Redoxreaktionen bei Komplexen - Der Nobelpreis 1992 Hauptseminar AC V Maier Bernadette 04.12.2012.
Physik A – VL24 (04.12.2012)VL24 (04.12.2012) · Die thermische Ausdehnung von Gasen Das ideale...
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Physik A – VL24 (04.12.2012)Physik A VL24 (04.12.2012)
Thermodynamik (Wärmelehre) I – Die Temperatury ( ) p
• Temperatur Temperatur
• thermische Ausdehnung
◦ Festkörper und Flüssigkeiten
◦ Gase → Das ideale Gas
1
Thermodynamik IDie TemperaturDie Temperatur
• Der Wärmezustand ist nicht mit bisherigen physikalischen Begriffen beschreibbar
⇒ neue Größe: Temperatur⇒ neue Größe: Temperatur
Die Temperatur ist ein Maß für den Wärmezustand eines Körpers/Mediums
Einheiten:Grad Celsius °CG d K l i °KGrad Kelvin °KGrad Fahrenheit °F
• Wärme ist eine Energieform: kinetische Energie durch kleinste Bewegungen der Atome und Moleküle
Di T i i M ß fü di ki i h E i d A d M l kül⇒ Die Temperatur ist ein Maß für die kinetische Energie der Atome und Moleküle
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Thermodynamik IDie Temperatur thermodynamisches Gleichgewicht
• Wärmekontakt:Kommen zwei Körper in Berührung, entsteht ein thermodynamisches System
Die Temperatur – thermodynamisches Gleichgewicht
Kommen zwei Körper in Berührung, entsteht ein thermodynamisches System
⇒ es stellt sich nach einiger Zeit ein Gleichgewicht ein = die Körper nehmen die gleiche Temperatur an
⇒ in jedem System existiert eine neue, fundamentale Zustandsgröße, die Temperatur→ neue Art der Wechselwirkung zwischen Körpern!→ neue Art der Wechselwirkung zwischen Körpern!
Temperaturgleichheit im gesamten System ist eine notwendige Voraussetzung für die Existenz des thermischen Gleichgewichtsfür die Existenz des thermischen Gleichgewichts.
0. Hauptsatz der Thermodynamik
◦ Anwendungen: Wärmebäder, Abkühlungs- und Erhitzungsvorgänge,Temperaturmessung!
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Thermodynamik IDie Temperatur Temperaturmessung
• eine Reihe von Eigenschaften von Körpern hängen von der Temperatur ab
◦ Ausdehnung ◦ Aggregatzustand
Die Temperatur – Temperaturmessung
◦ Ausdehnung ◦ Aggregatzustand◦ Druck ◦ elektrische Eigenschaften◦ Weitergabe von Wärme (Wärmestrahlung)
• Temperaturmessung durch thermische Ausdehnung:
◦ die Dichte einer Substanz nimmt mit steigender Temperatur leicht ab◦ die Dichte einer Substanz nimmt mit steigender Temperatur leicht ab
⇒ das spezifische Volumen nimmt zu:ρ
ρ mVVm =⇔⋅=
◦ Volumenänderungen am besten sichtbar in Kapillaren (geringer Querschnitt!)
V l ä d i i h b l Lä ä d⇒ Volumenänderung ist sichtbar als Längenänderung
AVllAV Δ
=Δ⇔Δ⋅=Δ
4
A
Thermodynamik IDie Temperatur Temperaturmessung
◦ Thermometer unter normalem Druck in Eis und in
• Beispiel: Quecksilberthermometer – Celsiusskala (Anders Celsius 1701 – 1744)Die Temperatur – Temperaturmessung
kochendes Wasser → zwei Punkte für Temperaturskala:
Eispunkt und DampfpunktEispunkt und Dampfpunkt
◦ Festlegung von Celsius (1742): Eispunkt = 0°C und Dampfpunkt = 100°Cispu t 0 C und a pfpu t 00 C
◦ Einteilung der Skala in 100 Teile ⇒ Grad Celsius
↔ Fahrenheitskala (Daniel Gabriel Fahrenheit 1686 – 1736)↔ Fahrenheitskala (Daniel Gabriel Fahrenheit 1686 1736)
◦ Fahrenheit-Skala ist äquivalent, nur Fixpunkte sind verschoben:
Eispunkt = 32°C, Dampfpunkt = 212°C
◦ 0° F = -18°C,
5
◦ Körpertemperatur (37°C): ~100°F (98,6°F)
Thermodynamik IDie Temperatur Temperaturmessung
◦ Der Einsatz von Flüssigkeitsthermometern ist beschränkt auf die Bereiche
Die Temperatur – Temperaturmessung• Beispiel: Widerstandsthermometer / Thermoelement
g fzwischen den Siede- und Schmelzpunkten der Flüssigkeiten (z.B. Quecksilber: -35°C bis 350°C)
⇒ elektrische Widerstandsthemometer bzw. ThermoelementezTemperaturbereich bis zum Schmelzpunkt des Metalls (z.B. Platin:1773°C)
◦ Prinzip: zwei an ihren Enden leitend verbundene Drähte aus unter-h dl h lschiedlichen Materialien erzeugen Spannung,
wenn sich die Temperatur an der Kontaktstellerelativ zu Referenz ändert:
ThermospannungThermospannung
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Thermodynamik IDie Temperatur TemperaturmessungDie Temperatur – Temperaturmessung
• Die absolute Temperaturskala – Die Kelvin-Skala◦ Fixpunkte bei der Kelvinskala:Fixpunkte bei der Kelvinskala:
absoluter Nullpunkt* = 0 KTripelpunkt des Wasser*** = 273,16 K
William Thomson, 1. Baron Kelvin(Lord Kelvin), 1824-1907)
1 Kelvin = 1K[SI Ei h it]
( ) )
◦ 1 Kelvin ist der 273,16te Teil der Temperatur des Tripelpunktes von Wasser (1,01°C)
[SI-Einheit]
* Der absolute Nullpunkt bezeichnet den unteren Grenzwert für die Temperatur. Existenz und extrapolierter Wert des absoluten Nullpunkts können aus dem ( ) ersten Gesetz von Gay-Lussac abgeleitet werden (F.14ff).
** T i l kt W d f flü i W d Ei k l i h iti B ti
7
** Tripelpunkt: Wasserdampf, flüssiges Wasser und Eis kommen gleichzeitig vor. Bestimmung genauermöglich verglichen mit Schmelz- und Siedepunkt.
Thermodynamik IDie (lineare) thermische Ausdehnung fester Körper
• Die Ausdehnung von Körpern ist proportional zur Temperatur→ direkte Messung der Temperatur über die Ausdehnung:
Die (lineare) thermische Ausdehnung fester Körper
→ direkte Messung der Temperatur über die Ausdehnung:
α: linearer AusdehnungskoeffizientTll Δ⋅⋅=Δ 0α
1 Δl [ ]1
0
1 −
ΔΔ
⋅=⇔ KTl
lα)1(0 Tll Δ⋅+⋅=⇔ α
→ Die Temperaturänderung bewirkt eine Zustandsänderung des Körpers !
• Ausdehnungskoeffizienten verschiedener Materialien
Material mittlerer Ausdehnungskoeffizient α / 10-6 K-1 zw. 0°C und 100°CDiamant 1,3Porzellan 3,0Platin 9 0Platin 9,0Glas 9,0Eisen 11,9Beton 12,0St hl 16 0
8
Stahl 16,0Aluminium 23,1PVC 80,0
Thermodynamik IDie (lineare) thermische Ausdehnung fester Körper
• Anwendung: Bimetallstreifen-Schalter
Die (lineare) thermische Ausdehnung fester Körper
i dü M t ll t if it t hi dli h Wä d h◦ zwei dünnen Metallstreifen mit unterschiedlicher Wärmeausdehnungwerden fest miteinander verbunden (durch Nieten oder Walzen)
⇒ Biegung bei Erwärmung oder Abkühlungg g g g
→ bei Schließen elektrischer Kontakte: automatischer Wärmeschalter(z.B. Hitzeschutzschaltung)
→ Anwendung als Thermometer
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Thermodynamik IDie (lineare) thermische Ausdehnung fester Körper
• Beispiel: Ausdehnung einer Stahlbrücke
◦ der freitragende Teil einer Stahlbrücke
Die (lineare) thermische Ausdehnung fester Körper
◦ der freitragende Teil einer Stahlbrückeist bei T = 20 °C 200 m lang.
◦ Frage: Wie viel Längenspielraum muss◦ Frage: Wie viel Längenspielraum mussbei der Konstruktion eingeplant werden, damit die Brücke Temperaturen von –20 °C bis +40°C ausgesetzt werden kann?20 C bis +40 C ausgesetzt werden kann?(α (Eisen) = 12·10 –6 K-1)
020 Δ⋅⋅=Δ °− Tll C α
cm 9,6K (-20))-(20m 200K 1012 1-6020
=⋅⋅⋅= −
C
cm4 8K02m200K1012 -16 =⋅⋅⋅=Δ −l cm4,8K02m200K101240 =⋅⋅⋅=Δ °+ Cl
cm 4,144020)40(20 =Δ+Δ=Δ °+°−°+−°− CCCC lll
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Thermodynamik IVolumenausdehnung von Festkörpern und Flüssigkeiten
• mit der Längenänderung nimmt auch das Volumen zu (vgl. Dehnung!)⇒ Volumenausdehnung
Volumenausdehnung von Festkörpern und Flüssigkeiten
⇒ Volumenausdehnung
γ: VolumenausdehnungskoeffizientTVV Δ⋅⋅=Δ 0γ
1 ΔV [ ]1
0
1 −
ΔΔ⋅=⇔ K
TV
Vγ)1(0 TVV Δ⋅+⋅=⇔ γ
B l Wü f l• Beispiel: Würfel
◦ Ein Würfel mit Kantenlänge l wird in alle drei Raumrichtungen gleichmäßig gedehnt
330
3 )1( TllV Δ⋅+⋅== α α: linearer Ausdehnungskoeffizient
)331( 33220 TTTV Δ+Δ+Δ+⋅= ααα )(0
)31(0 TV Δ+⋅≈ α
B i kl iαγ 3≈⇒
11
Bei kleinem α(z.B. αEisen = 12·10-6 K-1)
Thermodynamik IVolumenausdehnung von Festkörpern und Flüssigkeiten
• Flüssigkeiten haben nur Volumenänderung (keine Formstabilität VL14)⇒ Nur Volumenausdehnungskoeffizienten γ sind von Bedeutung
Volumenausdehnung von Festkörpern und Flüssigkeiten
⇒ Nur Volumenausdehnungskoeffizienten γ sind von Bedeutung
• Volumenausdehnungskoeffizienten verschiedener Flüssigkeiten
Flüssigkeit mittlerer Volumenausdehnungskoeffizientg g ffγ (in 10-3 K-1) bei 20°C
Quecksilber 0,182Wasser 0,21Glycerin 0 50Glycerin 0,50Silikonöl 1,0Ethanol 1,10Benzol 1,23
• Volumenänderung bei konstanter Masse ⇒ Dichteänderung !
)( mT =Δρ m= 0=
ρ)(
)(TV
TΔ
Δρ)1(0 TV Δ⋅+γ )1( TΔ⋅+γ
Näherung bei kleinen Größen im Nenner: xx
−≈+
1)1(
1
12
)()1()( 0 TT Δ⋅−≈Δ→ γρρ
Thermodynamik IDie thermische Ausdehnung von Gasen
• wird ein Gas erwärmt, dehnt es sich ebenfalls aus
b fi d i h d G i i hl G fäß i d D k
Die thermische Ausdehnung von Gasen
• befindet sich das Gas in einem geschlossenen Gefäß, steigt der Druck
Bei der Zustandsänderung eines Gases ändern sich Volumen und Druck.
⇒ Druck, Temperatur und Volumen kennzeichnen den Zustand eines Gases, sie sind thermische Zustandsgrößen
• Zustandsänderungen bei denen eine der Zustandsgrößen konstant gehalten wird:
◦ p = const: isobare Zustandsänderung
◦ V = const: isochore Zustandsänderung
◦ T = const: isotherme Zustandsänderung
◦ ΔQ = const: adiabatische Zustandsänderung(k i Wä h i U b )
13
(kein Wärmeaustausch mit Umgebung)
Thermodynamik IDie thermische Ausdehnung von Gasen
◦ wird ein Gas unter konstantem Druck umΔT = T T erwärmt folgt:
• Erwärmung bei konstantem Druck – isobare Zustandsänderung
Die thermische Ausdehnung von Gasen
◦ wird ein Gas unter konstantem Druck umΔT = T2-T1 erwärmt, folgt:
)1(0 TVV Gas Δ⋅+⋅= γ FestkörpertFlüssigkeiGas γγγ ,>>
◦ die Volumenänderung ist um so geringer, je niedriger der Druck ist
◦ geht die Dichte gegen Null, ist γ für alle Gase gleich: g g g , γ f g
K 14,2731K 003661,0:0 1- ==→ Gasγρ
1. Gesetz von Gay-Lussac)K15,273
11(0 TVV Δ⋅+⋅=
Gase, die dem Gesetz von Gay-Lussac gehorchen, sind ideale Gase ( VL17).
,
14
Thermodynamik IDie thermische Ausdehnung von Gasen Das ideale Gas
• annähernd ideal: Helium
Die thermische Ausdehnung von Gasen – Das ideale Gas
Das Ideale Gas
◦ Gasteilchen als Punktmassen angenommen → keine physikalische Ausdehnung.
◦ Die Gasteilchen können sich in dem ihnen zur Verfügung stehenden Volumen frei, d.h. ohne den Einfluss äußerer Kräfte bewegen.
◦ Zwischen den Gasteilchen finden ausschließlich elastische Stöße statt.
• Volumen des idealen Gases bei T = 273 15 °C: Null• Volumen des idealen Gases bei T = -273,15 C: Null
⇒ absoluter Nullpunkt der Temperatur ← Volumen kann nicht negativ sein!
⇒ absolute Temperaturskala: T = -273,15°C = 0:
Kelvin-Temperaturskala
Alternative Darstellung des1 Gesetz von Gay Lussac
.constTT
VV
==
15
1. Gesetz von Gay-Lussac 00 TV
Thermodynamik IDie thermische Ausdehnung von Gasen
◦ wird ein Gas unter konstantem Volumen erhitzt, erhöht sich der Druck• Erwärmung bei konstantem Volumen – isochore Zustandsänderung
Die thermische Ausdehnung von Gasen
wird ein Gas unter konstantem Volumen erhitzt, erhöht sich der Druck◦ bei idealem Gas: Druckzunahme ist proportional zur Temperatur:
je Kelvin Temperaturerhöhung erhöht sich der Druck um 1/273,15 des Druckes b i 0°Cbei 0°C.
)K 15,273
1()1( 00TpTpp Δ
+⋅=Δ⋅+⋅= β
beweglicher
Spannungskoeffizient für verdünnte Gase γβ ≈ (Volumenausdehnungskoeffizient)
beweglicherStempel.
0
0 constTp
Tp
==
pinnen, Tinnenpaußen, Taußen2. Gesetz von Gay-Lussac
(Gesetz von Amontons, 1663 – 1705)
16
Thermodynamik IDie thermische Ausdehnung von GasenDie thermische Ausdehnung von Gasen • Darstellung von Zustandsänderungen in V/T, p/T-Diagrammen◦ p = const: isobare Zustandsänderung ◦ V = const: isochore Zustandsänderung p g
→ Geraden im V/T-Diagramm
. bei ./ constpconstTV ==
g
→ Geraden im p/T-Diagramm
. bei ./ constVconstTp ==
Vp2
p3 pV2
V3
p1
ppp >>
V1
VVV >>T321 ppp >>
T321 VVV >>
◦ T = const: isotherme Zustandsänderung: p
T2
T1. bei . constTconstVp ==⋅
17V
2
T3321 TTT >>
Thermodynamik IDie thermische Ausdehnung von Gasen
◦ geschlossenes System: feste unveränderliche Menge eines Gases
Die thermische Ausdehnung von Gasen • Die thermische Zustandsgleichung des idealen Gases
◦ geschlossenes System: feste, unveränderliche Menge eines Gases◦ Veränderung aller drei Zustandsgrößen: p,V, T‘ (Temperatur in °C)◦ Ausgangslage: p0, V0, T0
◦ Schritt 1: Änderung von T‘ bei V = const. – isochore Zustandsänderung
D kä d )'1( T+⇒ Druckänderung: )'1(0 TppT ⋅+⋅= γ
◦ Schritt 2: Änderung von V bei T‘ = const. – isotherme Zustandsänderung
⇒ Druckänderung nach Boyle-Mariotte‘schem Gesetz
VpVp ⋅=⋅ VpVpT ⋅=⋅ 0
⇒ Druckänderung in Abhängigkeit von V und T‘: )'1(00 TVpVp ⋅+⋅⋅=⋅ γ
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Thermodynamik IDie thermische Ausdehnung von GasenDie thermische Ausdehnung von Gasen • Die thermische Zustandsgleichung des idealen Gases
⇒ Druckänderung in Abhängigkeit von V und T:⇒ Druckänderung in Abhängigkeit von V und T:
)1(00 TVpVp ⋅+⋅⋅=⋅ γ
K 15,2731
=γ 15,273'+
°=
CT
KTmit und
0
00
TVp
TVp ⋅=
⋅⇒
Thermische Zustandsgleichung des idealen Gases
◦ Die Zustandsgleichung gilt unabhängig davon, welche Reihenfolge man bei der Änderung der Zustandsgrößen vornimmt:
⇒ Die Änderung ist unabhängig vom Weg ! (vgl Mechanik!)
19
⇒ Die Änderung ist unabhängig vom Weg ! (vgl. Mechanik!)
Thermodynamik IDie thermische Ausdehnung von Gasen
◦ bisher Teilchennatur des idealen Gases nicht berücksichtigt
Die thermische Ausdehnung von Gasen • Die thermische Zustandsgleichung des idealen Gases
g
pinnen, TinnenV
⇒ Teilchenzahl N
NTNVp ⋅∝⋅⇒ V NTNVp ∝⇒
Proportionalitätskonstante: kB = 1,38·10-23 J K-1 Boltzmann-Konstante
TkNVp ⋅⋅=⋅⇒Zustandsgleichung des idealen Gases (Gasgesetz)
TkNVp B=⇒
◦ passende“ Teilchenzahl: 1 mol = 6,022045·1023 Teilchen = 1 NA Teilchen„passende Teilchenzahl: 1 mol 6,022045 10 Teilchen 1 NA Teilchen
◦ 1 Mol jeden (idealen!) Gases nimmt unter Normalbedingungen ein bestimmtes Volumen ein: Vm,0 = 22,41 ·10-3 m 3 /mol
VV M l )dA hl(TRVpVp
TVp
R mmmm
m ⋅=⋅=⋅⇔⋅
= 0,00
0,0
A
m
NnN
nVnV
=
⋅= Mole)der Anzahl:(
J
20
TRnVp m ⋅⋅=⋅⇒ molare GaskonstanteKmol
J 3145,8⋅
=mR
Thermodynamik IDie thermische Ausdehnung von Gasen
◦ Beispiel: Autoreifen
Die thermische Ausdehnung von Gasen • Die thermische Zustandsgleichung des idealen Gases
◦ Beispiel: Autoreifen
- Ein Autoreifen hat vor einer Fahrt bei 10°C einen Überdruck von 2 bar (= 200 kPa). Nach der Fahrt ist die Reifentemperatur auf 50°C gestiegen.
Ü- Frage: Welcher Überdruck herrscht nach der Fahrt im Reifen ?
→ Volumen wird als konstant angenommen: isochorer Prozess !
pp
2
2
1
1
Tp
Tp
=→
kPa)200100( +=+= Üppp kPa)200100(1 +=+= ÜberdruckAtm ppp
K 50)(273,15 K, )1015,273( 21 +=+= TT
Ü
kPa 342kPa 300K 283K323
11
22 =⋅==⇒ p
TTp
21
→ Der Überdruck beträgt 242 kPa = Anstieg um ~ 20%.
Thermodynamik IDie thermische Ausdehnung von Gasen
◦ Frage: Wie sehen die Verhältnisse aus, wenn man ein Gas aus verschiedenen
Die thermische Ausdehnung von Gasen • Partialdruck und Partialvolumen
Frage: Wie sehen die Verhältnisse aus, wenn man ein Gas aus verschiedenen Molekülen hat?
→ Gas aus n Komponenten mit N1, N2, ... bis Nn Teilchen
k TkNVp B ⋅⋅=⋅→
∑=→n
ipp ∑=i
i1
∑=
=→n
iiVV
1
Partialdrücke p und Partialvolumina V haben
=i 1
∑=
=→n
iiNN
1Partialdrücke pi und Partialvolumina Vi haben dasselbe Verhältnis wie die Teilchenzahlen Ni:
p1: p2 : p3 :... = V1 : V2 : V3:... = N1 : N2 : N3:...TkNVp Biii ⋅⋅=⋅⇒
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ZusammenfassungT t i t i M ß fü d Wä t d d Kö• Temperatur ist ein Maß für den Wärmezustand des Körpers
• Temperatur ist ein Maß für die kinetische Energie der Atome und Moleküle
• Gleichheit der Temperatur im gesamten System ist Voraussetzung für Existenz des thermischen Gleichgewichts. Temperatur ist eine fundamentale Zustandsgröße
(0. Hauptsatz der Thermodynamik)
• Messung der Temperatur: - Messung von Längen- oder Volumenausdehnung- Temperaturskalen: Celcius, Fahrenheit, Kelvin
0 K = 273,15°C absoluter Nullpunkt der Temperatur
T ä d b i k Z d ä d L V l D h d• Temperaturänderung bewirkt Zustandsänderung: Längen-, Volumen-, Dichteänderung
• Zustandsänderung eines Gases: Druck und Volumen ändern sich→ Druck, Temperatur und Volumen sind thermische Zustandsgrößen
• Druckänderung in Abhängigkeit von V und T
Zustandsgleichung des idealen Gases00 VpVp ⋅=
⋅Zustandsgleichung des idealen Gases
Zustandsgleichung des idealen Gases( id l G “)
0TT
TkNVp B ⋅⋅=⋅
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(„ideales Gasgesetz“)TRnVp m ⋅⋅=⋅