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POLIEDROS
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POLIEDROS - DEFINIÇÃO Poliedro é um sólido geométrico cuja
superfície é composta por um número finito de faces (faces ≥ 4), em que cada uma das faces é um polígono.
Obs.: Polígonos são figuras fechadas formadas por segmentos de reta. Ex.: Triângulo, quadrilátero, pentágono, hexágono, ...
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ELEMENTOS DE UM POLIEDROFace: cada uma das superfícies poligonais que compõem a superfície do poliedro
Aresta: lado comum a duas faces
Vértice: ponto comum a três ou mais arestas.
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NOMENCLATURAS Um poliedro convexo pode ser classificado
pelo número de suas faces.
Tetraedro = 4 faces Dodecaedro = 12 faces
Pentaedro = 5 faces Icosaedro = 20 faces
Hexaedro = 6 faces
Octaedro = 8 faces
Decaedro = 10 faces
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TETRAEDRO
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HEXAEDRO
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OCTAEDRO
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POLIEDRO CONVEXO Um poliedro é convexo, quando um segmento
de reta, unindo quaisquer dois pontos do poliedro, está totalmente dentro do poliedro
POLIEDRO CONVEXO POLIEDRO NÃO - CONVEXO
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RELAÇÃO DE EULER Os elementos, tais como número de VÉRTICES
(V), número de FACES (F) e o número de ARESTAS (A) de um poliedro CONVEXO, satisfazem a seguinte relação:
A soma dos ângulos internos de todas as faces de um poliedro convexo é dada por:
V + F = A + 2
S = (V – 2).360°
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RELAÇÃO DE EULER
Hexaedro
F=6
V=8
A=12
8+6=12+2
V
F
A
V+F=A+2
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POLIEDROS REGULARES São poliedros que possuem todas as faces
poligonais regulares e congruentes entre si.
Polígonos que possuem lados e ângulos congruentes entre si.
Sinônimo de mesma medida (igual)
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TETRAEDRO REGULAR
HEXAEDRO REGULAR
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OCTAEDRO REGULAR
DODECAEDRO REGULAR
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ICOSAEDRO REGULAR
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POLIEDROS DE PLATÃO Um poliedro é chamado de
Platão se, e somente se:
1) é convexo – satisfaz a relação de Euler
2) Todas as faces têm o mesmo número n de arestas
3) Em todos os vértices concorrem o mesmo número m de arestas
Nasceu em Atenas, por volta de 428/7, e era membro de uma aristocrática e ilustre família. Descendia dos antigos reis de Atenas, de Sólon e era também sobrinho de Crítias (460/403) e Cármides, dois dos "Trinta Tiranos" que governaram Atenas em -404. Lutou na Guerra do Peloponeso entre 409 e 404, e a admiração por Sócrates, que conheceu em algum momento desse período, foi decisiva em sua vida.
(428/7-348/7 a.C.)