Peter Bozsoki - PhD Thesis

105

Transcript of Peter Bozsoki - PhD Thesis

Page 1: Peter Bozsoki - PhD Thesis

� ����������� ������� ������������� �������� �� �� "! �����#����#�"���$���%&���'� �����(���#� )��#! ������"�� "����*�+�

,�-/.0.2143�576859-/:<;=4> 3@?A32BC6D;FE > ;FEHGF14.�,@:<IJ50:<3�E<306KGL1M.

GL1M3@NO685 > 3�PO-/.0.21M;F.0QSR�6UTV521M;W ,@3YX 3�143YX*;+685SZ

GF14[ \�6DQ]R'^_143�14-/QSRa`ARJbL.0-/IGF143@`ARF-CB/-CcFc�.�d�e�;�-gfJ1432.0-g57h85�ia6D32^ > 3�E

f<:J3�EK14B/1jED5

f<:J;�lk(��(�nmo� p��'�qr�

6 > .�s�:JBt: = .�fDuK3�vxwyB >8z d�NO6Dc_:Q46

ia6D32^ > 3�E W|{ 6KRF;_Z

Page 2: Peter Bozsoki - PhD Thesis

}_~����D�S���4�K���������������Y�M�����@�8�������8�������8�8���V���8������������ �¡] #¢��]���8£8��¤�S���#¥¦���������� ��7 |��~S���S�8¤����8~��r�������S��§�¨0©Mª¬«S­®ª°¯]«�«Y©±����� |¤�£® |�S���j �����§ ����~S²³ªU¥¦��ªD�F�� �����´��8~S�O�]�µ<¶����� �¤�£® ��]�·�Y |����§�����~S²³ªU¥¦��ªD����~S�����S�"¸*���8�U�S���´F�S¤r�8���#�y¹8�8�8�������8���"�_��¹®²t£8�8¤®§�¯]º8ª»«�­®ª¬¯S«�«Y©

Page 3: Peter Bozsoki - PhD Thesis

¼ ½¿¾ÁÀ�ÂþÄÀÆÅ

Ç È�ÉKÊ0Ë9Ì'ÍFÎLÏSÊ9ÐtÌ<É ÇÑ ÒÔÓÕÖÒÐ/×KÓKÊ�Ø�ÙÚÐ/ÉLÍFÐ/É×ÜÛlÌ'ÍLÕ4Ý Þ

¯Mª�¨ ´L¶�~]�³ß'�������Fà4�4�� ����᪠ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª â¯Mª¬¯ ´��8� ´���¤��j ��³ã����8�8���8¤ä¢Æ~4�8���åª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª ­

¯Mª¬¯Mª�¨ ±������� ���~��4æ4ç�~����*������ |£8��� ª ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªªn¨0«¯Mª¬¯Mª°¯ ã(�]�8��à4 |��£8�� �£8���nª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªªn¨0«

¯Mª»è ¥¦����~����8���骪 ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªªn¨9¯¯Mªêº ´��8�ç��S������ |~S�8���]� ª ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªªn¨2º

¯Mªêº8ª�¨ �U�����¢��] ������ë�S�ìç¦�S�r���� �~��®���S�Áªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªªn¨9©¯Mªêº8ª°¯ í�~�£®��~��y��îV�j ����|�]�� |��~�� ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªªn¨9â¯Mªêº8ª¬è �U�������V����������ç¦�S�r���� �~��®���S�@~S²F ��8� ±������� |��~��O�]¤��8�� |���A�F�������@ªªn¨9â¯Mªêº8ª»º í�~�£®�8�����8¤y |~Ú |�8�ïð£U�S�Y |��ñ�����ß��¤��j #��������� ªª ª ª ªª ª ªªn¨0­

ò ÒÔÓÕôóðõìÎLöMÊ9Ð/ÌKÉ÷ÌDø�Û�ÌUÊ9ÐtÌKÉùö8ÉFÍùÊ9ÓÕ�óAÝCÝ/ÐgÌUÊ�Êäú'ÌDË7ûüÎFÝtö ÑUý讪�¨ ç������|�]�����j���_��~��8����� ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªªþ¯M¨è®ª¬¯ ÿ¦�8��~����® ���~S��ª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªªþ¯�¯

讪¬¯Mª�¨ ±��j£U�] ���~��"~S²�¢�~S |��~���ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªªþ¯Sè讪¬¯Mª°¯ ±�������~S � #�U~S���y£8����ª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªªþ¯Sè

讪»è �_�®~S |~S��£8�r���8���������®���åª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªªþ¯]ºè®ª»è®ª�¨ ±��j£U�] ���~��"~S²�¢�~S |��~��"~S²L |�8� ���8~S �~�����£®�y�<����ª ª ªª ª ªªþ¯�©è®ª»è®ª°¯ ±��j£U�] ���~��"~S²�¢�~S |��~��"~S²L |�8� ���8~S �~���ÿ¦�������� |�����F~��ë�]����ñ��] |��~��á¯�©è®ª»è®ª¬è ±�������~S � #�U~S���y£8���Ô²t~S�#ß'£8�����8���������8��� ªª ª ªª ª ª ªª ª ªªþ¯��

� �ÔÓÌUÊ0ÌKÝCÎLû ÐtÉLÕ�2Ï�Õ4ÉLÏ�ÕÆÌDø�"Ð���ÌKË7ÍÕjË7Õ4Í� ìÕ4û Ð/Ï�ÌKÉFÍLÎFÏSÊ0ÌDË�� Ñ��º8ª�¨ ÿ¦�8��~����® ���~S�Æ�S�®�Æ�_�®~S |~���£8�r���®���������®���àM�K���� |�|� ª ªª ª ª ªª ª ªªþ¯��

º8ª�¨�ª�¨ ´��8�à4 |~��S���¦àM�8��²g  ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª 讨º8ª�¨�ª°¯ à4 ���£8�� |£8��� ~S²L |�8�àM�K���� ��|� ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª è�èº8ª�¨�ª¬è ¥¦����~����8���³�VîV�8�®£8����� í�~��Y������¤����8���Ö~S²àM�K���� ��|� ²t~��O¥��������� ��

�S�®��îV�8�8�������� ��³ã��S�����ô¢Æ~4�8������ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª èY©º8ª¬¯ ´��8������~4�M�M�8�S�������#���ë�7 |��~S��ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª è�­

�����

Page 4: Peter Bozsoki - PhD Thesis

������������� �

º®ª¬è ´��8�!���S�®�ë�] ������*ß'��²t�� |���r�A¥����� ������8£® |��~��üª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ªÁº8¨" #�É×KÎFÝtö8Ë$�ÔÓÌUÊ0ÌKÉFÐ/Ï&%ÌKË9Ë9Õ4Ý/öMÊ9ÐtÌ<É÷Ð/É'�ÓLÌUÊ0ÌKÝ/ÎFû Ð/ÉÕ�2Ï�Õ4ÉFÏ�Õ �<Þ

©4ª�¨ ´��8�í�~��������ë�7 |��~��"�U£8�8�� |��~��Oªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ªÁºY­©4ª°¯ ¸A���8���|�S�)(ð�8�������]�] ���~S�8���S�8�Æ¥¦�+*U�8�� ���~��®��ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ªþ©Sè©4ª¬è ±��8�����y�8���A~S²�´¶�~7�³ß'�������Fà4�4�� |�����lªª ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ªþ©]º©4ª»º ´��8�í�~�£8�8��������~S�8���Y |���|�S�� |���®¤�àj�M�� |��� ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ªþ©S­©4ª°© ´��8�à4�4�� |����¶#�� |�Æí�~�£®��~��y��îV�j |���|�]�� |��~�� ª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª,�Y¯©4ª-� �����������]�|�S�r�� ������#�S�8��´L�����8�8���2�S�ß'���r�� ��7 |��~��®� ªª ª ªª ª ª ªª ª,�.�

Þ ìÎLû û ö8Ë0/ öUÉLÍ21rÎ'Ê9ÝtÌìÌ�3 48Ñ4 5�Î6��ö8û û Õ4Éø ö �7�2ÎLÉL× 48Þ# �Õ�2Ï�Ë7Ð98Ê9ÐtÌKÉ ÌDø#Ê9ÓLÕÆóAÝ/Õ4ÏSÊ0Ë9ÌKûÜö8×KÉÕjÊ9ÐtÏ"ú�ÐtÕ4ÝCÍ 4;:Ù úìË7Õ4õìÎÕ4É<Ê9Ý</'=>��Õ4Í@?@Õ4Ýtö®Ê9ÐtÌKÉ6� �'Ç% �/û ûÜÕjÊ2ËA/HÌDøB%ÌKÎFÝtÌKûDCÃÛ�öMÊ0Ë7ÐFE óðÝ/Õ4û Õ4É<Ê0� �;�

í¦ª�¨$¥¦����~����8��������í(�S����ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ­Sºí¦ª¬¯ (ð���®�������ôí(�S���$ª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ­Sº

óðõìÎLö®Ê0Ð/ÌKÉ÷ÌDø�Û�ÌUÊ9ÐtÌKÉ �DÞ¥ª�¨&´¶�~]�V�F~����j �(ð�K�����] |~��#±��j£U�] |��~��"~S²�¢Æ~] |��~S� ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ­.�

¥Ôª�¨�ª�¨ �U����� ¢��] |�������S�'���S��  ª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ­.�¥Ôª�¨�ª¬¯ í�~�£8��~��y�"îV�Y |���|�S�� |��~S� ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ­.�

¥ª°¯�±��j£U�] ���~��"~S²�¢�~S |��~��"~S²L |�8� �F~S�ë�S����ñ2�7 |��~S� ª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ­Yâ¥Ôª¬¯Mª�¨ �U����� ¢��] |�������S�'���S��  ª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ­Yâ¥Ôª¬¯Mª¬¯ í�~�£8��~��y�"îV�Y |���|�S�� |��~S� ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ­Yâ¥Ôª¬¯Mª»è ß'��¤��Y �殢��7 � |����îV�Y |���|�S�� |��~S� ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ­�­

¥ª¬è$±��j£U�] ���~��"~S²�¢�~S |��~��"~S²L |�8� ���8~] |~���ÿ��������� |�����F~��ë�]����ñ��] ���~��Öª ªª ª ­.�¥Ôª»è®ª�¨ (ð�<���|�7 |~��#±��4£8�] |��~���~]²

b†q⊥ªª ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ­.�

¥Ôª»è®ª¬¯ (ð�<���|�7 |~��#±��4£8�] |��~���~]²pβα

ª ª ªª ª ª ªª ª ªª ª ª ªª ª ­.�¥Ôª»è®ª»è ±HGM�K���� ��7 |��~���}_�S��£8�A~]²F |�®� �_�®~S |~���ÿ��������� ������F~����S����ñ2�] ���~S� �®¨

ÙÚÐFC�Ý/ÐtÌD×DË9ö;8FÓ�/ :DÑ#rÏ�öUÍÕMû ÐCÏ"ÙÚÐtÌK×DË9ö;8FÓ�/ :���ÎICFÝCÐ/Ï�ö®Ê9ÐgÌKÉ6� :�:#rÏA3'ÉLÌJ�Ý/Õ4Í×<ûÜÕMÉKÊ ÇjýDý

���

Page 5: Peter Bozsoki - PhD Thesis

¼ KMLON À�Â'P Q

R ¾ÁÀSP�½UTMVMWÜÀ�Xì½o¾

¢Æ�S�8�j���8� �K���������������  ³¶�~�²t£8�8�U�S�r���Y ��S�+��~��8�� |�� �£8���Y |�*~S²�~�£8�*��£8����~�£8�8�®���8¤�¶�~�������]�������S�®�"�����S�8�������Y ð�S¤�����§( |�8�Ô�8�S���U�]�8���*�O�] � |���¦�]�8�� |�®�Ô���Y ��S�8¤S���8��� ����¤��Y 2ª#ã�~S ��¶������Ô��£8�Y����� A~S²+�7�S����~�£8�����j������ |��¤Y�] |��~��8�� |�8��~�£8¤����8���� |~S���Æ�]�8�ô�� � �~4~��"��~��8¤]� ��~��8¤ ����r�@ |~ £8�®�8������ ��]�8�ù ��8���SZ��������Ã�����U�]�|�] ������Sª÷´��8~����Æ�8�8���®~������U�ü¶#�8���÷ |�8����� V¶�~ �8�����8�����8�����O�S�8�K���S����� ���j |�S�8¤������Ã�2�S£®������������� �r~��������8��¤����] ����Æ�Ô�4�� �����������ª±�ªê¤8ªK |�®�[*U����Z< ��8�Ô��������*8���� A�S�8�K���S�|�]�8���y~]²_��£8���ü�O�8�8���8~��r���®~���ZJ��~�£®���ô�®~S ð�K�£®�8�8������ �~4~M��£8�Y |���ì |�8� �ë�] ����� � |���r���\ZD�S�� |�8~S£8¤����� ��U�S���K�����ô£8�����������®���* |�8� �U�0¶��~]²F |�®�*�8���� |~������S�8���� �������£8�����S�ì��~����A����~�£8�������4������ñ��] |��~��@����~��Y�M��~�£8��ª

´��8�]*U���� ����2�S�Y�8�����S�Y |�8��~�£8¤��Ô���  ��8� £8�8�8������ |�S�8�8���8¤�~S²® |�8� ���Y |���|�S�� |��~�� ~]²8����¤��j �]�8�ô���] � ����#¶(�]�¦�8~��8�~��8���"���Æ ��8�Ú¯S«] ��������j �£8���Sªð±����8�� |�������8£8�®�������8���ô�8����¶�~S����]�K~�£® ð ��8�y�8�8~S �~4�������� ������Ô�_^<���� *��� ¨0�S«Y©`ZJ�aG®�S�� ���� ¨0«S«O�S�2�S���*�S¤�~8ªA´��8���ð�8��~S£8¤��j �®���� |�8�S��~��K���#�8����ñ��"���a¨0��¯M¨.Z_¶#�8���·�÷���8~0¶#�r |�8�"��~4������ V� �]����~ ������~S¤��8��ñ����H |�8����������j ��ë�S�'��~����ð~S²F ��8�*£8�8�8������ ��S�8�®���8¤r~S²L |�8�*����¤��Y �æ4�r�] � |���(���j |���|�S�� |��~��ìª

´��8�Ö���2�S����~��r�8�����8���8����~���~S²A |�8�ô���] � ����O���ù |�®�Ö��~������ù�� ��7 |�ô�8�U�]���Ö���@�S����~���S���8���  |�®�"�8���� |~���� ~S²� ��8�"�8���S�ä�8�S�� �ªb���������� ��8������������ Ú���Ú�����S�(��£8�������������  |�8������8���O~]²�£8�8�8������ |�S�8�8���8¤Æ�r~��� *�8��~��K���� |����� ~]²(��~������8�*�S�8�Ü�S����~"���Ö |�8�r�����8���r |�U�]  ��8�A |�����8�8���2�S�'�����4������ñ2�7 |��~S��~S²��®���������Y ¦�U�2�M�����#�� |��~S�8¤����@�U�S������~S�" |�8�*�4�®~9¶#�����8¤���]�K~�£® #��~��������� |�] |�*�8�Y�M��������ª

îV�  |�®�r�ë�S��  �®�����S�8���  |�®�r���Y������ |��¤��] |��~��ô¶(�S� �+G4 ����8�8���  |~" ��8�r���j ����|�]�� |��~��ü~S²����¤��Y *�S�8� �O�7 � |���\Z���8����£8�8���8¤�����������~��8�®£8�� �~���� �S��"���K�������S����£8�8¤S��~�£8�Ü~S²���~������8��ªß�S�������*�S�8�Ö~��® �~4�������� ���~��®���Ô�8���4�������*�8�0���Ú���S�Y���0¶�����~��r�[*U�����8�ð~S²��S�®�8�����2�] ���~���Z�� ��S�� |���8¤ ²t��~S�Ä�����8�����S�D�®�ë�S¤S�8~��� ��������S�8�� ����2�7 |�r���j   ��8��~�£®¤��� |��������~��r�y£8�8���2�] ���~S�£®�� |~Ú |�8�A�]�S����~�£®��²t~�������~]²+�S�� ����S�8�����Y |���� ��]���8�r���Y 7c® |�8�����S��� �S����~Ú |�8�*��£®�`Y����� ~]²����Y������ |��¤��] |��~��8��¶#�8���·�Æ ��]��¤��� ¦�aG®���� ����8¤��U�]�����!�4£8�S�j �£8� �r�����U�]�8�����S��8��~S�8��������ªà4���r����~S�8�8£8�� |~��]�j£U�S�Y |£8�Á~��M |������~d^J�������+G4 ��|�S~����8���8�S���ä�K~S�������8������ |������ |~�� |£8�®�r�+Gj��K�����������j ��]�����¦�S�8��S����~� ��8��~S���� ������S�����¦��£8���²t£®�8�U�S�r���Y ��S�.�j£8���� |��~��8�F�]��Sªê¤8ª0�e�j£8����ñ�����8¤gf ¨\h�Z'���j |�S�8¤S�����r���Y if¬¯Z�èdh�Z'~��j�4£8�S�j �£8� �r�����U�S�®���2�]����~��������ë�] ���~��8�¦���ü�� |��~��8¤�������j ����|�]�� |���8¤Ú���4�� ����r�kfêº7æ�dhCª

¨

Page 6: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�;lImIn6���porq_sitF�u�;oH��v�wx����ty���

(ð�  |�8� ~S |�®���L�U�S�8���~��� L ��8��~S�������L���* |�8�z*U�����~S²8����������~��®�8£8�� �~����F�S���_²t~4��£8�����~��ù���®�2�S��Z��K����²t���� |��� �K������~4�®������ |��£8�� |£8������ª ´��8~�£®¤��ù |�®�Æ |���S�8���ë�] ���~�� ���M�r�r�� ����~��Y�M��~�£8���������S�S���¦ ��8���®¤��������r�8�����_ZD |�®�����Ô�����8~@���8�2�]�L�K������~4�8������] � ����\c<�������2�]���� V� |�®������S��� �S��¶(�2�4���8���4���] |��~��8��²t��~��  |�8� �8£8����K������~4�®������ V��ª ´��8���Æ���S�Æ������£8�� �²t��~�� |�®��¤���~9¶� ��x�8��~4�������ä�S�Ô¶������(�]�Ú�K�����8¤ô�2�]£8����� �j�Ü ��8�����O�S���aGM���� ��] ���~��8��ªü´��®������8��²t���� ������S�Æ����¤��®�{*U���S�j ����O����|U£8���8���* ��8�*�K���U�2�4��~���~S²����] � �������²F��~��r�U�S�����" �~ä |�®�~S ��8����¶#�����y~����®�������ü�� ���£8�� |£8���SªÔ±�ª»¤®ª{Zì���Ö�@�8~��K���ü����������~��®�8£8�� �~��¦ |�®�ä�S�®�8�� ���~��U�]��������� |��~S� �� ��] ����"���j |��~4�8£8����� �j�ù |�8�Ö���r�8£8���� ������@���U�S�®¤��Ö |�®�ü�8��~��K���� |������~S²  |�®�����������~��®�8£8�� |~���8��~S²t~�£8�8�®���Sª�ÿ��8~S |�®���Ô�aG®�S���®�������  ��8�~}�~S�8�8~��8��~S�8������Z¶#�8��������S¤��8�� |���ð�����®£8���� |�����(�����S�� |~Ú²t£8�8�8�S�����j |�S�ì�8�j�4�����2�]�)�j£8���� ���~��8��ª

´��®�ä�� |£8�M�ô~S² �8��²t���� ��V���8�8£8����� �®��²t���� |�_Z� ªê�Sª�ZJ ��8�Ú���j������ |��¤Y�] ���~���~]²_ |�8�y��~����Ô~S² |�®�#�8����~����8���_Zj�8�S�_�K�����r�� ��S�� |���r~��8���²t~��+ ��8�#���S�� ��8���2�S�®�����y |�®��*U�����ä~S²<�����r����~��M��8£8�� |~��I�j£U�S�Y |£8�l~��® |������ªF´��8������²t~S�����8~���~��r�8���� �� �r������~S����~S�8�����S�S |�8��~����*����j�8~0¶#�~S²L |�8�*~��M |�����S�'�]�8��~��® �~4�������� ���~��®���A�®��~4���������������"�8����~����8������������������~��®�8£8�� �~�����ª

���������� |�®��������� �8�8~S �~���£8�r���8���������8���ä�+GM�K�������r���Y |� �S���r�]�������S�®�ƶ#���®������£8����� �S��Ü�8���S¤��®~��� ����� |~4~��� �~ ���j������ |��¤Y�] |�" ��8�Æ�������� ���~��®������ ���£8�� |£8���ô~]²A����������~S�8�8£8�� |~�����S�8� ��� �8�S�� �����£®�ë�S�y����������~S�8�8£8�� |~��ä�8�� |����~��� ���£8�� |£8�����O���H |�®���8���������8����~S²¦�8����~��³��8����ªyàM£8��� �r�2�S��£8���������j ��A�2�S��Zì�Sªê¤8ª{Zì�8��~0�M���8�y���®²t~S�����] |��~S�Ö�S�K~�£M A ��8�Ú�������� |��~��4æ�8~����ô���S�Y�Y�V�K~4�®�÷�� ��7 |���������ë�7 |���à|~  ��8�Ö�®�4�U�]�������@~]² ��������G®�] |��~��ù~S²* |�®�Ö~��® �����2�]�����x¤����®���|�7 |���Ã�+GM���� ��] ���~��®��ª îV�Ã�U�]�� |����£®�ë�S�_Z� |���r�K�����] |£®����� �8���K���8�8���j ����K���� |�|��2�]�÷�K��£8�����  |~ �� |£8�®�H��~4�2�S����ñ��] |��~��x~S²� ��8��~S�® |���2�S�(�aGM���� |�] |��~��8�>f¬â2æK¨S¨\h ªH´������·�������~��������÷�U�] |� �S�8�÷���S�8���] |����������²t�� ����r�@�8���� |�����8£M |��~S�8�Ú~��H |�®���|�S�r�8���"�r�2�]��£8������j�ô²t���_�4£®���8���j� �������K~��®�|��� ���K���� |��~�����~S�j�'f ¨9¯�h_¤S�����Ú²t£8�� |�8��� ���®²t~������] ���~S�ü�S�K~�£® * |�®��������� |��~S�8���A�� ��] ������]�8�����������]�S�j #�8��~4���������������"�®����~S���8�������������r����~S�8�8£8�� |~�����ª

îV�Ö~����®���¦ |~@�+G4 |�|�]�� *�r�2�]�8���8¤]²t£8�L���®²t~����O�7 |��~��Ʋt��~��n |�8�y��£8�r���8���������8���y�U�] ��`Z�A |�8��~����� |�����S�U�r~4�8���U���_���\�j£8��������Zj¶#�8���·�����8��~����K~��|�7 |���� ��8�����������7�S�j  �8�j�4�����2�]�D�8��~]�������������ª�à4 |�S�� ����8¤¦²t��~��¿�ð��~4�8���M¶#�8�����ä�����S�8���� �~*�����8��~4�8£8���� |�®�#���S���Ô²t�2�] �£8�����_~S² |�®�#�+GM�K�������r���Y ��S�8�U�] |�ð²t~��������S��~S�U�S�8���#�8�S�|�S�r�� ������\ZY~��8�� ��������+ |~ �S�����������]  �*�K~S��������8���A���j ������®���� |�] |��~��ìª àM~ä²/�S�_ZU�®�4�U�]�����2�S�'�]���K���� |�¦�]�#¶�������]�����K���� |�|�]�L����¤S�U�] |£®�����~S²A |�8�ô�8�®~S |~���£8�r���8���������8���ô~S²*�8����~����8������� �����r����~��8�8£®�� |~S���@�U�2���Ö£8��£U�S����� �K�������~S���8£M |����£®�����®¤y¢�~��j �����í(�]����~�S�8�®��~Y�S���8����f»â`Z³¨0è9æD¨7�dh ª�´��8��£8�8�8�������4���8¤ �r~M�®���U������� |�8�����U�S�����"~��@�+GM���� |~S�8���¦�aG®���� |�] |��~��8�jf»â`Z�¨0è9æD¨9©AhJ~��\Z®�S�� |�����U�] �����������Z4���8�®���K���®�8���Y �������� |��~S�Æ�S�8���8~S���A�aG®���� |�] |��~��8�#�S��� �S����£8�r����f�¨0�0æD¨0­dhCª

´��®�H¢Æ~��Y |�xí(�S����~÷���� |�8~4�®�\Z �r���Y |��~��8���é�]�K~9���dZ�®�8���8~S�����8~���~�¤������S��� ���8������������K�r |�®�r²t~�����~0¶#���8¤"�®��~4������������§S�/���ð´��8���8�8~] |~]� �+GM���� ��] ���~��Ö¶#�� ��Ü�+GM�������y���8����¤S������2�] ����Æ�������� |��~��M�V�®~����Ö�U�]�����"���a�� |�] |���� |�U�7 ��]��� ���8����¤��� ������S�����ù¶������*�S�K~9���ü |�®����r�� � |���8¤ �� |�] |����ª��t�����Ú¥¦���K���8�8���8¤x~��÷ |�®���O�7 |�����ë�S�����4�� |��� £®�8�8���O�� �£8�®��Z#²/�]�� ���®��~��8�������j Ô�����ë��G®�] ���~�� ~]²����� |�8����aG®���� �~��8�Ô~S����8�8���K���8�8���j y�������� |��~S�8�y�]�8� �8~���������Y |~y���8����¤��� |�����S��������~0¶��������4���8¤y�� |�] |���#����~����¦ |~y |�8�A�U�S�®�����8¤����������S����£8�r���ìª��/�������ÿ¦�  ��8�����¦�� |�] |�����S�����8������£8���S�8���ä��~4�2�S����ñ����r�����®����~S���8�������O�����r����~��8�8£®�� |~S�������r |�®��S�8�����8���Ú~S²���~S£8�8�����8¤r |~O�8�8~��®~��8�\Zì������~0¶����¦�8�8~��®~��M�V���8�8£8�����ô�����ë�AG8�7 |��~S���S��~S�8¤¯

Page 7: Peter Bozsoki - PhD Thesis

 ��8�����Ú�� ��7 |���¦ ��S�S���A�8���S���¶#�8���·�Ö���¦¤�~9�������8���ü�j�Æ |�®�����¦�Ú£M |£U�S�L�8���� ��S�®����Z< |�8�y��~7����S����ñ2�7 |��~��Æ�����8¤S ���ZK |�8�Ô���8����¤��� |���Ô�8���8���� ³�Æ~S²_�� |�] |���\Z'�S�8�� |�8� |�����K���|�] �£8���]ª��t�����´��®�����A��������G®�] |��~��O�8��~4��������������~S���K�� |�¦¶#�� ������S�8���] |�����¦�S�8���8~��M� �|�S�®�ë�] �������������~��Ú��®���U�] ���~��JªFîV�� |�®���+GM���� |~S�O�8���� |£®����ZY |�8�����S�8���] |�����#������~��y�8���U�7 |��~��ä�|�] ������_¤��������O�Y� ��8�Ô���j ������®����� �� |��£8�� �£8���dZJ� ªê�Sª�ZK�j�" |�8�~��® |���2�S�'�O�] �����G"�������r���Y |��~S²+ |�®�Ô��~S�������ë�7 |����������� |��~��M� �8~����ð�U�]���Bf»â�hCª_�U~��(���®�8���K���8�8���Y ��������� ���~��®���]�8�"�8~��������� ����( ��8�����(�y£® |£U�]��®���� |�S�8���y |�8�] A�8�� ����������8���¦ |�8�����¦������~��y�8���U�] |��~����|�7 |�Ô�4�ë���@���S�8���] |����� �£8�8�8�������®¤�®��~4�������kf�¨7�dh ª

´��8���ì�������U�S����~#��£8¤�¤����� �� ��8�+²t~�����~0¶#���8¤���~4�8���S�U�S�|�]���� |������§'��~4�2�S����ñ��] |��~��¦�����®¤S |��t��~��r�� ����r�����S����~0¶����r |~Ô�8���K���8�"~��O���8����¤S���+ZM |~] ��S�D�8���8���� V��~S²��~4�2�S����ñ����O�� ��] ����(��� ��8�O�U�S�8�  ��]�����\ZL |�8��²t~S��� ~S²� ��8�O�8���®���� V�Ü~S²��� ��7 |���Ô���Ü |�®�O |�S���_����¤���~���Z+�S�®�H�]��7 � |�����M ' �~#�����2�S�K��²t���\�j£8���8���*�8�� |�����r���8���8¤� |�8���8�8~��®~��M�V���8�8£8�����A |£8�8�®�������8¤!�/�®~��M��®���8¤��*���j �~ô���8����¤��� |�����S����� �®��¤��®���Ô~S�Ô��~0¶�������4���8¤Æ�� |�] |����ªüã��Ü�·�8~4~S�����8¤Ö����~4�®����]�8�S*8 � |���8¤ä ��8� �����y£8�ë�7 |���"���K���� |���r |~r�aGM�<�����������j |�S�'~��8����~S�8��*U�8�®�¦�ä��~S�Ú�®���U�7� ���~���~]²_�U�S�|�]���� |������¶#�8���·�ô�����®���������Y A |�8�Ô�U�] ������ô�S�ô~��® ������S�'¶(�2��ªð´��8�y��~4�®����]�8�O�� |� �8�S�|�S�r�� ��������2�]�@�K��²t£8�� ��8������£8�8�� |�S�j ��ë�] ����O��²ì~S�8����£8���������8�( |~�����8��~4�8£®��������y£8�� ��]�8��~�£®�����Ô�U�] |�A²t~����]�S����~�£®�� |���r�K�����] |£®�������S�8���S����~* |�����(������~����S���O���K���� |�|�Mª

ÿ¦�� |�8~�£®¤��r |�8��� �8��~4�����8£®���¦���_¶#���®�����ä£8�����"�]�8�O�U�S���K�����@��£8����������²t£®�������S�8�8����������÷���S�j�x�2�S�����O�]ª»¤8ª�f¬âZ7¨0è9æD¨0©�h�Z��� ����r�8~S r������� �|�] �����²/�]�� |~S���x²t��~�� � �r~�����²t£8�M��8�S�����j |�S�(�K~����Y ä~S²��4����¶*ª îV�8�� |�2�]�ù~]²¦£8�����8¤Ü�ü�®�8���8~S�����8~���~�¤������S���8�����������® |��~���Z~S�8�����8~�£8�����K���S�8���� |~�]�U�S���Mñ��� |�8�#��£8�r���8���������®����~S²J�®����~S���8�������������r����~��8�8£®�� |~S���£®�����®¤�����������~S����~S�8����S�®�8��~Y�]�·��¶#�8�����Ö�����U�S�����Ö~��Ö����~���������S������ ����*��~4�8���L~S² ��®����~S���8�������Ö�� |��£®�� |£®���Sª*ÿ¦�ü�7 � |�����M ð���Y |~� |�8���¦�8�������� ���~����U�S�¦�K�����ü�®���������Y |��� �Y�µJ���r�r�������S�®� �S�®�[�#£8�8¤���fê­dhY¶#�8~��8�0��� £8�����Ô�S� �+GM���� |~�� �8���� |£8����²t~��' ��8� ���S��� ~S²8�¶��2�S�j���Ú�®����~S���8�������ä���4�� |���Sc4�����ë��G®�] ���~��y�®��~4����������� �U�0�����K�����r�8��¤������� ����ìª+ÿ��r�S�8����j£U�7 |���S�8� ��~��r�8�����8���®������� ��������~�����~��8���+ |�8��~����ð²t~��' |�®� ��£8�r���8���������8��� ���* |�®� �8����������8���#~]²<�8����~����8���_ZY�8~0¶����S���\Zj���8~S£8���Ú�����y£8�� ��]�8��~S£8��������8����£8�8�� |�®���8�8~��®~��M�V���8�8£8�������������G®�] |��~���Z]�|�]�8�ë�7 |�������S�8�Ú�®~��M�V���S�8���] |����� ������~��y�8���U�] |��~���Z]�S�8�y ��8�(���S�j�Y� �U�S�� ��������í�~S£8��~��y�����Y |���|�S�� |��~��ìª

�U~��� |�®�Ú���S���Ú~]² �K����²t���� �����~����8�������ü���4�� |�����_ZL�O��������~�����~��8���  ��8��~�����~S² �����r�����~��8�8£®�� |~S����£8�r���8���������8���A�U�]���K�������8��������~��K���"~��8�������������j ����Df»¯S«9æM¯]èdh ª+ÿ¦�� |�8~�£®¤���r������~�����~��®���r�S���K���� |�Ô~S²( ��8�@í�~�£8��~��y�Ü�S�8� �������� |��~��M� �8�8~��8~S� ���j |���|�]�� |��~��8�*�U�0����K�����ä���8����£8�®���Ú���y ��8���+�S�8�®��~Y�S����Z��� +���+�Y�y�®~A�����S�8�� |�����4�ë�]�j |~A�aG4 |���8�ä |�8���� ��8��~S��� �~#�8����~����8������� �� |��£®�� |£®�����_ZS�����8���_~S�8�_���S�*�2�S����£8���] |�F |�8�������®¤����·�V�U�]�� |������������¤����®�� ��7 |���~S�8���Ö²t~�������ë�7 |���������Ö�����S�������4�� ����r��ªôîV�x�]�8�8�� ���~S��Z��S� �S�8�_�4£8�] |�@�S�U�S���4����� ~S²( |�8��®�8~��8~��4�V���®�8£8�����������ë��G®�] ���~����������®����~S���8�����������M�� |��� ���_�j£8�������� |�8�  |���2�] ������j �~S²���S�Y�j�V�S��~�£8�� ����·�V�8�8~S�8~��M� ���8�8£8�������8~��8�®���8¤r�8��~4�����������¦���Æ�ä���4�� ����n~S²+���j ����|�]�� |���8¤�������� |��~��8�_Z'�K���2�S£®���ä���8����¤S�ô�8��^J�������®�����*���j��~��������ô���� |�8�y�����ë�AG8�7 |��~S�ô�®��~4����������� ����� |��~S�8¤����H�8����~����8�������ù�����r����~��8�8£8�� |~����O�S���Æ~S²g ����÷�y£8�·�÷�ë�]��¤����Ú |�U�S�  |�8�Æ¥¦���Y������8����¤S�Sª ÿ ²t£®����� �r������~�����~��8���� ��8��~���� �r���� |���®¤  ��8���������U�S�������®¤����r�®~4�����8~S r���� �aGM���� �ª

è

Page 8: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�;lImIn6���porq_sitF�u�;oH��v�wx����ty���

îV�x |�8���y |�®�������Ú¶��"�®���������Y O�Ö�� ����H |~0¶(�S���8�Ú |�®���Ú¤S~Y�S�Cª�� �@ |�����] Ú |�®�"��£8��� ��8���������8��� ���"�Ú~��®���V�®���r���8����~��8�S�K ���¤��Y ��V�®���8�8���8¤Ô��~4�8���J~S²��y�8����~����8�������" V¶�~]� �U�S�8�����������~��®�8£8�� |~��\Z����8����£8�8���8¤  |�8� í�~�£8��~��y�M� ���j ����|�]�� |��~S��Z#�8£® "�8��¤������� ����8¤  ��8�ü�aGj��8�������� *�8�����������® ���~��Ü~S²(�8�8~S�8~��M� ���8�8£®����� ��������G®�] |��~��Ü�S�8� �®~��8�8���8¤Æ�8��~M�����������2ª�îV�M��� ��2�S�xZì�O�� ��] ���~��U�]���"���� |£U�7 |��~S��¶#�8�����ô�������U�]�|�S�� |������ñ����ô�j�Æ�� ��] �����K~��®£8�ë�] ���~��®��~S² |�®�Ô�� ��] ����¦�����S����£8�r���ìª#´��8�����Ú�S����r~4�8�������Æ�Y�S�4£8�S��� �V�\�j£8�������8����£8���U�����r���V¥¦�����S��8���� |�����8£M |��~S�8� ²t~����������� |��~S�8�#�]�8���8~������\Z®���r�8�������  |���r�S����£8�r���8¤Ô ��U�] � |�8�ð�����ë��G®�] ���~���S�8�Ö���j ��|�S�8�S�8�Ö�M�M�8�S�������ð~S² �2�S�����������ð���ð�y£8�·�ô²/�S�� ����ð ��U�S�Ö ��8�Ú�|�]�8�ë�7 |�����Ô�8�����0��8��~4��������ª@î  ���*�4�®~9¶#�Ü ��U�] * |�8�r���8�� ����S�������ë�AG8�7 |��~S�ü���A²/�S�� 7ZL� ªê�]ª{ZL~S�  |�8�r~S���8��� ~S²�8�~f»¯]ºdh ª"îV� ~�£8��r~4�8����ZL¶��@�S����£8�r�� ��U�]  ��8��� ����S����~� |�8�����S����²t~�� ��£®�8���_�4£8���j �� ����8�ð��£8���ô |�U�7 ��4£8�S��� �V�� |�] |��~��U�S���� ��8�����O�]�L�����8¤������ �U�S�� ��������*�8���� |�����8£M |��~S�8���]���Ô�S���¶(�2�4���O�]���Y ��S���8���ìª�îV�@ ��8�ð�8���������j �¶�~�����ZM¶��ð�8~Ú�®~S (�8������£8���( |�®�ð���Y |�������� |���®¤Ú�S�8����r�K~��� ��S�Y (������£8�*~]²��aGM���� |~���²t~������] |��~S�ìª+�U��~��þ�8�����4��~S£8�#�8£8�®�������] |��~��®�\ZM¶#�®���������4������� |��¤Y�] |���ü~����8�������ü����������~��8�®£8�� �~�����f¬¯�¯Z|¯�©Z|¯���h�ZJ�� A���ð�j�8~0¶#�ü |�U�7 2§�� Ð�� �+GM���� |~S�²t~����O�] ���~��ü��� �����ë�] ����������ô����~9¶�ZL�U�S�� |����£8���S�����Ʋt~��* ����r�K���|�7 |£8�����Ô�S�K~0���Oè�«S}Úª�� Ð/Ð��±+�����O¶#�8�����S�@�]�8�8���������S�8�����]��~S£8�j  ~S²'�aG®���� �~��8����� �8���������j 7ZM ��8��~��® |���2�S�����Ú�S�� ������~��8����������~S�Ú�®���8�����S�8���®��� ���2�2�M���8¤¦�K���8���8�ä�ð��~��������ë�7 |���y�8�ë�]�����¦�S�� |�8�(�8~S�����U�] |���8¤��~S£8�����A~S²��£®�����8���������8���ð���@���S�Y���+GM�K�������r���j ��]�����Y� ���������]�S�Y ����� |£U�7 |��~S�8��f»¯SèdhCª�� Ð/Ð/Ð��îV� �S�8�8�� |��~���Z' |�8�����K���� |�|�]���K~����� |��~��8�*~S²� |�8���®~��r���U�S�Y  ������������~�� ������~��U�]�8�����y�8~�8~S  �� ���~��®¤����ô�8���K���8� ~S�  |�®�r��������~�����~��8���y��~�£8�����dZ��Cª»�]ª{Z���*�����r�����S�¦²t~��*�aGM���� �~��8����S�8� ���8�8���K���8�8���j ��������� |��~�� �]�8� �8~���� �K~S�8£8�ë�7 |��~S�8��ª ´��4£8�_Z*~�£8����£8�r���®���������®����S�U�]���4��������8~S£8��� �K�@���2�]��~��U�]�8���r²t~��  |�®�O�2�S���@~S²��j£U�S��� �V�� ��] ���~��8�S���ü���� �£U�] |��~��8� ���¶#�8���·�Ú~��M |�����S��� ��]�� |�����(�aGM���� �~��Ú�K~��8£®�ë�] ���~��®�F�2�S�Ú�K�(�8��¤������� |���ìª+îV�Ú~����8�������Ú������� ���~S�8�8£8�� |~����\ZM��£8���O��~��®�8�� ���~��8�_�S���# V�4�8�����S�����y���2�S����ñ����ä²t~��_��£��r�������Y |���ä�8��¤��r���S�r�8��� |�����K���|�] �£8������f»¯SèdhCª+�U~S������ |£U�] ���~S�8�����Ô¶#�8���·�Ú�aG®���� �~��Ú�K~��8£8���] |��~��8�F�®~������U�] ���Z]~�£8�������£8�� |�+�S�����+GM�K���� |���Ú |~¦£8�8�8�������� |���O�] ��� ��8���� |�����8¤] |�Ú~]²U ��8���+GM���� |~��®����������~��U�]�8���dZ�8~0¶��������\ZU |�8�*�K���S�@�K~����� |��~S�����8~�£®�����K�*��~��������� ����@�8�����������K���Jª

îV�ä |�8����¶�~����Ô |�8�#����������~S�8�8£8�� |~��_�r~4�8���U���_�U�]������~����]��~S���8�������r���4�� |���Ä |�8�] �2�]� ���� |�8����K�O���8~������  |~������8���������Y ä�����r����~��8�8£®�� |~S���¶#�� |� �Æ�8�������� Ô~���S� ���8�8� ������� *�U�]�8�ü¤Y�S�Jª!�Ü�Ú�2�]��Zì |�®������²t~����dZ'�� |£®�®�� |~@¶#�U�] A�+G4 |���j 7Z�S�ð²t£8�®�� |��~��Ö~S²_ |�®��� ������8¤S |��~]²� |�8� �8����~����8���\ZU |�®��8�������� �~����S�Æ���8�8�������� ��U�7 |£8��� ~S²� ��8��r~4�8�������|U£M����®������ ��8����£8�r���8���������®���¦�]�8�� ��8�¦�]�8��~S���® |��~��r���K���� |���®ª�´��8�����]����~0¶#��£8�  |~ �8������£8������Ú�8�� |�S���M�7�S����~�£8���j£U�S�Y |�� |�����+¶#�8�������S�����aGM�<�����������j |�S�����y�2�]�S���ë�]�8����ZS�����S�� |�8���� |��£8��� |£®���O~S²( |�8�O��£8�r���8���������®���@�S�8�x�S�®��~����® |��~�� ���K���� ��|�Ö�S�®�  |�8�����  ��8������~4�®�4�U�]����������ë�] ���~S��Z4 |�8�A�8���K���8�®���8���~S�� |�8�A��~4�®���J�U�S���S���� |�����\ZM |�8� à4 |~S�S���#���8��²g 7Z8�S�8�� |�®��|�]�8�ë�] ����S�A����²t�� |���ä�ð�8���� |�����8£M |��~S�@²t~���������������~��@²t��~S���S���������� |��~S�M�V�8~S���ð�8�ë�]�����®ª

�Ü�ä�S����~��8��~S�K~����ä���8��¶o�aGM�K�����������j |�S�+�r�� ��8~4�Ö �~"¤Y�]���Ö���®²t~����O�7 |��~��Ö�]�K~�£®  |�®�(����|U£8���8����~S²D�8����~S���8����~��Ô ��8~����(�������� |��~��8������ ��] ����� ��U�] +�S�����������K~��8�����8����²t~��L |�®����r��������~�� ~S²®����¤��j �ª´��8���F�r�� ��8~4��U�]�F�K����� |�8��~����� |�����S�����ð���� ��]�8�������8������* |�8�_²t�|�S�r�~S²_ |�8�y�|�S�r�y��~4�8����ZJ£8�����8¤"�]�8~S |�®���*�]���K����  ~S²_ |�®�Ú�8�8~S �~���£®�����8���������8����Z'�U�S�r����� |�®�A�S�8¤S£8�ë�]���8�®~S |~��®������~��������ë�] ���~���~]²���K~��Y ��S�®��~�£8�(���r��������~��ìª6�Ü�ð���8~9¶  |�8�] � |�®�º

Page 9: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�]�8¤�£8���S�*�8�8~S �~��8���r��~��������ë�] ���~��ü�2�S������������®²t~����O�7 |��~�� �S�K~�£®   |�8������|U£8���8����~S²� |�8�~S�® |���2�S�������S�� |�����Ú�� |�] |���*~S²  |�®�ä�������� |��~��8���y��£®�8���4�� ����á�]�8�ü�8���������Y Ô���r�� ��8~4�ü~S²�®~9¶  |~ä�+G4 |���S�� # |�8���#���®²t~����O�7 |��~��@²t��~��þ ��8� �S�8¤�£®�ë�S�(��~S�������ë�7 |��~S�8��ª

´��8�����r�� ��8~4�"¤����������j£8�� ��A�2�S���"�S���������� �~Ú |�®�*���8�] |���S�J�K~����� |��~���~]²F����¤��j ����r�� �� ������ä���H�ü�®����~S���8������� ���Y�M����~��®�����j r�S�®�H |~Ö ��8�"�®����~S���8���Ú�K~S |���j |���S��²t���� Ú�j�  |�8��������� |��~��8������ |�] |����ªô�������4��~�£8������Z� V¶�~Ö�S�� |�����U�7 |�����r�aG®�K�����������j |�S� �����8���r���Ô²t~��* |�8��� |£8�M�Ú~S²<�8����~����8�����8�0���#�K�����r�8��������~��K���O�]�8�ä ����� |���J§+�r������~���£8�ä���8���������8���!f¬¯Sâ`Z/¯S­�h�]�8� ������~��8�S�j ����0�4������¤��Ü���2�7 � |�������®¤rf»¯��dhCªS�Ü�O�K������������ZF |�U�] Ô~�£®�Ô�8��¶þ�S�8�8��~Y�S���¶#�����8�U�2������~S�����S�®�]�]�j ��]¤���� ~9�����  |�®���j�8~0¶#�@~S�8����ª_ç�~0¶��������\Z4²t~��� |�8�# |���r�#�K�����8¤¶�� ������ |������ �~�£®�������������� �~ä |�8�A |�8��~����� |�����S�����O�U�S�����Æ�8���r~��8�� |���] |��~��ìª �U~��� |�8��~��r���8¤�aGM�K�����������j ��*¶#�������<�ä�8�����8���  �~���£®�8�� ��]�j ��ë�] ��ä ��8���]�8�8�����2�]�8������ V��~]²� |�8�ä���� |�8~4��8�S�����Æ~����8�®~S |~��®���A��~S�������ë�] ���~S��~S²F���K~��Y ��S�8��~�£8�����r��������~��ìª

´��8� ���U�7 |�ë�]�A������~���£M |��~S� ��� ~�£8�"�r�� ��8~4�a���������ä�� ������j�� ��8�ü¶��0���������®¤S |� ~S² ��8�O����¤S�j 7Z'¶#�8����� ��� ~��j�4��~S£8�����ü�K�� � ���� ��8���Ü |�8�r ³�4�8���2�S�_���U�7 |�ë�]�_������~���£® |��~��Ü~S²#��r������~���£®�r���®���������8���A���� ��V£8�ìª_���®�����S��������~��U�S�Y ����2�M������¤��O�����] � ��������8¤y�+GM�K�������r���j ��\Z~S£8��r�� ��8~4� ���S� ¤������r�aG®����£8�������O�S���������Ô~��8���ô |~� |�8����~0¶�������4���8¤��� |�] |���Ô�8£8�r |~ ��8�Ʋ/�S�� O�����ë��G®�] ���~��÷�®��~4�����������@¶#�8�����Ã�K~��8£8���] |�� ��8����~0¶n���4���8¤Ü�� ��] �����ª îV�ù |�8�������~��U�S�Y ����2�M������¤��ü�����] � ��������8¤����� |�8~4�ü |�8�������� ��] ����Ô�]���ä�U�S���ü |~Æ�S���������Ô���Ö |�8����S����¶#�®���O |�8�����K���� |���S�<�8���� |�����8£® ���~S�r~S²ì ��8���8����~����8������� �8��~Y�S�8���  |�U�S�� ��8��¶����® ��~]²F |�®�*�+GM���� |���®¤ä�8£8�����Sª

´��8���¦ |�8�������A���ð~���¤Y�]�8��ñ����ü�S�ð²t~S����~0¶#��ª îV�Üí��U�S�® ���� ¯O |�®�Ú£8�����  ���¤��Y �� �8���8�8���8¤�r~4�8���ì���(�8���������Y |����ZU |~�¤S�� |�®���(¶#�� |�� ��8�*ç¦�S�r���  |~S�8���]��ZM�8�����������®���8¤��j£U�S�j �£8� ���·����U�S�®�����S�����ä�K~S ��O |�8�¦�������� |��~S�@��£8�®���4�� |�����]�8�O |�8�¦�������� |��~S�O�]¤��8�� �����*U�����ìª_í��U�S�4� ����(èy��~��j |�S���®�(~S£8�(������£8�� ���²t~��� ��8�Aç����������4�K����¤Ú�\�j£U�] ���~��@~S²��~] |��~S�@�]�8���� ��(�S�U�9����j |�����S���~���£® |��~���²t~��¦�S�8��~����M |��~S�Ö�]��¶��������S��²t~S�¦�®�8~S |~S��£8�r���8���������8���]ªA±+�]�S��£U�] ����8¤ ��8��±�������~] � Ú²t~S���y£8�ë�ô²t~S�r�8�8~S �~���£8�r���8���������8����~]²A�8����~����8�������ù���4�� ����r��¶����� |£8�M� ��8���� ���£8�� |£8���"~S²� ��8�����K���� |����Z_ |�8��à4 �~��S���ä���8��²g \Z� ��8�@ |�8�����r~4�®�4�U�S�r���O�����ë�7 |��~S��K�� ³¶��������S�8��~����M |��~S�"�S�8���8�8~S �~���£®�����®���������8���*�S�8�@ |�8�A���S�8���] |�����¦����²t�� |���r���8���� �������®£® |��~�������í��8�S�® |����º8ª�´��8����í��U�]�® |����©Ô²t~S����~0¶#�\Z4¶#�8�����A ��8�A���j������ |��¤Y�] ���~��O~]² |�8��]�8¤�£8���S�(�8�8~S �~��8���A��~����������] |��~��@�����8���������j |���ìª

©

Page 10: Peter Bozsoki - PhD Thesis

¼ KML�N À�Â�P �

� K  � X���KÁÀ��k� X'¾MTMX'¾�� ½UT Â@ 

�Ü���� ��S��   ��8�r�8�����������® ���~�� ~S²�~�£8�A |�8��~����� |�����S���r~4�8�������8¤@¶#�� |� �"�8������²������4����¶Ä~S² |�®�y~��8�·�V�8���r���8����~��U�]�' |��¤��j ��V�8���8�®���8¤��r~4�8���Cª�´��U�S�ô ��8�y�8����~����8���_Z<¶#�®�����Ö�8���0�4�ð������j ��|�S�(��~S���@���x~�£8�y���Y������ |��¤��] |��~���Z+���y���j |��~4�8£8�����H���  ��8�@²t�|�S�r�@~]²� |�®���y��~4�®���Cª´��8�rç��S�r���� �~��8���S��Z<�8�����������8���8¤@ |�8�y²t�����S�9�j£U�S�����¡���U�S�� |���������ð�S�8�Ö ��8�����ð���Y |���|�S�� |��~S��S��¶������'�S�� ��8�*�_^<���� �~S²F�8����~����8���#~S�" |�8����Z8�����]����~ä�8���������j |�������� ��8����í��U�S�M |����ª

´��®�� ���¤��Y �� �8���8�8���8¤��r~4�8���4���\Z]��� ²/�S�� \Z��� V¶�~]�V�8�S�8�Ôÿ¦�®�8������~��Ú�r~4�8��� ªL´��®�(ÿ��M��8������~S���r~4�8���ì¶��S��~�����¤����U�S�����O���j |��~4�8£8�����Æ�Y�"ÿ¦�®�8������~��Æ �~r�� |£8�M�" ��8�* |���S�8���K~��� �8�8���8~��r���8~S��~S²+�K~S |�Æ�2�]�������������]�8�����8���®�[f»èS«dhCª#ã�£® ¦���] |���#~��Æ�O�]�j�"~] |�8�����8�Y�4��������S� �®�8���®~������U�ƶ������@��£®����������²t£8�����Ü���Y������ |��¤Y�] |��� �S�8� £8�8�®������ |~4~4�x£8�����8¤����� |�®��� |�®��~�����¤����U�S�M��~4�8���U~���~��8��~]²J�� |���4£8�r����~�£8�_�����r�8�����aG4 |���®����~S�8��ª àM~��r�u¢V���ë�]�������2�]��£�+G®�S�r�8������§+���� ��S� �V���8��£®�ë�7 |~S�  |���S�8���� |��~��¤f»èM¨�æ4è�èdh�ZM |�8�ð��£®�K����� �+GM���U�S�8¤��*���Y |���|�S�� |��~S����r���8��£8�ë�] ����8¤*�O�S¤S�8�� ����#�����4�� ��]����fêèSº�h<�]� ¶������K�S� �]�]����~S£8���S���K���� ��(~]²'���8���jæ4¤��ë�]�������\Z¶#�8���·�"�S���ð�8����£® ����O�S¤S�8�� ������8����~����8�������"�S����~9�4��f»è�©0æjº8¨\h�Z®�� |�]ª{Z® �~Ú�8�S�r�ð�®£® #�Ô²t��¶*ª´��8�����S���*�S�������S�K~����] |��*U������~S²F�8�j�4������������ |�8������~0¶#�Æ����¤��Y 2ª

´��®�� |��¤S�j �� �8���8�8���®¤ô�r~4�8�������y��£®�·�÷�S�H�aGM ����8����~S� ~S²� |�®�"~S����¤S���8�S��ÿ��8�8������~���r~4�8���L¶#�®�����Ö�2�S�ô�8�����������K�Ú~��®���V�®���r���8����~��8�S������r����~��8�®£8�� �~��¦�� |��£8�� �£8�����*�®£8�Ô |~ |�®�#���8����£8�®���ä������~��®���U�S�8�ìª�î  _¶��S��*U����  �8��~S�<~S���������i����²³ª fêºY¯�h8²t~��� |�8�� ������] |�r���Y ~S²�~��M |����� �S�8� �ë�7 |���A~S�Ü��£8����������²t£8�����ü�S�8�8�������Ö²t~��A ��8�r£8�®�8������ ��]�8�8���®¤Æ~S²��]�]����~S£8��8�Y�M�������S�j�_^<���� |�_ZS�Sªê¤8ª�Z]��£8�������j F�����8~4���¥f ºYè`Z�º�ºdh�Z9 ��8�_ V¶�~]� ���Y |�����S�� |���®¤]� �U�S�� ��������+�8��~��4������¦fêºY©`ZCº§�dh�ZM�8~S�M�V�����8���S� ~S�® |�����\ZM���8����£8�8���8¤

χ(3) �]��¶������J�S� χ(5) �®��~4�����������#��£8�����S� |�®� �®£8���4�V�8��~��K� �]�8�" |�8�A²t~S£8��� ¶(�0���·�V�r��GM���8¤y�+GM�K�������r���Y |�!fêºjâZVºY­dhCª´��®�� ���¤S�j �� �8���8�8���8¤ô��~4�®���(�2�S� ~S²¦��~�£8�����Æ�S����~ü�K���8�����������÷�� ��S�� |���®¤Ö²t��~��å�

�����S������ ����O�]���|�]�8¤��������j y~S²��7 |~��r�~f º§�dhCª ç�~0¶��������\Z ��£8�·� �ô�®�������]�] ���~�� ���Ô�K����~S�8� |�®�Æ����~S�K��~S²¦ |�8���ä |�8��������ª¨�Ü�Æ�|�7 |�8�������8~4~����Æ �~ ���j ���~4�8£8���� ��8�� |��¤��j ��V�8���8�®���8¤�r~4�8���K���@�S�@�S�� ������U�] |�����#¶(�0�r�8���������Y |���"���©����²³ªxf»©S«dh�ZM���2�2�M���8¤  |�®�¦�8���� |~��������S�K�S�8� |�®�A²t£8�8�8�S�r���j |�S�J�8�������]�7 |��~S��~S²L ��8�*�r~4�8���'�]�����®�Sª�î�ª»�]ª{Z®¶��*�8�����������K� �S�"���j �£8�� ��������~S�8�� ���£8�� |��~S�Æ~]²F |�8�A |��¤��j ��V�8���8�8���8¤Ú�r~4�8���ì�� |�S�� ����8¤Ú²t��~�� ���8�8���K���8�®���Y � V¶�~]� ������������4�� |���r��ª

Page 11: Peter Bozsoki - PhD Thesis

ª s-q+s&�6«���¬�­��®`��­i�¯�������°

´��8��£8�|�]¤���~]²'� ~��8�·�V�8�������8����~��U�S�®��~4�8���D���_�8~S �~��®���ä�S��~��M |��~S��Zj�8£M ����r�O�S�Y����S�����*�]����~O�O�8���������|�S���ô�·�®~������Ô���Æ |�®�y���S���Ô~S²_�8����~����8�������ô����������~��®�8£8�� �~�����ª¦´��8��®����~S���8���r�8�������2�S������ |�8��£8�®��²t~������  ³� ~S²� |�8�����M�� |����Z� ��4£8�r�r~����"���®²t~����O�7 |��~��x����®�����®���ù |~Ü�®�����������K�� |�8���8����~����®�������ù���4�� |���  |�U�S�  ��8�Æ~����8�������ù~S�8�SªÃîV�÷~S |�8���¶�~����8�_ZL ��8�ä���4�� |��� �U�]� �������*���4�r���� |�������_Z'¶#�8����� ���2�]�8�A |~��"�8��¤S�8���A��~��r�8���+GM�� V�~]²� ��8�ä�\�j£U�7 |��~S�8��ªÚ´��4£®�* |�8�����A��~���£M |��~S�Ö~S²g |��� ���\�j£8�������A |�8�䣮�|�S¤��ä~]²��j£8�r�������2�S��r�� ��8~4�8��ªr´��8�r�8��¤S�8���A��~��r�8���+GM�� V�Ö�]�8�  ��8�ä�����ä�� ����Ö��~��r�8£® ����*������~�£®�������~S²g |��������r�  � |�8���8�������8����~��U�S���  V�Ú~S²J |�8�����4�� |���Á |~~��8���8�������8����~��ìª�(ð�� ��8��~S |�8�����U�S�®��Z ��8�������S���ä�4£®������~�£®� �®�j�4�����2�S�����4�� |���r�*¶#�8�����Ü�S���Ú�_^<���� |���������Ö~S�8��� �8���r���®����~S�U�S�Cª´_�M�®�����S�ð�aG8�]���8�������S���D�j£U�]�j |£®� ¶#�������\Z������r����~��8�®£8�� �~��@�U�S�8~S�����®¤��\Z��S�8�����������~��r�*�8��~���~S¤����2�S�<���4�� |���SZD�]ª»¤®ªD¥j��ÿ,f¬©4¨�æM©]º�hCª

±i²\³ ´�µ ��¶;· �¥¸y���÷)�¹O�ì��#!à4~������8���S���ð��~��r�K~������@²t��~�� �] |~S���_Z4 ��4£8��¶��ð�� ��S�� � �~y�8£8�����O£8�O |�8�¦ ���¤��Y �� �8���8�8���8¤�r~4�8���L�S����~ä¶#�� ����r�����®¤���� �7 |~���ª�í�~��®�����®�������8¤O�S���] �~��������� |�#¤���~S£8�8�Æ�� ��7 |��Z<�]����������� |��~��8���#�������������]����*U�������ä£8�r |~�S�r£8�8�K�����r~��� �~4����£8�®�����@�] �~��r���(���������Cª�ÿ¦����£8�Ú����8¤ô |�®�"�8~��4�V�8��¤����®���|�7 |�"�2�]�����S�8�H�8��¤������� ����8¤ô |�®�"���8���H������£8�� |�Ú���H�S�H�������� |��~����~���*U¤S£8�|�] ���~��"�S�#�2�]�Æ�K�*�������Æ�����F��¤8ªU¯4ª�¨Sª

í�~��8�����8�������®¤O~��8���"������~��U�S�Y ð~��® ������S��+GM���� ��7 |��~S�8�\ZD ��8�y�] �~��r���*���4�� |��� ���S�ô�K������8£®�����* |~��� ³¶�~7�V���������S���4�� �����ª�´��®�_��~0¶����z�/�8��¤��8���º�<����������~S²j |�8�+ V¶�~]�V�������������4�� |������Ô |�8���8��¤��8���� Ú~4����£®�8�����2�t��~0¶����� ä£8�®~4����£®�8�������y�������� |��~��8���@���������(~S²# |�®��~�����¤����U�S��7 |~���ª ´��8���÷�S�����S����~ ���S�������@»�¼�½©¼D�y¾À¿½©¼\�+Z�~�����¤����U�7 |���8¤Ö²t��~��$ ��8���+GM�8����������~�� ��8��¢V�8��¤S�8���� �~4����£8�8�����ä�r~�������£8���S�F~����8�� y£j��¢³��~9¶����� +£8�8~4����£8�8�����ä��~S������£8���S�F~����8�� y£y��ª´��®�����S����ë�]�K��������¶#�� �� |1v〉 �S�®� |1c〉 Z<�������K���� ����������.ZK¶#�8�����Ô |�®�Ô���®�8������� v

�S�8�c����²t���@ �~  ��8�ô�7�S�����8���Ö�S�8�à|�®�Ö��~��8�8£®�� |��~����U�S�®�ìªÁ(ð�j�4��~�£8�����÷~��8�Ö�] �~�� �8~4���

�®~S ä�U�2�����Ö�U�S�8� �� |��£8�� �£8���dc#�®£® ��]�Ú¶���¶#������������Z����  |�8�@ |��¤��j ��V�8���8�8���®¤ô��~4�®��� ��8� |1v〉 � |1c〉 ���� |�] |���#~S²F�8�{^<�������Y ��] |~��r��²t~����þ |�®�A�]�]�����®���$�t��~��8�®£8�� ���~������8�S�8�쪴��®�Ö�4£®�Ú�K����¢�¨_£Æ�8���8~S ����@ |�8�] @�K~S |� |1v〉 �S�8� |1c〉 �� ��] ������S���Æ |�8�&*8���� ���������������������U�S���S�� �������ñ����O�j�r�8�������2�S�����8¤Â�t���8�����2�]�����®¤��+���8����¤S�Sª_´��®�����]����~����²t������ �~  |�8���~��j�S���j ���~��O ��U�] � |�8�¦���8����¤S�O���2�S������~S²'��~��®�8£8�� ���~��@�S�8�O�]�]�����®���¦�U�S�8�@�®�{^<�����j�O�²/�]�� |~S��~S² −1

ªî ²M |�8�_���8����¤S�A�����8�S�|�7 |��~S� �K�� ³¶������ |�®� �8~S��~��]�8� ��£8�r~���������������'�8���8~S |��� ¶#�� |�

hωcv�S�8�r |�8���8�8~] |~������®����¤]�r���

hωZj |�®���8�� |£8�®���8¤

∆ω��� �®�_*U�8���O�4�ë�A |�®�����8����¤S�

�®�{^<�������8����~S²8 |�8���8�8~S �~��Ô���8����¤]�Ô�S�8� |�8�  |�|�]�8���� |��~S����8����¤S�K§h·∆ω = hω−hωcv

ª����~9�4���8���@ |�®�ð�8�� �£8�8���8¤Ú�����y£8�������O�]�������_ |�U�]�@ ��8�¦ V�M�®���2�]�<���8����¤S�O�����U�S���] |��~��@~S²�7 |~��r���@�����������\Z  |�8��~] |�8���r�����������r�S���"�8~S r���®����£®�8��� ���Y |~Ö |�®��~��® |���2�]���®��~4������������ª´��j£8�#�� (����¶�������Y�£8�� ��{*U���"���@ ��8���(���S���ð �~Ú�����®�ë�S���ð ��8�ð¶#�®~����A�7 |~�� �j�@�Ô ³¶�~7�V������������4�� |���ƪ

��~S ��O |�8�] Ô |�8� |1v〉 �]�8� |1c〉 �� ��7 |���Ú�S���O~��� ��8~��8~S�����S��Z������8���O |�8���x�]���O V¶�~â

Page 12: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�;lImIn6���po ª s��;lI�g��t¡Ã�l�� ¬{ÄxtF�Iv6tF�]Ã&°���v6�p­

����¤�£8����¯Mª�¨�§�ÅHÆ�ÇiÈ¡ÉyÆ�ÇËÊ!Ì\Í�Î�ÉiϧÎ�ÉËÍ�ЧѡÇ�Ò\Ó�Ì\Ô�Ì\Í¡Ò7ÊBÎ�É�È�Õ.È�Í¡ÇËÊUѡǺÖ.Ð�ɺǺÖgÍ¡ÒSÌ~Í�×ØÒ\ÙFÚ�ÇËÛAÇËÚÈ�Õ.È�Í¡ÇËÊiÜ.ÍyÌ\Ý�ÇËÔ�Ó�Ñ¡Ò7ÊßÞ�ÇeÓ�à áãâ0ä_å9à

�8��^J�������Y ��8�S�����#�� |�] |���#²t��~S�þ |�8�A²t£8���ì���� �~S²+�7 |~��r����¶(�2����²t£8�8�� |��~��8��ª

±i²Ë± ´ ��� ´ ����Ú��¶8mÄ���"���2��� � ��������Ü����~��®�����®���Ô�S�Ü���8�����y�8����~S²� V¶�~]� �����S���_���4�� ����r�Ô�K�����®¤��S�����S�8¤���� �S��~��8¤Æ��~��8�·��8�������8����~��U�S�������8�ô�] "�8���S�����

iaZ�¶#�8�����

i = 1...NZð�]�8�

N���O |�8�Ö�4£8�y�K���"~]²

 V¶�~]�V�������������4�� ����r�ä�S�®�a��� |�®�@�ë�7 � |�����r��~S�8�� |�S�j \Z_�S�y���8~9¶#�x��� ����¤8ªF¯Mª°¯4ªô´��8�

�������� |��~S�8���@�� ��] ����Ú~S²# |�8�ith

 ³¶�~]�V���������(���M�� |��� �S�����®���8~S ���� �Y� |i, c〉 �S�®� |i, v〉�S�8�ô |�®�Ú��~����������K~S�8�8���®¤"���8����¤������A�Y�εci

�S�®�εvi

ª ´(�8�Ú����~S�ë�] ����Æ ³¶�~]�V���������F���4�� �����������S�������@ |�8�

ith���� |�]ª

îV�  ��8�r���®������ *~S²� ��8�ä |��¤��j ��V�8���8�®���8¤����4�� ����  |�8�ä�� ��7 |��� ~S²��8��^J�������Y  ���� ���� �S����S����£8�r���" |~ä�<�*�y£® �£U�S������~��� |�8~��®~������S�

〈i, c | j, c〉 = 〈i, v | j, v 〉 = δij

〈i, c | j, v 〉 = 0� ¯Mª�¨A�

´��®�Ú�� ��] ����ð~S²+ |�8� ³¶�~7�V���������L���4�� ����r���/���� ����º�����U�S�ô |�®�Úç������K���� ����U�]���y~S²� |�®� |~] ��S�U���4�� |����ª àM���®���# |�®�������� |�] |�����S������~4�2�S����ñ�����ZY ��8���ä�2�S�����ä���8�] |���S�U���M²t~������] ���~S�쪴��4£®�\ZY¶#�®���Ú¶��( |�S��� �S�K~�£M + |�®���aGM�U�S�8����~��Ú~S²K�ð¤����8�����S�®�O�]�j�Y�V�K~4�®�~�t����¤������³�� |�] |�­

Page 13: Peter Bozsoki - PhD Thesis

ª s ª s��;lI�g��t¡Ã�l�� ¬{ÄxtF�Iv6tF�]Ã&°���v6�p­

�F��¤�£8���O¯4ª°¯4§[æ)Î�ÉËÍ¡Ò7Ñ�Î�Ì\Ú6Ñ¡ÇËϧѡǺÈyÇËÔdÍyÌ\Í�Î�Ò7Ô&Ò\Ó�Í�Æ�Ç!Í�ÎÀç0ÆdÍ�ÙFè§ÎÀÔ�Ö.ÎÀÔ§ç©Ê�ÒdÖ§ÇËÚFà�ÅHÆ�Ç!È�ÏÌ\Í�Î�Ì\ÚØÌ\Ñ�ÙÑyÌ\Ô§çAÇËÊ�ÇËÔdÍ�Ò\Ó6Î�È¡Ò7Ú�Ì\͡ǺÖÂÈ�ÎÀ͡ǺÈ�Ì\Ñ¡Ç�ϧÚ�Ò7Í�͡ǺÖ>Ì\Ú�Ò7Ô§ç�Í�Æ�ÇjÆ�Ò7Ñ�ÎÀéaÒ7ÔdÍyÌ\ÚIÌ_ê.Î�Èaà�ÅHÆ�ÇBÇËÔ�ÇËÑ�ç0Î�ǺÈ�Ò\ÓÍ�Æ�ÇjƧÎÀç0Æ�ÇËÑ�Ì\Ô�Ö~Ú�Ò+×ØÇËÑ�ÚÀÕ�ÎÀÔ§ç�Ú�ÇËÛ�ÇËÚ�È�Ì\Ñ¡Ç�È�Æ�Ò+×�ÔÂÎÀÔ>ÛAÇËÑ�Í�Î�ÉaÌ\ÚIÖ.ÎÀѡǺÉËÍ�Î�Ò7Ô&Ì\Ô�ÖSÌ\Ñ¡ÇBÖ§ÇËÔ�Ò7͡ǺÖèdÕ©Í�Æ�Ç�Í�ƧÎ�ÉyÝÂÈ¡Ò7ÚÀÎ�ÖÂÚÀÎÀÔ�ǺÈaàkÅHÆ�Ç!ÇËÔ�ÇËÑ�ç0Î�ǺÈ�Ò\Ó�Í�Æ�Ç�È�ÎÀ͡ǺÈ�Ì\Ñ¡Ç!Ö.Î�È�Í�Ñ�ÎÀè§Ð§Í¡ÇºÖ�Ò+ÛAÇËÑ�Ì�Ö.Î�È¡Ò7Ñ¡Ö§ÇËÑ×�Î�Ö.Í�ÆW e

Ì\Ô�ÖW h

Ì\Ô�ÖiɺÒ7ЧϧÚ�ǺÖ�Í¡ÒBÍ�Æ�Ç¥Ô�ÇaÌ\ѡǺÈ�ÍzÔ�ÇËÎÀç0Ædè�Ò7Ñ¡È]Û�Î�ÌjɺÒ7ЧϧÚÀÎÀÔ§çAÈJe

Ì\Ô�ÖJh

àÅHÆ�Ç�Ú�ÒdÉaÌ\Ú;Çeê§ÉËÎÀÍyÌ\Í�Î�Ò7ÔiÌ\ÍØÈ�ÎÀÍ¡Çi×�ÎÀÍ�Æ[Ê!Ì\Í�Ñ�Îëê[ÇËÚ�ÇËÊ�ÇËÔdÍ

µiçAÇËÔ�ÇËÑyÌ\͡ǺÈzÌ�Ï�Ò7Ú�Ì\Ñ�ÎÀé+Ì\Í�Î�Ò7Ôpà)ÅHÆ�ÇÚ�Ì\Í�Í�Î�ɺÇ�ɺÒ7Ô�È�ÍyÌ\ÔdÍ]Î�È

aà)ì�Ñ¡Ò7ÊßÞ�ÇeÓ�à áãâ0ä_å9à

~]²F |�®�*���4�� |���n���"�����S�'���U�S���A¶�� �r�2�]�" ��8�*�+GM�U�S�8����~S�Æ���� |�8�*�U�S������¤����������Y�@ |�8�²t£®�8�� ���~��"~S²L |�8�*����~����] |���"���� �����ª_´��®���#�U�]���������( ��8������²t~���� ���S�������@ |�8�*���� |�·�V�U�]������ª

îV�ü�@�®�+G4 *�� |���ô |�8�y��~�£8�8�����8¤O���¦���Y |��~4�8£8�����Ö�K�� V¶������ü ��8�y�8����¤��j�K~��¦���� |����ªAî  �®�����������K���# |�8�A |£8�8�®�������8¤Ú²t~S��� ���� |�

i �~r���� |�

jZ®¶#�8�����Æ~S����¤S���8�] |���(²t��~��þ |�8�B*U�8�� |�

~0�������ë�S�"~S²L |�®�*���� ��A²t£®�8�� ���~��®��ª_´(�8�* |£®�8�8�������8¤Ú���] |����GO�������r���Y |���]���*�®���8~] |���Æ�Y�J c

ij

�S�8�Jv

ij

²t~��( ��8�*��~��®�8£8�� ���~����S�8�" |�®�*�7�S�����8���*�U�]�8��ZU�������K���� |����������ª´��8� ���] |�������S�Jç¦�S�r���� �~��®���S�

H0

���S���8~9¶ �K�A²t~����y£8���] ����

H0 =∑

i

εci |i, c〉 〈i, c| +

<ij>

J cij |i, c〉 〈j, c|

+∑

i

εvi |i, v〉 〈i, v| +

<ij>

Jvij |i, v〉 〈j, v|

� ¯4ª°¯��ç������* ��8�*�+GM����£8�������������8�2�]������ ��8����¤��j�K~�����~S£8�8�����8¤Ú�������8�8���2�] ����"�Y�

< ij >���� |�8�

Page 14: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�;lImIn6���po ª s��;lI�g��t¡Ã�l�� ¬{ÄxtF�Iv6tF�]Ã&°���v6�p­

��£®����ª���� |~O�8~9¶l |�®�Ô���4�� ���� ���¦�������8�2�S�#�·�8�S����~S²

N���� |���¦�S�8�ô�� |�� �~S ��S������8¤S |�����

S = NaªäîV�Ü~S���8���A |~Â*U�8�  ��8�r����¤S���8�� ��] �����]�8� ����¤����Y�]�S��£8���*~S²  |�8���*���U�S���ü ��8�

�K~�£8�®�U�S��� ��~S�8�8�� ���~��®�y�U�0���� �~ü�K�"���K������*U���ìªH�U~�����~0¶#���8¤� ��8�"£8��£U�S�(�8�|�S�� |�����������~S�����r�� |�] |���8�j�4��������¶��ð�S����£8�r�¦�K������~4�8�����K~�£8�®�U�S���r��~��®�8�� ���~��8�_Z4�Cª»�]ª{Zj¶��¦��~��8�����8����Æ�����8¤�¶#�� |�Ü��������£8�ä²t�������8���

SZ���£8���  ��U�] Ô���� |�

N + i��� ���8���j |���2�]�� |~����� |�

iª�îV�

�U�S�� |����£8���S�\Z'���� |�N + 1

��� ���8���Y |���2�S�� |~����� |�"¨���£8���Ü |�U�7   ��8�����O�S���r��~�£®�8�����8¤��J�S����~ä�K�� ³¶������Æ ��8�*�8~0¶é�8���S������ ��8����¤��j�K~����

N�S�8� ¨�ª

í¥î�í¥îyï ð>ñyò�ó�ôõ;öz÷�ø¥ù2özñ¡òûúDüyó�ô`ý�õ;ò�Ü�¦£8���¦ ��8�¦�������� ���~��4æj�8~������8���� �£8�������O~S£8� ¶�~����r���8�� ��2�S�O~S²ì ��8�¦�®£8�������r�������� |��~��8����8���� |£®����ZD�����8���* |�8�����]����~0¶#��£8�¦�ä��~S���A ��|�S�8���U�S�����j ��8���������j |�] |��~��Æ~S²� ��8� �8�j�4�����2�]��8��~4�����������2ª�´��8���������8~S�8�Ô�Y�������®�ë�S�����8¤ä |�®�Ô���8����¤������

εci

�S�®�εvi

¶#�� |�εei = εc

i

�S�8�εhi = −εv

i

�S�8�@�®���8~S ����8¤ |�®�ð�� ��] ����(�Y� |i, e〉 �S�8� |i, h〉 ���8�� |�2�]�@~S² |i, c〉 �S�®� |i, v〉���� |�8�Úç¦�S�r���  |~S�8���]�ô���ü±��Dªz� ¯Mª¬¯.�·ª ´��8�Ú��~S£8�8�����8¤Jv

ij

�S�®�Jv

ij

�S���Ú�S����~����U�]�8¤���� |~

J cij = Je

ij

�S�8�Jh

ij = −Jvij

ª �F���U�]��� ��¶�� ���®�Æ£8�"¶#�� ��

H0 =∑

i

εei |i, e〉 〈i, e| +

<ij>

Jeij |i, e〉 〈j, e|

+∑

i

εhi |i, h〉 〈i, h| +

<ij>

Jhij |i, h〉 〈j, h| .

� ¯Mª»è§���~S |�r ��U�] Ô�Y�Ü���U�S�8¤S���8¤� |�8������¤�� ~S²( ��8���7�S�����8�����U�S�8� ���8����¤������Ô���8�����2�S�����8¤

���®����¤S�����A~S²  |�8�ä�®~������*�S�8� ~]²  |�8�ä�������� |��~��8�*�r~0���Ú���ü~S�8�K~����� |�Ú�8�������� |��~��8��ªy´��8�ñ�����~Ú~S² |�®�A���8����¤S�@�����S���ð���(���8~S������ |~Ú�K�ð���O |�8�ð¤Y�S�@�����8�S�|�] ����8¤Ô |�®�ð V¶�~Ú�U�S�8�®��ª

í¥î�í¥î�í þ�ÿz÷����uôõ�ý�ópô`ý�õ;ò�Ü�ð��~��8�����8���(� |���S�8���ë�] ���~��8�S��� �ä���j�]�]�����S�j ����4�� |����Z®�Cª»�]ª{Z®�]���D���8����¤S�����

εe,hi = ε0

�S�8���~S£8�8�����8¤

Je,hij = Je,h �]���_���� |�·�V���8�8���K���8�8���j F�S�8�* ��S�j���8¤#���Y |~��]����~S£8�j  |�8�_�K������~4�®����K~�£8�®�U�S���ü��~��8�®�� |��~��Ö |�®�OàM�·�®���4�8���8¤����*�\�j£U�7 |��~S�Ü�U�]����� ~��  ��8��ç¦�S�r���� |~S�8���]�ü���

±��Dª�� ¯4ª¬è.�ì�2�S��K� ��~S�������Ô�S�8�S���j ����2�]��� ��f¬©S«�h ªF�U~��' ��8� ����¤����8�� ��] ����L~S²M |�8���L�r~4�8���Y���4��� |����¶��¤��� ��U�S���@ |�8�A¶��������V�j�8~0¶#�Æã���~4�·�M� �� |�] |����~]²��ä�K����²t���� ��t~��8�·�V�8�������8����~��U�S��������4�� ��]� ªA´��8��*U�®�� |�Ô�����8¤S ��

S�S�8�ô ��8�y�K������~4�8���Ô�K~�£®�8�U�S������~��8�®�� |��~���~��Y�4��~�£8�����

�����S�� |~ä�8���������� |�k� �]�S��£8�������� ��8�*�|�S�®¤�� −π

a≤ k ≤ π

a

¶#�� |�∆k = 2π

Na

ª´��®� ����¤����®���8����¤�������²t~������ä��~������8�*�8�����K��������~S�������ë�7 |��~S��Z®���8~0¶#�Æ��������¤8ªU¯Mª»è

Ee,h(k) = ε0 + 2Je,hcos(ka).� ¯Mªêº��

î ²F�K~] |�Je �S�8� Jh �U�0���ð ��8�A�|�]���ð����¤��O¶��A��~4�8���ì�y�8�������� �����������~S�8�8£8�� |~���¶#�� |��S� ���®����¤]�ܤY�S� �] 

k = 0Z+�]�Ô���8~9¶#� ��� ����¤8ªL¯Mª»è �C�.��ª�(¦ ��8����¶#�����dZ+��²

Je �S�8� Jh

¨0«

Page 15: Peter Bozsoki - PhD Thesis

ª s ª s��;lI�g��t¡Ã�l�� ¬{ÄxtF�Iv6tF�]Ã&°���v6�p­

����� ÎÀѡǺÉËÍ]ÉaÌ7È¡Ç0à ������������������ �!�#"%$��'&(*),+�-/.1032547698;:=<�>/?A@CB .1-/DEB�-/.�0E@GFIHJB K90LF�.1?/0.10?A@1M5@CB 0NO.10P/.10@10>QB ),>9+R0)SB�K/0.=?/),.10DEBFI.T),>/?9),.�0EDEBT@�0ENU)SDF�>9?/-/DEB�F�.4WVXK/0Y@�KZ<I?90?A<�.�0%<�@=),>9?/),D<�B 0[F5DED-/P/)S0?\@CB�<�B�0@=?/-/0�B FP9-/NUP9),>/+U)S>]B�K/0^DEF�>/?/-9DEB )SF�>_<I>/?]`�<IaS0>/DE0^bZ<�>/?/@4

Eg

?90>/F�B 0@[B K/0cbZ<I>9?_+Q<IPd)S>B�K/0cF�.�?/0E.�0E?_D%<I@10I4feg<�h=VXK/0f<�.�.�F'ij),>/?9),D%<kB 0@[<I>_<�a,aSFlim0?]F�P9B�),D<IanB�. <I>/@1)SB�),F�>A)S>_<@1),>/+Ia,0poqPZ<I.CB )SDEaS0cP/),DpB -/.10I4resbthGVXK/0u@�F�aS),?_<I.�.�F'iwvC<kxc),>9?/),D<�B 0E@�B�K/0uaSFliT0E@1BL<IaSa,F'iT0E?FIP9B )SD%<IaYB�. <I>/@1)SB�),F�>yDFI>/>/0DpB )S>/+zB�K/0{NR),>9),N^-/N F�H^B K/0|`�<Ia,0E>/DE0{bZ<I>/?}i~)SB KyB K/0NR),>9)SNf-/N�FIH�B K90cDEF�>/?/-9DEB )SF�>]bZ<I>/?]),>�B K90c@1),>/+�aS0poqPZ<I.1B�)SDEaS0�P/),DpB -/.10I4TVXK/0c?Z<I@1K/0?<�.�.�F'i�v�b�x�?/0>/F�B 0@�<I>�)S>/?/),.10DpBfB�. <I>/@1)SB�),F�>{i~K/),D�K�),@^HsFI.�b/)S?/?/0E>�)S>�B K90\F�.�?/0E.�0E?D<I@�0�4!�qBGb�0EDF�NR0E@GPZ<I.CB aSMr<IaSa,F'iT0E?�)SHJ?/),@1F�.�?/0E.~)S@X),>QB .�F5?/-9D0E?�4

K/<'`�0[?/)S��0.10>�Bm@�)S+�>���B�K/0[NUF5?/0Eat.�0P9.�0@10>QB @X<I>�)S>/?/),.10DpBm@�0ENU)SDFI>/?/-/DpB F�.!@�K/F'i~>\)S>(*),+/4t2�4�6te�b�h#4VXK/0�V*<'M5aSF�.Coq0p��PZ<I>9@�),FI>�F�H=B K90U?/),@1P�0.�@1),F�>{.�0Ea�<�B�),FI>{<I.�FI-/>/?

k = 0DEF�>/>90DEB�@B�K/0uNRF5?/0a�PZ<�. <INR0EB�0.

Je,h B FrB K90u0E��0DEB�)S`�0uN�<�@�@�0E@LF�H!B�K/0u0aS0DpB .�FI>/@L<I>/?|K/FIa,0@)S>\B K/0L?/)���0E.�0E>�B~bZ<I>/?/@me,h

eff

Ee,h = ε0 +∣∣∣Je,h

∣∣∣ a2k2 = const +h2k2

2me,heff

.e�254���h

VXK�-/@me,h

eff =h2

2 |Je,h| a2.

e�2547��h

VXK/0UbZ<I>9?�@CB .�-9DEB -9.�0UFIHX<�.�0%<�a;@�0ENU)SDF�>9?/-/DEB�F�.3)S@�JK/F'iT0p`�0.��>/F�B^<AP/-9.�0UDEF�o@1),>/0UHs-9>/DEB�),F�>�4|��>�B K/0�FIB�K/0.^K/<I>/?���B K/0�DEF�@�)S>/0�?/),@1P�0.�@1),F�>�.�0Ea�<�B�),F�>�),@^<d+�F5F5?<�P/P/.�F%��),NU<�B )SFI>\>/0<I.XB K90LbZ<I>/?A0p�5B�.�0NU<94���

Page 16: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�;lImIn6���po ª s��;lI�g��t¡Ã�l�� ¬{ÄxtF�Iv6tF�]Ã&°���v6�p­

±i²1� %&����*���"�(�� �8���ù¶��Æ�S���|�]�8¤����÷ ��8�� V¶�~]� ���������#���4�� |���������H |�8���K��¤����8�8���8¤ ~S²¦ |�®�ôàM���Sª�¯Mª¬¯¶��y�����®�������  |�����+GM����£8�8���Ö ��8�y�K~S�������8������ V�� |~O���Y |��~4�8£®���Ô���U�] |���S�L�®����~S���8���\ZK |�4£®�¦¶�������� ������� |���Æ~�£8�������������# |~ä���8����¤��� |�����S�'�8����~����8����ª ÿ��� �£U�S������Z® |�8�*�ë�7 � |�����r~����A����~�����������������Ú�®����� |�®�@�� |��£®�� |£®���@~S²#£®��£U�S������������~S�8�8£8�� |~��Ô�®�� |����~��� |��£8�� �£8�����ä�8���������j Ú����|�]���8����� ��U�] Ú�S���@£®�����x�j� �aGM�K�������r���j |�S������ ����� �����r����~��8�8£8�� |~S�y~S�® |������ªô´��®��������] |�����ë�]����S���@�S����~9�Ö����������~��®�8£8�� �~����Ô��� ���S�Y�Ü���S������ª àM���8���� ��8�@�] |~��r�~S²#�S�j��j���8�@~4����£®�j�@���] � ����������� ����_Z® ��8�ð���8�� |���]�D~����8�������"���8�] |���S�<�� |��£®�� |£®���A~S²' |�8�ð���] |�������S����A��~��8�����������쪩(A�Ö |�8�ä~] |�8���*�U�S�8�ü ��8�Ú�]�S����~S£8�A�4���8�8�*~]²(�] �~��r�A���Y |��~4�8£8���Ú�8��¶�/£®��£U�S��������~4���S����ñ���� �����8����¤S�Æ���������������j �~r |�®�Ô���4�� |��� �8£8�  |~�|U£8�� |£U�] ���~��®������ |�®�������~4���S�J�8���8���� V��ª_´��8���#�2�]£8���������®����¤S�� |���*�8����~����®�������� |�®� ���] ��������S�Cª

´��®�����®����¤S�� ����r�8����~����8���*���*��~4�®������� �Y�Ö |�8�ä���8����¤������ ~S²����� |���εei

�S�8�εhi

�8����K���®�8���8¤�~�� ���� |�ä���®�8�+G

iªr´��8��� �S���ä���8~������ �|�S�®�8~��r���Ʋt��~��&¤�������� �8��~��8�S�8������ V�

�8���� |�����8£M |��~S�8�ge(ε)

�S�8�gh(ε)

²t~S�y ��8�"��~��8�8£®�� |��~�� �S�8�x�]�S�����8���"�U�]�8��Z �������K���·� |����������ª�îV�Ú |�8���8���������Y  ¶�~����Ô¶������8~4~������*£®�8��²t~S��� �8���� |�����8£M |��~S�Ô¶#�� |�ä�r���S�Ú�]�S��£8�0�S�8�y�]�S�����S�8���

W e �S�8� W h ª�´��8�����8���� |�����8£M |��~S�y���+£8��£U�S�8���8~������(���y ��8������ |���|�] �£8���~S²L |�8�*ÿ��8�8������~��Æ�r~4�8���ì~S²F�8����~����8���³�V���®�8£8��������~M���S����ñ2�7 |��~S��ZM�����dZD�Sªê¤8ª�Z)f¬©]«�Z�©S©�h ª�Ü�A�����S���¦ |�®�ð�]�S�����S�8�����

W e �]�8� W h ¶#�� |�@ ��8�A���������®��~4�2�]�ì���S���������S����~S���8���8¤ |~W e

W h=

|Je||Jh|

� ¯4ª°â.���� ~����®���* |~Æ�r~4�8���_�®����~S���8��� �8£8�r |~S|U£®�� |£8�] |��~��8� ~S²(��~S��*U�8�������j Ô�����4£8�S�j �£8�Ú���~S��*U�8�����®�� |����~��� |��£®�� |£®������ª�´��8� �8�������8����~��8���������U�S���S�r�� |���

W

J=

W e

|Je| =W h

|Jh|� ¯4ª¬­§�

���U�S�|�]�� |������ñ����# |�8�*�� |�����8¤S ��Æ~S²L |�8�*�8����~����8����ª¥����K���®�8���8¤Æ~��ü |�®�r��~S�������ë�] ���~S�ü�K�� ³¶������

εei

�S�8�εhi

 ��8�����r�4���8�8�*~S²��8����~����®����2�]�ù�K�Æ�8���� |���8¤�£®�����®���ìªù´��8�S*U���� O~S�8�Æ���r���S������� ��~S�������ë�7 |���xZ������®���Æ�� |�ä�8�_*U�®���8¤�\�j£U�7 |��~S���U�S�� ��8�A²t~����

εhi =

∣∣∣Jh∣∣∣

|Je| εei

� ¯4ª-�§��S�8�Ö���ð������£8�� |���] |���ô���Ö����¤®ªJ¯Mª»º®ª»�Jª*´��8�Ú������~��®� ~��8�y���ð���S�������ô�S�j �����~��������ë�7 |���ô�S�8������8�+*U�8���ô�S�

εhi −

(εhi

)i= −

∣∣∣Jh∣∣∣

|Je|(εei − (εe

i )i

),

� ¯Mª�¨0«§�¶#�8�����ü |�®�ü~9�����������8�ô�8���®~S |���" |�8�ü�� ��] ����� |�����S�ð�2�������S¤����®¤H~0�������S���

i���� |����ªÄ´��8�

�S�Y |����~����������] |���"�®����~S���8���#����������£8�� ��|�] �������������¤8ªU¯4ª»º8ªê�Sª¨9¯

Page 17: Peter Bozsoki - PhD Thesis

ª s �As�vIt9����oIvI�po

´��8�� |�8�����ù~��8�������2�S�������ù£8�8��~S�������ë�] ����ìªéç������� |�8�����8����¤������εei

�]�8�εhi

�S�����~��r�8���� |���������®�8���K���8�8���j 7Z8 ��4£8�( |�8�����A���(�8~ä��~����������] |��~����7 ��]���<�K�� V¶������� |�8����ª�î  ��� ���®~9¶#� ��� ����¤8ªL¯4ª»º8ªê�ìª��U~�� ��~��r�8���� |���®�����  |�®��~����®������� ���S���O��� �S����~Æ���8~9¶#� ����F��¤8ªU¯4ª»º8ª»�®ª

±_�S�·�Æ��£8��*8¤�£8������Æ����¤8ªD¯Mªêº��U�S�# |�8� �|�]��� ���0��~S£® ��S������¤8ªD¯4ª°¯ä�®~4����ª(î�ª»�]ª�ZD |�8����U�] ��ë�S�j�K~S���� ���~�� ~S²8���� ����F���L�8��~S � �����8~�����ñ�~S�j ��]�����A�S�8� |�®�����8����¤S������������L������ |���2�S�����Sª

´��8� ��~�£8�®�����®¤��Je,h

ij

�S���_�·�®~������ |~��K� ���� |�_���8�8���K���8�8���j 7ZS�Cªê�Sª�Z]��~��8�� ��S�Y 2§Je,h =

Je,hij

²t~��#�S���iZj�U�]�����_Z8�����8���������Y |���8¤r ��8�*�8£8�������@���8����¤S�� |���*�8����~����®����ª

´��8������� �£8�x~S²( |�8�O�8����~S���8���Ô����j�8~0¶#�x���Ü ��8�O���� |���|�] �£8�����]�Ô�8�ë�]¤�~��U�S���8����~�����®���Âf»©S«dh(�]�8�x�� Ô���\Z��]�� |£8�S�����.ZF ��8�@�|�]���@�S�Ôÿ¦�8�®������~��H�U�]�x£8�����H��� �8���Ô~�����¤����U�S�¶�~����Dfêè�«dhCª

ÿ¦��¶�� ���S�������*²t��~���±��DªI� ¯Mª»è§�� ��8�*���®����¤S�����εe,hi

�8�+*U�8��Ú�K~S ����Y |�ë�]�J²t£8�®�� |��~��²t~S�¦ |�8�Ú��~��8�8£®�� |��~�� �]�8�Ö |�®�y�]�S�����8���Ú�U�S�8�8��§

Ee,hpot(r) = εe,h

i

²t~��r = ai

ª´��j£8�\Z¶��ð¶#�����<�S����~y����²t���( �~y ��8�ð������������~]²

εe,hi

�]�� |�8�ð�K~S ����Y |�ë�]�<���®����¤]�@~S²�������� |��~��®���S�8��®~�������ª�´��8�y�K~S ����j ��ë�S�'²t£8�8�� |��~S�ô������ ��7 |���� |���2�S���������U�S�|�]�� |������ñ����ô�j���������8¤S |�����2�S����]�8�Æ�S�Æ�]���8���� |£®�8�Sª

îV��~�£8��¶�~����  |�®�� |�����8�®���2�]�¦�8��~4��������~S² �������] |���8¤ �K~S ����j ��ë�]���r¶#�� ��Ã�8�{^<�������j �����8¤] |�Ö�����S�����*���¦ |�8�y²t~�����~0¶#���8¤®ª ´��®�ä�K~��������8���y�����8¤S |�Ö�����S�����A�U�0���y |~��K�ä���8~S�����~S�j�4��~S£8�������K�� ³¶������Ö ��8�Ô���] � ������ ��~��8�� ��S�Y 

a |�®�Ô���M�� |��� ����ñ��

Sª�´��4£®�\Zì�����M�� |���

����¤����8���|�] |���r�j�Ú���8����£8�8���8¤A�S���®�����8¤S ��ä�����S�����_�K�� V¶������� ��8�����# V¶�~*�����r�� ��+�Y�Ú�����r�8������8~4~������8¤A |�®�#���8����¤������

εe,hi

 |~*�K�#�|�S�8�®~��ƪFîV���*�8�aG4 ��� ����r |�®�#�K~S |���j |���S���Ee,h

pot(r)�]���A |���S�8��²t~����r���� |~��U~�£®��������� ���U�S���A¶#�®�������¸*�S£8�����ë�S�"��~0¶(�V�U�]����*8�� |�������#�S�8�8������� �~O�K~S |���U�S�8�®�¦¶#�� |�ô�r¶������L�8�+*U�8���Ö¶#���® |�

2/L���

k�V���U�S����Z<¶#�®�����ô��~S���������K~��8�®�

 �~y������8¤] |�L�������2�]�K���U�]���¦�8£8�� �~ |�®�¦�8��~��K���� |������~S²ì ��8�A¸*�S£8�������S�$*8�� |����ª�´��8���

 ��8��*U�� ����������K~S |���j ��ë�S���(�]���¦ ��|�S�8��²t~����r���@�U�S���r |~y���2�]�J���U�]���]ª ÿ��#�y������£8�� (~S² ��8����r�� ��8~4�Ö�S���)|U£8�� |£U�] ���~S�8�¦���� ��8�y�K~] |���Y |���S�L���8~��� |���¦ |�U�]�ô ��8�y�����8¤S ��ô�����S���

L�S���

*8�� |��������~�£® �ª��~S ��� ��U�] �¶��¦�2�S�@�r~4�8���K���] ��������S���_�K~S |��¶#�� |�O���8~��� (�S�8�@��~��8¤�����8¤S |�O���2�S�����

���� |�8����¶(�2��ª�ÿ  V�4�8�����S�L�aG®�S���®��� ~S²����®~��� ¦�����8¤S ������2�S���������Æ�U�] |£®������# |�8�Ô�S�r~��³��®�8~�£8�#�����r����~��8�8£8�� |~��Bf¬©d�dh ª_�U~S�( ��8�A~��8�K~����� |�ð�+G4 |�����r�*���S���A¶����S�j���@�8~S�K�����U�S�³� ��ë�S��� �Ü��~��r�K���®�|�] ���� ����������~S�8�8£8�� |~����ä~��y�8�� |����~��� ���£8�� |£8�����ä¶#�� ��H��~S�8¤]�V���S�8¤������M� �����²/�S���*��~S£8¤��8�8�������S���*¤�~4~4�"�+G®�S�r�8�����!f»©��dhCª

ÿ¦� ������£®�� |���] |��~���~S²Ô�8����~����®���"�K~S |���j ��ë�S���@¶#�� ��a�8�{^<�������Y Æ�����8¤] |�a�����S�����L���

���8~9¶#�l���l�F��¤8ª�¯Mª¬©Mª&´��®�x��~����������K~��8�8���8¤Ã�8�����K��������~�� �������] |��~��8�Æ�S��� ���8~0¶#������F��¤8ª�¯Mª �®ªü´��®���x�S���O~��® ��]���8���x�Y� ���S����£8�ë�7 |���8¤Æ ��8���D~S£8���������~��r�K~��8���j ��Ú~S²� |�8������8¤S����� �U�S�� |���������� ��] ����Ô²t~��Ô��¤�������� ���8����¤S�Sªü´��®�~*U¤S£8���O�8���r~��8�� |�|�7 |��� |�U�]  |�8��®����~S���8��� �8���� |��~0�4�� ��8��~S����¤S���8�S�8��~������8���8�����K��������~��������ë�] ���~��xZY���8~0¶#�@���O����¤8ª4¯4ª¬èMª+î ²�]���U�����8¤] |�����2�S�������S�����8���������j ����ä |�8���8����~����8��� �K~S |���j ��ë�S�8 ��8��~�����¤S���8�S�8�U�]�8�O�� |��£®��� �£8�����®��~Y�S�®���8��ª_î ²'~S�8���Ú��~��8¤ �����8¤S ������2�]�������S�������8����£8�8���xZ4� ªê�Sª�Zj |�®�¦���8~��� �~��8���(�S���*8�� |�������"~�£® \Z® ��8�A�U�S�®���� |��£8�� �£8���*���(�r~����ð�����r�����S�  �~y |�8�A~����8�������"�2�S���S§_î  #���(�8~S 

¨0è

Page 18: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�;lImIn6���po ª s��;lI�g��t¡Ã�l�� ¬{ÄxtF�Iv6tF�]Ã&°���v6�p­

(d)(b) (c)(a)

����¤�£8���O¯Mªêº8§^�6Ì\Ñ�Î�Ò7Ð�È�ɺÒ7Ô���ç0ЧÑyÌ\Í�Î�Ò7Ô�ÈBÒ\ÓzÍ�Æ�Ç!Í�ÎÀç0ÆdÍ�ÙFè§ÎÀÔ�Ö.ÎÀÔ§ç~Ê�ÒdÖ§ÇËÚFà]�<Ìl �ÅHÆ�ÇkÒ7Ñ¡Ö§ÇËѡǺÖÈ¡ÇËÊBÎ�ɺÒ7Ô�Ö.Ð�ÉËÍ¡Ò7Ñaà)ÅHÆ�Ç~��è� xɺÒ7Ñ�Ñ¡ÇËÚ�Ì\Í¡ÇºÖ Ü9��Ép �Í�Æ�ÇzÌ\ÔdÍ¡ÎÀɺÒ7Ñ�ÑyÇeÚ�Ì\ÍyÇºÖ Ü�Ì\Ô�ÖR��Ö5 �Í�Æ�ÇHЧÔ�ɺÒ7Ñ�Ñ¡ÇËÚ�Ì\͡ǺÖÖ.Î�È¡Ò7Ñ¡Ö§ÇËѡǺÖ�È¡ÇËÊBÎ�ɺÒ7Ô�Ö.Ð�ÉËÍ¡Ò7ÑuÈ�ÎÀÍ�ÐÌ\Í�Î�Ò7Ô�àIì§Ñ¡Ò7ÊOÞ�ÇeÓ�à áãâ0ä_å9à

��~�¶#���8��Zì�8£® *���®�� |���S�ü�� A�8��������~��8�*���y£8�� |���U�S�8�4�V�����S�Ô�� ���£8�� |£8���ä���k�V���8�S���]ªyî�ªê�Sª�Z

 |�®� ���4�� |���n�U�]�# ��8�A |���8�8���8���� |~ä�8����~����K~S��� ���j �~ä���8�8���K���8�8���j ���£®�8���4�� |������ªîV�  ��8�"²t~�����~9¶#���®¤;Z�¶���£8���" |�®�" |�����å~S²ð�¤¢V�8�������� ��V�8�S�����÷�r~4�8����£g��¢³���®�8�������� ��

�U�S�������r~4�8����£y����²F |�®�£®�8�8�������4���®¤�~����8�������Æ�����r����~��8�8£®�� |~S�������r�®�������� [�/���®�8�������� º�~��8�dZL� ªê�Sª�ZL�8���K���8�®���8¤Æ~��ü¶#�8�� |�8���

Je �S�®� Jh �U�0�S���_�j£U�S�_~��*~��®�K~����� |�ä����¤���Z���·����K���� �����������ª

±i²�¡ ´ ���£¢¥¤ ! ���·���"�¤�´��8�ðç¦�]������ |~S�8���]�ä¶#�8�����@�®�����������K���� ��8�¦���M�� |���þ��� ��~��r�K~������O²t��~S�Ä ��8�ðç��S�r���� �~]��8���S�ä~S²K²t�����k�9�j£U�]�����¡���U�]�� |���������+���Ú ��8�#���4�� ����Á�S�8�Ú²t��~��  ��8�#�U�]�� �¶#�8�����r�8�����������K��� |�®����� ���Y |���|�S�� |��~��ìª�´¶�~ô�j���®� ~S²��j£U�S��� �V�8�S�� |��������� �S�������8����£8�8��� ���Y |~Æ~�£®���~4�®���C§ |�®�y���S�����������¦�S�8�� |�®�y�®�8~S |~S�8��ª��Ü�Ô�8~@�8~S � ��]�S�y���j �~@�S����~�£®�j ¦ |�8�Ô�+^J���� A~]²� |�®��ë�7 � |�������4���®�|�] ���~��8��~��Ú ��8���������� |��~��®���(��£8�8���4�� �����Zj� ªê�Sª�ZY�8�®~��8~��8�_�S�����8~S ��8������£8����������� ��8�*�8���������j �¶�~����Dª

´��j£8�# |�8�A �~S ��]�'ç¦�S�r���  |~S�8���]��~S²L |�8�*���4�� |��� �U�S��²t~�£®�� ��������

Htotal = H0 + HCb + HF + HD.� ¯Mª�¨�¨A�

�����H0

�8�����������K���Æ |�®�Ü�����8¤������ �U�S�� ��������Ö����¤����8�� ��] ����Æ~]²Ô |�®�Ü���S�����������\Zð¤�������� ���±��Dª)� ¯4ª¬è§�·ª

HCb

�®���8~S ����( |�®� í�~S£8��~S�Ú�O���Y |���|�S�� |��~S�@�S��~S�8¤Ô ��8���SZHF

���� ��8�¦²t������������� |��~S�O�]¤��8�� �����*U�����O |������Z®�S�®�

HD�8�����������K���� ��8�ð����¤��j ³æ4�r�] � |�������Y |���|�S�� |��~S�@�] 

�8���K~����ð���������Cª´��®���A�U�S�� A¶�~�£®���ü�®~S *�K�ä��~��r�8���� |�y��²_ ��8�Ú�8���K~����y������²ë�V���®����¤]��¶(�S�*�®~S *�r���M�

 |��~��8���ìª ÿ¦�� ��8~�£8¤S�÷ ��8���r�U�S�� �~S²ð |�®�ôç¦�]������ |~S�8���]� ��~�£8���Ã�S����~Ü�K�����8����£8�8����Z(�� ¤���������~��®�����Ô��~��8�� ��S�Y ( ������Ä |~Ô ��8�� |~S |�S�K���®����¤]�O~S²ì |�8�¦���4�� ���� f¬¯M¨_h�Z4 ��4£8���� �¶��S��8��¤������� |���Æ���"~�£8�(¶�~����Kª

�Ü� �S����~r�S����£8�r�A |�U�7 # ��8�*�2�]�����������K~��®£8�ë�7 |��~S���8���8���� ³�����������S���<���� |�®� ���j������� |��¤Y�] ���� ���4�� |���ƪ�´��8���y�]����~9¶#� £8� |~����j���  ��8�O�����®£8���������O���j ��|�S�U�]�8� �U�S�� y~]²� |�®�¨2º

Page 19: Peter Bozsoki - PhD Thesis

ª s ¦As��;lI�ÂlIm6°BtF­������ItFmI�

L = 5 nm

Epot(r

)[m

eV]

0 500 1000−50

0

50

100 L = 50 nm

0 500 1000L = 200 nm

r [nm]

Epot(r

)[m

eV]

0 500 1000−50

0

50

100 L = 500 nm

r [nm]0 500 1000

�F��¤�£8���_¯Mª¬©M§ � Î�ÈyÒ7Ñ¡Ö§ÇËÑ�Ï�Ò7Í¡ÇËÔdÍ�Î�Ì\Ú�È�Ó�Ò7Ñ�Û7Ì\Ú�ÇËÔ�ɺÇm��Ú�Ò+×ØÇËÑ�ÚÀÎÀÔ�Çp �Ì\Ô�Ö�ɺÒ7Ô�Ö.Ð�ÉËÍ�Î�Ò7Ô�èÌ\Ô�Öc��ЧϧÏ�ÇËÑÚÀÎÀÔ�Çp 6Ó�Ò7ÑzÛ7Ì\Ñ�Î�Ò7Ð�ÈzÚ�ÇËÔ§ç0Í�Æ�È¡ÉaÌ\Ú�ǺÈLàJ§ØÒ7Ñ�Ñ¡ÇËÚ�Ì\͡ǺÖ$Ö.Î�È¡Ò7Ñ¡Ö§ÇËÑzÎ�È]Ì\ϧϧÚÀÎ�ǺÖiÆ�ÇËÑ¡Ç0à

�������� |��~��M� �������� ���~��Ö���Y |�����S�� ���~��JªÔ����£8�S�������8�8~] |~���£8�r���8���������®���ä�aGM�<�����������j ��*�·�8�S����]�� |������ñ����®¤ä�8����~����8�������"�����r����~S�8�8£8�� |~������S���*���S����������~�£® #���"��£8���ô�y¶(�0�@ ��U�] � |�8����S�����������8���®���� ������#�����O�S������~0¶�f»¯S­�h ª

ÿo¤����8�����S����~��r�r���j ¦���¦¤��������Ö�K��²t~S���Ô |�8�y�+GM�8�������� �²t~������¦~S²� |�8�����y |�����r�A�S����®������£8�������ìªþÿ¦���ð�U�S�� |�"~S² |�®�Üç��S�r���� �~��8���S��Z#¶#�8���·� �S���ü���] ��������S�¦�������] |����Zð�S���²t~S���y£8�ë�7 |���B*8���� ²t~��ì |�8�� |��¤��j ��V�8���8�8���®¤��r~4�8�������*������~��8�k�j£U�S�j ���ñ���� ²t~���� ���A |�������~]² �����®¤����·�V���� |� ²t£8�®�� |��~��8��ª ´��8���ü�S���Ô |�8���Ö |�|�]�8��²t~��������Ö���Y |~O ��8�Ú�U�]�����A~]² �����8¤����·��8�S�� ��������ð����¤����8�� ��] ����#���� ��8�*�8�+G4 ��� |���ìª

í¥îs¨�î ï ©�õ;ò�ò«ª ÿHô`ò�õ;ü¡ÿzñiù ÿ!¬�üyñ�ô`öz÷�ü¡ÿz÷´��®��ç��S������ |~S�8���]� ¤��������y���y±��Dª �C¯Mª»è§����S�y�K��²t~����y£8�ë�7 |������Ô�¦�r~�������~����8�S�� F¶��0�£®�����®¤ð ��8�(������~S�8�i�4£8�S�j ���ñ����y²t~������S��������ªLîV�Y |��~4�®£8�����8¤¦ |�8��ç��S�r���� �~��8���S��O�7 |���������T e,h

ij

�j�@ ��8�*�8�_*8�8�� ���~��

T e,hii = εe,h

i

T e,hij = Je,h

ij

²t~��i, j

�8�2�S������ ��8����¤��j�K~����\Z8���®����£®�8���8¤ |�8�*�K������~4�8���ð�K~�£8�8�U�]������~S�8�8�� ���~S�

T e,hij = 0

������� �C¯Mª�¨0¯.�¨9©

Page 20: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�;lImIn6���po ª s��;lI�g��t¡Ã�l�� ¬{ÄxtF�Iv6tF�]Ã&°���v6�p­

L = 5 nmE

ner

gy

0.2 0.6 1

L = 50 nm

0.2 0.6 1L = 200 nm

k [1/nm]

En

ergy

0.2 0.6 1

L = 500 nm

k [1/nm]0.2 0.6 1

����¤�£8���ð¯Mª �®§HÅHÆ�Ç¥Ö.Î�È¡Ï�ÇËÑ¡È�Î�Ò7Ô�Ñ¡ÇËÚ�Ì\Í�Î�Ò7Ô�Ó<Ò7ÑHÖ.Î�­ ÇËÑ¡ÇËÔdÍHÚ�ÇËÔ§ç0Í�ÆiÈ¡ÉaÌ\Ú�ǺÈLÎÀÔ�Í�Æ�ÇuϧѡǺȡÇËÔ�ɺÇ�Ò\ÓÖ.Î�È¡Ò7Ñ¡Ö§ÇËÑØ×�ÎÀÍ�Æ�È�Í�Ñ¡ÇËÔ§ç0Í�Æ

W/J = 4à�ÅHÆ�Ç�ɺÒ7Ñ�ÑyÇËÈ¡Ï�Ò7Ô�Ö.ÎÀÔ§çBÖ.Î�È¡Ò7Ñ¡Ö§ÇËÑØÏ�Ò7Í¡ÇËÔdÍ�Î�Ì\Ú�ÈzÌ\Ñ¡Ç�È�Æ�Ò+×zÔÎÀÔiÍ�Æ�Ç�ϧѡÇËÛdÎ�Ò7Ð�È]ìxÎÀç0ЧѡÇ0à)ÅHÆ�Ç�ЧÔ�Ö§ÇËÑ�ÚÀÕ�ÎÀÔ§çkÒ7Ñ¡Ö§ÇËѡǺÖiÈ�Õ.È�Í¡ÇËÊ Î�È]ÌBÖ.ÎÀѡǺÉËÍ]Ò7Ô�Ç0à

�S�8��£8�����8¤y�������� |��~S�"�S�8���8~����¦�������] |��~��g�C�S�®�8���8�����] ���~S����~��K���|�7 |~����e†α

�eα

���S�®�h†

β�hβ

�aZU�������K���� �����������ZU¶��*¤��� 

H0 =∑

ij

T eij e

†iej +

ij

T hijh

†ihj.

� ¯Mª�¨0è§�ÿ�²g |���L�aG®�S�� F�8���S¤�~��8�S����ñ2�7 |��~S�A~S²

H0

 |�®� �����8¤������ �U�S�� ��������+����¤����8�� |�] |���F�S���_�j�8~0¶#��S�8�� |�8���ô�S���Ô�8���8~S ����ü�Y� |α〉 �S�8� |β〉 ªA´��8�y���] |�����ë�]�Lç¦�S�r���  |~S�8���]���8�����������®���8¤���®�8���K���8�8���Y ��������� ���~��®���S�8���8~����������( |�j£8�

H0 =∑

α

εeαe†αeα +

β

εhβh†

βhβ.� ¯Mª�¨2º��

îV�Y |��~4�8£8�����8¤� |�8�r�U�S�8�Ü���8�8�aGΛ ∈ {e, h} �S�8�  |�8�r¤����®���|�]� ���S���������*�����2�] ���~���C�]�8�8���®�����] ���~S����~��K�����] |~��

a†Λα

 |�8�Ôç¦�]������ |~S�8���]�����S�ô�K� ¶#���� � ������������r~����*��~��Ú��U�S�� #¶(�2�

H0 =∑

Λα

εΛα a†

ΛαaΛα.� ¯Mª�¨9©.�

��~S |�r ��U�]   |�8��¤����8���|�S����ñ2�7 |��~��ü �~Æ ��8���2�S���� |�8�] Ô�r~����ä |�U�S�  ³¶�~��8�S�8�8�Ô�S����8���������j '�/�]ª»¤8ª¦���8����£8�®���8¤ù����¤S�j ��8~������Ö~S�Ö���8���®�ü���j �~à|�®�H�®�����������® |��~����Æ���D�j£8�� |��� ��|�S��¤��j �²t~���¶��S����£8�����8¤Ú |�8�*�ë�]�� �²t~S����ª¨0�

Page 21: Peter Bozsoki - PhD Thesis

ª s ¦As��;lI�ÂlIm6°BtF­������ItFmI�

í¥îs¨�î�í ®�özý�ñyö!¬w¯±°.÷�ô`ò�õ;ÿzópô`ü¡öz÷îV�" |�®�*���� ���� �����®���������Y ��] ���~��� |�8�*���S�j�Y� �K~4�®�"í�~�£8��~��y�"���j ����|�]�� |��~��������S�8�

HCb =1

2

i,j

Λ

Vij a†Λia

†Λj aΛj aΛi −

ij

Vij e†i h†jhj ei,

�C¯Mª�¨7�§�¶#�®������~��®���H�r~��8~S�K~����·�V�ä~��8~S�K~����@ |�������r�U�0���Æ�K�����Ã���8����£8�8���ìª�îV�ñz�Dª�� ¯Mª�¨0�§�aZ ��8�&*U���� ���£8� ¶#�� ��

Λ = e, h�]�8�

a†ei = e†i

Za†

eh = h†i

Z#�� ��Sª�Z������8���������Y |�@ |�8������8£®���������rí�~S£8��~��y�ô���j |���|�]�� |��~��Ö�S�r~��8¤@���S�����������¦¶#�� ��8���Ö�@�����®¤����Ô�U�]�8� �S�8�ô |�8�������~��8�Æ |����� �8�����������K���� ��8��] � |�|�]�� |�����í�~�£8��~��y�����j ������S�� ���~��"�K�� V¶������ô�������� |��~��8��]�8�O�8~S������ª+´��8������¤S£8�ë�S����ñ����Oí�~�£8��~��y�r�O�7 |����GÚ�������r���j  ��~��8�����8�������@�8���������_¤���������Y�

Vij =U0

|i − j|a + a0

,�C¯Mª�¨0â.�

¶#�� |�O��K~����� |��������~S�8�� ��]�j U0ª�ç�������Z

a���  ��8������ |��� �����U�S�|�7 |��~S�O�S�®�O ��8�� |�����

a0 =0.5 a

�����r~9������ |�®�Ô£8�8�®�j�4�����2�S�F�����8¤S£8�ë�]���� V��~S²+ ��8�Ô��~9¶����� ¦�aG®���� �~��8����K~�£8�®�ô�� |�] |��]���������8¤ä²t��~S�  |�®�Ô������ |������ |��~S�Æ �~O��~��®~��K~�����æ4�r~S�8~��K~����A |������������~��8��8���r���®����~S�ìªî  ���4£8�r�������2�]�S�]�]��£8������*`G®����j�ð ��8�_�8���®�8���8¤����8����¤S�*~]²M ��8�z�j£U�S���Y~��8�·�V�8�������8����~��U�S��®�j�4�����2�S�ì�� ���£8�� |£8������������£8�����Ô¶(�0�O ��U�] � ��8�A�2�S����£8���] |�����8���8�8���®¤Ú���®����¤]�����(����~���� �~ä ��8�*�����S��£®�����"�]�]��£8�ð²t~��( ³�4�8���2�]�'�8�Y�4�������S�'�� ���£8�� |£8�����kf¬©�âAh ª

îV�Ô |�8�������8¤������ �U�S�� �������� ����¤����j�U�S�����\Z] ��8�����Y |���|�S�� |��~��Ôç¦�S�r���  |~S�8���S� �����S�8�F²t~��F~�£8� V¶�~]� �U�S�®����~4�®���

HCb =1

2

α,β

α′,β′

[∑

Λ

V α′β′

αβ (Λ, Λ)a†Λα′ a

†Λβ′ aΛβaΛα − 2V α′β′

αβ (e, h)e†α′h†β′hβ eα

],

� ¯4ª�¨0­.�¶#�®�����

V α′β′

αβ (Λ, Λ′) =∑

ij

ΦΛ∗α′ (i)ΦΛ′∗

β′ (j)VijΦΛ′

β (j)ΦΛα(i)

�C¯Mª�¨0�§��]�8�� |�®�

ΦΛα(i) = 〈i|αΛ〉 �S���# |�8�������®¤����·�V�U�S�� |�������#����¤S���8�� ��] �����~S² H0

�������� |�������8���·������Y ��] ���~��ìª+ÿ¦�(¶�� �S���A���j |�������� |�������@ ��8�A��~0¶(�V�8���8���� ³�O����¤����r��Z4 |�8�A�����8£8���������ð�U�S�� ~]²F |�®�*���j ������S�� ���~������#~S���� � ��������� ��8�*�����O�S���8�8����~S²L |�8���( |�8��������ªí¥îs¨�î�² ©�õ;ò�ò�³k©$ü¡ò�ñC� ù2ÿ!¬�ü¡ñ�ô`ö]÷�ü¡ÿ]÷ ö;´�ô�µ�ò¤ð>ñ¡ò�ópôõ�öm¬�ÿ;¶z÷�òxô`ü¡ód©©ü¡ò�ñ��´��®�Úç¦�]������ |~S�8���]�Æ�8�����������®���8¤� |�8� ²t�����·��*U�������U�S�� ð~S²+ |�®�[�4£8�S�j ���ñ����ô�������� ���~����S¤]��®�� |���B*U�����"���( |�®�A¶��������V�j�8~0¶#��²t�����*�K~���~��8��� ç��S�r���� �~��8���S�

HF =∑

q

hωq

(b†qbq +

1

2

).

�C¯Mª°¯]«§�ç������

q�®���8~] |���( |�8�ð�8�8~S �~�����~S�����j |��Z4 ��8�A�8�®~S |~��������2�7 |��~S���/�S�8�8���8�����7 |��~�����~��M�

���|�] �~����#�S���b†q�]�8�

bqZU�S�8�

hωq

���( |�®�*�8�8~S �~������®����¤]��ª¨9â

Page 22: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�;lImIn6���po ª s��;lI�g��t¡Ã�l�� ¬{ÄxtF�Iv6tF�]Ã&°���v6�p­

í¥îg¨�îs¨ ®�özý[·jñ¡ü¡÷�¶Áô`öÁô�µ�ò¹¸bý�ÿz÷�ô`ü�ºxòn�¼»�ü�¶;µ�ô½©©ü¡ò�ñ��´L~ ¤S������ |�8���+GM�8�������� �²t~���� ~S²K ��8������¤S�j �æj���7 � ��������j ����|�]�� |��~��Ô¶��#�U�2���� |~A���Y |��~4�8£®��� V¶�~ô~] |�8���[�j£U�]�j |�� |������ª"´��8�$*U���� y~��®�O���  |�®�O~��® ������S�_�8���K~S���ä�O�] �����Gü�������r���j ~S²���Y |�����V�8�S�8�� |���S�8���� |��~������� |�8�A ���¤��Y ��V�®���®�8���8¤y��~4�®��� ª+î  #�����8�+*U�8���Æ�j�

µij = 〈i, e |µ| j, h〉 ,� ¯4ª°¯4¨A�

¶#�8�����µ���  ��8�����j ��|�7�V�] |~S�r���#~��® ������S�D�8���K~����#�r~��r���j \Zj�8�_*8�8�����S�  |�8���8��~4�®£8�� �~S²

 |�®� �������� |��~��8���A�·�8�S��¤��e�S�®���K~����� |��~S��~��K�����] |~��

rZ8� ªê�Sª�Z

µ = er.� ¯Mª¬¯�¯.�

¥¦£8�( �~A~��®���V�®���r���8����~��8�S���� V�*~S²D |�®���r~4�8���M ��8�(���8�®���2�7 |��~��Ô~]²D |�8�������� |~S�����U�S�|�]�� |���~S²L |�®�*~��® ������S�J�O�7 |����GO�������r���Y #�2�S�"�K�*~��r�� � ����ìª�ÿ#�®�8�� ���~��U�]������Z®�� ������S����£8�����" |~�K�

µehij = µ0δij

²t~S�������r�8�������  ³�Sª´��®�(��������~�����~��8���2�S�j~S�® |���2�S�j���Y |�����V�8�S�8�Ô�K~����S����ñ2�7 |��~S�~��K���|�] �~��F���L ��8���y�8�_*U�®���

�j�Pij = µ∗

ijhiej.� ¯Mª¬¯Sè§�

´L�|�S�®��²t~����r���8¤��S���L |�8�������4£8�S�j ��� |�����¦���Y |~O |�8�y�����8¤����·�V�U�]�� |�����������¤����j�U�S�����\ZJ¶��Ú���8�£8�"¶#�� ��

µαβ =∑

ij

µ0δijΦeα(i)Φh

β(j)� ¯Mª¬¯]º§�

Pαβ = µ∗αβhαeβ.

� ¯Mª¬¯�©.���~] |�A |�8�] 

µαβ = µ∗αβ

�K�����S£8����S���<¶(�2����²t£®�8�� ���~��8���]���*���2�S�J |�4£®�µαβ

���#�S����~ä�����S�²t~��#�S���

α, βª

¥��_*U�8���8¤¦ |�8�����S����~�����~��8�����K~S�ë�S����ñ��] |��~��Ô�]�� ��8����£8� ~S²U ��8����������~S����~S�8�����S�j~��®�¶��*¤��� 

P =∑

ij

(Pij + P †

ij

)=∑

αβ

(Pαβ + P †

αβ

)= P †.

� ¯Mª¬¯��§�

P¤��������� |�8�#��~�£8�®�����®¤*�K�� V¶������O ��8�����] � |���_�S�®�r |�®���������� |��~��O�]¤��8�� |���u*U�������] _ ��8�

�8���K~����ð���������C§HD = −

q

iEqP bq +∑

q

iEqP†b†q,

� ¯Mª¬¯�â.�¶#�8����� Eq

���( |�8�A�]�]��£8£8�Ú��*8�������S�r�8���� |£8�®�if»¯M¨_h

Eq =

√√√√ hωq + Egap

2εbg

.� ¯Mª¬¯S­§�

ç������εbg

���ä |�8�Æ�®���������� |�����"�U�S���j¤���~S£8�8�Ã��~��8�� ��S�Y O��� �7�S��£8£®� �S�®�Egap

���ä |�®����®����¤]�"¤Y�]�����@ |�8�*~����8�������Æ���S���]ª¨0­

Page 23: Peter Bozsoki - PhD Thesis

ª s ¦As��;lI�ÂlIm6°BtF­������ItFmI�

´��8�beh

�]�8�" ��8�b†e†h†  ����������®~r�®~S �²t£8��*U���K ��8�*���8����¤S����~S�8�������]�7 |��~S��Z8 ��4£8� ��8���Æ�S���~��r�� � |���쪥� ���� ����8¤r~�£M � |�8��������S���8���8¤ä |�����r���+GM�8�������� |���"�S�®�ô£8�����8¤r |�8�

�®�_*U�8�� |��~��ä~S²< ��8�#�K~��ë�]����ñ2�] ���~S�Ú~��K�����] |~��+¶��#¤��� _²t~��+ ��8�#����¤S�j �æj���7 � ����+���j ����|�]�� |��~��ç��S�r���� �~��8���S�ì§

HD = −∑

αβ

q

iEqµαβ e†αh†β bq +

αβ

q

iEqµ∗αβhβ eαb†q.

�C¯Mª°¯d�§�

�����8�S��� � ¶������S�S��� �������S���x~��ù�8~S |�] |��~�� ��~��Y�����Y |��~��8��ª¨� �Æ�8��~S�÷ |�8�Æ�U�] �®~S ��] ���~��O²t��~��þ�8~9¶ ~S�����"~����8���( |~ä�8~] #�������#£8�" ��8�*��~��r�� |�������(�|�] ��8���������8¤S ��j��aGM�8����������~��8������ |�®�*²t~S����~0¶#���8¤rí��8�S�® |������ª

¨0�

Page 24: Peter Bozsoki - PhD Thesis

¼ KML�N À�Â�P ¾

� K  ¿ À VMLlÀ�X콿¾ ½ÂÁ ½�À�X콿¾ L ¾MT ÀSK ¿  � �Xì½�À@À à ½ÁP]Ä VM �L

îV�  |�®���í��U�]�® |��� ¶����8���������Y  |�8�r�8�������]�] ���~��ü~S²� ��8�r�\�j£U�7 |��~S�Ü~]²(�r~S ���~��Ö~S²� |�®����Y |�������� |���8¤��4£8�S�j ��� |��������* |�®��ç����������j�K����¤¦�8���� �£8���]ªFîV�Ô�8�����8�����8���+¶����S��� ���j ��������� ����~��8���y���ä V¶�~!�4£8�S�j ��� |�����_Zj�U�S�r�����.ZY���ä |�®�������8�2�S�+~��® ������S�U�S�8��~����® ���~��ä���K���� |��£8� �S�8� |�®� �®�8~S |~S��£8�r���8���������8���*���K���� ���£8��ª

�Ü���� ��S�� _¶#�� ��ä |�8�#�8�������]�7 |��~S�ä~S²< |�®���\�j£U�7 |��~S�r~S²J��~] |��~��Ú~S²< |�®�������j£U�S�j ��� ������£8�����8¤Ô |�®�¦ |~S |�S�Jç��S�r���� �~��8���S��~S² ��8�ð���M�� |�����®���������Y |��������±��Dª)�C¯Mª�¨�¨A��ª�ÿ¦�8�8���4���8¤������ |�S���ä�S�®�8��~7G®�����] |��~S�8�F |�®�������\�j£U�] ���~��®���2�]�r�S����~A�K����~��������r�S�U�]���j |���2�S��� �.Z]¶#�®����������S�8� �~� |�®� ¶������Y�4�®~9¶#�y±�������~] � ì²t~����y£8�������  ��8� �2�S����~S²U�S�8��~����M |��~S�©f»©S­�hM�S�®�Ô¤���������A�����������S���aGM�8����������~��r²t~S�+ ��8�#�8�®~S |~���£8�r���8���������8���#���K���� |��£®�ƪ+´��8�#���] � ����+�������S������� |�®�y�8�8~S �~���£®�����8���������8���Ú±_������~] � �²t~S���y£8�ë�ä~S²� |�8�y�®����~S���8�������Ö���4�� |�����_Z'�8£®�y �~@�� |������������]���  V�� �~ä |�®�*~�����¤����U�S�J±�������~] � �²t~����y£8�ë�²t~��#�]�8��~����® |��~��ìª

ã���²t~����O¶��@�� |�S�� Ô |�®�@�8�������7�] |��~��8�_Z+��~��r�O�8�Y�M�������S����~S�8�����8�����] |��~��8�y�]���O�O�]�8�¶#�8���·�Æ�S�®�8���O �~ä ��8�*������ �~]²F ��8����í��U�S�M |����ª

(ð£8�ä���S���x���Y |�������� ����y |�8���8�®~S |~���£8�r���8���������8�������K���� ���£8� ~�����¤S���8�] |���8¤ô²t��~�����K~S�j ��]�8��~�£®�Ú���r��������~��ìªÖà4 ����y£8���] ����Ü���r��������~�� �8�S�y�K�����H�� |£8�8����� ������� �S�� |����������K��²t~S���#�S�8�r�A��~] �~S²<������£8�� ��_�U�]�_�K�������S���8���������r�j�Ô |�®�#�����r����~��8�8£8�� |~��+�ë�S�����+��~��Ú��y£8�8�� ³� f»©���Z ��«dhCª ´��8������²t~S����Zì |�8���ð�8�j�4�����2�S���8��~4�������*���ð�y£8�·�Ö�K�� � |���*£®�8�8������ |~4~4� |�8�S�����K~��Y ��]�8��~�£®��������������~��ìª

´��®������ V¶�~A�8��~4�������������S����~ð�8���0�Ô�ð����¤��8�{*8�2�S�Y +��~��������y�|�S�8���] |������������~��y�8���8�] |��~��~S²ì�2�S������������ª_����£U�]�����ä���� |�®����~]²ì |�®���Á��� �8~��r���8�S�j �ª�´��8~S£8¤��O �������� �������] |���� �~ |�®��� ����y£8���] ���� ���r��������~�� �S�8�K���S�y��� ~�£8�Ô�\�j£U�] ���~��8�_Z+¶��@~�����   |�8���$�S�8� ²t~4��£8�y~�£8����Y������ |��¤��] |��~��@ �~r���K~��j |�S�8��~�£8�����r��������~��ìª

���8�����S���S�8��~S���® |��~��O�S�8�@�� |���Ú£®�ë�7 |���r���r��������~S�����K~��Y ��S�®��~�£8�����r��������~S���2�S�O�8~S �K��� |£8�®�����ô���� ��8������r�����ë�]�������2�S��]�8�8��~��S�·�Jª�´L�����] |���8¤r |�8��������� |��~S�O�]¤��8�� ����B*U�����~��ô |�8�Ú���S�r�Ú�r������~S����~S�8���Ô�����������S�¦ |�8�Ú���S�����������ð�����S�8�¦ |~Â�j£U�S�Y |£8�&��~��������� |��~S�8��ª´��8�����ä�<����~S���y��~����y����¤��8��*U���S�j A�S�¦ |�8�y��~��8�������j A |�������¦�]�]�8�����쪴��8�Ú��~S�8�������j 

¯S«

Page 25: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�As q_s�l)t<�poImIoH�;l¥¯©n�oH��Ä�­��p°

 ��������Ô���S�x�K�@�� |£8�®�����x�S����~����Ü |�8�O�����r�����ë�]�������2�S�_�����r�  7ZL¶#�8���·� ����������8�����* |�8�S� ��8�¦ ��8��~S�����8���������Y |���ìª�ç������¦¶��¦²t~4��£8�(~��O |�®�A�S�U�]���4������~]²' |�8�¦���8��~��8�������Y ( ������r��ª

îV�Æ |�®�Ô�S�8�����8���Ô~S²��S�Æ�aGM ������U�S�L��~��®�������j �*U������ZD�Sªê¤8ª�ZD¶#�8���� |�®����] |�������S�ì���4�³� ���� ���¦~��® ����2�]�������aGM���� ����ü���Ö�@�8~��4�V������~��8�S�j �����Zì�8���� |�®���A�@��~��®�������j B*U�����Ö�8~��A�]����j ��|�S�U�]�8�"�K~����S����ñ2�] ���~S������¤S���8���|�] �����c8 |�4£®�#¶�� �2�]�Æ£®���* ��8�*���8�� |���]�<��~��8�®�� |��~��

〈pαβ〉t0=0 = 0, 〈bq〉t0=0 = 0.�C讪�¨A�

ç������* |�®�pαβ

�����8�+*U�8���ô�S�#Åpαβ = hαeβ.

�C讪¬¯.�´��®���4£8�S�j �£8�&��~����������] |��~��8�¦�S���y¤��������Ö�Y�� ��8�y�8�{^<�������8���Ú�K�� ³¶������ü ��8�y �~S ��]�F�+Gj��K���� |�] |��~����]�S��£®� �S�®�����ë�]�������2�]�ì�U�S�� 

∆⟨b†qbq′

⟩=

⟨b†qbq′

⟩−⟨b†q⟩〈bq′〉 �C讪»è§�

∆⟨b†qpαβ

⟩=

⟨b†qpαβ

⟩−⟨b†q⟩〈pαβ〉 .

�C讪êº��ÿ���¶��¦¶#�����D�����ð���� ��8�¦�\�j£U�7 |��~S�8��~S²'��~S ���~S��Zj��~S�8�������j ( ����������S���¦�S����~Ô�8~S �¤����8���³��7 |���Ʋt~��

t > t0ª#´��4£®�\Z< |�S�j���8¤����j |~��S����~�£8�Y ¦ ��8����8�� |���]�'��~��8�®�� |��~�������±��DªH�CèMª�¨A�aZ

¶�� ���S��£8���

∆⟨b†qbq′

⟩=

⟨b†qbq′

⟩ �C讪¬©.�∆⟨b†qpαβ

⟩=

⟨b†qpαβ

⟩.

�C讪 �§�ç������  |�®���aG®�K���� |�] |��~�� �]�S��£®� ~S²M |�8� �8�8~] |~���j£8�y�K���L~��K���|�] �~��

b†qbq�S�8�K���S����ª�´��8���

�j£U�]�j |�� ³���S�#¶�������S�# ��8�b†qpαβ

 |������Z®¶#�8���·�Æ���#���S�������"�8�®~S |~��Æ�S�������� |�����K~����S����ñ��7� ���~��xZ'�8�ë�2�Ö�]� ���������Y |���S����~����Ú���Ö |�8�Ú ����r�y����~���£® |��~��Ö~S²� ��8�ä�8�8~] |~���£8�����®���������8����Z�]��¶��*¶#�����J���8~9¶é���ÆàM���]ªK讪»è®ª

�$²\³ ¢ ���(�W¤A�+����¹ �é�F�cÆ"����!´��®�*í�~�£8��~��y�O���j ����|�]�� |��~�����~�£®�8������ ��8�� ³¶�~]�V�K~S���j j�/~S�8��� �U�S�� |�������7���j£U�S�Y |�� ������������S�pαβ = hαeβ

 �~�²t~S£8��� �K~����Y [�g ³¶�~7�V�U�]�� |�������0�u�4£8�S�j ��� �������ª�ÿ�����~r�]�S����~�£8���r��G4 |£®������~S²�����8¤S����� �8�8~S �~��*�S�8�* ³¶�~]�V���S���������ì~��K�����] |~����\Z7�Sªê¤8ª2 |�8�_�8�8~S �~���S�������� |����K~S�ë�S����ñ��] |��~���Z�]�8�K�2�S���8£8�� �~A |�8���8���K~����(����¤��Y �æ4�r�] � |�������Y |�����S�� ���~��JªF´��8���_������£8�� |�����r�A�®�������S�����j�~]² �S�ô����*U�8�� |����� A~]²_�\�j£U�7 |��~S�8�\Z<¶#�®�����Ô |�®�

2n�V�K~S���j ��j£U�S�Y |�� |�����¦�S���Ô��~�£8�8������ |~

2n Ç ¯9� �K~����Y ��j£U�S�Y |�� ������#�S�8� 2n�V�K~����j ��8��£8�#~S�8�*�8�8~S �~���~��K���|�] �~����j£U�S�Y |�� �������ª

àM£8���÷�S�x����*U�®�� |�O���� r~]²��\�j£U�7 |��~S�8�Ú���S�H~��j�4��~S£8����� �8~S Ú�K����~��������ìªÜî  ä�y£8�� �K�� ���£8�®�2�] ���� ��~��r���8~0¶*ª&}A�����ÉÈpÊ�ËGÌ�¾�Ë��U�2���O�8���S����~S�K���H�Æ�®�4�U�]�����r |��£8�8���] |��~��

Í�Î�ÏlÐYÑ �#ÒlÓ7Ôq�#ÕPαβ Ö�× Ð�ØkÙkÐ × Ó ÙUÚ�ÛIÜ �SÝ Ü ÝEÞp Öt× Ó7ß Ð1à�ámâãà�äEå

pαβ

äpÙ Õ�æfÓ Ù Ô ÏlÐ�ä Ò'Ô�Ó Ñ �#Õ å ��Ô à Ó7çÐ Õ ÐCå=ÐCÙ Ôµαβ è Pαβ = µαβpαβ

¯M¨

Page 26: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�;lImIn6���po��As��;lI�~�*éuw�m)��ty���b��êi°�����ty���&m6�Iv��;l)�Â�p­­ty������ê���oI°Âw`­`m

�����8�����dZ]¶#�8�����¤��������F��������²ë�V��~��8������ |���j L���� |�8~4�*²t~��' |�®�  ���£8�®�2�] ���~��$f �®¨�æ��è�h ª)� �� �� |�®��� �r�� ��8~4�r |�8���4£8�S�j �£8�Á��~��������ë�] ���~��®�_�2�]�O�K���S���® �£8�r |~

2n�V�K~����j ]�j£U�]�j |�� |�����\Z

¶#�8�����2n

���"�����r�  |����~��8���ù�j�à|�®� ��~��r�8£® |���"������~�£®��������ª�àM���8���Ö ��8�2n� �K~����Y 

�j£U�S�Y |�� ������¦�S���n�V�U�S�� |�������!�j£U�]�j |�� |�����\ZK�� ��������j �£8�� ������* |~O���8���j |��²g�� |�®���n¶#�� |�������M�

¤����� |�_ZF�8~�£8�®���� \ZL |�����8���� |�_ZL�� |�]ª{ZF²t~��n = 1, 2, 3, . . .

ª�´��8�n = 1

�2�S����ZF¶#�8���  |�®�¶#�8~��������4�� |���þ�����®�����������K���@�j�ä ��8�������8¤����·�V�U�]�� |���������j£U�]�j |�� |�����\Zj���_ |�®��¶������K�j�8~0¶#�ç¦�]�� |�����·�³�U~4�����S�®�8��~7G®���O�7 |��~S�ìª

´��®�#�aG®�8�S�8����~��ä~S²D ��8���+�®�����|�S�����Y�Ô�U�S���K�����r�K����²t~��������Ú£8�Ú |~ð ��8�( ������®���� +���������²t~��y |�8��~S���8�������÷���S����f»¯M¨.Z+�Sº�Z+�Y©�hCª÷¥¦£8�" |~ü ��8���8�����8���Ã�®��¤��8���ä��~��r�8£® ��7 |��~S�U�S��_^<~��� |�\Z¦���S£8����� �j�Ã�8����~����®���\Z�¶�� �S���ü�����r�  |���à�~H V¶�~7�V�K~����j Â�j£U�S�Y |�� |���������� |�®��8�����������® ���~��x~]²� ��8��í�~S£8��~��y� ���j ����|�]�� |��~��x�S�®�x |~ô²t~S£8��� �<~S���Y ��j£U�S�Y |�� |�����y���  |�®�����¤��j ³æ4�r�] � |���(���Y |���|�S�� |��~��ìª

´��®~����ô�S��¤����8�|�]���"��£8������~S²ð ��8���aG®�8�S�8����~���Z(¶#�8���·�÷¶#�������K��£8�������8£®�����®¤Ü |�®�²t~�����~0¶#���8¤y�8�������]�7 |��~���Z8�S���*�8�����_|8�@��£®�����S����ñ����"���"ÿ¦�8�ìªDã�ª

�$²Ë± ë Æ��'�*��������Ô�´��8���]�8��~����® |��~��

α(ω)�2�]�r�K���2�]����£8�ë�] ����y²t��~��  |�®�#~S�® |���2�S�M�����8�2�]���������K~��8���

χ(ω)Z

�S����~ä���S��������~��® |���2�]�ì��£®�������® |���8������ V�.Z

α(ω) =4πω

n(ω)cχ′′(ω) ≈ 4πω

nbgcχ′′(ω),

�/讪¬â.�¶#�8�����

n(ω)���_ ��8�¦�U~�£8�������� |�|�]�8��²t~����O�7 |��~��ä~S²J |�8�����U�S���¦�8���K���8�®���j 

n(r)����²t���S���

 |��~��Ú���8�®�+Gä�S�8�χ′′(ω)

�8���8~] |���� |�8�#���O�]¤����8�S����8�S�� _~S²K |�®�#~��® ������S�®��£8�������M |���®������ ³�Sªÿ¦�®�8��~7G®���O�7 |���8¤

n(r)¶#�� ��  |�®�Æ��~��8�� ��S�Y O�U�]�·�j¤���~�£8�8�÷�7�S��£®�

nbg

�����ü��£8�� ��S�®����S����£8�r�® |��~��r���r��~��� ����S�����jf»¯]º�hCª+´F�S�j���®¤Ô�S����~ ���j �~�S����~�£8�Y � |�8�]   |�®���]�]���ë�7 |��~S�ä~S²²t���_�j£8���8���

ω���F�y£8���Ô�����S�������L���Ô~�£®�F�2�S���� ��U�S�Ô�� |��]�S��£8��ZS�Cª»�]ª{Z |ωmax − ωmin| ¿ ω¶��¦���S�O£8���ð� ��~��®�� ��]�j 

ω0���� ��8���8����²/�S�� �~���~��� ��8������¤S�j  �U�S�8�O�����8��~S²'±��Kªx�C讪¬â.��ª

´��8���Ô�4�������8�y�������8���S� �������] |��~��Ü�K�� V¶������H ��8���S�®��~����® |��~��x�S�®�  |�®�@~��® ����2�]� �����®�2�S��������K~��®���

α(ω) =4πω0

nbgcχ′′(ω) ∼ χ′′(ω)

�/讪»­§�´��8�(~��M |�����S�4�����8���S�L�������K~��8�����2�]�Ú�K���2�S����£8���] |���Ô��� |�®�(�����r�������S���������S�j�����r�� �ªFàM���r��������S���������S�®�����r�� ��r�2�S�®�� ��U�] + |�8���2�]���������+���4�� |���o���+�8�����������K���r�r������~�����~��8���2�S��� �.ZS�8£®  |�®���������� ���~����S¤��8�� |���¥*U���������� |���2�] ����������S���������S�����SªF´��8���_���r�8�������\Z� |�8��ç��S�r���� �~��8���S�����±��Dª6�C¯Mª�¨�¨A�����������8�ë�S�����"¶#�� |�

Htotal = H0 + HCb + HEM.�/讪-�.�

¯�¯

Page 27: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�As ª s�mIÄ�����o�nØ��ty���

¶#�®�����H0

�S�8�HCb

�S��� ��8�Ô���������|�S�r�y�S�¦���Öí��U�S�® ����*¯O�S�8�HEM

����¤��������Ö�Y� ��8���8��~4�®£8�� ä~S²# |�8���K~����S����ñ2�7 |��~S� ~��K���|�] �~��Ú�S�8�x ��8�������S���������S���+GM���� |���8¤Ö�������� |�����*8�����

E(t)

HEM = −E(t) · P (t).�/讪�¨2«§�

ÿ�����£8�����8¤ �Ö�8£®�����@¶#�8���·�H���y�������x���8~��� ä���  |�8�@ |�����·�V�8~��r�S����Z������8���S�Ô�������K~��8��� ��8��~S���@������£8�� ��#���� |�®�A²t~�����~0¶#���8¤y�����ë�7 |��~S�@�K�� V¶������

χ′′(ω)�]�8�

P (t)²t~��(����~S |��~��8���

���4�� |�����

χ′′(ω) ∼ Im

∫ ∞

0P (t)eiω+tdt

�/讪�¨S¨A�¶#�®�����

ω+ = limε→0 (ω + iε)¶#�� |�

ε > 0f»©S«dhCª

´��8�r |���r�ä����~���£M |��~S� ~S²� |�8�r�K~����S����ñ2�] ���~S�ü���*��~����®���� ������Ö�®�� |�����r���®���Ü�Y�Ö |�8� ����r�����~���£M |��~S��~S²� |�8�Ô�+GM�K���� ��7 |��~S�ô�]�S��£8�Ô~S²� ��8�

pαβ

~��K���|�] |~S��ª¦´��8�y�ë�] � |�������S��K�y�2�]����£®�ë�] �����²t��~S�  ��8�y�\�j£U�] ���~��ô~S² �r~S |��~��ƶ#�� |�� |�8�Úç¦�]������ |~S�8���]���8�_*8�8��� ���±��Dª6�/讪 �§��ª²�î�í¥î ï ð�ì¥ý�ÿHô�ü¡öz÷ ö!´�ª öHô`üyöz÷´��®� �\�j£U�] ���~��"~S²F��~S ���~S��~S²F��������~�����~��8���A�K~S�ë�S����ñ��] |��~��@���2�]�8�

ih∂

∂t〈pβα〉 = ih

∂t〈hβeα〉 = 〈 [ hβeα , H ]〉

= 〈 [ hβeα , H0 + HCb + HEM ]〉 .�/讪�¨0¯.�

àM£8�8�� |�� |£® |���8¤ð ��8���+GM�8�������� �²t~���� ~S²D |�8�#ç¦�]������ |~S�8���]�y���Y |~ð ��8���\�j£U�] ���~��r�]�K~9����]�8�Ö�K����²t~��������8¤r |�8�y��~��r�y£® ��] ���~��8�#¶��y~��® |�S���� ��8�y�_�j£U�] |��~��ô~S²_�r~S |��~��ìª�´��8��� ��8�Ú��~0¶(�V�8���8���� ³���S�8�8��~0GM�����] ���~��ô���A�S�8�8��������ZJ ��8�Ú���j ��|�S�8�S�8�Ö�8���8���� |�����*�S���Ú~��r�� �� �����ZK�S�®�� |�8� �®�4�U�]�����A |��£8�8���] |��~������#�����ä�� ����� |~ä |�®� �����®¤����·�V�U�]�� |�������ð ���������ª�ÿ��M��®�� |��~��U�S������Z'�"�8�®���8~��r���8~���~S¤������S���®���8�U�]�����®¤" |����� −iγ 〈pβα〉

���*���j ���~4�8£8����� ���j �~ ��8�*�\�j£U�7 |��~S�����®�� |���S�" �~r�8�����������K�A |�8�í�~�£®��~��y�����2�7 � |�������8¤r�r������~�����~S�8�����S�����Sª

´��8�Ô�8�� ��S������~S²+ ��8��8�������]�] ���~S���S������8~9¶#�ô���Æÿ¦�®�ìªJ¥ª°¯Mª�´��8�k*U�8�S�L�\�j£U�] ���~S�~]²��r~S |��~�������¤����S�����Y�"±z�DªI�C¥Ôªêº��aZD±��KªI�C¥Ôª»­§�aZD�S�8�Ʊ��DªI�C¥Ôª �§���S�

ih∂

∂t〈pβα〉 =

(εeα + εh

β − iγ)〈pβα〉 −

α′β′

V α′βαβ′ (c, v) 〈pβ′α′〉 − µβαE(t).

�C讪�¨0è§�

²�î�í¥î�í ð>ñ¡ñ¡ü¡ö�ô�ôí©�özõ/¬ßý�ñyÿ´��®�¦�®�����4��~�£8� �\�j£U�] ���~������S�O�K����~��������O�S�U�S���j |�����S��� �Ô�4�ë� �U~�£8�������+ |�|�]�8��²t~����O�7 |��~��쪴��®����~���£® |��~��ä���_~��M ��S���8���ä��~S�� _�2�S�������Ô�j�Ú���Y |��~4�®£8�����8¤A ��8���aGM���� �~��r�U�S���+�U�S�����

Φλ

¯Sè

Page 28: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�;lImIn6���po��As��;lI�~�*éuw�m)��ty���b��êi°�����ty���&m6�Iv��;l)�Â�p­­ty������ê���oI°Âw`­`m

¤����������Y�@ |�8�*��~���£M |��~S�"~]²F ��8�*��~�£8�����·� ²t�����©�/�®~��r~�¤����®��~�£8�Ë�(�U�]�� #~S²+±��Dª6�/讪�¨0è§�∑

α′β′

Mα′β′

αβ Φλα′β′ = ελΦ

λαβ

�C讪�¨2º��¶#�� ��

Mα′β′

αβ = δαα′δββ′

(εeαα′ + εh

ββ′

)− V α′β

αβ′ (c, v).�/讪�¨0©.�

��~] |�� ��U�] ¶��O�8~ô�®~S y�S�8�8���Ü��²/�S�� �~�����ñ2�] ���~S�Ü���j �~��������] |�����O�]�8� �����j ����³�V~S²ë� �O�S���¶(�2����²t£8�®�� |��~��8��ª�îV�8�� ��2�S�xZ

Φλ �]�8� ελ

�8���8~S |�� |�8�λth  ³¶�~]�V�U�]�� |�������(����¤����8�� ��7 |���S�8�����¤����®���8����¤S��ZD�������K���� ����������.ZU� ªê�Sª�Z

Φλαβ =

⟨α, e; β, h

∣∣∣Φλ⟩ �C讪�¨0�§�

���� ��8�# ³¶�~7�V�U�S�� |������������¤����®�� ��7 |���8��~�Y����� |���O~��Y |~* |�8�������8¤������V�8�S�� ����������8�S���³�V�� |�] |���U�7����������  |�8�Üç������K���� ����U�S��� He ⊗ Hh ª�ç������  |�®� |α, e; β, h〉 = |α, e〉 ⊗ |β, h〉���®~��� ��V�U�S�®�"¶#���� |���®¤Ú�U�S�#�K���������j ���~4�8£8�����Jª

�������8¤Ã±��Dª��CèMª�¨9©��+Zð¶��Ü�2�S�é�S�U�]���j |���2�S��� �����Y������ Æ |�8� �U~�£8�������" |���S�8��²t~���� ~S²±��Dª6�CèMª�¨0è.�(�S�8��~S�® ��S���

χ′′(ω) =∑

λ

|µλ|2εbg

γ

(ελ − hω)2 + γ2

�C讪�¨9â.�²t~��( ��8�*�����S¤����U�S���O�8�S�� 

χ′′(ω)~S²L |�8�*�����8���S�(��£®�������® |���8������ V�

χ(ω)ª�à4���8���

α(ω) ∼χ′′(ω)

 ��8���r�\�j£U�7 |��~S�ù¤��������r |�8�Æ���Y |���®�8���'�4£8�S�j ��� V��ª îV��±��Dªj�CèMª�¨9â��+Zµλ

���ä |�®�~��® ������S�ì���] �����GO�������r���Y #���� |�®�A ³¶�~7�V�U�S�� |�������ð�U�S�����\Z8� ªê�Sª�Z

µλ =∑

αβ

µαβΦλαβ.

�C讪�¨0­§�´��®���#�_�4£8�] |��~������#�S����~ä�j�8~9¶#���]�� |�8� ±�������~S � �²t~S���y£8�ë�Mª

�$²1� ���"�*�� �� "! ���"�#����#�"���ÿ �r�2�S��£8����²t~��  |�8�O��£8�r���8���������8���O���K���� |��£8�$£8�®�8���y�� |�2�]�®�Y�V�� |�] |�@��~��8�8�� |��~��8����¤����������Y�@ |�8�*���] |�A~S²������� � ����"�8�®~S |~S�8���7 ��Ú������ |�S����²t���_�4£®���8���.Z

IPL (ωq) =∂

∂t

⟨b†q⊥bq⊥

⟩,

�C讪�¨0�§�¶#�8�����ð~��8���ä |�®�ð�r~��r���Y |£8�Ä~S²'����¤��j  �K�����K���8�8����£8���S�  |~ |�8�¦��£®��²/�S���ð~S²ì |�8�¦���] |�·������S�)�/�Cª»�]ª��K�����K���8�8����£8���S�_ �~* |�8��~��8�·�V�8���r���8����~��U�]�8���M�� |���~������ ��]�S�������Y |~�]����~S£8�j �ª��~] |�� ��U�] (�S�� |�8~�£®¤��r |�8���������� |������ ���~�������£®���������� |�®���(í��U�]�® |�����S�®�@����í��8�S�® |����º;Z���Æí��8�S�® |���¦©Ô¶��*¶������J��������G@ |�®������~S�8�8�� ���~��Jª

IPL (ωq)����¤��������ô�j�� |�®�Ô ����r�����~���£® |��~���~S²+ |�8�y�0�����|�S¤��Ô�8�®~S |~��ô�j£8�y�K���¦���

 |�®�����M�� |���ƪ�´(�8���ë�] � |���������8�� |�����r���8���r�j�y |�®����~��r�y£® ��] ���~��Ú~S²b†qbq

�S�8�ä |�®�#²t£®����r������~�����~��8���Aç¦�S�r���� �~��®���S�@����±��Dª6�C¯Mª�¨�¨A��ª¯]º

Page 29: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�0sî�0s�npl�������­Iw`°BtF�I�������p�u���

²�îg²�î ï ð�ì¥ý�ÿHô�ü¡öz÷ ö!´�ª öHô`üyöz÷¦ö;´$ô�µ�òûúïµ�ö�ô`öz÷±ð ýY¬w¯kò�õà4���8���� |�8�O�K~S��~��8���O~S�K���|�7 |~����Ô��~S���y£® ��r¶#�� |�Ü |�8��²t�����r��~��®���ä~��8���Ú�S�®�

H0

�S�8�HCb

��~��j |�S���ù~��®���H²t�����r��~��®����~��K�����] |~S���\Z(¶����U�0��� [b†q⊥bq⊥ , H0 + HCb

]= 0

ª[b†qbq′ , HF

]= h (ωq′ − ωq) b†qbq′

Z<¶#�8�����ü�S����~O�4�������8�ð�O�7�S�8�����8���®¤O |����� �K�����S£8���q′ = q = q⊥

�8~9¶�Z8 |�j£8�ωq′ − ωq = 0

ª_´��8������²t~����*¶��*~��® ��]����²t~��( ��8� �_�j£U�] |��~���~]²�r~S ���~��

ih∂

∂t∆⟨b†q⊥bq⊥

⟩=

⟨ [b†q⊥bq⊥ , H

]⟩=

=⟨ [

b†q⊥bq⊥ , H0 + HCb + HF + HD

]⟩=

=⟨ [

b†q⊥bq⊥ , HD

]⟩=

= 2 Re∑

αβ

iEq⊥µ∗αβ

⟨b†q⊥hβeα

= 2 Re∑

αβ

iEq⊥µ∗αβ

⟨b†q⊥pβα

⟩.

�/讪°¯]«§�±��4£8�] |��~���讪¬¯S«Ú���®~9¶#�# ��U�] � ��8�*�8�®~S |~���£8�r���8���������8���*���K���� ��|�r�S���A�8�� |�����r���8���

�aGM����£®�����S�����Ô�Y� |�8�(�8�8~] |~��ä�S�������� |���ä�K~����S����ñ2�] ���~S��Z]�8�_*8�8�����]�b†he = b†p

ª�´��8�����·�²t~S���ð |�8�*�\�j£U�7 |��~S��~S²F��~] |��~S��~S²

b†p�U�S�� �~r�K�A²t~����y£8���] ����"�S�®����~��������Æ�S��¶������Cª

²�îg²�î�í ð�ì¥ý�ÿHô�ü¡öz÷ ö;´3ª öHô�ü¡öz÷�ö!´Bô�µ�ò úïµ�öHô�öz÷òñôó5óüCó§ô`òn��úSözñ¡ÿzõ�³ü�º�ÿ�ô`ü¡öz÷

´��®�Ô |���r� ����~���£® |��~���~]²� |�8�Ô�8�8~] |~��Ö�S�������� |���Ö�K~��ë�]����ñ2�] ���~S�Æ����~��j�4��~�£8�����Æ�S����~O�8�·�*8�8���Æ�Y�@ |�8� ç��S�r���� �~��8���]��¤S�������"����±��Dª6�C¯Mª�¨S¨A��ª

ÿ¦�8�®���4���8¤* ��8��¤����8���|�S�D��£8����±��Dªx�C㦪�¨2º���¶���~��M ��S����� �����8�S�|�] ����O��~S���y£® |�] |��~S��������] |��~��@²t~��

b†�S�8��²t~��( |�8�*�K~����S����ñ2�7 |��~S��~��K���|�] �~��

ih∂

∂t∆⟨b†q⊥pβα

⟩= ih

∂t∆⟨b†q⊥pβα

⟩=⟨ [

b†q⊥pβα , H]⟩

=⟨ [

b†q⊥ , H]pβα

⟩+⟨b†q⊥ [ pβα , H ]

=⟨ [

b†q⊥ , HF + HD

]pβα

+⟨b†q⊥ [ pβα , H0 + HCb + HD ]

⟩ �CèMª°¯M¨0�í(�]�����4���8¤H~�£® ��]���¦��~��r�y£® ��] ���~��Ã�����ë�] ���~S�8�\Z# |�S�j���8¤  |�®�ü�|�]���ô ��|�S�8��²t~������] ���~S�8��]�8�a�S�8�®��~0GM���O�] ���~��®�@�S�����à|�8�Ö���S���Ö~S²�S�8��~S���® ���~���Z#�U�S�r�����÷ ��8�Ö��~0¶(�V�®���8���� V��]�8�8��~7GM�����] |��~S��ZU~��r�� � |���8¤ä ��8����Y |�|�]�U�S�8�Æ�®���8���� |����� ⟨

e†e⟩ �]�8� ⟨

h†h⟩ �S��¶������L�S�

 ��8�Ú ³¶�~]�V�8�®~S |~��Ö |�����r� ⟨b†b†eh

⟩ �S�8�ü ��8�ä�� |���y£8�ë�7 |���ü������������~��ô |�����r� ⟨b†ehb

⟩ Z�����r�  |���8¤� |�8���®�4�U�S�r���� |��£8�8���] |��~��y |~A ��8�#�����8¤S���·�V�U�S�� |�������� |�����r�\Zj�S�8�ä���j |��~4�8£8�����8¤

¯�©

Page 30: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�;lImIn6���po��As��;lI�~�*éuw�m)��ty���b��êi°�����ty���&m6�Iv��;l)�Â�p­­ty������ê���oI°Âw`­`m

�O�8�®���8~��r���®~���~S¤������S��8���8�U�S�����8¤O |����� −iγ���®�� |���S�ô~S²_�®�����������8���8¤� |�8�Úí�~�£8��~��y�

�����] � ��������8¤ä��������~S����~S�8�����S������ZM¶�� ���®�Æ£8�"¶#�� ��

ih∂

∂t∆⟨b†q⊥pβα

⟩=

(εeα + εh

β − hωq⊥

) ⟨b†q⊥pβα

−∑

α′β′

V α′βαβ′ (c, v)

⟨b†q⊥pβ′α′

+iEqµαβf eαfh

β .�C讪¬¯�¯.�

¶#�8�����f e

α

�]�8�fh

β

�]���� ��8�"�����®¤����·�V�U�S�� |�������@�8���8���� |������§f e

α =⟨e†αeα

⟩ �]�8�fh

α =⟨h†

αhα

⟩ ª±��j£U�] ���~��¨�CèMª°¯�¯��A |~S¤��� ��8��� ¶#�� |� ±��Dª��/讪¬¯S«§�*�®�� |�����r���®��� ��8�O�8�8~S �~���£®�����®�����

�����8��� ���K���� |���®ª

²�î�²�îg² ð>ñyñ¡ü¡öHô�ôí©�ö�õZ¬ ý�ñ¡ÿò´ºö�õí»�ý�¬�üy÷�ònóóxò�÷�ó�ò�U~�����~0¶#���8¤  |�®� �|�S�r� �®��~4�����8£8���H�S�ô���  |�8� ���S���x~]²��]�8��~����® |��~��é���làM���]ªA讪¬¯Mª¬¯±��DªI�C讪¬¯�¯.���2�]���K�*��~��������Æ�S�8�S���j |���2�S��� ��ª�´��8�*~��8���O�8�{^<�������8����ZU�8~0¶����S���\ZD�K�� ³¶������±��Dª��/讪�¨0è§��S�8� ±��Dª��C讪¬¯�¯.� ��� |�8�����8�8~��r~�¤����8���� V��ªü´��j£8�\Z_²t~�����~0¶#���8¤Æ |�®���|�S�r������8��� ~S²ì |�8���8�����M��~�£8���8�������]�] ���~��r |�®�¦��~���£® |��~���~S²±��Dª��/讪¬¯�¯.���2�S�@�K�¦�8�� |�����r���8���ìªî  ����S���K� ��£8�8�� |�� �£® |���Æ���Y |~ä±z�DªI�C讪¬¯S«§�·ª�´��8�*������£8�� #���

IPL (ωq) = ωq

λ

|µλ|2εbg

γ Sλ

(hωq − ελ)2 + γ2

.�C讪¬¯Sè§�

´��8���Ô²t~����y£8�ë�����Ô��� ����~����@�S�U�]��~�¤]�ü |~Ö±��Dª��C讪�¨9â���S�®�x�+GM�8���8�� �� |�8�O�|�S�r�O������~]��U�S�®�������]�����S�@�K�¦�������@²t��~��o |�8�¦���8����¤S���8���®~��r���U�] �~���ªI� �¦�8�0���¦�8~S � ��]�S���@���Y |~�S����~�£8�Y + ��8�(�r������~�����~��®����í�~�£8��~��y�Ô�����] � ��������8¤�¶#�8�����y¶�~�£8���Ô�����S�Ô �~A�¦�� |�] |�·��S�8�²t���_�j£8���8���j� �8���K���8�8���j 

γf»¯SèdhCª+´��4£8�_Z®�������2�S���� V�y ��8�������®�����U�S�K�¦~]²ì ��8�¦������~��U�S�®�����

���y�8~S r�Ö�����r�8����ß'~������Y |ñ����S� �]�ä���Ú��~��8�����8������� �8�����Sªxç�~0¶��������\Z�²t~S�Ú��£��r�������j ������~0¶l�8���8���� |�����¦�S�8�Ʋt~��� ��8�Ô���S���Ô~S²��� |��~S�8¤@�®����~S���8���\ZD¶��Ô�+GM�K���� ð |�8�������£8�� � �~O�K��8~��r���8�] |���÷�Y�H |�®�Æ���8�8~S��~S¤����8��~�£8�r�®��~Y�S�®���8���8¤Ü��£®�·�ù ��U�] r |�8�Æ�8�� ��]�����ä~S²¦ |�®��8~��r~�¤����8��~�£8�������8�ð���U�S�K��S��� �������#���r�K~��� |�S�j ���²���~��r�U�S������ �~r~����8�������������r����~��M��8£8�� |~�����ª

îV� ¤����8���|�S��Zð ��8�Ü��~�£8�����Ü ������Sλ

��~��j |�S���®�" |��£®�  V¶�~]� �U�S�� ��������Ö��~S�������ë�] ���~��®�~S²ð |�®�Ʋt~���� ⟨

e†h†he⟩ ª ´��8�����ô��~��������ë�] ���~��8�ä�2�S�Ã���� ��8�����8�����������K�ô� í�~�£8��~��y�M�

��~S�������ë�] ����l�8���S�����ù�K����~��®�  ��8�x�8£8��� ç��S�� ��������³�U~4��� �����r��  f �.�dhy~��Ö�S�®�8�� ���~��8�S��K~�£8�®� �+GM���� |~��®��f¬¯]èdh ªÔîV�ü ��8�r�S�®�����®���r~S²��]�j�ô�+GM���� |~��Ö²t~����O�] ���~��xZJ¶���*U�8�ü |�8�]  |�®�����*²t~�£®���V�K~S���j ¥�j£U�S�j ��� ����������� |�®� �����ä�� (~S²��ä��~S�������ë�7 |���"�8���S�����Ú�S���A¤����������j�

Sλ =∑

αβ

∣∣∣Φλαβ

∣∣∣2f e

αfhβ .

�C讪¬¯]º��

¯��

Page 31: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�0sî�0s�npl�������­Iw`°BtF�I�������p�u���

´��4£8�_Z� ��8���Ú��~�£®�����" ������ �®�����������K���ä |�8�"���r��������~S�H~S²ð�Ö��~����������] |��� �������� |��~��M��®~������8���S�������]�8�  |�8��²t~������] ���~��Ü~S²#���8��~��8�������Y Ú�K~�£®�8�x�aG®���� �~�� �<~S�8£8���] |��~��8� ����®~S # |�S�S�������Y |~r�]����~�£8�j �ª

ÿ �r~�������~��r�8���� |�Æ |�®��~����Ã���8~�£8�����K�ô�U�S����� ~�� � ²t£®����� �®�4�U�S�r�����8�����������4� ���~��ü���®����£®�8���8¤@ |�8�r��������G®�] |��~��ü~��Ü���r������~�����~��8���Ú��������� ªrÿ¦� �� |�] |��� �]�K~9����ZL�� *����®���������Y |��� �8~S y²t���S�����8����²t~��Ô£8�y �~Ö�4£8�r���������S�����ü���r�8�����r���j  |�8���Ú�S�®�8��~Y�]�·� ²t~��Ú��� |��~S�8¤����ü�8����~����8������� ���j |���|�S�� |���8¤����4�� �����ª"´��j£8�\Z�¶��@�]����£®������ ��] ���~��U�]���D�j£U�S����� ��8�����O�]�'�®���� ������®£® |��~��8��²t~��( |�8�*�����®¤����·�V�U�S�� |�������ð�8���� |�����8£® ���~S�8�

f e,hα

ª ´��8� �8���� ������®£M� ���~��®�Ú�]���@���8~������H��£8���H ��U�] Ú�ô¤��������x�8���8���� ³� ~S²#�2�S�����������

ρ ≈ 10−3 �K���y���� |�O����]�·�8���������ìª

¯�â

Page 32: Peter Bozsoki - PhD Thesis

¼ KML�N À�Â�P õ

ö K ½lÀ�½� �V�Ä X'¾ ÂùÅÂWHÂù¾MWx ½ÂÁ ÷ X'Å@½�P&T Â�PÆÂ'Tø�ÂôÄ X�Wx½o¾MTMVMWÜÀ�½�P�Å

îV�ô |�®�y�8�����M��~�£8�*í��8�S�® |���¦¶��y�U�0���y�8�����������ô |�8�y�_�4£8�] |��~��ô~S²_��~S ���~S��~]²��]�8��~����M� |��~��Ü�S�®� �®�8~S |~S��£8�r���8���������8���ä²t~��*�8����~����®������� ���M�� |������ª�à4 |~S�8�8���®¤��7   V¶�~]� �K~����Y ��~S�������ë�] ���~��®���S�8�Æ�S����£8�r���®¤ä�� ��7 |��~S�U�S���O�K~��®£8�ë�] ���~��®��¶�� �U�2��� ���S�U�]¤����� �~r��~�������S�U�]���j |���2�S��� �  |�®�Æ�_�4£8�] |��~��8�r~S²ð�r~S ���~��Jª÷´��®�Æ������£8�� ����r�S�ù±_������~] � y²t~����y£8���ô²t~S��S�8��~����M |��~S��Zj���8~0¶#�@����±��Kªx�/讪�¨0â.�+Z4�S�®�@�S�8~] |�8����~��®��²t~��� |�8���®�8~S |~S��£8�r���8���������8���dZ���®~9¶#�Æ����±��DªI�C讪¬¯Sè§�·ª

îV�x |�8���rí��U�S�® ����Ú¶��"�� ��S�� Ú²t��~��� ��8�����" V¶�~ �aGM�8����������~��ù�S�®�÷�S�8�S���4ñ��@ |�®����ª�Ü�A�8������~0�����#�äà4 |~��S���#���®��²g �~]²L ��8�A�+GM���� �~��8���ð�K���S�O�K�� V¶������� ��8�*�S�®��~����® |��~��"�S�8��8�8~] |~���£8�����®���������8����Z#���j������ |��¤Y�] ��� |�8���� ���£8�� |£8���ô~S²A ��8�����K���� |����Z����8����£8�8���8¤  |�®��8����~����8���³�V���®�8£8�����Ã��~��j������¤����8���Ö~]²A ��8�����K���� |��� ²t~����8�������� ��Ú�S�8�Ã���8�8�������� �� �U�S������r~4�8������ª+´��8�ð |�8�����r~4�®�4�U�S�r���¦�����ë�7 |��~S�@�K�� ³¶������

α(ω)�S�8�

IPL(ω)�����S����~y�� |£8�4�

�����H�]�Ô¶������(�S�Ô ��8�@���U�]���ë�]���®���� ������8£® |��~��Ü~S²# ��8�@�|�S�8���] |����������²t�� ����r�]ªô´��8�����] � �������ð�]����~@�S�ô�+GM�K�������r���j |�S�������S�������������8�����j£U�S�j ��� V�.Z<¶#�8���·�Ö���¦�8�����������Ö���ô~�£®�ð�r~4�8���²t��~S�þ |�8�*�8�8~] |~���£8�r���8���������®���*���K���� |��£8�ƪ

îV�@ ��8����í��8�S�® |���\Z®¶��A���8~9¶a��~���*8¤�£8�|�7 |��~S�U�S�����r�0�����|�S¤S�����U�] ��Ô���@��~��r��*U¤�£8��������Ã~����®���O |~x����~4~] |��~�£M @ |�8�ô������~�����~��®���&|U£8�� |£U�] ���~��®��ª ´��8���@�����S���8��������� �Y��8���0¶#���®¤

M�®�{^<�������j L���2�]����ñ2�] ���~��8�'~S²®�8����~����®���L���8����¤������L²t��~��l��¤���������®���� ������8£® |��~��

�S�8�Ú�0�����|�S¤����8¤¦~9������ |�8���2�S����£8���] |���y���K���� ��|�®ª6� ���]����~¦�� �£8�®� |�®��²t£8���4�®���� ������8£® |��~��~S²F������ ��]����²t�2�] �£8���������®�� |���S��~S²��0�S���|�]¤�����ª

�Ü�� |���2�7 � ��8�������� |£®�"�S�(������8¤��������S��¤S�����4�� |��� ²t~����r���O�Y�M�8����~�£8�8�����@��£8�4�

���4�� |���r��ªÔÿÄ��£®�8���4�� |��� �U�S�N���� |���*�S�®�Ö |�8�Ú�U�]�|�S�r�� ������*�S���y ��8�Ú�|�S�r�Ô²t~��A�S���

��£®�8���4�� |����¶#�� |�8��� ��¤�������� �2�]����£®�ë�] ���~S�ìª�ÿ#����~����8���®¤� |~ô~�£®� |�����] ������j Ô�2�S���x~S² |�®���o��~��Y |�����8£® ����� |~A |�®��~S�® ��S���8���ä���K���� ��|� ���®�8���� |���®¤�£8�����U�S�8���dZS |�4£®� ~��®���Ô ��8���0�Y������S¤����ä���K���� |�|�*�]���(���S����£8�ë�7 |���JªF´��8���+�����8~S � |�8�(���S�������y~�£8������²t�� |���r���®���� ������8£® |��~���� �£8�®��ZU¶#�8�����* |�8�*���8�] |���S�ì�8���� ������®£® |��~���~]²F ��8�*����²t�� |���ä�ð�����8�� ������r���®���ìª

´��®���(�8��~4�����8£8���*����²t�����( |~y |�U�7 (¶��ð²t~4��£8�(~��"�� ��] ����� |�����S�<�+^J���� ��#~S²L�8����~����®���(���¯S­

Page 33: Peter Bozsoki - PhD Thesis

¦As-q+s�m6Ä�����o�n6��ty���DmI�6vDn�l�������­Iw`°BtF�I�������p�u���S�7np�6���;o)m

 ��8���yí��U�S�® ����\Z+���®�� |���S� ~S²( |�8�O�r������~�����~��®�����S�_�8��~��K���� |�����~S²#��¤S������� �����S����ñ2�7 |��~S�~]²��8����~����8����ªy´(�8�r���] � ����ð���A�� |£8�8�����ü��� í��U�S�® ����©`Zì¶#�8�����ä�8~��0�����|�S¤����8¤@¶#�������K��]�8�8�������ìª

��~S ��  |�U�7 ¦���� |�®�y�S�8�S���j ����2�]�'�+GM�8����������~��8�ð����±z�DªH�/讪�¨9â.�#�S�8�ô±��DªH�CèMª°¯Sè.�+ZU |�8�Φλ �U�]����� ¶(�2����� ²t£®�8�� ���~��8�Ô�2�S�H�K�"�8�� |�����r���8���H~��8��� �4£8�r���������S����� ���  |�8��¤����8�����S��®����~S���8�������÷���S���]ªÃ´(�4£8�r¶��Æ�S������~S��*U�8���÷ |~Ü� �j£8�r�������2�S�(���7�S��£8�] |��~��H~S²� |�8������aGM�8����������~��8�#²t~��( |�8�*�������S���8���8¤äí��U�S�M |������ª

îV�O |�8�¦�j£8�r�������2�S�D���7�S��£8�] |��~��r |�8�¦�r~4�8���K�U�S�|�]���� |�����(�]���� |�8��²t~�����~9¶#���8¤®ªF´��8��j£8�y�K����~S²K���� ����

N�S�8�Ú |�8���4£8�y�K����~S²<�8��^J�������j _�����S����ñ2�7 |��~S�8�

M�S�����8�� |�����r���8���

�Y�ù ��8�Ö�0�]�]���ë�]�8���Æ��~����®£® |���@������~�£8��������ª¿´��8�Ö�8��²/�S£8�� O�]�S��£8�ô~S²M

���104 �S�8�

N = 10 �~

N = 30ª+´��8�¦�ë�] � |�����#��~��®�� ��]�j (�������8~���������£®�·�O |�U�] ��� ��U�S��������S������ |���

�7�S��£®�Sª+´��4£®���� |���]�S��£8�����_ |�S�S���� |~�K�a = 5

�8��ª+´��8��� �4�������8��� ���M�� |���Á¶#�� |������ñ��S = MNa = 0.5

�r�þ |~S = 1.5

�r�ƪ´��8�y��~�£8�8�����8¤��U�S���S�r�� |�����¦�S��� |�S�S���� |~O�<� ��8�y���S�r�y�S�¦���¤����²³ªØf»©S«dhC§

Je =8��� }¿�S�®�

Jh = 8/3�r� }yªU´��8�������2�]�� �~��+^J���� |��������S�������

meeff = 0.17m0

�S�8�mh

eff = 0.51m0

Zì¶#�8�����m0

���¦ |�8�y²t�����ä�������� ���~��ü���S����ªy´��8�V0 = 8

��� }Ä�7�S��£®�¤S���������ä�8���8�8���®¤ä���8����¤S�

EB ≈ 10�r� }yª8´��8��®~��r~�¤����®��~�£®�������8��¶����® ��"�����·�8~S�����

 �~��K�γ = 22 µ

� }[ZU¶#�8�����Æ����²t�����# |~r ��8� �����] � ��������8¤r ����r�τ0 = h/γ ≈ 3

�8��ª�´��8��� |�����8¤S �� ~S²��8����~����®���A���ð��~��������ë�] ����Ö¶#�� |�Ö |�®�ä��~S£8�8�����8¤��U�]�|�S�r�� �����ª[�Ü�ä�8���������j �8�] ���²t~��

W/J = 0, 1, 2, 4, 8, 16, 32ª

W h ����*�GM���Ö�4�ë�� ��8�y�|�7 |��~ W e

|Je| = W h

|Jh|�S�8�

 ��8���S�����2�]�®�!*�GM���Ú�]�]��£8���+~S²W e Z Je ZY�S�®� Jh ª+�U~S�F |�8�(���j������ |��¤Y�] ���~��~S²K�� ��] ����� ������S��+^J���� ���~]²J�8����~����8���+¶����S�������K~S |���j ��ë�S�`|U£8�� �£U�] ���~��8��~����S���®�K~��������8���#�����®¤S |�ä�����S�����\Z

 ��4£8�ä�®~g*8�� |�������8¤Ö���ä�S�®�8��������Z�� ªê�Sª�ZL = a = 5

�8�ƪ ���®��~����������] ����H�8����~����8���Ú����]�8�8�������@²t~��( |�®� ���j������ ���¤Y�] ���~S�8�(���� ��8����í��U�S�M |����ª

¡Â²\³ ë Æ���*�F�"����Ô� ¤ �"� ����� �� �� �! �����#����#�"��� )r�Ö�#�]¶�'��¤

�U~S� |�8�����8�8�������� �� �U�S�������~4�8����Z]�S�®��~����® |��~��Ô�S�®�Ô��£8�r���8���������8�������K���� |���ð�S�������®~9¶#���� ����¤8ªº®ª�¨�²t~��Ô�����4�� ����$~]²

N = 10���� �����ªô´��8���S�®��~����® |��~�� ���K���� |��£®�$~S²( |�8�

~S���8�������ü���Y |���|�S�� |��~S�M� ²t�����Ô���S���dZL����¤8ª<º®ª�¨0�`Zì���8~0¶#�A²t~�£8�ð�8~S£8�8�����®��¤����8�����] |�y |�|�S�4����� ���~��8�"�S�8�a V¶�~÷�8~S�M�V�8��¤����®���|�7 |�Ü~S�8���Æ�] " |�8� ���®¤����Æ~S² |�8� ���K���� ���£8��ª ´��8� ��|�S�®���� ���~��®���] � |�®�ü���®����¤S�� |���2�]�����÷��~0¶����� ����j ������U�S�8� ���®����¤]���8�{^<�������8���'�t���8~0¶#��]���ü������ |���2�S�������8�����÷�F��¤8ª+º®ª�¨A�y���ä���8�8�������� r���

k�V���U�S��� �t���8�8���2�7 |���H�j� �¤¢V�`£����

�F��¤8ª4¯Mª»è �/� �e� �]�8�O ��4£8��²t~S���8���8�8���ìª+îV�O |�®�¦~����8�������@�2�]����Z4 |�8�¦~S�8���ä�K~��������8�����8��������  ��|�S�®���� ���~��®����~��8�8���� ð�� ��] ����� ��U�] ¦�S��� ���� |�8���¦�] � |�®�  |~���~]²+ ��8���~��®�8£8�� ���~��Æ�U�S�8�~S���] # ��8� �K~] � |~S��~S²F ��8�*�7�S�����8��� �8�S�8�ìª�àM���8���A |�®� ��~S���������K~��®�8���8¤r�2�]����������~4����£M��8�] |��~��Ü��� �aG®�K~S�8���Y |�ë�]�����Ö�����S����Z' ��8����£®�����8���������8���O����¤��8�S�_��� �����S���_�S�*¶��������/�8~S �����������O |�®��*U¤�£8���¦¶#�8�����A�8~S�����S����ñ����@�U�7 ��y�S���ð���®~9¶#���·ª_ÿ¦���Ô¤����8�����S�< |�����8�xZ®¶��

¯��

Page 34: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�;lImIn6���po|¦�sin�l�������­)w�°BtF�)�x�����p�u������ê�vIt9���o)vI��o��pv �7��°Bty�����Iv�wx������oI�

Inte

nsity

[arb

. u.]

Ordered

a)

−15 0 15 30hω −Eg [meV]

Inte

nsity

[arb

. u.] c)

Abs.PL

Disordered

b)

−30 −10 10 30hω −Eg [meV]

d)

����¤�£8���(º8ª�¨�§Wù�ϧÍ�Î�ÉaÌ\Ú;Ì\è�È¡Ò7Ñ�ϧÍ�Î�Ò7Ô���È¡ÆÌ7֧ǺÖ!Ì\Ñ¡ÇaÌ7È� �Ì\Ô�Ö�ÚÀЧÊBÎÀÔ�ǺȡɺÇËÔ�ɺÇ���È¡Ò7ÚÀÎ�ÖBÚÀÎÀÔ�ǺÈ1 �È�Ï�ǺÉeÙÍ�ÑyÌ¥Ó<Ò7Ñ6Ò7Ñ¡Ö§ÇËѡǺÖ[Ì\Ô�ÖkÖ.Î�È¡Ò7Ñ¡Ö§ÇËѡǺÖ!Ô�Ò7Ô.ÙFÎÀÔ�Í¡ÇËÑyÌ7ÉËÍ�ÎÀÔ§çBÌ\Ô�Ö!ÎÀÔdÍ¡ÇËÑyÌ7ÉËÍ�ÎÀÔ§ç�ÎÀÔ�Ö.ÎÀѡǺÉËÍ�ÙFèÌ7ȡǺÖkÊ�ÒdÖ�ÙÇËÚ�Èaà�Ìl Jú]è�ÈyÒ7Ñ�ϧÍ�Î�Ò7Ô�Ì\Ô�ÖkÚÀЧÊBÎÀÔ�ǺȡɺÇËÔ�ɺǥÈ�Ï�ǺÉËÍ�ÑyÌ�Ó<Ò7ÑØÌ\Ô�Ò7Ñ¡Ö§ÇËѡǺÖkÔ�Ò7Ô.ÙFÎÀÔdÍ¡ÇËÑyÌ7ÉËÍ�ÎÀÔ�çjÊ�ÒdÖ§ÇËÚFàÅHÆ�Ç�ûdÐÌ7È�ÎëÙ9Ö.Î�È¡ÉËÑ¡ÇËÍ¡Ç�È�Ï�ǺÉËÍ�ÑyÌÂѡǺÈ�ЧÚÀÍBÓ�Ñ¡Ò7Ê Í�Æ�ÇiÈ¡Õ�È�ÍyÇeÊ è�ÇËÎÀÔ§çSɺÒ7ÊBÏ�Ò0ȡǺÖDÓ�Ñ¡Ò7ʦÒ7Ô§ÚÀÕ_üý�þ äiÈ¡ÎÀ͡ǺÈaà�ÅHÆ�Ç!ÛAÇËÑ�Í�Î�ÉaÌ\Ú6ÚÀÎÀÔ�Ç!ÎÀÔ�Ö.Î�ÉaÌ\͡ǺÈ�Í�Æ�Ç!ÇËÔ�ÇËÑ�ç0ÕSÖ.Î�­;ÇËÑ¡ÇËÔ�ɺÇkɺÒ7Ñ�ѡǺȡÏ�Ò7Ô�Ö.ÎÀÔ§ç©Í¡Ò$Ì\ÔÎÀÔ�Ö.ÎÀѡǺÉËÍHÍ�ÑyÌ\Ô�È¡ÎÀÍ�Î�Ò7Ô�à�è� IÅHÆ�ÇuÈyÌ\Ê�ÇuÈ¡ÎëÍ¡ÐÌ\Í�Î�Ò7Ô�Ü�è§Ð§ÍØЧÔÉËÒ7Ñ¡Ñ¡ÇËÚ�Ì\ÍyÇËÖiÖ.Î�È¡Ò7Ñ¡Ö§ÇËÑHÎ�È6ÎÀÔdÍ�Ñ¡ÒdÖ.Ð�ɺǺÖ�W = 4J

 eàJÿdÏ�ǺÉËÍ�ÑyÌ�Ó<Ò7Ñ�Ì�È�ÎÀÔ§ç0Ú�ÇuÑ¡ÇaÌ\ÚÀÎÀé+Ì\Í�Î�Ò7ÔiÒ\ÓxÖ.Î�È¡Ò7Ñ¡Ö§ÇËÑ]Ì\Ñ¡Ç¥È�Æ�Ò+×�Ô�à�ÅHÆ�ÇuÛ�ÇËÑ�Í�Î�ÉaÌ\Ú;ÚÀÎÀÔ�ÇɺÒ7Ñ�ѡǺÈ�Ï�Ò7Ô�Ö§È�Í¡ÒkÍ�Æ�ÇjÈ�Ê!Ì\ÚÀÚ�ǺÈ�Í�ÇeÔÇeÑ¡çAÇeÍ¡ÎÀÉBÈyÇËÏÌ\ÑyÌ\Í�Î�Ò7Ô�à�Ép TÿdÏ�ǺÉËÍ�ÑyÌ�Ò\ÓIÍ�Æ�ÇjÒ7Ñ¡Ö§ÇËѡǺ֩ÎÀÔdÍ¡ÇËÑ�ÙÌ7ÉËÍ�ÎÀÔ§ç�Ê�ÒdÖ§ÇËÚFà�ÅHÆ�ÇzÛ�ÇËÑ�Í�Î�ÉaÌ\ÚÚÀÎÀÔ�Ç]È�Æ�Ò+×]È)Í�Æ�Ç]È�Ê!Ì\ÚÀÚ�ǺȡÍ)Ï`Ì\ÎëÑ�Ù9ÇeÔÇeÑ¡ç0ÕB×�ƧÎ�ÉyÆ�ÜdÆ�Ò+×ØÇËÛ�ÇËÑaÜ�ÆÌ7ÈÛ0Ì\Ô§Î�È�ƧÎÀÔ§ç�Ê!Ì\Í�Ñ�Îëê!ÇËÚ�ÇËÊ�ÇËÔdÍaà�Ö5  ÿdÏ�ǺÉËÍ�ÑyÌ�Ò\Ó Í�Æ�ÇzÖ.Î�È¡Ò7Ñ¡Ö§ÇËѡǺÖ!ÎÀÔdÍ¡ÇËÑyÌ7ÉËÍ�ÎÀÔ§ç�Ê�ÒdÖ§ÇËÚFànú È�ÎÀÔ§ç0Ú�ÇÖ.Î�È¡Ò7Ñ¡Ö§ÇËÑ]Ñ¡ÇaÌ\ÚÀÎëé+Ì\Í�Î�Ò7Ô$Î�ÈzÈ�Æ�Ò+×�Ô�à~��8���������* |�8�] � ��8�A�����j |���S�ì�K~����� |��~��@~S²L ��8�A��£8�r���8���������8���A���K���� |��£8� ���(���8��²g |���@ |~]�¶(�S���8����~0¶����(���8����¤���������~��r�U�S�����@ |~y |�8�A���4���r�� ������ð�S�8��~����M |��~S�����K���� |��£8��ª_´��8���������£8�� |�F²t��~��l ��8�(���S���������F�8���� |�����8£® ���~��®�L¶#�®�����Ú�8�������2�S�����+¶#�� |�Ô���8�������S�����8¤¦�������� ���~���S�8�Ü�8~����ä���8����¤S�Sª��U£8�� |�®�����r~�����ZL ��8���8��¤��M� ���8����¤S�ü�������� |��~��¨�t�8��¤S�M�V���8����¤S�ü�8~S���0��� |�] |���Ô���Ü~�£8��8���������j Ô |��¤S�j �� �8���8�8���®¤���~4�®��� �®~ô�®~S Ô���+|U���� Ú�� ��] ����Ô��� �Æ�8~S�����S�¶#���®���V�8�S�8�H�����r����~��8�8£8�� |~���ª ´��8���x����¤��j \Z+�8~9¶��������_Z��<�����������]�S�Y Ú²t~��y��£®�K�������] �� |�������\ZU�K~����4�������\Z8~S�#~] |�8���#�U�S����~9¶(� �U�S�®������������~��®�8£8�� �~�����ª

¥�����~S���8���(�����S�8�� |~Ú��M��~��ë�7 |��~S�O~]² ��8�k�V���������� ���~S�@��£8���¦���@~S�® |���2�S�D |���S�8���� |��~��8��ª

´��4£®�\Z4 |���S�8���� |��~��8�+ |�8�] ��]���#²t~S���8���8�8���r���ä ��8��~����®�������O���S�����O�2�Ú�K����~��r���S����~0¶����è�«

Page 35: Peter Bozsoki - PhD Thesis

¦As-q+s�m6Ä�����o�n6��ty���DmI�6vDn�l�������­Iw`°BtF�I�������p�u���S�7np�6���;o)m

���� |�®�Ô�®���������8���y~S²+�8����~����8����ª�´��8�����U�]�� |����£8���S��� �"�S�®�8�������� |~r |�|�]�8���� |��~S�8�#�K�� V¶�������������� |��~�� �]�8�ü�8~����y�� ��] |���A ��U�] ð²t~����  |�8�y��~9¶����A�S�®�ü£8�8�K���*��~��8�8£8�� |��~�� �S�®�Ö�]�7������8�����U�]�8�ä�+G4 |��������ZY�������K���� �����������ª+´��8�������+�������r���Ú�K~S ��Ú ��8�#�S�8��~����® ���~S�ä�S�8�y |�8���£8�r���8���������®��� ���K���� |��£®��ZU������F��¤8ª®º®ª�¨2�Jª�� �� ����8����~S���8���\Z8 ��8�*~��® |���2�]�J |���S�8���� |��~��8��aG4 |���®�"�8~0¶#�@ |~Ô�8�8~S �~��@���®����¤S�����(��~����������K~S�8�8���®¤y �~Ô ��8�ð���O�]�������� ����8����¤��� |���¦�����M��]�|�] ���~��Ú�S����~����� ��8��¤Y�S�ìª�îV�Ú |�®���8����~����8�������r���� |£8�] |��~���Z] |�®�#�����M� ���8��²g �~S²K ��8�������j |���~]²#���S���Ô~S²( |�8�O��£®�����8���������8���@���K���� ���£8�������ë�] ������r �~� ��U�] y~]²� |�®���S�®��~����® |��~�� ����y£8�����r~����ð�8��~S�8~�£8�8������ |�8�S������ ��8�*~����®�������Æ���� |£8�] |��~��ìª

´��8�r���S���y |�����8� ���A~��8����������� �S����~"��²(í�~�£8��~��y�Ö���j ������S�� ���~��Ö���*���8����£8�8����Z������F��¤8ªKº8ª�¨2�·�V�ìª*´��8�Ú�®�{^<�������8���Ô¶#�� ��Ö�������K���� * |~O |�8�y���Y |���|�S�� |��~��M� ²t������2�]���Ú���������U�7��������S���������� |�8�Ô¶������ �V�j�8~9¶��ô²/�S�� ð ��U�] ¦ |�8�y���Y |���|�S�� |��~S�ô���2�]�8�¦ |~��S�Ö���8�U�S�®�����r���j ~]²L |�8�*���] �����G@�����������j ��#~]²L |�8�*���8����¤��� |�����S�����O��~9¶a���4���8¤Ô |�|�]�8���� |��~S�8��¶#�8���������#�]�����~��r�U�S�8�����ü�j�ü�"�����8£8�� |��~��ü²t~��A ��8�ä�8��¤��4�V���®����¤]�Ö~S�8����ª�îV�ü |�8�ä~����8�������Ü�2�S����Z���®���� ����8�� A�+GM���� |~��®���Ú������~��U�S�8���r��������¤����\Z'¶#�8�����y���Ö ��8�ä�®����~S���8�������ü�2�S���ä�8~"�����®¤�����K~S£8�8�Ü�+GM���� |~S�Ü���S�Ü�K�r���8���Y |�{*8����Z�aG®�����® Ô�K�����U�S�®� ²t~��ð |�8�Ú������� ��~9¶����� * ��|�S�8����� ���~�� ����~����  |~#�Vè�«��r� }Ôª7�U~��L�8�������� �� �U�S�����Ô�r~4�8�����\Z9 |�8������ �£U�] |��~�� ���L�����������]�\Z9�aGM�����M  ��U�] � ��8��8����~����8���³�V���®�8£8���������������®��²g �~]²+�<~] |�Æ���K���� |�|���������������8��~��8~�£8�®�����xZ<�����®������Ö |�®���A���S���dZ |�8�ä���8����¤��� ������S��������~9¶����� *���j ������U�S�8�Ö |���S�8���� |��~��8�A�S���r�]����~9¶����Ö����������� |�8�*~����8���������2�S���Sª

¨�îyïzî ï � µ�òÂ�uô`ö��]ònóô�=µ�ü�´eô´��®�����K���� ��|� ~S²J����¤8ªSº®ª�¨��S���#��~����®£® |���ä²t~���~��8���U�S�� �����£8�ë�S�������S����ñ2�7 |��~S�Ú~S²K |�®�#�8���³�~S���8����ªF´��8����~���*U¤S£8�|�] ���~��8�S��� �*�2�������S¤����y���K���� ��|��ZS�����(����¤®ª0º8ª¬¯`Z]�r~����_�������S�����A���8~0¶ ��8�������H���8��²g Ú~S²# ��8����£®�����8���������8���"���K���� |��£®�$¶#�� ��H�������K���� ä �~Ö ��8�"�S�®��~����® |��~�����K���� |��£®��Z�Cª»�]ª{Zì ��8�ä�®����~S���8�����V���8�8£8�����Üà4 �~��S���*���®��²g 2ªÔ´L~>�4£8�S�j ��� |�] |�����������]�U�S���4ñ�� ��8�Aà4 |~��S���(���8��²g 7Zj¶��ð�8�� |�����r���8�� |�®�ð���8����¤��� ����¦�����M�V���8��²g �~]²' |�8�¦����GM���y£8�o~S²ì |�8���£8�r���8���������®������K���� |��£®�n¶#�� |���������K���� ¦ |~ä |�8� ����GM���y£8�þ~S²F |�8��S�8��~����M |��~S�Æ�S�8��®���8~S ����� ��j�

∆Eª�(ð�8���������S�����~S�8������������ |�8�] 

∆E�����8~��4� �]�S�®�����®���8¤¦²t~S�+�K~] |�y |�8�

�®�������� ����S�8�����8�8�������� �� �U�S�����r��~4�8�����_c4�S� ���8~0¶#�O���r����¤8ªSº8ª¬¯`Zj�� _���_������¤S�j |���Ô�ë�]��¤����_��� ��8�ð������~��8�"�2�S���Sª_î  ����(�S����~y�������" ��U�] � |�8�*à4 |~S�S�������8��²g (���8�����2�]������¶#�®���"��~9¶��������8¤ ��8�A |�����K���|�] �£8���dZ8¶#�8���������Y |�����# |�®� �D�����r��� �8���� |�����8£® |��~��8�(~S²L |�®� ���S������������ª

´L~���~��r�8���� |�Ú |�8�@à4 �~��S���Ô���8��²g �S�U�S���M�����_ZL¶����8���������j ∆E

~S²� |�8����~���*U¤�£®�|�7� ���~��8�S��� �@�2�����|�]¤����Æ���K���� ��|���S��²t£8�8�� |��~S��~S²F ����r�K���|�7 |£8��� ���Æ�F��¤8ª®º8ª»è®ª ¥¦£8�* |~Ú |�8��j£U�]�����  |�8�������S�'�8���� |�����8£® ���~S��~S²� |�8����S�����������\ZU |�8����S¤��8�� |£8�8�*~]²+ ��8�yà4 |~��S���¦���8��²g �®�������2�S�����¦¶#�� |�Æ���������8¤ä ����r�K���|�7 |£8���Sª��U��~�� ����¤®ªUº8ª»è��`ZU¶������� |�8�] � |�8�����_^<���� ¦����r~���� �8��~��8~�£®�8������²t~��# |�®����8�®�������� ��V�U�S�����Æ�r~4�8���Cª(´��®���������8£8�  �~� |�S�������8¤ä~S²� |�8����K���� |�|�Ö�8��~4�8£8����� �Y�  ��8�@�8����~����8����� ���8�8£®����� �4��~��ë�] ���~S� ~S²# |�®�

k� ���������� |��~�� ��£8���Sª

´��®����� ��S�����#�S����~��r��~4�U�7 |�A |�8���~9¶(� ���8����¤S�"���S���������������Æ�K~S ����U�S�®�8�ð�]�8�������S�� |~�����S��¤S���A¶�����¤S�j Ô�]  ��~0¶o�8�8~] |~��Ü���8����¤S����� ���ü |�8�r��£8�r���8���������8�������K���� ��|�Æ��²���~S�ä��8�S�����  |~ü ��U�] r~]²� |�8�"�8�������� ��V�U�]����� ��~4�®��� ªx´��8�" |�����K���|�] �£8���"�8���K���8�®���8����~S²

讨

Page 36: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�;lImIn6���po|¦�sin�l�������­)w�°BtF�)�x�����p�u������ê�vIt9���o)vI��o��pv �7��°Bty�����Iv�wx������oI�

5 K

direct(vertically shifted)

indirect

∆E

∆E

PL α

Inte

nsity

[arb

. uni

t]

30 K

direct(vertically shifted)

indirect

∆E

∆E

−35 −20 0hω −Eg [meV]

77 K

direct(vertically shifted)

indirect

∆E

∆E

����¤�£8���*º8ª°¯4§~ÿdÏ�ǺÉËÍ�ÑyÌ�Ó<Ò7Ñ�Ö.Î�È¡Ò7Ñ¡Ö�ÇeÑyÇËÖ$ÎÀÔ�Í¡ÇËÑyÌ7ÉËÍ�ÎÀÔ§ç�È�Õ.È�Í¡ÇËÊ�ÈaÜèÌ7ȡǺÖ$Ò7Ô$è�Ò7Í�Æ©Ö.ÎÀѡǺÉËÍ�Ì\Ô�ÖÎÀÔ�Ö.ÎÀѡǺÉËÍ!Ê�ÒdÖ§ÇËÚÀÈ+à�§ØÒ7Ô���ç0ЧÑyÌ\Í�Î�Ò7Ô`Ì\ÚuÌaÛ�ÇËÑyÌ\çAǺÈkÌ\Ñ¡Ç�È�Æ�Ò+×�Ô�à∆E

ÎÀÔ�Ö.Î�ÉaÌ\͡ǺÖgÍ�Æ�ÇRÿ�Í¡Ò7ÝAǺÈÈ�ƧÎëÓ�Í¡Èaà�ÅHÆ�Ç�Ö.Î�È¡Ò7Ñ¡Ö§ÇËÑzÏÌ\ÑyÌ\Ê�ÇËÍ¡ÇËÑ]Î�ÈW = 4J

à

 |�®�ðàj |~��S�������8��²g  �K����~S�������r~����#�®��~��8~S£8�8������²t~��_�������]�7 |��������������� ~S²< |�8���8����~S���8����ª´��8���#�������8~9¶#�Æ��������¤8ª®º8ªêºÚ¶#�8�����

∆E�����8���������Y |���ô�]��²t£8�8�� |��~S�"~S²��®����~S���8�����S�®�

 |�����K���|�] �£8���ð²t~��( |�8�*���8�8�������� ��V�8�S�������r~4�8��� ª�F��¤�£8���yº8ª»èS�ü���8~9¶#�A |�8�] A ��8�ä���j ������S�� ���~��� |���8�8�A |~������®£8���Ú |�8�rà4 �~��S���*���®��²g 2ª

´��8�������S���K���+GM�8���S���8�����Y�r~S�8�������4���®¤ ��U�]   ��8�����j ������S�� ���~��ä�����S�8�_ �~Ô�S�����8�U�S�8������r���j ð~S²_ |�8�Ú~S�® |���2�S�F���] |����GÆ�����������j |�¦²t~��¦��~0¶(�V���8����¤S�Æ |���S�8���� |��~��8��²t~S�ð�K~S �� �S�M���~S���® ���~���S�8���£8�r���8���������8���]ª�´��4£8�_Z����S���y���* |�8���S�8�����8����~S²8�8����~����®���\Z7 ��8���]�8��~����M� |��~�� ���K���� |��£8�á��� ���®����¤S�� |���2�S�����ô��~S���ä��~��8�����Y |�|�7 |���x�] ��~0¶o���®����¤S�������£8���  |�8�] èY¯

Page 37: Peter Bozsoki - PhD Thesis

¦As-q+s�m6Ä�����o�n6��ty���DmI�6vDn�l�������­Iw`°BtF�I�������p�u���S�7np�6���;o)m

−15

−10

−5

∆E [m

eV] direct

indirect

a)

−35

−20

−5

Coulomb

No Coulomb

b)

10 30 50 70 90

−15

−10

−5

∆E [m

eV]

Temperature [K]

30 sites

10 sites

c)

10 30 50 70 90

−15

−10

−5

Temperature [K]

104 real

105 real.

d)

�F��¤�£8���亮ª¬è®§^ÿdÍ¡Ò7Ý�ǺÈ�È�ƧÎëÓ�Í�Ó<Ò7Ñ�Ö.Î�È¡Ò7Ñ¡Ö§ÇËѡǺÖSÊ�ÒdÖ§ÇËÚ�ÈaÜW = 4J

ÜxÌ7È¥Ó�ЧÔ�ÉËÍ�Î�Ò7Ô�Ò\ÓHÍ¡ÇËÊBÏ�ÇËÑ�ÙÌ\Í�ЧѡÇ0àrÌl c§ØÒ7ÊBÏÌ\ѡǺÈ[Ö.ÎÀѡǺÉËÍ�ÙBÌ\Ô�ÖgÎÀÔ�Ö.ÎÀѡǺÉËÍ�ÙFèÌ7ȡǺÖ�Ê�ÒdÖ§ÇËÚ�È+à è� 3ÿdÆ�Ò+×zÈkÍ�Æ�ÇiÎÀÔ���Ð�ÇËÔ�ɺÇÒ\Ó�Í�Æ�Ç\§ØÒ7ЧÚ�Ò7Ê�è ÎÀÔdÍ¡ÇËÑyÌ7ÉËÍ�Î�Ò7Ô Ì\Ô�Ö Ép BÍ�Æ�Ç$ÎÀÔ���Ð�ÇËÔ�ɺÇ~Ò\Ó�Í�Æ�Ç$ÔdЧÊ�è�ÇËÑ�Ò\Ó�È�ÎÀ͡ǺÈNà'Ö5 � ÇËÊ�Ò7Ô�È¡Í�ÑyÌ\͡ǺÈ]ɺÒ7ÔdÛ�ÇËÑ�çAÇËÔ�ɺÇ�×�ÎÀÍ�ÆiѡǺÈ�Ï�ǺÉËÍzÍ¡ÒBÍ�Æ�Ç�ÔdЧÊ�è�ÇËÑ]Ò\Ó�Ñ¡ÇaÌ\ÚÀÎÀé+Ì\Í�Î�Ò7Ô�Èaà

�]�8�8�� ���~��8�S�<�8����~����8���#�����������#�_^<���� |����� ��~S���8�S�����" |~Ú |�8�*���j ����|�]�� |��~��M� ²t�����ð�2�S���SªîV�@~����8���� |~�Y�£8�8¤���¶#�®�� |�®���� |�8�¦�����S���D�4£®�Ú�K����~S²'���� ��������(������������ð�����ä�� |�] ���~S�

²t~S�" ��8�Ü�®���������Y ô�� �£8�®��ZA¶��Ü��~S���8�S���∆E

������£®�� |��~S²N = 10

�S�8�N = 30���� ������� ����¤®ª'º8ª»èS�Sª�´��8������8�8�����] |���* |�8�] Ô�Æ�r~4�8����¶#�� |�

N = 10���� �����®��~0�M���8���

²/�]������� ��~��j�S����¤S��� ������£8�� |�y�����8���O |�8�"à4 |~S�S���Ú���8��²g Ú~��®���Ü�r~4�8�����] |�����Ü�®���K���®�8�r~S�Nª ����¤8ª�º8ª»èS� �8����~��®�� |���] |���ä |�®����~��j�S����¤S���8����~S²� |�8�"������£8�� |�Ú¶#�� |�H�������K���� � |~

���8�����2�S�����8¤��4£8�y�K���¦~S²������S����ñ2�] ���~��®��£8�����Ö���Æ ��8�Ô��~S��*U¤�£8���] |��~��U�S�L�2�������S¤��]ªB(ð�8����]¤Y�S���xZD�ä¤�~4~4�Æ��~��Y������¤S���8���y���#~��® ��]���8�����]�������S�®�@¶#�� |�

104 �����S����ñ2�7 |��~S�8�\Z8£8�����ô����r~��� #~S²F ��8�*��~��r�8£M ��] |��~��8��ª

¨�îyïzî�í ��ôõ;ý�ó�ô`ý�õ;ò ö;´$ô�µ�òÂ�T·kò�ópôõ;ÿÿ�� ������� ��� ����¤®ªìº8ª�¨.Z' |�8�r���K���� |��£8� ²t~�� �"�����8¤����Ú���2�]����ñ��] |��~��Ö��~��®������ |� ~S²(����������®��~Y�S��8���� |�����8£® ���~��*~S²U�K���S�j�+~]²U�8��^J�������Y ��8����¤S�j 2ªLîV�y~����8��� |~¦���j������ |��¤Y�] ��_ |~�¶#�U�] �aG4 |���Y �~S£8���8��~4�����8£8���¦~S²'��~���*U¤S£8�|�] ���~��8�S�K�2�������S¤����8¤��� �����S�8���8¤S²t£8��Z�¶��¦��~����8�S���

è�è

Page 38: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�;lImIn6���po|¦�sin�l�������­)w�°BtF�)�x�����p�u������ê�vIt9���o)vI��o��pv �7��°Bty�����Iv�wx������oI�

10 30 50 70 90

−50

−25

0

Temperature [K]

∆ E

[meV

]

W/J = 0W/J = 2W/J = 4W/J = 8

����¤�£8���ôº8ªêº8§rÅHÆ�Ç�ÿdÍ¡Ò7Ý�ǺÈ�È�ƧÎëÓ�Í�Ì7È[Ó�ЧÔ�ÉËÍ�Î�Ò7ÔbÒ\Ó�Í¡ÇËÊBÏ�ÇËÑyÌ\Í�ЧѡÇ~Ó<Ò7Ñ�Ö.Î�­;ÇËÑ¡ÇËÔdÍiÖ.Î�È¡Ò7Ñ¡Ö§ÇËÑÏÌ\ÑyÌ\Ê�ÇËÍ¡ÇËÑ¡ÈWàxÅHÆ�Ç;ÿdÍ¡Ò7Ý�ǺÈ�È�ƧÎëÓ�Í�Ò7è§ÍyÌ\ÎÀÔ�ǺÖ�Ó�Ñ¡Ò7Ê@Í�Æ�ÇØÊ!Ì_ê�ÎÀÊ!ÌuÒ\Ó`Í�Æ�ÇHɺÒ7Ô���ç0ЧÑyÌ\Í�Î�Ò7ÔÌ7ÚÀÚÀÕÌaÛ�ÇËÑyÌ\çAǺÖiÈ�Ï�ǺÉËÍ�ÑyÌ.à

��   |~ô�S�x�S�� |�����U�] ��������S�8�®��~Y�S���ìª�´��8������²t~����dZ�¶��@�8���·�Ö |�®�@���K���� |�|�S���O�AG®�����"²t~S��2�]�·����~S��*U¤�£8���] |��~����]�_ |�8�#��~���  ���������]�S�Y ������8¤������8��������~S²J���®²t~������] ���~S�r�]�8���� �£8�®� |�®�������8���� ������®£® |��~��ìª+îV�Æ����¤®ª®º8ª°©Z8 ��8� �®���� ������8£® |��~��8�(~S²L |�8�*��£®�����8���������8����S�8�" |�®��S�8��~����M |��~S�Æ�O�AG®�����ä�S��� �8���������j |���ô²t~��

T = 10}o�S�8�

W/J = 4���8~0¶#���8¤��U�] ��

²t~��Ô¨0«�«�«�«O�8����~����®���ð�����S����ñ2�] ���~��®��ª*´��8�Ú����GM������~S²_ ��8�ä�S�8��~����M |��~S�Ö���K���� ��|�"�S����8���8~S |�����j�@�e�j£U�S�����_ZU¶#�8�����¦ |�®~����A~S²L |�®�*��£8�����®���������8���*���K���� ��|�r�S���A¤��������"�j�

´��8�������Y |����~S²¦���S���ä~S²¦�2�S���÷�8���� |�����8£® ���~S�H���Ú���8�8���2�7 |���H�j�x ��8����~����������K~S�8�8���®¤�ë�]��¤��ð���4�y�K~��Cª

´��®�����Æ�2�������S¤����ä~S²� ��8���O��GM���O�Æ������£8�� ä���H���8���Y |���2�S���j£U�S���� ��] ������� |�����8�8�Ú²t~S� |�®��à4 |~��S���y���8��²g y�]� |�®�O�O�AG®���O��~S²� ��8�@�2�����|�]¤����Ô��� ����¤8ª'º8ª�¨.Z���£8�®�K~��� ����8¤Æ |�®��]�S�����®�� V��~S²F ��8� �S�U�S���4�����(~S²F ��8�*���K���� |���r���� ������r�#~]²���~���*U¤�£®�|�] ���~��8�S�'�2�������S¤�����ª

îV� �]�8�8�� ���~��ù |~x |�®�Ö ³¶�~ ���� |��~S²�8���� ������®£® |��~��8�@���a����¤8ª�º®ª°©`Z�¶�� �S����~H���8~0¶ |�®���®����¤S�j  ~S²� |�8���S�8��~����M |��~S�ü²t~��*��������� �����S����ñ2�7 |��~S� �] * |�U�]  ���®����¤]�ü¶#�8�����r |�®���£®�����8���������8���ð���K���� |��£®�þ�U�S���� |� �O�AG®���y£8� �<G;�aZ8�]�8�O�4������� ���������>���d��ª+ã�~S |�� V�M�K���~S²��8�] ��Ú |�S�S����²t��~�� ��£8�r���8���������8��� ���K���� |�|�&� Ç �S�®�>G;�(���8~0¶��ä�8�������2�S�����8¤ä |�����8�¶#�� �� ���8�����2�]�����®¤ ���8����¤S�Sªnà4���8���ü |�®���"���"�®~S � ��8� �2�]��� ¶#�� |�a�U�] |�H |�S�S���a²t��~���S�8��~����M |��~S�x���K���� ��|� �/� �4£8�S���"�S�8���d�* |�8���y¤��������Ú�S�H�S�8�8�� |��~��U�S�xY�£8�� ��{*U���] |��~�� ²t~S� |�®� �®�_*U�8�� |��~��"~S²L |�®� �®����~S���8�����V���8�8£8������àj |~��S�������8��²g 2ªèSº

Page 39: Peter Bozsoki - PhD Thesis

¦As-q+s�m6Ä�����o�n6��ty���DmI�6vDn�l�������­Iw`°BtF�I�������p�u���S�7np�6���;o)m

�F��¤�£8���_º8ª¬©M§ � Î�È�Í¡Ñ�ÎÀè§Ð§Í�Î�Ò7Ô�Ò\Ó�Í�Æ�ÇIÊ!Ì_ê.ÎÀÊ!Ì]Ò\Ó§Í�ÆÇ6Ì\è�ÈyÒ7Ñ�ϧÍ�Î�Ò7ÔjÌ\Ô�Ö�ÚÀЧÊBÎÀÔ�ǺÈyɺÇeÔÉËÇHÈ�Ï�ǺÉËÍ�ÑyÌÓ�Ò7Ñ104

Ñ¡ÇaÌ\ÚÀÎÀé+Ì\Í�Î�Ò7Ô�ÈaàuÇeÑyÇT = 10 � Ü W = 4J

à�ÿIûdÐÌ\Ñ¡ÇºÈ � � Î�È¡Í�Ñ�ÎÀè§Ð§Í�Î�Ò7ÔBÒ\ÓÍ�Æ�ÇØÊ!Ì_ê�ÎÀÊ!ÌÒ\Ó�Í�Æ�Ç©Ì\è�È¡Ò7Ñ�ϧÍ�Î�Ò7Ô È¡Ï�ǺÉËÍ�ÑyÌ.à���� � Î�È�Í¡Ñ�ÎÀè§Ð§Í�Î�Ò7Ô Ò\Ó�Í�Æ�ÇiÊ!Ì_ê.ÎÀÊ!ÌSÒ\Ó�Í�Æ�Ç�ÚÀЧÊBÎÀÔ�ǺȡɺÇËÔ�ɺÇÈ�Ï�ǺÉËÍ�ÑyÌ.à�ìÒ7ÑuÇËÛ�ÇËÑ�ÕiÈCû�ÐÌ\Ñ¡Ç�Í�Æ�Ç�Æ�ÇËÎÀç0ÆdÍ¥Ò\Ó)Í�Æ�Ç�ɺÒ7Ñ�ѡǺÈ�Ï�Ò7Ô�Ö.ÎÀÔ§ç�ÚÀЧÊBÎÀÔ�ǺȡɺÇËÔ�ɺÇBÈ�Ï�ǺÉËÍ�Ñ�ЧÊÌ\Í¥Í�Æ�Ç�ÈyÌ\Ê�ÇBÇËÔ�ÇËÑ�ç0Õ$Î�È�ç0ÎÀÛAÇËÔÂèdÕ~Ì���à�ìÒ7Ñ�ÇËÛAÇËÑ�Õ�� Í�Æ�ÇjÆ�ÇËÎÀç0ÆdÍ�Ò\Ó6Í�ÆÇjɺÒ7Ñ�ÑyÇËÈ¡Ï�Ò7Ô�Ö.ÎÀÔ§çÌ\è�È¡Ò7Ñ�ϧÍ�Î�Ò7Ô�È�Ï�ǺÉËÍ�Ñ�Ð§Ê Î�È�ç0ÎÀÛAÇËÔ>èdÕÂÌ\ÔÂê;à��6ÎÀç�È�Õ�Ê�è�Ò7Ú�È�Ö§ÇËÔ�Ò7Í¡Ç!ɺÇËÔdÍ¡ÇËÑ�Ò\ÓØÊ!Ì7È¡È�Ò\ÓØÍ�Æ�ÇɺÒ7Ñ�ѡǺÈ�Ï�Ò7Ô�Ö.ÎÀÔ§çkÉËÚ�Ò7Ð�Ö àîV� ����¤8ªìº8ª �" ��8�����S�r�r�8���� |�����8£M |��~S�8�*�S���r���8~9¶#�xZ��8~0¶��������\Z��8~9¶Ä�] Ô���®��¤��®���

 ����r�K�����] |£8���O~S²T = 77

}ÚªFîV�  |�®����2�S���O |�8�©�j£U�S�����  |�8�������S� �®���� ������8£® |��~��8��S����r~����"�+G4 |���8�8���Ã��� ���8����¤S�.Z(�����S�8���8¤Ö |~ �ü�������r�8��~��®~�£8�8�����ù�8���K���8�8���8���ô~S²� |�8��®����¤S�j y~S²# |�8�@�O�AG®�����Æ~S²# ��8����£8�����®���������8�������K���� ��|�ü~S�x ��8��������������~�� ���8����¤S�Sª´��®�Ô���S¤S�8�� �£8�8�*~]²� |�8�Ôà4 |~S�S�������8��²g ����������8£8�����ô�����S¤S�������r���j �¶#�� |�� ��8��8�] ��r����F��¤8ª®º®ª»º8ª

¨�îyïzî�² ��ü�óözõ9��ò�õ�³l°.÷[��ý�ó�òn� ®�öz÷��zò�õ/¶zò�÷�óxòßö;´_�T·kò�ópôõ;ÿ�´ºö�õ���ü�³õ�ò�ópôQ³gÿz÷�� °�÷���ü�õ�ò�ópôQ³dþ�ÿ;óòn� ª öX��ò�ñCó

(ð£8�ì��~S���8£M ��] ���~��8�J���®~9¶Ü |�8�] ' ��8����£8�r���8���������8�������K���� ��|��²t~��ì�8�������� ��D�S�8�*���8�8�������� ���8�S�����@��~4�®����� �S�����8��^J�������j 2ª+´��®������� ��~S�� ��8��~��8~�£®�8�������] ���~0¶ù |�����K���|�] �£8���dZM������F��¤8ªUº8ª¬â`ZD¶#�®�����y�2�����|�]¤��������K���� |�|��²t~S����~9¶ �

T = 5}!���S�®�ô�®��¤��8���# |���r�K�����] |£®���

èY©

Page 40: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�;lImIn6���po|¦�sin�l�������­)w�°BtF�)�x�����p�u������ê�vIt9���o)vI��o��pv �7��°Bty�����Iv�wx������oI�

�F��¤�£8���Aº®ª-�®§!ÿ.Ì\Ê�Ç�Ì7È�ÎÀÔiϧѡÇËÛdÎ�Ò7Ð�È ��ç0ЧѡÇ0Ü�è§Ð§ÍT = 77 � à

�T = 30

}!� �S���¦�®���������Y |���Jª�±+�4���8���j |���.ZM��²'�8����~����8�����������8�������S������ZM |�8�����K���� |���Ú�S����+GM�K���� |���@ |~ ��~��Y������¤���²t~S� �K~] |���2�S�����������8�����8�S�8�O�� |��£8�� �£8�����_^<���� |�(�]�����aG®�K���� ���� |~ �K����~��r��£8�®���r�K~��� |�S�j y²t~��ä�8~S�����U�S�Y |��� �8����~����®�������÷���4�� ����r��ªù´��8���ä |�����8�÷����������{*U���H�Y� ����¤8ªLº®ª°âMªg���������� ��8���������_Z ¶��~*8�8�H�� y�������S���9�S�8���� ��U�] y�������H²t~������� ��] ����������Ö�ë�]��¤��ä�8����~����8���©�

W/J = 16�ð |�8�����K���� |�|�Æ�� |�����+�8�{^<��� �����2�S�����ô²t��~�� ���S�·�

~S ��8����ª_´��8���#�8�{^<�������8��� ������~����A�8��~��8~�£8�®�������7 ���~9¶a |�����K���|�] �£8���]ª´��®�Ú��£8�r���8���������8���y���K���� |�|��~]²�����¤8ªKº8ª¬âO���®~9¶¿�@�8~S£8�8���·�V�K���S�S���ü�� |��£8�� �£8���Ú���

 |�®�*��~9¶(�  |�����K���|�] �£8���¦�U�] ��Ô²t~��� ��8�A���8�®�������� ��V�U�S�������r~4�8������ª+´L~ä£8�8�8������ |�S�8�" |�8���²t�2�7 |£8����Z�~S�8�Ö�U�S�O |~x�����S����ñ��Æ ��U�] @ |�®�Ö���K���� |���H��~0�����@ |�®�ô |~S |�S���U�S�8�®¶����® �� ~S² |�®�y |��¤S�j ��V�8���8�8���®¤O��~4�8��� ª*îV�ü�U�]�� |����£8���S�\ZK ��8�Ú�8~�£®�8���·�V�K�2�]�S���ü�� |��£8�� �£8���y²t~�����~0¶#�²t��~S�Ƨ��t�<�� ��|�S�®���� ���~��®�#��~4���] |���Æ����~����* |~r |�®���~9¶����� ����®����¤S�� |��������U�]�|�] ���~���~S²+�������·� |��~�� �]�8�H�8~����@�� ��7 |���ä�S�8� �/���<�A |~Ö�8�������� Ú ��|�S�8���� ���~��8�y�S�®�H���8����¤��� |�����S�����Ü�8��¤��8���~��8��� ���8�8���2�] ����ä���r����¤8ªY¯Mª»è�Z�¶�����¤��Y |�����Y�y |�®�#�2�S����������~4����£8�U�7 |��~S�8��ª+ç�~9¶��������\Z4~�£8� |��¤��j ��V�8���8�®���8¤¦��~4�8���®�8�����������K��� ���2�S�®����������~S�8�8£8�� |~����_�S�8�_�4£8�] |�����y~��®���Ô���ä�ð�����S������®����¤S�� |���ä¶#���8�8~0¶Ä����~S���ä |~" |�8�ä²t£8�8�8�S�����j |�S�_¤��S�ìª@±��8����¤��� |�����S�����ô�8��¤��8���A |���S�M����� |��~��8�*�U�0�����8~Æ�8�������� Ô��~����������K~��8�8���8���O |~� ��8~��������Ü�����S� �����r����~��8�8£8�� |~S��� ¶#�� |� |�®����� �y£8���O�ë�S��¤����_�U�S�8��¶#���M |�8��ª�´��8������²t~S����ZM ��8���8~�£8�8����� �K�2�S�Ú�� |��£8�� �£8���¦���������] ��~0¶¿ ����r�K�����] |£8����� ���8~S£8���Ü�K�ä ��S�S��� �S��S�Ü�S�� ���²/�S�� *~S²� |�®���r~4�8����Z��²�~��8�r���*���4�è.�

Page 41: Peter Bozsoki - PhD Thesis

¦As-q+s�m6Ä�����o�n6��ty���DmI�6vDn�l�������­Iw`°BtF�I�������p�u���S�7np�6���;o)m

�F��¤�£8���ôº8ª¬âM§É§ØÒ7ÊBÏÌ\Ñ�Î�ÈyÒ7ÔrÒ\Ó�ÚÀЧÊBÎÀÔ�ǺȡɺÇËÔ�ɺÇÂÈ¡Ï�ǺÉËÍ�ÑyÌSÓ�Ò7Ñ�Ö.ÎÀѡǺÉËÍ�Ì\Ô�Ö ÎëÔÖ.ÎÀѡǺÉeÍ�èÌ7ÈyǺÖÊ�ÒdÖ§ÇËÚ�È�Ó�Ò7Ñ�Û7Ì\Ñ�Î�Ò7Ð�ÈjÖ.Î�È¡Ò7Ñ¡Ö§ÇËÑW/J

Ì\Ô�ÖSÓ�Ò7ÑT = 5 � Ì\Ô�Ö

T = 30 � àxì�ÎÀÚÀÚ�Ǻ֤Ì\Ñ¡ÇaÌ7È��ÎÀÔ�Ö.ÎÀѡǺÉËÍØèÌ7ÈyǺÖ!Ê�ÒdÖ§ÇËÚ�Èaà)ì�ЧÚÀÚ`ÚÀÎÀÔ�ÇºÈ ��Ö.ÎÀѡǺÉËÍ�ÙFèÌ7ȡǺÖ[Ê�ÒdÖ§ÇËÚ�ÈaàJ§ØÒ7Ô���ç0Ð§Ñ Ì\Í�Î�Ò7ÔÌ\ÚÀÚÀÕ�ÌaÛ�ÇËÑyÌ\çAǺÖÖ�Ì\ÍyÌ�Ì\Ñ¡Ç�È¡Æ�Ò+×�Ô�à

 ��������� ����"���O�r~4�8�������8¤Ô�Ô��~��j�S���j ���~��8�S�K¶#���8�·�V�U�S�®�������r����~��8�8£8�� |~���ª](ð�O |�8�¦~S |�8����8�S�8��ZJ |�®���¦�� |��£8�� �£8���Ú�r��¤��Y ¦��~S���������K~��8�Ö |~@�����S������ |��� ²t���] |£®�����¦²t~��ð��£8��� ���M�� |����� ��U�] �S���ä�·�U�]�|�S�� |������ñ����Ü�j�ü�����S���+�U�S�8� ¶#���® |�8��ª@±HG®�S�r�8����� ���8����£8�8�ä�r���8���8�S�8�8����@�����r����~S�8�8£8�� |~�����£8�K�������] � |��������~���~���¤Y�S�8�����K~����4�r�����\ZM�8��~0�4���8���@ |�®�ð£8�8�8�������4���8¤~S���8�����������4�� ���� ���#�S�����8�8�������� #�����r����~��8�8£8�� |~���ª

èYâ

Page 42: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�;lImIn6���po|¦�sin�l�������­)w�°BtF�)�x�����p�u������ê�vIt9���o)vI��o��pv �7��°Bty�����Iv�wx������oI�

¡Â²Ë± ´ ���(��! ���~¹O�A¤ ! ����� ���¤A����Ô�îV�Ö���S�Y���+GM�K�������r���Y ��S�����"���������]�S�Y ð���� |£U�] ���~��®�\ZK�8�8~S �~���£8�����®���������8���y���¦�r�2�]��£8�������~S�8¤ �]²g ����r |�8���+GM���� ��7 |��~S�ìª î ²*���K~��Y ��S�®��~�£8�@���r��������~��Ã�]�8�Ã������~��y�8���U�] |��~��÷�S�������~9¶�Z0 ��8���8�8~S �~4�+GM���� |��� ���S�����������'���0�������S����( ��8������~4�M�M�8�S�r���Ø�j£U�S��� �V�_�4£®�������8����£8�>Z�Sªê¤8ª�Z4�4�ë� �8�8~S�8~��O�����] � ��������8¤8ª+îV�� |�8�������r�   ~]²ì¶����S�r����¤��Y �� ���7 � |�������Y |�����S�� ���~����S�8����Ü |�8�@�� |������ Ô ��8������~4�®�4�U�]�����������ä�� \Z�~��®�@�2�S� *8�8�H�� ��8������~4�®�4�U�]�������������] |��~���K�� V¶��������8�8~] |~���£8�r���8���������®��� �S�8�Æ�S�8��~����M |��~S��f ��â�h

ITD−PL(ω) = g(ω) α(ω),�tº8ª�¨0�

¶#�8�����g(ω)

���L�8��~��K~��� ���~��8�S�� �~¦ã�~������³±����8�� �������8���� |�����8£M |��~S�ìªLç������dZ]¶���~��8���*�� |£8�®���£®�����8���������8���"²t��~��$���4�� ����r�ä¶#�� |�H�8����£® ��@�2�S���������Ú�8���8���� |�����ä��£®�·�  |�8�] ä~��8�"���S��\�j£U�]�����¶������8£®�����*ã�~��� �ñ����S�8�Ú�8���� ������®£® |��~��

g(ω) = Nge−hω/kBT ¶#�� |�r�A��£8�� ��S�®����8~����O�]����ñ��] ���~��y��~��8�� |�S�j 

Ngª+îV�ä ��8�#�8���������j  ¶�~����

IPL�S�8�

α(ω)�S�����8~����O�]����ñ����

��£®�·�� |�8�] Ng = 1

ª´��®�A ��8������~4�®�4�U�]�����¦��£8�r���8���������8���A�����ë�7 |��~���±��Dª)�/º8ª�¨A� ���� V�4�8�����S�����ä�]�S�����O²t~S�

�8�8~] |~��"���®����¤S��������~S���������K~��8�®���8¤Ú |~y |�8�A��~��Y |���4£8£8�þ�� ��7 |���#��² |�8�A����������~��®�8£8�� �~���2�]�����������(�8�0���ð���2�]�·�®�����[�4£8�S��� �V�\�j£8�������8����£8�Á�]²g |���� |�8�ð�aGM���� |�] |��~��ìª+ç�~9¶��������\ZU�����Y������S�®���������j _�aG®�K�����������j |��f¬¯]è�Z<�S­�Z<�.��h®�8����~S�8�� ��|�] ��� |�U�7 + |�®���aG®���� �~��8���ð¨2�+��£8�r���®����������8���*�� ���~��®¤����r�4��~����] |���� |�8���� |�8�����r~4�®�4�U�S�r���¦�����ë�7 |��~S�@�������Æ�]²g |�����S���<�aGM���� |�] |��~�� |���S�8�������Y |�¦�U�0���y�K�����ü��~��r�8���� |�������_�j£8�������8���] |���쪦îV�ô ��8�����2�S����ZJ |�8�Ô�8~��M�  |�8�������S��K���8�0�4��~��"~S����¤S���8�] |���@²t��~S�  |�®� �� ���~��8¤ �8���8���� |��~S�a~S²Ô~��M |�����S�����Ã�S�� ������ü�+GM���� �~��8����r�8���4���8¤ ��U�] ��®�8~S |~S��£8�r���8���������8���A�����8~S ��Ô¶����S�O�K���� |£8���U�] ���~��O²t~����+GM���� |~S�"�8����� |�����8£M |��~S�8�[f¬¯�¯Ah��]�8��Zì��~��8���\�j£8���j �����Z' ��8�Ô |�8�����r~4�®�4�U�S�r���Ô�S��¤�£8�r���Y |�ð���S�8�®~S A�K�£8�����ìªþ´��4£8�_Zð |�8� �aGM���� |~��8���ü�8�8~] |~���£8�r���8���������®��� ���"�8~��r���8�] |��� �j����~����������] �����8���S�����Ô��~��Y |�����8£® |��~��8���|�] ��8���� ��U�S���+GM���� |~S�"�K~��®£8�ë�] ���~S�8�����@�O�S�Y������ |£U�] ���~��®�����·���£®�� |���8¤*�����*�8~��4�  |�8�������S�ì¨2� ��£8�����8���������8����²t~S�_�8�2�S�����Ú�®����~S���8����������� ���4�� |������f»¯SèdhCªç�~0¶��������\Z®±z�Dªx�/º®ª�¨0�+ V�M�®���2�]�����y�������S���8���]�S�����ä²t~��_�8�8~S �~��O���8����¤���������~����������K~S�8�8���®¤ |~� |�8�Ô��~��j ����j£8£8�n�� ��7 |���¦��²+ ��8�Ô����������~��®�8£8�� �~����2�S�������������U�0���Ô�����S���8���ü�$�4£8�S��� ��\�j£8�������8����£8�å�]²g |���r ��8�Æ�+GM���� ��] ���~��Jª�îV�ù ��8��²t~�����~0¶#���8¤;Z ¶������Y������ |��¤��] |�"¶#�8�� |�8��� |�®�¦ ��8������~4�®�4�U�]�������������] |��~������S�@�K�ð������~0���������"��������²t~S�  |�8�¦��~S�������ë�] ����M� �8�ë�]��������r��������~��@¶#�8���� |�®� ���4�� |���n�U�]���Ú��~S�8�����8�����S�8��� �S�r~�£8�Y #~]²��8����~����8����ª

´L~*�®�� |�����r���®�� |�8�(�8~��M�  |�8�������S�®�S���K���� ��_~S²D |�8�(�+GM���� |~��®���(��£8�r���®���������®�������K����� |��£8�SZ+¶��"�S�8�8���Ü ��8�@²t~�����~0¶#���8¤��8��~4�����8£8���]§@�<�*¶��~*U���� ä�®�� |�����r���8�@�S�H�+^J���� ������ |�����K���|�] �£8���

Teff

�j�¤*8 � ����8¤g(ω) = e−hω/kBTeff

 |~" |�®�r��~S�j |���4£®£8� �U�S��  ~S²� |�®��|�7 |��~

IPL(ω)/α(ω)Z'¶#�8������±z�Dª��tº8ª�¨A�ð���*�j�8~0¶#�Ü �~��K�ä�7�S�����ìªÚ������ÿ�²g |���A ��8���_Z'¶��

£8����±��Dª;�tº8ª�¨0�' �~¦�8�����8���� F |�8�  |�®�����r~4�®�4�U�S�r�����]�S��£8��ZITD−PL(ω1) = g(ω1) α(ω1)

Z²t~��( ��8�*��~0¶����� ��aGM���� |~��8���A������~��U�]�8����] � ��8�A²t���_�j£8���8���

ω1ª�������� ´��8���#�S����~0¶#�(£8�� |~

�j£U�S�Y |��²g�O ��8�*�8��¤S�����*~S²��®~��M�  ��8�����O�]�ì�K���U�0�4��~S���4���ä�β²/�]�� |~S�\Z

β =IPL(ω1)

ITD−PL(ω1),

�tº8ª°¯��è�­

Page 43: Peter Bozsoki - PhD Thesis

¦�s ª s��;l)��o)°���v�¯ �6mI°Bty�©o���­m)��ty���

¶#�®�����O�8�S� �K�����O�®�� |�����r���8���O�S����~����8���®¤  �~yàM���8�8�S�K���K�� ��]� ª f �S­dh ª�îV��~S |�8���_¶�~����8�\Z ��8�

β²/�]�� |~S��8�����������K���y�8~0¶ �� |��~S�8¤����Ö |�8�O���S����£8�ë�7 |���Ü��£8�r���8���������8���

IPL(ω1)���

��£8�8�8�����������÷��~��r�U�S�����  |~� |�8�@�aGM�K���� |���H |�®�����r~4�®�4�U�S�r���r�]�S��£®�ITD−PL(ω1)

�S�~S�® ��S���8��� ²t��~��á |�8���]�8��~����® |��~��H���K���� ���£8�$�M���ü±��Dª��/º8ª�¨A��ª ÿ �� ������� Ú |�®�����r~4�®�Y��8�S�������]�S��£8����� ~��®�����������O¶#�8���

β = 1¶#�8�����

β ¿ 1���8�8���2�] ������ �� ���~��8¤ �4��~����] |��~��

~]²F |�®�A |�8�����r~4�®�4�U�S�r���ð�����ë�] ���~��Jª

(*),+�-/.10��/4��98! �#"I��"���%$%�&$('!�*)��,+.-0/�������$���� �����f$*19��� ���C"2'��3$4/��*)��c�*)�� �*/�$���5I�5"(/��ã�^�C�76+�"���%$%�t&�89)��^�#"(+ã�#-0+�"�����&+.-0/�������$���� �����u$*19��� ���C"&:<;=+.+ã���ï"���#"?>["���^�@$4/A15"�����&B ���*)d�*)��+.-0/�������$���� �����;�������C"k���D',�3$4/}"(E�$3$%�*1Q���.$%�α-�$����0FX�*)��W�*)�� �*/�$���5��5"(/��ã�!���#+�"���%$%��:���"%$*)����+������G>H$%�A",+������#"�~$��#"(+ã��'I$%�

W/J = JLKNM�KJ O ���r�*)���-01019� �X�3$�B~&��g�r�*)���+%$�BW���X�3$GBô�*)��PRQTS

α�C"���%$U:�$V$4+��ã�&+������G>G�ã$�;��������WEX5]�*)��f�*)�� �*/3"(+Y+������Z:���"%$*)����W+������G>[$%��"r$��#/��C6\+%$4F$��#"(+ã�'&

VXK/),@β

<I>Z<Ia�M5@�),@G.10E`�0<Ia,@[+�0E>/0.1),Dc?/)S@�F�.1?/0.G?/0P�0E>/?/0E>�BYHs0%<kB -/.�0E@[i~K/)SD�Kï<�.�0c),aãoaS-/@1B�. <�B�0?c),>^(*),+/4L�94]�~i~K/0E.�0mB K90m-/P/P�0.*.�F'iÉ@�K/F'i~@*B K/0T<IDpB -Z<�a5aS-/NU)S>/0E@�DE0>/DE0T@1P�0D#oB�. <{eI^Za,aS0?|<I.10%<I@�h�)S>|DEF�NRPZ<I.�)S@�F�>_i~)�B KïB�K/0uB�K/0.1NUF5?9M5>Z<�NU)SDf@�P�0EDEB .1-/N e�?Z<I@�K90?aS),>/0'h=DEF�>/@1B�.�-/DpB 0E?ï`5),<`_�at4;eb�/4 � h#4~VXK/0faSFlim0.[.1Fli DEF�NRPZ<I.�0E@GB K/0,^9B�B 0E?dc]<k�5iT0Ea,a?9),@1B�.�)Sb/-9B )SF�>g(ω) = e−h/kBTeff

i~)SB K�B K90^<�DEB -/<Ia .�<�B )SFIPL(ω)/α(ω)

HsF�.XB�K/03DF�.�o.10@1P�F�>/?/)S>/+A@1P�0DpB . <�4uVXK/0@10UDEF�NRP/-9B�<kB ),FI>/@�iT0E.�0�P�0.CHsF�.�NR0?ïHsFI.L<\D<I.�.1),0.�B 0EN�oP�0E. <�B�-/.�0dFIH,e�edf¥<I>/?íB�K/.�0E0_?/)���0E.�0E>�BraS0E`�0Ea,@UFIHL?9),@�FI.�?/0E.8_iT0%<XgjeW/J = 1

�aS0EH�B�DEF�a,-9NU>�h���),>QB 0E.�NR0?/),<�B 0�eW/J = 8

� NR),?9?/a,0^DEF�a,-9NU>�h��n<I>/?|@1B�.�F�>9+A?9),@�FI.�?/0E.6�h

Page 44: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�;lImIn6���po|¦�sin�l�������­)w�°BtF�)�x�����p�u������ê�vIt9���o)vI��o��pv �7��°Bty�����Iv�wx������oI�

10−1

100β

a) 77 K

0 4 8 12 16

80

90

100

Teff

[K]

0 4 8 12 16

10−1

100

W/J

β

b) 20 K

0 4 8 12 1620

30

40

Teff

[K]

����¤�£8���Ôº®ª-�M§�ÅHÆ�ÇjÖ§ÇËÏ�ÇËÔ�Ö§ÇËÔ�ɺÇBÒ\Ó6Í�Æ�ÇBÌ\Ê�Ò7ЧÔdÍ�Ò\ÓØÖ§ÇËÛdÎ�Ì\Í�Î�Ò7Ô~Ó�Ñ¡Ò7ÊÁÍ�Æ�Ç�Í�Æ�ÇËÑ�Ê!Ì\Ú�Û0Ì\ÚÀÐ�Ç0ÜβÜ�Ì7È�Ó�ЧÔ�ÉËÍ�Î�Ò7Ô©Ò\Ó)Ö.Î�È¡Ò7Ñ¡Ö§ÇËÑY��È¡Ò7ÚÀÎ�ÖiÚÀÎÀÔ�Çp eà�ÅHÆ�Ç�ÇËÑ�Ñ¡Ò7Ñ�Ò\Ó)Í�Æ�ÇX��Í]Î�ÈuÌ\Ú�È¡Ò!Ö§ÇËÔ�Ò7͡ǺÖd��È�ÆÌ7֧ǺÖÌ\Ñ¡ÇaÌl eàGÿdÆ�Ò+×�Ô>Ì\Ñ¡Ç�Ö�Ì\ÍyÌ!Ó�Ò7Ñ

T = 77 � ��ЧÏ�Ï�ÇeÑT��ç0Ð�Ñ¡Çp �Ì\ÔÖT = 20 � ��Ú�Ò+×ØÇËÑT��ç0ЧѡÇp eàÅHÆ�Ç�ÎÀÔ�È¡ÇËÍ¡È]È�Æ�Ò+×rÆ�Ò+×

TeffÉyÆÌ\Ô�çAÇËÈ]×�ÎÀÍ�ÆiÎÀÔ�ÉËÑ¡ÇaÌ7È�ÎÀÔ§çkÖ.Î�È¡Ò7Ñ¡Ö§ÇËÑaà

ºY«

Page 45: Peter Bozsoki - PhD Thesis

¦Asî�0s��;lI�Âo)mIv6tFm)��tË®��>­�tsê��6��tF°B�>v6t9���;o�tFÄuwx��ty���

�W/J = 16

Z�����¤��j ���~���£8�r���·ªaÿ¦�������K���� ��|�x�]�������]�S��£U�] ����ã8�����8¤ù¨0«Ü���� |���@�S�8��2�������S¤����8¤ô~0�����

104 �����S����ñ2�7 |��~S�8����Ô�S�8�8�������ìªÖ�U~��  |�8�O�8�2�S����� �8����~����8�����������Ô�2�S����W/J = 1

�aZ�¶��S*U�8�β = 0.46

���®�8�����] |���8¤ � �������S�ä�4��~��ë�] ���~S� ~]²¦ |�8�" |�8�����r~]��M�M�8�S�����������ë�7 |��~S�ìª � �8���� |�8�ô�8����~����8���@�S�r�8���� |£8�®�Æ���O���®�������S������Z

β�� ��S�� |�O |~

�]�8�8��~��S���O£8�®�� V��ª��U~��� ��8�����S��¤S����  �8����~����8���_£8������Z4¶���*U�8�β = 0.93

Zj¶#�8�����O���8~9¶�� ��U�] ä�S�H���8�����2�]����� �S�r~�£8�j y~S²��8����~����®���y�8�����8�y |~Ö������~0�����Ú |�®�@ |�8�����r~4�®�4�U�S�r����������] |��~����������Ʋt~��( |�8�*�+GM���� |~S�8���A�8�ë�]�����Ú��£8�����8���������8���Sª îV�� |�®�����2�S����ZU |�®��S�� |£U�S��]�8�" |�8�A ��8������~4�®�4�U�]�����ð��£8�r���8���������®���*���K���� |�����S���ð������������~����ð |~ä�2�S���Æ~S ��8����ª

´��8�ô��~�����~S²*�®����~S���8���O���S�Ã�K�����j �£8�� ����������H£®�8�8������ �~4~4����²ð¶��ô��~��8�����8���� |�U�]  ��8���aG®���� �~��8���r��£8�r���8���������8�����K���S�ü��~S�8������ |�~]²#�S�j£U�S����� ��~��Y |���j£8~�£®� �8���� |�����8£® ���~S�~]²#���8����¤������²t~��  ��8�O�8��¤�� �8����~S���8���Ô���S����¶#�8�����r~��8��� �Æ�����8¤����r�®���������� |�O�+GM���� |~��®������8����¤S�H���ä�®���������Y �²t~��Ú |�®����~0¶ �8����~����8���ä�2�S���Sª�àM���8���� |�8�"�� |��~��8¤����x�8����~����8�������������������~����K���S�j���S����¶�����¤��Y |���O ��8������~4�®�4�U�]�����2�S��� �ä���� |�®�� |~S |�S�K��£8�r���®���������8����Z8�²t£®�����r |�8�����r~4�®�4�U�S�r���ð�����ë�7 |��~S�����#�S�®�8��~Y�]�·�®�����]�� |�8�*�8����~����8�������8�������S������ª

����¤S£8���Öº8ª �H���8~9¶#�β

�/��~������ �����8�7�@�S���x²t£8�8�� |��~S�a~S²Ô�8����~����8����²t~��"�H�ë�] � |����� ����r�K�����] |£8���Ú~S²

T = 77} �/£8�®�K���A²t���S�r�0�+Zì�S�8�

T = 20} �t��~0¶����¦²t�|�]���7�+cì |�®�

���8���� ��8�����8�ë�2�M�( |�8� ��~����������K~��8�8���8¤Teff

ªz�Ü� ~��8���������  ��U�] #²t~���¯S«�} �2�S�����������_Z8 |�8���~9¶����� 

β�������F�K����~9¶÷«Mª¬«]ºA�S�8�Ú���8�����2�]�����+��~S�8~S �~��8~�£8�����A¶#�� |�y���8�����2�S�����8¤¦�8����~����®����ª

(¦ ��8����¶#�����dZ������������]�)�j£U�S���� ��7 |����� �K���U�0�4��~��F���F~��®�����������r�]�F²t~��+âSâ�}äª]�U~��L�K~S |�Ú¯S«�}�]�8��âSâ�}�Z® |�®�*�8����~����8���#�2�������S¤��������K���� |���r�U�2���*�8~������]ª_ÿ����Ú������£8�� 7Z

β�U�]�#������~S�

�8�S��� ¶#�8����� ���8�����2�]����²t~�� �������7�] |��� ��������� ~S²��8����~����8���_c+ |�8��������~��������8�8�����] |��� �Y� ��8�@���U�S�8��� �S���2�S��ªÖ´��8�@���®���� y�®�����®�ë�0�4� ��8�@�+^J���� |�����O |�����K���|�] �£8���$*8 � ���� ²t��~�� ��8�*��£8�r���8���������8���A ��]���Cª

ÿ#�� |£U�]�#�+GM�K�������r���Y |�r�U�2���Æ~S�8���x� �����ä�� ���� �S���������� �~  ��8�S�j£U�S�Y |�� |�����ä�8�� |���³��r���®���8¤y |�8�*�2�]�������������4�� |���SZD�Sªê¤8ª�ZD��£8�r���®���������®����S�®���S�®��~����® |��~��"���K���� |�������S�Æ�K��r�2�]��£8������Z4¶#�8�������aG8�]�� (�2�S�����������8���� ������®£® |��~��8� �������S����£®��£U�S�����ä£8�®�4�®~9¶#�ìª_´��8�

β�

�]�U�S���4�����(�®��~4�����8£8��� �S�8�8�������"�S�K~0���A~��8���@�S����£8�r���( |�U�] ����S�����������8���� |�����8£® ���~S�8�(�S������¤�j£U�S�����\�j£8�������8����£8� ��£®�·�Ö |�8�] ð~��8�y���S�Ö��~��Y�����8�����Y |���Æ£8���y ��8�y�|�]���y�S�8�8��~Y�S���²t~S���S���+GM�K�������r���Y ��S��]�U�S���4������ª_ÿ¦���]���S�®�8�� ���~��8�S�< |�®��~�����²t���] |£8����ZU¶�� �2�S�Æ�� |£8�M��®~9¶÷¶������8 |�®���®�� |�����r���®���r�+^J���� |�����# ����r�K���|�7 |£8���#��~����������K~��8�®�  |~A |�8���S�� |£U�]�U�2�]����������_ ����r�K�����] |£8���SªØ�Ü��~��®���������� ��U�]   ��8���+^J���� ������� |���r�K���|�7 |£8���������]��¶(�2�4� �8��¤��®��� ��U�S�" |�8� �8~S�����U�S�J�2�]���������( |���r�K�����] |£®��� £®���������" |�®� ��~��r�8£® |�] |��~��8�_Z®¶#�8�����Æ���#����]¤��������r���Y #¶#�� ����®�����4��~�£8��*U�8�®���8¤��(²t~���~����®�������Æ�����r����~S�8�8£8�� |~�����ª

¡Â²1� ´ �"�i�O¤���E¤*��+¸Ô� ·Ü���7�(��2! �$%&���ì�'���pÆÆ @����Ô�î ²��8~S�8�|�]�8�ë�] �������������~S�Ú�®���U�] ���~S� ~S²#�������� ���~��8�Ú�S�®�x�8~������y���S�x�K���8��¤������� �����Z+ |�8��]���2� £®�8�8���  ��8���� ��] ���~��8�S���Ú��£8�r���®���������®�������K���� ��|��8�������� ����Ú���_|U���� ��� |�8���|�S�8���] |���������²t�� |���ä�

τ~]²� |�8�"�������� |��~S�M�V�8~S�������4�� |����Z��Cª»�]ª{Z_ |�®������²t�� ����r�O���Ú�����r�8��� ���Y�������������

�®��~��K~��� |��~��U�S�< �~ä |�®��]���2�Ú£8�8�8���# |�®�* �~S ��S�J���K���� |��£®�ƪ_´��4£8�_ZK���S���Æ���K���� ���£8��²t~��º8¨

Page 46: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�;lImIn6���po|¦�sin�l�������­)w�°BtF�)�x�����p�u������ê�vIt9���o)vI��o��pv �7��°Bty�����Iv�wx������oI�

��¤�������� ���2�S����ñ��] |��~S� �8�+*U�8���Ú�������8¤����τ�]�8�Ü |�8�r����²t�� |���ä���*���S����£8�ë�7 |���ü²t~�� ���S�j�

�����S����ñ2�7 |��~��®�(�8�+*U�8��Ú�®���� ������®£® |��~��@~S²��Ú������ |�S���"���U�S�K�]ª îV���8���S�� |������Z® |�®�*����²t�� ����r��2�]�Æ�K�*���S����£8�ë�] �����²t��~���±��Dª6�/讪°¯]è§�(�S�

τ−1 =∫

dω IPL(ω)�4�������®���8¤y ��8�*�����ë�] ���~��

1

τ∼∑

ν

|µ2ν |Sνεν .

�tº8ª¬è.��U~S���K~S |�O ��8�¦�8�������� ����S�®�O |�8�¦���®�8�������� ��V�U�]�����@�r~4�8����� ¶��¦���8~0¶a��£8��������²t�� ����r�

�8���� |�����8£M |��~S�8��²t~��¦ ��8�y�8~��M� ���j ������S�� ����8¤@�S�®�Ö ��8�Ú���j ����|�]�� |���8¤O�2�S���ä�S�¦²t£8�8�� ���~��ô~S² |�����K���|�] �£8����²t~���� ¶����S�j���O�]�8�@�� |��~S�8¤����ä�8����~����8�������@���� |£U�7 |��~S�����O����¤S��ªjº8ª�¨0«Ô�S�8�º8ª�¨�¨�ª

î ²y |�8�Ü�8����~����®���Æ���"¶��2�]��Z� ªê�]ª{Z*���O�]�������� |�8�S�  ��8� �aGM���� �~�� �8���8�®���8¤÷���8����¤S��W/J = 1

�+ZK |�®�Ô�8���� |�����8£® ���~S�8�#²t~����K~S |���8~��M� ���Y |�����S�� ����8¤��S�8�����Y |�����S�� ����8¤r�2�S�����²t~�����~0¶ �ä��~�¤]� �8~����r�S�K²t~����

P(log τ) ∝ exp{− log(τ/τ0)

2/2σ2}

.�tº8ª»º§�

�U~��J |�8�_���8�8�������� ��V�8�S�����*��~4�8�����/£®�8�K����U�S�8���Y���*����¤8ª�º8ª�¨0«§�aZ0 |�8�_�8���� ������®£® |��~��8�ì���8��²g  |~0¶(�S���8����~��8¤������/���®~��� |���º�� |�������_²t~��  ��8�¦���j |���|�S�� |���8¤~�t�8~��M� ���Y |�����S�� ����8¤§�+���� |£U�] ���~��¶#�� ������®�������S�����8¤Ô |���r�K�����] |£®���Sª](ð�@ |�8�A~] |�8�����8�S�8��ZM²t~��� ��8�A�8�������� �� �U�S�����"�r~4�8����K~S ������� ��¦~S²��8���� ������®£® |��~��8��²t~�����~9¶  |�®�Ô���S�r�  ������®�Ö�S��²t£8�®�� |��~��Æ~S²+ ����r�K�����] |£8���Sª´��8�Æ�8���� |�����8£® ���~S�8�ä�K����~��r�Æ�8�S����~9¶�����~S�Ã� ��~�¤Y�S���� |�®�r���������S����¶#�� |�÷���8�����2�S�����8¤ |�����K���|�] �£8���]ª

´��®�Ô���Y |�����8���� ��7 |��~S�������]��²t~�����~0¶#��§ ���� ��8��8~��M� ���Y |���|�S�� |���®¤r�2�]����ZD |�8����S�����������~4����£8�j��8��¤��8���F�� ��] ����F²t~��L���8�������S�����8¤� ����r�K�����] |£8���SªFîV�Ô |�®�����8�8�������� ��V�8�S�����Ô��~4�®����Z |���S�8���� |��~��8�ä�K�� ³¶������ù |�8�������� ��] ������U�0���Æ�ë�]��¤����ä�O�7 |����Gx�������r���j �����~��r�U�S�����  |~ |�®~����Æ�K�� ³¶������ù |�8�����®����¤S�� |���2�S����� ��~0¶(�V���4���8¤ü�� |�] |�����8£8�� |~ü |�8���� |�����(�8~��r���8�S�j ���®�8�������� ��U�] �£8�����] �¶��2�]�÷�8����~����8����ª ´��8������²t~S����Z�¶#�� ��ù���8�����2�]�����®¤Ü |�����K���|�] �£8��� |�®� ���r��������~S�"�K����~S���������8�����2�S�����8¤S���O��~S���*�+�r�������j \ZD� ªê�Sª�Z8 |�8�*����²t�� |���ä�A�®�������2�]������ª´��8�����_^<���� @���r~9��������~����K���8�|�7 |���Ã�j�H |�®�Öí�~S£8��~��y� ���Y |�����S�� ���~S�ìª�îV�÷ |�®���r�2�S����Z�S�����2�]�®���] ���~9¶  |�����K���|�] �£8���dZK� ªê�Sª�ZD¶#�8���ô��~9¶��V���®����¤]�� |�|�S�®���� ���~S�8�#�8~��r���U�7 |��Z8 |�®����Y |���|�S�� |��~S�����8�����2�S�����¦ |�®�y~S ��8����¶#�����y�����S���L~S�® |���2�S�L���] �����G��������r���Y |�¦�����S�8���8¤r |~�S�����8�8�S�8�����ü������������~����S�®�ô���8~S�� ð����²t�� |���ä����ª�� �� |�����8�����2�S�����8¤r |���r�K���|�] |£®������M�����¤��� ������S�������8��¤��®���¦ |���S�8���� |��~��8�¦�K����~��r�Ú���Y��~��������Ö¶#�®�����Ü�]���y�·�U�]�|�S�� |������ñ����ü�j�Ö������S�������_í�~S£8��~S�Ú�4�V���8�®£8�����ä���8�U�]�8���������j �ª�´��4£8�_Zj |�8�����+¶�����¤S�j _�8���������S��������²K��~��Ú��U�S�����ü |~" ��8�ä��~9¶(�  |�����K���|�] �£8���y�2�S���Sªrÿ�  �®��¤��Ö |�����K���|�] �£8���dZ ��8�ä�8���� |�����8£® |��~��®���~S�j������¤��"�8£8�� �~ �Ö�������S�����8¤Ö~S£® ä~S²� ��8���8���� |�����8£® ���~��®�y~0�����ä�Ö�ë�]��¤��O���8����¤��� |�������¤���~S���S�8�����j ����|�]�� |��~��������8~ä��~��®¤����(���r�K~��� |�S�j �ª

�U~S�(�8�������� ��V�8�S�����"��~4�8�����_Z8�S����~y²t~S�� |�8�A�®~��M� ���j ������S�� ����8¤Ô�2�S���A |�®�A��~0¶(�V���®����¤]� |���S�8���� |��~��8�¦�8~��r���U�] ��Ô ��8�Ú¶�����¤��j *~]²  |�8�Ú���K���� |��£8� �] A��~0¶  |�����K���|�] �£8�����\Z' |�j£8��K~S ��ô���� |�¦~S²��8���� |�����8£® ���~S�8���K���U�0���Ô�����O�����r�����S�(¶(�0�Sª�´��8� |�����K���|�] �£8����8���K���M��8���8����~S²J ��8�����Y |���|�S�� |���®¤ ���S�������_������¤��Y |���Ô��~����#�8��~S�8~�£8�®�����Jª �F���U�S��� �.Zj�7   ��8�����8�ºj¯

Page 47: Peter Bozsoki - PhD Thesis

¦Asî�0s��;lI�Âo)mIv6tFm)��tË®��>­�tsê��6��tF°B�>v6t9���;o�tFÄuwx��ty���

10−5 10−4 10−3

0

5

10

15

x 104

5 K77 K 77 K

300 K 300 Ka) Coulomb

No Cb.

10−6 10−5 10−4

0

2

4

6

x 105

5 K77 K

300 KDen

sity

func

tion

Lifetime [arb. units]

b)

�F��¤�£8����º8ª�¨0«®§Øæ)Ñ¡Ò7èÌ\è§ÎÀÚÀÎÀÍ�Õ[Ö§ÇËÔ�È�ÎÀÍ�Õ�Ó�ЧÔ�ÉËÍ�Î�Ò7Ô�Ò\ÓpÑyÌ7Ö.Î�Ì\Í�ÎÀÛ�ÇuÚÀÎëÓ�ÇËÍ�ÎÀÊ�Ç¥Ö.Î�È�Í¡Ñ�ÎÀè§Ð§Í�Î�Ò7Ô�ÈØÓ<Ò7Ñ�Ì\ÔÌl �ÎÀÔ�Ö.ÎÀѡǺÉËÍ�ÙFèÌ7ȡǺ֤Ê�ÒdÖ§ÇËÚ�Ì\Ô�Ö�è� �Í�Æ�ÇkÖ.ÎÀѡǺÉËÍ�ÙFèÌ7ÈyÇËÖDÒ7Ô�Ç�Ó<Ò7Ñ�Û0Ì\Ñ�Î�Ò7Ð�È�Í¡ÇËÊBÏ�ÇËÑyÌ\Í�ЧѡǺÈBÎÀÔÍ�Æ�Ç�ÉaÌ7ÈyÇ�Ò\Ó�×ØÇaÌ\Ý�Ö.Î�È¡Ò7Ñ¡Ö§ÇËÑaÜW/J = 1

à

~]²< |�8���_�8������£8������~���~S²< ��8������²t�� |���ä�(¶��#¶�~�£8���r�����S�( |~ ���S�S���*��~S�8�8���� |��~��r¶#�� |�r�8��²ë�²t�������j A�8£® ð�����ë�] ����ô��~S�j |�aG4 2ª �U~��������ë�] ����������"�ë�S��¤���8����~����8�����

W/J = 16�+ZJ�ë�S��¤����

 ��U�S�Ú |�8�#�aGM���� �~��r�8���8�8���8¤A���8����¤S��Z4�K~S ��r���� |�_~S²<�8���� |�����8£® ���~��®�+�K����~������j£8�� ��#�����Ú����ë�S� |~ü�2�S���÷~S ��8���_Z������Æ����¤8ª�º8ª�¨�¨�ªH´��®���H�K~S |� ���8��²g Ú |~0¶(�S���8�r���S��¤S���y����²t�� |���ä���¶#�� |� ���8�����2�S�����8¤� |�����K���|�] �£8���]ª�ç�~0¶��������\Z+²t~S���~0¶o |���r�<���|�] �£8�����\Z� ��8���Ü�8���4�ë�] ��²t��~�� ����~S¤]�V�8~S�����]�'�8���� |�����8£M |��~S�ìª#ÿ( ¦ ��8�Ô��~9¶����� � |���r�K�����] |£®���Â�

T = 5}!�+ZK~��8���

����~S�8~S |~S�8~�£8�����Ö�8���������S�����8¤ P ���~S�8�����������H�S� ²t£8�8�� |��~S� ~S²(���8�������S�����8¤τª"´��8�

�aGM�8�ë�S�8�] |��~��Ú�������+���y |�®��²/�]�� � ��U�] � ��8�����#���_�ð��£® �~�^"�] _�A�r���8���Ô£8� ����²t�� |���ä��¶#�8����������8�+*U�8���Æ�Y�@ |�8�*���U�] ��ë�S�������8�������� � ��|�S�8���� ���~��O¶#�� ��8���"�Ú�����®¤����ð����~����] |���@ ³¶�~7�V������������4�� |��� �����®���������Y |���8¤��r���� ��Sª(î  |�����] �����G������������j ����������r�8���@¤��������Æ�Y�" |�8� ��~4�®����8�S�|�S�r�� ����

µ0ª(�U£8�� ��8������~S����Z8 |�8� ��~S¤]�V��~�¤Ú�8��~S #�8���������j |���Ö���" |�8� ��~0¶����#�U�S�8���L���

�F��¤8ª'º8ª�¨�¨����®~9¶#� |�U�]  ²t~�� �� ���~��8¤Æ�8����~����8���Ô�S�8� ��~9¶¿ |�����K���|�] �£8����� |�®�O����²t�� |���ä��®���� ������8£® |��~��ä²t~�����~0¶#���]�@~9�����|�S���K�K~0¶����³�V�ë�2¶ �®���K���®�8���8���ð¶#�� ��@�S�@�+GM�K~��®���Y #����~���� �~r£®�8�� V��ª

´��8�*�S�K~9���ð�<���U�2�M��~��(~S²L��~�¤]� �8~����r�S�D����²t�� |���ä���8���� |�����8£® ���~���²t~S�(�8��¤��@ ����r�K�����7� �£8�������S�®�y��~9¶x�8����~����8�����S�8�y�K~0¶����³�V���0¶x�8���� |�����8£® ���~S� ²t~��F��£`���������j |�����~9¶  |�����K�����

ºYè

Page 48: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�;lImIn6���po|¦�sin�l�������­)w�°BtF�)�x�����p�u������ê�vIt9���o)vI��o��pv �7��°Bty�����Iv�wx������oI�

10−6 10−5 10−4

0

2

4

6

x 104

5 K77 K

300 K

a)CoulombNo Cb.

10−6 10−3 100

10−1

102

105

5 K

77 K300 K

Lifetime [arb. units]

Den

sity

func

tion

b)

CoulombNo Cb.

(�)S+�-/.�0j�/4 ��� 8lk "%����"���."k�m+��C'�� ���./L�����ã$������.E0-Q���%$%��$n'b$%�="�U������������� ��6\E5"%$����o/�$��Q�#+n"���!'I$%�"'"���%$4-�$W���#/A19� �C"�*-Q����$Y'I$%� $����V$%�0F����ã$3$%���Q� � K W/J = 16 K $%��"?>*$��#/��.+%$4F3"���pEq>J�0$4-0E=+��r6+%$4Fk"�����*)0/��ã�m10+%$%��$#&

<�B�-/.�0E@^<I>9?{@1B .1F�>/+]?/)S@�F�.1?/0.L.�0E@�0Nfb/aS0@LB K90Ub�0EKZ<'`5)SF�.3@100E>�)S>{F�B K/0E.3?/),@1F�.�?90.�0E?@1M5@CB 0NR@4G��>d+�0E>/0.�<Ia B 0E.�NR@��<I>d0aS0DpB .�FI>/),D30#�9DE)SB <�B )SF�>]NU<'M�?/0ED%<%M])SH�B�K/0c@1M5@1B�0N),@RDEF�-/P/aS0?zB�F{B�K/0]F�-9B @1),?/0��=)�4 0I4��=)�HY)SBR),@U<�>íF�P�0>í@1M5@CB 0NA4}VXK9),@U?/0ED%<%MzNU<I>/)ãoHs0@CB @�)SB�@�0EaSHY)S>ô<{K9F�NUFI+�0>90F�-/@Ub/.1FQ<I?/0E>/),>9+�FIHYB�K/0]@�KZ<I.1Pô@�P�0EDEB�. <Ia[aS),>/0�FIHYB K900aS0DpB .�FI>/),D�0#��D)SB <�B )SF�>�)S>A<�DEa,F�@10?A@1M5@CB 0NA4!��>AF�-9.~@1M5@CB 0NA�tK9FliT0p`�0.E�tB�K/),@XK/FINUF�o���

Page 49: Peter Bozsoki - PhD Thesis

¦Asî�0s��;lI�Âo)mIv6tFm)��tË®��>­�tsê��6��tF°B�>v6t9���;o�tFÄuwx��ty���

¤S���8��~�£8��®��~Y�S�®���8���8¤����*�8���� |�8��� �®�����������K��� �Y�Ö |�®��ç¦�S�r���� |~S�8���]� Å ZL�8~��A¶�~�£®��� �� �K���K~��������8���r |~��K����������Z������8���O~�£8����K���� |��£®����� �8~��r���U�]�j ����ô���8�8~S��~�¤S���8��~�£8������®��~Y�S�®���8���ìª>���������� |�8���������\Z�¶��O�S�����S�8���Ú |~��8�� ������r���®�ä |�®���|�]�8�ë�] ������ä����²t�� ����r�

τ�Y� ���j ���¤����] |���8¤�~0�����Ô |�8�@��£®�����8���������8�������K���� |��£8�SZ �����8���@¶��"�S���O��~��8�����8�������8¤ü��� ��] ���~��8�S���O���� |£U�] ���~��Jª

´��8������²t�� |���ä����������ë�7 |���* �~� |�®����~�£8�®�����®¤�~]²® |�®� �������� ���~��8���_�� |�] |���L |�8�] F�®�����������K� ��8���+GM���� ��7 |��~S�ä |~* |�®�����j�4����~��®�����j 2ª�àM~ ²/�]�\Zj����²t�� ����r�(�U�S� �K�����O�r~��� ����y�8������£®����������� |�8�ü��~S�j |�aG4 Æ~S²Ô�������� |��~��8���Ö ��|�S�®���K~��� �f»è���Z0âS«�Z0âM¨_h ªÄî³�  ��U�] ����S���dZð�� "���@ |�8��]���8���� |£®�8� ~S²U ��8��¶(�2����²t£8�8�� |��~��ä�7 � ��8���K~����� |��~�� ¶#�8������ |�8�����2�S�8���S���(�] � |�S���8���Ô |~�¦���M�� |���¿¶#�®�����Ú�8�� ����������8�� |�®�(����²t�� ����r�]ªLîV�Ú~�£8�����S���dZ� |�8�(����²t�� |���ä�������8�� |�����r���8����Y�* |�®��~��® |���2�S�Y�8���K~����_���] �����GA�������r���Y 

µλ

ª��U��~��  |�8��±�������~S � '²t~����y£8����Z7±��Dª��C讪¬¯Sè§�aZ¶��"�����@ |�U�] y ��8������²t�� ����r���8���� |�����8£M |��~S���t~��y�� |�y���j���������"�S�y������~��y�8���U�] |��~�� �|�7 |�0�²t~S����~9¶��r |�®���8���� |�����8£® |��~�� ~S²

Z#±��DªB�/讪°¯7º��+Z��S�8�ù ��8��~�£®¤��ù |�®���$�j£U�S�Y |�� V� �� �����]����~Ú�8�S�������8~��r���U�S�Y |���r~��� |�®�A¶��0����²t£®�8�� ���~��"��~��r�K~��8���j |��ª_î  #�����j�8~0¶#��²t~S�� |�8����S���y~]²�¶����S�j���Æ�8����~����®�������Ö���M�� |�����¦ |�U�] � |�8�¶(�2���Ô²t£8�8�� |��~S�ô��~����K~S�8���Y |�¦~��K�����~�¤]� �8~����r�S�®�8���� |�����8£® ���~S�ä�����4£8�S��� �V~��8�#�8���r���8����~��8�S�8���4�� ����r��¶#�8���·����� �S�8�8�������S�8����®�����[f»âS«dhCª_¢Æ~�����~9�����\ZM��  �U�]�����������Y |���ä�K�����@���8~9¶#�¤f¬âM¨�Z â�¯�hU |�U�] �������~S�U�S�8���¦¶����® ���®���� ������8£® |��~��8�A��� �8��^J£8�������ä���4�� |���r����8~0¶Á������~�����~0������K���U�2�4��~��*�K�� V¶������x�"��~�¤]��®~������S���S�8� �@�K~9¶������V���0¶ �K���U�2�4��~���ªyç�~9¶��������_Z ��8�Ú�+GM�K~��8���j  ���ð�8��^J�������Y A²t��~�� ��8��~��®��~��® |�S���®���Ô��� |�®���8���������j ����S����£8�ë�7 |��~���Z7�®£® � ��8���8������£®������~��y��� |�®���I*U�����y�S����®~S �����  ���� � |�����ìª+´��®�������]�������������|�S�D�®£8�8�����2�7 |��~��8��¶#�®�������K~0¶������V���0¶÷�8���� |�����8£M |��~S�8�~]²��K~0¶����#�\�j£U�S�ì |~ä~��8� �]���*~��M ��S���8����fêè.��Z³âSèdhCª

�Ü�O¶�~�£8��� �����S�r |~ô�r���j ���~S��ZF |�U�]  |�8���]�8�K�2�S���S�8����~]²#��~�¤]� �8~������]�_�K���U�2�4��~��~]²F |�8�*������~��y�8���U�] |��~��@ ����r�������������y�8�������S����~Ú |�8�*�8�����|�]�����8�����S�ì����²t�� ����r�ð�� |��£®�� |£®����������x��� ���8���jæ4¤��ë�]��� ���4�� ����r�Âf»è��9æjº8¨\hCª�´��8��������~��8������ Ô~S²���~S£8�8�����  V¶�~]� ��������� ���4�³� ����r�Ô�����������]��� �Ö �~� |�®�@�®����~S���8������� �r~4�8��� ~S²��Æ����������~��8�®£8�� �~��Ô�8���������j ����H�8�����Sª�����������j �����ZF¶��r�8~��8~S  �����O�������8�Æ�K�� V¶������  |�®�����r V¶�~S*8�����®� �8£® Ô�]�8�U�S�����Y |���ü�]�£®�4£8��£U�S�L�]�U�S��~S¤S�O�2�]�Æ�K�*�8�� |���� |���ƶ#�8���·���8��������������²t£8�� ��8���#���j������ |��¤Y�] ���~S�ìª

´��8�~S�8�������]�7 |��~S�� |�8�] # |�8� �8���� ������®£® |��~��8�(²t~S�#�K~S |�" |�8� ���j |���|�S�� |���8¤r�S�8���8~��M����j ����|�]�� |���8¤ �2�]���������®~9¶a������r�����S���K���U�0�4��~S� ²t~S�����S��¤S���8����~S���8�����8����~S�8�� |���] |���  |�8�²/�]�� Ô |�8�] äí�~�£®��~��y� ���j |���|�S�� |��~�� �K����~��r���y�������y���r�K~��� ��S�Y  ¶#�� �� ���®�������S�����8¤��8���³�~S���8����ª¥��~�£®¤��8���@���K���S�j���8¤�ZD²t~��� |�®����8~��� ��V���S�8¤��*�8����~����8�����K~S ����Y |�ë�]���¥|U£8�� �£U�] ����8¤~S���S�Æ���8����¤S�����2�S��� ~��" |�8� ~����8���#~S²� ��8� �+GM���� |~��Æ�®���8�8���8¤ä���8����¤S�� |�8� �®~������U�S�Y ²t���] |£®�����O~S²ð |�8����£®�����8���������8���ô���K���� ��|�x�S�����8�� |�����r���8���Ã�j�÷�®����~S���8����ªû(A�÷ |�8�~] |�8���(�U�S�8��Z®���Y |�����S�� |��~S�M�V���8�8£8�����@²t���] �£8�����(¶#�����<�K�ð�����2�S�����ä�M�������8�����������"²t~����ë�]��¤���®����~S���8���_��²K ��8�#�����8¤S |�ä���2�S���#~S²K |�®�#�8����~����8�����<~] |���j |���S�®�����ë�]��¤����� |�U�S�Ú |�8�#�aGM���� �~��ã�~��8�#���S�8��£8��ª

Í3s�äpà�Ð Ò à�Ð�Ñ Ó ágÐ Õ7æ Ö Ó7ÔJÓ á Ùlä Ô × Ð1á�Ñ�à Ó�t Ð × t%æGÔ ÏlÐvu � å Ó�Õ Ô äpÙ Ó�� Ù t?w'ÔJÓ7ÔJÓ á Ó ÙkÑ Õ]w × Ð ×Dx Ó��TÔ ÏlÐ Ò ÏlÐVyÙläpå=ÐCÙkä Õ ä�z Ó Ñ �#Õ × Ð Ò Ï � á Ó Ù{zTå=ä × Ð ÕQÒ�� à � å=Ð Ô ÐCàγÜ

ºj©

Page 50: Peter Bozsoki - PhD Thesis

¼ KML�N À�Â�P |

} ¾��ÁVM �L�P ö K ½lÀ�½o¾MX�W ¼ ½ÁPSPÆÂ' �LlÀ�X콿¾ X'¾ö K ½lÀ�½� �V�Ä X'¾ ÂùÅÂWHÂù¾MWxÂ

îV�Ö |�8���*í��U�S�® ����ð¶��Ú²t~4��£8�A~�£8�A�] � ����Y |��~S�Ö~��©Y�£®��  �@�����®¤����y�S���<���� *~S²  ��8�Ú����¤��j ³æ���] � ����ð���Y |���|�S�� |��~S�Ö���ü�8����~����8������� �����r����~��8�8£8�� |~S����ª[�Ü�ä���®~9¶¿���ô |�8�y²t~�����~0¶#���8¤ |�8�] � |�8��S�8¤�£®�ë�S���8�8~S �~��8��� ��~S�������ë�7 |��~S��~]²+���K~��Y ��S�8��~�£8�����r��������~��"~S²+�8����~����®�����������������~��®�8£8�� |~����j£U�S�Y |£®�å�� ���£8�� |£8�����r�2�]���������Ú���®²t~����O�7 |��~��x�S�K~S£® Ú |�®�"����|U£8���8���~S²��®����~S���8���y~��  ��8~����@�������� ���~��®���O�� |�] |���y |�U�7 ä�S���@�������K~��8�����8���O²t~�� |�8�@���r��������~��~S²+����¤S�j �ª(îV�Æ |�8� ²t~�����~0¶#���8¤�í��U�S�® ������¦¶��Ô�8~O�®~S ¦~S�8���"�®��~9���  |�®������ ��7 |���r���Y ¦�8£® �S����~ �8���������j @� �r�� ��8~4�÷�8~0¶� �~Ü�+G4 |���S�� � |�8���ä���®²t~����O�7 |��~��x²t��~�� �S�8¤S£8�ë�S�Ú�8�®~]� |~S�8���Ö��~����������] |��~��8��ªo´��8�ü���� |�8~4� �������] ����� ��8� �S�8¤�£®�ë�S�@�8�8~] |~��8���Ö��~S�������ë�] ���~��®�¶#�� ��Ü ��8����������~�����~��8���r�®��~��K���� |�����~]²��8����~����8���_ZF ��4£8��8~��� ��] ����� ������S���8�����������® ���~��xZ� ªê�Sª�Z®�®~Ú��~S��*U¤�£8���] |��~��U�S�<�2�����|�]¤����®¤y���(�S�8�®�������S�8���Sª�ÿ��8�8�� |��~��U�S������ZM�� (£®������~��8���r |�®��+GM�K�������r���Y ��S�����ü�S�������������®���O�U�S�� y~S²( |�8�@�S�®¤�£8���S� ��~����������] |��~��8�_ZF¶#�®����� �����S�8�\Z��� �2�]�Ü�K�ä£8����� �Y�Ö�+GM�K�������r���Y ��S������ ��ð¶#�� |�8~�£M *²t£®�� |�®���A |�8��~����� |���2�S�+��~S�8�����8�����] |��~��8��ªÿ¦�� |�8~S£8¤��� |�8�¦�8�������7�] |��~��O�����7�S������²t~S���K~S ��@~��8�����S�8�O V¶�~]�V�®���r���8����~��8�S�D�����r����~��M��8£8�� |~����� |��£8�� �£8�����\Z® ��8�¦�4£8�r���������S�D��~��r�8£® |�] |��~��8���S���������r�  |���r |~Ô~��8�¦�®���r���8����~��ìª

´��®�y¶�~�����~S² ç�~9�����UÈpÊGÌ�¾�ËHf»¯�hF¶(�]�¦ |�8�Ô��~] |���7�] |��~��Æ~S²� ��8�����U�S�� �����£8�ë�]�����j������� |��¤Y�] ���~��ìª î³�  |�8�����ä���Y������ |��¤��] |��~��x |�8�Æ�S£® ��8~����r£8���Æ ��8���]�8¤�£8���S�ä��~����������] |��~��H~S²���K~S�j ��]�8��~�£®�����ü���r�� � |��� ����¤��j ð²t��~�� �>�4£8�S�j �£8� ¶������+ |~����8~0¶o |�U�] * |�8�r����¤��Y *������®�8�����D�j£U�S�Y |£8� �������U�S�8���2�S�����"���Y ��S�®¤�������¶#�� ��� ��8�y���S�Y�Y�V�K~4�®�����4�� ���� ~S²� |�®��2�]������������ª ´��8�����8��~9��� �� #�j��£8�����8¤��ä��~4�8��*U���"����������~��Æ~]²F |�8�* ��|�S�®�� |��~S�U�S�J�����8¤S������8�8~] |~��Ô¶#�8���·�4� ¶(�2��+GM�K�������r���j �ª�´��8��������~��8����£8����~��y���������r�����S�' |~� |�8��������£8�� +~S²U |�®� |���S�8�� |��~��U�S�+�aG®�K�����������j �§y���Y |����²t�������8����Z�� ªê�Sª�Z6*8�8�� ��O�]�8¤�£8���S�*��~��������ë�] ���~�� �S�8�K�2�]���~��8��� ¶#�8���ä ��8�� ³¶�~ð¶��0�4��~S²D ��8�(�8�8~S �~��ä�S�������8�®���� ����8¤S£8�����8�S�8���SªL´��®���O�S���Ô�8��^J��������®���*�K�� ³¶������" |�8�����(���� |£®�Æ�S�8�@ |�8�ð ��|�S�®�� |��~��8�S�K~��8�ð���� ��8�ð²/�S�� ( |�U�] ( ��8�A������ � |��������S����~��8�S�� �~S²� ��8����M�� |���ƪ�´��4£®�\Z<��²F |�®��2�]���������#���4�� ���� �� �~����������®²t~����O�7 |��~��"~�� |�®�O�8�S�� �����£®�ë�S�A�U�] �� ~S²( ��8������¤��Y 7Z' |�8�r V¶�~ƶ(�2�4�y�S���r�8~S Ô�_�j£U�S���S�j�ü��~S�����S�8� |�®�¦���Y |����²t�������8���¦�U�] � ������O�]�S�®�����®����ª�´��8�¦�2�S�������������S�@�®���� ����8¤S£8�����r |�8�� ³¶�~y�r~4�8���

º§�

Page 51: Peter Bozsoki - PhD Thesis

~S�8���ä~��O ��8�¦�U�]������~S²k�V��~��8�������7�] |��~��ì§F |�8�¦���M�V�8���S�®����~��r�K~��®���j �~S²ì |�8�¦�r~��r���Y ��

���Ô��~��8������������Z_ |�j£8�Ô |�8�O�8�{^<�������Y Ú�r~4�8���y�y£8�� y�U�2�����_�j£U�S�����4�V�8���S�8�r��~S�����j |��Z~] |�8����¶#�����Ô |�®�����y���¦�8~@���j �����²t�������8���]ª*´��®���ð���S�Ö�K�Ô²t~����y£8�ë�7 |���������O�7 |�8���O�] ����2�S�²t~S�������  |�8�@²t~S����~9¶#���8¤Æ¶(�2��ª ´��®�"�8�� |���� |~��Ú�r�2�S��£8�����Ú ��8���4£8�y�K���Ú~S²��8�8~S �~��8������� � ����"���j |~Ú�8�������� |��~��8�

q�]�8�

q′

⟨(b†q + b†q′

)(bq + bq′)

⟩=⟨b†qbq

⟩+⟨b†q′bq′

⟩+ 2 Re

⟨b†qbq′

⟩.

� ©Mª�¨A�´��®�r���j �����²t�������8���ä�8�] � ������ �S�8�K���S���A~��8���.Z'��²_ |�8�ä�S�8¤S£8�ë�S�¦��~S�������ë�] ���~��xZJ�+GM�8������������Y�ä |�8�����S�� _ |�����Á~��r |�8������¤��j  �����8�dZM�����®~��8ñ�����~®ª�´��8��� ���\ZY²t~����S�O~����8�������O���4�� ����SZ~S�8���@�K~��������8���*��²

q|| = q′||ZU¶#�®�����  ��8� || ���8�8�aG��®���8~S ����� ��8� ���M� �8�ë�]�8�A��~��r�K~��8���Y ~]²F |�®�*�8�8~S �~����r~������j |�®§q = q|| + q⊥e⊥

ª´��8���]�]�����®�� V�Ô~S²J |�®�

k�V��~S�8�������]�7 |��~S����£8���#���� |��¤��j ����y��~��8�®���� ����O¶#�� |�ä |�8���8�������

���8���~S²F |�8� ���j |����²t�������®����8�] � ������Æ��������²³ªIf»¯�h ª¥(A�" |�8� ~S |�®�����U�]�8��ZD��²F ��8�* |�|�]�8������] |��~S�ü���j�]�]�����S�8���Ú���*�8��~��S���xZL V�M�®���2�]�������8£8�ä �~" |�8�ä�8����~����8���\Z' |�8�ä��~S�����j |�"�S����®~S ��r��~��8�����������¤�j£U�S�j ��� V�"�S�Y�"�r~����]ª ´��8� �U�S�����*���8���ä�8~9¶é���� |�U�7 # |�8� �8����~����8����y£8�� ��8�0���(����|8£8���®����~S�y |�8���]�8¤�£8���S�F��~S�������ë�7 |��~S�²t£8�8�� |��~��Ô |�8��~�£8¤��Ô |�8���4��~��ë�] ���~S����������_~S²� |�8�

k�V��~��8�������]�7 |��~��Ü��£8��� Å ª�îV�  |�8�Ú²t~�����~0¶#���8¤��U�S��  ~S²� ��8�r�8���������j ¶�~S���

¶�� ���®~9¶  ��U�] � |�8���#����|U£8���8���*�+GM���� |���S�8�"¶��*���Y������ ���¤Y�7 |�A�� |���U�] �£8���*���"�8�� |�S���CªîV�÷~����8���Ú �~ �8~ü ��8���_Z ¶��>*8���� r�8���������� |�®���K~����S����ñ2�7 |��~S�4æ4�K~S���]����ñ2�] ���~S�x��~��������

���] |��~S��²t£®�8�� ���~��Uhω(q||,q

′||)¶#�8���·�Ö���¦�8��~S�K~��� ���~��U�]� |~@ |�®�ä�S�®¤�£8�ë�]�¦��~��������ë�7 |��~��

⟨b†qbq′

⟩ ���Ü���� |�] |��~��U�S���Ö���� �£U�] |��~��ìª�� �r���®~9¶o |�8�] ��  ���S����������S�����®�����8��� ���®²t~��³����] ���~��O�S�K~S£® (�K~S |�O |�®�ð�K~����� |��~��O~]²���r�� � |�����(�]�8�"�]�K~�£® � |�®�ð�8����~����®�����K~S ����Y |�ë�]����" ��8� ���S��� ~]²���~0¶ �8�������8����~��U�S�J�8����~����8�������Æ�����r����~��8�8£®�� |~S�#�� ���£8�� |£8������ª��U~��( |�8��j£8�r�������2�]�J�2�]����£®�ë�] ���~S�8�� |�®� �]�������S�®�O�j�8~0¶#�" |��¤S�j ��V�8���8�8���®¤y�r~4�8���J����£®�����Jª ÿ¦���� �8�S�Ô�K�����x�8�����������<���x���xí��U�]�® |���ä¯� ��8�O��~4�®��� ���®����£®�8���  |�8�����@�®�{^<�������j Ô���8����¤S����2�S������§� |�®�Ô�K~S |���j |���S����8����¤S�

Epot

ZK |�8��4���8�� �������8����¤S�Ekin

ZJ�S�8�Æ |�8�Úí�~S£8��~��y����8����¤S�

VCb

Z]¶#�8�����( |�®�(�ë�] � |���F���F |�S�S���Ú���Y |~ð�S����~�£®�j _�] � ��8�(�r~��8~��K~S����æ4�r~��®~��K~������������� ª

ÿ¦� �S�ü������£8�� ��|�] ���~S�ô¶��ä�� |�S�� A²t��~��  |�8�ä�����r�8������ A�2�]����Z'¶#�8���Ü�8���� ��8���ð |�8�ä�j� ��®�� |������8����¤S���8~��# |�8�yí�~�£®��~��y�����8����¤S���������8����£8�8�������j |~ä |�8��®�����������® |��~��ìª�(ð�8��� ��8���|�]�8�8~�� �®����~S���8����K~] |���Y |���S����� �®���������Y 2ª"´��8��� �����S�8�* |~��]� ���8�����Ú�®����~]²(���M��®���K���®�8���Y # V¶�~]� ���������<���4�� ����r��ª_îV�@ |�8�����2�]���¦ |�8� |λ〉 ���S�j�Y�V�K~4�M������¤����®�� ��] ������S����j�8~0¶#���S�8���� ��2�S���K�A���8~0¶#�Æ�]�U�S���j ����2�]�����ä ��U�] � |�8�ð��~S�������ë�7 |��~S��²t£8�8�� |��~S�����S���������

Í3~zá æ åTå=Ð Ô à æf� áH��Ð Õ7Õn� á � Ñ�äEÙkágÐ1à x ��Ô�Ó äpÙuà wlÕ Ð�Ñ � Ù�äpÙ Õ7æ Ö ä#â*Ñ�ä w à�á�Ð Ö Ð Ó Ô ÏlÐCàTÐ ç'Ó á Ô äEà Ó7ÔTÓ át à�äG�pÐCÙ�ÜnuJä#��Ð x ÐCà Ö á Ò Ð � � Ó Ù{z � t ä wlÔ�Ô ÏkÐXá Ô à�ÐCÙ{z Ô Ïcä#â�á æ å=å=Ð Ô à æ�t à�Ð � � Ó Ù{z Ó á á Ô�Ó7Õ�Õ å=Ð � Ù Ó Ù{z#â wlÕ� ÐEÜ z�Ü Ö Ó Ù Ô ÏkÐ!Ñ � ágÐ äpâ/Ð1ÙlÐCà�z æ ÑCäpÙká�ÐCà x ��Ô�Ó äEÙ Ô ÏlÐ � x ÐCà � zpÐWà �#Ô�Ó äXä#â/ÙkäpÙLy�Ñ�äEÙkágÐ1à x Ð ×X� Ô ä Ôq�#Õ ÐCÙlÐ1à�z æä#â Ó Ù Ô Ð1à � Ñ Ô�Ó Ù{z Òk� à Ô�Ó Ñ Õ Ð�ámÑ � Ù t Ð × ÐCØkÙlÐ × Ü���Ù Ô ÏkÐYÑ � á�ÐGäpâ

ky�Ñ�äEÙká�ÐCà x ��Ô�Ó äpÙ Ô ÏlÐYÑ�Ï � à � Ñ Ô ÐCà Ó á Ô�Ó Ñ� å ÒlÕ�Ó Ô�w × Ð=äpâ Ô ÏlÐ × Ó á�äpà × ÐCà Ò ä Ô ÐCÙ Ô�Ó��pÕ

W� Ù × Ó Ô á � wlÔ ä'ÑCäpà�à�Ð Õ���Ô�Ó äpÙ Õ Ð1Ù{z Ô Ï

L� à�Ð Ô ÏlÐXà�Ð Õ Ð x � Ù ÔÒk� à � å=Ð Ô ÐCàqá Ó Ù^ä w à;Ñ � á�Ð Ö t Ð�Ñ ��w ágÐ���Ð � à�Ð tk� á Ó Ñ �#Õ�Õ7æLÓ Ù Ô Ð1à�Ð�á Ô Ð × Ó Ù Ô ÏlÐXÐ ß Ð1Ñ Ô äpâ × Ó ágäEà × Ð1à � Ù ×Ùlä Ô Ó Ù Ô ÏkÐWÐ ç'ÒlÕ7Ó Ñ Ó7Ô Õ Ð x Ð Õ ä#â x Ó ä Õ ÐCÙkÑCÐ�äpâ

ky�ÑCäpÙká�ÐCà x ��Ô�Ó äpÙ�Ü

ºjâ

Page 52: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�;lImIn6���po��7s�m6�]Ã¥w�­mIo¤nplu�������)ty������o)o)�p­m)��ty���¤tF�nplu������­)w�°BtF�)������p����� |�®���S�K~0���(�����j ���~��®���y���®²t~����O�7 |��~��쪴��8�(������£8�� |���]���(�S����~¦~��® ��]���8���y�j��4£®�����������S��2�]����£®�ë�] ���~��8��ª

îV� �ô�8�+G4 r�� |���x |�8���j���8�� |���@���8����¤S� ���y���8����£8�8����Z_�8�����������K��� �Y�  |�8���8���S������ �8����¤��j�K~��Ô�8~��8�®���8¤� |�����r�y���  |�8�@�8���������j ä��~4�®��� ªô´��8�����S�r�@�8��~4�����8£8���"�S�Ô²t~S� |�®�����8�����y�8���Æ~]²ð V¶�~]� ���������#���4�� |�����O�����S�8�8�������ìª�ã������S£8���Æ |�®� |λ〉 ����¤S���8�� ��] �����2�]� �8~S Ô�K�O�8�� |���������8��� �S�U�]���j |���2�S��� �ü�S�j�4�r~�����~S�8���ü�4£8�r���������S�_������£8�� |�Ô���S� �K��8���������j ����ìª��F���U�S��� �.Z ��8�@í�~�£8��~��y�Ü���j ����|�]�� ���~�� ����]����~" ��S�S��� ���Y |~Æ�S����~�£8�Y 2ª"îV� |�®�ð���S�� ������� ���~��@~S²ì |�8����í��U�]�® |���� |�8�¦�����8���� |���M�� ³�ä~S²' |�®�ð�r�� ��8~4�O¶#�� |�@�������<���� ( |~���®����¤]���S�®�Æ�r~��r���Y |£8�þ������~S��£® ���~��������8������£8�������ìª

�i²\³ ´ ��� � ��E¤*�F��pX¤A����Ô�!�r� � �%¤*����pX¤*����Ô� � � �L�����E¤*����Ô��@ "�"�������

´��8�y�®�8~S |~S�8���Ô�]�8¤�£8���S����~��������ë�] ���~��Re

⟨b†qbq′

⟩ �2�]�Ö�K�Ô�8�� |�����r���8���ô�aG®�K�����������M� ��]�����¦²t��~��  |�8� ���j �����²t�������8��� �U�7 � |�����ìªFîV� ~����8��� �~��K���S�8���� �~��2�S����£8���] |�

Re⟨b†qbq′

¶����� ��S��  ²t��~��ı��Dªx�/讪°¯]è§�+Zj�®£® ��O�]�S����~��r�������r�8����*U�2�7 |��~S�8��ªFîV�� ��8����í��U�S�M |��� ~�£8��S���n���� �~@�� |£8�®�� |�8�Ô���`|U£8���®���y~S²��8����~����8���¦~��Æ |�8�y�S�8¤�£®�ë�S����~��������ë�7 |��~S���S�8�� |�®�¶(�2� �8~0¶� |�8���2�]���������ä�K~��8£8���] |��~��H���ä�·�®~������Ã�U�S�r~��8���H������~��8�U�]���÷�����K~S�� ��]�8���]ª´��4£®��¶��������r�8���ä�S����£8�r�� |�8�] ��S���U�� ��] |���(�]�����K~��8£8���] |����¶#�� |�r |�®���|�S�r����~��8�� ��S�Y �8��~��U�S�8������ V�Sª�îV�  |�8���Ô�2�]���O |�8�@�����8¤������ �U�S�� ��������r�K~��®£8�ë�] ���~��  |�����r�y���x±��Dª��C讪¬¯Sè§��S���Ô�������8����¶#���� � ����ô�S�

f eβ = fh

α = const²t~S�¦�S���

α, β����¤����8�� ��] ����_ZJ¶#�� |�8~S£® ¦�ë�S���

~S²ì¤����8�����S����ñ2�] ���~S�f e

β = fhα = 1 � ª+´F�S�j���8¤���Y |~�S����~�£8�Y � |�8����~��r�8���� |���8������~S²J |�®��U�S������ ��] ��*�U�S������ ��8���������S�8�( |~

αβ

ΦλαβΦν

αβf eβfh

α =∑

αβ

ΦλαβΦν

αβ = δλν .�C©Mª°¯��

��~] |�( |�8�]  �S�� |�8~S£8¤��α�S�8�

β�8�0���#�K�����r���Y |��~4�8£8�����r���rí��U�S�® ���� 覠|~A�8���8~] |�� ��8�

�����8¤������V�8�S�� ��������Ô����¤����8�� ��7 |���*~S²  |�8�Ú~��8��� �8���r���8����~��U�S�L |��¤��Y ��V�®���®�8���8¤@�r~4�8����ZJ |�8����2�]�x�]����~Æ�8���8~S |�r |�®�������®¤����·�V�U�S�� |�������ä����¤����8�� |�] |���Ô~]²#�" V¶�~]�V�®���r���8����~��8�S�+���4�� �������ü ��8�r��~S���ä¤S���8���|�S�_���S���]ª@´��4£®� ��8�r�+GM�8����������~��8�Ô�S�K~0���O�]�8�Ü���ü ��8�ä²t~�����~0¶#���8¤�S���ä�7�S�����ü��� �K~S ��ü ³¶�~Æ�S�8� ~��8�ä�8�������8����~��8��ªäîV�Ü~����8���A �~��S�����Ü |�8���*¤����8�����S���� V� |�®�ä������ |~����ë�]���j£U�S�Y |�� ������\Z�Sªê¤8ª'�r~��r���j |��Z�S���Ú |�����] |��� ¶#�� |�8~�£M  ���K������²g�M���8¤" |�®������8�������8����~��ìª�7� äEå=ÐGä Ô ÏkÐCàTÑ�äpÙ�á Ôq� Ù ÔmÒ ä Ò?wlÕ��#Ô�Ó äpÙ Ö ÐEÜ z�Ü fe

β = fhα = 1

N Ö Ñ�ä wlÕ × â wkÕ Ø Õ�Õ�Ô ÏlÐ[Ùläpà�å �#Õ�Ó�����Ô�Ó äpÙÑ�äEÙ × Ó7Ô�Ó äpÙ Ö t?w'Ô~Ó Ô ��ä wlÕ ×�× Ó7ß ÐCà~äpÙ Õ�æ�Ó Ù � ÑCäpÙká Ô�� Ù Ô âãà�äEå Ô ÏlÐ �#ÒkÒlÕ7Ó Ð × w Ù Ó Ôsæ y x �#Õ]w Ð � Ù æ � � æ ÜÎ�Ï w á���Ð�ØkÙ × Ó7Ô å=äpà�Ð Ô à � Ùká Òk� à�Ð1Ù Ô�Ô ä Ô�� �pÐ Ô ÏlÐ;á Ó å ÒlÕ Ð1á Ô Ò äEá�á Ó]tlÓ�Õ7Ó7Ôsæ ܺY­

Page 53: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�\s-q+s��;lI�g����o)o��p­`m)��ty���ïê6w�������ty���

�Ü�* ��8�����U�0���*���®�� |���S��~S²�±��KªI�CèMª°¯Sè.�

IPL

(ωq||

)= −2

hIm

λ

E2q

∣∣∣µλq||

∣∣∣2

hωq||− ελ + iγ

,

� ©Mª»è§�

¶#�®�����Ö |�8�ü~S�® |���2�S�¦���] |����Gù�������r���Y "�U�S�"�K�����a¶#���� � ���� ���à|�8�ü�r~����Ö��~����8�S�� �8�S���³�V�� |�] |���8�S�����O�®~S ��] ���~S�÷£8�����8¤ ±��Kªj�/讪�¨0­§�ä�S�8�ù�� |�

q||�8���K���8�8���8����U�S�O�S����~

�K�����x���8�8�����] |���ìªÆ´��®�@�����S�8���Ô���0�Ö¶�~��8�®���Ô¶#�Y� �� Ô�U�]�Ô�<�����x�8��¤������� ���� �2�S����������]�8�x�8~S Ú�®�����]ª ´��8�"�S�8��¶����ä��� |�U�] Ô |�8�

q�8���K���8�8���8����~]²# |�8�@~��M |�����S�����] �����G

�����������j ��� ¶��2�S��Z� ��4£8���  �2�]� �K���8��¤������� ���� ���  ��8���2�S���O~S²(~��® ����2�]� �S�®��~����® |��~��~S� ������������~��ìª�ç������dZ��8~0¶��������\ZF¶����S���ä���j ��������� ���� ���ü |�8�r�8�8~] |~��8���ä��~��������ë�] ���~��8�_Z¶#�®�����* ��8�

q�V�8���K���8�®���8���Ô�������������Y |���S� ª

´F�S�j���8¤Ö�S�y�K��²t~S���O |�®�@�O�S�Y�Y�V�U�S�� |���������� ��] �� |λ〉 �S�Ú����£8�K�����K~����� ���~�� ~S²#�U�S����� ��] ���� |α, e〉 ⊗ |β, h〉

|λ〉 =∑

αβ

Φλαβ |α, e〉 ⊗ |β, h〉 �C©Mªêº��

�]�8�Ö���j ���~4�8£®�����®¤O |�®�Ú���8~��� ��V�U�]�8�ô¶#���� ����8¤ |α, e; β, h〉 = |α, e〉 ⊗ |β, h〉 ¶��Ú�8�0����t�Sª8²³ª_±��Dª6�/讪�¨7�§�e�Φλ

αβ = 〈α, e; β, h|λ〉 .� ©Mª¬©.�

´��j£8�µλq||

=∑

αβ

α′β′

µ∗αβ,q||

µα′β′,q||〈λ|α, e; β, h〉 〈α′, e; β ′, h|λ〉 .

� ©4ª-�§��Ü�*�2�]��¶#���� ��

µαβ,q||=∑

k||

⟨α, e; β, h

∣∣∣P †q||

(k||)∣∣∣ 0

⟩,

� ©Mª¬â.������8����¶��O�U�0�S�@�����8�������� ����ü�S����£8�r��� ��� ±��Dª¥� ©Mª»è§�A ��U�]  |�®�O���������7�S�j  |���S�8���� |��~��8���~��8�8����  �ð�U�]������ ��] ���¶#�� |�Ô |�8���]�S��£8£8�¿�� ��] ��Sª+ç������

Pq||

(k||) ���F |�8�(�K~��ë�]����ñ2�] ���~S�

~S�K���|�7 |~��_Z8¶#���� � |���"���k�V���8�S���]§

Pq||

(k||)

= µ0ek||hq||−k||

ª_´��8���#�����S�8�( |~∣∣∣µλq||

∣∣∣2

=∑

k||,k′||

⟨λ∣∣∣P †

q||

(k||)∣∣∣ 0

⟩ ⟨0∣∣∣Pq||

(k′||)∣∣∣λ

⟩.

� ©Mª»­§�´��j£8�# |�8�*�®�8~S |~S��£8�r���8���������8���*���Y |���8���� ³�@�8�S�� |�8�A²t~����Ƨ

IPL

(ωq||

)=

∂t

⟨b†qbq

= −2π

h|µ0|2 E2

q Im∑

λ,k||,k′||

⟨λ∣∣∣P †

q||

(k||)∣∣∣ 0

⟩ ⟨0∣∣∣Pq||

(k′||)∣∣∣λ

hω − ελ + iγ

� ©Mª �§�

º§�

Page 54: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�;lImIn6���po��7s�m6�]Ã¥w�­mIo¤nplu�������)ty������o)o)�p­m)��ty���¤tF�nplu������­)w�°BtF�)������p�����

�Ü�A�S���¦��~4~��j���8¤ ²t~��  |�8�ð�S�8¤S£8�ë�]���8�8~] |~��8������~����������] |��~���Zj�8�����������K���"�Y�� ��8�¦�+GM�K���·� ��7 |��~S�Ú�]�S��£8� ⟨

b†qbq′

⟩ ª+ÿ¦����~0¶#���8¤A�8��^J�������Y q�7�S��£®��� ����±��Dª�� ©Mª �§�aZY¶������8��£8�r¶#�� |�

���K~����S����ñ2�] ���~S�4æ4�K~����S����ñ��] |��~��*��~��������ë�7 |��~S�A²t£8�8�� ���~��Uhω

(q||,q

′||) Z]¶��8�����Ô�8�����������K���

 |�®��]�8¤�£8���S�(�8�8~S �~��8���A��~��������ë�] ���~������"�8�8~] |~���£8�����®���������8���

Uhω(q||,q′||) =

h|µ0|2 E2

λ,k||,k′||

δ(Eλ − hω)

×⟨λ∣∣∣P †

q||

(k||)∣∣∣ 0

⟩ ⟨0∣∣∣Pq′

||

(k′||)∣∣∣λ

⟩.

� ©Mª�¨0«§�´��8���#�+GM�8����������~��Ƥ��������#£8�#~�£®�#�����j ��|�S���j£U�S�Y |�� ³�

Uhω(q||,q′||)���"¤S���8���|�S�ì²t~����ƪ

à4���8��� ∂∂t

⟨b†qbq′

⟩∼ Uhω(q||,q

′||)±��DªH�C©Mª�¨0«§�(�����2�S�����@�8��~0������ ��U�] � ��8�Ô�S�®¤�£8���S�

�8�8~] |~��8���ô��~��������ë�7 |��~S�Ã~S² ���K~��j |�S�8��~S£8�"���r��������~��Ã~S² �8����~����®������� ����������~��®�8£8�� �~���j£U�S�Y |£8�å�� |��£8�� �£8���������S���������ä���M²t~������] ���~S�H�S�K~�£M ä |�®������|U£8���8����~S²¦�®����~S���8���ä~�� |�®~����*�������� ���~��®���A�� |�] |���# ��U�] ��S���A�������K~��8�����8���A²t~��( |�®� ���r��������~���~S²F����¤��j �ª

´��®~�£8¤���~S�8���r�����S�K�]�S��£8�����S���ð�aGM�K�������r���j |�S�����r�S�������������8���¦ ��8�ð���S�� ��aG®�®����������~S��2�]���K�*��~����®���+G@���� |�®�*¤����8�����S�'���S���]ª ÿ��� ��8~�£8¤��@ |�®� ß'~������j �ñ��ë�]��²t~���� �U�]�#�K�����£8�����é���  |�8� �4£®�����������S�A���S����£8�ë�7 |��~��®�"�� ��U�S���K�����é�����8���S����� �j�a�÷¥¦���|�S�·�V�8���� ��²t£8�8�� |��~��r�8�����# �~ ���r�8��~9�������2�S�8�S�8������ V��ª+¢�~S |���]�] |���r�j�y ��8���aGM�K�����������j  ~S²Øf¬¯�h�ZY |�®������8¤S ��Æ~S²

q�]�8�

q′ �U�0����K������ |�S�S�����\�j£U�]� § |q| = |q′| ª(´��4£8�� |�8� hωq

�S�®�Æ |�®�Eq

 |�������y�8~Ö�8~] ä�®���� ����8¤S£8�����  |�8�q�S�8�

q′ �8�������� |��~��8�_Z��<���2�]£8���� |�8��� �8���K���8�~��8��� ~��H |�8�"�8�8~S �~�� ���8����¤S�Sª÷ÿ#�8�®�� |��~��U�S������Z_ ��8�"�7�S��£8£®� *8�����÷�]���8���� |£®�8���U�]��K�����H�S����£8�r���  |~��K�

q�V���8�8���K���8�8���j Ô²t~�� �����r�8�������  ³�SªÆàM���®���r |�8���7�S�����] |��~�� ~S²

q~9�����y |�8�����K���� ��|�S�(�|�S�8¤S���� �£8�8�����H�8������Z_¶#�8���·�H���Ú��~��r����~�£8�8���@ |���H��� }�¶#���8��Z���#�y£®�·�Æ���O�]�������� |�U�]�

Egap

ZU |�®�q�8���K���8�8���8���Ô~S²� ��8�*�]�S��£8£8� *U�������S�r�8���� |£®�8�

���*�S����~�¶����S�ü�S����~����8���8¤� |~Ʊ��Dª�� ¯4ª°¯S­.�+c |�j£8�* |�®���S����£8�r�® |��~��ü�8~4��� �®~S  �����S�Ö |~����¤��8��*U�2�S�Y #������~�����ª

±��j£U�] ���~��ô©4ª�¨0«ä��~����8�����8���#¶#�� |�� ��8��aGM�8����������~��ô�8���������������������j �������������²³ªIf¬â]ºdh�S�8�"�S����~Ô¶#�� |���S���+GM�8����������~��"¤����������Y�"µJ���r�r�������S�®��ÈpÊqË�Ì�¾�Ë�f»¯��dh<²t~��

q = q′ Z®£8� |~r�y²/�S�� |~����®���K���®�8���8¤r~��� |�8�A�K~��8£8���] |��~���Z4¶#�8���·�"¶�� �U�2���A |�����] |�������@ |�8�*�r~��� �������®���¶��0�ô���ô |�®���ð�U�S�� |����£8���S�¦�� |£8�M��ªÔî  *���A�S����~����S�������&*U�����ü��~����������] |��~��ô���ô |�®����� |���|�] �£8����f»¯���Z³â�©�hCª

ÿ�²g |���O�j�8~9¶#���8¤  |�®�ô¤����8���|�S��²t~���� ~S²A ��8���K~��ë�S����ñ��] |��~��jæ4�K~����]����ñ2�7 |��~S�÷��~������·��ë�7 |��~�� ²t£8�8�� |��~S�ä��������Ã����±��DªB� ©Mª�¨0«§�Ú¶��ô��~��j ����j£8��¶#�� |�ù ��8�ô�8�������7�] |��~��ù~S² �S��+GM�8�������� �²t~����Ä~]²J |�8���_²t£®�8�� ���~��xZj¶#�®�����O�8�S���K�����O£8�����O²t~S� ~S£8� �j£8�r�������2�S�8�2�S����£8���7� |��~��8��ª_àM���8���� |�®�¦���] � ������]���������r�  |���r �~Ô~��8���8�������8����~��ä¶��ð�S����~������ ������� �~�£8������������� |~�~��®���8���r���®����~S�*²t��~��é�8~9¶x~��ìªØ���������� |�®���������\Z���²®�8��¤S�8���L�8���r���8����~��8�L�S�����8�����8����Z |�®� ¤S���8���|�S����ñ��] |��~��@~S²F ��8�A²t~�����~0¶#���8¤y�8�������]�7 |��~S�"�����4£®�� |�A�� |���S��¤��j �²t~���¶(�]���ìª

îV��~��8��8���r���®����~S�� |�8� ������ |~��¦�®��~��K���� ³��~S²q||

�S�8�q′||���S�ô�K�~����� � ����ìª�ÿ��M�

�8�� |��~S�U�S��� ��ZL�����®����~��8���Ö |�8��¢³���M�V�®���S�8�a£ä��~��r�K~��8���Y Ô~S²� |�8����~S�����j |�Æ�S�®�K�2�S���Ô���±��Dª��C©Mª�¨2«§� ��8�"�������®����*8���x�8~S |�] |��~��

q|| = q�]�8�

q′|| = q′¶#�������<�"£®�����÷���x |�®�

©S«

Page 55: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�\s-q+s��;lI�g����o)o��p­`m)��ty���ïê6w�������ty���

²t~S����~9¶����®¤8ª�´��4£8�Uhω(q||,q

′||) = Uhω(q, q′)

�S�8�P (†)

q||

(k||)

= P (†)q (k)

ªÿ¦�ð��*U���� ð�� ����Ö�����2�]����£8�ë�] ����8¤ä |�8�Ô�aGM�8�������� #²t~���� ~S²+ |�8�²t£8�®�� |��~��

Uhω(q, q′)Z

 ��8�A�U�S���(�� ��] �� |λ〉 ���(�+GM�U�S�®�8���Æ���������S�ì���U�S���$�t���� |��� �U�S�����º���S�(¶������ì�S����� k�V���U�]���dZ

�����r�����S�����r |~r±��KªI� ©Mªêº��|λ〉 =

ij

Φλij |i, e〉 ⊗ |j, h〉 =

k,k′

Φλkk′ |k, e〉 ⊗ |k′, h〉 .

�C©Mª�¨�¨A�´��®�������+GM�U�S�®����~S�8�+�S�����U�7 |£8���S�j�·�®~��������F���  ��8���L�U�]�� F~S²8~�£8�¶�~�����ZS�����8���B� Ð��  |�8��£8�³��]¤�� ~S²� |�®������8¤������V�8�S�� ��������A�U�]�����#¶��S�����������Y |���S�L~��®�����K�����S£8��� ��8������8¤S����� �U�S�� |�����������¤����8�� |�] |���y¶��������K~��8£8���] |���x���  |�8�@�8�����4��~�£8�äí��U�S�® ����_Z�¶#�8�����x���Ô�®~9¶ ��������£8�Ú������j ����ìª�� Ð/Ð�� ~�£8�(�]���Á���� |�®�ð���M²t~������] ���~S���������] |���O |~y���U�] |���S�K�K~����� |��~��8�_Z4 ��4£8�(�� ����£®����²t£®�< �~Ô�+GM�8�������( |�8���U�S�����V�� ��] ���� |λ〉 �������� |���U�]�����_Z®�S�8�D� Ð/Ð/Ð��  |�®�

k� ���U�S���¦�����S����~

�ä�U�] |£®�|�S�'���8~�������ZD�K�����S£8��� |�8� ���j |�����8���� |�] |��~��"~S²� |�®��K~����S����ñ��] |��~��4æj�<~S���]����ñ2�] ���~S���~����������] |��~��������2�S�������� ����� |�®�����U�S������ª

´��8���K~��ë�]����ñ2�] ���~S�Ô~��K���|�7 |~��P †

q (k)�8�S�����] �����G �������r���j ��+~��8����K�� ³¶��������� ��] ����

 ��U�] *�8��^J���A�+G®�S�� |���ô�j�Ö�����8¤S���y�������� ���~��ü�U�S����ªyî�ª»�]ª{ZL�S�� ����8¤�~��ü ��8�Ú�]�S��£8£8� �� ��7 |�¶�� �U�2���

P †q (k) |0〉 = |k, e〉 ⊗ |q − k, h〉 = |k, e; q − k, h〉 ,

� ©Mª�¨9¯.�¶#�®������ |�8�����S�r�����8~��� �� �U�S�8�¶#���� ����8¤����L���Y |��~4�8£®�����Ô²t~��L ��8���8�������� ��8��~4�8£8�� �~S²U�����4�¤S���¦�������� |��~��"�S�8���8~S���ðã���~4�·�@�� |�] |�A�S��²t~S�� ��8�ð�����®¤����·�V�U�]�� |������������¤����8�� |�] |���#�S�K~0���Sª

´F�S�j���8¤Ô���j |~Ô�]����~S£8�j �±��Dª�� ©4ª�¨9¯�� �]�8��±��Dª�� ©4ª�¨�¨0�� ��8�¦~S�® |���2�S�D���] |����Gä�����������j �K����~��®¤����8¤y �~�� |0〉 → |λ〉  |���S�8���� |��~����8�S�� |�8�A²t~�����~0¶#���8¤Ô²t~����

µλ,q =∑

k

⟨λ∣∣∣P †

q (k)∣∣∣ 0⟩

=∑

k

〈λ | k, e; q − k, h〉

=∑

k

k′,k′′

(Φλ

k′,k′′

)∗ 〈k′, e; k′′, h | k, e; q − k, h〉

=∑

k

(Φλ

k,q−k

)∗.

�C©Mª�¨2è§�à4£8�8�� ��� �£® |���8¤Ú |�®����������£8�� ����j |~ä±��KªI� ©Mª�¨0«§� ¶�� ¤S�� 

Uhω(q, q′) =2π

h|µ0|2 E2

λ

δ(Eλ − hω)∑

k

(Φλ

k,q−k

)∗

︸ ︷︷ ︸��~��Y��~�� ª8���k

k′

(Φλ

k′,q′−k′

)

︸ ︷︷ ︸�S�8�����k′

� ©4ª�¨2º§�

´��®�*�S£® |~4��~��Y��~���£® ���~S�@~]² |�®�A�aGM�U�S�8����~�����~4�_�r�������j |�Φλ

k,q−k

���S�"�K�¦¶#���� � ����"�S�����~��y�8���U�] |��~S��~S²��ä�����r�8���ð�®��~4�8£8�� ����"�����S�'���U�S����S�8�Æ�ä�U~�£8�������� |���S�8��²t~S�����] |��~��

Uhω(q, q′) =2π

h|µ0|2 E2

λ

δ (Eλ − hω)

j

Φλjje

−iqRj

∗∑

l

Φλlle

−iq′Rl .

� ©4ª�¨9©��©M¨

Page 56: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�;lImIn6���po��7s�m6�]Ã¥w�­mIo¤nplu�������)ty������o)o)�p­m)��ty���¤tF�nplu������­)w�°BtF�)������p�����

����¤�£8����©4ª�¨�§ÿ �K~��������8��� �+GM�K�������r���j ��]�4���� �£8�Ô |~��r�2�]��£8���_ |�8���]�8¤�£8���S���~��������ë�7 |��~S�ìªàM���������S��� �÷ |~H |�®� ���2�]����ñ���� �+GM�K�������r���Y Æ��� ����²³ª�f¬¯�hA ��8� �|�]���8���ü���� |���� ���� �8��������®�� |���S� ~]²( |�®���8�� ����� |~�����ª���~S |�r ��U�] 

qcom||

����S��¶(�0�4� ñ�����~����  |�®��� ���� |£8�Jª�´��8������8¤S ���~S²' |�8�ð���4�V�8���S�8����~��r�<~S�8���Y �~S² ��8�ð�8�8~S �~����r~������j |�Ô����¤�������� |q| sin(ϕ)

Z�����8��� |q| = |q′| ª�´��4£8� ∆q|| = q|| − q′

|| = 2 sin(ϕ) |q| e||ª

îV���Ô¶��2�S�j���@�8����~����®�������"���4�� ����  ��8�A�+GM���� |~S�8���¦¶��0����²t£8�8�� |��~S�8���S���ð��~��r�K~������²t��~S�

k� �� ��7 |���ô����~S���  |~à|�®�xñ�~��®�H�����Y |���\Zy� ªê�Sª�Z ��8�x�����Y |���³�V~S²ë� �O�]���ô�r~��r���j |�

qcom = 12(q + q′)

~S²� ��8�������� |�] |����S���ä����~S���Ú |~�ñ�����~8ª��U£8�� ��8������~S����Zì |�8�ä�+GM�K��������r���j ð���S�Ö�K�y��~��®�8£8�� ����ü���ô��£8��� �O¶(�2�Æ |�8�] 

qcom���ð�S��¶(�0�4�¦ñ�����~;Zì�����ä�F��¤8ª<©Mª�¨Sª

´��4£®�O |�®�Ʋt£8�®�� |��~��Uhω(q, q′)

���r ��|�S�®��²t~��������÷ |~Ü�����Y |�����V~]²ë�V���S�����S�8�ù�������] ������q��~4~����®���U�] ����_Z £8�����8¤

qcom�S�8�

∆q = (q − q′)�S�8�x¶��"�����ä�� y~S£8���������S���Ú |~Ö ��8�

qcom = 0�2�S���Sª ÿ������8£®�����l��~����������] |��~���²t£8�8�� ���~S� �2�S�a |�8������²t~S���Ü�K�Ü�8�+*U�8���ì§

Uhω(∆q) = Uhω(∆q, qcom = 0)ª+´F�S�j���8¤ ���j �~ �S����~S£8�j _ |�U�7 ��]���®���8�] |���S�8�aGM�U�S�8����~��

��~4�+�r�������j ��Φλ

ij

�S��������S�L���� ��8�  |��¤S�j �� �8���8�8���8¤ä�r~4�8���L�S�8����~��8�����8�������8¤�~��8���� |�®������S�'�8�S�� #~S²L |�8�*�����8£8��������~����������] |��~��@²t£8�®�� |��~���¶��*�U�0���

Re Uhω(∆q) =2π

h|µ0|2 E2

λ

δ (Eλ − hω) Re∑

jl

ΦλjjΦ

λlle

i(qRj−q′Rl)

=2π

h|µ0|2 E2

λ

δ (Eλ − hω) Re∑

jl

ΦλjjΦ

λlle

iqcom(Rj−Rl)ei∆q(Rj+Rl)/2

=2π

h|µ0|2 E2

λ

δ (Eλ − hω) Re∑

jl

ΦλjjΦ

λlle

i∆q(Rj+Rl)/2.� ©Mª�¨0�§�

©�¯

Page 57: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�\s ª s�Ã��p�)�poImI­S��Ä��7��o�®7m)��ty���Ø��m6�Iv�v6��ê�tF�)ty��ty���Ø��i²Ë± � �#���(�W¤*��� Æ��'�(�6¸�¤A����Ô�"� ¤�"� %&���Æ�"�·����Ô���´��®�

Φλjl

��~4�+���������j |�Ú�2�]�H�K�@�8�� ������r���8���x�Y� �aG®�S�� ä�j£8�r�������2�]���8�ë�S¤S~��U�S����ñ2�] ���~S�~]²  ��8�Ö�r~4�8���ðç��S�r���� �~��8���S�ìª�´��®�ü������£8�� |��~]²��£8���a���]�S��£U�] ���~��®�@£8�����8¤H� *�GM����®�8~S |~S�����8����¤S�

hω�]������®~9¶#��²t~��[� Ð��  |�8�~����8�������ô���S���Ô��������¤8ªK©4ª°¯��C�§�!� Ð/Ð�� �S�8�

²t~S���8�{^<�������j ��8����~����®�����������S������£®�����®¤Ô�]�]����~S£8���®����~S���8�����K~S ����j ��ë�S�D�����8¤S |�O�����S�����L�����F��¤8ª8©Mª¬¯;�/� ��ª_�U~��� |�8�����*�U�S�� �����£8�ë�S��������£8�� ��|�] ����8¤y���S����£8�ë�] ���~��8�� |�8�A��~�£®�8������ZU�®£® 

�� |�����J�8~S�8���Y |�����S�� ����8¤Ú���M�� |���n�8�����������K�������ÆàM���Sª<©4ª»ºä�U�S�#�K�����Æ£8�����쪴��8�(�8�8~] |~��y���8����¤S�Ô�U�]�+�K�����Ú���8~������ä��£8�·�y |�8�] +�� ����] |���8���+�aG®�S�� ����  ��8���U�S�8�

¤��S������ |�8�*~����8���������2�S���Sª´��8����� ��~��®����£®����~S�8�#���S���K� �®�����������"²t��~����F��¤8ª8©Mª°¯��C�§�(�]�8�Æ����¤8ªU©Mª¬¯;�/� ��§

�t�<�@´��8�*�]�� ���~��@~]² ��8�k�V��~��8�������]�7 |��~S�����������®��~4�8£8�����"�j�� |�®�A�j£8�r�������2�]�<���S����£M�

���] |��~��Æ���Æ |�8�y~S���8�������Ö���S���]ª*´��8�[*U�8�� ��¶#���M |�ô���¦�8£®�Ô |~O |�8�Ô�8�8���®~��r���8~]���~�¤����2�S�®¶#���® |�

γ~S²ì ��8�¦ß'~������j �ñ��ë�]��£8�����@���8�� |�2�]�O~S²

δ(Eλ − hω)ª+î  ��r~4�8�����

��~S£8¤��8���O ��8�*�_^<���� �~S²F�8~��r~�¤����®��~�£®�#�8��~Y�]�8���®���8¤ä~S²L |�8�*�����8��¶#���® ��ìª�/�����@¥¦����~����8���A�U�]� ���������S�����Æ�4�������8���y�+^J����  ~��

ReUhω(∆q)ªÔ´��8�����ä���A�S����~"�S�

~��Y�4��~�£8� �®�{^<�������8�����K�� V¶������x������£8�� �� ²t~��*�8�{^<�������Y �K~S |���j ��ë�S�������8¤] |�Ü���2�S�����Lª

�/�������ReUhω(∆q)

�8���K���8�8�ð~S�8���@¶����S�j���"~��qcom

ª(´��8����Y�£8�� |��*U����~S£8�# |���2�] ������j �S�K~0��� £®�����®¤r~��®���

Uhω(∆q, qcom = 0)ª

´��8����~S�������ë�] ���~S�Ú²t£8�8�� ���~S������±��Dªx�C©Mª�¨2«§�+���_�8�+*U�8���O���k�V���U�S���SªH�Ü���S�������j ������

���� ����ü���ô���U�] |���S�F���®²t~����O�7 |��~���ZD |�j£8�¦¶��Ú�®�_*U�8�ä��²t£8�8�� |��~S�Uhω (r)

���ô���2�]�����U�]����Y�"�r�U~�£®�������� |�|�]�8��²t~����O�7 |��~��@~S²F ��8�*~�����¤����U�S�<��~S�������ë�] ���~��O²t£8�8�� |��~��ì§

Uhω (r) =

∣∣∣∣∣∣∑

∆q

eir∆q ReUhω(∆q)

∣∣∣∣∣∣.

�C©Mª�¨0â.�´��®�Ô�����r�  ��7 |��~��� |~r |�8� ���2�]�L�8�S�� ¦�S�8�� |�8�Ô�]�8��~���£® |�*�7�S��£8��S������8����£8�8���Æ���j �~ä |�8��®�_*U�8�� |��~���Z8�S����~����®���8¤Ú |~Ú |�®� �����ä�� ������+GM�K�������r���Y ��S�'�S����������ª

ÿ¦� ¶���¶#�����U���������ä |�8���8�+G4 �àM���� |��~���ZY |�8���]�j£U�S�Y |�� V�ä¤��������_ |�®�����8�] |���S�U�K~����� |��~��~]²D |�8~S����~��M |�����S��� ��S�� |�����(�� ��] ����+¶#�8���·�Ú���r�� +�ð�8�8~] |~��y¶#�� |�y ��8�¥*�GM���r���®����¤]�

hωª

îV�ü~����8���A �~"¤��� *���M²t~������] ���~S�ü�]�K~�£® A |�®�ä�8����~����®���A�K~S |���j ��ë�S�+�S�ü���®����¤]�Ö���j ������]�S��8�S�� |~ä�K� ���2�S�®�8���� |�8��~S£8¤��ìª�´��8���#�����S�8�( |~ä ��8�*�8�+*U�8�� ���~���~S²F ��8���j£U�S�Y |�� V�

U (r) =

∫hωUhω (r) dhω∫

Uhω (r) dhω.

�C©Mª�¨2­§�î  +�2�S�Ú�K�(�2�S�������y������~S�8�� |��£8�� ����r�K~S ����Y |�ë�]��Z]�K�����S£8���#���Ô ��8�(�2�S����~S²K�ð���S��¤������®~�£8¤�����8����¤S�*���Y |�����]�S���� ���] |���8���¶#�� |�* |�®� ~�����¤����U�]�S�8����~����®����K~S ����j ��ë�]��Z9�S�¶��_¶#�����S���8~0¶���� |�8�A²t~�����~9¶#���®¤8ª

©Sè

Page 58: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�;lImIn6���po��7s�m6�]Ã¥w�­mIo¤nplu�������)ty������o)o)�p­m)��ty���¤tF�nplu������­)w�°BtF�)������p�����

��� ù�Ñ¡Ö§ÇËÑ¡ÇºÖ ÉaÌ7È¡Ç0à ÿdÆ�Ò+×�Ô Î�ÈUhω(∆q, qcom)

Ó<Ò7Ñ�Í�Æ�Ç�×�Æ�Ò7Ú�Ç��6Ñ¡ÎëÚëÙÚ�Ò7ЧÎÀÔiéaÒ7Ô�Ç0à

−0.050.05

−0.05

0.05

−1

0

1

qCOM [1/nm]∆q [1/nm]−0.05

0.05−0.05

0.05

−1

0

1

qCOM [1/nm]∆q [1/nm]

−0.050.05

−0.05

0.05

−1

0

1

qCOM [1/nm]∆q [1/nm]−0.05

0.05−0.05

0.05

−1

0

1

qCOM [1/nm]∆q [1/nm] ã��� �ã$V$%���Q� �������#"%$C�'&��?-0E�;=FL-Q����$ �L = 5, 50, 200, 500

�0/�&��9$%�*)q"%"(+.-���$A"���ï����$������ã� ����� �3$

qmax ≤0.1 1

nm

����$%���Q� � �3$D/�$��Q�#+Z�*)���+��./��C6�C"���%$%���3$��*)��l$41Q���ã�#"(+��@$%���������4�g&

(�)S+�-/.�03��4�258v�mFI.�.�0Ea�<kB ),FI>rHs-/>/DpB )SF�>ReUhω(∆q, qcom)

HsF�.X<�^9��0E?]P/K/FIB�F�>A0E>/0E.�+IMhω

HsF�.X`�<I.�)SF�-/@GD<I@�0E@4���>d0E>/@�0ENub9a,0cF�H DEF�-/P/aS0?AB�iTFko�a,0p`�0a @1M5@CB 0N±)S@G-/@�0E?_K/0.10I4(ZF�.XB K/)S@GPZ<�.1B )SD-/a,<I.X),aSaS-/@CB .�<�B )SFI>\iT0c?/)S?]DEF�>q^Z>/0cF�-/.1@�0EaS`�0E@[B�FRB K/0p�mF�-/aSF�Nfb�Hs.�0E0D%<�@�0I� @1),>/DE0uB�K/0u>/F�>�o� 0.1F�oq`k<Ia,-90uF�Hqcom <I>/?|@1K/Fli~)S>/+�?Z<�B <rHsF�.�i~K9F�a,0u:T.�)Sa,aSFI-/)S> FI>/0^D%<I-/@10@Y>5-9NU0E.�),D<Ia P/.�FIb/a,0ENU@G),>AB K/)S@[D%<I@10I4���>dB�K/),@[PZ<�.1B )SD-/a,<I.~D%<I@10^B�K/0^PZ<ko. <�NU0pB 0.1@mim0.�0[B K/0[HsFIa,aSF'i~),>9+/8

N = 200�a = 5

>/NA�W = 4J

�hω = 52.17

NU0�¡f�Je = 22.77

NR0�¡f�Jh = 3.314

NR0�¡^�t<�>/?γ = 0.5

NR0�¡f4¢2£7¤ ¥§¦Z¨�©mª¬«Z­�©i®,¯±°d²³®A´¶µU©�·p©l­¹¸!ºo¨T»R©mª ¨��>rB K/0�D%<I@10�FIH -/>/DEF�-/P/aS0?rB�iTF�oqa,0E`�0Ea�@1M5@1B 0ENR@XB�K/0�i=<%`�0EHs-9>/DEB�),F�>/@X<I.�0�DFINUP/aS0EB�0a�Ma,F5D<Ia,)¼ 0E?3<�BnB K90;@�)SB�0@E4*VXK/0.10!),@ <l^/>/)SB�0;F'`�0.1a�<IPLF�>9aSMYb�0pB�im00>cB�K/F�@10!0Ea,0DpB .1F�>c<I>/?K/F�aS0�i=<'`�0pHs-/>/DpB ),FI>/@Gi~K/),D�Kd<I.�03@1)SB�-Z<�B 0E?d<�B~B K/03@ <INR03@1)SB 0�4TVXK5-/@GB K903B�. <I>/@1)SB�),F�>0>90.�+�M�)S@~@1),NRP/aSMRB K/0

Epot(r) = Eepot(r) + Eh

pot(r)4��>�F�.1?/0.TB Fu),aSaS-/@1B�. <�B�0[B K9),@l_�at4*e���4 �L½ h!KZ<I@=B�F�b�0�@1),NRP/a,)%^Z0?r-/@1),>/+fB K/0�NRF5?/0Ea<I@1@�-/NRP9B )SF�>]FIH -/>9DF�-/P9a,0?d@�)�B 0@E4GVXK/0E.�0^),@[<IaS@�FU>/FZ�mF�-9a,F�Nfb])S>�B�0.�<IDEB�),F�>A),>AB K90P/.10@�0E>�Bc@1M5@1B�0NA4�¾�-/0�B�F�B�K/0�NU)S@�@�)S>/+¿�mF�-/aSF�Nfbï),>�B�0.�<IDEB�),F�>_B K90�ÀG),aSb�0.1B�@1PZ<IDE0),@mDF�NRP/aS0EB 0EaSM�@�0P/<I. <kB 0?\),>QB FcB K/0�@�-/b9@�PZ<IDE0@~FIHnB�K/0Y@�)S>/+�aS0[bZ<I>/?9@4;VXK�-/@~<IaSa�PZ<�),.@1B <�B 0E@^D%<I>�b�0Ui~.�)�B�B�0>�<I@^<]P/.1F5?/-/DEB^FIHX@�)S>/+�aS0poqPZ<I.1B�)SDaS0�0E),+�0E>/@1B <�B 0E@4Á��P/P/a�M5),>/+B K9),@=B FuB K/0L0#�9P/<I>/@�)SF�>ADF50GÂRDE),0E>�B @G)S>�.�0%<�an@1PZ<ID0Lim03+�0pB

Φλjl = Φα,e

j Φβ,hl .

e��54 � h�hα, e

<I>/?β, h

?/0>9FIB 0\B K90�0)S+�0>/@CB�<�B�0@�FIHGB K90�DF�>9?/-/DEB�),F�>½<I>/?ÉB K/0\`k<Ia,0E>/D0bZ<I>9?/@�9.�0E@�P�0DpB )�`�0aSMI4;VXK/0Y0E),+�0E>/0>90.�+I),0@Eλ

D<I>\<Ia,@1F^b�0[i~.�)�B�B 0E>\<I@=<^?/)S��0E.�0>9D0FIH*@�),>9+�a,0#o�PZ<�.1B )SDEaS0Y0E),+�0E>/0>90.�+I),0E@8Eλ = Eα,e − Eβ,h

4�?�

Page 59: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�7s �As2ÃNÄÆÅLÃp°�Ä�­=ÃdÇnêÁÈ6«�Ç�¬{­=Ãz®ÉÃp­2ůNÅ=ÈqÃp°jÅ

ÊDËÍÌDÎÐÏÒÑÓÏÒÔ[ÕrÖoÌr×GØIÎXÕr×,ÕrÙÍ×pÏ<ÚÍÏ<ÕrÏÒÎÐØÛÍÏÒÔ7Ö�ÌrÛÍ×GÌ�ÜNÖÐÕ#×GÚ=ÕrÏIÎÐØEpot(r)

ÕrÖ`Õ#ÙÍ×pÎÐÚÍÝ�ËqØIÎÐÌÞ Ö�ÌrÌ7×(ØÒÎXÕ#Ï<Ö�Úàß\ËÍÚ Þ Õ#Ï<Ö�Ú�áWâlÙãËÍÔ�Ï<ÕäÏÒÔäÑ!Ö�Ìr×`ËÍÔ7×Gß\ËÍØnÕrÖ Þ Ö�ÚÍÔ7ÏÒÛÍ×GÌpÕrÙÍ×�åæÖ�ËÍÌrÏ<×(ÌjÕ#Ì#ÎXÚÍÔVçß\ÖÐÌrÑ!×(Û Þ ÖÐÌrÌr×GØIÎXÕrÏÒÖÐÚoß\ËÍÚ Þ Õ#Ï<Ö�ÚZÏÒÑ!Ñ!×(ÛÍÏÒÎXÕr×(ؼèÐáYéãÕ#ÎÐÌ7ÕrÏÒÚÍÝpß\ÌrÖÐÑëê�ìNáîí�ïÉá¼ð{ñÐòvón×�Ý�×GÕ

Uhω (r) =

∣∣∣∣∣∣∑

∆q

eir∆q Re2π

h|µ0|2 E2

λ

δ (Eλ − hω)∑

jl

ΦλjjΦ

λlle

i∆q(Rj+Rl)/2

∣∣∣∣∣∣

=2π

h|µ0|2 E2

αβ

δ (Eα,e − Eβ,h − hω)

×∣∣∣∣∣∣∑

∆q

eir∆q Re∑

jl

Φα,ej Φβ,h

j Φα,el Φβ,h

l ei∆q(Rj+Rl)/2

∣∣∣∣∣∣í�ïãáCôÐõ�ò

ö ÎÐ÷=ÏÒÚÍÝ2ÚÍÖ{óøËÍÔ7×jÖÐßÆÕrÙÍ×�Ñ!ÖãÛÍ×(Ø�ÖÐßÆÏÒÚÍÛq×(ÜN×(ÚqÛÍ×(Ú0ÕmÕ3óvÖXç*Ø<×Gù�×(Ø�Ô7èãÔVÕ#×(Ñ!Ô�ón×jÙÍÎLù�×Uhω (r) =

=2π

h|µ0|2 E2

mn

δ (Em,e − En,h − hω)

×∣∣∣∣∣∣∑

∆q

eir∆q Re∑

jl

δejmδh

jnδelmδh

lnei∆q(Rj+Rl)/2

∣∣∣∣∣∣

=2π

h|µ0|2 E2

mn

δ (Em,e − En,h − hω)

∣∣∣∣∣∣∑

∆q

eir∆q Re δmnei∆q(Rn+Rn)/2

∣∣∣∣∣∣

=2π

h|µ0|2 E2

m

δ (Em,e − Em,h − hω)

∣∣∣∣∣∣∑

∆q

eir∆q Re ei∆qRm

∣∣∣∣∣∣

=2π

h|µ0|2 E2

m

δ (∆E)

∣∣∣∣∣∣∑

∆q

eir∆q(e−i∆qRm + ei∆qRm

)∣∣∣∣∣∣

=2π

h|µ0|2 E2

m

δ (∆E)

∣∣∣∣∣∣∑

∆q

ei∆q(r−Rm) +∑

∆q

ei∆q(r+Rm)

∣∣∣∣∣∣,

í�ïÉáCôãð{òó�Ùq×(Ìr×

∆E = Em,e − Em,h − hωá�âlÙãËÍÔ�ón×�ÙæÎ4ù�×�úæÚæÎXØÒؼè

Uhω (r) =2π

h|µ0|2 E2

m

δ (∆E) [δ (r − Rm) + δ (r + Rm)] .í�ïÉá]ô�ô�ò

û ×(Ì7×�Õ#ÙÍ×oß\Ö�Ø<ØÒÖLó�Ï<ÚÍÝüÔ7Õ#×GÜÍÔ!ÙÍÎLù�×ZýN×G×(Ú�ÜN×(Ì7ß\ÖÐÌrÑ!×(Û�þUÿ����2ÔrËqýÍÔ7ÕrÏ<Õ#ËÉÕ#ÏÒÚqÝdê�ì¶ámí�ïãá<ð���òÏ<Ú=ÕrÖjê�ìNáNí�ïÉá¼ð{ñ�ò�� ÿ������Õ@ÎÐ÷=Ï<ÚÍÝ�ÏÒÚ=ÕrÖjÎ ÞGÞ Ö�ËÍÚ0ÕHÕrÙÍ×mÔ7×(ÜæÎXÌ#ÎÐýÍÏ<ØÒϼÕ*èäÖÐß Õ#Ùq× û ÏÒØ<ýN×(Ì7ÕVç*ÔrÜÍÎ Þ ×�Ô7ÙÍÖ{ó�ÚjÏÒÚjê�ì¶áãí�ïãá<ð���ò��Éÿ�� � ���ËÍÔrÏ<ÚÍÝlÕ#ÙÍ×�×��ÉÜæÎÐÚqÔrÏÒÖÐÚ Þ Öã×�� Þ ÏÒ×(Ú0Õ#ÔRÖÐßãÕ#ÙÍ×YÔ7ÏÒÚÍÝÐØÒ×�ç�ÜæÎÐÌVÕ#Ï Þ Ø<××GÏÒÝ�×GÚÍÔ7Õ#ÎXÕ#×GÔΦα,e

j = δjm

Ï<Ú�Õ#ÙÍ× Þ ÎÐÔr×DÖXßRÏÒÚqÛÍ×(ÜN×GÚÍÛÍ×(Ú0Õ�Õ3ónÖ?ç*ØÒ×�ù�×(ØNÔ7èãÔ7Õr×(Ñ!Ô��ÍÔ7ÏÒÚ Þ ×AÎXØÒØï�ï

Page 60: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�������ÆÈqÃ��������ÆÄ�� �"!#���$���nÇ�ÈÇ�Ä&%'�(�Ç)�&�RÃ�!#�RÈ"%VÇ�Ä$%\Ä���nÇ�ÈÇ)!&�"*+%\ÄRà Å#�qÃNÄ,�qÃ

×(Ø<× Þ Õ#ÌrÖÐÚÍÔ[ÎÐÚÍÛ¿ÙqÖ�ØÒ×GÔ[ÎXÌr×�ØÒÖ Þ ÎXØÒÏ.-G×(ÛZÖ�Ú¿Î!ÜæÎXÌ7Õ#Ï Þ ËÍØÒÎÐÌ�ÔrϼÕ#×ÐávåæËÍÌ7ÕrÙÍ×(Ì7Ñ�Ö�Ì7×/�ÍÕrÙÍ× α�βÔrÏ<ÚÍÝ�Ø<×�ç*ÜÍÎÐÌ7ÕrÏ Þ Ø<×D×(ÏÒÝÐ×(ÚÍÔVÕ@ÎXÕr×jÏÒÚqÛÍÏ Þ ×(ÔmÎÐÌr×�Ìr×(ÜqØIÎ Þ ×(ÛÁó�ϼÕ#ÙZÕ#ÙÍ×jÔrϼÕ#×�ÏÒÚqÛÍÏ Þ ×(Ô m

ÎÐÚÍÛn�ó�ÙÍÏ Þ ÙàÎÐÌ7×2×Gì=ËÍÏ<ùXÎXØÒ×GÚ=ÕAó�Ï<Õ#Ù α

�βÏÒÚWÕrÙÍÏÒÔ Þ ÎÐÔr×Xá¿ÿ��1032�0&� ����âlÙq× ∑

jl

∑n

�îÎXÚÍÛUÕ#Ùq×∑

∆q

ÔrËÍÑ!ÔmÎÐÌr× Þ ÎÐÌ7ÌrÏÒ×GÛÁÖÐËqÕ4áê�ì=ËæÎXÕrÏÒÖ�Ú ïÉá]ôÐõ&Ï<Ô,Õ#ÙÍ×oÝ�×(Úq×(Ì#ÎXØvß\ÌrÖ�ÑiÖÐß�ÕrÙÍ× Þ Ö�Ì7Ìr×GØIÎXÕrÏÒÖ�Úàß\ËqÚ Þ ÕrÏÒÖ�Ú�ó�ÙÍ×GÚ Õ#Ùq×4nÖ�ËÍØ<Ö�Ñpý�Ï<Ú=Õ#×GÌ#Î Þ Õ#Ï<Ö�Ú�Ï<ÔlÚÍÖÐÕ�Ï<Ú Þ Ø<ËÍÛÍ×GÛZÏÒÚ0Õ#ÖpÕ#Ùq×�ÛÍ×GÔ Þ Ì7ÏÒÜqÕrÏÒÖ�ÚTá�âlÙÍÏÒÔl×(ì=ËæÎ?Õ#ÏÒÖÐÚ�ó�ÏÒØÒØýN×�ËÍÔr×GÛüÏ<Ú¿éÉ× Þ á ïãá65ÍáåæÖÐÌ,Õ#ÙÍ×o×GÚÍÔr×GÑpýÍØÒ×`ÖÐß�Õ*ónÖ?ç*ØÒ×�ù�×(ØvÔ7èãÔVÕ#×(Ñ ón×o×(ÚÍÛ ËÍÜ ó�ϼÕ#Ù êYì¶álí�ïÉá]ô�ô�ò á&âlÙÍÏÒÔÔrÙqÖ{ó�Ô2ÕrÙæÎXÕUhω (r)

Ï<Ô2ÎWÔ7×(Ì7ÏÒ×(Ô�ÖÐß[ÛÍ×GØ<Õ@Î&ÜN×4ÎX÷ãÔ2ÏÒÚ Õ#ÙÍÏ<Ô Þ ÎÐÔr×Xá âlÙÍ×ZØÒÖ Þ ÎXÕ#Ï<Ö�Ú ÖÐßÕ#Ùq×�ÜN×4ÎÐ÷=Ô Þ Ö�ÌrÌ7×(ÔrÜNÖÐÚÍÛÍÔ�Õ#Ö&Õ#ÙÍ×�ÜNÖÐÔrÏ<ÕrÏÒÖ�Ú�ÖÐß�Õ#ÙÍÖ�Ô7×�ÔrÏ<Õr×(Ô��Yó�ÙÍÏ Þ Ù ÙæÎLù�×oÕ#Ùq×�Ô#ÎÐÑ!×Õ#ÌrÎÐÚÍÔ7Ï<Õ#Ï<Ö�Ú�×GÚÍ×(Ì7ÝÐèÁÎXÔlÕ#ÙÍ×AùXÎXØÒËÍ×AÖÐßÆÕrÙÍ×�ÜÍÙÍÖXÕ#Ö�ÚÁ×GÚÍ×(Ì7ÝÐèhωá

7 ÖÐÕ#×2Õ#ÙæÎ?ÕäÛqËÍ×!Õ#Ö¿ÏÒÚÉß\Ö�ÌrÑ�ÎXÕrÏ<ÖÐÚdØ<Ö�ÔrÔ�� Þ ÎÐËqÔr×(Û ý0èdÙæÎ4ùÉÏ<ÚÍÝüÎ ÞGÞ ×GÔrÔpÖÐÚÍØ<è&Õ#ÖÁÕ#Ùq×Ìr×(ÎÐØqÜæÎXÌ7Õ9ÖÐ߶Õ#Ùq×�ß\ËqÚ Þ ÕrÏÒÖ�Ú Uhω(∆q)�=Î�Ôr× Þ Ö�ÚÍÛ�8�ÏÒÌrÎ Þ ç�ÛÍ×GØ<Õ@Î�ÎÐÜqÜN×4ÎÐÌ7Ô�Ï<Ú2ê�ì¶á¶í�ïÉá]ô�ô�ò�áâîÖ�Ý�×�Õ#ÙÍ×GÌnó�Ï<Õ#Ù�Õ#ÙÍ×�ÜN×(ÌrÏ<ÖãÛÍÏ Þ ý ÖÐËÍÚÍÛæÎXÌ7è Þ Ö�ÚÍÛqÏ<Õ#Ï<Ö�Ú�ÕrÙÍÏÒÔvØÒ×(ÎÐÛÍÔvÕ#ÖpÎ Uhω(r)

�ãó�ÙÍÏ Þ ÙÏÒÔîÔ7èãÑ!Ñ�×�Õ#ÌrÏ Þ ÎXØ0ó�Ï<ÕrÙäÌr×GÔrÜN× Þ Õ9Õ#ÖmÕ#ÙÍ×vÑ�Ï<ÛÍÛÍØ<×YÖÐßÍÕ#ÙÍ×vÔ7èãÔVÕ#×(ÑÁá âlÙãËÍÔÆÕ#ÙÍÏ<Ôîß\ËÍÚ Þ Õ#Ï<Ö�ÚäÏ<ÔÌr×GØIÎXÕr×(Û�Õ#ÖpÎÐÚ`×�9 × Þ Õ#Ï<ù�× Eeffpot(r)

ÏÒÚqÔ7Õ#×(ÎÐÛoÖXßÕrÙÍ×�Ö�ÌrÏ<Ý�Ï<ÚæÎÐØæÜNÖÐÕr×(Ú0Õ#ÏIÎXØ�á û ÖLón×Gù�×GÌ��qÕrÙÍ×Þ ÖÐÚÍÚÍ× Þ Õ#Ï<Ö�ÚdýN×GÕ*ón×(×GÚàÕ#ÙÍÏ<Ô�×�9 × Þ ÕrÏ<ù�×!ÜNÖXÕ#×(Ú0Õ#ÏÒÎÐØ�ÎÐÚqÛUÕ#ÙÍ×2Ö�Ì7ÏÒÝ�Ï<ÚæÎXØ ÖÐÚÍ×2ÏÒÔ�ÎZÔ7ÏÒÑ!ÜÍØÒ×ß\Ö�Ø<ÛÍÏÒÚÍÝnólÏ<Õ#Ù�Ì7×(ÔrÜN× Þ ÕîÕ#ÖlÕrÙÍ×YÑ!ÏÒÛÍÛqØÒ× ÖÐßãÕ#Ùq×YÏÒØ<Ø<ËÍÑ!ϼÚæÎXÕr×(ÛAÔVèãÔ7Õ#×GÑ(� Þ ÎÐØ<ØÒ×GÛ�Ô7ÜNÖÐÕîÏ<ÚAÕ#Ùq×ß\Ö�Ø<ØÒÖLó�Ï<ÚÍÝÍþ

Eeffpot(r) = Epot(r) + Epot(S − r)

�Éó�ÙÍ×GÌr×SÏÒÔnÕrÙÍ×AÔ7Ï:-G×AÖÐßRÕrÙÍ×AÔ7èãÔVÕ#×(ÑÎÐÚÍÛ

rÌrËqÚÍÔ ß\ÌrÖÐÑ õmÕ#Ö

Sá�éÉÏ<Ú Þ ×vÕ#Ùq×�Ø<ÏÒÑ!Ï%Õ@Î?Õ#ϼÖ�ÚjÕrÖ�ÕrÙÍ×�Ì7×4ÎÐØãÜæÎÐÌ7Õ ÖÐß Uhω(∆q)

ÏÒÔÆÚÍÖÐÕÔrÜN× Þ Ï¼ú Þ ÕrÖmÕ#ÙÍ×vÛq× Þ ÖÐËÍÜÍØÒ×GÛ,Õ3ónÖ?ç*Ø<×Gù�×(Ø=ÔVèÉÔVÕ#×GÑ ÕrÙÍÏÒÔRÔrÖXç Þ ÎÐØ<ØÒ×GÛ<;*ß\Ö�Ø<ÛÍÏ<ÚÍÝ�ÜÍÌ7Ö�ýÍØ<×(Ñ>=9ó�ÏÒØÒØÎÐÌ7ÏÒÔr×HÏ<ÚjÕ#Ùq× Þ Ö�ËqÜÍØÒ×GÛäÚÍÖ�ÚÍÏ<Ú=Õr×(Ì#Î Þ Õ#Ï<ÚÍÝ[ÎÐÔRón×(Ø<ØÉÎXÔÆÏÒÚ�Õ#ÙÍ× 4nÖ�ËqØÒÖ�ÑpýjÏÒÚ0Õ#×GÌ#Î Þ Õ#ÏÒÚqÝ Þ ÎÐÔ7×Ðá? Õ Þ ÎÐÚ ýN×�ú"�É×GÛ ÏÒÚ Î¿ì=ËÍÏ<Õr×`Ô7ÏÒÑ!ÜÍØ<×2ó�Î4è�ÎÐÚÍÛ ÎÐØ<ÕrÙÍÖ�ËÍÝÐÙàÕrÙÍ×`ÔrÖÐØÒËqÕrÏÒÖ�ÚdÏÒÔäÎÐÜqÜÍØÒÏ<×(Ûß\Ö�ÌlÕ#ÙÍ×,Ì7×(ÔVÕ�ÖÐß Õ#ÙÍÏ<Ô@4nÙæÎXÜqÕ#×GÌDÎXËqÕ#Ö�Ñ�ÎXÕrÏ Þ ÎÐØ<Ø%èA�ÍÏ<ÕmÏ<Ôm×��ÉÜÍØÒÎÐÏÒÚq×(ÛüÎÐÚÍÛ¿ÛÍ×GÑ�Ö�ÚqÔ7Õ#ÌrÎXÕ#×GÛØIÎ?Õ#×(Ì�Ï<ÚdÕrÙÍ×oéã× Þ á9ïãáCï�ó�Ùq×(Ú�ÕrÙÍ×B4nÖÐËÍØÒÖ�ÑpýdÏ<Ú=Õr×(ÌrÎ Þ ÕrÏÒÖ�ÚUÏÒÔjÎÐØÒÔ7Ö¿ÜqÌr×(Ô7×(Ú0Õ4á ? ÚdÕ#ÙÍÏ<Ôó�Î4èoón× Þ ÎÐÚÁÔrÙÍÖLó ÛÍÏÒÌ7× Þ Õ#Ø<è`Ï<ÕrÔ�ùXÎÐØ<ÏÒÛÍϼÕ*è`Ï<Ú�Õ#ÙÍ×�Ñ!Ö�Ô7ÕlÝ�×(ÚÍ×GÌ#ÎÐØ Þ ÎÐÔr×XáâlÙq×`Ìr×GÔrËÍؼÕäÔ7ÙÍÖ{ó�Ú Ï<Ú�ê�ì¶á�í�ïÉáCôÐô�ò Þ ÎÐÚ ÎÐØÒÔ7Ö¿ýN×�ËÍÚqÛÍ×(Ì7Ô7Õ#ÖãÖãÛ Ï<Ú�ÎÁØÒ×(Ô7Ôjß\Ö�Ì7Ñ`ÎÐØó�Î4è�á âlÙÍ×jth |λj〉

×(Ï<Ý�×(ÚÍÔVÕ@ÎXÕr×UÏÒÔ�Ø<Ö Þ ÎÐØ<Ï.-(×GÛ�ÕrÖ ÕrÙÍ×jth

ÔrϼÕ#×WÛÍËÍ×WÕ#Ö Õ#ÙÍ×UÚÍÖÐÚÉç×��ÉÏ<Ô7Õ#Ï<ÚÍÝ Þ Ö�ËqÜÍØÒÏ<ÚÍÝ`ýN×�Õ3ón×G×(ÚUÔrϼÕ#×GÔ(á�ÊDÚÍؼèZÕ#ÙÍ×äÜNÖÐÕ#×GÚ=ÕrÏIÎÐØî×GÚÍ×(Ì7ÝÐèüÏ<Ô�ÜÍÌ7×(Ô7×(Ú=ÕAÏÒÚ¿Õ#Ùq×Ô7èãÔVÕ#×(ÑC�0ÕrÙãËÍÔ�ÖÐÚÍØ<èEpot(rj)

Þ ÎXÚ2ÏÒÚEDæËÍ×(Ú Þ × |λj〉ÎÐÚÍÛ2ϼÕ#Ô ×(Úq×(ÌrÝXèpÏÒÔ

Eλj= Epot(rj)

áâlÙÍÏ<ÔDÑ!×4ÎÐÚÍÔ[Õ#ÙæÎ?ÕDÕrÙÍ×äß\ËÍÚ Þ Õ#ÏÒÖÐÚ Uhω(r)� ó�ÙÍÏ Þ ÙWÏÒÔ[ÕrÙÍ×�åæÖ�ËÍÌ7ÏÒ×GÌ[ÕrÌ#ÎÐÚqÔ7ß\Ö�Ì7Ñ ÖXßYÕrÙÍ×

ReUhω(∆q)�ÍÙæÎÐÔmÎ Þ Ö�Ú=ÕrÌrÏ<ýÍËqÕ#Ï<Ö�Ú�Ö�ÚÍؼè`ß\Ì7Ö�Ñ Õ#ÙÍ×�Ô7Ï<Õ#×�ÎXÕ

rj

áÊDËÍÌpÎÐÚæÎÐؼè=Õ#Ï Þ ÎÐØHÌ7×(Ô7ËÍØ<ÕpÙæÎÐÔpýN×(×GÚ�Ì7×(ÜÍÌ7ÖãÛÍË Þ ×(Û ÚÍÏ Þ ×(Ø<èdý=è�ÚãËqÑ�×GÌrÏ Þ ÎÐØ Þ ÎÐØ Þ ËÍØÒÎ?çÕ#Ï<Ö�ÚÍÔGá ? Ú�å Ï<ÝÍávïÉá6FUhω(r)

í\úÍØÒØ<×(Û ÎÐÌ7×4Î0ò2ÙæÎÐÔ`ýN×(×GÚ Þ Ö�Ñ�ÜÍÎÐÌr×GÛ�ó�Ï<Õ#Ù¹Õ#ÙÍ×üÏÒÚqÜÍËqÕÌ#ÎXÚÍÛÍÖ�Ñ ÜNÖÐÕr×(Ú0Õ#ÏÒÎÐØ í ÔrÖ�Ø<ÏÒÛ�ØÒÏ<ÚÍ×Lò9ß\Ö�ÌnØ<Ö�ÚÍÝ�í Ø<×GßbÕ@òHÎÐÚÍÛ�Ô7ÙÍÖ�ÌVÕjí Ì7ÏÒÝ�Ù0Õ ò Þ ÙæÎXÌ#Î Þ Õ#×GÌrÏÒÔVÕ#Ï Þ ÎÐØÜNÖÐÕr×(Ú=ÕrÏIÎÐØNØÒ×GÚÍÝÐÕrÙ�Ô Þ ÎÐØ<×(ÔGáHG Þ(Þ Ö�ÌrÛÍÏ<ÚÍÝäÕ#Ö�êYì¶áí�ïÉá]ô�ô�ò Uhω(r)ÙæÎXÔlÎäúæÚqÏ<Õ#×�ÙÍ×GÏÒÝ�Ù0ÕlÎXÕ

rÖ�ÚÍؼè¿Ï<ß

Epot(r) = hω� ó�ÙÍ×(Ì7×

hωÏ<Ô�Õ#ÎÐ÷Ð×GÚWÕ#ÖoýN×2õ`Ñ�×�I í Ï�á�×XáNÕ#ÙÍ×pÝ�ÎÐÜW×GÚÍ×(Ì7ÝÐèÏÒÚ ÕrÙÍ× Þ ÎÐÔ7׿ÖÐß�ÛÍ× Þ Ö�ËÍÜÍØ<×(Û¹Õ*ónÖ?ç*ØÒ×�ù�×(ØlÔ7èãÔ7Õr×(Ñ`ò�á âlÙq×ÁÕ#ÙÍÏ<Ú�ÛæÎÐÔ7ÙÍ×(Û�ØÒÏ<ÚÍ×�ÛÍ×(ÚqÖÐÕ#×GÔÕ#ÙÍÎXÕäÕ#ÙÍ×o×GÚÍ×GÌrÝÐè Þ ÖÐÚÍÔr×GÌ7ùXÎ?Õ#ÏÒÖÐÚ ó�ÎÐÔpÚÍÖXÕ�×��ÉÜÍÌr×GÔrÔr×(Û�ý=è�ÎÐÚ ÏÒÛÍ×(ÎÐØJ8[ÏÒÌ#Î Þ ç*Ûq×(Ø<Õ#ÎüÎÐÔÏ<Õ[ÎÐÜqÜN×4ÎÐÌ7Ô�Ï<Úüê�ì¶á9í�ïÉá]ô�ô�ò��æýÍËqÕ[ó�ϼÕ#ÙüÎLKRÖÐÌr×(Ú0ÕM-GÏIÎÐÚÁó�ϼÕ#Ù¿ÚÍÖ�ÚãçN-(×GÌrÖ�ólÏÒÛqÕrÙ

γálâlÙÍ×úæÚÍϼÕ#×ló�Ï<ÛqÕ#Ù!ÖÐßTÜN×4ÎÐ÷=ÔvÖXß

Uhω(r)ÏÒÔ Þ ÎÐËÍÔ7×(Û`ý0è�Õ#ÙÍ×lúæÚÍÏ<Õr×ló�ÎLùÐ×(ØÒ×GÚÍÝÐÕrÙ`ÖXßTÕrÙÍ×mØÒÏ<Ý�Ù0Õ4á

ï/�

Page 61: Peter Bozsoki - PhD Thesis

��� OP�2ÃNÄÆÅLÃ�*RQ)!=ÃdÇTSÁÈVU�ÇTW.!=ÃHXÉÃ�!2Å#YNÅ=ÈqÃ�*jÅ

Spatial position [µm]

Pote

ntia

l [m

eV]

1 5 9−1

0

1

Z\[�]L = ^ µ _

Spatial position [µm]

Pote

ntia

l [m

eV]

1 5 9

−1

0

1

2

Z%t]L = ` µ _

åÆÏÒÝ�ËÍÌ7×`ïãáaFqþ>4nÖ�Ñ!ÜæÎÐÌ7ÏÒÔrÖÐÚàÖÐßUhω(r)

í\úæØ<ØÒ×GÛ�ÎÐÌ7×4Î0òDó�Ï<ÕrÙàÕrÙÍ×�ÏÒÚÍÜÍËÉÕäÛqÏÒÔrÖÐÌrÛÍ×GÌ,ÜNÖXçÕr×(Ú0Õ#ÏIÎXØní\ÔrÖ�Ø<ÏÒÛÁýÍØIÎ Þ ÷ZØ<ÏÒÚÍ×4òlÏ<ÚüÖ�Ì7ÛÍ×(ÌmÕ#Ö`ÛÍ×�Õ#×GÌrÑ!ÏÒÚÍ×�Õ#ÙÍ×äÜNÖÐÔrÏ<ÕrÏÒÖ�ÚÁÖÐß�×(Ñ!Ï<Õ7Õ#×GÌrÔ�ó�Ï<Õ#Ù×GÚÍ×(Ì7ÝÐèhωá�âlÙq×Áù�×(ÌVÕ#Ï Þ ÎÐØlÛÍÏ\9T×GÌr×(Ú Þ ×ÁÖÐß[Õ#ÙÍ×ÁÛæÎXÔrÙÍ×GÛ Ø<ÏÒÚÍ×GÔ2Ûq×(ÚÍÖÐÕr×(Ô!ÕrÙÍ×ÁÙÍÖ�Ñ!ÖXçÝÐ×(ÚÍ×GÖ�ËÍÔ`ØÒÏÒÚq×Gó�Ï<ÛqÕ#Ù

γá û ×GÌr×

hω = 0Ñ�×bIpá,8�Ï\9T×GÌr×GÚ=Õ Þ ÙÍÎÐÌ#Î Þ Õ#×GÌrÏÒÔVÕ#Ï Þ ÎÐØ�ØÒ×GÚÍÝÐÕrÙÔ Þ ÎÐØ<×(Ô L

ÖÐßnÕ#Ùq×`ÛqÏÒÔrÖÐÌrÛÍ×GÌ,ÜNÖÐÕr×(Ú=ÕrÏIÎÐØ�ÙæÎLù�×�ýN×(×GÚ ËÍÔr×GÛ�áÁâlÙÍ×`ÔrϼÕ#×�ÎÐÌr×!ÛÍ× Þ Ö�ËÍÜÍØ<×(Û)�Ï�á�×�Je,h = 0

�ÍÕ#Ù=ËÍÔlÕ#ÙÍ×�ÜNÖÐÕr×(Ú0Õ#ÏIÎXØ�Ô7ÕrÌr×(ÚqÝÐÕ#ÙW/J

ÏÒÔlÏÒÚÉúæÚÍϼÕ#×(ؼè`ØÒÎÐÌrÝ�×Xác ÖXÕ#×(Ú0Õ#ÏÒÎÐØ,DæË Þ Õ#ËÍÎXÕ#Ï<Ö�ÚÍÔ�Ô7ÙÍÖ�Ì7Õr×(ÌpÕ#ÙÍÎÐÚ Õ#ÙÍ×oónÎLù�×GØÒ×(ÚqÝÐÕ#Ù ÖÐßmÕrÙÍ×�ØÒÏ<Ý�Ù=Õ Þ ÎXÚ�ÚÍÖXÕ2ýN×Ûq×GÕ#× Þ Õr×(Û�á ? Ú k

ç�ÔrÜæÎ Þ ×,Õ#ÙÍÏ<Ô Þ Ö�ÌrÌ7×(ÔrÜNÖÐÚÍÛÍÔDÕrÖ�Î qmaxÞ ËÉÕ#Ö/9Æá@G�ÜÍÜqØ<èãÏÒÚÍÝ!Õ#ÙÍÏ<Ô Þ ËqÕ#Ö/9ÕrÖ

Uhω (∆q) Þ ÎXËÍÔr×GÔ�Î�ýÍÌrÖ0ÎXÛÍ×(ÚqÏÒÚÍÝ2ÏÒÚZÌ7×4ÎÐØ�ÔrÜæÎ Þ ×XáâlÙÍ×vÜqÌrÖ�ÜN×GÌ7Õ*è�ÖÐßUhω(r)

�XÚæÎXÑ�×GØ<èDÔrÙqÖ{ó�ÏÒÚqÝmÕ#Ùq×HÔrÜæÎXÕrÏIÎÐØ�ÜNÖ�Ô7Ï<Õ#Ï<Ö�Ú�ÖÐßÉÕ#ÙÍÖÐÔr×YÕ#Ì#ÎXÚÉçÔ7Ï<ÕrÏÒÖ�Úü×(ÚÍ×GÌrÝ�Ï<×(Ô�ó�ÙÍÏ Þ ÙdÎÐÝÐÌr×(×äó�ϼÕ#Ù&ÕrÙÍ×póv×(ØÒØ Ûq×GúæÚÍ×GÛdÜÍÙÍÖXÕ#Ö�ÚW×(Úq×(ÌrÝXè hω� Þ ÎÐÚUýN×ËqÔr×(ÛÁÕ#Ö!Ì7× Þ Ö�ÚÍÔ7ÕrÌrË Þ Õ[ÕrÙÍ× Þ Ö�Ñ�ÜqØÒ×�Õ#×AÛÍÏÒÔ7Ö�ÌrÛq×(Ì�ÜNÖÐÕr×(Ú=ÕrÏIÎÐØ�ádIHÎXÌ7èãÏÒÚÍÝ hω

�æÑ!×4ÎÐÔ7ËÍÌrÏ<ÚÍÝUhω (∆q)

ÎXÚÍÛ�Õ#ÌrÎÐÚÍÔ7ß\ÖÐÌrÑ!ÏÒÚÍÝ�Ï<Õ Õ#ÖUhω (r)

ß\ÖÐÌ9×4Î Þ Ù2×(ÚÍ×GÌrÝÐèäÕ#×GØÒØ<Ô9ËÍÔYÎÐØ<ØãÕ#ÙÍ×lÛq×GÕ@ÎXÏÒØ<ÔÎXýNÖ�ËqÕ�Õ#ÙÍ×�ÜNÖÐÕ#×GÚ=Õ#ÏÒÎÐØ�áYâlÙÍ×jÌr×GÔrËÍؼÕ[ÖXß9Ô7Ë Þ Ù&Î2Ô Þ ÎXÚ Þ ÎÐÚ¿ýN×jÔr×G×(ÚüÏ<Ú¿å Ï<ÝÍá¶ïãá65Íá û ×(Ìr×Uhω (r)

ÙæÎXÔDýN×(×(ÚWÜÍØÒÖÐÕ7Õ#×GÛüù�×(ÌrÔ7ËÍÔAÕrÙÍ×pÔrÜÍÎXÕ#ÏÒÎÐØîÜNÖ�ÔrϼÕ#ÏÒÖÐÚ&ÎÐÚÍÛ&ÕrÙÍ×pÜÍÙqÖÐÕ#Ö�Ú&×(ÚÍ×GÌrÝÐèÐá7 ÖÐÕ#×jÕ#ÙæÎ?Õ�ÕrÙÍÏÒÔ[÷=Ï<ÚÍÛ&ÖXßYÜÍØ<ÖÐÕ�ÎÐØ<ÔrÖ`Ûq×(Ô Þ ÌrÏ<ýN×(Ô�Õ#Ùq×pÎÐýÍÔrÖÐÌrÜqÕrÏÒÖ�Ú�á�éãÏÒÚ Þ ×,Õ#Ùq×pÎÐýÍÔ7Ö�ÌrÜÉçÕrÏÒÖ�Ú ÔrÜN× Þ Õ#Ì7ËÍÑ ÏÒÔpÕrÙÍ×

Uhω(∆q) Þ Ö�Ì7Ìr×GØIÎXÕrÏÒÖ�Ú�ß\ËÍÚ Þ Õ#ÏÒÖÐÚ ó�ϼÕ#Ù ∆q = 0Ï¼Õ Þ ÎÐÚ�ýN××��ÉÜÍÌr×GÔrÔr×(Û�ÎÐÔ

α (hω) = Uhω (∆q = 0) =∫

Uhω(r)ei(∆q=0)rdr��ó�ÙÍÏ Þ ÙUÏÒÔD×��ÍÎ Þ Õ#ؼèÕrÙÍ×�ÜÍÌ7Öe7× Þ ÕrÏÒÖ�Ú`ÖXß Uhω(r)

Õ#Ö,ÕrÙÍ×hω

Îf�ÉÏ<Ô(áhgn×(Ô7ÏÒÛÍ×[ÕrÙÍÏÒÔ��ÉϼßUhω (r)

Ï<ÔvÜÍØ<ÖÐÕrÕr×(ÛoÎÐÔnÎÞ Ö�Ú=ÕrÖ�ËÍÌ3ç*ÜÍØ<ÖÐÕ[í�å Ï<ÝÍá=ïÉá]ï�ò9Ï<Õ#ÔYÌ7×(ØIÎ?Õ#Ï<Ö�Ú�Õ#Ö�Õ#ÙÍ×mÏÒÚÍÜqËqÕ Epot(r)

í Ô7Ö�ØÒÏ<Û2ØÒÏÒÚq×�Ï<Ú`åÆÏÒÝÍá=ïÉá6F0òýN× Þ Ö�Ñ!×(Ô�Ôr×GØ<ßIç*×��ÉÜÍØIÎXÚæÎXÕ#ÖÐÌ7è�áâlÙÍ×ÁÖ�ÌrÏ<Ý�Ï<Ú ÖXß�ÕrÙÍ×ÁÚÍÖÐÚÉç*ÜN×GÌ7ß\× Þ Õ#ؼè Þ Ö�ÚÍÔVÕ@ÎÐÚ0Õ�ÙÍ×(Ï<Ý�Ù0Õ!ÖÐß Uhω (r)í�å Ï<ÝÍá�ïÉá650òpÏÒÔÕrÙÍ× Þ Ö�ÚÍÔVÕ@ÎÐÚ0Õ,×(ÚÍ×GÌrÝXèUÌr×(Ô7Ö�ØÒËÉÕ#ÏÒÖÐÚ δω

ËÍÔr×GÛ�ÛÍËqÌrÏÒÚqÝZÕrÙÍ×!×(Úq×(ÌrÝXèUÔ Þ ÎÐÚ�á�âlÙÍÏ<ÔjØ<×4ÎÐÛqÔÕrÖÁÎoØÒÖ{óv×(ÌDÙÍ×(Ï<Ý�Ù0Õ��Tó�ÙÍ×(ÚUhω (r) Þ ÙæÎÐÚÍÝÐ×(ÔAß ÎÐÔVÕ#×(ÌDÕrÙæÎÐÚdÎ`ß\ËÍÚ Þ ÕrÏÒÖ�ÚWÖÐß hω

áäâlÙÍÏÒÔ×�9T× Þ ÕpÛqÏÒÔ#ÎXÜÍÜN×4ÎXÌrÔ,Ï<ßnÕrÙÍ×�×(ÚÍ×GÌrÝXèàÛÍ×GÜN×(ÚÍÛÍ×GÚ Þ ×�ÖXß Uhω (r)ÏÒÔ,ÎLù�×GÌ#ÎÐÝÐ×(Û ÖÐËqÕ4á�âlÙÍ×Ï<ÚæÎ ÞGÞ ËÍÌrÎ Þ è Þ Ö�Ñ!ÏÒÚÍÝpß\Ì7Ö�Ñ Õ#Ùq×AúæÚÍÏ<Õr×�Ø<ÏÒÚÍ×�ó�ÏÒÛÉÕ#Ù�ÏÒÔ�ÎÐØ<ÔrÖ2×GØÒÏ<Ñ�ϼÚæÎXÕr×(Û�Ï<Ú�Õ#ÙÍÏ<ÔlónÎLèÐá

G�ÜÍÜqØ<èãÏÒÚÍÝZêYì¶áHí�ïÉá¼ð�i0ò[ÕrÖZÕrÙÍ× Þ ÎÐÔ7×(ÔjÔrÙÍÖLó�Ú�Ï<Údå ÏÒÝqáïÉá]ïE�ÕrÙÍ× U(r)í ÔrÖÐØÒÏÒÛWØ<ÏÒÚÍ×

ï�ñ

Page 62: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�������ÆÈqÃ��kj����ÆÄ�� �"!#���$���nÇ�ÈÇ�Ä&%'�(�Ç)�&�RÃ�!#�RÈ"%VÇ�Ä$%\Ä���nÇ�ÈÇ)!&�"*+%\ÄRà Å#�qÃNÄ,�qÃ

Z\[�]mlon ^ µ _ Zqp]Tlon ` µ _å Ï<Ý�ËÍÌr×mïÉár5Íþ âlÙÍÌ7×(×�ç�ÛÍÏÒÑ!×GÚÍÔrÏ<Ö�ÚæÎÐØæÜqØÒÖÐÕYÖÐßTÕ#ÙÍ× Þ Ö�ÌrÌr×GØIÎ?Õ#ÏÒÖÐÚ�ß\ËÍÚ Þ Õ#ÏÒÖÐÚ Uhω(r)

ß\Ö�ÌYÛÍϼßIçß\×(Ì7×(Ú0Õ Þ ÙÍÎÐÌ#Î Þ Õ#×GÌrÏ<Ô7Õ#Ï Þ ÎÐØãØÒ×GÚÍÝÐÕrÙpÔ Þ ÎÐØÒ×GÔ LÖÐßæÕ#ÙÍ×nÛÍÏÒÔ7Ö�ÌrÛÍ×GÌ ÜNÖÐÕ#×GÚ=Õ#ÏÒÎÐØ�áîâlÙÍ×�ÜNÖÐÕ#×GÚ=Õ#ÏÒÎÐØÔ7ÕrÌr×GÚÍÝÐÕ#Ù

W/JÏÒÔlÏÒÚÉúæÚÍÏ<Õr×(ؼè`ØÒÎÐÌrÝ�×�qýN× Þ ÎXËÍÔr× J = 0

áÏÒÚ�å Ï<ÝÍáYïãáa��ò Þ ÎXÚ¹ýN× Þ Ö�Ñ�ÜÍÎÐÌr×GÛ�ó�ϼÕ#Ù ÕrÙÍ×ÁÖÐÌrÏÒÝÐÏÒÚÍÎÐØnÛÍÏ<ÔrÖ�Ì7ÛÍ×(Ì2ÜNÖXÕ#×(Ú0Õ#ÏÒÎÐØ�í ÔrÙÍÎÐÛÍ×GÛÎÐÌ7×4ÎZÏ<Údå ÏÒÝqáïÉá6�0ò�á ? ÕjÏÒÔ Þ ØÒ×4ÎXÌrؼè&Ô7×(×(ÚdÕ#ÙÍÎXÕ�ÕrÙÍ×2Ìr× Þ Ö�ÚÍÔVÕ#ÌrË Þ Õ#Ï<Ö�ÚdÖÐßvÕrÙÍ×2ÜNÖÐÕ#×GÚ=Õ#ÏÒÎÐØÝ�ϼù�×(Ôv×�� Þ ×GØÒØ<×(Ú0Õ�Ì7×(ÔrËqØ<Õvß\Ö�ÌvÎ,Ô7èãÔ7Õr×(Ñ ÖÐß�ËÍÚ Þ ÖÐËÍÜÍØÒ×GÛ`Õ3óvÖpØ<×Gù�×GØ ÔVèãÔ7Õ#×GÑ�ÔGáYâlÙÍ×�ÔrÑ�ÎÐØÒØÛÍ×�ùÉÏÒÎXÕ#Ï<Ö�ÚÍÔRÎÐÚÍÛsDæË Þ Õ#ËÍÎXÕ#Ï<Ö�ÚÍÔîÎÐÌr× Þ ÎXËÍÔr×GÛpý0èAÕrÙÍ×vÎÐýNÖLù�×HÑ�×GÚ=Õ#Ï<Ö�ÚÍ×GÛjÜÍÙ0èÉÔ7Ï Þ ÎÐØ Þ ËqÕrÖ/9ÏÒÚ!Õ#Ùq×<gnÌ7ÏÒØ<Ø<Ö�ËqÏ<Ú�-(Ö�Úq×�ý=è2Õ#ÙÍ×múæÚÍϼÕ#×�ó�ÎLù�×GØÒ×GÚÍÝÐÕ#ÙoÖXßØÒÏ<Ý�Ù=Õ(áVG ÞGÞ Ö�Ì7ÛÍÏÒÚqÝ,Õ#Öut�×Gß3á�v]ñ5wÏ<ÕrÔvùXÎÐØÒËq×

qmax = 0.02 1nm

ß\Ö�ÌvÕ#Ùq×DÕ*èãÜÍÏ Þ ÎÐØNó�ÎLù�×GØÒ×GÚÍÝÐÕ#Ù�ÖÐßRÕ#Ùq×AØ<ÏÒÝ�Ù0Õ�ÎÐÚqÛZÌ7×Gß\ÌrÎ Þ ÕrÏ<ù�×ÏÒÚqÛÍ×���ËÍÔr×GÛüÏ<ÚZÌr×GØIÎXÕr×(ÛZÑ�×(ÎÐÔrËqÌr×(Ñ!×(Ú0Õ#ÔGáx ×�ÙæÎLù�×�Ôr×(×GÚüÏ<Ú�Õ#ÙÍÏ<Ô[éÉ× Þ ÕrÏÒÖ�ÚZÕrÙæÎXÕlÕ#ÙÍ×�×��ÉÜN×GÌrÏÒÑ!×(Ú0Õ@ÎÐØ<Ø<è�Ñ�×(ÎÐÔrËÍÌrÎÐýÍØ<×AÜæÎÐÌ7Õ�ÖÐßÕ#Ùq×YÜNÖ�ØIÎXÌrÏ.-4ÎXÕrÏ<ÖÐÚ#yãÜNÖ�Ø<ÎÐÌ7Ï.-(ÎXÕ#ϼÖ�Ú Þ ÖÐÌrÌr×GØIÎXÕrÏÒÖ�Ú�ß\ËÍÚ Þ Õ#Ï<Ö�Ú)�{Ï�á�×Xá.�

ReUhω (∆q)ì=ËæÎÐÚ0Õ#Ï<Õ*è

Þ ÎXÌrÌrÏ<×(Ô�ÏÒÚÉß\Ö�ÌrÑ�ÎXÕrÏ<ÖÐÚdÎÐýNÖÐËqÕ�Õ#ÙÍ×!Ô7ÜæÎXÕrÏIÎÐØ9ÜNÖ�ÔrϼÕ#Ï<Ö�ÚUÖÐßn×GÑ�ϼÕrÕ#×GÌrÔGá ? Ú�ÎÐÛÍÛÍϼÕ#ÏÒÖÐÚ)��Õ#Ùq×ó�ÙÍÖ�Ø<×!ÛÍÏ<ÔrÖ�Ì7ÛÍ×(Ì�ÜNÖÐÕ#×GÚ=ÕrÏIÎÐØ Þ ÎÐÚàýN×�Ì7× Þ Ö�ÚÍÔ7ÕrÌrË Þ Õ#×GÛ ËqÔrÏÒÚqÝÁÕ#ÙqÏÒÔAß\ËÍÚ Þ ÕrÏÒÖ�ÚTá x ×2ó�ÏÒØÒØÔrÙqÖ{ó ÏÒÚjÕrÙÍ×Hß\Ö�ØÒØ<ÖLó�Ï<ÚÍÝ[éÉ× Þ Õ#ÏÒÖÐÚÍÔîÕ#ÙæÎ?ÕÆÕrÙÍ×vÔ#ÎÐÑ!×vÜqÌrÖ Þ ×GÛÍËÍÌ7×nóvÖ�Ìr÷=Ô9ÎÐØ<ÔrÖmß\ÖÐÌ Þ Ö�ËqÜÍØÒ×GÛÕ*ónÖ!ØÒ×�ù�×(ØÔVèãÔ7Õ#×GÑ�Ô[ÎÐÚÍÛÁ×�ù�×(ÚÁß\Ö�ÌlÏ<Ú=Õ#×GÌ#Î Þ Õ#Ï<ÚÍÝ�Ô7èãÔ7Õr×(Ñ!Ô(á

z|{N} ~���� ������������� ���������>�&� �d�����&����� �����)�&���

? ÚWÕ#ÙÍÏ<ÔAÔ7× Þ Õ#Ï<Ö�ÚWÕ#ÙÍ×�Ì7×(ÔrËqØ<Õ#ÔAÖXßHÕ#Ùq×2ÜqÌr×GùãÏ<Ö�ËÍÔAÔr× Þ Õ#Ï<Ö�ÚdÎÐÌ7×�×��ÉÕr×(ÚÍÛq×(ÛdÕ#ÖoÕ#ÙÍ×�Ñ!Ö�Ìr×Ìr×(ÎÐØÒÏ<Ô7ÕrÏ Þ2Þ Ö�ËÍÜÍØ<×(Û)� ýÍËqÕäÔ7ÕrÏÒØÒØ�ÚÍÖÐÚÍÏÒÚ0Õ#×(ÌrÎ Þ ÕrÏÒÚÍÝZÕ#Ï<Ý�Ù=ÕVç*ýÍÏ<ÚÍÛÍÏ<ÚqÝÁÑ�ÖãÛq×(Ø�á�âlÙÍ×`÷=ÏÒÚÍ×�Õ#Ï Þ×(Úq×(ÌrÝXè2Ï<Ô�ÛÍ×(Ô Þ ÌrÏ<ýN×(Û�ý0èpÕ#ÙÍ×�Ñ!ÖãÛÍ×GØÍÜæÎÐÌ#ÎXÑ�×�Õ#×GÌrÔ JeÎXÚÍÛ

Jh��ó�ÙÍÏ Þ Ù!ÛÍ×�Õ#×GÌrÑ!ÏÒÚÍ×�Õ#Ùq××�9 × Þ Õ#ϼù�×jÑ�ÎÐÔrÔlÖÐß Þ ÎÐÌrÌ7ÏÒ×GÌrÔ�Î Þ(Þ Ö�ÌrÛqÏÒÚÍÝ�Õ#Ö!ê�ì¶áÆí�ôãáa��ò�áâlÙq×&ÎÐÚæÎÐؼèãÕrÏ Þ ÎÐØlÌr×GÔrËÍؼÕoê�ì¶áDí�ïÉá]ô�ôÐò Þ ÎÐÚ�ÚÍÖÐÕ�ý ×üÎÐÜÍÜqØÒÏ<×(Û�ß\ËÍÌVÕ#ÙÍ×GÌrÑ!Ö�Ìr×Xá�âlÙÍ×

|α, e〉 ÎXÚÍÛ |β, h〉 ó�Î4ù�×Gß\ËÍÚ Þ Õ#Ï<Ö�ÚÍÔlÎÐÌ7×�ËÍÚÍÛÍÖ�ËqýqÕ#×GÛÍØ<è�ÚÍÖÐÕ δç�ß\ËqÚ Þ ÕrÏÒÖ�ÚÍÔvÏÒÚ`Ìr×(ÎÐØ ÔrÜÍÎ Þ ×ÛÍËÍ×�Õ#ÖüÕ#Ùq×`úæÚqÏ<Õ#×�÷=ÏÒÚÍ×�Õ#Ï Þ ×(Úq×(ÌrÝXè�ÖÐßlÕrÙÍ× Þ ÎÐÌrÌ7ÏÒ×GÌrÔ(áüâlÙãËqÔ2ê�ì¶álí�ïÉá]ôÐõ0ò�ÙæÎXÔäÕrÖ&ýN×

ï/i

Page 63: Peter Bozsoki - PhD Thesis

j�� �P�¿È��îÃ��ÇJ�#�3!=Ã��dÄnÇ�Ä&%\ÄnÈqÃ��&�H�È"%\Ä��WÅ#Y¶Å=ÈqÃ3*

Spatial Pos. [µm]

[meV

]

1 5 9−1

0

1

2

Z.[�])lon ^ µ _Spatial Pos. [µm]

[meV

]

1 5 9−1

0

1

2

Z\p])lon ` µ _åÆÏÒÝ�ËÍÌ7×�ïãáCïãþd4nÖ�Ú0Õ#Ö�ËÍÌ3ç*ÜÍØ<ÖÐÕ9ÖÐ߶Õ#ÙÍ× Þ Ö�ÌrÌ7×(ØÒÎXÕ#Ï<Ö�Úäß\ËÍÚ Þ Õ#Ï<Ö�Ú Uhω(r)

ß\ÖÐÌ9ÛÍÏ.9 ×(Ì7×(Ú=Õ Þ ÙæÎÐÌVçÎ Þ Õ#×GÌrÏ<Ô7Õ#Ï Þ ÎÐØ�Ø<×(ÚÍÝXÕ#ÙÁÔ Þ ÎÐØÒ×GÔ LÖÐßÆÕ#ÙÍ×jÛÍÏ<ÔrÖÐÌrÛÍ×GÌmÜNÖÐÕr×(Ú0Õ#ÏIÎXØ�áYâlÙq×,ÜNÖÐÕr×(Ú0Õ#ÏIÎXØÔVÕ#Ìr×GÚÍÝÐÕrÙ

W/JÏ<ÔlÏÒÚqúÍÚÍÏ<Õr×(Ø<è�ØIÎÐÌ7Ý�×�ÍýN× Þ ÎÐËqÔr× J = 0

áËqÔr×(Û�Õ#Ö Þ ÎÐØ Þ ËÍØÒÎXÕ#×�Õ#ÙÍ× Þ Ö�ÌrÌ7×(ØIÎ?Õ#ÏÒÖÐÚUß\ËÍÚ Þ Õ#ÏÒÖÐÚ�á 7 ÖÐÕ#×!ÕrÙæÎXÕäÎÐØ<ÕrÙÍÖ�ËÍÝ�ÙUÕ#ÙÍ× Φα,e/β,h

r×��ÉÜæÎÐÚÍÔ7ÏÒÖ�Ú Þ Öã×�� Þ ÏÒ×GÚ=ÕrÔ Þ ÎÐÚ`ÚÍÖXÕnýN×[ÛÍ×�Õ#×(Ì7Ñ�Ï<ÚÍ×(Û`ÎÐÚæÎÐؼè=Õ#Ï Þ ÎÐØ<ؼè�ÎÐÚ0è!Ñ!Ö�Ìr×�=ÕrÙÍ×Gè�ÎÐÌ7×ÔVÕ#Ï<ØÒØ Þ ÎXØ Þ ËqØIÎXÕr×(Û!×��qÎ Þ Õ#ؼè2ùãÏÒÎ�ÕrÙÍ×mÚãËÍÑ!×(Ì7Ï Þ ÎXØæÛÍÏIÎXÝ�Ö�ÚæÎXØÒÏ\-4Î?Õ#Ï<ÖÐÚ2ÖÐßTÕrÙÍ× û ÎÐÑ!ÏÒؼÕrÖ�ÚÍÏ<ÎÐÚ�áåæÖ�ÌÁÎÐÚ§×(ÚqÔr×(ÑpýqØÒ×dÖÐßpËÍÚ Þ Ö�ËÍÜqØÒ×(Û±Õ3óvÖXç*Ø<×Gù�×GØ�Ô7èãÔ7Õr×(Ñ!Ô¿ÕrÙÍ×àÛq×(ÚÍÔ7Ï<Õ*è±ÖXßpÔ7Õ#ÎXÕ#×GÔÎXÚÍÛÁÎXØÒÔrÖäÕ#Ùq×�ÎÐýÍÔ7Ö�ÌrÜÉÕ#ÏÒÖÐÚ�Ô7ÜN× Þ ÕrÌrËÍÑëÎÐÌr×DÛÍ×�Õ#×GÌrÑ!ÏÒÚÍ×GÛZ×�� Þ Ø<ËÍÔrϼù�×(Ø<è`ý0è`Õ#Ùq×AÌ#ÎXÚÍÛÍÖ�Ñ×GÚÍ×(Ì7Ý�ÏÒ×GÔ�ÖÐßjÕrÙÍ×&Õ3óvÖ ØÒ×�ù�×(ØDÔ7èãÔVÕ#×(Ñ!Ô(á âlÙÍÏ<Ô�ÔrϼÕ#ËæÎ?Õ#ÏÒÖÐÚ Þ ÙÍÎÐÚÍÝ�×GÔZý=è Ï<Ú=Õ#Ì7ÖãÛÍË Þ ÏÒÚÍÝÕrÙÍ×Z÷=ÏÒÚÍ×�Õ#Ï Þ ×GÚÍ×(Ì7ÝÐè Ï<Ú=ÕrÖWÕ#ÙÍ×ZÑ!ÖãÛÍ×GØ�á âlÙÍÏÒÔ2Ì7×(ÔrËqØ<Õ#Ô2Ï<Ú�ÎUÑ!Ö�Ìr×�Ô7×(Ñ!Ï Þ Ö�ÚÍÛÍË Þ Õ#ÖÐÌVçØ<ÏÒ÷Ð×�Ô7ÜN× Þ Õ#ÌrËqÑ(�vó�ÙqÏ Þ Ù¹Ï<Ô�ÕrÙÍ×Zóv×(ØÒØ%ç*÷=ÚÍÖLó�Ú�ØÒÏ<ÚÍ×(ÎÐÌpÌr×(Ô7ÜNÖ�ÚÍÔr×ÁÖÐß�Ö�ÚÍ× ç*ÛÍÏ<Ñ�×GÚÍÔrÏ<Ö�ÚæÎÐØÚqÖ�ÚÍÏÒÚ0Õ#×GÌ#Î Þ Õ#Ï<ÚÍÝ,Ôr×(Ñ!Ï Þ Ö�ÚÍÛÍË Þ Õ#ÖÐÌnÔVÕ#ÌrË Þ Õ#ËqÌr×(Ônó�ϼÕ#Ù�Õ#ÙÍ×GÏÒÌHù?ÎÐÚ û ÖLù�×DÔ7ÏÒÚÍÝÐËÍØIÎÐÌ7ϼÕ#ϼ×(ÔvÎXÕÕrÙÍ×�ýÍÎÐÚÍÛ�×GÛÍÝ�×GÔ(áZåæÖ�ÌEkin À Epot

ÕrÙÍ×�Ô7ÜN× Þ Õ#ÌrËÍÑ ÏÒÔjÎÐØÒÑ!Ö�ÔVÕjÏ<ÚÍÛÍÏ<Ô7Õ#Ï<ÚÍÝ�ËqÏ<ÔrÙæÎXýÍØ<×ß\Ì7Ö�Ñ ÕrÙÍ×!ÜN×GÌ7ß\× Þ Õ#ؼèUÖ�Ì7ÛÍ×(Ì7×(Û Þ ÎÐÔ7×/�îó�ÙqÏÒØÒ×pß\Ö�ÌDÕ#ÙÍ×!ÖÐÜÍÜNÖ�ÔrϼÕ#×2×��ÉÕrÌr×(Ñ!× Þ ÎÐÔr×�îó�ÙÍ×(ÚEkin ¿ Epot

�ÆÏ<ÕjÏÒÔ,ÎXÜÍÜæÎÐÌ7×(Ú=ÕrØ<èWÕrÙÍ×�Ö�ÜqÕrÏ Þ ÎÐØ�ØÒÏ<ÚÍ×4ÎÐÌAÌr×GÔrÜNÖ�ÚÍÔ7×oÖXß�ÎXÚ�×(ÚqÔr×(ÑpýqØÒ×�ÖÐßÛq× Þ ÖÐËÍÜÍØÒ×GÛÁÕ*ónÖ!Ø<×Gù�×(Ø�Ô7èãÔ7Õr×(Ñ!Ô(áâlÙÍ×v×GÚÍ×(Ì7ÝÐèjÔ Þ ÎÐØ<×(ÔîÙæÎLù�×HÚÍÖ{ó ýN×(×GÚ Þ ÙÍÖÐÔr×(ÚäÔrË Þ Ù,Õ#ÙæÎ?ÕîÕrÙÍ× Þ ×(Ú0Õ#×GÌÆÖÐßqÕrÙÍ×HÖ�ÜqÕ#Ï Þ ÎÐØýÍÎÐÚÍÛäÏ<Ú�Õ#ÙÍ× Þ ÎXÔr×vÖÐßæÎ�ÜN×(Ì7ß\× Þ ÕrØ<è�Ö�ÌrÛq×(Ìr×GÛäÔ7èãÔVÕ#×(Ñ ÏÒÔîÎXÕ õ�Ñ�×�I��?ÎÐÚqÛ,ÕrÙÍ×HýæÎÐÚÍÛ,×(ÛÍÝÐ×(ÔÎXÌr×mÎXÕ ±2(Je + Jh

) á9âlÙq×[ËqÔrËæÎÐØ Þ ÙÍÖÐÏ Þ ×mÏ<Ú2ÕrÙÍ×mØ<Ï<Õ#×GÌ#ÎXÕrËÍÌr×�ÏÒÔ9Õ#Ö Þ ÙÍÖãÖ�Ô7×�Õ#ÙÍ×�ØÒÖ{óv×(ÌýÍÎÐÚÍÛä×GÛÍÝ�×HÕ#Ö[ýN×,-G×(Ì7Öuv]ïXõw�áîâlÙÍ×nÌ7×4ÎXÔrÖ�ÚäÖÐßÍËÍÔ7ÏÒÚÍÝ[ÖÐËÍÌî×(ÚÍ×GÌrÝÐèjÔ Þ ÎÐØ<×(ÔÆÏ<ÚjÕrÙÍ×vÜÍÌ7×(Ôr×GÚ=ÕóvÖ�Ìr÷AÏ<ÔÕ#ÙÍ×HÜÍÌ7×(Ô7×(Ú Þ ×nÖÐßÍÛqÏÒÔrÖÐÌrÛÍ×GÌ(áVG ÛÍÏÒÔ7Ö�ÌrÛÍ×GÌîÜNÖXÕ#×(Ú0Õ#ÏÒÎÐØ (Epot 6= const) Þ ×GÌ7Õ@ÎXÏÒÚÍؼèýqÌrÖ0ÎÐÛq×(ÚÍÔ9ÕrÙÍ×lÎÐýÍÔrÖÐÌrÜqÕ#Ï<Ö�ÚpÔrÜN× Þ Õ#Ì7ËÍÑÁáYéÉÏ<Ú Þ ×nÕ#Ùq×lýÍÌ7Ö0ÎÐÛÍ×GÚÍÏ<ÚÍÝAÏ<Ô9ÔVèãÑ�Ñ!×GÕrÌrÏ Þ ÎÐØ=ó�Ï<Õ#ÙÌ7×(Ô7ÜN× Þ ÕoÕrÖàÕ#ÙÍ׿Ñ�Ï<ÛÍÛÍØ<×ZÖÐßDÕ#ÙÍ׿ýæÎÐÚÍÛm� Þ ÙÍÖãÖÐÔrÏÒÚqÝàÕ#ÙÍ׿Ñ�Ï<ÛÍÛÍØ<×ZÖÐßDÕ#ÙÍ׿ýæÎÐÚÍÛ ÎÐÔoõÝÐËæÎÐÌ#ÎXÚ=Õ#Ï<×(Ô,οÚqÖ�ÚÉç*Ô7ÙÍÏ<ßbÕrÏÒÚÍÝÁÜNÖÐÏÒÚ0Õ,ÏÒÚdÕ#ÙÍ×`ÎÐýÍÔ7Ö�ÌrÜÉÕ#ÏÒÖÐÚ�×�ù�×(Ú�ß\Ö�Ì�ùXÎÐÌ7èãÏ<ÚÍÝüÛÍÏ<ÔrÖ�Ì7ÛÍ×(ÌÔVÕ#Ìr×GÚÍÝÐÕrÙÍÔ(á ? Ú ÕrÙÍÏÒÔ Þ ÎXÔr×�HÕ#ÙÍ×�Ø<Ö{ón×GÔ7Õ�Õ#ÌrÎÐÚÍÔ7Ï<Õ#Ï<Ö�Ú ×GÚÍ×(Ì7ÝÐè ÖÐß Þ ÎÐÌ7ÌrÏÒ×GÌrÔp×(ì=ËæÎÐØ<ÔpÕ#ÙÍ×Ø<Ö{óv×(ÌlýæÎÐÚÍÛÁ×GÛÍÝ�×�¶Ï�á�×Xáhω = −2

(Je + Jh

) �æϼßîÕ#ÙÍ×GÏÒÌlÜNÖÐÕr×(Ú0Õ#ÏIÎXØ�×GÚÍ×(Ì7ÝÐèZÏ<Ô�-(×(Ì7ÖÍá? Ú Ö�ÌrÛÍ×GÌWÕ#Ö�ýN×¹ÎXýÍØÒ× ÕrÖ Þ Ö�Ñ�ÜÍÎÐÌr× ùXÎXÌrÏÒÖÐËÍÔ Þ ÎÐÔr×GÔUó�Ï<Õ#Ù ÛÍÏ\9T×GÌr×(Ú0ÕdÛÍÏ<ÔrÖ�Ì7ÛÍ×(Ì

ï/�

Page 64: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�������ÆÈqÃ��kj����ÆÄ�� �"!#���$���nÇ�ÈÇ�Ä&%'�(�Ç)�&�RÃ�!#�RÈ"%VÇ�Ä$%\Ä���nÇ�ÈÇ)!&�"*+%\ÄRà Å#�qÃNÄ,�qÃ

Spatial position [µm]

Pote

ntia

l [m

eV]

1 5 9−1

0

1

Z\[�]mlon ^ µ _Spatial position [µm]

Pote

ntia

l [m

eV]

1 5 9−1

0

1

2

Zqp]Tlon ` µ _å Ï<Ý�ËÍÌr×�ïÉá6�qþd4nÖ�Ñ!ÜæÎÐÌ7ÏÒÔrÖÐÚ2ÖÐßNÕ#ÙÍ×�Ìr× Þ ÖÐÚÍÔ7ÕrÌrË Þ Õ#×(Û`ÜNÖÐÕr×(Ú0Õ#ÏIÎXØ U(r)

í\ÔrÖ�Ø<ÏÒÛ�ýÍØÒÎ Þ ÷pØ<ÏÒÚÍ×4òó�Ï<ÕrÙ�Õ#Ùq׿Ï<ÚÍÜÍËqÕ!ÛÍÏ<ÔrÖ�ÌrÛq×(Ì!ÜNÖÐÕr×(Ú0Õ#ÏÒÎÐØjí\úæØ<ØÒ×GÛ¹ÎÐÌ7×4Î0òäß\Ö�Ì2ÛÍÏ.9 ×(Ì7×(Ú=Õ Þ ÙæÎXÌ#Î Þ Õ#×GÌrÏÒÔVÕ#Ï Þ ÎÐØØÒ×GÚÍÝÐÕrÙ§Ô Þ ÎÐØ<×(Ô Lá âlÙÍ×dÜNÖÐÕ#×GÚ=Õ#ÏÒÎÐØDÔ7Õ#Ì7×(ÚÍÝÐÕrÙ

W/JÏ<ÔZÏÒÚqúÍÚÍÏ<Õr×(Ø<è�ØIÎXÌrÝ�×��ýN× Þ ÎXËÍÔr×

J = 0á

Ô7ÕrÌr×GÚÍÝÐÕ#ÙqÔäí\ÛÍÏ.9 ×(Ì7×(Ú0ÕmÎÐÑ!ÜÍØ<ϼÕ#ËÍÛq×(ÔW

ÖXßEpot

òvÕ#Ùq×�×GÚÍ×(Ì7ÝÐè�ÙÍÎÐÔ�Õ#Ö�ý ×Dú"�É×GÛ�ánéÉÏ<Ú Þ ×Õ#Ùq×�Ø<Ö{ón×GÌ�ýÍÎÐÚÍÛ2×(ÛÍÝÐ×�ÙæÎÐÔYÎ Þ ØÒ×(ÎÐÌ9ÜÍÙ=èãÔrÏ Þ ÎÐØÍÌrÖÐØÒ×nß\ÖÐÌ9ÕrÙÍ×lÖ�ÌrÛÍ×GÌr×GÛ Þ ÎÐÔ7×/�0Õ#ÙqÏÒÔ9ÏÒÔ9ËÍÔr×GÛÏÒÚUÕ#Ùq×!ß\Ö�Ø<Ø<Ö{ó�Ï<ÚÍÝqáLG[ØÒÔ7ÖÁß\Ö�ÌAÕ#Ùq× Þ Ö�Ñ�ÜqØÒ×GÕr×(ؼèWÛqÏÒÔrÖÐÌrÛÍ×GÌr×(Û Þ ÎÐÔ7×!Õ#ÙÍÏ<Ôj×GÚÍ×(Ì7ÝÐèUùXÎÐØ<ËÍ×ÏÒÔmÚÍÖXÕ[ónÖ�Ì7Ôr×,Õ#ÙÍÎÐÚ&ÎÐÚ=èZÖÐÕ#ÙÍ×GÌ[Ö�ÚÍ×Xþ�ÕrÙÍ×(Ì7×äÏÒÔmÚÍÖ`Ô7ÜN× Þ ÏIÎÐØî×GÚÍ×(Ì7ÝÐè¿Ï<Ú¿ÕrÙÍ×,ÔrÜN× Þ Õ#ÌrËqÑÏÒÚ�ÕrÙæÎXÕ Þ ÎXÔr×Ðá ? Ú å ÏÒÝÍáÆïÉá]ñÍí�Î0òAÕ#ÙÍ×�ÎÐýqÔrÖ�Ì7ÜqÕ#Ï<Ö�Ú ÔrÜN× Þ Õ#ÌrÎUÎÐÌ7×oÔrÙÍÖLó�Ú ß\Ö�ÌäÛÍÏ\9T×GÌr×GÚ=ÕÞ ÙæÎÐÌ#Î Þ Õ#×GÌrÏ<Ô7Õ#Ï Þ ÎXØRÎÐÑ!ÜÍØÒÏ%Õ#ËÍÛÍ×GÔ WÎÐÚÍÛ¿Ø<×(ÚÍÝXÕ#ÙÁÔ Þ ÎÐØÒ×GÔ L

ÖÐßÆÕ#ÙÍ×jÛqÏÒÔrÖÐÌrÛÍ×GÌmÜNÖÐÕr×(Ú0Õ#ÏÒÎÐØ�áâlÙÍ×äËÍÚqÛÍ×(Ì7Ø<èãÏÒÚÍÝ�Ö�Ì7ÛÍ×(Ì7×(Û&Ñ!ÖãÛÍ×(ØRÙæÎXÔ�ýN×G×(ÚüÕ@ÎÐ÷Ð×GÚüÕ#Ö�ýN×ä×��ÍÎ Þ ÕrØ<èZÕ#Ùq×äÔrÎÐÑ�×jÏÒÚüÎÐØ<ØÞ ÎXÔr×(ÔGá ? ÚUÖÐÕrÙÍ×(Ì�óvÖ�ÌrÛÍÔAÎÐØÒØîÑ�ÖãÛq×(ØÆÜæÎÐÌ#ÎXÑ�×�Õ#×GÌrÔDÙæÎ4ù�×�ýN×(×GÚd÷Ð×GÜqÕAú"�É×(ÛU×�� Þ ×(ÜqÕ WÎÐÚÍÛLß\Ö�ÌRÕ#ÙÍ× Þ ÎÐØ Þ ËÍØÒÎXÕ#Ï<ÖÐÚÍÔîÔ7ÙÍÖ{ó�ÚpÏÒÚäå ÏÒÝqáXïãáCñÍí Î0òRÎÐÚÍÛäÏÒÚäå ÏÒÝqáXïãáCñÍí\ý¶ò�áîâlÙÍÏÒÔÆÑ�×(ÎÐÚÍÔÕ#ÙÍÎXÕYÕrÙÍ×mÎÐýÍÔ7Ö�ÌrÜqÕrÏÒÖ�Ú2Ô7ÜN× Þ Õ#Ì#ÎjÔ7ÙÍÖ{ó�Ú�Ï<Ú!å ÏÒÝÍá�ïÉáCñqí�Î0ò ÝÐÏ<ù�×�ÎÐÚ!Ô7×(Ø<ßIç�×��ÉÜÍØÒÎÐÚæÎXÕrÖ�Ì7èäÜÍÏ Þ çÕ#ËqÌr×`ÎÐýNÖÐËqÕ,ÕrÙÍ×�×�9 × Þ ÕpÖXß�ÕrÙÍ×�ÛÍÏÒÔ7Ö�ÌrÛq×(Ì�� ÎXÔjÕ#ÙÍ×�ÛqÏÒÔrÖÐÌrÛÍ×GÌ,ÜæÎXÌ#ÎÐÑ!×GÕr×(Ì7Ô W

ÎÐÚÍÛLùXÎÐÌVè ß\ÌrÖ�Ñ ÔrÑ�ÎÐØÒØvÕrÖdØÒÎÐÌrÝÐ×où?ÎÐØÒËq×(Ô(á â�ÙÍ×ÁÜNÖ�ØÒÎÐÌrÏ.-4ÎXÕrÏ<ÖÐÚ#yãÜNÖ�Ø<ÎÐÌ7Ï.-(ÎXÕ#ϼÖ�Ú Þ Ö�Ì7Ìr×GØIÎXÕrÏÒÖ�Úß\ËÍÚ Þ Õ#Ï<Ö�ÚZÙæÎÐÔ�ýN×(×GÚüÏ<Ú=ù�×GÔ7ÕrÏÒÝ0ÎXÕr×(Û�ß\Ö�Ì�Õ#Ùq×(Ôr× Þ ÎÐÔr×GÔmÏÒÚÁå Ï<ÝÍáæïÉá6iqáGëù�×(Ì7ÕrÏ Þ ÎÐØlØ<ÏÒÚÍ×oÏ<Ô!ÎXØÒÔ7ÖUÔrÙÍÖLó�Ú¹Ö�Ú¹ÎÐØ<ØlÎXýÍÔrÖ�Ì7ÜqÕ#Ï<Ö�Ú ÔrÜN× Þ ÕrÌ#Îqá ? Õ!Ûq×(ÚÍÖXÕ#×(Ô2Õ#Ùq×ÜÍÙÍÖXÕ#Ö�Ú�×(ÚÍ×GÌrÝXè

hω = −2(Je + Jh

) ó�ÙÍÏ Þ Ù�ÙæÎÐÔýN×(×(ÚjËÍÔr×GÛjÕ#Ö Þ ÎÐØ Þ ËÍØÒÎXÕ#× Uhω (∆q)á

? ÕlÏÒÔ�×�ùãÏÒÛÍ×GÚ=Õ#ؼèoÎXÕ�ÕrÙÍ×AØÒÖLón×GÌ�ýæÎÐÚÍÛ�×(ÛÍÝÐ×Aß\ÖÐÌEpot ¿ Ekin

ÎXÚÍÛZÔ7Ö�Ñ�×�ó�ÙÍ×(Ì7×�Ï<ÚoÕ#Ùq×ÔrÜN× Þ ÕrÌrËÍÑ ß\Ö�Ì�Õ#ÙÍ×[ÖXÕ#ÙÍ×GÌvØÒÏ<Ñ!Ï%Õ#ϼÚÍÝ Þ ÎÐÔ7×/�ÉÛÍËÍ×mÕ#ÖjÕrÙÍ×[ÔrÏ<Ý�ÚÍÏ<ú Þ ÎÐÚ0ÕHýÍÌrÖ0ÎXÛÍ×(ÚÍÏ<ÚÍÝ,ÖÐßTÕ#Ùq×ÔrÜN× Þ ÕrÌrËÍÑÁá�AÖ�Ï<ÚÍÝ�ß\ÌrÖ�Ñ ýNÖÐÕ7Õ#Ö�Ñ ÕrÖ[Õ#ÖÐÜ)�XÕrÙÍ×HÕ#Ì#ÎXÚÍÔrϼÕ#ÏÒÖÐÚ�ß\ÌrÖ�Ñ ÕrÙÍ×n×��ãÕ#Ìr×GÑ�×GØ<è�Ô7Õ#Ì7Ö�ÚÍÝ�ÛÍÏ<ÔrÖ�Ì3çÛÍ×GÌ ÕrÙÍÌrÖÐËÍÝ�Ù�Î[Ñ!ÖãÛÍ×(ÔVÕ9Ö�ÚÍ×HÕ#ÖDÎ[ù�×GÌ7è,óv×4ÎÐ÷jÖ�ÚÍ×vÏÒÔÆÛÍ× Þ ×(Ú0Õ#ؼè,ùãÏ<ÔrÏÒýqØÒ×HÏÒÚpåÆÏÒÝÍá?ïÉáCñqí ý¶ò áâlÙÍ×mÔVÕ#ÌrÖ�ÚqÝ�Ø<èpÛqÏÒÔrÖÐÌrÛÍ×GÌr×(Û Þ ÎÐÔ7× Þ ÎÐÚ!ÔrÙqÖ{ó�Õ#ÙÍ×�Ô#ÎXÑ�× Þ ÙæÎÐÌrÎ Þ Õr×(Ì7ÏÒÔ7ÕrÏ Þ ÔHÎÐÔ�Õ#ÙÍ×�ÛÍ× Þ Ö�ËãçÜÍØ<×(Û Õ*ónÖ?ç*ØÒ×�ù�×(Ø�Ô7èãÔVÕ#×(Ñ ÛÍÖã×GÔ(þ�Õ#ÙÍ×�ß\ËqÚ Þ ÕrÏÒÖ�Ú Uhω(r)ÏÒÔ2ÎÐØ<Ñ�ÖÐÔ7Õ�ÖÐÚÍØ<è ÎUÔ7×(ÌrÏ<×(Ô2ÖÐß

δç*ÜN×4ÎX÷=Ô�Î?Õ�Õ#ÙÍ×j×GÚÍ×(Ì7ÝÐè

hωá ? ÚÁÕrÙÍ× Þ ÎÐÔr×jÖÐß Ñ!ÖãÛÍ×(ÌrÎXÕ#×�ÛqÏÒÔrÖÐÌrÛÍ×GÌ�ÕrÙÍ×j×GÑ�ϼÕrÕr×(ÌrÔ�ÎÐÌr×

��õ

Page 65: Peter Bozsoki - PhD Thesis

j�� �P�¿È��îÃ��ÇJ�#�3!=Ã��dÄnÇ�Ä&%\ÄnÈqÃ��&�H�È"%\Ä��WÅ#Y¶Å=ÈqÃ3*

−10 0 100

0.5

1W/J=0.01, L=3 µm

−10 0 10

W/J=0.01, L=1 µm

−15 0 150

0.5

1W/J=0.89, L=3 µm

Ab

sorp

tion

[arb

.u

.]

−15 0 15

W/J=0.89, L=1 µm

−75 0 750

0.5

1W/J=14.28, L=3 µm

hω [meV]−75 0 75

W/J=14.28, L=1 µm

hω [meV]

Z.[�]h �¡£¢'¤�¥N¦¨§N©q¤�ª(¢«¦"¬®­M§N¥'¯�¤�°h§N±£¬R©²ªA³´ ¬®¢N§N©²µf¯�§«¬®¶·¢N¸/¢«§«¬ _|¹»º ±£¬(¦¨±£¤�§«¤�ª¬Mª£¬M¥Nµ�¸

hω ¼ ¢«¬®¶�©²ª½§N±£¬�­®¤�¥N¥«¬®¢N¦"¤�ª£¶/³©²ª¨µk¥N©²µ�±§�±#¯�ª£¶¿¾:¡EÀ>Á£µ ¼ ¥«¬(©q¢�¶¨¬�³ª£¤�§«¬®¶|Âh©²§N±L¯ ´ ¬M¥N§N©q­�¯�ÃÄò©²ª£¬ ¹

W/J=0.01, L=3 µm

0

0.1W/J=0.01, L=1 µm

W/J=0.89, L=3 µm

Pote

ntia

l [m

eV]

0

5

W/J=0.89, L=1 µm

W/J=14.28, L=3 µm

Spatial pos. [µm]1 5 9

0

70

W/J=14.28, L=1 µm

Spatial pos. [µm]1 5 9

Z\p]<ÅƤ _ ¦#¯�¥N©q¢«¤�ªÇ¤�° Uhω(r)¾.Á£Ã²Ãq¬®¶¯�¥«¬�¯PÀ�Âh©²§N±B§N±£¬@©²ª¨¦ ¼ §�¶A©q¢«¤�¥«¶¨¬M¥ ¦"¤�³§«¬Mª§N©\¯�Ã�¾È¢«¤�ò©q¶(¡¨Ã\¯�­'ÉCò©²ª£¬�À½©²ª$¤�¥«¶¨¬M¥§«¤Ê¶¨¬M§«¬M¥ _ ©²ª£¬,§N±£¬�¦"¤�¢N©²§N©q¤�ª�¤�°Ä¬ _ ©²§�³§«¬M¥«¢HÂh©²§N±�¬Mª£¬M¥Nµ�¸

hω ¹åÆÏÒÝ�ËÍÌ7×WïÉáCñãþkG�ýqÔrÖ�Ì7ÜqÕ#Ï<Ö�Ú�ÔrÜN× Þ Õ#Ì#Î ÎÐÚÍÛ Þ Ö�ÌrÌ7×(Ô7ÜNÖ�ÚÍÛÍÏ<ÚÍÝ Õ#Ùq×WÔrÜæÎXÕrÏIÎÐØ[ÜNÖ�Ô7Ï<Õ#Ï<Ö�Ú ÖÐß×GÑ�ϼÕrÕr×(ÌrÔZÏÒÚ�Õ#Ùq× Þ Ö�ËqÜÍØÒ×GÛøÚÍÖÐÚÍÏÒÚ0Õ#×(ÌrÎ Þ ÕrÏÒÚÍÝ Þ ÎÐÔ7×àß\Ö�Ì�ùXÎÐÌ7ÏÒÖ�ËqÔÁÔ7ÕrÌr×(ÚqÝÐÕ#ÙÍÔ W

ÎÐÚÍÛÞ ÙæÎÐÌrÎ Þ Õ#×(Ì7ÏÒÔ7ÕrÏ Þ ÎÐØ�Ø<×(ÚÍÝXÕ#ÙZÔ Þ ÎXØÒ×GÔ L

ÖÐßÆÕrÙÍ×�ÛÍÏÒÔ7Ö�ÌrÛq×(ÌlÜ ÖXÕ#×GÚ=Õ#ÏÒÎÐØ�áËqÚÍì=ËÍ×(ÔVÕ#ÏÒÖÐÚæÎÐýÍؼèàØÒÖ Þ ÎÐØÒÏ\-(×(ÛTá 7 ×Gù�×GÌ7Õ#Ùq×(ØÒ×GÔrÔpÕ#ÙÍ×�è�ÙæÎ4ù�×�οúæÚqÏ<Õ#×�×��ãÕ#×GÚÍÔrÏ<Ö�Ú)��ÛÍ×�Õ#×(Ì3çÑ!ÏÒÚq×(Ûpý=èäÕrÙÍ×lÜNÖÐÕr×(Ú0Õ#ÏIÎXØ�áÆå Ï<ÚæÎÐØ<ؼè/�ÐÏÒÚäÕ#ÙÍ×nón×4ÎÐ÷äÛqÏÒÔrÖÐÌrÛÍ×GÌ Þ ÎÐÔr×�0Õ#Ùq×Gè�ÎÐÌ7×lÛq×GúæÚÍϼÕ#×GØ<è×��ãÕ#×(ÚqÛÍ×(ÛàÕrÙÍÌrÖÐËÍÝ�ÙWÕ#ÙÍ×�ó�ÙqÖ�ØÒ×�Ô7èãÔVÕ#×(ÑÁá û Ö{óv×Gù�×(Ì��îÕrÙÍ×2ÛÍÏ<ÔrÖÐÌrÛÍ×GÌ�ÜNÖXÕ#×(Ú0Õ#ÏÒÎÐØ ÏÒÚ"DæËãç×GÚ Þ ×GÔjÕ#Ùq×(ÑC�îÎÐÚÍÛUÕ#Ùq×!×�9T× Þ Õ,ÖXßvÕ#ÙÍÏ<Ô�Ï<Ú"DæËÍ×GÚ Þ ×!ÛÍÖã×(Ô�ÚÍÖÐÕ Þ ÎÐÌrÌVèWØÒ×GÔrÔ�ÏÒÚÉß\Ö�ÌrÑ�ÎXÕrÏ<ÖÐÚÎXýNÖ�ËqÕjÕ#Ùq×�ÜNÖÐÕr×(Ú0Õ#ÏIÎXØ9Õ#ÙæÎÐÚàϼÕjÛÍÖã×(Ô,Ï<ÚdÕrÙÍ× Þ ÎÐÔr×�ÖÐßnÔ7Õ#Ì7Ö�ÚÍÝ�×GÌ,ÛqÏÒÔrÖÐÌrÛÍ×GÌ(áoâlÙ=ËÍÔpÎXØÒØÌ7×(Ô7ËÍØ<ÕrÔmÛÍÏÒÔ7ÜÍØIÎ4è�×(ÛÁÙÍ×GÌr× Þ ÎÐÚ¿ÎÐØÒÔ7Ö!ýN×j×��ãÕr×(ÚÍÛÍ×GÛüÕ#Ö2óv×4ÎÐ÷=Ø<è�ÛÍÏÒÔ7Ö�ÌrÛÍ×GÌr×GÛ¿Ô7èãÔ7Õr×(Ñ!Ô�ÎÐÔóv×(Ø<Ø:Ë(á 7 ÖÐÕ#×[Õ#ÙÍÎXÕ�Ï<Ú Þ Ö�Ú=ÕrÌ#ÎÐÔVÕnÕ#ÖäÕ#Ùq× Þ ÎÐÔr×DÖÐß�Õ3óvÖXç*Ø<×Gù�×(ØNÔ7èãÔ7Õr×(Ñ!Ô��qÕ#Ùq×DØ<ÏÒÚÍ×�ó�ÏÒÛqÕrÙ γÙÍÎÐÔ[ÚÍÖÐÕ�ýN×G×(Ú&ÔrÙqÖ{ó�Ú&ÏÒÚÁÕrÙÍ×(Ô7×,úæÝ�ËÍÌ7×(Ô�� ýN× Þ ÎÐËÍÔ7× Epot

ùXÎÐÌ7ÏÒ×GÔ[ý=èÁÖ�Ì7ÛÍ×(Ì[ÖXß�Ñ�ÎÐÝ�ÚÍÏ%çÕrËÍÛÍ×GÔ��æó�ÙÍÏ Þ ÙÁÑ�ÎÐ÷Ð×GÔ�Ï<ÕlÙæÎÐÌrÛZÕrÖ Þ Ö�Ñ!ÜæÎÐÌr× γó�ϼÕ#Ù�Õ#ÙÍ×�ÛÍÏ<ÔrÖ�Ì7ÛÍ×(Ì�ùXÎÐÌ7ÏIÎÐýÍØ<×

G�ÔÁÖ�ÚÍ× Þ ÖÐËÍØÒÛ±×��ÉÜN× Þ Õ���ýæÎÐÔr×GÛøÖ�Ú±Õ#ÙÍ×dÌ7×(ÔrËqØ<Õ#ÔÁÌr×GÝ0ÎÐÌ7ÛÍÏÒÚqÝUhω(r)

�AÎÐØÒÔ7Ö Õ#ÙÍ×Ì'ÍÏÎ�ÐÒÑ�Ó'Ô6Õ [�Ö Î× [ Î&Îb×PÕ�Õ'ØPÕ ÖbÙ�ÚÊÖ Õ�Ñ Û�Ô6Ü�ÎbÐ6Û�Ø@Û�Ý"Îb×PÕ,Þ�Õ«ÎbÕ�ÓNÎbÛ Ö�ß ÜfÑ Î p ÕhàØPÕHÕ'ØfÛ�Ü Ù ×@ÎÛ½ÑbÓ [ Ø@Î×PÕ

á ÜfÓNÎbÜ [ ÎbÐ6Û�ØfÑJÛ�Ý�Î×PÕ<ÐaØ�â�Õ�Ñ1ÎbÐ Ù�[ ÎbÕ�Þ|ã/Û�ÎÕ�Ø�ÎÐ [ Ô:äLå)×�ÜfÑ æ3Õ [�ç Þ�ÐaÑÛ Ö Þ�Õ Ö,ß Ð Ù ×�Î p Õ+Þ�Ð6è�Ó'ÜPÔ6Î ÎÛ p Õß Õ [ ÑÜ Ö Õ�Þ¨é p Ü�ÎTÎb×PÕ ß Õ«Îb×PÛ�ÞÊÐaØ<ã Ö ÐaØfÓ«ÐaãPÔaÕdæmÛ Öbç Ñ�é�Õ'â�Õ�Ø@Ð6ÝEpot ¿ Ekin

ä�qð

Page 66: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�������ÆÈqÃ��kj����ÆÄ�� �"!#���$���nÇ�ÈÇ�Ä&%'�(�Ç)�&�RÃ�!#�RÈ"%VÇ�Ä$%\Ä���nÇ�ÈÇ)!&�"*+%\ÄRà Å#�qÃNÄ,�qÃ

W/J=0.01, L=3 µm

−10

0

10W/J=0.01, L=1 µm

W/J=0.89, L=3 µm

[meV

]

−15

0

15W/J=0.89, L=1 µm

W/J=14.28, L=3 µm

Spat. Pos. [µm]1 5 9

−70

0

70 W/J=14.28, L=1 µm

Spat. Pos. [µm]1 5 9

Z\[�]JÅƤ�ª§«¤ ¼ ¥�³1¦¨Ãq¤�§�¤�°,§N±£¬>­®¤�¥N¥«¬MÃ\¯�§N©q¤�ª° ¼ ª£­M§N©q¤�ª Uhω(r) ¹

W/J=0.01, L=3 µm

0

0.1W/J=0.01, L=1 µm

W/J=0.89, L=3 µm

Pot

enti

al[m

eV]

0

5

W/J=0.89, L=1 µm

W/J=14.28, L=3 µm

Spat. Pos. [µm]1 5 9

0

70

W/J=14.28, L=1 µm

Spat. Pos. [µm]1 5 9

Zqp/]BÅƤ _ ¦#¯�¥N©q¢«¤�ªê¤�°U(r)

¾.Á£Ã²Ãq¬®¶¯�¥«¬�¯PÀ)Âh©²§N±R§N±£¬h©²ª¨¦ ¼ §V¶A©q¢«¤�¥«¶¨¬M¥�¦"¤�³§«¬Mª§N©\¯�ÃƾϢ«¤�ò©q¶>¡¨Ã\¯�­'É�ò©²ª£¬�À ¹å Ï<Ý�ËÍÌr×äïÉáaiÉþÊt�× Þ Ö�ÚÍÔVÕ#ÌrË Þ Õ#Ï<Ö�Ú&ÖÐß�Õ#ÙÍ× Þ Ö�Ñ!ÜÍØ<×GÕ#×,ÛÍÏ<ÔrÖ�Ì7ÛÍ×(Ì�ÜNÖXÕ#×(Ú0Õ#ÏÒÎÐØîÏÒÚ¿Õ#ÙÍ×äÚÍÖ�ÚÍÏ<ÚÉçÕ#×GÌ#Î Þ Õ#Ï<ÚÍÝjÔ7èãÔVÕ#×(Ñ ß\Ö�Ì�ù?ÎÐÌrÏ<Ö�ËÍÔYÔ7ÕrÌr×GÚÍÝÐÕ#ÙqÔ

WÎÐÚqÛ Þ ÙÍÎÐÌ#Î Þ Õ#×GÌrÏ<Ô7Õ#Ï Þ ÎÐØÍØÒ×GÚÍÝÐÕrÙ�Ô Þ ÎÐØ<×(Ô LÖÐßîÕ#ÙÍ×�ÛÍÏ<ÔrÖ�Ì7ÛÍ×(ÌlÜNÖÐÕ#×GÚ=ÕrÏIÎÐØ�á

Þ ÎXØ Þ ËqØIÎXÕrÏ<Ö�ÚüÖÐß U(r)Ï<ÔDì=ËÍϼÕ#×pÔ7ÕrÌ#ÎÐÏ<Ý�Ù=Õ7ß\Ö�Ì7ónÎÐÌrÛ)�TÏ<ÚÍÛÍ×GÜN×(ÚÍÛÍ×GÚ=ÕAß\ÌrÖ�Ñ Õ#ÙÍ×pÜÍÌr×GÔr×(Ú Þ ×ÖÐß

Ekin

á�âlÙÍ×�Ìr×GÔrËÍؼÕ#ÔDÖÐßvÎ Þ Ö�Ñ!ÜÍØÒ×�Õ#×ä×(Úq×(ÌrÝXè&Ô Þ ÎÐÚWÕ#ÙÍÌ7Ö�ËÍÝ�Ù&ÕrÙÍ×pó�ÙqÖ�ØÒ×pýÍÎÐÚÍÛUÎÐÌr×ÜÍÌ7×(Ôr×GÚ=Õr×(ÛoÏÒÚ�åÆÏÒÝÍá=ïãáaiæí Î0ò�ÎÐÔHÎ Þ ÖÐÚ=ÕrÖ�ËÍÌVç�ÜÍØÒÖXÕ4áÆâlÙÍ×[Ì7× Þ ÖÐÚÍÔ7ÕrÌrË Þ Õ#×(ÛoÜNÖÐÕr×(Ú0Õ#ÏÒÎÐØÒÔ U (r)ÎÐÌ7×�ÜÍÌ7×(Ô7×(Ú=Õr×(ÛàÏ<ÚUå Ï<ÝÍáTïÉáaiÍí ý¶ò á x ×púæÚÍÛUϼÕDÏÒÑ!ÜNÖ�Ì7Õ#ÎÐÚ=Õ[ÕrÖZ×GÑ�ÜqÙæÎÐÔrÏ.-(×�ÎÐÝ0ÎXÏÒÚüÕ#ÙÍÎXÕÕ#Ùq×jó�ÙÍÖ�Ø<×jÜÍÌ7Ö Þ ×(ÛqËÍÌr×jónÖ�Ì7÷ãÔ[ÏÒÚZÕ#ÙÍÎXÕ Þ ÎÐÔr×äÎÐÔ�ón×GØÒØb�æÏ�á�×Xá.�Íó�ÙÍ×(Ú¿Õ#ÙÍ× Þ ÙæÎXÌ#Î Þ Õ#×GÌrÏÒÔVÕ#Ï ÞÎÐÑ!ÜÍØÒÏ%Õ#ËÍÛÍ×�ÖXß�ÜNÖÐÕr×(Ú=ÕrÏIÎÐØ9ÏÒÔ�ÚÍÖXÕ,Ö�ÚqØ<èWÑpË Þ ÙàÔ7Ñ`ÎXØÒØ<×(Ì�Õ#ÙæÎÐÚdÕrÙÍ×!÷=ÏÒÚÍ×�Õ#Ï Þ ×(ÚÍ×GÌrÝÐèUÖÐßÞ ÎXÌrÌrÏ<×(Ì7Ô��ÉýÍËqÕ�Ï<ÕvÏÒÔnÎÐØÒÌ7×4ÎÐÛÉè!ÔrÖpÔrÑ�ÎÐØÒØæÕ#ÙÍÎXÕ�ϼÕnÏÒÔ Þ ÖÐÑ�ÜæÎXÌ#ÎÐýÍØ<×mó�ϼÕ#Ù�Õ#ÙÍ×�ØÒÏ<ÚÍ×Gó�Ï<ÛqÕ#Ù γí ËqÜÍÜN×(Ì�Ñ�Ö�ÔVÕ�ÌrÖLóøÏÒÚÁå Ï<ÝÍáæïÉá6i0ò á

z|{Mz ~���� �|���)�&��� ëì����� �ê���������îí ï��>�&� �d�s�,�&�����

gn×GÔrÏÒÛq×(Ô�Õ#Ùq×pÛÍÏ<ÔrÖ�Ì7ÛÍ×(Ì[ÜNÖÐÕ#×GÚ=ÕrÏIÎÐØÆÎXÚÍÛüÕ#ÙÍ×ä÷=ÏÒÚÍ×�Õ#Ï Þ ×GÚÍ×(Ì7ÝÐèA� Õ#ÙÍ×>4nÖ�ËÍØ<Ö�ÑpýüÏ<Ú=Õr×(Ì#Î Þ çÕ#Ï<Ö�ÚàÏÒÔjÚÍÖ{ó Ï<Ú Þ Ø<ËÍÛÍ×GÛ�ÏÒÚ0Õ#ÖÁÕ#Ùq×`Ñ!ÖãÛÍ×(Ø�á ? ÕäýÍÌrÏ<ÚÍÝ�ÔjÏÒÑ!ÜNÖ�Ì7Õ@ÎXÚ=Õ Þ ÙæÎÐÚqÝ�×(ÔäÏÒÚ0Õ#ÖÁÕ#Ùq××Gù?ÎÐØÒËÍÎXÕ#Ï<Ö�Ú�á âlÙq×�ÕrÖÐÕ@ÎXØ û Ï<ØÒýN×(ÌVÕvÔ7ÜæÎ Þ ×DÏ<ÔHÚÍÖäØÒÖ�ÚqÝ�×(ÌHÔ7×(ÜæÎXÌ#ÎÐýÍØ<×[ÏÒÚ0Õ#ÖjÕrÙÍ×[ÔrËÍýÍÔ7ÜæÎ Þ ×(ÔÖÐß�×GØÒ× Þ ÕrÌrÖ�ÚÍÔpÎÐÚÍÛ ÙqÖ�ØÒ×GÔ(áüâlÙÍ×GÌr×�ß\Ö�Ìr×`ÕrÙÍ×oÑ!Ö�ÔVÕäÝ�×(ÚÍ×GÌ#ÎÐØHß\Ö�Ì7Ñ ÖÐßlÕrÙÍ× Þ Ö�Ì7Ìr×GØIÎXÕrÏÒÖ�Ú�0ô

Page 67: Peter Bozsoki - PhD Thesis

j��rj��¿È��îÃZÅ#Y¶ÅãÈqÃ�*ìUR%VÈ��ð�ÇJ�E! Ç)*sQB%\ÄnÈqÃ��&�H�È"%VÇ�Ä

ß\ËqÚ Þ ÕrÏÒÖ�Ú Þ ÎXÚ¿ÖÐÚÍØ<è`ýN×jËÍÔ7×(Û)�Íó�ÙÍÏ Þ ÙÁÏÒÔl÷=ÚÍÖLó�Ú¿ß\Ì7Ö�Ñëê�ì¶áÆí�ïÉá<ð��0ò

Re Uhω(∆q) =2π

h|µ0|2 E2

λ

δ (Eλ − hω) Re∑

jl

ΦλjjΦ

λlle

i∆q(Rj+Rl)/2.

í�ïãáCô/F�òâlÙÍ× Þ Öã×�� Þ ÏÒ×GÚ=ÕrÔ Φλjl

ÙæÎLù�×[ýN×G×(Ú`ÛÍ×�Õ#×(Ì7Ñ�Ï<ÚÍ×(Û`ÎXÝ0ÎÐÏ<Ú!ý0è!×��ÍÎ Þ ÕnÚ=ËÍÑ�×GÌrÏ Þ ÎÐØÍÛÍÏIÎÐÝ?çÖÐÚæÎÐØÒÏ.-4Î?Õ#Ï<ÖÐÚoÖÐßîÕrÙÍ× û ÎÐÑ!ÏÒؼÕrÖ�ÚqÏÒÎÐÚH0 + HCb

á�âlÙÍ×jÎLùXÎXÏÒØÒÎÐýÍØ<× Þ Ö�Ñ!ÜÍËqÕ#×GÌlÌr×GÔrÖ�ËÍÌ Þ ×GÔÙÍÎLù�×!Ø<ÏÒÑ!Ï%Õ#×GÛ&Õ#ÙÍ×2ÔrÏ:-G×2ÖÐßvÕrÙÍ×2Ô7èãÔ7Õ#×GÑ Ï<ÚUÕrÙÍ×2ÜÍÌr×GÔr×(Ú0Õ Þ ÎÐØ Þ ËÍØÒÎXÕ#Ï<Ö�ÚqÔ(á|8[ËÍ×2Õ#Ö�Õ#ÙÍ×ÚqÖ�ÚÉç*Ô7×(ÜæÎXÌ#ÎÐýÍØ<× û ÏÒØ<ýN×(ÌVÕîÔ7ÜæÎ Þ ×vÖXßqÕ#Ùq×vÏ<Ú=Õr×(ÌrÎ Þ ÕrÏÒÚÍÝ�ÜÍÌ7Ö�ýÍØÒ×GÑøÕ#ÙÍÏ<ÔRØÒÏÒÑ2ϼÕ#ÎXÕrÏ<ÖÐÚ�ÏÒÔRÑpË Þ ÙÔVÕ#ÌrÖÐÚÍÝ�×GÌ��îÏ�á ×ÐáTÕ#ÙÍ×2Ú=ËÍÑ�×GÌrÏ Þ ÎÐØ<ؼè¿ÕrÌr×4Î?Õ@ÎÐýÍØ<×�Ô7èãÔVÕ#×(Ñ Þ Ö�Ú0Õ@ÎÐÏ<ÚÍÔAÖ�ÚÍØ<è N = 140ÔrÏ<Õr×(Ôó�Ùq×(Úñ4nÖ�ËÍØ<Ö�Ñpý ÏÒÚ=Õr×(ÌrÎ Þ ÕrÏÒÖ�Ú Ï<ÔpÏÒÚ Þ ØÒËÍÛÍ×GÛ ÏÒÚÍÔVÕ#×4ÎXÛ ÖÐß N = 2000

ùXÎXØÒËÍ×`ó�Ï<ÕrÙÍÖ�ËqÕ4nÖÐËÍØÒÖ�Ñpý�ÏÒÚ0Õ#×GÌ#Î Þ Õ#Ï<Ö�Ú�á? Õ�ÏÒÔ2ÏÒÚqÔ7Õ#Ì7Ë Þ ÕrÏ<ù�×�Õ#Ö Þ Ö�ÚÍÔ7ÏÒÛÍ×GÌ2úæÌrÔ7Õ`ÎÐÚ¹ÎÐÌ7Õ#ϼú Þ ÏIÎÐØ �HÔrÏ<Ñ�ÜqØÒ×�ÜNÖÐÕr×(Ú=ÕrÏIÎXØ Epot(r)

�οÔ7Õr×(ÜÉç�ØÒÏ<÷Ð×�ÜNÖÐÕ#×GÚ=Õ#ÏÒÎÐØ�ÆÜÍØÒÖXÕrÕ#×GÛ�ÏÒÚ å Ï<ÝÍáÆïãáa�æí Î0ò�áüéÉÏÒÚ Þ ×`ÚÍÖLó ÕrÙÍ×`Ô7ÕrÌr×GÚÍÝÐÕ#Ù ÖÐß�Õ#ÙÍ×ÜNÖXÕ#×(Ú0Õ#ÏÒÎÐضÏÒÔ Þ Ö�Ñ�ÜÍÎÐÌ#ÎXýÍØÒ×ló�Ï<ÕrÙ�ÕrÙÍ×�ÖXÕ#ÙÍ×GÌHÕ3óvÖä×(ÚÍ×GÌrÝÐè�Ô Þ ÎÐØ<×(Ô Ekin, VCb

Î,Ø<Ö Þ ÎÐØ<Ï.-(Î?çÕrÏÒÖ�Ú2ÖÐßTÔVÕ@ÎXÕr×(ÔHÖ�Ú2Õ#ÙÍ× Þ Ö�Ì7Ìr×(Ô7ÜNÖ�ÚÍÛÍÏ<ÚÍÝ+;*×(ÚÍ×GÌrÝXè2Ô7Õ#ÎÐÏÒÌ7Ô'=lÏ<ÔY×��ÉÜN× Þ Õ#×GÛ�áYâlÙÍÏÒÔYÏÒÚ0Õ#ËÍϼÕ#ϼù�×Ì7×(Ô7ËÍØ<ÕHÔ7ÙÍÖ�ËÍØ<Û�ýN×�Ìr×(ÜqÌrÖãÛÍË Þ ×(Û`ý0è�ÕrÙÍ×mÑ!×GÕ#ÙqÖãÛ Þ ÎÐÔ7×mólÙÍÏ Þ Ù�Ï<Ú Þ Ø<ËÍÛÍ×(Ô�ÕrÙÍ×@4nÖÐËÍØÒÖ�ÑpýÏ<Ú=Õr×(Ì#Î Þ Õ#Ï<Ö�Ú�áâlÙÍÏÒÔ�Ô7ÏÒÑ!ÜÍØÒÏ%úæ×(Û ÔVèãÔ7Õ#×GÑ ÙæÎÐÔ2ÎÐÚ�ÎÐýÍÔ7Ö�ÌrÜqÕrÏÒÖÐÚ ÔrÜN× Þ ÕrÌrËÍѬÔrÙÍÖLó�ÏÒÚÍÝUÖÐÚÍØ<èàÕ#ÙqÌr×(×Ñ�ÎÐÏ<Ú&Ö�ÜqÕrÏ Þ ÎÐØÆÕrÌ#ÎÐÚqÔrÏ<ÕrÏÒÖ�ÚqÔ��T×Gù�×GÚàÏ<Ú&Õ#ÙÍ×�ÜqÌr×(Ô7×(Ú Þ ×!ÖÐß Ekin

ÎÐÚÍÛVCb

á�G�ÔDÕ#Ùq×2ÜqØÒÖÐÕÖXßUhω(r)

Ï<ÚUå Ï<ÝÍáTïÉáa�Íí Þ ò�ÎXÚÍÛdåÆÏÒÝÍáTïÉá6�æí Û¶òmÔrÙÍÖLó�Ô��ÕrÙÍ× Þ Ö�ÌrÌ7×(ØIÎ?Õ#ÏÒÖÐÚüß\ËqÚ Þ ÕrÏÒÖ�ÚWÔVÕ#Ï<ØÒØÞ ÎÐÌrÌ7ÏÒ×GÔ!ÎÐØ<ØnÏÒÚqß\Ö�Ì7Ñ`Î?Õ#ϼÖ�Ú ÎÐýNÖ�ËqÕ�Õ#ÙÍ×ZÛÍÏ<ÔrÖÐÌrÛÍ×GÌ2ÜNÖÐÕr×(Ú=ÕrÏIÎÐØnËÍÜ Õ#ÖdÎÐÚ�×GÚÍ×(Ì7ÝÐè Ô7ÙÍÏ<ßbÕ(áêlá ÝÍá\�9ÕrÙÍ×oÜqÌrÖfe7× Þ Õ#ÏÒÖÐÚ ÖXß Uhω(r)Ö�Ú åÆÏÒÝÍáÆïÉá6�æí\Û¶ò�ÕrÖüÕrÙÍ×o×GÚÍ×(Ì7ÝÐè ÎP�qÏ<ÔäÝ�ϼù�×(ÔäýæÎ Þ ÷ÕrÙÍ×oÎXýÍÔrÖ�Ì7ÜqÕ#Ï<Ö�Ú

α (hω)á&éãÏÒÑ!Ï<ØÒÎXÌrØ%èA�Rß\Ö�ÌäοÝÐÏ<ù�×GÚ ×GÚÍ×(Ì7ÝÐè

hω Uhω(r)Ûq×GÕ#×GÌrÑ!ÏÒÚq×(ÔÕrÙÍ×&ÜNÖ�ÔrϼÕ#Ï<Ö�Ú�ÖÐß�×(Ñ!Ï<Õ7Õ#×(Ì7Ô�ó�ϼÕ#Ù�Õ#ÙæÎ?Õ�×GÚÍ×(Ì7ÝÐè�á ? Õ�Ï<Ô`×4ÎÐÔVè�ÕrÖ Ô7×(×W×GÏ<ÕrÙÍ×(Ì`ÏÒÚ¹Õ#ÙÍ×

Þ Ö�Ñ!ÜÍØÒ×�Õ#×äÕ#ÙqÌr×(× ç*ÛÍÏ<Ñ!×(ÚÍÔ7ÏÒÖ�ÚæÎXØ ÜqØÒÖÐÕDÖ�ÌAÏ<Ú&Õ#ÙÍ× Þ ÖÐÚ=Õ#ÖÐËÍÌVç�ÜÍØÒÖÐÕ�ÕrÙæÎXÕDÕ#ÙÍ×GÌr×!ÎÐÌ7×pÕ#ÙqÌr×(×ÛqÏ.9 ×(Ìr×GÚ=Õm×GÑ�ϼÕrÕr×(ÌlÔVÕ@ÎXÕr×(Ô�ó�ϼÕ#ÙZÕrÙÍÌr×G×j×(ÚÍ×GÌrÝ�Ï<×(Ô�� Þ Ö�ÌrÌ7×(ÔrÜNÖÐÚÍÛÍÏÒÚqÝ!ÕrÖ2Õ#ÙÍ×AÕ#ÌrÎÐÚÍÔrϼÕ#Ï<Ö�ÚÍÔÏ<ÚjÎXýÍÔrÖ�Ì7ÜqÕ#Ï<Ö�ÚAÔrÜN× Þ Õ#ÌrÎqá9êYÎ Þ ÙjÖÐßãÕrÙÍ×(Ñ ÎÐÌr×�Ø<Ö Þ ÎÐØ<Ï.-(×GÛAÖ�ÚAÕ#ÙÍ× Þ ÖÐÌrÌr×GÔrÜNÖ�ÚÍÛqÏÒÚÍÝ�×(ÚÍ×GÌrÝÐèÔVÕ#×GÜ¿ÖÐßÆÕrÙÍ×�ÜNÖÐÕ#×GÚ=ÕrÏIÎÐØ�áâlÙÍ×A×GÚÍ×(Ì7ÝÐèoÔ7ÙÍÏ<ßbÕ�ÏÒÔ Þ ÎÐËÍÔ7×(ÛÁÜÍÎÐÌ7ÕrÏIÎÐØ<Ø%è!ý=è�ÕrÙÍ×R4nÖ�ËÍØ<Ö�ÑpýoÏ<Ú=Õ#×GÌ#Î Þ Õ#Ï<Ö�ÚoÎÐÚÍÛ�ÜæÎÐÌ3çÕrÏIÎÐØ<Ø%è ý0è ÕrÙÍ׿ÚÍÖ�ÚãçN-(×GÌrÖ�ÎLù�×GÌ#ÎÐÝ�×ZùXÎÐØ<ËÍ×ÁÖÐß�Õ#ÙÍ×ÁÜNÖÐÕ#×GÚ=Õ#ÏÒÎÐØ�á ? Õ#Ô!ù?ÎÐØÒËÍ×ÁÏ<Ô!×��qÎ Þ Õ#ؼèV0/a0 + (Epot(r))r

�[ó�ÙÍ×GÌr×V0

ÎÐÚÍÛa0

ÎXÌr×&Õ#ÙÍ×ò4nÖ�ËÍØ<Ö�Ñpý�ÏÒÚ0Õ#×GÌ#Î Þ Õ#ÏÒÖÐÚ�Ìr×GØIÎ?Õ#×(ÛÑ!ÖãÛÍ×GØæÜæÎXÌ#ÎÐÑ!×GÕr×(ÌrÔGá 7 ÖÐÕ#×lÕ#ÙæÎ?Õ

(Epot(r))r

ÏÒÔ�Õ#ÎÐ÷Ð×GÚ�ÕrÖjýN×½-G×(Ì7Ö,ÏÒÚ!ÎÐØ<ØÍÖÐÕrÙÍ×(ÌYÏÒÚ0ù�×(Ô3çÕrÏÒÝ0Î?Õ#×(Û Þ ÎXÔr×(Ô��NÏ<Õ�ÙæÎÐÔmÎ2úæÚqÏ<Õ#×Aù?ÎÐØÒËq×jÖÐÚÍØ<èoÏÒÚ�Õ#ÙÍ× Þ ÎÐÔr×jÖÐßÆÕ#ÙÍ×�Ô7Õ#×GÜÉç*Ø<ÏÒ÷Ð×AÜNÖÐÕ#×GÚ=Õ#ÏÒÎÐØ�áâlÙq×V0/a0

Ì#ÎXÕrÏÒÖlÏÒÔRÜqÌr× Þ ÏÒÔ7×(Ø<èDÕrÙÍ×HÖ�ÚÉç�ÔrϼÕ#×�ÜæÎÐÌVÕîÖÐßÉÕ#ÙÍ×,4nÖ�ËÍØÒÖÐÑpý�ÏÒÚ=Õr×(ÌrÎ Þ ÕrÏÒÖ�Ú)�4ó�ÙÍÏ Þ ÙÌ7×(Ô7×(ÑpýÍØÒ×GÔ�Î û ËÍýÍýÍÎÐÌrÛÉç�ØÒÏ<÷Ð×�Õr×(Ì7Ñ¿á ? Õ[ÛÍ× Þ Ìr×(ÎÐÔr×GÔDÕrÙÍ×jùXÎXØÒËÍ×jÖÐß Õ#Ùq×jÕ#Ì#ÎXÚÍÔrϼÕ#ÏÒÖÐÚÍÔ�×(Úãç×GÌrÝÐèpý=è2ÎÐÚ!ÎÐÑ�ÖÐËÍÚ=ÕV0/a0

ß\Ö�Ì�×(Î Þ Ù!ÔrϼÕ#×Ðá âlÙ=ËÍÔHÏ<ÕrÔ9ùXÎÐØÒËq× Þ ÎÐÚ!ýN×�ÏÒÚ=Õr×(Ì7ÜÍÌr×�Õ#×(Û�ÎÐÔHÎÜÍÎÐÌ7ÕYÖÐß Õ#Ùq×mÏ<ÚÍÜÍËqÕYÜNÖÐÕ#×GÚ=ÕrÏIÎÐØ�áÆâlÙÍÏ<ÔYÙæÎÐÔYÚÍÖÐÕHýN×G×(Ú�ÛÍÖ�ÚÍ×�ÏÒÚ�ÕrÙÍ×mÜqÌr×(Ô7×(Ú0ÕvónÖÐÌr÷¶á9âlÙÍ×Ì7×4ÎÐÔ7Ö�ÚoÖXß�Õ#Ì7×4ÎXÕrÏÒÚÍÝ,ϼÕvÔ7×(ÜæÎÐÌrÎXÕ#×GØ<è!Ï<ÔHÕrÙæÎXÕvÏ<ÕnÎXØÒØÒÖLó�ÔYËÍÔ�Î,Ñ!Ö�Ì7×mÛÍÏÒÌ7× Þ Õ Þ Ö�Ñ!ÜæÎXÌrÏÒÔ7Ö�Ú�á? ÚdÎ`ÚÍ×��ãÕ�Ô7Õr×(ÜWÕ#Ùq×�ÛÍÏ<ÔrÖÐÌrÛÍ×GÌDÜNÖÐÕ#×GÚ=ÕrÏIÎÐØÆÙÍÎÐÔDý ×G×(Ú Þ ÙÍÖ�Ôr×GÚUÕrÖ�ýN×�ÖXßYÕ#Ùq×�ÔrÎÐÑ�×�AF

Page 68: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�������ÆÈqÃ��kj����ÆÄ�� �"!#���$���nÇ�ÈÇ�Ä&%'�(�Ç)�&�RÃ�!#�RÈ"%VÇ�Ä$%\Ä���nÇ�ÈÇ)!&�"*+%\ÄRà Å#�qÃNÄ,�qÃ

0.3 0.7 1.3

0

8

16

Epot

[meV

]

Spatial Pos. [nm]Z\[�] º ±£¬�¢«§«¬M¦A³1ò©²ÉP¬�©²ª¨¦ ¼ §H¦"¤�§«¬Mª§N©\¯�à ¹−20 0 20

0

0.5

1

hω [meV]

Ab

sorp

tion

[arb

.u

.]

Zqp]T ,¡£¢«¤�¥N¦¨§N©q¤�ª�¢N¦"¬®­M§N¥ ¼¨_|¹

[meV

]

Spatial Pos. [nm]

−21

−13

−5

Z Ó ]"ÅƤ�ª§«¤ ¼ ¥�³1¦¨Ãq¤�§)¤�°£§N±£¬�­®¤�¥N¥«¬MÃ\¯�§N©q¤�ª° ¼ ª£­M§N©q¤�ª Uhω(r) ¹ó\ôõTöd÷¨ø«ù®ù�ú ûAü²ýRùMþ#ÿNü���þ�������������� N÷£ù� ��øNø«ù�����Nü���þ����¨þ � Nü���þ Uhω(r) �

�����������! #"%$'&)(+*-,.�0/���1324��,.536��'/7��*�80/�����29/���:.�!80/���;#<=5>��?.�+;A@./��4*B/��>,.5C"V0/a0 = 14 D �FEHG

(Epot)x = 8 D �=EJILK���2MKN5>�,PO�8 /�@+,L��*��4���.QR8�K'��ST/UIL��/�KWV�V D �=EH"YX�Z',.29/�5�Q[/�K'�>8 :P,.5����2,P*\6A�[O��9/���29/��4O]��SU@.*��[2�@ D ;3,.�0��8R^_,�`a/�K��[@���������*3,.5b;A@./���*�/���,P5�,.*�Oc^d2e`f2�,.5>24��5�,g/���O2�@.�����45�,P/��>@�*hSd��*�29/��>@.*i"

/jQ#;A��,P8k��/!I7,.8!/l,.?.�4*m�>*n/�K��H2,.80�[email protected]*�@�*'�>*B/�����,.24/��>*��h80Q�80/�� D 8�"rqsK���,.6�80@���;'/��>@�*8�;A�424/���,!8�K�@eIL*o��*W���>��"g �"�teu�^C,�`�:P,.�0QN6A�9/vI��4��*H/�K'��5��>*���,.�U8�;A�424/��0� D @.S�/�K'��@��0O����0��O2,P8��WIs��/�Kw/�K��rI��45>5�<=?B*�@YIL*n�MZ'24��/�@�*���2r;A�,.?w,P*�Ox,y80/��0@�*���5�Q]O'�>8�@.��O��4�z<jO'@ D ��*3,g/��4O8�;A�424/���� D G#ILK��>2lKiG'*��9:����z/�K��45>�48�8�G38z/��>5�5bK3,.8�8�@ D �!�9Z#24��/�@.*��>2{Sd�,P/������P"|qsK��[O��>80@���O'���, D ;�5>��/���O��48H,P���}2lK�@�80��*~/�@�6A�}8 D ,.5�5>�4�N/�K3,.*~��*�/�K'�}*�@�*���*B/�����,P24/���*��n2,.80�."mqsK������,.8�@.*c�>8[/�K3,P/k/�K���;A@./���*�/���,P5�If@���5>Om6A� D �'2MKm80/���@�*��.���[/�K3,.*m6A@./�Km?B�>*��9/���2�,.*�O6���*�O��>*'�k��*'�����PQo�>*H/�K��s80Q�80/�� D GB�C"%�P"�G Epot ≈ 100 D �=E À VCb ≈ 8 D �=E > Ekin ≈5 D �=EWG�,P*�O���/RI�@���5�O�5��,.Oc/�@�,]80Q�80/�� D ILK'�����y/�K��y�>*�/�����,.24/��>@�*cO�@��48W*�@P/W;�5>,eQ,.*�Q-��@�5��."|qsK����0�4Sd@��0�W,o8 D ,.5>5����76'�'/{80/���5>5���,P/�K��4�LK��>�.K\:g,.5>�'�RK3,.8L6A���4*n2lK�@�80��*wSd@.�/�K'�NO'�>8�@.��O��4�{, D ;�5���/���O'�.& Epot ≈ 6 D �FEH"�.�

Page 69: Peter Bozsoki - PhD Thesis

j��rj��¿È��îÃZÅ#Y¶ÅãÈqÃ�*ìUR%VÈ��ð�ÇJ�E! Ç)*sQB%\ÄnÈqÃ��&�H�È"%VÇ�Ä

W/J=0.01, L=450 nm

−20 00

0.5

1W/J=0.01, L=150 nm

−20 0W/J=0.89, L=450 nm

Ab

sorp

tion

[arb

.u

.]

−20 00

0.5

1W/J=0.89, L=150 nm

−20 0W/J=3.57, L=450 nm

hω [meV]−25 10

0

0.5

1W/J=3.57, L=150 nm

hω [meV]−30 10

Z.[�]h �¡£¢'¤�¥N¦¨§N©q¤�ª(¢«¦"¬®­M§N¥'¯�¤�°h§N±£¬R©²ªA³´ ¬®¢N§N©²µf¯�§«¬®¶·¢N¸/¢«§«¬ _|¹»º ±£¬(¦¨±£¤�§«¤�ª¬Mª£¬M¥Nµ�¸

hω ¼ ¢«¬®¶ ¤�ª §N±£¬ ­®¤�¥N¥«¬�³¢N¦"¤�ª£¶A©²ª¨µ|¥N©²µ�±§�±#¯�ª£¶�Á£µ ¼ ¥«¬�¾:¡EÀ,©q¢¶¨¬Mª£¤�§«¬®¶|Âh©²§N±L¯ ´ ¬M¥N§N©q­�¯�ÃÄò©²ª£¬ ¹

W/J=0.01, L=450 nm

−0.07

0

0.07 W/J=0.01, L=150 nm

W/J=0.89, L=450 nm

Pote

ntia

l [m

eV]

−4

0

4 W/J=0.89, L=150 nm

W/J=3.57, L=450 nm

Spatial pos. [µm]0.1 0.35 0.6

−18

0

18 W/J=3.57, L=150 nm

Spatial pos. [µm]0.1 0.35 0.6

Z\p]<ÅƤ _ ¦#¯�¥N©q¢«¤�ªÇ¤�° Uhω(r)¾.Á£Ã²Ãq¬®¶¯�¥«¬�¯PÀ�Âh©²§N±B§N±£¬@©²ª¨¦ ¼ §�¶A©q¢«¤�¥«¶¨¬M¥ ¦"¤�³§«¬Mª§N©\¯�Ã�¾È¢«¤�ò©q¶(¡¨Ã\¯�­'ÉCò©²ª£¬�À½©²ª$¤�¥«¶¨¬M¥§«¤Ê¶¨¬M§«¬M¥ _ ©²ª£¬,§N±£¬�¦"¤�¢N©²§N©q¤�ª�¤�°Ä¬ _ ©²§�³§«¬M¥«¢HÂh©²§N±�¬Mª£¬M¥Nµ�¸

hω ¹åÆÏÒÝ�ËÍÌ7×¹ïãá<ðLõÉþ�G�ýÍÔ7Ö�ÌrÜÉÕ#ÏÒÖÐÚ³ÎÐÚqÛ ÔrÜæÎXÕrÏIÎÐØpÜNÖ�ÔrϼÕ#Ï<Ö�Ú ÖÐßo×GÑ�ϼÕrÕr×(ÌrÔWÏÒÚ ÜÍÌ7×(Ôr×GÚ Þ ×�ÖÐß4nÖÐËÍØÒÖ�Ñpý Ï<Ú=Õr×(Ì#Î Þ Õ#Ï<Ö�Ú ß\Ö�ÌüùXÎÐÌrÏ<Ö�ËÍÔWÔVÕ#Ìr×GÚÍÝÐÕrÙÍÔ

WÎÐÚÍÛ Þ ÙæÎXÌ#Î Þ Õ#×(Ì7ÏÒÔVÕ#Ï Þ ÎÐØäØÒ×(ÚqÝÐÕ#ÙÔ Þ ÎÐØ<×(Ô L

ÖXßÆÕ#Ùq×�ÛÍÏÒÔ7Ö�ÌrÛÍ×GÌ�ÜNÖÐÕr×(Ú0Õ#ÏÒÎÐØ�áG�Ô`å Ï<ÝÍáYïÉá¼ðLõæí ýæò�ÔrÙÍÖLó�Ô���ÕrÙÍ׿ÜNÖ�ÔrϼÕ#Ï<Ö�Ú�ÖÐß�ÕrÙÍ׿×GÑ�ϼÕrÕ#×GÌrÔ Þ ÎÐÚ ÎXØÒÔrÖdýN׿Ìr× Þ Ö�ÚãçÔVÕ#ÌrË Þ Õ#×GÛ�ÏÒÚ ÕrÙÍ×�ÜÍÌr×GÔr×GÚ Þ ×ÁÖXß<4nÖ�ËqØÒÖ�Ñpý ÏÒÚ0Õ#×GÌ#Î Þ Õ#ÏÒÖÐÚ)��ËqÜ ÕrÖUÎWÔ7Ö�Ñ�×�ó�ÙæÎXÕ�ØIÎÐÌ7Ý�×(Ì×GÌrÌ7Ö�Ì�� Þ ÎÐËÍÔ7×(ÛZý=è�Õ#ÙÍ×DÔ7Ñ`ÎXØÒØ<×(ÌvÌ7×(Ô7Ö�ØÒËqÕrÏÒÖ�ÚWí Ï�á�×XáÉØÒ×GÔrÔ�ÛæÎXÕ#ÎpÜNÖÐÏÒÚ=ÕrÔnÏÒÚ`Õ#Ùq×AÚ=ËÍÑ!×(ÌrÏ Þ ÎÐØÞ ÎÐØ Þ ËÍØÒÎXÕ#Ï<Ö�ÚqÔ@ò�á âlÙq×AÔ#ÎÐÑ!×[Õ#ÌrÎÐÚÍÔrϼÕ#Ï<Ö�Ú�ß\Ì7Ö�Ñ Õ#Ùq×DÜN×(ÌVÕ#ËÍÌrýN×GÛZ×��ãÕ#×GÚÍÛÍ×GÛÁÔ7Õ@Î?Õ#×2í\óv×4ÎÐ÷ÛqÏÒÔrÖÐÌrÛÍ×GÌ@ò�Õ#Ö�Õ#ÙÍ×äÔ7Õ#Ì7Ö�ÚÍÝ�ؼè¿Ø<Ö Þ ÎXØÒÏ.-G×(ÛüÔ7Õ#ÎXÕ#×GÔ2í Ô7ÕrÌrÖ�ÚqÝ�ÛqÏÒÔrÖÐÌrÛÍ×GÌ@ò Þ ÎÐÚWýN×pÖÐýÍÔr×GÌ7ù�×(Ûm�ÎXÔ�ÙæÎÐÔ�ýN×(×GÚ¿ÔrÙÍÖLó�ÚüÎÐØÒÔ7Ö�ß\Ö�Ì�Õ#Ùq×�ÚÍÖ�ÚÍÏ<Ú=Õ#×GÌ#Î Þ Õ#Ï<ÚÍÝ Þ ÎÐÔ7×ÐáâlÙÍ× Þ Ö�Ú0Õ#Ö�ËÍÌ3ç*ÜÍØ<ÖÐÕ ÖÐßæÕrÙÍ×nß\ËÍÚ Þ Õ#Ï<Ö�Ú Uhω(r)

ÛqÏ.9 ×(ÌrÔ ÚÍÖXÕ@ÎÐýÍؼè�ß\ÌrÖ�Ñ ÕrÙÍ×�ÚÍÖÐÚÍÏÒÚ0Õ#×(Ì3çÎ Þ Õ#Ï<ÚÍÝ!Ö�ÚÍ×jÔrÙqÖ{ó�ÚüÏÒÚ¿å ÏÒÝÍá¶ïÉá6iæí Î0ò�áJG[Ô[Ö�Úq× Þ ÎÐÚüÔ7×(×jß\ÌrÖ�Ñ Õ#ÙÍ× Þ ÖÐÑ�ÜæÎXÌrÏÒÔ7Ö�ÚÁÖÐßÆÕ#ÙÍ××GÚÍ×(Ì7ÝÐè2Ô Þ ÎÐØÒ×GÔHÖ�Ú2Õ#ÙÍ×mÙqÖ�ÌrÏ.-(Ö�Ú0Õ@ÎÐØæÎP�ÉÏÒÔYÖÐß�å Ï<ÝÍá=ïãá<ðLõÍí�Î0ò9ÎÐÚqÛ�Ö�Ú2Õ#ÙÍ×lù�×(Ì7ÕrÏ Þ ÎÐضÎf�ÉÏÒÔYÖÐßåÆÏÒÝÍáXïÉá¼ð�ð=í Î0òRÖ�ÚqØ<è�Õ#ÙÍ×n×�� Þ Ï<Õ#ÖÐÚÍÏ Þ ×(ÚÍ×GÌrÝÐèäÌ7×(Ý�Ï<Ñ�×9�9ÙæÎÐÔ9ýN×G×(Ú�ÔrÙÍÖLó�Ú2Ï<Ú�åÆÏÒÝÍáXïÉá¼ð�ð=í Î0ò�áâlÙq×Te7ËÍÔVÕ#ϼú Þ ÎXÕrÏÒÖ�ÚAÖÐßqÛÍÖ�Ï<ÚÍÝmÔ7Ö[Ø<ÏÒ×(ÔÏ<Ú�ÕrÙÍ×HÑpË Þ Ù,Ô7Ñ`ÎXØÒØ<×(ÌTón×GÏÒÝ�Ù0ÕîÖÐßÉÕ#Ùq×HÙÍÏ<Ý�ÙÉç*×GÚÍ×(Ì7ÝÐèÜÍÎÐÌ7ÕrÔ�ÖÐß Õ#ÙÍ×,ÔrÜN× Þ Õ#ÌrÎ�ÎXÔ Þ Ö�Ñ!ÜæÎÐÌr×GÛ¿ó�Ï<ÕrÙ¿Õ#ÙÍ×,×�� Þ Ï¼Õ#ÖÐÚÍÏ Þ ÜN×4ÎÐ÷¶á!�mÔrÏ<ÚÍÝ�ÕrÙÍ×äÔVÕ#ÌrÖÐÚÍÝ� ÍÏÎ&ÐaÑTæ3Õ�Ô6Ô#Þ�Õ«àØPÕ�Þ@ÐaØÊÎb×PÕhæ3Õ [�ç Ô Ú Þ�ÐÒÑ Û Ö ÞPÕ Ö Õ�Þ½Ó [ ÑÕ�ä

�0ï

Page 70: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�������ÆÈqÃ��kj����ÆÄ�� �"!#���$���nÇ�ÈÇ�Ä&%'�(�Ç)�&�RÃ�!#�RÈ"%VÇ�Ä$%\Ä���nÇ�ÈÇ)!&�"*+%\ÄRà Å#�qÃNÄ,�qÃ

W/J=0.01, L=450 nm

−20.75

−20.25W/J=0.01, L=150 nm

W/J=0.89, L=450 nm

[meV

]

−23

−17 W/J=0.89, L=150 nm

W/J=3.57, L=450 nm

Spat. Pos. [µm]0.1 0.35 0.6

−35

−15 W/J=3.57, L=150 nm

Spat. Pos. [µm]0.1 0.35 0.6

Z\[�]ÆÅƤ�ª§«¤ ¼ ¥�¦¨Ãq¤�§�¤�°V§N±£¬ Uhω(r)­®¤�¥�³¥«¬MÃ\¯�§N©q¤�ª|° ¼ ª£­M§N©q¤�ª ¹

W/J=0.01, L=450 nm

−0.05

0

W/J=0.01, L=150 nm

W/J=0.89, L=450 nm

Pot

enti

al[m

eV]

−5

0

W/J=0.89, L=150 nm

W/J=3.57, L=450 nm

Spat. Pos. [µm]0.1 0.35 0.6

−10

0

10 W/J=3.57, L=150 nm

Spat. Pos. [µm]0.1 0.35 0.6

Z\p]BÅƤ _ ¦#¯�¥N©q¢«¤�ª ¤�°U(r)

¾.Á£Ã²Ãq¬®¶¯�¥«¬�¯PÀ)Âh©²§N±R§N±£¬h©²ª¨¦ ¼ §V¶A©q¢«¤�¥«¶¨¬M¥�¦"¤�³§«¬Mª§N©\¯�ÃƾϢ«¤�ò©q¶>¡¨Ã\¯�­'É�ò©²ª£¬�À ¹å Ï<Ý�ËÍÌr×�ïÉá¼ð�ð�þ<tm× Þ Ö�ÚqÔ7Õ#Ì7Ë Þ ÕrÏÒÖ�ÚUÖÐßYÕ#ÙÍ× Þ ÖÐÑ�ÜÍØ<×GÕr×pÛÍÏÒÔ7Ö�ÌrÛÍ×GÌAÜNÖÐÕr×(Ú=ÕrÏIÎXØ ÏÒÚ&Õ#Ùq×2ÜÍÌ7×(Ô3ç×(Ú Þ ×UÖÐßu4nÖÐËÍØÒÖ�Ñpý ÏÒÚ0Õ#×GÌ#Î Þ Õ#ÏÒÖÐÚ ß\ÖÐÌoù?ÎÐÌrÏ<Ö�ËÍÔoÔ7ÕrÌr×(ÚqÝÐÕ#ÙÍÔ

WÎXÚÍÛ Þ ÙÍÎÐÌ#Î Þ Õ#×GÌrÏÒÔVÕ#Ï Þ ÎÐØØÒ×GÚÍÝÐÕrÙÁÔ Þ ÎÐØ<×(Ô L

ÖXßÆÕ#Ùq×jÛqÏÒÔrÖÐÌrÛÍ×GÌ�ÜNÖÐÕr×(Ú0Õ#ÏIÎXØ�á

Ìr×GØIÎXÕrÏÒÖÐÚ&ýN×GÕ*ón×G×(ÚdÕrÙÍ×2ÎÐýÍÔ7Ö�ÌrÜqÕrÏÒÖ�Ú&ÔrÜN× Þ Õ#Ì7ËÍÑ�ÎÐÚÍÛWÕrÙÍ× Þ ÖÐÌrÌr×GØIÎ?Õ#ÏÒÖÐÚüß\ËÍÚ Þ Õ#Ï<Ö�Ú)�TÕ#Ùq×ÙÍÏ<Ý�ÙÍ×(Ìj×GÚÍ×GÌrÝÐèdÜæÎÐÌ7Õ,ÖÐßnÕ#Ùq× Þ Ö�Ì7Ìr×(ØÒÎXÕ#Ï<Ö�ÚUß\ËqÚ Þ ÕrÏÒÖ�ÚàÙæÎXÔäÖÐý=ùãÏÒÖÐËÍÔrؼèUÖ�ÚqØ<èdÎÁÑ!ÏÒÚãËÉÕ#×Þ ÖÐÚ=Õ#Ì7ÏÒýÍËÉÕ#ÏÒÖÐÚ,Õ#Ö[Õ#ÙÍ×nóv×4ÎÐ÷=ؼèäÛÍÏ<ÔrÖ�Ì7ÛÍ×(Ì7×(Û Þ ÎÐÔr×GÔ(á9âlÙÍÏÒÔ ÙæÎÐÔÆÕ#ÙÍ× Þ Ö�ÚqÔr×(ì=ËÍ×GÚ Þ ×�Õ#ÙæÎXÕ Ï<ÕÏÒÔYÔ7Ë"� Þ ÏÒ×GÚ=ÕHÕ#Ö�Õ@ÎÐ÷Ð×mÏÒÚ0Õ#ÖjÎ Þ(Þ Ö�ËÍÚ0ÕvÕrÙÍ×m×�� Þ Ï¼Õ#Ö�ÚÍÏ Þ ×(ÚÍ×GÌrÝ�Ï<×(Ô��ÉÔ7ÏÒÚ Þ ×�Õ#ÙÍÏ<ÔHÜÍÎÐÌ7Õ Þ ÎÐÌ7ÌrÏ<×(ÔÎÐØ<Ìr×4ÎXÛqè�ÎÐØÒØæÕ#ÙÍ×�ÚÍ×(×GÛÍ×(ÛZÏ<Úqß\Ö�ÌrÑ�Î?Õ#ϼÖ�Ú�áÆâlÙÍÏÒÔnÜÍÌ7Ö�ÜN×(ÌVÕ3è�ÏÒÔvÏÒÚ`ÜæÎÐÌ7ÕrÏ Þ ËÍØIÎXÌHÙÍ×(Ø<Üqß\ËÍØNß\ÖÐÌ×��ÉÜN×GÌrÏÒÑ!×(Ú0Õ@ÎÐØ�ÏÒÚ0ù�×(ÔVÕ#Ï<Ý0ÎXÕ#Ï<Ö�ÚÍÔGá? ÕnÏÒÔvÏÒÑ!ÜNÖ�Ì7Õ#ÎÐÚ=ÕYÕ#Öä×(Ñ!ÜÍÙæÎXÔrÏ:-G×[Õ#ÙæÎ?ÕnÕrÙÍ×(Ì7×DÏ<ÔnÚqÖäúÍÕ�ÜæÎÐÌrÎÐÑ!×GÕr×(ÌvÏÒÚ�ÕrÙÍ×�ÜÍÌr×GÔr×(Ú0ÕÑ!×GÕ#ÙqÖãÛ�á9ÊAÚqØ<è�ß\ÖÐÌîÕ#ÙÍ×nÏ<Ú=Õr×(Ì#Î Þ Õ#Ï<ÚÍÝ Þ ÎXÔr×nÕrÙÍ×nÖ�ÚÉç�ÔrϼÕ#× 4nÖÐËÍØÒÖ�Ñpý,×(Úq×(ÌrÝXèä×GÚ=Õr×(ÌrÔ��0ýÍËqÕÖÐÕrÙÍ×(ÌVó�ÏÒÔr×AÕrÙÍ×�Ñ�×�Õ#ÙÍÖãÛZÌr×GÜÍÌrÖãÛÍË Þ ×(Ô�Õ#ÙÍ×�Ï<ÚÍÜÍËqÕ�ÜNÖÐÕr×(Ú=ÕrÏIÎXØTó�Ï<ÕrÙÁÙÍÏ<Ý�ÙZÜÍÌ7× Þ ÏÒÔ7ÏÒÖ�Ú�áKÖãÖ�÷=Ï<ÚÍÝ!ÎXÕlÕ#ÙÍ×�ËÍÜqÜN×(ÌrÑ!Ö�ÔVÕmúÍÝ�ËÍÌr×GÔmÖÐß å ÏÒÝqáæïÉá¼ð�ð=í ýæòvón×jÙæÎ4ù�×�ÕrÙÍ×jÏ<Ñ!ÜÍÌr×GÔrÔrÏ<Ö�ÚÕ#ÙÍÎXÕ�Õ#Ùq×�ÎÐÚÍÎÐØ<èãÔrÏ<ÔnÖÐßRÕ#Ùq×AÜÍÌ7×GùãÏÒÖÐËÍÔlÜæÎXÌ#ÎÐÝÐÌ#ÎÐÜÍÙoÏÒÔnÚÍÖ�ØÒÖÐÚÍÝ�×(ÌvÕrÌrËÍ×XáYâlÙq×AÜÍÌr×GÔr×(Ú0Õ#×GÛÑ!×GÕ#ÙqÖãÛ¹Ôr×G×(Ñ!Ô!Õ#ÖUß ÎÐÏÒØnó�ÙÍ×GÚ�ÕrÙÍ׿ÎÐÑ!ÜÍØÒϼÕrËÍÛÍ×�ÖÐß�ÕrÙÍ×ÁÜNÖÐÕ#×GÚ=ÕrÏIÎÐØl×GÚÍ×GÌrÝÐè�Ï<Ô Þ Ö�Ñ�çÜæÎÐÌrÎÐýÍØ<×äó�Ï<ÕrÙWÕrÙÍ×�ØÒÏ<ÚÍ×Gó�Ï<ÛqÕ#ÙTájâlÙÍ×�ÙãËÍÝ�×�ÛÍ×�ùãÏIÎXÕrÏÒÖ�Úüß\ÌrÖÐÑ Õ#ÙÍ×�Ö�Ì7ÏÒÝ�Ï<ÚæÎXØîÜNÖÐÕ#×GÚ=Õ#ÏÒÎÐØÏÒÔ��îÙÍÖ{óv×Gù�×(Ì�� Þ ÎÐËÍÔr×GÛ ý0èUÕrÙÍ× Þ Öã×��ÉÏ<Ô7Õ#×GÚ Þ ×`ÖXßnù�×(Ì7èdÔ7Ñ`ÎXØÒØ9ÛÍÏ<ÔrÖ�Ì7ÛÍ×(Ì,ÎXÚÍÛàÕrÙÍ×!ÜNÖãÖ�ÌÚãËqÑ�×GÌrÏ Þ ÎÐØ�Ìr×(Ô7Ö�ØÒËÉÕ#ÏÒÖÐÚ�á±âlÙãËqÔoÏ<Õ`ÛqÖã×(Ô`ÚÍÖÐÕ`Ñ�×(ÎÐÚ¹Õ#ÙÍ×üÑ!×GÕ#ÙqÖãÛ Ï¼Õ#Ôr×GØ<ßDØÒÖãÖ�Ô7×(Ô�Ï<Õ#Ô

�A�

Page 71: Peter Bozsoki - PhD Thesis

j��rj��¿È��îÃZÅ#Y¶ÅãÈqÃ�*ìUR%VÈ��ð�ÇJ�E! Ç)*sQB%\ÄnÈqÃ��&�H�È"%VÇ�Ä

ÜNÖLón×GÌ(þ�ó�ϼÕ#ÙüÏÒÑ!ÜÍÌrÖLù�×(ÛüÚ=ËÍÑ�×GÌrÏ Þ ÎÐØRÌr×(Ô7Ö�ØÒËÉÕ#ÏÒÖÐÚü×�ù�×(ÚWÕrÙÍÏÒÔ[×��ÉÕrÌr×GÑ�×GØ<èÁóv×4ÎÐ÷ÁÛÍÏÒÔ7Ö�ÌVçÛq×(Ì9ÜNÖÐÕr×(Ú0Õ#ÏIÎXØ Þ ÎÐÚ�ýN×�Ì7× Þ Ö�ÚÍÔVÕ#ÌrË Þ Õ#×GÛ�áHgnËqÕ9ýN×Gß\ÖÐÌr×nón×�ÜÍÌ7Ö{ù�×nÕrÙÍ×�ØÒÎXÕrÕr×(ÌÆÔ7Õ#ÎXÕ#×GÑ�×GÚ=Õ��Ô7Ö�Ñ!×GÕ#ÙqÏÒÚÍÝ�×(ØÒÔ7×�ÙæÎÐÔlÕrÖ!ýN×�×��ÉÜÍØÒÎÐÏÒÚq×(Û�áâlÙÍ×�Ì7×4ÎÐÛÍ×GÌvÑ�Ï<Ý�Ù=ÕYÙæÎLù�×[ÚÍÖÐÕrÏ Þ ×(ÛoÎjÛÍÏÒÔ Þ Ìr×GÜæÎÐÚ Þ è�ýN×GÕ*ón×G×(ÚoÕrÙÍ×[ÜÍÌr×GÔr×(Ú0Õ#×GÛ�ÛæÎXÕ@ÎÎXÚÍÛdÕ#Ùq×!ÏÒÚqß\ÖÐÌrÑ�ÎXÕrÏ<ÖÐÚWó�ÙÍÏ Þ ÙdÙæÎÐÔjýN×G×(Ú�Ý�ϼù�×(ÚdËÍÜdÕ#ÖÁÚÍÖLó�á x ×!ÙÍÎLù�×!Ñ�×GÚ=ÕrÏÒÖ�Úq×(ÛÕrÙæÎXÕDÜ ×GÌrÏ<ÖãÛÍÏ Þ ýNÖ�ËÍÚÍÛæÎXÌ7è Þ Ö�ÚqÛÍÏ<ÕrÏÒÖ�ÚÍÔmón×(Ì7×2ËqÔr×(ÛUÏÒÚ&ÚãËqÑ�×GÌrÏ Þ ÎÐØ Þ ÎÐØ Þ ËÍØIÎ?Õ#Ï<Ö�ÚqÔ(ájÊDÚÕrÙÍ×�ÖÐÕrÙÍ×(ÌlÙæÎÐÚÍÛm�æÏ<ÕlØ<ÖãÖ�÷=Ô�ÎÐÔ�ϼßîÕrÙÍ×�ÛÍÏ<ÔrÖ�Ì7ÛÍ×(ÌlÜNÖÐÕ#×GÚ=ÕrÏIÎÐØTÑ!ÏÒÔrÔ7×(Ô�Õ#ÙÍ×�ÜN×GÌrÏ<ÖãÛÍÏ Þ Ï<Õ*è`Ï<ÚÎXØÒØ Þ ÎÐÔr×GÔ�ÔrÙqÖ{ó�ÚdËqÚ=Õ#Ï<ØîÕ#ÙÍÏ<ÔDÜNÖ�Ï<Ú=Õ4á�âlÙq×2Ô7Ö�ØÒËqÕrÏÒÖ�ÚüÖÐßYÕrÙÍÏÒÔDÛqÏÒÔ Þ Ìr×GÜæÎÐÚ Þ èWÏ<ÔDÔ7ÏÒÑ!ÜÍØÒ×XþÖÐÚÍØ<è�ÕrÙÍ×AúæÌ7Ô7ÕmÙÍÎÐØ<ßîÖÐßîÕrÙÍ×�Ï<Ú=ù�×GÔ7ÕrÏÒÝ0ÎXÕr×(ÛZÔVèãÔ7Õ#×GÑÓÙæÎÐÔlýN×(×GÚ¿ÔrÙqÖ{ó�Ú¿Ï<ÚZÎÐØÒØ Þ ÎÐÔ7×(ÔmýN× çß\ÖÐÌr×Ðá�âlÙÍ×,Ìr×(ÎÐÔrÖÐÚ¿ß\Ö�ÌmÛÍÖÐÏÒÚÍÝ!ÔrÖ�ÏÒÔmýÍÎÐÔr×GÛ&Ö�Ú¿ÏÒÚZÕ#ÙÍ×jÔ7èãÑ�Ñ!×GÕrÌ7èZÜÍÌ7Ö�ÜN×(ÌVÕ#ÏÒ×GÔ[ÖXß Õ#ÙÍ×åæÖÐËÍÌrÏ<×(Ì�Õ#ÌrÎÐÚÍÔVß\Ö�ÌrÑ�ÎXÕ#Ï<ÖÐÚ�á�ÊDÚÍؼèüÕrÙÍ×2Ìr×(ÎÐØ9ÜæÎÐÌVÕ�ÖÐßHÕ#ÙÍ×2ÜNÖ�ØÒÎÐÌ7Ï:-(ÎXÕ#ϼÖ�Ú#y=Ü ÖÐØÒÎXÌrÏ\-4ÎXÕrÏ<ÖÐÚ

Þ Ö�ÌrÌ7×(ØÒÎXÕ#Ï<Ö�Ú¹ß\ËÍÚ Þ Õ#Ï<Ö�Ú Þ ÎÐÚ�ýN×WÑ!×4ÎÐÔ7ËÍÌr×GÛ�×��ÉÜN×GÌrÏÒÑ!×(Ú0Õ@ÎÐØ<Ø<è¹ÎXÚÍÛ Õ#ÙÍ×&ÏÒÚÉß\Ö�ÌrÑ�ÎXÕrÏ<ÖÐÚØ<Ö�ÔrÔ�� Þ ÎÐËÍÔ7×(ÛZý0è�ÕrÙÍ×½;*ØÒÖ�ÔVÕ�=mÏ<Ñ`ÎXÝ�Ï<ÚÍÎÐÌ7è2ÜÍÎÐÌ7Õ��qØ<×4ÎÐÛqÔvÕ#ÖäÕ#Ùq×DÔrÖ?ç Þ ÎÐØÒØ<×(Û�ß\ÖÐØÒÛÍÏ<ÚÍÝ,ÜÍÌ7Ö�ýÉçØ<×(ÑC�ÉÑ!×(Ú0Õ#Ï<Ö�ÚÍ×GÛZÎXØÒÌr×(ÎÐÛqè!ÏÒÚZéÉ× Þ á¶ïãáaFÉá�âlÙÍ×DÌr×4ÎXØTÜæÎÐÌVÕlÖXßRÕ#Ùq× Þ Ö�Ì7Ìr×(ØÒÎXÕ#Ï<Ö�Ú�ß\ËqÚ Þ ÕrÏÒÖ�ÚÏ<Ô Õ#Ì#ÎXÚÍÔ7ß\Ö�Ì7Ñ�×GÛ�ß\Ì7Ö�Ñkç�ÔrÜæÎ Þ ×�Õ#Ö�Ì7×4ÎÐØqÔrÜæÎ Þ ×ló�ϼÕ#Ù!ÎDÔrÏ<Ñ�ÜÍØ<×nÏ<Ú=ù�×(Ì7Ôr×�åæÖ�ËÍÌrÏ<×(ÌÆÕ#ÌrÎÐÚÍÔVçß\ÖÐÌrÑ�ÎXÕ#Ï<ÖÐÚ�á û ÖLón×�ù�×(Ì���Õ#ÌrÎÐÚÍÔ7ß\ÖÐÌrÑ!ÏÒÚÍÝ�Ö�ÚÍØ<èÁÏ<Õ#Ô�Ì7×4ÎÐØlí\Ï�á ×Ðá\� Õ#ÙÍ×p×��ÉÜN×(Ì7ÏÒÑ!×(Ú0Õ@ÎÐØ<Ø<è¿Î Þ çÞ ×(Ô7ÔrÏÒýqØÒ×Lò�ÜæÎÐÌ7ÕRèãÏÒ×GØÒÛÍÔîÎlß\ËÍÚ Þ Õ#Ï<Ö�ÚjÏÒÚjÌ7×4ÎÐØ0ÔrÜÍÎ Þ ×HólÙÍÏ Þ Ù,ÏÒÔRÔVèÉÑ!Ñ!×GÕrÌrÏ Þ ÎÐØÐó�Ï<ÕrÙ,Ì7×(Ô7ÜN× Þ ÕÕrÖ�Õ#ÙÍ×äÑ!ÏÒÛqÛÍØÒ×�ÖÐß9Õ#ÙÍ×äÔrÎÐÑ!ÜÍØÒ×Xá ? ÚüÕ#ÙÍ×äÝÐ×(ÚÍ×GÌ#ÎÐØ Þ ÎÐÔ7×�ÎÐÜqÜæÎÐÌr×GÚ=ÕrØ<èZÕrÙÍ×äÖ�ÌrÏ<Ý�Ï<ÚæÎÐØ�ÏÒÚÉçÜqËqÕvÜNÖÐÕ#×GÚ=ÕrÏIÎÐØÍÛÍÖã×(ÔvÚqÖÐÕvÙæÎ4ù�×mÕrÙÍÏÒÔYÔ7èãÑ!Ñ!×GÕ#ÌVè�áYéÉÏ<Ú Þ ×�ÕrÙÍ×[åæÖ�ËÍÌ7ÏÒ×(Ì9Õ#ÌrÎÐÚÍÔVß\Ö�ÌrÑ�ÎXÕ#Ï<ÖÐÚÑ�ÎÐÜÍÔ�Ö�Úq×

kùXÎXØÒËÍ×2ÏÒÚ0Õ#ÖÁÑ�ÎÐÚ0èWÜNÖ�Ï<Ú=Õ#Ô�Ï<ÚdÌr×(ÎÐØYÔ7ÜæÎ Þ ×�ÎÐÚÍÛdùãÏ Þ ×2ù�×(Ì7Ô#Î"�îÕ#ÙÍ×!Ï<Úqß\Ö�Ì3çÑ�ÎXÕrÏÒÖ�Ú�ÎÐýNÖ�ËqÕmÎÐØ<Ø�ÜNÖÐÏÒÚ0Õ#ÔlÖÐßÆÕrÙÍ×�ÜNÖÐÕr×(Ú=ÕrÏIÎÐØTÏÒÔ�ÎÐØ<ÔrÖ�ÜÍÌr×GÔr×(Ú0Õ[ÏÒÚ

ReUhω(∆q)ÎXÚÍÛ)�ÖXß Þ Ö�ËqÌrÔr×� ÎÐØ<ÔrÖZÏÒÚUϼÕ#Ô�åæÖ�ËÍÌrÏ<×(Ì�Õ#Ì#ÎXÚÍÔ7ß\Ö�Ì7Ñ�×GÛUù�×GÌrÔ7ÏÒÖ�Ú�á2âlÙÍ×2ß\Ö�ÌrÑ ÖÐßvÕrÙÍ×2Ö�ÌrÏ<Ý�Ï<ÚæÎÐØÜNÖXÕ#×(Ú0Õ#ÏÒÎÐØHÎXÜÍÜN×4ÎÐÌ7ÏÒÚÍÝÁÏÒÚ

U(r)ÏÒÔjÔ7ÏÒÑ!ÜÍØ<è&ËÍÚÍÛq×(ÌrÔVÕ#ÖãÖãÛ�þäÕ#Ùq× Þ Ö�Ì7Ìr×(ØÒÎXÕ#Ï<Ö�ÚWß\ËÍÚ Þ ÕrÏÒÖ�ÚÏ<Ô[ÕrÙÍ×s;*ß\ÖÐØÒÛÍ×GÛE=�ù�×(Ì7ÔrÏÒÖÐÚWÖÐß�Õ#Ùq×pÏÒÚqÜÍËqÕDÜNÖÐÕr×(Ú0Õ#ÏIÎXØ�þ

U(r) = Epot(r) + Epot(S − r)ó�Ùq×(Ìr×0 ≤ r ≤ S

á û ×(Ì7×DÕ#Ùq×AÜN×GÌrÏ<ÖãÛÍÏ Þ ýNÖ�ËÍÚÍÛæÎXÌ7è Þ ÖÐÚÍÛÍÏ<ÕrÏÒÖÐÚoÙæÎXÔ�ý ×G×(Ú�Õ@ÎX÷Ð×(Ú�ÏÒÚ=ÕrÖÎ Þ(Þ ÖÐËÍÚ=Õ[ÎÐÚÍÛ SÛÍ×(ÚÍÖXÕ#×(Ô�ÕrÙÍ×�ØÒ×GÚÍÝÐÕ#ÙZÖÐßîÕ#ÙÍ×�ÔVèÉÔVÕ#×GÑ¿á

âlÙãËÍÔU(r)

ÙæÎÐÔ2ÎÐØ<ØvÕrÙÍ×�ÏÒÚqß\Ö�Ì7Ñ`Î?Õ#ϼÖ�Ú ÎXýNÖ�ËqÕEpot(r)

�HýÍËÉÕ2ÕrÙÍ× Þ Ö�Ú0Õ#ÌrÏ<ýÍËqÕrÏÒÖ�ÚÖXßäÛqÏ.9 ×(Ìr×GÚ=ÕZÜæÎXÌ7Õ#Ô Þ ÎÐÚ�ÚÍÖÐÕZýN×UÔr×GÜæÎÐÌrÎXÕ#×GÛ§ÏÒÚ Õ#ÙÍÏ<Ô�Ý�×GÚÍ×(ÌrÎÐØ Þ ÎÐÔr×Xá ? Ú±Ö�Ì7ÛÍ×(ÌoÕ#ÖÞ ÏÒÌ Þ ËÍÑäù�×GÚ=ÕlÕrÙÍÏÒÔ�ÜÍÌ7Ö�ýÍØ<×(Ñ ÎäÕ#ÌrÏ Þ ÷�ÙæÎÐÔ�Õ#Ö�ýN×�ÎÐÜÍÜqØÒÏÒ×GÛ�áYéqÎ4èA�æÎpÜæÎÐÌVÕ�ÖXßîÕrÙÍ×AÔ#ÎÐÑ!ÜÍØ<×Ï<Ô Þ Ö{ù�×GÌr×(Û�Ï<ÚWÕ#ÙÍ×2×��ÉÜN×(Ì7ÏÒÑ!×(Ú=Õ��îÏ�á�×Xá.�Õ#ÙÍÎXÕjÜæÎÐÌVÕjÏÒÔAÚÍÖÐÕj×�� Þ Ï¼Õ#×(Û�ÎXÕjÎÐØÒØ�á�âlÙ=ËÍÔ�Õ#ÙÍ×ónÎLù�×�ß\ËÍÚ=ÕrÏÒÖ�ÚÍÔmÖXß9×�� Þ Ï¼Õ#×(Û¿×(Ø<× Þ Õ#ÌrÖÐÚÉç*ÙÍÖÐØÒ×AÜæÎXÏÒÌrÔlÙæÎLù�×s-G×(ÌrÖ Þ Ö�Ú0Õ#ÌrÏ<ýÍËqÕrÏÒÖ�Ú�ß\Ì7Ö�Ñ Õ#ÙæÎXÕÜÍÎÐÌ7Õ(á ? Ú�Õ#ÙÍ×DÕ#ÙÍ×GÖ�Ìr×�Õ#Ï Þ ÎÐØ Þ ÎÐØ Þ ËÍØÒÎXÕ#Ï<ÖÐÚÍÔnÕrÙÍÏÒÔlÏ<Ôl×Gì=ËÍÏ<ùXÎXØÒ×GÚ=Õló�Ï<ÕrÙ�Õ@ÎÐ÷=Ï<ÚÍÝ�ÔrÏÒÑ!ÜÍؼèoÎXØÒØΦλ

jj = 0ß\ÖÐÌmÎÐØÒØ

λÎÐÚqÛÁß\Ö�ÌmÎÐØ<ØTÕ#ÙÍÖÐÔr×

jó�ÙÍÏ Þ ÙÁß\ËÍؼúæØÒØ rj ≤ S/2

á û ×(Ìr×�Õ#ÙÍ× Þ Ö{ù�×GÌr×GÛÜÍÎÐÌ7ÕmÙÍÎÐÔ�ý ×G×(ÚÁÕ@ÎÐ÷Ð×GÚ¿Ö�ÚÍ×�ÙæÎXØ<ßÆÖÐßÆÕrÙÍ×�Ô#ÎÐÑ!ÜÍØÒ×Dß\ÖÐÌ�Ô7ÏÒÑ!ÜÍØÒÏ Þ Ï¼Õ*èÐá ? ÕmÝ�ËæÎXÌ#ÎÐÚ0Õ#ÏÒ×GÔ�Õ#ÙæÎXÕÖÐÚÍØ<è�Õ#Ùq×HÖ�ÚÍ×[í ÷=ÚÍÖLó�Ú¶òÙæÎÐØ<ßÉÖÐßÉÕrÙÍ×HÔrÎÐÑ�ÜqØÒ× Þ ÖÐÚ=Õ#Ì7ÏÒýÍËÉÕ#×(ÔÕ#Ö�ÕrÙÍ×YúæÚæÎXØ0ß\ËqÚ Þ ÕrÏÒÖ�Ú U(r)á

G[Ø<ÕrÙÍÖ�ËÍÝ�ÙoÕrÙÍ×�ØÒÎXÕrÕr×(Ì�Ï<ÔlÖ�ý0ùÉÏ<Ö�ËÍÔ7Ø<è`Ô7ÕrÏÒØ<Ø�ÎpÔ7èãÑ�Ñ!×GÕrÌrÏ Þ ÎÐØNß\ËÍÚ Þ ÕrÏÒÖ�Úoó�Ï<ÕrÙZÔ7èãÑ!Ñ�×�Õ#Ì7èÜNÖÐÏÒÚ=Õ�ÎXÕr = S/2

Ï<ÕlÏÒÔl×GìãËÍÎÐØó�ϼÕ#Ù�Õ#ÙÍ×Epot

ÏÒÚ�ÕrÙÍ×�ÚÍÖ�ÚÉç Þ ÖLù�×(Ìr×GÛ¿ÙæÎÐؼß3á? Ú�ÎÐØÒØ Þ ÎÐÔr×GÔ9ÕrÙÍÏÒÔÆÜqÌrÖ Þ ×GÛÍËÍÌ7×�ÙæÎÐÔ9ÎÐËqÕrÖ�Ñ�ÎXÕ#Ï Þ ÎXØ<ؼèAýN×G×(Ú2ÎÐÜÍÜÍØ<ÏÒ×GÛäËqÚ=Õ#Ï<Ø=Õ#ÙqÏÒÔÆÜNÖ�Ï<Ú=Õ4á? Õ�ÙæÎÐÔ��TÙqÖ{ón×�ù�×(Ì��TÕ#Ùq×äÛÍÏÒÔrÎÐÛqùXÎXÚ=Õ@ÎXÝ�×jÕ#ÙæÎ?Õ�ÙæÎÐØ<ß9ÖÐß9Õ#Ùq×äÔ#ÎXÑ�ÜÍØ<×jÌr×(Ñ�ÎÐÏ<ÚÍÔmËÍÚÍ÷=ÚÍÖ{ólÚÎXÚÍÛ ÙæÎÐؼß�ÖÐß�ÕrÙÍ× Þ Ö�Ñ!ÜÍËqÕr×(ÌäÌr×(Ô7Ö�ËÍÌ Þ ×(Ô�;3Ö�ÚÍؼè¨=�Ôr×GÌ7ù�×�ß\ÖÐÌ,Õ#ÙÍ×oÜÍËÍÌ7ÜNÖ�Ôr×oÕrÖWÝ�×�Õ�ÌrÏ<Û

�0ñ

Page 72: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�������ÆÈqÃ��kj����ÆÄ�� �"!#���$���nÇ�ÈÇ�Ä&%'�(�Ç)�&�RÃ�!#�RÈ"%VÇ�Ä$%\Ä���nÇ�ÈÇ)!&�"*+%\ÄRà Å#�qÃNÄ,�qÃ

W/J=0.01, L=450 nm

Spat. Pos. [µm]

Pot

enti

al[m

eV]

0.1 0.35 0.6

0

0.03

Z.[�]L = 450

ª _

W/J=0.01, L=150 nm

Spat. Pos. [µm]0.1 0.35 0.6

ó��õL = 150

þ¨ý

�����������] #"�tYV#&w��@ D ;3,.����8�@�*~/�K��]�0��24@�*�80/�����29/��4O�;A@./��4*B/��>,.5U(r)

IL��/�K�/�K��]�>*';��'/O���8�@��0O����p;A@./��4*B/���,.5�IL��/�Ky� D ;���@e:���O�*�� D ���0�>2�,.5b�0��80@�5>�'/��>@.*i")� @�*��W,.*'Oh8�K�@.�0/�2lK3,.�v<,.29/����0�>8z/��>2�,.5�5���*��./�K�802,.5���8

L,.�0�L8�K�@eIL*yILK'��*y/�K��+, D ;�5���/��'O��[email protected]�O'�>8�@.��O��4�a�>8|2�@ D <;3,.��,.6�5��[IL��/�K\/�K��RK�@ D @����4*���@.��8L5>��*��4IL��O'/�K�"

@.S{/�K��[email protected]>O���*��P<=;��0@�6�5�� D�� "��=/���8o245>��,.�H/�K3,P/ Epot

@.S{/�K��\@./�K����oK3,P5�S{2�,.*�6A�-O��9</��4� D �>*��4OmIL��/�K�,]�0��;A��,P/��4O D ��,.8����0� D ��*�/M�P2�,.5>24��5�,g/���@�*�GU80� D ;�5�Qn�9Z#2lK3,.*��.�>*��]/�K'�*�@�*�<j2�@e:����0��Ob�g2�@Y:.������On8��9/���;�"

�{@YI�I��n2,.*����9/����0*�/�@�/�K��n@��0�>����*3,P5L;'��@�6�5�� D @.S[/�K'��*'@�*#< D ,P/�2MK'�>*�� U(r)�>*n/�K'�o2�,.8��[email protected]�9Z�/��0� D ��5�Q]I��,P?nO��>80@���O'���[��*�/�K�����@.��5>@ D 6n�>*�/�����,.24/��>*��h2,P8��."N�j*@��0O����H/�@mK3,:��\6A�4/0/����o*�� D ���0�>2,P5�����80@�5>�#/��>@.*iGa�C"%�P"�G|/�@mK�,e:�� D @����};A@���*B/�8WILK����0�/�K'�x24@����0��5>,P/���@�*�Sd��*�29/���@�*���8y13*���/��n/�K��nILK�@�5>�n80Q�80/�� D 80K�@���5�O�6A����8��4O��Y"�qsK��2�@.�����45�,P/��>@�*]Sd��*�24/��>@�*�����:���8[�>*#Sd@�� D ,P/���@.*�,.6A@��'/!/�K�� Epot(r) + Epot(S − r)

8�� D*�@eIR"\�+�9:����z/�K��45>��808H��/N��8r,.O'���B�3,P/��ySd@��k/�K���2MK��42l?mILK��4/�K����H,]6A�9/�/��4�r���48�@�5��'/���@�*2,P*w�0�,.5�5�Qy8�@�5�:��k/�K��R;��0@�6�5�� D "qsKB��8+�MZ�,P24/�5�Q-/�K��N8�, D �R2,P5>2��'5�,P/��>@.*�8sK3,:��N6A����*w����;A��,P/��4OwILK���2MKn,P���N80K�@eIL*@�*o/�K��s��;�;A�4� D @�80/)1��������48a��*����>�'"� #"�t�t�"�qsK��L@�*'5�QWO'���������4*�24�L�>8|,P5>5�@YIL��*��[,!13*���/���z���k�9�¡ F¢z£F�g�l F¤%¥9¢)¦���§{¨g�9©i Cª � ¢|«7¢0�4 C¤¬ª9�g¢ ô ¨Y¢0£C¢4­A®i¨Y¢|¢z¯°.¢0£C¤¬«7¢z�4 v±l²0�M�³²v´Y�³�l F¤%ª4�!©_¨Yª4´Y� ô+� ¢²z�9£C£F¤¬¢ ô ª4´e i¦ ¤% C¨{ F¨Y¢)¦ ¨Yª9�¬¢�©F�M«7°Y�¬¢9­3®i¨Y¢0�{ C¨g¢�«7¢0�4©_´Y£F¢ ô ±M²z�9�¬²v´g�¬�l F¢ ô

ReUhω (∆q) µ ´g�g²j C¤¬ª4�©C¨Yª9´Y� ôf� ¢i C£F¢0�M C¢ ô �4©�¤% b¦�ª9´Y� ôf� ¢ ª4�Y�%§pª9�Y¢ ¨g�M� µ ª µ �M��¤¬«s�M¶4¤%�P�M£F§|©F�M«7°Y�¬¢i¦ ¨Y¤³²=¨�¤³©� T¦ ¤³²v¢U�4© � ¤%¶�9©� F¨Y¢U£C¢��M�eª4�Y¢9·'©C¤%«7°Y�¬§f°g� ô ¦ ¤% C¨L¸9©� C¨Y¢U«7¤³©C©C¤%�g¶)°g�9£_ �­'®i¨Y¢0�� F¨Y¢�¹Yª9´g£C¤¬¢z£� F£F�9�g© µ ª4£C«s�M C¤¬ª9��²z�9�� ¢U�M°g°Y�%¤¬¢ ô µ ª4£� C¨g¢U²vª4£C£F¢z�³�l F¤%ª9� µ ´Y�g²v C¤¬ª9�sª µ  F¨Y¢ ¤¬«s�M¶4¤%�g�9£C§ ô ª9´ � �%¢ ô ©C§e©d F¢z«[­'º� b°Y£Fª ô ´g²z¢0©3�M¶��M¤¬��!©C§«7«�¢z C£F¤¬²0�M�3²zª9£F£C¢0�¬�l F¤%ª4� µ ´Y�P²j C¤¬ª9�H¤%�W£F¢0�9�3©_°g�4²v¢9­7»Uªl¦�¢z¥9¢0£� F¨Y¢s©C§«�«7¢z C£F§k°.ª4¤%�� |¦ ¤%�¬�3�Yªl¦� ¢7�l � C¨Y¢�¨g�9� µ ª µ  F¨Y¢�¤%«s�9¶9¤¬�g�M£F§ ô ª9´ � �%¢7©_§e©_ C¢z«�¦ ¨Y¤³²F¨r¤³© ô ¢v¼g�Y¤% C¢0�%§k C¨Y¢�¢0� ô ª µ  F¨Y¢�ª9£F¤%¶4¤%�P�M�©C§©_ C¢0«[­½z®i¨Y¢p��´g«�¢0£C¤³²z�9�#²vª4«�°g´e F�M C¤¬ª9�g©��9£C¢|�¬¤¬«�¤% F¢ ô  Cª+�s«s�l¯e¤%«p´g«��´Y« � ¢z£�ª µ ©_¤% C¢�©U¦ ¤% C¨N¾�¿fÀ0Á4¸¤¬�[ F¨Y¢p¤¬�4 F¢z£=�9²j F¤¬�Y¶{²z�9©C¢9­U®i¨Y¤³©�¥l�M�¬´Y¢a¨g�4©��M�¬£F¢0� ô § � ¢z¢0�R²zª9«7°Y�¬¢v C¢0�%§!´Y C¤¬�%¤¬Âz¢ ô�à ª µ ²vª9´g£F©C¢9­ ®i¨´g© C¨g¤¬©i F£C¤¬¥¤¬�9��¦���§{ª µ ¤¬«�°g£Cªl¥¤%�Y¶� C¨Y¢|£F¢0©Cª9�¬´e C¤¬ª9�+¨g�4©i�YªM  � ¢z¢0�!°.ª�©C©C¤ � �%¢4­��Ä

Page 73: Peter Bozsoki - PhD Thesis

j��¡Å����ÍÅ4Ã����¨�V�&��*�ÃÆÈqÃ��îÅ+�ÆÄ��¹ÈqÃV���ÆÄ&%'����!|!#%1*+%VÈf�îÈ"%VÇ�ÄÆÅ

ù?ÎÐØÒËq×�ß\Ö�ÌHÕ#ÙÍ× Þ Ö�ÌrÌ7×(ØÒÎXÕ#Ï<Ö�Ú�ß\ËqÚ Þ ÕrÏÒÖ�Ú�ÎÐØ<Ö�ÚÍÝ,ÕrÙÍ×�ó�ÙÍÖ�Ø<×�Ô#ÎÐÑ!ÜÍØÒ×Xáh8�×GÔrÜÍϼÕ#×�Õ#ÙÍÏ<Ô��ÉÖ�ÚÍؼèÙÍÎÐØ<ßNÖÐßNÕrÙÍ×�ÔVèÉÔVÕ#×GÑ Ï<Ô�Ô7ÙÍÖ{ó�Ú!Ö�Ú!å ÏÒÝqá0ïÉá¼ð{ôãþEpot(r)+Epot(S−r)

ÎÐÔ�óv×(Ø<ØæÎÐÔU(r)ÎXÌr×!ÔVèãÑ�Ñ!×GÕrÌrÏ Þ ÎÐØ��Õ#ÙãËqÔ,Ô7ÙÍÖ{ó�Ï<ÚÍÝÁÕrÙÍ×2ó�ÙÍÖ�Ø<×!ÔrÎÐÑ!ÜÍØÒ×�ÏÒÔ�Ì7×(ÛÍËÍÚqÛæÎÐÚ=Õ(á ? Ú Þ Ö�Ú0Õ#Ì#ÎXÔ7ÕÕrÖüÕ#Ùq×oÌ7×(ÔrËqØ<Õ#ÔäÔrÙqÖ{ó�Ú ÎÐýNÖ{ù�×�Õ#ÙÍ×`ÚÍÏ Þ ×oÎÐÝÐÌr×(×GÑ!×(Ú=Õäý ×�Õ*ón×(×GÚ ÕrÙÍ×`ÏÒÚÍÜÍËÉÕpÛÍÏ<ÔrÖ�Ì7ÛÍ×(ÌÜNÖXÕ#×(Ú0Õ#ÏÒÎÐØÎXÚÍÛZÕ#ÙÍ×�Ñ!×4ÎÐÔ7ËÍÌ#ÎXýÍØÒ× Þ Ö�ÌrÌ7×(ØÒÎXÕ#Ï<Ö�Úoß\ËÍÚ Þ Õ#Ï<Ö�ÚZÏÒÔlÚÍÖLó Ì7×(Ñ�ÎÐÌr÷{ÎÐýÍØÒ×Xá

âlÙÍ×`ì=ËÍ×GÔ7Õ#Ï<Ö�Ú Þ ÎÐÚ�ýN×`ÔVÕ@ÎXÕr×(Ûàó�Ù=èdÕrÙÍ×�ËÍÜÍÜN×GÌrÑ!Ö�Ô7Õ,úæÝÐËÍÌr×GÔäÏÒÚ�å Ï<ÝÍáîïÉá¼ð�ð`ÎÐÌ7×Ï<Ú Þ Ø<ËÍÛÍ×GÛ!ÎXÕYÎÐØÒØ�áîâlÙÍ×�ÜqÌr×(Ô7×(Ú0Õ@ÎXÕrÏÒÖ�Ú2ÖÐ߶Õ#ÙÍ×GÑ Ñ�ÎÐ÷Ð×GÔYϼÕ�ÜNÖ�Ô7ÔrÏÒýqØÒ×nß\Ö�Ì9ËÍÔ�ÕrÖ Þ Ö�Ñ�ÜÍÎÐÌr×ÕrÙÍ×DÚÍÖ�ÚÉç�ÏÒÚ0Õ#×(ÌrÎ Þ ÕrÏÒÚÍÝäÎÐÚÍÛoÕ#ÙÍ×DÏÒÚ0Õ#×GÌ#Î Þ Õ#Ï<ÚÍÝ Þ ÎÐÔ7×(Ôló�ϼÕ#Ùo×��qÎ Þ Õ#Ø<è�ÕrÙÍ×DÔ#ÎÐÑ!×DÛÍÏ<ÔrÖ�Ì7ÛÍ×(ÌÔVÕ#Ìr×GÚÍÝÐÕrÙ�ÎÐÚÍÛ¹ß\Ö�Ì2Õ#Ùq×ü×��qÎ Þ ÕrØ<è�ÔrÎÐÑ�×ÁÛÍÏÒÔ7Ö�ÌrÛq×(Ì�ÜNÖÐÕr×(Ú0Õ#ÏIÎXØ�á�éÉË Þ Ù�Î Þ Ö�Ñ!ÜæÎÐÌrÏ<ÔrÖ�ÚÞ Ö�ËÍØ<ÛdÎÐØÒÔ7ÖZýN×2ÛqÖ�ÚÍ×2ý0èWËÍÔ7ÏÒÚÍÝZÙÍÏ<Ý�ÙÍ×GÌAÛÍÏ<ÔrÖ�ÌrÛq×(ÌAÔ7ÕrÌr×(ÚqÝÐÕ#ÙdÏÒÚWýNÖÐÕ#Ù Þ ÎXÔr×(Ô��ÆýqËqÕ�óv×óvÖ�ËÍØ<Û�ÚÍÖÐÕ�ýN×AÎÐýÍØÒ×[ÕrÖ�Ô7ÙÍÖ{ó±ÕrÙæÎXÕnÕ#ÙÍ×DÑ!×GÕrÙÍÖãÛoónÖÐÌr÷=ÔlÏÒÚ Þ ÎÐÔr×DÖÐßî×��ÉÕrÌr×GÑ�×GØ<è!ón×4ÎÐ÷ÛqÏÒÔrÖÐÌrÛÍ×GÌmÎÐÔlóv×(Ø<Ø�áÊDÚÍ×`Ñ!ÏÒÝ�Ù0ÕäÎXÌrÝ�Ëq×�ÕrÙæÎXÕ,Õ#Ùq×`Ô7èãÔ7Õr×(Ñ ÏÒÔ,ÎÐØÒÌ7×4ÎÐÛqèUÖ�Ì7ÛÍ×(Ì7×(Û�ó�ÙÍ×(Ú ÕrÙÍ×`ÛÍÏ<ÔrÖ�Ì7ÛÍ×(ÌÏ<Ô Þ ÖÐÑ�ÜæÎXÌ#ÎÐýÍØ<×oó�Ï<ÕrÙ Õ#ÙÍ×ÁØ<ÏÒÚÍ×�ó�ÏÒÛÉÕ#Ù)�YÕrÙãËÍÔ!Ô7Ü ×(ÎÐ÷=ÏÒÚqÝ�ÎÐýNÖ�ËqÕ!ÛÍÏ<ÔrÖ�Ì7ÛÍ×(Ì2Ñ�ÎÐ÷Ð×(Ô!ÚqÖÜNÖÐÏÒÚ=Õ(áøÊDËÍÌ�Ìr×GØIÎXÕr×(Û Þ ÖÐÑ�Ñ!×(Ú0Õ`Ï<Ô!Õ#ÙÍ×Áß\Ö�ØÒØ<ÖLó�Ï<ÚÍÝÍþ&ê9ù�×GÚ�ÕrÙÍ×üÏ<Ú"DæËÍ×GÚ Þ ×üÖÐßDù�×(ÌVèÔ7Ñ`ÎXØÒØ9ÛÍÏÒÔ7Ö�ÌrÛq×(Ì Þ ÎXÚ�ýN×�Ô7×(×(Ú�ÏÒÚàå ÏÒÝÍáRïÉá¼ðLõæí\ý¶ò�á`âlÙÍ×�Ô7Õ#ÎXÕ#×!ÖÐßnÕrÙÍ×�×GÑ�ϼÕrÕ#×GÌ�Ï<ÔjÚÍÖÐÕØ<Ö Þ ÎÐØ<Ï.-G×(Û,ó�ϼÕ#ÙÍÏ<Ú,Õ#Ùq×núÍÚÍÏ<Õr×nÔ#ÎXÑ�ÜqØÒ×�ç�Ø<×(ÚÍÝÐÕrÙ)�XÖXß Þ ÖÐËÍÌrÔ7×Ðá 7 ×Gù�×(ÌVÕ#ÙÍ×GØÒ×GÔrÔ���Õ#ÙÍ×nÑ�×�Õ#ÙÍÖãÛÔ7ÙÍÖ{ó�Ô9Õ#ÙÍÎXÕ9ÕrÙÍ×lÔrÎÐÑ!ÜÍØÒ×nÙÍÎÐÔ�Ô7Ö�Ñ!×�yãÏ<ÚqúæÚÍϼÕ#×(Ô7ÏÒÑ�ÎXØ�XýqËqÕ Þ ØÒ×(ÎÐÌrؼè,×��ÉÏÒÔ7ÕrÏÒÚÍÝPyjÛÍÏÒÔ7Ö�ÌrÛq×(Ì(áâlÙqÏÒÔ�ÜÍÌ7Ö{ù�×GÔ�Õ#ÙÍ×äÌ7Ö�ýÍËÍÔVÕ#ÚÍ×GÔrÔ�ÎXÚÍÛ&Ôr×GÚÍÔrϼÕ#Ï<ùãϼÕ3èZÖÐßYÖÐËÍÌ[Ñ�×�Õ#ÙÍÖãÛ�á[âlÙq×pÖ�ÜÍÜNÖ�ÌVÕ#ËÍÚqÏ<Õ*èÏ<ÔlÝ�Ï<ù�×GÚÁÏ<ÚZÜÍÌrÏ<Ú Þ Ï<ÜÍØÒ×�ÕrÖ!Ûq×GÕ#× Þ Õ[×�ù�×(Ú¿ÔrË Þ ÙÁÕ#Ï<Ú=èoÛÍÏ<ÔrÖ�Ì7ÛÍ×(ÌGá

z|{0Æ Ç �T���ÉÈ �R�Æ��� � �&� �Æ�ð�s��� ~ ���h������� �R�HÊò��� �����+�&�������

Ë\Ì�Í�ÎÐÏ[Ñ�ÒYÑ�Ó�Í�ÔeÍBÒPÌ ? Ú�Õ#ÙÍ×ÁÚãËÍÑ!×GÌrÏ Þ ÎÐØl×�ùXÎÐØ<ËæÎXÕ#Ï<Ö�Ú ÖÐßAê�ì¶á�í�ïÉá¼ðLõ�òäÕ#ÙÍ×ÁÑ�ÖãÛq×(ØÜÍÎÐÌ#ÎÐÑ!×GÕr×(Ì7ÔÁÎXÌr×&Õ#ÙÍ×&ß\Ö�ØÒØ<ÖLó�Ï<ÚÍÝÍá âlÙÍ×UÚãËqÑ�ýN×GÌ�ÖÐß,ÔrÏ<Õr×(Ô�ÏÒÔ�Ûq×GÕ#×GÌrÑ!ÏÒÚq×(Û�ý=è�Õ#ÙÍ×Î4ùXÎÐÏ<ØIÎÐýqØ<× Þ ÖÐÑ�ÜÍËÉÕ#×(ÌYÌ7×(Ô7Ö�ËÍÌ Þ ×(ÔGá x ÙÍ×(Ú!Õ#Ùq×@4nÖ�ËqØÒÖ�Ñpý2Ï<Ú=Õr×(Ì#Î Þ Õ#Ï<Ö�Ú�ÏÒÔ�ÚÍÖÐÕHÏ<Ú Þ Ø<ËÍÛÍ×(ÛϼÕ#ÔDùXÎXØÒËÍ×�ÏÒÔN = 2048

á2âlÙÍ×!ØIÎ?ÕrÕ#Ï Þ × Þ Ö�ÚÍÔ7Õ#ÎÐÚ=ÕjÏÒÔ Þ ÙÍÖ�Ô7×(ÚàÔrË Þ ÙàÕrÙæÎXÕ�Ï<ÕAÝ�Ï<ù�×GÔjÎÐÚ×��ÉÜN×(ÌrÏ<Ñ�×GÚ=Õ#ÎÐØÒؼèdÔrËqÏ<Õ@ÎXýÍØÒ×�Ô7èãÔ7Õr×(Ñ ÔrÏ.-(×ÐáWâlÙãËÍÔ�Ï<ÕrÔ,ùXÎÐØ<ËÍ×`ÏÒÔ,Õ@ÎÐ÷Ð×GÚ ÕrÖWýN×a = 10ÚqÑ(�mó�ÙÍÏ Þ Ù±Ìr×GÔrËÍؼÕ#ÔZÏÒڱΠÔ7èãÔ7Õ#×GÑ Ô7Ï:-G×dÖXß

S = Na ≈ 20 µÑ¿á âlÙÍ× Þ Ö�ËÍÜqØÒÏÒÚqÝÜÍÎÐÌ#ÎÐÑ!×GÕr×(Ì7ÔHÎÐÌ7×lú"�É×(Û!ùãÏIÎDÕrÙÍ×�×�9 × Þ Õ#ϼù�×mÑ�ÎÐÔrÔ7×(Ô�Õ#ÙÍÌrÖÐËÍÝ�Ù�ê�ì¶á í�ôÉá6�0ò�á âlÙq×m×�9 × Þ Õ#ϼù�×Ñ�ÎÐÔ7Ôr×(ÔYÖXßT��Î/G[ÔYÎÐÌr×

me = 0.0667 m0

ÎÐÚÍÛmh = 0.457 m0

�0ó�Ùq×(Ìr×m0

ÏÒÔ9ÕrÙÍ×lß\Ì7×(××GØÒ× Þ Õ#Ì7Ö�ÚUÑ�ÎÐÔrÔGápâlÙq×(Ôr×2ù?ÎÐØÒËq×(ÔDèÉÏ<×(Ø<Û Je = 5.7368Ñ!×�I ÎXÚÍÛ

Jh = 0.8348Ñ!×�IäáâlÙq×jÙÍÖ�Ñ!Ö�Ý�×GÚÍ×(ÖÐËÍÔ�ØÒÏ<ÚÍ×Gó�Ï<ÛqÕ#Ù�ÏÒÔ Þ ÙÍÖ�Ô7×(ÚÁÕ#Ö!ýN× γ = 8 µ

×�I ÎÐÚqÛÁÕrÙÍ× Þ ËqÕrÖ/9UÏ<Ú�Õ#ÙÍ×gvÌrÏÒØ<Ø<ÖÐËÍÏ<Úò-GÖ�ÚÍ×�ÏÒÔqmax = 0.02

ÚÍÑ −1áZâlÙÍ×`ÔVÕ#Ìr×GÚÍÝÐÕrÙ ÖÐßlÛqÏÒÔrÖÐÌrÛÍ×GÌ,ÏÒÔ Þ ÖÐÌrÌr×GØIÎ?Õ#×(Ûó�ϼÕ#Ù Õ#ÙÍ×WÔ7Ñ`ÎÐØ<Ø<×(ÔVÕ�×GÚÍ×(Ì7ÝÐè Ô Þ ÎXØÒ×WÏ<Ú Õ#ÙÍ×WÔVèÉÔVÕ#×GÑ(��ÚÍÎÐÑ�×GØ<è�Õ#Ùq×WØÒÏÒÚq×Gó�ÏÒÛÉÕ#Ù�á x ×ÜqÌr×(Ô7×(Ú0ÕÁÛæÎXÕ#Î Ï<Ú ÕrÙÍÏÒÔ�Õ#ÙÍ×GÔrÏ<Ôoß\Ö�Ì

W e/γ = 1, 64, 1024�mó�ÙqÏ Þ Ù�Ñ!×4ÎÐÚqÔ

W/J ≈0.01, 1, 15

áW h

ÏÒÔ�ú"�É×(ÛüùãÏÒÎ2Õ#ÙÍ×,ÌrÎXÕ#Ï<Ö W e

|Je| = W h

|Jh|ÎXÚÍÛ¿Õ#Ùq×äÎÐØÒÌ7×4ÎÐÛÉè�ú"�É×GÛ&ù?ÎÐØÒËq×(Ô

ÖXßW e

�Je�æÎÐÚqÛ

Jhá�âlÙÍ×�ÔrÙÍÖLó�ÚÁÌr×GÔrËÍؼÕ#Ô�ÎÐÌr× Þ ÎÐØ Þ ËÍØÒÎXÕ#×GÛoó�Ï<Õ#Ù Þ ÖÐÌrÌr×GØIÎXÕrÏÒÖ�ÚoØ<×(ÚqÝÐÕ#ÙÖXß

L = 1 µÑ Ö�Ì

L = 3 µÑÁá�4nÖ�Ì7Ìr×(ØÒÎXÕ#×GÛÁÛqÏÒÔrÖÐÌrÛÍ×GÌ�Ï<ÔmÎXÜÍÜÍØÒÏ<×(ÛTá

�A�

Page 74: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�������ÆÈqÃ��kj����ÆÄ�� �"!#���$���nÇ�ÈÇ�Ä&%'�(�Ç)�&�RÃ�!#�RÈ"%VÇ�Ä$%\Ä���nÇ�ÈÇ)!&�"*+%\ÄRà Å#�qÃNÄ,�qÃ

? Ú Õ#ÙÍ× Þ ÎÐÔ7׿ÖXß[Õ#ÙÍ×ÁÏ<Ú=Õr×(ÌrÎ Þ ÕrÏÒÚÍÝWÔ7èãÔ7Õ#×GÑ Õ#ÙÍ×ZÚãËqÑ�ýN×GÌ!ÖXß�ÔrÏ<Õr×(Ô2ÏÒÔ�ØÒÏ<Ñ!ϼÕr×(Û Õ#ÖN = 140

á`âlÙÍ×aÎXÚÍÛ

JÜæÎÐÌ#ÎXÑ�×�Õ#×GÌrÔ��RÕ#Ù=ËÍÔjÕrÙÍ×!×�9 × Þ ÕrÏ<ù�×!Ñ`ÎÐÔ7Ôr×GÔäÎÐÌr×2÷Ð×(ÜqÕ,ÕrÙÍ×Ô#ÎXÑ�×[ÎÐÔnÎÐýNÖ{ù�×Xá�âlÙãËÍÔvÕrÙÍ×mÕ#ÖÐÕ@ÎXضÔrÏ.-(×[ÖÐß�ÕrÙÍ×[Ô7èãÔ7Õr×(Ñ Ï<ÔHÔrÙÍÖ�ÌVÕ#×GÌ��ÉÏ�á ×Ðá\�

S = 1.4 µÑC�ÎÐÚÍÛ&Õ#ÙÍ× Þ ÖÐÌrÌr×GØIÎXÕrÏÒÖ�ÚüØ<×(ÚÍÝÐÕrÙÍÔDÙæÎ4ù�×pÕ#Ö�ýN×�Ñ!ÖãÛÍϼúæ×(ÛWÎ ÞGÞ Ö�Ì7ÛÍÏÒÚÍÝÐØ<èÐá�âlÙÍ×GèWÎÐÌr×pÚqÖ{ó

L = 150, 450ÚÍÑ¿ád8�ËÍ×�Õ#Ö,Õ#Ùq×DÔ7Ñ`ÎXØÒضÔVèÉÔVÕ#×GÑ ÔrÏ.-(×[óv×DÛÍÖpÚqÖÐÕlÎXÜÍÜÍØ<è Þ ËqÕ#Ö9üÏÒÚ�ÕrÙÍ×gnÌ7ÏÒØÒؼÖ�ËÍϼÚC-(Ö�Úq×äÏÒÚÁÕrÙÍÏÒÔ Þ ÎXÔr×�TÏ�á�×Xá qmax = π

a≈ 0.314 1

nm

á�âlÙÍ×äÜæÎÐÌrÎÐÑ!×GÕ#×GÌrÔ[ÖXß9Õ#Ùq×4nÖ�ËÍØ<Ö�Ñpý2ÏÒÚ0Õ#×(ÌrÎ Þ ÕrÏÒÖ�Ú2ÎÐÌr× V0 = 7

Ñ!×�I§ÎÐÚqÛa0 = 0.5a = 5

ÚÍÑC�0ó�ÙÍÏ Þ Ù�Ø<×4ÎÐÛqÔYÕrÖ,ÎýÍÏ<ÚÍÛÍÏÒÚqÝ2×(Úq×(ÌrÝXèZÖÐßEB ≈ 8

Ñ�×�Iäá G[ØÒØ�ÖXÕ#ÙÍ×GÌmÜÍÎÐÌ#ÎÐÑ!×GÕr×(Ì7ÔmÎÐÌr×AÕrÙÍ×�Ô#ÎÐÑ!×jÎÐÔ�ÏÒÚ�ÕrÙÍ×ÚÍÖ�Úãç*ÏÒÚ0Õ#×GÌ#Î Þ Õ#ÏÒÚqÝ Þ ÎÐÔr×GÔ��l×�� Þ ×GÜqÕ`Õ#ÙæÎXÕ!ÕrÙÍ׿ÔVÕ#ÌrÖÐÚÍÝ�×(ÔVÕ`ÛÍÏÒÔ7Ö�ÌrÛÍ×GÌ2ùXÎÐØÒËq×ÁÏÒÔ!Ì7×(ÜÍØÒÎ Þ ×GÛó�Ï<ÕrÙW/J ≈ 4

��ýN× Þ ÎÐËÍÔ7×WÕrÙÍ×&Ö�Ì7ÏÒÝ�Ï<ÚæÎXØ W/J ≈ 15ùXÎXØÒËÍ×üÌr×GÔrËÍؼÕ#Ô Þ Ö�Ñ!ÜÍØÒ×�Õ#×GØ<èÔrËqÜÍÜÍÌr×GÔrÔr×(ÔmÕ#ÙÍ×�4nÖ�ËqØÒÖ�Ñpý�ÏÒÚ0Õ#×(ÌrÎ Þ ÕrÏÒÖ�Ú�Ï<Ú�Õ#ÙÍ×�Ô7ÜN× Þ ÕrÌ#Îqá

Õ Í�ÖP×�Ø � Ö�Ñ3Ù7Ú � Ó � ÔÑ'Ô �dÛ Ø�Ì éãÖ�Ñ!×AÕ#× Þ ÙÍÚÍÏ Þ ÎXØRÛÍ×GÕ#ÎÐÏÒØ<ÔlÙæÎLù�×�Õ#Ö!ýN×jÑ�×GÚ=ÕrÏÒÖ�Úq×(ÛÁÌr× çÝ0ÎÐÌ7ÛÍÏÒÚqÝ�ÕrÙÍ×�×(ÚÍ×GÌrÝÐèZÎÐÚÍÛÁÑ!Ö�Ñ!×(Ú0Õ#ËÍÑ Ìr×GÔrÖ�Ø<ËqÕ#Ï<Ö�Ú�áâlÙq×YÑ�ÖÐÑ�×GÚ=Õ#ËqѧÌ7×(Ô7Ö�ØÒËqÕrÏÒÖ�Ú

∆ (∆q)ÛÍ×�Õ#×GÌrÑ!ÏÒÚÍ×GÔ�Õ#ÙÍ×�Ø<Ö�ÚÍÝ�×GÔ7ÕÛÍ×�Õ#× Þ Õ@ÎÐýqØÒ×�ØÒ×GÚÍÝÐÕ#ÙÏÒÚ±Õ#Ùq×�Ô7èãÔVÕ#×(ÑÁá Ê�ß Þ Ö�ËqÌrÔr×�jØÒÖ�ÚÍÝÐ×(ÌÁÜNÖÐÕr×(Ú=ÕrÏIÎÐØ+DÍË Þ ÕrËæÎXÕ#Ï<Ö�ÚÍÔÁÕ#ÙÍÎÐÚ§Õ#ÙÍ×àÔ7èãÔ7Õr×(ÑÔrÏ.-(× Þ ÎÐÚ§ÚÍÖÐÕ¿ýN×dÛÍ×�Õ#× Þ Õ#×GÛ)�AÕ#ÙãËqÔÁÕ#Ùq×àÑ�Îf�ÉÏÒÑpËqÑ Ø<×(ÚÍÝÐÕrÙ±ÏÒÔZÝ�Ï<ù�×GÚ§ý0è

Lmax =min{S, π (∆ (∆q))−1} áHÊDËÍÌ�Ï<Ú=ù�×(ÔVÕ#Ï<Ý0ÎXÕ#Ï<Ö�Ú`ÙæÎÐÔ�ÔrÙÍÖLó�ÚZÕ#ÙÍÎXÕ�Õ#ÙÍÏ<Ô�Ø<ÏÒÑ!Ï%Õ@Î?Õ#ϼÖ�ÚoÎ Þ ÕrÔÎÐÔ�ÎoÔrÏÒÑ!ÜÍØ<×,úæØ<Õr×(Ì�ß\Ö�Ì�ÕrÙÍ×�×(ÚÍ×GÌrÝ�×�Õ#Ï Þ ÎÐØÒؼè¿ØÒÖLó Ø<èãÏÒÚÍÝoÔVÕ@ÎXÕ#×GÔ��RϼßHÛÍÏ<ÔrÖ�Ì7ÛÍ×(ÌDÜNÖÐÕ#×GÚ=Õ#ÏÒÎÐØDæË Þ Õ#ËæÎ?Õ#ÏÒÖÐÚÍÔZÔrÙÍÖ�ÌVÕ#×GÌZÕ#ÙÍÎÐÚ π (∆ (∆q))−1 ÎÐÌr×UÜqÌr×(Ô7×(Ú0ÕüÏÒÚ�Õ#Ùq×dÔ7èãÔVÕ#×(ÑÁá ? ÕÁýN×�çÙæÎ4ù�×(ÔAÔ7ÏÒÑ!ÏÒØ<ÎÐÌ7ؼèoß\Ö�Ì[ÕrÙÍ×pÔVÕ@ÎXÕr×(Ô�ó�Ï<ÕrÙ&ÙÍÏÒÝÐÙÍ×(Ì[×(ÚÍ×GÌrÝ�Ï<×(Ô���×�� Þ ×(ÜqÕAÕrÙæÎXÕAÎ`ÜÍÎÐÏÒÌ3ç*Ô7Õ#ÎXÕ#×�ó�ÙÍÏ Þ ÙäÙæÎÐÔ Îmó�ÎLù�×�ß\ËÍÚ Þ Õ#ÏÒÖÐÚ�DæË Þ Õ#ËæÎXÕrÏÒÚÍÝ[Ö�ÌÆØ<Ö Þ ÎÐØ<Ï.-(×GÛ,Ö�ÚäÔrÙqÖ�Ì7Õ#×GÌ Ø<×(ÚÍÝXÕ#ÙäÔ Þ ÎÐØ<×HÕ#ÙæÎÐÚπ (∆ (∆q))−1 ýN× Þ Ö�Ñ�×GÔ Þ Ö�Ñ!ÜÍØÒ×�Õ#×(ؼè`ÏÒÚ0ùãÏÒÔrÏ<ýÍØ<×�ß\Ö�Ì�ÕrÙÍ×�Ñ�×�Õ#ÙÍÖãÛTáâlÙq×�ù?ÎÐØÒËq×lÖÐß

∆qÏÒÔ�ÎÐØÒÔ7Ö�Ø<ÏÒÑ!Ï%Õ#×GÛ�þRÏ<Õ�ÙæÎÐÔYÎÐÚ2ËÍÜÍÜN×GÌYØÒÏÒÑ2ϼÕ

qmax

ÏÒÚpÕ#ÙÍ×�gnÌrÏ<ØÒØ<ÖÐËÍÏ<Ú-(ÖÐÚÍ×/�æÛÍËÍ×AÕ#Ö�Õ#ÙÍ×�Ø<Ö{ón×GÌlÛÍ×GÕr× Þ ÕrÏÒÖ�ÚÁØ<ÏÒÑ2ϼÕ��Éó�ÙqÏ Þ ÙÁÏÒÔ�Õ#ÙÍ×AónÎLù�×GØÒ×(ÚqÝÐÕ#ÙÁÖÐßÆÕrÙÍ×�ØÒÏ<Ý�Ù=Õ(áâlÙq×�×GÚÍ×(Ì7ÝÐè!Ô Þ ÎÐØÒ×GÔnÎÐÌr×mÚÍÖXÕvÔrÖäØ<ÏÒÑ2ϼÕ#ϼÚÍÝjÎÐÔYÕ#Ùq×[ØÒ×GÚÍÝÐÕrÙ�Ô Þ ÎÐØÒ×GÔnÎÐÌr×XádG�ÔHón×[ÙÍÎLù�×Ôr×G×(Ú!ÏÒÚäÕ#ÙÍ×lÜqÌr×GùãÏ<Ö�ËÍÔHéÉ× Þ ÕrÏÒÖ�ÚÍÔ Õ#ÙÍ×lÛqÏÒÔrÖÐÌrÛÍ×GÌ�ÜNÖXÕ#×(Ú0Õ#ÏÒÎÐØ Þ ÎÐÚ2ýN×lÌr×GÔrÖ�ؼù�×(Û2×GùÐ×(Ú!Ï<߶Ï<Õ#ÔÎÐÑ!ÜÍØÒÏ%Õ#ËÍÛÍ×HÏ<ÔÆÔrÑ�ÎÐØÒØ<×(ÌÕ#ÙæÎXÚpýNÖÐÕ#ÙäÕrÙÍ×n÷=ÏÒÚÍ×�Õ#Ï Þ ×(ÚÍ×GÌrÝÐèäÎÐÚÍÛäÕrÙÍ×nýÍÏÒÚÍÛqÏÒÚÍÝ[×(Úq×(ÌrÝXèpÎÐÚÍÛÏ<ÕD×�ù�×(ÚdÑ�ÎLè¿ýN× Þ Ö�Ñ!ÜæÎÐÌ#ÎXýÍØÒ×jó�Ï<Õ#Ù&ÕrÙÍ×�ÙqÖ�Ñ�ÖÐÝ�×(Úq×(Ö�ËÍÔDØÒÏ<ÚÍ×Gó�Ï<ÛqÕ#ÙTá�âlÙÍ×�ì=ËÍ×(ÔVÕ#Ï<Ö�Úó�ÙæÎXÕ�ÙÍÎÐÜÍÜN×(ÚqÔ�ó�Ùq×(ÚÁÏ<Õ�ÏÒÔ�Ô7ÏÒÝ�ÚÍϼú Þ ÎÐÚ=ÕrØ<è�Ô7Ñ`ÎXØÒØ<×(ÌHÕ#ÙæÎÐÚZÎÐÚ=è`ÖÐÕ#ÙÍ×GÌl×GÚÍ×(Ì7ÝÐè�Ô Þ ÎÐØ<×AÏÒÚÕ#Ùq×jÔVèãÔ7Õ#×GÑ(�æÏÒÚ Þ ØÒËÍÛqÏÒÚÍÝäÕ#ÙÍ×�ØÒÏ<ÚÍ×�ó�ÏÒÛqÕrÙ)�qÏÒÔlÔVÕ#ÏÒØ<ØTÖ�ÜN×GÚ�áâlÙq×p×(Úq×(ÌrÝXèüÌ7×(ÔrÖÐØÒËqÕrÏÒÖ�Ú

h∆ωÖÐß9Õ#ÙÍ×ä×GÚÍ×(Ì7ÝÐèüÔ Þ ÎÐÚ&ÙæÎÐÔ[ÕrÖoýN× Þ Ö�Ñ!ÜæÎÐÌr×GÛüó�ϼÕ#ÙÕ#Ùq×�ÙqÖ�Ñ�ÖÐÝ�×(ÚÍ×GÖ�ËÍÔDØ<ÏÒÚÍ×�ó�ÏÒÛqÕrÙ�á ? ßHÏ<Õ�ÏÒÔ�ÔrÑ�ÎÐØ<ØÒ×GÌmÕ#ÙÍÎÐÚ&Õ#ÙÍ×pØ<ÏÒÚÍ×�ó�ÏÒÛqÕrÙüÕrÙÍ×pÛÍÏÒÔ7Ö�ÌrÛq×(ÌÜNÖÐÕr×(Ú=ÕrÏIÎÐØ Þ ÎÐÚ ýN×�Ì7×(Ô7Ö�Ø<ù�×GÛ ó�Ï<Õ#Ù ùÐ×(Ì7è ÙÍÏ<Ý�Ù ÜÍÌr× Þ ÏÒÔ7ÏÒÖ�ÚTáàåæÖ�Ì,Õ#Ùq× h∆ω > γ

ÕrÙÍ××(Ì7ÌrÖ�ÌYÏ<Ú2Õ#Ùq×mÌr× Þ Ö�ÚÍÔVÕ#Ì7Ë Þ ÕrÏÒÖ�Ú�Ï<ÔYÏÒÚ Þ Ìr×(ÎÐÔrÏ<ÚÍÝjÎÐÔ ∆ωÏÒÚ Þ Ìr×(ÎÐÔr×GÔHÕrÖjÙÍÏÒÝÐÙÍ×(ÌHÎXÚÍÛ�ÙÍÏ<Ý�ÙÍ×GÌùXÎÐØ<ËÍ×GÔ(á x × Þ ÎÐÚ Ô#Î4èA� ÕrÙæÎXÕ,ÕrÙÍ×�ó�ÙÍÖ�Ø<×�Ö�ÌrÏ<Ý�Ï<ÚæÎÐØ9ØIÎÐÚÍÛqÔ Þ ÎXÜN× Þ ÎXÚ ýN×`ÏÒÛq×(Ú=ÕrÏ<úæ×GÛ�ÏÒÚÕ#Ùq×�Ì7× Þ Ö�ÚÍÔ7ÕrÌrË Þ Õ#×GÛdÜ ÖXÕ#×GÚ=Õ#ÏÒÎÐØÆËqÜWÕrÖ h∆ω ≈ 5γ�TýÍËqÕAÚÍÖoÌr×(Ø<ÏIÎÐýqØ<×,ÛÍ×�Õ@ÎÐÏ<ØÒÔ Þ ÎÐÚWýN×Ìr× Þ ÖLù�×(Ì7×(Û�á

? Õ!ÙæÎÐÔ2Õ#ËÍÌ7ÚÍ×(Û¹Ö�ËqÕ!ÕrÙæÎXÕ!Ï<Õ2ÏÒÔ2ÔrË"� Þ ÏÒ×(Ú0Õ�Õ#ÖdÔ Þ ÎÐÚ�Ö�ÚqØ<è ÕrÙÍ×ÁÖ�ÜqÕ#Ï Þ ÎÐØ<ؼè Î Þ ÕrÏ<ù�××(Úq×(ÌrÝÐÏÒ×(Ô��nÜqÌrÖLùÉÏ<ÛÍ×(Û Õ#ÙÍÎXÕ2ÕrÙÍ×(Ì7×ÁÏ<Ô!Î Þ ØÒ×(ÎÐÌrؼè ÛqÏÒÔ7ÕrÏÒÚÍÝÐËÍÏÒÔ7ÙæÎÐýÍØ<×oÜæÎXÌ7Õ!Ï<Ú Õ#ÙÍ×ZÔrÜN× Þ çñÐõ

Page 75: Peter Bozsoki - PhD Thesis

j��¡Å����ÍÅ4Ã����¨�V�&��*�ÃÆÈqÃ��îÅ+�ÆÄ��¹ÈqÃV���ÆÄ&%'����!|!#%1*+%VÈf�îÈ"%VÇ�ÄÆÅ

ÕrÌrËÍÑC�qó�ÙÍÏ Þ ÙÁÏÒÔlÑ�Ö�Ì7×AÛÍÖ�Ñ!ÏÒÚæÎÐÚ0Õ�Õ#ÙæÎXÚÁÕrÙÍ×jÖXÕ#ÙÍ×GÌmÖÐÚÍ×(ÔGá û ×GÌr×�óv×jÑ�×(ÎÐÚÁýNÖÐÕrÙZÕ#ÙÍ×ù?ÎÐÚ û Ö{ù�×`Ô7ÏÒÚÍÝ�ËqØIÎÐÌ7Ï<ÕrÏ<×GÔjÏ<ÚàÕrÙÍ×`ÚÍÖÐÚÍÏÒÚ0Õ#×GÌ#Î Þ Õ#ÏÒÚqÝ Þ ÎÐÔ7×oÎÐÚÍÛàÕ#ÙÍ×�×�� Þ Ï¼Õ#Ö�ÚqÏ Þ ÜN×(ÎÐ÷dϼß4nÖÐËÍØÒÖ�Ñpý�ÏÒÚ=Õr×(ÌrÎ Þ ÕrÏÒÖ�Ú�ÏÒÔpÏ<Ú Þ Ø<ËÍÛÍ×GÛ ÏÒÚ0Õ#ÖüÕ#ÙÍ×oÔ7èãÔ7Õr×(ÑÁá ? ßmÕrÙÍ×�ÛÍÏ<ÔrÖ�Ì7ÛÍ×(ÌpÏ<ÔpÔVÕ#ÌrÖÐÚÍÝ×GÚÍÖ�ËÍÝÐÙ�Õ#ÖUÛÍ×(ÔVÕ#Ì7Ö{è�ÎXØÒØnÔrÜN× Þ Ï<ú Þ ÔVÕ#ÌrË Þ Õ#ËqÌr×ÁÖÐß[ÕrÙÍ×ÁÖÐÜqÕ#Ï Þ ÎÐØnÔrÜN× Þ Õ#Ì7ËÍÑ ÕrÙÍ×ZólÙÍÖ�ØÒ××GÚÍ×(Ì7ÝÐè Ì#ÎÐÚqÝ�×ZÙæÎÐÔ2ÕrÖàýN×ÁÔ Þ ÎÐÚqÚÍ×(Û�ÏÒÚ Ö�ÌrÛÍ×GÌ2ÕrÖdÝ�×GÕ�ÎÐØ<Ø�ÏÒÚqß\ÖÐÌrÑ�ÎXÕ#ϼÖ�Ú ÎÐýNÖ�ËÉÕ2Õ#ÙÍ×ÛqÏÒÔrÖÐÌrÛÍ×GÌvÜNÖÐÕ#×GÚ=ÕrÏIÎÐØ�á 7 ×Gù�×GÌ7Õ#Ùq×(ØÒ×GÔrÔnÕ#ÙÍ×�ÎÐýNÖLù�×�Ñ!×(Ú0Õ#ÏÒÖÐÚÍ×(Û�ØÒÏ<Ñ!ϼÕ#ÎXÕrÏ<ÖÐÚ2Õ#Ö,ÕrÙÍ×[ØÒÖ{óv×(Ì×GÚÍ×(Ì7Ý�ÏÒ×GÔHÛÍÖã×(ÔHÚÍÖÐÕ Þ ÎÐËÍÔr×�ÎXÚ=è�ÜÍÌrÖ�ýqØÒ×GÑ�ÔYÏ<Ú2ÕrÙÍ×�úæÌrÔVÕ Þ ÎÐÔ7×Ðá�âlÙÍ×mÛÍÏÒÔ7Ö�ÌrÛq×(ÌYÏÒÔYÔVÕ#ÌrÖÐÚÍÝ×GÚÍÖ�ËÍÝÐÙ�Õ#ÙÍÎXÕ2Õ#Ùq× Þ ÎXÌrÌrÏ<×(Ì7Ô Þ ÎXÚ¹ÚÍÖÐÕ2Ìr×(ØÒÎf� Õ#ÖWÕ#ÙÍ×Z×(ÚÍ×GÌrÝ�×�Õ#Ï Þ ÎÐØ<Ø<è�ØÒÖLó ÔVÕ@ÎXÕr×(Ô!ÛÍËÍ×ÕrÖ&Ù=ËÍÝ�×`ÜNÖÐÕr×(Ú0Õ#ÏIÎXØH×GÚÍ×(Ì7ÝÐè�ýÍÎÐÌrÌ7ÏÒ×(Ì7Ô(áÁâlÙãËÍÔäÕrÙÍÏÒÔ,Ô Þ ×(ÚÍÎÐÌrÏ<Ö�e7ËÍÔ7ÕrÏ<úæ×GÔpÎüÔVÕ@ÎXÕrÏÒÖ�ÚÍÎÐÌ7èÔ7Ö�ØÒËÉÕ#ÏÒÖÐÚ)�ãÕ#ÙÍ×AÔ7èãÔ7Õr×(ÑÓÏ<ÔlÔ7ÕrÏÒØ<Ø ÏÒÚoÕ#ÙÍ×AØÒÖLó§ÛÍ×GÚÍÔrϼÕ3èoØÒÏ<Ñ!ϼÕ��ÉÔ7Ö�ÎÐØ<Ø Þ ÌrÏ<ÕrÏ Þ ÎÐØ Þ Ö�ÚqÛÍÏ<ÕrÏÒÖ�ÚÍÔÖXß Ö�ËqÌlÕ#Ùq×(Ö�ÌVèZÎÐÌr×Dß\ËÍØ<úæØ<Ø<×(ÛTáG�ؼÕ#ÙÍÖ�ËqÝ�Ù±Õ#Ùq×(Ìr×�ÎÐÌ7×àÚÍÖ�Õ#ÙÍ×GÖ�Ìr×�Õ#Ï Þ ÎÐØ�Ø<ÏÒÑ!Ï%Õ@Î?Õ#ϼÖ�ÚqÔZÌr×(ØÒÎXÕ#×GÛ±ó�Ï<Õ#Ù±ÕrÙÍ×à×(ÚÍ×GÌrÝÐèÔ Þ ÎÐØ<×(Ô�Õ#ÙÍ×GÌr׿ÎXÌr×ZÔ7Ö�Ñ�×�×��ÉÜN×(Ì7ÏÒÑ!×(Ú0Õ@ÎÐØ�Ö�ÚÍ×GÔ(á¹å Ï<ÌrÔ7Õ2ÖXßDÎÐØ<Øb�9Õ#ÙÍ×ZØÒÖLó Ûq×(ÚÍÔ7Ï<Õ*è ÎÐÜÉçÜqÌrÖ��ÉÏ<Ñ`Î?Õ#Ï<Ö�Ú ÎÐÚqÛ�ÕrÙÍ×UÎÐÔ7ÔrËÍÑ!ÜqÕ#Ï<Ö�Ú�Õ#ÙæÎXÕ`Õ#ÙÍ×&Ô7èãÔ7Õ#×GÑ ÏÒÔ`ÏÒÚ�Î Ô7Õ@Î?Õ#ÏÒÖÐÚæÎÐÌ7è�Ô7Õ@Î?Õ#×ÙÍÎLù�׿ýN×G×(Ú ÎÐÜÍÜÍØ<ÏÒ×GÛ�Ñ�ÎÐÚ=è Õ#Ï<Ñ�×GÔ2ÛÍËÍÌ7ÏÒÚÍÝUÕrÙÍ׿Ûq×(ÌrϼùXÎXÕrÏÒÖ�Ú ÖÐß�ÕrÙÍ×ÁÕrÙÍ×(ÖÐÌ7è�á û Ö{ó�ç×�ù�×(Ì��¶Õ#ÙæÎXÕmÔ7ÙÍÖ�ËÍØ<Û¿ýN×j÷Ð×(ÜqÕ[ÏÒÚÁÑ!ÏÒÚqÛ)�qÕ#ÙæÎXÕmÛÍËq×jÕrÖ!ÕrÙÍ×�ß ÎÐÔ7Õm×(Ø<× Þ Õ#ÌrÖÐÚÍÏ Þ Ì7×(ØÒÎf�qÎXÕ#Ï<Ö�ÚÕrÙÍ×&ÌrÎÐÛÍÏÒÎXÕ#ϼù�׿Ì7× Þ Ö�ÑpýÍÏÒÚÍÎXÕ#Ï<Ö�Ú¹×GÚÍ×(Ì7ÝÐè í Ï�á�×XáYÕ#ÙÍ×üÜÍÙÍÖÐÕrÖ�Ú ×(ÚÍ×GÌrÝÐèqò Þ ÎÐÚ�ÚÍÖXÕoÙæÎLù�×ÎXÚ�ÎXÌrýÍϼÕ#Ì#ÎXÌ7è¿ùXÎÐØ<ËÍ×2ÏÒÚWÕ#Ùq×!×��qÜN×GÌrÏ<Ñ�×GÚ=Õ4á!ê�ù�×GÚ�Ï<ßHÕrÙÍ× Þ ÎÐÌrÌ7ÏÒ×GÌrÔjÎÐÌ7×2×�� Þ Ï¼Õ#×GÛdó�Ï<Õ#ÙÙqÏÒÝ�Ù ×�� Þ ×GÔrÔ�×GÚÍ×GÌrÝÐè�Õ#ÙÍ×�è Ìr×(ØÒÎf� Ï<Ú=ÕrÖWØ<Ö{ón×GÌpØ<èãÏÒÚqÝ&Ô7Õ@Î?Õ#×(Ô�ýN×Gß\Ö�Ì7×�Ìr× Þ Ö�ÑpýÍÏ<ÚæÎXÕrÏÒÖÐÚÙÍÎÐÜÍÜN×(ÚqÔ(ávåæÖ�Ì7ÕrËÍÚæÎXÕr×(ؼè`ÕrÙÍÏÒÔlÏ<Ô�ÚqÖÐÕ[Î Þ Ì7Ï<Õ#Ï Þ ÎXØTØÒÏ<Ñ!ϼÕ#ÎXÕrÏ<ÖÐÚ�ÙÍ×GÌr×Ðá

ñÉð

Page 76: Peter Bozsoki - PhD Thesis

Ü ÝÉÞàßâá]ã�ä å

æ�çÉè è Þàä}é ÞëêÉì í çîáwïiðñðàò

?jó�ô�õ�ö>÷Rô�õ'ø�÷�ö�÷rô�õ�ø ì�ù�ú óBô ù�ûýü�þ ô�ö>ÿ ú��aþ���ü�þ ø � ô�ö�ø�÷ ü���� ö>÷ ü���� ø � ø � ÷�ø û ö�ÿ ü ó ��ù ÿ9ô ü�� ÷õ ú4ù ø ý ø4ø�ónö�ó ù ø�÷zô�ö ú ô�ø ���,G � ô�ø �{û ø � �ö>ó�Hô ü �ø9ô�õ�ø � ô�õ'ø ��ú ô�ø�÷zô � ø�÷ ù�� ô�÷ ü�� ô ófü�� ö ���� ø � ø�ó�ô ú ø ��� ÷ � ó ú.û ø ��� ÷0ø û ö>ÿ ü ó ��ù ÿ4ô ü���ü�þ ô�ö>ÿ4÷ ú ó ��� ö>÷ ü���� ø � ø � ÷�ø û ö>ÿ ü ó ��ù ÿ4ô ü�� ÷ �ó ø ó ø � ø úXý�� øRô ü�� ø�÷0ÿ � ö ý ørô�õ'øWö�óBô�ø ��ú ÿ9ô�ö ü ó ü�� ô�õ'ø ìBù3ú ó�ô�ö - ø ��� ö�õBô ú ø ���ú ó � ô�õ'ø� ö�÷ ü���� ø � ø � ÷0ø û ö>ÿ ü ó ��ù ÿ4ô ü��\ú ô ú��dù�����û ö>ÿ ��ü ÷0ÿ ü�þ ö>ÿ ú���� ø ù ø ��� x�ømõ úLù ø ù ÷�ø � úü ó�ø ��� ö û ø4ó�÷�ö ü ó ú�� ô�ö��õ�ô �*ý ö>ó � ö�ó� ûyü�� ø ��� � õ�ø ù ó � ø ����� ö�ó�,û úPû ö � ô ü ó�ö ú ó � ø4÷�ÿ � ö ý ø4÷�!� ø4ø]ø � ø�ÿ4ô ��ü ó'÷ ú ó ��þ õ ü ô ü ó�÷ � ô�õ�ø 4�ü�ù��>ü�ûpý ö>ó�ô�ø ��ú ÿ4ô�ö ü ó ú ó � ô�õ�ø � ö�.õBô yBûyú ô�ô�ø �ö>ó�ô�ø ��ú ÿ9ô�ö ü ó ú ô � ö þAü�� ø � ø ù ø ���ñ8 ö>÷ ü���� ø � ö>÷oô úÐ÷ ø4ó ö>ó�ô ü�ú ÿ4ÿ ü�ù óBô ý"� ùPú���� ö�ó�cô�õ'øø�ó'ø � .ö>ø�÷ ü�� ÷0ö�ô�ø�÷ �#� õ'øhø 9 ø�ÿ9ô ü��$�>ú ô�ô�ö>ÿ4ø ù ö ý���ú ô�ö ü ó�÷ ídþ õ ü ó ü ó�÷ ò õ ú ÷ ý ø�ø4ó ü�û ö�ô �ô�ø �nú ó � ô�õ�ø û ö�ÿ �0ü ÷�ÿ ü�þ ö>ÿ[ø � ø�ÿ9ô ��ü ó y ø � ø�ÿ9ô ��ü ó]÷�ÿ ú ô�ô�ø � ö�ó��õ ú ÷ ý ø�ø�ówö>ó�ÿ �>ù�� ø �Áý"�]úþ õ�ø4ó ü�û ø�ó ü��>ü .ö>ÿ ú��%�3úPûyþ ö�ó� þ3ú���ú.û ø4ô�ø �&�

G[ý ÷ ü���þ ô�ö ü ó ú ó � þ õ ü ô ü���ù�û ö�ó'ø�÷�ÿ4ø�ó'ÿ�ø}÷ þ ø�ÿ9ô ��úxú�� ø � ø9ô�ø �0û ö�ó�ø ��ý'� ô�õ�øyô�ö û øø ù�ü��>ù ô�ö ü ó ü�� ô�õ�ø û ö>ÿ �0ü ÷�ÿ ü�þ ö�ÿ þAü���ú�� ö -ú ô�ö ü ó ú ó � þ õ ü ô ü ó ú ÷�÷0ö>÷0ô�ø � þAü��>ú�� ö -ú ô�ö ü ó �� ø4÷ þ ø4ÿ4ô�ö ù ø �����$� õ ù ÷ ó ø � ø � ö ù ø � ô�õ�ø(.ø�ó�ø ��ú�� ø ìBù3ú ô�ö ü ó ü��)ûyü ô�ö ü ó �dü�� ô�õ�ø þ'ù�� ø ��ø � ø�ÿ9ô ��ü ó�ö>ÿ ú ó ��þ õ ü ô ü ó ú ÷�÷0ö>÷0ô�ø ��þAü���ú�� ö -ú ô�ö ü ó ü�� ô�õ�ø � ö>÷ ü���� ø � ø � ÷ � ÷0ô�ø û)� G+þ*�þ���� ö�ó��ô�õ�ø�ÿ �>ù ÷zô�ø � ø �#þ3ú ó�÷�ö ü ó �dü�� ô�õ�ø4÷�ø ìBù3ú óBô�ö�ô�ö>ø�÷ ó ø�õ úLù ønô ��ù ó�ÿ ú ô�ø � ô�õ�ø ûú ô{÷�ö>ó� � ø �jþ3ú�� ô�ö�ÿ � ø � ø ù ø �� ö � ø �\� û ú�� ô � ø�ø y*+3ü ÿ ÷,� ø ù ø ���,G ÷0÷ ù�û ö>ó��÷0ô ú ô�ö ü ó ú��-� ÿ ú���� ö>ø �þAü�þ�ù���ú ô�ö ü ó�÷ ó ø�õ úLù ø.�ö ù ø4ó ú ó ú ó ú���� ô�ö>ÿ ú�� ÷ ü��>ù ô�ö ü ó �dü��DýAü ô�õxø ìBù3ú ô�ö ü ó'÷ ü��pûyü��ô�ö ü ó �/� õ�øo÷ ü��>ù ô�ö ü ó ü�� ô�õ'øHø ìBù3ú ô�ö ü ó ü�� ô�õ'ø ûyü ô�ö ü ó ü�� ô�õ�ø þAü��>ú�� ö -ú ô�ö ü ó]ô ù�� ó�ø �ü�ù ô!ô ü�ý øWô�õ�ø �_ú.û�ü�ù ÷ ê0��� ö ü ô�ô �dü���ûHù��>úyü��fúÐý ÷ ü���þ ô�ö ü ó ú ó �Wó øoõ úLù ø ü�ý ô ú ö>ó�ø �mú÷�ö û ö �>ú�� ø �#þ�� ø4÷�÷�ö ü ó �dü�� ô�õ�ø þ õ ü ô ü��>ù'û ö�ó�ø4÷�ÿ4ø�ó�ÿ4øN÷ þ ø4ÿ4ô ��ù�ûC� ô ü�ü��ê9ùPú��>ù3ú ô�ö>ó� ü.ù���ú ó ú���� ô�ö>ÿ ú��1� ø�÷ ù�� ô�÷oó ù�û ø � ö>ÿ ú������/��ó ø]õ ú4ù ø]ö�ó ù ø4÷0ô�ö� ú ô�ø � ô�õ'øé ô ü�÷ ø�÷H÷0õ�ö � ô � ô�õ�øhö�ó D3ù ø4ó�ÿ�ø ü��2� ö � ø4ÿ4ô ú ó � ö�ó � ö � ø�ÿ9ôWó ú ô ù�� ø ú ó � ü��2� ö�÷ ü���� ø �rü óþ õ ü ô ü���ù�û ö�ó'ø�÷�ÿ4ø�ó�ÿ4ø\÷ þ ø�ÿ9ô ��úE� ô�õ�ø}ô�õ�ø ��û�ü���� ó ú.û ö>ÿ � ø ��ú ô�ö ü ó ü��!úXý ÷ ü��0þ ô�ö ü ó ú ó ��>ù'û ö�ó�ø4÷�ÿ�ø4ó�ÿ4ø ú ó � ô�õ�ø � ö � ø4ô�ö û ø � ö>÷zô � ö ý�ù ô�ö ü ó �

x�øRõ úLù øR÷�ø4ø�ó\ô�õ ú ôsô�õ�ø � ö>÷ ü���� ø � ö>ó �'ù ÿ�ø4÷ ú!é ô ü�÷ ø4÷{÷0õ�ö � ô �qó õ'ö>ÿlõ � ø þ ø�ó � ÷ ü óô�õ'øNô�ø û�þ ø ��ú ô ù�� ø ü�� ô�õ�ørÿ ú���� ö�ø � ÷ ú ó �nü ówô�õ'ø 4�ü�ù���ü�ûpý ö>óBô�ø ��ú ÿ4ô�ö ü ó ��� õ'ø �>ú ô�ô�ø ���ü ø4÷oó ü ôHÿlõ ú ó�.ø}ô�õ�ø þ�� ø4÷�ø4ó�ÿ�ø ü�� ô�õ�ø é ô ü�÷ ø�÷o÷0õ�ö � ô � ö�ô ü ó ��3� ø�ÿ � ø ú ÷�ø4÷�ö�ô�÷W÷0ö - ø

ñ�ô

Page 77: Peter Bozsoki - PhD Thesis

ô�õ ��ü.ù �õrø�ó�õ ú ó�ÿ�ö�ó�+ô�õ'ø ü�þ ô�ö>ÿ ú��Bûyú ô � ö � ø � ø û ø4óBô�÷ �dü�� ô�õ�ø ��ü{ó�� ø�ó�ø � � ô ��ú ó'÷�ö�ô�ö ü ó'÷ �� õ'øpô�ø ûyþ ø ��ú ô ù�� øaõ ú ÷Uô ù�� ó�ø �Wü.ù ô�ô ümý øpô�õ�ø ü ô�õ�ø � ø�÷0÷�ø�ó�ô�ö ú��Bþ3ú���ú.û ø9ô�ø ��� ÷�ö�ó�ÿ�ø|ô�õ�øé ô ü�÷ ø4÷p÷�õ�ö � ôaÿ ü ó�÷�ö � ø ��úÐý����4� ø4ÿ � ø ú ÷�ø4÷ ü�� ø ù ø�ó � ö>÷ ú.þ�þ ø ú�� ÷ �dü�� õ�ö�.õoô�ø ûyþ ø ��ú ô ù�� ø4÷ �� õ�ø ú ó ú��� ÷0ö>÷ ü�� ô�õ�ø � ö � ø�ÿ9ô ú ó � ö�ó � ö � ø�ÿ9ôHó ú ô ù�� ø}õ ú ÷H÷0õ ü{ó ó ô�õ ú ô � ö�÷ ü���� ø �üÐý=ù ö ü.ù ÷ ���5� ø�÷zô ��ü6� ÷rô�õ�ø ü�� ö��ö�ó ú�� ø � ø�ÿ9ô �0ü ó�ö>ÿ�÷zô ��ù ÿ4ô ù�� ø ü�� ô�õ'ø ûyú ô�ø � ö ú��|ú ó � ô�õ�øù ó � ø ���� ö>ó� � ö � ø�ÿ9ô ü�� ö>ó � ö � ø4ÿ4ôfó ú ô ù�� ø+ÿ ú ó}ó ü4��ü ó��ø �vý ø � ö>÷0ô�ö>ó� ù ö>÷0õ�ø � ö>ó þ õ ü ô ü����ù�û ö�ó�ø�÷0ÿ�ø�ó'ÿ�ø{÷ þ ø4ÿ4ô ��ú7�dü�� ÷0ô �0ü ó�Nø�ó ü.ù �õ � ö�÷ ü���� ø �8�:9 ó�ô�õ�ø ü ô�õ�ø � õ ú ó �m�=ó ø ú ó �ö�ô � ø ûyú��r÷YúÐý�� øyô�õ ú ôoø ù ø�ó �dü��.� ø �>ú ô�ö ù ø ���;��ú�� �ø � ö>÷ ü���� ø � ô�õ�ø-÷ þ ø�ÿ9ô ��ú ÷0ô�ö ���<� ö 9 ø �ÿ � ø ú������=�!��ü�û ø ú ÿlõ ü ô�õ'ø �&�5� õ'ø}ô�ø û�þ ø ��ú ô ù�� ø}ö�÷Wö û�þAü�� ô ú óBôrõ'ø � ø ú ÷ ó ø ��b� ÷�ö>ó'ÿ�øô�õ�ö>÷ � ö 9 ø � ø4ó�ÿ�øRö>÷ û�ü�� ø þ���ü ó ü.ù ó�ÿ4ø �nú ô �>üLó ô�ø û�þ ø ��ú ô ù�� ø �

?jórô�õ'øfÿ ú ÷�ø ü�� ô�õ�øaô�õ�ø ��û�ü���� ó ú.û ö>ÿ ú��"� ø �>ú ô�ö ü ó ý ø4ô ó ø4ø�ó úXý ÷ ü��0þ ô�ö ü ó ú ó �(�>ù�û ö �ó'ø�÷�ÿ4ø�ó�ÿ4ø � ö>÷ ü���� ø �Lþ��>ú6� ÷ ú ÿ �0ù ÿ�ö ú��>�0ü�� ø �<9[ù��2� ø4÷ ù�� ô�÷{õ úLù øN÷0õ ü{ó ó]ô�õ ú ô{÷0ô �0ü ó��ø �� ö>÷ ü���� ø �<� ø ú�� ÷pô ü ÷ ûhú��� ø �aü�� ø ù ø4ó ùPú ó�ö>÷0õ�ö>ó� � ø ù ö ú ô�ö ü ó�÷ ü�� ô�õ'ø!ÿ ú�� ÿ ù��>ú ô�ø ���>ù�û ö �ó'ø�÷�ÿ4ø�ó�ÿ4ø �!��ü.û ö�ô�÷7ô�õ�ø ��û�ü���� ó ú.û ö>ÿ ú�� ùPú���ù ø �

?jó ü�ù��?� ö � ø4ô�ö û ø � ö>÷zô � ö ý�ù ô�ö ü ó�÷0ô ù����&ó ø�õ úLù ø þ���üLù ø � ô�õ ú ôkô�õ�ø 4�ü�ù���ü�ûpý ö>ó �ô�ø ��ú ÿ4ô�ö ü ó �'ü ø�÷fó ü ô þ���ú@��ú ÷�ö�.ó�ö ú ÿ ú ó�ô �0ü�� øsö �iú ÷�õ ü�� ô ����ú ó��ø � ö>÷ ü���� ø �aþAü ô�ø4óBô�ö ú�� ö>÷þ�� ø�÷0ø�ó�ô �HG ô ��ú ó�÷�ö�ô�ö ü ó �!�0ü�û úA�>ü � ó ü��0ûyú�� ô üoúHþAüLó ø �-���>úLóB� ö>÷zô � ö ý�ù ô�ö ü óhõ ú ÷ ú�� ÷ üý ø4ø�ó �dü��0û ø �]ú ÷sô�õ'ø � ö>÷ ü���� ø � ö�ó�ÿ � ø ú ÷0ø�÷ �

?jóhô�õ�ø �>ú ÷0ô 4 õ ú.þ ô�ø ��ü�� ô�õ�ø þ�� ø�÷0ø�óBô7ô�õ�ø�÷0ö>÷fô�õ'ø ú ó� ù��>ú��pþ õ ü ô ü ó'ö>ÿ+ÿ ü���� ø ��ú ô�ö ü óõ ú ÷ ý ø4ø�ómö>ó ù ø�÷zô�ö ú ô�ø ���RG � ô�ø � ô�õ�ø � ø � ö ùgú ô�ö ü ó ü�� ô�õ'ø þAü��>ú�� ö -�ú ô�ö ü ó yBþ�ü��>ú�� ö -ú ô�ö ü óÿ ü���� ø �>ú ô�ö ü ó �dù ó�ÿ4ô�ö ü ó

Uhω(∆q)ó ø�õ úLù ø ú ó ú��� ô�ö�ÿ ú���C� ÷�õ üLó ó �dü��}ú ó�ø4ó�÷�ø ûpý�� ø

ü�� ö�ó � ø þ ø�ó � ø4óBô-ô ófü���� ø ù ø � ÷ � ÷0ô�ø û ÷-ô�õ ú ôUhω(∆q)

ÿ ú���� ö>ø4÷ ú���� ö�ó �dü���ûyú ô�ö ü ó ü óô�õ�ø}÷ þ3ú ô�ö ú��fþAü ÷�ö�ô�ö ü ó ü�� ø û ö�ô�ô�ø � ÷ ú ÷ ó ø ����ú ÷Wô�õ�ø}ÿ ü�û�þ�� ø4ô�ø � ö�÷ ü���� ø �WþAü ô�ø4óBô�ö ú����� õ'ø û ø4ô�õ ü���ü�� õ üLó ô ü ø � ô ��ú ÿ4ô[ô�õ�ø�÷0ø �3ú ô ú��!��ü.û ô�õ�øHÿ ü���� ø ��ú ô�ö ü ó �dù ó�ÿ4ô�ö ü ónõ ú ÷ú�� ÷ üdý ø�ø4ó þ�� ø4÷�ø�ó�ô�ø ���D� õ�ø4ó ô�õ�ø û ø4ô�õ ü�� õ ú ÷ ý ø�ø4ó�ø � ô�ø4ó � ø � ô ü ô�õ�ø)�ø4ó�ø ��ú��û�ü�� ø �b�ó õ�ø � ø ýAü ô�õcô�õ'øyÿ ü�ù�þ�� ö>ó� ý ø4ô ó ø4ø�ó ÷�ö�ô�ø�÷ � ö � ø �\� ô�õ�ø ÷ ö>ó�ø9ô�ö>ÿ�ø4ó�ø � �A��ú ó �ô�õ�ø 4�ü�ù���ü�ûpý ö�óBô�ø ��ú ÿ4ô�ö ü ó-õ ú4ù ø ý ø4ø�ówö>ó'ÿ �>ù�� ø ���

G ÷ ó øfõ úLù ø ú��� ø ú����Rû ø�ó�ô�ö ü ó�ø �m�Pü ó ��� ô�õ�ø úE� ÷zô�÷0ô�ø þ ö�÷ ��ü ó�øpô üLó7ú���� ÷ ü�ù��Rú ó ú��ú ö ûC� ô�õ�ømÿ ü�û�þ�� ø9ô�ø ù ó � ø � ÷zô ú ó � ö>ó� ú ó �F� ø4÷�ÿ � ö þ ô�ö ü ó ü�� ô�õ�ø ìBù3ú ó�ô ù�û ü�þ ô�ö�ÿ ú��ø 9 ø4ÿ4ô�÷}ö>ó � ö>÷ ü���� ø � ø � ÷�ø û ö�ÿ ü ó �'ù ÿ4ô ü�� ÷ �D� õ�ø � ø �dü�� ønô�õ�ø � ø ú�� ø ûhú ó � ì�ù ø�÷0ô�ö ü ó�÷� ø � ô ü.þ ø�ó ú ó � ô�õ�ø � øNö�÷ ú.�>ü ô ü���þAü ÷0÷�ö ý ö � ö�ô�ö�ø�÷ ü��G�dù�� ô�õ�ø � ö>ó ù ø�÷0ô�ö� ú ô�ö ü ó�÷ � û+ø � ø ó ø÷0ö û�þ����� ö�÷0ô7ô�õ�ø û ó ö�ô�õ ú ÷�õ ü�� ô � ø4÷�ÿ � ö þ ô�ö ü ó �Ïr× Û Ô Û ÙIH�Ó � ØUÍ�ÌÖ�Í�Ø�Ö�Í ÛKJ�LC� Ì Û ÒgÎ�ÍBÒYÍ�ÎFM�Í�Ó � Ö Û Ø�ÎGH�Ö.Ô Û ÒgÌ

• c ��ü�ý3úXý��� ô�õ�ø û�ü ÷0ô[ô � ö ù ö ú�� ÿ ü ó�ô�ö�ó ù3ú ô�ö ü ó ü�� ô�õ�ø þ�� ø4÷�ø4óBô ó�ü��7÷ ö>÷[ø � ô�ø�ó �*�ö>ó�yô�õ�øHÿ �>ù ÷zô�ø � ø �#þ3ú ó�÷0ö ü ó�ô ü õ�ö�.õ�ø �/� ø ù ø � ÷ ú ó � ö>ó�ÿ �>ù�� ørô ófü��Lú ó � ô�õ � ø�ø �þ3ú�� ô�ö>ÿ � ø[ÿ ü���� ø ��ú ô�ö ü ó}ô�ø ��û ÷Lö�óBô ü ô�õ�ø � ø�÷�ÿ � ö þ ô�ö ü ó �

• t ø þ���ú ÿ�ö�ó�xô�õ�ø þ õ�ø�ó ü.û ø4ó ü���ü �ö�ÿ ú��1��ú.ûyþ ö>ó��ô�ø ��û ó ö�ô�õJô�õ�ø û ö>ÿ ��ü ÷0ÿ ü.þ ö>ÿ4�ü�ù���ü�ûpý ÷�ÿ ú ô�ô�ø � ö>ó� ó ö ����� ø ú�� ô ü ö�óBô�ø � ø4÷0ô�ö>ó�Nø 9 ø�ÿ9ô�÷ � ö ÷ ø ú7� ø ù ö ú ô�ö ü ó �!�0ü�ûú�K ü�� ø�ó�ô - ö ú ó �dü���û ü�� ô�õ'øNÿ ü�û�þAü ó�ø4óBô�÷ ü�� ô�õ�øRö�ó�õ ü�û�ü .ø�ó�ø ü�ù ÷ � ö�ó�ø �

ñ/F

Page 78: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�������GN�O������P �E*R*R�V�&YB�RQ���SJ��N�!TS0S�U

• � õ'ø û�ü ÷0ô\ÿMõ ú���� ø�ó��ö�ó� þ��0ü�ý�� ø û ö�÷-ô�õ�ø � ø�÷0ÿ � ö þ ô�ö ü ó ü�� ô�õ'øcÿ ü�ù'þ�� ö�ó� ü��ô�õ�ø�ø � ø4ÿ4ô �0ü ó�ö�ÿo÷ ùÍý ÷ � ÷0ô�ø û ô ü ô�õ'ø ��ú ô�ô�ö�ÿ4ø ù ö ý���ú ô�ö ü ó�÷ ��G ó ú�� ø8V ù3ú ô�ø ú ó ú����� ÷�ö�÷ ü�� ô�õ'ø þ õ ü ó ü ó � ö�ó ��ù ÿ�ø �=� ø �>úf�'ú ô�ö ü ó�ö�ó ú,� ö�÷ ü���� ø � ø � ÷ � ÷0ô�ø ûW� ø8V ù ö � ø�÷ô�õ�ø�ô � ø ú ô û ø�ó�ô ü��7ûhú ó �"�vú ÿ ü�ù ÷zô�ö�ÿ �jþ õ ü ó ü ó � ö�ó ��ù ÿ�ø � õ ü�þ'þ ö>ó� þ��0ü ÿ�ø4÷�÷�ø4÷Hö>óú ÷ � ÷0ô�ø û ü�� ö�óBô�ø ��ú ÿ4ô�ö�ó�]ø � ø4ÿ4ô ��ü ó�÷ �9ý ø4ÿ ú.ù ÷�ø}ø�ó'ø � �;� ö 9 ø � ø�ó�ÿ4ø�÷Wö>ó ù�ü��<ù ø �ö�ó�ô�õ�ø � ø �>úf�'ú ô�ö ü ó þ���ü ÿ�ø4÷�÷0ø�÷oö�ó�÷zô ��ü ó� ��=� ö�÷ ü���� ø � ø � ÷�ø û ö>ÿ ü ó ��ù ÿ4ô ü�� ÷ ú�� øü�� ô�ø�ó ûHù ÿlõ �>ú�� �ø � ô�õ ú óhô�õ'ø 8 ø ý'� ø[ø�ó�ø � ���HG ô þ�� ø4÷�ø�ó�ô ó ø[÷�ø4ø!ô�õ � ø�ø þAü ÷ �÷0ö ý�� ø ó7ú@� ÷Wõ ü{ó ô ü ô ú ÿ ÷�� ø�ô�õ�ö>÷ þ���üÐý�� ø û)��G/� ô�õ ü.ù �õ ó ø�÷�ø�øyÿ ü ó�÷0ö � ø ��úÐý�� øþ��0ü�ý�� ø û ÷ ó ö�ô�õ ú�����ü�� ô�õ�ø û)�0� õ�ø �]ú�� ø[ô�õ�ø �dü���>üLó ö�ó� þX � õ�ørø ú ÷�ö�ø�÷zô ó7ú6�oó�ü�ù���¿ý øRô ü�ù ÷�ø ú�þ õ�ø�ó ü.û ø4ó ü���ü �ö>ÿ ú��%� ø�÷0ÿ � ö þ ô�ö ü ó �û üLó ø ù ø ��� ö�ô ó�ü.ù����¿ý ørö>ó'ÿ ü ó�÷0ö>÷zô�ø�ó�ô ó ö�ô�õ]ô�õ�ørÿ ù���� ø4óBô û ö�ÿ �0ü ÷�ÿ ü�þ ö�ÿ ú��� ø ù ø �bü�� ô�õ�ø{ô � ø ú ô û ø�ó�ô � ô�õ ù ÷ ó ø ý ø � ö>ø ù øLô�õ�ö�÷pö>÷pó ü ô ó�ü�� ô�õyô�õ'ø+ø 9�ü�� ô �XZY ø4ô0ô�ö�ó� ù�þhú�g�ü�� ô -4ûhú ó'ó�ø&V ù3ú ô�ö ü ó�÷ �dü�� ô�õ�ø ûyú ó �'�=þ õ ü ó ü ó þ���ü ÿ�ø4÷�÷�ø4÷û ö�õ�ô ý ø ú5� ø ú ÷0ö ý�� ø\÷�ÿlõ�ø û ø � ø ù ø4ó�ö � ö�ô � ø&V ù ö � ø�÷�õ�ø ú4ù'� ó ù'û ø � ö>ÿ ú��ÿ ú�� ÿ ù���ú ô�ö ü ó�÷ �

X � õ�ø �>ú ÷0ô þAü ÷�÷�ö ý ö � ö�ô � ö�÷\ô ü�ù ÷�ø ú[� ø�ó�÷0ö�ô � ûhú ô � ö �\� ø�ó ü��0ûhú�� ö -�ú ô�ö ü ó ��ü.ù�þ ô�ø�ÿlõ�ó�ö�V ù ø)ô ü ÷�ø � ø�ÿ9ô ü ó �� ô�õ ü ÷0ø ûyú ó �'�=þ õ ü ó ü ó þ���ü ÿ�ø4÷�÷0ø�÷ ú.û�ü ó�ú����'þAü ÷�÷0ö ý�� ø ü ó'ø�÷ ó õ�ö�ÿMõ ú�� ø û�ü ÷zôpö ûyþAü�� ô ú ó�ô �!��ü.û ú ÿ4ø � ô ú ö�ó þAü ö>ó�ô ü��ù ö>ø óR� ø � �\� ô�õ'ø � ô ��ú ó'÷ � ø ��û�ü ÷0ô ü�� ô�õ�øfø�ó'ø � �7�!��ü�û ô�õ�ø�ÿ ú���� ö>ø � ÷ � ÷0ô�ø ûô ü ô�õ�ø ��ú ô0ô�ö�ÿ�ø � û üLó ø ù ø ��� ô�õ�ø � ø4ó�÷�ö�ô ��ûhú ô � ö �.� ø�ó ü��0ûhú�� ö -�ú ô�ö ü ó] �0ü�ù�þô�ø4ÿMõ�ó'ö�V ù ø ý ø4ö>ó� ú#��ú ô�õ'ø �^��ü.ù ó� û ø4ô�õ ü��)� õ ú ÷ þ���üLù ø � ö�ô�÷ þAüLó ø � ö>óô�õ�ø ú ø ���ü�� ÷ þ ö>ó�ÿlõ ú ö>ó'÷ ú ó � ô�õ�ø û ø9ô ú��C� ö�ó�÷ ù��>ú ô ü�� ô ��ú ó�÷�ö�ô�ö ü ó � 7+ø ù"�ø � ô�õ�ø � ø�÷0÷ � ö�ô+ö>÷ ú ó ü.þ ø�ó5V ù ø4÷0ô�ö ü ó �dü��+ù ÷ ó õ'ø4ô�õ'ø � ö�ô!ÿ ú ó ý ø ú.þ'þ�� ö�ø �÷ ù ÿ4ÿ�ø4÷�÷ �dù������,�dü�� ö>ó�ô�ø ��ú ÿ9ô�ö>ó��÷0ø û ö>ÿ ü ó ��ù ÿ4ô ü�� ÷ �

• _ ù ø4óoô�õ�ø7ÿ ù���� ø�óBô � ø ù ø �#ü��K� ø4÷�ÿ � ö þ ô�ö ü óHÿ ú ó.�ö ù ø �dù�� ô�õ�ø � ö>ó �dü���ûyú ô�ö ü ó ù ó � ø �ÿ4ø � ô ú ö�óxÿ�ö � ÿ ù'û ÷zô ú ó�ÿ4ø�÷ � Y ÿlõ ùqý ø � ô,`badc1e�f�c vhg/�fw õ ú4ù ø ûhú�� ø ú ómø �#þ ø � ö û ø�óBôö�ó ú ÷zô ú ô�ö ü ó ú�����þ�ù'ûyþ ø � ÷ � ÷0ô�ø ûC�Éó õ�ö�ÿMõhÿ ü�ù����}ú��� ø ú����2ý ø � ø4÷�ÿ � ö ý ø �oó ö�ô�õô�õ�øRÿ ù���� ø4óBô û�ü�� ø ���

i ØkjTH�Ù_Ñ'ÒhÏr× Û Ô Û Ø � Ö�l Û ÒYÒYÍ#ÙdÑ'Ô �dÛ Ø � Ø�ÏW× Û Ô Û Ù�H�Ó � Ø�Í�ÌÖ�Í�Ø�Ö�Í• � õ'ø þAü�þ�ù���ú ô�ö ü ócô�ø ��û ÷Hÿ ú ó ý ø}ö�ó�ÿ ��ù�� ø � ö�óBô ü ô�õ�ø � ø � ö ùgú ô�ö ü ó ü�� ô�õ�ø þAüm��>ú�� ö -ú ô�ö ü ó y�þAü���ú�� ö -�ú ô�ö ü ó}ÿ ü���� ø �>ú ô�ö ü ó �dù ó�ÿ9ô�ö ü ó\ö>ó}ô�õ�ø þ�� ø�÷0ø�ó�ô ûyü�� ø ���n� õ�ö>÷ófü�ù����o� ø ú�� ô ü�ú�û�ü�� ø � ø ú�� ö�÷0ô�ö�ÿ[ÿ ü���� ø �>ú ô�ö ü ó �dù ó'ÿ4ô�ö ü ó �• x�øHô�õ�ö>ó ÷ ô�õ ú ôkö�ô[ö�÷ þAü ÷0÷�ö ý�� øHø � ô ��ú ÿ4ôkô�õ'ø �3ú.û�þ ö�ó�}ÿ ü ó�÷zô ú ó�ô

γ�!��ü.û ô�õ�ø

ÿ ü���� ø �>ú ô�ö ü ó �dù ó�ÿ9ô�ö ü ó � ø ù ø�ó]ö � ö�ô�÷ ùgú��>ù ø!ö>÷�ø�ó�ø � �,� ø þ ø�ó � ø�óBô �Aú ÷sö�ó � ø ú�� ö�ô �ö�ôLö�÷ �

g5

Page 79: Peter Bozsoki - PhD Thesis

• x�ø ý ø � ö�ø ù ø)ô�õ�ø û ø4ô�õ ü�� ö>÷ �0ü�ý�ù ÷zôUø�ó ü�ù �õkô ülý ø ú.þ'þ�� ö�ø � ô ü ô ó�üm��� ö û ø4ó�÷�ö ü ó ú��÷0ô �0ù ÿ4ô ù�� ø4÷ � 7+ø ù ø � ô�õ�ø � ø�÷�÷ � ô�õ�ø � ø ú�� ø ÷ ü�û ø�ô�ø�ÿlõ�ó�ö>ÿ ú�� V ù ø�÷zô�ö ü ó�÷ ó õ�ö>ÿlõ÷�õ ü�ù����oý ø[ÿ ��ú�� ö ú ø ��� ?=ô ó�ü�ù���\ú ó �=ó7ú6�`ý ø[ø�ó�ÿ ü�ù���ú �ö>ó�Wô üoþ'ù ôsö�ô � ø ú������ ô üó�ü��7÷p�/� õ ù ÷ ú ó�ø � ô�ø�ó�÷0ö ü ónô ü ô ófü,� ö û ø�ó�÷0ö ü ó'÷+ÿ ú ó ý ø ù ÷0ø �dù��� ö>ó þ3ú�� ô�ö�ÿ ù*���ú��9ý ø�ÿ ú.ù ÷0ø{ô�õ�øLö>ó ù ø�÷zô�ö� ú ô�ø � ÷ ú.ûyþ�� ø�÷ � ø þ�� ø4÷�ø4óBô1V ù3ú óBô ù'û ó ø ��� ÷zô �0ù ÿ4ô ù�� ø4÷ô�õ ú ô ú�� økô ó�ü��d� ö û ø�ó'÷�ö ü ó ú����

• ? � ô�õ�ø\ô�ö��õ�ô ��ý ö�ó � ö�ó� û�ü�� ø � ô ù�� ó�÷ ü.ù ô�ô üdý ø\ó ü ô ú.þ'þ�� ö�ÿ úÐý�� ø}ö�óJô ó�ü3� ö �û ø4ó�÷�ö ü ó�÷ ú ó ü ô�õ�ø �[ú.þ'þ���ü�ú ÿMõ�ÿ ú ó ý ø ù ÷0ø ���/� õ�øW÷ ü�� ÿ ú��� ø �q�!��üA- ø�ó þ õ ü ó ü óûyü�� ø � ô � ø ú ô�÷ � ö>÷ ü���� ø �|ú ÷ ú[þ ø � ô ù��rý3ú ô�ö ü ó � � õ ù ÷)ô�õ'øsø4ö�.ø�ó�÷zô ú ô�ø�÷ ú�� øfô úÐ÷ ø4óô ü�ý ø g1�>ü ÿlõ-÷zô ú ô�ø�÷ ú ó � ô�õ'ø

k� ÷ þ3ú ÿ�økö�÷ ú ó-ø � ÿ�ö>ø4óBôs÷ þ3ú ÿ4ø �dü�� ô�õ�ø � ø�÷�ÿ � ö þ*�

ô�ö ü ó �VG2��� ö�ô�ö ü ó ú�����/� ö�ô þ���ü�ý�úÐý��� ó�ø�ø � ÷ ûHù ÿlõ � ø�÷�÷aó ù�û ø � ö�ÿ ú�� ø 9�ü�� ô�÷aö>óoô ó�ü� ö û ø�ó'÷�ö ü ó�÷Lô�õ ú ówô�õ�øNô�ö�õBô �*ý ö�ó � ö�ó� û�ü�� ø �Uü ó�ø ó ö�ô�õ � ö�÷ ü���� ø �+ú ÷ ú.þ�þ�� ö>ø �õ�ø � ø �

• ?jó þ�� ö>ó'ÿ�ö þ�� ø � ø4÷ ü ó ú óBô t+ú@��� ø�ö�õh÷�ÿ ú ô�ô�ø � ö�ó�oÿ ú ó ú�� ÷ üpý økÿ ú�� ÿ ù���ú ô�ø �`ó ö�ô�õ�ö�óü�ù��Uûyü�� ø ���&G ÷ � ÷0ô�ø ûyú ô�ö�ÿ ú ó �rû�ü�� ø þ�� ø�ÿ4ö>÷0øfÿ ü.ûyþ3ú�� ö>÷ ü ó ü�� ô�õ�ø4÷�ø û ø4ô�õ ü�� ÷ó�ü�ù���!ý øLö�óBô�ø � ø4÷0ô�ö�ó� � ÷0ö>ó�ÿ4øsô�õ�ø � ÷0õ ú�� øLô�õ'øL÷ ú.û ø ú ø ����ú ó � ø ù ø�ó�ô�õ�øL÷ ú.û øú ö û ö�ó\ÿMõ ú���ú ÿ9ô�ø � ö - ö>ó� � ö>÷ ü���� ø �&�

• G ÿ4ÿ ü���� ö�ó��ô üxü�ù��Hþ ø � ÷ ü ó ú�� ÿ ü�û�ûoù ó�ö>ÿ ú ô�ö ü ó�ô�õ�øhô ü ô ú�� ÿ ü���� ø �>ú ô�ö ü ó �dù ó�ÿ �ô�ö ü ó � ö � ø �\� ö�ó�ÿ ��ù�� ö>ó� � ø ú��fú ó � ö ûyú �ö�ó ú��-�xþ3ú�� ô ��ûhú@�cú�� ÷ ü¿ý øyø �#þ ø � ö û ø�ó �ô ú�����ú ÿ4ÿ�ø�÷0÷�ö ý�� ø � ?jócô�õ�ö�÷Nÿ ú ÷�ø�ô�õ�ø�ô�õ'ø ü�� ø4ô�ö�ÿ ú�� ö�ó ù ø4÷0ô�ö ú ô�ö ü ó ü�� ô�õ�ø�ô ü ô ú��ÿ ü���� ø ��ú ô�ö ü ó �dù ó�ÿ4ô�ö ü ó\ö�÷ ú�� ÷ ü ó�ø�ÿ4ø�÷0÷ ú������

G ô þ�� ø4÷�ø�ó�ôsø �'þ ø � ö û ø4óBô�÷ ú�� ø þ���ú ó'ó�ø �)�=ó õ�ö�ÿMõ ó ö �� .ö ù ø ûyü�� ø{ö>ó �dü���ûyú ô�ö ü ó ü óþ õ ü ô ü ó�ö>ÿfÿ ü���� ø ��ú ô�ö ü ó�÷�ö�ó � ö>÷ ü���� ø � ø � ÷0ø û ö>ÿ ü ó ��ù ÿ9ô ü�� ÷0ô �0ù ÿ4ô ù�� ø4÷ � x�ø ú�� ø �>ü�ü�÷ ö>ó��dü��7ó7ú���� ô ü ô�õ'ø�÷�ø �3ú ô úWú ó � õ ü�þ ø ó ø!ÿ ú ó}÷ ù ÿ�ÿ�ø4÷�÷ �dù������ ö>ó�ô�ø ��þ�� ø4ôfô�õ�ø û ù ÷�ö>ó� ü�ù��ó'ø ó2��,� ø ù ø �>ü�þ ø � ÷�ÿlõ�ø û ø �

g�r

Page 80: Peter Bozsoki - PhD Thesis

Ü ÝÉÞàßâá]ã�ä s

t çvu-Þëè è ã�êWwpÞxu#u-çÉêWy

?jó � ö>ø4÷�ø ��8 ö>÷�÷0ø � ô ú ô�ö ü ó�z�ø ��� ø4ó � ö�ø�V ù3ú óBô�ø�ó ü�þ ô�ö>÷0ÿMõ'ø�ó _ ö�ø�ó�÷0ÿMõ ú�� ô�ø4ó � ø�÷ ù ó ��ø ü���� ó'ø4ô�ø4óøû ú��<ý�� ø4ö�ô�ø � ÷ ù ó�ô�ø � ÷ ù ÿMõ�ô � ?jó ø4ö>ó�ø �q{+ü�ûpý ö�ó ú ô�ö ü ó - z�ø4ö>ø �o� ø ý ö�ø4ô�ø ��3ú ÷ � ø � û ú��Òý�� ø�ö�ô�ø �0ü�þ ô�ö ÷}ù ó ���3ú ÷ � ø �!ù ó��ø ü���� ó�ø9ô�ø4óUû ú��<ý�� ø�ö�ô�ø ��� õ úÐý ø4ó�zLö � � ö�øx�ø�ÿlõ�÷�ø � zLö �r÷Bù ó� - zLö>÷0ÿMõ�ø4ó � ø û �ø8V ù�ú óBô�ø � ô�ø�ó K ö>ÿlõBô � ø ���rù ó �4� ø û ù ó��ø ü���� ó�ø4ô�ø�óû ú��Òý�� ø�ö�ô�ø ��û ö ÷'��ü ÷ ÷Pü�þ ö>÷0ÿMõ ý ø�÷�ÿlõ � ö>ø ý ø4ó � x ö � õ úXý ø�ó�ø�ö�ó�ø�ö�ó � ö û ø4ó�÷�ö ü ó ú�� ø�÷�ô�ö��õ�ô �ý ö�ó � ö>ó�äö ü�� ø ���æý ø�ó ù ô - ô ���!|��:�3ú ÷:zLö � ø4ö>ó�ø4ó`û ú.û ö � ô ü ó'ö ú ó ú.ù�� �ø4÷0ô�ø ��� ôpõ úÐý ø�ó � _ �ý ø�÷0ÿMõ � ø�ö ý ô � ö>ø �!� ø�ö�ø�ó _ � ø ÷ ô ��ü ó�ø�ó ù ó � caõ ü ô ü ó'ø�ó ��� ö>ø 4�ü.ù��>ü�ûpý x�ø4ÿMõ�÷0ø � zLö �7÷�ù ó�ù ó �\� ö�ø K ö�ÿMõ�ô � ö ú ô�ø � ö�ø(x�ø4ÿMõ'÷�ø � zLö �7÷�ù ó�Jö>ó 8 ö þAü�� ó�}.õ�ø ��ù ó� � 8 ø � _ 9 ø ÷ ô � ø �� ö�ô�ô�ø � ÷�ÿlõ'zLö>ó� ù ó�.ø�ó=~ caõ ü ó ü ó�ø4óK��zLö ����ù ø � ó ú ÿlõ � }P÷�÷�ö.ô ù ó �,� ö>ø û ö ÷'��ü ÷ ÷.ü�þ ö�÷�ÿlõ�ø_ � ø ÷ ô ��ü ó � _ � ø ÷ ô ��ü ó Y ô � ø ù�ù ó��zsö �����'ù�� ÿlõ�ø�ö>ó'ø�ó þ õE}.ó ü.û ø4ó ü���ü �ö�÷�ÿlõ�ø4ó 8 } û�þ*��dù ó�.÷ þ3ú���ú.û ø4ô�ø ��ý ø4÷�ÿlõ � ö�ø ý ø4ó �

8 ö>ø G[ý ÷ ü��0þ ô�ö ü ó ù ó ��� ö>ø�caõ ü ô ü���ù�û ö>ó'ø�÷ - ø�ó - zfø ��� ø�ó úPù ÷ � ø �.� ø�ö�ô�ø�ó�ô�zLö�ÿ ÷"��>ù ó� � ø �oû ö ÷'��ü ÷ ÷.ü�þ ö�÷�ÿlõ�ø�ó c ü���ú�� ö>÷ ú ô�ö ü ó ù ó ��� ø �oþ õ ü ô ü ó�ø4ó ú ÷0÷�ö>÷zô�ö>ø � ô�ø�óðc ü��>ú��-�ö>÷ ú ô�ö ü ó ý ø�÷zô�ö ûyû ô � 8!ú/-�ù õ úXý ø�ó[zLö �.� ö>ø ú��� .ø û ø�ö�ó'ø�ó g ø8z�ø8 ù ó��÷� � ø�ö�ÿMõ ù ó��ø4ó�!|��.� ö�ø-ø � ø ÷ ô �0ü ó�ö>÷0ÿlõ�ø ù ó ��þ õ ü ô ü ó�ø4ó ú ÷0÷�ö�÷0ô�ö�ø � ô�øCc ü��>ú�� ö�÷ ú ô�ö ü ó �!|�� ø4ö>ó ù ó��ø ü����*�ó�ø9ô�ø�÷ Y � ÷0ô�ø û õ�ø � �ø � ø�ö�ô�ø9ô � 8!ù�� ÿMõ g ø�ó ù ô -4ù ó� � ø ��41�>ù ÷0ô�ø � ø4óBô�zLö>ÿ ÷'�>ù ó�mõ úÐý ø�ózLö �.� ö�øÁû{ö>ø ��ú�� ÿMõ�ö�ø ú.ù��/� ø � _ ý ø4ó�ø � ø � _ ö�óBô�ø4ö � ÿMõ'ø�ó�÷zô ù�� ø �<��� õ ��� ø � û ú�� ô � ø�ø y+3ü ÿ ÷ 7/}.õ'ø ��ù ó� �|úXý �ø�÷0ÿMõ'ó�ö�ô0ô�ø�ó � ?jó � ø û zLö � ø�ö�ó�øy÷0ô ú ô�ö ü óE} � ø _ � ø ÷ ô ��ü ó þAü.þ�ù��>úm�ô�ö ü ó ú ó��ø�ó ü.ûyû ø�ówõ úXý ø�ó ÷.ü ó'óBô�ø�ó�zLö � ø�ö�ó�ø ú ó ú��� ô�ö�÷�ÿlõ�ø Kk� ÷ ù ó� �!|��mý ø4ö � ø g ø �z�ø8 ù ó�.÷� � ø�ö>ÿlõ ù ó��ø4ó ú ó��ø ý ø�ó ��8 ö>ø K>� ÷ ù ó� � ø �sg øbz�ø& ù ó��÷� � ø4ö>ÿlõ ù ó� � ø � c ü����ú�� ö�÷ ú ô�ö ü ó�ö�÷0ô � ö>ø ý ø ��| õ û ô�ø _ �� ö ü ô0ô +3ü��0û ø ��� x ö � õ úÐý ø�ó}ø�ö�ó,}.õ�ó � ö>ÿlõ�ø4÷ _ � �ø ý ó�ö�÷ú.ù ÿlõ �!|��2� ö>øRc|õ ü ô ü��>ù�û ö�ó�ø�÷ - ø4ó - ø � õ ú�� ô�ø�ó �

8+ù�� ÿlõ]ø4ö>ó�ø[ó ù�û ø � ö�÷�ÿlõ�ø G!ù ÷-z�ø � ô ù ó� ù ó'÷�ø � ø�÷ ú ó ú��� ô�ö�÷�ÿlõ�ø�ó _ � .ø ý ó�ö�÷�÷0ø�÷Lõ úm�ý ø�ó=zLö �?� ö�ø Y ô ü�÷ ø4÷ Y õ�ö � ô �>� ø�ó _ ö�ó D3ù ÷0÷ � ø4÷ � ö � ø ÷ ô�ø4ó ù ó � ö�ó � ö � ø ÷ ô�ø�ó 4 õ ú���úÐ÷��ô�ø � ÷ ù ó ��� ø �H� ó ü���� ó ù ó� ú.ù��2� ö�øBc|õ ü ô ü���ù�û ö>ó'ø�÷ - ø�ó - ÷ þ ø ÷ ô � ø4ó ��� ö�ø�ô�õ�ø ��û�ü����"�ó ú.û ö>÷0ÿMõ'ø g ø - ö>ø4õ ù ó� - zLö>÷0ÿMõ'ø�ó � ø �½G�ý ÷ ü���þ ô�ö ü ó ù ó ��� ø �@K ù�û ö�ó�ø�÷ - ø4ó -rù ó ��� ö�øK ø ý ø4ó�÷ �3úPù ø �Vù ø � ô�ø�ö ��ù ó� ù ó�ô�ø � ÷ ù ÿMõ�ô �

x ö � ÷ ú õ'ø�ó �R�3ú ÷�÷ � ö>ø � ó ü���� ó ù ó�wø�ö�ó�ø Y ô ü�÷ ø�÷ Y õ�ö � ôRö>ó ��ù�- ö�ø � ô �k� ö>ø ù�ü ó � ø �g/�

Page 81: Peter Bozsoki - PhD Thesis

� ø ûyþ ø ��ú ô ù�� ù ó ��� ø ��4�ü�ù��>ü�ûpý x�ø4ÿlõ�÷�ø � zLö �7÷Bù ó� úÐý õE}Pó�.ô �V8 ö>øÆx�ø4ÿMõ'÷�ø � zLö �7÷Bù ó�}Pó � ø � ôRó�ö>ÿlõ�ô � ö�ø G ó'zfø�÷0ø�ó�õ�ø�ö�ô � ø � Y ô ü�÷ ø�÷ Y õ'ö � ô � ÷�ö>ø � ø ��ù�- ö>ø � ôRó ù�� ö�õ � ø �?����� ø�'ù�� ÿlõ � ö>ø _ � õ � õ ù ó� � ö�ø ü�þ ô�ö>÷0ÿMõ'ø�óüö ú ô � ö � ø � ø û ø4óBô�ø �!|��2�mý ø � "}.ó�.ø ý ø�öió�ö>ø ��� ö �.ø�ó _ ó�ø � �ö>ø4ó � 8 ö>ø � ø û�þ ø ��ú ô ù�� ÷zô�ø �� ôyø�ö�ó�ø�ó�z�ø4ö�ô�ø � ø�ó ÷'� ö�ô�ö�÷�ÿlõ�ø�ó c ú���ú.û ø4ô�ø �ó'ø ý ø�ó � ø �f� ó ü���� ó ù ó� �3ú������ ø�ó�ó � ö>ø Y ô ü�÷ ø�÷ Y õ�ö � ô ù ø � ÷�ÿlõ'zLö>ó � ø4ô �!|�� õ ü õ�ø � ø û.�þ ø ��ú ô ù�� ø4ó �

8 ö>ø G ó ú���� ÷�ø � ø�÷ � ö � ø ÷ ô�ø�ó ù ó � ö>ó � ö � ø ÷ ô�ø4ó 4 õ ú���úÐ÷ ô�ø � ÷ - ø�ö.ô ���3ú ÷0÷ � ö>ø � ó ü����*�ó ù ó�]÷�ø �<ý ÷0ô ù ø � ÷0ô�}Pó ��� ö�ÿMõ � ö>ø ù�� ÷ þ���| ó� � ö�ÿMõ�ø�ø � ø ÷ ô ��ü ó�ö>÷0ÿMõ�ø Y ô �0ùÍ÷ ô ù��7� ø4÷7�ø ü����*�ó'ø4ô�ø4ó ö ú ô�ø � ö ú�� ÷ - ø � ÷0ô ��� ô � 8 ø �C-�ù¿�?��ù ó � ø � ö�ø&�ø4ó � ø � ö � ø ÷ ô�ø ü�� ø � ö>ó � ö � ø ÷ ô�ø4 õ ú���úÐ÷ ô�ø �,÷gú ó�ó�ó�ö�ÿMõ�ô û ø4õ � ö>ó � ø4ó c|õ ü ô ü���ù�û ö�ó�ø4÷ - ø�ó - ÷ þ ø ÷ ô � ø�ó~ø �r÷gú ó�óBô(z�ø ���� ø�ó � z�ø4ó�ó � ö�ø � ó ü���� ó ù ó��÷zô ú��7÷ .ø�ó ù �ö>÷zô � G ó � ø � ø � ÷�ø4ö�ô�÷ ú ó � ø4ó�zLö � ø�÷ ý ø �û ø �7÷ ø�ó�÷-z�ø � ô ���3ú ÷0÷a÷�ö>ÿlõ � ö>ø Y þ ø ÷ ô � ø�ó ú.ù ÿlõ �!|��0� ø �>ú ô�ö ù ø� ��ü�� ø � ó ü���� ó ù ó� � ø ù ô �� ö>ÿlõ ù óBô�ø � ÷0ÿMõ'ø�ö � ø�ó �>8 ö>ø � ø û�þ ø ��ú ô ù�� .ø�õBô ú.ù ÿlõ ú�� ÷/zLö�ÿMõ�ô�ö�.ø � c ú���ú.û ø4ô�ø � õ�ö�ø �ø4ö>ó ����ú]� ö>ø4÷�ø �{� óBô�ø � ÷�ÿlõ�ö>ø �q�!|�� ô�ö>ø � ø � ø ûyþ ø ��ú ô ù���ý ø�÷�÷0ø �+ú.ù ÷�.ø þ�� }�.ô{ö�÷0ô �

? û�+bú������ ø � ô�õ�ø ��û�ü���� ó ú.û ö>÷�ÿlõ�ø4ó t ø �>ú ô�ö ü ó - zLö�÷�ÿlõ�ø4ó K ù�û ö>ó'ø�÷ - ø�ó -+ù ó ��G�ý*�÷ ü���þ ô�ö ü ó�ö�÷0ô � ö�ø � ó ü���� ó ù ó� � ö>ø - ø4óBô ��ú�� ø ������� ø ��� ó�÷�ø � ø _ � .ø ý ó'ö>÷�÷0ø - ø�ö�ø�ó ���ú ÷�÷+÷0ô�} �r÷ ø � ø � ó ü���� ó ù ó�hø4ö>ó�ø4ó ÷'� ø4ö>ó�ø � ø4ó ü�� ø �mù ø � ÷0ÿMõ"z{ö�ó � ø4ó � ø�ó � ó�ô�ø � ÷�ÿlõ�ö�ø �- zLö>÷0ÿMõ'ø�ó � ø � �ø � ø4ÿMõ�ó'ø4ô�ø4óñc|õ ü ô ü���ù�û ö�ó�ø4÷ - ø�ó -}ù ó � ö>õ � ø � ô�õ�ø ��û�ü���� ó ú.û ö>÷�ÿlõ�ø4óG+þ�þ��0ü�� ö ûyú ô�ö ü ó-ø ��- ø ù .ô �

?jó ù ó'÷�ø � ø �y� óBô�ø � ÷ ù ÿlõ ù ó� � ø ��K ø ý ø4ó�÷ ��ú.ù ø �Vù ø � ô�ø�ö �>ù ó� ý ø8zfø�ö>÷0ø�ó[zLö ���:�3ú ÷0÷� ö>ø 4�ü�ù��>ü�ûpý x�ø�ÿlõ�÷�ø � zLö �r÷Bù ó� ÷ ø4ö>ó�øh÷0ö��ó'ö úæ÷Yú óBô�ø t{ü���� ø�÷ þ ö>ø � ô � zfø�ó�ó �3ú ÷ � ó �ü���� ó ù ó��÷ þAü ô�ø4óBô�ö ú�� ø�ö�ó�ø ÷'� ø�ö>ó'ø K }Pó��ø4ó�÷ ÷gú���úUý ø�÷�ö�ô - ô � _ ö�ó �mý ø � ú ó� ù�ü ó � ø ���ü � ó ü���û�ú���I ø � ô�ø4ö ��ù ó� -4ù ø�ö�ó�ø û c ü ô�ø4ó - .ø�÷�ø9ô - zLö ���Áý ø üÐý3ú ÿlõBô�ø4ô z�ø4ó�ó � ö>ø � ó �ü���� ó ù ó��ø � õ � õ�ô2zLö ���%�

? û � ø4ô - ô�ø4ó {Rú.þ ö�ô�ø �A� ö�ø�÷0ø � G��rý ø4ö�ô�zLö ����� ö>ø þ õ ü ô ü ó�ö>÷0ÿlõ�ø x ö>ó ÷ ø �Ò÷.ü���� ø ��ú��ô�ö ü ó ù ó�ô�ø � ÷ ù ÿMõ�ô � 7 ú ÿlõ � ø � û+ø ��� ø4ö�ô ù ó� � ø � c ü���ú�� ö>÷ ú ô�ö ü ó�÷ y c ü��>ú�� ö�÷ ú ô�ö ü ó�÷ {+ü��-�� ø �>ú ô�ö ü ó�÷ �dù ó ÷ ô�ö ü ó

Uhω (∆q)- ø4ö�.ø�ó�zLö �Hú ó ú���� ô�ö>÷0ÿMõ �!|�� ø�ö>ó _ ó'÷�ø ûpý�� ø ù�ü ó ù ó �úXý õE}.ó�.ö��ø4ó � z�ø4ö>ó�ö ù ø ú.ù ÷ � ÷0ô�ø û ø�ó �?�3ú ÷0÷

Uhω (∆q)ú��� ø$?jó �dü��0ûhú ô�ö ü ó |qý ø �q� ö>ø��� ô � ö>ÿlõ�ø>c ü ÷�ö�ô�ö ü ó � ø � _ û ö�ô�ô�ø � ÷ ü zLö�ø ú.ù ÿlõ �3ú ÷7.ø�÷ úPû ô�ø � ó ü���� ó ù ó�.÷ þAü ô�ø�ó - ö ú��ø4óBô�õE} � ô � x ö �Hý ø�÷�ÿlõ � ø�ö ý ø4ó-ø�ö�ó�ø+ó�ø ù øAöwø4ô�õ ü�� ø � zLö�ø ûyú ó � ö>ø4÷�øÊ?jó �dü���ûyú ô�ö ü ó ú.ù ÷� ö>ø {+ü���� ø �>ú ô�ö ü ó'÷ �dù ó ÷ ô�ö ü ó�.ø8zLö>ó'ó�ø�ó ÷gú ó�ó �u8[ú ó ú ÿlõ=zLö ���=� ö>ø2öwø4ô�õ ü�� ø �!|�� ø4ö>ó

ú���� .ø û ø4ö�ó�ø4÷�ö ü�� ø ���'úPù ÷��ø ý3ú.ù ô � ö>ó � ø ûëú.ù ÿMõ � ö�ø {+ü�þ�þ���ù ó� - zLö>÷0ÿMõ'ø�ó � ø�ó Y ö�ô�ø�÷ ��%� õ �n� ö�ø ÷ ö�ó�ø4ô�ö>÷�ÿlõ�ø _ ó�ø � �ö>øs÷ ü zLö�ø � ö>ø 4�ü�ù��>ü.ûpý z�ø4ÿMõ'÷�ø � zLö �7÷�ù ó� ý ø ��| ÿ ÷ ÷�ö�ÿMõ�ô�ö.ô÷0ö>ó �%�8 ö>ø4÷�ø _ � �ø ý ó�ö�÷�÷�øL÷�ö�ó � ó ù��0� ö>øsø � ÷0ô�ø Y ÿMõ � ö�ô0ôaö>ó t ö�ÿMõ�ô ù ó� ú.ù��T�3ú ÷|ø�ó � |�� ô�ö��ø� ö�ø �� ø�ö�ó ù�ü���� ÷0ô�}.ó � ö�ø4÷ I ø � ÷0ô�}Pó � ó�ö�÷ ù ó ��� ö�ø g ø4÷�ÿlõ � ø4ö ý'ù ó� � ø � V ù3ú óBô�ø4ó ü�þ ô�ö>÷ �

ÿlõ�ø4ó _ 9 ø ÷ ô�øyö�ó ù ó��ø ü���� ó�ø9ô�ø4ó û ú��<ý�� ø4ö�ô�ø � ó -4ù ø ��� ø�ö�ÿMõ'ø�ó ��8[ú õ�ø � ø � �ø ý ø�ó�÷0ö>ÿlõó ü ÿMõ ù ö�ø � ø ü/9 ø4ó�ø +E��ú �ø4ó �T� ö�ø ù ö>ø � øpö � � ö�ÿMõ'ø�ö�ô�ø�ó �!|�� zfø�ö�ô�ø � ø +3ü�� ÷�ÿlõ ù ó�-ø ���/9K�ó'ø�ó �

_ ÷AzLö ����� ø ��- ø�ö�ôHø4ö>ó _ �#þ ø � ö û ø�ó�ô4�ø þ���ú óBô �G�3ú ÷ 8[ú ô�ø�ó �!|��A� ö>ø þ õ ü ô ü ó�ö�÷�ÿlõ�øx ö�ó ÷ ø �Ò÷.ü���� ø �>ú ô�ö ü ó ö�ó � ø � ÷ þAü ó�ô ú ó'ø�ó _ û ö>÷0÷�ö ü ó ö>ó ù ó��ø ü���� ó�ø4ô�ø�ó û ú��<ý�� ø�ö�ô�ø �-�g�g

Page 82: Peter Bozsoki - PhD Thesis

�������GN�O����M���)��P��V*R*?OpQVS�� P�P���Q��

÷0ô ��ùÍ÷ ô ù�� ø�ó � ö�ø � ø � ó#zLö ����� x ö � õ ü/9 ø4ó �K�3ú ÷�÷ zsö �2� ö�ø�÷0ø û ö�ô ù ó'÷�ø � ø � ó�ø ù ø�óWöwø9ô�õ �ü�� øRø ���dü�� � ø4ö>ÿlõ-ö>óBô�ø �0þ�� ø9ô�ö>ø � ø4ó ÷�� ó�ó'ø�ó �

g/i

Page 83: Peter Bozsoki - PhD Thesis

� ßÉß ã�êÉìv�E� �

� ã�u#�Jä)�ißâá)�iðëê ð�w áwÝ ã� ïiã���á]ä]ð è Þ�y ê ãJáq�>� � �iã�ï ì

� õ'ø+ø � ø�ÿ9ô ��ü.ûhú �ó�ø4ô�ö>ÿ1�3ø �� ö�÷ � ø�÷0ÿ � ö��Aø � � � ô�õ'ø2 �ø�ÿ9ô ü��pþAü ô�ø4óBô�ö ú��A (r, t)

� ?jó ü.ù��û�ü�� ø � ô�õ'ø � ø�ö>÷Ró ünü ô�õ�ø �rþ õ ü ô ü ó�÷ ü�ù�� ÿ�ø�¡�ø£¢#ÿ�ø þ ôWô�õ�ø¤V ù ó ú ô ù'û zLö � ø�¡�ô�õ ù ÷Rô�õ�øø � ø4ÿ4ô �0ü�ûyú �ó�ø9ô�ö�ÿ/�3ø �� ö>÷ � ø4ô�ø ��û ö>ó�ø � � � ô�õ�øR÷ ü.ù�� ÿ4ø � ø�÷�÷2z ú  �øNø&V ù3ú ô�ö ü ó

[∇2 − n2(r)

c2

∂2

∂t2

]A (r, t) = 0.

~ GA��¥ �¦{ø � ø

n(r)ö�÷�ô�õ�øk÷ þ3ú ÿ�ø � ø þ ø�ó � ø4óBô � ø �!��ú ÿ4ô�ö� �økö�ó � ø£¢ ú ó �

c� ø�ó ü ô�ø4÷Lô�õ�ø^ �ø ��ü ÿ�ö�ô �

ü�� � ö��õ�ôsö�ó#  ú ÿ ù�ù�ûq�G!þ�þ��� ö>ó�rô�õ�ø�§ ü.ù��>ü�û � � ú.ù �ø�¡Bö � ø � ¡ ∇ ·A = 0

¡#ô�õ�ø!÷ ü���ù ô�ö ü ó ü�� _ V � ~ G(��¥ �pö>÷ô�õ�ø � ö�ó�ø ú�� ÷ ù�þ ø �0þ�ü ÷�ö�ô�ö ü ó ü�� ÷zô ú ô�ö ü ó ú���� ø�ö�ø4ó ûyü�� ø�÷uq,σ (r) e−iωqt zLö�ô�õ þAü��>ú����ö¨ ú ô�ö ü ó � ö � ø�ÿ9ô�ö ü ó

σú ó �o�!� ø8V ù ø�ó�ÿ �

ωq = c |q| �8!ù ø{ô ü ô�õ�ø ü ó�ø �d� ö û ø�ó'÷�ö ü ó ú�� V ù3ú ó�ô ù�û zLö � øLô�õ�ø zLõ ü�� ø{÷ � ÷zô�ø û õ ú ÷fÿ ��� ö�ó ��� ö �ÿ ú�� ÷ ��û�û ø9ô ��� ¡�ô�õ ù ÷Wô�õ�ø � ø�÷0ÿ � ö þ ô�ö ü ó ÿ ú ó��Aø � ö û ö�ô�ø � ô ü ô�z ü�� ö û ø�ó'÷�ö ü ó�¡�ÿ ü.û]�þAü ÷�ø �[�!�0ü�û úxþ3ú���ú���� ø �7ú ó ��úmþ ø ��þ ø�ó � ö>ÿ ù���ú���þ3ú�� ô.zLö�ô�õ ü�ù ô �>ü ÷�÷ ü�� .ø�ó�ø ��ú�� ö�ô ���8 ø�ó ü ô�ö>ó��ô�õ�ø�ÿ ü���� ø�÷ þAü ó � ö>ó� � ö � ø�ÿ9ô�ö ü ó�÷�zLö�ô�õ�ö�ó � ö�ÿ�ø�÷ || ú ó � ⊥ ô�õ�ø �dù ó�ÿ4ô�ö ü óuq,σ (r)

ÿ ú ó[�Aø]÷0ø þ3ú���ú ô�ø � ö>ó�ô ümþ�ú���ú��� ø �7ú ó ��þ ø ��þ ø4ó � ö>ÿ ù���ú���þ3ú�� ô�÷ � §�õ ü�ü ÷�ö>ó�ô�õ�ø

zú ¢#ö�÷ þAü ö�óBô�ö>ó�Wô ü ô�õ�ø ⊥ � ö � ø4ÿ4ô�ö ü ó�¡*z�øRÿ ú óoz � ö�ô�ø

uq,σ (r) = uq⊥,σ (z)eiq||r||

√Vol

,~ G(�ª© �

zLõ'ø � ø ;Vol= ö�÷)ô�õ�øLó ü���ûyú�� ö�¨ ú ô�ö ü ó ú�� ø ú*�n� õ'ø � ö��õ�ô|ÿ ú ó þ��0ü�þ3ú ú ô�øsö�ó || � ö � ø�ÿ9ô�ö ü ózLö�ô�õ ü.ù ô ú ó � � ú���� ö>ø � ÷ ù ÿMõ]ô�õ ú ôLÿ ü�û�þAü ó�ø4óBô{ö�÷ ú�þ��>ú ó�ø^z ú  �ø �

7 ü z�z�ø ü.û ö�ô�ô�õ�ø � ö��õ�ô þAü��>ú�� ö�¨ ú ô�ö ü ó �!�0ü�û�ü�ù�� � ø4÷�ÿ � ö þ ô�ö ü ó�¡Pô�õ ù ÷uq⊥,σ = uq⊥ú ó � V ù3ú óBô�ö�¨4øWô�õ�ø _�« �3ø ���ü ó �� ö�ó

z� ö � ø�ÿ9ô�ö ü ó ��� õ'ø ��ú ô0ô�ø �+þ��0ü ÿ�ø �'ù�� øHÿ ú ó5�Aø�dü.ù ó � ö>ó û�ü ÷zôkÿ ü���� ø�÷ þAü ó � ö�ó�-ô�ø£¢�ô�� ü�ü�¬ ¡ ú�� ÷ ü ö�ó t ø ���hv­©�®/w ¡�ô�õ ù ÷?z�ø ��ü ó ü ô� üg�¯

Page 84: Peter Bozsoki - PhD Thesis

°k±p± OpQV�G²´³ °�µ �ROTP�¶�·>² ± N�²-S�Q[S)S)N�¸kO,OT¹'OG¶>N�·0S�º °n» QROGN�²-¶�¼�²´Op¹#�

ö>ó�ô ü.� ø4ô ú ö � ÷sõ'ø � ø ��� õ'ø � ø4÷ ù�� ô{ö>÷

A (r, t) =∑

q

Eq

ωq

(uq⊥ (z)

eiq||r||

√Vol

· bq⊥ (t) + h.c.

),

~!½ �­¾ �zLõ�ø � ø[õ � ÿ �*� ø�ó ü ô�ø�÷�ô�õ�ø^¦+ø �0û ö�ô�ö ú ó�ÿ ü ó e0ù ú ô�ø � ¦{ø � ø Eq

ö>÷pô�õ�ø!øb¢ þ3ú ó�÷0ö ü ó}ÿ ü øb¿ �ÿ�ö�ø�ó�ô@¡K��¢#ø � � � ô�õ�ø(V ù3ú óBô�ö�¨ ú ô�ö ü ó þ��0ü ÿ�ø ��ù�� ø ú ó � ö�ô+ö>÷ ú�� ÷ ü ÿ ú��� ø �   ú ÿ ù�ù�û �3ø ���ú.û�þ�� ö�ô ù�� ø v­©�® ¡ g�gfw��Àjó ü�ù�� z ü���¬ z�ø}õ ú  �ø}ÿlõ ü ÷�ø4ó

uq⊥ (z)ô ü �Aø}ÿ ü ó�÷zô ú ó�ô ú��>ü ó�wô�õ�ø,V ù3ú ó�ô ù�û

zLö � ø � À=ô�÷^  ú���ù øoõ ú ÷?�Aø�ø4ó�ÿlõ ü ÷0ø�ócô ü �Aø�ø8V ù�ú�� zLö�ô�õ √Vol

eiq||r||

¡iô�õ ù ÷kô�õ�øoó ù'û ø � ö>ÿ ú��ÿ ü øb¿�ÿ�ö>ø4óBô ü�� ô�õ�ø?zLõ ü�� øRø£¢ þ�� ø4÷�÷�ö ü ówö>ó _ V � ~!½ �­¾ �7ö�÷ ù ó�ö�ô ���

i�Á

Page 85: Peter Bozsoki - PhD Thesis

� ßÉß ã�êÉìv�E� Â

�âäwã�Ãñç ã�ê áwïAé Ä u}ã ì Å ã�ï Þ á)�ið êvu

Æ ù�� ö�ó��ô�õ�ø � ø � ö  ú ô�ö ü ó ü�� ø&V ù3ú ô�ö ü ó�÷ ü��kûyü ô�ö ü ó�ô�õ�ø �dü�����ü zLö�ó� � ø ��ú ô�ö ü ó�÷�õ ú  �øõ'ø ú  �ö �� �Aø�ø4ó ù ÷0ø ���?� õ ù ÷&¡iø8 �ø�óxô�õ ü�ù .õ�ô�õ�ø ��ú�� ørô � ö �ö ú�� ¡Kz�øH÷ ù�û�ûhú�� ö�¨4øNô�õ'ø ûõ'ø � ø � Àjó þ3ú�� ô�ö�ÿ ù��>ú�� ô�õ�ö�÷N÷�ø9ôWö>÷Ró ü ô ü ó �� ô�õ�ø�÷�ø4ô ü�� ô�õ�ø ûyü ÷zô �!� ø&V ù ø4óBô ���cù ÷0ø �� ø �>ú ô�ö ü ó�÷7� ù ô&¡ ú ôrô�õ'ø}÷ ú.û ø�ô�ö û ø�¡ ú�� ÷ ü ô�õ�ø}÷0ø4ô ü��{ú��� ó�ø4ø � ø ��� ø ��ú ô�ö ü ó'÷ �)� õ ù ÷ú����E� ø � ö  ú ô�ö ü ó�÷ ü�� ø8V ù�ú ô�ö ü ó�÷ ü��iû�ü ô�ö ü ó�÷0õ ü zLóhö>ó�ô�õ'ö>÷aô�õ�ø4÷�ö�÷fÿ ú ó��Aø � ø þ���ü���ù ÿ�ø �zLö�ô�õ]ô�õ�ø4÷�øWø&V ù3ú ô�ö ü ó�÷ ú ó � ô�õ ü ÷0ørô ��ú ó�÷ �dü���ûyú ô�ö ü ó�÷$zLõ�ö�ÿMõ ú�� ø û ø�óBô�ö ü ó�ø � ö>ó\ô�õ�øÿ ü���� ø�÷ þAü ó � ö�ó� þ3ú�� ô�÷ ü�� ô�õ�økô�õ�ø�÷0ö>÷ �

Ç �s�T���ÉÈ�� �Æ� ��������� ����� � �����+�&����� Ê �����+�&�������

+E�0ü�ûË� øb�3ó�ö�ô�ö ü ó�Ì

[ al , am ]+ = [ al , am ]+ = 0~�Í �¥ �

[a†

l , am

]+

= δlm~�Í �h© �

ama†l = δlm − a†

l am~�Í �­¾ �

� ÷�ö�ó��ô�õ�ø � ø ��ú ô�ö ü ó'÷ ú � ü  �ø�Ì[a†

l , am

]−

= 2a†l am − δlm

~�Í �ή �[am , a†

l

]−

= δlm − 2a†l am

~�Í �hr �[ al , am ]− = 2alam

~�Í �­Ï �[a†

l , a†m

]−

= 2a†l a

†m

~�Í �hg �~�Í �6i �

i�¥

Page 86: Peter Bozsoki - PhD Thesis

°k±p± OpQV�G²´³;Ð µ ¼�·>O Ñ1Ò�OpQ1N�¹�Ó�Ò�P6O��3·>Op¹ ° N�²-S�QGPÇ �s�&��� Ç ���T������� ����� � �B���R�&����� Ê �����R�&�������+E��ü.ûË� ø8��ó�ö�ô�ö ü ó�Ì

[bl , bm

]−

=[b†l , b†m

]−

= 0~�Í �­¯ �

[b†l , bm

]−

= −δlm

~�Í �¥6Á �[bm , b†l

]−

= δlm~�Í �¥�¥ �

bmb†l = δlm − b†l bm~�Í �¥�© �

Ô ����� �Æ�R��È �Æ�s� � �V�&�����»�(Õ ����� �î�����+�&����� Ê �����+�&�������

[A , BC

]−

=[A , B

]−

C + B[A , C

]−

~�Í �¥6¾ �[AB , C

]−

=[A , C

]−

B + A[B , C

]−

~�Í �¥@® �Ö �����T���|í � �Æ� ×FØL���+�&����� �7Õ\Ù �s�&�����

ih∂

∂tO =

[O , H

] ~�Í �¥�r �Y ö�ó�ÿ�økô�õ�ø7¦ ú.û ö � ô ü ó�ö ú ó ü�þ ø ��ú ô ü�� ö>÷s÷�ø ����vú��mÚ0ü ö�óBô&Ì

(ih

∂tO

)†=

[O , H

]†=(OH

)† −(HO

)†= O†H† − H†O†

=[O† , H†

]=[O† , H

]=

(ih

∂tO†) ~�Í �¥6Ï �

�������)�&� �Û×�Ü��(�s���T�����¦+ø � ø�zføs÷ ù�û�ûyú�� ö¨�øpô�õ ü ÷�ø ú�� �ø8� ��ú ö�ÿ ��ù�� ø�÷ ü�� ô�õ'øsÿ �>ù ÷zô�ø � ø£¢ þ3ú ó�÷0ö ü ó�¡�zLõ'ö>ÿlõ�õ ú  �ø�Aø�ø4ó ù ÷0ø � ö�ó}ô�õ�ø þ�� ø�÷�ø4óBô2z ü���¬K� Y ö>ó�ÿ4ø^zføRõ ú  �ø ú��� ø ú������ ö>÷0ÿ ù ÷0÷�ø � ô�õ�ø þ õ � ÷0ö>ÿ ú��� ú ÿ ¬ ��ü.ù ó �mü�� ô�õ�øHõ�ö�ø ��ú�� ÿlõ �wþ���ü � � ø ûâú ó � ô�õ�øHÿ �>ù ÷zô�ø � ø£¢ þ3ú ó�÷0ö ü óxö>ó Y ø4ÿ ��¾��¥ ¡z�ø � ö û ö�ô ü�ù�� ÷�ø �  �ø4÷{õ�ø � øNø£¢'ÿ �>ù ÷0ö �ø �� ô üyú ÷ ù�û�ûyú����hü�� � ø �>ú ô�ö ü ó�÷&Ì

⟨a†

1a†2a3a4

⟩=⟨a†

1a4

⟩ ⟨a†

2a3

⟩−⟨a†

1a3

⟩ ⟨a†

2a4

+∆⟨a†

1a†2a3a4

⟩ ~�Í �¥�g �⟨a†

1a†2a3a4

⟩∣∣∣HF

=⟨a†

1a4

⟩ ⟨a†

2a3

⟩−⟨a†

1a3

⟩ ⟨a†

2a4

⟩.

~�Í �¥6Ý �Ý"©

Page 87: Peter Bozsoki - PhD Thesis

½ þ õ ü ô ü ó ü.þ ø ��ú ô ü��Bq

ÿ ü���� ø�÷ þAü ó � ÷�ô ü�ú ô�z ü��jþ3ú�� ô�ö�ÿ � ø ü�þ ø ��ú ô ü��v†c Þ ©*¥ ¡ Ï"rmß��� õ ù ÷

⟨a†

1a†2Ba3a4

⟩=

⟨B⟩ ⟨

a†1a

†2a3a4

+⟨a†

1Ba4

⟩ ⟨a†

2a3

⟩−⟨a†

1Ba3

⟩ ⟨a†

2a4

−⟨B⟩ ⟨

a†1a

†2a3a4

+⟨a†

1a4

⟩ ⟨a†

2Ba3

⟩−⟨a†

1a3

⟩ ⟨a†

2Ba4

−⟨B⟩ ⟨

a†1a

†2a3a4

⟩.

~IÍ ��¥6¯ �� õ'ø � ø �dü�� ø ú ô�¦ ú�� ô � ø4ø ��+3ü ÿ ¬�� øb �ø � Ì

⟨a†

1a†2Ba3a4

⟩∣∣∣HF

= −⟨B⟩ ⟨

a†1a

†2a3a4

⟩∣∣∣HF

+⟨a†

1Ba4

⟩ ⟨a†

2a3

⟩−⟨a†

1Ba3

⟩ ⟨a†

2a4

+⟨a†

1a4

⟩ ⟨a†

2Ba3

⟩−⟨a†

1a3

⟩ ⟨a†

2Ba4

⟩.~IÍ �h©�Á �

Ý�¾

Page 88: Peter Bozsoki - PhD Thesis

� ßÉß ã êÉìv�E� Ü

æÐéâè è ãJá]ä}é ðxw Ü ðëçÉïið è à Þ á]ä��E�� ïiã�è ã�ê áqu

� õ�ø]§ ü�ù���ü�û � ûhú ô � öC¢]ø � ø û ø�ó�ô � ø8��ó�ø � ö�ó _ V � ~ ©*��¥6¯ �Lõ ú ÷[ÿ4ø � ô ú ö�ó�÷ ��ûyû ø9ô � ö�ø�÷8¡zLõ�ö�ÿMõ�õ ú  �ø5�Aø4ø�ó ù ô�ö � ö¨�ø ����ù�� ö�ó� ô�õ�ø � ø � ö�  ú ô�ö ü ó ü�� ø&V ù3ú ô�ö ü ó'÷ ü��Nû�ü ô�ö ü ó ö>ó§�õ ú.þ ô�ø � ¾��0� õ�ø�÷0ør÷ ��û�û ø9ô � ö>ø4÷ ú�� øR÷ ù�ûyûyú�� ö�¨4ø � õ'ø � ø �

�âá&ã ä ���T�R�d��� �V�½� �ê���T�� õ�øA§ ü.ù��>ü.û � ûyú ô � ö�¢hø � ø û ø�óBô

V α′β′

αβ (Λ, Λ′)ö>÷ � øb�3ó�ø � ö>ó _ V � ~ ©*�¥@¯ � ú ÷

V α′β′

αβ (Λ, Λ′) =∑

ij

ΦΛ∗α′ (i)ΦΛ′∗

β′ (j)VijΦΛ′

β (j)ΦΛα(i)

ö>óhô�õ�ø?� ú ÷�ö>÷ ü�� ÷�ö>ó� � ø �jþ3ú�� ô�ö�ÿ � ø!ø4ö��ø4ó�÷0ô ú ô�ø4÷ � Æ ù økô ü ÷ ��û�û ø9ô �-�}ü�� ô�õ�ø � ø8�3ó'ö�ô�ö ü óú ó �]ü��

Vij

V α′β′

αβ (Λ, Λ′) = V β′α′

βα (Λ′, Λ) .~�§ �¥ �

À �)ú��� z ú  �ø �dù ó�ÿ4ô�ö ü ó'÷ ú�� ø � ø ú�� ö�ô � ø ú�� ÷V α′β′

αβ (Λ, Λ′) = V αβα′β′ (Λ, Λ′) .

~�§ �ª© �

�âá�å æ �Æ�#ç � ç�� èxé7ê>çÀjó ü���� ø � ô ü ÷0ø�ø ûyü�� økô ��ú ó�÷ þ3ú�� ø�ó�ô ��� ô�õ�øNø8ë�ø�ÿ9ô ü��)û ö>÷0÷�ö�ó��ô ��ú ó'÷ ��ú ô�ö ü ó ú�� ö>ó'  ú�� ö �ú ó�ÿ4økô�õ�øk÷ ��û�û ø9ô � ö>ø�÷ ü�� ô�õ�ø7§ ü�ù���ü�û � ûhú ô � öC¢hø � ø û ø4óBô ú�� ø?� � ö>ø8ì � ÷ ù�û�ûhú�� ö�¨4ø �õ�ø � ø �dü�� ô�õ�ø ü���� ø � ø � ÿ ú ÷�ø ù ÷�ö�ó�

k� ÷ þ�ú ÿ�ø �

VQ (Λ, Λ′) = V−Q (Λ′, Λ)~�§ �h¾ �

Ý�®

Page 89: Peter Bozsoki - PhD Thesis

¶ µ ímµ S�·kîGOp·>OTî�¶ ° P@O

VQ (Λ, Λ′) = VQ (Λ′, Λ)~�§ �ή �

⇓VQ (Λ, Λ′) = V−Q (Λ, Λ′) .

~�§ �hr �

Ý"r

Page 90: Peter Bozsoki - PhD Thesis

� ßÉß ã êÉìv�E� �

� Ãñçvï á)�iðëê ð�w ð�á)�iðëê

½!÷ ú ÷0ô ú�� ô�ö>ó� þAü ö>ó�ôfô�õ�ø ü�þ ø ��ú ô ü�� ø8V ù3ú ô�ö ü ó ü�� ûyü ô�ö ü ó ü�� ô�õ�ø/�ø�ó�ø ��ú�� ô�z ü��=þAü ö>ó�ôV ù3ú ó�ô�ö�ô �a†

Λ0α0aΛ′

0β0

ö>÷ � ø � ö �ø �où ÷�ö�ó� ü ó �� ô�õ�ø ¬ ö>ó'ø4ô�ö�ÿ ú ó � § ü�ù���ü�û �Wö>ó�ô�ø ��ú ÿ9ô�ö>ó�þ3ú�� ô ü�� ô�õ�ø]¦ ú.û ö � ô ü ó'ö ú ó � Àjó ü���� ø � ô ü ô � ø ú ôkô�õ�ø � öë�ø � ø4óBô�� ú ó � ÷Rÿ ü ó'÷�ö>÷zô�ø4óBô ��� ¡ô�õ'ø-ø � ø4ÿ4ô �0ü ó�ð�ø � ø4ÿ4ô ��ü ó þ ö>ÿ9ô ù�� ø}õ ú ÷4�Aø4ø�ó ù ÷�ø ����ù�� ö�ó�nô�õ'ø � ø � ö  ú ô�ö ü ó%¡ ú�� ÷ ü��dü��ô�õ'ø ù ÷�ø � ¦ ú.û ö � ô ü ó�ö ú ó�¡ ü�� ÿ ü�ù�� ÷0ø � ½7ô+ô�õ�ørø�ó ��ü�� ô�õ�ø � ø � ö�  ú ô�ö ü óoz�øNô ��ú ó�÷ �dü��0ûô�õ'ø � ø�÷ ù�� ô2� ú ÿ ¬ ô ü ô�õ�øRø � ø�ÿ9ô ��ü ó�ð�õ ü�� ø þ ö>ÿ4ô ù�� ø �

ä á8ã ñ3òxó?ôEõBó7ö&÷.øÛæ�ù5ç�ú é�økó�úÛ×Dؤûoé�øköbó(÷ ó7Õ\Ù ó�økö8ó(÷ü�ý�þ:ý-þ ÿ���������������� ����������

[a†

Λ0α0aΛ′

0β0

, H0

]=

[a†

Λ0α0aΛ′

0β0

,∑

Λα

εΛαa†

ΛαaΛα

]

=(εΛ′

0

β0− εΛ0

α0

)a†

Λ0α0aΛ′

0β0

.~�Æ �¥ �

ü�ý�þ:ý�� ����������� �"!$#%�������&'(����#� õ�øRô�ø �0û ÷sö>ó _ V � ~ ©*�¥@Ý ��ÿ ú óq��ø?z � ö�ô�ô�ø�ó\ö>ó-ô�õ'ø��ø�ó�ø ��ú����dü���û

HCb =1

2

ΛΛ′

αβ

α′β′

V α′β′

αβ (Λ, Λ′)a†Λα′a

†Λ′β′aΛ′βaΛα.

~�Æ �ª© �

)+÷0ö>ó��ô�õ'ø � ø ��ú ô�ö ü ó�÷s÷�õ ü zLónö>óq½ þ�þ�� Í ú ó �nú.þ'þ��� ö>ó��ô�õ'ør÷ ��ûyû ø4ô ���-þ���ü�þ ø � ô�ö>ø�÷ü�� ô�õ�øA§ ü�ù��>ü�û � ûyú ô � ö�¢}ø � ø û ø4óBô �!�0ü�û ½ þ�þ�� §Bz�ø7�ø9ô{ô�õ�ø7.ø�ó�ø ��ú����dü���û ü�� ô�õ'øü�þ ø ��ú ô ü�� ø&V ù3ú ô�ö ü ó ü���û�ü ô�ö ü ó ü�� ô�õ�økô�z ü��jþAü ö>óBô$V ù3ú óBô�ö�ô�ö�ø�÷

Ý�Ï

Page 91: Peter Bozsoki - PhD Thesis

î µ ímµ OGÑ1Ò ° N�²-S�Q�S�¼¤º¤S0N�²-S�Q�S�¼)N�¸kO ± S>¹ ° ·>²�� ° N�²-S�Q

[a†

Λ0α0aΛ′

0β0

, HCb

]=

Λ′

β

α′β′

V α′β′

β0β (Λ′0, Λ

′) a†Λ0α0

a†Λ′βaΛ′β′aΛ′

0α′

−∑

Λ′

αβ

β′

V α0β′

αβ (Λ0, Λ′) a†

Λ0αa†Λ′βaΛ′β′aΛ′

0β0

.~IÆ �­¾ �

ä á�å ×Dؤûoé�øköbó(÷ ó7Õ\Ù ó�økö8ó(÷ ó(Õ�ø+*#ç õBó-,8é�úGö/.�é�økö&óA÷� õ'ø^¦{ø�ö>÷0ø�ó'�Aø � Wø&V ù3ú ô�ö ü ó ü�� û�ü ô�ö ü ó ü�� ô�õ'ø û ö�ÿ �0ü ÷�ÿ ü�þ ö>ÿ ú���þAü���ú�� ö¨ ú ô�ö ü ó 〈pαβ〉

ö>÷� ø � ö� �ø �-ù ÷�ö>ó� _ V � ~ ¾���¥�© � ú ÷�÷0ô ú�� ô�ö�ó� þAü ö>ó�ô � Àjó}ô�õ'ø �dü���>ü zLö�ó� þ3ú�� ô1zfø[ÿ ú�� ÿ ù��>ú ô�øô�õ�øRÿ ü óBô � ö�� ù ô�ö ü ó ü�� ø ú ÿMõ þ3ú�� ô ü�� ô�õ'ø(¦ ú.û ö � ô ü ó�ö ú ó#.ö �ø4ó]ö>ó _ V � ~ ¾��­¯ � �ü�ý���ý�þ ÿ0�1�������(���1�����2�3���(��ú�¬ ö�ó�wô�õ'ø�V ù3ú ó�ô ù�û û ø4ÿlõ ú ó�ö�ÿ ú�� ø£¢ þ ø4ÿ4ô ú ô�ö ü ó�  ú��>ù ø ü�� ô�õ�ø�zLõ ü�� ø�øb¢ þ�� ø4÷�÷�ö ü óú ó � ÷ ù �'÷0ô�ö�ô ù ô�ö>ó�

pαβ

ö�óBô ü _ V � ~�Æ ��¥ �1zLö�ô�õ Λ0 = v¡Λ′

0 = c¡α0 = β

¡β0 = α

zfø.ø4ô〈 [ pβα , H0 ]〉 = 〈 [ hβeα , H0 ]〉 =

(εeα + εh

β

)〈hβeα〉 =

(εeα + εh

β

)〈pβα〉 .

~IÆ �ή �ü�ý���ý4� �����5� ��� �6!7#%(���1��&'(����#� õ'ø�øb¢ þ ø4ÿ4ô ú ô�ö ü óA  ú��>ù ø4÷ ü�� ô�õ�ø �dü.ù��-�jþAü ö>ó�ôRV ù3ú ó�ô�ö�ô�ö>ø4÷�ö>ó _ V � ~�Æ �­¾ � ú�� ø �_ú ÿ4ô ü�� ö�¨4ø �ö�óBô ü ô�z üm�jþAü ö�óBô2V ù3ú óBô�ö�ô�ö�ø�÷&¡�zLõ�ö>ÿlõ û ø ú ó�÷$z�øRô � ø ú ôLô�õ'øA§ ü�ù���ü�û �\ö>ó�ô�ø ��ú ÿ9ô�ö ü ó ú ô¦ ú�� ô � ø4ø ��+3ü ÿ ¬�� øb �ø � Ì⟨ [

a†Λ0α0

aΛ′0β0

, HCb

]⟩=

Λ′

β

α′β′

V α′β′

β0β (Λ′0, Λ

′)[⟨

a†Λ0α0

aΛ′0α′

⟩ ⟨a†

Λ′βaΛ′β′

−⟨a†

Λ0α0aΛ′β′

⟩ ⟨a†

Λ′βaΛ′0α′

⟩+ ∆ 〈4〉

]

−∑

Λ′

αβ

β′

V α0β′

αβ (Λ0, Λ′)[⟨

a†Λ0αaΛ′

0β0

⟩ ⟨a†

Λ′βaΛ′β′

−⟨a†

Λ0αaΛ′β′

⟩ ⟨a†

Λ′βaΛ′0β0

⟩+ ∆ 〈4〉

].

~IÆ �hr �8 ü z zfø � ö û ö�ô ü�ù�� ÷0ø �  �ø�÷Wô ü ô�z ü � ú ó � ÷4� �

Λ′ ∈ c, vú ó � z � ö�ô�ø ü�ù ôHø£¢ þ�� ö�ÿ�ö�ô ���

ô�õ�ø ∑Λ′

� Í�ø4÷�ö � ø�÷8¡aΛ0α0

aΛ′0β0

ö�÷ � ö û ö�ô�ø � ô üv†

β0cα0

= pβ0α0

¡TzLõ�ö�ÿMõ û ø ú ó�÷!÷ ù � �÷zô�ö�ô ù ô�ö�ó�

β0 = α0

ú ó � ô�õ�ø ü ô�õ�ø � z ú6�,��ü�ù ó �α0 = β0

�0� õ�ö>÷ ú�� ÷ üoû ø ú ó�÷ �dü�� ô�õ�øΛ0, Λ

′0

� ú ó � ö�ó � ö>ÿ4ø�÷ ú zfø ��>� øb�3ó�ø �   ú��>ù ø�ÌΛ0 = v

¡Λ′

0 = cÌ

〈 [ pβ0α0, HCb ]〉 =

⟨ [v†

β0cα0

, HCb

]⟩=

Ý"g

Page 92: Peter Bozsoki - PhD Thesis

°k±p± OpQGîG²´³;î µ OGÑ1Ò ° N�²-S�Q�S�¼]º¤S0N�²-S�Q

=∑

β

α′β′

V α′β′

α0β (c, c)[⟨

v†β0

cα′

⟩ ⟨c†βcβ′

⟩−⟨v†

β0cβ′

⟩ ⟨c†βcα′

⟩+ ∆ 〈4〉

]

+∑

β

α′β′

V α′β′

α0β (c, v)[⟨

v†β0

cα′

⟩ ⟨v†

βvβ′

⟩−⟨v†

β0vβ′

⟩ ⟨v†

βcα′

⟩+ ∆ 〈4〉

]

−∑

αβ

β′

V β0β′

αβ (v, c)[⟨

v†αcα0

⟩ ⟨c†βcβ′

⟩−⟨v†

αcβ′

⟩ ⟨c†βcα0

⟩+ ∆ 〈4〉

]

−∑

αβ

β′

V β0β′

αβ (v, v)[⟨

v†αcα0

⟩ ⟨v†

βvβ′

⟩−⟨v†

αvβ′

⟩ ⟨v†

βcα0

⟩+ ∆ 〈4〉

].~�Æ �hÏ �

§�õ ú ó��ö>ó� �!�0ü�û ô�õ'ørø � ø4ÿ4ô ��ü ó�ðBø � ø�ÿ4ô ��ü ó þ ö>ÿ9ô ù�� øNô ü ø � ø�ÿ9ô �0ü ó�ð�õ ü�� ø�� �v → h

ú ó �c → e

ú ó �]ú.þ�þ��� ö>ó�Wô�õ'ø ��ü z �d� ø�ó'÷�ö�ô ��� ö û ö�ô@¡�ö � ø � ¡ ⟨e†e⟩

=⟨h†h

⟩≈ 0

z�økø�ó �\ù�þzLö�ô�õ

〈 [ pβ0α0, HCb ]〉 = 〈 [ hβ0

eα0, HCb ]〉

≈∑

β

α′β′

V α′β′

α0β (c, v) [δββ′ 〈hβ0eα′〉 − δβ0β′ 〈hβeα′〉]

−∑

αβ

β′

V β0β′

αβ (v, v) [δββ′ 〈hαeα0〉 − δαβ′ 〈hβeα0

〉]

=∑

βα′

V α′βα0β (c, v) 〈hβ0

eα′〉 −∑

βα′

V α′β0

α0β (c, v) 〈hβeα′〉

−∑

αβ

V β0βαβ (v, v) 〈hαeα0

〉 −∑

αβ

V β0ααβ (v, v) 〈hβeα0

〉 .~�Æ �ªg �

8{ø& � ø�ÿ9ô�ö�ó�Hô�õ�øRö�óBô ��ú � ú ó � ô�ø ��û ÷ ú ó �q� ø þ��>ú ÿ4ö>ó�Hô�õ�øα, β

ö>ó � ö>ÿ�ø4÷�zLö�ô�õα′, β′ú ó � ô�õ�ø

α0, β0ö>ó � ö>ÿ4ø�÷kzLö�ô�õ

α, βzfø<�ø9ô�ô�õ�ø:�3ó ú��"�dü���û ü�� ô�õ'øfÿ ü óBô � ö� ù ô�ö ü ó ü�� ô�õ�ø§ ü�ù���ü�û �hö>ó�ô�ø ��ú ÿ9ô�ö ü óyô ü ô�õ�ø!ø&V ù3ú ô�ö ü ó ü��Uû�ü ô�ö ü ó ü��

pβ0α0

ú ô�ô�õ'ø[÷�ö�ó� � ø �jþ�ú�� ô�ö�ÿ � ø� øb �ø �〈 [ pβα , HCb ]〉 = −

α′β′

V α′βαβ′ (c, v) 〈pβ′α′〉 .

~�Æ �hÝ �

ü�ý4��ý:9 ;<��=�>?7@A���B����C!$#?(������&D(� ��#Àjókô�õ�ø|÷�ø û ö>ÿ �>ú ÷�÷0ö>ÿ ú���� ö û ö�ô�ô�õ�ø � ö�õBô�ð û�ú ô0ô�ø � ö>ó�ô�ø ��ú ÿ9ô�ö ü ó^�ö �ø4ó�� �

HEMö�ó _ V � ~ ¾���¥6Á �÷�ö ûyþ��� ÿ ü.ù�þ�� ø�÷Wô�õ�øhô�ö û øyøb  ü��>ù ô�ö ü ó ü��

pβα

ô ü ô�õ�øhø � ø4ÿ4ô � ö>ÿ¤�3ø ���E(t)

ô�õ ��ü�ù .õô�õ'ø ü.þ ô�ö�ÿ ú���ûhú ô � öC¢}ø � ø û ø4óBô

〈 [ pβα , HEM ]〉 = −µβαE(t).~IÆ �­¯ �

Ý�Ý

Page 93: Peter Bozsoki - PhD Thesis

î µ E�µ OGÑ1Ò ° N�²-S�Q�S�¼¤º¤S0N�²-S�Q�S�¼)N�¸kO ± ¸<S0N>S�Q ° P�P@²IP'N�OTî ± S>¹ ° ·>²�� ° N�²-S�Qä áGF ×Dؤûoé�øköbó(÷ ó(ÕoÙ ó�økö8ó(÷ ó7Õ,ø+*#çxõH*oó�økó(÷JI êkêkö8ê�økç0K

õBó-,8é?ú öL.$é�økö&ó(÷� õ'ø=� � ÷zôw÷zô�ø þ ü�� ô�õ�ø � ø � ö  ú ô�ö ü ó ü�� ô�õ'øcø8V ù�ú ô�ö ü ó ü��rûyü ô�ö ü ó ü�� ô�õ�ø þ õ ü ô ü óú ÷�÷�ö�÷0ô�ø �wþAü��>ú�� ö¨ ú ô�ö ü ó

b†q⊥pβα

ö>÷ _ V � ~ ¾*�ª©*¥ � �¦+ø � ø�¡E� � ÷zô+ô�õ�øNÿ ü.ûyûHù ô ú ô�ö ü ó [b†q⊥ , H

] ö�÷Lÿ ú�� ÿ ù��>ú ô�ø � ¡�ô�õ�ø�ó[ pβα , H ]

ú ó �ô�õ�ø � ø4÷ ù�� ô�÷ ú�� økÿ ü.û �'ö>ó�ø �]ú ÿ�ÿ ü���� ö�ó�oô ü _ V � ~ ¾��h©*¥ � �ü�ý:92ý�þ MON-���1�����QP3RA�5��(����#S��T

b†q⊥½+÷Lö�ôsö>÷ ú��� ø ú���� ÷0õ ü zLówö�ó-ô�õ'ø _ V � ~ ¾��h©*¥ �£¡ ü ó �� HF

ú ó �HD

õ ú  �ø?�3ó�ö�ô�økÿ ü ó�ô � ö �� ù ô�ö ü ó�÷sö>ó-ô�õ'øRÿ ú ÷0ø ü��b†�

U�VXWBWZY\[ U^]_W(`:a[b†q⊥ , HF

]=

[b†q⊥ ,

q

hωq

(b†qbq +

1

2

) ]= −hωq⊥b†q⊥ .

~�Æ �¥6Á �

b�]!jdc'e X [Hf(egehWBVji/k'ehWBVlfnm$el]_odkp � ö�ô�ö�ó�Rô�õ'ø^¦ ú.û ö � ô ü ó�ö ú ó _ V � ~ ©��ª©�¯ �aö�ó�ô�õ�ø+ø � ø�ÿ9ô ��ü ó�ð�ø � ø�ÿ9ô ��ü ó þ ö�ÿ4ô ù�� ø � ø ú�� ÷aô ü Ì

[b†q⊥ , HD

]=

b†q⊥ , −

αβ

q

iEqµαβc†αvβbq +∑

αβ

q

iEqµ∗αβv†

βcαb†q

=∑

αβ

iEq0

(µαβc†αvβ + µ∗

αβv†βcα

)

=∑

αβ

iEq0

(µαβp†αβ + µ∗

αβpβα

),

~�Æ �¥�¥ �zLõ'ø � ø�ô�õ�øcô�z ü��jþ õ ü ô ü ó ô�ø �0û ÷ ⟨

b†b†cv⟩ ú ó � ô�õ�ø�÷0ô�ö ûHù��>ú ô�ø � ø û ö>÷�÷0ö ü ó ô�ø �0û ÷

⟨b†c†vb

⟩ õ ú  �ø��Aø�ø4ó ü.û ö�ô�ô�ø ���ü�ý:92ý4� MON-���1�����QP3RA�5��(����#S��T

pβαU�VXWBWq[Hf(ehWBVr]_fn`%s�f1Vhe¦{ø � ø}ô�õ�ø� �ø �-� ÷ ú.û ø � ø � ö�  ú ô�ö ü ó ö�÷ � ø þ ø ú ô�ø ��ú ÷Hö�ó�½ þ�þ�� Æ �ª© ¡aøb¢#ÿ�ø þ ô�ô�õ ú ô4zføÿ ú ó�ó ü ôyô ú�¬ øwô�õ'ønø£¢ þ ø4ÿ4ô ú ô�ö ü ó�  ú��>ù øwö ûyû ø � ö ú ô�ø ����� Æ ù øwô ü ô�õ�øw÷0ô ��ù ÿ9ô ù�� ø ü��_ V � ~ ¾��h©*¥ �<zføNó�ø4ø � ô�õ'ø ü.þ ø ��ú ô ü�� ø&V ù3ú ô�ö ü ó ü���ûyü ô�ö ü ó�Ì

[ pβα , H0 ] =[v†

βcα , H0

]=(εcα − εv

β

)v†

βcα =(εeα + εh

β

)pβα.

~�Æ �¥�© �Ý�¯

Page 94: Peter Bozsoki - PhD Thesis

°k±p± OpQGîG²´³;î µ OGÑ1Ò ° N�²-S�Q�S�¼]º¤S0N�²-S�Q

l-opHt`_oduwvxiLkdegW�Vlfnm$eh]:o'k� õ�ö�÷rÿ ú ÷�øy÷0ö�.ó�ö�3ÿ ú óBô ���� öë�ø � ÷ �!��ü�û ö�ô�÷ ú ó ú���ü ü�ù ÷Rÿ ú ÷�ø ú � ü  �ø � ½ � ô�õ ü�ù �õmô�õ'ø÷0ô ú�� ô�ö>ó� þAü ö�óBôaö>÷ ú�� ÷ ü _ V � ~�Æ �h¾ ��ô�õ�øLÿ �>ù ÷0ô�ø � øb¢ þ3ú ó�÷�ö ü óyõ ú ÷aô ü ��ø �'ü ó�øLô ü �ø4ô�õ�ø �zLö�ô�õWô�õ�ø þ õ ü ô ü ó�ö�ÿ ü�þ ø ��ú ô ü��

b†q⊥�G� õ ü�ù .õHô�õ�ø�yvÿ ü�û ��ö>ó ú ô�ö ü ó(z ü�� ô�õ�ø ü ô�õ'ø � ô�ø ��û ÷

ú ó � ô ú�¬ ö�ó�hô�õ�ø4ö � øb¢ þ ø�ÿ9ô ú ô�ö ü ó�  ú���ù ø�÷ ú�� ø þ ø ���dü��0û ø �xü ó ��� ö>ónô�õ�ø ��ú ÷zô[÷0ô�ø þ ¡�z�ø��ü ô�õ�ö�÷L÷0ô�ø þq�dü�� ô�õ'øA§ ü�ù���ü�û �\ö>ó�ô�ø ��ú ÿ9ô�ö ü ó\ó ü z �1� õ�ø � ø ú ÷ ü ó ü�� ��ü ö�ó��÷ ü ö�÷sô�õ'øÿ ü.ûyþ�� øb¢#ö�ô �wü�� ô�õ�ö�÷[ô�ø ��ûq� À=ôNö�÷[ô�õ�ø û�ü ÷0ôkÿ ü.ûyþ�� ö�ÿ ú ô�ø � ô�ø �0û|{ ô�õ'ø � ø � ö�  ú ô�ö ü óxö�÷ûHù ÿlõ ��ü ó��ø � ô�õ ú ó\ö>ó ú ó �}ü ô�õ�ø � ÿ ú ÷�ø�¡�ô�õ ù ÷Lö�ô�z ü�ù���� �Aø ûHù ÿMõ � ø4÷�÷ � ö�÷0ô�ö>ó�ÿ9ôLö � ö�ôz ú ÷ þ�� ø�÷�ø4óBô�ø � ô ü .ø4ô�õ�ø � zLö�ô�õ-ô�õ�ø ü ô�õ�ø � ô�ø �0û ÷ �� õ'ø]øb¢ þ ø�ÿ9ô ú ô�ö ü ó�  ú��>ù ø ü��[ú �ø4ó�ø ��ú�� ô�z ü��jþAü ö�óBô.V ù3ú ó�ô�ö�ô � þ���ù ÷ úxþ õ ü ô ü ó�ö�ÿü�þ ø ��ú ô ü�� õ ú ÷sô�õ�ø �dü�����ü zLö�ó�oÿ ü óBô � ö�� ù ô�ö ü ó �!��ü�û ô�õ�ø(§ ü�ù���ü�û �\ö�óBô�ø ��ú ÿ4ô�ö ü ó

⟨b†q⊥

[a†

Λ0α0aΛ′

0β0

, HCb

]⟩=

=∑

Λ′

β

α′β′

V α′β′

β0β (Λ′0, Λ

′)⟨a†

Λ0α0a†

Λ′βb†q⊥aΛ′β′aΛ′0α′

−∑

Λ′

αβ

β′

V α0β′

αβ (Λ0, Λ′)⟨a†

Λ0αa†Λ′βb†q⊥aΛ′β′aΛ′

0β0

⟩.

~�Æ ��¥6¾ �

Àjó}ô�õ�ø[ó�ø£¢�ôL÷zô�ø þ ô�õ'ø[ÿ �>ù ÷zô�ø � øb¢ þ3ú ó'÷�ö ü ó � ø ��ú ô�ö ü ó �!�0ü�û _ V � ~�Í �h©�Á �pö>÷ ù ÷�ø �\ù�þ ô üô�õ'ø2¦ ú�� ô � ø4ø£ð +3ü ÿ ¬(� ø8 �ø ��� Y ö>ó'ÿ�ø�zfø ú�� øsö�óHô�õ'øsö>ó�ÿ ü õ�ø � ø�ó�ô � ø8�ö û ø ⟨b†⟩ ≡ 0¡�ô�õ�ø�÷0ø

ô�ø ��û ÷�  ú ó�ö�÷�õ ��}�~���~���~��1�<�7�1�G���/�   �/�^����� z � �1� �1�1�Λ′ ∈ c, v

¡�z ��� � ���'�L�G�_�7�G�����1������ ∑

Λ′ � Í �L��~����/� ¡ v†β0

cα0= pβ0α0

~����G� � �G��~����(���<~������aΛ0α0

aΛ′0β0

¡ ~ � � � ¡ Λ0 = v¡

Λ′0 = c

¡β0 = α0

� �1�α0 = β0 �

⟨b†q⊥ [ pβ0α0

, HCb ]⟩

=

=∑

β,α′β′

V α′β′

α0β (c, c)[⟨

b†q⊥v†β0

cα′

⟩ ⟨c†βcβ′

⟩−⟨b†q⊥v†

β0cβ′

⟩ ⟨c†βcα′

+⟨v†

β0cα′

⟩ ⟨b†q⊥c†βcβ′

⟩− 〈vβ0

cβ′〉⟨b†q⊥c†βcα′

⟩]

−∑

αβ,β′

V β0β′

αβ (v, c)[⟨

b†q⊥v†αcα0

⟩ ⟨c†βcβ′

⟩−⟨b†q⊥v†

αcβ′

⟩ ⟨c†βcα0

+⟨v†

αcα0

⟩ ⟨b†q⊥cβ†c′

β

⟩−⟨v†

αcβ′

⟩ ⟨b†q⊥c†βcα0

⟩]

+∑

β,α′β′

V α′β′

α0β (c, v)[⟨

b†q⊥v†β0

cα′

⟩ ⟨v†

βvβ′

⟩−⟨b†q⊥v†

β0vβ′

⟩ ⟨v†

βcα′

+⟨v†

β0cα′

⟩ ⟨b†q⊥v†

βvβ′

⟩− 〈vβ0

cβ′〉⟨b†q⊥v†

βcα′

⟩]

−∑

αβ,β′

V β0β′

αβ (v, v)[⟨

b†q⊥v†αcα0

⟩ ⟨v†

βvβ′

⟩−⟨b†q⊥v†

αvβ′

⟩ ⟨v†

βcα0

+⟨v†

αcα0

⟩ ⟨b†q⊥vβ†v′

β

⟩−⟨v†

αvβ′

⟩ ⟨b†q⊥v†

βcα0

⟩].

~�Æ � ¥@® �¯�Á

Page 95: Peter Bozsoki - PhD Thesis

î µ E�µ�� Ñ1Ò °�� ² ������¼¤º�� � ² ������¼ � ¸ �,± ¸%� � ��� °t l  ²  B��� î ± �>¹ ° ·>²�� °�� ² ���

8 � z z �<�¡� � ���7� �n� ��¬3���j���1�-�/���L�L�����7� ð �1�7���-�1~��L���1��� �B¢c(†)α = e(†)

α

¡v†

α = hα

vα = h†α

¡7� �1�v†

αvβ = δαβ−h†βhα �t£ �1�/� z �1¬$�/�L�2�7��� ¢ ���1�?~������L� �n� ���¤���L����� ¡ ~ � � � ¡���1�

V (c, c)� �1�

V (v, v)���L����� � ���\�7��~������/� � � z �L��� � �^����� ⟨

b†c†c⟩ � �1� ⟨

b†v†v⟩

���/�G�j� �A¥ ~�� � ��� ¢�z � � ����� � ���1� ¢ ���1�¦��� z1ð �1�L�1��~�� ¢3� �1�1��� ¢ ~�� � ��~��$� Ì ⟨c†c⟩ ≈ 0� �1�

⟨v†v

⟩≈ 1 � ½ ���§���1�/�G�¦�G���L�1����� � �3���2���1� � � � ���_�$�����$�+���1� § �7�1���7� � ~��B���/� � �L��~��7��L�7�B����~ � ����~��7�¨�������1�����1�$���$� � ���G~�� ���/���'�7� � ��~ ¨g� ��~��7�

⟨b†q⊥ [ pβ0α0

, HCb ]⟩

= −∑

αβ

V αα0

β0β (c, v)⟨b†q⊥pβα

⟩.

~�Æ � ¥l© �

b�]_ªdc'eL«�[Hf(egehWBVji/k'ehWBVlfnm$el]_odkp ��~���~��1�¤���1� ¦�� �j~������$�1~ � �­¬�® � ~ © � ©�¯ � ~��¨���1�\�L���/�¯���G�7� ð �L���L�L���G�7�­�1~��¯���1�G� z �\� �6  �[v†

β0cα0

, HD

]=

v†

β0cα0

, −∑

αβ

q

iEqµαβc†αvβbq +∑

αβ

q

iEqµ∗αβv†

βcαb†q

=∑

q

iEq

β

µβ0βv†α0

vβbq −∑

α

µ∗αα0

c†αcβ0bq

.

~�Æ � ¥6Ï �

ü�ý:92ý°9 P¨±^N-��&D(��(����#³²q������´µ��¶�(>�´·�w>��(��#�¸º¹(¹���¹��´�»¼���������B½��¾d��(����#

¿�� � �G��~�������~��1�2¬�® �+À Æ � ¥6Á ð,Æ � ¥�©7Á � �1��¬�® �+À Æ � ¥h© ð,Æ � ¥6Ï�Á?~������2¬�® �+À ¾ � ©*¥lÁ ¢ ~��L���1�

ih∂

∂t∆⟨b†q⊥pβ0α0

⟩= ih

∂t∆⟨b†q⊥v†

β0cα0

⟩=⟨ [

b†q⊥v†β0

cα0, H

]⟩

=⟨ [

b†q⊥ , HF + HD

]v†

β0cα0

⟩+⟨b†q⊥

[v†

β0cα0

, H0 + HCb + HD

]⟩

=

⟨−hωq0

b†q⊥ +∑

αβ

iEq0

(µαβp†αβ + µ∗

αβpβα

) pβ0α0

+⟨b†q⊥

((εeα0

+ εhβ0

)pβ0α0

+∑

q

iEq

β

µβ0βv†α0

vβbq −∑

α

µ∗αα0

c†αcβ0bq

−∑

αβ

V αα0

β0β (c, v)⟨b†q⊥pβα

=(εeα0

+ εhβ0

− hωq0

) ⟨b†q⊥pβ0α0

⟩ À Æ � ¥lÂ$Á−∑

αβ

V αα0

β0β (c, v)⟨b†q⊥pβα

⟩ À Æ � ¥6Ý7Á

¯�¥

Page 96: Peter Bozsoki - PhD Thesis

°k±p±D� �GîG²´³;î µ�� Ñ1Ò °�� ² ������¼]º�� � ² ���

+iEq0

αβ

µαβ

⟨p†αβpβ0α0

⟩ À Æ � ¥6¯�Á

+iEq0

αβ

µ∗αβ 〈pβαpβ0α0

〉 À Æ � ©�Á�Á

+∑

q

iEq

β

µβ0β

⟨b†q⊥v†

α0vβbq

⟩−∑

α

µ∗αα0

⟨b†q⊥c†αcβ0

bq⟩ À Æ � ©*¥lÁ

¦ �L���w¬�® �\À Æ � ¥lÂ$Áj~��Ã���1��¬B~��1�¯��~��Z� � � � ¡ ¬�® �\À Æ � ¥6Ý7Á����1� § �7�1���7� � ~��B���/� � �L��~��7� ¡¬�® ��À Æ � ¥6¯7Á5�����2�G�'�7�B� � �1�L�7�1���/��~��G��~��7� ¡ ¬�® ��À Æ � ©�Á�Á����1��� ë ���L���7� � �B�\���/�G� ¡�� �1�¬�® �tÀ Æ � ©*¥hÁA�1�L���L��~ � �L�����1���G��~��<�1� � ���L�­�/��~��G��~��$� �£ ���3���'�$�B� � �1�/�$�1�����L���Ä~���¬�® �0À Æ � ¥6¯�Á � �L�/�7���/�����7���j��� � �1��� � ���/���2~��0~��<~��Å ��~������/���$����� ¢ �1��~��/~���� ¢¨� ���3� � �L���7��~ ¨ �/� Ì

⟨p†αβpβ0α0

⟩=

⟨e†αh†

βhβ0eα0

=⟨e†αeα0

⟩ ⟨h†

βhβ0

⟩−⟨e†αhβ0

⟩ ⟨h†

βeα0

+∆⟨e†αh†

βhβ0eα0

⟩. À Æ � ©�©7Á

£ �1� ⟨e†h⟩ � ��� ⟨h†e⟩ ���/����� � ���3��� ¢ ��~�� � ��� ¢ �1�$���G�/���  r� �B� ¡ ���B�1�2����� ¢�� ���­�1�¯Æ

�7���/�L���/� � p � � ����� � �1�1� ¢ ���1�-� � �1�1�7��ÆÇ�1� � ��� � ���1��� ¢ ~�� � ��~��$� ¡ ~ � � ¡ �7��~��^���1�-�1�$�(Æ�1~ � �7�7� � �§�/���/���/�����0�$� ⟨e†e⟩ � ��� ⟨

h†h⟩ ���/�G�j� Ì

αβ

µαβf eαα0

fhββ0

=∑

αβ

δαα0δββ0

µαβf eαα0

fhββ0

= µα0β0f e

α0fh

β0, À Æ � ©�¾�Á

Å �1�L�������1�5�1�$� � ��~��$� f e,hα = f e,h

αα

� � � � �/�L�­~��B�������1�1�L�/� � À �¨�7�G�1�/�����¤� �@  ��� ¢�� �¯��� ¢�����5� � ����� ¢ �����/�G��~��$�Ã�7�����������L�È��� � �1�j�G~��1�0�$�§���1���/®B� � ��~��$� � ��~��j¬�® �§À ¾ � ©�¥lÁÉ�����~����1~��L�/��� �@  � � �/�L�q���L�1� � �/�/�α = α′ ¡ β = β ′ ¡ α0 = α

¡d� ���β0 = β �^¥ ~�� � ��� ¢ ���1��/®B� � ��~��$���$�t�j�r��~��$�­�$�t�1�1�$���7� � ����~��G���L�|�'�7� � ��~ ¨g� ��~��$�­� � �^���1�\�_�7�G�

ih∂

∂t∆⟨b†q⊥pβα

⟩=

(εeα + εh

β − hωq

) ⟨b†q⊥pβα

−∑

α′β′

V α′αββ′ (c, v)

⟨b†q⊥pβ′α′

+iEqµαβf eαfh

β . À Æ � ©�®BÁ

¯"©

Page 97: Peter Bozsoki - PhD Thesis

 ��àËÊ>��ÌÎÍÎÏ)ïÑÐËÒÔÓ

Þ ¥8ß ½ � À � � ���7�7��� ¡�¦ � ¿(�Õ���j~���� ¡�Ö � p �����1� ¡B� �1� « � Æ �L�����G�Õ� ��×�Ø�ÙlÚLÛDÜ�ݯÞXÛnß�ݯà°à�Û ¡Â�¯ Ì ¥@®"Ï7 ð ¥@®BÂ�Á ¡ ¥6¯�¯� �Þ ©�ß p � ¦ � ¢ �L� ¡ « ��á ~�� ��¡ ¿ � p ��á ���¡� ¡G¦ � ¿����7� ¨�¡ ¿ � « �7�G�7� ¡Éâ � ¿ Å �/�¯� ¡n§ � ¬���� ¡Ö �ná �1~����G�  r�*¡n� �1� ¦ � « � Ö ~ ��� � �?×�Ø�ÙlÚ/Û�Ü�ݯÞXÛ�ß�ݯà°à�Û ¡ ¯�¾ Ì Á�Ï�Âm®"Á�¥ ¡ ©�Á�Á�® �Þ ¾mß â � ÍA� � ¡E½ �1ã¤� Í � � � � � ¡'â �Dá��D¥ �1�G� ¢ � ��¡D� �1�|ä � « �/�G��~�� �?å�æ$à:ç(è�Ý�éwæ$à�ݯèÕê:æ$ëìÚ ¡¥lÂ7© ¡ ©�Á�Á�¾ �Þ ®�ß Æ � ¿ � § ���/��� �2� ��� â � ¿(� � � �Aå\æ$à°ç�è�Ý ¡ ®�¥�¥ Ì ©�®"¯ ¡ ©�Á�Á�¥ �Þ ©�ߤ¿ � ¿ �@ r� � � ��� �1�|ä � Ö ~���� � �1� � ��×�Ø�ÙlÚ/Û�Ü�ݯÞXÛ�ß�ݯà°à�Û ¡ Â7Â Ì ®BÂ�¾�Ï ¡ ¥6¯�¯�Ï �Þ Ïmß § � ¬���� ¡\í � Í �G~���¬ ¡ « � ¦�î�� �1�L� ¡ ¬ � ¿ � }��L� ¡-ï � } ¢ �1�7�1�L� ¡¤â � í � í ��~���� � � ¡Ö �rá �1~����G�  r�*¡ « �$á ~�� �/¦ � « � Ö ~ ��� � ¡ ¥?� â7� �1��¬$� ¡ ¿ � p �$á ���¡� ¡"Æ � Ö � Æ �L�1�'� ¡� �1� Æ � } � ¦ � ë§� ¬$�L� �A×�Ø(ÙhÚ/Û+Ü0ݯÞXÛ�ß�ݯà°à�Û ¡ Ý�© Ì ©�¾�¯"© ¡ ©�Á�Á�Á �Þ Â�ߤ¿ � Æ � ÍA� � � ���   ��¬B~�~ ¡ ä � ¬�~��¡�1� � �1� ¡l� �1� í �g£ �1�7� � � ��×�Ø�ÙhÚ/Û�Ü0ݯÞXÛ�ð ¡ ©�Ý Ì ¥6¾�Á�Ý*¥ ¡¥6¯�¯�Ý �Þ Ýmß-ä �Dñ ~��j�2�/�G� � �1� � �1�|¬ � ä����1�7� �ÉònØ�ÙlÚ/Û�Ú¯à4æ$à�Û+ÚhóXë�Û ¡ ¥6Ï�® Ì ©�¥�¥ ¡ ¥6¯�¯7 �Þ ¯mß-¬ � « � Æ�� � ¢�¡ £\� â � Ö � ¢ �1� ¡tâ � Æ � } � � � ¬B~�� ¡ } � § �7�1�G~��1~��1� ¡t� �1�O¿ � pô� ����� �×�Ø�ÙlÚ/Û�Ü�ݯÞXÛ�ð5Û ¡ ©�© Ì ®�Ï�¯�Ï ¡ ¥6¯�¯�© �

Þ ¥6Á�ß-¿ �\£\� Æõ�6  � ¢�¡ ¬ � Ö � ¿(�L�$��� ¡¤Í � pô� ¬$� � �/��� ¡�� �1� Ö � â � Æõ�@  ~��/� � ö�ݯ÷�êÈøù óXú'û�Û+ö ù ê:Û�ü'Ý ù Ø�ú§óXë�Û ¡ ¾ Ì ¾�Ï�© ¡ ¥6¯�Ý�Ý �Þ ¥�¥&ß « � ¿ � ¿*¬r�7���1~��£¬ ¡�í � ä �É£ � �1� ���L� ¡ ¿ � â � ÍA� ��� ¡:½ � Æ � í ~���� ¡�8 � ½ �1����� ¢�¡�� �1�¿ � í � ½ ���1���L� �Aö�ݯ÷�ê ù óXú'û�Û�ö ù ê:Û�ü'Ý ù Ø�ú§óXë�Û ¡ ¥ Ì ©�¯ ¡ ¥@¯�Ý�Ï �Þ ¥�©mߦä � ¿�� � �¡�1� Å ~�� ¨�¡ « � ¿(�¡��� � �L�G� ¡Ã� �1� p �¦¥ �1�1� � ý�Û3ó�þÿå¦óXúnø��è¯ÙhÚ¯à�Û�ö�óXë�Û����� Á Ì���  ð� ¾�Á � ���� Ý �

� ¾

Page 98: Peter Bozsoki - PhD Thesis

Ð��!Ð� �� � »�������� Ó

Þ � ¾�ß�� � Ö � î �1~��1� �(á���á �$���$� ¢ � ¿ � Æ � ÍA� � � �1���(���B~�~ � ï � ä0� �'�/� � í � â �(á � � � � ½ � ä � Æ� � �B��~����1� � � � Ö � ¬!��1~����7� � �1� � í �n£ �1�$� � � � p � ���/~��"��������� � p � ¿����7�$# � � �1�p � ä î ����� �ÉònØ�ÙhÚ/Û�Ú¯à4æ$à�Û+ÚhóXë�Û&% ù(' � � Ì � Á � � � Á�Á*) �Þ � )�ß,+ �dñ � � � �1�-� � � �§á��Dá � #/� � �1�-� � � � Ö �n£ � �<�1� � ~���~�� �/.ÿ� + �'á � � � � â � p � 0 � ��� �â �ñ � � �1� � Ö � ¿(~��j~�� �1.ÿ� ¿ � ¿(�B�1� � � �1��ä � Ö¦� ��� � ��ònØ�ÙhÚ/Û?Ú¯à4æ$à�ÛAÚhóXë�Û�� � � �7�� Â*2� � �*33 2 �Þ � ©mß Í � Æõ� � Æ �7� ��á���á �7���r� ¢ � ¬ ��£ ��~�����~�������~���~ � ¿ � Æ � ÍA� � � �1�4������~�~ � í ��£ ���7� � � �� �1�5� �ná � ��� ��×�Ø�ÙhÚ/Û+Ü0ݯÞXÛ�ð5Û�� Ï � Ì�3 )�©*2 � Ý � �*33 ) �Þ � Ï�ß Í �76¡� ¿(� �B�������-�B~�~ � � �§¥ �G~��-#/���¡�1� � � �1� ¿ � Æ � ÍA� � � �1���(���B~�~ ��×�Ø�ÙhÚ/ÛÜ0ݯÞXÛÉß+ݯà:à�Û��Ï �*Ì8� � Ý � � ��� Ý � �Þ � Âmß ï � ä0� �'�/� � ¿ � Æ � ÍA� � � �1�����-�B~�~ �ôá�� � � �B�9�$� � â � Æ � �5�:�'�/� � â ��á ���¡� �í �A£ �1�7� � � � p � ¿����7�$# � p � p � ä î �1��� � � �1� â �;.ÿ�;. � �G��� � ��� � ý�Û=<tò'àÇóXøݯë�Ý ù à:è�óXúnê ù Ú-æ$ú'û?>�û$ÞXæ$ú ù Ý�û�é æ$àÇݯèÕê:æ$ëìÚ@� Â Ì �*� © � �A33 © �

Þ � Ý�ß ¥%� Í �7�1��~����G�7� � �1� Æ � â � Æ �1�1�G� � � �^×�Ø�ÙhÚ/Û+Ü0ݯÞXÛ�ð;� � Ý Ì © � � 2 � ��� Ý2 �Þ ��� ß â � ¿(~����7� �1£\� +^��B~ � � �1� á�� ¿(��~�� � � � Å � �%×�Ø�êÈë�Û+éwæ�B�Û+ðC� Ý �*Ì Ý�©7© � �*33� �Þ �*3 ß .��Dá ~�� � ��¥?� â7� �1� �$� � � �1�Z¿ � p �Dá ���¡� �A×�Ø�ÙhÚ/Û+Ü0ݯÞXÛ�ß+ݯà:à4Û�� Ý � Ì 2 � Ï2 � ���*� Ý �Þ � � ß .��á ~�� � �É¥?� â7� ��� �$� � p � �5� ¢ �/� � � �1��¿ � p �Éá ���Õ� �ED � � �B����� ���1�/�$� ¢ �$��G�'�7�B� � �1�L�7�1�%�/��~����G~��7� � �1�j�L�7�1�/�G�/���?� ë �/�L���?~��j�G�/��~��L�7�1�1���L���$���j~��/�G�7�G�����1�ÕÆ���1���L� �A×%è¡ó-B$è�Ý¡Ú¡Ú�êÈúGFAç1æ$únà:ç(÷IH?ë�Ý ù à:è�óXúnê ù � � 2 Ì � Ý � � �J��� �

Þ �� ß .��tá ~�� � � p � �5� ¢ �/� �£\� ¿������7�����$�L� � � �1��¿ � p �tá ���¡� �q×�Ø�ÙhÚ/Û%Ü�ݯÞXÛ�ß+ݯà:à�Û��Ý7Â Ì � Â�Ï*) 3 � � �*3*3 � �Þ � 2�ߤ¿ �LK � � �����L�!ÚG�L� �1K�� ¬���� � ¿ ��. �7�G�7� � Ö ��á �1~�������� � � � ��.ÿ� Ö ~$� �1� � p � �5� ¢ �/� �

.��-á ~�� � � ¿ � p �¦á ���Õ� � â � í �G~��1� � � � � ���M� � ¿����7��# � ×�Ø�ÙhÚ/Û�Ü0ݯÞXÛ2ß�ݯà°àN�� �*Ì�3 Ï�ÂA) 3� � �*3*3 ) �Þ � )�ß�� � � � �1� � ���Q¿ � p �á ���Õ� �OFAç�æ$únà:ç(÷ ü�ØnÝ¡óXè¯Ùÿó�þÃàÈØDÝP<tò'à:ê ù æ$ë?æ$ú'ûQH%ë�Ý ù øà:è�óXúnê ù ×?è�ó¡ònݯèÕà°ê�Ý¡Úõó�þ^ö�ݯ÷�ê ù óXú'û$ç ù àÇóXè�Ú¯� p �$�����j¿(�/~��/����~$R1� � ¿(~��1� � �'�7��� � �_�7�1� ����L�1~���~��7� � �*33 ) �

Þ � ©mß p � �5� ¢ �/� ��.ÿ�Dá ~�� � � � ���Z¿ � p �Dá ���¡� �?×�Ø�ÙhÚ/Û+Ü0ݯÞXÛ�ð;� Ï�Â Ì � ©$© �� 2 � � �A33 2 �Þ � Ï�ß p � ��� ¢ �/� ��.ÿ�§á ~�� � � � ����¿ � p �§á ���¡� �¤å¦óXú§Ý-S/ç�êÈë êNT/è¯êÈç�÷³×�Ø�ÙlÚ¯ê ù Ú�æ$àAö1ØnóXèÕàü�êÈ÷ÃÝ�ö ù æ$ë�Ý¡Ú@� �Õ� � �����L� K ���1�G���L�+¬1U(� � �1��~��7�-~��-¿(�/��~��L�7�1�1�1�¯���$� D � � �����1� ï ��Æ��~��L� � ¿(�1�G~��1�7�L� Æ ã �/�G� � � � Í �L����~�� � �*3*3 ) �

� )

Page 99: Peter Bozsoki - PhD Thesis

Ð��!Ð� �� �1V ������� Ó

Þ � Âmß ) � 8 �L� �'�/� � � } � pO� �����/� � Ö � �7�$� ¥ ��� ¢ � � �1� � Í � Æõ� � Æ �7� � � �1á � ��� �.ÿ� p �ÕÆ�7�/���/� � Ö �ná �1~�������� � � � �1�5� ��.ÿ� Ö ~�� ��� �W>?ò�ò'ë�Û+×�Ø�ÙhÚ/Û+ß�ݯà°à�Û�� Ý 3�Ì 22*) 3 � �*33X� �Þ � Ý�ß Ö � �7�7� ¥ ��� ¢ � � �1� � ) � 8 �L� �'�/� ��� ��.�� Æ �L� �'�/� ��.ÿ� p �L�7�L�1�/� � Ö �'á �1~�������� � �� �1�5� ��.ÿ� Ö ~�� ��� �?×�Ø�ÙhÚ/Û+Ü0ݯÞXÛ+ð�Û�� Ï�© Ì��*3 ©A2 �  � �*33X� �Þ � � ߦä �Xñ ~����2�/��� � �1� � ¬ � ä0�1�1�7� � � �1� ã<� ¿ � �7�7� � ��FAç1æ$únà:ç�÷I�%óhØnݯè¡Ý¯ú ù ÝZY[�%óXè¯è�ݯøë�æ$à°ê�óXúqæ$ú'û?\<Ý ù óhØnݯè�ݯú ù Ý�êÈú�ö�ݯ÷�ê ù óXú'û$ç ù à�óXè0å�æ$ú§óhÚ¯à:èÕç ù à:ç(è�Ý¡Ú@� �Õ� � �����L� £ �1�¯Æ�7� ¢ �$���G�/�G�7� � ���A�G�/�/�$�1� � � ¢ �/��~����G~��7� Ì ä �g¢ ���/~��7����� � �����L��~��1���7�L�������A���1��~��1�/��Æ�/�L�1�/� � ¬������:��~��/�5¿(�L~��L�1�/� � ) ¿]+ � �*33 2 �

Þ 2 3 ß í � p � +��1�1�L���G�7� �^×�Ø�ÙhÚ/Û+Ü0ݯÞXÛ�� � 3 � Ì � ) � � � ��� ©�Ý �Þ 2 � ß í � p � +��1�1�L���G�7� �^Ü0ݯÞXÛ�éÿó/û�Û�×�Ø�ÙhÚ/Û�� © 3�Ì ���� � ��� Â�Ý �Þ 2 � ß 8 �n¥?�/. �$��� �AÜ0ݯÞXÛ�é�ógû�Û�×�Ø�ÙlÚ/Û�� ) 3�Ì Ï�Â7 � �J� Ï�Ý �Þ 22�ߦä � Í ����� � �%×�Ø�ÙhÚ/Û+Ü0ݯÞXÛ+ß�ݯà:à4Û�� Ý*2 Ì � 2�Ï � ����� �Þ 2*)�ß £\��. �7�G~ ¢�� �%×�Ø�ÙhÚ/Û+Ü0ݯÞXÛ�� � �*3*Ì �^� � �J� Ï 3 �Þ 2�©mß .ÿ�. �_# � ��� � Ö � íÉ� �G~���~ � � �1� .ÿ� + �Xã ~�� � �G�7��� �'ö7ò'êÈú"B$ë�æXÚ¡ÚAàÈØnÝ¡óXèÕÙ-æ$ú'û�T¯Ý¯Ù�óXú'û$�p �7�����|¿(�/~��/����~$R1� � ¿(~��1� � �'�7�G� � �J� Ý� �Þ 2�Ï�ß Ö � íÉ� ��~���~ �1¥%� ä0~����7�G� � � ��� ¥?� ¿(� � �1~�� � �?ý�Û+×�Ø�ÙhÚ/Û�>`� � Ï Ì�� )B � ���� 2 �Þ 2�Âmß K�� �1� Æ �$�j~��1~��L~�� ��6¡�+á �7�1�1�$� � � �1� £\��£ �L���/���^�$�G~ �ba¯únà�Û%ý�Û%é�ó/û�Û�×�Ø�ÙhÚ/Û�ð;�� Ý�Ï � ���� 2 �Þ 2�Ý�ß K�� ��� Æ �7��~��1~��L~�� �*6¡��á �7�1�1�$� � � �1� £\��£ �/���/�c�^�$��~ ��>5è�d7êÈÞ%ò'è¡ÝÇò'èÕêÈúnà ù óXú'û$øÇ÷�æ$àN��  3 © � � © � ����  �Þ 2 � ß .ÿ�n£ �/�G� � �1�L� � ��� 6¡� Ö � � ���1~��/�G~ �WH%ç(èLÛ+×�Ø�ÙlÚ/Û+ý1Û�ð;� � Ý Ì 2 3 2 � �*3*33 �Þ ) 3 ß Ö ��K � � � ��~ � Ö ��. � ���'�L��� � � �1� Æ � } � ¿��1�/�'�L� ¢�� ���-� ¢ �1×�Ø�ÙlÚ/Û�Ü�ݯÞXÛ�ß�ݯà°à�Û�� Ý �*Ì © � ) ������ �Þ ) � ß Í ��K � �G� � ~��1� � ��� â � ¿(�7�����L��~�� �Aý�Û+×�Ø�ÙhÚ/Û�a@� � Ì ) 3 2 � �J��� �Þ ) � ß-¿ � +e�'� � ��� 0��n£ � ¢ �# � Å � �^ý�Û+×�Ø�ÙlÚ/Û+ö�ó ù Û�ýlò'ú'Û�� © 3*Ì8� � Ý�© � ��� Ý � �Þ )X2�ß p � 8 ~��7�$�/���/~��/� � Ö � �7�7� í ���/�G���L� � ¿ � ¿ � �����L� � � �1� í �Σ �1�7� � � �×�Ø�ÙlÚ/Û�Ü�ݯÞXÛ�ß�ݯà4Û��  � Ì Â7 3 � ���� 2 �

Þ ))�ß K�� ¿(�¡�1��~��Õ���/�1� � ~��L� �&6¡��ã � �G� � �A£\�C. �/~��L� � í �%£ ���7� � � � � �1�·¿ � p �?á ���Õ� �×�Ø�ÙlÚ/Û�Ü�ݯÞXÛ�ð5Û�� Ï7© Ì�3 Ý�©*2 3 Ï ð � � �*3*3X� �

� ©

Page 100: Peter Bozsoki - PhD Thesis

Ð��!Ð� �� �1V ������� Ó

Þ )B©mß Æ � } � ¿(�1�L�'�/� ¢7� �1�-� ¢ �^×�Ø�ÙhÚ/Û+Ü0ݯÞXÛ�ß+ݯà:à�Û�� Â*2 Ì�� Ï 3  � �J�� ) �Þ )"Ï�ß í �B£ �1�7� � � �]6¡��ã � �G� � �B£\� }��L�j� � â � ¬ � Ö �$��� � �Bá��^. � �G�Õ��$� ��£\�. �L~��L� � � �1�¿ � p �Dá ���¡� �ònØ�ÙhÚ/Û�Ú¯à4æ$à�Û+ÚhóXë�Ûf%gT ' � � � Ý Ì � � © � �A333 �Þ )BÂmß-¬ � â � . �g¢ �/� � Ö � ï � ¿(�j~���� ��ã<� ���/�1�Z�$�/�G�$��� � â ��á �1�1� ��á�� Í �$��� � + � ¿(�¡������#L� �£\�]. �L~��L� � Æ � Í �L�1�1� � �G��� � ¿ � p �Bá ���¡� � í ��£ �1�$� � � � ä � �5� ¢ � � �1� á2� í �����7� �×�Ø�ÙhÚ/Û+Ü0ݯÞXÛ+ðC� © 3�Ì � )BÂ*2 3 � ���*� ) �

Þ )"Ý�ß K�� ¿(~��L� �+£\�L. �L~��L� � + ��á �1�7�G� �+¥?� â7� �1� �r� � í ��£ �1�7� � � � � �1�O¿ � p �+á ���¡� �H%ç�èLÛt×�Ø�ÙhÚ/Ûtý�Û[� �*� Ì ) 3  � ����*� �

Þ ) � ß â � ¿^h7� ¢ �$� �i> ÷Ãó/û�ݯè¯ú Ú-j/êÈëlk$èGû$à�Ý¡Ú¯ànmLj/ê�o$æCæ$ë�æ¯ò4pLæ$êq� �¡� � �(���/� � Ý � � + ��#/�7�G�7��*rr�9s/��t5�*r#/�L��u��9s/� � ¬�} £ ¬ ¬vr$���r7� á ~ � � h � w �1� � �'�L�G� � �A33 2 �

Þ © 3 ß £\�^. �L~��L� � í ��£ ���7� � � � � �1�¨¿ � p ��á ���Õ� �C�%óhØnݯè�ݯúnà+ö�ݯ÷�ê ù óXú'û$ç ù àÇóXè,<tò'à°ê ù Ú¯����1�1�/�0�1���L� � � � ��~��7� �Þ © � ß 8 �/w ¢ �L��� � �1� K5� 8 �0 � �1� �?×�Ø�ÙhÚ/Û+Ü0ݯÞXÛ�ß�ݯà°à�Û�� Â^xy)Xz � ��� z � �Þ © � ß á���. � ���¡� �$� �t£õ��. �/~��/� � í ��£ �1�7� � � � � ���ô¿ � p ��á ���Õ� �{H%ç�è/Û�×�Ø�ÙlÚ/Û�ý1Û�ðC��J� x © �� � �*33 � �Þ ©*2�ߤ¿ � ä����¡�1� �A×�Ø(ÙhÚ/Û+Ü0ݯÞXÛ�ß�ݯà°à�Û�� �� x � 3 � �*33 2 �Þ ©A)�ߤ¿ � ä����¡�1� � ���|¬ ��. � �/~�� �?é�ó/û�ݯè¯ú|×%ÙhÚ/Û+ß+ݯà:à�Ûtð;� � Ýx �  � �*3*3 ) �Þ ©7©mß w5�Dá � � ���/� � �1�|+ ��. � � á ~��1���7� �?Ü0ÝÇò§Û+×%è�ó-B�Û+×�Ø�ÙhÚ/Û�� ©Azx � )Xz � � �J�� 2 �Þ ©*z�ß�� � ï �7�L���1�$� � ��� í �l£ ���7� � � �H%ë�Ý ù à°è�óXúnê ù ü�èGæ$ú�ÚÇònóXèÕàdêÈú?}õÙ$û$è¡ó-B�ݯú'æ$àÇÝ�û;>�÷ÃóXèÕøònØnóXç�Ú\ö�ݯ÷�ê ù óXú'û$ç ù àÇóXè�Ú¯� ¿(�1�G~��1�$�/� Æ ã �/�G� � � � w �L����~�� � �J� Ý � �

Þ ©7Âmß-} ��w �$� ¢�� ~ ��6¡� Ö¦� ���1� � ~���� ��K�� ¬���� � � �1�~� � � � �1� �¨×�Ø�ÙhÚ/Û�Ü0ݯÞXÛ�ð5Û�� 2zx�z 3 �� ��J� Ý� �Þ ©�Ý�ß-ä � â � ¬�����~��$�G� ��×�Ø�ÙlÚ/Û�Ü�ݯÞXÛ�� � 3 Ýx � 2�Ý*) � ��� ©7 �Þ © � ß p � p ��K �1� Å � ¿ � p �-á ���¡� � � �1� .ÿ� ¿ � �G�7�/��� � ö�ݯ÷�ê ù óXú'û$ç ù àÇóXèÕø�ß�æXÚhݯè×�Ø�ÙhÚ¯ê ù Ú¯� ¿(�1�G~��1�$�/� Æ ã �/�G� � � � w �L����~�� � Rn�G�G���/��~���~��7� � �J�� ) �

Þ z 3 ß ï � ¿]�7�L����� � �1��� ��K�� � � �1� � �2×%è¯êÈú ù êìò'ë�Ý¡Újó�þ-ß�æXÚhݯè�Ú¯� í ���/����� í ���L��� � 8 � Å0 �7�-� � �1�|}��7�1�1�$� � �G�/�/�$�1�|�/�1~���~��$� � ��� Ý � �

Þ z � ß p � �5� ¢ �/� ��.ÿ�ná ~�� � � � �1�|¿ � p �ná ���¡� �%ß�Ý ù à°ç�è�Ýõå-óXàÇÝ¡Ú�êÈú�×�Ø�ÙhÚ¯ê ù Ú@� �¡� � �����/�K ���1�G���/�%¬[U(� � �1�G~��7�j~��ÿ(�L�j~��/�7�1���1�L���7� D � � �B���1� ï ����~��/� � ¿(����~����7�/��Æ ã �L��� � � �8 � Å 0 �7��� � �*33 2 �

� z

Page 101: Peter Bozsoki - PhD Thesis

� � � �� �1V �������&�

Þ z � ß .ÿ�Dá ~�� � � p � ��� ¢ �L� � � �1�Z¿ � p �Dá ���¡� �Aå¦óXúnë êÈú§Ý�æ$è�<tò'à°ê ù Ú@� � � x�)�Ý � � �*33X� �Þ z2�ß .ÿ�Dá ~�� �2� �1�Z¿ � p �Dá ���Õ� �fH%ç(è�ó¡ònÝ�æ$ú|×�Ø�ÙlÚ¯ê ù æ$ë§ýnóXç�è¯ú'æ$ë7\`� �*33 © �Þ z*)�ß ¥?� â7� ��� �$� �.ÿ��á ~�� � � p � ��� ¢ �/� � � �1�¨¿ � p �Bá ���¡� �'ònØ�ÙlÚ/Û'Ú¯à4æ$à�ÛdÚhóXë�� �� � x � Ý � ��*33X� �Þ z�©mß p � ��� ¢ �L� �QD � � �����/�����1�L�7�G~�#/�O�@U(�/~����7���1~����1�1���Z���1�O�1�1�$���7���1��~��1�L�-#L�/� #Ã~��� � �$�1���L~����/�G� � �*3*3X� � í � ����~��G���/� � � ��~��7� � í �1~���~��1��� Æ ) �1~l�7�/�G��~��9�r� . � ���1�1��� �Þ zz�ß p � �5� ¢ �/� �7.��Dá ~�� � � � �1�Z¿ � p �Dá ���¡� �ònØ�ÙhÚ/Û+Ú¯à�æ$à4Û+ÚhóXë�� � 2*) x ��� © � �A33X� �Þ z�Âmߦä �+ñ ~��j�2�/�G� � � �¨éwæ$únÙXø�×^æ$èÕà:ê ù ë�Ý ü�ØnÝ¡óXèÕÙwó�þ?}õêlBXØ�ë ÙbH[d ù êÈà�Ý�û|ö�ݯ÷�ê ù óXú'û$ç ù øà�óXè�Ú¯��£ �L� �1���/� � ���|}��/~��#/~�� � ��� Ý�Ý �

Þ z�Ý�ߦä ��¥?� ¿(�¡�1� � �'�L� � ä �1ñ ~������L��� � �1� � � � w ~��?�'�L��� � � � 8 ~��Z�$�/� � ä � }�r7�G�Õ� � � �1�p � ¿(�¡�1� � �1� �?×�Ø�ÙlÚ/Û+Ü0ݯÞXÛ�ð;� )Xz^x � Ý7Â*2 � ���� � �Þ z � ß â � ¿^#L�_# ¢ �9�$� � } �+á � �1�'�/~ � â �Lw �L���1� ¢ ��¥%�[. �7��~��/� Æ Ö �L�1�7�1� �1.ÿ�+£\� í �$�G���L��� � Æï �'�/����~ � � �1� w�� �5�:�7� � �1� �^×�Ø�ÙhÚ/Û+Ü0ݯÞXÛ�ß�ݯà°à�Û�� � 2x � 2�ÂA) 3 � � �A33 ) �Þ Â 3 ß`+ � � ��. ~��G��~�� ��×�Ø�ÙlÚ/Û�Ü�ÝÇò§Û�� 2 � zx � © � � �A333 �Þ Â � ß`+ � ï �G��~��d��� �n£\�Dá �$�G���7� � � �1� £\� Ö �L~��G� �&H%ç(è�ó¡ònØ�ÙlÚ/Û�ß�ݯà°à�Û�� z � xì ��� � �*3*3 2 �Þ Â � ß .ÿ�n£ ~����4� � �1� 0���ã<�D¥ ¢ �����7����� �?×�Ø�ÙlÚ/Û�Ü�ݯÞXÛ�ð;� z � xìä � ))*) � �*3*33 �Þ Â*2�ß ¥?� + � í ~����1�/~���� �5.ÿ� ä0�1���:� � + � ï ����� Å �-�B~ � � �1� w�� + � � � � £ ~��7�7�/���/� �×�Ø�ÙlÚ/Û�Ü�ݯÞXÛ�H�� z � x 3X� zz 3 © � �*33 ) �

Þ ÂA)�ß á���. � �G�Õ��$� � í �7£ �1�7� � � �B¥?� + � ä��L�1��� �Bã¤� �1� K �7�1���$� � p � ��� ¢ �L� �^.ÿ��á ~�� � �� �1�Z¿ � p �Dá ���¡� �fH%ç�è/Û+×�Ø�ÙhÚ/Ûtý�Û[� �G� �1��~������/� �Þ Â7©mߦ¬ � ä��1���7� � �1�|ä �Dñ ~������L��� � �1� ��×�Ø�ÙhÚ/Û+Ü0ݯÞXÛ�ð;� z � xy)BÂ�Ý*z � �*33*3 �Þ Â*z�ß .ÿ� ¿(�¡��� �'�L�G� � ä � ¿�� � �Õ�1� Å ~��-# � ä � ¿ � ���/� � � ��� p �X¥ �1�Õ��� �'ý�Û1å-óXúnø��èÕÙhÚ¯à4Û1ö�óXë�Û��� z*)rÆ � zz^x ©7©$© � ���*� 2 �Þ Â7Âmß K��eK �7�1�/��Æ £ � �1�1�$�mÚG�1~ � â � ���1�'�$�B�GÆÇä���� � � ��� Ö � Ö � ¢ �]�'�/�G� �"×�ØnóXà�óXú�Ú��

>�àÇóX÷¤Ú¯� p ~���� ¢ � 8 � Å 0 �7�-� � ����~����3�L�1~���~��$� � ��� Ý � �

� Â

Page 102: Peter Bozsoki - PhD Thesis

� � ï������ � � � ��ÌÎÍÑÏ�ï ÐËÒ Ó

���[�[�]� �4�N�7����/�7�^  í � �S�G���1���/��� � � í �1~���~��1�1��Æ ) �1~$�7�L���G~��Z�X� . � �-�1����� �C. � �-�1����� �Ö �/�G� � � ¢¡]¢/¢�£^ Z�/�/��� ) �1�1�L���7� � �1� � ���0�G���1�1�L�B� À �1�L���JxÉ��� ¢ ��~��/~�� �ÕÁ � ��¬vr$���]r7� ) �1~l�7�/��Æ�G~�� ¢ ��w �1� � �'�/�G� � �5���1� � � ¢

¤ �A¥L�7¦§��¨J©�¥L�§ªL©���/�7�^  í ���H���¡�1�$� � �G���1~��3�$�ɬ��1�G�7�'� � � Ö � � �1� � ��� K �7�����L�7� y ¬����/�¯�����$�(Ƭ����/�L�����7� 6 �����L� � �¯��~��$�1�Ã~�� ¿(�$��~���� z � í �1~���~��1��� Æ ) �1~l�7�/�G��~��9�r� . � �-���1��� �«. � ��Æ�1����� � Ö �L��� � � ¢���/��� Z�/�/��¡ ���¡�1�7� � ���G�1~��<�$� í �*#L�=�$� ¢ Æ�¬vr$���r7� ¥ �$�1�1� � ��~��$�¤�_�7� 8�� ���1� � �n¿(�L~�Æ�L�1�/�L� � ��� 6 �(�_�7��� � ��~��L� � w �1� � �d�L�G� � �5�1��� � � ¢���/���­¬J® uOuôWBV �G�Õ�1�$� � �G���1~����r�ä0�/�G� � �G�Õ� K �L�B���L���$� â$î ��~��¡� � Ö �/��� � � ¢���/���­¬_¯ VX]°k�ª �G�Õ�1�$� � �G���1~��Ã�$����~��$�­¿(�'�L�/� 8 �L� Å �$�-�B�^} � �'�7� � ���7� ¢�� �f�5�/� � �G�GÆ���/���^�$� £ �L���/�L�7���<�1�1~�� � ��~��$�1� � ��� £ �L���L� � ��~��L� ��¥ � �/�1��� ¢ �$�t¬����/�¯���G~�� � ��¬��(Æ�$~��1�L�/��~��1� � �1� 6 ���_�7�G� � ��~��/� �1£ �/�¡�1��~�� � � ) �1~$�7�L����~�� ¢ �$� w �1� � �'�/�G� � �5���1� � � ¢

�°

Page 103: Peter Bozsoki - PhD Thesis

± ²�³ Ê�� � ïµ´5��Ìi¶¸·

• í ��w �#/�G��B~ �A.ÿ�há ~�� � � p � �5� ¢ �/� �X£\�4. �/~��/� �46¡�/ã � ��� � � í �g£ �1�7� � � � ¿ � p �há ���¡� �. ~��L���7�G�/�7��~���j���1�L��~��1�?�$�(���1�$���$���1��~��1�L���/�L�1�L���$���G�����7�1�$� ¢ ��~����$���1�L���/�����L�j~ Æ�/�7���1�1�L���7��� ��ý�Û�ó�þõßtç�÷�êÈú§Ý¡Ú ù ݯú ù Ý/Û�À ����1�j~������/�DÁ

• í ��w �#/�G��B~ � ¿ � � ��w � � � �1�4���-�B~�~ � í �g£ �1�7� � � �l£\� + �:0 ���7�Õ�1�@� � � � �1� Ö � + �4. �_�7Æ~������:� � +5� � � ¢ ��~�� � �t���7������~��7�q�$� � �'�/�G�/�7� � ��~��7�q�����1�/�t�_�7�õ�¡� � �G�7���1�/� �h¢ �$����1� � � �/�L� �ný�Û[<tò'àÇóhݯë�Ý ù à°è�óXúnê ù Ú0æ$ú'û¹>5û$ÞXæ$ú ù Ý�ûõé æ$àÇݯèÕê:æ$ëìÚ@�^º�� 2 3 � Æg2 3 ) À �*33 ©7Á �• í �/w �#/�G��B~ � ¿ � � �/w � � � �1�����-�B~�~ � í �n£ �1�7� � � � � �1�Z¿ ��K�� +�� � � Å � � �í �$���L�B��~ � � ì ���L��� � ��~��7�1�~��<�1~����7�G�1�/�G�/�����/��~��L�7�1�1���L���$����j� � �������/�"� ¢ ��� � �1� Æ�'�7�G� � �1���$����~�� � �§�j�¯���1����� ònØ�ÙlÚ/Û0Ú¯à�æ$à4Û�ÚhóXë�Û»% ù(' � ¡ � �*� 2XÆ �*� z À �*33 )BÁ

��

Page 104: Peter Bozsoki - PhD Thesis

� �Q¼ ¶ ̾½ Ê��¿� ÍÀ� ��¶Á´

. ¢ �G�1�'�/�c�(~����7� � í �G�$�_�L�����7� í �¯���/� £ �1�$� � ���1~����<�1�¡�C���7���Ã��� � � � �����d�L����~����7������7�1���Z�1� � �5~��5�/�����B�1��~ � �G��~��-�����L~ � � � �1�q�G�/~��/����~$R1� � �L��~l��~�� ¢ � � �1�-~��5�'�$����~$�1����������<���Â�'�/�L�7��� � Å � �G� � �'�7���õ���1���'�7�G��~���~���~�� ¢ �$�%�1�$~��1�¨� ¢qí ��� � ~��q����~��õ�7���7��� ��5���'�L�����$� � ��� ¢ �1�/���'�/����� � ��� � �1�7� � ���d���1�\�_�$��� � ��~���~��L�^~��Â�1����� � �1� � Å �1~��¡� Å � � ��7�G� � �����/������~����/�^���1�0� � �Z�¤�$�d�����«�B�1� Å ���L�1�7���$� Ö �L��� � �2� � ���7� � �$� � �5� Å � �����7������ � �q� � ��~��L�B� Å ~����q��� � Å ~����|���1�¤�1� Å �/�$�j�L�õ�$�v�'�$���5Rn�/���1� � ���1�¤���L�j~��/�7���1�1�L���7��7����~��L� � �1� ���1�2�1~����7�G�1�/�G�/���G�/��~��L�7�1�1�1�¯���7�G� � +5���1�2�����'�/����~����/�ÿ�����1�1�G~��1�­� ¢�:�7�L��� �g¢ Å �7��� � � �\���"�1���7���7�B�õ���7�$�L�����/�õ���1�<�_�7�����/���G���1�1�/�����\�_�7� � �����:����~��1�3~��í � � ��# � � � Å �-�1~������/� � ��~��7� � �������_���B~����7� � ���7���1� . � �-�1�1�G�����7�$�L���1�/� � �1�¦� � �7���1�$��7�1� ¢ � �'�/� �_�/�L�¤�$�1~�� � �1�/�����1��~��1�3���1��� � � �����1�G�/� ¢ � � �����1��� � ����������� Å �L�O��� � ��@U � ���1���Ã�'�$����~��3���/~��/���/� � �1���@�7�/� ¢ � �h¢ ��~��_� �£ � � � � ¢ �$� � í �L���/�_Ä£ ���/����~�� � �1~��A��� � � ����� Å � �G�1� í ���$�_�L���G�7� ¥ ���7�G~ � � Ö �:�1� � �G� � Å �1��~������1���G�/�/�$�1����¯�_�/�G�/���$�����1~��5�����/��~�� � ���<� � ���<�G�/��~��7�1�õ� � �/�G~$Rn�L�/��ÅG�1� �\���­�7~l�7�<���¤���7���<���7���� �g¢ �^��� Å �7���¨�7�3����~��A���1�L��~�� �6 � ���$� � ���L�_�1�d��� â ���1~��7�G�1���r�_�/���G�7� . � ���B~������ á ~�� �<� �1�|��� � pO� �����L�C�5� ¢ �/�^�_�$������/~���~��B�������1�1�¯��~��7�w���3���1���@U(�L~���~��1�ÂRn�L���ÿ�r�A�G�/��~��/�$�1�1�1�¯���7���7����~��/� � �1���_�$���7�1�

�/�$�j���7� Å �7���-�1�1��~��1�����1� ¢ � � ��� �£ �1� ¢ Å �L���^��~��$� � ���L�/�$�1� � �1�<���1~����<�����d�L����~����7��_�7�^����Æ����1~�� Å �7�-� Å �7�1���3�1�$�;�'��~��3~����^�/�1�G���L�B���_�$��� Å ~����1�7�(�^���1�L� � �_�7�^������� �6 � �Ô��� � � ���_�1�'���?��� ��á � � �1� . � ���¡� �$���_�7�%�7���%~��1�G�1~��G~��1�¦�1~����L�1���G~��7�1� � �1�¨�1~��Å �7��� Å �1~��¡�Z�1�/���'�/�Z�������j���1�1�/�G�G� � �1�Q�'�L�G���/�����1�¦�_�1��� � ���/�B� � � � ���'�/�¯�����$�É�����

�1� ¢ �G~��L� �+µ���'�L�/~ � �n��� � ��������-� ¢ �5�1��� � ��~ � �������d�L����~����7� � í �G�$�_�/�G���7� 6 ����� ã � ��� � �_���7������ £ �L�Õ���1~�� � � ) ���7�L���G~�� ¢ �r� w ��� � �'�/� �|�_�7�3��U(���/�1��~��1�Q� ¢ ���L~��L�B��~lRn�E�$�/� � �1����L�/���7�/�G~��1��� ¢ �1�@Rn�/~��/�1�L~��L��� � ��~��/����� ¢ �

6 Å �$�1������~��$�%���õ��� � � � í ���$�_�L�����$�%¿(�L���7�L~ w � � � ���4���-�B~1�_�$���$�1���L�7���j�7�¤�_�G�1~��G�_�1�Å �7���Ã��� � � 6 �/�4ÅG� ¢ �L�5�7�L� ¢ �<�1�Õ� �6 � � � ��������� � ��B�_���'��� í �Æ�5� ��£ �7�G�G���L� . �/~��/���_�7���1~�����~����¯ÆÇ� � ��~��1�¦�L�7������~$�1�(Æ��~��7�­�_�$� � �7�7~��1~������j�$�G�0�$�+���1���1~���� � �����?~��­���������1���/�G~�� � ��� � �G�0�$�É� ¢ Å �7�-� �6 �7� � ���¯�_�1��� ¢2� �Z�B�1� Å ���/���7����� �!K � � ���1~ � ¬���� � Å �1�<�G� � �Ã� ¢ ���1�L��~��?�G�7��~��/~����$�1��� ¢� �1��� � �1�\�G�7�1�1~��G��~�� � ���/�3�/�7�����/�����^�7��~�� �6 Å �7�����Ã��~��$�^���-��� � � � í �G�$�_�/�G���7�^¿B���/��� � � p �(á ���¡�j�_�7�����1�«� � ��� � ��������~����L�1� Æ

� 33

Page 105: Peter Bozsoki - PhD Thesis

� � � �� �1V �������&�

�G~��7��� � �'�7���-� ¢ Å �7�-� � �1�ÿ�_�7�¦�1~��¦�@U(�/�L�����/��� Å �7�-� ~��ô�L�1������~����|���1�j�/�7���1~���~��7�1��_�$�^�1~��7��ÆÇ���:�7�L�����L~��L�B��~lRn� Å �7�-� �6 Å �7�1���w��~��r�¤���­��� � � � � ���t���1���j�L�?�'�/���õ�$�������2�7�G�7�1�w�_�7�����1�"� � ��~��7�1�õ�1�/������1� ¢ ���1���1��~��/�����|��� � ��� � �����3�_�$�����1�j�r���1�L� � �1�$�(ÆÇ�G�/~��L�B��~$Rn� � �¯��~$��~����/�\��� � � Å ���~��­���7�$�L�����/� �} � �G� � �����¤�1�r�¤��� � � � 6 Å �$�1��� � ��������~��r�2������� � �� . � ��~�� � á ���¡� � Å �1�Z� � �7�/���� � ���$���$�É��~����`� ¢ �1�$~��1����U��L�/�����L�B� Å �7�-� � �0���1�¦���/�L���¯� � �G~ � �|�$�É����� Ö � � �1� � ���

K �$�����L�7� �

¿^#/�L���¯��� s:�­�Ar7�-#:r7�1�L���L�����7�1� � �1~��-# î ���L~����1�_� � sL�1�/� � ���$��� � �Es/�»s/���/� � � ¢ �$��Æ� � � � �1�7� ¢ �7� ¢�� � � #&�r���1�*# � ���� � �+�1�*#L� � � � � ¢ �/���:�$�/~$�,sL���1�:�*s_�'�/� � � �j~����!�B~$#J�$��h7� � ��L� � ��Ç�,�7�7��� � �,�*s/�'�L���_� ��. ~��1� �$�¯�����gÅ î �¤�/��Ç$�_�/��#_u��9s/��s/�G�0�-# î �B�-s/�`�7�7��� � �1�1�# � �1�7� ¢���/�1�¯�9Ç7��s/�7�L� ���L� ¢ �/�<�:#L� � �1�7���$�# � ���$�+�j�L�u��G�1~�sL� � �'�/�1���?�_�7�7� � ��� � � � �+��s¯���G�/�1�*#/�1~ �

. � �G~ � �1�È� � �9�X��~d�Z�r�j�$� � �Z�r� � � ���/�$�B~�sL�^���/�¡�1�1~$� � ~��G�/�u�����s/�7�\~��A�G��Ã�1�$�����'�7�����$����/�1�u����¯���;�r� � #��L���?É1���A�=�$� �Ês/��s:�B��~$#/�L� �'�/� ��£ �1�ËÅG�� �ã ~��Ì�$�$�-#/�L�G���0�-#:sL���-#_h$�G�&� � �-�r� � ~��Ñ� � � ¢ �7������?�$�/�����/���/��~�� Ç$����#/�L���_#¯���_�2�1�_�$�L� �� �j�L� ¢ ���9�$�~ÉËÅG�1���¦�L�-Ç��7�/�����1��� � �¸�'�L���@�7�L����~�� � � � � � R�#L~��Ë�A� � � ä��L�=sL���L� ��~�Æ

� � � � � � � ��� � ���$�$�$�#/��� � �[Í � ¢ �[Í �$~ � +5�1�1�G�gÅ �1w � ��� �[w sL� � �É¥ ¢ �B� � � ���7���$�/� � �5�1��~ ����1��~ ��6 �$�7� � 6 �1�$� � â ä �ná �7��� sL� � }��/����~�� � í �L��~ � ä0��1~ � ¿ ¢ ���7� ��ã ~$�B~ �nñ ���1� ¢�� �������á ~��/���L���;�*r$�-#:r7�1�L� 8 �7.�� Æ4�1�_�bs/� ã¤� ¬ � ÆÇ���_� � �1�7� ¢ �-#_u��1�/�G�_� ��s-���L���-s_�bs/���¯���L�

� #A�L���?É1����s:�7�_���'�/� � ¿^#L~����9s/�?�*r7�-#:r7�1�¯��~������L��~�+ � Ö � Æ�� �XK5�7á�� Æ�� � } �X.�� Æ��vsL� .ÿ�$£\� Æ4� �ã sL� î � � ���w�1�L� �(���7���-h7�G�7�-� � �¾� î �$r7�1���/�7�L�È�*r7��#_r7�1�¯� ñ ��� #L��~�� � � � �1~�� � ��~$#¯Æ�<�1�-�*s/� � �

� 3 �