Plans d’Expériences Factoriels Exemple : Réaction chimique · 1 Plans d’Expériences...
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Plans d’Expériences Factoriels
APPLICATION Un outil pour palier la difficulté de retirer un
additif ou ingrédient fonctionnel clé
Intervention SNCE
GENERALITES Variable réponse dépendance de plusieurs variables
Variable dépendante plusieurs variables indépendantes
Exemple : Réaction chimique
Rendement Température, Pression, Concentration, Catalyseur, etc.
Variables : Quantitatifs (e.g. Température)
Qualitatifs (e.g. Absence ou présence de catalyseur)
Niveaux : Différentes valeurs ponctuelles d’une variable dans une expérience.
POURQUOI UN PLAN D’EXPERIENCES FACTORIEL ? Inconvénients des expériences avec une seule variable à la
fois (one-at-a-time) :
• On ne détecte que difficilement les interactions entre les variables et la recherche des conditions optimales devient hasardeuse.
POURQUOI UN PLAN D’EXPERIENCES FACTORIEL ?
Pression
Tem
péra
ture
P0 P1
T1
T0
? 105
100 108
Expérience avec une seule variable à la fois.
Valeur supposée 113
Valeur réelle = 95
RENDEMENT
CAS SIMPLE
TEMPERATURE
REN
DEM
ENT
T0 T1
95
105
100
108
Pas d’interaction
100
105
110
115 113 P1
P0
CAS COMPLEXE
TEMPERATURE
REN
DEM
ENT
T0 T1
95
105
100
108
Interaction entre variables
100
105
110
115
95
P1
P0
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PLANS D’EXPERIENCES FACTORIELS
nv = exp = nombre d’expériences
v = variables indépendantes
Pour un plan d’expériences factoriel complet
Exemple : v = 2 n = 3 exp = 9
v = 3 n = 2 exp = 8
v = 3 n = 3 exp = 27
v = 4 n = 3 exp = 81
n = niveaux
PLANS D’EXPERIENCES FACTORIELS
nv = exp = nombre d’expériences
v = variables indépendantes
Pour un plan d’expériences factoriel complet
LE NOMBRE D’EXPERIENCES A REALISER AUGMENTE RAPIDEMENT EN FONCTION DU NOMBRE DE VARIABLES INDEPENDANTES
n = niveaux
PLANS COMPOSITES
Variables (v)
Nombre d’expériences TOTAL (exp)
Valeur d’alpha Factoriel
(2v) Etoile Centre
3 8 6 6 20 1,682
4 16 8 7 31 2
5 16◊ (32) 10 6 32 2
6 32◊ (64) 12 9 53 2,378 ◊ 1/2 Factoriel 2v-1 ( ) Complet
2 variables 2 niveaux [plan complet (carré)]
4 expériences
2 variables 3 niveaux [plan complet (carré)]
9 expériences
2 variables 5 niveaux [plan factoriel rotatif]
9 expériences
3
3 variables 3 niveaux [plan complet (cubique)]
27 expériences
Diminution sphérique
MAIS ON PEUT REDUIRE LARGEMENT LE NOMBRE D’EXPERIENCES EN TENANT COMPTE DE LA GEOMETRIE DE L’ESPACE
Liaison de points 3 variables 3 niveaux [plan complet (cube-octaédrique)]
13 expériences
Modèles en fonction du nombre de variables
Y = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X12 + b4X2
2 + b5X1X2
Y = b0 + b1X
Y = b0 + b1X + b2X2
Y = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + b4X12 + b5X2
2 + b6X32 + b7X1X2 + b8X2X3 + b9X1X3
1 Variable
1 Variable quadratique
2 Variables quadratique
3 Variables quadratique
Représentation de la surface de réponse après régression
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Représentation de la surface de réponse après régression Application
} PROBLEMATIQUE Difficulté de retirer un additif ou ingrédient
fonctionnel clé (religion, mode, santé…) } APPLICATION Substitution du blanc d’œuf dans les systèmes
aérés : les appareils meringués. Essayez une meringue sans blanc d’œuf…
Démarche } Choix des variables (indépendantes et
dépendantes) } Choix du modèle } Etablissement du plan d’expériences } Réalisation des expériences } Calcul des coefficients de régression, des valeurs
estimées de la variable dépendante et des paramètres statistiques
} Traçage des surfaces de réponse } Exploration - Recherche des conditions optimales
Substituts
} Protéines testées : Plusieurs isolats de protéines de pomme de terre et…. (confidentiel) !
} Hydrocolloïdes testés :
Agar agar (E406) Hydroxypropylméthylcellulose (E464) Gomme guar (E412) Gomme xanthane (E415) Gomme arabique (E414), etc…
PEF
} Facteurs (variables indépendantes) retenus pour le Plan d’Expériences Factoriel :
Valeurs fictives…
Réponses
Réponses (variables dépendantes) : : } Y1 : La tenue (noté / 3) } Y2 : La brillance (noté / 3) } Y3 : La conservation (noté / 5) } Y4 : La texture (noté / 7) } Y5 : La texture après 21 jours de
conservation (noté / 8) } Y6 : Le goût (noté / 5)
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Premiers essais
Protéines concentration
basse
Protéines concentration
haute
Y4 : La texture (noté / 7)
Guar concentration
basse
Guar concentration
haute
Y5 : La texture après 21 jours de conservation (noté / 8) Optimisation
Conditions optimales retenues : Valeurs fictives… } - Protéines PDT 11 % } - Gomme guar 0,6 % } - Gomme xanthane 0,3 %
Optimisation
La suite en cours…