PLE: Ramificación y Acotamiento -...
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PLE: Ramificaci´ on y Acotamiento CCIR / Depto Matem´ aticas TC3001 CCIR / Depto Matem´ aticas PLE: Ramificaci´on y Acotamiento TC3001 1 / 45
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PLE: Ramificacion y Acotamiento
CCIR / Depto Matematicas
TC3001
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 1 / 45
La companıa TELFA fabrica mesa y sillas. Una mesa requiere 1 hora detrabajo y 9 pies de tabla de madera, y una silla requiere 1 hora de trabajoy 5 pies de tabla de madera. Actualmente la companıa dispone de 6 horasde trabajo y 45 pies de madera. Cada tabla contribuye con 8 dolares deutilidad y cada silla con 5 dolares. Formule y resuelva un modelo linealentero (PLE o PE) para maximizar la utilidad de TELFA.
Modelo
Variables de Decision:
Objetivo:
Restricciones:
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 2 / 45
La companıa TELFA fabrica mesa y sillas. Una mesa requiere 1 hora detrabajo y 9 pies de tabla de madera, y una silla requiere 1 hora de trabajoy 5 pies de tabla de madera. Actualmente la companıa dispone de 6 horasde trabajo y 45 pies de madera. Cada tabla contribuye con 8 dolares deutilidad y cada silla con 5 dolares. Formule y resuelva un modelo linealentero (PLE o PE) para maximizar la utilidad de TELFA.
Modelo
Variables de Decision:
x1 = numero de mesas a fabricar yx2 = numero de sillas a fabricar.
Objetivo:
Restricciones:
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 2 / 45
La companıa TELFA fabrica mesa y sillas. Una mesa requiere 1 hora detrabajo y 9 pies de tabla de madera, y una silla requiere 1 hora de trabajoy 5 pies de tabla de madera. Actualmente la companıa dispone de 6 horasde trabajo y 45 pies de madera. Cada tabla contribuye con 8 dolares deutilidad y cada silla con 5 dolares. Formule y resuelva un modelo linealentero (PLE o PE) para maximizar la utilidad de TELFA.
Modelo
Variables de Decision:
x1 = numero de mesas a fabricar yx2 = numero de sillas a fabricar.
Objetivo: Maximizar la utilidad: Max z = 8 x1 + 5 x2
Restricciones:
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 2 / 45
La companıa TELFA fabrica mesa y sillas. Una mesa requiere 1 hora detrabajo y 9 pies de tabla de madera, y una silla requiere 1 hora de trabajoy 5 pies de tabla de madera. Actualmente la companıa dispone de 6 horasde trabajo y 45 pies de madera. Cada tabla contribuye con 8 dolares deutilidad y cada silla con 5 dolares. Formule y resuelva un modelo linealentero (PLE o PE) para maximizar la utilidad de TELFA.
Modelo
Variables de Decision:
x1 = numero de mesas a fabricar yx2 = numero de sillas a fabricar.
Objetivo: Maximizar la utilidad: Max z = 8 x1 + 5 x2
Restricciones:
x1 + x2 ≤ 6 (Horas de trabajo)
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 2 / 45
La companıa TELFA fabrica mesa y sillas. Una mesa requiere 1 hora detrabajo y 9 pies de tabla de madera, y una silla requiere 1 hora de trabajoy 5 pies de tabla de madera. Actualmente la companıa dispone de 6 horasde trabajo y 45 pies de madera. Cada tabla contribuye con 8 dolares deutilidad y cada silla con 5 dolares. Formule y resuelva un modelo linealentero (PLE o PE) para maximizar la utilidad de TELFA.
Modelo
Variables de Decision:
x1 = numero de mesas a fabricar yx2 = numero de sillas a fabricar.
Objetivo: Maximizar la utilidad: Max z = 8 x1 + 5 x2
Restricciones:
x1 + x2 ≤ 6 (Horas de trabajo)9 x1 + 5 x2 ≤ 45 (Madera)
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La companıa TELFA fabrica mesa y sillas. Una mesa requiere 1 hora detrabajo y 9 pies de tabla de madera, y una silla requiere 1 hora de trabajoy 5 pies de tabla de madera. Actualmente la companıa dispone de 6 horasde trabajo y 45 pies de madera. Cada tabla contribuye con 8 dolares deutilidad y cada silla con 5 dolares. Formule y resuelva un modelo linealentero (PLE o PE) para maximizar la utilidad de TELFA.
Modelo
Variables de Decision:
x1 = numero de mesas a fabricar yx2 = numero de sillas a fabricar.
Objetivo: Maximizar la utilidad: Max z = 8 x1 + 5 x2
Restricciones:
x1 + x2 ≤ 6 (Horas de trabajo)9 x1 + 5 x2 ≤ 45 (Madera)x1, x2 ≥ 0
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La companıa TELFA fabrica mesa y sillas. Una mesa requiere 1 hora detrabajo y 9 pies de tabla de madera, y una silla requiere 1 hora de trabajoy 5 pies de tabla de madera. Actualmente la companıa dispone de 6 horasde trabajo y 45 pies de madera. Cada tabla contribuye con 8 dolares deutilidad y cada silla con 5 dolares. Formule y resuelva un modelo linealentero (PLE o PE) para maximizar la utilidad de TELFA.
Modelo
Variables de Decision:
x1 = numero de mesas a fabricar yx2 = numero de sillas a fabricar.
Objetivo: Maximizar la utilidad: Max z = 8 x1 + 5 x2
Restricciones:
x1 + x2 ≤ 6 (Horas de trabajo)9 x1 + 5 x2 ≤ 45 (Madera)x1, x2 ≥ 0 y x1, x2 enteros.
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El Problema Lineal que se obtiene de omitir todas las restriccionesenteras o del tipo 0-1 para todas las variables de un modelo deProgramacion Lineal Entera PLE se llama relajacion PL del PLE.
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 3 / 45
El Problema Lineal que se obtiene de omitir todas las restriccionesenteras o del tipo 0-1 para todas las variables de un modelo deProgramacion Lineal Entera PLE se llama relajacion PL del PLE.
Hecho 1:La region factible de la relajacion PL de un PLE contiene la regionfactible del PLE. Esto se deduce por que cada restriccion que se quita(en este caso la restriccion de que las variables sean enteras) hace quela region factible en el peor caso quede igual: Quitar restricciones nopuede hacer mas pequena la region factible.
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El Problema Lineal que se obtiene de omitir todas las restriccionesenteras o del tipo 0-1 para todas las variables de un modelo deProgramacion Lineal Entera PLE se llama relajacion PL del PLE.
Hecho 1:La region factible de la relajacion PL de un PLE contiene la regionfactible del PLE. Esto se deduce por que cada restriccion que se quita(en este caso la restriccion de que las variables sean enteras) hace quela region factible en el peor caso quede igual: Quitar restricciones nopuede hacer mas pequena la region factible. Por lo tanto: Si la regionfactible para la relajacion PL es vacıa, entonces la region factible parael PLE tambien es vacıa.
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El Problema Lineal que se obtiene de omitir todas las restriccionesenteras o del tipo 0-1 para todas las variables de un modelo deProgramacion Lineal Entera PLE se llama relajacion PL del PLE.
Hecho 1:La region factible de la relajacion PL de un PLE contiene la regionfactible del PLE. Esto se deduce por que cada restriccion que se quita(en este caso la restriccion de que las variables sean enteras) hace quela region factible en el peor caso quede igual: Quitar restricciones nopuede hacer mas pequena la region factible. Por lo tanto: Si la regionfactible para la relajacion PL es vacıa, entonces la region factible parael PLE tambien es vacıa.
Hecho 2:El valor optimo de z para la relajacion PL ≥ el valor optimo de z parael PLE. Esto se deduce por la contencion de las regiones factibles: ElPL relajado tiene un espacio adicional de busqueda que el PL y nopuede empeorar.
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El Problema Lineal que se obtiene de omitir todas las restriccionesenteras o del tipo 0-1 para todas las variables de un modelo deProgramacion Lineal Entera PLE se llama relajacion PL del PLE.Hecho 1:La region factible de la relajacion PL de un PLE contiene la regionfactible del PLE. Esto se deduce por que cada restriccion que se quita(en este caso la restriccion de que las variables sean enteras) hace quela region factible en el peor caso quede igual: Quitar restricciones nopuede hacer mas pequena la region factible. Por lo tanto: Si la regionfactible para la relajacion PL es vacıa, entonces la region factible parael PLE tambien es vacıa.Hecho 2:El valor optimo de z para la relajacion PL ≥ el valor optimo de z parael PLE. Esto se deduce por la contencion de las regiones factibles: ElPL relajado tiene un espacio adicional de busqueda que el PL y nopuede empeorar. Por lo tanto, Si el optimo de z para la relajacion PLesta en la region factible del PLE, entonces tal punto es el optimo delPLE.
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Geometrıa del Problema
0 1 2 3 4 5 6 70
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x1 + x2 = 6
9 x1 + 5 x2 = 45
x1
x2
La region en amarillo correspondea la region factible del problemarelajado.
Los puntos en verde corresponde ala region factible del problema conx1 y x2 enteros.
El punto en rojo corresponde aloptimo del problema relajado:z = 41.25, x1 = 3.75, x2 = 2.25.
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Problema
Nuestro problema consiste en encontrar el punto de region factible delPLE que tenga la mejor evaluacion. No uno donde aproximadamente seobtenga el mejor. En general, este punto no se obtiene redondeando otruncando la solucion al problema relajado. El problema consistira en haceruna busqueda sistematica de toda la region factible del PLE. El metodo deramificacion y acotamiento consiste en dividir la region factible del PLEutilizando como referencia divisiones a la region factible del problemarelajado.
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Geometrıa del Problema
0 1 2 3 4 5 6 70
1
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5
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7
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9
x1 + x2 = 6
9 x1 + 5 x2 = 45
x1
x2
0 1 2 3 4 5 6 70
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x1 + x2 = 6
9 x1 + 5 x2 = 45
x1
x2
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 6 / 45
Geometrıa del Problema
0 1 2 3 4 5 6 70
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x1 + x2 = 6
9 x1 + 5 x2 = 45
x1 = 4
x1
x2
Subproblema 2:
Max z = 8 x1 + 5 x2
x1 + x2 ≤ 69 x1 + 5 x2 ≤ 45
x1, x2 ≥ 0x1 ≥ 4
Optimo:
z = 41, x1 = 4, x2 = 1.8
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Geometrıa del Problema
x1 + x2 = 6
x2 = 2
0 1 2 3 4 5 6 70
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9 x1 + 5 x2 = 45
x1 = 4
x1
x2
Subproblema 3:
Max z = 8 x1 + 5 x2
x1 + x2 ≤ 69 x1 + 5 x2 ≤ 45
x1, x2 ≥ 0x1 ≥ 4x2 ≥ 2
Region Factible: Vacıa
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Geometrıa del Problema
x1 + x2 = 6
x2 = 1
0 1 2 3 4 5 6 70
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9 x1 + 5 x2 = 45
x1 = 4
x1
x2
Subproblema 4:
Max z = 8 x1 + 5 x2
x1 + x2 ≤ 69 x1 + 5 x2 ≤ 45
x1, x2 ≥ 0x1 ≥ 4x2 ≤ 1
Optimo:
z = 40.55, x1 = 4.44, x2 = 1
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Geometrıa del Problema
x1 + x2 = 6
x1 = 5
x2 = 1
0 1 2 3 4 5 6 70
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9 x1 + 5 x2 = 45
x1 = 4
x1
x2
Subproblema 5:
Max z = 8 x1 + 5 x2
x1 + x2 ≤ 69 x1 + 5 x2 ≤ 45
x1, x2 ≥ 0x1 ≥ 4x2 ≤ 1x1 ≥ 5
Optimo:
z = 40, x1 = 5, x2 = 0
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Geometrıa del Problema
x1 + x2 = 6
x1 = 4
x2 = 1
0 1 2 3 4 5 6 70
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9 x1 + 5 x2 = 45
x1
x2
Subproblema 6:
Max z = 8 x1 + 5 x2
x1 + x2 ≤ 69 x1 + 5 x2 ≤ 45
x1, x2 ≥ 0x1 ≥ 4x2 ≤ 1x1 ≤ 4
Optimo:
z = 37, x1 = 4, x2 = 1
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Geometrıa del Problema
x1 = 3
0 1 2 3 4 5 6 70
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x1 + x2 = 6
9 x1 + 5 x2 = 45
x1
x2
Subproblema 7:
Max z = 8 x1 + 5 x2
x1 + x2 ≤ 69 x1 + 5 x2 ≤ 45
x1, x2 ≥ 0x1 ≤ 3
Optimo:
z = 39, x1 = 3, x2 = 3
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Algoritmo de Ramificacion y Acotamiento
1. Inicializar el criterio de mejora b y la pila P = {Ro}.2. Mientras la pila P no este vacıa hacer:
2.1 Sea p = Pop(P) y sea R el conjunto de restricciones de p;2.2 Sea s la solucion al problema PL p;2.3 Si la s tiene region factible vacıa, entonces
continuar (Acotar);2.4 Si s tiene una evaluacion menor o igual que b, entonces
continuar (Acotar);2.5 Si s tiene la forma de la solucion buscada, entonces
cambiar el criterio de mejora y la solucion a reportar ycontinuar (Acotar);
2.6 Sea xi = ci la primer variable que no es entera es sy que lo deberıa serlo.
2.7 Anada (R ∪ {xi ≤ bcic}) a P (Ramificar);2.8 Anada (R ∪ {xi ≥ dcie}) a P (Ramificar);
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CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 40 / 45
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 41 / 45
Ejemplo 2max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
p1
1 p1 = {Ro}(Problema relajado)
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CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 42 / 45
Ejemplo 2max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
p1
p2
p3
x ≥ 4
x ≤ 3
z : 11.43
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2
3
4
5
6
7
8
9
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13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 42 / 45
Ejemplo 2max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
p1
p2
p3
x ≥ 4
x ≤ 3
z : 11.43
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}3
4
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CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 42 / 45
Ejemplo 2max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
p1
p2
p3
p4
p5
x ≥ 4
x ≤ 3
y ≥ 3
y ≤ 2
z : 11.43
z : 9.81
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3
4
5
6
7
8
9
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11
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13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 42 / 45
Ejemplo 2max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
p1
p2
p3
p4
p5
x ≥ 4
x ≤ 3
y ≥ 3
y ≤ 2
z : 11.43
z : 9.81
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3}4
5
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9
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CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 42 / 45
Ejemplo 2max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
p1
p2
p3
p4
p5
x ≥ 4
x ≤ 3
y ≥ 3
y ≤ 2
Vacıa
z : 11.43
z : 9.81
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
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CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 42 / 45
Ejemplo 2max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
p1
p2
p3
p4
p5
x ≥ 4
x ≤ 3
y ≥ 3
y ≤ 2
Vacıa
z : 11.43
z : 9.81
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}5
6
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12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 42 / 45
Ejemplo 2max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
p1
p2
p3
p4
p5
p6
p7
x ≥ 4
x ≤ 3
y ≥ 3
y ≤ 2
x ≥ 5
x ≤ 4
Vacıa
z : 11.43
z : 9.81
z : 8.58
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5
6
7
8
9
10
11
12
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CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 42 / 45
Ejemplo 2max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
p1
p2
p3
p4
p5
p6
p7
x ≥ 4
x ≤ 3
y ≥ 3
y ≤ 2
x ≥ 5
x ≤ 4
Vacıa
z : 11.43
z : 9.81
z : 8.58
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}6
7
8
9
10
11
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 42 / 45
Ejemplo 2max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
p1
p2
p3
p4
p5
p6
p7
p8
p9
x ≥ 4
x ≤ 3
y ≥ 3
y ≤ 2
x ≥ 5
x ≤ 4
y ≥ 2
y ≤ 1
Vacıa
z : 11.43
z : 9.81
z : 8.58
z : 7.72
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6
7
8
9
10
11
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 42 / 45
Ejemplo 2max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
p1
p2
p3
p4
p5
p6
p7
p8
p9
x ≥ 4
x ≤ 3
y ≥ 3
y ≤ 2
x ≥ 5
x ≤ 4
y ≥ 2
y ≤ 1
Vacıa
z : 11.43
z : 9.81
z : 8.58
z : 7.72
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}7
8
9
10
11
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 42 / 45
Ejemplo 2max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
p1
p2
p3
p4
p5
p6
p7
p8
p9
x ≥ 4
x ≤ 3
y ≥ 3
y ≤ 2
x ≥ 5
x ≤ 4
y ≥ 2
y ≤ 1
Vacıa Vacıa
z : 11.43
z : 9.81
z : 8.58
z : 7.72
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}, Simplex: RF vacıa,P = [p9, p7, p3]
7
8
9
10
11
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 42 / 45
Ejemplo 2max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
p1
p2
p3
p4
p5
p6
p7
p8
p9
x ≥ 4
x ≤ 3
y ≥ 3
y ≤ 2
x ≥ 5
x ≤ 4
y ≥ 2
y ≤ 1
Vacıa Vacıa
z : 11.43
z : 9.81
z : 8.58
z : 7.72
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}, Simplex: RF vacıa,P = [p9, p7, p3]
7 p9 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1}8
9
10
11
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 42 / 45
Ejemplo 2max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
p1
p2
p3
p4
p5
p6
p7
p8
p9
p10
p11
x ≥ 4
x ≤ 3
y ≥ 3
y ≤ 2
x ≥ 5
x ≤ 4
y ≥ 2
y ≤ 1
x ≥ 6
x ≤ 5
Vacıa Vacıa
z : 11.43
z : 9.81
z : 8.58
z : 7.72
z : 7.23
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}, Simplex: RF vacıa,P = [p9, p7, p3]
7 p9 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p10, p11, p7, p3]
8
9
10
11
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 42 / 45
Ejemplo 2max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
p1
p2
p3
p4
p5
p6
p7
p8
p9
p10
p11
x ≥ 4
x ≤ 3
y ≥ 3
y ≤ 2
x ≥ 5
x ≤ 4
y ≥ 2
y ≤ 1
x ≥ 6
x ≤ 5
Vacıa Vacıa
z : 11.43
z : 9.81
z : 8.58
z : 7.72
z : 7.23
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}, Simplex: RF vacıa,P = [p9, p7, p3]
7 p9 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p10, p11, p7, p3]
8 p10 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≥ 6}9
10
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13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 42 / 45
Ejemplo 2max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
p1
p2
p3
p4
p5
p6
p7
p8
p9
p10
p11
x ≥ 4
x ≤ 3
y ≥ 3
y ≤ 2
x ≥ 5
x ≤ 4
y ≥ 2
y ≤ 1
x ≥ 6
x ≤ 5
Vacıa Vacıa
Vacıa
z : 11.43
z : 9.81
z : 8.58
z : 7.72
z : 7.23
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}, Simplex: RF vacıa,P = [p9, p7, p3]
7 p9 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p10, p11, p7, p3]
8 p10 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≥ 6}, Simplex: RF Vacıa,P = [p11, p7, p3]
9
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13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 42 / 45
Ejemplo 2max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
p1
p2
p3
p4
p5
p6
p7
p8
p9
p10
p11
x ≥ 4
x ≤ 3
y ≥ 3
y ≤ 2
x ≥ 5
x ≤ 4
y ≥ 2
y ≤ 1
x ≥ 6
x ≤ 5
Vacıa Vacıa
Vacıa
z : 11.43
z : 9.81
z : 8.58
z : 7.72
z : 7.23
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}, Simplex: RF vacıa,P = [p9, p7, p3]
7 p9 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p10, p11, p7, p3]
8 p10 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≥ 6}, Simplex: RF Vacıa,P = [p11, p7, p3]
9 p11 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≤ 5}10
11
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 42 / 45
Ejemplo 2max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
p1
p2
p3
p4
p5
p6
p7
p8
p9
p10
p11
x ≥ 4
x ≤ 3
y ≥ 3
y ≤ 2
x ≥ 5
x ≤ 4
y ≥ 2
y ≤ 1
x ≥ 6
x ≤ 5
Vacıa Vacıa
Vacıa
z : 11.43
z : 9.81
z : 8.58
z : 7.72
z : 7.23
z : 7
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}, Simplex: RF vacıa,P = [p9, p7, p3]
7 p9 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p10, p11, p7, p3]
8 p10 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≥ 6}, Simplex: RF Vacıa,P = [p11, p7, p3]
9 p11 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≤ 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p7, p3]
10
11
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 42 / 45
Ejemplo 2max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
p1
p2
p3
p4
p5
p6
p7
p8
p9
p10
p11
x ≥ 4
x ≤ 3
y ≥ 3
y ≤ 2
x ≥ 5
x ≤ 4
y ≥ 2
y ≤ 1
x ≥ 6
x ≤ 5
Vacıa Vacıa
Vacıa
z : 11.43
z : 9.81
z : 8.58
z : 7.72
z : 7.23
z : 7
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}, Simplex: RF vacıa,P = [p9, p7, p3]
7 p9 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p10, p11, p7, p3]
8 p10 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≥ 6}, Simplex: RF Vacıa,P = [p11, p7, p3]
9 p11 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≤ 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p7, p3]
10 p7 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≤ 4}11
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 42 / 45
Ejemplo 2max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
p1
p2
p3
p4
p5
p6
p7
p8
p9
p10
p11
x ≥ 4
x ≤ 3
y ≥ 3
y ≤ 2
x ≥ 5
x ≤ 4
y ≥ 2
y ≤ 1
x ≥ 6
x ≤ 5
Vacıa Vacıa
Vacıa
z : 11.43
z : 9.81
z : 8.58
z : 7.72
z : 7.23
z : 7z : 8
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}, Simplex: RF vacıa,P = [p9, p7, p3]
7 p9 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p10, p11, p7, p3]
8 p10 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≥ 6}, Simplex: RF Vacıa,P = [p11, p7, p3]
9 p11 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≤ 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p7, p3]
10 p7 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≤ 4}, Simplex: Z=8 con X=4 y Y =2:b = 8,P = [p3]
11
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 42 / 45
Ejemplo 2max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
p1
p2
p3
p4
p5
p6
p7
p8
p9
p10
p11
x ≥ 4
x ≤ 3
y ≥ 3
y ≤ 2
x ≥ 5
x ≤ 4
y ≥ 2
y ≤ 1
x ≥ 6
x ≤ 5
Vacıa Vacıa
Vacıa
z : 11.43
z : 9.81
z : 8.58
z : 7.72
z : 7.23
z : 7z : 8
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}, Simplex: RF vacıa,P = [p9, p7, p3]
7 p9 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p10, p11, p7, p3]
8 p10 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≥ 6}, Simplex: RF Vacıa,P = [p11, p7, p3]
9 p11 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≤ 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p7, p3]
10 p7 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≤ 4}, Simplex: Z=8 con X=4 y Y =2:b = 8,P = [p3]
11 p3 = {Ro , X ≤ 3}12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 42 / 45
Ejemplo 2
max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
p1
p2
p3
p4
p5
p6
p7
p8
p9
p10
p11
p12 p13
x ≥ 4
x ≤ 3
y ≥ 3
y ≤ 2
x ≥ 5
x ≤ 4
y ≥ 2
y ≤ 1
x ≥ 6
x ≤ 5
y ≥ 5
y ≤ 4
Vacıa Vacıa
Vacıa
z : 11.43
z : 9.81
z : 8.58
z : 7.72
z : 7.23
z : 7z : 8z : 11.26
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}, Simplex: RF vacıa,P = [p9, p7, p3]
7 p9 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p10, p11, p7, p3]
8 p10 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≥ 6}, Simplex: RF Vacıa,P = [p11, p7, p3]
9 p11 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≤ 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p7, p3]
10 p7 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≤ 4}, Simplex: Z=8 con X=4 y Y =2:b = 8,P = [p3]
11 p3 = {Ro , X ≤ 3}, Simplex: Z=11.26, X=3.00, Y=4.13,P = [p12, p13]
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 42 / 45
Ejemplo 2
max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
p1
p2
p3
p4
p5
p6
p7
p8
p9
p10
p11
p12 p13
x ≥ 4
x ≤ 3
y ≥ 3
y ≤ 2
x ≥ 5
x ≤ 4
y ≥ 2
y ≤ 1
x ≥ 6
x ≤ 5
y ≥ 5
y ≤ 4
Vacıa Vacıa
Vacıa
z : 11.43
z : 9.81
z : 8.58
z : 7.72
z : 7.23
z : 7z : 8z : 11.26
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}, Simplex: RF vacıa,P = [p9, p7, p3]
7 p9 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p10, p11, p7, p3]
8 p10 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≥ 6}, Simplex: RF Vacıa,P = [p11, p7, p3]
9 p11 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≤ 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p7, p3]
10 p7 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≤ 4}, Simplex: Z=8 con X=4 y Y =2:b = 8,P = [p3]
11 p3 = {Ro , X ≤ 3}, Simplex: Z=11.26, X=3.00, Y=4.13,P = [p12, p13]
12 p12 = {Ro , X ≤ 3, Y ≥ 5}13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 42 / 45
Ejemplo 2
max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
p1
p2
p3
p4
p5
p6
p7
p8
p9
p10
p11
p12 p13
x ≥ 4
x ≤ 3
y ≥ 3
y ≤ 2
x ≥ 5
x ≤ 4
y ≥ 2
y ≤ 1
x ≥ 6
x ≤ 5
y ≥ 5
y ≤ 4
Vacıa Vacıa
Vacıa
Vacıa
z : 11.43
z : 9.81
z : 8.58
z : 7.72
z : 7.23
z : 7z : 8z : 11.26
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}, Simplex: RF vacıa,P = [p9, p7, p3]
7 p9 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p10, p11, p7, p3]
8 p10 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≥ 6}, Simplex: RF Vacıa,P = [p11, p7, p3]
9 p11 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≤ 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p7, p3]
10 p7 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≤ 4}, Simplex: Z=8 con X=4 y Y =2:b = 8,P = [p3]
11 p3 = {Ro , X ≤ 3}, Simplex: Z=11.26, X=3.00, Y=4.13,P = [p12, p13]
12 p12 = {Ro , X ≤ 3, Y ≥ 5}, Simplex: RF Vacıa,#(P) = [p13]
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 42 / 45
Ejemplo 2
max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
p1
p2
p3
p4
p5
p6
p7
p8
p9
p10
p11
p12 p13
x ≥ 4
x ≤ 3
y ≥ 3
y ≤ 2
x ≥ 5
x ≤ 4
y ≥ 2
y ≤ 1
x ≥ 6
x ≤ 5
y ≥ 5
y ≤ 4
Vacıa Vacıa
Vacıa
Vacıa
z : 11.43
z : 9.81
z : 8.58
z : 7.72
z : 7.23
z : 7z : 8z : 11.26
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}, Simplex: RF vacıa,P = [p9, p7, p3]
7 p9 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p10, p11, p7, p3]
8 p10 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≥ 6}, Simplex: RF Vacıa,P = [p11, p7, p3]
9 p11 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≤ 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p7, p3]
10 p7 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≤ 4}, Simplex: Z=8 con X=4 y Y =2:b = 8,P = [p3]
11 p3 = {Ro , X ≤ 3}, Simplex: Z=11.26, X=3.00, Y=4.13,P = [p12, p13]
12 p12 = {Ro , X ≤ 3, Y ≥ 5}, Simplex: RF Vacıa,#(P) = [p13]
13 p13 = {Ro , X ≤ 3, Y ≤ 4}
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 42 / 45
Ejemplo 2
max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
p1
p2
p3
p4
p5
p6
p7
p8
p9
p10
p11
p12 p13
x ≥ 4
x ≤ 3
y ≥ 3
y ≤ 2
x ≥ 5
x ≤ 4
y ≥ 2
y ≤ 1
x ≥ 6
x ≤ 5
y ≥ 5
y ≤ 4
Vacıa Vacıa
Vacıa
Vacıa
z : 11.43
z : 9.81
z : 8.58
z : 7.72
z : 7.23
z : 7z : 8z : 11.26
z : 11
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}, Simplex: RF vacıa,P = [p9, p7, p3]
7 p9 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p10, p11, p7, p3]
8 p10 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≥ 6}, Simplex: RF Vacıa,P = [p11, p7, p3]
9 p11 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≤ 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p7, p3]
10 p7 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≤ 4}, Simplex: Z=8 con X=4 y Y =2:b = 8,P = [p3]
11 p3 = {Ro , X ≤ 3}, Simplex: Z=11.26, X=3.00, Y=4.13,P = [p12, p13]
12 p12 = {Ro , X ≤ 3, Y ≥ 5}, Simplex: RF Vacıa,#(P) = [p13]
13 p13 = {Ro , X ≤ 3, Y ≤ 4}, Simplex: Z=11, X=3, Y=4:b = 11,P = []
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 42 / 45
Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas
max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
1 p1 = {Ro}(Problema relajado)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 43 / 45
Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas
max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
(3.17, 4, 18)
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 43 / 45
Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas
max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 43 / 45
Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas
max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
(4, 2.9)
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 43 / 45
Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas
max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3}4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 43 / 45
Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas
max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
Vacıa
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 43 / 45
Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas
max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
Vacıa
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}5
6
7
8
9
10
11
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 43 / 45
Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas
max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
Vacıa
(4.58, 2)
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5
6
7
8
9
10
11
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 43 / 45
Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas
max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
Vacıa
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}6
7
8
9
10
11
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 43 / 45
Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas
max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
Vacıa
(5, 1.36)
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6
7
8
9
10
11
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 43 / 45
Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas
max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
Vacıa
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}7
8
9
10
11
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 43 / 45
Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas
max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
Vacıa
Vacıa
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}, Simplex: RF vacıa,P = [p9, p7, p3]
7
8
9
10
11
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 43 / 45
Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas
max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
Vacıa
Vacıa
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}, Simplex: RF vacıa,P = [p9, p7, p3]
7 p9 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1}8
9
10
11
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 43 / 45
Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas
max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
Vacıa
Vacıa
(5.23, 1)
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}, Simplex: RF vacıa,P = [p9, p7, p3]
7 p9 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p10, p11, p7, p3]
8
9
10
11
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 43 / 45
Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas
max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
Vacıa
Vacıa
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}, Simplex: RF vacıa,P = [p9, p7, p3]
7 p9 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p10, p11, p7, p3]
8 p10 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≥ 6}9
10
11
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 43 / 45
Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas
max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
Vacıa
Vacıa
Vacıa
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}, Simplex: RF vacıa,P = [p9, p7, p3]
7 p9 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p10, p11, p7, p3]
8 p10 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≥ 6}, Simplex: RF Vacıa,P = [p11, p7, p3]
9
10
11
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 43 / 45
Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas
max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
Vacıa
Vacıa
Vacıa
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}, Simplex: RF vacıa,P = [p9, p7, p3]
7 p9 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p10, p11, p7, p3]
8 p10 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≥ 6}, Simplex: RF Vacıa,P = [p11, p7, p3]
9 p11 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≤ 5}10
11
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 43 / 45
Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas
max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
Vacıa
Vacıa
Vacıa
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}, Simplex: RF vacıa,P = [p9, p7, p3]
7 p9 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p10, p11, p7, p3]
8 p10 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≥ 6}, Simplex: RF Vacıa,P = [p11, p7, p3]
9 p11 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≤ 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p7, p3]
10
11
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 43 / 45
Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas
max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
Vacıa
Vacıa
Vacıa
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}, Simplex: RF vacıa,P = [p9, p7, p3]
7 p9 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p10, p11, p7, p3]
8 p10 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≥ 6}, Simplex: RF Vacıa,P = [p11, p7, p3]
9 p11 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≤ 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p7, p3]
10 p7 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≤ 4}11
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 43 / 45
Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas
max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
Vacıa
Vacıa
Vacıa
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}, Simplex: RF vacıa,P = [p9, p7, p3]
7 p9 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p10, p11, p7, p3]
8 p10 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≥ 6}, Simplex: RF Vacıa,P = [p11, p7, p3]
9 p11 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≤ 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p7, p3]
10 p7 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≤ 4}, Simplex: Z=8 con X=4 y Y =2:b = 8,P = [p3]
11
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 43 / 45
Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas
max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
Vacıa
Vacıa
Vacıa
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}, Simplex: RF vacıa,P = [p9, p7, p3]
7 p9 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p10, p11, p7, p3]
8 p10 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≥ 6}, Simplex: RF Vacıa,P = [p11, p7, p3]
9 p11 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≤ 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p7, p3]
10 p7 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≤ 4}, Simplex: Z=8 con X=4 y Y =2:b = 8,P = [p3]
11 p3 = {Ro , X ≤ 3}12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 43 / 45
Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas
max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
Vacıa
Vacıa
Vacıa
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}, Simplex: RF vacıa,P = [p9, p7, p3]
7 p9 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p10, p11, p7, p3]
8 p10 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≥ 6}, Simplex: RF Vacıa,P = [p11, p7, p3]
9 p11 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≤ 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p7, p3]
10 p7 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≤ 4}, Simplex: Z=8 con X=4 y Y =2:b = 8,P = [p3]
11 p3 = {Ro , X ≤ 3}, Simplex: Z=11.26, X=3.00, Y=4.13,P = [p12, p13]
12
13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 43 / 45
Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas
max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
Vacıa
Vacıa
Vacıa
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}, Simplex: RF vacıa,P = [p9, p7, p3]
7 p9 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p10, p11, p7, p3]
8 p10 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≥ 6}, Simplex: RF Vacıa,P = [p11, p7, p3]
9 p11 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≤ 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p7, p3]
10 p7 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≤ 4}, Simplex: Z=8 con X=4 y Y =2:b = 8,P = [p3]
11 p3 = {Ro , X ≤ 3}, Simplex: Z=11.26, X=3.00, Y=4.13,P = [p12, p13]
12 p12 = {Ro , X ≤ 3, Y ≥ 5}13
CCIR / Depto Matematicas PLE: Ramificacion y Acotamiento TC3001 43 / 45
Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas
max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
Vacıa
Vacıa
Vacıa
Vacıa
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}, Simplex: RF vacıa,P = [p9, p7, p3]
7 p9 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p10, p11, p7, p3]
8 p10 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≥ 6}, Simplex: RF Vacıa,P = [p11, p7, p3]
9 p11 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≤ 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p7, p3]
10 p7 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≤ 4}, Simplex: Z=8 con X=4 y Y =2:b = 8,P = [p3]
11 p3 = {Ro , X ≤ 3}, Simplex: Z=11.26, X=3.00, Y=4.13,P = [p12, p13]
12 p12 = {Ro , X ≤ 3, Y ≥ 5}, Simplex: RF Vacıa,#(P) = [p13]
13
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Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas
max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
Vacıa
Vacıa
Vacıa
Vacıa
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}, Simplex: RF vacıa,P = [p9, p7, p3]
7 p9 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p10, p11, p7, p3]
8 p10 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≥ 6}, Simplex: RF Vacıa,P = [p11, p7, p3]
9 p11 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≤ 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p7, p3]
10 p7 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≤ 4}, Simplex: Z=8 con X=4 y Y =2:b = 8,P = [p3]
11 p3 = {Ro , X ≤ 3}, Simplex: Z=11.26, X=3.00, Y=4.13,P = [p12, p13]
12 p12 = {Ro , X ≤ 3, Y ≥ 5}, Simplex: RF Vacıa,#(P) = [p13]
13 p13 = {Ro , X ≤ 3, Y ≤ 4}
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Ejemplo 2: Desde el punto de vista de las zonas
max z = x + 2 y
sujeto a
17 x + 11 y ≤ 10012 x + 2 y ≤ 100−8 x + 30 y ≤ 100
con x y y enteros y mayores o iguales que cero.
Vacıa
Vacıa
Vacıa
Vacıa
(3, 4)
1 p1 = {Ro}(Problema relajado),Simplex: Z=11.43 con X=3.17 y Y = 4.18,b = −∞,P = [p2, p3]
2 p2 = {Ro , X ≥ 4}, Simplex: Z=9.81 con X=4.00 y Y = 2.9,b = −∞,P = [p4, p5, p3]
3 p4 = {Ro , X ≥ 4, Y ≥ 3},Simplex: Region Factible vacıa,P = [p5, p3]
4 p5 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2}, Simplex: Z=8.58 con X=4.58 y Y = 2.0,P = [p6, p7, p3]
5 p6 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5}, Simplex: Z=7.72 con X=5.0 y Y = 1.36,P = [p8, p9, p7, p3]
6 p8 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≥ 2}, Simplex: RF vacıa,P = [p9, p7, p3]
7 p9 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1}, Simplex: Z=7.23, X= 5.23,Y = 1.0,P = [p10, p11, p7, p3]
8 p10 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≥ 6}, Simplex: RF Vacıa,P = [p11, p7, p3]
9 p11 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≥ 5, Y ≤ 1, X ≤ 5}, Simplex: Z=7,X=5,Y=1:b = 7,P = [p7, p3]
10 p7 = {Ro , X ≥ 4, Y ≤ 2, X ≤ 4}, Simplex: Z=8 con X=4 y Y =2:b = 8,P = [p3]
11 p3 = {Ro , X ≤ 3}, Simplex: Z=11.26, X=3.00, Y=4.13,P = [p12, p13]
12 p12 = {Ro , X ≤ 3, Y ≥ 5}, Simplex: RF Vacıa,#(P) = [p13]
13 p13 = {Ro , X ≤ 3, Y ≤ 4}, Simplex: Z=11, X=3, Y=4:b = 11,P = []
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Ejemplo 3
Suponga que la empresa ABS produce 3 tipos de productos: El productoX se vende en forma unitaria y produce una utilidad de 50 dolares la pieza;el producto Y se vende en forma unitaria y produce una utilidad de 60dolares la pieza; y el producto Z se vende a granel produce una utilidad de20 dolares el kilogramo. Los tres productos requieren un mismo tipo demateria prima y horas de mano de obra. Se disponen de 30 kilogramos demateria prima y 40 horas de mano de obra a la semana. Determine el plande produccion optimo que permita maximizar las utilidades. Losrequerimiendos de materia prima y mano de obra se dan en la siguientetabla:
Recurso 1 pieza X 1 pieza Y 1 kg Z
Materia Prima 1.9 kg 2.2 kg 1 kgMano obra 2.4 horas 2.8 horas 1 hora
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Ejemplo 3: Arbol de busqueda de Ramificacion yAcotamiento
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