PKP 3183 Rekreasi Nombor
description
Transcript of PKP 3183 Rekreasi Nombor
![Page 1: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/1.jpg)
PKP 3183:Rekreasi Nombor
DISEDIAKAN OLEH,TE SU RONG
WONG MEI SIN
![Page 2: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/2.jpg)
Segi Empat Ajaib(3 x 3 dan 4 x 4
sahaja)
![Page 3: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/3.jpg)
• magic square• 3 x 3 / 4 x 4• dibawa kepada manusia oleh seekor kura-kura dari
Sungai Lo• zaman legenda Maharaja Yii (jurutera hidraulik)• memecahkan masalah yang berhubungan dengan
penjumlahan bilangan nombor bulat• 3 bilangan mendatar• 3 bilangan vertikal• 3 bilangan diagonal• menghasilkan nilai yang sama
Segi Empat Ajaib
![Page 4: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/4.jpg)
`
Contoh:Nombor bulat diberi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
![Page 5: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/5.jpg)
1. Mencari jumlah bagi semua angka yang akan mengisi kotak.
2. Tentukan jumlah 3 bilangan (baris, lajur, dan pepenjuru).
Langkah 1
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
1+2+3+4+5+6+7+8+9 = ( (1+9) x 9 ) ÷ 2 = 45
1
2
a + b + c
d + e + f
g + h + i
Sama nilai
45 ÷ 3 = 15
![Page 6: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/6.jpg)
3. Tentukan semua kemungkinan penjumlahan 3 bilangan1 + 5 + 9
1 + 6 + 82 + 4 + 92 + 5 + 82 + 6 + 73 + 4 + 83 + 5 + 74 + 5 + 6
8 kemungkinan
3 bilangan 1 hingga 9
= 15
1 muncul 2 kali,
2 muncul 3 kali,
3 muncul 2 kali,
4 muncul 3 kali,
5 muncul 4 kali,
6 muncul 3 kali,
7 muncul 2 kali,
8 muncul 3 kali,
9 muncul 2 kali.
Senaraikan…
![Page 7: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/7.jpg)
Muncul 2 kali
Muncul 3 kali
Muncul 4 kali
![Page 8: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/8.jpg)
Jumlah pemalar (constant) = Pemalar ajaib / jumlah ajaib
Jawapan
![Page 9: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/9.jpg)
Pemalar ajaib terpulang pada n
n = 3
n = 5 n = 4
n = 6
15
1116534n = 8
n = 7 175260
etc…
![Page 10: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/10.jpg)
Pola Nombor dalam carta 100
![Page 11: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/11.jpg)
• bahan bantu mengajar• membantu murid untuk melihat pola
nombor• menyokong aktiviti pembelajaran• melatih murid membilang
Apakah pola nombor yang terhasil pada
lajur berwarna merah?
Apakah peraturan bagi pola nombor
itu?
![Page 12: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/12.jpg)
Apakah pola nombor yang
terhasil pada petak pepenjuru yang berwarna ungu?
Apakah pola nombor yang
terhasil pada petak pepenjuru yang berwarna hijau?
![Page 13: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/13.jpg)
Apakah pola nombor yang terhasil pada
petak pepenjuru yang berwarna
ungu?
![Page 14: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/14.jpg)
Rekreasi melibatkan Operasi Bercampur
![Page 15: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/15.jpg)
Arahan PeneranganFikirkan satu nomborTambah 15 kepada nombor ituDarabkan jawapan anda dengan 3Tolak 9 dari jawapan andaBahagi jawapan anda dengan 3Tolakkan dengan 8 Beritahu jawapan anda
nn +153(n + 15) = 3n + 453n + 45 – 9 = 3n + 36(3n + 36) ÷ 3 = n + 12(n + 12) – 8 = n + 4 Oleh itu, nombor asal n adalah jawapan akhir yang ditolak dengan 4
Rekreasi 1: Teka nombor yang dipilih oleh pelajar.
![Page 16: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/16.jpg)
Arahan Penerangan
Fikirkan umur anda dan bilangan ahli keluarga andaDarabkan umur anda dengan 2Tambah 10 kepada jawapan andaDarabkan jumlah tadi dengan 5Tambah dengan bilangan ahli keluarga Beritahu jawapan anda
Catatan: Bilangan ahli keluarga mesti kurang atau sama 9
a = umur; f = bilangan ahli keluarga anda 2a2a + 105(2a + 10) = 10a + 5010a + 50 + f = (10a +f) + 50 Tolakkan 50 daripada jawapan akhir. Unit sa adalah bilangan ahli keluarga dan unit puluh( jika umur kurang daripada 10) ATAU (unit ratus dan puluh jika umur lebih daripada atau sama dengan 10) adalah umur anda.
Rekreasi 2: Teka umur dan bilangan keluarga.
![Page 17: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/17.jpg)
Nombor Lebih (Abundant),
Nombor Kurang (Deficient)
& Nombor Sempurna (Perfect Numbers)
![Page 18: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/18.jpg)
Objektif: Mengkaji hasil tambah faktor bagi suatu nombor .
Cara:1. Senaraikan semua faktor bagi nombor X.
Tambahkan semua faktor tersebut kecuali nombor itu sendiri.
2. Jika jumlah semua faktor itu Lebih besar daripada nombor X, maka nombor X adalah
Nombor Lebih (abundant). Lebih kecil daripada nombor X, maka nombor X adalah
Nombor Kurang (deficient). Sama dengan nombor X, maka nombor X adalah Nombor
Sempurna (perfect).
![Page 19: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/19.jpg)
Contoh : 18 : Faktor bagi 18 ialah 1, 2, 3, 6 dan 9. Jumlah faktor = 1 + 2 + 3 + 6 + 9 = 21. 21 > 18, maka nombor itu adalah Nombor Lebih (abundant).
35 : Faktor bagi 13 ialah 1, 5 dan 7. Jumlah faktor = 1 + 5 + 7 = 13. 13 < 35, maka nombor itu adalah Nombor Kurang (deficient).
28 : Faktor bagi 28 ialah 1, 2, 4, 7 dan 14. Jumlah faktor = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. 28 = 28, maka nombor itu adalah Nombor Sempurna (perfect).
![Page 20: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/20.jpg)
Sudoku
![Page 21: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/21.jpg)
©Permainan berdasarkan logik yang juga dikenali sebagai Number Place di Amerika Syarikat.
© Istilah Sudoku memberi maksud "nombor bersendirian" dalam bahasa Jepun.
©Matlamat permainan ini adalah untuk memasukkan suatu digit bernombor dari 1 ke 9 dalam satu sel grid 9X9 dengan subgrid 3X3 yang dipanggil 'kawasan' bermula dengan beberapa nombor 'diberi' dalam sesetengah sel lain.
©Setiap sel dan kawasan hanya boleh mempunyai satu kali sahaja suatu nombor digit dari 1 ke 9 sahaja.
![Page 22: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/23.jpg)
Terminologi dan Peraturan Permainan
• Permainan seringkali berupa grid 9×9 grid, didalami 3×3 subgrid dipanggil “kawasan”, “kotak” , “petak” dan sebagainya.
• Sesetengah sel disediakan dengan nombor yang telah diisikan, dipanggil "diberi" (kadangkala "petunjuk").
• Matlamatnya adalah untuk mengisikan setiap sel dan kawasan sehinggalah nombor 1 sehingga 9 diisi dalam suatu kawasan kesemuanya.
• Setiap nombor dalam penyelesaian dengan sendirinya hanya timbul sekali dalam tiga "arah".
![Page 24: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/25.jpg)
Cara penyelesaian
Pencarian Tulis Tanda Analisa
![Page 26: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/26.jpg)
Pencarian Dua teknik mudah:
Silang-hapus:Pencarian secara mendatar dan menegak untuk mengenalpasti garisan sesuatu kawasan yang mempunyai sesuatu nombor untuk dihapuskan.
Mengira 1–9 dalam kawasan, mendatar dan menegak untuk mengenalpasti nombor yang tiada.
![Page 27: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/27.jpg)
Tulis Tanda Pencarian berhenti apabila tiada nombor-
nombor lain boleh dijumpai. Ramai mendapati bahawa adalah senang untuk
menghalakan analisa ini dengan membuat tanda nombor-nombor yang berpotensi dalam sel-sel yang tidak bernombor.
Terdapat dua cara menulis tanda: – noktah – subskrip
![Page 28: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/28.jpg)
Noktah adalah pola titik dengan titik di sudut bahagian tangan kiri menandakan 1 dan titik di sudut bahagian tangan kanan menandakan 9. Cara ini boleh digunakan pada permainan yang asal.
Subskrip adalah apabila nombor-nombor yang difikirkan berpotensi ditulis dalam sel kosong.
![Page 29: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/29.jpg)
Analisa Dalam penghapusan nombor, kemajuan didasarkan
penghapusan nombor-nombor yang difikirkan sesuai daripada satu atau lebih sel untuk meninggalkan satu pilihan.
Selepas setiap jawapan dicapai, satu lagi pencarian boleh dilakukan —biasanya untuk melihat kesan nombor yang terakhir lalu.
![Page 30: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/30.jpg)
Konjektur Goldbach
![Page 31: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/31.jpg)
©Salah satu persoalan terbesar yang terdapat dalam dunia matematik, terutamanya matematik diskrit.
©Konjektur ini dikatakan merupakan teka-teki terbesar dalam dunia matematik.
© Christian Goldbach adalah salah seorang ahli matematik yang terkenal pada akhir abad ke-17.
![Page 32: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/32.jpg)
Pada tahun 1742, Goldbach menemukan persoalan yang menarik dalam dunia matematik iaitu setiap bilangan ganjil > 2 adalah hasiltambah dari 3 nombor perdana.
Pada ketika itu, beliau menganggap 1 ialah
nombor perdana.
![Page 33: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/33.jpg)
Konjektur Goldbach terbahagi kepada 2 bahagian, iaitu konjektur lemah Goldbach dan konjektur kuat Goldbach.
Konjektur kuat Goldbach menyatakan bahawa setiap bilangan genap > 2, merupakan hasiltambah dari 2 nombor perdana.
Sedangkan konjektur lemah Goldbach berbunyi setiap bilangan ganjil > 6 merupakan hasiltambah dari 3 nombor perdana.
![Page 34: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/34.jpg)
Bilangan n
Bilangan nombor perdana pertama
Bilangan nombor perdana kedua
30 17 13
4 2 2
16 11 5
24 13 11
![Page 35: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/35.jpg)
Bilangan n
Bilangan nombor perdana pertama
Bilangan nombor perdana kedua
Bilangan nombor perdana ketiga
7 3 2 2
13 3 3 6
21 3 7 11
27 3 11 13
![Page 36: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/36.jpg)
Setiap bilangan nombor bulat genap yang lebih besar dari 2 dapat ditulis sebagai jumlah dari dua bilangan nombor perdana.
Contoh: 4 = 2 + 2 6 = 3 + 3 8 = 3 + 5 10 = 3 + 7 = 5 + 5 12 = 5 + 7 14 = 3 + 11 = 7 + 7
![Page 37: PKP 3183 Rekreasi Nombor](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012311/563db98a550346aa9a9e454d/html5/thumbnails/37.jpg)
Sekian,
Terima Kasih
.