Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I -...
Transcript of Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I -...
![Page 1: Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I - ptf.unze.baptf.unze.ba/wp/wp-content/uploads/2019/01/MM1_ispit_2019_01_23.pdf · Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I 1. Kruta poluga ABC](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040709/5e0cc97854d8626a3168f495/html5/thumbnails/1.jpg)
Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I
1. Kruta poluga ABC opterećena je silom P = 1.5 kN kao naslici desno i pričvršćena je užadima BD i CE, iste dužine,modula elastičnosti E1 i E2 te poprečnih presjeka A1 i A2,respektivno. Odrediti:
a) napone, deformacije i promjenu dužine štapova,
b) ugao rotacije krute poluge u stepenima.
Podaci: E1 = 210 MPa, E2 = 150 MPa, A1 = 1 cm2,A2 = 1.5 cm2.
C
3 m
ED
2 m
4 m
P
BA
2 m
(25%)
2. Za gredu pravougaonog poprečnog presjeka, opterećenukao na slici desno, odredi dimenzije grede (poprečni pres-jek), ako je dozvoljeni napon na savijanje σdoz = 100 MPa,a dozvoljeni tangencijalni napon τdoz = 50 MPa. Odnosvisine i širine grede je 1:4.Ostali podaci: LAB = 2 m, LAC = 5 m, LAD = 8 m,LAE = 10 m, FC = 3kN, MB = 4kNm, FE = 5kN.
LAC
LAD
FC
LAB
BA C D
FE
E
LAE
MB
FBL
FC ME
(25%)
3. Za dio na slici desno naći normalne i tangencijalne naponeu tačkama A i B usljed djelovanja sile od 20 kN, koja svertikalnom osom pravi ugao tg(α) = 4 : 3.
5
75mm
75mm4
20kN
30mm30mm
350mm
B
A
3
(25%)
4. Element od aluminijuma kružnog poprečnog presjeka, prečnika 25 mm, opterećen je silom pritiska od 10kN i silom smicanja od 5 kN. Za najugroženiji dio poprečnog presjeka odrediti:
a) glavne normalne i maksimalni tangencijalni napon,
b) stepen sigurnosti koristeći von Mises hipotezu,
c) najveću silu smicanja koja se može primijeniti uz konstantnu silu pritiska, a da ne dođe do otkazamaterijala. Stepen sigurnosti protiv plastičnih defromacija je 2. Koristiti Tresca kriterij.
Granica tečenja materijala je ReH = 150 MPa.
(10+5+10=25%)
Vrijeme izrade - 135 minuta
PTF-UNZE, 2019-Jan-23
![Page 2: Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I - ptf.unze.baptf.unze.ba/wp/wp-content/uploads/2019/01/MM1_ispit_2019_01_23.pdf · Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I 1. Kruta poluga ABC](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040709/5e0cc97854d8626a3168f495/html5/thumbnails/2.jpg)
Zadatak A - 1
LAB 3m LAP 5m LAC 7m
EBD 210GPa ABD 1cm2
LBD 4m
ECE 150GPa ACE 1.5cm2
LCE 4m
P 1.5kN
Rješenje
a)
Uslov ravnoteže: MA 0= FBD LAB P LAP FCE LAC 0= (1)
Uslov kompatibilnosti:δBD
δCE
LAB
LAC= (2)
Iz (2)
FBD LBD
EBD ABD
FCE LCE
ECE ACE
LAB
LAC=
LAB LCE EBD ABD
LAC LBD ECE ACE0.4
FBD
FCE
2
5=
Iz (1) FCE
LAB LCE EBD ABD
LAC LBD ECE ACE LAB P LAP FCE LAC 0=
FCE
LAP P
LAB LCE EBD ABD
LAC LBD ECE ACELAB LAC
914.634N
FBD FCE
LAB LCE EBD ABD
LAC LBD ECE ACE 365.854N
![Page 3: Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I - ptf.unze.baptf.unze.ba/wp/wp-content/uploads/2019/01/MM1_ispit_2019_01_23.pdf · Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I 1. Kruta poluga ABC](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040709/5e0cc97854d8626a3168f495/html5/thumbnails/3.jpg)
σBD
FBD
ABD3.659 MPa εBD
σBD
EBD1.742 10
5 δBD εBD LBD 0.07 mm
σCE
FCE
ACE6.098 MPa εCE
σCE
ECE4.065 10
5 δCE εCE LCE 0.163 mm
b)
φ atanδBD
LAB
1.331 103
° u smjeru kretanja kazaljke na satu
![Page 4: Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I - ptf.unze.baptf.unze.ba/wp/wp-content/uploads/2019/01/MM1_ispit_2019_01_23.pdf · Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I 1. Kruta poluga ABC](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040709/5e0cc97854d8626a3168f495/html5/thumbnails/4.jpg)
Zadatak A - 2
LAB 2m LAC 5m LAD 8m LAE 10m
MB 4kN m FC 3kN FE 5kN
σdoz 100MPa τdoz 50MPa
h
b
1
4=
A b h= 4h2
=
Ib h
3
12=
1
3h
4=
Rješenje
Skicirajmo dijagrame transferzalnih sila i momenata pod pretpostavkom da je
i
Fi 0= FA FC FD FE 0= (1)
i
MA 0= MB FC LAC FD LAD FE LAE 0= (2)
(pogrešno pretpostavljensmijer)
Iz (2) sijedi: FD
FE LAE MB FC LAC
LAD3.875 kN
![Page 5: Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I - ptf.unze.baptf.unze.ba/wp/wp-content/uploads/2019/01/MM1_ispit_2019_01_23.pdf · Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I 1. Kruta poluga ABC](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040709/5e0cc97854d8626a3168f495/html5/thumbnails/5.jpg)
Iz (1) slijedi: FA FE FC FD 1.875 kN
Dijagrami momenata savijanja i sila
0 2.5 5 7.5 1010
5
0
5
10
x, m
F, k
N
0 2.5 5 7.5 10
0
10
20
x, m
M, k
Nm
Maksimalni moment savijanja je na mjestu C
Mmax M LAC 13.375 kN m
i vrijedi
Mmaxh
2
I
3 128 Mmax
h3
σdoz=
h
33Mmax
2σdoz58.541 mm b 4 h 234.165 mm A b h 1.371 10
4 mm
2
Maksimalna transferzalna sila je u dijelu E
Fmax FE 5 kN
τmax3
2
Fmax
A 0.547 MPa < τdoz
*******************************************************************************************************************
![Page 6: Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I - ptf.unze.baptf.unze.ba/wp/wp-content/uploads/2019/01/MM1_ispit_2019_01_23.pdf · Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I 1. Kruta poluga ABC](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040709/5e0cc97854d8626a3168f495/html5/thumbnails/6.jpg)
Zadatak A - 3
h 150mm b 60mm L 350mm
F 20kN α atan4
3
53.13 °
Ib h
3
121.687 10
5 m
4 A b h 9 10
3 m
2
Rješenje
Sila F se razloži na aksijalnu i transferzalnu komponentu intenziteta
Fx F sin α( ) 16 kN
Fy F cos α( ) 12 kN
Aksijalna komponenta izaziva normalne napone u traženom presjeku (zatezanje) i za obje tačkenaponi iznose
σAB
Fx
A1.778 MPa
Transferzalna komponenta u traženom presjeku reducira se na smicajnu silu (smicanje, tangencijalnaponi) i momenat savijanja (savijanje, normalni naponi).
Tačka A je na neutralnoj osi, pa u njoj postoje samo tangencijalni naponi usljed transferzalnekomponente:
τA3
2
Fy
A 2 MPa
Tačka B je na donjoj površini, pa u njoj djeluju samo normalni naponi (pritisak) usljed momentasavijanja koji izaziva transferzalna komponenta:
σB
Fy L
I
h
2 18.667 MPa
![Page 7: Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I - ptf.unze.baptf.unze.ba/wp/wp-content/uploads/2019/01/MM1_ispit_2019_01_23.pdf · Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I 1. Kruta poluga ABC](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040709/5e0cc97854d8626a3168f495/html5/thumbnails/7.jpg)
Zadatak A - 4
D 25mm ψ 0.
AD
2π
41 ψ
2 490.874 mm
2
F 10kN Fs 5kN ReH 150MPa
Rješenje
a) σF
A 20.372 MPa
τ4Fs
3 A13.581 MPa
σ1σ
2
σ
2
2
τ2
6.791 MPa
σ2σ
2
σ
2
2
τ2
27.162 MPa
τmax
σ1 σ2
216.977 MPa
b)S
ReH
σ12
σ1 σ2 σ22
4.82
c) S obzirom da su glavni naponi uvijek različitog predznaka, vrijedi
σ1 σ2ReH
S S 2
σ
2
σ
2
2
τ2
σ
2
σ
2
2
τ2
ReH
S
![Page 8: Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I - ptf.unze.baptf.unze.ba/wp/wp-content/uploads/2019/01/MM1_ispit_2019_01_23.pdf · Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I 1. Kruta poluga ABC](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040709/5e0cc97854d8626a3168f495/html5/thumbnails/8.jpg)
2σ
2
2
τ2
ReH
S
τReH
2S
2σ
2
2
36.09 MPa
τ4F
3A= Fmax
3
4τ A 13.287 kN
![Page 9: Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I - ptf.unze.baptf.unze.ba/wp/wp-content/uploads/2019/01/MM1_ispit_2019_01_23.pdf · Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I 1. Kruta poluga ABC](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040709/5e0cc97854d8626a3168f495/html5/thumbnails/9.jpg)
Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I
1. Kruta poluga ABC opterećena je kontinuiranimopterećenjem w = 250 N/m kao na slici desno ipričvršćena je užadima BD i CE, modula elastičnosti E1
i E2 te poprečnih presjeka A1 i A2, respektivno. Odrediti:
a) napone, deformacije i promjenu dužine štapova,
b) ugao rotacije krute poluge u stepenima.
Podaci: E1 = 150 MPa, E2 = 200 MPa, A1 = 1 cm2,A2 = 1 cm2.
is small compared to the length of member
C
2 m
E
D
2 m
1.5 m
BA
3 m
w
(20+5=25%)
2. Za gredu pravougaonog poprečnog presjeka, opterećenukao na slici desno, odredi dimenzije grede (poprečni pres-jek), ako je dozvoljeni napon na savijanje σdoz = 100 MPa,a dozvoljeni tangencijalni napon τdoz = 50 MPa. Širinagrede je 0.5 m.Ostali podaci: LAB = 3 m, LAC = 5 m, LAD = 7 m,LAE = 10 m, FB = 3kN, FC = 4kN, ME = 5kNm.
LAC
LAD
FBLAB
BA C D
FC
E
LAE
ME
(25%)
3. Za dio na slici desno naći normalne i tangencijalne naponeu tačkama A i B usljed djelovanja sile od 10 kN, koja svertikalnom osom pravi ugao tg(α) = 4 : 3.
5
50mm
50mm4
10kN
20mm20mm
300mm
B
A
3
(25%)
4. Element od čelika kvadratnog poprečnog presjeka, stranice 20 mm, opterećen je zateznom silom od 15kN i silom smicanja od 20 kN. Za najugroženiji dio poprečnog presjeka odrediti:
a) glavne normalne i maksimalni tangencijalni napon,
b) stepen sigurnosti koristeći von Mises hipotezu,
c) najveću silu smicanja koja se može primijeniti uz konstantnu silu pritiska, a da ne dođe do otkazamaterijala. Stepen sigurnosti protiv plastičnih defromacija je 2. Koristiti Tresca kriterij.
Granica tečenja materijala je ReH = 150 MPa.
(10+5+10=25%)
Vrijeme izrade - 135 minuta
PTF-UNZE, 2019-Jan-23
![Page 10: Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I - ptf.unze.baptf.unze.ba/wp/wp-content/uploads/2019/01/MM1_ispit_2019_01_23.pdf · Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I 1. Kruta poluga ABC](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040709/5e0cc97854d8626a3168f495/html5/thumbnails/10.jpg)
Zadatak A - 1
LAB 2m LAC 5m
EBD 150GPa ABD 1cm2
LBD 1.5m
ECE 200GPa ACE 1cm2
LCE 2m
w 250N
m Q w LAC 1.25 kN
Rješenje
a)
Uslov ravnoteže: MA 0= FBD LAB QLAC
2 FCE LAC 0= (1)
Uslov kompatibilnosti:δBD
δCE
LAB
LAC= (2)
Iz (2)
FBD LBD
EBD ABD
FCE LCE
ECE ACE
LAB
LAC=
LAB LCE EBD ABD
LAC LBD ECE ACE0.4
FBD
FCE
LAB LCE EBD ABD
LAC LBD ECE ACE=
2
5=
Iz (1) FCE
LAB
LAC
LAB LCE EBD ABD
LAC LBD ECE ACE LAB Q
LAC
2 FCE LAC 0=
FCE
LAC Q
2LAB LCE EBD ABD
LAC LBD ECE ACELAB LAC
0.539 kN
FBD FCE
LAB LCE EBD ABD
LAC LBD ECE ACE 0.216 kN
![Page 11: Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I - ptf.unze.baptf.unze.ba/wp/wp-content/uploads/2019/01/MM1_ispit_2019_01_23.pdf · Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I 1. Kruta poluga ABC](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040709/5e0cc97854d8626a3168f495/html5/thumbnails/11.jpg)
σBD
FBD
ABD2.155 MPa εBD
σBD
EBD1.437 10
5 δBD εBD LBD 0.022 mm
σCE
FCE
ABD5.388 MPa εCE
σCE
EBD3.592 10
5 δCE εCE LCE 0.072 mm
b)
φ atanδBD
LAB
6.174 104
° u smjeru kretanja kazaljke na satu
![Page 12: Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I - ptf.unze.baptf.unze.ba/wp/wp-content/uploads/2019/01/MM1_ispit_2019_01_23.pdf · Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I 1. Kruta poluga ABC](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040709/5e0cc97854d8626a3168f495/html5/thumbnails/12.jpg)
Zadatak B - 2
LAB 3m LAC 5m LAD 7m LAE 10m
FB 3kN FC 4kN ME 5kN m
σdoz 100MPa τdoz 50MPa
b 0.5m
A b h=
Ib h
3
12=
Rješenje
Skicirajmo dijagrame transferzalnih sila i momenata pod pretpostavkom da je
i
Fi 0= FA FB FC FD 0= (1)
i
MA 0= FB LAB FC LAC FD LAD ME 0= (2)
(pogrešno pretpostavljensmijer)
Iz (2) sijedi: FD
FB LAB FC LAC ME
LAD3.429 kN
![Page 13: Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I - ptf.unze.baptf.unze.ba/wp/wp-content/uploads/2019/01/MM1_ispit_2019_01_23.pdf · Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I 1. Kruta poluga ABC](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040709/5e0cc97854d8626a3168f495/html5/thumbnails/13.jpg)
Iz (1) slijedi: FA FB FC FD 3.571 kN
Dijagrami momenata savijanja i sila
0 2.5 5 7.5 105
3
1
1
3
5
x, m
F, k
N
0 2.5 5 7.5 10
0
15
10
5
0
x, m
M, k
Nm
Maksimalni moment savijanja je u C
Mmax M LAC 11.857 kN m
i vrijedi
Mmaxh
2
I
6Mmax
b h2
σdoz=
h6 Mmax
b σdoz37.721 mm A b h 1.886 10
4 mm
2
Maksimalna transferzalna sila je u AB
Fmax FA 3.571 kN
τmax3
2
Fmax
A 0.284 MPa < τdoz
*******************************************************************************************************************
![Page 14: Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I - ptf.unze.baptf.unze.ba/wp/wp-content/uploads/2019/01/MM1_ispit_2019_01_23.pdf · Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I 1. Kruta poluga ABC](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040709/5e0cc97854d8626a3168f495/html5/thumbnails/14.jpg)
Zadatak B - 3
h 100mm b 40mm L 300mm
F 10kN α atan4
3
53.13 °
Ib h
3
123.333 10
6 m
4 A b h 4 10
3 m
2
Rješenje
Sila F se razloži na aksijalnu i transferzalnu komponentu intenziteta
Fx F sin α( ) 8 kN
Fy F cos α( ) 6 kN
Aksijalna komponenta izaziva normalne napone u traženom presjeku (zatezanje) i za obje tačkenaponi iznose
σAB
Fx
A2 MPa
Transferzalna komponenta u traženom presjeku reducira se na smicajnu silu (smicanje, tangencijalnaponi) i momenat savijanja (savijanje, normalni naponi).
Tačka B je na neutralnoj osi, pa u njoj postoje samo tangencijalni naponi usljed transferzalnekomponente:
τA3
2
Fy
A 2.25 MPa
Tačka A je na gornjoj površini, pa u njoj djeluju samo normalni naponi (zatezanje) usljed momentasavijanja koji izaziva transferzalna komponenta:
σB
Fy L
I
h
2 27 MPa
![Page 15: Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I - ptf.unze.baptf.unze.ba/wp/wp-content/uploads/2019/01/MM1_ispit_2019_01_23.pdf · Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I 1. Kruta poluga ABC](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040709/5e0cc97854d8626a3168f495/html5/thumbnails/15.jpg)
Zadatak B - 4
b 20mm
A b2
400 mm2
F 15kN Fs 20kN ReH 150MPa
Rješenje
a) σF
A37.5 MPa
τ3Fs
2A75 MPa
σ1σ
2
σ
2
2
τ2
96.058MPa
σ2σ
2
σ
2
2
τ2
58.558 MPa
τmax
σ1 σ2
277.308MPa
b)S
ReH
σ12
σ1 σ2 σ22
1.109
c) S obzirom da su glavni naponi uvijek različitog predznaka, vrijedi
σ1 σ2ReH
S S 3
σ
2
σ
2
2
τ2
σ
2
σ
2
2
τ2
ReH
S
![Page 16: Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I - ptf.unze.baptf.unze.ba/wp/wp-content/uploads/2019/01/MM1_ispit_2019_01_23.pdf · Pismeni ispit iz MEHANIKE MATERIJALA I 1. Kruta poluga ABC](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040709/5e0cc97854d8626a3168f495/html5/thumbnails/16.jpg)
2σ
2
2
τ2
ReH
S
τReH
2S
2σ
2
2
16.536 MPa
τ3Fc
2A= Fmax
2
3τ A 4.41 kN