PLANEJAMENTO DA ALOCAÇÃO E DISTRIBUIÇÃO DE ITENS DE ... · consideração questões...

Departamento de Engenharia Industrial

PLANEJAMENTO DA ALOCAÇÃO E DISTRIBUIÇÃO DE ITENS DE

SUPRIMENTO EMERGENCIAL LEVANDO EM CONTA CRITÉRIOS

DE ROBUSTEZ

Aluna: Giovanna Góes

Orientador: Fabricio Oliveira

Introdução

Todos os anos, catástrofes naturais e provocadas pelo homem, tais como inundações,

deslizamentos de terra, terremotos, tornados, e acidentes nucleares são relatados em todo o

mundo, causando ferimentos humanos e danos à propriedade. Investir em medidas

preventivas é uma maneira através da qual as organizações humanitárias podem reforçar sua

capacidade de preparação e de resposta a emergências antes de um desastre ocorrer. As

medidas preventivas referem-se a ações tomadas antes do acontecimento do desastre. O pré-

posicionamento estratégico desses itens para que eles estejam prontamente disponíveis

quando necessário, é um elemento de preparação [1].

Itens de suprimentos de emergência são elementos básicos que as vítimas precisam logo

após a ocorrência do desastre, como: alimentos, vacinas, itens de primeiros socorros,

medicamentos, entre outros. O tempo inicial após o desastre é crucial, e a distribuição rápida e

eficaz desses itens é essencial para minimizar o sofrimento daqueles que foram afetados.

Assim, o pré-posicionamento desses recursos de resgate é uma estratégia para aumentar a

preparação, garantindo abastecimento e reduzindo o tempo de entrega, no entanto, requer

investimentos adicionais que devem ser feitos antes da situação de emergência ocorrer [2].

Assim, este trabalho examina as decisões de onde pré-posicionar itens de suprimentos de

emergência e quanto alocar em cada centro de distribuição. Estas decisões correspondem à

problemas de localização e nível de estoque, respectivamente.

Uma suposição comum na literatura sobre problema de localização de instalações é a

perfeita confiabilidade das instalações negligenciando interrupções na rede devido à sua

natureza imprevisível e pouco frequente ([3]; [4]; [5]). No entanto, em situações reais esses

locais estão sujeitos a perturbações que muitas vezes os tornam indisponíveis. Não levar em

consideração questões relacionadas à robustez do plano de pré-alocação pode resultar em

perturbações do plano de distribuição, o que pode causar atrasos, ou mesmo colocar em risco

o plano de distribuição pós-desastre.

Um aspecto chave do design da cadeia de suprimentos de emergência está relacionado

com a natureza incerta dos eventos de desastres. A importância de se considerar a incerteza na

gestão de desastres tem motivado vários pesquisadores a resolver esta questão através de

técnicas de otimização estocástica, considerando cenários probabilísticos ([3]; [4]; [1]). Em

[3] foi proposto um modelo de programação estocástica de dois estágios, considerando

decisões de localização e distribuição. [4] também propuseram um modelo de programação

estocástica de dois estágios para planejar o transporte de itens de emergência para as áreas

afetadas. Em seu trabalho, um conjunto de cenários representa a aleatoriedade decorrente da

capacidade, oferta e demanda. [1] também propôs um programa de modelagem estocástica

que considera a possibilidade dos locais de abastecimento ou das estradas estarem sujeitas a

destruição.

Uma alternativa a otimização estocástica é a otimização robusta. Nesta abordagem, um

pior cenário é considerado para tomar decisões conservadoras para problemas sob incerteza.


No caso particular de logística humanitária, a adoção de tal abordagem parece ser mais

adequada.

Neste contexto, esta pesquisa aborda o problema de projeto da cadeia de suprimentos

usando otimização robusta para gerar planos de pré-alocação de itens de emergência que

sejam robustos à contingências, a fim de assegurar a distribuição eficiente desses itens após o

desastre. O objetivo desta pesquisa é desenvolver uma metodologia estruturada para apoiar o

processo de planejamento para a distribuição de itens de suprimento de emergência, tendo em

conta critérios de robustez e definindo os planos que são resilientes no que diz respeito a

magnitude do desastre. Para enfrentar este desafio, propomos uma ferramenta de apoio à

decisão baseado em otimização robusto que é capaz de definir a localização e nível de estoque

ótimos e conceber redes de distribuição que sejam capazes de atender à demanda, mesmo que

até Γ centros de distribuição sejam completamente destruídos após um desastre (onde Γ

representa o número máximo de centros de distribuição que se tornam indisponíveis após o

desastre).

Descrição do Problema

O problema abordado neste trabalho compreende dois estágios. O estágio pré-desastre

que é o momento antes do desastre e o estágio pós-desastre, que se refere ao momento após a

ocorrência do desastre ([6]).

Na fase pré-desastre, o problema é de pré-posicionamento de suprimentos de

emergência compreende decisões como quais instalações tem de ser abertas e a quantidade de

nível de estoque de cada uma. Por outro lado, no pós-desastre, o problema é de distribuição

desses itens, ou seja, determinar como distribuir estes para que possam estar disponíveis para

as vítimas. A figura 1 ilustra as decisões de localização e nível de estoque que devem ser

tomadas antes do desastre e as decisões de distribuição que devem ser tomadas após a

contingência. Nesta representação esquemática, os círculos representam os candidatos a

centro de distribuição, enquanto os quadrados são os centros de distribuição selecionados para

armazenar os itens de suprimentos de emergência. A cruz preta representa o centro de

distribuição que foi afetada após a contingência.

Figura 1 Representação esquemática do comportamento da rede

Durante a situação de contingência, alguns centros de distribuição podem ter sido

afetados o que compromete seus níveis de estoque. Levando isto em conta, os outros

armazéns selecionados devem ter inventário adicional para cobrir a ausência dos centros

danificados de modo que toda a demanda seja atendida. Esta capacidade de resposta é

definida como a resiliência da rede. A quantidade de danos que a rede é capaz de sustentar

define o quão resiliente é. Intuitivamente, quanto mais resiliente a rede é, mais elevados são

os custos relacionados com a manutenção dos níveis de estoque.

O modelo proposto leva em consideração a definição dos critérios de resiliência por

meio de um parâmetro que corresponde ao nível de robustez da solução. Tal parâmetro é

representado por Γ (gama) e indica o número máximo de centros de distribuição que podem

tornar-se indisponíveis após a contingência de tal modo que a viabilidade da solução seja

assegurada.


Neste artigo, vamos considerar uma coleção de nós que são os candidatos a centros de

distribuição. Cada centro de distribuição tem uma capacidade máxima de armazenamento

( ), um custo anual de instalação e operação( ), e um custo de armazenamento por unidade

( ). Nós assumimos que estamos sujeitos a um máximo ( ) e um número mínimo ( de

centros de distribuição que pode ser aberto. No que se refere à demanda pontos, assumimos

demandas diferentes em cada ponto ( ). Neste contexto, as nossas decisões são ainda quais

centrs de distribuição selecionar ( ) e qual o nível de estoque ideal em cada lugar ( ).

A forma tradicional de lidar com problema é a considerar um conjunto de todos os

cenários de contingência que podem ocorrer simultaneamente na formulação do problema. Ao

fazer isso, as restrições de atendimento da demanda devem ser atendidas para todos os

cenários de contingência, o que, obviamente, inclui o cenário de pior caso (ou seja, o cenário

mais exigente em termos nível de estoque a ser pré-posicionado). A figura 2 ilustra os

possíveis cenários de contingência para Γ = 2 e o comportamento da rede após o desastre

afetar 0, 1 ou 2 centros de distribuição selecionados.

Figura 2 Cenários de contingência para gama = 2

Uma grande desvantagem relacionada com abordagens baseadas em cenários diz

respeito ao aumento do número de possíveis cenários de contingência com o aumento do

número de locais candidatos e do Γ ([10]). Dado que o tamanho do problema de otimização é

fortemente ligado a essa quantidade, pode ser de grande benefício o desenvolvimento de uma

formulação que seja capaz de considerar todos os cenários de emergência, sem que seu

tratamento computacional seja comprometido. Tendo essa idéia em mente, demonstraremos

primeiro a formulação baseada em cenários para o problema:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)


(7)

(8)

A função objetivo a ser minimizada (1) incorpora o custo total de instalação e operação

de centros de distribuição, bem como o custo total de armazenamento. Limitações quanto ao

número de centros de distribuição a serem abertos são dadas pela restrição (2). O nível de

estoque total de cada centro de distribuição é limitado por suas capacidades mínimas e

máxima de armazenamento, como apresentado nas restrições (3) e (4). A restrição (5) limita a

quantidade de itens que podem ser enviados a partir de cada centro de distribuição para o seu

nível de estoque multiplicado pelo parâmetro .. Este parâmetro é utilizado para caracterizar

estados de contingência em cada cenário, sendo igual a 1 se o centro de distribuição está

disponível em cenário C e 0, caso contrário. Em cada período, um critério de segurança

(em que n é o número de locais candidatos para receber um centro de distribuição e Γ é o

parâmetro de resistência que representa o número máximo de centros de distribuição

indisponíveis) é imposto através da consideração todos os estados de contingência de modo a

que

(9)

A restrição (6) afirma que a quantidade total de itens a serem transportados para cada

ponto de demanda deve ser igual à demanda. Além disso, restrição (7) afirma que a

quantidade total de itens para o transporte de cada centro de distribuição deve ser menor que o

nível total de inventário neste centro. Finalmente, (8) expressar a natureza binária e não

negativa das variáveis de decisão.

Em linha com o que foi mencionado anteriormente, deve-se notar que o número total de

cenários de contingência que deve ser considerado é dada por , que representa o número

total de combinações entre os locais candidatos ( ) e locais indisponíveis na fase pós-desastre

( ) que devem ser considerados de forma a assegurar a viabilidade. Dependendo de quantos

candidatos são considerados e do nível de robustez necessário para a rede de distribuição, essa

quantidade poderia representar um número muito grande de cenários a serem considerados no

modelo de otimização.

Abordagem de Otimização Robusta

Nesta seção, propomos uma formulação alternativa para o problema mencionado acima,

que não considera cenários de contingência explicitamente, o que representa uma vantagem

computacional, uma vez que reduz a complexidade do problema através da redução do seu

número total de variáveis e restrições. A fim de apresentar o modelo de forma conveniente,

propomos primeiro uma reformulação de algumas de suas restrições. Neste sentido, se

somarmos a restrição (6) em j, temos:

(10)

A equação (5) relaciona a quantidade de itens para o transporte do centro de distribuição

para o nível de estoque médio. Somando em i ao longo de (5), a equação equivalente é:

(11)

Introduzindo (10) em (11):


(12)

Após essas reformulações o modelo equivalente é:

(1)

(2)

(3)

(4)

(6)

(7)

(12)

(8)

O estado de contingencia é introduzido por (12). Esta restrição requer que o nível de

inventário total seja maior ou igual à demanda total para cada um dos cenários de

contingência c. Uma vez que esta exigência deve se aplicar a todos os cenários, é suficiente

garantir que ela atenda ao pior cenário, que neste caso é o cenário cujo valor do lado direito é

o menor. Por conseguinte, a restrição (12) é equivalente a: , where

subject to:

A contraparte robusta bi nível para o problema pode ser formulada da seguinte forma:

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)


(22)

(23)

Deve notar-se que problema (13) - (23) compreende um problema de nível superior e

um subproblema interior, o que não é adequado para a maioria dos solvers comerciais

disponíveis. Neste sentido, uma formulação de um único nível equivalente é proposta para o

problema de dois níveis (13) - (23). O problema de nível superior impõe que o valor de

função objetivo ótima do sub problema, , deve ser maior do que ou igual a demanda total.

[7] mostraram que, resolvendo a dupla formulação do subproblema interior, alcança-se um

limite inferior para , com base em dualidade fraca. Como este problema é convexo e

sempre tem uma solução, podemos contar com dualidade forte para garantir que seja

sempre correspondente no ótimo. A dupla formulação do problema interior é dada por:

onde y e z representam as variáveis duais associados as restrições (21) e (22),

respectivamente. O problema de nível superior consiste em definir a localização e alocação

dos itens de suprimentos de emergência na fase de pré-contingência, ou seja, quais centros de

distribuição que devem ser abertos e os níveis de estoque de cada local. A função objetivo do

problema interno representa o montante total de pós-contingência de itens que podem ser

transportados para os pontos de demanda. Portanto, a contraparte robusta de nível único para

o problema é formulado como se segue.

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

Expressões (13) - (18) são idênticas às (24) - (29). A restrição (30) corresponde à (19), e

(34) à (23). Finalmente, as restrições (31) - (33) são as duas restrições do subproblema (20) -

(22).

Estudo de Casos – Deslizamentos na Região Serrana

Nesta seção apresentamos os resultados de um estudo de caso baseado em dados reais

disponíveis na base de dados pública EM-DAT (www.em- dat.net/) de um desastre ocorrido


em 2013 no Brasil. O modelo foi implementado utilizando o software AIMMS 3,14 e todos os

experimentos foram realizados utilizando um processador Intel Core i3 2,4 GHz com 4 GB.

Neste estudo foram considerados 9 nós de demanda (TRS, PTP, NFB, SVRP, BJD,

SMD, AST, SMM, SSA) e 4 centros de distribuição candidatos (PTP, TRS, NFB e RJ). Estes

nós de demanda representam as cidades que foram afetadas pelos deslizamentos de terra que

ocorreram em 2013 no Brasil. Por outro lado, os centros de distribuição representam os quatro

locais capazes de oferecer a infraestrutura necessária para manter estoques de itens de

emergência. Além disso, foram considerados 6 itens de emergência: comida, água, itens de

higiene pessoal, itens de limpeza, colchões e medicamentos. Na Tabela 1 temos o número

total de vítimas em cada local e a Tabela 2 mostra a demanda do produto por vítima e os

custos de armazenamento por unidade.

Tabela 1 Número de vítimas

Nós Demanda

Teresópolis TRS 16229

Petrópolis PTP 7214

Nova Friburgo NFB 5838

São José do Vale do Rio Preto SVRP 232

Bom Jardim BJD 2249

Sumidouro SMD 402

Areal, Sapucaia e Três Rios AST 771

Santa Maria Madalena SMM 328

São Sebastião do Alto SSA 107

Rio de Janeiro RJ -

Tabela 2 Demanda do produto

Produto Quantidade por

vítima

Custos de estocagem

por unidade

Comida 0,20 21,50

Água 1,00 4,30

Higiene 1,00 6,70

Limpeza 0,20 15,00

Colchões 1,00 7,40

Medicamentos 0,01 21,30

A formulação original foi adaptada de modo que três tamanhos de centro de distribuição

poderiam ser considerados: pequeno, médio e grande, com custos anuais de instalação e

operação iguais a 500, 800 e 1200 respectivamente. A Tabela 3 mostra as capacidades de cada

centro de distribuição por produto.

Tabela 3 Capacidade dos centros de distribuição

Pequeno Médio Grande

Comida 34.358 385.298 736.238

Água 51.537 577.947 1.104.357

Higiene 103.073 1.155.893 2.208.713

Limpeza 64.421 722.433 1.380.446

Colchões 10.007 112.223 214.438

Medicamentos 93.703 1.050.812 2.007.921


Neste estudo de caso, consideramos seis produtos que são representados pelo índice

e três tamanhos de centros de distribuição que são representados pelo índice .

Além disso, a fim de levar em consideração a distância geográfica entre os nós na construção

da rede, incluímos o custo do transporte na função objetivo. Este custo corresponde a um

custo de transporte pré-contingência e, portanto, representa o custo previsto para a

distribuição, no caso de nenhuma das instalações serem comprometidos no desastre.

Tabela 4 Custo de Transporte

TRS PTP NFB SVRP BJD SMD AST SMM SSA

PTP 2,75 3,11 114,50 53,49 130,07 101,68 71,91 186,86 174,96

TRS 46,17 52,21 73,19 49,28 89,04 60,64 91,23 150,22 139,23

NFB 69,89 116,33 0,82 91,60 21,25 41,04 99,84 82,90 71,36

RJ 87,57 59,63 127,32 118,16 149,31 148,39 132,82 210,68 199,69

Neste estudo de caso outros dados são necessários para analisar o custo total (ou seja,

custo pré e pós-desastre). Estes custos relacionados com a fase de pós desastre são o custo de

transporte ou de distribuição pós contingência e o custo de aquisição. O custo de aquisição foi

estabelecido como em [1], este custo está relacionado à demanda não atendida, uma vez que é

necessário comprar itens de suprimentos de emergência quando a demanda não pode ser

atendida. A Tabela 5 mostra o preço de cada produto e o custo de demanda não atendida que

corresponde a 10 vezes o preço de compra do produto, o que é aceitável uma vez que o custo

do não atendimento a demanda deve ser alto.

Tabela 5 Purchase and Unmet Demand Cost (R$)

Preço de compra Custo de demanda não atendida

Comida 86,18 861,80

Água 17,50 175,00

Higiene 27,03 270,30

Limpeza 60,27 602,70

Colchões 29,90 299,00

Medicamentos 85,20 852,00

A formulação considerando uma abordagem baseada em cenários para o problema

considerado neste estudo de caso é:


Mais uma vez, baseando-se no mesmo raciocínio apresentado na Seção 3, a formulação

robusta o problema neste estudo de caso pode ser declarado como segue.

A Tabela 6 mostra os custos ótimos para o modelo determinístico, quando se considera

que o total de centros de distribuição indisponíveis (CDI) depois da ocorrência do desastre é

zero (ou seja Γ = 0). Na fase de pré-desastre, pode-se notar que na função objetivo, há três

custos relevantes: o custo de instalação, o custo do inventário e o custo de transporte pré-

contingência. Estes custos são determinados através da variação do parâmetro Γ que, neste

caso, é constante e igual a zero. Por outro lado, na fase pós-desastre existem dois custos

relevantes: o custo de distribuição e o custo de aquisição. A fim de avaliar esses custos na fase

pós-contingencia, usamos um modelo de transporte simples para calcular para cada cenário de

contingência o que seria o custo de distribuição ideal.

Desse modo, a Tabela 7 representa os custos para o modelo robusto para dois níveis de

segurança: Γ igual a 1 e 2.

Tabela 6 Custo total do modelo determinístico

Gama CDI

Modelo Determinístico

PRE POS

Instalação Estoque Transporte Total Transporte Aquisição Total

Γ = 0

PTP 1.800 873.182 811.389 1.686.371 375.961 23.840.297 24.216.258

TRS 1.800 873.182 811.389 1.686.371 757.819 228.419 986.238

NFB 1.800 873.182 811.389 1.686.371 451.293 8.786.273 9.237.566

RJ 1.800 873.182 811.389 1.686.371 811.389 - 811.389

PTP e TRS 1.800 873.182 811.389 1.686.371 339.426 24.068.717 24.408.143

PTP e NFB 1.800 873.182 811.389 1.686.371 36.535 32.626.570 32.663.105

PTP e RJ 1.800 873.182 811.389 1.686.371 375.961 23.840.297 24.216.258

TRS e NFB 1.800 873.182 811.389 1.686.371 403.305 9.014.692 9.417.997

TRS e RJ 1.800 873.182 811.389 1.686.371 757.819 228.419 986.238

NFB e RJ 1.800 873.182 811.389 1.686.371 451.293 8.786.273 9.237.566

Tabela 7 Custo total do modelo robusto


Gama CDI

Modelo Robusto

PRE POS

Instalação Estoque Transporte Total Transporte Aquisição Total

Γ = 1

PTP 2.100 1.503.277 814.535 2.319.912 4.903.888 - 4.903.888

TRS 2.100 1.503.277 814.535 2.319.912 841.879 - 841.879

NFB 2.100 1.503.277 814.535 2.319.912 2.902.589 - 2.902.589

RJ 2.100 1.503.277 814.535 2.319.912 814.535 - 814.535

Γ = 2

PTP e TRS 3.200 1.939.867 814.535 2.757.602 6.597.213 - 6.597.213

PTP e NFB 3.200 1.939.867 814.535 2.757.602 8.000.047 76.125 8.076.172

PTP e RJ 3.200 1.939.867 814.535 2.757.602 5.062.319 - 5.062.319

TRS e NFB 3.200 1.939.867 814.535 2.757.602 4.547.618 144.119 4.691.737

TRS e RJ 3.200 1.939.867 814.535 2.757.602 841.879 - 841.879

NFB e RJ 3.200 1.939.867 814.535 2.757.602 2.902.589 - 2.902.589

Tabela 8 Comparação robusto e determinístico

UDC Diferença (PRE) Diferença (POS)

PTP - 633.541,00 19.312.370,29

TRS - 633.541,00 144.359,47

NFB - 633.541,00 6.334.976,94

RJ - 633.541,00 - 3.146,00

PTP e TRS - 1.071.231,00 17.810.929,74

PTP e NFB - 1.071.231,00 24.586.933,21

PTP e RJ - 1.071.231,00 19.153.939,27

TRS e NFB - 1.071.231,00 4.726.260,01

TRS e RJ - 1.071.231,00 144.359,47

NFB e RJ - 1.071.231,00 6.334.976,94

Custo Médio - 896.155,00 9.854.595,93

Tabela 9 Comparação do custo total

UDC Modelo Determinístico Modelo Robusto Diferença Percentual

PTP 25.902.629,29 5.718.423,00 77,92%

TRS 2.672.609,47 1.656.414,00 38,02%

NFB 10.923.936,94 3.717.124,00 65,97%

RJ 2.497.760,00 1.629.070,00 34,78%

PTP e TRS 26.094.513,74 7.411.748,00 71,60%

PTP e NFB 34.349.476,21 8.890.707,00 74,12%

PTP e RJ 25.902.629,27 5.876.854,00 77,31%

TRS e NFB 11.104.368,41 5.506.272,40 50,41%

TRS e RJ 2.672.609,47 1.656.414,00 38,02%

NFB e RJ 10.923.936,94 3.717.124,00 65,97%

Custo Médio 15.304.446,97 4.578.015,04 70,09%

A Tabela 8 mostra a diferença entre a solução determinística e a solução robusta. Neste

sentido, se o valor for negativo significa que o custo da solução robusta é maior do que o

custo da solução determinística, o que se pode observar na fase de pré-desastre. Isso chama a

atenção para o fato de que o custo de instalação, estoque e transporte total referente a fase de

pré-desastre é maior quando se considera critérios de robustez. No entanto, analisando a


última coluna, podemos constatar que a economia, quando adotado o modelo robusto é maior

do que o montante anteriormente gasto.

A Tabela 9 apresenta o valor da função objetivo para o modelo determinístico e o

modelo robusto proposto, considerando que um ou dois centros de distribuição não estavam

disponíveis após a contingência. Como mencionado anteriormente, este custo considera os

custos relacionados a fase de pré-desastre (instalação, estoque e custos de transporte pré-

contingência) e para a fase pós-desastre (custos de distribuição e de aquisição). Comparando

os dois custos médios, podemos constatar que a abordagem robusta é 70,09% mais barata do

que a solução determinística. Os resultados da última coluna apoiam a superioridade do plano

proposto pelo modelo robusto em relação à formulação determinística do ponto de vista

financeiro.

Estudo de Casos – Terremoto em Seattle

Nesta seção, apresentamos a aplicação do modelo de otimização proposto a um caso na

área de Seattle, que foi previamente estudado por [8]. Segundo os autores, Seattle deverá ter

terremotos provocados por duas falhas: Seattle e Cascadia, com magnitudes 6,7 e 9,0,

respectivamente.

Desse modo, espera-se que ele irá provocar danos graves para a área. Como pode ser

visto em [9], edifícios, estradas e pontes estariam sujeitos a grandes danos, o que colocaria em

risco serviços públicos e linhas de transporte. Ao contrário de outros estudos, o nosso modelo

robusto considera que, depois de um desastre, mesmo que até Γ armazéns sejam

completamente destruídos, as operações de alívio de desastres podem ainda ser realizadas.

Neste estudo de caso, considera-se 10 nós de demanda e 5 centros de distribuição

candidatos. Parâmetros como a capacidade de estoque, custo operacional e custo de

armazenamento por unidade de cada candidato a armazém são apresentados na Tabela 10.

Diferente de [8], o nosso modelo de otimização robusta não usa cenários como explicado na

Seção 3, e assim, uma adaptação foi feita. Como podemos ver na Tabela 11, o pior caso de

demanda foi escolhido para que possamos garantir que a demanda seja coberta para todos os

casos possíveis.

Tabela 10 Dados dos armazéns

Armazém Capacidade

(unidades)

Custo de Operação

($)

Custo de Estoque

($/unidades)

1 20,000 25,000,000 1,250

2 25,000 20,000,000 800

3 3,000 12,000,000 400

4 10,000 6,000,000 600

5 5,000 12,000,000 2,400

Tabela 11 Demanda

Ponto de

Demanda Cenário 1 Cenário 2 Cenário 3 Cenário 4 Cenário 5 Cenário 6 Pior Caso

1 6.313 6.042 9.491 9.234 8.306 13.624 13.624

2 3.409 3.857 3.994 5.296 3.958 7.149 7.149

3 4.969 3.732 6.466 5.922 5.147 9.357 9.357

4 1.532 3.454 4.254 5.422 7.114 7.507 7.507

5 2.293 3.487 4.836 7.185 8.750 10.258 10.258

6 3.129 2.508 2.913 3.801 1.814 2.112 3.801

7 10.021 5.932 3.869 12.410 6.830 7.639 12.410


8 7.342 4.617 4.213 9.134 3.803 5.924 9.134

9 5.723 3.686 1.773 6.784 4.036 4.382 6.784

10 5.214 3.498 2.189 6.048 3.006 3.861 6.048

Algumas adaptações foram realizadas no modelo original apresentado na Seção 3. Neste

caso, a capacidade total é menor do que a demanda total, o que leva a inviabilidade do

problema no nosso caso (tendo em conta que uma premissa do nosso modelo é que a demanda

deve ser completamente atendida). Em situações reais, armazéns improvisados seriam

utilizados para possibilitar a distribuição dos itens de emergência para as vítimas necessitadas.

Levando isso em consideração, foi criado um nível de estoque extra que pode ser utilizado, se

necessário. Esta quantidade extra é delimitada por uma percentagem de capacidade extra, um

parâmetro, multiplicado pela capacidade máxima de armazenamento no centro de

distribuição. Outra adaptação realizada no modelo anteriormente proposto foi na função

objetivo que agora considera um custo adicional para usar essa capacidade extra. Neste

sentido, o modelo considera não só o custo anual de instalação e operação dos centros de

distribuição abertos, mas também um percentual desse custo se decide usar a capacidade

extra. Além do custo de armazenamento por unidade, o modelo considera um custo de

armazenamento por unidade acrescido de uma percentagem α deste custo para cada item extra

necessário. Assim, temos uma notação adicional:

se a capacidade extra foi necessária no centro de distribuição i

Montante de itens extras no centro de distribuição .

Percentagem de capacidade extra.

A formulação do problema para este estudo de caso, considerando a abordagem

baseada no cenário é:

(35)

(36)

(37)

(38)

A restrição (37) determina a quantidade de suprimentos de emergência extras que

podem ser alocados no centro i. A restrição (38) indica que só é possível usar a capacidade

extra do centro de distribuição i se o modelo decidir abri-lo (isto é, se ).

Seguindo o mesmo raciocínio apresentado na Seção 3, a formulação robusta para o problema

considerado neste estudo de caso é declarado como segue.


A Tabela 12 apresenta o valor da função objetivo e o número de variáveis e restrições para o

modelo baseado em cenários (C) e modelo robusto (R). As soluções foram obtidas variando Γ.

Para esta experiência computacional, considerou-se um valor elevado para o parâmetro α, que

é a percentagem de capacidade extra, (α = 5). Como explicado na secção 3, o modelo robusto

proposto apresenta menor complexidade se comparado ao modelo baseado em cenários, uma

vez que tem menos variáveis e restrições, como pode ser visto na Tabela 12, o que

proporciona uma redução significativa no tamanho do problema, bem como em exigências

computacionais. Nas tabelas a seguir, "I" representa um problema inviável.

Tabela 12 Cenário X Robusto (α = 5)

C R

#VAR #REST $ #VAR #REST $

0 71 (10) 37 140.572.800 77

(10)

43 140.572.800

1 271

(10) 97 366.504.000 77

(10) 43 366.504.000

2 521

(10) 172 889.443.600 77

(10) 43 889.443.600

3 521

(10)

172 1.701.137.200 77

(10)

43 1.701.137.200

4 I I I I I I

Conclusão

Este trabalho aborda questões de pré-posicionamento e distribuição de itens de

suprimentos de emergência. Foram utilizadas técnicas de otimização sob incerteza para gerar

planos para pré-alocar esses itens que são robustos a contingências, a fim de assegurar a

distribuição eficiente desses itens após um desastre. Neste sentido, propusemos uma

metodologia baseada na otimização robusta para definir a localização e nível de estoque

ótimos desses suprimentos de forma a atender a demanda, mesmo que até Γ centros de

distribuição sejam completamente destruídos após a ocorrência de um desastre.

Dessa forma, a fim de validar o modelo um estudo de caso baseado em dados reais de

um deslizamento de terra recente ocorreu no Brasil em 2013 foi proposto. Como se pode

observar, a técnica proposta na Seção 3 é bastante geral e, portanto, ele pode ser aplicada a

diferentes problemas que partilham características semelhantes com aquele considerado nesse

estudo.

Os resultados numéricos mostram que o modelo robusto proposto apresenta uma

vantagem computacional quando comparado à abordagem baseada em cenário, uma vez que

não levar em conta os cenários reduz a complexidade do problema através da redução do

número de variáveis e restrições. Isto proporciona uma redução significativa no tamanho do


problema, bem como dos requisitos computacionais. Os resultados também mostram que o

aumento de custo devido a segurança experimenta uma redução significativa, conforme o

tamanho do sistema cresce. Além disso, observamos que o modelo robusto poderia fornecer

uma grande economia em termos de operações de socorro de emergência, quando comparado

com o modelo determinístico.

Apêndice: Elementos do modelo

Conjuntos:

Conjunto de centros de distribuição.

Conjunto de nós de demanda.

Conjunto de cenários.

Constants:

Custo anual de instalação e operação dos centros de distribuição i.

Custo de estocagem dos centros de distribuição i.

Capacidade máxima dos centros de distribuição i.

Capacidade mínima dos centros de distribuição i.

Número máximo de centros de distribuição a serem abertos.

Número mínimo de centros de distribuição a serem abertos.

1 se o centro de distribuição está disponível no cenário c e 0 caso contrário.

Demanda no nó j.

Decision Variables:

1 se o centro de distribuição i foi aberto e 0 caso contrário.

Nível de estoque no centro de distribuição i.

Quantidade de itens a serem transportados do centro i para o nó j no cenário c.

Quantidade de itens a serem transportados do centro i para o nó j.

Número máximo que pode ser fornecido sob o cenário de pior caso.

1 se o centro de distribuição está disponível no cenário de pior caso e 0 caso

contrário.

Referências

1 - Rawls, C. G. and Turnquist, M. A. (2010) Pre-positioning of emergency supplies for

disaster response, Transportation Research Part B 44, 521–534.

2 - Bozorgi-Amiri, A., Jabalameli, M. S. and Mirzapour Al-e-Hashem, S. M. J. (2011) A

multi-objective robust stochastic programming model for disaster relief logistics under

uncertainty, OR Spectrum 35:905–933.

3 - Chang, M. S., Tseng, Y. L., Chen, J. W. (2007) A scenario planning approach for the flood

emergency logistics preparation problem under uncertainty, Transportation Research Part

E 43(6):737–754.

4 - Barbarosoglu G., Arda Y. (2004) A two-stage stochastic programming framework for

transportation planning in disaster response, Journal of the Operational Research Society

55:43–53.


5 - Bozorgi-Amiri, A., Jabalameli, M. S., Alinaghian, M. and Heydari, M. (2012) A modified

particle swarm optimization for disaster relief logistics under uncertain environment, Int J

Adv Manuf Technol 60:357–371.

6 - Caunhye, A. M., Nie, X. and Pokharel, S. (2012) Optimization models in emergency

logistics: A literature review, Socio-Economic Planning Sciences, 46:4-13

7 - Bertsimas, D. and Sim, M. (2004) The Price of Robustness, Oper. Res., 35-53.

8 - Mete, H. O. and Zabinsky, Z. B. (2010) Stochastic optimization of medical supply location

and distribution in disaster management, Int. J. Production Economics 126, 76–84.

9 - CREW (2005) Cascadia Subduction Zone Earthquakes: A Magnitude 9.0 Earthquake

Scenario

10 - Street, A., Oliveira, F. and Arroyo, J. M. (2011) Contingency-Constrained Unit

Commitment With n-K Security Criterion: A Robust Optimization Approach, IEEE

Transactions on Power Systems

PLANEJAMENTO DA ALOCAÇÃO E DISTRIBUIÇÃO DE ITENS DE ... · consideração questões...

Documents

Transcript of PLANEJAMENTO DA ALOCAÇÃO E DISTRIBUIÇÃO DE ITENS DE ... · consideração questões...