PKP 3183 Rekreasi Nombor
description
Transcript of PKP 3183 Rekreasi Nombor
PKP 3183:Rekreasi Nombor
DISEDIAKAN OLEH,TE SU RONG
WONG MEI SIN
Segi Empat Ajaib(3 x 3 dan 4 x 4
sahaja)
• magic square• 3 x 3 / 4 x 4• dibawa kepada manusia oleh seekor kura-kura dari
Sungai Lo• zaman legenda Maharaja Yii (jurutera hidraulik)• memecahkan masalah yang berhubungan dengan
penjumlahan bilangan nombor bulat• 3 bilangan mendatar• 3 bilangan vertikal• 3 bilangan diagonal• menghasilkan nilai yang sama
Segi Empat Ajaib
`
Contoh:Nombor bulat diberi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
1. Mencari jumlah bagi semua angka yang akan mengisi kotak.
2. Tentukan jumlah 3 bilangan (baris, lajur, dan pepenjuru).
Langkah 1
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
1+2+3+4+5+6+7+8+9 = ( (1+9) x 9 ) ÷ 2 = 45
1
2
a + b + c
d + e + f
g + h + i
Sama nilai
45 ÷ 3 = 15
3. Tentukan semua kemungkinan penjumlahan 3 bilangan1 + 5 + 9
1 + 6 + 82 + 4 + 92 + 5 + 82 + 6 + 73 + 4 + 83 + 5 + 74 + 5 + 6
8 kemungkinan
3 bilangan 1 hingga 9
= 15
1 muncul 2 kali,
2 muncul 3 kali,
3 muncul 2 kali,
4 muncul 3 kali,
5 muncul 4 kali,
6 muncul 3 kali,
7 muncul 2 kali,
8 muncul 3 kali,
9 muncul 2 kali.
Senaraikan…
Muncul 2 kali
Muncul 3 kali
Muncul 4 kali
Jumlah pemalar (constant) = Pemalar ajaib / jumlah ajaib
Jawapan
Pemalar ajaib terpulang pada n
n = 3
n = 5 n = 4
n = 6
15
1116534n = 8
n = 7 175260
etc…
Pola Nombor dalam carta 100
• bahan bantu mengajar• membantu murid untuk melihat pola
nombor• menyokong aktiviti pembelajaran• melatih murid membilang
Apakah pola nombor yang terhasil pada
lajur berwarna merah?
Apakah peraturan bagi pola nombor
itu?
Apakah pola nombor yang
terhasil pada petak pepenjuru yang berwarna ungu?
Apakah pola nombor yang
terhasil pada petak pepenjuru yang berwarna hijau?
Apakah pola nombor yang terhasil pada
petak pepenjuru yang berwarna
ungu?
Rekreasi melibatkan Operasi Bercampur
Arahan PeneranganFikirkan satu nomborTambah 15 kepada nombor ituDarabkan jawapan anda dengan 3Tolak 9 dari jawapan andaBahagi jawapan anda dengan 3Tolakkan dengan 8 Beritahu jawapan anda
nn +153(n + 15) = 3n + 453n + 45 – 9 = 3n + 36(3n + 36) ÷ 3 = n + 12(n + 12) – 8 = n + 4 Oleh itu, nombor asal n adalah jawapan akhir yang ditolak dengan 4
Rekreasi 1: Teka nombor yang dipilih oleh pelajar.
Arahan Penerangan
Fikirkan umur anda dan bilangan ahli keluarga andaDarabkan umur anda dengan 2Tambah 10 kepada jawapan andaDarabkan jumlah tadi dengan 5Tambah dengan bilangan ahli keluarga Beritahu jawapan anda
Catatan: Bilangan ahli keluarga mesti kurang atau sama 9
a = umur; f = bilangan ahli keluarga anda 2a2a + 105(2a + 10) = 10a + 5010a + 50 + f = (10a +f) + 50 Tolakkan 50 daripada jawapan akhir. Unit sa adalah bilangan ahli keluarga dan unit puluh( jika umur kurang daripada 10) ATAU (unit ratus dan puluh jika umur lebih daripada atau sama dengan 10) adalah umur anda.
Rekreasi 2: Teka umur dan bilangan keluarga.
Nombor Lebih (Abundant),
Nombor Kurang (Deficient)
& Nombor Sempurna (Perfect Numbers)
Objektif: Mengkaji hasil tambah faktor bagi suatu nombor .
Cara:1. Senaraikan semua faktor bagi nombor X.
Tambahkan semua faktor tersebut kecuali nombor itu sendiri.
2. Jika jumlah semua faktor itu Lebih besar daripada nombor X, maka nombor X adalah
Nombor Lebih (abundant). Lebih kecil daripada nombor X, maka nombor X adalah
Nombor Kurang (deficient). Sama dengan nombor X, maka nombor X adalah Nombor
Sempurna (perfect).
Contoh : 18 : Faktor bagi 18 ialah 1, 2, 3, 6 dan 9. Jumlah faktor = 1 + 2 + 3 + 6 + 9 = 21. 21 > 18, maka nombor itu adalah Nombor Lebih (abundant).
35 : Faktor bagi 13 ialah 1, 5 dan 7. Jumlah faktor = 1 + 5 + 7 = 13. 13 < 35, maka nombor itu adalah Nombor Kurang (deficient).
28 : Faktor bagi 28 ialah 1, 2, 4, 7 dan 14. Jumlah faktor = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. 28 = 28, maka nombor itu adalah Nombor Sempurna (perfect).
Sudoku
©Permainan berdasarkan logik yang juga dikenali sebagai Number Place di Amerika Syarikat.
© Istilah Sudoku memberi maksud "nombor bersendirian" dalam bahasa Jepun.
©Matlamat permainan ini adalah untuk memasukkan suatu digit bernombor dari 1 ke 9 dalam satu sel grid 9X9 dengan subgrid 3X3 yang dipanggil 'kawasan' bermula dengan beberapa nombor 'diberi' dalam sesetengah sel lain.
©Setiap sel dan kawasan hanya boleh mempunyai satu kali sahaja suatu nombor digit dari 1 ke 9 sahaja.
Terminologi dan Peraturan Permainan
• Permainan seringkali berupa grid 9×9 grid, didalami 3×3 subgrid dipanggil “kawasan”, “kotak” , “petak” dan sebagainya.
• Sesetengah sel disediakan dengan nombor yang telah diisikan, dipanggil "diberi" (kadangkala "petunjuk").
• Matlamatnya adalah untuk mengisikan setiap sel dan kawasan sehinggalah nombor 1 sehingga 9 diisi dalam suatu kawasan kesemuanya.
• Setiap nombor dalam penyelesaian dengan sendirinya hanya timbul sekali dalam tiga "arah".
Cara penyelesaian
Pencarian Tulis Tanda Analisa
Pencarian Dua teknik mudah:
Silang-hapus:Pencarian secara mendatar dan menegak untuk mengenalpasti garisan sesuatu kawasan yang mempunyai sesuatu nombor untuk dihapuskan.
Mengira 1–9 dalam kawasan, mendatar dan menegak untuk mengenalpasti nombor yang tiada.
Tulis Tanda Pencarian berhenti apabila tiada nombor-
nombor lain boleh dijumpai. Ramai mendapati bahawa adalah senang untuk
menghalakan analisa ini dengan membuat tanda nombor-nombor yang berpotensi dalam sel-sel yang tidak bernombor.
Terdapat dua cara menulis tanda: – noktah – subskrip
Noktah adalah pola titik dengan titik di sudut bahagian tangan kiri menandakan 1 dan titik di sudut bahagian tangan kanan menandakan 9. Cara ini boleh digunakan pada permainan yang asal.
Subskrip adalah apabila nombor-nombor yang difikirkan berpotensi ditulis dalam sel kosong.
Analisa Dalam penghapusan nombor, kemajuan didasarkan
penghapusan nombor-nombor yang difikirkan sesuai daripada satu atau lebih sel untuk meninggalkan satu pilihan.
Selepas setiap jawapan dicapai, satu lagi pencarian boleh dilakukan —biasanya untuk melihat kesan nombor yang terakhir lalu.
Konjektur Goldbach
©Salah satu persoalan terbesar yang terdapat dalam dunia matematik, terutamanya matematik diskrit.
©Konjektur ini dikatakan merupakan teka-teki terbesar dalam dunia matematik.
© Christian Goldbach adalah salah seorang ahli matematik yang terkenal pada akhir abad ke-17.
Pada tahun 1742, Goldbach menemukan persoalan yang menarik dalam dunia matematik iaitu setiap bilangan ganjil > 2 adalah hasiltambah dari 3 nombor perdana.
Pada ketika itu, beliau menganggap 1 ialah
nombor perdana.
Konjektur Goldbach terbahagi kepada 2 bahagian, iaitu konjektur lemah Goldbach dan konjektur kuat Goldbach.
Konjektur kuat Goldbach menyatakan bahawa setiap bilangan genap > 2, merupakan hasiltambah dari 2 nombor perdana.
Sedangkan konjektur lemah Goldbach berbunyi setiap bilangan ganjil > 6 merupakan hasiltambah dari 3 nombor perdana.
Bilangan n
Bilangan nombor perdana pertama
Bilangan nombor perdana kedua
30 17 13
4 2 2
16 11 5
24 13 11
Bilangan n
Bilangan nombor perdana pertama
Bilangan nombor perdana kedua
Bilangan nombor perdana ketiga
7 3 2 2
13 3 3 6
21 3 7 11
27 3 11 13
Setiap bilangan nombor bulat genap yang lebih besar dari 2 dapat ditulis sebagai jumlah dari dua bilangan nombor perdana.
Contoh: 4 = 2 + 2 6 = 3 + 3 8 = 3 + 5 10 = 3 + 7 = 5 + 5 12 = 5 + 7 14 = 3 + 11 = 7 + 7
Sekian,
Terima Kasih
.