MATEMÁTICA - 1o ANOMÓDULO 52

POLÍGONOS E QUADRILÁTEROS

ADd

a

c

CbB

AE

DB

C

A

DE

B

C

B

D

C

A

W

β γ

θα

Y

Z

X

B

A

C

D

B

A

C

D

CA

B

D

B

A

C

D

A D

CB

A D

CB

A D

CB

A D

CB

A D

N

CB

M

A D

CB

M N

Fixação

1) Qual o polígono convexo que tem 90 diagonais?

Fixação

2) A diferença entre o número de diagonais dos dois polígonos é 27 e o primeiro tem 3 lados a mais que o segundo. Determine os dois polígonos.

Fixação

3) Calcule a soma dos ângulos a, b, c, d, e, indicados na figura.

e

d

c

ba

Fixação

2) A diferença entre o número de diagonais dos dois polígonos é 27 e o primeiro tem 3 lados a mais que o segundo. Determine os dois polígonos.

Fixação

3) Calcule a soma dos ângulos a, b, c, d, e, indicados na figura.

e

d

c

ba

Fixação

4) O ângulo interno do polígono regular em que o número de diagonais excede de 3 o número de lados é:a) 60º b) 72º c) 108º d) 150º e) 120º

Fixação

4) O ângulo interno do polígono regular em que o número de diagonais excede de 3 o número de lados é:a) 60º b) 72º c) 108º d) 150º e) 120º

Fixação

5) Na figura, ABCD é um quadrado e CDEF é um losango. Se E ^CF mede 15º, a medida do ângulo AÊF é:a) 15º b) 30º c) 45º d) 60º e) 75º

DA

B C

F

E

15º

Fixação

6) Considere as seguintes proposições:- todo quadrado é um losango;- todo quadrado é um retângulo;- todo retângulo é um paralelogramo;- todo triângulo equilátero é isósceles.

Pode-se afirmar que:a) só uma é verdadeira.b) todas são verdadeiras. c) só uma é falsa.d) duas são verdadeiras e duas são falsas. e) todas são falsas.

Fixação

7) (UFF) A figura abaixo representa o quadrado MNPQ de lado l = 4 cm. Sabendo que os retângulos NXYZ e JKLQ são congruentes, o valor da medida do segmento YK é:

a) 32

cm

a) 2 3 cm

a) 22

cm

a) 2 cm

a) 2 2 cm

Z

K

Y

L

QJM

N X P

I = 4 cm1 cm2 cm

Fixação

6) Considere as seguintes proposições:- todo quadrado é um losango;- todo quadrado é um retângulo;- todo retângulo é um paralelogramo;- todo triângulo equilátero é isósceles.

Pode-se afirmar que:a) só uma é verdadeira.b) todas são verdadeiras. c) só uma é falsa.d) duas são verdadeiras e duas são falsas. e) todas são falsas.

Fixação

7) (UFF) A figura abaixo representa o quadrado MNPQ de lado l = 4 cm. Sabendo que os retângulos NXYZ e JKLQ são congruentes, o valor da medida do segmento YK é:

a) 32

cm

a) 2 3 cm

a) 22

cm

a) 2 cm

a) 2 2 cm

Z

K

Y

L

QJM

N X P

I = 4 cm1 cm2 cm

Fixação

8) (UERJ) Na análise dos problemas relativos aos trapézios, aprende-se que é muito útil traçar, por um dos vértices da base menor, um segmento paralelo a um dos lados do trapézio. Dessa forma, os trapézios podem ser estrutu-rados como sendo a união de paralelogramos e triângulos, conforme a ilustração a seguir.

U

U

R

R

T

T

S

S

b

b

c

c C

P

(B - b)

a

a

Assim a análise de um trapézio RSTU passa, basicamente para o triângulo de lados a, c e b. A altura, a existência e os ângulos do trapézio RSTU podem ser calculados a partir dos correspondentes, no triângulo RSP. Considere, então um trapézio onde as bases medem 10 cm e 5 cm e os outros dois lados, 5 cm cada um. Logo, o número inteiro de

centímetros que mais se aproxima da medida da altura do trapézio é:a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

Fixação

9) (UNIFICADO) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, são traçadas as bissetrizes CM e BN, que formam entre si o ângulo α. A soma dos ângulos internos A e D, desse quadrilátero corresponde a:a) 3αb) 2αc) α

d) α2

e) α4

D NC

B

A

M α

centímetros que mais se aproxima da medida da altura do trapézio é:a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

Fixação

9) (UNIFICADO) No quadrilátero ABCD da figura abaixo, são traçadas as bissetrizes CM e BN, que formam entre si o ângulo α. A soma dos ângulos internos A e D, desse quadrilátero corresponde a:a) 3αb) 2αc) α

d) α2

e) α4

D NC

B

A

M α

Proposto

1) A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é 2160º. Então o número de diagonais deste polígono, que não passam pelo centro da circunferência que o circunscreve, é:a) 50 b) 60 c) 70 d) 80 e) 90

Proposto

1) A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é 2160º. Então o número de diagonais deste polígono, que não passam pelo centro da circunferência que o circunscreve, é:a) 50 b) 60 c) 70 d) 80 e) 90

Proposto

2) O ângulo interno de um polígono regular de 170 diagonais é igual a:a) 80º b) 170º c) 162º d) 135º e) 81º

Proposto

3) (UFRJ) De um retângulo de 18 cm de largura e 48 cm de comprimento foram retirados dois quadrados de lados iguais a 7 cm, como mostra a figura. Qual o perímetro da figura resultante?

Proposto

3) (UFRJ) De um retângulo de 18 cm de largura e 48 cm de comprimento foram retirados dois quadrados de lados iguais a 7 cm, como mostra a figura. Qual o perímetro da figura resultante?

Proposto

4) (UERJ) Se um polígono tem todos os lados iguais, então todos os seus ângulos internos são iguais.

Para mostrar que essa proposição é falsa, pode-se usar como exemplo a figura denominada:a) losango;b) trapézio;c) retângulo;d) quadrado.

Proposto

5) (FUVEST) O retângulo a seguir de dimensões a e b está decomposto em quadrados. Qual o valor da razão a/b?a) 5/3 b) 2/3 c) 2d) 3/2 e) 1/2

Proposto

6) (UNIRIO) No cubo a seguir, cada aresta mede 6 cm. Os pontos x e y são pontos médios das arestas AB e GH. O polígono XCYE é um:

A B

C

GH Y

E

X

D

F

a) quadrilátero, mas não é paralelogramo. b) paralelogramo, mas não é losango.c) losango, mas não é quadrado.d) retângulo, mas não é quadrado.e) quadrado.

a

b

Proposto

6) (UNIRIO) No cubo a seguir, cada aresta mede 6 cm. Os pontos x e y são pontos médios das arestas AB e GH. O polígono XCYE é um:

A B

C

GH Y

E

X

D

F

a) quadrilátero, mas não é paralelogramo. b) paralelogramo, mas não é losango.c) losango, mas não é quadrado.d) retângulo, mas não é quadrado.e) quadrado.

Proposto

7) Num trapézio retângulo, a medida do maior ângulo interno é o quádruplo da medida do menor. A medida do menor dos ângulos desse trapézio é:a) 30º b) 36º c) 45º d) 72º e) 90º

Proposto

8) Na figura seguinte, ABCD é um quadrado e BCE é um triângulo equilátero. Calcular, em graus, a medida do ângulo BFD.

D

A

C

B

E

Proposto

8) Na figura seguinte, ABCD é um quadrado e BCE é um triângulo equilátero. Calcular, em graus, a medida do ângulo BFD.

D

A

C

B

E

Proposto

9) (UFRJ) Na figura a seguir, A não pertence ao plano determinado pelos pontos B, C e D. Os pontos E, F, G e H são os pontos médios dos segmentos AB, BC, CD e DA, respectivamente.

A

EB F

CGD

H

Prove que EFGH é um paralelogramo.