PID Kontrol

8/7/2019 PID Kontrol

1/11

1 / 11

Otomatik Kontrol (PID kontrol) - Ders sorumlusu: Yrd.Do.Dr.Hilmi Kuu

PID (Proportional-Integral-Derivative) gnmzde ok kullanlan bir kontrol yntemidir.Endstrideki uygulamalarn %75inde uygulanmtr. ok geni bir uygulama alannnolmasna ramen PID uygulamalar iin standart bir tanmlama yoktur. Karl Astrom'agre PID algoritmas aadaki gibidir:

Burada u(t) kontrol deikeni, e(t) toplama noktas, y(t) ktan llen deerle ayndr.K, Ti, Td PID parametreleridir. Yukardaki forml biraz daha basite indirgersek:

P: OransalI: ntegralD:Trevsel

PID AYARI

Sistemin istenilen ekilde alabilmesi iin PID parametrelerinin ayarlanmasgerekmektedir. Bunun iin eitli yntemler uygulanmaktadr: Elle ayarlama veyaparametrelerin hesaplanmas (Ziegler-Nichols metodu).Ziegler-Nichols metodu 2 ekildedir:1-Sistemin ak evrim step cevabnda aadaki deerler hesaplanr.


2/11

2 / 11


2- PID kontrolrn I,D katsaylar 0 yaplr. P sistem osilasyona gidene kadar yava yavaarttrlr. Sistemin osilasyona gittii andaki P deerine Ku, osilasyon frekansna Pu dersek

PID rnekler

PID kontrol her alanda kullanlmas nedeniyle birok rnekleri vardr. Burada sistemin kendisineuygulama yerine benzetim rnekleri verilmitir.

rnek:

Matematiksel modeli aadaki gibi olan bir sistem iin Matlab ile simlasyonunun yaplmas


3/11

3 / 11


Burada PID parametreleri deitirilerek simlasyonualtrrsak sistem davrann Scope ileaadaki gibi grebiliriz.

Uygun PID parametrelerini bulmak iin sisteme Ziegler Nichols yntemini uygulayalm. Bunun iinPID'nin I ve D parametrelerini 0 yaplarak P katsays sistem osilasyon yapana kadar yava yavaartrlr. ekildeki sistem iin bu P=8 de gereklemektedir. Osilasyon anndaki kazanca Ku osilasyonzaman aralna Pu diyelim. Burada Ku 3.2 Pu ise yaklak 4 birim zamandr. Ziegler-Nicholsynteminden PID parametrelerini yeniden hesaplarsak aadaki deerler elde edilir:

P= Ku /1.7= 1.92 I= 2 / Pu = 0.5 D= Pu / 8 = 0.5

PIDBurada oransal (P), integral (I) ve trevsel (D) denetleyicilerin her birinin karakteristiklerini ve istenilen

tepkiyi bulmakta nasl kullanldklarn inceleyeceiz. lemlerimizde aadaki geri beslemeli sistemitercih edeceiz.

Plant: kontrol edilecek sistemDenetleyici; Plant iin uyar salar; sistem davran denetlemek iin tasarlanmtr. Terimli DenetleyiciPID denetleyicinin transfer fonksiyonu aadaki gibidir:


4/11

4 / 11


Kp = Oransal kazan Ki = ntegralkazanc

Kd = Trevsel kazan

Yukardaki emadaki kapal dngl sistem kullanlm PID denetleyicinin nasl altn inceleyelim.Deiken (e) izleme hatasn, istenilen giri deeri (R) ile gerek k deeri (Y) arasndaki fark

gsterir. Bu (e) hata sinyali PID denetleyiciye gnderir ve denetleyici bu hata sinyalinin hem trevinihem de integralini hesaplar. Sadece denetleyiciden geen (u) sinyali, oransal kazan (KP) ile hatadeeri, integral kazanc (Ki) ile hatann integrali, trevsel kazan (Kd) ile hatann trevi arpmlarnntoplamna eittir.

Bu (u) sinyali denetlenen sisteme gnderilir ve yeni k (y) elde edilmi olur. Bu (y) k sinyalialglaycya geri gnderilerek yeni hata sinyali (e) bulunur. Denetleyici yeni hata sinyaline ayn ilemleriuygular ve bu ilem byle devam eder.

P, I ve Denetleyicilerin karakteristikleri:

Oransal denetleyicilerin (Kp), ykselme zamann azaltmada etkisi vardr ve azaltr, ama aslatamamen yok etmez (kararl hal hatas). ntegral denetleyicinin (Ki) karal hal hatasnnkarlmasnda etkisi vardr ancak bu geici tepkinin daha kt olmasna sebep olabilir.Trevsel denetleyicinin (Kd) sistemin kararllnn artmasnda etkisi vardr, amay azaltr vegeici tepkiyi dzeltir. Kapal dngl bir sistemde, her bir denetleyicinin etkisi Kp, Kd ve Kiaadaki tabloda zet olarak gsterilmitir.

Unutmamal ki bu dzeltmeler tam olarak geerli deildir. nk Kp, Ki ve Kd birbirlerine bamldrlar.Yani deikenlerden birinin deiimi dier ikisinin etkisini deitirebilir. Bu yzden tablo Ki, Kp ve Kddeerlerinin belirlenmesinde sadece birreferanstr.

rnek:Basit bir ktle, yay ve tampondan oluan bir problemimiz olduunu varsayalm.

Bu sistemin model denklemi;Mx + bx + kx = FYukardaki denklemin laplace dnmn alrsak;Ms2X(s) + bsX(s) + kX(s) = F(s)

olur.


5/11

5 / 11


M = 1kg b = 10 N.s/m k = 20 N/m

F(s) = 1

olarak alp deerleri yerine koyduumuzda transfer fonksiyonu aadaki gibi olur.

Bu problemin amac Kp, Ki ve Kdnin her birinin hzl ykselme zaman, minimum ama ve hataszkararl hal elde etmedeki faydalarn grmektir.

Hzl ykselme zamanMinimum ama Kararl hal elde etme

Ak Dng Adm Tepkisi

lk nce ak dng adm tepkisini Matlab komutlar ile ifade edelim.num=1;den=[1 10 20];step(num,den)Bu m-ktkn Matlab komutlaryla altrlmasyla aadakigrafik elde edilir.

Denetlenen sisteme ait transfer fonksiyonunun DC kazanc 1/20dir, bu yzden birim basamak giriiuygulandnda k deeri en yksek 0,05 olur. Bu kararl hal hatasnn 0,95i ile uyuur, yani 1byktr. Ayrca, ykselme zaman yaklak 1 saniye ve yerleme zaman yaklak 1,5 saniyedir.

Oransal kontrolTablo-1-de oransal denetleyicinin (Kp)ykselme zamann drdn, amay arttrdn ve kararlhal hatasn azalttn grmtk. Yukardaki sistemin oransal denetleyicili kapal dng transferfonksiyonu aadaki gibidir.

Oransal kazanc (Kp) 300e eit kabul edelim ve kt u ekilde deitirelim.Kp=300; num=[Kp]; den=[1 10 20+Kp]; t=0:0.01:2; step(num,den,t)Bu ktn Matlab komutlarylaaltrlmas halinde aadaki grafik elde edilir


6/11

6 / 11


NOT: cloopolarak adlandrlan Matlab fonksiyonuyla kapal dng transfer fonksiyonu, ak dngtransfer fonksiyonundan direkt olarak elde edilir. Cloop komutunun kullanlmasyla yukardakiyle zdebir grafik elde edilir.num=1;den=[1 10 20];Kp=300; [numCL,denCL]=cloop(Kp*num,den);t=0:0.01:2; step(numCL, denCL,t)Yukardaki grafik bize oransal denetleyicinin ykselme zamann ve kararl hal hatasn drdn,amay arttrdn ve yerleme zamann az bir miktarda drdn gstermektedir.

Oransal-Trevsel Kontrolimdi PD kontrol inceleyelim. Tablo-1e gre trevsel denetleyici (KD), yerleme zamann ve amayazaltr. PD kontroll bir sistemin kapal dng transfer fonksiyonu aadaki gibidir.

Kpyi 300 ve KDyi 10 alalm ve m_kt aadaki gibi deitirelim.Kp=300;Kd=10;num=[Kd Kp];den=[1 10+Kd 20+Kp]; t=0:0.01:2;step(num,den,t)

Yukardaki grafie gre trevsel denetleyici ama ve yerleme zamann azaltr, ykselme zamannve kararl hal hatasn ok az etkiler.

Oransal-ntegral Denetleyici


7/11

7 / 11


PID denetleyiciye girmeden nce PI denetleyiciyi inceleyelim. tablo-1e gre integral denetleyici(Ki) ykselme zamann azaltr, ama ve yerleme zamann arttrr, kararl hal hatasn yok eder.PI kontroll bir sistemin kapal dng transfer fonksiyonu aadaki gibidir.

Kpyi 30 ve Kiyi 70 kabul edelim. M_ktk u ekilde deitirelim.Kp=30; Ki=70;num=[Kp Ki];den=[1 10 20+Kp Ki];t=0:0.01:2;step(num,den,t)

Bu m_ktk Matlab komutlaryla altrldnda aadaki grafik elde edilir.

Hem oransal kazan (Kp) hem de integral denetleyici ykselme zamann azaltt, amay arttrdiin ift etki oluur. Bu etki integral denetleyicinin kararl hal hatasn yok ettiini gsterir.

Oransal-ntegral-Trevsel Denetleyiciimdi PID kontroln inceleyelim. PID kontroll bir sistemin kapal dng transfer fonksiyonuaadaki gibidir.

Birka denemeden sonra istenilen tepkiyi elde etmek iin kazanlar Kp=350 Ki=300 KD=50 alalm. Budurumda m_ktk aadaki gibi olur.Kp=350;Ki=300;Kd=50; num=[Kd Kp Ki];den=[1 10+Kd 20+Kp Ki];t=0:0.01:2;step(num,den,t)


8/11

8 / 11


Genel PID denetleyici tasarm iin ipular:PID denetleyici tasarmnda istenilen tepkiyi elde etmek iin aadaki admlarizlenir:

1.Ak dng tepkisi bulunur ve ihtiyalar belirlenir.2.Ykselme zamann dzeltmek iin oransal denetleyici eklenir.3.Amay dzeltmek iin trevsel denetleyici eklenir.4.Kararl hal hatasn yok etmek iin integral denetleyici eklenir.5.stenilen tepki elde edilene kadar Kp, Ki ve KD ayarlanr. Hangi denetleyicinin hangi karakteristiikontrol ettiini tablo-1den yararlanlarak bulabiliriz.Denetleyici tasarmnda mmkn olduu kadar basit tasarma gidilmelidir. Eer PIdenetleyici ile istenilen tepki salanyorsa, sisteme trevsel denetleyici eklenip sistemkarmaklatrlmamaldr.

rnek: PID tasarm metodu ile DC motor hz kontrol-Oransal kontrol-PID kontrol-Kazanlarn ayar

* rotor eylemsizlik momenti (J) = 0.01 kg.m^2/s^2* mekanik sistemin snm oran (b) = 0.1 Nms* elektromotor kuvvet sabiti (K=Ke=Kt) = 0.01 Nm/Amp* rezistans (R) = 1 ohm* indktans (L) = 0.5 H* giri (V): kaynak voltaj* k(theta): mil durumu

* rotor ve milin sert olmad kabul edilir


9/11

9 / 11


Bu problemde, DC motorun dinamik eitlii ve ak dng transfer fonksiyonu aadaki gibidir.

ve sistem emasyledir:

1 rad/sn basamak girili tasarm kriterleri:

2 saniyeden az yerleme zaman %5den az ama

%1den az kararl hal hatas

imdi bir PID denetleyici tasarlayalm ve sisteme dahil edelim. lk nce yeni bir m_ktk oluturalm.J=0.01;b=0.1;K=0.01;R=1;L=0.5;num=K;den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];PIDkontrol transfer fonksiyonu aadaki gibidir:

Oransal kontrol

lk nce kazanc 100 olan oransal denetleyici kullanarak inceleyelim. M_ktmzn sonunaaadaki komut dizisini ekleyelim.Kp=100;numa=Kp*num;dena=den; kapal dngl transfer fonksiyonunu zmek iin,cloopkomutu kullanlr. Bunu kte aadaki gibi ekleyelim[numac,denac]=cloop(numa,dena); numac ve denac kapal dng transfer fonksiyonu numaratrve denumaratrdr.imdi adm tepkisini nasl greceimize bakalm ve bunu aadaki gibi ktn sonuna ekleyelim.

t=0:0.01:5;step(numac,denac,t)title('Step response with Proportion Control') aadakigrafik elde edilir.


10/11

10 / 11


PID kontrolYukardaki grafikten kararl hal hatasnn ve amann ok byk olduu grlr. ntegral halinineklenmesinin kararl hal hatasn yok ettiini ve trev halinin amay azalttn daha nce grmtk.Kk Ki ve KDye sahip PID denetleyiciyi inceleyelim. ktmz aadaki gibi deitirelim. Buktk altrldnda aada verilen grafik elde edilir.J=0.01;b=0.1;K=0.01;R=1;L=0.5;num=K;den=[(J*L) ((J*R)+(L*b)) ((b*R)+K^2)];Kp=100;Ki=1;Kd=1;numc=[Kd, Kp, Ki];denc=[10];numa=conv(num,numc);dena=conv(den,denc);[numac,denac]=cloop(numa,dena);step(numac,denac)title('PID Control with small Ki and Kd')

Kazan ayar

Ykselme zamann ok uzun yapalm. Ykselme zamann azaltmak iin Kiyi arttralm. Ktkte Kiyi200 olarak deitirelim. Bu durumda aadaki grafik elde edilir.


11/11

11 / 11


imdi etkinin ncesinden daha hzl ama byk olduunu gryoruz. Ki kt bir geici tepkiye sahipolur (byk ama). Amay drmek iin KDyi arttralm. Ktkte KDyi 10 olarak deitirelim. Budurumda aadaki grafik elde edilir.

Bylece, Kp=100,Ki=200, KD=10 alnarak PID denetleyicili tasarm iin gereklilikler karlanm olur

PID Kontrol

Documents

Transcript of PID Kontrol