Physik für Mediziner und Zahmediziner · 2015. 11. 30. · Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) --...
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Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1
Physik für Mediziner und Zahnmediziner
Vorlesung 19
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PET: Positronen-Emissions-Tomographie
Röntgen
CT
PET
MRT
Kernphysik Atomphysik
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(nochmal) Szintigraphie
Szintigramm
Funktionsweise des Kollimators
Strahlungsquellen
Kollimator: im Prinzip strahlungs- undurchlässige Röhren
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PET: Positronen-Emissions-Tomographie
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PET: β+- Strahler
konventionell
leichter herzustellen löst daher 94mTc ab
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PET: Impulserhaltung erlaubt Tomographie
β+- Emission
Reaktion mit Elektron
γ γ
Massen zerstrahlen
Energieerhaltung: hf = m0c2
Impulserhaltung: pγ = 0
Zerfallsprozess
Energie: Eγ = hf Eβ = m0c2
Impuls: pγ >>0 pβ ≈ 0
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Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7
PET: Impulserhaltung erlaubt Tomographie
β+- Emission
Reaktion mit Elektron
γ γ
Massen zerstrahlen
Zerfallsprozess
Energie: Eγ = hf Eβ = m0c2
Impuls: pγ >>0 pβ ≈ 0
Energieerhaltung: hf1+ hf2 = m0c2 + m0c2
Impulserhaltung: pγ1 + pγ2 =0 d.h. γ- Quanten fliegen in entgegengesetzte Richtungen
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PET: Impulserhaltung erlaubt Tomographie
γ γ
Detektoren
(fast) gleichzeitige Detektion zweier γ-Quanten:
• Kollimatoren erlauben Kenntnis der Ebene
• Impulserhaltung (eines Ereignisses) erlaubt Kenntnis der Linie, auf der die Quelle liegt
• Mehrere Ereignisse (mind. 2) erlauben Kenntnis des genauen Ortes der Quelle
Tomographie
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PET - Rekonstruktion durch Rückprojektion vieler Ereignisse
• Normalerweise gibt es nicht nur eine Quelle… • daher wird die Intensität eines Ereignisses auf der Ereignislinie verteilt… • und dann die Intensitäten aufsummiert
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PET: Positronen-Emissions-Tomographie
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PET – Ganzkörperaufnahme
Maximum Intensity Projection (MIP) mit 18F-FDG (Darstellung von Glukose-transport und -umsatz) Rot: Hohe Aufnahme von FDG Blau: Niedrige Aufnahme von FDG
18F-FDG = [18F]-Fluor-2-Desoxy-D-Glukose
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Röntgenstrahlung
Röntgen
CT
PET
MRT
Kernphysik Atomphysik
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Spektrum und Linienspektrum
Sonnenlicht (Glühbirnen), etc. ergeben ein kontinuierliches Spektrum! Was ist aber ein Linienspektrum?
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Prismenspektralapparat: Linienspektrum von Hg
Beobachtung:
Deutung:
Experimente
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wrap up: Ionisation im Bohrschen Atommodell
0
E[eV]
≈5
≈1000 K
L M
K
L
M
• Ablösen eines (oder mehrerer) Elektronen
• notwendig: Aufbringen der Ionisationsenergie (hier: etwa 5eV)
• übrig bleibt: (mehrfach) positiv geladenes Ion (hier: Na+)
n=1
n=2 n=3
1s
2s,2p 3s
Bsp.: Na
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• Annahme: Energie reicht nicht um das Elektron komplett auszulösen
Elektron wird aus dem (Grund)zustand i in einen angeregten Zustand j gebracht
• benötigte Energie Ej – Ei wird dem eingestrahlten Licht entnommen, aber nur falls ein Photon existiert, für welches gilt:
Lichtabsorption im Bohrschen Atommodell
0
E[eV]
≈5
≈1000 K
L M
K
L
M
hf
hf
ij EE hf −=
i j
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• Annahme: Elektron befindet sich auf einer höheren Schale (angeregter Zustand)
Elektron fällt zurück in einen niedrigeren Zustand (z.B. Grundzustand)
• freiwerdende Energie wird in Form von Licht abgestrahlt:
Linienspektrum
Lichtemission im Bohrschen Atommodell
K
L
M
hf
0
E[eV]
≈5
≈1000 K
L M
hf
hfEE if =−
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Röntgenröhre
Beobachtung:
Deutung:
Experimente
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Röntgenstrahlung: Erzeugung
A: Anode K: Kathode Pb: Blei(glas)abschirmung UH: Heizspannung UR: Röhrenspannung ca. 10-100kV
Energiebilanz:
an der Kathode: potentielle Energie der Elektronen Annahme: Plattenkondensator Epot = eUR (1)
an der Anode: kinetische Energie der Elektronen Ekin = m/2 v2
Umwandlung der Energie an der Anode in: • Strahlungsenergie (1%) • Wärme (99%)
= eUR mit Gl.1 = Eges
= Eges
?
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Röntgenspektrum
Beobachtung:
Deutung:
Experimente
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Wie mißt man die Wellenlänge von Röntgenstrahlung: Bragg-Reflexion
δ
θ
Kristallgitter mit Atomen
Für eine Reflexion wird eine Gitterstruktur benötigt, welche in der Größenordnung der Wellenlänge von Röntgenstrahlung liegt: Eges_mind. ≈ 20keV Dies ist vergleichbar mit der Entfernung von Atomen im Kristallgitter!
Abstand d
Reflexion nur bei konstruktiver Interferenz:
2 δ = n λ δ = d sin(θ)
n λ = 2 d sin(θ) (Bragg-Bedingung)
θ
Bragg oder Glanzwinkel θ = 90° - α
α
Einfallswinkel α
δ
.
Weg, den der zweite Strahl zusätzlich zurücklegen muss
mit E=hf und fλ = c λ = hc/E ≈ 0.6 10-10 m = 0.06 nm
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Röntgenspektrum
Beobachtung:
Deutung:
Experimente
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Röntgenspektrum: Röhrenspannung und Heizstrom
keVλ
1.24nmλ
hcE ==Umrechnungsformel zwischen der Energie in keV und der Wellenlänge in m:
Dies ist die Röhren-spannung!
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Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24
Energietransformationen I: Bremsstrahlung
Abbremsung der Elektronen im Anodenmaterial • elektromagnetische Strahlung (1%) • Wärme (99%)
• kontinuierliches Spektrum • maximale Energie: E0 = eUR
Atom
einfallendes Elektron • Energie E = E0
• Energie E = E0 - ∆E
Röntgenphoton • Energie hf (=∆E)
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Röntgenspektrum
Energieerhaltung
?
Bremsstrahlung
Absorption nimmt diesen Bereich weg
Achtung: Die Form des Spektrums (Einhüllende, Anzahl Peaks) hängt vom Anodenmaterial ab. Die hier gezeigten Spektren sind nicht alle vom selben Material! (vergleiche mit voriger Folie!!)
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Energietransformationen II: charakteristische Strahlung
0
E[eV]
≈5
≈1000 K
L M
Kα
Ionisation
Lα
Auffüllen des Loches in der K-Schale Emission von Röntgenstrahlung
Auffüllen des Loches in der K-Schale Emission von Röntgenstrahlung
Loch
Loch
Eigenschaft dieser Energie-transformation • nur diskrete Energien möglich
diskretes (Linien)Spektrum
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Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28
Energietransformationen II: charakteristische Strahlung (alternativ)
0
E[eV]
≈5
≈1000 K
L M
K β
Ionisation Auffüllen des Loches in der K-Schale (diesmal aus der M-Schale) Emission von Röntgenstrahlung
Loch
Nomenklatur von Röntgenstrahlung: Xη
• X - Schale in welcher das Elektron ein Loch auffüllt • η - Ordnungszahl die angibt, aus der wievielt höheren Schale das Elektron stammt (z.B. α: M → L, L → K β: M → K)
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Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30
Röntgenspektrum
Absorption nimmt diesen Bereich weg
Bremsstrahlung
Energieerhaltung
charakteristische Strahlung Kα
Kβ
Lα
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Anderes Beispiel
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Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32
Röntgenspektrum Aufgaben Eine Röntgenröhre mit einer Cu- Anode werde mit einer Beschleunigungsspannung von UB=60kV betrieben.
1.) Skizzieren Sie das Intensitätsspektrum der Röntgenstrahlung in Abhängigkeit von der Wellenlänge 2.) Berücksichtigen Sie insbesondere die Ka-Strahlung von Cu, die bei einer Energie von 8.04keV auftritt. 3.) Wie groß ist die kleinste im Spektrum auftretende Wellenlänge λmin ? 4.) Welche Ursache hat die Abnahme der Intensität bei großen Wellenlängen? (h=6.6∙10-16eVs, c=3∙108m/s)
λ
I
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Absorption: Lambertsches Gesetz
( )μdexpII(d) 0 −⋅= μ: Absorptionskoeffizient
3
333
EZρZλρμ ⋅∝⋅⋅∝
Dichte ρ
Wellenlänge λ Energie E
Ordnungszahl Kernladungszahl Z
μ hängt ab von:
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Absorption: in Worten
Absorption umso stärker:
• je größer die Wellenlänge λ (~λ3)
• je kleiner die Energie E (~E-3)
• je größer die Kernladungszahl Z des absorbierenden Materials (~Z3)
• je größer die Dichte ρ des absorbierenden Materials (~ρ)
Kontrastmittel erhöhen Dichte und Z und somit die Absorption
weiche Röntgenstrahlung wird stärker absorbiert (das soll nicht sein! Ist schädlich!!)
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Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35
Anwendung: Projektion
Transmission und Absorption von Röntgenstrahlung
Kohlestoff: Z=6 Calcium: Z=20 (Knochen!) Metalle: hohes Z Kontrastmittel (Barium): hohes Z
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Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36
Röntgenaufnahme: Kiefer (Panorama)
![Page 35: Physik für Mediziner und Zahmediziner · 2015. 11. 30. · Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32 Röntgenspektrum Aufgaben Eine Röntgenröhre](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022071420/6119eefca9e7e40211731d16/html5/thumbnails/35.jpg)