Hình học 10 (CB)

Page 1

Phần 1. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Chƣơng II.

Bài 3. CÁC HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

DẠNG 1. GIẢI TAM GIÁC

Bài 1. Giải tam giácABC , biết:

a) 14c , 60A ,

40B . b) 4.5b , 30A ,

75C .

c) 35c , 40A ,

120C . d) 137.5a , 83B ,

57C .

Bài 2. Giải tam giác ABC , biết:

a) 6.3a , 6.3b , 54C . b) 32b , 45c ,

87A .

c) 7a , 23b , 130C . d) 14b , 10c ,

145A .

Bài 3. Giải tam giác ABC , biết:

a) 14a , 18b , 20c . b) 6a , 7.3b , 4.8c .

c) 4a , 5b , 7c . d) 2 3a , 2 2b , 6 2c .

DẠNG 2. XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC

Bài 1. Cho tam giác ABC có 60A , 10a . Tính R .

Bài 2. Cho tam giác ABC có 3AB , 7AC , 8BC .

a) Tính diện tích tam giác ABC .

b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác.

c) Tính đường đường cao kẻ từ đỉnh A .

Bài 3. Cho tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm AB và BC bằng 3 , cạnh AB 9 và

60ACB . Tính cạnh BC .

Bài 4. Cho AOB cân đỉnh O , OH và AK là các đường cao. Đặt OA a , AOH .

a) Tính các cạnh của OAK theo a và .

b) Tính các cạnh của các tam giác OHA và AKB theo a và .

c) Từ đó tính sin2 , cos2 , tan2 theo sin , cos , tan .

Bài 5. Cho ABC ta có 13a , 4b và C 5

cos13

. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và

nội tiếp tam giác.

Bài 6. Cho 2 1a x x , 2 1b x , 2 1c x . Giả sử a , b , c là ba cạnh của một tam giác.

Chứng minh rằng tam giác đó có một góc bằng 120 .

Bài 7. Cho tam giác ABC có 10AB , 4AC và 60A .

a) Tính chu vi của tam giác. b) Tính tanC .

Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại B có AB 1 . Trên tia đối của AC lấy điểm D sao cho

CD AB . Giả sử 30CBD . Tính AC .

DẠNG 3. CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LIÊN QUAN ĐẾN TAM GIÁC, TỨ GIÁC

Bài 1. Cho ABC vuông ở A , BC a , đường cao AH .

a) Chứng minh .sin .cosAH a B B , 2.cosBH a B , 2.sinCH a B .

b) Từ đó suy ra 2 2. , .AB BC BH AH BH HC .

Bài 2. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có:

a) .cos .cosa b C c B b) sin sin cos sin cosA B C C B

c) 2 sin sinah R B C d) 2 2 2 2 2 23

( )4a b c

m m m a b c

e) 2

2 21. .

2ABCS AB AC ABAC

Bài 3. Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng:

Hình học 10 (CB)

Page 2

a) Nếu 2b c a thì 2 1 1

a b ch h h

b) Nếu 2bc a thì 2sin sin sinB C A .

Bài 4. Cho tứ giác lồi ABCD , gọi là góc hợp bởi hai đường chép AC và BD .

a) Chứng minh diện tích S của tứ giác cho bởi công thức: 1

. .sin2

S AC BD .

b) Nêu kết quả trong trường hợp tứ giác có hai đường chéo vuông góc.

Bài 5. Gọi S là diện tích tam giác ABC . Chứng minh rằng:

a) S R A B C 22 sin sin sin . b) sin sin sinS Rr A B C .

DẠNG 4. NHẬN DẠNG TAM GIÁC

Bài 1. Cho tam giác ABC . Chứng minh tam giác ABC cân nếu .sinah c A .

Bài 2. Cho tam giác ABC . Chứng minh tam giác ABC cân nếu .cosam b b c A 24 4 .

Bài 3. Cho ABC thỏa mãn: B a c

B a c

2 2

1 cos 2

sin 4. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác

cân.

Bài 4. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A hoặc B khi và chỉ khi C A B sin cos cos .

Bài 5. Chứng minh rằng tam giác ABC đều khi và chỉ khi a b c r 2 2 2 236 .

Bài 6. Cho ABC thoả mãn điều kiện:

a c bb

a c ba b C

3 3 32

2 cos. Chứng minh rằng ABC đều.

Bài 7. Trong tam giác ABC , chứng minh rằng nếu diện tích của tam giác tính theo công thức

S a b c a b c 1

4 thì tam giác ABC đều.

Bài 8. Cho tam giác ABC . Tìm góc A trong tam giác biết các cạnh a , b , c thoả mãn hệ thức:

2 2 2 2b b a c c a b c .

DẠNG 5. TOÁN THỰC TẾ

Bài 1. Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết 4mAH , 20mHB , 45BAC

. Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

Bài 2. Giả sử CD h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A , B trên mặt

đất sao cho ba điểm , A B và C thẳng hàng. Ta đo được 24 mAB ,

0 063 , 48CAD CBD . Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

Hình học 10 (CB)

Page 3

Chƣơng III

Bài 1. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG

DẠNG 1. LẬP PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG

Baøi 1. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M và có VTCP u

, biết:

a) –2;3M , 5; 1u

b) –1;2M , 2;3u

c) 3;–1M , 2; 5u

d) 1;2M , 5;0u

e) 7;–3M , 0;3u

f) 0;0M O , 2;5u

Baøi 2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M và có VTPT n

, biết:

a) –2;3M , 5; 1n

b) –1;2M , 2;3n

c) 3;–1M , 2; 5n

d) 1;2M , 5;0n

e) 7;–3M , 0;3n

f) 0;0M O , 2;5n

Baøi 3. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A , B biết:

a) –2;4A , 1;0B b) 5;3A , –2;–7B c) 3;5A , 3;8B

d) –2;3A , 1;3B e) 4;0A , 3;0B f) 0;3A , 0;–2B

Baøi 4. Tìm một điểm thuộc đường thẳng d và 1 VTCP, 1 VTPT của d , biết:

a) d: 4 10 1 0x y b) d Ox c) d Oy

d) d: 1 2

3 4

x t

y t

e) d:

1

4 3

x

y t

f)

5 2:

3

x tdy

Baøi 5. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M và có hệ số góc k .

a) –3; 1M , –2k b) –3; 4M , 3k c) 5; 2M , 1k

Baøi 6. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng d :

a) 2;3M , : 4 10 1 0d x y b) –1;2M , d Ox c) 4;3M , 1 2

:3 4

x tdy t

Baøi 7. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d :

a) 2;3M , : 4 10 1 0d x y b) –1;2M , d Ox c) 4;3M , 1 2

:3 4

x tdy t

Baøi 8. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và chắn trên 2 trục toạ độ 2 đoạn bằng nhau,

với:

a) –4;10M . b) 2;1M c) –3;–2M

Baøi 9. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cùng với hai trục toạ độ tạo thành một tam

giác có diện tích S , với:

a) –4;10M , 2S b) 2;1M , 4S c) –3;–2M , 3S

Baøi 10. Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d và điểm M đối xứng với M qua đường thẳng d

với:

a) 2;1M , : 2 3 0d x y b) 3;–1M , : 2 5 30 0d x y

Baøi 11. Cho tam giác ABC với 2;0A , 2;–3B và 0;–1C . Viết phương trình các cạnh, các đường

trung tuyến, các đường cao của tam giác đã cho.

Baøi 12. Cho tam giác ABC , biết : 2 3 1 0AB x y , : 3 7 0BC x y , : 5 2 1 0CA x y .

Viết phương trình các đường cao của tam giác đã cho.

Baøi 13. Viết phương trình các cạnh và các trung trực của tam giác ABC biết trung điểm của các cạnh

BC , CA , AB lần lượt là các điểm 3

2;2

M

, 1

1;2

N

và 1; 2P .

DẠNG 2. VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƢỜNG THẲNG

Baøi 1. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau, nếu chúng cắt nhau thì tìm toạ độ giao điểm

Hình học 10 (CB)

Page 4

của chúng, biết:

a) : 2 3 1 0x y và :4 5 6 0x y b) : 4 2 0x y và : 8 2 0x y

c) 5

:1

x tdy

và : 5 0d x y . d)

5:

3 2

x tdy t

và

4 2:

7 3

x t

y t

.

Baøi 2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng 1d và

2d và:

a) 1: 3 2 10 0d x y ,

2: 4 3 7 0d x y , d đi qua 2;1A

b) 1: 3 5 2 0d x y ,

2: 5 2 4 0d x y , d song song

3: 2 4 0d x y .

c) 1: 3 2 5 0d x y ,

2: 2 4 7 0d x y , d vuông góc

3: 4 3 5 0d x y

Baøi 3. Tìm điểm mà các đường thẳng 2 1 0mx y m luôn đi qua với mọi m .

Baøi 4. Cho tam giác ABC với 0; –1A , 2;–3B và 2;0C .

a) Viết phương trình các cạnh của tam giác.

b) Tính độ dài các đường cao của tam giác và tính diện tích tam giác.

Baøi 5. Hai cạnh của hình bình hành ABCD có phương trình 3 0x y , 2 5 6 0x y và đỉnh

4;–1C . Viết phương trình hai cạnh còn lại.

Baøi 6. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm 2;5M và cách đều hai điểm –1;2P , 5;4Q .

Phần 2. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Chƣơng II.

Bài 3. CÁC HỆ THỨC LƢỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

DẠNG 1. GIẢI TAM GIÁC

Câu 1. Cho ABC vuông tại B và có 25C . Số đo của góc A bằng

A. 65A . B. 60A . C. 155A . D. 75A .

Câu 2. Cho ABC thỏa mãn : 2cos 2B . Khi đó:

A. 30B . B. 60B . C. 45B . D. 75B .

Câu 3. Trong tam giác ABC , cho AB c , BC a , CA b . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 2 2 2 2 .cosa b c bc A . B. 2 2 2 2 .cosa b c bc A .

C. 2 2 2 .cosa b c bc A . D. 2 2 2 .cosa b c bc A .

Câu 4. Cho ABC có 6b , 8c , 60A . Độ dài cạnh a bằng

A. 2 13 . B. 3 12 . C. 2 37 . D. 20 .

Câu 5. Cho tam giác ABC có 2a , 6b , 3 1c . Góc B bằng

A. 115. B. 75 . C. 60 . D. 53 32 .

Câu 6. Tam giác ABC có 2AB , 1AC và 60A . Tính độ dài cạnh BC .

A. 1BC . B. 2BC . C. 2BC . D. 3BC .

Câu 7. Tam giác ABC có 60B , 45C và 5AB . Tính độ dài cạnh AC .

A. 5 6

.2

AC B. 5 3.AC C. 5 2.AC D. 10.AC

Câu 8. Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 cm và có 60BAD . Tính độ dài cạnh AC .

A. 3AC cm . B. 2AC cm . C. 2 3AC cm . D. 2AC cm .

Câu 9. Tam giác ABC có 4AB , 6BC , 2 7AC . Điểm M thuộc đoạn BC sao

cho 2MC MB . Tính độ dài cạnh AM .

A. 4 2AM . B. 3AM . C. 2 3AM . D. 3 2AM .

Hình học 10 (CB)

Page 5

Câu 10. Tam giác ABC vuông tại A , đường cao 32AH cm . Hai cạnh AB và AC tỉ lệ

với 3 và 4 . Cạnh nhỏ nhất của tam giác này có độ dài bằng bao nhiêu? A. 38 cm . B. 40 cm . C. 42 cm . D. 45 cm .

DẠNG 2. XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC

Câu 1. Cho tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. 2sin

aR

A . B. sin

2

aA

R . C. sin 2b B R . D.

sinsin

c

a

AC .

Câu 2. Tam giác ABC có 10BC và O30A . Tính bán kính R của đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC .

A. 5R . B. 10R . C. 10

3R . D. 10 3R .

Câu 3. Tam giác ABC có tổng hai góc B và C bằng 135 và độ dài cạnh BC bằng a .

Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

A. 3a . B. 2a . C. 3

2

a. D.

2

2

a.

Câu 4. Cho ABC có 84S , 13a , 14b , 15c . Độ dài bán kính đường tròn ngoại

tiếp R của tam giác trên bằng

A. 8.125 . B. 65 . C. 32.5 . D. 8.5 .

Câu 5. Tam giác đều cạnh a nội tiếp trong đường tròn bán kính R . Khi đó bán kính R

bằng

A. 3

2

aR . B.

2

3

aR . C.

3

3

aR . D.

3

4

aR .

Câu 6. Tam giác ABC có 1AB , 3AC , 60A . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp

ABC .

A. 7 . B. 21

3. C.

5

2. D. 3 .

Câu 7. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R , AB R , 2AC R . Tính

góc A , biết A là góc tù. A. 120 . B. 150 . C. 135 . D. 105 .

Câu 8. Tam giác ABC có 21BC cm , 17CA cm , 10AB cm . Tính bán kính R của

đường tròn ngoại tiếp tam giác.

A. 85

2R cm . B.

7

4R cm . C.

85

8R cm . D.

7

2R cm .

Câu 9. Tam giác ABC vuông tại A có đường cao 12

5AH và

3

4

AB

AC . Tính bán kính

R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .

A. 5

2R . B.

3

2R . C. 2R . D.

7

2R .

Câu 10. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AB c và

1os

3c A B .

A. 3

2

c. B.

2

2

c. C.

3 2

8

c. D.

9 2

8

c.

Câu 11. Cho tam giác ABC . Trung tuyến AM có độ dài bằng

Hình học 10 (CB)

Page 6

A. 2 2 21

2 22b c a . B. 2 2 23 2 2a b c . C. 2 2 22 2b c a . D. 2 2 2b c a .

Câu 12. Cho tam giác ABC có AB c , BC a , CA b . Nếu giữa a , b , c có liên hệ 2 2 22b c a thì độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác tính

theo a bằng

A. 3

2

a. B.

3

3

a. C. 2 3a . D. 3 3a .

Câu 13. Tam giác ABC có 6AB cm , 8AC cm và 10BC cm . Độ dài đường trung

tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác bằng

A. 4 cm . B. 3 cm . C. 7 cm . D. 5 cm .

Câu 14. Tam giác ABC có 9AB cm, 12AC cm và 15BC cm. Tính độ dài đường

trung tuyến AM của tam giác đã cho.

A. 15

2AM cm. B. 10AM cm. C. 9AM cm. D.

13

2AM cm.

Câu 15. Tam giác ABC cân tại C , có 9AB cm và 15

2AC cm . Gọi D là điểm đối

xứng của B qua C . Tính độ dài cạnh AD .

A. 6AD cm. B. 9AD cm. C. 12AD cm. D. 12 2AD cm.

Câu 16. Tam giác ABC vuông tại A và có AB AC a . Tính độ dài đường trung tuyến

BM của tam giác đã cho.

A. 3

2BM a . B. 2BM a . C. 3BM a . D.

5

2

aBM .

Câu 17. Tam giác ABC có 4AB , 6AC và trung tuyến 3BM . Tính độ dài cạnh

BC .

A. 17 . B. 2 5 . C. 4 . D. 8 .

Câu 18. Tam giác ABC có 5AB , 9AC và đường trung tuyến 6AM . Tính độ dài

cạnh BC .

A. 22 . B. 17 . C. 129 . D. 2 17 .

Câu 19. Tam giác ABC có ba đường trung tuyến am ,

bm ,

cm thỏa mãn 2 2 25

a b cm m m .

Khi đó tam giác này là tam giác gì? A. Tam giác cân. B. Tam giác đều.

C. Tam giác vuông. D. Tam giác vuông cân.

Câu 20. Trong tam giác ABC , điều kiện để hai trung tuyến vẽ từ A và B vuông góc với

nhau là

A. 2 2 22 2 5a b c . B. 2 2 23 3 5a b c . C. 2 2 22 2 3a b c . D. 2 2 25a b c .

Câu 21. Tính diện tích tam giác ABC biết 60A , 10b , 20c .

A. 50 5 . B. 50 . C. 50 2 . D. 50 3 .

Câu 22. Tam giác ABC có 12AB , 13AC , 30A . Tính diện tích tam giác ABC .

A. 39 3 . B. 78 3 . C. 39 . D. 78 .

Câu 23. Tam giác ABC có 3AB , 6AC , 60BAC . Tính diện tích tam giác ABC .

A. 9 3ABC

S

. B. 9 3

2ABCS

. C. 9ABC

S

. D. 9

2ABCS

.

Câu 24. Tính diện tích tam giác ABC có ba cạnh là 13 , 14 , 15 .

A. 16 24 . B. 84. C. 6411 . D. 168.

Hình học 10 (CB)

Page 7

Câu 25. Tam giác ABC có 8a , 7b , 5c . Diện tích của tam giác là

A. 10 3 . B. 12 3 . C. 5 3 . D. 8 3 .

Câu 26. Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 3 , 2 và 1.

A. 2

2. B. 3 . C.

6

2. D.

3

2.

Câu 27. Hình bình hành ABCD có AB a , 2BC a và 45BAD . Khi đó hình bình

hành có diện tích bằng

A. 22a . B. 2 2a . C. 2a . D. 2 3a .

Câu 28. Tam giác ABC có 4AC , 30BAC , 75ACB . Tính diện tích tam giác ABC.

A. 8ABC

S

. B. 4 3ABC

S

. C. 4ABC

S

. D. 8 3ABC

S

.

Câu 29. Tam giác ABC có BC a , CA b , AB c và có diện tích S . Nếu tăng cạnh

BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C

thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng A. 4S . B. 6S . C. 2S . D. 3S .

Câu 30. Diện tích S của tam giác sẽ thỏa mãn hệ thức nào trong hai hệ thức sau đây?

I. 2S p p a p b p c .

II. 216S a b c a b c a b c a b c .

A. Cả I và II. B. Không có. C. Chỉ I. D. Chỉ II.

Câu 31. Tam giác ABC có 5a và 10ABC

S

. Tính độ dài đường cao ah của tam giác.

A. 2ah . B. 3

ah . C. 4

ah . D. 5

ah .

Câu 32. Tam giác ABC có 3AB , 6AC , 60BAC . Tính độ dài đường cao ah của

tam giác.

A. 3 3ah . B. 3

ah . C. 3

ah . D.

3

2ah .

Câu 33. Cho tam giác với ba cạnh 13a , 14b , 15c . Tính đường cao ch .

A. 3

5 .5

B. 12. C. 1

10 .5

D. 1

11 .5

Câu 34. Tam giác có ba cạnh lần lượt là 5 , 6 , 7 . Tính độ dài đường cao ứng với cạnh có

độ dài bằng 6.

A. 5 3

2. B. 6 . C. 2 6 . D. 5 .

Câu 35. Tam giác ABC có 21a , 17b , 10c . Gọi B là hình chiếu vuông góc của B

trên cạnh AC . Tính BB .

A. 8BB . B. 84

5BB . C.

168

17BB . D.

84

17BB .

Câu 36. Tam giác có ba cạnh lần lượt là 3 , 2 và 1.Tính độ dài đường cao ứng với cạnh

lớn nhất.

A. 3

2. B.

3

2. C.

6

6. D.

6

3.

Câu 37. Tam giác có ba cạnh là 9 , 10 , 11. Tính đường cao lớn nhất của tam giác.

Hình học 10 (CB)

Page 8

A. 60 2

.9

B. 3 2. C. 70. D. 4 3.

Câu 38. Trong tam giác ABC , nếu có 2 .a bc thì

A. 2

1 1 1

b cah hh

. B. 2 .a b ch h h . C.

2

1 1 1

b cah hh

. D. 2

1 2 2

b cah hh

.

Câu 39. Cho tam giác ABC , các đường cao ah ,

bh ,

ch thỏa mãn hệ thức 3 2

a b ch h h .

Tìm hệ thức giữa a , b , c .

A. 3 2 1

a b c . B. 3 2a b c . C. 3 2a b c . D.

3 2 1

a b c .

Câu 40. Trong tam giác ABC , nếu có 2a b ch h h thì

A. 2 1 1

sin sin sinA B C . B.

2 1 1

sin sin sinA B C .

C. 2sin sin sinA B C . D. sin 2sin 2sinA B C .

Câu 41. Tam giác ABC có diện tích S , chu vi P và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam

giác. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 2S

rP

. B. S

rP

. C. 2P

rS

. D. P

rS

.

Câu 42. Tam giác ABC có diện tích 20S và chu vi 20P . Tính bán kính r của đường

tròn nội tiếp tam giác đã cho. A. 1r . B. 2r . C. 3r . D. 4r .

Câu 43. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a .

A. 3

4

ar . B.

2

5

ar . C.

3

6

ar . D.

5

7

ar .

Câu 44. Tam giác ABC vuông cân tại A , có AB a . Tính bán kính r của đường tròn nội

tiếp tam giác đã cho.

A. 2

ar . B.

2

ar . C.

2 2

ar

. D.

3

ar .

Câu 45. Tam giác ABC vuông tại A có 6AB cm , 10BC cm . Tính bán kính r của

đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.

A. 1r cm . B. 2r cm . C. 3r cm . D. 2r cm .

Câu 46. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh lần lượt là 5 , 12 , 13 .

A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 2 2 .

Câu 47. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC có ba cạnh là 13 , 14 , 15 .

A. 2 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .

Câu 48. Tam giác ABC có 21a , 17b , 10c . Tính bán kính r của đường tròn nội

tiếp tam giác đã cho.

A. 16r . B. 7r . C. 7

2r . D. 8r .

Câu 49. Tam giác ABC có 5AB , 8AC và 60BAC . Tính bán kính r của đường

tròn nội tiếp tam giác đã cho.

A. 1r . B. 2r . C. 2 3r . D. 3r .

Câu 50. Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R .

Hình học 10 (CB)

Page 9

Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Khi đó tỉ số R

r bằng

A. 2 1

2

. B.

2 2

2

. C. 1 2 . D.

1 2

2

.

Câu 51. Cho tam giác ABC vuông tại A và 37B . Số đo góc C bằng A. 90 . B. 37 . C. 53 . D. 63 .

Câu 52. Cho tam giác ABC cân tại B và 50A . Số đo góc C bằng A. 50 . B. 80 . C. 60 . D. 70 .

Câu 53. Cho tam giác ABC có 2 2 2a b c bc . Số đo góc A bằng A. 60 . B. 30 . C. 120 . D. 45 .

Câu 54. Cho tam giác ABC có 8AB , 18AC và có diện tích bằng 64 . Giá trị sinA

bằng

A. 8

9. B.

3

8. C.

4

5. D.

3

2.

Câu 55. Tam giác ABC có góc B tù, 3AB , 4AC và có diện tích bằng 3 3. Góc A

có số đo bằng bao nhiêu? A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 120 .

Câu 56. Cho tam giác ABC có 3AB R với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam

giác đã cho. Biiết C là góc tù, giá trị cosC bằng

A. 1

2 . B.

3

2 . C.

1

2. D.

2

2 .

Câu 57. Tam giác có ba cạnh lần lượt là 3 , 8 , 9 . Góc lớn nhất của tam giác có côsin bằng

bao nhiêu?

A. 17

4. B.

4

25 . C.

1

6. D.

1

6 .

Câu 58. Tam giác có ba cạnh lần lượt là 2 , 3 , 4 . Góc bé nhất của tam giác có sin bằng

bao nhiêu?

A. 15

8. B.

7

8. C.

1

2. D.

14

8.

Câu 59. Tính góc C của tam giác ABC biết a b và 2 2 2 2a a c b b c .

A. 120C . B. 60C . C. 30C . D. 150C .

Câu 60. Tam giác ABC có AB c , BC a , CA b . Các cạnh , ,a b c liên hệ với nhau bởi

đẳng thức 2 2 2 2b b a c a c . Khi đó góc BAC bằng bao nhiêu độ?

A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .

DẠNG 3. BÀI TOÁN THỰC TẾ

Câu 1. Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với

nhau góc 60 . Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ

15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?

Hình học 10 (CB)

Page 10

Kết quả gần nhất với số nào sau đây?

A. 61 hải lí. B. 36 hải lí. C. 21 hải lí. D. 18 hải lí.

Câu 2. Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng

đứng cách chân tháp một khoảng 60CD m , giả sử chiều cao của giác kế là

1OC m . Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhình thấy đỉnh A

của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc 60AOB .

Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây? A. 40 m . B. 114 m . C. 105 m . D. 110 m .

Câu 3. Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa

sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể

nhìn thấy điểm C . Ta đo được khoảng cách 40AB m , 45CAB và 70CBA .

Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 53 m . B. 30 m . C. 41,5 m . D. 41 m .

Câu 4. Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi.

Biết rằng độ cao 70AB m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc

30 , phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15 30 .

60°

1m

60m

O

CD

A

B

Hình học 10 (CB)

Page 11

Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 135 m . B. 234 m . C. 165 m . D. 195 m .

Câu 5. Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m . Từ vị trí quan sát A cao 7 m

so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc 50

và 40 so với phương nằm ngang.

Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 24 m . B. 19 m . C. 21 m . D. 26 m .

Câu 6. Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết 4AH m , 20HB m

, 45BAC .

Chiều cao của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 17,5 m . B. 18,5 m . C. 16,5 m . D. 15,5 m .

Câu 7. Giả sử CD h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A ,

B trên mặt đất sao cho ba điểm A , B và C thẳng hàng. Ta đo được 24AB m , 63CAD , 48CBD .

Hình học 10 (CB)

Page 12

Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

A. 17 m . B. 31 m . C. 16 m . D. 61,5 m .

Chƣơng III.

Bài 1. PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG

Câu 1. Cho phương trình: 0 1ax by c với 2 2 0a b . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. 1 là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là ;n a b

.

B. 0a 1 là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục ox .

C. 0b 1 là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục oy .

D. Điểm 0 0 0;M x y thuộc đường thẳng 1 khi và chỉ khi

0 00ax by c .

Câu 2. Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng d được xác định khi biết.

A. Một vecto pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương.

B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng.

C. Một điểm thuộc d và biết d song song với một đường thẳng cho trước.

D. Hai điểm phân biệt thuộc d .

Câu 3. Cho tam giác ABC . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

A. BC

là một vecto pháp tuyến của đường cao AH.

B. BC

là một vecto chỉ phương của đường thẳng BC.

C. Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc.

D. Đường trung trực của AB có AB

là vecto pháp tuyến.

Câu 4. Đường thẳng d có vecto pháp tuyến ;n a b

. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. 1 ;u b a

là vecto chỉ phương của d .

B. 2 ;u b a

là vecto chỉ phương của d .

C. ;n ka kb k R

là vecto pháp tuyến của d .

D. d có hệ số góc 0bk b

a

.

Câu 5. Đường thẳng đi qua 1;2A , nhận 2; 4n

làm véc tơ pháo tuyến có phương trình là:

A. 2 4 0x y B. 4 0x y C. 2 4 0x y D. 2 5 0x y

Câu 6. Cho đường thẳng (d): 2 3 4 0x y . Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của (d)?

A. 13;2n

. B. 2

4; 6n

. C. 32; 3n

. D. 4

2;3n

.

Câu 7. Cho đường thẳng : 3 7 15 0d x y . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. 7;3u

là vecto chỉ phương của d . B. d có hệ số góc 3

7k .

C. d không đi qua góc tọa độ. D. d đi qua hai điểm1;2

3M

và 5;0N .

Câu 8. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm 2;4 ; 6;1A B là:

A. 3 4 10 0.x y B. 3 4 22 0.x y C. 3 4 8 0.x y D. 3 4 22 0x y

Câu 9. Cho đường thẳng : 3 5 15 0d x y . Phương trình nào sau đây không phải là một dạng

khác của (d).

Hình học 10 (CB)

Page 13

A. 15 3

x y . B.

33

5y x C.

5

x t

y

D.

55

3x t

y t

.

Câu 10. Cho đường thẳng : 2 1 0d x y . Nếu đường thẳng đi qua 1; 1M và song song

với d thì có phương trình

A. 2 3 0x y B. 2 5 0x y C. 2 3 0x y D. 2 1 0x y

Câu 11. Cho ba điểm 1; 2 , 5; 4 , 1;4A B C . Đường cao AA của tam giác ABC có phương

trình

A. 3 4 8 0x y B. 3 4 11 0x y C. 6 8 11 0x y D. 8 6 13 0x y

Câu 12. Cho hai đường thẳng 1 2: 1 , : 2d mx y m d x my cắt nhau khi và chỉ khi :

A. 2.m B. 1.m C. 1.m D. 1.m

Câu 13. Cho hai điểm 4;0 , 0;5A B . Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của

đường thẳng AB?

A. 4 4

5

x tt R

y t

B. 1

4 5

x y C.

4

4 5

x y

D.

515

4y x

Câu 14. Đường thẳng : 3 2 7 0x y cắt đường thẳng nào sau đây?

A. 1 : 3 2 0d x y B. 2: 3 2 0d x y C. 3

: 3 2 7 0.d x y D.

4: 6 4 14 0.d x y

Câu 15. Mệnh đề nào sau đây đúng? Đường thẳng : 2 5 0d x y :

A. Đi qua 1; 2A . B. Có phương trình tham số:2

x t

y t

.

C. d có hệ số góc 1

2k . D. d cắt d có phương trình: 2 0x y .

Câu 16. Cho đường thẳng : 4 3 5 0d x y . Nếu đường thẳng đi qua góc tọa độ và vuông góc

với d thì có phương trình:

A. 4 3 0x y B. 3 4 0x y C. 3 4 0x y D. 4 3 0x y

Câu 17. Cho tam giác ABC có 4;1 2; 7 5; 6A B C và đường thẳng : 3 11 0d x y .

Quan hệ giữa d và tam giác ABC là:

A. Đường cao vẽ từ A. B. Đường cao vẽ từ B.

C. Đường trung tuyến vẽ từ A. D. Đường phân giác góc .BAC

Câu 18. Giao điểm M của 1 2

:3 5

x td

y t

và : 3 2 1 0d x y là

A. 11

2; .2

M

B. 1

0; .2

M

C. 1

0; .2

M

D. 1;0 .

2M

Câu 19. Phương trình nào sau đây biểu diển đường thẳng không song song với đường thẳng

: 2 1d y x ?

A. 2 5 0.x y B. 2 5 0.x y C. 2 0.x y D. 2 5 0.x y

Câu 20. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm 1;2I và vuông góc với đường

thẳng có phương trình 2 4 0x y

Hình học 10 (CB)

Page 14

A. 2 5 0x y B. 2 3 0x y C. 2 0x y D. 2 5 0x y

Câu 21. Hai đường thẳng 12 5

:2

x td

y t

và 2

: 4 3 18 0d x y . Cắt nhau tại điểm có tọa độ:

A. 2;3 . B. 3;2 . C. 1;2 . D. 2;1 .

Câu 22. Cho đường thẳng 2 3

:1 2

x td

y t

và điểm

7; 2 .

2A

Điểm A d ứng với giá trị nào

của t?

A. 3.

2t B.

1.

2t C.

1.

2t D. 2t

Câu 23. Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm 2;3M và vuông góc với đường

thẳng : 3 4 1 0d x y là

A. 2 4

3 3

x t

y t

B.

2 3

3 4

x t

y t

C.

2 3

3 4

x t

y t

D.

5 4

6 3

x t

y t

Câu 24. Cho ABC có 2; 1 ; 4;5 ; 3;2A B C . Viết phương trình tổng quát của đường cao AH .

A. 3 7 1 0x y B. 7 3 13 0x y C. 3 7 13 0x y D. 7 3 11 0x y

Câu 25. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm 2;1M và vuông góc với đường

thẳng có phương trình 2 1 2 1 0x y .

A. 1 2 2 1 1 2 2 0x y B. 3 2 2 3 2 0x y

C. 1 2 2 1 1 0x y D. 3 2 2 2 0x y

Câu 26. Cho đường thẳng d đi qua điểm 1;3M và có vecto chỉ phương 1; 2a

. Phương trình

nào sau đây không phải là phương trình của d ?

A. 1

3 2 .

x t

y t

B.

1 3.

1 2

x y

C. 2 5 0.x y D. 2 5.y x

Câu 27. Cho tam giác ABC có 2;3 , 1; 2 , 5;4 .A B C Đường trung trực trung tuyến AM có

phương trình tham số

A. 2

3 2 .

x

t

B.

2 4

3 2 .

x t

y t

C.

2

2 3 .

x t

y t

D.

2

3 2 .

x

y t

Câu 28. Cho 2 3

:5 4

x td

y t

. Điểm nào sau đây không thuộc ?d

A. 5;3 .A B. 2;5 .B C. 1;9 .C D. 8; 3 .D

Câu 29. Cho 2 3

:3 .

x td

y t

. Hỏi có bao nhiêu điểm M d cách 9;1A một đoạn bằng 5.

A. 1 B. 0 C. 3 D. 2

Câu 30. Cho hai điểm 2;3 ; 4; 1 .A B viết phương trình trung trực đoạn AB.

A. 1 0.x y B. 2 3 1 0.x y C. 2 3 5 0.x y D. 3 2 1 0.x y

Câu 31. Cho hai đường thẳng 1 2: 1 , : 2d mx y m d x my song song nhau khi và chỉ khi

Hình học 10 (CB)

Page 15

A. 2.m B. 1.m C. 1.m D. 1.m

Câu 32. Cho hai đường thẳng 1 : 11 12 1 0x y và 2: 12 11 9 0x y . Khi đó hai đường

thẳng này

A. Vuông góc nhau B. cắt nhau nhưng không vuông góc

C. trùng nhau D. song song với nhau

Câu 33. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng sau đây vuông góc 2

1

1 1:

2

x m t

y mt

và

2

2 3 ':

1 4 '

x t

y mt

A. 3m B. 3m C. 3m D. không có m

Câu 34. Cho 4 điểm 1;2 , 4;0 , 1; 3 , 7; 7A B C D . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng

AB và CD .

A. Song song. B. Cắt nhau nhưng không vuông góc.

C. Trùng nhau. D. Vuông góc nhau.

Câu 35. Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng 1 : 3 4 1 0x y và

2

2: 2 1 1 0m x m y trùng nhau.

A. 2m B. mọi m C. không có m D. 1m

Câu 36. Cho 4 điểm 3;1 , 9; 3 , 6;0 , 2;4A B C D . Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường

thẳng AB và CD .

A. 6; 1 B. 9; 3 C. 9;3 D. 0;4

Câu 37. Cho tam giác ABC có 1; 2 ; 0;2 ; 2;1A B C . Đường trung tuyến BM có phương

trình là:

A. 5 3 6 0x y B. 3 5 10 0x y C. 3 6 0x y D. 3 2 0x y

Câu 38. Cho tam giác ABC với 2; 1 ; 4;5 ; 3;2A B C . Phương trình tổng quát của đường cao đi

qua A của tam giác là

A. 3 7 1 0x y B. 7 3 13 0x y C. 3 7 13 0x y D. 7 3 11 0x y

Câu 39. Cho tam giác ABC với 2;3 ; 4;5 ; 6; 5A B C . ,M N lần lượt là trung điểm của AB và

AC . Phương trình tham số của đường trung bình MN là:

A. 4

1

x t

y t

B.

1

4

x t

y t

C.

1 5

4 5

x t

y t

D.

4 5

1 5

x t

y t

Câu 40. Phương trình đường thẳng đi qua điểm 5; 3M và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao

cho M là trung điểm của AB là:

A. 3 5 30 0.x y B. 3 5 30 0.x y C. 5 3 34 0.x y D. 5 3 34 0x y

Câu 41. Cho ba điểm 1;1 ; 2;0 ; 3;4A B C . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cách đều hai

điểm ,B C .

A. 4 3 0;2 3 1 0x y x y B. 4 3 0;2 3 1 0x y x y

C. 4 3 0;2 3 1 0x y x y D. 0;2 3 1 0x y x y

Câu 42. Cho hai điểm 6;1P và 3; 2Q và đường thẳng : 2 1 0x y . Tọa độ điểm M

thuộc sao cho MP MQ nhỏ nhất.

A. (0; 1)M B. (2;3)M C. (1;1)M D. (3;5)M

Hình học 10 (CB)

Page 16

Câu 43. Cho ABC có 4; 2A . Đường cao : 2 4 0BH x y và đường cao

: 3 0CK x y . Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A

A. 4 5 6 0x y B. 4 5 26 0x y C. 4 3 10 0x y D. 4 3 22 0x y

Câu 44. Viết Phương trình đường thẳng đi qua điểm 2; 3M và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và

B sao cho tam giác OAB vuông cân.

A. 1 0

5 0.

x y

x y

B.

1 0

5 0.

x y

x y

C. 1 0.x y D.

1 0

5 0.

x y

x y

Câu 45. Cho hai điểm 1;6P và 3; 4Q và đường thẳng : 2 1 0x y . Tọa độ điểm N

thuộc sao cho NP NQ lớn nhất.

A. ( 9; 19)N B. ( 1; 3)N C. (1;1)N D. (3;5)N

Câu 46. Cho hai điểm 1;2A , 3;1B và đường thẳng 1

:2

x t

y t

. Tọa độ điểm C thuộc để

tam giác ACB cân tại C .

A. 7 13

;6 6

B.

7 13;

6 6

C.

7 13;

6 6

D.

13 7;

6 6

Câu 47. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là:

: 7 4 0; :2 4 0; : 2 0AB x y BH x y AH x y . Phương trình đường cao CH

của tam giác ABC là:

A. 7 2 0.x y B. 7 0.x y C. 7 2 0.x y D. 7 2 0.x y

Câu 48. Cho tam giác ABC có 1;2C , đường cao : 2 0BH x y , đường phân giác trong

: 2 5 0AN x y . Tọa độ điểm A là

A. 4 7

;3 3

A

B. 4 7

;3 3

A

C. 4 7;

3 3A

D. 4 7;

3 3A

Câu 49. Cho tam giác ABC biết trực tâm (1;1)H và phương trình cạnh : 5 2 6 0AB x y , phương

trình cạnh : 4 7 21 0AC x y . Phương trình cạnh BC là

A. 4 2 1 0x y B. 2 14 0x y C. 2 14 0x y D. 2 14 0x y

Câu 50. Cho tam giác ABC có 1; 2A , đường cao : 1 0CH x y , đường phân giác trong

: 2 5 0BN x y . Tọa độ điểm B là

A. 4;3 B. 4; 3 C. 4;3 D. 4; 3