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Piano Lauree Scientifiche: Aspetti matematici delGPS
Rudiger Achilles
Universita di Bologna
Bologna, 29 gennaio 2018
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George Polya (1887-1985)
Il professore di matematica tradizionale nelle storiellepopolari e distratto. Appare di solito in pubblico conun ombrello scassato per mano. Preferisce guardarein faccia la lavagna e dare la schiena alla classe.
Scrive a, dice b, intende c ; ma dovrebbe essere d .
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SEGMENTO UTENTE: RICEVITORE GPS
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SEGMENTO SPAZIALE
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GPS III SATELLITE
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ORBITA DI UN SATELLITE IN SCALA
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SEGMENTO DI CONTROLLOMaster control station in Colorado
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TRE SATELLITI
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DUE DIMENSIONI
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SEGNALE GPS C/A (coarse acquisition)
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REGISTRO A SCORRIMENTO CON RETROAZIONELINEARE (LFSR)
Figure 3-8. G1 Shift Register Generator Configuration
1 1
2 1
3 1
4 1
5 1
6 1
7 1
8 1
9 1
10 1
STAGE NUMBERS
INITIAL CONDITIONS
SHIFT DIRECTION
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
OUTPUT
TAP NUMBERS
POLYNOMIAL G1: 1 + X 3 + X 10
INPUT
32 IS-GPS-200H 24 Sep 2013
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Problemi da risolvere per il buon funzionamento delGPS
1 Quando il segnale radio attraversa la ionosfera (tra 85 e i 600 km dialtitudine) la velocita della luce non risulta costante!
2 Ogni satellite trasmette un segnale (pseudo-casuale) periodico. Ilperiodo e breve rispetto alle distanze da percorrere. C’e l’incertezzadi un multiplo del periodo.
3 Ricevitori GPS ad alte velocita (aerei):necessita di ridurre il tempo di calcolo al minimo assoluto.
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4 La Terra non e perfettamente sferica!
5 Effetti della Relativita:
SPECIALE: −7 µs/giornoGENERALE: +45 µs/giorno(prevede un incremento della velocita degli orologi al bordo delsatellite).
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PARALLELI E MERIDIANI
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LONGITUDINE E LATITUDINE
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LOSSODROMIA – ORTODROMIA
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La carta di Mercatore e la carta di Gall-Peters
conforme (equiangola)
superfici in scala
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GRANDEZZE UTILI
velocita della luce c = 299 792 458 m/s
raggio terrestre equatoriale 6 378, 137 0 km (ellissoide WGS-84)raggio terrestre polare 6 356, 752 3 km (ellissoide WGS-84)raggio quadratico medio 6 372, 795 477 598 kmraggio terrestre 6 371, 009 km (Associazione Internazionale di Geodesia eGeofisica, IUGG)
relativita speciale −7 µs/giornorelativita generale +45 µs/giornodifferenza +38 µs/giorno
velocita satellite 14 000 km/h ≈ 3, 9 km/sC/A (coarse acquisition code) 1, 023 MHz → 1023 bit/ms
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