PLANIFICACIÓN ANUAL MATEMÁTICA SECUNDARIA 2021
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PLANIFICACIÓN ANUAL MATEMÁTICA SECUNDARIA 2021 El estudio, la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en la educación secundaria persigue propósitos esencialmente formativos que consisten en:
• Desarrollar habilidades • Promover actitudes positivas • Adquirir conocimientos matemáticos
Nuestro proyecto, dirigido a los estudiantes de los niveles inicial, primaria y secundaria, pretende contribuir con su desarrollo integral, preparándolos para hacer frente a situaciones problemáticas en su contexto más cercano, en donde demuestre su sentido crítico, autonomía y trabajo en equipo. Las herramientas de aprendizaje que se proponen en el Proyecto Pilares involucran a los estudiantes de manera activa en su proceso de aprendizaje, promoviendo su interés y captando su atención, con novedosos recursos pedagógicos y tecnológicos, para desarrollar una educación integral de calidad acorde con los desafíos propios de la sociedad del siglo XXI. Fundamentación del área Aquí se han listado solamente con fines de organización y no para señalar una jerarquía. 1. Desarrollar habilidades Como se señala en el plan de estudios vigente, con el estudio de las matemáticas en la educación secundaria se pretende que los estudiantes desarrollen habilidades operatorias, de comunicación y de descubrimiento, para que puedan aprender permanentemente y con independencia, así como resolver problemas matemáticos de diversa índole. Es frecuente que el término habilidad se confunda con los de capacidad y destreza. Para nuestros fines, hablamos de capacidades cuando nos referimos a un conjunto de disposiciones de tipo genético que, una vez desarrolladas por medio de la experiencia que produce el contacto con un entorno culturalmente organizado, darán lugar a habilidades individuales (Monereo, 1998). Las habilidades son las posibles variaciones individuales, en el marco de las capacidades, que pueden expresarse en conductas en cualquier momento, porque han sido desarrolladas por medio de su uso, y que además pueden utilizarse o ponerse en juego, tanto consciente como inconscientemente, de forma automática. Por destreza nos referiremos a la agilidad que pueden tener los estudiantes en la aplicación de ciertas técnicas manuales. En la educación secundaria se busca desarrollar, entre otras:
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• La habilidad de calcular, que consiste en establecer relaciones entre las cifras o términos de una operación o de una ecuación para producir o verificar resultados. • La habilidad de inferir, que se refiere a la posibilidad de establecer relaciones entre los datos explícitos e implícitos que aparecen en un texto, una figura geométrica, una tabla, gráfica o diagrama, para resolver un problema. • La habilidad de comunicar, que implica utilizar la simbología y los conceptos matemáticos para interpretar y transmitir información cualitativa y cuantitativa. • La habilidad de medir, que se refiere a establecer relaciones entre magnitudes para calcular longitudes, superficies, volúmenes, masa, etcétera. • La habilidad de imaginar, que implica el trabajo mental de idear trazos, formas y transformaciones geométricas planas y espaciales. • La habilidad de estimar, que se refiere a encontrar resultados aproximados de ciertas medidas, de operaciones, ecuaciones y problemas. • La habilidad de generalizar, que implica el descubrir regularidades, reconocer patrones y formular procedimientos y resultados. • La habilidad para deducir, que se refiere a establecer hipótesis y encadenar razonamientos para demostrar teoremas sencillos. 2. Promover actitudes positivas Los valores de las personas se expresan de diversas maneras y por distintos medios; lo que hacemos, decimos, sentimos y pensamos refleja de alguna manera los valores que hemos asumido en la vida, estas expresiones se manifiestan por medio de las actitudes. Por actitud entendemos la conducta que se manifiesta de manera espontánea. En este sentido nos interesa que los estudiantes muestren interés ante las matemáticas, para ello, en y desde la clase de matemáticas es necesario fomentar actitudes como: • La colaboración, que implica asumir la responsabilidad de un trabajo en equipo. • El respeto al expresar ideas y escuchar las de los demás. • La investigación, que significa buscar y verificar diferentes estrategias para resolver problemas. • La perseverancia la entendemos como el llevar a buen término el trabajo aun cuando los resultados no sean los óptimos. • La autonomía al asumir la responsabilidad de la validez de los procedimientos y resultados. • Una sana autoestima, que implica reconocer el valor del trabajo propio, para fortalecer la seguridad personal. 3. Adquirir conocimientos matemáticos Por supuesto que la clase de matemáticas tiene como tarea específica el estudio de la disciplina, pero no en el sentido de formar pequeños matemáticos, sino de consolidar el proceso de formación básica a fin de lograr una cultura matemática significativa y funcional, es decir, que puedan usarla en las diversas actividades que realizan cotidianamente. Los temas matemáticos que se estudian en la educación secundaria se presentan en el Plan y programas de estudio. Educación básica. Secundaria agrupados en cinco áreas: • Aritmética
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• Álgebra • Geometría • Trigonometría • Presentación y tratamiento de la información (estadística) • Nociones de probabilidad Estas áreas de contenido que a la vez son ramas de la matemática, aglutinan y le dan cierta dosis de formalidad a los ejes temáticos que se estudian en preescolar y primaria. Así, mientras en el nivel de primaria hay un eje que se llama Los números, sus relaciones y sus operaciones, en preescolar el estudio se circunscribe al estudio del número y algunas relaciones aditivas y multiplicativas muy simples. Mientras que en la educación secundaria Aritmética no sólo incluye a los números, sus relaciones y sus operaciones sino también a los procesos de cambio. La Guía del Docente Proyecto Pilares Matemáticas (Álgebra) Secundaria 1 presenta una propuesta educativa dinámica y práctica, de acuerdo con los lineamientos que establece el Currículo Nacional de la Educación Básica Regular, para desarrollar en nuestros estudiantes las competencias n temas matemáticos que les permita interactuar con su sociedad de manera eficiente.
Razonamiento y Demostración:
Razonamiento y demostración para formular e investigar conjeturas matemáticas, desarrollar y evaluar argumentos y comprobar demostraciones matemáticas, elegir y utilizar varios tipos de razonamiento y métodos de demostración para que el estudiante pueda reconocer estos procesos como aspectos fundamentales de las matemáticas.
Comunicación Matemática:
Comunicación matemática para organizar y comunicar su pensamiento matemático con coherencia y claridad; para
expresar ideas matemáticas con precisión; para reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y la realidad, y aplicarlos a situaciones problemáticas reales.
Resolución de Problemas:
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Resolución de problemas, para construir nuevos conocimientos resolviendo problemas de contextos reales o matemáticos; para que tenga la oportunidad de aplicar y adaptar diversas estrategias en diferentes contextos, y para que al controlar el proceso de resolución reflexione sobre éste y sus resultados. La capacidad para plantear y resolver problemas, dado el carácter integrador de este proceso, posibilita la interacción con las demás áreas curriculares coadyuvando al desarrollo de otras capacidades; asimismo, posibilita la conexión de las ideas matemáticas con intereses y experiencias del estudiante.
Además de promover y facilitar que los estudiantes desarrollen y vinculen estas competencias, se suma el uso responsable y eficiente de las tecnologías de la información y la comunicación (TICs) de acuerdo con sus intereses y necesidades, fomentando el pensamiento crítico y reflexivo sobre sus efectos en nuestras vidas.
Competencias del área de Matemática
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
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Competencia RESUELVE PROBLEMAS DE CANTIDAD. Consiste en que el estudiante solucione problemas o plantee nuevos que le demanden construir y
comprender las nociones de número, de sistemas numéricos, sus operaciones y propiedades. El razonamiento lógico en esta competencia es usado cuando el
estudiante hace comparaciones, explica a través de analogías, induce propiedades a partir de casos particulares o ejemplos, en el proceso de resolución del
problema.
Competencia RESUELVE PROBLEMAS DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN. Consiste en que el estudiante se oriente y describa la posición y el
movimiento de objetos y de sí mismo en el espacio, visualizando, interpretando y relacionando las características de los objetos con formas geométricas
bidimensionales y tridimensionales. Implica que realice mediciones directas o indirectas de la superficie, del perímetro, del volumen y de la capacidad de los
objetos, y que logre construir representaciones de las formas geométricas para diseñar objetos, planos y maquetas, usando instrumentos, estrategias y
procedimientos de construcción y medida.
Competencia RESUELVE PROBLEMAS DE GESTIÓN DE DATOS E INCERTIDUMBRE. Consiste en que el estudiante analice datos sobre un tema de interés o
estudio o de situaciones aleatorias, que le permita tomar decisiones, elaborar predicciones razonables y conclusiones respaldadas en la información producida.
Resuelve problemas
de cantidad Resuelve problemas
de gestión de datos
e incertidumbre
Resuelve problemas de
regularidad, equivalencia y cambio
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Competencia INDAGA MEDIANTE MÉTODOS CIENTÍFICOS PARA CONSTRUIR SUS CONOCIMIENTOS. El estudiante es capaz de construir su conocimiento
acerca del funcionamiento y estructura del mundo natural y artificial que le rodea, a través de procedimientos propios de la ciencia, reflexionando acerca de
lo que sabe y de cómo ha llegado a saberlo poniendo en juego actitudes como la curiosidad, asombro, escepticismo, entre otras.
CAPACIDADES FUNDAMENTALES
LOGROS DE APRENDIZAJE (CAPACIDADES) MATEMÁTICAS
Razonamiento y Demostración Comunicación Matemática Resolución de Problemas
PENSAMIENTO CREATIVO PENSAMIENTO CRÍTICO SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Identifica / discrimina Datos, conceptos. Conjeturas, proposiciones. Información pertinente. Procesos cognitivos usados en el razonamiento y la demostración. Anticipa Argumentos lógicos. Procedimientos de demostración. Analiza / Organiza Datos disponibles. Condiciones determinadas. Interpreta Datos disponibles. Condiciones. Postulados matemáticos. Teoremas. Estrategias de razonamiento y demostración. Infiere
Identifica / discrimina Gráficos y expresiones simbólicas. Representaciones simbólicas. Procesos cognitivos usados en la interpretación de gráficos. Analiza Representaciones gráficas. Expresiones simbólicas. Interpreta Datos disponibles. Condiciones. Postulados y teoremas matemáticos. Gráficos. Expresiones simbólicas. Infiere Datos implícitos. Representaciones
Identifica / discrimina Conjeturas, interrogantes, incógnitas. Datos. Procesos cognitivos usados en la resolución de problemas. Anticipa Argumentos lógicos. El uso pertinente de algoritmos. Analiza Datos disponibles. Tipos de problemas. Estrategias de resolución de problemas. Interpreta / infiere Datos disponibles. Condiciones. Postulados
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TOMA DE DECISIONES
Datos implícitos. Conclusiones. Procedimientos. Formula / elabora Conceptos. Conjeturas. Proposiciones. Ejemplos, contraejemplos. Diseños, tablas. Recrea Axiomas. Teoremas. Evalúa Conceptos y relaciones. El proceso cognitivo para el razonamiento y la demostración. Estrategias Metacognitivas empleadas.
gráficas. Formula / elabora Ejemplos, contraejemplos. Gráficos. Representaciones simbólicas. Representa Axiomas. Teoremas. Evalúa Conceptos y relaciones. El proceso cognitivo para interpretar gráficos y expresiones simbólicas. Estrategias metacognitivas empleadas.
matemáticos. Teoremas. Situaciones problemáticas. Resultados. Datos implícitos. Organiza Estrategias para la resolución de problemas. Formula / elabora Estrategias de resolución de problemas. Conjeturas. Proposiciones. Ejemplos, contraejemplos. Diseños, tablas. Resultados. Evalúa Estrategias metacognitivas empleadas.
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MATEMÁTICA 1RO DE SECUNDARIA PROGRAMACIÓN DE ARITMÉTICA DE 1RO DE SECUNDARIA Material que facilita la labor docente en la organización articuladora e integradora de las competencias del área curricular de Comunicación, con sus capacidades y desempeños vinculados a los campos temáticos que los docentes trabajarán en cada unidad.
Organización macro de las unidades:
Unidad 1 Unidad 2 Unidad 3 Unidad 4 Unidad 5 Unidad 6 Unidad 7
Co
mp
eten
cias
y c
apac
idad
es
Razonamiento y Demostración
Compara y ordena números naturales, enteros y racionales.
X X
Identifica la variable dependiente e independiente de una relación en situaciones de diversos contextos.
X X X X
Transforma fracciones en decimales y viceversa.
X X X
Realiza verifica operaciones utilizando la calculadora, para reflexionar sobre conceptos y para descubrir propiedades.
X X X X
Identifica relaciones de proporcionalidad directa e inversa en situaciones de contexto Real.
X X
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Establece relaciones entre magnitudes directa e inversamente proporcionales.
X
Comunicación Matemática
Interpreta el significado de números naturales, enteros y racionales en diversas situaciones y contextos.
X X X X X X
Describe y utiliza reglas de correspondencia.
X X X X X X X
Matematiza situaciones de contexto real, utilizando los números naturales, enteros o racionales y sus propiedades.
X X X X
Resolución de
Problemas
Resuelve problemas de cantidad X X X X
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio
X X X
Resuelve problemas de movimiento, forma y localización
X X X X X X X
Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre
X X X
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Organización de los aprendizajes:
TEORÍA DE CONJUNTOS. Aprendizajes esperados
Campo temático
Competencias Capacidades Desempeños precisados
Razonamiento y
Demostración
Clasifica los conjuntos
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las relaciones entre conjuntos.
Teoría de conjuntos
representa los conjuntos
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las clases de conjuntos.
Comunicación
Matemática
Define los conjuntos
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los conjuntos
Teoría de conjuntos
Determina los conjuntos
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa la representación gráfica y
analítica de los conjuntos.
Resolución de
Problemas
Identifica los datos de
problemas sobre conjuntos
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa el planteamiento de problemas relacionados conjuntos
Teoría de conjuntos
Utiliza los procesos para
solucionar problemas de
conjuntos
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los procesos en la solución de problemas
NÚMEROS NATURALES Aprendizajes esperados
Campo temático
Competencias Capacidades Desempeños precisados
Razonamiento y
Demostración
Clasifica los números naturales
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las relaciones entre números
naturales.
Números naturales
representa los números naturales
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las clases de números naturales
Comunicación
Matemática
Define los números naturales
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los números naturales
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Determina los números naturales
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa la representación gráfica y
analítica números naturales.
Números naturales
Resolución de
Problemas
Identifica los datos de
problemas sobre números
naturales
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa el planteamiento de problemas relacionados conjuntos
Números naturales
Utiliza los procesos para
solucionar problemas de
números naturales
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los procesos en la solución de problemas
NÚMEROS RACIONALES Aprendizajes esperados
Campo temático
Competencias Capacidades Desempeños precisados
Razonamiento y
Demostración
Clasifica los números
racionales
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las relaciones entre números
racionales
Números
racionales (ℚ)
representa los números
racionales
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las clases de números racionales.
Comunicación
Matemática
Define los números
racionales
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los números racionales
Números
racionales (ℚ)
Determina los
números racionales
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa la representación gráfica y
analítica de los números racionales.
Resolución de
Problemas
Identifica los datos de
problemas sobre números
racionales
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa el planteamiento de problemas relacionados a números racionales
Números
racionales (ℚ)
Utiliza los procesos para
solucionar problemas de
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los procesos en la solución de problemas de números racionales
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números racionales
NÚMEROS DECIMALES
Aprendizajes esperados Campo
temático Competencias Capacidades Desempeños precisados
Razonamiento y
Demostración
Clasifica los números decimales
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las relaciones entre números
decimales
Números decimales
Representa los números decimales
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las clases de números decimales
Comunicación
Matemática
Define los números decimales
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los números decimales
Números decimales Determina los
números decimales
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa la representación gráfica y
analítica de los números decimales.
Resolución de
Problemas
Identifica los datos de
problemas sobre números
decimales
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa el planteamiento de problemas relacionados a números decimales
Números decimales
Utiliza los procesos para
solucionar problemas de
números decimales
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los procesos en la solución de problemas de números decimales
APLICACIONES DE NÚMEROS RACIONALES
Aprendizajes esperados Campo
temático Competencias Capacidades Desempeños precisados
Razonamiento y Demostración
Clasifica las razones y
proporciones
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las relaciones entre las
razones y proporciones
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representa las razones y
proporciones
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las clases de las razones y proporciones
Razones y proporciones
Comunicación
Matemática
Define las razones y
proporciones
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las razones y proporciones
Razones y proporciones Determina las
razones y proporciones
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa la representación gráfica y
analítica de las razones y proporciones
Resolución de
Problemas
Identifica los datos de
problemas sobre las razones y
proporciones
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa el planteamiento de problemas relacionados a las razones y proporciones
Razones y proporciones
Utiliza los procesos para
solucionar problemas de las razones y proporciones
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los procesos en la solución de problemas sobre las razones y proporciones
ESTADÍSTICA.
Aprendizajes esperados Campo
temático Competencias Capacidades Desempeños precisados
Razonamiento y
Demostración
Clasifica los datos
estadísticos
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las relaciones entre datos
estadísticos.
Estadística
Representa los datos
estadísticos
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las clases de datos estadísticos
Comunicación Matemática
Define los datos estadísticos
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los datos estadísticos
Estadística
Determina los datos
estadísticos
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa la representación gráfica y analítica de los datos estadísticos
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Resolución de
Problemas
Identifica los datos de
problemas sobre
estadísticas
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa el planteamiento de problemas relacionados a estadística.
Estadística
Utiliza los procesos para
solucionar problemas de
estadística.
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los procesos en la solución de problemas estadísticos.
PROBABILIDADES.
Aprendizajes esperados Campo
temático Competencias Capacidades Desempeños precisados
Razonamiento y
Demostración
Clasifica las formas de
probabilidades
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las relaciones entre
probabilidades
Análisis combinatorio Representa la
información sobre
probabilidades
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las clases de probabilidades
Comunicación
Matemática
Define las probabilidades
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las probabilidades
Análisis combinatorio
Determina las probabilidades
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa la representación gráfica y
analítica de las probabilidades
Resolución de
Problemas
Identifica los datos de
problemas sobre
probabilidades
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa el planteamiento de problemas relacionados a probabilidades
Análisis combinatorio
Utiliza los procesos para
solucionar problemas de
probabilidades
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los procesos en la solución de problemas sobre probabilidades
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PROGRAMACIÓN DE ALGEBRA DE 1RO DE SECUNDARIA
Organización de los aprendizajes
NÚMEROS ENTEROS (ℤ). Aprendizajes esperados
Campo temático
Competencias Capacidades Desempeños precisados
Razonamiento y
Demostración
Clasifica los números
enteros (ℤ)
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las relaciones en los números
enteros (ℤ)
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Representa los números
enteros (ℤ)
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las clases de números enteros (ℤ)
Números enteros (ℤ)
Comunicación
Matemática
Define los números
enteros (ℤ)
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa al ángulo trigonométrico
Números enteros (ℤ) Determina loa
números enteros (ℤ)
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa la representación gráfica y
analítica de los números enteros (ℤ)
Resolución de
Problemas
Identifica los números
enteros (ℤ)
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa el planteamiento de problemas relacionados a números enteros (ℤ)
Números enteros (ℤ)
Utiliza los procesos para
solucionar problemas de
números enteros (ℤ)
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los procesos en la solución de problemas de números enteros (ℤ)
POLINOMIOS
Aprendizajes esperados Campo
temático Competencias Capacidades Desempeños precisados
Razonamiento y
Demostración
Clasifica los polinomios
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las relaciones de los polinomios
Polinomios
Representa los polinomios
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los polinomios
Comunicación
Matemática
Define los polinomios
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los polinomios
Polinomios
Determina los polinomios
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa la representación gráfica y
analítica de los polinomios
Resolución de
Problemas Identifica los
datos de problemas
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa el planteamiento de problemas relacionados a los polinomios
Polinomios
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sobre los polinomios
Utiliza los procesos para
solucionar problemas de los polinomios
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los procesos en la solución de problemas de los polinomios
ECUACIONES
Aprendizajes esperados Campo
temático Competencias Capacidades Desempeños precisados
Razonamiento y
Demostración
Clasifica las ecuaciones
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las relaciones de las
ecuaciones
Ecuaciones
Representa las ecuaciones
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las clases las ecuaciones
Comunicación
Matemática
Define las ecuaciones
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las ecuaciones
Ecuaciones
Determina las ecuaciones
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa la representación gráfica y
analítica de las ecuaciones
Resolución de Problemas
Identifica las ecuaciones
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa el planteamiento de problemas relacionados a las ecuaciones
Ecuaciones
Utiliza los procesos para
solucionar problemas de las ecuaciones
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los procesos en la solución de problemas de las ecuaciones
FUNCIONES MATEMATICAS
Aprendizajes esperados Campo
temático Competencias Capacidades Desempeños precisados
Razonamiento y
Demostración Clasifica las funciones
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las relaciones en las funciones
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Representa las funciones
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las clases de las funciones
Funciones matemáticas
Comunicación
Matemática
Define las funciones
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las funciones
Funciones matemáticas
Determina las funciones
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa la representación gráfica y analítica de las funciones
Resolución de
Problemas
Identifica los datos de
problemas sobre las funciones
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa el planteamiento de problemas relacionados a las funciones
Funciones matemáticas
Utiliza los procesos para
solucionar problemas de las funciones
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los procesos en la solución de problemas de las funciones
PROGRAMACIÓN DE GEOMETRÍA DE 1RO DE SECUNDARIA Organización de los aprendizajes:
ELEMENTOS BÁSICO DE GEOMETRÍA ELEMENTOS BÁSICO DE GEOMETRÍA
Aprendizajes esperados Campo
temático Competencias Capacidades Desempeños precisados
Razonamiento y
Demostración
Clasifica los elementos básico de geometría
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las relaciones en los elementos
básico de geometría
los elementos básico de geometría
Representa los elementos básico de geometría
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las clases de los elementos básico de geometría
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Comunicación
Matemática
Define los elementos básico de geometría
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los elementos básico de geometría
los elementos básico de geometría
Determina los elementos básico de geometría
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa la representación gráfica y
analítica de los elementos básico de geometría
Resolución de
Problemas
Identifica los elementos básico de geometría
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa el planteamiento de problemas relacionados a los elementos básico de geometría
los elementos básico de geometría
Utiliza los procesos para
solucionar problemas de
elementos básico de geometría
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los procesos en la solución de problemas de elementos básico de geometría
TRIÁNGULOS
Aprendizajes esperados Campo
temático Competencias Capacidades Desempeños precisados
Razonamiento y
Demostración
Clasifica los triángulos
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las relaciones de los triángulos
Triángulos
Representa los triángulos
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los triángulos
Comunicación
Matemática
Define los triángulos
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los triángulos
Triángulos
Determina los triángulos
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa la representación gráfica y
analítica de los triángulos
Resolución de
Problemas
Identifica los datos de
problemas sobre los triángulos
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa el planteamiento de problemas relacionados a los triángulos
Triángulos
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Utiliza los procesos para
solucionar problemas de los triángulos
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los procesos en la solución de problemas de los triángulos
CUADRILÁTEROS
Aprendizajes esperados Campo
temático Competencias Capacidades Desempeños precisados
Razonamiento y
Demostración
Clasifica los cuadriláteros
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las relaciones de los
cuadriláteros
Cuadriláteros
Representa los cuadriláteros
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las clases lde los cuadriláteros
Comunicación
Matemática
Define los cuadriláteros
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los cuadriláteros
Cuadriláteros
Determina los cuadriláteros
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa la representación gráfica y
analítica de los cuadriláteros
Resolución de
Problemas
Identifica los cuadriláteros
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa el planteamiento de problemas relacionados a los cuadriláteros
Cuadriláteros
Utiliza los procesos para
solucionar problemas de
los cuadriláteros
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los procesos en la solución de problemas de los cuadriláteros
POLÍGONOS
Aprendizajes esperados Campo
temático Competencias Capacidades Desempeños precisados
Razonamiento y Demostración
Clasifica los polígonos
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las relaciones en los polígonos
Polígonos
Representa los polígonos
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las clases de los polígonos
Comunicación
Matemática Define los polígonos
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los polígonos
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Determina los polígonos
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa la representación gráfica y analítica de los polígonos
Polígonos
Resolución de
Problemas
Identifica los datos de
problemas sobre los polígonos
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa el planteamiento de problemas relacionados a los polígonos
Polígonos
Utiliza los procesos para
solucionar problemas de los polígonos
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los procesos en la solución de problemas de los polígonos
FIGURAS GEOMÉTRICA RELEVANTES
Aprendizajes esperados Campo
temático Competencias Capacidades Desempeños precisados
Razonamiento y
Demostración
Clasifica las figuras
geométricas relevantes
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las relaciones en las figuras
geométricas relevantes
Figuras
geométricas relevantes
Representa las figuras
geométricas relevantes
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las clases de las figuras geométricas relevantes
Comunicación
Matemática
Define las figuras
geométricas relevantes
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las figuras geométricas relevantes
Figuras geométricas relevantes
Determina las figuras
geométricas relevantes
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa la representación gráfica y analítica de las figuras geométricas relevantes
Resolución de
Problemas
Identifica los datos de
problemas sobre las figuras
geométricas relevantes
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa el planteamiento de problemas relacionados a las figuras geométricas relevantes
Figuras geométricas relevantes
Utiliza los procesos para
solucionar problemas de
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los procesos en la solución de problemas de las figuras geométricas relevantes
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las figuras geométricas relevantes
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Aprendizajes esperados Campo
temático Competencias Capacidades Desempeños precisados
Razonamiento y
Demostración
Clasifica los sólidos
geométricos
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las relaciones en los sólidos
geométricos
Sólidos geométricos
Representa los sólidos
geométricos
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las clases de los sólidos geométricos
Comunicación
Matemática
Define los sólidos
geométricos
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los sólidos geométricos
Sólidos geométricos
Determina los sólidos
geométricos
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa la representación gráfica y analítica de los sólidos geométricos
Resolución de
Problemas
Identifica los datos de
problemas sobre los sólidos
geométricos
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa el planteamiento de problemas relacionados a los sólidos geométricos
Sólidos geométricos
Utiliza los procesos para
solucionar problemas de los polígonos
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los procesos en la solución de problemas de los polígonos
PLANO CARTESIANO
Aprendizajes esperados Campo
temático Competencias Capacidades Desempeños precisados
Razonamiento y Demostración
Clasifica el plano cartesiano
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las relaciones en el plano
cartesiano
Plano cartesiano
Representa el plano cartesiano
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las clases del plano cartesiano
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Comunicación
Matemática
Define el plano cartesiano
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa el plano cartesiano
Plano cartesiano
Determina el plano cartesiano
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa la representación gráfica y analítica del plano cartesiano
Resolución de
Problemas
Identifica los datos de
problemas sobre el plano
cartesiano
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa el planteamiento de problemas relacionados a el plano cartesiano
Plano cartesiano
Utiliza los procesos para
solucionar problemas del
plano cartesiano
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los procesos en la solución de problemas del plano cartesiano
PROGRAMACIÓN DE TRIGONOMETRÍA DE 1RO DE SECUNDARIA Organización de los aprendizajes:
ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO.
Aprendizajes esperados
Campo temático Competencias Capacidades Desempeños precisados
Razonamiento y
Demostración
Clasifica los ángulos
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las relaciones en el
ángulo trigonométrico
Ángulo trigonométrico
Representa al ángulo
trigonométrico
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las clases de ángulo trigonométrico
Comunicación
Matemática
Define al ángulo trigonométrico
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa al ángulo trigonométrico
Ángulo trigonométrico Determina al
ángulo trigonométrico
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa la representación
gráfica y analítica de ángulo trigonométrico.
Resolución de
Problemas
Identifica los datos de
problemas sobre ángulo
trigonométrico
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa el planteamiento de problemas relacionados al ángulo trigonométrico
Ángulo trigonométrico
24
Utiliza los procesos para
solucionar problemas de
ángulo trigonométrico
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los procesos en la solución de problemas de ángulo trigonométrico
SECTOR CIRCULAR Aprendizajes esperados
Campo temático
Competencias Capacidades Desempeños precisados
Razonamiento y
Demostración
Clasifica los ssectores circulares
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las relaciones entre sectores
circulares
Sector circular
Representa los sectores
circulares
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las clases de sectores circulares
Comunicación
Matemática
Define los sectores
circulares
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los sectores circulares
Sector circular
Determina los sectores
circulares
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa la representación gráfica y
analítica sectores circulares.
Resolución de
Problemas
Identifica los datos de
problemas sobre sectores
circulares
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa el planteamiento de problemas relacionados a sectores circulares
Sector circular
Utiliza los procesos para
solucionar problemas de
sectores circulares
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los procesos en la solución de problemas de sectores circulares
: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Aprendizajes esperados Campo temático Competencias Capacidades Desempeños precisados
Razonamiento y
Demostración
Clasifica las razones
trigonométricas
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las relaciones entre
las razones trigonométricas
25
representa las razones
trigonométricas
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las clases de las razones trigonométricas
Razones trigonométricas
Comunicación
Matemática
Define las razones
trigonométricas
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las razones trigonométricas
Razones trigonométricas
Determina las razones
trigonométricas
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa la representación gráfica y analítica de las razones
trigonométricas
Resolución de
Problemas
Identifica los datos de
problemas sobre las razones
trigonométricas
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa el planteamiento de problemas relacionados a las razones trigonométricas
Razones trigonométricas
Utiliza los procesos para
solucionar problemas de
las razones trigonométricas
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los procesos en la solución de problemas de las razones trigonométricas
GEOMETRÍA ANALÍTICA
Aprendizajes esperados Campo
temático Competencias Capacidades Desempeños precisados
Razonamiento y
Demostración
Clasifica la geometría analítica
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las relaciones entre la
geometría analítica
Geometría analítica
Representa l la geometría analítica
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa las clases de la geometría analítica
Comunicación Matemática
Define la geometría analítica
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa la geometría analítica
Geometría analítica
Determina la geometría analítica
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa la representación gráfica y
analítica de la la geometría analítica
26
Resolución de
Problemas
Identifica los datos de
problemas sobre la
geometría analítica
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa el planteamiento de problemas relacionados a la geometría analítica
Geometría analítica
Utiliza los procesos para
solucionar problemas de la
geometría analítica
Identifica, analiza, interpreta, infiere y evalúa los procesos en la solución de problemas de la geometría analítica
MATEMÁTICA 2DO DE SECUNDARIA PROGRAMACIÓN DE ARITMÉTICA DE 2DO DE SECUNDARIA
27
UNIDAD 1: ELEMENTOS NOTABLES DE GEOMETRÍA
En la Geometría utilizamos elementos notables bien definidos: segmento de recta, ángulos, líneas paralelas y línea secantes. ¿Qué es un segmento de recta? significado de Recta: es una línea continua que está formada por infinitos puntos en la misma dirección, la recta no tiene inicio ni fin. Semirrecta: es parte de una recta. En una recta si ubicamos un punto, esta delimitara dos semirrectas se caracteriza por que tiene un inicio pero no un final. Segmento de recta: si tomamos 2 puntos en una recta (T y S), el segmento de recta sera el conjunto de puntos comprendidos entre T y S.
.
Se caracteriza porque: Es una porcion o parte de una recta, Es la menor distancia posible entre dos puntos y, Por que tiene un principio y un final, por ende es suceptible de ser medido. Segmentos consecutivos colineales: son los que tienen un extremo en comun, y si pertenecen a la misma recta. Segmentos consecutivos no colineales: son los que tienen un extremo en comun, pero, no pertenecen a la misma recta. (un ejemplo se puede ver en estos vectores)
.
Ángulos; En geometría, el ángulo puede ser definido como la parte del plano determinada por dos semirrectas llamadas lados que tienen el mismo punto de origen llamado vértice del ángulo.
28
La medida de un ángulo es considerada como la longitud del arco de circunferencia centrada en el vértice y delimitada por sus lados. Su medida es un múltiplo de la razón entre la longitud del arco y el radio. Su unidad natural es el radián, pero también se puede utilizar el grado sexagesimal o el grado centesimal.
Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.
Líneas paralelas; dos líneas son paralelas cuando se mantienen siempre a la misma distancia (también se llaman "equidistantes"), y nunca se encuentran. Recuerda:
Siempre a la misma distancia y nunca se encuentran.
Las líneas roja y azul son paralelas en estos dos casos:
29
Ejemplo 1 Ejemplo 2
Dos líneas paralelas apuntan en la misma dirección.
Líneas paralelas y una secante;
La presente unidad responde a una problemática de comunicación matemática para organizar y comunicar su pensamiento matemático con coherencia y claridad; para expresar ideas matemáticas con precisión; para reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y la realidad, y aplicarlos a situaciones problemáticas reales. Es en este contexto que las páginas de esta unidad, tanto en sus procesos de razonamiento y demostración matemática, comunicación matemática y Resolución de Problemas; pretenden concientizar a los estudiantes y promover en ellos un compromiso participativo hacia la búsqueda de
• Desarrollar habilidades • Promover actitudes positivas • Adquirir conocimientos matemáticos
Logrando una adecuada calidad de vida para todos los seres vivos habitante de la Tierra. A continuación, presentamos las sesiones de aprendizajes de la unidad.
30
Sesión de aprendizaje N° 1: Segmento de recta
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo
temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas.
Segmento
de recta
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona, emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
31
Competencia 2 Capacidades 2 Campo
temático
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas
Segmento
de recta
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 3 Capacidades 3 Campo
temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones
Segmento
de recta
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
32
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir. Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 4 Capacidades 4 Campo
temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Segmento
de recta
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
33
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
II. Fases (Situaciones) de aprendizaje:
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiem
po
(min)
Recursos
didácticos y
tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos
Tome la lista de asistencia
Solicite la entrega de las tareas
domiciliarias, según sea el caso.
Interrogativo 15
Lista de Cotejo
Motivación
Relate la historia del surgimiento de la
geometría y solicite la opinión de los
alumnos.
Presente para el tema:
o El método de Enseñanza
o El sistema de Evaluación
Presente el tema y el logro de la
sesión.
Interrogativo
Aprendizaje
cooperativo
Aprendizaje
basado en
preguntas 15
Proyección de
presentaciones
Internet
Lluvia de ideas
34
Transferencia /
Desarrollo
Exponga los temas a tratar:
o Importancia de la geometría,
o elementos básicos (punto,
recta, semirectas y segmento de
recta).
o Segmento (segmentos
congruentes, punto medio y
operaciones con segmentos).
Exposición
Aprendizaje
cooperativo
60
Proyección de
presentaciones
Pizarra
Internet
Aplicación
práctica
Entregue la ficha de ejercicios a cada
alumno. Resuelva los dos primeros
ejercicios.
Realice el planteamiento y resolución de
los problemas; siguiendo los siguientes
pasos:
Entender e interpretar el
enunciado del problema
Identificar los datos y las
variables del problema.
Aplicar el método, estrategia y
los procedimientos adecuados
para la solución del problema.
Concluir y dar respuestas al
problema.
Posteriormente indique que los alumnos
resuelvan los ejercicios restantes. Luego,
al azar seleccione a algunos alumnos
para que resuelvan y expliquen en la
pizarra. Compare resultados y agregue
precisiones.
Aprendizaje
cooperativo
100
Proyector
Pizarra
Internet
(software
simulador)
Plumones
Cierre
Realice la retroalimentación del tema
realizado.
Evalúe en forma individual los
conceptos adquiridos y experiencia
obtenida.
Precise las tareas que el alumno debe
realizar fuera de la sesión de clases.
Solicite para la sesión próxima un
transportador a cada alumno. Pida que
investiguen sobre el ángulo.
Interrogativo
Metacognici
ón
15
Preguntas
Rùbricas
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora No
aceptable
EN CLASES
Reconoce los elementos básicos de la geometría, partes
de una recta, segmento y realiza operaciones con
segmentos.
3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas tratados
(prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
35
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de métodos y
procesos, limpieza, redacción, ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema, resultados,
conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los métodos, la
estrategia y procedimientos durante el desarrollo de las
clases. 3 2 1 0
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las normas de
clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
36
Sesión de aprendizaje N° 2: Ángulos
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo
temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas.
Ángulos
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona, emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 2 Capacidades 2 Campo
temático
Resuelve problemas de regularidad,
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas
Ángulos Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
37
equivalencia y cambio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 3 Capacidades 3 Campo
temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones
Ángulos Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
38
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir. Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 4 Capacidades 4 Campo
temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Ángulos
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
39
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
40
II.Fases (Situaciones) de aprendizaje:
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el
desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiempo
(min)
Recursos
didácticos y
tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos
Tome la lista de asistencia
Solicite la entrega de las
tareas domiciliarias, según
sea el caso.
Interrogativo 15
Lista de Cotejo
Motivación
Solicite alumnos voluntarios
para que expresen lo que
investigaron sobre los ángulos.
Presente para el tema:
o El método de Enseñanza
o El sistema de Evaluación
Presente el tema y el logro
de la sesión.
Interrogativo
Aprendizaje
cooperativo
Aprendizaje
basado en
preguntas 15
Proyección de
presentaciones
Internet
Lluvia de ideas
Transferencia
/ Desarrollo
Exponga los temas a tratar:
o Definición.
o Elementos de un
ángulo, medida de un
ángulo.
o Tipos de ángulos: por
su medida (agudo,
recto, obtuso, llano) y
según la posición de
sus lados.
o Complemento y
suplemento de un
ángulo.
Exposición
Aprendizaje
cooperativo
60
Proyección de
presentaciones
Pizarra
Internet
Aplicación
práctica
Entregue la ficha de ejercicios
que está compuesta por
enunciados donde solicite que
construyan ángulos con
medidas específicas y otra
parte donde solicite que midan
los ángulos de las figuras
propuestas. La ficha se
realizará con ayuda del
transportador.
Realice el planteamiento y
resolución de dos problemas de
cada tipo; siguiendo los
siguientes pasos:
Entender e interpretar
el enunciado del
problema
Aprendizaje
cooperativo
50
Proyector
Pizarra
Internet
(software
simulador)
Plumones
Transportador
41
Identificar los datos y
las variables del
problema.
Aplicar el método,
estrategia y los
procedimientos
adecuados para la
solución del problema.
Concluir y dar
respuestas al
problema.
Posteriormente indique que los
alumnos resuelvan los
ejercicios restantes. Luego, al
azar seleccione a algunos
alumnos para que resuelvan y
expliquen en la pizarra.
Compare resultados y agregue
precisiones.
Cierre
Realice la retroalimentación
del tema realizado.
Evalúe en forma individual
los conceptos adquiridos y
experiencia obtenida.
Precise las tareas que el
alumno debe realizar fuera
de la sesión de clases.
Interrogativo
Metacognición
15
Preguntas
Rùbricas
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora No
aceptable
EN CLASES
Identifica el ángulo; sus elementos básicos y
tipos. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas
tratados (prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de
métodos y procesos, limpieza, redacción,
ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema,
resultados, conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los
métodos, la estrategia y procedimientos durante
el desarrollo de las clases. 3 2 1 0
42
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las
normas de clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al
alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
43
Sesión de aprendizaje N° 3: Líneas paralelas y secantes
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo
temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas.
Líneas paralelas y secantes
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona, emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 2 Capacidades 2 Campo
temático
Resuelve problemas de regularidad,
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas Líneas paralelas y secantes
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
44
equivalencia y cambio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 3 Capacidades 3 Campo
temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones
Líneas paralelas y secantes
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
45
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir. Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 4 Capacidades 4 Campo
temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Líneas paralelas y secantes
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
46
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
II.Fases (Situaciones) de aprendizaje:
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el
desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiempo
(min)
Recursos
didácticos y
tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos
Tome la lista de asistencia
Solicite la entrega de las
tareas domiciliarias, según
sea el caso.
Interrogativo 15
Lista de Cotejo
Motivación
Presente para el tema:
o El método de Enseñanza
o El sistema de Evaluación
Presente el tema y el logro
de la sesión.
Interrogativo
Aprendizaje
cooperativo
Aprendizaje
basado en
preguntas
15
Proyección de
presentaciones
Internet
Lluvia de ideas
47
Transferencia
/ Desarrollo
Exponga los temas a tratar:
o Ángulos formados por
2 rectas paralelas y
una secante (ángulos
alternos internos,
alternos externos,
conjugados internos,
conjugados externos,
ángulos
correspondientes).
o Principales
propiedades.
Exposición
Aprendizaje
cooperativo
60
Proyección de
presentaciones
Pizarra
Internet
Aplicación
práctica
Realice el planteamiento y resolución de tres problemas; siguiendo los siguientes pasos:
Entender e interpretar el enunciado del problema
Identificar los datos y las variables del problema.
Aplicar el método, estrategia y los procedimientos adecuados para la solución del problema.
Concluir y dar respuestas al problema.
Luego, forme equipos de 4 y entregue la ficha que estará compuesta por cuatro enunciados y solicite que lo resuelvan en equipo. Al finalizar compare resultados y absuelva las dudas del caso.
Aprendizaje
cooperativo
50
Proyector
Pizarra
Internet
(software
simulador)
Plumones
Cierre
Realice la retroalimentación
del tema realizado.
Evalúe en forma individual
los conceptos adquiridos y
experiencia obtenida.
Precise las tareas que el
alumno debe realizar fuera
de la sesión de clases.
Interrogativo
Metacognición
15
Preguntas
Rùbricas
48
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora No
aceptable
EN CLASES
Identifica ángulos formados por 2 rectas
paralelas y una secante, y aplica principales
propiedades. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas
tratados (prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de
métodos y procesos, limpieza, redacción,
ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema,
resultados, conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los
métodos, la estrategia y procedimientos durante
el desarrollo de las clases. 3 2 1 0
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las
normas de clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al
alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
49
UNIDAD 2: TRIÁNGULOS
Un triángulo es un polígono que tiene tres lados, tres ángulos y tres vértices.
Es el polígono con menor número de lados.
Una propiedad fundamental del triángulo es que la suma de sus ángulos siempre es 180º.
Los triángulos se clasifican normalmente según el tipo de ángulos que tiene o según sus lados.
Según sus lados:
Triángulo equilátero: o Los tres lados son iguales. o Los ángulos también son iguales y miden exactamente 60º.
Triángulo isósceles: o Dos de sus lados son iguales. o Dos de sus ángulos son iguales.
Triángulo escaleno: o Ningún lado es igual. o Ningún ángulo es igual.
Según sus ángulos:
50
Triángulo acutángulo: sus tres ángulos son agudos, menores de 90º Triángulo rectángulo: Tiene un ángulo recto y los otros dos son agudos.
o El lado mayor de un triángulo rectángulo se llama hipotenusa. o Los otros dos lados se llaman catetos.
Triángulo obtusángulo: tiene un lado obtuso, mayor de 90º.
La presente unidad responde a una problemática de comunicación matemática para organizar y comunicar su pensamiento matemático con coherencia y claridad; para expresar ideas matemáticas con precisión; para reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y la realidad, y aplicarlos a situaciones problemáticas reales. Es en este contexto que las páginas de esta unidad, tanto en sus procesos de razonamiento y demostración matemática, comunicación matemática y Resolución de Problemas; pretenden concientizar a los estudiantes y promover en ellos un compromiso participativo hacia la búsqueda de
• Desarrollar habilidades • Promover actitudes positivas • Adquirir conocimientos matemáticos
Logrando una adecuada calidad de vida para todos los seres vivos habitante de la Tierra. A continuación, presentamos las sesiones de aprendizajes de la unidad.
51
Sesión de aprendizaje N° 1: Triángulos
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo
temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas.
Triángulos
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona, emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 2 Capacidades 2 Campo
temático
Resuelve problemas de regularidad,
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas
Triángulos Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
52
equivalencia y cambio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 3 Capacidades 3 Campo
temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones
Triángulos Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza
Desarrollo de problemas–
53
y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir. Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Rúbrica de evaluación
Competencia 4 Capacidades 4 Campo
temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Triángulos
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
54
procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
II.Fases (Situaciones) de aprendizaje:
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el
desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiempo
(min)
Recursos
didácticos y
tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos
Tome la lista de asistencia
Solicite la entrega de las
tareas domiciliarias, según
sea el caso.
Interrogativo 15
Lista de Cotejo
Motivación
Proyecte un video sobre las
figuras geométricas.
Presente para el tema:
o El método de Enseñanza
o El sistema de Evaluación
Presente el tema y el logro
de la sesión.
Interrogativo
Aprendizaje
cooperativo
Aprendizaje
basado en
preguntas 15
Proyección de
presentaciones
Internet
Lluvia de ideas
Transferencia
/ Desarrollo
Exponga los temas a tratar:
o Definición, elementos
asociados.
o Teoremas
fundamentales
(existencia y
correspondencia).
o Clasificación (por la
medida de sus lados y
por la medida de sus
ángulos).
Exposición
Aprendizaje
cooperativo
60
Proyección de
presentaciones
Pizarra
Internet
Aplicación
práctica
Realice el planteamiento y resolución de problemas; siguiendo los siguientes pasos:
Entender e interpretar el enunciado del problema
Aprendizaje
cooperativo
45
Proyector
Pizarra
Internet
(software
simulador)
Plumones
55
Identificar los datos y las variables del problema.
Aplicar el método, estrategia y los procedimientos adecuados para la solución del problema.
Concluir y dar respuestas al problema.
Cierre
Realice la retroalimentación
del tema realizado.
Evalúe en forma individual
los conceptos adquiridos y
experiencia obtenida.
Precise las tareas que el
alumno debe realizar fuera
de la sesión de clases.
Interrogativo
Metacognición
15
Preguntas
Rùbricas
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora No
aceptable
EN CLASES
Identifica y grafica un triángulo, aplica sus
propiedades y teoremas. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas
tratados (prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de
métodos y procesos, limpieza, redacción,
ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema,
resultados, conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los
métodos, la estrategia y procedimientos durante
el desarrollo de las clases. 3 2 1 0
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las
normas de clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al
alumno:
56
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
57
Sesión de aprendizaje N° 2 : Líneas notables en los triángulos
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo
temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas. Líneas
notables en los
triángulos
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona, emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 2 Capacidades 2 Campo
temático
Resuelve problemas de regularidad,
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas Líneas
notables en Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
58
equivalencia y cambio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia los
triángulos
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 3 Capacidades 3 Campo
temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones Líneas
notables en los
triángulos
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza
Desarrollo de problemas–
59
y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir. Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Rúbrica de evaluación
Competencia 4 Capacidades 4 Campo
temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Líneas notables en
los
triángulos
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
60
procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
II.Fases (Situaciones) de aprendizaje:
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el
desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiempo
(min)
Recursos
didácticos y
tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos
Tome la lista de asistencia
Solicite la entrega de las
tareas domiciliarias, según
sea el caso.
Interrogativo 15
Lista de Cotejo
Motivación
Proyecte un video sobre la
aplicación de la geometría en
la vida real.
Presente para el tema:
o El método de Enseñanza
o El sistema de Evaluación
Presente el tema y el logro
de la sesión.
Interrogativo
Aprendizaje
cooperativo
Aprendizaje
basado en
preguntas 15
Proyección de
presentaciones
Internet
Lluvia de ideas
Transferencia
/ Desarrollo
Exponga los temas a tratar:
o Introducción.
o Principales líneas
notables (mediatriz,
altura, bisectriz,
mediana) para
cualquier tipo de
triángulo.
Exposición
Aprendizaje
cooperativo
60
Proyección de
presentaciones
Pizarra
Internet
Aplicación
práctica
Entregue la ficha de ejercicios y resuelva con participación de los alumnos 4 problemas de gráfica de líneas notables y aplicación de sus propiedades.
Aprendizaje
cooperativo
45
Proyector
Pizarra
Internet
(software
simulador)
Plumones
61
Realice el planteamiento y resolución de problemas; siguiendo los siguientes pasos:
Entender e interpretar el enunciado del problema
Identificar los datos y las variables del problema.
Aplicar el método, estrategia y los procedimientos adecuados para la solución del problema.
Concluir y dar respuestas al problema.
Posteriormente solicite a un alumno al azar que resuelva en la pizarra y así sucesivamente con los problemas restantes. Verifique el resultado y absuelva las dudas que hubiera.
Cierre
Realice la retroalimentación
del tema realizado.
Evalúe en forma individual
los conceptos adquiridos y
experiencia obtenida.
Precise las tareas que el
alumno debe realizar fuera
de la sesión de clases.
Interrogativo
Metacognición
15
Preguntas
Rùbricas
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora No
aceptable
EN CLASES
Conoce las características de las líneas
notables.
Grafica correctamente las líneas notables para
todo tipo de triángulo.
3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas
tratados (prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de
métodos y procesos, limpieza, redacción,
ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema,
resultados, conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
62
Se identifica y muestra interés por aplicar los
métodos, la estrategia y procedimientos durante
el desarrollo de las clases. 3 2 1 0
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las
normas de clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al
alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
UNIDAD 3: POLÍGONOS
Un polígono es la región del plano limitada por tres o más segmentos.
Elementos de un polígono Lados
Los lados de un polígono son los segmentos que lo limitan. Vértices
Los vérices de un polígono son los puntos donde concurren dos lados. Ángulos interiores de un polígono
Los ángulos interiores de un polígono están determinados por dos lados consecutivos.
Suma de ángulos interiores de un polígono n = número de lados de un polígono. S = (n − 2) · 180°
63
Diagonal Las diagonales de un polígono son los segmentos que unen dos vértices no
consecutivos. Número de diagonales de un polígono
n = número de lados de un polígono. Número de diagonales = n · (n − 3) : 2
La presente unidad responde a una problemática de comunicación matemática para organizar y comunicar su pensamiento matemático con coherencia y claridad; para expresar ideas matemáticas con precisión; para reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y la realidad, y aplicarlos a situaciones problemáticas reales. Es en este contexto que las páginas de esta unidad, tanto en sus procesos de razonamiento y demostración matemática, comunicación matemática y Resolución de Problemas; pretenden concientizar a los estudiantes y promover en ellos un compromiso participativo hacia la búsqueda de
• Desarrollar habilidades • Promover actitudes positivas • Adquirir conocimientos matemáticos
Logrando una adecuada calidad de vida para todos los seres vivos habitante de la Tierra. A continuación, presentamos las sesiones de aprendizajes de la unidad.
Sesión de aprendizaje N° 1: Polígonos
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo
temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas.
Polígonos
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
64
proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona, emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Competencia 2 Capacidades 2 Campo
temático
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas
Polígonos
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
65
situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Competencia 3 Capacidades 3 Campo
temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones
Polígonos Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir. Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
66
Competencia 4 Capacidades 4 Campo
temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Polígonos
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
II.Fases (Situaciones) de aprendizaje:
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el
desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiempo
(min)
Recursos
didácticos y
tecnológicos /
Materiales
Inicio Salude a los alumnos
Tome la lista de asistencia
Interrogativo 15
Lista de Cotejo
67
Solicite la entrega de las
tareas domiciliarias, según
sea el caso.
Motivación
Presente para el tema:
o El método de Enseñanza
o El sistema de Evaluación
Presente el tema y el logro
de la sesión.
Interrogativo
Aprendizaje
cooperativo
Aprendizaje
basado en
preguntas
15
Proyección de
presentaciones
Internet
Lluvia de ideas
Transferencia
/ Desarrollo
Exponga los temas a tratar:
o Definición, elementos,
ángulos
determinados.
o Clasificación (según su
región interior y
según la medida de
sus lados y ángulos).
o Propiedades en los
polígonos.
Exposición
Aprendizaje
cooperativo
60
Proyección de
presentaciones
Pizarra
Internet
Aplicación
práctica
Realice el planteamiento y resolución de problemas; siguiendo los siguientes pasos:
Entender e interpretar el enunciado del problema
Identificar los datos y las variables del problema.
Aplicar el método, estrategia y los procedimientos adecuados para la solución del problema.
Concluir y dar respuestas al problema.
Aprendizaje
cooperativo
45
Proyector
Pizarra
Internet
(software
simulador)
Plumones
Cierre
Realice la retroalimentación
del tema realizado.
Evalúe en forma individual
los conceptos adquiridos y
experiencia obtenida.
Precise las tareas que el
alumno debe realizar fuera
de la sesión de clases.
Interrogativo
Metacognición
15
Preguntas
Rùbricas
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora No
aceptable
68
EN CLASES
Identifica las características y aplica
propiedades de los polígonos . 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas
tratados (prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de
métodos y procesos, limpieza, redacción,
ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema,
resultados, conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los
métodos, la estrategia y procedimientos durante
el desarrollo de las clases. 3 2 1 0
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las
normas de clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al
alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
Sesión de aprendizaje N° 2 : Cuadriláteros
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo
temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas.
Cuadriláteros Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
69
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona, emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 2 Capacidades 2 Campo
temático
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas
Cuadriláteros
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
70
gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Competencia 3 Capacidades 3 Campo
temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones
Cuadriláteros
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
71
Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Competencia 4 Capacidades 4 Campo
temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Cuadriláteros
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
72
II.Fases (Situaciones) de aprendizaje:
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el
desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiempo
(min)
Recursos
didácticos y
tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos
Tome la lista de asistencia
Solicite la entrega de las
tareas domiciliarias, según
sea el caso.
Interrogativo 15
Lista de Cotejo
Motivación
Presente para el tema:
o El método de Enseñanza
o El sistema de Evaluación
Presente el tema y el logro
de la sesión.
Interrogativo
Aprendizaje
cooperativo
Aprendizaje
basado en
preguntas
15
Proyección de
presentaciones
Internet
Lluvia de ideas
Transferencia
/ Desarrollo
Exponga los temas a tratar:
o Definición,
clasificación (según la
media de un ángulo
interior).
o Tipos de cuadriláteros
convexos
(trapezoides,
trapecios).
o Clasificación de los
trapecios (escaleno,
isósceles, rectángulo),
o Propiedad
fundamental de los
trapecios,
o Clasificación de los
paralelogramos.
Exposición
Aprendizaje
cooperativo
60
Proyección de
presentaciones
Pizarra
Internet
Aplicación
práctica
Entregue la ficha de ejercicios y resuelva con participación de los alumnos 4 problemas de cuadriláteros y aplicación de sus propiedades.
Realice el planteamiento y resolución de problemas; siguiendo los siguientes pasos:
Entender e interpretar el enunciado del problema
Aprendizaje
cooperativo
45
Proyector
Pizarra
Internet
(software
simulador)
Plumones
73
Identificar los datos y las variables del problema.
Aplicar el método, estrategia y los procedimientos adecuados para la solución del problema.
Concluir y dar respuestas al problema.
Posteriormente solicite a un alumno al azar que resuelva en la pizarra y así sucesivamente con los problemas restantes. Verifique el resultado y absuelva las dudas que hubiera.
Cierre
Realice la retroalimentación
del tema realizado.
Evalúe en forma individual
los conceptos adquiridos y
experiencia obtenida.
Precise las tareas que el
alumno debe realizar fuera
de la sesión de clases.
Interrogativo
Metacognición
15
Preguntas
Rùbricas
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora No
aceptable
EN CLASES
Reconoce y representa los cuadriláteros,
clasifica y aplica las propiedades. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas
tratados (prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de
métodos y procesos, limpieza, redacción,
ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema,
resultados, conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los
métodos, la estrategia y procedimientos durante
el desarrollo de las clases. 3 2 1 0
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las
normas de clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
74
Comentario al
alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
Sesión de aprendizaje N° 3 : Paralelogramos
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo
temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas.
Paralelogramos
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona, emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
75
números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Competencia 2 Capacidades 2 Campo
temático
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas
Paralelogramos
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 3 Capacidades 3 Campo
temático
76
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones
Paralelogramos
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir. Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 4 Capacidades 4 Campo
temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Paralelogramos
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
77
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
II.Fases (Situaciones) de aprendizaje:
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el
desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiempo
(min)
Recursos
didácticos y
tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos
Tome la lista de asistencia
Solicite la entrega de las
tareas domiciliarias, según
sea el caso.
Interrogativo 15
Lista de Cotejo
Motivación
Presente para el tema:
o El método de Enseñanza
o El sistema de Evaluación
Presente el tema y el logro
de la sesión.
Interrogativo
Aprendizaje
cooperativo
Aprendizaje
basado en
preguntas
15
Proyección de
presentaciones
Internet
Lluvia de ideas
78
Transferencia
/ Desarrollo
Exponga los temas a tratar:
o Definición.
o Clasificación
(cuadrado,
rectángulo, rombo).
o Propiedades en los
paralelogramos.
Exposición
Aprendizaje
cooperativo
60
Proyección de
presentaciones
Pizarra
Internet
Aplicación
práctica
Entregue la ficha de ejercicios y resuelva con participación de los alumnos 4 problemas de paralelogramos y aplicación de sus propiedades.
Realice el planteamiento y resolución de problemas; siguiendo los siguientes pasos:
Entender e interpretar el enunciado del problema
Identificar los datos y las variables del problema.
Aplicar el método, estrategia y los procedimientos adecuados para la solución del problema.
Concluir y dar respuestas al problema.
Posteriormente solicite a un alumno al azar que resuelva en la pizarra y así sucesivamente con los problemas restantes. Verifique el resultado y absuelva las dudas que hubiera.
Aprendizaje
cooperativo
45
Proyector
Pizarra
Internet
(software
simulador)
Plumones
Cierre
Realice la retroalimentación
del tema realizado.
Evalúe en forma individual
los conceptos adquiridos y
experiencia obtenida.
Precise las tareas que el
alumno debe realizar fuera
de la sesión de clases.
Interrogativo
Metacognición
15
Preguntas
Rùbricas
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora No
aceptable
EN CLASES
Identifica las características y aplica
propiedades de los paralelogramos. 3 2 1 0
79
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas
tratados (prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de
métodos y procesos, limpieza, redacción,
ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema,
resultados, conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los
métodos, la estrategia y procedimientos durante
el desarrollo de las clases. 3 2 1 0
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las
normas de clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al
alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
UNIDAD 4: CIRCUNFERENCIA
De manera formal, una circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro, llamado centro de la circunferencia.
No debemos nunca confundir el concepto de círculo con el concepto de circunferencia, que en realidad una circunferencia es la curva que encierra a un círculo (la circunferencia es una curva, el círculo una superficie).
A continuación vemos una imagen de una circunferencia.
80
En realidad, y de manera más sencilla, una circunferencia es el conjunto de puntos situados en el plano todos a la misma distancia de un mismo punto central, al que llamaremos centro. Elementos básicos
En la imagen expuesta arriba se pueden ver todos los elementos que vamos a nombrar a continuación:
Centro: punto central que está a la misma distancia de todos los puntos pertenecientes a la circunferencia.
Radio: pedazo de recta que une el centro con cualquier punto perteneciente a la circunferencia.
Cuerda: pedazo de recta que une dos puntos cualquiera de una circunferencia. Diámetro: mayor cuerda que une dos puntos de una circunferencia. Hay infinitos
diámetros y todos pasan por el centro de la circunferencia. Recta secante: recta que corta dos puntos cualesquiera de una circunferencia. Recta tangente: recta que toca a la circunferencia en un solo punto y es perpendicular a
un radio. Flecha o sagita: En geometría, la flecha o sagita de un arco circular es la distancia desde
el centro del arco al centro de la cuerda.
81
La presente unidad responde a una problemática de comunicación matemática para organizar y comunicar su pensamiento matemático con coherencia y claridad; para expresar ideas matemáticas con precisión; para reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y la realidad, y aplicarlos a situaciones problemáticas reales. Es en este contexto que las páginas de esta unidad, tanto en sus procesos de razonamiento y demostración matemática, comunicación matemática y Resolución de Problemas; pretenden concientizar a los estudiantes y promover en ellos un compromiso participativo hacia la búsqueda de
• Desarrollar habilidades • Promover actitudes positivas • Adquirir conocimientos matemáticos
Logrando una adecuada calidad de vida para todos los seres vivos habitante de la Tierra. A continuación, presentamos las sesiones de aprendizajes de la unidad.
Sesión de aprendizaje N° 1: Circunferencia
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo
temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas.
Circunferencia
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona,
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
82
emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Competencia 2 Capacidades 2 Campo
temático
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas
Circunferencia
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
83
Competencia 3 Capacidades 3 Campo
temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones
Circunferencia
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir. Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 4 Capacidades 4 Campo
temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Circunferencia Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
84
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
II.Fases (Situaciones) de aprendizaje:
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el
desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiempo
(min)
Recursos
didácticos y
tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos
Tome la lista de asistencia
Solicite la entrega de las
tareas domiciliarias, según
sea el caso.
Interrogativo 15
Lista de Cotejo
Motivación
Relate la historia del número π
Presente para el tema:
o El método de Enseñanza
o El sistema de Evaluación
Presente el tema y el logro
de la sesión.
Interrogativo
Aprendizaje
cooperativo
Aprendizaje
basado en
preguntas
15
Proyección de
presentaciones
Internet
Lluvia de ideas
85
Transferencia
/ Desarrollo
Exponga los temas a tratar:
o Definición.
o Líneas asociadas a la
circunferencia.
o Propiedades
fundamentales.
o Ángulos asociados
(central e inscrito).
Exposición
Aprendizaje
cooperativo
60
Proyección de
presentaciones
Pizarra
Internet
Aplicación
práctica
Realice el planteamiento y resolución de problemas; siguiendo los siguientes pasos:
Entender e interpretar el enunciado del problema
Identificar los datos y las variables del problema.
Aplicar el método, estrategia y los procedimientos adecuados para la solución del problema.
Concluir y dar respuestas al problema.
Aprendizaje
cooperativo
45
Proyector
Pizarra
Internet
(software
simulador)
Plumones
Cierre
Realice la retroalimentación
del tema realizado.
Evalúe en forma individual
los conceptos adquiridos y
experiencia obtenida.
Precise las tareas que el
alumno debe realizar fuera
de la sesión de clases.
Interrogativo
Metacognición
15
Preguntas
Rùbricas
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora No
aceptable
EN CLASES
Identifica las características,analiza las líneas
asocidadas ,aplica propiedades de la
circunferencia. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas
tratados (prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
86
Presenta la tarea (puntualidad, orden de
métodos y procesos, limpieza, redacción,
ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema,
resultados, conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los
métodos, la estrategia y procedimientos durante
el desarrollo de las clases. 3 2 1 0
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las
normas de clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al
alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los
requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
Sesión de aprendizaje N° 2: Ángulos asociados a una circunferencia
I Aprendizajes esperados
87
Competencia 1 Capacidades 1 Campo
temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas.
Circunferencia
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona, emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 2 Capacidades 2 Campo
temático
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas
Circunferencia
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
88
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 3 Capacidades 3 Campo
temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones
Circunferencia
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
89
significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir. Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
90
Competencia 4 Capacidades 4 Campo
temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Circunferencia
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
91
II.Fases (Situaciones) de aprendizaje:
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el
desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiempo
(min)
Recursos
didácticos y
tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos
Tome la lista de asistencia
Solicite la entrega de las
tareas domiciliarias, según
sea el caso.
Interrogativo 15
Lista de Cotejo
Motivación
Relate la historia del número π
Presente para el tema:
o El método de Enseñanza
o El sistema de Evaluación
Presente el tema y el logro
de la sesión.
Interrogativo
Aprendizaje
cooperativo
Aprendizaje
basado en
preguntas
15
Proyección de
presentaciones
Internet
Lluvia de ideas
Transferencia
/ Desarrollo
Exponga los temas a tratar:
o Definición.
o Ángulos asociadas a
la circunferencia.
o Propiedades
fundamentales.
o Ángulos asociados
Exposición
Aprendizaje
cooperativo
60
Proyección de
presentaciones
Pizarra
Internet
Aplicación
práctica
Realice el planteamiento y
resolución de problemas;
siguiendo los siguientes pasos:
Entender e interpretar
el enunciado del
problema
Identificar los datos y
las variables del
problema.
Aplicar el método,
estrategia y los
procedimientos
adecuados para la
solución del problema.
Concluir y dar
respuestas al
problema.
Aprendizaje
cooperativo
45
Proyector
Pizarra
Internet
(software
simulador)
Plumones
Cierre
Realice la retroalimentación
del tema realizado.
Evalúe en forma individual
los conceptos adquiridos y
experiencia obtenida.
Interrogativo
Metacognición
15
Preguntas
Rùbricas
92
Precise las tareas que el
alumno debe realizar fuera
de la sesión de clases.
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora No
aceptable
EN CLASES
Identifica las características,analiza las líneas
asocidadas ,aplica propiedades de la
circunferencia. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas
tratados (prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de
métodos y procesos, limpieza, redacción,
ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema,
resultados, conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los
métodos, la estrategia y procedimientos durante
el desarrollo de las clases. 3 2 1 0
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las
normas de clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al
alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los
requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
93
UNIDAD 5: TRABAJANDO CON TRIÁNGULOS
Los cuatro grupos de líneas notables más importantes que se trabajan en los triángulos son las siguientes:
Medianas: segmentos que unen los puntos medios de cada lado con el vértice opuesto al lado. El punto de intesección se llama baricentro y es el centro de equilibrio del triángulo.
Mediatrices: rectas perpendiculares a los puntos medios de cada lado. El punto de intersección llamado circuncentro es el centro de la circunferencia que pasa por los tres vértices.
94
Bisectrices: semirrectas que dividen cada ángulo del triángulo en dos ángulos congruentes. El punto de encuentro de las tres bisectrices se llama incentro y es el centro de la circunferencia que es tangente a los tres lados.
Alturas: rectas perpendiculares a los lados del triángulo que pasan por el vértice opuesto al lado. su punto de intersección se llama ortocentro.
Este grupo de líneas notables tienen varias características que forman parte de un estudio amplio de la geometría, una de los hechos notables es que en cada triángulo son tres, y que las tres concurren en un solo punto.
Dos triángulos son congruentes si tienen sus lados y ángulos correspondientes congruentes. Para saber si dos triángulos son congruentes no es necesario verificar todas las congruencias entre lados y ángulos, sólo es necesaria una poca información, la cual se aplica con base en unos criterios de congruencia:
Criterio Lado-Lado-Lado (LLL) en el cual se pide verificar que si los tres pares de lados son congruentes dos a dos, entonces los tres ángulos correspondientes serán congruentes.
Criterio Lado- Ángulo-Lado(LAL) mediante el cual basta verificar que dos pares de lados de los triángulos sean congruentes así como el ángulo comprendido entre ellos.
Criterio Ángulo-Lado-Ángulo(ALA) en este criterio se verifica únicamente que dos ángulos correspondientes sean congruentes, así como el lado común a los dos ángulos.
Cuando el triángulo es rectángulo los criterios son menos exigentes pues ya se sabe que uno de los ángulos es de 90º.
95
La semejanza de triángulos es una de las herramientas más fuertes de la geometría, mediante la cual se resuelven numerosos problemas de aplicación. Ser semejante significa tener la misma forma, en el caso de los triángulos ser semejante, entonces, está referido a tener los ángulos correspondientes congruentes. La conclusión más trascendental de este hecho es que cuando dos triángulos son semejantes los lados correspondientes son proporcionales, es decir, que las razones entre lados correspondientes de los dos triángulos son iguales.
Las relaciones métricas en el triángulo son aquellas que tratan los vínculos entre lados o ángulos, entre los cuales se destaca el Teorema de Pitágoras que es válido exclusivamente en el triángulo rectángulo y se aplica sobre la longitud de los catetos, hipotenusa, la altura relativa a la hipotenusa y los segmentos determinados sobre ésta como proyecciones de los catetos del ángulo.
La presente unidad responde a una problemática de comunicación matemática para organizar y comunicar su pensamiento matemático con coherencia y claridad; para expresar ideas matemáticas con precisión; para reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y la realidad, y aplicarlos a situaciones problemáticas reales. Es en este contexto que las páginas de esta unidad, tanto en sus procesos de razonamiento y demostración matemática, comunicación matemática y Resolución de Problemas; pretenden concientizar a los estudiantes y promover en ellos un compromiso participativo hacia la búsqueda de
• Desarrollar habilidades • Promover actitudes positivas • Adquirir conocimientos matemáticos
Logrando una adecuada calidad de vida para todos los seres vivos habitante de la Tierra. A continuación, presentamos las sesiones de aprendizajes de la unidad.
Sesión de aprendizaje N° 1: Semejanza de triángulos
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo
temático
Traduce cantidades a expresiones numéricas.
96
Resuelve problemas de cantidad
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones Semejanza
de triángulos
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
97
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona, emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 2 Capacidades 2 Campo
temático
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas
Semejanza de
triángulos
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
98
gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Competencia 3 Capacidades 3 Campo
temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones
Semejanza de
triángulos
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
99
Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Competencia 4 Capacidades 4 Campo
temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Semejanza de
triángulos
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
100
II. Fases (Situaciones) de aprendizaje:
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiemp
o
(min)
Recursos didácticos
y tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos Tome la lista de asistencia Solicite la entrega de las tareas
domiciliarias, según sea el caso.
Interrogativo
15
Lista de Cotejo
Motivación
Presente para el tema: o El método de Enseñanza o El sistema de Evaluación
Dibuje en la pizarra los siguientes
dibujos.
Agrupe a los estudiantes en grupos de
cuatro estudiantes. Plantee las siguientes
preguntas:
o ¿Los objetos se parecen?
o ¿Tienen el mismo tamaño?
o ¿Tienen igual forma?
o ¿Son exactamente iguales?
Reciba las respuestas dadas por los
estudiantes y, a partir de ellas, señale el
propósito de la sesión.
Interrogativo Aprendizaje
cooperativo Aprendizaje
basado en preguntas
15
Internet Lluvia de ideas
Transferencia /
Desarrollo
Exponga los temas a tratar: o Triángulos semejantes
o Diferentes casos de semejanza
o Propiedades
Exposición Aprendizaje
cooperativo 45
Proyección de presentaciones
Pizarra Internet
Aplicación práctica
Realice el planteamiento y resolución de los problemas; siguiendo los siguientes pasos:
o Entender e interpretar el enunciado del problema
o Identificar los datos y las variables del problema.
o Aplicar el método, estrategia y los procedimientos adecuados para la solución del problema.
o Concluir y dar respuestas al problema.
Aprendizaje cooperativo
45
Proyector Pizarra Internet
(software simulador)
101
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora
No
aceptable
EN CLASES
Interpreta los casos de semejanza de triángulos. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas tratados
(prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de métodos y
procesos, limpieza, redacción, ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema, resultados,
conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los métodos,
la estrategia y procedimientos durante el desarrollo de
las clases. 3 2 1 0
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las normas de
clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
Sesión de aprendizaje N° 2: Relaciones métricas en los triángulos
Cierre
Realice la retroalimentación del tema realizado.
Evalúe en forma individual los conceptos adquiridos y experiencia obtenida.
Precise las tareas que el alumno debe realizar fuera de la sesión de clases.
Interrogativo Metacognició
n
15
Preguntas Rúbricas
102
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo
temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas. Relaciones
métricas en los
triángulos
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona, emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 2 Capacidades 2 Campo
temático
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas Relaciones
métricas en los
triángulos
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
103
104
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 3 Capacidades 3 Campo
temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones Relaciones métricas en
los
triángulos
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
105
significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir. Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Competencia 4 Capacidades 4 Campo
temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Relaciones métricas en
los triángulos
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
106
procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
II.Fases (Situaciones) de aprendizaje:
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el
desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiempo
(min)
Recursos
didácticos y
tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos
Tome la lista de asistencia
Solicite la entrega de las
tareas domiciliarias, según
sea el caso.
Interrogativo 15
Lista de Cotejo
Motivación
Proyecte un video sobre la
aplicación de la geometría en
la vida real.
Presente para el tema:
o El método de Enseñanza
o El sistema de Evaluación
Presente el tema y el logro
de la sesión.
Interrogativo
Aprendizaje
cooperativo
Aprendizaje
basado en
preguntas 15
Proyección de
presentaciones
Internet
Lluvia de ideas
Transferencia
/ Desarrollo
Exponga los temas a tratar:
o Introducción.
o Principales líneas
notables
o y las relaciones
métricas.
Exposición
Aprendizaje
cooperativo
60
Proyección de
presentaciones
Pizarra
Internet
Aplicación
práctica
Entregue la ficha de ejercicios y resuelva con participación de los alumnos 4 problemas de gráfica de líneas notables y aplicación de sus propiedades.
Realice el planteamiento y resolución de problemas; siguiendo los siguientes pasos:
Aprendizaje
cooperativo
45
Proyector
Pizarra
Internet
(software
simulador)
Plumones
107
Entender e interpretar el enunciado del problema
Identificar los datos y las variables del problema.
Aplicar el método, estrategia y los procedimientos adecuados para la solución del problema.
Concluir y dar respuestas al problema.
Posteriormente solicite a un alumno al azar que resuelva en la pizarra y así sucesivamente con los problemas restantes. Verifique el resultado y absuelva las dudas que hubiera.
Cierre
Realice la retroalimentación del tema realizado.
Evalúe en forma individual los conceptos adquiridos y experiencia obtenida.
Precise las tareas que el alumno debe realizar fuera de la sesión de clases.
Interrogativo
Metacognición
15
Preguntas
Rùbricas
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora No
aceptable
EN CLASES
Conoce las características de las líneas
notables.
Grafica correctamente las líneas notables para
todo tipo de triángulo.
3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas
tratados (prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de
métodos y procesos, limpieza, redacción,
ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema,
resultados, conclusiones). 3 2 1 0
108
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los
métodos, la estrategia y procedimientos durante
el desarrollo de las clases. 3 2 1 0
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las
normas de clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al
alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
UNIDAD 6: PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS GEOMETRICAS
Una figura geométrica es la representación visual y funcional de un conjunto no vacío y cerrado de puntos en un plano geométrico. Es decir, figuras que delimitan superficies a través de un conjunto de líneas (lados) que unen sus puntos de un modo específico. Dependiendo del orden y número de dichas líneas hablaremos de una figura o de otra.
Se puede clasificar las figuras geométricas según su forma y número de lados, pero también en base a la cantidad de dimensiones representadas, pudiendo hablar así de:
Figuras adimensionales (0 dimensiones). Básicamente se refiere al punto. Figuras lineales (1 dimensión). Se trata de las rectas y las curvas, es decir, líneas con
alguna orientación y recorrido determinado. Figuras planas (2 dimensiones). Polígonos, planos y superficies, que carecen de
profundidad pero tienen un largo y un ancho mensurables. Figuras volumétricas (3 dimensiones). Las figuras tridimensionales añaden profundidad
y perspectiva al asunto, pudiendo considerarse cuerpos geométricos, tales como los poliedros y los sólidos en revolución.
Figuras n-dimensionales (n-dimensiones). Se trata de abstracciones teóricas dotadas de n cantidad de dimensiones apreciables.
Debemos notar que para definir las figuras geométricas se emplean a menudo abstracciones como el punto, la línea y el plano, las cuales son a su vez consideradas figuras de la geometría
La presente unidad responde a una problemática de comunicación matemática para organizar y comunicar su pensamiento matemático con coherencia y claridad; para expresar ideas
109
matemáticas con precisión; para reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y la realidad, y aplicarlos a situaciones problemáticas reales.
Es en este contexto que las páginas de esta unidad, tanto en sus procesos de razonamiento y demostración matemática, comunicación matemática y Resolución de Problemas; pretenden concientizar a los estudiantes y promover en ellos un compromiso participativo hacia la búsqueda de
• Desarrollar habilidades • Promover actitudes positivas • Adquirir conocimientos matemáticos
Logrando una adecuada calidad de vida para todos los seres vivos habitante de la Tierra. A continuación, presentamos las sesiones de aprendizajes de la unidad.
Sesión de aprendizaje N° 1: Perímetro de figuras geométricas
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo
temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas.
Perímetro de figuras
geométricas
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona,
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
110
emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Competencia 2 Capacidades 2 Campo
temático
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas
Perímetro de figuras
geométricas
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
111
112
Competencia 3 Capacidades 3 Campo
temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones
Perímetro de figuras
geométricas
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir. Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 4 Capacidades 4 Campo
temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas Perímetro
de figuras geométricas
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
113
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
II. Fases (Situaciones) de aprendizaje:
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiemp
o
(min)
Recursos didácticos
y tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos Tome la lista de asistencia Solicite la entrega de las tareas
domiciliarias, según sea el caso.
Interrogativo
15
Lista de Cotejo
Motivación
Presente para el tema: o El método de Enseñanza o El sistema de Evaluación
Agrupe a los estudiantes en grupos de
cuatro estudiantes para desarrollar
actividades relacionadas al cálculo de
perímetros y áreas (Metodología
alternativa basada en la “Exploración de
campo”).
Plantee las siguientes preguntas:
Interrogativo Aprendizaje
cooperativo Aprendizaje
basado en preguntas 30
Internet Lluvia de ideas
114
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora
No
aceptable
EN CLASES
Calcula el perímetro figuras poligonales. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas tratados
(prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
o ¿Cuáles son las medidas de una
cancha de fútbol?
o ¿Cuáles son las medidas del
campo de juego del vóley?
o ¿Las medidas de la losa
deportiva serán iguales a las de
una cancha de fútbol?
o ¿Cuál será el perímetro de la
losa deportiva de nuestra
institución?
Reciba las respuestas dadas por los
estudiantes y, a partir de ellas, señale el
propósito de la sesión.
Transferencia /
Desarrollo
Exponga los temas a tratar: o Contorno
o Noción de perímetro
o Fórmula del perímetro de
regiones planas
Exposición Aprendizaje
cooperativo 45
Proyección de presentaciones
Pizarra Internet
Aplicación práctica
Realice el planteamiento y resolución de los problemas; siguiendo los siguientes pasos:
o Entender e interpretar el enunciado del problema
o Identificar los datos y las variables del problema.
o Aplicar el método, estrategia y los procedimientos adecuados para la solución del problema.
o Concluir y dar respuestas al problema.
Aprendizaje cooperativo
45
Proyector Pizarra Internet
(software simulador)
Cierre
Realice la retroalimentación del tema realizado.
Evalúe en forma individual los conceptos adquiridos y experiencia obtenida.
Precise las tareas que el alumno debe realizar fuera de la sesión de clases.
Interrogativo Metacognició
n
15
Preguntas Rúbricas
115
Presenta la tarea (puntualidad, orden de métodos y
procesos, limpieza, redacción, ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema, resultados,
conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los métodos,
la estrategia y procedimientos durante el desarrollo de
las clases. 3 2 1 0
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las normas de
clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
116
Sesión de aprendizaje N° 2: Área de polígonos
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo
temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas.
Área de polígonos
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona, emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
117
Competencia 2 Capacidades 2 Campo
temático
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas
Área de polígonos
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 3 Capacidades 3 Campo
temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones
Área de polígonos
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
118
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir. Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 4 Capacidades 4 Campo
temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Área de polígonos
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
119
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
II. Fases (Situaciones) de aprendizaje:
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiemp
o
(min)
Recursos didácticos
y tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos Tome la lista de asistencia Solicite la entrega de las tareas
domiciliarias, según sea el caso.
Interrogativo
15
Lista de Cotejo
Motivación
Presente para el tema: o El método de Enseñanza o El sistema de Evaluación
Agrupe a los estudiantes en grupos de
cuatro personas.
Plantee el reto de utilizar las piezas del
tangram para formar la siguiente figura:
Los estudiantes intentarán descubrir
cómo armar la figura moviendo y girando
las piezas del tangram.
Interrogativo Aprendizaje
cooperativo Aprendizaje
basado en preguntas
30
Internet Lluvia de ideas
120
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora
No
aceptable
EN CLASES
Calcula el área de figuras poligonales. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas tratados
(prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Cuando los estudiantes hayan formado
dicha figura, plantee las siguientes
preguntas:
o ¿Qué forma tiene la figura?
o ¿Qué tipo de polígono
representa?
o ¿Por qué?
o ¿Se podrán formar más figuras?
o ¿Se podrá calcular el área?
Reciba las respuestas dadas por los
estudiantes y, a partir de ellas, señale el
propósito de la sesión.
Transferencia /
Desarrollo
Exponga los temas a tratar: o Definición de regiones
o Fórmula del área de las
principales regiones poligonales
Exposición Aprendizaje
cooperativo 45
Proyección de presentaciones
Pizarra Internet
Aplicación práctica
Realice el planteamiento y resolución de los problemas; siguiendo los siguientes pasos:
o Entender e interpretar el enunciado del problema
o Identificar los datos y las variables del problema.
o Aplicar el método, estrategia y los procedimientos adecuados para la solución del problema.
o Concluir y dar respuestas al problema.
Aprendizaje cooperativo
45
Proyector Pizarra Internet
(software simulador)
Cierre
Realice la retroalimentación del tema realizado.
Evalúe en forma individual los conceptos adquiridos y experiencia obtenida.
Precise las tareas que el alumno debe realizar fuera de la sesión de clases.
Interrogativo Metacognició
n
15
Preguntas Rúbricas
121
Presenta la tarea (puntualidad, orden de métodos y
procesos, limpieza, redacción, ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema, resultados,
conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los métodos,
la estrategia y procedimientos durante el desarrollo de
las clases. 3 2 1 0
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las normas de
clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
122
Sesión de aprendizaje N° 3: Área del círculo
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo
temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas.
Área del círculo
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona, emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
123
Competencia 2 Capacidades 2 Campo
temático
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas
Área del círculo
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 3 Capacidades 3 Campo
temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones
Área del círculo
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
124
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir. Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 4 Capacidades 4 Campo
temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Área del círculo
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
125
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
II. Fases (Situaciones) de aprendizaje:
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiemp
o
(min)
Recursos didácticos
y tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos Tome la lista de asistencia Solicite la entrega de las tareas
domiciliarias, según sea el caso.
Interrogativo
15
Lista de Cotejo
Motivación
Presente para el tema: o El método de Enseñanza o El sistema de Evaluación
Presente el tema y el logro de la sesión.
Interrogativo Aprendizaje
cooperativo Aprendizaje
basado en preguntas
15
Internet Lluvia de ideas
126
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora
No
aceptable
EN CLASES
Calcula el área de las principales regiones circulares. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas tratados
(prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de métodos y
procesos, limpieza, redacción, ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema, resultados,
conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los métodos,
la estrategia y procedimientos durante el desarrollo de
las clases. 3 2 1 0
Transferencia /
Desarrollo
Exponga los temas a tratar: o Definición de círculo
o Área de las principales regiones
circulares
Círculo
Semicírculo
Cuarto de círculo
Corona circular
Sector circular
Exposición Aprendizaje
cooperativo
45
Proyección de presentaciones
Pizarra Internet
Aplicación práctica
Realice el planteamiento y resolución de los problemas; siguiendo los siguientes pasos:
o Entender e interpretar el enunciado del problema
o Identificar los datos y las variables del problema.
o Aplicar el método, estrategia y los procedimientos adecuados para la solución del problema.
o Concluir y dar respuestas al problema.
Aprendizaje cooperativo
45
Proyector Pizarra Internet
(software simulador)
Cierre
Realice la retroalimentación del tema realizado.
Evalúe en forma individual los conceptos adquiridos y experiencia obtenida.
Precise las tareas que el alumno debe realizar fuera de la sesión de clases.
Interrogativo Metacognició
n
15
Preguntas Rúbricas
127
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las normas de
clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
UNIDAD 7: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS.
Un sólido o cuerpo geométrico es una figura geométrica de tres dimensiones (largo, ancho y alto), que ocupa un lugar en el espacio y en consecuencia, tienen un volumen.
Los cuerpos geométricos pueden ser: Poliedros y Cuerpos Redondos
Poliedros
128
Son sólidos geométricos de muchas caras, que contienen los siguientes elementos: caras, aristas, vértices.
Caras Son las superficies planas que forman el poliedro, las cuales se interceptan entre sí.
Aristas Son los segmentos formados por la intersección de dos (2) caras.
Vértices Son los puntos donde se interceptan 3 o más aristas.
129
La presente unidad responde a una problemática de comunicación matemática para organizar y comunicar su pensamiento matemático con coherencia y claridad; para expresar ideas matemáticas con precisión; para reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y la realidad, y aplicarlos a situaciones problemáticas reales.
Es en este contexto que las páginas de esta unidad, tanto en sus procesos de razonamiento y demostración matemática, comunicación matemática y Resolución de Problemas; pretenden concientizar a los estudiantes y promover en ellos un compromiso participativo hacia la búsqueda de
• Desarrollar habilidades • Promover actitudes positivas • Adquirir conocimientos matemáticos
Logrando una adecuada calidad de vida para todos los seres vivos habitante de la Tierra. A continuación, presentamos las sesiones de aprendizajes de la unidad.
Sesión de aprendizaje N° 1: Sólidos geométricos
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo
temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas.
Sólidos geométricos
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
130
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona, emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 2 Capacidades 2 Campo
temático
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas
Sólidos geométricos
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
131
gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Competencia 3 Capacidades 3 Campo
temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones
Sólidos geométricos
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
132
Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Competencia 4 Capacidades 4 Campo
temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Sólidos geométricos
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
133
II. Fases (Situaciones) de aprendizaje:
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiemp
o
(min)
Recursos didácticos
y tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos Tome la lista de asistencia Solicite la entrega de las tareas
domiciliarias, según sea el caso.
Interrogativo
15
Lista de Cotejo
Motivación
Presente para el tema: o El método de Enseñanza o El sistema de Evaluación
Solicite con anticipación que los
estudiantes traigan a clases los
siguientes objetos:
o Caja de regalo
o Caja de chocolates
o Lata de leche
o Cubo de Rubik
o Naranja
Agrupe a los estudiantes en grupos de
cuatro integrantes.
Pídales que comenten sobre la forma
que tienen estos objetos.
Reciba las respuestas dadas por los
estudiantes y, a partir de ellas, señale el
propósito de la sesión.
Interrogativo Aprendizaje
cooperativo Aprendizaje
basado en preguntas
15
Internet Lluvia de ideas
Transferencia /
Desarrollo
Exponga los temas a tratar: o Definición
o Poliedros
Poliedros regulares
Elementos
Clasificación
Teorema de Euler
Exposición Aprendizaje
cooperativo
45
Proyección de presentaciones
Pizarra Internet
Aplicación práctica
Realice el planteamiento y resolución de los problemas; siguiendo los siguientes pasos:
o Entender e interpretar el enunciado del problema
o Identificar los datos y las variables del problema.
o Aplicar el método, estrategia y los procedimientos adecuados para la solución del problema.
o Concluir y dar respuestas al problema.
Aprendizaje cooperativo
45
Proyector Pizarra Internet
(software simulador)
134
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora
No
aceptable
EN CLASES
Identifica las propiedades y características de los sólidos
geométricos. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas tratados
(prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de métodos y
procesos, limpieza, redacción, ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema, resultados,
conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los métodos,
la estrategia y procedimientos durante el desarrollo de
las clases. 3 2 1 0
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las normas de
clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
Cierre
Realice la retroalimentación del tema realizado.
Evalúe en forma individual los conceptos adquiridos y experiencia obtenida.
Precise las tareas que el alumno debe realizar fuera de la sesión de clases.
Interrogativo Metacognició
n
15
Preguntas Rúbricas
135
Sesión de aprendizaje N° 2: Prisma y Pirámides
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo
temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas.
Prisma y Pirámides
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona, emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 2 Capacidades 2 Campo
temático
Resuelve problemas de regularidad,
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas Prisma y Pirámides Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
136
equivalencia y cambio
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 3 Capacidades 3 Campo
temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones
Prisma y Pirámides
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
137
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir. Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 4 Capacidades 4 Campo
temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Prisma y Pirámides
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
138
información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
II. Fases (Situaciones) de aprendizaje:
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiemp
o
(min)
Recursos didácticos
y tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos Tome la lista de asistencia Solicite la entrega de las tareas
domiciliarias, según sea el caso.
Interrogativo
15
Lista de Cotejo
Motivación
Presente para el tema: o El método de Enseñanza o El sistema de Evaluación
Entable un diálogo sobre el cuidado del
medioambiente.
Proponga asumir compromisos para
apoyar en el reciclado de la basura.
Muestre las cajas recicladas de Tetra Pak
y solicite a los estudiantes que observen
y respondan las siguientes preguntas:
o ¿Las cajas mostradas son
contaminantes para el planeta?
o ¿Cómo podríamos disminuir la
contaminación por basura?
o ¿Qué elementos relacionados
con los prismas identificas en
ellas?
o ¿Cuántas caras tiene cada caja?
o ¿Cómo calculamos el área de
dichas cajas?
Reciba las respuestas dadas por los
estudiantes y, a partir de ellas, señale el
propósito de la sesión.
Interrogativo Aprendizaje
cooperativo Aprendizaje
basado en preguntas
30
Internet Lluvia de ideas
139
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora
No
aceptable
EN CLASES
Identifica las propiedades y características de los
prismas. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas tratados
(prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de métodos y
procesos, limpieza, redacción, ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema, resultados,
conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Transferencia /
Desarrollo
Exponga los temas a tratar: Definición
Clasificación de los prismas
o Según el número de lados
de sus bases
o Según la posición de sus
aristas
o Prisma regular e irregular
Fórmulas a usar
o Área de la superficie lateral
o Área total
o Volumen
Paralelepípedo
o Fórmulas y propiedades
Exposición Aprendizaje
cooperativo
45
Proyección de presentaciones
Pizarra Internet
Aplicación práctica
Realice el planteamiento y resolución de los problemas; siguiendo los siguientes pasos:
o Entender e interpretar el enunciado del problema
o Identificar los datos y las variables del problema.
o Aplicar el método, estrategia y los procedimientos adecuados para la solución del problema.
o Concluir y dar respuestas al problema.
Aprendizaje cooperativo
45
Proyector Pizarra Internet
(software simulador)
Cierre
Realice la retroalimentación del tema realizado.
Evalúe en forma individual los conceptos adquiridos y experiencia obtenida.
Precise las tareas que el alumno debe realizar fuera de la sesión de clases.
Interrogativo Metacognició
n
15
Preguntas Rúbricas
140
Se identifica y muestra interés por aplicar los métodos,
la estrategia y procedimientos durante el desarrollo de
las clases. 3 2 1 0
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las normas de
clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
Sesión de aprendizaje N° 3: Cilindro, Cono y Esfera
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo
temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas.
Cilindro, Cono y Esfera
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
141
y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona, emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Competencia 2 Capacidades 2 Campo
temático
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas
Cilindro, Cono y Esfera
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
142
situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Competencia 3 Capacidades 3 Campo
temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones
Cilindro, Cono y Esfera
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir. Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
143
Competencia 4 Capacidades 4 Campo
temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Cilindro, Cono y Esfera
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
II. Fases (Situaciones) de aprendizaje:
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiemp
o
(min)
Recursos didácticos
y tecnológicos /
Materiales
Inicio Salude a los alumnos Tome la lista de asistencia Solicite la entrega de las tareas
Interrogativo 15
Lista de Cotejo
144
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora
No
aceptable
EN CLASES
domiciliarias, según sea el caso.
Motivación
Presente para el tema: o El método de Enseñanza o El sistema de Evaluación
Entable un diálogo con los estudiantes
utilizando las siguientes preguntas:
o ¿Qué se obtiene al girar un
rectángulo alrededor de un eje?
o ¿El cilindro será un cuerpo de
revolución?
o ¿Qué elementos tiene el
cilindro?
o ¿Sabes el desarrollo de un
cilindro?
Reciba las respuestas dadas por los
estudiantes y, a partir de ellas, señale el
propósito de la sesión.
Interrogativo Aprendizaje
cooperativo Aprendizaje
basado en preguntas
15
Internet Lluvia de ideas
Transferencia /
Desarrollo
Exponga los temas a tratar: o Cilindro circular recto
o Desarrollo de un cilindro
o Fórmulas para el cálculo del
área lateral
o Fórmulas para el cálculo del
área total
o Fórmulas para el cálculo del
volumen
Exposición Aprendizaje
cooperativo
45
Proyección de presentaciones
Pizarra Internet
Aplicación práctica
Realice el planteamiento y resolución de los problemas; siguiendo los siguientes pasos:
o Entender e interpretar el enunciado del problema
o Identificar los datos y las variables del problema.
o Aplicar el método, estrategia y los procedimientos adecuados para la solución del problema.
o Concluir y dar respuestas al problema.
Aprendizaje cooperativo
45
Proyector Pizarra Internet
(software simulador)
Cierre
Realice la retroalimentación del tema realizado.
Evalúe en forma individual los conceptos adquiridos y experiencia obtenida.
Precise las tareas que el alumno debe realizar fuera de la sesión de clases.
Interrogativo Metacognició
n
15
Preguntas Rúbricas
145
Identifica las propiedades y características de los
cilindros. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas tratados
(prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de métodos y
procesos, limpieza, redacción, ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema, resultados,
conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los métodos,
la estrategia y procedimientos durante el desarrollo de
las clases. 3 2 1 0
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las normas de
clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
UNIDAD 8: GEOMETRÍA ANALÍTICA
La geometría analítica consiste en el estudio de las características, medidas y propiedades de las figuras geométricas mediante expresiones algebraicas de fórmulas y números usando conjunto de ejes y coordenadas. La geometría analítica como una rama de la Matemática conjuga la geometría junto con el álgebra en un plano de coordenadas o también llamado plano cartesiano.
El plano cartesiano es una herramienta muy importante para las matemáticas. Es empleado para la representación de variables de un par ordenado (x, y). Gracias a él podemos graficar funciones que nos pueden indicar el comportamiento de variables tomando en cuenta funciones. Uno de sus usos es para la creación de mapas. En la física, se utiliza para representar movimiento de un
146
cuerpo, su aceleración y velocidad. En la biología, se utiliza para representar la vida media. En la astronomía, se utiliza para realizar un posicionamiento preciso de los cuerpos celestes.
La presente unidad responde a una problemática de comunicación matemática para organizar y comunicar su pensamiento matemático con coherencia y claridad; para expresar ideas matemáticas con precisión; para reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y la realidad, y aplicarlos a situaciones problemáticas reales.
Es en este contexto que las páginas de esta unidad, tanto en sus procesos de razonamiento y demostración matemática, comunicación matemática y Resolución de Problemas; pretenden concientizar a los estudiantes y promover en ellos un compromiso participativo hacia la búsqueda de
• Desarrollar habilidades • Promover actitudes positivas • Adquirir conocimientos matemáticos
Logrando una adecuada calidad de vida para todos los seres vivos habitante de la Tierra. A continuación, presentamos las sesiones de aprendizajes de la unidad.
Sesión de aprendizaje N° 1: Plano cartesiano
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo
temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas.
Plano cartesiano
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona,
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
147
emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
148
Competencia 2 Capacidades 2 Campo
temático
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas
Plano cartesiano
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 3 Capacidades 3 Campo
temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones
Plano cartesiano
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
149
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir. Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 4 Capacidades 4 Campo
temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Plano cartesiano
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
150
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
II. Fases (Situaciones) de aprendizaje:
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiemp
o
(min)
Recursos didácticos
y tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos Tome la lista de asistencia Solicite la entrega de las tareas
domiciliarias, según sea el caso.
Interrogativo
15
Lista de Cotejo
Motivación
Presente para el tema: o El método de Enseñanza o El sistema de Evaluación
Solicite que los alumnos dibujen en una
hoja un eje de coordenadas.
Indique que ubiquen ciertos puntos
propuestos en el plano cartesiano.
Pida a los alumnos que midan la
distancia entre ambos puntos.
Concluida esta actividad, señale el
propósito de la sesión.
Interrogativo Aprendizaje
cooperativo Aprendizaje
basado en preguntas
15
Internet Lluvia de ideas
151
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora
No
aceptable
EN CLASES
Identifica y aplica conceptos matemáticos a la resolución
de problemas de plano cartesiano. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas tratados
(prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de métodos y
procesos, limpieza, redacción, ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema, resultados,
conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los métodos,
la estrategia y procedimientos durante el desarrollo de
las clases. 3 2 1 0
Transferencia /
Desarrollo
Exponga los temas a tratar: o Definición
o Ubicación de un punto en el
plano
o Abscisas y ordenadas
o Cuadrantes
o Distancia de un punto al origen
Exposición Aprendizaje
cooperativo 45
Proyección de presentaciones
Pizarra Internet
Aplicación práctica
Realice el planteamiento y resolución de los problemas; siguiendo los siguientes pasos:
o Entender e interpretar el enunciado del problema
o Identificar los datos y las variables del problema.
o Aplicar el método, estrategia y los procedimientos adecuados para la solución del problema.
o Concluir y dar respuestas al problema.
Aprendizaje cooperativo
45
Proyector Pizarra Internet
(software simulador)
Cierre
Realice la retroalimentación del tema realizado.
Evalúe en forma individual los conceptos adquiridos y experiencia obtenida.
Precise las tareas que el alumno debe realizar fuera de la sesión de clases.
Interrogativo Metacognició
n
15
Preguntas Rúbricas
152
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las normas de
clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
Sesión de aprendizaje N° 2: Perímetro y área de regiones en el plano
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo
temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas. Perímetro y área de regiones
en el plano
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona,
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
153
emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Competencia 2 Capacidades 2 Campo
temático
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas Perímetro y área de regiones
en el plano
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
154
Competencia 3 Capacidades 3 Campo
temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones Perímetro y área de regiones
en el plano
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir. Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 4 Capacidades 4 Campo
temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas Perímetro
y área de regiones
en el plano
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
155
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
II. Fases (Situaciones) de aprendizaje:
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiemp
o
(min)
Recursos didácticos
y tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos Tome la lista de asistencia Solicite la entrega de las tareas
domiciliarias, según sea el caso.
Interrogativo
15
Lista de Cotejo
Motivación
Presente para el tema: o El método de Enseñanza o El sistema de Evaluación
Entable una conversación con los
estudiantes con el objetivo de recordar
lo aprendido durante la Unidad 5.
Indique a los estudiantes que existe una
relación entre lo aprendido durante esa
Interrogativo Aprendizaje
cooperativo Aprendizaje
basado en preguntas
15
Internet Lluvia de ideas
156
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora
No
aceptable
EN CLASES
Calcula el perímetro y área de figuras poligonales en el
plano cartesiano. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas tratados
(prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de métodos y
procesos, limpieza, redacción, ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema, resultados,
conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
unidad y lo que se aprenderá durante la
presente unidad.
Presente el tema y el logro de la sesión.
Transferencia /
Desarrollo
Exponga los temas a tratar: o Perímetro de figuras
compuestas
o Relaciones entre áreas de
figuras
Exposición Aprendizaje
cooperativo 45
Proyección de presentaciones
Pizarra Internet
Aplicación práctica
Realice el planteamiento y resolución de los problemas; siguiendo los siguientes pasos:
o Entender e interpretar el enunciado del problema
o Identificar los datos y las variables del problema.
o Aplicar el método, estrategia y los procedimientos adecuados para la solución del problema.
o Concluir y dar respuestas al problema.
Aprendizaje cooperativo
45
Proyector Pizarra Internet
(software simulador)
Cierre
Realice la retroalimentación del tema realizado.
Evalúe en forma individual los conceptos adquiridos y experiencia obtenida.
Precise las tareas que el alumno debe realizar fuera de la sesión de clases.
Interrogativo Metacognició
n
15
Preguntas Rúbricas
157
Se identifica y muestra interés por aplicar los métodos,
la estrategia y procedimientos durante el desarrollo de
las clases. 3 2 1 0
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las normas de
clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
158
Sesión de aprendizaje N° 3: Transformaciones en el plano cartesiano
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo temático
Resuelve problemas de
cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas.
Transformaciones en el plano cartesiano
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona, emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
159
Competencia 2 Capacidades 2 Campo temático
Resuelve problemas de regularidad,
equivalencia y cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas
Transformaciones en el plano cartesiano
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 3 Capacidades 3 Campo temático
Resuelve problemas de
forma, movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones Transformaciones
en el plano cartesiano
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
160
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir. Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 4 Capacidades 4 Campo temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Transformaciones en el plano cartesiano
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
161
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
II. Fases (Situaciones) de aprendizaje:
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiemp
o
(min)
Recursos didácticos
y tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos Tome la lista de asistencia Solicite la entrega de las tareas
domiciliarias, según sea el caso.
Interrogativo
15
Lista de Cotejo
Motivación
Presente para el tema: o El método de Enseñanza o El sistema de Evaluación
Agrupe a los estudiantes en grupos de
cuatro personas.
Presente el video ubicado en el siguiente
enlace:
https://www.youtube.com/watch?v=z61
YY5Ymt4I&feature=youtu.be
Formule las siguientes preguntas:
Interrogativo Aprendizaje
cooperativo Aprendizaje
basado en preguntas 15
Internet Lluvia de ideas
162
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora
No
aceptable
EN CLASES
Identifica las propiedades y características de la rotación
y traslación de figuras geométricas. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas tratados
(prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
o ¿De qué transformaciones
geométricas habla el video?
o ¿Cuál es la transformación que
mantiene la forma y tamaño
original y es paralela a la
original?
Reciba las respuestas dadas por los
estudiantes y, a partir de ellas, señale el
propósito de la sesión.
Transferencia /
Desarrollo
Exponga los temas a tratar: o Rotación
o Propiedades
o Sentido de rotación
o Procedimiento para la rotación
de figuras planas usando
ángulos conocidos
o Traslación
o Propiedades
Exposición Aprendizaje
cooperativo
45
Proyección de presentaciones
Pizarra Internet
Aplicación práctica
Realice el planteamiento y resolución de los problemas; siguiendo los siguientes pasos:
o Entender e interpretar el enunciado del problema
o Identificar los datos y las variables del problema.
o Aplicar el método, estrategia y los procedimientos adecuados para la solución del problema.
o Concluir y dar respuestas al problema.
Aprendizaje cooperativo
45
Proyector Pizarra Internet
(software simulador)
Cierre
Realice la retroalimentación del tema realizado.
Evalúe en forma individual los conceptos adquiridos y experiencia obtenida.
Precise las tareas que el alumno debe realizar fuera de la sesión de clases.
Interrogativo Metacognició
n
15
Preguntas Rúbricas
163
Presenta la tarea (puntualidad, orden de métodos y
procesos, limpieza, redacción, ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema, resultados,
conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los métodos,
la estrategia y procedimientos durante el desarrollo de
las clases. 3 2 1 0
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las normas de
clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
UNIDAD 9: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
La geometría es una rama de las matemáticas dedicada al análisis de las magnitudes y de las propiedades de las figuras, tanto en el espacio como en un plano. De acuerdo a su objeto de estudio específico, es posible diferenciar entre distintas especializaciones o áreas de la geometría La geometría descriptiva, en este marco, está centrada en la resolución de problemas de la geometría del espacio a través de operaciones que se desarrollan en un plano, representando en él las figuras de los cuerpos sólidos. Para comprender la definición de geometría descriptiva, por lo tanto, tenemos que entender a qué se refieren varios conceptos. La geometría del espacio es aquella geometría que estudia los objetos tridimensionales: es decir, que tienen tres dimensiones. Los sólidos son, justamente, cuerpos tridimensionales. La geometría descriptiva, en definitiva, posibilita la representación del espacio tridimensional en una superficie bidimensional. De esta forma ayuda a resolver cuestiones vinculadas a problemas espaciales, pero en dos dimensiones. La arquitectura, la topografía y la ingeniería son algunas de las ciencias que apelan a la geometría descriptiva, que se constituye como una herramienta útil para el desarrollo de cualquier tipo de diseño.
164
En otras palabras, la geometría descriptiva resulta ideal para cualquier disciplina que exija la representación de elementos sobre una superficie plana, que en el pasado solía ser una hoja de papel y en la actualidad, el lienzo virtual que nos proporcionan los programas informáticos de diseño.
La presente unidad responde a una problemática de comunicación matemática para organizar y comunicar su pensamiento matemático con coherencia y claridad; para expresar ideas matemáticas con precisión; para reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y la realidad, y aplicarlos a situaciones problemáticas reales.
Es en este contexto que las páginas de esta unidad, tanto en sus procesos de razonamiento y demostración matemática, comunicación matemática y Resolución de Problemas; pretenden concientizar a los estudiantes y promover en ellos un compromiso participativo hacia la búsqueda de
• Desarrollar habilidades • Promover actitudes positivas • Adquirir conocimientos matemáticos
Logrando una adecuada calidad de vida para todos los seres vivos habitante de la Tierra. A continuación, presentamos las sesiones de aprendizajes de la unidad.
Sesión de aprendizaje N° 1: Escalas: mapas y planos
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo
temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas.
Escalas: mapas y planos
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
165
y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona, emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Competencia 2 Capacidades 2 Campo
temático
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas
Escalas: mapas y planos
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
166
situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Competencia 3 Capacidades 3 Campo
temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones
Escalas: mapas y planos
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir. Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
167
Competencia 4 Capacidades 4 Campo
temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Escalas: mapas y planos
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
II. Fases (Situaciones) de aprendizaje:
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiemp
o
(min)
Recursos didácticos
y tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos Tome la lista de asistencia Solicite la entrega de las tareas
domiciliarias, según sea el caso.
Interrogativo
15
Lista de Cotejo
168
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora
No
aceptable
EN CLASES
Construye figuras y perspectivas a través de información
brindada utilizando los conocimientos adquiridos. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas tratados
(prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de métodos y
procesos, limpieza, redacción, ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema, resultados,
conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Motivación
Presente para el tema: o El método de Enseñanza o El sistema de Evaluación
Presente el tema y el logro de la sesión.
Interrogativo Aprendizaje
cooperativo Aprendizaje
basado en preguntas
15
Internet Lluvia de ideas
Transferencia /
Desarrollo
Exponga los temas a tratar: o Formas de construir planos
o Interpretación de mapas.
Exposición Aprendizaje
cooperativo 45
Proyección de presentaciones
Pizarra Internet
Aplicación práctica
Realice el planteamiento y resolución de los problemas; siguiendo los siguientes pasos:
o Entender e interpretar el enunciado del problema
o Identificar los datos y las variables del problema.
o Aplicar el método, estrategia y los procedimientos adecuados para la solución del problema.
o Concluir y dar respuestas al problema.
Aprendizaje cooperativo
45
Proyector Pizarra Internet
(software simulador)
Cierre
Realice la retroalimentación del tema realizado.
Evalúe en forma individual los conceptos adquiridos y experiencia obtenida.
Precise las tareas que el alumno debe realizar fuera de la sesión de clases.
Interrogativo Metacognició
n
15
Preguntas Rúbricas
169
Se identifica y muestra interés por aplicar los métodos,
la estrategia y procedimientos durante el desarrollo de
las clases. 3 2 1 0
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las normas de
clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
Sesión de aprendizaje N° 2: Construcción de figuras y perspectivas
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo
temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas.
Construcción de figuras y perspectivas
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
170
y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona, emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
171
Competencia 2 Capacidades 2 Campo
temático
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas
Construcción de figuras y perspectivas
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 3 Capacidades 3 Campo
temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones
Construcción de figuras y perspectivas
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
172
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir. Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 4 Capacidades 4 Campo
temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Construcción de figuras y perspectivas
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
173
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
II. Fases (Situaciones) de aprendizaje:
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiemp
o
(min)
Recursos didácticos
y tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos Tome la lista de asistencia Solicite la entrega de las tareas
domiciliarias, según sea el caso.
Interrogativo
15
Lista de Cotejo
Motivación
Presente para el tema: o El método de Enseñanza o El sistema de Evaluación
Presente el tema y el logro de la sesión.
Interrogativo Aprendizaje
cooperativo Aprendizaje
basado en preguntas
15
Internet Lluvia de ideas
Transferencia /
Desarrollo
Exponga los temas a tratar: o Formas de construir un sólido
geométrico usando su
desarrollo
o Vista de un sólido: horizontal,
perfil y frontal
Exposición Aprendizaje
cooperativo 45
Proyección de presentaciones
Pizarra Internet
Aplicación práctica
Realice el planteamiento y resolución de los problemas; siguiendo los siguientes pasos:
o Entender e interpretar el enunciado del problema
o Identificar los datos y las
Aprendizaje cooperativo
45
Proyector Pizarra Internet
(software simulador)
174
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora
No
aceptable
EN CLASES
Construye figuras y perspectivas a través de información
brindada utilizando los conocimientos adquiridos. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas tratados
(prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de métodos y
procesos, limpieza, redacción, ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema, resultados,
conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los métodos,
la estrategia y procedimientos durante el desarrollo de
las clases. 3 2 1 0
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las normas de
clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
variables del problema. o Aplicar el método, estrategia y
los procedimientos adecuados para la solución del problema.
o Concluir y dar respuestas al problema.
Cierre
Realice la retroalimentación del tema realizado.
Evalúe en forma individual los conceptos adquiridos y experiencia obtenida.
Precise las tareas que el alumno debe realizar fuera de la sesión de clases.
Interrogativo Metacognició
n
15
Preguntas Rúbricas
175
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
PROGRAMACIÓN DE TRIGONOMETRÍA DE 1RO DE SECUNDARIA
176
UNIDAD 1: ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO
La trigonometría posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites. La trigonometría ha aportado mucho en nuestra sociedad como por ejemplo las diferentes medidas que se deben hacer durante la construcción de casas o edificaciones. La trigonometría es de mucha utilidad en la ingeniería civil, para el cálculo preciso de distancias, ángulos de inclinación o de peralte en una carretera. Una aplicación o un aporte de la trigonometría en el desarrollo científico es en la elaboración de métodos numéricos por parte de matemáticos para realizar una ecuación diferencial o resolver una integral que no se pueda trabajar con los métodos convencionales. Otro aporte en el plano científico podría ser en la biogenética o en la biología para evaluar funciones que dependan de ciertos parámetros trigonométricos.
La presente unidad responde a una problemática de comunicación matemática para organizar y comunicar su pensamiento matemático con coherencia y claridad; para expresar ideas matemáticas con precisión; para reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y la realidad, y aplicarlos a situaciones problemáticas reales. Es en este contexto que las páginas de esta unidad, tanto en sus procesos de razonamiento y demostración matemática, comunicación matemática y Resolución de Problemas; pretenden concientizar a los estudiantes y promover en ellos un compromiso participativo hacia la búsqueda de
• Desarrollar habilidades • Promover actitudes positivas • Adquirir conocimientos matemáticos
Logrando una adecuada calidad de vida para todos los seres vivos habitante de la Tierra. A continuación, presentamos las sesiones de aprendizajes de la unidad.
Sesión de aprendizaje N° 1: Ángulo trigonométrico
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas.
Ángulo trigonométrico
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
177
178
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona, emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 2 Capacidades 2 Campo temático
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas
Ángulo trigonométrico
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
179
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 3 Capacidades 3 Campo temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones
Ángulo trigonométrico
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
180
significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir. Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Competencia 4 Capacidades 4 Campo temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Ángulo trigonométrico
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
181
información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
II. Fases (Situaciones) de aprendizaje:
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiemp
o
(min)
Recursos didácticos
y tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos Tome la lista de asistencia Solicite la entrega de las tareas
domiciliarias, según sea el caso.
Interrogativo
15
Lista de Cotejo
Motivación
Presente para el tema: o El método de Enseñanza o El sistema de Evaluación
Inicie con el juego de la ruleta. En este juego, el estudiante puede observar que la flecha que gira es una sola, que tiene una posición inicial (lado inicial) y que al concluir la votación determina un lado final, motivando así la sesión.
Realice las siguientes preguntas: o ¿Qué es un rayo? o ¿Qué es un ángulo geométrico? o ¿Qué es una semirrecta?
Reciba las respuestas dadas por los estudiantes y, a partir de ellas, señale el propósito de la sesión: identificar a un ángulo trigonométrico y sus propiedades.
Interrogativo Aprendizaje
cooperativo Aprendizaje
basado en preguntas
15
Internet Lluvia de ideas
182
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora
No
aceptable
EN CLASES
Identifica a un ángulo trigonométrico y sus propiedades. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas tratados
(prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de métodos y
procesos, limpieza, redacción, ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema, resultados,
conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los métodos,
la estrategia y procedimientos durante el desarrollo de
las clases. 3 2 1 0
Transferencia /
Desarrollo
Exponga los temas a tratar: o Definición o Rotación de un ángulo o Magnitud o Operaciones con ángulos
Exposición Aprendizaje
cooperativo 45
Proyección de presentaciones
Pizarra Internet
Aplicación práctica
Realice el planteamiento y resolución de los problemas; siguiendo los siguientes pasos:
o Entender e interpretar el enunciado del problema
o Identificar los datos y las variables del problema.
o Aplicar el método, estrategia y los procedimientos adecuados para la solución del problema.
o Concluir y dar respuestas al problema.
Aprendizaje cooperativo
45
Proyector Pizarra Internet
(software simulador)
Cierre
Realice la retroalimentación del tema realizado.
Evalúe en forma individual los conceptos adquiridos y experiencia obtenida.
Precise las tareas que el alumno debe realizar fuera de la sesión de clases.
Interrogativo Metacognició
n
15
Preguntas Rúbricas
183
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las normas de
clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
Sesión de aprendizaje N° 2: Sistema de medidas angulares
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo
temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas. Sistema de
medidas angulares
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
184
y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona, emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Competencia 2 Capacidades 2 Campo
temático
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas Sistema de
medidas angulares
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
185
situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Competencia 3 Capacidades 3 Campo
temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones Sistema de
medidas angulares
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir. Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
186
ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Competencia 4 Capacidades 4 Campo
temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Sistema de medidas
angulares
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
187
II. Fases (Situaciones) de aprendizaje:
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiemp
o
(min)
Recursos didácticos
y tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos Tome la lista de asistencia Solicite la entrega de las tareas
domiciliarias, según sea el caso.
Interrogativo
15
Lista de Cotejo
Motivación
Presente para el tema: o El método de Enseñanza o El sistema de Evaluación
Agrupe a los estudiantes en grupos de cuatro integrantes.
Pida a los alumnos que expongan sobre las diferentes unidades de medida en que se puede expresar la longitud de aula (metros, centímetros, pulgadas, pies, etc). De esta manera, los estudiantes se preguntarán si es posible que para medir ángulos también existan unidades de medida diferentes al grado sexagesimal.
Indique a los estudiantes que interpreten la información que se encuentra en su texto académico. De esta forma, concluirán que existen otros dos sistemas.
Analice junto con los estudiantes la definición de los otros sistemas y determinan sus unidades.
Interrogativo Aprendizaje
cooperativo Aprendizaje
basado en preguntas
15
Internet Lluvia de ideas
Transferencia /
Desarrollo
Exponga los temas a tratar: o Sistemas de medición
(sexagesimal, centesimal, radial) o factores de conversión entre
sistemas.
Exposición Aprendizaje
cooperativo 45
Proyección de presentaciones
Pizarra Internet
Aplicación práctica
Realice el planteamiento y resolución de los problemas; siguiendo los siguientes pasos:
o Entender e interpretar el enunciado del problema
o Identificar los datos y las variables del problema.
o Aplicar el método, estrategia y
Aprendizaje cooperativo
45
Proyector Pizarra Internet
(software simulador)
188
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora
No
aceptable
EN CLASES
Interpreta datos sobre sistemas de medidas angulares
en una ficha. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas tratados
(prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de métodos y
procesos, limpieza, redacción, ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema, resultados,
conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los métodos,
la estrategia y procedimientos durante el desarrollo de
las clases. 3 2 1 0
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las normas de
clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
los procedimientos adecuados para la solución del problema.
o Concluir y dar respuestas al problema.
Cierre
Realice la retroalimentación del tema realizado.
Evalúe en forma individual los conceptos adquiridos y experiencia obtenida.
Precise las tareas que el alumno debe realizar fuera de la sesión de clases.
Interrogativo Metacognició
n
15
Preguntas Rúbricas
189
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
UNIDAD 2: SECTOR CIRCULAR
Existen diferentes figuras geométricas como el cuadrado, el rectángulo, el trapecio, el círculo, la circunferencia, etc. Cada una ellas tiene su definición, elementos y se puede calcular su área, perímetro y longitud. Hace mucho tiempo los hombres se esforzaron por realizar estos cálculos por la importancia que tenían distintos objetos, principalmente circulares, empleados en la práctica. De ahí comenzó el estudio de los diferentes elementos que los componen, entre ellos el sector circular. La presente unidad responde a una problemática de comunicación matemática para organizar y comunicar su pensamiento matemático con coherencia y claridad; para expresar ideas matemáticas con precisión; para reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y la realidad, y aplicarlos a situaciones problemáticas reales. Es en este contexto que las páginas de esta unidad, tanto en sus procesos de razonamiento y demostración matemática, comunicación matemática y Resolución de Problemas; pretenden concientizar a los estudiantes y promover en ellos un compromiso participativo hacia la búsqueda de
• Desarrollar habilidades • Promover actitudes positivas • Adquirir conocimientos matemáticos
Logrando una adecuada calidad de vida para todos los seres vivos habitante de la Tierra. A continuación, presentamos las sesiones de aprendizajes de la unidad.
Sesión de aprendizaje N° 1: Sector circular
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo
temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas.
Sector circular
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
190
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona, emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 2 Capacidades 2 Campo
temático
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas
Sector circular
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
191
gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Competencia 3 Capacidades 3 Campo
temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones
Sector circular
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
192
significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir. Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Competencia 4 Capacidades 4 Campo
temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Sector circular
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
193
información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
II. Fases (Situaciones) de aprendizaje:
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora
No
aceptable
EN CLASES
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiemp
o
(min)
Recursos didácticos
y tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos Tome la lista de asistencia Solicite la entrega de las tareas
domiciliarias, según sea el caso.
Interrogativo
15
Lista de Cotejo
Motivación
Presente para el tema: o El método de Enseñanza o El sistema de Evaluación
Realice las siguientes preguntas para recuperar los saberes previos de los estudiantes.
o ¿Cuál es la diferencia entre una circunferencia y un círculo?
o ¿Qué elementos de la circunferencia conocen?
Reciba las respuestas dadas por los estudiantes y, a partir de ellas, señale el propósito de la sesión: identificar a un sector circular y sus propiedades.
Interrogativo Aprendizaje
cooperativo Aprendizaje
basado en preguntas
15
Internet Lluvia de ideas
194
Aplica los conceptos y procedimientos aprendidos a la
resolución de problemas de sector circular. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas tratados
(prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de métodos y
procesos, limpieza, redacción, ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema, resultados,
conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los métodos,
la estrategia y procedimientos durante el desarrollo de
las clases. 3 2 1 0
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las normas de
clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Transferencia /
Desarrollo
Exponga los temas a tratar: o Definición y elementos
asociados al sector circular o Cálculo de la longitud de arco o Ejemplos de aplicación
Exposición Aprendizaje
cooperativo 45
Proyección de presentaciones
Pizarra Internet
Aplicación práctica
Realice el planteamiento y resolución de los problemas; siguiendo los siguientes pasos:
o Entender e interpretar el enunciado del problema
o Identificar los datos y las variables del problema.
o Aplicar el método, estrategia y los procedimientos adecuados para la solución del problema.
o Concluir y dar respuestas al problema.
Aprendizaje cooperativo
45
Proyector Pizarra Internet
(software simulador)
Cierre
Realice la retroalimentación del tema realizado.
Evalúe en forma individual los conceptos adquiridos y experiencia obtenida.
Precise las tareas que el alumno debe realizar fuera de la sesión de clases.
Interrogativo Metacognició
n
15
Preguntas Rúbricas
195
Comentario al alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
Sesión de aprendizaje N° 2: Área del sector circular
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo
temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas.
Área del sector
circular
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona,
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
196
emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Competencia 2 Capacidades 2 Campo
temático
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas
Área del sector
circular
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
197
situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Competencia 3 Capacidades 3 Campo
temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones
Área del sector
circular
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir. Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
198
ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Competencia 4 Capacidades 4 Campo
temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Área del sector
circular
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
199
II. Fases (Situaciones) de aprendizaje:
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiemp
o
(min)
Recursos didácticos
y tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos Tome la lista de asistencia Solicite la entrega de las tareas
domiciliarias, según sea el caso.
Interrogativo
15
Lista de Cotejo
Motivación
Presente para el tema: o El método de Enseñanza o El sistema de Evaluación
Plantee un diálogo motivador utilizando la siguiente pregunta:
o ¿Recuerda en qué lugares has observado figuras en forma de circunferencias, círculos completos o divididos por líneas?
Presente diferentes objetos como: una pulsera, un anillo, tapa de la goma. Observen las zonas de seguridad en el patio del colegio, las líneas de cancha de básquet.
Pida a los alumnos que observen y respondan a las siguientes interrogantes:
o ¿Tienen algún parecido estas figuras?
o ¿A qué formas geométricas se parecen?
o ¿Podrán medir todo lo observado?
o ¿Cómo lo harías?
Luego reflexionen y llegarán a la conclusión que para ello se necesita reconocer el área del círculo y sus elementos.
Interrogativo Aprendizaje
cooperativo Aprendizaje
basado en preguntas
30
Internet Lluvia de ideas
200
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora
No
aceptable
EN CLASES
Identifica a la ubicación, representación y clasificación
de los números racionales. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas tratados
(prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de métodos y
procesos, limpieza, redacción, ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema, resultados,
conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los métodos,
la estrategia y procedimientos durante el desarrollo de
las clases. 3 2 1 0
Transferencia /
Desarrollo
Exponga los temas a tratar: o Área del sector circular o Área del trapecio circular o Relación entre áreas de sectores
circulares o Ejemplos de aplicación
Exposición Aprendizaje
cooperativo 45
Proyección de presentaciones
Pizarra Internet
Aplicación práctica
Realice el planteamiento y resolución de los problemas; siguiendo los siguientes pasos:
o Entender e interpretar el enunciado del problema
o Identificar los datos y las variables del problema.
o Aplicar el método, estrategia y los procedimientos adecuados para la solución del problema.
o Concluir y dar respuestas al problema.
Aprendizaje cooperativo
45
Proyector Pizarra Internet
(software simulador)
Cierre
Realice la retroalimentación del tema realizado.
Evalúe en forma individual los conceptos adquiridos y experiencia obtenida.
Precise las tareas que el alumno debe realizar fuera de la sesión de clases.
Interrogativo Metacognició
n
15
Preguntas Rúbricas
201
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las normas de
clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
UNIDAD 3: RAZONES TRIGONOMÉTRICOS
Estudiar trigonometría es importante durante la formación académica de un estudiante debido a
que tiene un gran campo de aplicación. En la construcción de juegos para consolas o computadoras,
todo lo que se presenta geométricamente, se hace utilizando trigonometría para procesos naturales
o físicos.
Asimismo, el billar tiene una gran aplicación de la trigonometría. En general, el choque de las
partículas, las direcciones y los ángulos de choque son muy importantes para determinar el
movimiento posterior. Además, la trigonometría tiene gran aplicación para el diseño de planos,
cálculo de resistencias de materiales, modelos geométricos, en las cuales las funciones
trigonométricas son de gran ayuda.
La presente unidad responde a una problemática de comunicación matemática para organizar y comunicar su pensamiento matemático con coherencia y claridad; para expresar ideas matemáticas con precisión; para reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y la realidad, y aplicarlos a situaciones problemáticas reales. Es en este contexto que las páginas de esta unidad, tanto en sus procesos de razonamiento y demostración matemática, comunicación matemática y Resolución de Problemas; pretenden concientizar a los estudiantes y promover en ellos un compromiso participativo hacia la búsqueda de
• Desarrollar habilidades • Promover actitudes positivas • Adquirir conocimientos matemáticos
Logrando una adecuada calidad de vida para todos los seres vivos habitante de la Tierra. A continuación, presentamos las sesiones de aprendizajes de la unidad.
202
Sesión de aprendizaje N° 1: Razones trigonométricas de ángulos agudos
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas. Razones
trigonométricas de ángulos
agudos
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona, emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 2 Capacidades 2 Campo temático
203
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas
Razones trigonométricas
de ángulos agudos
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 3 Capacidades 3 Campo temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones Razones trigonométricas
de ángulos agudos
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
204
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir. Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 4 Capacidades 4 Campo temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Razones trigonométricas
de ángulos agudos
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
205
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
II. Fases (Situaciones) de aprendizaje:
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiemp
o
(min)
Recursos didácticos
y tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos Tome la lista de asistencia Solicite la entrega de las tareas
domiciliarias, según sea el caso.
Interrogativo
15
Lista de Cotejo
Motivación
Presente para el tema: o El método de Enseñanza o El sistema de Evaluación
Dibuje un triángulo rectángulo en la pizarra.
Pida la participación de los alumnos para que establezcan las razones trigonométricas del ángulo A. El objetivo de esta actividad es que los alumnos recuerden lo aprendido y dar inicio al tema.
Interrogativo Aprendizaje
cooperativo Aprendizaje
basado en preguntas 15
Internet Lluvia de ideas
206
Los alumnos definirán qué es una razón trigonométrica de un ángulo agudo y los nombres que reciben cada uno de ellos.
Explique en qué consiste resolver un triángulo rectángulo y cómo se aplican las relaciones entre los lados y ángulos.
Transferencia /
Desarrollo
Exponga los temas a tratar: o Triángulo rectángulo (definición
y elementos asociados) o Definición de las razones
trigonométricas o Teorema de Pitágoras
Exposición Aprendizaje
cooperativo 45
Proyección de presentaciones
Pizarra Internet
Aplicación práctica
Realice el planteamiento y resolución de los problemas; siguiendo los siguientes pasos:
o Entender e interpretar el enunciado del problema
o Identificar los datos y las variables del problema.
o Aplicar el método, estrategia y los procedimientos adecuados para la solución del problema.
o Concluir y dar respuestas al problema.
Aprendizaje cooperativo
45
Proyector Pizarra Internet
(software simulador)
Cierre
Realice la retroalimentación del tema realizado.
Evalúe en forma individual los conceptos adquiridos y experiencia obtenida.
Precise las tareas que el alumno debe realizar fuera de la sesión de clases.
Interrogativo Metacognició
n
15
Preguntas Rúbricas
207
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora
No
aceptable
EN CLASES
Interpreta datos y los representa gráficamente para la
resolución de triángulos rectángulos. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas tratados
(prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de métodos y
procesos, limpieza, redacción, ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema, resultados,
conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los métodos,
la estrategia y procedimientos durante el desarrollo de
las clases. 3 2 1 0
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las normas de
clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
208
Sesión de aprendizaje N° 2: Razones trigonométricas recíprocas y de ángulos complementarios
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo temático
Resuelve problemas de
cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas. Razones
trigonométricas recíprocas y de
ángulos complementarios
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona, emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 2 Capacidades 2 Campo temático
209
Resuelve problemas de regularidad,
equivalencia y cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas Razones
trigonométricas recíprocas y de
ángulos complementarios
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 3 Capacidades 3 Campo temático
Resuelve problemas de
forma, movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones
Razones trigonométricas recíprocas y de
ángulos complementarios
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
210
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir. Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 4 Capacidades 4 Campo temático
Resuelve problemas de
gestión de datos e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Razones trigonométricas recíprocas y de
ángulos complementarios
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
211
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
II. Fases (Situaciones) de aprendizaje:
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiemp
o
(min)
Recursos didácticos
y tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos Tome la lista de asistencia Solicite la entrega de las tareas
domiciliarias, según sea el caso.
Interrogativo
15
Lista de Cotejo
Motivación
Presente para el tema: o El método de Enseñanza o El sistema de Evaluación
Proponga un problema de motivación y de recojo de saberes previos.
De un ejercicio en el cual el estudiante deba determinar todos los elementos del triángulo rectángulo
Luego, indique a los alumnos hallar las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo.
Interrogativo Aprendizaje
cooperativo Aprendizaje
basado en preguntas 30
Internet Lluvia de ideas
212
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora
No
aceptable
EN CLASES
Resuelve problemas sobre ángulos complementarios y
recíprocos utilizando las propiedades aprendidas. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas tratados
(prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Posteriormente, comparen las razones trigonométricas de ambos ángulos, señalando cuáles tienen el mismo valor y qué relación guardan las razones trigonométricas de un mismo ángulo.
Los alumnos sistematizarán la información mediante la técnica del museo. También compartirán conocimientos y experiencias.
Transferencia /
Desarrollo
Exponga los temas a tratar: o Relaciones entre las razones
trigonométricas (sen – csc, cos – sec, tg - ctg)
o Relaciones entre razones para ángulos complementarios (sen – cos, tg – ctg, sec - csc)
o Resolución de problemas
Exposición Aprendizaje
cooperativo 45
Proyección de presentaciones
Pizarra Internet
Aplicación práctica
Realice el planteamiento y resolución de los problemas; siguiendo los siguientes pasos:
o Entender e interpretar el enunciado del problema
o Identificar los datos y las variables del problema.
o Aplicar el método, estrategia y los procedimientos adecuados para la solución del problema.
o Concluir y dar respuestas al problema.
Aprendizaje cooperativo
45
Proyector Pizarra Internet
(software simulador)
Cierre
Realice la retroalimentación del tema realizado.
Evalúe en forma individual los conceptos adquiridos y experiencia obtenida.
Precise las tareas que el alumno debe realizar fuera de la sesión de clases.
Interrogativo Metacognició
n
15
Preguntas Rúbricas
213
Presenta la tarea (puntualidad, orden de métodos y
procesos, limpieza, redacción, ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema, resultados,
conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los métodos,
la estrategia y procedimientos durante el desarrollo de
las clases. 3 2 1 0
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las normas de
clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
214
Sesión de aprendizaje N° 3: Razones trigonométricas de triángulos rectángulos
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas. Razones
trigonométricas de triángulos rectángulos
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona, emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 2 Capacidades 2 Campo temático
215
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas
Razones trigonométricas
de triángulos rectángulos
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 3 Capacidades 3 Campo temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones Razones
trigonométricas de triángulos rectángulos
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
216
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir. Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 4 Capacidades 4 Campo temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Razones trigonométricas
de triángulos rectángulos
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
217
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
II. Fases (Situaciones) de aprendizaje:
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiemp
o
(min)
Recursos didácticos
y tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos Tome la lista de asistencia Solicite la entrega de las tareas
domiciliarias, según sea el caso.
Interrogativo
15
Lista de Cotejo
Motivación
Presente para el tema: o El método de Enseñanza o El sistema de Evaluación
Forme grupos de estudiantes
Pida que construyan un triángulo equilátero en cartulina y lo recorten
Luego, pídales que tracen una bisectriz y lo corten. De este modo, comprobarán que los dos triángulos son rectángulos y de 30º y 60º.
Acto seguido, muestre una imagen sobre la utilización de los triángulos notables en nuestra vida diaria.
Interrogativo Aprendizaje
cooperativo Aprendizaje
basado en preguntas
30
Internet Lluvia de ideas
218
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora
No
aceptable
EN CLASES
Identifica datos de triángulos notables aprendidos
durante la sesión. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas tratados
(prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de métodos y
procesos, limpieza, redacción, ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Pida a los alumnos hallar las razones trigonométricas de los ángulos notables de 30º y 60º.
Después, plantee ejercicios para que los resuelvan en grupos y los expongan.
Refuerce los conceptos y aclare las dudas que se presenten en la sesión de clase.
Transferencia /
Desarrollo
Exponga los temas a tratar: o Razones trigonométricas de los
principales ángulos notables: 30°, 37°, 45°, 53°, 60.
o Resolución de ejercicios aplicativos a la vida cotidiana.
Exposición Aprendizaje
cooperativo 45
Proyección de presentaciones
Pizarra Internet
Aplicación práctica
Realice el planteamiento y resolución de los problemas; siguiendo los siguientes pasos:
o Entender e interpretar el enunciado del problema
o Identificar los datos y las variables del problema.
o Aplicar el método, estrategia y los procedimientos adecuados para la solución del problema.
o Concluir y dar respuestas al problema.
Aprendizaje cooperativo
45
Proyector Pizarra Internet
(software simulador)
Cierre
Realice la retroalimentación del tema realizado.
Evalúe en forma individual los conceptos adquiridos y experiencia obtenida.
Precise las tareas que el alumno debe realizar fuera de la sesión de clases.
Interrogativo Metacognició
n
15
Preguntas Rúbricas
219
Presenta análisis crítico (análisis del tema, resultados,
conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los métodos,
la estrategia y procedimientos durante el desarrollo de
las clases. 3 2 1 0
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las normas de
clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
Sesión de aprendizaje N° 5: Ángulos verticales
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo
temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas.
Ángulos verticales
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
220
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona, emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 2 Capacidades 2 Campo
temático
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas
Ángulos verticales
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
221
progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Competencia 3 Capacidades 3 Campo
temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones
Ángulos verticales
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
222
Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Competencia 4 Capacidades 4 Campo
temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Ángulos verticales
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
223
ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
II. Fases (Situaciones) de aprendizaje:
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiemp
o
(min)
Recursos didácticos
y tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos Tome la lista de asistencia Solicite la entrega de las tareas
domiciliarias, según sea el caso.
Interrogativo
15
Lista de Cotejo
Motivación
Presente para el tema: o El método de Enseñanza o El sistema de Evaluación
Realice la siguiente pregunta: o ¿Cómo se llaman los lados de un
rectángulo, largo, ancho, altura, base?
Pida a los alumnos que grafiquen un ángulo en un plano vertical y horizontal.
Reciba las respuestas dadas por los estudiantes y, a partir de ellas, señale el propósito de la sesión: identificar a los ángulos verticales y horizontales.
Interrogativo Aprendizaje
cooperativo Aprendizaje
basado en preguntas
30
Internet Lluvia de ideas
Transferencia /
Desarrollo
Exponga los temas a tratar: o Definición o Propiedades o La rosa náutica o Resolución de problemas
aplicados a vida cotidiana
Exposición Aprendizaje
cooperativo 45
Proyección de presentaciones
Pizarra Internet
Aplicación práctica
Realice el planteamiento y resolución de los problemas; siguiendo los siguientes pasos:
o Entender e interpretar el enunciado del problema
o Identificar los datos y las variables del problema.
o Aplicar el método, estrategia y
Aprendizaje cooperativo
45
Proyector Pizarra Internet
(software simulador)
224
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora
No
aceptable
EN CLASES
Reconoce el ángulo vertical y horizontal. Aplica gráficos
para la resolución de ángulos verticales y horizontales. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas tratados
(prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de métodos y
procesos, limpieza, redacción, ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema, resultados,
conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los métodos,
la estrategia y procedimientos durante el desarrollo de
las clases. 3 2 1 0
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las normas de
clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
los procedimientos adecuados para la solución del problema.
o Concluir y dar respuestas al problema.
Cierre
Realice la retroalimentación del tema realizado.
Evalúe en forma individual los conceptos adquiridos y experiencia obtenida.
Precise las tareas que el alumno debe realizar fuera de la sesión de clases.
Interrogativo Metacognició
n
15
Preguntas Rúbricas
225
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
UNIDAD 4: LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS EN EL CÍRCULO UNITARIO
La geometría analítica consiste en el estudio de las características, medidas y propiedades de las figuras geométricas mediante expresiones algebraicas de fórmulas y números usando conjunto de ejes y coordenadas. La geometría analítica como una rama de la Matemática conjuga la geometría junto con el álgebra en un plano de coordenadas o también llamado plano cartesiano.
El plano cartesiano es una herramienta muy importante para las matemáticas. Es empleado para la representación de variables de un par ordenado (x, y). Gracias a él podemos graficar funciones que nos pueden indicar el comportamiento de variables tomando en cuenta funciones. Uno de sus usos es para la creación de mapas. En la física, se utiliza para representar movimiento de un cuerpo, su aceleración y velocidad. En la biología, se utiliza para representar la vida media. En la astronomía, se utiliza para realizar un posicionamiento preciso de los cuerpos celestes. Círculo trigonométrico. También conocido como goniométrico, es aquel círculo cuyo centro coincide con el origen de coordenadas del plano cartesiano y cuyo radio mide la unidad. El círculo trigonométrico tiene la ventaja de ser una herramienta práctica en el manejo de los conceptos de trigonometría, pero al mismo tiempo es un apoyo teórico, pues ayuda a fundamentar y tener una idea precisa y formal de las funciones trigonométricas. Atreves del círculo trigonométrico se puede obtener de forma manual o analítica el valor aproximado de las razones trigonométricas para un ángulo determinado si se dispone de los instrumentos geométricos necesarios.
226
La presente unidad responde a una problemática de comunicación matemática para organizar y comunicar su pensamiento matemático con coherencia y claridad; para expresar ideas matemáticas con precisión; para reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y la realidad, y aplicarlos a situaciones problemáticas reales. Es en este contexto que las páginas de esta unidad, tanto en sus procesos de razonamiento y demostración matemática, comunicación matemática y Resolución de Problemas; pretenden concientizar a los estudiantes y promover en ellos un compromiso participativo hacia la búsqueda de
227
• Desarrollar habilidades • Promover actitudes positivas • Adquirir conocimientos matemáticos
Logrando una adecuada calidad de vida para todos los seres vivos habitante de la Tierra. A continuación, presentamos las sesiones de aprendizajes de la unidad.
Sesión de aprendizaje N° 1: Geometría analítica
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo
temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas.
Geometría analítica
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona, emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
228
Competencia 2 Capacidades 2 Campo
temático
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas
Geometría analítica
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
229
Competencia 3 Capacidades 3 Campo
temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones
Geometría analítica
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir. Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 4 Capacidades 4 Campo
temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Geometría analítica
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y
probabilísticos
230
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
II. Fases (Situaciones) de aprendizaje:
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiemp
o
(min)
Recursos didácticos
y tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos Tome la lista de asistencia Solicite la entrega de las tareas
domiciliarias, según sea el caso.
Interrogativo
15
Lista de Cotejo
Motivación
Presente para el tema: o El método de Enseñanza o El sistema de Evaluación
Interrogativo Aprendizaje
cooperativo Aprendizaje
30
Internet Lluvia de ideas
231
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora
No
aceptable
EN CLASES
Solicite que los alumnos dibujen en una hoja un eje de coordenadas.
Indique que ubiquen ciertos puntos propuestos en el plano cartesiano.
Pida a los alumnos que midan la distancia entre ambos puntos.
Luego, relacionen la pendiente de una recta mediante su ángulo de inclinación en forma gráfica.
Después, recuerden las nociones de líneas paralelas y líneas secantes.
Concluida esta actividad, señale el propósito de la sesión: identificar y aplicar conceptos matemáticos a la geometría analítica.
basado en preguntas
Transferencia /
Desarrollo
Exponga los temas a tratar: o Concepto de plano cartesiano o Cuadrantes, ubicación de
puntos en cuadrantes o Figuras formadas por unión de
puntos o Cálculo de la distancia de un
punto al origen
Exposición Aprendizaje
cooperativo 45
Proyección de presentaciones
Pizarra Internet
Aplicación práctica
Realice el planteamiento y resolución de los problemas; siguiendo los siguientes pasos:
o Entender e interpretar el enunciado del problema
o Identificar los datos y las variables del problema.
o Aplicar el método, estrategia y los procedimientos adecuados para la solución del problema.
o Concluir y dar respuestas al problema.
Aprendizaje cooperativo
45
Proyector Pizarra Internet
(software simulador)
Cierre
Realice la retroalimentación del tema realizado.
Evalúe en forma individual los conceptos adquiridos y experiencia obtenida.
Precise las tareas que el alumno debe realizar fuera de la sesión de clases.
Interrogativo Metacognició
n
15
Preguntas Rúbricas
232
Identifica y aplica conceptos matemáticos a la geometría
analítica. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas tratados
(prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de métodos y
procesos, limpieza, redacción, ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema, resultados,
conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los métodos,
la estrategia y procedimientos durante el desarrollo de
las clases. 3 2 1 0
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las normas de
clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
Sesión de aprendizaje N° 2: Razones trigonométricas de ángulos en posición normal
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo temático
233
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas. Razones trigonométricas de ángulos en
posición normal
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona, emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 2 Capacidades 2 Campo temático
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas Razones
trigonométricas de ángulos en
posición normal
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
234
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 3 Capacidades 3 Campo temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones Razones trigonométricas de ángulos en
posición normal
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza
Desarrollo de problemas–
235
y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir. Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Rúbrica de evaluación
Competencia 4 Capacidades 4 Campo temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Razones trigonométricas de ángulos en
posición normal
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
236
significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
II. Fases (Situaciones) de aprendizaje:
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiemp
o
(min)
Recursos didácticos
y tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos Tome la lista de asistencia Solicite la entrega de las tareas
domiciliarias, según sea el caso.
Interrogativo
15
Lista de Cotejo
Motivación
Presente para el tema: o El método de Enseñanza o El sistema de Evaluación
Plantee en dos gráficos (uno de un triángulo rectángulo y otro de un ángulo en posición normal) la relación que existe entre ellos formulando la siguiente pregunta a los estudiantes:
o ¿Qué correspondencia hay entre los elementos de un triángulo rectángulo ubicado en el Sistema de Coordenadas?
Los alumnos determinarán las razones trigonométricas de un ángulo en posición normal utilizando la relación hallada anteriormente.
Mediante lluvia de ideas, los estudiantes aportarán sus ideas. Reflexionen juntos.
Interrogativo Aprendizaje
cooperativo Aprendizaje
basado en preguntas
30
Internet Lluvia de ideas
237
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora
No
aceptable
EN CLASES
Resuelve ejercicios sobre razones trigonométricas de un
ángulo en posición normal. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas tratados
(prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de métodos y
procesos, limpieza, redacción, ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema, resultados,
conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Transferencia /
Desarrollo
Exponga los temas a tratar: o Sistema de coordenadas
rectangulares o Abscisa y ordenada o Ubicación de puntos o Radio vector o Lado inicial y final o Numero de vueltas para un
ángulo en posición normal o Regla de signos para las razones
trigonométricas
Exposición Aprendizaje
cooperativo
45
Proyección de presentaciones
Pizarra Internet
Aplicación práctica
Realice el planteamiento y resolución de los problemas; siguiendo los siguientes pasos:
o Entender e interpretar el enunciado del problema
o Identificar los datos y las variables del problema.
o Aplicar el método, estrategia y los procedimientos adecuados para la solución del problema.
o Concluir y dar respuestas al problema.
Aprendizaje cooperativo
45
Proyector Pizarra Internet
(software simulador)
Cierre
Realice la retroalimentación del tema realizado.
Evalúe en forma individual los conceptos adquiridos y experiencia obtenida.
Precise las tareas que el alumno debe realizar fuera de la sesión de clases.
Interrogativo Metacognició
n
15
Preguntas Rúbricas
238
Se identifica y muestra interés por aplicar los métodos,
la estrategia y procedimientos durante el desarrollo de
las clases. 3 2 1 0
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las normas de
clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
Sesión de aprendizaje N° 3: Razones trigonométricas de ángulos cuadrantales
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas. Razones
trigonométricas de ángulos
cuadrantales
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
239
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona, emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 2 Capacidades 2 Campo temático
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas
Razones trigonométricas
de ángulos cuadrantales
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
240
progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Competencia 3 Capacidades 3 Campo temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones Razones
trigonométricas de ángulos
cuadrantales
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
241
Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Competencia 4 Capacidades 4 Campo temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Razones trigonométricas
de ángulos cuadrantales
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
242
procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
II. Fases (Situaciones) de aprendizaje:
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiemp
o
(min)
Recursos didácticos
y tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos Tome la lista de asistencia Solicite la entrega de las tareas
domiciliarias, según sea el caso.
Interrogativo
15
Lista de Cotejo
Motivación
Presente para el tema: o El método de Enseñanza o El sistema de Evaluación
Presente el tema y logro de la sesión.
Interrogativo Aprendizaje
cooperativo Aprendizaje
basado en preguntas
15
Internet Lluvia de ideas
Transferencia /
Desarrollo
Exponga los temas a tratar: o Definición de ángulos
cuadrantales o Razones de ángulos
cuadrantales
Exposición Aprendizaje
cooperativo 45
Proyección de presentaciones
Pizarra Internet
Aplicación práctica
Realice el planteamiento y resolución de los problemas; siguiendo los siguientes pasos:
o Entender e interpretar el enunciado del problema
o Identificar los datos y las variables del problema.
o Aplicar el método, estrategia y los procedimientos adecuados para la solución del problema.
o Concluir y dar respuestas al problema.
Aprendizaje cooperativo
45
Proyector Pizarra Internet
(software simulador)
243
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora
No
aceptable
EN CLASES
Identifica datos y conceptos pertinentes a ángulos
cuadrantales. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas tratados
(prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de métodos y
procesos, limpieza, redacción, ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema, resultados,
conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los métodos,
la estrategia y procedimientos durante el desarrollo de
las clases. 3 2 1 0
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las normas de
clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
Cierre
Realice la retroalimentación del tema realizado.
Evalúe en forma individual los conceptos adquiridos y experiencia obtenida.
Precise las tareas que el alumno debe realizar fuera de la sesión de clases.
Interrogativo Metacognició
n
15
Preguntas Rúbricas
244
Sesión de aprendizaje N° 4: Reducción al primer cuadrante
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo
temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas.
Reducción al primer
cuadrante
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona, emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 2 Capacidades 2
245
Campo temático
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas
Reducción al primer
cuadrante
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 3 Capacidades 3 Campo
temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones Reducción al primer
cuadrante Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
246
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir. Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
Competencia 4 Capacidades 4 Campo
temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Reducción al primer
cuadrante
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
247
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
II. Fases (Situaciones) de aprendizaje:
III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiemp
o
(min)
Recursos didácticos
y tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos Tome la lista de asistencia Solicite la entrega de las tareas
domiciliarias, según sea el caso.
Interrogativo
15
Lista de Cotejo
Motivación
Presente para el tema: o El método de Enseñanza o El sistema de Evaluación
Presente el tema y logro de la sesión.
Interrogativo Aprendizaje
cooperativo Aprendizaje
basado en preguntas
15
Internet Lluvia de ideas
248
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora
No
aceptable
EN CLASES
Identifica datos y conceptos pertinentes a ángulos
cuadrantales. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas tratados
(prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de métodos y
procesos, limpieza, redacción, ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema, resultados,
conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los métodos,
la estrategia y procedimientos durante el desarrollo de
las clases. 3 2 1 0
Transferencia /
Desarrollo
Exponga los temas a tratar: o Proceso para reducir al primer
cuadrante o Razones de ángulos
cuadrantales reducidos al primer cuadrante.
Exposición Aprendizaje
cooperativo 45
Proyección de presentaciones
Pizarra Internet
Aplicación práctica
Realice el planteamiento y resolución de los problemas; siguiendo los siguientes pasos:
o Entender e interpretar el enunciado del problema
o Identificar los datos y las variables del problema.
o Aplicar el método, estrategia y los procedimientos adecuados para la solución del problema.
o Concluir y dar respuestas al problema.
Aprendizaje cooperativo
45
Proyector Pizarra Internet
(software simulador)
Cierre
Realice la retroalimentación del tema realizado.
Evalúe en forma individual los conceptos adquiridos y experiencia obtenida.
Precise las tareas que el alumno debe realizar fuera de la sesión de clases.
Interrogativo Metacognició
n
15
Preguntas Rúbricas
249
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las normas de
clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
Sesión de aprendizaje N° 5: Circunferencia trigonométrica
I Aprendizajes esperados
Competencia 1 Capacidades 1 Campo temático
Resuelve problemas de cantidad
Traduce cantidades a expresiones numéricas.
Circunferencia trigonométrica
Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones
Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo
Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones
Evaluación 1
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce relaciones entre datos y acciones de comparar e igualar cantidades (unidades de masa, temperatura, monetarias), aumentos y descuentos sucesivos; a expresiones numéricas que incluyen operaciones con números enteros, expresiones fraccionarias, decimales o porcentuales, y potencias de base 10 y con exponente entero, la
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
250
proporcionalidad directa o inversa; al plantear y resolver problemas. · Expresa el significado de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal, de las relaciones de equivalencia entre números racionales, las equivalencias entre múltiplos y sub múltiplos de las unidades de tiempo, masa, temperatura y monetarias de diferentes países. Así como el significado del descuento o aumento porcentual sucesivo, el IGV y las propiedades de las potencias. De acuerdo al contexto de la situación, usando lenguaje matemático y diversas representaciones. · Selecciona, emplea y combina estrategias y procedimientos matemáticos y propiedades de las operaciones para operar y simplificar expresiones numéricas con números enteros y racionales, según sea más conveniente a cada situación. Selecciona y usa unidades e instrumentos de medición pertinentes para estimar y medir el tiempo, la masa, la temperatura; y realizar conversiones entre unidades, de acuerdo a la situación planteada. · Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de la potenciación y la radicación e infiere relaciones propiedades; el orden entre dos números racionales, equivalencias entre descuentos porcentuales sucesivos. Justifica dichas afirmaciones con base a ejemplos, propiedades de las operaciones. Reconoce errores o vacíos en sus argumentaciones y las de otros, y las corrige.
Competencia 2 Capacidades 2 Campo
temático
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y
cambio
Traduce datos y condiciones a expresiones algebraicas
Circunferencia trigonométrica
Comunica su comprensión sobre las relaciones algebraicas
Usa estrategias y procedimientos para encontrar reglas generales
Argumenta afirmaciones sobre relaciones de cambio y equivalencia
Evaluación 2
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Traduce datos, valores desconocidos, regularidades, relaciones equivalencia o variación entre dos magnitudes; a secuencias gráficas, la regla de formación de progresiones aritméticas, ecuaciones (ax+b=c; a≠0, aєZ, a es decimal), desigualdades (ax >b o ax< b, ∀ a≠0.), funciones lineales y afín, la proporcionalidad inversa o a gráficos cartesianos; al plantear y resolver problemas. Comprueba si la expresión algebraica usada permitió hallar el dato desconocido y si este valor cumple las condiciones del problema. · Expresa el significado de: la regla de formación de
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
251
progresiones aritméticas y de la suma de sus términos, la solución de una ecuación lineal, el conjunto solución de una condición de desigualdad; las interpreta y explica en el contexto de la situación, usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. · Expresa el significado de la relación entre la constante de cambio de una función lineal y el valor de la pendiente, así como la diferencia entre una proporcionalidad directa e inversa; usando lenguaje algebraico y conectando representaciones gráficas, tabulares y simbólicas. Selecciona y combina recursos, estrategias heurísticas y el procedimiento matemático más conveniente a la situación para, determinar términos desconocidos, la regla de formación y la suma de “n” términos de una progresión aritmética, simplificar expresiones algebraicas usando factorización y propiedades de las operaciones, solucionar ecuaciones e inecuaciones lineales, y evaluar el conjunto de valores de una función lineal. · Plantea afirmaciones sobre la relación entre términos de una progresión aritmética y su regla de formación, las propiedades operativas que sustentan la transformación de expresiones algebraicas, la simplificación o solución de ecuaciones y desigualdades, las diferencias entre la función lineal y afín; y entre la proporcionalidad directa e inversa. Justifica la validez de sus afirmaciones mediante ejemplos y sus conocimientos matemáticos. Reconoce errores en sus justificaciones o las de otros y las corrige.
Competencia 3 Capacidades 3 Campo temático
Resuelve problemas de forma,
movimiento y localización
Modela objetos con formas geométricas y sus transformaciones
Circunferencia trigonométrica
Comunica su comprensión sobre las formas y relaciones geométricas
Usa estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio
Argumenta afirmaciones sobre relaciones geométricas
Evaluación 3
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Modela las características y atributos medibles de los objetos, con polígonos regulares, círculo, prismas y pirámides, sus elementos y propiedades; con la semejanza y congruencias de formas geométricas, Así como la ubicación, movimientos y trayectoria de objetos, mediante coordenadas cartesianas, mapas y planos a escala, y transformaciones como la traslación, rotación, ampliación o reflexión. · Expresa el significado de elementos, atributos medibles y las relaciones entre las propiedades de prismas, pirámides, polígonos, y la semejanza de triángulos o formas bidimensionales, aun cuando estas cambian de posición y vistas; interpreta y explica el significado de estos en el contexto del problema, usando lenguaje geométrico, diversas representaciones, dibujos, construcciones con regla y compás, y material concreto. Interpreta enunciados verbales y gráficos que describen características, elementos o propiedades de las formas geométricas bi y tri dimensionales, las rectas paralelas y secantes, así como la composición de transformaciones de rotar, ampliar y reducir.
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
252
Selecciona y emplea estrategias, recursos, y procedimientos para determinar la longitud, perímetro, área o volumen de prismas, pirámides, polígonos y círculos, empleando unidades convencionales (cuales); así como describir el movimiento, la localización o perspectivas (vistas) de objetos en planos a escala. Plantea afirmaciones sobre relaciones entre las propiedades de las formas geométricas; en base a observación de casos o simulaciones. Las sustenta con ejemplos y sus conocimientos geométricos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y las corrige.
Competencia 4 Capacidades 4 Campo
temático
Resuelve problemas de gestión de datos
e incertidumbre
Representa datos con gráficos y medidas estadísticas o probabilísticas
Circunferencia trigonométrica
Comunica la comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos
Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos
Sustenta conclusiones o decisiones en base a información obtenida
Evaluación 4
Desempeño esperado Evidencia -
Instrumento
Organiza y representa datos de una población en estudio mediante variables cualitativas nominales y ordinales o cuantitativas discretas y continuas; y su comportamiento a través de histogramas, polígonos de frecuencia o medidas de tendencia central. Organiza y relaciona elementos del espacio muestral de una situación aleatoria; y expresa ocurrencia de sus sucesos seguros, probables o imposibles mediante el valor decimal o fraccionario de su probabilidad. · Expresa el significado de la media, mediana o moda de datos no agrupados, según el contexto y población del estudio; y el significado de la probabilidad para interpretar la mayor o menor probabilidad de los sucesos de una situación aleatoria. Elabora, lee e interpreta información de tablas, histogramas, polígonos de frecuencia; así como diversas fuentes de información que contengan valores de las medidas de tendencia central y de la ocurrencia de eventos en situaciones aleatorias. · Selecciona y combina procedimientos para recopilar datos de variables (cualitativas nominales u ordinales, y cuantitativas discretas o continuas) pertinentes al estudio en una población, mediante encuestas y los organiza agrupándolos en tablas; con el propósito de producir información. · Selecciona y emplea procedimientos para hallar medidas de tendencia central de datos no agrupados; así como determinar la probabilidad de sucesos mediante el uso de la regla de Laplace; revisa sus procedimientos y resultados. · Plantea afirmaciones, conclusiones e inferencias directas sobre las características más resaltantes o tendencias de los datos de una población o la probabilidad de
Desarrollo de problemas– Rúbrica de evaluación
253
ocurrencia de eventos; las justifica con base en la información obtenida y sus conocimientos estadísticos. Reconoce errores en sus justificaciones y las de otros, y los corrige.
II. Fases (Situaciones) de aprendizaje:
Fases
Estrategias/Actividades
¿Cómo organizo el desarrollo de los
contenidos?
Métodos o
técnicas
Tiemp
o
(min)
Recursos didácticos
y tecnológicos /
Materiales
Inicio
Salude a los alumnos Tome la lista de asistencia Solicite la entrega de las tareas
domiciliarias, según sea el caso.
Interrogativo
15
Lista de Cotejo
Motivación
Presente para el tema: o El método de Enseñanza o El sistema de Evaluación
Presente el tema y logro de la sesión.
Interrogativo Aprendizaje
cooperativo Aprendizaje
basado en preguntas
15
Internet Lluvia de ideas
Transferencia /
Desarrollo
Exponga los temas a tratar: o Proceso para reducir al primer
cuadrante o Razones de ángulos
cuadrantales reducidos al primer cuadrante.
Exposición Aprendizaje
cooperativo 45
Proyección de presentaciones
Pizarra Internet
Aplicación práctica
Realice el planteamiento y resolución de los problemas; siguiendo los siguientes pasos:
o Entender e interpretar el enunciado del problema
o Identificar los datos y las variables del problema.
o Aplicar el método, estrategia y los procedimientos adecuados para la solución del problema.
o Concluir y dar respuestas al problema.
Aprendizaje cooperativo
45
Proyector Pizarra Internet
(software simulador)
Cierre
Realice la retroalimentación del tema realizado.
Evalúe en forma individual los conceptos adquiridos y experiencia obtenida.
Precise las tareas que el alumno debe
Interrogativo Metacognició
n
15
Preguntas Rúbricas
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III. Indicadores del instrumento de evaluación (Rúbrica):
CRITERIOS A EVALUAR Excelente Bueno Requiere
mejora
No
aceptable
EN CLASES
Identifica datos y conceptos pertinentes a ángulos
cuadrantales. 3 2 1 0
Culmina la tarea en el tiempo previsto. 2 1,5 1 0
Demuestra conocimientos acerca de los temas tratados
(prueba oral/escrita, intervenciones). 5 3 1 0
TAREAS DOMICILIARIAS
Presenta la tarea (puntualidad, orden de métodos y
procesos, limpieza, redacción, ortografía, innovación). 2 1 0,5 0
Presenta análisis crítico (análisis del tema, resultados,
conclusiones). 3 2 1 0
ACTITUDES
Se identifica y muestra interés por aplicar los métodos,
la estrategia y procedimientos durante el desarrollo de
las clases. 3 2 1 0
Trabaja con orden e iniciativa, respetando las normas de
clase. 2 1,5 1 0
Puntaje total:
Comentario al alumno:
DESCRIPCIÓN DE LA EVALUACIÓN
Excelente Completo entendimiento y realización de la actividad, cumpliendo todos los
requerimientos.
Bueno Entiende y realiza la actividad cumpliendo la mayoría de los requerimientos.
Requiere mejora Bajo entendimiento de la actividad cumpliendo pocos de los requerimientos.
No aceptable No demuestra entendimiento de la actividad.
realizar fuera de la sesión de clases.
255