PİRAMİDİN , DİK KONİNİN VE KÜRENİN ÖZELLİKLERİ, ALAN VE HACİMLERİ ÖN BİLGİ...
description
Transcript of PİRAMİDİN , DİK KONİNİN VE KÜRENİN ÖZELLİKLERİ, ALAN VE HACİMLERİ ÖN BİLGİ...
PİRAMİDİN , DİK KONİNİN VE KÜRENİN ÖZELLİKLERİ, PİRAMİDİN , DİK KONİNİN VE KÜRENİN ÖZELLİKLERİ, ALAN VE HACİMLERİALAN VE HACİMLERİ
ÖN BİLGİ
PİRAMİTLER
DİK KONİ
KÜRE
TEST
PİRAMİDİN , DİK KONİNİN VE KÜRENİN ÖZELLİKLERİ, ALAN VE PİRAMİDİN , DİK KONİNİN VE KÜRENİN ÖZELLİKLERİ, ALAN VE HACİMLERİHACİMLERİ
Yukarıdaki şekiller bize piramit, koni ve küre hakkında fikirler verir. Buna göre aşağıdaki şekiller içerisinde: piramit, koni ve küreye benzer olan şekillerin günlük yaşam içerisindeki adlarını da siz söyleyiniz.
Koni Küre
Piramit
ANA SAYFA
PİRAMİTLERPİRAMİTLER
Bir çokgensel bölge (üçgen, kare…. çokgenlerden biri) ve dışında P noktası alarak, P noktasını çokgenin her noktası ile birleştirelim. Bu noktalar kümesi ile uzaydan ayırdığımız cisme piramit denir.
Seçilen çokgensel bölgeye piramidin tabanı, P noktasına piramidin tepesi, P noktasından taban düzlemine indirilen dikmeye de piramidin yüksekliği denir.
Piramitler, tabanı olan çokgenin adı ve piramit kelimesinin birlikte söylenilmesi ile adlandırılır.
A B
P
CD
.C
A B
P
a
a
a
a
D C
P
BA
ANA SAYFA
KARE DİK PİRAMİTKARE DİK PİRAMİT
. .KH
P
D C
BA
Kare dik piramidin kapalı şekli Kare dik piramidin açılımı
Tabanı kare olan piramide, kare piramit denir.
Kare piramidin tabanı kare, yanal yüzleri birbirine eş ikiz kenar üçgenlerdir.
Yanal ayrıtlarının uzunlukları eşittir. IPKI = h’ yanal yüz eksikliği, IPHI = h piramidin yüksekliğidir.
yanal yüz yanal ayrıtları
cisim yüksekliği
Yanal yüz yüksekliği
a
ALAN; Bir yanal yüz alanı, A(PBC) =
Taban Alanı = a. a Bütün yanal yüz alanı, Y. A . =2.a.h
T. A. = a2 dır. Bütün alan= A = T. A.+ Y. A.
Taban çevresi=4.a A = a2 + 2.a.h’
Yanal yüz alanı= Y. A.= = =2.a.h
2
'.ha
2
'..4 ha
2
'.hÇANA SAYFA
Kare Dik Piramidin HacmiKare Dik Piramidin Hacmi
Hacim V ise;
V=
V= tür.
3
.. xhAT
3
.2 ha
ANA SAYFA
BİR SORU
DİK KONİDİK KONİ
.
P
OA
tepe
taban
Cisim yüksekliği
h
r
Taban yarıçapı
Ana doğru
a
Or
2Ωr, taban çevresi
a a
P Yan yüzeyin açılımı
Yanal Alan = taban çevresi x ana doğru / 2
Y. A. = taban alanı; T. A. = Ω.r2 Bütün Alan; A = T. A. + Y. A.
A = Ω.r2 + Ω.r.a
Y. A. = Ω.r.a A = Ω.r. ( r + a )
2
Çxa
ANA SAYFA
Dik Koninin HacmiDik Koninin Hacmi
Hacim V olsun;
V =
V = Ω.
3
.. xhAT
3
.2 hr
ANA SAYFA
BİR SORU
Kürenin en büyük dairesi
KÜREKÜRE
.O
Küre yüzeyi
Kürenin merkezi
Kürenin yarıçapı
Kürenin alanı büyük dairesinin 4 katıdır.
Alan A ise;
A = 4. Ω.r2 dır.
Hacim V ise;
V = . Ω.r3
3
4
ANA SAYFA
BİR SORU
SORU:SORU: Taban alanı 36 cm2 ve yüksekliği 4 cm olan kare dik piramidin alanını ve hacmini bulalım.
A B
P
CD
h =
4 c
m
h’
H K
T. A. = a2 den,
36 = a2
a = 6 cm
I HK I = = = 3 cm2
a
2
6
PHK dik üçgenindeki pisagor bağıntısını yazalım.
I PK I2 = I PH I2 + I HK I2
(h’)2 = h2 + I HK I2
(h’)2 = 42 + 32
(h’)2 = 25
h’ = 5 cm
Yanal alanı; Y. A. = 2.a.h’
Y. A. = 2.6.5 cm2 dir.
Bütün alanı; A = T. A. + Y. A.
A = 36 + 60
A = 96 cm2 dir.
Hacmi; V =
V =
V = 48 cm3 tür.
3
.. xhAT
3
4.36
ANA SAYFA
SORU:SORU: Taban yarıçapı r = 5 cm, yüksekliği 15 cm olan dik koninin yanal alanını, bütün alanını ve hacmini bulalım.
A
P
.O
tepe
h =
15
cm
r = 8 cm
a
POA dik üçgeninde Pisagor bağıntısını yazalım.
I PA I2 = I PO I2 + I OA I2
a2 = h2 + r2
a2 = 152 + 82
a2 = 225 + 64
a2 = 289 ise a = = 17 cm289
Yanal Alanı; Y. A. = Ω.r.a
Y. A. = 3,14.8.17
Y. A. = 427,04 cm2
Bütün Alanı; A = Ω.r. ( r + a )
A = 3,14.8.( 17 +8 )
A = 3,14.8.25
A = 628cm2
Hacmi; V = Ω.
V = = 1004,8 cm3 bulunur.
3
.2 hr
3
15.8.14,3 2
ANA SAYFA
SORU: SORU: Yarıçapı 9 cm olan kürenin hacmini ve alanını bulalım.
.O 9 cm
A = 4. Ω.r2
A = 4.3,14.92
A = 1017,36 cm2
V = . Ω.r3
V =
V = 3052,08 cm3
3
4
3
9.14,3.4 3
ANA SAYFA
TESTTEST
1. Taban uzunlukları 4 cm ve yükseklikleri 6 cm olan kare dik prizma ile kare dik piramidin hacimleri farkı kaç cm3 tür?( Ω = 3 )
A- ) 16 B- ) 32 C- ) 64 D- ) 72
2. Taban yarıçapları 6 cm ve yükseklikleri 8cm olan silindirin ve dik koninin hacimleri farkı kaç Ω cm3 tür?
A- ) 64 B- ) 128 C- ) 144D- ) 192
3. Yarıçapı 5 cm olan bir kürenin hacmi kaç cm3 tür?( Ω = 3 )
A- ) 125 B- ) 250 C- ) 500 D- ) 625
ANA ANA SAYFSAYF
AA
ANA ANA SAYFSAYF
AA
ANA ANA SAYFSAYF
AA