PLASTİK ENJEKSİYON MAKİNALARININ ÇİZELGELENMESİ

8/7/2019 PLASTK ENJEKSYON MAKNALARININ ZELGELENMES

1/13

Endstri Mhendislii Dergisi YA/EM 2008 zel SaysCilt: 20 Say: 2 Sayfa: (2-14)

2

PLASTK ENJEKSYON MAKNALARININ ZELGELENMESPROBLEM

Tuba SARA*, Aydn SPAHOLU

Eskiehir Osmangazi niversitesi, Endstri Mhendislii Blm, Eskiehir,[email protected], [email protected]

Geli Tarihi: 10 Temmuz 2008; Kabul Edili Tarihi:16 Haziran 2009Bu makale 1 kez dzeltilmek zere 57 gn yazarlarda kalmtr.

ZET

Enjeksiyon makinalarnn izelgelenmesi problemi tek kademe paralel makine izelgelemesi probleminin zel bir hlidir.

Enjeksiyonla plastik para retiminde, koyu renkli bir paradan sonra ak renkli bir parann retimi izelgelendiinde

ya da baz zellikli ham maddelerin farkl yapdaki hammaddelerden sonra kullanlmas gerektiinde hazrlk sreleri

olduka uzayabilmektedir. te yandan enjeksiyon makinalarnda bir rnn retilebilmesi iin bu rne ait kalbn

ilgili makinaya balanmas gerekmektedir. Enjeksiyon makinalar retim sresi asndan zde olmalarna ramen her

kalbn farkl tonaj ve boyutlara sahip makinalarn tmne balanamamas nedeniyle birbirlerine tam anlamyla alternatif

deildirler. Bu almada sralamaya bal hazrlk srelerinin olduu klasik paralel makine izelgeleme probleminden

farkl olarak, makinalarn kalp kullanmlar da gz nnde bulundurulmutur. Sz konusu problemin zm iin srt

antas problemini temel alan bir matematiksel model nerilmitir. rnek problemler GAMS paket programnn zcleri

kullanlarak zlm ve elde edilen sonular tartlmtr.Anahtar Kelimeler: Paralel makina izelgeleme problemi, sralamaya bal hazrlk sreleri, plastik enjeksiyon

makinas

PLASTIC INJECTION MACHINES SCHEDULING PROBLEM

ABSTRACT

The scheduling problem of plastic injection machines is a special case of single stage parallel machine scheduling

problem. In production of plastic parts by using injection, setup times may increase considerably when a light colored part

is scheduled after dark colored part or some specifically raw materials need to use after different structured raw materials.

On the other hand, to produce a part in an injection machine, it is required that the mould related with product should be

fixed to the relevant machine. Although, plastic injection machines are identical with respect to production time, they are

not exactly alternative of each other due to the fact that each mould can not fix every injection machine having different

capacity and dimensions. In this study, unlike the classical parallel machine scheduling problem with sequence dependent

setup time, mould using of injection machines are also considered. In order to solve this problem, a mathematical model

based on knapsack problem is proposed. Illustrative problems were solved by using the solvers of GAMS software and

obtained results were compared.

Keywords: Parallel machine scheduling problem, sequence depending setup time, plastic injection machine.

* letiim yazar


2/13

Plastik Enjeksiyon Makinalarnn izelgelenmesi Problemi

3

1. GR

Bir retim sisteminde, temel ama, pazarntaleplerinin zamannda karlanmasdr. Bu amacgerekletirebilmek iin retimin eldeki stokmiktar, makinalarn kapasitesi, bakm planlar veii verimlilii gibi retim kstlarn gz nndebulundurularak planlanmas ve oluturulan planlarnortaya kacak beklenmedik gelimeler karsndasrekli gncellenmesi gerekmektedir. retimsisteminin ounlukla dinamik bir yapya sahip olmasnedeniyle atlye bazndaki problemler genellikleok karmaktr. Ayrca, bu problemlere ait kararlar,zaman kst altnda ele alnacandan hzl bir zmde gerektirmektedir. retim izelgeleme problemleribunlarn bir rneidir.

retim izelgeleme, bir rn oluturan iparalarnn eldeki tek veya ok sayda makinalardahangi srada ve ne zaman ileneceinin belirlenmesidir.retim izelgeleme problemleri, retim tipine gre okfarkl biimlerde olabilir. izelgeleme problemleriniilem karmakl asndan ele alacak olursak, gznnde bulundurulmas gereken kademe saysna

gre drt farkl balkta incelenebilir (French, 1982): Tek kademe, tek makina problemi, en basit

problem biimidir. Burada btn iler, tekmakinada ilenmek zere tek bir ilem kademesinigerektirmektedir.

Tek kademe, paralel makina problemi, tek makinaproblemine benzemektedir. Her bir i paralelmakinalarn birisinde ilenmek zere yine tekbir ilem kademesini gerektirmektedir. Ancak buproblemde ayn ii yapan birden fazla makinamevcuttur.

ok kademe problemleri, her bir iin ilemsrasnda ok kesin bir ncelik ilikisinin bulunduudurumlardr. Her bir i, makinalar grubunda ncelikilikisine gre ilenmeyi gerektirir. ok kademeliproblemler, ak tipi ve atlye tipi olmak zere ikiekilde incelenebilir. Ak tipi problemde, btniler ayn ilem srasyla ayn makina grubundailenir. Dier bir deyile, ilerin makinalardaki ilemsras (teknolojik kst) ve ncelik ilikisi ayndr.

Atlye tipi problem ise, snflandrmadaki en genel

ve en karmak olandr. Belli bir ie ait ilemkademeleri says zerine hibir kst yoktur. Bakabir deyile, atlye tipi problemde her bir i, farklmakinalarda ilenmek zere kendine zg bir ilemsrasna sahiptir.

Enjeksiyon makinalarnn izelgelenmesi problemi(EMP), tek kademe paralel makina izelgelemeproblemlerine gzel bir rnektir.

Birden fazla ayn ii yapabilen makinann varlparalel makinalar olarak adlandrlmaktadr. Bu tipmakinalarn izelgelenmesi, tek makina izelgelemesine

gre daha karmak bir problemdir. Paralel makinaizelgeleme problemi, gerek hayatta ok sk varolmas ve ok aamal daha karmak problemlerin dealt problemi olmas sebebiyle olduka nemlidir. Buproblemleri paralarn makinalarda ilenme sreleriasndan gruba ayrmak mmkndr (Pinedo,2002):

Eer bir para tm makinalarda ayn srede re-tilebiliyorsa, zde (identical),

Tm makinalarda ayn srede retilmiyor; ancaksre farkllklar parametrik bir iliki ile aklanabi-liyorsa dzgn (uniform),

retim sreleri dzensiz bir ekilde farkllk gste-riyorsa ilikisizdir (unrelated).

Enjeksiyon makinalarnda bir rnn retim sresitm makinalar iin ayn olarak kabul edilebileceinden,bu makinalarn izelgelemesi problemi zdetir. kizde paralel makinann olduu ve i gecikmelerininenkklendii bir izelgeleme problemi NP-zordur.Makina says ikiden fazla olduunda ise bu probleminzorluu olduka artmaktadr (Chang vd., 2005).

retim izelgeleme ve paralel makina izelgelemeproblemleri hakknda ayrntl bilgilere Pinedo(2002)nun izelgeleme kitabndan ve Zhu ve Wilhelm(2006) ve Allahverdi vd. (2008) tarafndan yaplan,sraya baml hazrlk zamannn sz konusu olduuizelgeleme problemlerini ele alan yakn tarihli yayntaramalarndan erimek mmkndr.

Literatrde, sralamaya bal hazrlk zamanlarngz nnde bulunduran paralel makine izelgelemesiproblemi zerine yaplm pek ok alma


3/13

4

Tuba Sara , Aydn Sipahiolu

mevcuttur (Allahverdi vd., 2008). Ancak, enjeksiyonmakinalarnn izelgelenmesi probleminde klasikparalel makine izelgeleme problemlerinden farklolarak, ilerin makinalara atanmalarnn yan srailgili rnlerin kalplarnn da makinalara atanmassz konusudur. Bu zel yap, ayn kalb kullananilerin ayn anda farkl makinalara atanamamas gibibirok zel durumun da gz nnde bulundurulmasngerekli klmaktadr. Ayrca teknik kstlar nedeniylebaz ilerin atanamayaca ya da atanmasnnok tercih edilmedii makinalar sz konusudur.Literatrde enjeksiyon makinalarnn izelgelenmesi

problemini ele alan az sayda almaya eriilmitir.Tanev vd. (2004), plastik enjeksiyon fabrikasndamteri siparilerinin sralanmas problemini esnekatlye izelgeleme problemi olarak ele almlardr.Problemin amac geciken i saysn, ilem sresininvaryansn, kalp deiikliklerini azaltacak ve makinaverimliliini artracak ekilde ilerin izelgelenmesidir.Problemin zm iin internet tabanl bir zmyaklam nerilmitir. Veriler birbirleri ile ilikili veritabanlarnda tutulmaktadr ve problemin zm iinmelez bir Genetik Algoritma (GA) gelitirilmitir. Drt

makinann var olduu bir iletmenin 50, 100, 200 ve400 siparilik izelgelerini oluturmulardr. Dastidarve Nagi (2005), bir plastik enjeksiyon fabrikasnda,izelgeleme problemini ok paral, ok sayda ve farklkapasitelere sahip kaynaklarn var olduu, hazrlkzamanlarnn ve maliyetlerinin sraya baml olduubir paralel makina izelgeleme problemi olarak elealmlardr. Ama, stok tutma, sonradan karlama vehazrlk zaman maliyetlerini enkkleyecek ekildemteri taleplerini karlamaktr. Yazarlar ele alnanproblem iin karma tamsayl, dorusal bir model

nermilerdir. Standart zclerin makul srelerdezemedii bu problem iin iki aamal ve i merkezibaznda bir ayrtrma yaklam gelitirmilerdir.

Bu al mada, enjeksiyon makinalarnnizelgelenmesi problemi iin bir Karesel oklu Srtantas Problemi (KSP) modeli nerilmitir.nerilen modelde ama, ilerin mteriye ge teslimininleyecek ve mmkn olduunca benzer ilerinayn makinalara atanmasyla dolayl olarak hazrlkzamanlarn azaltacak ekilde ilerin makinalara

atanmasdr. nerilen modelin katklar yleaklanabilir: Yeni model ile Tanev vd. (2004) elealdndan ok daha fazla makina ve kalp ierenproblemlerin zlebildii gsterilmitir. Ele alnanproblem Dastidar ve Nagi (2005)ninkinden farklolarak farkl i merkezleri ve kalp dnda, birdenfazla paylalmas gereken kaynak iermemektedir.Szgelimi, Dastidar ve Nagi (2005)nin yaklamndasistemdeki baz makinalar ham maddeleri ortakbir otomatik sistemi kullanarak ektiklerinden, bumakinalara ayn anda ham madde yklenmesimmkn olamamaktadr. Oysa Trkiyedeki plastik

retimi yapan iletmelerin pek ounda makinalaraham maddeler elle yklenmektedir. nerilenyaklamda sistemdeki her makinaya birbirindenbamsz olarak, gerekiyorsa ayn anda ham maddeyklemesi yaplabildii varsaylm ve bu tiptekiproblemlere daha uygun bir yap tanmlanmtr.Ayrca yine bu iki almadan farkl olarak nerilenmodel, teknik kstlara ek olarak, kullancnn ilerinbaz makinalara ncelikle atanmas ile ilgili tercihlerinide gz nnde bulundurabilmektedir. Bu da modelingerek hayatta kullanlabilirliini artrmaktadr. Bu

erevede, almann ikinci blmnde problemintanm yaplm ve anlalrl salamak iin bir rnekproblem tretilmitir. nc blmde nerilenmatematiksel model tantlm, drdnc blmde isernek problem zmleri verilmitir. Beinci ve sonblmde ise elde edilen sonular tartlm ve gelecekalmalara ynelik neriler sunulmutur.

2. PROBLEMN TANIMI

Plastik malzeme retim yntemlerinden birisi

enjeksiyondur. Enjeksiyonla retilen plastik paralarndnya apnda ok geni bir pazar vardr. Bu nedenleolduka nemli bir sektrdr.

Enjeksiyon ynteminde belli bir scakla getirilerekeritilmi plastik, belirli bir basnla kalba enjekteedilir. Bir sre soumas iin bekletildikten sonra kalpalr ve para alnr. Bu retimin gerekletirilmesinisalayan enjeksiyon makinas, enjeksiyon grubu vemengene grubu olmak zere iki ana gruptan oluur.Enjeksiyon grubunda ham madde haznesi yer alr. Bu


4/13


5

grup, ham maddenin stlp eritilmesi ve uygun basnve hzda kalba enjekte edilmesi grevini yerine getirir.Mengene grubu ise kalbn baland ve kapanpalmasnn saland hareketli blmdr. Mengeneblmnn zerinde hareket ettii silindirler arasndakimesafeye kolon aral denir. Enjeksiyon makinasnnana blmleri ekil 1de grlmektedir.

Bir kalbn, enjeksiyon makinasna balanabilmesiiin kalp en ve boyunun makinann kolon aralndankk olmas gereklidir. Mengene blmnnkapatabildii en kk ve en byk arala ise

srasyla enk., enb. kapama aral denir. Yine birkalbn enjeksiyon makinasna balanabilmesi iinkalbn derinliinin kapama aral ile uyumlu olmasgereklidir. Sonu olarak; bir kalp, sadece teknikkstlar salayan makinalara balanabilmektedir.

Plastik para retimi, enjeksiyon makinalarnda,kalbn makinaya balanmas, plastik ham maddesininve gerekiyorsa boyann ham madde haznesine uygunmiktarlarda konmas ve makinann uygun s ve basnayarlarna getirilmesi ile gerekletirilmektedir. retilenplastik para, boyama, serigrafik bask, gruplama gibiek bir ilem grmeyecekse, retim tek bir aamadanoluur, enjeksiyon makinasndan kan rn nihairndr. Ek ilem gerektiren paralar, enjeksiyonmakinasnda izelgelenirken mterinin istedii tarih

deil, ek ilemin gerektirdii sre kadar ne ekilmitarih dikkate alnmaldr.

Plastik para retimi yapan iletmeler genellikleyan sanayi konumundadrlar. Bu da ana sanayiprogramna uymay her trl miktar ve rn cinsiynl talep deiikliklerine hzl bir ekilde adapteolmay gerektirmektedir. Bu nedenle planlamayaplrken tm taleplerin gz nnde bulundurulmas,ancak ksa periyotlu izelgeler retilmesi esnekliiartracaktr. Paralarn zamannda retilememesiise, ana sanayinin retiminin durmas anlamna

geleceinden bedeli ok ardr. ounlukla anasanayiler retimin durdurulduu sreleri yansanayiye belli oranda faturalandrlmaktadr, ancakdaha nemlisi her duru ana sanayinin gveninisarsacandan gelecekte mevcut ilerin rakip firmalarakaydrlmas riskini de artrmaktadr.

Toplam olarak aylk makina doluluk oranlarincelendiinde, ounlukla bu orann %100amad grlmesine ramen, taleplerin genellikleayn belirli dnemlerinde ve belli zellikteki makinagruplarna younlamas, gecikmesiz bir retimigerekletirebilecek izelgelerin hazrlanabilmesiniolduka gletirmektedir. te yandan ou kez birrnn aylk talebinin tek bir parti olarak bir kerederetilebilmesi tm rnlerin zamannda retilmesi

Kontrol Sistemi

Hidrolik SistemEnjeksiyon GrubuKalpMengene Grubu

ekil 1: Enjeksiyon Makinasnn ematik Gsterimi


5/13

6


gereklilii nedeniyle mmkn olamamaktadr. lgilirnn enjeksiyon kalbnn makinadan sklp,yeniden ayn ya da farkl makinaya balanmas iseher seferinde yeni bir hazrlk zaman gerektirmekteve toplam retim sresini artrmaktadr.

Bir dier nemli konu da, birbirine benzemeyenrnlerin ayn makinalarda retilmesinin hazrlkzamanlarn olduka artrabilmesidir. Szgelimisiyah renkli bir rnden beyaz renkli bir rnnretimine geilebilmesi ham madde kazanlarnn veocaklarnn tamamen boaltlmasn gerektirdiinden

bazen hazrlk zaman bir vardiyalk sreye kadaruzayabilmektedir. Baz ham maddeler effaf zellikteolduklarndan ncesinde farkl yapda bir ham maddekullanldysa, hazrlk zamanlar yine normalin oktesinde uzayabilmektedir.

letmelerde ounlukla farkl tonajlara sahipenjeksiyon makinalar ve bu makinalara balanmakzere farkl enjeksiyon kalplar mevcuttur. Bir rnn karakteristik zellii vardr: kalp, ham madde verenk. ki rnn ayn olabilmesi ancak bu zelliinin

de ayn olmas ile mmkndr. Bu nedenle rneidi ou kez kalp saysndan fazladr. Genelliklebir kalp tek bir ham madde cinsi ile almaktadr.Temelde ayn alma prensibine sahip olsalar da,bir rnn tm makinalarda retilebilmesi teknikolarak mmkn deildir. Bir kalbn bir enjeksiyonmakinasna balanabilmesi iin;

Makinann kolon aras ile kalbn boyutlaruyumlu olmaldr,

Kalbn eni, balanaca enjeksiyon makinasnn

en kk kalp aralndan byk, en byk kalparalndan kk olmaldr,

Eer kalbn zel bir maas varsa, enjeksiyonmakinasnn bu maa programn desteklemesigerekmektedir.

Bu teknik kstlar dnda, gramajna gre herrnn retilmesi iin uygun olacak bir makinatonaj vardr. Farkl tonaj ve teknik zelliklere sahipmakinalar, baz rnler iin birbirinin alternatifi ola-

bilirken, baz rnler iin alternatif olamamaktadr.Bu nedenle problemi alt rn gruplarna blmek vebu grupta yer alan rnlerin tmn retebilecek bir-birlerine tamamen alternatif olarak kabul edilebilecekmakina gruplarna ayrarak zmek zordur.

Yan sanayi konumundaki pek ok iletmeninilk ve en nemli amac mterisinin istedii tmrnleri zamannda teslim edebilmektir. Bu nedenlekimi zaman ayn kalbn gn iinde birden fazlakere sklp balanmasna zorunlu kalnddurumlar yaanabilmektedir. te yandan hazrlk

zamanlarnn olabildiince azaltlmas bir dieramatr. Bu ise birbirine benzeyen rnlerin aynmakinalara atanmasyla, mteri siparilerininmmkn olduunca az kalp, renk ve ham maddedeiiklii yaparak retilmesi ile salanabilecektir.Hazrlk zamannn drlmesi, bu sreninretime kazandrlmasnn yan sra, ayar srasndaoluan fire miktarnn da drlmesi anlamnagelecektir. Yine retim iin kullanlacak sreninartmas ilerin zamannda yetitirilmesi olaslnda dolayl olarak artracaktr. Tm bu saylanlarn

baarlmas ise ele alnan kapsama giren iletmeleriin kmsenmeyecek bir kazan anlamnagelmektedir.

Enjeksiyon makinalarn izelgeleme problemininaslnda ne kadar karmak bir problem olduunugrmek ve gelitirilen matematiksel modelinanla lrl n salamak iin aada veri lenrnek problem tasarlanmtr. rnekte iki adetenjeksiyon makinas olan bir plastik iletmesi olduuvarsaylmtr. Bu iletme drt farkl kalp, farkl

renk, farkl ham madde kullanmakta ve be eitrn retebilmektedir. rnek problem iin rnlerinhangi kalp, ham madde ve renk ile retilmesigerektiini gsteren ana rn tablosu, Tablo 1deverilmitir.

Tablo 1de her farkl kalp, renk ve hammaddecinsi bir rakamla ifade edilmitir. Szgelimi birincisatrda 1. rnn, 1. tip kalb ve 3. tip hammaddeyi kullanarak 1. renkten retilmesi gerektiigrlmektedir.


6/13


7

Kalplarn makinalara balanmas srasndagereken kalp balama srelerinin Tablo 2de verildii

gibi olduu kabul edilmitir.

Mteriler tarafndan talep edilmi yedi sipari

olduu varsaylmtr. Bu siparilerin hangi rndenne kadar ve ne zaman talep edildiini gsteren siparilistesi de Tablo 3te verildii gibidir.

Ayn rne ait farkl tarihli sipariler farkl sipariolarak kabul edilmitir. Szgelimi Tablo 3te grl-d gibi 5. ve 6. siparilerin ikisi de 5. rne aittir.Ancak sipari tarihlerine kalan gn srasyla ve birgndr. Tablonun son stununda mteri talepleriadet olarak deil, bu adetleri retebilmek iin gereke-cek makine saati cinsinden verilmitir. Bu nedenle bustun ayn zamanda talep edilen ilgili rnn retimsresine de kar gelmektedir.

rnek problem iin r. kalbn k. makinaya

atanmasnn tercih edilme dzeyi olan ve [0,1]aralnda deer alan rk parametresinin deerleriizleyen ekilde varsaylmtr.

rk =

15

11

11

01

,

. Burada grld gibi 1. kalbn 2.

makinaya atanmas hi tercih edilmemektedir. 4. kalp

iin de 2. makina 1. ye kyasla nceliklidir.

Makinalarn kullandklar iletme kaynaklar

(elektrik, iilik vb.) gz nnde bulundurularak birmakinenin saatlik maliyeti 15 avro/saat olarak kabul

edilmitir. 30 saatlik planlama periyodu iin mteri

taleplerini gecikmesiz retecek ve mmkn olduunca

az hazrlk zaman gerektirecek izelgenin hazrlanmas

istenmektedir.

3. NERLEN MATEMATKSEL MODEL

Alternatif makinalarn izelgelenmesi problemi,

hem ilerin makinalara yklenmesi ve hem de

sralanmasn gerektirir. Hazrlk zamanlarnn farkl

sralamalar iin deiiklik gsterdii ve bu nedenle

gz nnde bulundurulmas gereken sistemlerde,

hem toplam hazrlk zamann kltecek, hem de

mteri taleplerini zamannda karlayabilecek en iyi

zmn bulunabilmesi iin tm olas sralamalarn

gzden geirilmesi gereklidir. Ykleme ve sralama

problemlerini btnleik olarak ele alan bu yaklam,

problemin zorluunu artrmakta ve byk boyutlarda

zmn gletirmektir. te yandan, problemi

basitletirmek amacyla nce ilerin makinalara

yklenmesi ve sonra her makinann i srasnn

belirlenmesi eklinde iki aamal olarak ele alnmas

ise her zaman btnleik olarak zlmesi ile ayn

anlama gelmeyecektir. te bu noktada hem sralama

ve ykleme problemlerini birlikte ele alabilecek ve

hem de gerek hayatta karlalabilecek boyuttaki

problemlere zm salayabilecek bir matematiksel

model amalanmtr. Bu almada, parametre ve

rn no kalp renk ham.

1 1 1 3

2 2 2 2

3 3 3 1

4 4 2 2

5 4 1 1

Tablo 1: rnek Problem in Anarn Tablosu

kalp 1 2 3 4

kalp balama sresi (saat) 0,66 1,33 1 1

Tablo 2: rnek Problem in Kalp Balama Sreleri

Tablo 3: rnek Problem in Sipari Listesi

sip.no rn kalp renk ham.kalangn

talep(sa.)

1 1 1 1 3 0 15

2 2 2 2 2 1 8

3 3 3 3 1 2 11

4 4 4 2 2 1 7

5 5 4 1 1 3 6

6 5 4 1 1 1 20

7 3 3 3 1 5 14


7/13

8


karar deikenlerine uygun anlamlar ykleyerek,

genelletirilmi karesel oklu srt antas probleminin,

enjeksiyon makinalarnn izelgelenmesinde

kullanlmas nerilmektedir.

Aada problemin varsaymlar ve modelinin

karar deikeni ve parametreleri verilmitir.

Kmeler

J ={j| j=1,..,n} Sipari (i) dizin kmesi i, j J

K ={k|k=1,..,m} Makina dizin kmesi

R ={r|r=1,..,h} Kalp dizin kmesi

Karar deikenleri

xjk : Eer j. i k. makinaya atand ise 1, dier durumda

0 deerini alr.

yrk : Eer r. kalp k. makinaya en az bir kez atand ise

1, dier durumda 0 deerini alr.

Parametreler

qij : i. ve j. iin ayn makinaya atanm olmasnnsalayaca katk

pj : j. iin ncelii (mteriye teslim edilmesi gereken

tarih yaklam olan i yksek ncelie sahiptir)

rk :r. kalbn k. makinaya atanmasnn tercih edilme

dzeyi, [0,1]

rk : Eer r. kalp k. makinaya balanabiliyorsa 1, dier

durumda 0 deerini alr.

pjk : j.iink.makinadaki ncelii, )Rr,r( rkrjjjk rk tpp 1c

k:k. makinann kapasitesi

wj : j. iin harcayaca kapasite

trj : Eer j. i r. kalpla retiliyorsa 1, dier durumda

0 deerini alr.

jk : Eer j. i k. makinaya atanabiliyorsa 1, dier

durumda 0 deerini alr.

Kk

rjrkjk t

U : byk pozitif bir say

sr : r. kalbn makinaya balanma sresi

r : r. kalbn kopya says

Varsaymlar

1 Her sipariin kapasiteden harcayaca miktarlar

tm makinalarn kapasitelerinden kktr.

KkJjcenkwenb kkjj ,}{}{

Eer herhangi bir makinann kapasitesini aan bir

sipari varsa, bu sipari kapasiteleri amayacak

paralara blnerek farkl sipari numaras

verilir.

2 Planlama periyodu, bir ya da en fazla iki gndr.

izelgeye alnm bir i, planlama periyodu

iinde tamamlanacandan, o gn terminli bir

i izelgeye alndysa, gecikme olmayacaktr.

Dolaysyla i gecikmeleri, planlama periyodu

iinde tamamlanmas gereken iler izelgeye

alnd/alnmad eklinde izlenebilecektir.

3 Problemin zm ile planlama periyodu iinde

hangi makinalarda hangi ilerin retilecei bilgisi

tretilmektedir. Atanan ilerin sralamasnn

belirlenmesi, planlama peryodunun ksa

olmas nedeniyle bir makinaya az sayda i

izelgelenebileceinden ve i gecikmesi riski

olmadan sralamay deitirebilme esneklii

olduundan ok kritik deildir. Bu koullar altnda

bir makinaya atanm ilerin en az hazrlk zaman

gerektirecek ekilde elle sralanmasnn mmkn

olduu varsaylmtr.

4 Hazrlk srelerini kapasiteden derken, benzer

iler benzer makinalara atanacandan, renk ve

hammadde iin gerekecek hazrlk srelerinin

kalp deitirme sresi iinde tamamlanaca

varsaylmtr.


8/13


9

Modeldeki (1) numaral kst, bir tezgha atanan

ilerin harcayaca kapasitelerin ve kalp balama

srelerinin toplamnn o tezghn kapasitesini

amamasn salamaktadr.

(2) numaral kst j. iin en fazla bir makinayaatanmasn garanti etmektedir.

(3) numaral kst yrk karar deikeninin r. kalp k.makinaya bir ya da birden fazla kere atandysa 1, hi

atanmadysa 0 deerini almasn garanti etmektedir.

(4) numaral kst r. kalbn en fazla kopya says(r) kadar tezgha atanmasn salamaktadr.

(5) numaral kst j. iin k. makinaya atanpatanmadn gsteren xjk karar deikenlerininsrasyla atand ve atanmad anlamlarna gelen 0 ya

da 1 deerlerini almasn garanti etmektedir.

(6) kst r. kalbn k. makinaya atanp atanmadngsteren yrk karar deikenlerinin srasyla atand

ve atanmad anlamlarna gelen 0 ya da 1 deerinialmasn salamaktadr.

Ama ise, ilgili planlama periyodunda nceliklemterinin istedii teslim tarihi yaklam olan ilerinizelgeye alnmasn salamak (yani dolayl olarak igecikmelerini nlemek) ve benzer ilerin ayn tezghaatanmalarn (ve bylece hazrlk iin harcananzamanlarn azalmasn) salamaktr.

Model bu haliyle yaklak olarak (n+h)m adet 0-1

tamsay karar deikeni ve m + n + h(1+m) adetksttan oluacaktr. stelik ama fonksiyonu kareliyapdadr. Bu da modelin byk boyutlu problemleriin ksa srede zlemeyebilecei anlamna gelir.

Modeldeki parametre deerlerinin nasl belirle-necei dorudan zm kalitesini etkileyecei iinok nemlidir. zellikle pjk ve qij parametrelerininnasl belirleneceine dair bir yaklam gelitirilmesigerekmektedir. Bunun iin izleyen blmde maliyethesabna dayal bir yaklam nerilmitir.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

EMP

ni),Ji,i( ij),Jj,j( Kk

jkikij

)Jj,j( Kk

jkjk

rkrk

jkjk

)Kk,k(

rrk

rk

)Jj,j(

rkjkrj

)Kk,k(

jk

k

)Jj,j( )Rr,r(

rkrjkj

ik jk jk

rk

jk

jk

jk rk

xxqxpzenb

.,a.k

Kk,Rr)k,r(,,y

Kk,Jj)k,j(,,x

Rry

Kk,R)k,r(yUxt

Jj,x

Kk,cysxw

0 00

0

0

0

0 0

010

010

0

1

Bu tanmlara gre nerilen model yle verilebilir:


9/13


10/13


11

balama sresine eit olacaktr. rnlerin hangisrada retilecei kesin belirli olmadndan bu sre

ilgili kalplardan bamsz olarak, tm kalplarnayar srelerinin ortalamas (KASO) ya da enbykayar sresi (EBAS) olarak alnabilir. nk buradanemli olan kalp deiiklii var ya da yok bilgisidirve modelin mmkn olduunca az kalp deiikliigerektiren zmler retebilmesi istenmektedir.

rnek problemde kalp balama sreleri srasyla40, 80, 60, 60 dakika olarak kabul edilmitir. Budurumda KASO = 1 saattir.

Renk KarakteristiiBirlikte ayn makinaya atanan iki rn ayn renge

sahiplerse renk deiiklii iin gerekecek ayar sresi

sfr olacaktr. Ancak bir renk deiiklii gerekiyorsaayar sresi ham madde haznesinin boaltlmas vemakina iinde kalm olan renkli ham maddenin

tamamen deiebilmesi iin geecek srelerin toplamolarak hesaplanabilecektir. rnek problem iin busreler Tablo 4'te, (1-2)

Rgsterimi 1. ve 2. renklerin

ayn makinaya atandklarnda oluacak ktmser ayarsresini gstermek zere verilmitir.

Ham madde karakteristiiBirlikte ayn makinaya atanan iki rn ayn

ham maddeye sahiplerse ham madde deiikliiiin gerekecek ayar sresi sfr olacaktr. Ancak birham madde deiiklii gerekiyorsa ayar sresi, hammadde haznesinin boaltlmas ve makina iindekalm olan farkl yapdaki ham maddenin tamamendeiebilmesi iin gemesi gereken srelerin toplamolarak hesaplanabilecektir. rnek problem iinbu sreler Tablo 4te (1-2)

Hgsterimi, 1. ve 2. tip

ham maddelerin ayn makinaya atandklarndaoluturacaklar ktmser ayar sresini gstermekzere, verilmitir.

Ham madde ve renk deiikliinde yaplmasgereken ilemler ortak olduundan hem ham madde,hem renk deiiklii olduu durumlarda toplam ayarsresi ham madde ve renk ayar srelerinin toplamkadar deil en uzunu hangisi ise o kadar olacaktr.

Tm bu bilgiler nda, f rn ile g rnayn makinaya birlikte atandklarnda oluabilecekktmser ayar maliyeti (maliyetfg) aadaki (8)nolu, q

fg

parametresi de (9) nolu formlasyon ilehesaplanabilir.

Tablo 4: rnek Problem in Toplam Maliyet Yaklam ile Hesaplanan qfgParametre Deerleri

kalp renk hammadde enb

( fg) ( g) (r-r)K zfg ( )R sreR ( )H sreH sreR,H maliyetfg qfg

1 1 1-1 0 1-1 0 3-3 0 0 0 135

1 2 1-2 1 1-2 1 2-3 3 3 60 75

1 3 1-3 1 1-3 3 1-3 4 4 75 60

1 4 1-4 1 1-2 1 2-3 3 3 60 75

1 5 1-4 1 1-1 0 1-3 4 4 75 60

2 2 2-2 0 2-2 0 2-2 0 0 0 1352 3 2-3 1 2-3 2 1-2 8 8 135 0

2 4 2-4 1 2-2 0 2-2 0 0 15 120

2 5 2-4 1 1-2 1 1-2 8 8 135 0

3 3 3-3 0 3-3 0 1-1 0 0 0 135

3 4 3-4 1 2-3 2 1-2 8 8 135 0

3 5 3-4 1 1-3 3 1-1 0 3 60 75

4 4 4-4 0 2-2 0 2-2 0 0 0 135

4 5 4-4 0 1-2 1 1-2 8 8 120 15

5 5 4-4 0 1-1 0 1-1 0 0 0 135


11/13

12


maliyetfg= (KASO zfg+ enb { (f-g)R ,

(f-g)H }) MSM (8)

Fg,fmaliyetmaliyetenbq fgfgg,f

fg (9)

(8) ve (9) formllerini kullanarak, rnek problemiin elde edilen maliyetler ve qfgdeerleri Tablo 4teverilmitir. Burada z

fgparametresi frn ile grn

ayn kalpla retiliyorsa 0 farkl kalpla retiliyorsa1 deerini almaktadr. Tablonun nc satrincelenecek olursa, 1. rn ile 3. rn ard ardnaretildiinde, kalp deiimi gerekmektedir Bu nedenle

z13=1dir. Renk deiimi iin ve ham maddedeiimi iinse drt saat gerekmektedir. Bu nedenleenb { (f-g)

R, (f-g)

H}= 4tr. maliyet

fg= (1+4) 15

= 75 ve qfg= 135 - 75 = 60 olarak hesaplanmtr.

2. q fg parametrelerin sipari bazna (q ij )dntrlmesi.

Her sipariin hangi rn kapsad bilgisinikullanarak, rnek problem iin qij parametreleribelirlenmi ve Tablo 5'te verilmitir.

3. pjkparametresinin hesaplanmas

Tasarlanan rnek problem iin, mteriyi bir saatbekletmenin maliyeti 1500 avro kabul edilmitir. Ogn retilmesi gereken bir ii izelgeye almamakmteriyi 24 saat bekletmek anlamna geleceindenmterinin o gn iin istedii ilerin ncelii 241500olarak belirlenmitir. Mterinin istedii tarihe ka gnkaldna bal olarak ncelik deerleri bu mantklahesaplanarak Tablo 6'da verilmitir.

Kk boyutlu problem iin hesaplanan parametre

deerlerini kullanarak problem zlm ve elde edilenzm sonular izleyen blmde tartlmtr.

4. RNEK PROBLEM ZMLER

nerilen modelin ve gelitirilen parametretahmini yaklamlarnn kyaslanabilmesi iin rassalolarak tretilen iki test problemi zerinde denemeleryaplmtr. Rassal test problemi tretilmesininnedeni, grebildiimiz kadaryla literatrde ele alnanprobleme tam olarak uyan test problemlerinin henz

tanmlanmam olmasdr. Bu amala, ncelikleproblemi aklamakta kullanlan yedi ili rnekproblem, toplam maliyet yaklam ile elde edilmiolan parametre deerleri kullanlarak zlm vesonular yorumlanmtr. Ancak gerek hayatta,ok daha byk boyutlu problemlerle karlalacaaktr. Bu nedenle 100 para, 50 kalp ve 10makinann olduu gerek hayat problemlerini dahaiyi temsil edebilecek boyutta bir test problemi daharassal olarak tretilmi ve zlmtr. izelgelemenin

( ij) ( j) qij1 2 101

1 3 93

1 4 101

1 5 93

1 6 93

1 7 93

2 3 61

2 4 125

2 5 61

2 6 612 7 61

3 4 61

3 5 101

3 6 101

3 7 135

4 5 71

4 6 71

4 7 61

5 6 135

5 7 101

6 7 101

Tablo 5: rnek Problem in Toplam

Maliyet Yaklam ile Hesaplanan qijParametre Deerleri

Tablo 6: Toplam Maliyet

Yaklam in ncelik TablosuKalangn ncelikkalangn

0 24 15001 12 15002 6 15003 3 15004 1 1500

5+ 0


12/13


13

gnlk olarak yaplmas planlandndan, makinakapasiteleri 24 saat olarak belirlenmitir. Tretilentest problemlerine ve tretme yntemlerine www2.ogu.edu.tr/~tsarac internet adresinden erimekmmkndr.

Test problemleri karma-tamsayl, dorusalolmayan problemlerin zmnde kullanlabilenGAMS/DICOPT zcs ile HP6000 workstationzerinde zlmtr. GAMS/DICOPT zcs,konveks olmayan yapdaki problemleri ele alabilmekteancak eniyi zm garanti edememektedir (GAMS

Solver Manual, DICOPT, 2009). Bu nedenle bublmde verilen sonular belirlenen zaman snriinde elde edilebilmi eniyi deerleri gstermektedir.Bu zmlerin problemlerin eniyi zmleri olduugaranti edilememektedir. Bu kapsamda, ilk olarak yedi

ili problem zlmtr. Problemin verileri Tablo7'de verilmitir. Her bir makinann kapasite deeri45 saat olarak alndnda, x1,1 = x2,2 = x3,1 = x4,2 =x5,2 = x6,2 = x7,1=1zm 0,452 saniyede 10.4345ama fonksiyonu deeri ile elde edilmitir. Elde edilenzmn Gantt emas ekil 2'de verilmitir.

Yedi ili problem iin elde edilen zmde, 1.3. ve 7. ilerin 1. makinaya, 2. 4. 5 ve 6. ilerin 2.makinaya atanmas gerektii sonucu elde edilmitir.Dikkat edilirse, ortak kalp kullanan iler aynmakinaya atanm ve 4. iin 1. makinaya atanmastercih edilmiyor olmasyla ve 1. iin 2. makinayaatanamamas zel kstlar salanmtr.

ekil 2den de grlebilecei gibi ortak kalbkullanan iler arka arkaya sralandndan her kalpsadece bir kez balanmtr. Hibir ite gecikmeolmamtr.

Bu problemi makinalara tm ilerin retilmesineyetecek kapasite deerleri vererek bu ekilde zmekmmkn olduu gibi makine kapasitelerini 24 saatalarak izelgeleme problemini gnlk olarak zmekde mmkndr. Bu ikinci yntem bu sre zarfndayeni sipariler olursa olar da en ksa sre iindegz nnde bulundurabilmeyi mmkn klacaktr.Ayrca, problemin boyutlar da kleceinden zmsresine olumlu bir yansmas olaca da aktr.

Tablo 8de 100 ili problem iin GAMS/DICOPT

ile 13000 sn. (yaklak 3,6 saat) iinde elde edilebileneniyi tamsay zmn ama fonksiyonu deeri (z)ve zm sresi yer almaktadr.

Tablo 8de grlebilecei gibi, 100 ili problem iinDICOPT ile 13.000 saniye sonunda elde edilebileneniyi ama fonksiyonu deeri 2322,59dur.

ekil 2. 7 li Problem in Gantt emas

makine1 S

makine2

(saat) 3 4 5 6 7 8 9 12 13 14 15 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30 31 32 33 34 35 36 37 39 40 41 43 4528

3

42

7

18

4

38

6 5

17

S3

2

S2

10

2 S4

111

1

16 44

Tablo 8: 100 li Problemin Test Sonular

GAMS/DICOPT

z t (sn.)

2322.59 13000

Tablo 7: Yedi li rnek Problemin Verileri

i.no kalp

Teslimzaman(saat)

retimSresi(saat)

1 1 24 15

2 2 48 83 3 72 11

4 4 48 7

5 4 96 6

6 4 48 20

7 3 144 14


13/13

14


5. SONU VE NERLER

Enjeksiyonla plastik para retimi, ok yaygnkullanlan bir retim yntemdir ve bu makinalarnizelgelenmesi problemi, paralel makina izelgelemeprobleminin zel bir halidir. Hem pratik hemde kuramsal adan nemli bir problem olanEMPnin genellikle bir gn gibi ksa periyotluolarak zlmesi gerekmektedir. Bu almadaklasik paralel makine probleminden farkl olarakilerin makinalara atanabilmesi iin ilgili kalbnda ayn makinaya atanmas gerektii, ilerin ortak

kalp kullandklar ve kalp saysnn snrl olduudurumlarn gz nnde bulundurulduu EMPiin bir ek kstlar olan bir karesel oklu srt antasmodeli nerilmitir. nerilen modelin kullanmasgereken parametrelerin deerlerinin belirlenmesineynelik olarak da bir yaklam gelitirilmitir. nerilenmodelin kullanlabilirlii yedi boyutlu kk birtest problemi zerinde gsterilmitir. Gerek hayatproblemlerinin zelliklerine sahip 100 boyutlu birrnek problem tretilerek nerilen modelin bykboyutlu problemlerdeki baars aratrlmtr. 100ili problem iin, GAMS/DICOPT ile 13.000 sn.iinde uygun bir zm elde edilmitir. Bu modeli veGAMS/DICOPT zcsn kullanarak yaklak 100sipari, 10 makine ve 50 kalbn olduu iletmelerinproblemlerini zmek mmkn olabilecektir. Ancakgerek hayatta daha byk boyutlu problemlerlekarlamak mmkndr. Problemin doas gerei okbyk boyutlu problemleri kesin zm yntemlerinikullanarak makul srelerde zmek mmkn deildir.Byk boyutlu zor problemlere ksa srede uygun bir

zm bulabilmek iin ou kez sezgisel yntemlerkullanlr. Nitekim 500 sipari, 300 kalp ve 40 makinabyklndeki bir rnek problem iin genetik

algoritma kullanlarak 15 dakikann altnda uygunbir zm bulunabilecei Sara (2007) tarafndangsterilmitir. Sonu olarak, 100 ili problemlere kadarbu almada nerilen yaklamn kullanlmas, dahabyk boyutlu problemler iin sezgisel yaklamlarndnlmesi nerilir.

KAYNAKA1. Allahverdi, A., Ng, C.T., Cheng, T.C.E., Kovalyov, M.Y.

2008. A Survey of Scheduling Problems with Setup

Times or Costs , European Journal of Operational

Research, 187, 9851032.

2. Chang, P.C., Chen, S.H., Lin, K.L. 2005. Two Phase

Sub Population Genetic Algorithm for Paralel Machine-

Scheduling Problem, Expert System with Applications,

29, 705-712.

3. Dastidar, S.G., Nagi, R. 2005. Scheduling Injection

Molding Operations with Multiple Resource Contraints

and Sequence Dependent Setup Times and Costs,

Computers & Operations Research, 32, 2987-3005.

4. French, S. 1982. Sequencing and Scheduling: An Intro-

duction to the Mathematics of the Job Shop, John Wiley

& Sons, New York.

5. GAMS Solver Manual: DICOPT, 2009. http://www.gams.com/dd/docs/solvers/dicopt.pdf, Son eriim tarihi: Haziran

2009.

6. Pinedo, M. 2002. Scheduling Theory, Algorithms, and

Systems, Prentice Hall, New Jersey.

7. Sara, T. 2007. Genelletirilmi Karesel oklu Srt antas

Problemi in Melez Bir zm Yaklam, Doktora Tezi,

Eskiehir Osmangazi niversitesi.

8. Tanev I.T., Uozumi T., Morotome Y. 2004. Hybrid

Evolutionary Algorithm-based Real-World Flexible Job

Shop Scheduling Problem: Application Service Provider

Approach, Applied Soft Computing, 5, 87-100.

9. Zhu, X., Wilhelm W.E. 2006. Scheduling and Lot Sizingwith Sequence-Dependent Setup: A Literature Review,

IIE Transactions, 38, 987-1007.

PLASTİK ENJEKSİYON MAKİNALARININ ÇİZELGELENMESİ

Documents

Transcript of PLASTİK ENJEKSİYON MAKİNALARININ ÇİZELGELENMESİ