Poduri Cu Structuri Mixte
-
Upload
andrei207219 -
Category
Documents
-
view
70 -
download
0
description
Transcript of Poduri Cu Structuri Mixte
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 1/37
1
CAPITOLUL 2
PODURI CU STRUCTUR Ǎ MIXTǍ OŢEL-BETON2.1 INTRODUCERE
Acest tip de structuri au în prezent o largă aplicabilitate atât la podurile de şosea, cât şi la
cele de cale ferată, datorită avantajelor pe care le ofer ă:
se realizează o economie de oţel de circa 20% în comparaţie cu o structur ă integral
metalică. Dacă se folosesc structuri compuse cu eforturi iniţiale, realizate prin preîncovoierea
grinzii de oţel sau prin precomprimarea structurii compuse, se pot obţine economii mai mari deoţel, care ajung până la 50% comparativ cu soluţia integral metalică;
avantaje tehnico-economice ce rezultă din modul de grupare a materialelor în
secţiunea transversală a elementului compus. Dala de beton armat care are dublu-rol, de preluare
a încărcărilor din efectul de placă şi de a forma talpa superioar ă a grinzii compuse, este situată în
general, în zona cu eforturi unitare de compresiune pe care betonul le preia în condiţiile cele mai
bune, iar grinda de oţel alcătuită din elemente cu grosimi mici este amplasată în zona cu eforturi
de întindere sau de compresiune mici, astfel că se reduce mult pericolul de pierdere a stabilităţiişi se asigur ă o utilizare maximă a caracteristicilor mecanice ale oţelului.
Se spune despre o construcţie că este cu structur ă mixtă când cele două materiale care
intr ă în alcătuirea ei, sunt legate între ele. Înainte, calea la un pod metalic se realiza din piatr ă
(zidărie) (Fig.2.1) şi mai târziu dintr-o dală de beton armat (Fig.2.1) care n-avea ca scop decât de
a transmite încărcările locale la structura principală de rezistenţă a căii (grinzile căii). Se
presupunea că aceste două elemente sunt independente şi se neglija orice participare a zidăriei
sau a plăcii de beton la încovoierea de ansamblu a structurii. Ipotezele care stăteau la bazacalculului erau următoarele:
grinzile metalice singure asigur ă rezistenţa la încovoiere a structurii;
dala transmite încărcările verticale la grinzile metalice independent (dală de repartiţie
a încărcării locale);
dala rezistă singur ă la solicitările laterale şi constituie contravântuirea structurii.
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 2/37
2
Fig.2.1
Totuşi, în realitate, dala era oricum legată de grinzile metalice, pe de-o parte pentru a
evita deplasări foarte mari între cele două materiale şi pe de altă parte pentru a-i permite să-şi
îndeplinească funcţia de contravântuire orizontală. În urma încercărilor experimentale s-a
constatat că deformaţiile măsurate sunt mai mici decât cele calculate considerând numai
rigiditatea grinzilor metalice, ceea ce înseamnă că dala contribuie la rezistenţa de ansamblu la
încovoiere, contrar ipotezelor de calcul stabilite. Pentru ca dala să contribuie eficace la această
rezistenţă, cele două elemente (dala şi grinda metalică) trebuie solidarizate, pentru a împiedica
orice deplasare relativă a betonului în raport cu oţelul. Se poate ilustra aceasta printr-un exemplu
simplu (Fig. 2.1): consider ăm două grinzi, fiecare alcătuită din două elemente de aceeaşi
secţiune şi se determină capacitatea lor portantă.
În primul caz a) (Fig.2.2) cele două elemente rezistă îndependent şi au aceeaşi
deformaţie. Rezistenţa ansamblului va fi suma rezistenţelor fiecărui element:
aaa
a
cap
a
bhW M
bhbhbhW
3
3662
222
(2.1)
În cel de-al doilea caz b) (Fig.2.2) cele două elemente sunt legate rigid, nici o lunecare
relativă nu este posibilă pe suprafaţa lor. Ele se comportă ca o singur ă grindă ale cărei
caracteristici sunt următoarele:
a
capaab
b
cap
b
M bh
W M
bhhbW
23
2
32
6
)2(
2
22
(2.2)
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 3/37
3
a) Elemente nelegate – repartiţia eforturilor unitare în stadiul elastic
b) Elemente solidarizate – repartiţia eforturilor unitare în stadiul elastic
Fig.2.2
Concluzia care trebuie reţinută este că, în acest caz considerat, simplul fapt că am
solidarizat cele două elemente a condus la dublarea capcităţii portante la încovoiere.Pentru a putea ţine cont de acest efect favorabil asupra rezistenţei la încovoiere a unui
pod mixt, trebuie asigurată legătura oţel-beton prin conectori capabili să preia eforturile de
lunecare care au tendinţa să desolidarizeze cele două materiale.
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 4/37
4
2.2 MATERIALE FOLOSITE LA STRUCTURILE MIXTE DE PODURI
2.2.1 Oţeluri
Elementele metalice ale structurilor mixte de poduri se realizează din oţeluri de uz
general pentru construcţii (OL 37; OL 44 ; OL 52 – STAS 500-80;89) care se folosesc şi la
structurile metalice. Aceste oţeluri sunt oţeluri-carbon (OL 37) sau oţeluri slab aliate (OL 44 şiOL 52) la care conţinutul în carbon nu depăşeşte 0.25%.
Principalele caracteristici mecanice, de rezistenţă şi tehnologice ale acestor oţeluri sunt
elasticitatea, plasticitatea, fragilitatea şi duritatea, ele fiind definite prin: limita de curgere,
rezistenţa de rupere la întindere şi alungirea relativă relativă la rupere (elasticitatea şi
plasticitatea); capacitatea de îndoire la rece şi rezilienţa (fragilitatea); mărimea amprentei unei
bile acţionate de o for ţă pe suprafaţa materialului (duritatea);
Alegerea mărcii de oţel şi a clasei de calitate pentru o anumită lucrare se face înfuncţie de natura, importanţa şi mărimea solicitărilor, de condiţiile de exploatare, de
condiţiile de execuţie şi de preţul de cost.
Pentru armarea plăcii se utilizează armături obişnuite, care se realizează din oţeluri-
carbon (oţeluri moi) şi oţeluri slab aliate laminate la cald sau laminate la cald şi ecruisate, dar şi
armături pretensionate (la plăci din beton precomprimat). La noi în ţar ă se folosesc următoarele
tipuri de armături:
oţel-beton OB37 (bare rotunde netede, laminate la cald cu diametre de 6-28 mm); oţel-beton PC52 sau PC60 (bare rotunde cu profil periodic, laminate la cald cu
diametre de 6-40 mm);
sârmă trefilată mată cu suprafaţa netedă STNB, cu diametre cuprinse între 3 şi 10
mm;
sârme netede pentru beton precomprimat SBP cu diametre între 3 şi 7 mm sau sârme
amprentate pentru beton precomprimat SBPA, cu diametre între 5 şi 7 mm, izolate
sau grupate în fascicule sau sub formă de împletituri; toroane pentru beton precomprimat, TBP.
2.2.2 Betoane
La podurile cu structur ă mixtă, dala din beton se realizează din beton de marcă mare
pentru a îmbunătăţi efectul de conlucrare, astfel încât întreaga secţiune a grinzii de oţel să fie
solicitată la eforturi unitare de întindere. Se recomandă o clasă de beton cuprinsă între C18/22.5
(B300) şi C32/40 (B500) uneori chiar C35/45 (B600). Dacă dala de beton sau elementul compus
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 5/37
5
se precomprimă, betonul va trebui să aibă clasa recomandată pentru tipul respectiv de elemente
din beton precomprimat.
Betonul turnat monolit va avea cel puţin clasa C25/30 (marca B400) în cazul elementelor
compuse formate din grinzi metalice şi plăci.
Tot pentru structurile mixte se foloseşte şi betonul uşor care se deosebeşte de betonulobişnuit prin greutatea agregatelor sale, care sunt constituite din granulit – argilă artificială
obţinută prin arderea granulelor de argilă în cuptoare speciale. Greutatea specifică a betonului
uşor este de aproximativ 1718 kN/m3, ceea ce reprezintă 70 75% din cea a betonului obişnuit.
Rezistenţa la compresiune a betonului uşor este sensibil aceeaşi cu ea a betonului obişnuit;
dimpotrivă, modulul de elasticitate al betonului uşor este mult mai mic, valoarea sa fiind de
aproximativ jumătate din modulul de elasticitate al betonului obişnuit:
][N/mm3000 228cbu R E , 28c R fiind rezistenţa la compresiune pe cub în [N/mm2].
Proprietăţile betonului variază în cursul timpului. Curgerea lentă şi contracţia sunt
principalii factori care influenţează comportarea betonului.
a) Curgerea lentă reprezintă deformaţia lentă a unui element încărcat care urmăreşte şi
accentuează deformaţia instantanee datorită aplicării încărcării. Mecanismul
curgerii lente este legat de mişcarea apei în microporii gelului de ciment
hidratat. Evoluţia ei în timp este dată de următoarele relaţii:
elclcl t t )()( (2.3)
unde:
)(t cl este deformaţia specifică din curgere lentă la timpul (t);
el reprezintă deformaţia specifică elastică;
)(t cl este caracteristica de curgere lentă, care este funcţie de timp şi depinde de vârsta
betonului de când a fost pus sub sarcină.
Deformaţia specifică totală a betonului va fi:)](1[)()( t t t clelclelb (2.4)
timpul “t” fiind considerat de la aplicarea încărcării.
b) Contracţia reprezintă scurtarea lentă întimp a unui element neîncărcat. Contracţia
este cauzată de evaporarea apei pasive şi de îngustarea gelului de ciment în care
sunt înglobate agregatele.
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 6/37
6
Fig. 2.3 Reprezentarea grafică a contracţiei pentru un beton pus în aer la 14 zile
Pentru betonul uşor, valoarea contracţiei specifice finale este practic aceeaşi cu cea de la
betonul obişnuit. Coeficienţii de curgere lentă finali se diminuează cu 30…40%.
2.3 CARACTERISTICILE GEOMETRICE ALE SECŢIUNILOR MIXTE
2.3.1 Coeficientul de echivalenţă
Coeficientul de echivalenţă “n” este un artificiu de calcul care permite în domeniul
elastic şi plastic înlocuirea betonului din placă prin efectul unei suprafeţe echivalente de oţel. O
grindă mixtă poate fi astfel studiată într-o manier ă simplă, de felul unei secţiuni compuse dintr-
un material omogen.
2.3.1.1 Coeficientul de echivalenţă elastic
Calculul elastic al grinzilor mixte încovoiate (care se aplică la poduri) admite că ipotezele
lui Navier-Bernoulli şi legea lui Hooke sunt valabile.
Ipoteza Navier-Bernoulli postulează că secţiunile plane înainte de deformaţie r ămân
plane şi după deformaţie. Pentru a satisface această ipoteză, legătura între dala de beton şi grinda
metalică trebuie să fie perfect rigidă. Toate dispozitivele de legătur ă folosite în prezent la
construcţiile mixte permit o mică lunecare relativă între cele două materiale, care de altfel este şi
de urmărit, permiţând o mai bună repartiţie a eforturilor pe conectori.
Totuşi, măsur ătorile f ăcute pe lucr ări existente, cât şi cele din încercări au ar ătat că aceste
deplasări relative nu influenţează decât într-o mică măsur ă starea de eforturi în grinda mixtă.
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 7/37
7
Pe de altă parte, încercările au ar ătat cu claritate că secţiunile plane înainte de deformare,
r ămân plane şi după deformare. Se poate atunci admite ipoteza lui Navier-Bernoulli la
construcţiile mixte şi de asemenea egalitatea între deformaţiile specifice ale betonului şi ale
oţelului pe suprafaţa de contact (Fig.2.4).
bo (2.5)
Fig.2.4
Oţelul se comportă ca un material prefect elastic liniar, iar betonul poate fi considerat la
fel, ceea ce înseamnă că într-o zonă apropiată de origine, curba efort-deformaţie specifică
( ) poate fi, f ăr ă a greşi mult, asimilată cu o dreaptă. Înseamnă că legea lui Hooke este
aplicabilă.
ooo E (2.6)
bbb E (2.7)
Dacă înlocuim relaţiile de mai sus în (2.5) rezultă:
oo
o
b
b
b
b
o
o
n E
E
E E
1 (2.8)
b
o
E
E n este coeficientul de echivalenţă elastic oţel-beton (2.9)
Determinând aria echivalentă de oţel echo A , care substituie aria de beton, prin egalarea
for ţei rezultante ce acţionează în centrul de greutate pentru o deformaţie dată, cu for ţa rezultantă
ce acţionează asupra betonului pentru aceeaşi deformaţie bo , vom avea:
bbbbooechoecho E A N E A N ,, (2.10)
şi după efectuarea simplificării rezultă:
bbo
b
echo
An
A E
E A
1
, (2.11)
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 8/37
8
n
A A b
echo , (2.12)
Deci o grindă mixtă poate fi studiată într-o manieră simplă considerând o secţiune
compusă dintr-un material omogen. Se înlocuieşte secţiunea de beton printr-o secţiune
echivalentă de oţel având acelaşi centru de greutate, prin împăr ţirea ariei betonului cucoeficientul de echivalenţă “n”.
Cum s-a putut observa înainte, caracteristicile mecanice ale betonului variază în decursul
timpului. Fenomenele de curgere lentă şi contracţie provoacă o scurtare a betonului. Cum
betonul este legat rigid de oţel, această scurtare este par ţial împiedicată şi provoacă o
redistribuţie a efoturilor unitare în interiorul secţiunii. Această redistribuţie se traduce printr-o
descărcare a betonului şi o creştere a solicitării oţelului. Calculul exact al influenţei acestor
deformaţii ţinând seama de evoluţia fenomenului în timp este o operaţie laborioasă.Matoda aproximativă a lui Fritz dă totuşi rezultate suficient de bune pentru podurile
mixte. Această metodă consideră influenţa curgerii lente a betonului într-o formă simplă
prin introducerea unui modul de elasticitate fictiv )(t E b care permite tratarea încovoierii
cu curgere lentă după teoria liniară (legea lui Hooke se poate aplica).
)()(1
)( 0 t E t
E t bb
cl
b
bb
(2.13)
unde:
280 6000 cb R E (2.14)
este modulul de elasticitate instantaneu al betonului, iar este coeficientul influenţei curgerii
lente, ce depinde de regimul de încărcare (cum se va ar ăta în continuare).
)(1)( 0
t
E t E
cl
b
b
(2.15)
este modulul de elasticitate fictiv al betonului.
Practic, numai stadiul iniţial şi stadiul final prezintă interes. Deci vor trebui determinate
0b E şi )( t b E .
Se pot defini trei regimuri de încărcare:
încărcări de scurtă durată ( 0 );
încărcări permanente şi constante ( 1 );
încărcări care cresc de maniera curgerii lente ( 5.0 ).
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 9/37
9
Fig.2.5 Modulul de elasticitate fictiv E b(t)
a) Încărcări de scurtă durată
Toate încărcările a căror durată de aplicare este foarte mică în comparaţie cu timpul
necesar dezvoltării curgerii lente sunt considerate încărcări de scurtă durată. Se consider ă că
pentru aceste încărcări, deformaţia specifică maximă este egală cu deformaţia elastică
instantanee (t=0):
elbb ,max, (2.16)
Influenţa curgerii lente fiind nulă – prin definitîa încărcării de scurtă durată – coeficientul
de influenţă a curgerii lente va fi nul: 0 . Modulul de elasticitate fictiv dat de relaţia (2.15)
va fi în acest caz egal cu modulul instantaneu 0b E şi coeficientul de echivalenţă va fi:
00
b
o
E
E n (2.17)
Pentru toate calculele eforturilor unitare după teoria elastică, se admite că modulul de
elasticitate al betonului este constant şi dat de relaţia (2.14), în [N/mm2].
În cazul podurilor mixte, încărcările de scurtă durată sunt:
încărcările datorate convoaielor; încărcările date de vânt şi seism;
efectul diferenţei de temperatur ă diurne între dala de beton şi grinda metalică;
eforturile din frânare şi demaraj.
b) Încărcări permanente şi constante
Toate încărcările de intensitate constantă a căror durată de aplicare este de acelaşi ordin
de mărime ca timpul necesar dezvoltării fenomenelor de curgere lentă sunt considerate permanente şi constante. Pentru astfel de încărcări, deformaţia specifică produsă în beton la
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 10/37
10
timpul “t” este formată pe de-o parte dintr-o deformaţie specifică elastică el produsă la timpul
iniţial 0t şi pe de altă parte dintr-o deformaţie de curgere lentă sub acţiunea încărcărilor
aplicate. Încărcările fiind constante pe toată perioada dezvoltării curgerii lente, coeficientul de
influenţă va fi 1 . Modulul de elasticitate fictiv al betonului ( t ) va fi atunci:
10b
b
E E (2.18)
iar coeficientul de echivalenţă va fi:
)1(0 nn (2.19)
Pentru un beton ţinut în aer umed şi la care aplicarea încărcării se face după 28 de zile,
2 . Se obţine astfel:
30b
b
E
E şi 03nn
Principalele încărcări constante de lungă durată care se consider ă pentru podurile mixte
sunt sarcinile permanente aplicate după realizarea legăturii:
îmbr ăcămintea rutier ă la podurile de şosea;
balastul şi elementele căii la podurile de cale ferată;
glisierele de securitate;
bordurile prefabricate;
conducte;
în cazul unei structuri construite cu rezeme provizorii pe timpul betonării dalei, for ţele
egale şi de sens contrar reaţiunilor.
c) Încărcări ce cresc de maniera curgerii lente
Dacă betonul este pus sub sarcină la momentul 0t sau dacă punerea sub sarcină se
face progresiv în decursul timpului, deformaţia finală din curgere lentă nu va fi aceeaşi. Cazul
practic care interesează este cel al contracţiei, a cărei lege de variaţie este cunoscută (este
înrudită cu curgerea lentă) şi pentru care se poate admite un coeficient de influenţă 5.0 .
Modulul de elasticitate fictiv al betonului ( t ) va fi:
5.010b
b
E E (2.20)
iar coeficientul de echivalenţă va fi:
)5.01(0 nn (2.21)
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 11/37
11
Pentru un beton ţinut în aer umed şi la care contracţia începe după 28 de zile, 2 .
Rezultă:
20b
b
E E şi 02nn
Relaţiile care definesc coeficienţii de echivalenţă n şi n sunt funcţie de modulele de
elasticitate ale oţelului şi betonului, cât şi de coeficientul de curgere lentă final , care sunt
valori aproximative obţinute experimental. Se reţin în general valori simplificate pentru
coeficienţii de influenţă ai curgerii lente ( 1 şi 5.0 pentru încărcările permanente
constante şi respectiv propor ţionale cu curgerea lentă). Coeficienţii de influenţă mai precişi pot fi
obţinuţi prin metoda Fritz bazată pe teoriile lui Dischinger şi ţinând seama de geometria şi
importanţa relativă a secţiunilor de oţel şi beton.
NOTǍ: Cel puţin două verificări sunt necesare:
la timpul 0t , coeficientul de echivalenţă utilizat fiind atunci 0n ; acesta este în
general momentul când betonul este cel mai solicitat;
la timpul t , coeficientul de echivalenţă fiind egal cu n pentru încărcări
permanente şi constante şi cu n pentru contracţie; acesta este în general momentul
când oţelul este cel mai solicitat.
2.4 CALCULUL ELASTIC AL SECTIUNILOR MIXTE
Calculul elastic al secţiunilor mixte se bazează pe comportarea elastică a materialelor
(dala de beton şi grinda de oţel). La poduri se aplică acest calcul folosindu-se teoria secţiunii
transformate care admite ipotezele simplificatoare ale betonului armat şi transformă secţiunea
transversală neomogenă într-o secţiune echivalentă omogenă de oţel, cu ajutorul coeficientului
de echivalenţă b
o
E
E n . Se admite în plus că lunecarea pe suprafaţa în contact dintre dala de
beton armat şi grinda de oţel este complet împiedicată. În realitate există totdeauna mici lunecări
pe suprafaţa de contact, care modifică puţin valorile reale ale eforturilor unitare în beton şi oţel,
însă în limite acceptabile. Această metodă este simplă şi uşor de aplicat, folosind o tehnică de
calcul cunoscută (aceea a betonui armat) şi ca atare este folosită în mod obişnuit în proiectare.
Se vor avea în vedere două tipuri de secţiuni, după cum betonul este comprimat (în
deschidere) sau întins (pe reazeme, în cazul grinzilor continui) (Fig.2.6). În cazul în care betonul
este comprimat pe reazem (placa precomprimată), caracteristicile secţiunii sunt calculate ca celeale secţiunilor din deschidere.
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 12/37
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 13/37
13
Cunoscând poziţia axei neutre se poate calcula momentul de iner ţie al secţiunii metalice
faţă de axa neutr ă:
20
222
12
1)
2()( h Aa
h Aah Aa A I io
o
iootsotio (2.24)
Se pot calcula astfel şi eforturile unitare normale utilizând relaţia cunoscută:
y I
M
o
(2.25)
2.4.2 Secţiune mixtă în deschidere
Două cazuri trebuie considerate:
a) axa neutr ă elastică se găseşte în dala de beton
b)
axa neutr ă elastică se găseşte în grinda metalică În primul caz o parte din secţiunea de beton este întinsă, se consider ă că este fisurată şi
nu se ia în considerare la calculul caracteristicilor geometrice ale secţiunii şi la distribuţia
eforturilor unitare.
Se neglijează armătura din dală.
b) Axa neutră este în placa de beton (Fig.2.8)
Dacă este îndeplinită condiţia:
bbobo h An
ahh A2
11)( (2.26)
ceea ce reprezintă compararea momentelor statice ale oţelului şi betonului în raport cu marginea
inferioar ă a dalei, grosimea betonului comprimat este funcţie de poziţia axei neutre pentru
secţiunea mixtă. Se poate determina poziţia sa exprimând echilibrul momentelor statice în raport
cu marginea superioar ă a dalei.
bom S S S (2.27)
)(1 i
maom ahbn
A A (2.28)
)( ooo ah AS este momentul static al oţelului (2.29)
2)(
1 i
m
a
i
mb
ahbah
nS
este momentul static al betonului (2.30)
)()(1 i
ma
i
mom ahbah
n AS
este momentul static al secţiunii mixte (2.31)
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 14/37
14
Fig.2.8
În relaţiile de mai sus ba este lăţimea activă a dalei de beton, iar s
m
i
m aah reprezintă
distanţa de la centrul de greutate la secţiunii mixte la punctul în raport cu care se calculează
momentele statice (în acest caz marginea superioar ă a dalei).
Se obţine o ecuaţie de gradul doi în raport cu s
ma a cărei soluţie pozitivă unică este:
)(
211 o
o
a
a
os
m ahnA
b
b
nAa (2.32)
Se poate acum exprima momentul de iner ţie al secţiunii mixte:
2 31( ) ( )
3i ia
m o m o o m
b I I a a A h a
n (2.33)
Eforturile unitare sunt:
- pentru oţel: y I
M
m
o
- pentru beton: y I
M
n mb
1
b) Axa neutră este în grinda metalică (Fig.2.9)
Grosimea betonului care se ia în considerare nu mai este funcţie de poziţia axei neutre şi
se obţine, punând bom S S S în raport cu talpa inferioar ă a grinzii metalice, o ecuaţie de
gradul I a cărei soluţie este:
n
Ah
h Aa Aa bb
oom
i
m )2(
1
(2.34)
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 15/37
15
Fig.2.9
baom hbn
A A1
(2.35)
ooo a AS (2.36)
)2
(1 b
abb
hhbh
nS (2.37)
immm a AS (2.38)
Cunoscând poziţia axei neutre pentru secţiunea mixtă se poate calcula momentul de
iner ţie pentru secţiunea mixtă utilizând relaţia:
222 )(3
1)( mmb
b
ooom ah Ahn
Aah A I I (2.39)
Eforturile unitare pot fi determinate la fel ca atunci când axa neutr ă este în dala de beton:
- pentru oţel: y
I
M
m
o
- pentru beton: y I
M
n m
b
1
NOTǍ: Efectul curgerii lente (creşterea coeficientului de echivalenţă n) se traduce printr-o
coborâre a axei neutre şi printr-o diminuare a momentului de iner ţie.
2.4.3 Secţiune mixtă pe reazem
Rezistenţa la întindere a betonului fiind mică şi aleatorie, nu se ţine seama de beton
pentru calculul secţiunii mixte, acesta considerându-se fisurat. Se ţine seama de armătura moale
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 16/37
16
(Fig.2.6b) şi de oţelul de precomprimare. În cazul precomprimării totale, betonul fiind
comprimat, calculul se face ca la secţiunile din deschidere (punctul b)).
Egalând momentele statice în raport cu planul median al tălpii inferioare, se poate
determina poziţia axei neutre şi apoi momentul de iner ţie:
oo ps
m
i
m Aa pAsA A
a 1 (2.40)
222 )()()( m pmsomoom a p Aas Aaa A I I (2.41)
2.4.4 Cazul particular al secţiunilor casetate
În deschidere şi pentru solicitările de încovoiere, caracteristicile geometrice ale casetei
sunt analoge cu cele ale podurilor cu două grinzi principale, fiecare jumătate a plăcii (tolei)
inferioare a chesonului (casetei) fiind asimilată cu talpa inferioar ă a unei grinzi principale.
Pe reazem se poate profita de efectul mixt turnând o dală pe tola inferioar ă, după ce se
prevăd conectori. Se realizează astfel o secţiune mixtă “beton comprimat-oţel întins bine
adaptată solicitărilor (momente încovoietoare negative) (Fig.2.10).
Fig.2.10Pe lângă faptul că se profită de rezistenţa la compresiune a betonului, această soluţie
prezintă avantajul de a stabiliza partea de jos a casetei (după ce betonul se întăreşte) şi nu este
nevoie decât de puţin cofraj. Din motive constructive, dala inferioar ă se betonează înainte de
betonarea dalei superioare.
2.5 ÎNCǍRCǍRI CONSIDERATE LA PODURILE MIXTE
2.5.1 Încărcări permanente
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 17/37
17
Încărcările permanente sunt în esenţă cele care formează greutatea proprie a podului. La
calculul deformaţiilor, contrasăgeţii şi al efoturilor unitare, este indispensabil să se ţină seama de
modul de construcţie (deformaţia structurii este diferită dacă podul se montează pe reazeme
provizorii sau nu).
2.5.2 Încărcări din trafic
Încărcările din trafic se aplică pe secţiunea mixtă şi au o durată de aplicare foarte redusă
în comparaţie cu timpul necesar dezvoltării curgerii lente. Ele se consider ă că acţionează
instantaneu ( 00 , nn E E bb ) pentru calculul eforturilor unitare şi al deformaţiilor.
2.5.3 Efectele contracţiei
Folosirea a două materiale cu caracteristici mecanice diferite, solidarizate de o manier ă continuă, conduce la apariţia unei stări de eforturi auto-echilibrate în fiecare secţiune a grinzii
mixte, independent de încărcarea exterioar ă aplicată. Solicitări de acest tip apar din:
contracţia betonului;
la o diferenţă de temperatur ă T între beton şi metal.
Cum efectul celor doi factori asupra secţiunii mixte este analog, se pot studia efectele
contracţiei şi apoi stabili condiţiile particulare de solicitare provocate de T .
a) Grinzi simplu rezemate
Betonul unei grinzi mixte nu poate suferi deformaţii din contracţie liber ă, deoarece dala
este legată de structura metalică. Tendinţa împiedicată de scurtare a betonului generează o stare
de eforturi interne în secţiunea mixtă. Această stare de eforturi poate fi uşor determinată dacă se
înlocuieşte contracţia printr-un joc de for ţe exterioare având acelaşi efect (Fig.2.11).
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 18/37
18
Fig.2.11
Se consider ă la început că dala este desolidarizată de secţiunea metalică. Scurtarea sa se
poate face liber, f ăr ă eforturi. Această scurtare va fi:
ll cc (2.42)
Pentru anularea acestei deformaţii, admitem o for ţă ficitivă de întindere b N (Fig.2.11)
care acţionează la fiecare extremitate a dalei (în centrul de greutate) şi prin acţiunea ei se
compensează exact deformaţia din contracţie:
c Nb ll (2.43)
Cunoscând secţiunea de beton şi modulul său de elasticitate, se poate determina această
for ţă:
bbcbb
Nb
b AE AE
l
lN
(2.44)
cu
5.01
0b
b
E E , deoarece contracţia creşte de aceeaşi manier ă cu curgerea lentă.
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 19/37
19
După aceste două etape considerate (contracţie liber ă şi for ţa fictivă de întindere), dala nu
arată nici un semn de deformaţie. Aceasta ne permite să afirmăm că în acest stadiu nici un efort
nu solicită legăturile, chiar dacă dala a fost legată de grinda metalică de la început.
Se poate continua raţionamentul cu secţiunea mixtă, plecând de la starea de eforturi
unitare:
întindere uniformă în dală,bc
b
b
b E
A
N
eforturi unitare nule în grinda metalică, 0o .
Pentru anularea acestei for ţe fictiveb N , trebuie aplicată în centrul de greutate al dalei, o
for ţă egală şi de semn contrar ce acţionează pe secţiunea mixtă. Aceasta acţionează cu o
excentricitate în raport cu axa neutr ă a secţiunii mixte, putându-se descompune într-o for ţă de
compresiune centrică c N şi un moment încovoietor c M :
bbcbc A E N N , ( 0c N , deoarece secţiunea este comprimată) (2.45)
)2
( b
mbc
hah N M , ( 0c M , deoarece fibrele inferioate sunt întinse) (2.46)
În rezumat, am substituit o cauză (contracţia-deformaţia specifică) printr-o altă cauză,
uşor de tratat (întinderea b N asupra dalei + compresiunea c N + încovoierea c M asupra secţiunii
mixte) care provoacă acelaşi efect.Se obţine starea reală de eforturi unitare într-o secţiune, suprapunând eforturile datorate
lui b N (care acţionează asupra dalei) cu cele datorate lui c N şi c M (care acţionează asupra
structurii mixte). Diagramele de momente încovoietoare din contracţie c M , şi din eforturi axiale
c N , sunt constante în lungul grinzii:
y
I
M
A
N
n A
N
m
c
m
c
b
b
cb
1
, (2.47)
y I
M
A
N
m
c
m
c
co , (2.48)
b) Grinzi continui
2.5.4 Efectul diferenţei de temperatură ( T ) între dala de beton şi grinda metalică
O diferenţă de temperatur ă bo T T T între oţel şi beton generează eforturi de aceeaşi
natur ă ca cele provocate de contracţie. În cazul în care dala este mai rece decât grinda metalică
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 20/37
20
( 0T [C]), starea calitativă de eforturi unitare în secţiunea mixtă este identică cu cea din
contracţie. O diferenţă de temperatur ă de +10C (prevăzută în STAS 1844-75) corespunde unei
deformaţii specifice:
0005 1.01010
T t T (2.49)
În cazul în care dala este mai caldă ( 10T [C]), eforturile interioare sunt inverse
celor produse de contracţie. Dala cât şi talpa inferioar ă a grinzii metalice sunt comprimate. Talpa
superioar ă este întinsă.
Încărcarea din diferenţa de temeperatur ă T este considerată o încărcare de scurtă
durată. Secţiunea rezistentă este determinată cu ajutorul coeficientului de echivalenţă 0n . Barele
de armătur ă fiind înglobate în beton, ele au aceeaşi temperatur ă şi trebuie să fie considerată la
determinarea efortului fictiv.
)( 00, sbbT T b An A E N (2.50)
Logica de calcul este atunci aceeaşi ca pentru contracţie, însă cu 0n coeficient de
echivalenţă şi nu cu n .
2.5.5 Efectul precomprimării
Cum este cunoscut, rezistenţa betonului la întindere este mică şi aleatoare. Astfel,
participarea dalei de beton la rezistenţa asecţiunii în zonele reazemelor intermediare (unde apar
momente încovoietoare negative) este ipotetică. La structurile mixte, ca şi la betonul armat, se
consider ă că betonul întins este fisurat. Această fisurare ridică probleme de coroziune a armăturii
şi a tălpii superioare a grinzii metalice.
Precomprimarea este unul din mijloacele care permite limitarea (precomprimare par ţială)
sau suprimarea (precomprimare totală) a fisur ării. Aproximativ 20% din valoarea for ţei de
precomprimare trebuie să fie aplicată cât mai repede posibil după betonare (3 sau 4 zile), restul
fiind aplicat după câteva să ptămâni. Aceasta permite evitarea formării ireversibile de fisuridatorită uscării superficiale a betonului (în combinaţie cu protecţia prin udare etc.).
a) Dală continuă f ără precomprimare
O dală continuă fisurează în zona reazemelor intermediare. Experienţa a ar ătat că fisurile
de ordinul a 0.2 mm deschidere nu sunt periculoase pentru structur ă. Astfel, se poate realiza o
dală continuă dacă se iau măsuri adecvate pentru limitarea fisur ării. Aceste măsuri sunt:
buna repartiţie a barelor de armătur ă (mai multe bare de diametru mic);
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 21/37
21
limitarea solicitărilor secţiunii mixte pe reazem, de exemplu prin întârzierea la
maximum a betonării acestor zone);
protecţia betonului pentru a evita contracţia rapidă.
Pentru evitarea infiltr ării apelor de suprafaţă (cu sare iarna) şi prevenirea pericolului de
coroziune a armăturii, trebuie prevăzută o etanşeizare eficientă.
b) Dală precomprimată prin cabluri
Când precomprimarea se face cu cabluri, se pune dala în compresiune în zonele
reazemelor cu ajutorul cablurilor de precomprimare plasate în interiorul dalei. Trebuie verificat
dacă dala este suficient armată în zona de ancorare a acestor cabluri, deoarece experienţa a ar ătat
că adesea dala fisurează în aceste zone. Pentru eliminarea acestor probleme, se tinde astăzi ca
placa să se precomprime pe toată lungimea ori de câte ori aceasta este posibil.Ţinând seama de modul de construcţie două cazuri se disting:
b1) Precomprimarea se aplică înainte de realizarea legăturii oţel-beton
În acest caz, dala nefiind încă legată de structura metalică, toată for ţa de precomprimare
se aplică betonului. După stabilirea legăturii oţel-beton, o parte din acest efort este redistribuit în
secţiunea mixtă sub efectul curgerii lente şi provoacă la sistemele static nedeterminate apariţia de
momente parazitare. Această precomprimare este totdeauna utilizată în cazul în care dala esteripată sau formată din elemente prefabricate, căci în aceste două cazuri de montaj, legătura este
realizată dupa pozarea tablierului.
b2) Precomprimarea se aplică după realizarea legăturii oţel-beton
Această manier ă de a proceda (Fig.2.12), se utilizează întotdeauna la poduri unde dala
este monolită, turnată în amplasament (legătur ă directă), cu avantajul de a provoca în structur ă o
stare de eforturi opusă celei provocată de încărcări. În acest caz eforturile de precomprimareintroduse sunt mult mai mari decât în cazul b1), deoarece sunt aplicate pe secţiunea mixtă.
For ţele de precomprimare se diminuează în cursul timpului din cauza contracţiei, curgerii
lente şi relaxării oţelului. La cursul de beton se tratează calculul exact al acestor pierderi.
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 22/37
22
Fig.2.12
c) Dală precomprimată prin denivelarea reazemelor
Această metodă permite precomprimarea dalei pe reazemele intermediare, f ăr ă acţiuni
exterioare (cabluri), simplu prin măsuri de montaj. În această soluţie (Fig.2.13) se impune
structurii metalice o curbur ă convexă prin ridicarea reazemelor sale intermediare în raport cu
reazemele de capăt, apoi se betonează dala. În această etapă de construcţie numai grinzile
metalice rezistă la eforturile ce solicită structura. După întărirea betonului, se aduc reazemele în
poziţia lor iniţială (înainte de ridicare), ceea ce provoacă momente pozitive M , ce determină compresiuni în dală (Fig.2.13). Aceste momente acţionează pe secţiunea mixtă.
Fig. 2.13
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 23/37
23
Curgerea lentă a betonului reduce considerabil efectul acestei precomprimări, cel puţin
2/3 din ea dispărând în decursul timpului. Această metodă de precomprimare este mai puţin
sigur ă decât cea realizată prin cabluri, deoarece precomprimarea astfel introdusă este nu numai
mică, însă şi dificil de măsurat şi verificat. Avantajul acestei metode este mai ales un câştig de
calitate pentru stadiul de serviciu, prin diminuarea fisur ării dalei.
Precomprimarea prin denivelarea reazemelor este folosită atunci când structura metalică
este introdusă în amplasament prin lansare, deoarece reazemele sunt deja ridicate datorită
condiţiilor ce apar necesare la lansare.
d) Dală precomprimată prin suprasarcină în cursul montajului
Această metodă constă în supraîncărcarea zonelor din deschidere deja betonate, înaintede betonarea zonelor de reazem. Apoi, după betonarea zonelor de reazem şi întărirea betonului,
se înlătur ă supraîncăcarea din deschideri, operaţie care produce compresiune în placa din zona
reazemelor intermediare. Acest mod de lucru nu este posibil decât atunci când dala este turnată
în amplasament şi dacă modul de montaj este compatibil cu etapele de betonare precizate mai
sus. Compresiunea obţinută în acest mod este mică.
NOTǍ: Este posibil şi în acelaşi timp judicios să se combine diferitele metode de
precomprimare pentru a obţine efectul dorit.
e) Gradul de precomprimare a dalei
La construcţiile mixte se disting aceleaşi grade de precomprimare ca şi la lucr ările din
beton:
e1) precomprimare totală
e2) precomprimare par ţială
e1) Dala din beton precomprimat
Betonul precomprimat este prin definiţie cu precomprimare totală. Elementele structurii
din beton precomprimat sunt cele cărora li se aplică un sistem adiţional de eforturi durabile (for ţe
de precomprimare) alese astfel ca sub efectul lor şi al încărcărilor din exploatare, eforturile de
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 24/37
24
întindere în beton să fie nule sau foarte mici. Se poate atunci admite pentru calcule o secţiune de
beton omogenă şi nefisurată.
Din motive economice, precomprimarea totală nu este decât rar utilizată la lucr ările de
poduri cu structur ă mixtă.
e2) Dala de beton precoprimat parţial
La dalele din beton cu precomprimare par ţială, eforturile de întindere în beton şi
alungirile muchiilor întinse ale betonului sunt limitate pentru sarcinile de serviciu. Această
limitare se obţine menţinând mici eforturile unitare, care sunt calculate ca şi pentru betonul
armat, presupunând o secţiune de beton fisurată. Sub acţiunea încărcărilor permanente (greutate
proprie, suprasarcini permanente, precomprimare, contracţie şi curgere lentă etc.) eforturileunitare în beton nu trebuie să depăşească valorile admisibile prevăzute în prescripţiile de calcul.
Altfel spus, precoprimarea trebuie să fie totală sub acţiunea sarcinilor permanente.
În cazul unei structuri mixte cu precomprimare par ţială, cum în general toată secţiunea
este întinsă, când efortul unitar admisibil de întindere pentru beton precomprimat este atins, se
consider ă atunci că toată secţiunea este fisurată. Eforturile în oţel se limitează la nivelul precizat
în prescipţiile de calcul.
2.6 PREDIMENSIONARE, LǍTIMEA ACTIVǍ A DALEI
2.6.1 Predimensionare dală
Dimensiunile dalei de beton sunt în general determinate de condiţiile de încovoiere locală
(vezi cursul de beton armat). Dala poate fi realizată din beton armat sau beton precomprimat.
Podurile mixte cele mai frecvente sunt construite pentru a suporta (susţine) două benzi de
circulaţie şi una de staţionare (oprire). În cazul podurilor amplasate pe autostr ăzi se pot folosi
două poduri independente. Dimensiunile uzuale ale plăcii de beton sunt date în figura 2.14.
Lăţimea dalei de beton este m15...104.02 bb , peste dală turnându-se un strat de
îmbr ăcăminte asfaltică cu grosime cuprinsă între 70…100 mm.
Se admite în general că procentul de armătur ă longitudinală în raport cu secţiunea de
beton va fi cel minim: %5.0 în deschidere şi %1...75.0 pe reazem.
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 25/37
25
Fig.2.14
În zonele de raezem unde betonul din dală este fisurat (momente încovoietoare negative),se admite că armătura longitudinală participă la încovoierea de ansamblu.
Pentru dimensiunile curente (normale), tablierul din beton nu este precomprimat. Pentru
un pod cu lăţime mare, poate fi avantajos să se precomprime par ţial dala în sens transversal
pentru a evita deformaţiile foarte mari datorate curgerii lente. Este de asemenea posibil să se
precomprime dala longitudinal în zonele reazemelor intermediare, ceea ce permite luarea în
considerare a betonului pe reazem (beton comprimat).
Calculul plăcii de beton în calitate de placă de repartiţie se tratează la cursul de poduri
din beton armat şi precomprimat.
2.6.2 Predimensionarea grinzilor metalice principale
Predimensionarea constă în alegerea dimensiunilor aproximative ale grinzilor principale
pe baza datelor generale ale lucr ării (deschideri, sistem static, condiţii exterioare etc.),
predimensionarea intervine în stadiul de concepţie a proiectului. Aceasta reprezintă o etapă
importantă în realizarea podului. Un pod corect construit şi corect predimensionat nu va suferi
până la terminarea proiectului decât modificări de detaliu, în timp ce un pod bine construit dar
r ău predimensionat necesită un volum de calcule şi iteraţii importante.
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 26/37
26
2.6.2.1 Înălţimea grinzilor metalice principale
Alegerea înălţimii h a grinzilor metalice principale este punctul capital al întregii
dimensionări a podului. Ea determină rigiditatea podului. Înălţimea h este prima dimensiune care
se fixează şi foarte rar ea se modifică mult în timpul realizării proiectului. Limita inferioar ă a lui
h este atinsă când condiţia de rezistenţă (pe reazem sau în deschidere) nu poate fi îndeplinită sau
când zvelteţea devine prea importantă şi pune probleme de vibraţii şi deformaţii.
Pentru podurile de şosea cu structur ă mixtă se pot da valori pentru alegerea lui h. Astfel
se recomandă 1520
L Lh în cazul grinzilor simplu rezemate. În cazul grinzilor continue
înălţimea de determină ţinând seama de distanţa între punctele de moment încovoietor nul.
La podurile de cale ferată, încărcările fiind mai importante şi deformaţiile admise mai
mici, înălţimea grinzilor metalice principale este ceva mai mare decât la podurile rutiere, având
valori în intervalul1015
L Lh .
2.6.2.2 Grosimea inimii grinzilor metalice principale
Grosimea int a grinzilor principale trabuie să respecte următoarele patru condiţii:
1) Rezistenţa la corzoiune – Valoarea int trebuie să fie suficientă astfel încât
coroziunea oţelului să nu diminueze rezistenţa inimii. Pentru poduri se consider ă în
general o valoare minimă de 8 mm la cele rutiere şi 10 mm la cele de cale ferată;
2) Rezistenţa la forfecare – Grosimea inimii trebuie să fie suficientă pentru a prelua
for ţele tăietoare;
3) Flambajul vertical al tălpii spre inimă – Dacă inima este prea subţire, ea nu poate
stabiliza talpa comprimată şi astfel ea va lucra la un nivel inferior posibilităţilor sale.
Zvelteţea inimii int b / trebuie să fie mai mică decât 360 pentru otel OL 37 şi mai
mică decât 240 pentru oţel OL 52;
4) Oboseala – pentru a evita fisurile datorate oboselii din cauza voalării repetate a
inimii (pompaje), se limitează cea mai mare dimensiune a zonei comprimate a unui
panou de inimă la de 100 de ori grosimea inimii;
În deschidere, for ţele tăietoare sunt mici. Din această cauză condiţiile de rezistenţă la coroziune şi zvelteţea inimii sunt determinante. Când înălţimea grinzilor depăşeşte
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 27/37
27
23 m se poate reduce zvelteţea prin dispunerea rigidizărilor longitudinale. Grosimea
inimii în deschidere se situează între 10…14 mm.
Pe reazeme, influenţa for ţei tăietoare este determinantă. Dacă rezistenţa la forfecare
este insuficientă, se poate spori grosimea inimii sau se prevăd rigidizări suficiente.
Creşterea grosimii inimii nu este o soluţie economică şi tendinţa actuală este de a se
utiliza inimi subţiri însă bine rigidizate. Atunci când este posibil se evită rigidizările
longitudinale, folosindu-se numai rigidizări transversale amplasate numai la interior
din motive estetice. În practică se fixează valori constante ale grosimii inimii pe
tronsoane de cel puţin 46 m, variind de la valoarea maximă de pe reazeme la
valoarea minimă în deschidere. Foarte rar se folosesc pentru inimi tole cu grosimea
mai mare de 20 mm.
2.6.2.3 Dimensionarea tălpilor grinzilor metalice principale
Tălpile grinzilor principale trebuie să fie dimensionate astfel încât să furnizeze grinzii o
rigiditate suficientă şi să asigure ca în toate secţiunile condiţia de rezistenţă să fie verificată.
Se admite în general pentru predimensionare că momentul de iner ţie este constant şi se
determină eforturile M , N ,T care acţionează în secţunea considerată, secţiunea tălpilor pornind de
la aceste eforturi.
Criteriile generale care condiţionează alegerea dimensiunilor:
lăţimea 2c este limitată la 1000 mm pentru a evita deformaţiile foarte mari din cauza
sudării tălpii de inimă;
grosimea t este limitată la 60…70 mm pentru a evita riscul ruperii fragile provocată
prin r ăcirea bruscă după sudare.
Se poate diminua acest risc prin preîncălzirea pieselor în momentul asamblării.
Pentru evitarea flambajului prin torsiune (voalare locală) a tălpii comprimate, trebuie ca
zveleteţea sa c/t să fie mai mică decât 17 pentru OL 37 şi mai mică decât 14 pentru OL 52.
Grinzile principale ale secţiunilor mixte se realizează de obicei cu secţiune
monosimetrică (faţă de axa verticală y-y). Dimensiunile tălpii superioare (în general foarte mici)
sunt dictate de condiţiile impuse de faza de montaj (flambaj general sub acţiunea greutăţii proprii
a betonului nelegat). Secţiunea tălpii inferioare poate fi estimată, în faza de predimensionare, cuajutorul relaţiei următoare:
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 28/37
28
15103
21
in
mo
ain
ti
A M M
h A
(2.51)
unde:
o
M este momentul încovoietor care solicită numai grinda metalică;
m M este momentul încovoietor care solicită secţiunea mixtă.
a) Talpa superioară în deschidere
Tălpile superioare în deschidere sunt în general comprimate. Problemele de flambaj
lateral limitează eforturile unitare în timpul montajului, dala de beton nefiind încă prinsă de
grinzile metalice. Se prevede o lăţime minimă de 200 mm pentru a putea suda două rânduri degujoane şi o grosime de 1215 mm pentru ca sudura gujoanelor să nu afecteze rezistenţa tălpii.
Lăţimea tălpii 2c variază între 200 şi 500 mm, iar grosimea t variază între 12 şi 40 mm.
Condiţiile exterioare datorită modului de montaj pot în anumite cazuri să fixeze aceste
dimensiuni. De exemplu în cazul ripării dalei anumite sisteme de ghidaj necesită o talpă cu
lăţime constantă pe toată lungimea de ripare.
b) Talpa superioară pe reazem
Talpa superioar ă este în acest caz întinsă şi dimensiunile sunt fixate prin condiţii de
rezistenţă, independent de problemele de stabilitate. Etapele de montaj pot inversa aceste eforturi
şi trebuie ţinut seama de aceasta la predimensionare. În funcţie de deschidere pot fi considerate
valorile următoare: lăţimea 2c variază între 400900 mm, iar grosimea t variază între 20 şi 40
mm.
Aceste dimensiuni variază şi în funcţie de importanţa armăturii şi a precomprimării
longitudinale a dalei.
c) Talpa inferioară în deschidere
Grinzile metalice ale podurilor mixte sunt în general antisimetrice şi dimensiunile tălpiiinferioare în deschidere sunt cuprinse între valorile:
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 29/37
29
lăţimea 2c variază între 300 şi 600 mm;
grosimea t variază între 20 şi 40 mm.
d) Talpa inferioară pe reazem
Tălpile inferioare pe reazemele intermediare sunt comprimate din cauza momentelor
încovoietoare negative care sunt de obicei mult mai mari decât în deschidere. Deci sec ţiunea
trebuie să fie mai mare. Se recomandă:
lăţimea 2c variază între 600 şi 1000 mm;
grosimea t variază între 30 şi 60…70 mm.
Pentru ca flambajul lateral să nu limiteze prea mult nivelul eforturilor unitare este
avantajos ca în zona din vecinătatea reazemelor intermediare să se micşoreze distanţa între
cadrele transversale.
În cazul unui pod cu structur ă mixtă oţel-beton, dimensiunile tălpilor grinzilor metalice
sunt fixate atât prin condiţiile de montaj, cât şi prin cele de exploatare. Înainte de realizarea
legăturii oţel-beton, grinzile metalice singure asigur ă rezistenţa de ansamblu a structurii.
2.7 EVALUAREA GREUTĂŢII GRINZILOR METALICE PRINCIPALE
Greutatea grinzilor metalice este funcţie directă de deschiderea podului şi de lăţimea
şoselei. Studiul cazurilor concrete a permis stabilirea unor formule empirice care acoper ă
majoritatea podurilor cu structur ă mixtă cu două grinzi principale.
][N/m035.06.0
20100 2
b
Lg m
(2.52)
unde:
g este greutatea grinzilor principale pe unitatea de suprafaţă de tablier;
i
i
m L
L
L
2
este deschiderea medie a podului în [m];
b este lăţimea dalei de beton în [m].
Pentru poduri care au doar două benzi de circulaţie şi cu o lăţime de 1112 m, se poate
folosi relaţia mai simplă:
][N/m 20100 2m Lg (2.53)
2.8 DISPOZIŢII CONSTRUCTIVE
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 30/37
30
Cum dimensiunile secţiunilor variază în lungul grinzilor principale, trebuie realizată o
racordare pentru buna scurgere a eforturilor. Din punct de vedere constructiv, două soluţii sunt
posibile:
1. Sudarea tălpilor de o inimă cu înălţime constantă (Fig.2.15), ceea ce conduce la o
grindă metalică cu înălţime uşor variabilă;
Fig.2.15
Această soluţie, practică pentru uzină, nu este compatibilă cu câteva soluţii (metode) de
montaj a structurii metalice (de exemplu lansare sau ripare).
2. Păstrarea înălţimii totale a grinzii constante şi realizarea unei inimi cu înălţime
variabilă (Fig.2.16). În prezent această soluţie este mai frecventă, deoarece ea permite
realizarea unor tălpi a căror faţă exterioar ă este plană.
Fig.2.16
Pentru evitarea concentratorilor de eforturi în zona racordărilor tălpilor sau a inimilor de
grosimi diferite, tolele vor fi prelucrate pentru a transmite continuu eforturile (Fig.2.17).
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 31/37
31
Fig.2.17
2.9 LĂŢIMEA ACTIVĂ A DALEI
Datorită repartiţiei neuniforme a eforturilor unitare din încovoiere în dala de beton, se
utilizează în calcul o lăţime de conlucrare (lăţime activă), notată de regulă ab , care se determină
fie prin teoria elasticităţii, fie prin rezultatele obţinute în urma efectuării unor încercări
experimentale. Lăţimea activă ab este definită astfel (Fig.2.18):
b
xa dxb
0
max (2.54)
Fig.2.18
Pentru aplicaţii curente în proiectare, standardul românesc SR 1911-98 recomandă
utilizarea următoarei relaţii pentru determinarea lăţimii active a dalei ce participă la transmiterea
eforturilor:
bba (2.55)
unde:
este un coeficient care dă gradul de participare al tălpii;
b este lăţimea par ţială a tălpilor conform figurii 2.19.
Valorile coeficienţilor depind de raportul bli / şi de tipul diagramei momentelor
încovoietoare. Diagramele momentelor încovoietoare pot fi (Fig.2.20):
de tip I, dacă au forma unei curbe continue pe lungimea il ;
de tip II, dacă au formă discontinuă cu vârf pe lungimea il .
În relaţiile de mai sus lungimea il este distanţa măsurată între două puncte consecutive de
trecere prin “zero” ale diagramei de momente încovoietoare.
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 32/37
32
Fig.2.19 Semnificaţia lăţimii parţiale b şi a lăţimii active ba
Fig.2.20 Tipuri de diagrame de momente încovoietoare
Valorile coeficienţilor I
şi II ce corespund diagramelor de momente încovoietoare de
tip I, respectiv II se obţin utilizând curbele din figura 2.21.
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 33/37
33
Fig.2.21 Stabilirea coeficienţilor β
Variaţia coeficienţilor pe lungimea il , se ia în funcţie de tipul diagramei de momente
încovoietoare conform figurii 2.22.
a) Pentru diagrame de momente b) Pentru diagrame de momente
încovoietoare tip I încovoietoare tip II
II I
i
i I
bl
bll
)025.055.0(
25.0
0 bl II II )1)(2(05.1
Fig.2.22 Variaţia coeficienţilor β pe lungimea l i
În cazul podurilor cu grinzi independente sau cu grinzi continui la care raportul
deschiderilor învecinate nu este mai mare decât 1.5, variaţia coeficienţilor trebuie stabilită
conform prevederilor din tabelul 1. Dacă raportul deschiderilor învecinate depăşeşte valoarea de
1.5, lungimea il se determină din diagrama reală a momentelor încovoietoare, în funcţie de
încărcări.
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 34/37
34
Tabelul 1
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 35/37
35
2.10 VERIFICǍRI ÎN DOMENIUL ELASTIC.
METODA REZISTENŢELOR ADMISIBILE
Acest mod de verificare este cel mai frecvent în domeniul podurilor mixte sau metalice.
Zvelteţea elementelor secţiunii (inima) este astfel aleasă încât plastificarea în secţiune nu este
posibilă.Cum s-a văzut din cele prezentate anterior, caracteristicile unei secţiuni mixte variază în
decursul timpului. Mai mult, modul de construcţie este în general astfel că greutatea proprie se
aplică grinzii metalice singure, în timp ce suprasarcinile acţionează asupra secţiunii mixte.
Eforturile interioare acţionând pe secţiunile cu rezistenţă diferită, nu este posibil să fie
suprapuse. Verificarea elastică se efectuează atunci prin compararea eforturilor unitare.
Practic, se alege un număr limitat de puncte caracteristice ale secţiunii (de exemplu
fibrele extreme ale tălpilor, fibrele extreme ale dalei de beton) pentru efectuarea acestorverificări.
În cele ce urmează se prezintă, din punct de vedere calitativ, suprapunerea eforturilor
unitare şi influenţa modului de construcţie. Se prezintă două situaţii cu frecvenţa cea mai mare în
realizarea structurilor mixte oţel-beton.
a) Pod f ără reazeme intermediare provizorii în timpul betonării dalei
b) Pod cu reazeme intermediare provizorii (sau montat pe schelă) în timpulbetonării dalei
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 36/37
36
Dacă structura nu este rezemată pe toată lungimea când se toarnă dala din beton, cazul a)
(cazul general), grinzile metalice principale suportă singure toată greutatea proprie. Secţiunea
mixtă preia suprasarcinile permanente şi încărcarea utilă (trafic şi oameni).
Dacă structura are reazeme intermediare (montaj pe schelă) în timpul betonării dalei,
cazul b), ea îşi susţine greutatea după ce se înlătur ă reazemele provizorii, deci după întărirea betonului.
Secţiunea de oţel este mai solicitată în cazul a), iar placa de beton în cazul b).
Din cauza curgerii lente, betonul are tendinţa ca în timp să se descarce pe seama oţelului,
ceea ce are ca efect, în general, că eforturile unitare maxime în beton sunt la începutul
exploatării podului, iar în grinda metalică după câţiva ani. Din acest motiv, verificarea se face la
intrarea în exploatare ( 0t ) şi după un timp presupus infinit ( t , reprezentativ pentru
rezistenţa podului după câţiva ani.Se pot da într-un tabel (tabelul 2) secţiunile rezistente ce trebuie considerate în funcţie de
încărcări, pentru un mod de construcţie care se întâlneşte foarte frecvent în practică:
structura metalică este realizată şi introdusă în amplasament pe reazemele definitive;
betonarea dalei, rezemând cofrajul pe structura metalică;
după întărirea betonului, completarea cu suprasarcinile permanente (hidroizolaţia,
calea, trotuare, parapet, instalaţii etc.);
darea în exploatare a lucr ării.
Tabelul 2
ÎNCǍRCǍRI
APLICATEVERIFICAREA
SECŢIUNEA REZISTENTǍ
ÎN DESCHIDERE PE REAZEM
Greutate proprie
oţel+beton+cofraj
0t Numai gr. metalică Numai gr. metalică
t Numai gr. metalică Numai gr. Metalică
Greutatea proprie a
suprasarcinii permanente
0t Mixtă 0nn Gr. metalică +armătura
t Mixtă nn Gr. metalică +armătura
Încărcarea utilă 0t Mixtă 0nn Gr. metalică +armătura
t Mixtă 0nn Gr. metalică +armătura
Efectul contracţiei0t - -
t Mixtă nn Gr. metalică +armătura
Efectul T
0t Mixtă 0nn Gr. metalică +armătura
t Mixtă 0nn Gr. metalică +armătura
7/18/2019 Poduri Cu Structuri Mixte
http://slidepdf.com/reader/full/poduri-cu-structuri-mixte 37/37
2.11 VERIFICAREA DEFORMAŢIILOR ELASTICE
Deformaţiile elastice sub acţiunea sarcinilor variabile trebuie, ţinând seama de
prescripţiile în vigoare, să fie inferioare anumitor limite pe considerente de rigiditate ale
structurii (riscul oscilaţiilor), confortul celor care circulă pe pod, securitate şi întreţinere.
Normele noastre de proiectare prevăd ca săgeata să fie inferioar ă valorii 500/1 din deschidere pentru poduri de cale ferată şi 300/1 din deschidere pentru podurile rutiere, pentru încărcările
mobile.
Verificarea deformaţiilor elastice ale elementelor structurii mixte se efectuează pentru:
sarcinile permanente;
efectul deformaţiei în timp a betonului;
efectul for ţelor de precomprimare;
efectul variaţiilor de temperatur ă;
încărcări mobile f ăr ă coeficient dinamic.
La calculul deformaţiilor trebuie să se ţină seama de modul în care se face execuţia
structurii, caracteristicile geometrice ale secţiunilor fiind funcţie de aceasta, pentru diferitele
încărcări, la structurile mixte.
În lipsa unui calcul exact săgeata elastică maximă se poate calcula cu formula:
EI k
L M
EI
L M k f med r
2
2.
2max1
max
48
(2.56)
cu:
51 k şi 82 k , în cazul grinzilor cu moment de iner ţie constant;
5.51 k şi 8.82 k , în cazul grinzilor cu moment de iner ţie variabil.
Din motive estetice se prevăd contrasăgeţi pentru a compensa deformaţiile elastice
provocate de încărcările permanente şi deformaţiile produse de anumite acţiuni de lungă durată
(curgerea lentă, contracţia, precomprimarea). Se compensează de asemenea prin contrasăgeată şi
o parte din deformaţia produsă de încărcarea utilă (la noi 25%).
La calculul săgeţii se ţine seama de fazele de execuţie:
321 f f f f total (2.57)
unde:
1 f este săgeata grinzilor de oţel, pentru încărcările preluate de aceasta;
2 f este săgeata pentru încărcarile preluate de secţiunea mixtă;
3f t ă t di l tă şi t ţi b t l i di i şi di