.955 103×⋅
4502
⋅1
1
2193.3
1.955 103×
⋅450
28.1 10
3×⋅ 28.6⋅
π2
2.1 104×⋅ 1.955 10
3×⋅+⋅= 4.049 10
4×= kNcm
λy.LT
Wpl.y fy⋅
My.cr
568.5 23.5⋅
4.049 104×
= 0.574==
Φy.LT 0.5 1 αy.LT λy.LT λLT.0−( )⋅+ β λy.LT2⋅+
⋅=
Φy.LT 0.5 1 0.34 0.574 0.4−( )⋅+ 0.75 0.5742⋅+ ⋅= 0.653=
χy.LT1
Φy.LT Φy.LT2
β λy.LT2⋅−+
1
0.664 0.6642
0.75 0.5742⋅−+
= 0.906==
χy.LT 1≤
χy.LT1
λLT2
≤
My.b.Rd χy.LT
Wpl.y fy⋅
γM1⋅ 0.906
568.5 23.5⋅1
⋅= 1.21 104×== kNcm
My.Ed
My.b.Rd
248
1.21 104×
= 0.02 . 1≤⋅= Warunek spełniony
9.4.4.7 Nośnośc na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem:Warunki nośności dla elementów zginanych i ściskanych są następujące:
NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ ky.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤ 1( )
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ kz.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤ 2( )
184
Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem została obliczonametodą 2wg załącznika B normy PN-EN 1993-1-1
Mz.Rk Wpl.z fy⋅= χy 0.613= Cm.y 0.4≥
My.Rk Wpl.y fy⋅= χz 0.214= Z tablicy B.3 PN-EN 1993-1-1: Cm.y 0.9=
∆My.Ed 0= χLT 1=Cm.z 0.9=
∆Mz.Ed 0=Mz.Ed 0=
My.Ed 248= kNcm
NRk A fy⋅ 76.8 23.5⋅= 1.805 103×== kN
ky.y Cm.y 1 λy 0.2−( )NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ Cm.y 1 0.8NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅≤=
Cm.y 1 λy 0.2−( )NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.9 1 1.142 0.2−( )167.81
0.6131.805 10
3×1
⋅
⋅+
⋅= 1.028=
ky.y Cm.y 1 0.8NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.9 1 0.8167.81
0.6131.805 10
3×1
⋅
⋅+
⋅= 1.009==
kz.z Cm.z 1 2λz 0.6−( )NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ Cm.y 1 1.4NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅≤=
Cm.z 1 2λz 0.6−( )NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.9 1 2 1.899⋅ 0.6−( )167.81
0.2141.805 10
3×1
⋅
⋅+
⋅= 2.149=
kz.z Cm.z 1 1.4NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.9 1 1.4167.81
0.2141.805 10
3×1
⋅
⋅+
⋅= 1.447==
kz.y 0.6ky.y= ky.z 0.6kz.z=
w1
NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ ky.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+=
w1167.81
0.613 1.805 103×⋅
1
1.009248 0+
568.5 23.5⋅
1
⋅+ 0.6 1.447⋅0 0+
270.6 23.5⋅
1
⋅+= 0.17= <1
w2
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ kz.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+=
w2167.81
0.214 1.805 103×⋅
1
0.6 1.009⋅248 0+
568.5 23.5⋅
1
⋅+ 1.4470 0+
270.6 23.5⋅
1
⋅+= 0.445= <1
Wszystkie warunki spełnine przyjęty słup HEA 220 ma wystarczajacą nośność.
185
10 Podstawa słupa
10.1 KOMB27 działaj ąsa na cz ęśc 1 i towa żysząca jej KOMB29 Jako słup przyjeto profil HEA 220 o charakterystyce przekroju:
Iy 5410= cm4
b 22= cm It 28.6= cm4
Iz 1955= cm4
h 21= cm Iω 193.3= cm6
Wpl.y 568.5= cm3
tw 0.7= cm γc 1.4=
Wpl.z 270.6= cm3
tf 1.1= cm γM2 1.25=
A 76.8= cm2
r 1.8= cm γM0 1=αcc 1=
fy 23.5=kN
cm2
fu 36.0=kN
cm2
d 3= cmd0 d 2+ 5== cm
tbt 1.2= cm
My.Ed 6557= kNcm
Mz.Ed 1632= kNcm
NEd 94.63= kN
VEd 21.96= kN
Mc.Rc 128000= kNcm
Mz.Ed
My.Ed
1.632 103×
6.557 103×
= 0.249= kNcm
Ze wzgledu na bisymetryczny układ blach teapezowych oraz na dużą różnice między wartościamimomentow zginających w dwóch kierunkach obciążenie momentem zginającym przyjmuje równedominującemu mementowi, ale pozostawim zapas nośności conajmniej 25%
MEd My.Ed 6.557 103×== kNcm
10.1.1 Beton fundamentu Przyjęto że fondamenty zostaną wykonane z betonu klasy C20/25
fck 20= MPa
fcd
αcc fck⋅
γc
20
1.4= 14.286== MPa
10.1.2 Kotwy fundamentoweZakładam że zostanie wykonane 4 kotwy płytkowych M30 ze stali S355
As πd
2
2
⋅ π3
2
2
⋅= 7.069== cm
fub 51=kN
cm2
Warunki na rozstaw kotwi: Wstępne przyjęcie grubości blachy podstawy tp 2.5= cm
1.2 do⋅ e1≤ 4 tp⋅≤
1.2 d0⋅ 6= cm
4 tp⋅ 4 2.5⋅= 10= cm
Przyjmuje e1 7.0= cm e2 6.6= cm
186
1.4 d0⋅ p2≤
1.4d0 1.4 5⋅= 7= cm
Przyjmuję p2 36.4= cm
Minimalna długość kotwi
l 8012
fck80
12
20⋅= 61.968== cm
Średnica otworu w blasze podstawy:D0 d 2+ 3 2+= 5== cm
Przyjmuje D0 4.5= cm
Wymiary płytki nakładającej na otwór w blasze podstawy:b1 D0 tp+ 4.5 2.5+= 7== cm
t1 10= cm
Wstępny rozstaw kotwi wynosi:-kierunek Z-Z
n 2= Anet 5.190= cm2
Ft.Rd
0.9 Anet⋅ fub⋅
γM2
0.9 5.19⋅ 51⋅1.25
= 190.577== kN
dp.z
MEd
NEd
2n Ft.Rd⋅+
6.557 103×
94.63
22 190.577⋅+
= 15.303== cm
Przyjmuję rozstaw dp.z 36= cm-kierunek Y-Y
Przyjmuję rozstaw dp.y 36.8= cm
10.1.3 Wymiary blachy podstawyPrzyjmuję grubość blach trapezowych tg 1.2= cmWymiar w kierunku Z-Z
Dp.z dp.z 2 e1⋅+ 36 2 7⋅+= 50== cm
Wymiar w kierunku Z-ZDp.y dp.y 2 e2⋅+ 36.8 2 6.6⋅+= 50== cm
10.1.4 Siły obliczeniowe działaj ące na stop ę słupaSiła ściskająca:
Fc1.Ed
MEd
h tf−
NEd
2+=
Fc1.Ed6.557 10
3×21 1.1−
94.63
2+= 376.812= kN
Siła rozciągająca w kotwach:
Ft1.Ed
MEd
h tf−
NEd
2−=
Ft1.Ed6.557 10
3×21 1.1−
94.63
2−= 282.182= kN
Występuje odrywanie blachy od fundamentuFc.Ed Fc1.Ed=
F1.Ed Ft1.Ed=
187
10.1.5 Sprawdzenie zakotwienia-siły działające na kotew
Fz.t.Ed
MEd
dp.z
NEd
2−
6.557 103×
36
94.63
2−= 134.824== kN
Wymagana powierzchnia śruby
As1
nFt.Ed⋅
γM2
0.9fub⋅≥
As 7.069= >1
nFz.t.Ed⋅
γM2
0.9fub⋅
1
2134.824⋅
1.25
0.9 51⋅⋅= 1.836= cm
2
Sprawdzenie grubości blachy poziomej
tp
Fz.t.Ed γM0⋅
fy 2⋅ π⋅134.824
23.5 2⋅ π⋅= 0.956== cm
Przyjęto tp 2.5= cm
10.1.6 Wyznaczemie składników no śności wezła w strefie rozci ąganejFt.l.Rd min Ft.wc.Rd Ft.pl.Rd, ( )=
Ponieważ nie występują śruby w obrysie słupa, nośność środnika Ft.wc.Rd można pominać
natomiast ze względu na dużą grubość blachy poziomej i wspłpracę z blachami pionowyminośność blachy Ft.pl.Rd przyjmuje postać:
Ft.pl.Rd 2 Ft.Rd⋅ 381.154== kN
10.1.7 Wyznaczenie składników no śności węzła w strefie ściskanej
Fc.l.Rd min Fc.pl.Rd Fc.fc.Rd, ( )=
Fc.fc.Rd
Mc.Rc
h tf−1.28 10
5×21 1.1−
= 6.432 103×== kN
Bj2
3= α 1.5=
kN
cm2fjd Bj α⋅ fcd⋅
2
31.5⋅ 1.439⋅= 1.439==
c tp
fy
3 fjd γM0⋅⋅⋅ 2.5
23.5
3 1.439⋅⋅= 5.834== cm
leff Dp.y=
beff tf 2 c⋅+ 1.1 2 5.834⋅+= 12.767==
Fc.pl.Rd fjd beff⋅ leff⋅ 1.439 12.767⋅ 50⋅= 918.358== kN
Fc.Rd min Fc.pl.Rd Fc.fc.Rd, ( ) min 918.358 6.432 103×, ( )= 918.358== kN
188
c.Rd c.pl.Rd c.fc.Rd( )10.1.8 Sprawdzenie no śności podstawy słupa przy zginaniu
MRd minFt.pl.Rd z⋅
zC
e1+
Fc.Rd− z⋅
zT
e1−
,
=
zC 10= cm
zT 18= cm
z zC zT+ 10 18+= 28== cm
eMEd
NEd
6.557 103×
94.63= 69.291== cm
Ft.pl.Rd z⋅
zC
e1+
381.154 28⋅10
69.2911+
= 9.326 103×= kNcm
Fc.Rd− z⋅
zT
e1−
918.358− 28⋅18
69.2911−
= 3.474 104×= kNcm
MRd minFt.pl.Rd z⋅
zC
e1+
Fc.Rd− z⋅
zT
e1−
,
min381.154 28⋅
10
69.2911+
918.358− 28⋅18
69.2911−
,
= 9.326 103×== kNcm
MEd
MRd
6.557 103×
9.326 103×
= 0.703=
Warunek został spełniony z zapasem na moment Mz10.1.9 Sprawdzenie no śności obliczeniowej podstawy słupa przy obci ążeniu sił ąpoprzeczn ą
VEd 21.96= kN
Cf.d 0.3=
Ff.Rd Cf.d NEd⋅ 0.3 94.63⋅= 28.389== kN
Fv.Rd Ff.Rd 28.389== kN
VEd 21.96= kN
VEd Fv.Rd≤ Warunak spełniony
10.1.10 Blachy trapezoweWyznaczenie części blach trapezowych
x 1.5= cm
Lg
Dp.z 2 x⋅− h−
2
50 2 1.5⋅− 21−2
= 13== cm
Lg.y 11.3=
Spoiny łączące blachy czołowe z trzonem słupa
0.2 tmax⋅ a≤ 0.7 tmin⋅≤ a 3≥ mm
189
tmax tbt 1.2== cm
tmin tf 1.1== cm
0.2 tmax⋅ 0.2 1.2⋅= 0.24= cm
0.7 tmin⋅ 0.7 1.1⋅= 0.77= cm
przyjnuje: a 0.7= cm
Wyznaczenie wysokości blach trapezowych:
Hg
Fc.Ed
fvw.d n⋅ a⋅≥
βw 0.8=
fvw.d
fu
3
βw γM2⋅
36
3
0.8 1.25⋅= 20.785== cm
Hg
Fc.Ed
fvw.d n⋅ a⋅376.812
20.785 2⋅ 0.7⋅= 12.95==
Hg 20= cm
Spoiny łączące blachy pionowe z blachą podstawy:0.2 tmax⋅ a1≤ 0.7 tmin⋅≤
tmin tbt 1.2== cm
tmax tp 2.5== cm
0.2 tmax⋅ 0.2 2.5⋅= 0.5= cm
0.7 tmin⋅ 0.7 1.2⋅= 0.84= cm
przyjmuje a1 0.6= cm
Pole spoin:
Aw 2 a1⋅ Dp.z 2 x⋅−( )⋅ 4 a1⋅ Lg⋅+ a1 Dp.y 2x−( )⋅+ 4 a1⋅ Lg.y⋅+=
Aw 2 0.6⋅ 50 2 1.5⋅−( )⋅ 4 0.6⋅ 13⋅+ 0.6 50 2 1.5⋅−( )⋅+ 4 0.6⋅ 11.3⋅+= 142.92= cm2
Moment bezwładności układu spoin:
Iwy 2 a1⋅Dp.z 2 x⋅−( )3
12⋅
4 a1⋅ Lg3⋅
12+ a1 Lg⋅
Lg
2
h
2+
2
⋅+ 2a1 Dp.y⋅h
2
2
⋅+ 4 a1⋅ Lg.y⋅h
2
2
⋅+=
Iwy 2 0.6⋅50 2 1.5⋅−( )
3
12⋅
4 0.6⋅ 133⋅
12+ 0.6 13⋅
13
2
21
2+
2
⋅+ 2 0.6⋅ 50⋅21
2
2
⋅+ 4 0.6⋅ 11.3⋅21
2
2
⋅+=
Iwy 2.268 104×= cm
4
kN
cm2σ
NEd
AwMEd 0.5⋅
Dp.z x−( )Iwy
⋅+94.63
142.926.557 10
3× 0.5⋅50 1.5−
2.268 104×
⋅+= 7.673==
τpσ
2
7.673
2= 5.426==
kN
cm2
σp τp=
190
τll
VEd
Aw
21.96
142.92= 0.154==
kN
cm2
Sprawdzenie nośności
σp2
3 τp τll+( )2⋅+fu
βw γM2⋅≤ Warunek spełniony
σp2
3 τp τll+( )2⋅+ 5.4262
3 5.426 0.154+( )2⋅+= 11.083=
kN
cm2
fu
βw γM2⋅36
0.8 1.25⋅= 36=
kN
cm2
Warunek spełniony z pozostawionym zapasem nośności na Mz10.2 KOMB9 - obci ążenie wezła najwi ększą sił ą osiow ą
My.Ed 351= kNcm
Mz.Ed 55= kNcm
NEd 295.43= kN
VEd 0.78= kN
Mc.Rc 128000= kNcm
My.Ed
Mz.Ed
351
55= 6.382=
Ze wzgledu na bisymetryczny układ blach trapezowych oraz na dużą różnice między wartościamimomentow zginających w dwóch kierunkach obciążenie momentem zginającym przyjmuje równedominującemu mementowi, ale pozostawim zapas nośności conajmniej 25% MEd My.Ed=
10.2.1 Siły obliczeniowe działaj ące na stop ę słupaSiła ściskająca:
Fc1.Ed
MEd
h tf−
NEd
2+=
Fc1.Ed351
21 1.1−295.43
2+= 165.353= kN
Siła rozciągająca w kotwach:
Ft1.Ed
MEd
h tf−
NEd
2−=
Ft1.Ed351
21 1.1−295.43
2−= 130.077−= kN
Nie występuje odrywanie blachy od fundamentu
Fc.Ed Fc1.Ed=
F1.Ed Ft1.Ed=
191
10.2.2 Wyznaczenie składników no śności węzła w strefie ściskanejFc.l.Rd min Fc.pl.Rd Fc.fc.Rd, ( )=
Fc.fc.Rd
Mc.Rc
h tf−1.28 10
5×21 1.1−
= 6.432 103×== kN
Bj2
3= α 1.5=
kN
cm2fjd Bj α⋅ fcd⋅
2
31.5⋅ 1.439⋅= 1.439==
c tp
fy
3 fjd γM0⋅⋅⋅ 2.5
23.5
3 1.439⋅⋅= 5.834== cm
leff Dp.y=
beff tf 2 c⋅+ 1.1 2 5.834⋅+= 12.767==
Fc.pl.Rd fjd beff⋅ leff⋅ 1.439 12.767⋅ 50⋅= 918.358== kN
Fc.Rd min Fc.pl.Rd Fc.fc.Rd, ( ) min 918.358 6.432 103×, ( )= 918.358== kN
10.2.3 Sprawdzenie obliczeniowej no śności podstawy słupa przy zginaniu
MEd My.Ed 351== kNcmMRd
Ft.pl.Rd z⋅
zC
e1+
=
zC 10= cm
zT 18= cm
z zC zT+ 10 18+= 28== cm
eMEd
NEd
351
295.43= 1.188== cm
MRd
Ft.pl.Rd z⋅
zC
e1+
381.154 28⋅10
1.1881+
= 1.133 103×== kNcm
MEd
MRd
351
1.133 103×
= 0.31=
10.2.4 Sprawdzenie no śności obliczeniowej podstawy słupa przy obci ążeniu sił ąpoprzeczn ą
VEd 0.78= kN
Fv.Rd Ff.Rd 28.389== kN
VEd Fv.Rd≤ Warunak spełniony
10.2.10 Blachy trapezowe
σNEd
AwMEd 0.5⋅
Dp.z x−( )Iwy
⋅+295.43
142.92351 0.5⋅
50 1.5−
2.268 104×
⋅+= 2.442==kN
cm2
kN
cm2σ 2.442= 2.442=
192
τpσ
2
2.442
2= 1.727==
kN
cm2
σp τp=
τll
VEd
Aw
0.78
142.92= 5.458 10
3−×==kN
cm2
Sprawdzenie nośności
σp2
3 τp τll+( )2⋅+fu
βw γM2⋅≤ Warunek spełniony
σp2
3 τp τll+( )2⋅+ 1.7272
3 1.727 5.458 103−×+( )2
⋅+= 3.462=kN
cm2
fu
βw γM2⋅36
0.8 1.25⋅= 36=
kN
cm2
Warunek spełniony z pozostawieniem zapasu nośności na moment Mz
193
11 Węzeł podporowy d źwigaraJako słup przyjeto profil HEA 220 o charakterystyce przekroju:
b 22= cmE 21000=
kN
cm2h 21= cm
tw 0.7= cm γM2 1.25=
tf 1.1= cm γM1 1=
r 1.8= cm γM0 1=kN
cm2
βw 0.8=fy 23.5=
NEd 161.52= kNfu 36.0=
kN
cm2
Schemat węzła podporowego kratownicy
Wstępne przyj ęcie wymiarów poszczególnych elementów w ęzła podporowego:Blacha pozioma:
b1 24= cm
l1 24= cm
t3 1= cm
Żebro usztywniające:b2 8.5= cm
t2 1= cm
Blacha węzłowa:b3 1.1= cm
t1 1= cm
Śruby montażowe: 4 x M20
194
11.1 Określenie klasy żebra
ε23.5
fy
23.5
23.5= 1==
c
t9 ε⋅≤ Warunek spełniony
c
t
b2
t2
8.5
1= 8.5==
c
t
klasa przekroju Klasa 1 11.2 Charakterystyka przekrojuPowieżchnia współpracująca:
Ast 2 b2⋅ t2⋅ 15 ε⋅ t1⋅ b3+ t2+( ) t1⋅+ 2 8.5⋅ 15 1.1+ 1+( )+= 34.1== cm2
Moment bezwładności:
Ist
2 15⋅ ε⋅ t1⋅ t2+( ) t13⋅
122
t2 b23⋅
12t2 b2⋅ 0.5 b2⋅ 0.5t1+( )2⋅+
⋅+=
Ist2 15⋅ 1+( ) 1
3⋅12
28.5
3
128.5 0.5 8.5⋅ 0.5+( )
2⋅+
⋅+= 488.5= cm4
Promień bezwładności:
ist
Ist
Ast
488.5
34.1= 3.785== cm
11.3 Sprawdzenie stateczno ści żebra ze wzgl ędu na wyboczenie skr ętneIt
Ip5.3
fy
E⋅≥
Ip
t2 b23⋅
12
b2 t23⋅
12+
8.53
12
8.5 13⋅
12+= 51.885==
It1
3b2⋅ t2
3⋅1
38.5⋅ 1
3⋅= 2.833==
It
Ip
2.833
51.885= 0.055= > 5.3
fy
E⋅ 5.3
23.5
2.1 104×
⋅= 5.931 103−×= Warunek spełniony
11.4 Nośność i stateczno ść żebra na ściskanie
NEd 161.52= kN
μ 0.75=
λ1 πE
fy⋅ π
2.1 104×
23.5⋅= 93.913== Lcr μ h⋅ 0.75 21⋅= 15.75== cm
λLcr
ist
1
λ1⋅
15.75
3.785
1
93.913⋅= 0.044==
Dla żebra jako pręta oraz wyboczenia w płaszczyźnie układu (x-z) odczytano z tablicwartość parametru imperfekcji (krzywa wyboczenia c ):
α 0.49=
Φ 0.5 1 α λ 0.2−( )⋅+ λ2+ ⋅ 0.5 1 0.49 0.044 0.2−( )⋅+ 0.044
2+ ⋅= 0.463==
χ1
Φ Φ2
λ2−+
1
0.463 0.4632
0.0442−+
= 1.083== lecz χ 1≤
χ 1=195
Nb.Rd χ Ast
fy
γM1⋅⋅ 34.1
23.5
1⋅= 801.35== kN
NEd
Nb.Rd
161.52
801.35= 0.202= < 1 Warunek spełniony
11.5 Spoiny żebra z blach ą poziom ą
NEd
Adfy≤
Ad 2 b2 cs−( )⋅ t2⋅=
cs wielkość ścięcia rogu żebra
Dobranie spoiny łączącej żebro z blachą poziomą:tmax t1 1==
tmin t2 1==
0.2 tmax⋅ a1≤ 0.7tmin≤ 0.2 a1≤ 0.7≤= a 0.3≥
Przyjęto a1 0.3=Przyjęcie wielkość c:
cmin a1 2⋅ 0.3 2⋅= 0.424== cm
Przyjęcie wartości cs 1= cm
Sprawdzenie warunku obliczeniowego:Ad 2 b2 cs−( )⋅ t2⋅ 2 8.5 1−( )⋅= 15== cm
2
NEd
Ad
161.52
15= 10.768=
kN
cm2
> fy 23.5=kN
cm2
Warunek spełniony
11.6 Określenie grubo ści spoint1 1= cm
t2 1= cm
t3 1= cm
Zarówno blacha pozioma, żebro jak i blacha węzłwa mają gruboś 1 cm więc wszystkiespoiny przyjęto tej samej grubościtmax 1= cm
tmin 1= cm
0.2 tmax⋅ a≤ 0.7tmin≤ 0.2 a≤ 0.7≤= a 0.3cm≥
a2 0.3=
196
12. Głowica słupaWymiary blachy zamykaj ącej
bg 24= cm
hg 24= cm
tg 1= cm
Wymiary płytki centruj ącejbpc 3= cm
lpc 22= cm
tpc 1= cm
Sprawdzenie wytrzymało ści na docisk:kN
cm2fysb 1.25
fy
γM0⋅ 1.25
23.5
1⋅= 29.375==
σd
NEd
lpc bpc⋅161.52
22 3⋅= 2.447==
kN
cm2
a
σd fysb≤ Warunek spełniony
Spoiny ł ączące blach ę zamykaj ącą ze słupem
0.2 tmax⋅ a≤ 0.7tmin≤ a 0.3≥ cm
Spoina łąlcząca blachę ze środnikiem słupa tmax tg 1== cm
tmin tw 0.7== cm
0.2 tmax⋅ a≤ 0.7tmin≤ 0.2 a≤ 0.49≤=a 0.3cm≥
Przyjeto a 0.3= cmSpoina ł ąlcząca blach ę z półkami słupa
tmax tf 1.1== cm
tmin tg 1== cm
0.2 tmax⋅ a≤ 0.7tmin≤ 0.22 a≤ 0.7≤=a 0.3cm≥
Przyjeto a 0.3= cm
Spoiny ł ączące płytk ę centruj ąca z blacha zamykaj ącątmax tpc 1== cm a
tmin tg 1== cm
0.2 tmax⋅ a≤ 0.7tmin≤ 0.2 a≤ 0.7≤= a 0.3cm≥
Przyjeto a 0.3= cm
Aw 2 a⋅ bpc lpc+( )⋅ 2 0.3⋅ 3 22+( )⋅= 15== cm2
kN
cm2σ
NEd
Aw
161.52
15= 10.768==
τpσ
2
10.768
2= 7.614==
kN
cm2
σp τp 7.614==kN
cm2
τII 0=kN
cm2σzast σp
23 τII
2τp
2+
⋅+ 7.614
23 0
27.614
2+( )⋅+= 15.228==
197
fu 36=kN
cm2
fud
fu
βw γM2⋅36
0.8 1.25⋅= 36==
kN
cm2
σzast fud≤
0.9fu
γM2⋅ 0.9
36
1.25⋅= 25.92=
kN
cm2
σp 7.614=kN
cm2
σp 0.9fu
γM2⋅≤ Warunek spełniony
12.1 Żebro aPrzyjeto grubość żebra:
tz 1= cm
tmax tf 1.1== cm
tmin tz 1== cm
0.2 tmax⋅ a≤ 0.7tmin≤ 0.22 a≤ 0.7≤= a 0.3cm≥
Przyjęto a1 0.3= cm
Wysokość żebra:
hz
3 NEd⋅ βw⋅ γM2⋅
4 a1⋅ fu⋅≥
3 NEd βw⋅ γM2⋅⋅
4 a1⋅ fu⋅3 161.52 0.8⋅ 1.25⋅⋅
4 0.3⋅ 36⋅= 6.476= cm
Przyjęto wysokość żebra: hz 15= cmPrzyjęto szerokość żebra bz 10= cm
Sprawdzenie no śności spoiny pionowej:σp 0= τp 0=
fu
3 γM2⋅ βw⋅
36
3 1.25⋅ 0.8⋅= 20.785=
kN
cm
τll
NEd
4 hz⋅ a1⋅161.52
4 15⋅ 0.3⋅= 8.973==
kN
cm
τll
fu
3 γM2⋅ βw⋅≤ Warunek spełniny
Wymiary łączącej żebro z blachą głowicy:tmax tz 1== cm
tmin tg 1== cm
0.2 tmax⋅ a≤ 0.7tmin≤ 0.2 a≤ 0.7≤= a 0.3cm≥
Przyjęto a1 0.3= cm
198
13. Bibliografia
• Jerzy Antoni Żurański, Mariusz Gaczek. Oddziaływania klimatyczne na
konstrukcje budowlane według Eurokodu 1, Komentarze z przykładami obliczeń.
• Alain Bureau, Yvan Galea. Informacje uzupełniające: Sprężysty moment krytyczny
przy zwichrzeniu
• http://www.staticstools.eu/profil_SHS.php?profil=SHS+70x4&act=zobraz&lang=
PL&je=0
• http://www.constructalia.com/polski
• http://www.4b.pl/5_35850/plyta-z-welny-mineralnej/plyta-z-welny-
mineralnej.aspx
• http://www.ruukki.pl/Produkty-i-rozwiazania/Rozwiazania-dla-
budownictwa/Blachy-trapezowe-nosne/Blachy-trapezowe-nosne-T55-53L-976
• http://www.ruukki.pl/~/media/Poland/Files/LBS-load-
tables/Ruukki_blachy_trapezowe_nosne_tablice_obciazen.pdf
NORMY
• PN-EN-1990
• PN-EN-1993-1-1
• PN-EN-1993-1-3
• PN-EN-1993-1-4
• PN-EN-1993-3-1
• PN-EN-1993-1-8
199