Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia
description
Transcript of Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia
![Page 1: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/1.jpg)
Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia
30 października 2006
![Page 2: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/2.jpg)
Ciecze i gazy to płyny
• Zmieniają kształt pod wpływem znikomo małych sił
• Nie posiadają sprężystości kształtu, posiadają sprężystość objętości
• Stan stały - duże moduły sprężystości objętościowej i postaciowej
• Stan ciekły - mniejszy moduł sprężystości objętościowej, bardzo mały postaciowej
• Stan gazowy – mały moduł sprężystości objętościowej brak postaciowej
![Page 3: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/3.jpg)
Płyny doskonałe charakteryzują się brakiem ściśliwości i brakiem lepkości
• Ruch płynów nazywamy przepływem
• Przepływ jest stacjonarny, gdy w określonym punkcie przestrzeni prędkość przepływu jest stała niezależnie od czasu
• Przepływ jest laminarny gdy wszystkie cząstki płynu poruszają się po torach równoległych do siebie
![Page 4: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/4.jpg)
Hydromechanika (hydrostatyka, hydrodynamika)
• Gazy w odróżnieniu od cieczy muszą znajdować się w stanie sprężonym i odznaczają się dużą ściśliwością
• Nie będziemy wnikać w budowę molekularną ale będziemy płyny traktować jako ośrodki ciągłe to znaczy, że gęstość jest ciągłą funkcją współrzędnych przestrzennych
![Page 5: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/5.jpg)
Hydrostatyka
• Prawo Pascala: Ciśnienie rozchodzi się we wszystkich kierunkach jednakowo, także w cieczach nieściśliwych i nieważkich
• Ciśnienie hydrostatyczne: ph = ρchg
• Ciśnienie na pewnej głębokości h jest większe od ciśnienia zewnętrznego pz o ciężar słupa cieczy o wysokości h
• Ciśnienie rośnie liniowo z głębokością i nie zależy od kształtu naczynia
![Page 6: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/6.jpg)
Ciśnienie całkowite
• pc = pz + ρchg• pc – ciśnienie całkowite [Pa]
• pz – ciśnienie zewnętrzne [Pa]
• ρc – gęstość cieczy [kg/m3]
• h – wysokość słupa cieczy [m]
• g – przyspieszenie ziemskie [kgm/s2]
![Page 7: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/7.jpg)
Ciśnienie aerostatyczne
• Ciśnienie powietrza zmienia się wykładniczo wraz z wysokością h
• e ≈ 2,718…
• ρ0 – gęstość powietrza w 273 K
• p0 = 1,013251·105N/m2
0
0
0p
hg
a epp
![Page 8: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/8.jpg)
Prawo Archimedesa: na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu równa ciężarowi wypartej przez to ciało cieczy
• Q = Vρg (ciężar ciała) ρ – gęstość ciała
• W = Vρ0g (siła wyporu) ρ0 – gęstość cieczy
• R = W – Q (siła wypadkowa)
• ρ > ρ0 ; R < 0 ciało tonie
• ρ=ρ0; R=0 ciało pływa na dowolnej głębokości
• ρ < ρ0; R>0 ciało pływa częściowo zanurzone
![Page 9: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/9.jpg)
Prawo Torricellego
2R
2r
2R»2r
ghv 2h
![Page 10: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/10.jpg)
Miary przepływu
• Strumień masy Φm = m/t [kg/s]
• Strumień objętości ΦV = V/t [m3/s]
• Strumień energii ΦE = E/t [J/s]
![Page 11: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/11.jpg)
Prawo ciągłości strumienia
• równanie ciągłości masy
S1v1ρ1Δt S2v2ρ2 Δt
v1S1ρ1Δt = v2S2 ρ2Δt
ρ1 = ρ2
v1S1 = v2S2 = const
![Page 12: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/12.jpg)
Prawo Bernouliego(przepływ ustalony, ciecz doskonała)
• p + ½ρv2 + ρgh = const• p – ciśnienie statyczne• ½ρv2 – ciśnienie dynamiczne• ρgh – ciśnienie hydrostatyczne• Suma energii kinetycznej, potencjalnej i
ciśnienia jednostki masy (lub objętości) ustalonego przepływu cieczy doskonałej jest wielkością stałą
![Page 13: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/13.jpg)
Rozkład prędkości cieczy w rurze
v
![Page 14: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/14.jpg)
Współczynnik lepkości
x
vSF
FV0
x
∆x v+∆vv
S – powierzchnia płyty
∆v/∆x – stosunek spadku prędkości do przyrostu głębokości
η – współczynnik proporcjonalności dx
dvSF
![Page 15: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/15.jpg)
Współczynnik lepkości
Współczynnik proporcjonalności η nazywamy dynamicznym współczynnikiem lepkości cieczy lub współczynnikiem tarcia wewnętrznego
η [Ns/m2]≡[Pas]≡[kg/ms]
P (puaz) ≡ [Ns/10m2]
![Page 16: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/16.jpg)
Krew
• Krew stanowi zawiesinę erytrocytów (krwinki czerwone), leukocytów (krwinki białe) i trombocytów (płytki krwi) w plazmie i jest środowiskiem zapewniającym transport różnorodnych substancji w organiźmie. Krew rozprowadza przede wszystkim gazy oddechowe tlen i dwutlenek węgla.
![Page 17: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/17.jpg)
Krew• Krew jest płynem nie spełniającym warunków
Newtona, jest to płyn plastyczno-lepki
• Lepkość krwi zależy od:
• hematokrytu (stosunek objętości krwinek do objętości krwi)
• temperatury
• przekroju naczynia
ηpowietrza = 17,8·10-6 ηwody = 10·10-4
ηkrwi = 20·10-4 [kg/ms]
![Page 18: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/18.jpg)
Temperatura a lepkość krwi
• Lepkość krwi podobnie jak innych płynów wykładniczo zależy od temperatury
• W temperaturze 0o C krew jest 2,5 razy bardziej lepka niż w temperaturze 37oC
![Page 19: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/19.jpg)
Serce
• Rytmiczne skurcze i rozkurcze serca wymuszają ruch krwi w układzie krążenia
• Serce stanowi rodzaj pompy, która nie zużywa energii do napełniania (przedsionki i komory napełniają się w sposób bierny), serce zużywa energię podczas opróżniania
• Nie jest pompą ssąco-tłoczącą, nie wytwarza podciśnienia podczas napełniania. Ciśnienie w komorach jest zawsze dodatnie
![Page 20: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/20.jpg)
Fala tętna• Rytmiczne skurcze serca wprowadzają do
układu tętniczego zarówno dużego jak i płucnego, w odstępach około 0,8 s, takie same objętości krwi około 70 cm3 (pojemność wyrzutowa serca w spoczynku). Dzięki dużemu oporowi obwodowemu krew ta nie od razu zostaje włączona w obieg krążenia, lecz rozciąga podatne ściany tętnicy głównej, dzięki czemu tuż za sercem tworzy się wybrzuszenie, które rozchodzi się w kierunku obwodowym w postaci fali tętna
![Page 21: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/21.jpg)
Liczba Reynoldsa• Eksperymenty pokazują, że w pewnych
warunkach przepływ laminarny przechodzi w turbulentny (burzliwy)
• Re = vdρ/η• v – prędkość cieczy,• d – średnica rury,• ρ – gęstość cieczy• η - współczynnik lepkości
• Re < 2000 (2300) przepływ laminarny• Re > 3000 przepływ turbulentny• 2000 (2300) < Re < 3000 charakter
nieustalony
![Page 22: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/22.jpg)
Siły aero- i hydrodynamiczne
• Siły aero- i hydrodynamiczne wynikają z lepkości płynu opływającego przeszkodę - opór tarcia oraz z różnicy ciśnień przed i za przeszkodą powstającej w wyniku opływu turbulentnego – opór ciśnienia
• O tym który rodzaj oporu przeważa, decyduje kształt i położenie ciała względem kierunku ruchu
![Page 23: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/23.jpg)
Siła oporu aero- i hydrodynamicznego
Ra,h = ½ρCx(α)Sv2
gdzie:ρ – gęstość płynu [kg/m3]Cx(α) – współczynnik kształtu zależny od kierunku opływu [-]S – pole powierzchni przekroju czołowego [m2]v – prędkość płynu względem obiektu
![Page 24: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/24.jpg)
Opór ciał o różnym kształcie
24 20 8 6 2 1
v2r
S = const, ρ = const, v2 = constZmienia się kształt czyli Cx
Przyjęto, że opór kształtu opływowego jest równy 1
![Page 25: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/25.jpg)
Siła i moc oporu aero- i hydrodynamicznego
Ra,h = ½ρCx(α)Sv2
Dla tego samego obiektu poruszającego się w określonym płynie siła oporu zależy od kwadratu prędkości natomiast moc od prędkości w trzeciej potędze:
Ra,h = kv2 Pa,h = kv3
![Page 26: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/26.jpg)
Ciśnienie hydrostatyczne krwi
(wg. Jaroszyka)
![Page 27: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/27.jpg)
Schemat układu krwionośnego
(wg. Jaroszyka)
![Page 28: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/28.jpg)
Przepływ krwi w układzie krwionośnym
(wg Jaroszyka)
![Page 29: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/29.jpg)
(wg Jaroszyka)
Prędkości przepływu krwi
![Page 30: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/30.jpg)
10 μm
Odkształcenia krwinki w zależności od prędkości przepływu
![Page 31: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/31.jpg)
Siły i momenty sił działające na jacht żaglowy w ruchu
• Siły i momenty aerodynamiczne
• Siły i momenty hydrodynamiczne
• Siły i momenty grawitacyjne
• Siły i momenty hydrostatyczne
![Page 32: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/32.jpg)
Składowe siły aerodynamicznej działającej na jacht żaglowy w
płaszczyźnie poziomej
A
A – siła aerodynamiczna
XA – siła napędowa
YA – siła dryfu
W – prędkość wiatru
XA
YA
Wżagiel
![Page 33: Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022081419/568146db550346895db41400/html5/thumbnails/33.jpg)
Zadanie na „6”
Z jaką siłą Fa i mocą Pa wiatr napędza jacht żaglowy typu Ω, o powierzchni żagli 15 m2 płynący pełnym wiatrem z prędkością vj = 3 w (węzły)? Wiatr wieje z prędkością vw = 5 m/s. Współczynnik aerodynamiczny jachtu z żaglami przy wietrze od rufy, cx = 1,2.