PEUBAH ACAK & DISTRIBUSI PROBABILITAS · Pendahuluan •Bidang Statistika Penarikan kesimpulan...
Transcript of PEUBAH ACAK & DISTRIBUSI PROBABILITAS · Pendahuluan •Bidang Statistika Penarikan kesimpulan...
PEUBAH ACAK & DISTRIBUSI PROBABILITAS
Nur Hayati, S.ST, MT
Yogyakarta, Februari 2016
Pendahuluan
• Bidang Statistika Penarikan kesimpulanpopulasi dan sifat populasi.
• Percobaan hasil berkemungkinan
• Percobaan statistika Proses yg menghasilkanpengamatan yg berkemungkinan
Pengertian Peubah Acak
o Peubah acak merupakan suatu fungsi yang mengaitkan suatu bilangan real pada setiapunsur dalam ruang sampel.
o Variabel acak merupakan deskripsi numerik darihasil percobaan / eksperimen.
3/4/2016 4
RE : MELEMPARKAN KOIN, TIGA KALI
S = { AAA, AAG, AGA,GAA, GGA,GAG,AGG, GGG }
Peubah X yang mencacah banyaknya “ Gambar (G)” dalam RE sepertikondisi diatas :X (AAA) = 0 X (AGA) = 1 X (GGA) = 2 X (AGG) = 2X (AAG) = 1 X (GAA) = 1 X (GAG) = 2 X (GGG) = 3
Pengertian Peubah Acak
Nilai fungsi disetiap sample point dinyatakan dengan lambang X(e)Himpunan nilai-nilai { X(e) : e S} disebut range/range space, diberilambang RX pada contoh diatas RX = { 0, 1, 2, 3 }
Contoh 1
• Dua bola diambil satu demi satu tanpadikembalikan dari suatu kantung berisi 4 bola merah dan 3 bola hitam.
• Bila Y menyatakan jumlah bola merah yang diambil
• maka berapa nilai y yang mungkin dari peubahacak Y ?
Jawab 1
Ruang sampel y
MM 2
MH 1
HM 1
HH 0
• Jika Peubah acak dinyatakan dengan hurufbesar, maka nilai dari setiap peubah acaktersebut dinyatakan dengan huruf kecil
Peubah Acak
Contoh 2
• Dari suatu kotak yang berisi 4 uang logamratusan (R) dan 2 logam lima puluhan (L).
• 3 uang diambil secara acak dan diperoleh ruangsampel yang mungkin adalah sbb :
S = {RRR, RRL, RLR, RLL, LRR, LRL, LLR}.
• Apabila dari percobaan pengambilan 3 uanglogam tersebut, ditetapkan peubah acak X yang menyatakan jumlah uang logam ratusan yang muncul, maka bagaimana “pemetaan /fungsi” yang diperoleh?
Jawab 2
Ruang sampel XRRR 3RRL 2RLR 2LRR 2RLL 1LRL 1LLR 1
• Jika Peubah acak dinyatakan dengan hurufbesar, maka nilai dari setiap peubah acaktersebut dinyatakan dengan huruf kecil
• Sehingga ruang sampel tersebut diatas dapatdinyatakan dengan cara pencirian sbb :
• S = { X | x adalah jumlah uang logam ratusanyang muncul }
• S = { Y | y adalah jumlah uang logamlimapuluhan yang muncul }
Peubah Acak
Contoh 3
• Apabila dari percobaan diatas, ditetapkanpeubah Y yang menyatakan jumlah uanglogam lima puluhan yang muncul,
• Maka bagaimana “pemetaan /fungsi” yang diperoleh?
Jawab 3
Ruang sampel YRRR 0RRL 1RLR 1LRR 1RLL 2LRL 2LLR 2
JENIS PEUBAH ACAK
• Peubah Acak Kontinyu• Peubah acak yang fungsi distribusinya
kontinyu• Peubah acak diskret• Peubah acak yang fungsi distribusinya
diskret
• Jika suatu ruang sampel mengandung titik yang berhingga banyaknya atau sederetan anggota yang banyaknya sebanyak bilangan bulat maka ruangsample itu disebut ruang sampel diskret.
• Jika suatu ruang sampel mengandung titik yang takberhingga banyaknya dan banyaknya sebanyak titikpada sepotong garis maka ruang sample itudisebut ruang sampel kontinyu.
JENIS RUANG SAMPEL
Distribusi ProbabilitasPeubah Acak Diskret
• Menggambarkan bagaimana suatu probabilitasdidistribusikan terhadap nilai-nilai dari peubahacak tersebut.
• Untuk peubah diskret X, distribusi probabilitasdidefinisikan dengan fungsi probabilitas, yaitu f(x).
• Fungsi probabilitas p(x) menyatakan probabilitasuntuk setiap nilai peubah acak X.
• Syarat fungsi probabilitas :
• (i) f(x) 0
• (ii) f(x) = 1
• (iii) P(X=x) = f(x)
Distribusi ProbabilitasPeubah Acak Diskret
Contoh 4
• Pada proses pengiriman 7 unit pesawat televisiterdapat 2 unit TV yang rusak.
• Sebuah hotel membeli 3 pesawat TV yang dikirim dan memilih secara acak dari pengirimantersebut.
• Bila X menyatakan banyaknya pesawat TV rusakyang dibeli hotel tersebut, nyatakan hasilnyadalam distribusi peluang.
JAWAB 4
• Apabila pesawat televisi yang rusak dinyatakandengan R dan yang tidak rusak dinyatakan denganB, maka ruang sampel yang mungkin adalah
• S = { RRB,RBR.RBB,BRR,BRB,BBR,BBB }
• Apabila X menyatakan jumlah pesawat televisiyang rusak, maka ruang sampel yang mungkin danjumlah pesawat televisi rusak yang dibeli adalahsebagai berikut
• Berdasarkan ruang sampel diatas, maka distribusipeluangnya adalah sebagai berikut :
Ruang sampel X
BBB 0
RBB, BRB, BBR 1
RRB, RBR, BRR 2
X P(X=x)
0 1/7
1 3/7
2 3/7
JAWAB 4
• Fungsi :
• Digunakan untuk menyatakan jumlah dari seluruh nilaifungsi probabilitas yg lebih kecil atau sama dengan suatunilai yg ditentukan.
ProbabilitasPeubah acak diskret
• F(x) = P(X x) = f(n) untuk n x
• dengan, F(x) = P(X x) menyatakan fungsi probabilitaskumulatif pada titik X = x yang merupakan jumlah dariseluruh nilai fungsi probabilitas untuk nilai kurang darisama dengan x.
• dinyatakan dgn f(x) dan sering disebut fungsikerapatan (density function) atau fungsi kerapatanprobabilitas, bukan fungsi probabilitas.
• Nilai f(x) dapat lebih dari 1.
Probabilitas peubahAcak Kontinyu
• Syarat fungsi kerapatan probabilitas:• (i) f(x) 0 • (ii) Integral dari f(x) dx = 1 (integral seluruh fungsi
kerapatan probabilitas f(x) = 1)• catatan: • Integral dari f(x) dx = P{x X (x + dx)}, yaitu probabilitas
bahwa nilai X terletak pd interval x dan (x + dx).
• Fungsi probabilitas kumulatif peubahacak kontinyu
• F(x) = P(X x) = Integral f(x) dx
• Nilai-nilai x harus kontinyu (dalam suatuinterval).
Probabilitas peubahAcak Kontinyu
ADA PERTANYAAN?
TERIMA KASIH