PROBLEMAS UNIDIMENSIONALES

El Mtodo de Elementos Finitos (MEF) es un mtodo numrico para resolver ecuaciones diferenciales por medio de "aproximaciones discretas". A diferencia del mtodo de diferencias finitas (MDF), en el cual la zona de solucin es un conjunto de puntos discretos, el mtodo de elementos finitos supone que la zona de solucin est compuesta de muchas sub zonas interconectadas, las que se denominan "elementos finitos". Estos elementos, los que pueden tomar formas simples (por ejemplo, lneas, tringulos, rectngulos, paraleleppedos) se ensamblan de diferentes maneras para representar la solucin sobre una regin cualquiera.

INTRODUCCINCONCEPTOS BSICOS EN ANLISIS DE ELEMENTOS FINITOSEl anlisis de elementos finitos para un problema fsico puede ser descrito de la siguiente forma:(1)El sistema fsico se divide en series de elementos que estn conectados por un nmero discreto de puntos nodales; este proceso se denomina "discretizacin".

(2) Una expresin matricial se desarrolla para relacionar las variables nodales de cada elemento. La matriz resultante se conoce comnmente como "matriz elemental". Para un problema discreto, la matriz elemental puede ser generada a partir de un anlisis fsico simple. Para problemas continuos, la matriz elemental se obtiene mediante un proceso matemtico que utiliza tcnicas variacionales o mtodos de residuos ponderados.(3) Las matrices elementales se combinan o "ensamblan" para formar un conjunto de ecuaciones algebraicas que describen el sistema global. La matriz de coeficientes del problema global se conoce como la matriz global. El procedimiento de ensamble se realiza para cumplir condiciones de compatibilidad en la unin de elementos.(4) Condiciones de borde son incorporadas dentro de la matriz global.(5) El conjunto de ecuaciones algebraicas se resuelve mediante algn mtodo matricial adecuado.

Qu problemas prcticos puedo resolver con el Mtodo de los Elementos Finitos?Se puede aplicar a la mayora de disciplinas ingenieriles, como por ejemplo: Diseo mecnico. Resistencia de materiales. Estructuras. Geotecnia. Anlisis dinmico. Propagacin de ondas.

A continuacin se muestran algunas de las aplicaciones del FEA implementado en ANSYS en campos de la Ingeniera Mecnica.FLUJO EN TUBERASEl FEA permite determinar fcilmente las condiciones de flujo dentro de una tubera con expansiones y contracciones.

FUERZA DEL VIENTO SOBRE ESTRUCTURAS El FEA permite calcular los efectos del viento sobre estructuras como edificios; ste nos permite determinar las cargas que debern resistir las ventanas y dems elementos decorativos y arquitectnicos de las fachadas.

PROBLEMAS UNIDIMENSIONALESEsta parte del captulo est dedicado al anlisis de problemas que pueden ser discretizados con elementos unidimensionales de cercha y/o viga. Sin embrago en la gran mayora de los casos, esto no es posible debido a la complejidad de los sistemas de solicitacin, condiciones de contorno y geometra de la estructura. Es por ello que se recurre a la discretizacin de la estructura con elementos unidimensionales (lineales o no), los cuales tienen un nmero finito de grados de libertad, usualmente asociados a los nodos. PROCEDIMIENTO GENERAL DEL ANLISIS POR ELEMENTOS FINITOS, APLICANDO UN SOFTWAREExiste un procedimiento general para el anlisis por elementos finitos, utilizando un software. Este consta de las siguientes etapas:1.Preproceso o definicin del modelo.2.Solucin.3.Post proceso.

Preproceso:- Definir el dominio geomtrico del problema.

- Definir los tipos de elementos que se van a utilizar.

- Definir las propiedades de los materiales de los elementos.

- Definir las propiedades geomtricas de los elementos, tales como longitud, rea, entre otras.

Solucin:Durante la etapa de solucin, el software que analiza los elementos finitos del modelo, ensambla las ecuaciones algebraicas que gobiernan el problema. Las organiza en forma de una matriz y luego computa los valores desconocidos de las variables del campo primario. Post proceso:En esta etapa se analizan y evalan los resultados obtenidos.- Plotear o trazar la forma de la estructura deformada.- Observar el comportamiento del modelo en imgenes animadas y dinmicas.

Tipos de anlisis ingenierilesAnlisis esttico: se emplea cuando la estructura est sometida a acciones estticas, es decir, no dependientes del tiempo.Anlisis vibracional (o de vibraciones): es usado para analizar la estructura sometido a vibraciones aleatorias, choques e impactos. Cada uno de estas acciones puede actuar en la frecuencia natural de la estructura y causar resonancia y el consecuente fallo.Anlisis de fatiga: ayuda a los diseadores a predecir la vida del material o de la estructura, prediciendo el efecto de los ciclos de carga sobre el especmenes. Este anlisis puede mostrar las reas donde es ms probable que se presente una grieta. El anlisis por fatiga puede tambin predecir la tolerancia al fallo del material.

APLICACIN DEL ELEMENTO FINITO EN UNA DIMENSIN a) Barra larga y delgada sujeta a condiciones fronteras fijas y a una fuente continua de calor a lo largo de su eje.b) la representacin del elemento finito consiste en cuatro elementos de igual longitud y cinco nodos.

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Ejemplo:Calcule los desplazamientos, fuerzas nodales equivalentes, fuerzas nodales de equilibrio y cargas axiales en cada elemento finito.

DEFINICIN DE LAS VARIABLESnef = 3; numero de elementos finitos (EF)nno = nef+1; numero de nodosngdl = nno; numero de grados de libertadE = 200e9; % Pa modulo de elasticidad de la barraA = (0.01)^2; % m^2 rea transversal de la barraL = 2; % m longitud de la barrab = 1000; % N/m fuerza axial aplicada sobre cada EFP = 250; % N carga nodal al final de la barra