Poligonos regulares, tangencias y espirales
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Educación Plástica y Visual3º ESO
POLÍGONOS REGULARES
TANGENCIAS
ESPIRALES
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Los Polígonos
• Un polígono es una superficie plana y cerrada, limitada por líneas rectas.
• Clasificación según el número de lados:
Triángulo (3), cuadrilátero (4), pentágono (5), hexágono (6), heptágono (7), octógono (8),
eneágono (9), decágono (10), endecágono (11), dodecágono (12), tridecágono (13), tetradecágono
(14), isodecágono (20), triacontágono (30), …
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Los Polígonos
• Clasificación según su forma:
–Polígonos equiláteros: Todos sus lados son iguales.
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Los Polígonos
• Clasificación según su forma:
–Polígonos equiángulos: Todos los ángulos son iguales.
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Los Polígonos
• Clasificación según su forma:
– Polígonos regulares: Todos sus lados y ángulos son iguales..
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Los Polígonos
• Clasificación según su forma:–Polígonos irregulares: Tiene ángulos y lados desiguales.
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Los Polígonos
• Clasificación según su forma:– Polígono inscrito: Polígono construido dentro de la circunferencia, es decir, sus vértices están en contacto con ella y el centro del polígono es también el centro de la circunferencia. Los lados son también cuerdas.
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Los Polígonos
• Clasificación según su forma:- Polígono circunscrito: Los lados del polígono son tangentes a la circunferencia, por lo que esta está inscrita.
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Los Polígonos
• Clasificación según su forma:- Polígono regular estrellado: Los ángulos son alternativamente entrantes y salientes y los lados son líneas quebradas continuas y cerradas.
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• Clasificación según su forma:– Polígonos equiláteros: Todos sus lados son iguales.
– Polígonos equiángulos: Todos los ángulos son iguales.
– Polígonos regulares: Todos sus lados y ángulos son iguales.
– Polígonos irregulares: Tiene ángulos y lados desiguales.
– Polígono inscrito: Polígono construido dentro de la circunferencia, es decir, sus vértices están en contacto con ella y el centro del polígono es también el centro de la circunferencia. Los lados son también cuerdas.
– Polígono circunscrito: Los lados del polígono son tangentes a la circunferencia, por lo que esta está inscrita.
– Polígono regular estrellado: Los ángulos son alternativamente entrantes y salientes y los lados son líneas quebradas continuas y cerradas.
Los Polígonos
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Construcción de polígonos regulares
TRIÁNGULO EQUILÁTERO
• Conocida la longitud del lado
• Conocido el radio de lacircunferencia circunscrita
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Construcción de polígonos regulares
CUADRADO
• Conocida la longitud del lado
• Conocido el radio de lacircunferencia circunscrita
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Construcción de polígonos regulares
PENTÁGONO
• Conocida la longitud del lado
• Conocido el radio de lacircunferencia circunscrita
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Construcción de polígonos regulares
HEXÁGONO
• Conocida la longitud del lado
• Conocido el radio de lacircunferencia circunscrita
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Construcción de polígonos regulares
HEPTÁGONO
• Conocida la longitud del lado
• Conocido el radio de lacircunferencia circunscrita
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Construcción de polígonos regulares
OCTÓGONO
• Conocida la longitud del lado
• Conocido el radio de lacircunferencia circunscrita
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Construcción de polígonos regulares
MÉTODO GENERAL CONOCIDO EL LADO
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Construcción de polígonos regulares
MÉTODO GENERAL CONOCIDO EL RADIO
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O
TANGENCIAS
Dos elementos geométricos son tangentes cuando tienen un punto en común
Las tangencias son trazados que unen líneas, curvas o rectas, de manera que parezcan una línea continua.
Propiedades:
•El punto de tangencia T de dos circunferencias está situado en la recta que une sus centros
•La recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que toca al punto de tangencia T
TO O’ T
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TANGENCIAS
Trazado de la recta tangente a la circunferencia por el punto P
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TANGENCIAS
Trazado de las rectas tangentes a la circunferencia por el punto exterior P
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TANGENCIAS
Trazado de rectas tangentes exteriores comunes a dos circunferencias
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TANGENCIAS
Trazado de rectas tangentes interiores comunes a dos circunferencias
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ESPIRALES
Una espiral es una línea curva que crece de manera ordenada entorno a un núcleo central
Construcción de espiral con dos centros: Sobre una recta se dibujan los puntos 1 y 2. Con centro en 1 radio 12, se traza arco, 2ª. Con centro en 2 y radio 2ª, arco AB. Con centro en A y radio AB, arco BC,….
Construcción de espiral con tres centros: Se parte de triángulo equilátero y se prolongan sus lados. Con centro en 1 y radio 13, arco 3ª. Con centro en 2, radio 2ª, arco AB. Con centro en 3, radio 3B, arco BC,…