Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia
description
Transcript of Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia
Podstawy mechaniki płynów - biofizyka układu krążenia
30 października 2006
Ciecze i gazy to płyny
• Zmieniają kształt pod wpływem znikomo małych sił
• Nie posiadają sprężystości kształtu, posiadają sprężystość objętości
• Stan stały - duże moduły sprężystości objętościowej i postaciowej
• Stan ciekły - mniejszy moduł sprężystości objętościowej, bardzo mały postaciowej
• Stan gazowy – mały moduł sprężystości objętościowej brak postaciowej
Płyny doskonałe charakteryzują się brakiem ściśliwości i brakiem lepkości
• Ruch płynów nazywamy przepływem
• Przepływ jest stacjonarny, gdy w określonym punkcie przestrzeni prędkość przepływu jest stała niezależnie od czasu
• Przepływ jest laminarny gdy wszystkie cząstki płynu poruszają się po torach równoległych do siebie
Hydromechanika (hydrostatyka, hydrodynamika)
• Gazy w odróżnieniu od cieczy muszą znajdować się w stanie sprężonym i odznaczają się dużą ściśliwością
• Nie będziemy wnikać w budowę molekularną ale będziemy płyny traktować jako ośrodki ciągłe to znaczy, że gęstość jest ciągłą funkcją współrzędnych przestrzennych
Hydrostatyka
• Prawo Pascala: Ciśnienie rozchodzi się we wszystkich kierunkach jednakowo, także w cieczach nieściśliwych i nieważkich
• Ciśnienie hydrostatyczne: ph = ρchg
• Ciśnienie na pewnej głębokości h jest większe od ciśnienia zewnętrznego pz o ciężar słupa cieczy o wysokości h
• Ciśnienie rośnie liniowo z głębokością i nie zależy od kształtu naczynia
Ciśnienie całkowite
• pc = pz + ρchg• pc – ciśnienie całkowite [Pa]
• pz – ciśnienie zewnętrzne [Pa]
• ρc – gęstość cieczy [kg/m3]
• h – wysokość słupa cieczy [m]
• g – przyspieszenie ziemskie [kgm/s2]
Ciśnienie aerostatyczne
• Ciśnienie powietrza zmienia się wykładniczo wraz z wysokością h
• e ≈ 2,718…
• ρ0 – gęstość powietrza w 273 K
• p0 = 1,013251·105N/m2
0
0
0p
hg
a epp
Prawo Archimedesa: na ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu równa ciężarowi wypartej przez to ciało cieczy
• Q = Vρg (ciężar ciała) ρ – gęstość ciała
• W = Vρ0g (siła wyporu) ρ0 – gęstość cieczy
• R = W – Q (siła wypadkowa)
• ρ > ρ0 ; R < 0 ciało tonie
• ρ=ρ0; R=0 ciało pływa na dowolnej głębokości
• ρ < ρ0; R>0 ciało pływa częściowo zanurzone
Prawo Torricellego
2R
2r
2R»2r
ghv 2h
Miary przepływu
• Strumień masy Φm = m/t [kg/s]
• Strumień objętości ΦV = V/t [m3/s]
• Strumień energii ΦE = E/t [J/s]
Prawo ciągłości strumienia
• równanie ciągłości masy
S1v1ρ1Δt S2v2ρ2 Δt
v1S1ρ1Δt = v2S2 ρ2Δt
ρ1 = ρ2
v1S1 = v2S2 = const
Prawo Bernouliego(przepływ ustalony, ciecz doskonała)
• p + ½ρv2 + ρgh = const• p – ciśnienie statyczne• ½ρv2 – ciśnienie dynamiczne• ρgh – ciśnienie hydrostatyczne• Suma energii kinetycznej, potencjalnej i
ciśnienia jednostki masy (lub objętości) ustalonego przepływu cieczy doskonałej jest wielkością stałą
Rozkład prędkości cieczy w rurze
v
Współczynnik lepkości
x
vSF
FV0
x
∆x v+∆vv
S – powierzchnia płyty
∆v/∆x – stosunek spadku prędkości do przyrostu głębokości
η – współczynnik proporcjonalności dx
dvSF
Współczynnik lepkości
Współczynnik proporcjonalności η nazywamy dynamicznym współczynnikiem lepkości cieczy lub współczynnikiem tarcia wewnętrznego
η [Ns/m2]≡[Pas]≡[kg/ms]
P (puaz) ≡ [Ns/10m2]
Krew
• Krew stanowi zawiesinę erytrocytów (krwinki czerwone), leukocytów (krwinki białe) i trombocytów (płytki krwi) w plazmie i jest środowiskiem zapewniającym transport różnorodnych substancji w organiźmie. Krew rozprowadza przede wszystkim gazy oddechowe tlen i dwutlenek węgla.
Krew• Krew jest płynem nie spełniającym warunków
Newtona, jest to płyn plastyczno-lepki
• Lepkość krwi zależy od:
• hematokrytu (stosunek objętości krwinek do objętości krwi)
• temperatury
• przekroju naczynia
ηpowietrza = 17,8·10-6 ηwody = 10·10-4
ηkrwi = 20·10-4 [kg/ms]
Temperatura a lepkość krwi
• Lepkość krwi podobnie jak innych płynów wykładniczo zależy od temperatury
• W temperaturze 0o C krew jest 2,5 razy bardziej lepka niż w temperaturze 37oC
Serce
• Rytmiczne skurcze i rozkurcze serca wymuszają ruch krwi w układzie krążenia
• Serce stanowi rodzaj pompy, która nie zużywa energii do napełniania (przedsionki i komory napełniają się w sposób bierny), serce zużywa energię podczas opróżniania
• Nie jest pompą ssąco-tłoczącą, nie wytwarza podciśnienia podczas napełniania. Ciśnienie w komorach jest zawsze dodatnie
Fala tętna• Rytmiczne skurcze serca wprowadzają do
układu tętniczego zarówno dużego jak i płucnego, w odstępach około 0,8 s, takie same objętości krwi około 70 cm3 (pojemność wyrzutowa serca w spoczynku). Dzięki dużemu oporowi obwodowemu krew ta nie od razu zostaje włączona w obieg krążenia, lecz rozciąga podatne ściany tętnicy głównej, dzięki czemu tuż za sercem tworzy się wybrzuszenie, które rozchodzi się w kierunku obwodowym w postaci fali tętna
Liczba Reynoldsa• Eksperymenty pokazują, że w pewnych
warunkach przepływ laminarny przechodzi w turbulentny (burzliwy)
• Re = vdρ/η• v – prędkość cieczy,• d – średnica rury,• ρ – gęstość cieczy• η - współczynnik lepkości
• Re < 2000 (2300) przepływ laminarny• Re > 3000 przepływ turbulentny• 2000 (2300) < Re < 3000 charakter
nieustalony
Siły aero- i hydrodynamiczne
• Siły aero- i hydrodynamiczne wynikają z lepkości płynu opływającego przeszkodę - opór tarcia oraz z różnicy ciśnień przed i za przeszkodą powstającej w wyniku opływu turbulentnego – opór ciśnienia
• O tym który rodzaj oporu przeważa, decyduje kształt i położenie ciała względem kierunku ruchu
Siła oporu aero- i hydrodynamicznego
Ra,h = ½ρCx(α)Sv2
gdzie:ρ – gęstość płynu [kg/m3]Cx(α) – współczynnik kształtu zależny od kierunku opływu [-]S – pole powierzchni przekroju czołowego [m2]v – prędkość płynu względem obiektu
Opór ciał o różnym kształcie
24 20 8 6 2 1
v2r
S = const, ρ = const, v2 = constZmienia się kształt czyli Cx
Przyjęto, że opór kształtu opływowego jest równy 1
Siła i moc oporu aero- i hydrodynamicznego
Ra,h = ½ρCx(α)Sv2
Dla tego samego obiektu poruszającego się w określonym płynie siła oporu zależy od kwadratu prędkości natomiast moc od prędkości w trzeciej potędze:
Ra,h = kv2 Pa,h = kv3
Ciśnienie hydrostatyczne krwi
(wg. Jaroszyka)
Schemat układu krwionośnego
(wg. Jaroszyka)
Przepływ krwi w układzie krwionośnym
(wg Jaroszyka)
(wg Jaroszyka)
Prędkości przepływu krwi
10 μm
Odkształcenia krwinki w zależności od prędkości przepływu
Siły i momenty sił działające na jacht żaglowy w ruchu
• Siły i momenty aerodynamiczne
• Siły i momenty hydrodynamiczne
• Siły i momenty grawitacyjne
• Siły i momenty hydrostatyczne
Składowe siły aerodynamicznej działającej na jacht żaglowy w
płaszczyźnie poziomej
A
A – siła aerodynamiczna
XA – siła napędowa
YA – siła dryfu
W – prędkość wiatru
XA
YA
Wżagiel
Zadanie na „6”
Z jaką siłą Fa i mocą Pa wiatr napędza jacht żaglowy typu Ω, o powierzchni żagli 15 m2 płynący pełnym wiatrem z prędkością vj = 3 w (węzły)? Wiatr wieje z prędkością vw = 5 m/s. Współczynnik aerodynamiczny jachtu z żaglami przy wietrze od rufy, cx = 1,2.