Plan d'échantillonnage
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Plan d’échantillonnage
• Définitions
• Caractéristiques d’un plan d’échantillonnage
• ISO 2859 - ANSI/ASQ Z1.4
• Analyse d’un plan d’échantillonnage
![Page 2: Plan d'échantillonnage](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061208/548a7d3ab47959e70c8b5dcc/html5/thumbnails/2.jpg)
Échantillonnage
• Définition– «L'échantillonnage est la sélection d'une
partie dans un tout» (Wikipedia)
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Plan d'échantillonnage
• Définition– «Façon dont on prélèvera l'échantillon»
(Statistique Canada1)
• Objectif– Déterminer si un tout (ex. un lot) doit être
accepté ou rejeté suite à l’examen d’un échantillon
1: http://www.statcan.ca/francais/edu/power/ch13/sample/sample_f.htm#plan
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Caractéristiques d’un plan d’échantillonnage
• Effectif (taille) de l’échantillon
• Procédure de prélèvement– Simple– Double– Multiple– Progressif
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Caractéristiques d’un plan d’échantillonnage
• Règles de décision (ex. le lot est accepté si le nombre de produits non conformes dans l’échantillon est inférieur au critère de rejet)
![Page 6: Plan d'échantillonnage](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061208/548a7d3ab47959e70c8b5dcc/html5/thumbnails/6.jpg)
Caractéristiques d’un plan d’échantillonnage
• Applicabilité– Production
• Production par lot• Production continue
– Type d’échelle de mesure• Par attributs (échelle nominale binaire) (ex. pièces
conformes ou non conformes)• Échelle numérique (ex. longueur d’une pièce en
cm)
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ISO 2859 – ANSI/ASQ Z1.4
• Applicabilité– Production par lot– Variable de type « attribut »
• Règle de décision– Le lot est accepté si le nombre de produits
non conformes dans l’échantillon est inférieur au critère de rejet
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Procédure pour appliquer un plan (échantillonnage simple)
• Prélever au hasard dans un lot de taille N un échantillon de taille n
• Compter le nombre d’unités non conformes (d) dans l’échantillon
• Accepter le lot si «d» est plus petit que le critère de rejet (r)
Lot de taille N
Accepter le lot si (d < r)
Échantillon de taille n
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En cas de rejet d’un lot
• Le producteur doit – Tester tous les produits du lot– Mettre de côté tous les produits non
conformes– Entreprendre une démarche de résolution de
problème– Faire part des actions entreprises
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Procédure pour construire un plan
• Déterminer la lettre-code (LC) à partir du niveau de vérification (V) et de la taille du lot (N)
• Identifier la table qui correspond au type d’échantillonnage ([simple, double ou multiple] et au niveau de contrôle [contrôle normal, renforcé ou réduit])
• Déterminer la taille de l’échantillon (n) et les critères d’acceptation (c) et de rejet (r) à partir de la lettre-code (LC) et du niveau de qualité acceptable (NQA)
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Procédure pour la détermination du niveau de contrôle
DÉBUT
CONTRÔLE NORMAL
2/5REFUSÉS
?
OU
I
OUI
NO
N
d r
Šd c
LOT
ACCEPTÉ
LOTREFUSÉ
CONTRÔLESÉVÈRE
CONTRÔLERÉDUIT
ACCEPTÉS
5/5
?
10/10
ACCEPTÉS
?
JK-860731
NO
N
NO
N
OUI
OUI
NO
N
NON
OUI
(1) respect d’un ensemble de conditions
+ (1)
d < r
NON
OU
I
Image tirée de J. Kélada, Qualité: contrôle statistique et métrologie, Quafec.
c
![Page 12: Plan d'échantillonnage](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061208/548a7d3ab47959e70c8b5dcc/html5/thumbnails/12.jpg)
Analyse d’un plan d’échantillonnage
• Notion de risque
• Courbe d’efficacité
• Calcul de la probabilité d’acceptation d’un lot (Pa) sachant que sa proportion de produits non conformes est p
• Qualité moyenne transmise
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Notion de risque
Lot accepté Lot rejeté
Lot «désirable»
Bonne décision Erreur de type I (risque alpha)
(risque du fournisseur)
Lot «indésirable»
Erreur de type II (risque beta)
(risque du client)
Bonne décision
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Courbe d’efficacité
• L’efficacité d’un plan d’échantillonnage est sa capacité à accepter les lots désirables et à rejeter les lots indésirables
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0,000 0,040 0,080 0,120 0,160
p
Pa
![Page 15: Plan d'échantillonnage](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061208/548a7d3ab47959e70c8b5dcc/html5/thumbnails/15.jpg)
Calcul de la probabilité d’acceptation d’un lot (Pa) sachant que sa proportion de produits non
conformes est p• Calcul exact– Loi hypergéométrique
• Estimation– Loi binomiale (si n/N est petit)– Loi normale (si n/N est petit)– Loi de Poisson (si n/N et p sont petits et n
n’est pas trop petit)OùN: taille du lotn: taille de l’échantillonp: proportion de produits non conformes dans le lot
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Loi de Poisson
rpnNfPa ,,,N: taille du lotn: taille de l’échantillonp: proportion de produits non conformes dans le lotr: critère de rejet
![Page 17: Plan d'échantillonnage](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061208/548a7d3ab47959e70c8b5dcc/html5/thumbnails/17.jpg)
Fonction loi.poisson() dans Excel
Cette fonction calcule la probabilité (P(X)) d’avoir une valeur plus petite ou égale à un seuil (X) dans un échantillon
XRemarque: pour calculer la probabilité d’acceptation d’un lot, il faut fixer X = r-1. En d’autres termes: Pa = P(X=r-1)
![Page 18: Plan d'échantillonnage](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061208/548a7d3ab47959e70c8b5dcc/html5/thumbnails/18.jpg)
Fonction loi.poisson() dans Excel
r-1
np
Pa
![Page 19: Plan d'échantillonnage](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061208/548a7d3ab47959e70c8b5dcc/html5/thumbnails/19.jpg)
Qualité moyenne transmise
• Définition– Proportion moyenne de produits non
conformes que l’on trouvera dans un lot après que ce dernier ait subi un plan d'échantillonnage
Traduction anglaise: (AOQ Average Outgoing Quality)
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Qualité moyenne transmise
• Si on émet les hypothèses que:– Tous les lots refusés selon le plan
d’échantillonnage sont soumis à un contrôle unitaire
– Tous les produits non conformes identifiés lors d’un contrôle sont nécessairement remplacés par de bons produits
• Alors
On peut utiliser la formule de la page suivante pour calculer la QMT
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Qualité moyenne transmise
néchantillol' de taille:n
lotdu taille: N
nnageéchantillod'plan le
appliqueon si acceptésoit conformesnon produits de
(p) proportion uneayant lot un qu' éprobabilit :P
lot le dans conformesnon produits de proportion : p
:où
a
QMTP N n p
Na ( )
![Page 22: Plan d'échantillonnage](https://reader033.fdocument.pub/reader033/viewer/2022061208/548a7d3ab47959e70c8b5dcc/html5/thumbnails/22.jpg)
Qualité moyenne transmise
Lot de départ Échantillonnage
Lot accepté
Lot rejeté
Proportion de produits non conformes: p
Proportion de produits non conformes: 0
Proportion de produits non conformes: (N-n)p/N
Pa
1-Pa
Espérance de la proportion de produits non conformes: QMT=(Pa(N-n)p/N)