Polinomios · y polin raicas uaciones e raicas (potencias entan algu algebraica 2·y5 de núm nente...
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Obje En esta
Man
Rg
Sp
S
Cid
2
tivos
quincena a
Manejar las lgebraicas
numérico.
Reconocer lorado.
Sumar, restpolinomios.
Sacar factor
Conocer y udentidades
aprenderás
expresioney calcular s
os polinom
tar y multip
r común.
utilizar las notables.
s a:
es su valor
ios y su
plicar
M
Antes d
1.Mono Expre Expre Valor 2.Opera Suma Produ Facto 3.Ident Suma Difere Suma Ejercici Para sa Resume Autoeva
Activida
MATEMÁTICAS O
de empeza
omios y Poesiones algesión en cor numérico
aciones coa y diferenucto or común
tidades noa al cuadraencia al cua por difer
os para pr
ber más
en
aluación
ades para
Orientadas a las En
ar
linomios .gebraicas oeficientes
o de un po
on polinomncia
tables ....ado uadrado rencia
racticar
enviar al t
P
nseñanzas Aplica
.………………
s olinomio
mios ........
....……………
tutor
Polino
adas 3º ESO 1
…. pág. 4
.. pág. 6
… pág. 8
omios
1
s
2 MATEMÁT
TICAS Orientadass a las Enseñanzas Aplicadas 3º ESSO
ESi
Pam
Pahe
El2,es
Expresioi el número
2·102 + ara medir
minutos 5 se2·602 +
ara expresexadecima
4·16 +l lenguaje d, con solo ds
2
ones poo 235 está d3·10 + 5, vángulos o egundos es
+ 3·60 + 5 sar la canal, así 48 e+ 8 en basede los ordedos cifras e
24+23+1, v
olinómicdado en bavalor numéel tiempo igual a segundos, tidad de c
en este siste 10, valor enadores esel 0 y el 1;
valor numé
M
cas y vaase 10 su eérico en 10se usa la
valor numécolor se uema es igu numérico sta basadoel valor de
rico en 2 d
MATEMÁTICAS O
alor nuexpresión p de la exprbase sexa
érico en 60utiliza el sual a en 16 de la en el sistcimal de la
e la expres
Orientadas a las En
Antes
mérico polinómica esión 2·x2
agesimal,
0 de 2·x2 + sistema de
a expresiónema binar expresión
sión x4+x3+
P
nseñanzas Aplica
de em
es + 3·x + 5. así 2 hora
3·x + 5 . e base 16
n 4·x+8. rio o de b binaria 11
+1.
Polino
adas 3º ESO 3
mpezar
as 3
6 o
ase 001
omios
3
r
s
4 MATEMÁT
1. MonExpresioSon muchexpresioneproductos en la dereCuando la 3xy2; 2xsolo con variables monomiopolinomioObserva coeficient3xy4 es coeficientla y. El coeficienEl polinomgrado de s3 de grado0.
ExpresióUn polinomen coeficcoeficientemayor y tse expresaMás ejemp
Es claro qucoinciden s
Valor numLa notacióver con coeficiente
sustituimo
hemos vupolinomio,el que conel polinom
obtenemos
523 es el ves el valor
Polino
TICAS Orientadas
nomios nes algebhas las sites algeb cocientes ycha se pres expresión 10; 3/4·x2
productosde expo
o. La sumo. cómo se tes de los e
un momte 3 de gr
nte de 3/4mio 3x5+4sus monomo 5, 0 de 4
n en coefimio se puecientes ques ordenadterminandoa por 1 2 plos
Polinom
x3 +4x2
ue dos polisus expres
mérico deón numérica
los polinoes 5 2 3,
5os la x por 1
5·102 +uelto a la, igual ocurntamos las
mio anterior 5·6
s los 181235 horas 2 valor numér numérico
omios
s a las Enseñanza
y polinbraicas uaciones e
braicas (y potenciassentan algu algebraica 2·y5 s de númonente naa de vari
determinaejemplos:
momio derado 5, un
4 x2y5 es 34x2-2 es dmios, sus co4, 0 de 3, 4
icientes ede definir e consiste
dos, empezo por el de 0.
mio Co
+3x -2 1 nomios soniones en co
un polinoa que utilizomios. Si 5x2 + 2x +10, resulta + 2·10 + 3 expresiónrre en el sishoras, min sustituimo602 + 2·60 3 segundos minutos y érico del po de ese mis
s
s Aplicadas 3º ES
nomios
en las que(sumas, s de númerunas. es de esto
meros y patural, seos monom
an el gra
dos vao por la x
/4 y su gre grado 5eficientes s4 de 2, 0 d
mediante e en dar zando por grado cero
oeficientes
4 3 -2n iguales si oeficientes.
omio zamos tiene
en el po
3
3 = 523, n en coefstema sexanutos y segos la x por 6 + 3 s que hay e3 segundo
olinomio ensmo polinom
SO
e se utilizadiferencia
ros y letras
os tipos:
otencias de denominmios es u
ado y lo
riables coy cuatro po
rado 7. 5, el mayoson: de 1 y -2 d
la expresió todos suel de grado así x2+2
y solo si
e mucho quolinomio d
ficientes dagesimal cogundos, si e60
en os. n 10 y 1812mio en 60.
an s,
s),
de na un
os
on or
or
de
ón us do 2x
ue de
el on en
23
a) Hanúme
b) ¿Qrecorrduran
Soluc
Si P
alla la expresióro de cuadrad
Qué monomio ridos a una vente t horas?
iones: a) x2
P(x)=Q(x),
ón algebraicaditos del rectá
nos da los kmelocidad de x
2+4x b) x·t
a=2
Puedes uticalculadora hallar el numérico polinomio. que para repotencia 24 sla tecla xy ,
2 xy 4=
que da el ángulo.
m km/h
lizar la para valor
de un Recuerda ealizar la se utiliza
16
1. H
El
Solu
Pol
Po
2.
3. H Q L P
4. Ee
P
5. H
x
Halla las ex
triple de un nmenos cinc
uciones x·y
linomio de grados variabl
3x-5 olinomio de gr
Una variab
Halla la expQ(x)=x3-4; Las respectP(x) 3 -2
Escribe las es: P(x
P(x)=x3+3x
Halla el val
y
Área del rectángu
x -4 E
-5 -2 E
+5 x7 E
x5 x2 E
x3 -3 E
L
xpresiones
número co
ado 2 y es M
rado 1 ble
presión en c R(x)=0,5xtivas expres2 1; Q(x)
expresione
x) 1 0 x-1; Q(x)=
or numéricPOLIN
x5-2
x2/
- 2x3
-x3+1,
- 2
lo
l grado de P(x
El coeficiente d
El coeficiente d
El coeficiente d
El coeficiente d
Los demás coe
EJERCIalgebraicas
La suma de cuadrados de
números
x3 Monomio de gr
x2+y2
coeficientesx2 +3x siones en c 1 0 0
es polinómic
3 -1; Q(x=3x3+2x2;
o en 1, 0 yNOMIO V
x3 -x2
/5-1
3+π x2
2x2-1/5
x2+1
x) es 7
de mayor grad
de grado 3 es
de grado 2 es
de grado 1 es
eficientes son
M
ICIOS rs asociadas
Lo
los e dos s
rado 3 P
So
s de los po
coeficientes -4; R(x)
cas de los
x) 3 2 0 R(x)=3/2
y –2 de los Valor en 1 V
-2
-5/5
-2+π
0
- 2 +1
do es -2
-5
-3
5
cero
MATEMÁTICAS O
resueltos a cada im
ongitud del semarrón
La diagonal dcuadrado de l
x-2y Polinomio de g
Dos variabl
2 x
olución
linomios P(
s son: 0,5 3 0
polinomios
0 0; R(x)2 x3-3x2+5
siguientes Valor en 0
0
-1
0
-1/5
1
P(
Orientadas a las En
os agen
gmento
Quéla mdos
de un ado x
re
rado1 es
P
(x)=3x2-2x
cuya expre
3/2 -3
polinomiosValor en -2
-20
-1/5
16+4 π
63/5
-4 2 +1
P
(x)=-2x7-4
nseñanzas Aplica
é polinomio emedia aritmés números x,
La diagonal dectángulo de b
altura y
0,5x+0,5Polinomio de g
Dos variab
2 2x y
+1;
esión en co
0 5
s:
Polino
4x5-5x3-3x
adas 3º ESO 5
xpresa ética de y
de un base x y y
y grado1 les
2
oeficientes
omios
x2+5x
5
s
6 MATEMÁT
2. OpeSuma y dPara summonomios
P(x)+Q=
Análogame
Para operapasar a su
Suma P(x Q(xSe suman
P(x)+Q(x)
ProductoLos polinoaplicando así si P(x)
P=2
Y ordenam2x
P(x)=3x3+Q(x)=x2-xSe multipl
P(x)·Q(x)=
Factor xn
Dos monopotencia dmonomios
tienen en
y sus coefnúmero 3
(6x
P(Q(P(
P(Q( P(
Polino
TICAS Orientadas
eracionediferencia mar o ress de igual g
P(x)Q(x)
Q(x)=5x3+=5x3+6x3+
=11ente
P(x)-Qar con polinu expresión
x)=8x4+x2-x)=3x3+x2- los coeficie
)=8x4+3x3+
o mios se mula propieda=2x3+3x+4P(x) · Q(x)=2x3x2+3xx2
=2x5+3x3
mos los monx5 + 10x4 +=2x5 + 10
+5x-4 x+2 ican coefici
=3x5-3x4+1
n omios puedde x y uns del siguien
común la p6x3x2+
ficientes, 6 pues 6=2·x3+15)x2=(
(x) (x) (x)+Q(x)
(x) (x)
3(x)·Q(x)3
omios
s a las Enseñanza
es star polinorado y se s=5x3+2x2+)=6x3+7x2+2x2+3x+4
+2x2+7x2+31x3+9x2+8
Q(x)=-x3-5xnomios pue en coeficie
5x-4 -3x-2 entes de ig
+2x2-8x-6
ultiplican mad distribut4 y Q(x)=x=(2x3+3x++4x2+2x35
3+4x2+10x4
nomios seg 3x3 + 4x2
0x4 + 3x3 +
iente a coe
11x3-9x2+1
en tener cn factor dente polinom
6x5+15x2
potencia x2 +15x2=(6x y 15 tienen3 y 15 =5·2·3·x3+5·3
8 0 1 3 1
8 3 2
3 0 6
-3 0 -3 0 5 - -3 11 -
s
s Aplicadas 3º ES
omios se suman o re+3x+4 +5x+1 + 6x3+7x2
3x+5x+4+8x+5
x2-2x+3 ede resultarentes.
ual grado:
monomio a m
iva del prodx2+5x 4) · (x2+5x
5x+3x5x+44+15x2+20ún su grad+ 15 x2 +2
+ 19x2 +20
ficiente:
14x-8
omo factore sus coefimio 2 pues x5=x3
x3+15)x2 n como fact3,
3)x2=(2x3+
1 -5 -4 1 -3 -2 2 -8 -6
0 5 -4 1 -1 2 0 10 -8
-5 4 -4 -9 14 -8
SO
juntan lostan
+5x+1= 1=
r cómodo
monomio, ducto,
x)= 4·5x= 0x do, 20x= 0x
r común unicientes. Lo
3·x2
tor común
5)3x2
os
na os
el
Dife Se igua
P(x)- Para que m
P(x)Q(x)P(x)-
Ob gr
rencia P Qrestan losl grado:
-Q(x)=x2+2
multiplicar elmultiplicar los
3 3-Q(x)
serva el gr(P Q) m
gr(P·Q)=
P(x)=3x3+xQ(x)=3x3+s coeficien
2x+2
l paréntesis p dos monomio
3 1 5 3 0 3
1 2
rado del resmax(gr(P)
=gr(P)+gr
x2+5x+4 3x+2 ntes de
por 4 hay os.
4 2 2
sultado: ), gr(Q))
r(Q)
6. H
P
PQ
P(x
P(
7. M
8. S
9. S
Halla P(x)+
P(x)=x4+2x
(x) Q(x) x)+Q(x)
(x)+Q(x)=
Multiplica P
Suma P(x)
Saca factorP(x)= 4xP(x)= -8
P(x
+Q(x) y 3·P
x3+3x
1 2 0 2 11 4 1
=x4+4x3+x
P(x)=x3+6x
P(x)·(Q
y Q(x)
r común x13 – 4x11
8x10 + 6x9 )= 6x5 + x
EJERCI
P(x)-Q(x)
Q(x)=2x
0 3 0 1 -3 5 0 5
x2+5
x2+4x-6 po
Q(x)=x6+9
- 6x5 – 3x – 2x3 – 4xx2 – 4x
M
ICIOS r
3+x2-3x+5
3 Q 3·P(x
3·P
r Q(x)= x3+
9x5+27x4+
x4
x2
MATEMÁTICAS O
resuelto
3·P(x) Q(x)
x)-Q(x)
(x)-Q(x)=
+3x2+5x-2
+34x3-10x
Multiplica
P(x)= xP(x)= -2
P(x)
Orientadas a las En
os
3 6 0 2 13 4 -1
=3x4+4x3-x
x2-38x+12
P(x) y Q(x)
4· (4x9 – 4x2x2· (4x8 - 3)= x· (6x4 +
P
nseñanzas Aplica
0 9 0 1 -3 5 1 12 -5
x2+12x-5
2
)
x7 - 6x – 3)3x7 + x + 2+ x - 4)
Polino
adas 3º ESO 7
)
2)
omios
7
s
8 MATEMÁT
3. Iden Suma al c (a+b)2=a Demostrac
x a2 a2+
La suma aigual a cuadrado d+doble de+cuadrado Suma po(a+b)· (a- La suma es igual ade cuadrad
Debes apres decir, s
la debemo
y si nos da
la expresa
Análogamecuadrados
Y sabremdiferencia
Polino
TICAS Orientadas
ntidadecuadrado
2+2·a·b+b
ción a b a b ab b2 ab +2ab+ b2
al cuadrado
del 10 l 10 por el 2o del 20
r diferenc-b)= a2 - b
por diferena la diferendos.
render estasi nos dan la
os identifica
an la expre
aremos com4
ente, debes como sum
242
mos ver l de cuadrad
(x + 3
omios
s a las Enseñanza
es nota
b2
o es
20
Difere (a-b)2
Demo
La difes igucuadra+dobl+cuad
cia b2
ncia ncia
Demo
as igualdadea expresiónx2 - 6x +
ar con (x + 3)2
sión (2x - 5)2
mo x2 - 20x +
emos reconma por difer
- 232= 24la suma dos: 3)·(x – 3)
s
s Aplicadas 3º ES
bles encia al cu
2=a2-2·a·b
stración a -b x a -b -ab ba2 -ab a2-2ab+
ferencia alal a ado del 10 e del 10 po
drado del 2
stración a b x a -b -ab -ba2 ab
a2 -b
es en los dn 9
2
2
25 nocer la drencia: 4 + 23
por difere
= x2 - 9
SO
uadrado
+b2
b b b2 b2
cuadrado
or el 20 0
b b b2 b2
dos sentido
diferencia d
encia com
s,
de
mo
El cua
Si a a
Arribacuadrdiferetraslaazules
Sn1
adrado de a+b
2+b2 le quitam
a en azul verados y a la izencia, basta darlo para ves coinciden.
CÁLCUL
1212
i se aplicaotables ba20 para ha
b es igual a a2
mos 2ab, resu
emos la difezquierda la sugirar un recer que las d
LO MENT
2 -120n las identsta sumar
acer este cá
2+2ab+b2
ulta (a-b)2
rencia de
uma por la tángulo y os figuras
TAL
02
tidades 121 y álculo.
10. O
Para
Cuad
Parauna com Paraser 0
11.
12.
13.
S P y
(x
14. A
15.
Observa có
a desarrol
drado del 1
por tant
a descomp identidad npara con la 16=42 y
a descomp0 el coeficie 4x2=(2x)2
Desarrolla
Expres(x+1
(2x+
(3x/2+
( 2 x+
Halla la exp
Produc(x+2)·(
(3x+7)·
Resuelve a
Se comparaPues (x+5)y el primer
x+5)2-16=0
Aplica las idpolinomios
Expresi4x2+12x36x2+366x5-12x4
Escribe 72 c
49 es la su
ómo se apli
llar (x+5)2
10x2. Dobl
to (x+5)2=x
poner el pnotable, al a diferenciay 8x=doble
poner el pente de gra2; 9=32
las siguient
sión 1)2
1)2
+5)2
+2)2
presión en
ctos (x-2) (3x-7)
plicando la
a la primer)2= x2+10x miembro d
0 (x+5)
dentidades
ión x+9 (2x6x+9 (6x+6x3
como la dif
uma de dos
EJERCI
can las ide2
le del 10 po
x2+10x+25
olinomio xser los sign al cuadrad de x por 4
olinomio 4ado uno se 4x2-9=(2x
tes expresi
Solucióx2+2x+
4x2+4x+
9x2/4+15x
2x2+4 2
coeficiente
Solució x2-4; 1 0
9 0 -4
s identidad
ra parte, x2
x+25, por tde la ecuac2-42=0
notables p
Solución
x+3)2 o 9(2x+3)2 o 9(2
6x2(x-1)
ferencia de
s números c
M
ICIOS r
ntidades no
or el 202·x
5
x2-8x+16 nos de los cdo. x2-8x+1
4x2 –9 se i compara cx+3)·(2x-3)
ones
ón +1
+1
x+25
x+4
es de los sig
ón -4 (49 (1
des notable2+10x, contanto, x2+1ción es x2+
(x+5+4)·(
para descom
E2x+1)2
2x+1)2
2
los cuadra
consecutivo
MATEMÁTICAS O
resuelto
otables
x·5=10x. C
se intenta coeficientes
16=(x-4)2
intenta ver on la difere)
Expresión(x-1)2
(3-2x)2
(x/3-2)2
(x- 3 )2
guientes pr
Productox-1/4)·(x+
+ 2 x)·(1-
s la ecuació
n una identi10x=(x+5)10x+9=(x
x+5-4)=0
mponer en
Expresión 49x2-36
25x2-9/4
4x2-3
dos de dos
os, por tant
Orientadas a las En
os
Cuadrado de
ver uno des alternativ
si es una iencia de cua
n
4 x2
x
oductos
os 1/4) 1
2 x)
ón x2+10x+
idad notabl2-25 x+5)2-25+
Solucion
factores los
S
(7x+(5x+3/
(2x 3
números n
to, 49=252
P
nseñanzas Aplica
el 2052=2
e los miembvos, + - +,
identidad nadrados
Solución x2-2x+1
4x2-12x+9 2/9-4x/3+4
x2-2 3 x+3
Solución 1 0 -1/1-2 0 1
+9=0
le, con (x+
+9,
nes x=-9 y
s siguiente
Solución
+6)· (7x-6) /4)· (5x-3/4
3) (2x 3
naturales. 2-242.
Polino
adas 3º ESO 9
25
bros de se
otable, al
4
6
5)2
x=-1
s
4)
3)
omios
9
s
10 MATEMÁ
1. Halla númersabienes tres
2. De ludiarioscada dque dseman
3. Si pramediaal mesun año
4. Mi suaño asueldo
5. 2·Π·ralongitufuncióvariab¿la lon
6. ·radioárea radio. ¿el code 12
7. 4· ·rel áreradio. ¿el code 15
8. 4·/3definefuncióvariab¿el vo
9. ¿Cuál 6x2? ¿dos? ¿valor n
10. ¿Qué y 14 como polino
Polino
ÁTICAS Orientada
Para
la expresiro de cndo que la s veces la c
unes a jus y de vierndía. Halla lada los Kmnas
actico ciclisa de 45 Kms.¿Cuántoso?
eldo mensuaumenta uo mensual d
adio es la eud de la
ón de su ble? ¿el grngitud para
o2 es la exdel círculo ¿Cuál es laeficiente? ¿ cm?
radio2 es laa de la esf ¿Cuál es laeficiente? ¿ cm?
·radio3 ese el volumón de su ble? ¿el grlumen para
es el grad¿Cuál es su¿y el de gnumérico e
fracción de segundos el valoromio de 2º
omios
as a las Enseñanz
practic
ión algebracuatro cifcifras de lacifra de las
eves camines a domia expresión
m. que cam
smo a unam./h. Duras Km. hago
ual es de 1un x%. Cdentro de d
xpresión qua circunfe
radio. ¿Crado? ¿el ca un radio d
xpresión quo en funca variable?¿el área pa
a expresiónfera en funa variable?¿el área pa
s la exprmen de la
radio. ¿Crado? ¿el ca un radio d
o del polinu coeficientrado uno?
en x=-1
e hora son s? ¿Sabes r numéricgrado?
s
zas Aplicadas 3º E
car
aica de unras, xyztas unidades decenas.
ino x Kmngo, 6 Km
n algebraicamino en z
a velocidadnte t horas al cabo de
400€. CadaCalculara edos años.
ue define laerencia enCuál es lacoeficiente?de 3 cm?
ue define eción de su? ¿el grado?ara un radio
que definención de su? ¿el grado?ara un radio
resión que esfera enCuál es lacoeficiente?de 6 cm
nomio –4x3
te de grado Calcula su
51 minutosexpresarla
co de un
ESO
n t, s
.
. a z
d s e
a el
a n a ?
el u ? o
e u ? o
e n a ?
-o u
s a n
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
. ¿Cuántos y 53 segel valor n2º grado?
2. ¿Cuántas gruesas expresarlde un pol
Una masadocenas, u
3. Halla los
P(x)=-7xQ(x)=6x3
4. Halla los c
P(x)=7x2
5. Saca fac4x12+24x
6. ¿Cuántas a x2+16xen el cuad
7. Calcula a)
c) (2x-3/2
8. Calcula m
9. Halla la define el enteros cnúmero c
0. Simplifica
a) 2x 4x3x 6
c) 2
2
4x 4x8x
segundos .? ¿Sabes
numérico d?
unidades hy 6 d
as como einomio de t
=12 gruesauna docena
coeficientes3+2x2-x-2 -2x2+x-2
coeficientes
+5x Q(x)
tor común7
unidades x para convdrado de ot
) (x+6)2 b
2)·(2x+3/2)
mentalmente
expresión producto onsecutivo
central.
a las fraccio
46 b)
x
x 12 d)
2x
hay en 5h. expresarloe un polino
hay en 5 mdocenas? el valor ntercer grad
as, una grua= 12 unida
s de P(x)-3
s de P(x)·Q
)=-4x3+7x2
n en el po
tienes quevertir este tro binomio
b) (-2x+5)2
)
e 322-312 y
n algebrai de tres ns. Toma co
ones 2
2
4x 4x 2x 1
2 2
2 2
2xy y2x 2y
. 35min. os como omio de
masas, 8 ¿Sabes
umérico do?
uesa=12 ades.
3·Q(x)
Q(x) 2-x-3
olinomio
e añadir binomio
o?
2
y 19·21
ca que números omo x el
Expans
Investigfrase "cultivo¿Qué es(1+x)2:El primsus filasObservade 3 o d
truc
Fíjate puedes cuadradacabadoalgunosmás qidentida
siones po
ga en la w"Mediante o de bacters una expa: 1 2 1, (1+er triánguls son los coa las figurade 5. Puede
Y un pcos para o
lo rápido calculado de núos en s productoque aplicaades notab
olinomiale
web las apl expansiorias" ansión polin+x)3: 1 3 3 o de la figuoeficientes as que se fes probar t
par de operar
o que r el
úmeros 5 y
os sin ar las les.
5
s
icaciones dones polin
nomial?. Ha 1, ... ura, triángde estas po
forman al cú con otros
Cuadradosdos cifras
2·unoy se a
152=225; 35552=3025; 6
Puedes razonacomo (5+20)
(5+30)2=2
MA
de los polinomiales s
alla los coe
ulo de Pasotencias decolorear en s múltiplos.
s de númers acabados
252
o más=añade 625
52=1225; 452
52=4225; 75
arlo considera)2=25+22·1005+32·100+3·
ATEMÁTICAS Orie
Para
nomios, nose puede
eficientes d
cal, es la ee (1+x). el triángul.
ros de s en 5
=6 25
=2025; 2=5625.
ando 252
0+2·100 100...
entadas a las Ens
a sabe
osotros hemcalcular l
de (1+x)0:
expansión p
lo de Pasca
P
Produceq
25
252
Se aplica qes diferencia
señanzas Aplicada
r más
mos enconla poblaci
1, de (1+x
polinomial
al, los múlt
Polino
ctos de núquidistante
24·26 52-1=6223·27 2-22=6
que suma pora de cuadrado
as 3º ESO 11
ntrado estaion de un
x)1:1 1, de
de (1+x)n,
tiplos de 2,
omios
meros es
24 21
r diferencia os
1
a n
e
,
,
s
12 MATEMÁ
Ex
Valen x
en x
Polin
ÁTICAS Orientada
Recuelo má
xpresiones
lor numérx=4
2·42 +
x=-2 2·(-2)2
omios
as a las Enseñanz
erda ás impo
s algebraic
ico de la e
3·4 = 2·16
+ 3·(-2) =
s
zas Aplicadas 3º E
ortant
cas
expresión
6 + 3·4= 32 + 1
= 2·4 + 3·(-8
ESO
e
12 = 44
-2)= - 6 = 2
1. HaP(x
2. Ca
3. Hacu
4. ¿E
5. Ha
6. ¿Qcu
7. Ca
8. Ca
9. Sim
10. Sa
MA
alla los coeficx)=6x+1, Q
alcula el valo
alla la expradrados de
s cierta la ig
alla los coefic
Qué constantadrado de u
alcula el coef
alcula menta
mplifica la fr
aca factor c
ATEMÁTICAS Orie
Auto
cientes de P((x)=3x2-2 y
or numérico d
resión algeblado x+y y 6
gualdad 9x2+
cientes de (2
te hay que n binomio?
ficiente de p
lmente en m
racción 2xx
común la m
entadas a las Ens
oevalu
(x)·Q(x)+ P( R(x)=x2+14
de 2x3-5x2+
braica que 6 rectángulo
+30x+25=(3
2x+1)2 .
sumar a 25
rimer grado
menos de 10
2bb
.
mayor potenc
P
señanzas Aplicada
uación
(x)·R(x) sien4x.
+4 en x=2.
define el os de base x
3x+5)2?
5x2-30x para
de (4x-5)2.
segundos 3
cia de x en
Polino
as 3º ESO 13
ndo
área de 6 y altura y.
a obtener el
342-332.
n 5x19+8x8.
omios
3
6
l
.
s
14 MATEMÁ
1. 1
2. 4
3. 5
4. 1
5. VG~
6. VG
7. VG
8. VG
9. GC
10.
Polino
SolAUT1. 2
2. 0
3. 6
4. S
5. 4
6. 9
7. –
8. 6
9. x
10. x
ÁTICAS Orientada
So
1000x+100y
4xz+18z
540·t
1400+28x+0
Variable=radGrado=1, Lo~18,84cm
Variable=radGrado=2, Ár
Variable=radGrado=3, Ár
Variable=radGrado=2, Vo
Grado=3, CoCoeficiente g
1537 valor1800
omios
uciones TOEVAL24 88 2 -2
0
6x2+6y2+18
Sí
4 4 1
9
–40
67
x-b
x8(5x11+8)
as a las Enseñanz
luciones
y+13z
0,14x2
dio, coeficienongitud=6 c
dio, coeficienrea en cm2=1
dio, coeficienrea en cm2=9
dio, coeficienol. en cm3=28
oeficiente gr gr2=-6, Valo
1r en60
de 5
s
UACIÓN
2
xy
zas Aplicadas 3º E
s de los
nte=2 cm
nte= 44Π ~452,16
nte=4/3 00Π ~2826
nte=4 88Π ~2826
1=0, or en –1=-2
51x+14x2
N
ESO
ejercicio
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
os para
. 20153 val
. 9864 valo
. 8 0 4
. –28 29 0
. 4x7(x5+6)
. 64
. a) x2+12xc)4x2-9/4
. 63; 19·21
. x3-x
. x 2a)3
2x 1c)2(2x
practica
or en 60 de
r en 12 de 5
0 -26 -15 0
x+36 b)4x2
1=202-12=39
4(xb)x
1 xd)1) 2x
ar
5x2+35x+5
5x3+8x2+6x
0
-20x+25
99
1)1
y2y
3