PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY I ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ

Umiejętności Lp. Temat lekcji Podstawowe Ponadpodstawowe

I Liczby i wyrażenia. Uczeń: Uczeń: 1 Liczby naturalne i całkowite. - sprawnie wykona działania na liczbach

naturalnych i całkowitych; - zna i stosuje prawa działań

arytmetycznych;

- oblicza i stosuje w zadaniach NWW i NWD;

2 Wartość bezwzględna. - zna definicję wartości bezwzględnej; - potrafi obliczyć wartość z liczby

całkowitej;

3 Liczby wymierne i działania na nich. - wykonuje działania skracania, rozszerzania ułamków zwykłych;

4-6 Działania na ułamkach zwykłych. - sprawnie wykonuje działania mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych;

- potrafi sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika;

- sprawnie wykonuje działania dodawania i odejmowania ułamków zwykłych;

- sprawnie obliczy zadania na zastosowanie działań na ułamkach zwykłych o wyższym stopniu trudności;

7-9 Liczby dziesiętne i działania na nich. - wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych : dodawanie, odejmowanie, mnożenie;

- zamieni ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie;

- sprawnie wykonuje działanie dzielenia na ułamkach dziesiętnych;

10-12 Działania na liczbach wymiernych zapisanych - wykonuje działania na ułamkach - wykonuje działania na

w różnej postaci. zwykłych i dziesiętnych;

ułamkach zwykłych i dziesiętnych o wyższym stopniu trudności;

13 Zbiór liczb R. Oś liczbowa. - zna definicję osi liczbowej; - sprawnie zaznacza na osi punkty;

- potrafi wykonać działania na osi liczbowej;

14-15 Punkty, przedziały liczbowe. Działania na przedziałach.

- zna definicje przedziałów: otwartego , domkniętego, otwarto-domknietego; nieskończonego;

- sprawnie wykonuje działania na przedziałach: suma, część wspólna,

- sprawnie wykonuje działanie różnicy na przedziałach;

16 Proporcja. - zna definicję proporcji; - potrafi rozwiązać proste zadania z

proporcją;

- potrafi rozwiązać zadania z zastosowaniem proporcji;

17-18 Procenty – zadania. - zna definicję procentu;

- potrafi zamienić ułamek na procent i odwrotnie;

- obliczy procent danej liczby; - obliczy liczbę wg danego procentu;

- obliczy jakim procentem jednej liczby jest druga liczba;

19-20 Procenty – zadania z treścią. - potrafi rozwiązać proste zadania z zastosowaniem procentów;

- potrafi rozwiązać zadania z zastosowaniem procentów

21-22 Praca klasowa i jej omówienie.

23 Wyrażenia algebraiczne. - zna definicje wyrażenia algebraicznego; - potrafi podać proste przykłady;

24 Potęga o wykładniku naturalnym. - zna definicję potęgi o wykładniku naturalnym;

- zna twierdzenie dotyczące działań na potęgach i potrafi zastosować w prostych zadaniach;

- wykona działania na potęgach o wykładniku naturalnym;

25-26 Jednomiany - zna definicję jednomianu;

- zna własności działań na jednomianach i potrafi je wykonać na prostych przykładach;

- wykona działania na jednomianach ;

27-28 Wielomiany. - zna definicję wielomianu; - potrafi określić stopień wielomianu; - zna własności działań na wielomianach i

potrafi je wykorzystać w prostych przykładach;

- wykona działania na wielomianach (również dzielenie przez jednomian);

29-30 Wzory skróconego mnożenia. - zna wzory skróconego mnożenia: kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów;

- potrafi wykorzystać wzory w prostych przykładach;

- zna wzory skróconego mnożenia: sześcian sumy; sześcian różnicy, różnica sześcianów, suma sześcianów;

- potrafi wykorzystać wzory w zadaniach;

31-32 Rozkład wielomianu na czynniki. - zna sposoby rozkładu wielomianu na czynniki: grupowanie wyrazów, wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, wzory skróconego mnożenia;

33 Skracanie i rozszerzanie wyrażeń wymiernych. - zna definicję wyrażenia wymiernego; - potrafi skrócić i rozszerzyć wyrażenie

wymierne;

34 Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych. - zna zasady wykonywania mnożenia i dzielenia wyrażeń wymiernych i potrafi je zastosować w prostych zadaniach;

35 Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych.

- potrafi dodać lub odjąć wyrażenia o wspólnym mianowniku;

- potrafi dodać lub odjąć wyrażenia wymierne o różnych mianownikach;

36-37 Działania łączne na wyrażeniach wymiernych. - wykona działania łączne na prostych

przykładach;

- wykona działania łączne na wyrażeniach wymiernych;

38-39 Praca klasowa i jej omówienie. II Równania i nierówności I-ego

stopnia.

1-2 Równania stopnia I-ego. - zna definicję równania I-ego stopnia; - potrafi rozwiązać równanie I-ego

stopnia;

3 Rozwiązywanie równań stopnia I-ego z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia i działań na wielomianach.

- rozwiążże równanie z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia i działań na wielomianach;

4 Nierówności stopnia I-ego. - zna definicje nierówności I-ego stopnia;

- potrafi rozwiązać proste nierówności I-ego stopnia;

- rozwiąże nierówność I-ego stopnia i przedstawi rozwiązanie na osi liczbowej;

5-6 Układ nierówności stopnia I-ego z jedną

niewiadomą. - potrafi rozwiązać proste przykłady

układów nierówności z jedną niewiadomą stopnia I-ego;

- potrafi rozwiązać przykłady układów nierówności z jedną niewiadomą stopnia I-ego i przedstawić rozwiązanie na osi liczbowej oraz za pomocą przedziału;;

7-8 Układy równań stopnia I-ego z dwoma

niewiadomymi. - potrafi rozwiązać układ równań metodą

podstawienia;

- potrafi rozwiązać układ równań metodą przeciwnych współczynników;

9 Układy równań – zadania z treścią. - potrafi przy pomocy nauczyciela ułożyć układ równań do zadania ,a następnie samodzielnie rozwiązać dowolną metodą;

- potrafi samodzielnie rozwiązać zadanie z treścią;

10-11 Praca klasowa i jej omówienie. 12 Definicja funkcji i sposoby jej określania. - zna definicję funkcji;

- potrafi podać przykład funkcji; - obliczy wartość funkcji dla danego

argumentu;

-

13 Funkcja y = ax wykres i jej własności. - potrafi narysować wykres funkcji i omówić podstawowe własności na podstawie wykresu;

14-15 Funkcja y = ax + b wykres i jej własności. - potrafi narysować wykres funkcji i omówić podstawowe własności na podstawie wykresu;

16-17 Graficzne rozwiązywanie układów równań. - potrafi rozwiązać prosty układ równań metodą graficzną i odczytać rozwiązanie;

- rozwiąże układ równań metodą graficzną korzystając ze wzorów skróconego mnożenia;

18-19 Zadania tekstowe. - rozwiąże proste zadania; - rozwiąże zadania tekstowe o

wyższym stopniu trudności; -

20-21 Praca klasowa i jej omówienie. III Figury i stosunki geometryczne.

1 Figury geometryczne płaskie. - zna przykłady figur geometrycznych płaskich;

2 Odległość punktów na płaszczyźnie. - potrafi zdefiniować odległość punktów

na płaszczyźnie;

3 Przekształcenia geometryczne i izomeria. - zna definicję przekształceń geometrycznych;

- potrafi podać przykład przekształceń geometrycznych;

- zna definicję izometrii i potrafi podać przykład;

4-5 Symetria osiowa. - zna definicję symetrii osiowej; - potrafi wskazać oś symetrii figury; - potrafi konstrukcyjnie narysować oś

symetrii figury, odcinka;

- potrafi konstrukcyjnie przedstawić oś symetrii kąta;

6 Trójkąt wpisany i opisany na okręgu. - potrafi narysować trójkąt wpisany w okrąg i opisany na okręgu;

- zna własności trójkąta opisanego i wpisanego w trójkąt;

7 Przesuniecie i obrót. - zna definicje przekształceń

geometrycznych :przesunięcie, obrót; - potrafi znaleźć obraz prostych figur

geometrycznych otrzymanych w wyniku przesunięcia lub obrotu;

- konstruuje obraz figury otrzymanej w wyniku przesunięcia lub obrotu;

8 Figury przystające. - zna definicję figur przystających; - zna cechy przystawania trójkątów;

9-10 Twierdzenie Talesa. - zna twierdzenie Talesa proste i odwrotne;

-udowodni twierdzenie Talesa;

11 Jednokładność. - zna definicję jednokładności; - potrafi znaleźć obraz figury w

- potrafi znaleźć obraz figury w wyniku złożenia

jednokładności; - zna definicje figur jednokładnych;

jednokładności;

12 Podobieństwo - zna definicję podobieństwa; - zna definicję figur podobnych; - zna cechy podobieństwa trójkątów;

13-14 Twierdzenie Pitagorasa. - zna twierdzenie pitagorasa proste i odwrotne;

- potrafi rozwiązać proste zadania z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa;

- udowodni twierdzenie Pitagorasa;

15-16 Praca klasowa i jej omówienie.

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY

II ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ

Umiejętności Lp. Temat lekcji Podstawowe Ponadpodstawowe

I Funkcja kwadratowa. Uczeń: Uczeń: 1 Wykres i własności funkcji y = ax2. - narysuje wykres funkcji y = ax2 dla a>0,

a<0, - odczyta własności wykresu i je zapisze,

2 Wykres i własności funkcji y = ax2 + q. - sporządzi wykres funkcji y = ax2 + q przez przesunięcie wykresu y = ax2 o wektor [0 , q],

- odczyta własności wykresu i je zapisze,

3 Wykres i własności funkcji y = a(x – p)2. - sporządzi wykres funkcji y = a(x – p)2 przez przesunięcie wykresu y = ax2 o wektor [p , 0],

- odczyta własności wykresu i je zapisze,

4 Wykres i własności funkcji y = a(x – p)2 + q. - sporządzi wykres funkcji y = a(x – p)2 + q przez przesunięcie wykresu y = ax2 o wektor [p , q],

- odczyta własności wykresu i je zapisze,

5 Wykres i własności funkcji y = ax2 + bx + c. - zna definicję funkcji kwadratowej w postaci ogólnej,

- zna wzory na współrzędne wierzchołka

- wyprowadzi wzory na p i q,

paraboli : p, q, - obliczy współrzędne wierzchołka

paraboli, - zamieni postać ogólną na kanoniczną i

odwrotnie , 6-7 Zamiana postaci ogólnej na postać kanoniczną. - zamieni postać ogólną na kanoniczną,

- zamieni postać ogólną na kanoniczną , a następnie narysuje wykres funkcji z wykorzystaniem szablonu y = ax2,

- opisze własności funkcji kwadratowej,

8 Miejsca zerowe funkcji kwadratowej i jej własności.

- zna definicję miejsca zerowego funkcji, - zna wzór na wyróżnik funkcji

kwadratowej : ∆, - określi liczbę pierwiastków w zależności

od ∆, - obliczy miejsca zerowe funkcji,

9-11 Funkcja kwadratowa i jej własności. - zna postać ogólną i kanoniczną funkcji kwadratowej,

- potrafi narysować wykres funkcji kwadratowej,

- opisze własności funkcji kwadratowej,

12 Postać iloczynowa trójmianu kwadratowego. - zna wzory postaci iloczynowej trójmianu kwadratowego w zależności od ∆,

- sprawnie zamienia postać ogólną na iloczynową,

13 Podsumowanie. Funkcja kwadratowa w różnej postaci i jej własności.

- zna różne przedstawienia funkcji kwadratowej: postać ogólną, kanoniczną i iloczynową,

- zna wzory na ∆, p, q, x1, x2, x0, - potrafi narysować wykres funkcji

kwadratowej różnej postaci, - opisze własności funkcji kwadratowej,

14 Praca klasowa.15 Omówienie pracy klasowej.

16-17 Równanie kwadratowe zupełne. - zna definicję równania kwadratowego zupełnego,

- potrafi rozwiązać równanie ,

18-19 Równanie kwadratowe niezupełne. - zna definicję równania kwadratowego niezupełnego,

- potrafi rozwiązać równanie,

- potrafi rozwiązać równanie nie obliczając ∆,

20-21 Rozwiązywanie równań prowadzących do

równań kwadratowych (wzory skróconego mnożenia).

- zna wzory skróconego mnożenia (a + b)2, (a – b)2, a2 – b2

- potrafi rozwiązać równanie kwadratowe zupełne lub niezupełne

- potrafi zastosować wzory skróconego mnożenia w zadaniach,

22-24 Nierówności kwadratowe. - zna definicję nierówności kwadratowej, - rozwiąże nierówność kwadratową

metodą graficzną,

25 Równania wymierne. - zna definicje równania wymiernego, - zna definicję dziedziny równania

wymiernego, - potrafi rozwiązać proste równania

wymierne,

- potrafi określić dziedzinę równania wymiernego,

- potrafi sprowadzać wyrażenia wymierne do wspólnego mianownika,

- potrafi rozwiązać równanie wymierne,

26-28 Rozwiązywanie równań wymiernych prowadzących do równań I lub II stopnia z jedną niewiadomą.

- potrafi rozwiązać proste równania wymierne,

- potrafi rozwiązać równanie wymierne, a następnie równanie kwadratowe,

29 Rozwiązywanie równań różnej postaci. - potrafi rozwiązać równania kwadratowe

różnego typu,

30 Praca klasowa.

31 Omówienie pracy klasowej. 32 Poprawa pracy klasowej.

33-34 Układy równań stopnia I z dwiema niewiadomymi. Metody algebraiczne.

- zna definicję układu równań, - potrafi rozwiązać układ równań metodą

podstawienia, przeciwnych współczynników,

35 Układy równań stopnia I z dwiema niewiadomymi. Metoda graficzna.

- potrafi rozwiązać układ równań metodą graficzną,

- potrafi określić liczbę rozwiązań układu równań na podstawie przestawienia graficznego,

36 Równanie okręgu. - zna równanie okręgu postaci ogólnej i

kanonicznej, - potrafi wskazać środek i promień okręgu

, a następnie narysować okrąg w układzie współrzędnych,

- potrafi sprowadzić równanie ogólne okręgu do postaci kanonicznej,

37 Równanie hiperboli. - zna równanie hiperboli y = a/x i naszkicuje jej wykres przy użyciu tabelki,

- zna równanie hiperboli xy = a,

38-40 Układy równań z których jedno jest stopnia II. Metody algebraiczne i graficzna.

- rozwiąże prosty układ metodą algebraiczną i graficzną,

- rozwiąże układ równań metodą algebraiczną i graficzną,

41 Układy równań stopnia II –dodawanie

stronami. - rozwiąże prosty układ metodą dodawania

stronami,

- rozwiąże układ metodą dodawania stronami,

42 Układy równań stopnia II – rozkład na

alternatywę. - rozwiąże prosty układ metodą rozkładu

równania na alternatywę,

- rozwiąże układ metodą rozkładu równania na alternatywę,

43 Układy równań stopnia II – wprowadzanie - rozwiąże prosty układ metodą - rozwiąże układ metodą

pomocniczej zmiennej. wprowadzania pomocniczej zmiennej,

wprowadzania pomocniczej zmiennej,

44 Układy równań stopnia II – różne typy zadań. - potrafi rozwiązać prosty układ wybraną

metodą,

- potrafi rozwiązać układ wybraną metodą,

45 Układy równań - zadania tekstowe. - rozwiąże proste zadania tekstowe,

- rozwiąże zadania tekstowe o

podwyższonym stopniu trudności,

46 Zadania tekstowe – funkcja kwadratowa,

równania kwadratowe, układy równań. - rozwiąże proste zadania tekstowe

zapisując treść zadania w postaci równania kwadratowego, układu równań,

- rozwiąże zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności,

47 Praca klasowa.48 Omówienie pracy klasowej. 49 Poprawa pracy klasowej. II Figury geometryczne w

przestrzeni.

1 Wzajemne położenie prostych i płaszczyzn w przestrzeni.

- wskaże na modelach proste przecinające się i nie mające punktów wspólnych, płaszczyzny równoległe i przecinające się, prostą przecinającą płaszczyznę i nie mającą z płaszczyzną punktów wspólnych, proste skośne,

- zna twierdzenia o prostych i płaszczyznach ora zilustruje je rysunkiem,

2 Równoległość prostych i płaszczyzn. - wskaże na modelach proste równoległe, płaszczyzny równoległe, prostą równoległa do płaszczyzny,

- zna twierdzenia o prostej równoległej do płaszczyzny, o prostych równoległych, o płaszczyznach równoległych,

3 Prostopadłość prostej do płaszczyzny. - wskaże na modelach prostą prostopadłą do płaszczyzny,

- zna twierdzenia o prostej prostopadłej do płaszczyzny,

4 Proste prostopadłe i płaszczyzny prostopadłe. - wskaże na modelach proste prostopadłe ,

płaszczyzny prostopadłe,

- zna twierdzenia o prostych prostopadłych , płaszczyznach prostopadłych,

5-6 Izometrie przestrzeni. - zna definicję przekształcenia geometrycznego i izometrycznego,

- zna definicję symetrii środkowej i osiowej,

- wyznaczy konstrukcyjnie obraz punktów w symetrii osiowej i środkowej

- wyznaczy konstrukcyjnie obraz dowolnej figury geometrycznej w symetrii osiowej i środkowej,

- rozstrzygnie czy dane przekształcenie jest izometrią,

7 Rzut równoległy na płaszczyznę. - zna definicję rzutu równoległego, - wskaże rzutnię i kierunek rzutu, punkt i

jego obraz w rzucie równoległym,

- znajdzie obraz figury w rzucie równoległym,

- zna twierdzenia o rzucie odcinka,

8 Rzut prostokątny na płaszczyznę. - zna definicję rzutu prostokątnego, - wskaże rzutnię i kierunek rzutu, punkt i

jego obraz w rzucie prostokątnym, - zna definicję odległości punktu od

płaszczyzny i odległości płaszczyzn równoległych,

- znajdzie obraz figury w rzucie prostokątnym,

9 Kąt prostej z płaszczyzną. - zna definicję kąta między prostą a płaszczyzną,

- wskaże na modelach poznane kąty,

- zna twierdzenie o trzech prostych prostopadłych,

10 Kąt dwuścienny i jego miara. - zna definicję kąta dwuściennego,

- wskaże na modelach poznany kąt, - określi miarę wskazanego kąta,

11 Wielościany. - zna definicję wielościanu, - zna definicje wielościanu foremnego, - potrafi wskazać dany wieloscian wśród

modeli, - potrafi nazwać wskazany model

wielościanu, - wykona siatkę wielościanu,

12-13 Wielościany – zadania. - zna własności wielościanów foremnych i stosuje je w prostych zadaniach,

- stosuje własności wielościanów foremnych w zadaniach problemowych,

14-15 Figury obrotowe. - zna definicje figury obrotowej,

- wykona siatkę walca, stożka, - określi rodzaj bryły obrotowej na

podstawie wskazanego modelu,

16-17 Przekroje płaskie figur przestrzennych. - zna definicję przekroju, - potrafi określić przekrój danej bryły

płaszczyzną równoległą , prostopadłą do płaszczyzny podstawy,

- potrafi określić przekrój danej bryły dowolną płaszczyzną,

18-20 Wielościany i figury obrotowe w zadaniach. - potrafi wykorzystać poznane własności brył w prostych zadaniach,

- stosuje własności wielościanów foremnych i brył obrotowych w zadaniach problemowych,

21 Praca klasowa.22 Omówienie pracy klasowej. 23 Poprawa pracy klasowej.

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY III ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ

Umiejętności Lp. Temat lekcji Podstawowe Ponadpodstawowe

I Potęgi Uczeń: Uczeń: 1 Potęga o wykładniku naturalnym. - zna definicję potęgi o wykładniku

naturalnym, - obliczy potęgę o wykładniku naturalnym, - zna twierdzenie o działaniach na

potęgach, - wykona działania na potęgach,

- udowodni twierdzenie o działaniach na potęgach,

2 Potęga o wykładniku całkowitym. - zna definicję potęgi o wykładniku całkowitym,

- obliczy potęgę o wykładniku całkowitym,

- wykona działania na potęgach o wykładnikach ujemnych,

3 Działania na potęgach o wykładniku całkowitym – iloczyn, iloraz potęg o tej samej podstawie.

- wykona proste działania łączne na potęgach o wykładnikach całkowitych,

- udowodni twierdzenie o działaniach na potęgach o wykładniku całkowitym,

- wykona działania łączne na

potęgach o wykładniku całkowitym,

4 Działania na potęgach – potęga iloczynu,

ilorazu, potęgi. - wykona proste działania łączne na

potęgach,

- wykona działania łączne na potęgach ,

5 Pierwiastki kwadratowe. i działania na nich. - zna definicję pierwiastka kwadratowego,

- obliczy pierwiastki z liczb nieujemnych, - zna twierdzenia o działaniach na

pierwiastkach, - wykona proste działania łączne na

pierwiastkach,

- wykona działania łączne na pierwiastkach,

- udowodni twierdzenie,

6 Pierwiastki stopnia n i działania na nich. - zna definicję pierwiastka stopnia n, - obliczy pierwiastki z liczb nieujemnych, - zna twierdzenia o działaniach na

pierwiastkach stopnia n, - wykona proste działania łączne na

pierwiastkach,

- wykona działania łączne na pierwiastkach,

- udowodni twierdzenie,

7 Potęga o wykładniku wymiernym. - zna definicję potęgi o wykładniku wymiernym,

- obliczy potęgę o wykładniku wymiernym,

- wykona proste działania na potęgach ,

- udowodni twierdzenie o działaniach na potęgach o wykładniku wymiernym,

- wykona działania łączne na potęgach ,

8-9 Działania na potęgach – zadania. - wykona proste działania łączne na

potęgach,

- wykona działania łączne na potęgach,

10-11 Przekształcanie wyrażeń zawierających potęgi i pierwiastki.

- wykona proste działania łączne na potęgach i pierwiastkach,

- wykona działania łączne na potęgach i pierwiastkach,

12 Praca klasowa.13-14 Omówienie i poprawa pracy klasowej.

15 Wykres i własności funkcji potęgowej o wykładniku naturalnym, parzystym.

- zna definicję funkcji potęgowej , - narysuje wykres i omówi własności na

wybranych przykładach,

- wyznaczy dziedzinę funkcji, - uogólni własności funkcji ze

względu na n, 16 Wykres i własności funkcji potęgowej o

wykładniku naturalnym, nieparzystym. - narysuje wykres i omówi własności na

wybranych przykładach,

- wyznaczy dziedzinę funkcji, - uogólni własności funkcji ze

względu na n,

17 Wykres i własności funkcji potęgowej o wykładniku całkowitym, ujemnym, parzystym.

- narysuje wykres i omówi własności na wybranych przykładach,

- wyznaczy dziedzinę funkcji, - uogólni własności funkcji ze

względu na n,

18 Wykres i własności funkcji potęgowej o wykładniku całkowitym, ujemnym, nieparzystym.

- narysuje wykres i omówi własności na wybranych przykładach,

- wyznaczy dziedzinę funkcji, - uogólni własności funkcji ze

względu na n,

19 Wykres i własności funkcji potęgowej o wykładniku wymiernym.

- narysuje wykres i omówi własności na wybranych przykładach,

- wyznaczy dziedzinę funkcji, - uogólni własności funkcji ze

względu na n,

20-21 Równania wykładnicze. - zna definicję równania wykładniczego, - potrafi rozwiązać proste równania

wykładnicze,

- potrafi rozwiązać równania wykładnicze o wyższym stopniu trudności np. stosując pomocniczą zmienną,

22-23 Równania pierwiastkowe. - zna definicję równania pierwiastkowego,

- potrafi rozwiązać proste równania - potrafi okreslć dziedzinę

równania,

pierwiastkowe, - zna wzory skróconego mnożenia,

- potrafi rozwiązać równanie pierwiastkowe korzystając ze wzorów skróconego mnożenia,

24 Praca klasowa.25 Omówienie i poprawa pracy klasowej. II Własności miarowe figur. 1 Pomiary i jednostki długości. Związki miedzy

jednostkami długości. - zna jednostki długości, - zna związki między jednostkami

długości, - zna wzory na obwody figur płaskich, - potrafi obliczyć obwód figury płaskiej i

wyrazić go w odpowiedniej jednostce,

2 Twierdzenie sinusów. - zna definicję kąta wpisanego, - zna definicję kąta środkowego, - potrafi rozróżnić kąt wpisany i

środkowy, - zna zależności między kątem wpisanym i

środkowym opartym na tym samym łuku,

- zna twierdzenie sinusów,

- udowodni twierdzenie sinusów,

3 Zadania na zastosowanie twierdzenie sinusów. - potrafi wykorzystać twierdzenie sinusów w prostych zadaniach,

- obliczy promień okręgu opisanego na trójkącie,

- rozwiąże trójkąt,

- potrafi wykorzystać twierdzenie sinusów w zadaniach,

4 Twierdzenie cosinusów. - zna twierdzenie cosinusów,

- zna związek między twierdzeniem Pitagorasa i twierdzeniem cosinusów,

5 Zadania na zastosowanie twierdzenie

cosinusów. - stosuje twierdzenie w prostych

zadaniach, - rozwiąże trójkąt,

- stosuje twierdzenie w zadaniach,

6 Pole figury płaskiej. Jednostki pola. Związki

miedzy jednostkami pola. - zna jednostki pola, - zna związki między jednostkami pola, - zna wzory na pola figur płaskich,

7-8 Obliczanie pól wielokątów. - potrafi obliczyć pole danego wielokąta i wyrazić je w pewnej jednostce,

9-10 Obliczanie długości okręgu, pola koła i jego części.

- zna wzory na obwód okręgu, pole koła oraz pole wycinka koła,

- wyprowadzi wzory na pole koła i wycinka koła,

11-12 Wyznaczanie pól powierzchni figur

przestrzennych – zastosowanie wzorów na pola wielokątów.

- zna definicję pola powierzchni figury przestrzennej,

- zna wzory na pole powierzchni figur przestrzennych,

- obliczy pole powierzchni figury przestrzennej ( proste przykłady ),

- obliczy pole powierzchni figury przestrzennej,

13 Objętość figur przestrzennych. Jednostki objętości. Związki miedzy jednostkami objętości.

- zna jednostki objętości, - zna związki miedzy jednostkami

objętości, - zna wzory na objętość figur

przestrzennych,

14-15 Obliczanie objętości figur przestrzennych. - potrafi obliczyć objętość figury przestrzennej (proste przykłady),

- potrafi obliczyć objętość figury przestrzennej ,

16-17 Obliczanie objętości , pól powierzchni

wielościanów i brył obrotowych – zastosowanie funkcji trygonometrycznych.

- stosuje wzory na objętość i pole powierzchni figur przestrzennych prawidłowych w zadaniach z zastosowaniem funkcji

- stosuje wzory na objętość i pole powierzchni figur przestrzennych prawidłowych w zadaniach problemowych z

trygonometrycznych,

zastosowaniem funkcji trygonometrycznych,

18-19 Wyznaczanie długości, pola powierzchni i

objętości w zadaniach o tematyce zawodowej. - obliczanie objętości , pola powierzchni,

objętości w zadaniach z tekstem,

20 Praca klasowa.21-22 Omówienie i poprawa pracy klasowej.

Powtórzenie wybranychzagadnień z materiału programowego klas I – III

A Liczby i wyrażenia. 1 Zbiór liczb R jego podzbiory i działania w

zbiorze liczb R.

2 Działania w zbiorze liczb R – zadania. 3 Działania na ułamkach zwykłych.4 Działania na ułamkach dziesiętnych.

5-6 Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.

7 Wartość bezwzględna liczby. 8-9 Przedziały liczbowe i działania na nich. 10 Część ułamkowa liczby.

11-12 Procenty. 13 Jednomiany i działania na nich. 14 Wielomiany i działania na nich. 15 Wzory skróconego mnożenia. 16 Wyrażenia arytmetyczne i działania na nich. 17 Sprawdzian. B Równania i nierówności stopnia

I, układy równań. 1 Równania stopnia I. 2 Nierówności stopnia I. 3 Układy równań stopnia I – różne metody

algebraiczne. C Funkcje.1 Wykres funkcji i jej własności. 2 Graficzne rozwiązywanie układów równań.3 Sprawdzian. D Funkcja kwadratowa. Równania

i nierówności II stopnia.

1-2 Wykres i własności funkcji kwadratowej. 3 Równania kwadratowe. 4 Nierówności kwadratowe. 5 Równania wymierne. 6 Równanie okręgu.7 Sprawdzian. E Potęgi i pierwiastki. 1-2 Potęga o wykładniku naturalnym, całkowitym,

wymiernym. Działania na potęgach. 3 Pierwiastki stopnia n – tego i działania na nich. 4 Równania wykładnicze. 5 Równania pierwiastkowe.6 Sprawdzian. F Funkcje trygonometryczne.1 Funkcje trygonometryczne. 2 Obliczanie wartości funkcji

trygonometrycznych. 3 Tożsamości trygonometryczne.

G Geometria.1 Figury geometryczne na płaszczyźnie. 2 Figury geometryczne w przestrzeni.

3-4 Zadania z treścią. 5 Przekształcenia geometryczne. 6 Sprawdzian.