Phân tích tiềm năng phát triển trí tuệ chung của học … · Web viewHọc sinh...

Bài tập phương pháp

Chương I: Bộ Môn Phương Pháp Dạy Học Toán Học

Câu 3: Teân goïi:“Phöông phaùp giaûng daïy Toaùn hoïc” coù thích hôïp vôùi boä moân naøy khoâng ? Vì sao ?

Teân goïi “ Phöông phaùp giaûng daïy Toaùn hoïc “ chöa thích hôïp vôùi boä moân naøy. Thuaät ngöõ phöông phaùp baét nguoàn töø tieáng Hy Laïp ( methodos ) coù nghóa laø con ñöôøng ñeå ñaït muïc ñích. Theo ñoù “ Phöông phaùp giaûng daïy Toaùn hoïc laø con ñöôøng ñeå ñaït muïc ñích giaûng daïy boä moân Toaùn. Trong “ Luaät giaùo duïc”, Ñieàu 28.2, ñaõ ghi “ Phöông phaùp giaùo duïc phoå thoâng phaûi phaùt huy tính tích cöïc, töï giaùc chuû ñoäng, saùng taïo cuûa hoïc sinh; phuø hôïp vôùi ñaëc ñieåm cuûa töøng moân hoïc, töøng lôùp hoïc; boài döôõng phöông phaùp töï hoïc, khaû naêng laøm vieäc theo nhoùm, reøn kyõ naêng vaän duïng kieán thöùc vaøo thöïc tieãn, taùc ñoäng ñeán tình caûm, ñem laïi nieàm vui, höùng thuù hoïc taäp cho hoïc sinh”.Theo xu theá hieän nay laø phaûi ñoåi môùi phöông phaùp daïy hoïc ôû tröôøng phoå thoâng laø thay ñoåi loái daïy hoïc truyeàn thuï moät chieàu sang daïy hoïc theo phöông phaùp daïy hoïc tích cöïc nhaèm giuùp hoïc sinh phaùt huy tính tích cöïc, töï giaùc, chuû ñoäng, saùng taïo, reøn luyeän thoùi quen vaø khaû naêng töï hoïc, tinh thaàn hôïp taùc, kyõ naêng vaän duïng kieán thöùc vaøo nhöõng tình huoáng khaùc nhau trong hoïc taäp vaø trong thöïc tieãn; taïo nieàm tin, nieàm vui, höùng thuù trong hoïc taäp. Laøm cho “ hoïc” laø quaù trình kieán taïo; Hoïc sinh tìm toøi, khaùm phaù, phaùt hieän, luyeän taäp khai thaùc vaø xöû lyù thoâng tin,… hoïc sinh töï hình thaønh hieåu bieát, naêng löïc vaø phaåm chaát laø nhöõng yeáu toá caàn thieát ñoái vôùi ngöôøi hoïc Toaùn.Vì vôùi teân goïi treân khi nhìn vaøo chöa thaáy ñöôïc hoaït ñoäng cuûa ngöôøi hoïc troø maø chæ thaáy ñöôïc vieäc giaûng daïy laø trung taâm, hoaït ñoäng cuûa ngöôøi thaày laø chuû yeáu, toàn taïi moät thoùi quen hoïc taäp thuï ñoäng” thaày

1


giaûng troø nghe”; ñoái vôùi boä moân Toaùn thì caøng khoâng theå toàn taïi döôùi hình thöùc moät chieàu laø “ thaày truyeàn thuï, troø tieáp thu” maø caàn phaûi coù söï hoaït ñoäng tích cöïc, chuû ñoäng, saùng taïo cuûa ngöôøi hoïc troø

.

Caâu 4 : Ñeå ñöa Tin hoïc vaøo giaùo duïc phoå thoâng, caàn thöïc hieän nhieäm vuï nghieân cöùu naøo ?

Ñeå ñöa tin hoïc vaøo giaùo duïc phoå thoâng, theo toâi caàn thöïc hieän nhöõng nhieäm vuï nghieân cöùu sau ñaây :

Naâng cao nhaän thöùc cho caùn boä quaûn lyù, Giaùo vieân vaø hoïc sinh veà vieäc öùng duïng coâng ngheä thoâng tin trong quaûn lyù giaùo duïc vaø daïy hoïc.

Söû duïng caùc nguoàn kinh phí ñeå ñaàu tö trang thieát bò veà coâng ngheä thoâng tin cho caùc tröôøng .

Boài döôõng cho giaùo vieân taát caû caùc boä moân veà coâng ngheä thoâng tin ñeå hoï coù theå toå chöùc toát öùng duïng coâng ngheä thoâng tin trong daïy hoïc.

Toå chöùc trình dieãn caùc tieát hoïc coù öùng duïng coâng ngheä thoâng tin trong tröôøng nhaèm muïc ñích tuyeân truyeàn, ñoäng vieân caùc caù nhaân, ñôn vò toå chöùc toát vieäc öùng duïng coâng ngheä thoâng tin.

Xaây döïng moät soá dòch vuï giaùo duïc vaø ñaøo taïo öùng duïng treân maïng Internet.

Tuyeån choïn, xaây döïng vaø höôùng daãn söû duïng caùc phaàn meàm quaûn lyù giaùo duïc vaø daïy hoïc.

Naâng cao hieäu quaû cuûa vieäc keát noái Internet. Nghieân cöùu ñeå ñöa caùc phaàn meàm daïy hoïc toát

vaøo danh muïc Thieát bò daïy hoïc toái thieåu.

2


Toå chöùc trao ñoåi kinh nghieäm veà öùng duïng coâng ngheä thoâng tin giöõa caùc tröôøng trung hoïc trong nöôùc vaø quoác teá.

Bài tập bổ sung: Để có khả năng dạy tốt môn toán ở trong nhà trường phổ thông bạn

có nguyện vọng yêu cầu hay đề nghị gì đối với môn học phương pháp dạy học môn

toán ?

Hiện nay xu hướng là ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học nên vấn đề đặt

ra là ứng dụng như thế nào cho phù hợp và phát huy tối đa tác dụng hổ trợ của công

nghệ thông tin chứ không phải chỉ là sử dụng để thể hiện sự đổi mới về mặt hình thức

trong giảng dạy. Mà Powerpoint là chương trình thường được sử dụng trong giảng dạy

kết hợp với những phần mềm chuyên ngành nên việc hướng dẫn thiết kế giáo án bằng

Powerpoint cũng là phần nên gắn liền trong môn phương pháp dạy học Toán để thể

hiện đúng tinh thần đổi mới phương pháp dạy học và đặc biệt” nên tổ chức thao giảng

thực tế ở phòng bộ môn” để mang lại hiệu quả cao hơn.( tuy trường có tổ chức học ứng

dụng CNTT vào dạy học nhưng do đặc thù của môn Toán và để di sâu thì cần đươc

thực hành thực tế nhiều hơn )

Theo xu hướng hiện nay ngoài đổi mới phương pháp giảng dạy mà còn đổi mới ở

cả cách thức đánh giá kiểm tra nên việc xây dựng đề kiểm tra đạt chất lượng yêu cầu là

vấn đề bức thiết được đặt ra:

- Một trong những động lực quan trọng nhất thúc đẩy đổi mới phương pháp

giáo dục chính là đổi mới cách thức kiểm tra, đánh giá, cụ thể là bài kiểm tra học kỳ

cho học sinh.

- Theo Thứ trưởng Nguyễn Văn Vọng: “Điều căn bản nhất của đổi mới

phương pháp đánh giá không phải ở chỗ thi trắc nghiệm hay tự luận mà là nhằm kiểm

tra được khả năng tư duy, khả năng ứng dụng của học sinh. Do đó, cấu trúc đề thi của

THCS và PTTH sẽ là 20% đánh giá khả năng nhận biết, 30% đánh giá khả năng thông

hiểu, và 50% đánh giá khả năng vận dụng. Bộ cũng đang gấp rút tiến hành xây dựng

thư viện đề thi của từng môn học cụ thể để các trường phổ thông trong cả nước có thể

tham khảo.”

Trong môn phương pháp nên phân bố thêm thời gian xây dựng bộ đề cụ thể và

phân tích những ưu nhược điểm để SV rút kinh nghiệm

3


4


Chương II: Định Hướng Quá Trình Dạy Học Môn Toán

Câu 1: Cho môt ví dụ thể hiện đồng thời tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn của

môn Toán.

Trong Toán học, cái trừu tượng tách ra khỏi mọi vật liệu của đối tượng chỉ giữ

lại những quan hệ số lượng dưới dạng cấu trúc mà thôi. Sự trừu tượng hóa Toán học

diễn ra trên những bình diện khác nhau, nhưng tính trừu tượng cao độ chỉ che lấp chứ

không hề làm mônất tín thực tiễn của Toán học. tính trừu tượng cao độ làm cho toán

học có tính thực tiễn phổ dụng, có thể ứng dụng được trong nhiều lĩnh vực khác nhau

của đơi sống thực tế.

Ví dụ : Từ công thức tính diện tích hình tròn được ứng dụng vào việc

tính thể tích hình trụ:

Ta có bài toán sau:

Các kích thước của 1 vòng bi cho như hình vẽ. Hãy tính thể tích của vòng bi

(phần giữa hai hình trụ).

Giải

Thể tích cần phải tính bằng hiệu các thể tích của 2 hình trụ có cùng chiều

cao h và bán kính của các đường tròn đáy tương ứng là a, b

Ta có:

5

h

a

b


Câu 2: Phân tích tính thực nghiệm của môn toán trong quá trình dự đoán định lý

hàm số sin xuất phát từ hệ thức đối với tam giác vuông:

Nếu nhìn trong quá trình hình thành và phát triển, tìm tòi và phát minh thì khoa

học có tính dự đoán thực nghiệm và qui nạp. Vận dụng cả hai phương diện đó ta hình

thành cho HS định lý sin trong tam giác bất kì từ trường hợp tam giác vuông.

- Từ những hệ thức đối với tam giác vuông tại A:

c

A

a

b

C B

- Đặt vấn đề dự đoán xem hệ thức còn đúng trong tam giác bất kì.

Xét TH góc A nhọn:

Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đường kính BD

a

O

D

CB

A

GVHD HS

6


Làm thế nào để vận dụng TH

tam giác vuông vào TH này.

a

O

D

CB

A

Sin D = ?

- Vẽ tam giác BCD vuông tai C (nội

tiếp nửa đường tròn đường kính BD )

hay a= 2R sinD

Hay

Xét TH góc A tù

a

O

D

CB

A

GVHD HS

7


Tương tự trường hợp trên, làm thế

nào để vận dụng trường hợp tam giác

vuông.?

Đặc điểm của ABCD ? suy ra

SinD = ?

Ta cũng vẽ đường tròn đường kính BD

ngoại tiếp tam giác ABC.

ABCD nội tiếp đường tròn nên

Ta thấy tính thực nhiệm của toán thể hiện rỏ qua ví dụ trên thông qua trường hợp

tam giác vuông- tính toán cụ thể và các kiến thức đã học

Câu 4: Có thể nhằm đạt những mục đích gì khi dạy học khái niệm hàm số ?

Khi dạy học khái niệm hàm số mục đích cần đạt được ở học sinh trung hoc phổ

thông là:

Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số.

- Hiểu khái niệm hàm đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ. biết được tính chất

đối xứng của đồ thị hàm số chẵn, đồ thị hàm số lẻ.

Về kĩ năng:

a

O

D

CB

A

8


- Biết tìm tập xác định của hàm số đơn giản

- Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của một số hàm số trên một

khoảng cho trước.

- Biết xét tính chẵn lẻ của một hàm số đơn giản

- Vận dụng các khái niệm hàm số vào trường hợp cụ thể

Về tư duy:

Giúp HS hình thành tư duy phân tích, tổng hợp, so sánh vận động và biến đổi tư

duy linh hoạt độc lập.

Về thái độ:

Giúp HS xây dựng được mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn.

Ren cho HS tính cần cù, chịu khó, kiên nhẫn, chính xác

Để kiểm tra vể mức độ đạt được của HS giáo viên cần đưa ra một số ví dụ sau:

Ví dụ 1: Tìm tập xác định của các hàm số:

a)

b)

V í dụ 2 : Xét xem trong các điểm A(0;1), B(1;0), C(-2;-3), D(-3;19), điểm nào

thuộc đồ thị hàm số:

Ví dụ 3: Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau đây trên khoảng đã chỉ

ra:

Ví dụ 4: a) Xét tính chẵn lẻ của các hàm số:

b) Vẽ trên cùng hệ trục ở câu a) đồ thị . Tìm trên đồ thj tọa độ giao điểm của

2 đồ thị và

Câu 5:Hãy nêu rõ sự phân tích và tổng hợp diễn ra như thế nào khi giải bài tập

sau: “cho một tứ diện ABCD có ba măt chung đinh A đều vuông. Chứng minh

9

H

z

y

x

A

D

C

B


rằng chân đường cao H xuất phát từ đinh A của tứ diện là trực tâm của tam giác

BCD”.

Giải

Chọn hệ trục tọa độ 0xyz ( )

O(0,0,0), B(b,0,0), C(0,c,0), D(0,0,d) với ( b,c,d > 0)

Chứng minh H là trực tâm

PT mặt phẳng (BCD):

10


Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm

Ta có sơ đồ phân tích và tổng hợp diễn ra như sau:

Sơ đồ phân tích Sơ đồ tổng hợp

H là trực tâm H là trực tâm

Câu 6: Phân tich tiềm năng phát triển năng lực trí tuệ chung cho học sinh trong

việc dạy tìm ra hằng đẳng thức:(a + b + c)2 = a2 + b2 +c2 +2ab +2ac+2bc

Giải

Trước hết chúng ta phải biết về những tiềm năng phát triển năng lực trí tuệ

chung cho HS đó là tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không gian, tư duy logic, và

tư duy biện chứng, ren luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, so

sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa…

Cùng với phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa trong môn Toán học

Sinh còn phải thực hiện các phép tương tự hóa, so sánh do đó có điều kiện ren luyện

những hoạt động trí tuệ cho HS.

Việc thực hiện các năng lực trên được minh họa qua ví dụ về việc tìm ra hằng

đẳng thức:

(a + b + c)2 = a2 + b2 +c2 +2ab +2ac+2bc

Trước hết để dạy tìm ra hằng đẳng thức trên ta cần thực hiện các quá trình tư duy

sau:

11


Liên tưởng đến các hằng đẳng thức đã học (x + y)2 và dựa vào đó để biến

đổi. Đó chính là khái quát hóa

Trong quá trình khái quát hóa đó có sự tổng hợp lại để đưa về dạng:

a2 + b2 +c2 + 2ab + 2ac + 2bc

Tiếp theo thực hiện các thao tác đặc biệt hóa công thức: Xem x như là

(a + b) còn y như là c: (a + b + c)2=[(a + b)2+2( a + b)c + c2]

Với thao tác phân tích (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Từ đó dẫn tới biến đổi vé trái thành vế phải

Các bước tiến hành:

(a + b + c)2=[(a + b)2+2( a + b)c + c2]

= (a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2)

=a2 + b2 +c2 + 2ab + 2ac + 2bc

Tương tự ta có thể xem x là a, y là b+ c hoặc x là b, y là a+ c ta cũng tiến hành

các thao tác như trên để đưa về hằng đẳng thức cần tìm.

Câu 7: Phân tích tiềm năng phát triển trí tuệ chung của học sinh trong việc dạy

học sinh tìm công thức giải công thức nghiệm của phương trình bậc hai tổng quát.

Việc hướng dẫn học sinh tìm ra công thức nghiệm của phương trình bậc hai tổng

quát có thể tiến hành theo các bước biến đổi phương trình đã học ở bài

“Phương trình bậc hai một ẩn”, cụ thể như sau:

12


Việc hướng dẫn học sinh tiến hành quá trình trên giúp:

Ren luyện cho học sinh khả năng xét tính tương tự: áp dụng các bước biến đồi

của phương trình để đưa phương trình bậc hai dạng tổng quát về dạng

bình phương của một tổng.

Ren luyện cho học sinh tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác: đế có thể áp dụng

bài trước vào các bước biến đổi đối với phương trình bậc hai tổng quát đòi hỏi học sinh

phải hiểu được các bước biến đổi đưa phương trình bậc hai về dạng bình

phương của một tổng và độc lập trình bày lại các bước biến đổi đối với phương trình

bậc hai tổng quát đặc biệt học sinh phải hiểu được vì sao phải có điều kiện .

Đặc biệt quá trình hướng dẫn học sinh thực hiệc .?.

Hãy điền các biểu thức thích hợp vào chỗ trống (…)

a) Nếu thì từ phương trình (1) suy ra

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm:

Phương trình:

Bước 1: Chuyển số hạng tự do sang

vế phải

Bước 1: Chuyển số hạng tự do sang

vế phải

Bước 2: Chia hai vế cho hệ số 2 Bước 2: Chia hai vế cho hệ số

Hay:

Hay:

Bước 3: Thêm vào hai vế cùng một

số để vế trái thành một bình phương

Bước 3: Thêm vào hai vế cùng một

số để vế trái thành một bình phương

Hay:

Đặt:

13


b) Nếu thì từ phương trình (1) suy ra

Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép:

giúp ren luyện cho học sinh những phẩm chất trí tuệ quan trọng: tính linh hoạt , tính

độc lập trong việc tính toán tìm ra công thức nghiệm của phương trình bậc hai trong

Trường hợp

Tr ường hợp :

Tr ường hợp :

Trong quá trình biến đổi phương trình bậc hai dạng tổng quát về dạng bình

phương của một tổng tính linh hoạt của tư duy thể hiện rõ ở khả năng chuyển hướng

của tư duy, ren luyện cho học sinh khả năng đảo ngược tư duy (thể hiện ở bước biến

đổi (*)), lấy đích của một quá trình làm điểm xuất phát cho một quá trình mới còn điểm

xuất phát của quá trình đã biết trở thành đích của quá trình mới. Do đó học sinh không

chỉ biết vận dung hằng đẳng thức :

mà còn có thể chuyển :

Ở ?2 giải thích vì sao khi thì phương trình vô nghiệm: để giải thích được

điều này đòi hỏi học sinh phải tư duy lôgic phân tích thấy được điều vô lý:

còn

Nên phương trình vô nghiệm.

14


Sau khi thực hiện xong ?1 và ?2 GV yêu cầu học sinh tóm tắt quy trình giải

phương trình bậc hai gồm các bước sau:

B1: Xác định các hệ số a, b, c.

B2 :Tính .

B3: Tìm nghiệm:

o Neáu >0 thì phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät :

, .

o Neáu = 0 thì phöông trình coù nghieäm keùp:

.

o Neáu < 0 thì phöông trình voâ nghieäm.Đây là quá trình tổng hợp toàn bộ quy trình giải phương trình bậc hai bằng công

thức nghiệm giúp học sinh có cái nhìn tổng quát về việc giải một phương trình bậc hai.

Câu 8: Hãy nêu một vài cơ hội có thể rèn luyện ngôn ngữ logic cho HS khi dạy học

phương trình ( PT )

Môn toán có tiềm năng ren luyện cho HS tư duy logic. Mặt khác tư duy không

tách rời ngôn ngữ được hoàn thiện trong sự trao đổi ngôn ngữ và ngược lại. Nên tư duy

logic còn thể hiện ở ngôn ngữ logic.

Cụ thể những cơ hội để GV rèn luyện cho HS ngôn ngữ logic thông qua dạy học

phương trình.

Trong dạy học khái niệm phương trình, nghiệm phương trình:

GV giúp HS không chỉ lĩnh hội nội hàm của khái niệm PT mà còn phải nhận dạng được

PT thông qua các VD → GV cần: Đưa ra VD đa dạng như PT có một nghiệm, hai

nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm.

GV chú ý HS:

° Dấu “=” trong PT A(x) = B(x) chỉ mang tính hình thức và khác với dấu “=”

trong cách viết hai biểu thức đồng nhất (như hằng đảng thức).

° Khi giải các pt không viết dấu bằng liên tục mà phải xuống dòng.

Ví dụ : Không nên viết 2x+3 = 24:9+5 = 4+5 = 9

15


Nên viết:

Khi dạy học về nghiệm GV cần kết hợp nói thêm giá trị x thế nào thì không là

nghiệm pt.

Ví dụ: Trong các số 1,2,1/8 số nào là nghiệm của phương trình:

Qui tắc biến đổi tương đương:hiểu định nghĩa hai phương trình tương đương,

phương trình hệ quả.

Nắm vững các qui tắc biến đổi tương đương.

Cho ví dụ cụ thể vận dụng qui tắc

Ví dụ:Trong các căp pt sau chỉ ra các cặp pt tương đương. Vì sao ?

Dạy học giải phương trình:

° Chú ý HS nêu điều kiện để các biểu thức có nghĩa

° GV giúp HS có ý thức cần nắm vững các qui tắc biến đổi tương đương vì nó là

căn cứ chủ yếu để thực hiện các bước giải pt .

Biện pháp: Trong quá trình biến đổi GV yêu cầu HS giải thích tại sao lại thực hiện

được bước đó.

° Giúp HS nhận dạng nắm vững cách giải từng loại PT( PT chứa ẩn ở mẫu, PT

chứa trị tuyệt đối, PT chứa căn đơn giản, PT đưa về PT tích).

Biết vận dụng định lý Vi-et vào việc xét dấu nghiệm của PT bậc hai

Ví dụ:: Giải PT:

Ví dụ::Tìm hai số có tổng bằng 15, tích bằng -34

Cho HS nhận dạng một số sai lầm khi biến đổi

16


Ví dụ:

Sai lầm thường gặp: giản ước (x-2) ở hai vế

Cách làm đúng: Chuyển vế, đặt thừa số chung đưa về PT tích.

Ví dụ::

Sai lầm thường gặp:bỏ mũ hai vế

Cách làm đúng: chuyển vế- áp dụng hằng đẳng thức , đưa về PT tích.

Câu 9 : Hãy hoạt động hóa các mục đích dạy học Toán sau đây:

a) Nắm vững khái niệm hàm số

b) Hoạt động hóa kỹ năng giải phương trình bậc hai

a/ Nắm vững khái niệm hàm số

Hoạt động 1: Ôn lại- yêu cầu HS nhắc lại khái niệm hàm số đã học ở lớp7.

Hoạt động 2: Yêu cầu HS lấy các ví dụ thực tế - ví dụ thuần túy toán học, hàm số có

tập xác định ( TXĐ) hữu hạn- vô hạn, hàm số cho bởi công thức, hàm số cho bởi ảng.

Ví dụ: Thống kê nhiệt độ cơ thể của bệnh nhân (hàm số cho ở dạng bảng và có tập

xác định hữu hạn)

Thời điểm (h ) 9 10 11 12 13 14

Nhiệt độ 37.50 380 410 370 360 350

Ví dụ: y=2x+5 (HS dạng thuần túy toán học và có tập xác định vô hạn là

toàn bộ tập số thực )

Hoạt động 3: Yêu cầu HS nhắc lại thế nào là tập xác định của hàm số

GVHD:Tìm TXĐ của hàm số

Hoạt động 4: Yêu cầu HS tìm TXĐ của hàm số

Hoạt động5: Nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số.

Nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b (là đường thẳng);

y = ax2 (là parabol )

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = x+1; dự đoán f(-2) theo đồ thị

17


b) Hoạt động hóa kỹ năng giải phương trình bậc hai

Sau khi học sinh đã nắm được các bước cơ bản để giải phương trình bậc hai giáo

viên cho các bài tập áp dụng từ dễ đến khó nhằm giúp cho học sinh biết vân dụng và

khắc sâu kiến thức trong quá trình giải bài tập:

Ví dụ : Giải các phương trình bậc hai sau:

Đối với những bài tập đầu giáo viên nên yêu cầu học sinh giải chi tiết và đủ các

bước (xác định hệ số a, b, c; tính hoặc ; tìm nghiệm ) nhằm giúp học sinh ghi nhớ

công thức nghiệm cũng như biệt thức và :

Vì nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Giáo viên gọi hai HS lên giải: học sinh 1 giải theo b còn học sinh 2 giải theo .

Học sinh 1 giải theo b Học sinh 2 giải theo

Phương trình có hai nghiệm

phân biệt là:

Phương trình có hai nghiệm

phân biệt là:

Từ đó giáo viên cho học sinh so sánh hai cách giải xem cách nào đơn giản hơn

(Đây là bước ren luyện cho học sinh óc quan sát trước khi giải bài toán: khi nào áp

dụng và khi nào thì áp dụng . Học sinh sẽ nhận thấy khi hệ số b là chẵn thì nên giải

phương trình bậc hai theo ).

Vì ta mới vừa đưa ra nhận xét khi hệ số b chẵn thì giải theo , do đó học sinh sẽ

giải theo mà ít học sinh nào thất được thì phương trình sẽ có một nghiệm

là 1 và một nghiệm là .

18


Giáo viên đưa ra một bài giải phương trình bậc hai như trên và yêu cầu học sinh

nhận xét xem cách giải trên chính xác hay không? Từ đó, học sinh sẽ thấy được không

phải cứ gặp phương trình bậc hai là phải áp dụng công thức nghiệm hoặc các trường

hợp đặc biệt hay mà ta còn có thể vận dụng các hằng đẳng thức

trong việc giải phương trình bậc hai.

Qua hai bài tập b, c và d hình thành cho học sinh kỹ năng ban đầu khi giải phương

trình bậc hai:

Nhận xét xem có rơi vào các trường hợp đặc biệt: hay

không.

Phương trình bậc hai đã cho có dạng hằng đẳng thức hay không ?

Quan sát xem nên giải theo hay .

19


Chương IV:Phương Pháp Dạy Học Môn Toán

Câu 5: Hãy trình bày cơ sở lý luận của tư tưởng “vừa dạy vừa luyện “trong dạy

học môn toán.

Trong quá trình dạy học thì hình thức luyện tập để củng cố tri thức có một ý

nghĩa rất quan trọng. Bởi vì môn toán là một môn công cụ tri thức, môn toán mang đặc

điểm là môn có tính trừu tượng cao và kĩ năng toán học được dùng rộng rãi trong việc

học những môn học khác và trong đời sống.

Do đó cần dạy cho HS có thể nắm vững tri thức, kĩ năng và sẵn sàng ứng dụng

những tri thức đó.

Tổ chức cho HS học toán trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, sáng

tạo, ren luyện cho HS những kĩ xảo những phương thức tư duy cần thiết. Đó chính là

những hoạt động rất quan trọng trong việc học tập và luyện tập của HS.

Và học toán chính là học làm toán do đó luyện tập là học tập. Vì vậy về nguyên tắc

thì luyện tập phải diễn ra ngay trong quá trình chiếm lĩnh tri thức, đan kết vói quá trình

chiếm lĩnh tri thức chứ không phải chỉ được thực hiện sau quá trình này.

do đó để HS luyện tập tốt thì người làm giáo viên cần phải cung cấp những phương

pháp để giải quyết một bài toán như thế nào ?

Phương pháp giải một bài toán :

Tìm hiểu nội dung đề bài.

Tìm cách giải.

Trình bày lời giải.

Nghiên cứu lời giải - ứng dụng thực tế.

Cần dạy cho HS hiểu và vận dụng được những gợi ý có tính chất tìm đoán để thực

hiện các bước này với tư cách là những tri thức phương pháp, cần cho HS tập luyện

những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp.

Cùng với những phương pháp co tính thuật giải, cần quan tâm đến cả tri thức về

những phương pháp có tính chất tìm đoán.

Ngoài ra người giáo viên còn phải xây dựng hệ thống bài tập phân bâc từ dễ đến

khó để tạo hứng thú cho HS khi luyện tập.

20


Những vấn đề trên chính là cơ sở lý luận của tư tưởng ừa dạy vừa học và tư tưởng

này là một đặc điểm của phương pháp dạy học toán.

Ví dụ: Sau khi HS học về công thức giải phương trình bậc hai.

Áp dụng giải các phương trình

a/ 5x2 – x + 2 = 0

b/ 4x2 – 4x + 1 = 0

Qua việc giải các phương trình góp phần cũng cố công thức cho HS.

Câu 6 : Cho một ví dụ về việc vận dụng tư tưởng chủ đạo “ Hoạt động và hoạt

động thành phần “ trong dạy học môn Toán.

Ví dụ : Giải phương trình :

Qua ví dụ trên chúng ta đã vận dụng tư tưởng chủ đạo” Hoạt động và hoạt động thành

phần”đó là:

HĐ1 : HS nhận dạng được đó là phương trình có dấu giá trị tuyệt đối, tứ đó HS

sử dụng ngôn ngữ , hoạt động trí tuệ, phân tích , tổng quát, khái quát hóa

HĐ2: Phân tích hoạt động

HS phân tích ra thành các hoạt đông thành phần đó là hoạt động phân chia ra 2 trường

hợp :

TH1:

TH2:

HĐ3 : Lựa chọn hoạt động: Đò là HS lựa chọn xem trường hợp nào thỏa mãn

với điều kiện và trường hợp nào không thỏa mãn để từ đó HS kết luận ra nghiệm

của phương trình đã cho.

HĐ4 : Quá trình giải toán(Hoạt động toán học)

*Điều kiện

Ta được:

(Loại)

* Điều kiện:

Ta được (thỏa)

Vậy nghiệm của phương trình là

21


Câu 7: Cho ví dụ về cách gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế - từ nội bộ

toán học ?

1.Ví dụ về cách gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế :

Chương V: Thống kê ( lớp 10)

* Thống kê là hoạt động có ứng dụng rộng rãi trong đời sống. Ví dụ: thống kê

thành tích học tập của một lớp( một trường ), thống kê trình độ dân trí, cơ cấu ngành

nghề ….Ta đã làm quen với thống kê ở lớp 6 ( biểu đồ phần trăm ), ở lớp 7 chương III

tập 2. Hôm nay thông qua chương này ta sẽ tìm hiểu thêm về thống kê để thấy rõ vai trò

tác dụng của thống kê trong cuộc sống và những năng cơ bản về thống kê để đáp ứng

yêu cầu công việc….

* Gợi động cơ mở đầu tìm hiểu định lý cosin.

Đo khoảng cách giữa hai vật A - B bị chắn bởi một vật cản.

Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu Định lý cosin để có thể tính được AB khi chúng bị

chắn ?

C

BA

2.Ví dụ về cách gợi động cơ mở đầu xuất phát từ nội bộ toán học:

c

b

aR

CB

A

HĐ1 : Cho tam giác ABC vuông ở A, nội tiếp đường tròn bán kính R và BC =

a, CA = b, AB = c. Tính sinA, sinB, sinC = ?

Ta được:

HĐ 2 : vậy đối với trường hợp tam giác bất kì nội tiếp đường tròn đường kính

BD thì hệ thức trên còn đúng hay không ?

Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đường kính BD

22


a

O

D

CB

A

Bằng cách “khái quá hóa” ván đề ta đã gợi mở cho học sinh tìm hiểu định lý

hàm số sin.

Caâu 8: Cho ví duï veà caùch gôïi ñoäng cô trung gian vaø gôïi ñoäng cô keát thuùc.

Ví duï veà caùch gôïi ñoäng cô trung gian :

Sau khi daïy xong veà bình phöông cuûa toång vôùi hai soá haïng . Goïi HS vieát coâng thöùc veà toång bình phöông cuûa hai soá haïng( a + b ) 2 = a2 + 2ab + b2

Vaäy aùp duïng coâng thöùc treân tính ( 3x + y ) 2 = ?( 3x + y ) 2 = ( 3x )2 + 2.3x.y + y2 = 9x2 + 6xy + y2.

Vôùi 3x = 2x + x. Thay vaøo coâng thöùc ( 3x + y ) 2 = ?( 3x + y ) 2 =[( 2x+x) + y ] 2 = ( 2x + x )2 + 2.(2x + x).y + y2 = ( 2x ) 2 + 2.2x.x + x2 +2.(2x + x).y + y2 = 9x2 +

6xy + y2.Goïi HS vieát coâng thöùc bình phöông cuûa moät toång vôùi 3 soá haïng.

( a+ b +c )2 = ?Töø ví duï cuï theå treân hoïc sinh tin töôûng mình coù theå vieát

ñöôïc coâng thöùc bình phöông cuûa moät toång vôùi 3 soá haïng baèng caùch quy veà bình phöông cuûa moät toång vôùi hai soá haïng baèng caùch ñaët a + b = d hay a+ c = e hoaëc b + c = f. Xeùt töông töï bình phöông cuûa moät toång vôùi 2 soá haïng HS deã daøng tìm ra coâng thöùc bình phöông cuûa moät toång vôùi 3 soá haïng ( a+ b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2 bc

Ví duï veà gôïi ñoäng cô keát thuùc: Sau khi giaûi phöông trình 3x + 4x = 5x giaùo vieân nhaán maïnh

vieäc khaûo saùt haøm soá, caùch tö duy haøm ñaõ giuùp ta giaûi ñöôïc phöông trình trong tröôøng hôïp naøy.

Sau khi hoïc xong baøi veà caùc tæ soá löïông giaùc cuûa goùc nhoïn ñaõ giuùp ta coù theå tính ñöôïc chieàu cao cuûa ngoïn thaùp vaø khoaûng caùch giöõa hai ñieåm maø ta khoâng theå ño tröïc tieáp

23


Câu 9: Cho ví dụ về ba cấp độ dạy học tri thức phương pháp đã nêu trong giáo

trình.

1. Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng

quát. Đối với những tri thức phương pháp quy định trong chương trình cần xuất phát

từ chương trình và sách giáo khoa để lĩnh hội được mức độ hoàn chỉnh, mức độ

tường minh và mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành những tri thức phương

pháp đó.

Một điều quan trọng trong việc truyền thụ và củng cố những tri thức phương

pháp là nên phối hợp nhiều cách thể hiện những phương pháp đó.

Ví dụ: Phương pháp giải phương trình bậc hai tổng quát, các bước tiến hành

để xây dựng đạo hàm,...

Ví d uï: Trong vieäc daïy quy taéc tính ñaïo haøm, sau khi höôùng daãn cho hoïc sinh naém vöõng coâng thöùc tính ñaïo haøm cuûa toång, hieäu, tích, thöông, ñaïo haøm cuûa haøm hôïp giaùo vieân cho caùc ví duï cuï theå minh hoaï cho hoïc sinh thaáy ñöôïc coâng thöùc ñöôïc vaän duïng nhö theá naøo.

Coâng thöùc tính ñaïo haøm cuûa haøm tích: Ví duï minh hoaï: Tính ñaïo haøm cuûa haøm soá sau:

2. Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động.

Đối với những tri thức phương pháp chưa được quy định trong chương trình, ta

vẫn có thể suy nghĩ khả năng thông báo chúng trong quá trình học sinh tiến hành

hoạt động nếu những tiêu chuẩn sau đây được thỏa mãn:

1. Những tri thức phương pháp này giúp học sinh dễ dàng thực hiện một số hoạt

động quan trọng nào đó được quy định trong chương trình.

2. Việc thông báo những tri thức này là dễ hiểu và tốn ít thời gian.

Ví dụ 1: Chứng minh định lí về tổng các góc trong của một tam giác.

24


Nhân việc kẻ thêm đường phụ trong khi chứng minh định lí này, có thể thông báo

cho học sinh những tri thức phương pháp sau đây:

Để tìm cách chứng minh một định lí, có khi phải vẽ thêm đường phụ.

Việc vẽ thêm một đường phụ là xuất phát từ việc phân tích kĩ giả thiết và kết

luận.

Ví dụ 2: Khi giải và biện luận phương trình sách giáo khoa

dùng phép biến đổi hệ quả để đi đến 2ax = a2 - 1 rồi thay vào phương trình đầu để

lấy nghiệm nếu có phần phức tạp trong tính toán. Ta có thể hướng dẫn học sinh đặt

thêm điều kiện phụ x ≤ a và coi đó là phép biến đổi tương đương rồi xét:

a = 0 phương trình vô nghiệm.

a ≠ 0 thì với . Điều này chỉ thỏa mãn với x > 0.

Qua đây, ta cung cấp cho học sinh một phương pháp biến đổi tương đương các

phương trình chứa căn thức thường gặp nhưng sách giáo khoa không trình bày.

Chú ý rằng: Có thể những tri thức phương pháp này chưa làm ta thỏa mãn vì chúng

cung cấp ít thông tin cho việc giải quyết bài toán. Nhưng vấn đề là ở chỗ: liệu nội

dung tương ứng, liệu mục đích dạy học nội dung đó, liệu quỹ thời gian và những

yếu tố khác có cho phép ta thông báo những tri thức phương pháp đó chi tiết hơn và

có hiệu lực chỉ dẫn hoạt động tốt hơn hay không. Dù sao thì những tri thức phương

pháp đó cũng giúp ích ít nhiều cho việc giải quyết bài toán đã đặt ra.

Ví dụ 3: Sau khi học định lý về dấu của tam thức bậc hai giáo viên đưa ra bài tập

sau:

coù hai nghieäm

Baûng xeùt daáu

x

f(x) - 0 + 0 -

Qua baøi taäp naøy giaùo vieân caàân chuù yù cho hoïc sinh: Vieäc xeùt daáu tam thöùc baäc hai laø tích cuûa hai nhò thöùc baäc nhaát, tröôùc ñaây ta phaûi laäp baûng vaø

25


söû duïng ñònh lyù veà daáu tam thöùc baäc nhaát. Töø nay trôû ñi ta söû duïng ñònh lyù veà daáu tam thöùc baäc hai (vieäc cung caáp tri thöùc phöông phaùp naøy thoaõ maõn hai tieâu chuaån: tri thöùc phöông phaùp naøy giuùp hoïc sinh deã daøng thöïc hieän moät soá hoaït ñoäng quan troïng naøo ñoù ñöôïc qui ñònh trong chöông trình, vieäc thoâng baùo tri thöùc naøy deã hieåu vaø toán ít thôøi gian).

3. Tập luyện những hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp

Đối với những tri thức phương pháp không quy định chương trình mà chỉ

thỏa mãn tiêu chuẩn thứ nhất chứ không thỏa mãn tiêu chuẩn thứ hai đã nêu ở mục

trên thì ta có thể đề cập ở mức độ thấp nhất: Chỉ tập luyện những hoạt động ăn khớp

với những tri thức phương pháp đó.

Những tri thức như thế cần được giáo viên vận dụng một cách có ý thức

trong việc ra bài tập, trong việc hướng dẫn và bình luận hoạt động của học sinh.

Nhờ đó học sinh được làm quen với những phương pháp tương ứng và nhận ra sự

cần thiết của những phương pháp này.

Ví dụ 1: Ren luyện khả năng chứng minh hình học(Ví dụ này được trình bày

dựa theo Walsch, 1975. )

Một con đường có hiệu quả để phát triển ở học sinh năng lực chứng minh toán

học là tạo điều kiện cho họ tập luyện dần dần những hoạt động ăn khớp với một

chiến lược giải toán chứng minh hình học. Chiến lược này kết tinh lại ở học sinh

như một bộ phận kinh nghiệm mà họ thu lượm được trong quá trình giải những bài

toán này. Đương nhiên, sự kết tinh này không nên để diễn ra một cách tự phát mà

trái lại cần có những biện pháp được thực hiện một cách có mục đích, có ý thức của

giáo viên. Giáo viên luôn luôn lặp đi lặp lại một cách có dụng ý những chỉ dẫn hoặc

câu hỏi như:

Hãy vẽ một hình theo những dữ kiện của bài toán. Những khả năng có thể xảy

ra?

Giả thiết nói gì? Giả thiết còn có thể biến đổi như thế nào?

Từ giả thiết suy ra được điều gì? Những định lí nào có giả thiết giống hoặc gần

giống với giả thiết của bài toán?

Kết luận nói gì? Điều đó còn có thể được phát biểu như thế nào?

Những định lí nào có kết luận giống hoặc gần giống với kết luận của bài toán ?

26

http://www.thuvienkhoahoc.com/tusach/Tri_th%E1%BB%A9c_v%C3%A0_tri_th%E1%BB%A9c_ph%C6%B0%C6%A1ng_ph%C3%A1p#Th.C3.B4ng_b.C3.A1o_tri_th.E1.BB.A9c_ph.C6.B0.C6.A1ng_ph.C3.A1p_trong_qu.C3.A1_tr.C3.ACnh_ti.E1.BA.BFn_h.C3.A0nh_ho.E1.BA.A1t_.C4.91.E1.BB.99ng

http://www.thuvienkhoahoc.com/tusach/Tri_th%E1%BB%A9c_v%C3%A0_tri_th%E1%BB%A9c_ph%C6%B0%C6%A1ng_ph%C3%A1p#Th.C3.B4ng_b.C3.A1o_tri_th.E1.BB.A9c_ph.C6.B0.C6.A1ng_ph.C3.A1p_trong_qu.C3.A1_tr.C3.ACnh_ti.E1.BA.BFn_h.C3.A0nh_ho.E1.BA.A1t_.C4.91.E1.BB.99ng


Đã biết bài toán nào tương tực hay chưa ?

Cần có kẻ thêm đường phụ hay không ?

...

Những chỉ dẫn kiểu như các câu hỏi này gắn liền với những bài toán cụ thể

nhưng được phát biểu một cách tổng quát để học sinh có thể vận dụng vào những

tình huống tương khác nữa. Với thời gian, họ sẽ ý thức được những câu hỏi hoặc chỉ

dẫn này được giáo viên sử dụng lặp đi lặp lại nhiều lần, sẽ dần dần lĩnh hội và vận

dụng chúng như một chiến lược giải toán chứng minh hình học.

Minh họa: Tổ chức cho học sinh hoạt động để giải bài toán "Cho đường tròn

C(O;R) và một điểm M sao cho OM = 3R. Một đường kính AB di động quanh O.

Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB luôn đi qua một điểm cố

định."

Những hoạt đông có thể tổ chức là:

Hãy vẽ hình và ghi các kí hiệu.

Những yếu tố nào không đổi, cố định ?

Mối liên hệ giữa các yếu tố này với yêu cầu của đề bài ?

Dự đoán điểm cố định và chứng minh.

Ví dụ 2: Ren luyện khả năng tìm đoán.

Sau khi học sinh đã học định lí Côsi với hai số và bốn số không âm. Ta có thể tổ

chức cho học sinh tìm đoán cách chứng minh bất đẳng thức cho trường hợp ba số

không âm như sau:

Sau khi chứng minh trường hợp 2, 4 số ta có gì trong tay ?

27

http://www.thuvienkhoahoc.com/tusach/H%C3%ACnh:Ren_luyen_kha_nang_cmhh.png


Ta phải chứng minh điều gì?

Hãy xét chứng minh bất đẳng thức (2) và xem có thể áp dụng cách ấy để chứng

minh (3) không? (Trường hợp này không sử dụng (1) được vì số số hạng bị "lẻ"). Vậy

ta chỉ còn cách sử dụng (2). Muốn vậy phải có 4 số không âm mà vế trái của (3) chỉ có

3 số hạng không âm. Nên ta phải thêm vào đó một số hạng thứ tư, gọi là x sao cho x

phải không âm và không được làm thay đổi (3).

Tìm x?

Ta giải phương trình

Hãy áp dụng (2) với 4 số a1, a2, a3, x không âm:

Nếu a1 = a2 = a3 = x bất đẳng thức rõ ràng thỏa mãn.

Chỉ còn xét a1, a2, a3, x > 0.

Ta gặp một trở ngại nhỏ: ở vế phải của (4) ta cần căn bậc 3 nhưng lại có căn bậc

4! Hãy lưu ý biểu thức của x và tìm cách biến đổi:

Tổng kết lại những kết quả ta đã đạt được và cho biết bằng phương pháp tương

tự ta sẽ chứng minh được những trường hợp nào nữa? Dự đoán trường hợp tổng

quát với n số không âm?

28


Câu 10:Cho ví dụ về sự phân bậc hoạt động theo các phương diện dã nêu trong

giáo trình và việc vân dụng những sự phân bậc đó để điều khiẻn quá trình dạy

học.

i) Sự phức tạp của đối tượng hoạt động

Sự phức tạp của đối tượng hoạt động, tức là nội dung kiến cần truyền thụ, được thể hiện

ở: số lượng các yếu tố toán học cần truyền thụ như biến số, tham số, điểm, đường

thẳng, đoạn thẳng,... Ví dụ như:

Định lí về nhiều đường thẳng đồng quy bị cắt bởi nhiều đường thẳng song song, ta

phân bậc theo số tia trong chùm đường thẳng và số đường thẳng song song.

So sánh hai nghiệm của phương trình bậc hai với một hay hai số thực, ta phân bậc theo

so sánh với 1 số (3 trường hợp) và 2 số (6 trường hợp).

ii) Sự trừu tượng, khái quát hóa của đối tượng

• Tăng dần từ mức độ cụ thể đến trừu tượng trong quá trình học sinh nhận thức

khái niệm.

• Tăng dần từ mức độ đặc biệt hóa đến khái quát hóa trong quá trình học sinh

nhận thức định lí và tính chất.

Ví dụ: Sự nâng cao dần mức độ từ cụ thể đến trừu tượng hóa, khái quát hóa qua việc

tính vận tốc tức thời của một chuyển động có thể chia làm 3 bậc:

1. Tính V1 của chuyển động S = 200t - 5t2 tại thời điểm t = 3 giây.

2. Tính V2 của chuyển động S = 200t - 5t2 tại thời điểm t bất kì.

3. Tính V3 của chuyển động S(t) = f(t) tại thời điểm t tùy ý.

Ví dụ: Phương pháp giải các bất phương trình có chứa dấu căn thức có thể chia làm 3

mức độ:

Giải bất phương trình:

1. Giải bất phương trình:

2. Giải bất phương trình:

iii) Nội dung của hoạt động

iv) Sự phức hợp của hoạt động

v) Chất lượng của hoạt động

Tùy theo mức độ lĩnh hội (tính độc lập, độ thành thạo) của học sinh mà phân bậc hoạt

động: tìm hiểu, tái hiện, vận dụng hay sáng tạo.

29


Ví dụ: Giải phương trình bậc hai có thể chia làm 3 mức độ:

1. Giải theo công thức với phương trình có hệ số bằng số.

2. Giải và biện luận phương trình có tham số.

3. Biến đổi để đưa phương trình ban đầu về dạng bậc hai.

vi) Phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ hoạt động

Ví dụ: Dạy bài "So sánh một số với các nghiệm của tam thức bậc hai"

Yêu cầu phải đạt:

1. Học sinh phải tự rút ra được định lí đảo từ bảng tóm tắt về dấu tam thức và

chứng minh được.

2. Học sinh sơ bộ thấy được ý nghĩa và tác dụng của định lí này và hệ quả của nó:

Chứng minh một phương trình bậc hai có nghiệm mà không cần xét biệt thức Δ và

cũng không cần tìm ra nghiệm cụ thể, vì nhiều khi việc làm này gặp khó khăn.

3. Có kĩ năng sơ bộ về cách tìm hai số α, β để đạt yêu cầu nhanh nhờ vào đặc điểm

của phương trình.

Phân bậc hoạt động:

Bậc 1: Ôn tập kiến thức cũ - Tạo động cơ ban đầu - Đặt vấn đề.

Không giải phương trình, hãy chứng tỏ các phương trình sau đây có nghiệm:

a) 3x2 - 4x - 5 = 0.

b) (m là tham số)

Bậc 2: Hình thành và chứng minh định lí - Phân tích, nhận xét, so sánh, dự đoán,

lập mệnh đề đảo (tư duy thuận nghịch).

Từ bảng xét dấu tam thức bậc hai đã học hãy rút ra mệnh đề đảo và chứng minh, phát

biểu định lí đảo.

Bậc 3: Hiểu và vận dụng ở mức độ thấp- Nhận dạng và thể hiện - Bước đầu khái

quát hóa để rút kinh nghiệm về việc tìm số α.

a) Cho biết α = 0, áp dụng định lí để chứng minh phương trình 2x2 - x - 1 = 0 có

nghiệm.

b) Tìm số α, áp dụng định lí, chứng minh các phương trình sau có nghiệm: -3x2 + 2x +

1 = 0 và 2x2 - 11x + 1 = 0.

c) Vấn đề là tìm được số α thích hợp, tìm như thế nào?

Bậc 4: Vận dụng kinh nghiệm vừa có, áp dụng định lí ở mức độ cao hơn - Ren

luyện kĩ năng.

30


Vận dụng định lí, chứng minh rằng các phương trình sau đây có nghiệm:

a) m2x2 - 2(m + 1)x - 4m2 + 4m + 3 = 0.

b) (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0 với a < b < c.

Bậc 5: Hiểu sâu định lí - Ren luyện năng lực sáng tạo.

Nếu ta tìm được số α mà tích a.f(x) > 0 thì có thể kết luận điều gì?

Bậc 6: Hệ quả của định lí - Nhận xét để thấy sự thuận lợi của hai công cụ vừa có

- Hệ thống các công cụ để chứng minh một tam thức bậc hai có nghiệm:

a) Tiếp xúc ban đầu:

Nếu ta có α sao cho a.f(x) < 0 và β sao cho a.f(x) > 0. Hãy xét dấu của tích

a.f(α).a.f(β) và kết luận. Hãy rút gọn tích trên! Nhận xét ưu nhược điểm của định lí và

hệ quả khi áp dụng.

b) Áp dụng: m(x - 3)(x - 5) + x2 - 15 = 0.

c) Hãy kể ra những công cụ mà ta đã có để chứng minh một tam thức (phương trình)

bậc hai có nghiệm, kinh nghiệm khi vận dụng.

Tác dụng của hoạt động hóa trong việc điều khiển quá trình dạy học

Nhờ việc tổ chức hoạt động, đặc biệt là phân bậc hoạt động trong dạy học mà

giáo viên có thể điều khiển quá trình dạy học trên lớp tốt hơn, thể hiện ở chỗ:

1. Xác định mục đích, yêu cầu giờ dạy được cụ thể hóa và sát đúng hơn.

2. Xác định phưng pháp dạy học thích hợp.

3. Trên cơ sở phân bậc mà có thể tuần tự nâng cao yêu cầu hoặc hạ thấp yêu cầu

khi cần thiết.

4. Xác định được mức độ khi tiến hành dạy học phân hóa nội tại.

Chương V: Những Xu Hướng Dạy Học Không Truyền Thống

Câu 7: Hãy trình bày các bước dạy học giải quyết vấn đề đối với mỗi bài sau:

31


a. Tổng các góc của một đa giác

b. Hằng đẳng thức

a) Tổng các góc của một đa giác

Bước 1: Thâm nhập vấn đề ( Phát hiện vấn đề)

GV: Hỏi bài cũ

- Tính tổng 3 góc của một tam giác ?

CB

A

- Hãy trình bày cách tính và tính tổng các góc của một tứ giác?

21

21

D

CB

A

GV gợi vấn đề:

Áp dụng cách tính trên để tính tổng các góc trong của một ngũ giác ? (đây là tình huống

có vấn đề). Tương tự như trên học sinh sẽ tìm cách chia ngũ giác thành các tam giác để

tính

Số đo các góc của ngũ giác ABCD = Số

đo + số đo + số đo

Vậy ta có thể áp dụng cách tính trên để tính tổng các góc trong của một đa giác ?

Đây là tình huống gợi vấn đề vì thỏa:

E

D

C

B

A

32


Tồn tại vấn đề : mâu thuẫn kiến thức cũ vì kiến thức cũ chưa tinh được đối với

một đa giác

Gợi nhu cầu nhận thức: Hs thấy được đây là kiến thức mình còn thiếu cần được

hoàn thiện

Khơi dậy niềm tin: từ tính được ngũ giác HS nghĩ có thể mình sẽ tính được đa

giác.

Bước 2: Tìm giải pháp

Phân tích vấn đề từ những cái đã có

GV đặt vấn đề:

Số đo các góc của tam giác ABC là:

Số đo các góc của tứ giác ABC là:

Số đo các góc của ngũ giác là

Sau đó GV gợi ý cho học sinh tìm mối quan hệ giữa số cạnh và các số 1, 2, 3 từ các

biểu thức trên .

HS trả lời: Trong tam giac (có 3 cạnh) vậy thì : 1 = 3-2 Trong tứ giác (có 4 cạnh ) : 2 = 4-2 Trong ngũ giác (có 5 cạnh) : 3 = 5-2

Vậy các số 1, 2, 3 có được là do số cạnh trừ đi 2.

Kiểm tra giải pháp và tìm giải pháp mới, so sánh tìm cách giải hợp lý.

Bước 3: Trình bày giải pháp Ta có : trong tam giác ABC:có 3 cạnh Trong tứ giác ABCD:Trong ngũ giác ABCDE: có 5 cạnh Vậy trong đa giác có n cạnh thì ta có tổng các góc trong của là: (n-2).1800

Bước 4: Nghiên cứu giải pháp:

Tìm hiểu khả năng ứng dụng kết quả

Ví dụ : Cho thập lục giác hãy tính các góc?

đề xuất vấn đề mới nhờ xét tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa ……

Ví dụ : Cho thập lục giác đều hãy tính các góc?

b) Hằng đẳng thức

Bước 1: Phát hiện vấn đề:

33


GV hỏi bài cũ: phát biểu công thức hằng đẳng thức

Áp dụng: Tính

HS :

Đặt vấn đề:

Vậy thay 3x = 2x + x thì ta được như thế nào?

Viết rỏ lạ để HS liên tưởng đến dạng:

Vậy ta thấy khai triển HĐT của bình phương một tổng có ba số hạng kết quả cũng

tương tự bình phương một tổng có hai số hạng.

Từ đó hãy khai triển (a+b+c)2 ( tạo tinh huống có vấn đề từ VD cụ thể chuyển đổi

thành công thức tổng quát )

Bước 2: Tìm giải pháp

Áp dụng HĐT

GV cho học sinh tự nhận xét lại: Việc khai triển bình phương của một tổng ba số

hạng ta có thể xem như là bình phương của một tổng hai số hạng bằng cách đặt tổng

của hai số hạng trong bình phương của tổng ba số hạng như một số A lớn nào đó và

áp dụng công thức khai triển tổng bình phương của hai số hạng để tính.

Kiểm tra giải pháp

Bước 3: Trình bày lời giải

Bước 4:Nghiên cứu sâu giải pháp

Mở rộng khia triển: (a+b+c)n

Câu 8: Hãy đề xuất 1 ví dụ minh họa quy trinh dạy học giải quyết vấn đề.

Ví dụ: Công thức nhị thức Niuton ( ) (*)

34


Bước 1: Xâm nhập và phát hiện vấn đềGV: Hỏi bài cũTính , và HS: Ta có (1) (2)

= = (3)

Vậy vấn đề đặt ra là: Để tính thì ta phải làm như thế nào? ( với )Bước 2: Tìm giải pháp- GV yêu cầu HS tính :* và so sánh với các hệ số của các hạng tử với (1) HS: , , lần lượt bằng với các hệ số của các hạng tử ở (1) Vậy ta có thể viết (1) dưới dạng: * Tương tự ta có , lần lượt bằng với các hệ số của các hạng tử ở (2)(2) được viết dưới dạng: (3) được viết dưới dạng: - Từ (1),(2),(3) hãy nhận xét sự thay đổi hệ số của các hạng tử, số mũ của a và b ?Với n = 2 thì các hệ số của nó lần lượt là: Với n = 3 thì các hệ số của nó lần lượt là: Với n = 4 thì các hệ số của nó lần lượt là: Và số mũ của a giảm dần, số mũ của b dầnGV gợi ý : Tổng số mũ của a vab trong từng hạng tử phải bằng nVậy: ( )Bước 3:Trình bày giải pháp

* Khi n=1, ta có Vậy công thức (*) đúng

*Giá thiết (*) đúng khi n =m, tức là ta có:

Ta sẽ chứng minh rằng nó cũng đúng khi n = m + 1, tức là ta có (**)

Thật vậy ta có:

Vì nên ta có (**) Vậy công thức nhị thức Niuton đúng với mọi số tự nhiên Bước 4: ứng dụng

35


- Tìm hệ số của xk trong khai triển thành đa thức- Nghiên cứu trường hợp đặc biệt

A=1, b=1 ta có: a=1, b=-1 hoặc a=-1, b=1 ta có :

Câu 15: Hãy trình bày vai trò của người thầy giáo trong tình huống học tập lý

tưởng.

Trong tình huống học tập lý tưởng thầy giáo có vai trò:

Đề xuất tình huống sao cho HS tự giác đảm đương trách nhiệm kiến tạo tri thức hoặc

điều chỉnh kiến thức để đáp ứng yêu cầu của môi trường.

Ngoài ra giáo viên phải theo dõi quá trình HS kiến tạo tri thức cúa HS để thấy được

những khó khăn, trở ngại để dự kiến tác động và thử nghiệm một cách hợp lý.

Ví dụ: Tổ chức cho HS tiến hành các thao tác thực tế để từ đó kiến tạo nên tri thức về

sai số, thống kê.

Câu 16: Hãy nêu một số ví dụ về chướng ngại trong việc chuyển từ việc học hình

học phẳng sang hình học không gian.

Ta cần phân biệt hai loại chướng ngại là chướng ngại tránh được và chướng

ngại không tránh được

Ví dụ:

Khi học hình học phẳng HS được khắc sâu kiến thức hai đường thảng không có điểm

chung thì song song. Kiến thức này thành trở ngại khi học hình học không gian.

(HH Phẳng) điều này không đúng trong không gian.

Cách vẽ hình trong hình học trong hình học phẳng cũng là chướng ngại khi học hình

học không gian. Ví dụ trong hình học phẳng HS đã quen vx đường tròn thì tròn nhưng

trong hình học không gian đường tròn có thể là hình elip. Kí hiệu đường vuông góc.

Câu 17: Hãy nêu một số ví dụ về chướng ngại trong việc chuyển từ việc học số tự

nhiên sang việc học số hữu ti không âm

Ví dụ 1: Mỗi số tự nhiên có số liền sau còn số hữu tỉ không âm không có số liến sau

Ví dụ 2: Biểu diễn số tự nhiên là chướng ngại khi biểu diễn phân số

36


Ví dụ 3: Tích của 2 số tự nhiên thì lớn hơn từng thừa số . Còn đối với số hữu tỉ không

âm thì không

Ví dụ 4: Các phép toán về số tự nhiên trở ngại khi tính toán về phân số

Ví dụ 5: Khi so sánh

37


Chương VI: Đánh Giá Về Việc Học Tập Của Học Sinh

Câu 1: Hãy cho ví dụ về từng con đường hình thành khái niệm:

- Con đường quy nạp

- Con đường suy diễn

- Con đường kiến thiết.

Con đường quy nạp: xuất phát từ một số đối tượng riêng lẻ như vật thật, mô

hình hình vẽ. Giáo viên dẫn học sinh phân tích, so sánh trừu tượng hóa- khái quát hóa

để tìm ra dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm thể hiện ở những trường hợp cụ thểtwf

đó đi đến một định nghĩa tường minh hay một sự hiểu biết trực giác về định nghĩa đó.

Ví dụ: dạy học khái niệm tam giác cân

tam g iac tutam g iac vuongtam g iac nhon

GV: nêu lại một số trường hợp bằng nhau của hai tam giác( c-g-c,g-c-g,c-c-c )

GV Đưa bảng phụ có các hình vẽ.

GV: Nhận dạng các tam giác trên dựa vào góc. Như vậy có loại tam giác nào sử dụng

yếu tố cạnh để xây dựng khái niệm không ?

GV: Đưa hình vẽ. Tam giác trên cho ta biết điều gì ?

tam giac can

GV: Tam giác có đặc điểm như thế gọi là tam giác cân ? vậy thế nào là tam giác cân

HS: HS sẽ phát biểu được dịnh nghĩa về tam giác cân .

38


+ Con đường suy diễn:

Hình thành một khái niệm mới từ khái niệm đã có ( hoặc như một trường hợp riêng của

một khái niệm nào đó mà học sinh đã học.

Ví dụ: Hình thành khái niệm tam giác đều

GV: Yêu cầu HS nhắc lại khái niệm về tam giác cân.

GV: Vẽ tam giác cân và kí hiệu góc 600 . ta gọi đâylà tam giác đều

GV: thế nào là tam giác đều?

HS: tam giác đều là tam giác cân có một góc 600

+ Con đường kiến thiết;

Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần được hình thành hướng

vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ toán học hay từ thự tiễn.

Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc điểm đặc trưng

cho khái niệm cần hình thành.

Ví dụ: Phát biểu khái niệm hàm số

Bảng thống kê thu nhập bình quân đầu người của nước ta từ 1995-2000

Năm 1995 1996 1997 1998 1999 2000

TNBQĐN 190 200 282 295 311 339

Ta thấy bảng này thể hiện sự phụ thuộc giữa thu nhập bình quân đầu người (kí

hiệu là y) và thời gian x ( tính bằng năm ) với mỗi giá trị x có một giá trị duy nhất y. Từ

đó phát biểu khái niệm hàm số.

Khái niệm: nếu với mỗi giá trị của có một và chỉ một giá trị tương ứng

của thì ta có một hám số ( x là biến số, y là hàm số theo biến số x ).

Câu 2: Hãy cho ví dụ về những hoạt động cũng cố một khái niệm mà bạn quan

tâm trong chương trình toán ở phổ thông.

Cũng cố khái niệm vectơ

1. Nhận dạng và thể hiện khái niệm

Ví dụ 1. Treo hình vẽ.

Hãy chỉ ra các vectơ cùng phương cùng hướng ngược hướng và các vectơ bằng nhau.

39


k

e

d

c

b

a

1. Cho ba vectơ đều khác vectơ . Các khẳng định sau đúng hay sai ?

a) nếu hai vectơ cùng phương với vectơ thì hai vectơ đó cùng phương.

b) nếu hai vectơ cùng phương với vectơ thì hai vectơ đó cùng phương.

Qua hai bài tập đó thì HS sẽ khắc sâu được các khái niệm về vectơ

2. Hoạt động ngôn ngữ:

Sau nhận dang và thể hiện gọi HS phát biểu lại định nghĩa thành lời hoặc bằng kí hiệu.

3. Khái quát hóa-đăc biệt hóa và hệ thống hóa

Có thể dùng khái niệm vectơ bằng nhau để chứng minh một tứ giác là hình bình hành.

Ví dụ: cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành

Có thể mở rộng ra thành tổng hiệu tích của hai vectơ .

Câu 3: Hãy phân loại tam giác:

a) Theo đăc điểm về góc

b) Theo đăc điểm về cạnh

c) Theo đăc điểm về góc và cạnh.

a) Theo đặc điểm về góc

40

Tam giác nhọn( ba góc bé hơn 900)

Tam giác

Tam giác tù( góc A > 900)

Tam giác vuông(( góc A = 900)

Tam giác cân Tam giác vuông cân

Tam giác đều


c) phân loại tam giác theo cạnh

d) Phân loại tam giác theo góc – cạnh

Tam giác

Tam giác thường( không có hai cạnh bằng nhau

)

Tam giác cân(có hai cạnh bằng nhau )

Tam giác vuông cân

Tam giác không vuông

cân()

Tam giác vuông Tam giác

không vuông

Tam giác nhọn

Tam giác tù

Tam giác đều(có ba cạnh bằng nhau )

Tam giác cân

Tam giác

Tam giác thường (có ba cạnh khác nhau và ba góc bé hơn 900)

Tam giác tù (có ba

cạnh khác

nhau và một góc lớn hơn

900)

Tam giác vuông( c

ó ba cạnh khác

nhau và một góc vuông )

Tam giác vuông

cân ( có hai cạnh

bằng nhau và một góc vuông )

Tam giác đều ( có ba cạnh

bằng nhau và ba góc bằng 600)

Tam giác cân ( có hai cạnh

bằng nhau và ba góc bé hơn

900)

Tam giác cân tù

( có hai cạnh bằng

nhau và ba góc lớn hơn

900)

41


Câu 4: Hãy cho ví dụ về từng con đường dạy học định lý:

- Con đường có khâu suy đoán

- Con đường suy diễn

Con đường có khâu suy đoán: định lý cosin

Gơi động cơ và phát biểu vấn đề:

Chúng ta đã biết công thức tính cạnh huyền a của tam giác vuông ABC có hai cạnh góc

vuông b, c là (1) C

B

A

Như vậy biết hai cạnh b, c và góc xen giữa thì có thể tính cạnh a nhờ công

thức (1).

Vấn đề đặt ra là: nếu thì tính a như thế nào ?

Dự đoán và phát biểu định lý

Theo (1) tính a phụ thuộc vào b,c có phụ thuộc vào không ?

Giả sử giữ nguyên AB=c, AC=b và cho thay đổi.

Nếu suy ra BC của tam giác này lớn hơn BC của tam giác vuông.

C

B

A

Khi đó thì được biểu diexn qua b, c như sau:

nếu suy ra A, B, C thẳng hàng nên a = b +c. từ (1) suy ra:

có thể dự đoán:

* Xét xem q trong đẳng thức (2) phụ thuộc vào như thế nào ?

+ Theo (1) thì q hoặc là cos hoặc cot vì thì q = 0 nên

+ Theo (2) thì q không là cot vì thì cot không xác định

Dự đoán q =c os = -1. Thay vào (2) với q = cos = -1 ta được

42


C

B

A

Nếu thì thì BC trong tam giác này bé hơn BC trong tam giác vuông.

Nên , cos >0 ( suy ra 2b.c.cos >0 )

. thử nghiệm với tam giác đều, khi đó:

Vậy HS có cơ sở khoa học để dự đoán

Tương tự ;

Chứngminh định lý:

CB

A

HD: chứng minh

Các vectơ có độ dài c, b, a.

Ta có: . Làm sao xuất hiện từ

Chứng minh: Các vectơ có độ dài c, b, a.

Biểu diễn

( vì )

Vận dụng định lý để giải quyết vấn dề đặt ra: có thể tính góc bất kì của tam

??

Củng cố định lý:

+ Yêu cầu HS phát biểu lại định lý

+ Cho HS BT áp dụng Đinh lý vừa học

+ Mở rộng định lý.

Con đường suy diễn:

43


Gợi động cơ: ( xuất phát từ nhu cầu nội bộ toán học )

Dựa vào công thức hai góc phụ nhau ta có thể tính . Vậy ta

tính như thế nào ?

GV: Ta thấy .Vậy ta sẽ vận dụng công thức đã biết nào để giải quyết vấn đề

này ?

HS: Ta sẽ vận dụng công thức hai góc phụ nhau.

Suy diễn logic dẫn tới công thức:

GV:

HS:

Tương tự:

Phát biểu:

Vận dụng định lý:

Tính:

Ta có:

44


Củng cố định lý:

Yêu cầu hs nhắc lại công thức

Tính

GV đặt một số câu ho

Câu 5: Hãy cho ví dụ về những hoạt động để củng cố một định lý nào đó trong

chương trình toán ở trường phổ thông.

Gi ải Một số hoạt động cơ bản củng cố định lý cosin: H đ 1 : Nhận dạng định lý.Trước hết để nhận dạng định lý cosin có thể đề xuất học sinh trả lời các câu hỏi sau ? Các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng mệnh đề nào sai. Giải thích

1. Trong tam giác ABC góc A được tính theo ba cạnh a, b ,c theo công thức

2. Trong tam giác ABC, cosA > 0 Hđ 2: Hoạt động ngôn ngữTừ câu đúng của ? học sinh có thể phát biểu định lý dưới dạng khác.Hđ 3: Thể hiện định lý

VD1: Cho hình bình hành ABCD có AB = a, AD = b, và . Hãy tính độ dài các đường chéo AC, BD theo a, b và .

VD2: Người ta cần đào hầm xuyên qua ngọn núi. Hãy tính khoảng cách từ bên này chân núi A đến bên kia chân núi B ( chiềudài của hầm ).

Biết rằng từ một điểm C nhìn AB dưới một góc và các khoảng cách AC= 2km , CB = 1 km.Hđ 4: Khái quát hóa, hệ thống hóa và đặc biệt hóa

Trường hợp định lý pitago là trường hợp đặc biệt hóa khi thay

Câu 6 :Hãy cho ví dụ về sử dụng phép suy xuôi, phép suy ngược tiến và phép suy ngược lùi để giải toán chứng minh.

Gi ải 1. Ví dụ về phép suy xuôi: từ định nghĩa, mệnh đề đúng hay giả thuyết đề cho ( A )

còn B là mệnh đề cần chứng minh.

45


Ví dụ: Chứng minh rằng: nếu a, b, c > 0 thì

Sơ đồ của phép suy xuôi trong bài toán này:

Do vai trò bình đẳng của các số a, b, c

Nên có thể giả sử

.

Chú ý:

Từ A2 sang A3 : áp dụng bất đẳng thức trêbưsep

A 3 áp dụng bất đẳng thức cosi:

2. Ví dụ về phép suy ngược tiến: chỉ có tính chất tìm đoán chứ không phải là một phép chứng minh ( hình thành một số tri thức phương pháp về chiến lược giải toán chứng minh có tính chất tìm đoán).

Ví dụ: Cho a,b là những só dương.Chứng minh rằng

Sơ đồ của phép suy ngược tiến trong bài toán này:

Ta có BĐT A luôn đúng với mọi a,b là số dương.Suy ra được điều cần chứng minh (biến đổi tương đương )

46


Chú ý: đây là quá trình biến đổi tương đương được nhưng để làm rỏ tính suy ngược tiến cho nên chỉ để mũi tên một chiều. Chú ý quá trình biến đổi có tính chất tìm đoán tức là biến đổi theo mục đích cần chứng minh )3. Ví dụ về phép suy ngược lùi: Ví dụ:Chứng minh bất đẳng thức , nếu a + b + c >0 Sơ đồ của phép suy ngược lùi trong bài toán này:

Nhưng dấu “=” xảy ra khi a = b = c và dương với mọi . Suy ra bất đẳng thức B8 đúng khi (a +b +c ) > 0.

Suy ngược lại từ . Suy ra bất đẳng thức B đúng với (a +b +c ) > 0.

Câu 7: Hãy cho ví dụ về những sai lầm thường găp trong chứng minh:

Sai lầm về luận đề

Sai lầm về luận cứ

Sai lầm về luận chứng.

Ví dụ: Sai lầm về luận đề ( luận đề: mệnh đề cần chứng minh )

47


Cho một hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Qua đỉnh C của đáy, ta dựng một mặt phẳng

vuông góc với cạnh bên SA. Mặt phẳng này ắt các cạnh SA, SB, SD ở các điểm M, N,

P. Chứng minh MN song song với BD.

Giải: kẻ đường cao SH

PM

N

H

A D

CB

S

Vì

Từ (1), (2) suy ra // NP

Phân tích sai lầm: kết luận trên đã đã đánh tráo chứng minh hai đường thẳng song

song trong không gian thành chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong hình học

phẳng .Dựa vào định lý” hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì

song song với nhau.” . Đó là đinh lý chỉ đúng trong hình học phẳng, còn trong hình học

không gian thì đó kà mệnh đề sai.

Lời giải đúng:

Vì ( dựa vào đinh lý: “ một đường thẳng

và một mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau”

)

Ta lại có (SPD) chứa BD và (SPMN)// BD cho nên giao tuyến của chúng là NP phải

song song với BD.

Ví dụ: Sai lầm về luận cứ ( luận cứ: những tiên đề, định nghĩa, định lý đã biết )

Chứng minh rằng với mọi a ta có: (1)

Giải:

Áp dụng bất đẳng thức cói cho hai số a và 1-a ta có:

48


Phân tích sai lầm: Khi áp dụng bất đẳng thức cosi với hai số phải đảm bảo hai số

không âm mà a và 1-a chỉ không âm khi

Lời giải đúng : (1)

Hiển nhiên đúng với mọi a ( đfcm)

Ví dụ: Sai lầm về luận chứng ( luận chứng: là những suy luận trong chứng minh )

Chứng minh rằng: nếu a, b, c > 0 thì

Giải:

Áp dụng bất đẳng thức cosi cho ba số dương ta có:

(1)

(2)

Các vế của (1) và (2) đều dương nên chia từng vế được:

Phân tích sai lầm: suy luận từ để có là sai.

Chẳng hạn 3 >1 và 9 > 2 nhưng không suy ra được

Lời giải đúng: do vai trò bình đẳng của các số a, b, c nên có thể giả sử

.

Áp dụng bất đẳng thức Trebưsep ta có:

49


Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có:

Từ (1) và (2) suy ra đfcm

Câu 8: Hãy cho ví dụ về những hoạt động thành phần của tư duy thuật giảiVí dụ 1: Cho điểm A(4:-1) và đường thẳng d: 3x – 4y -1 = 0. Tìm M sao cho

AM ngắn nhất.Các họat động thành phần của tư duy thuật giải gồm:

1. Thực hiện thuật giải đã biết: cách thức giảiKhỏang cách ngắn nhất từ một điểm đến một đường thẳng là đoạn vuông góc với đường thẳng ấy.

2. Phân tích họat động: Phân tích đề:+ Sử dụng giả thuyết khỏang cách ngắn nhất từ một điểm (A) đến một đường thẳng (d)+ Theo đề: + Tìm AM: AM có VTCP (3;-4) và đi qua ATrình bày lời giải.

3. Tường minh hóa thuật giải: trình bày cách giảiCách 1:AM ngắn nhất suy ra

AM qua A(4:-1) nên 4.4+3.(-1)+m = 0 suy ra m = -13AM:4x+3y-13=0

4. Khái quát hóa họat động: khái quát hóa bài tóanKhi tìm một điểm sao cho khỏang cách từ điểm đó đến một đường thẳng là ngắn nhất ta sử dụng kiến thức đoạn vuông góc là đoạn ngắn nhất.( hoặc bằng kiến thức đạo hàm, hoặc dạng đồ thị parabol )

Ví dụ 2: Điểm M thuộc (P): , A(3,0) và M có hoành độ x = a. Tìm a để AM ngắn nhất.

5.Chọn con đường tối ưu: thực hiện cách giải khác từ đó lựa chọn con đường tối ưu( tùy bài tóan mà lựa chọn cách giải phù hợp như VD1 giải cách 1, VD2 dùng đạo hàm ) Cách 2( VD1): d có VTPT: suy ra VTCP là

Chọn Mo(5,4) thuộc d.

50


Vậy PTTS của d:

Lấy M thuộc d:

AM có dạng parabol nên AM ngắn nhất khi

ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC LỚP 10 .(45’ )Chương I - VECTƠ - tiết 9

I. MỤC TIÊU Kiến thức

Giúp học sinh cưng cố các kiến thức về định nghĩa. Giúp học sinh củng cố các kiếnt hức về tổng và hiệu hai vectơ. Củng cố kiến thức về tích của một số đối với một vectơ.

Kĩ năng, kĩ xảo. Ren luyện kĩ năng suy luận, tính toán theo vectơ.

Thái độ, nhận thức, tư duy. Ren luyện tính tích cực, độc lập và sáng tạo trong giải toán. Hình thành cho HS thế giới quan duy vật biện chứng.

Chuẩn bị của GV và HS. GV: đề kiểm tra ( đề photo sẵn ). HS : chuẩn bị các nội dung ôn tập của chương và các dụng cụ cần thiết khi kiểm

tra...II. NỘI DUNG A. Phần trắc nghiệm khách quan (4 điểm)Câu 1: Hãy đánh dấu ( x ) vào ô thích hợpCho ba vectơ , khi đó:

CÂU ĐÚNG

SAI

a) Nếu hai véctơ , cùng phương với vectơ thì và

cùng phương

b) Nếu hai vectơ , ngược hướng với vectơ thì và

cùng hướng

Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án mà em cho đúng .Câu 2: Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF . a). Vectơ bằng Vectơ là :

A. , , B. , , C. , , D. Tất cả đều đúng

b). Các Vectơ khác và cùng phương với là :

51


A) , , B. , , C. , , D. Tất cả đều đúng

Câu 3 : cho tam giác đều DEF cạnh b . khi đó độ dài cạnh DE - EF là :A. b B. C. D.

Câu 4 : Cho = O . khi đó độ dài , phương và hướng của hai Vectơ và là :

A. và có cùng độ dài và cùng hướng

B. và có cùng độ dài và ngược hướng

C. và không cùng độ dài và cùng hướng D. Tất cả đều sai.

Câu 5: trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M sao cho . Khi ta phân tích vectơ theo hai vectơ là:

A. B.

C. D.

Câu 6: cho hai điểm phân biệt A và B, sao cho . Khi đó:

A. B.

C. D.

Câu 7:Hãy điền vào chỗ trống “….”để được kết quả đúng:Điều kiện cần và đủ để hai vectơ , ( ) cùng phương là..........................................

..........................................................................................................................................Câu 8: vectơ gọi là......................................................................................................B. PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm )Câu 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. a) Với M tùy ý. Hãy chứng minh . b) chứng minh rằng: .Câu 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Các điểm M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA. Chứng minh rằng: .Câu 3: Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC, K là trung điểm của BI. Chứng minh rằng :

a) b)

GIẢI:............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

52


..........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................

..........................................................................................................................................

Ma trận của đề kiểm tra:

Các chủ đề chính

Các mức độ cần đánh giá Tổng sốNhận biết Thông hiểu Vận dụngTNKQ

TL TNKQ

TL TNKQ

TL

Định nghĩa 1 0.5

1 0.5

1 0.5

3 1.5

Tổng và hiệu của hai vectơ

1 0.5

11

1 0.5

11

1 2

5 5

Tích của một số với một vectơ

1 0.5

1 0.5

1 1

1 0.5

11

5 3.5

Tổng số 4 2.5

5 3.5

4 4

13 10.0

Đáp án:A. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4 điểm )Mỗi đáp án đúng được 0.5 điểm, riêng câu 1 và câu 2 có hai câu nhỏ mỗi câu đúng được 0.25 điểm ).

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8a b a b

Chọn Đúng Đúng C D C B C D Có một số k để

Vectơ không

B. PHẦN TỰ LUẬN. (6 điểm )Câu 1: a)

Mặt khác ta lại có:

53


Từ (1) và (2) suy ra:

b) ta có:

Mà ta lại có:

Mà AC= BD (hai đường chéo hình chữ nhật ) (3’)Từ (1’),(2’), (3’) suy ra: Câu 2: Ta có:

Do M là trung điểm của AB nên ta có:

Do N là trung điểm của BC nên ta có:

Do P là trung điểm của AC nên ta có:

Do đó:

Vậy

Câu 3:

a) vì K là trung điểm của BI nên :

b) vì I là trung điểm của BC nên:

Thay (2) vào (1) ta có:

54


Nhận xét tiết kiểm tra:Thời gian:..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Nội dung:.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................Nhận xét kết quả kiểm tra:Bảng thống kê:TT LỚP TSHHKT/

SSLOPKẾT QUẢ KIỂM TRA

GHI CHÚ

…. ….. …….NHẬN XÉT KIỂM TRA KẾT QUẢ.RÚT KINH NGHIỆM

ÑEÀ KIEÅM TRA LÔÙP 10 (45’)

CHÖÔNG III: PHÖÔNG TRÌNH. HEÄ PHÖÔNG TRÌNHI.Muïc tieâu 1. Kieán thöùc cô baûn- Cuûng coá cho hoïc sinh caùc kieán thöùc veà phöông trình,

phöông trình quy veà phöông trình baäc nhaát, baäc hai, phöông trình vaø heä phöông trình baäc nhaát nhieàu aån.

2. Kyõ naêng, kyõ xaûo :- Reøn cho hoïc sinh kyõ naêng giaûi phöông trình baäc nhaát, baäc

hai, heä phöông trình baäc nhaát nhieåu aån.3. Thaùi ñoä nhaän thöùc tö duy :- Reøn luyeän tính tích cöïc, ñoäc laäp vaø saùng taïo trong giaûi

toaùn, töø ñoù hình thaønh cho hoïc sinh theá giôùi quan duy vaät bieän chöùng.

II. Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh- GV : Ñeà kieåm tra.- HS : Chuaån bò caùc noäi dung maø giaùo vieân ñaõ oân taäp,

maùy tính caù nhaân.III. Noäi dung tieát kieåm tra

55


ÑEÀ KIEÅM TRA.I . TRAÉC NGHIEÄM KHAÙCH QUAN Khoanh troøn phöông aùn traû lôøi ñuùng nhaát trong caùc caâu sau.

(Moãi caâu traû lôøi ñuùng ñaït 0,5 ñieåm )Caâu 1: Ñieàu kieän cuûa phöông trình :

a. x=3; x=1b. x> 3; x =-1; x=1c. x< 3; x=1d. x>3; x1; x -1.

Caâu 2: Nghieäm cuûa phöông trình: 3x + 2y = x2 – 2xy + 8 laø :a. x= 1; y= 0.b. x= 1; y=2.c. x= 2; y= 1.d. x= 0; y= 1.

Caâu 3:Nghieäm cuûa phöông trình :

a. x= 2.b. x= -2c. x= 0d. x= 0 vaø x= -2.

Caâu 4: Nghieäm cuûa phöông trình : | x- 3| = 2x + 1 laø :

Caâu 5:Nghieäm cuûa phöông trình:

Caâu 6: Nghieäm cuûa heä phöông trình:

56


Caâu 7: Nghieäm cuûa heä phöông trình : 3x – 2y – z = 7- 4x + 3y – 2z = 15x – 2y + 3z = -5

Caâu 8: Taäp nghieäm cuûa phöông trình: x2 – 2x + m = 0 laø :a.{ m > 1 }b.{ m < 1 }c.{ m > 1 vaø m= 1 }d.{ m < 1 vaø m =1 }

II. TÖÏ LUAÄN :Caâu 1: Giaûi caùc phöông trình :( 3 ñieåm )

Caâu 2: Giaûi phöông trình ( 1 ñieåm )

Caâu 3: Giaûi heä phöông trình:(2 ñieåm )

Ma traän ñeà kieåm tra

57



Các mức độ cần đánh giá Tổng sốNhận biết Thông hiểu Vận dụngTNKQ

TL TNKQ

TL TNKQ

TL

Đại cương về phương trình

1 0.5

1 0.5

2 1

Phươngxtrình quyvề phương trình bậc nhất bậc hai

1 0.5

11

2 1

2 2

1 0.5

1 1

8 6

Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

1 0.5

1 2

1 0.5

3 3

Tổng số 5 4.5

6 4

2 1.5

13 10.0

Ñaùp Aùn

I Traéc nghieäm :Caâu hoûi

1 2 3 4 5 6 7 8

Ñaùp aùn

d c b a a b d d

II. Töï luaän :Caâu 1: a. Ñieàu kieän x 3.

( 3x + 4) ( x + 3 ) – ( x – 3) = 4 + 3( x2 – 9 ) 3x2 + 13 x+ 12 – x + 3 = 4 + 4x2 – 27 12 x = - 38

b. Ñieàu kieän x ½ 3 ( 3 x2 – 2x + 3 ) = ( 2x – 1) ( 4x – 5 )

9x2 – 6x + 9 = 8x2 – 14x + 5 x2 + 8x + 4 = 0

c. Ñieàu kieän x2 – 16 > 0 x < -4; x > 4

x2 –16 = x2 – 4x + 2 4x = 18

58


Caâu 3:

KIEÅM TRA HOÏC KÌ I - LÔÙP 10.MOÂN TOAÙN.

A.Muïc tieâu1. Kieán thöùc cô baûn- Cuûng coá cho hoïc sinh caùc kieán thöùc veàmeänh ñeà, taäp

hôïp, haøm soá baäc nhaát vaø baäc hai, phöông trình vaø heä phöông trình , baát ñaúng thöùc, baát phö8ông trình, heä baát phöông trình, vectô, tích voâ höôùng cuûa hai vectô.

2. Kyõ naêng, kyõ xaûo - Reøn cho hoïc sinh kyõ naêng giaûi baøi toaùn veà haøm soá

baäc nhaát vaø baäc hai,phöông trình vaø heä phöông trình , baát ñaúng thöùc, baát phöông trình, heä baát phöông trình,vectô, tích voâ höôùng cuûa hai vectô.

3.Thaùi ñoä nhaän thöùc tö duy - Reøn luyeän tính tích cöïc, ñoäc laäp vaø saùng taïo trong giaûi

toaùn, töø ñoù hình thaønh cho hoïc sinh theá giôùi quan duy vaät bieän chöùng.

B. Chuaån bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh- GV : Ñeà kieåm tra.- HS : Chuaån bò caùc noäi dung maø giaùo vieân ñaõ oân taäp,

maùy tính caù nhaân.III. Noäi dung tieát kieåm traPhaàn 1: Traéc nghieäm khaùch quan ( 3,5 ñieåm ) ( Thôøi gian laøm baøi 25 phuùt khoâng keå thôøi gian giao ñeà ).Trong moãi caâu töø 1 ñeán 14 coù 4 phöông aùn traû lôøi A, B, C, D; trong ñoù chæ coù moät phöông aùn traû lôøi ñuùng. Haõy khoanh troøn chöõ caùi ñöùng tröôùc phöông aùn ñuùng ñoù.Caâu 1: Trong caùc meänh ñeà sau, meänh ñeà naøo ñuùng ?

59


Caâu 2: Cho hai taäp hôïp X = (0; 2 ]; Y = {0;2} . Taäp hôïp X giao Ya. roãng b. {0;2}c. [0;2]d.{2}.

Caâu 3: Cho meänh ñeà .Phuû ñònh meänh ñeà P laø

Caâu 4: Trong caùc meänh ñeà sau ñaây meänh ñeà naøo ñuùng ?

Caâu 5: Cho haøm soáTrong caùc ñieåm sau ñaây, ñieåm naøo thuoäc ñoà thò haøm soá ? a. ( 1;5) b. ( -2;0 ) c.(-1;0) d. (-2: 5/3 ).

Caâu 6 : Ñoà thò cuûa haøm soá naøo sau ñaây nhaän goác toaï ñoä O laøm taâm ñoái xöùng:

a. y= x2 b. y= x2 + x c. y= x.|x| d. y= x+ 1.

Caâu 7: Taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá :

a. [ 2;3] b. [2;3) c. (2;3) d. (2;3]

Caâu 8: Trong caùc ñieåm sau ñaây ñieåm naøo laø ñænh cuûa Parabol : y = x2 –4xa. ( 2;0) b. ( 2;4) c.(-2;4) d.(2;-4)

Caâu 9: Cho hình bình haønh ABCD taâm O . Trong caùc meänh ñeà sau ñaây, meänh ñeà naøo sai ?a. b. c. d.Caâu 10 : Giaù trò bieåu thöùci(: P = sin 600 – cos2600 baèng:

60


Caâu 11: Cho hình vuoâng ABCD caïnh a. Tích voâ höôùng AB.AC = ?

Caâu 12: Cho tam giaùc ABC coù ñoä daøi AB = 3; AC = 4, goùc BAC = 120 0. Ñoä daøi caïnh BC baèng :

Caâu 13 : Cho tam giaùc ABC coù trung tuyeán AM vôùi goùc BAM =, goùc MAC =; goïi R1, R2 laàn löôït laø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp ABM,AMC. Ta coù :

Caâu 14 : Cho ñöôøng troøn taâm O, baùn kính R= 5; OM =11. Phöông tích cuûa ñieåm M ñoái vôùi ñöôøng troøn ( O ) laø :

a. 146 b. –96 c. 0 d. 96.Phaàn 2 : Töï luaän ( 6,5 ñieåm )( Thôøi gian 65 phuùt khoâng keå thôøi gian giao ñeà )Baøi 1: Cho haøm soá : y= - x2 + 4x –3.1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá ( 1, 5

ñieåm ).2. Tìm m ñeå phöông trình x2 - 4x +3 + m = 0 coù hai nghieäm

phaân bieät lôùn hôn 1 ( 1

ñieåm ).

61


Baøi 2 : Giaûi heä phöông trình ( 1, 5 ñieåm ): Baøi 3: Cho ABC coù AB =AC =a; soá ño goùc A = 300. Ñöôøng cao

AH, trung tuyeán AM.1. Chöùng minh raèng:

a. HA ( 1 + BC ) + HB = 2 HM ( 0,5 ñieåm ).b. ( MA + MH ) ( MA – MH ) ( 0, 5 ñieåm )

2. Tính theo a caùc ñoä daøi: BC, baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp vaø ngoaïi tieáp ABC

(1,5 ñieåm ).

Ma traän cuûõa ñeà


Các mức độ cần đánh giá Tổng sốNhận biết Thông hiểu Vận dụngTNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

Vectơ tích vô hướng của vectơ góc và cung lượng giác.

1 0.25 .

2 0.5

2 1

4 1

1 1.5

10 4.25

Mệnh đề tập hợp. Hàm số bậc nhất- bậc hai.

2 0.5

3 0.75

2 0.5

1 1.5

8 3.25

Phương trình và hệ phương trình bất đẳng thức bất phương trình

2 2.5

2 2.5

Tổng số 3 0.75

7 2.25

10 7

20 10.0

Ñaùp aùn.I.Traéc nghieäm

Caâuhoûi

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Ñaùp aùn

A D A B D C C D B A A C B D

II. Töï luaän:

62


63

Phân tích tiềm năng phát triển trí tuệ chung của học … · Web viewHọc sinh...

Documents

Transcript of Phân tích tiềm năng phát triển trí tuệ chung của học … · Web viewHọc sinh...