Pola figur

POLE KWADRATU I

POLE PROSTOKĄTA

To pole kwadratu o boku 1 m

1 m2

1 m2

1 m

5m

5m

Ile kwadratów o boku 1 m mieści się w kwadracie o boku 5 m?

Ile wynosi pole kwadratu o boku 5 m?

1 m2

P=5∙5∙1m2=25m2

1 m2 1 m2 1 m2 1 m2

1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2

1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2

1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2

1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2

=

Do obliczania pól figur korzystamy z tzw. wzorów na pole figury

a

a

W przypadku kwadratu ten wzór wygląda następująco:

P=a∙a=a2

a – długość boku kwadratu

Pole kwadratu możemy również obliczyć mając podaną długość przekątnej kwadratu

a

a d

Pole kwadratu możemy również obliczyć mając podaną długość przekątnej kwadratu

a

a d

a

a d

Dwa identyczne kwadraty rozetnij wzdłuż jednej przekątnej

Otrzymasz cztery identyczne trójkąty

a

a d

a

a d

a

a d

a

a d

Z trójkątów tych możemy utworzyć kwadrat w następujący sposób

a

a d

a

a d

a

a d

a

a d

a

d

d

a

da

d

a

a

d

d

a

da

d

a

Powstały kwadrat składa się zatem z dwóch kwadratów o boku a

Otrzymujemy zatem

P=2∙a∙aP=d∙d

a

a d

a

a d

P=d∙d=2∙a∙a

P=d∙d:2

Pole małego kwadratu, którego długość boku wynosi a to połowa pola dużego kwadratu, którego długość boku to długość

przekątnej kwadratu o długości boku a, więc jego pole wyraża się wzorem

Ile kwadratów o boku 1 m mieści się w prostokącie o wymiarach 5 m × 8 m?

Ile wynosi pole prostokąta o wymiarach 5 m × 8 m?

5m

8m

1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2

1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2

1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2

1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2

1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2

P=5∙8∙1m2=40m2

=

Zatem pole prostokąta możemy obliczyć ze wzoru

P=a∙b

a – szerokość prostokąta

b – długość prostokąta

a

b

1 ar to pole kwadratu o boku 10 m

P=10∙10∙1m2

P=100m2

10m

1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2

1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2

1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2

1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2

1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2

1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2

1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2

1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2

1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2

1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2

1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2

1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2

1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2

1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2

1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2

1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2

1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2

1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2

1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2

1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2

10m

1a=100m2

1 hektar to pole kwadratu o boku 100 m

P=100∙100∙1m2

P=10 000m2

1ha=10 000m2

P=100∙1a=100a

100m

1a

100m

1a=100m2

1ha=100a

POLE ROMBU

a

a

h

P=a∙h

P=½∙d1∙d2

d1

d2

h P=a∙h

POLE RÓWNOLEGŁOBOKU

a – bok rombu, h – wysokość rombu

d1, d2 – przekątne rombu

a – bok równoległoboku, h – wysokość równoległoboku

a

POLE TRAPEZU I DELTOIDU

a

b

h

d1

d2

P=½∙(a+b)∙h

P=½∙d1∙d2

a, b – podstawy trapezu, h – wysokość trapezu

d1, d2 – przekątne deltoidu

POLE TRÓJKĄTA

hc

c ha

a

hb

b

P=½∙a∙ha

P=½∙b∙hb

P=½∙c∙hc