Seminarski zadaci iz Opće fizike 3

Petar Stipanović

2015/16

Zbog opširnosti neki se zadaci mogu raditi u grupi, a maksimalan broj studenata koji mogu raditi odabrani

seminar naveden je u zagradama uz naziv seminara.

Seminar dobiva student, odnosno grupa koji se prvi jave. Ako se nitko ne odluči za danu temu, seminari

će biti podijeljeni nasumično odabranim studentima. Ako neka grupa ne bude surađivala ili se ne može

dogovoriti oko podjele poslova, potrebno je javiti na vrijeme kako bi svima bili dodijeljeni točno određeni

dijelovi te teme. Prema tome, odgoda izlaganja seminara nekoliko dana prije obrane neće biti prihvaćena

zbog opravdanja „loša suradnja grupe“.

Iznose fizikalnih veličina, koji nisu zadani, odaberite proizvoljno, ali smisleno kako bi bio izražajniji efekt

koji želite predočiti.

Sva objašnjenja moraju biti zasnovana na temelju napisanih relacija, odnosno numerički dobivenih

podataka.

Prilikom izlaganja seminara i tumačenja dopušteno je korištenje i video snimki dostupnih na internetu s

tim da objašnjenja mora nužno iznositi onaj tko izlaže seminar.

Prije izlaganja seminara pred studentima, potrebno je poslati e-mailom ili donijeti na vježbe napravljeni

model i napisani izvještaj.

Napomene

Popis tema za seminare:

1516 - S1 :: Tijelo koje se kotrlja bez klizanja unutar zakrivljene posude (2) ................................................. 1

1516 - S2 :: Oscilacije u neinercijalnom sustavu (1)........................................................................................ 2

1516 - S3 :: Prisilne oscilacije (1) ..................................................................................................................... 3

1516 - S4 :: Tijelo povezano s oprugom preko koloture (1) ............................................................................ 4

1516 - S5 :: Kolotura s pričvršćenom i s obješenom masom (2) ..................................................................... 5

1516 - S6 :: Tekućina čija razina oscilira u V-cijevi (2) ..................................................................................... 6

1516 - S7 :: Tijela na kružnici povezana oprugama (1) ................................................................................... 7

1516 - S8 :: Vezane oscilacije dvaju dipola (1) ................................................................................................ 8

1516 - S9 :: Vezane oscilacije (2) ..................................................................................................................... 9

1516 - S10 :: Oscilacije triju vezanih njihala (3) .............................................................................................. 10

1516 - S11 :: Newtonova kolijevka (1) ............................................................................................................ 11

1516 - S12 :: Vezane 2D oscilacije – Lissajousove krivulje (1) ......................................................................... 12

1516 - S13 :: Poe-vo njihalo(1) ........................................................................................................................ 13

1516 - S14 :: Sila trenja kao uzrok oscilacija (2) .............................................................................................. 14

1516 - S15 :: Valovi na vodi (2) ....................................................................................................................... 15

1516 - S16 :: Brzina zvuka u zraku (2) ............................................................................................................. 16

1516 - S17 :: Glazbeni instrument (1) ............................................................................................................. 17

1516 - S18 :: Chladnijeve figure (2) ................................................................................................................. 18

1516 - S19 :: Složeniji serijski spoj (1) ............................................................................................................. 19

1516 - S20 :: Strujni most u krugu s izvorom izmjeničnog napona (1) ........................................................... 20

1516 - S21 :: Fermatov princip + Monte Carlo simulacija =?= Snellov zakon (1) ............................................ 21

1516 - S22 :: Fotometrija (2) ........................................................................................................................... 22

1516 - S23 :: Zanimljive svjetlosne pojave (2) ................................................................................................. 23

1516 - S24 :: Spektrometar s prizmom (3) ...................................................................................................... 24

1516 - S25 :: Prirodno i Dopplerovo širenje rezonantnih linija (2) ................................................................. 25

1516 - S26 :: Oko kao detektor (2) .................................................................................................................. 26

1516 - S27 :: Heisenbergove relacije neodređenosti (1) ................................................................................ 27

Petar Stipanović :: Seminarski zadaci iz Opće fizike 3 1

1516 - S1 :: Tijelo koje se kotrlja bez klizanja unutar zakrivljene posude (2)

Tijelo radijusa zakrivljenosti 𝑅 nalazi se u ravnotežnom položaju na dnu zakrivljene posude u obliku polu-

cilindra radijusa zakrivljenosti 𝑍. Odredite period idealnog harmonijskog gibanja koje nastaje kotrljanjem

tijela nakon što ga za mali pomak izmaknemo iz ravnotežnog položaja. Pretpostavite da se tijelo kotrlja bez

klizanja, trenje kotrljanja i otpor zraka zanemarite.

NAPOMENA: Zadatke riješite na 2 načina, računajući ukupni moment sile te koristeći zakon očuvanja energije.

Slika 1516 - S1 :: Skica sustava danog u zadatku

2R

2Z

Petar Stipanović :: Seminarski zadaci iz Opće fizike 3 2

1516 - S2 :: Oscilacije u neinercijalnom sustavu (1)

U sustavu, prikazanome na slici dolje, kuglica mase m giba se bez trenja unutar šupljeg valjka, koji rotira

stalnom kutnom brzinom 𝜔 oko jedne baze tako da je opruga s kuglicom uvijek u horizontalnoj ravnini.

Kuglica je pričvršćena za os rotacije oprugom čija je konstanta elastičnosti 𝑘. Ako kuglicu izmaknemo iz

položaja ravnoteže za d, koliki će biti period osciliranja ovog sustava? Grafički prikažite kako period ovisi o

𝑘/𝑚 i 𝜔.

Slika 1516 - S2 :: Skica sustava danog u zadatku

Petar Stipanović :: Seminarski zadaci iz Opće fizike 3 3

1516 - S3 :: Prisilne oscilacije (1)

Koristeći Vensim napravite model prisilnog oscilatora na koji djeluje vanjska promjenjiva sila

𝐹 = 𝐹0 cos(𝜔𝑡 + 𝜑)

Kako amplituda oscilacija ovisi o frekvenciji vanjske sile te postoje li korelacije u ovisnosti vanjske sile i

položaja o vremenu (fazni pomaci)?

Ukratko navedite par primjera štetnih i korisnih učinaka (primjena) vanjske oscilirajuće sile?

Slika 1516 - S3 :: Primjer prisilnog oscilatora1

Video:

http://www.youtube.com/watch?v=j-zczJXSxnw

http://www.youtube.com/watch?v=PlKYVnEo-jg#t=87

1 Slika preuzeta sa: http://demonstrations.wolfram.com/DrivenDampedOscillator/

Petar Stipanović :: Seminarski zadaci iz Opće fizike 3 4

1516 - S4 :: Tijelo povezano s oprugom preko koloture (1)

Odredite period oscilacija koje izvodi tijelo mase 𝑚 obješeno preko koloture momenta tromosti 𝐼 i radijusa

𝑅 o oprugu konstante elastičnosti 𝑘 kao na slici dolje. Sile otpora zanemarite.

a) Diskutirajte što se događa s akceleracijom, brzinom i položajem tijela tijekom jednog titraja.

b) Prikažite grafički kako period ovisi o vrijednosti fizikalnih veličina spomenutih u zadatku.

Slika 1516 - S4 :: Skica sustava danog u zadatku

𝐼

𝑚 𝑘

Petar Stipanović :: Seminarski zadaci iz Opće fizike 3 5

1516 - S5 :: Kolotura s pričvršćenom i s obješenom masom (2)

Kolotura (disk) mase 𝑀 radijusa 𝑅 može slobodno rotirati oko osi koja prolazi njenim centrom te na rubu ima

čvor mase 𝑚(nije zanemariva) pa je sustav u ravnoteži kad je čvor u najnižoj točki. Za čvor privežemo uže

zanemarive mase i prebacimo preko koloture te na suprotnoj strani o njega privežemo tijelo težine 𝑇 zbog

čega dolazi do ravnoteže pri okretanju koloture za kut 𝛼. Odredite frekvenciju oscilacija koje nastaju kada

koloturu pomaknemo za mali kut povlačenjem i puštanjem obješenog tijela. Sile otpora zanemarite.

a) Diskutirajte kako kutna akceleracija ovisi o 𝛼, 𝑀 i 𝑅.

b) Prikažite grafički kako period ovisi o težini 𝑇.

NAPOMENA: Zadatke riješite na 2 načina, računajući ukupni moment sile te koristeći zakon očuvanja energije.

Slika 1516 - S5 :: Skica sustava danog u zadatku

𝑚

𝑇

𝑀

𝛼

Petar Stipanović :: Seminarski zadaci iz Opće fizike 3 6

1516 - S6 :: Tekućina čija razina oscilira u V-cijevi (2)

Cijev u obliku slova V postavljena je s otvorima okrenutim prema gore tako da joj lijevi kraj stoji vertikalno, a

desni s njim zatvara kut 𝜑. Prilikom ulijevanja tekućina zanemarive viskoznosti uspne se u lijevom kraju do

visine ℎ𝐿(0), a u desnom granica tekućina-zrak bude na visini ℎ𝐷(0) < ℎ𝐿(0). Odredite jednadžbu gibanja

granice tekućina-zrak u lijevom stupcu oko ravnotežnog položaja.

a) Diskutirajte što se događa s akceleracijom, brzinom i položajem te granice.

b) Ovisi li period oscilacija razine u lijevom stupcu o razlici visina tekućina ili ta razlika utječe samo na

amplitudu oscilacija?

c) Prikažite grafički kako period ovisi o kutu 𝜑.

NAPOMENA: Zadatke riješite na 2 načina, koristeći 2. Newtonov zakon i zakon očuvanja energije.

Slika 1516 - S6 :: Skica sustava danog u zadatku

ℎ𝐿(0) ℎ𝐷(0)

𝜑

Petar Stipanović :: Seminarski zadaci iz Opće fizike 3 7

1516 - S7 :: Tijela na kružnici povezana oprugama (1)

Dva tijela iste mase 𝑚, koja se mogu gibati bez trenja po kružnici, povezana su dvjema polukružnim oprugama

(kao što je skicirano na slici dolje) iste konstante elastičnosti 𝑘. Na gornje tijelo djeluje vanjska sila opisana sa

𝐹𝑣 = 𝐹0cos(𝜔𝑣𝑡) .

Zanemarimo li gravitaciju i pretpostavimo li partikularna rješenja u obliku

𝑙1,2 = 𝐴1,2 cos(𝜔𝑣𝑡),

odredite amplitude 𝐴1,2.

Komentirajte kako amplitude 𝐴1,2 ovise o 𝜔𝑣 te odgovore potkrijepite grafičkim prikazima. Zanemarite

djelovanje gravitacijskih sila.

Slika 1516 - S7 :: Skica sustava danog u zadatku

𝐹 𝑣 𝑚

𝑚

𝑘

𝑘

Petar Stipanović :: Seminarski zadaci iz Opće fizike 3 8

1516 - S8 :: Vezane oscilacije dvaju dipola (1)

Dva dipola jednakih masa i jednake raspodjele naboja duž pravca 𝑥, a različitih dipolnih momenata 𝑥1(𝑡)𝑒 i

𝑥2(𝑡)𝑒 udaljeni su za 𝑟. Pretpostavite da naboji u slobodnom prostoru u svakom dipolu osciliraju

frekvencijom 𝜔0 = √𝑘/𝑚 gdje je 𝑘 konstanta povratne sile, a 𝑚 masa dipola.

a) Odredite potencijalnu energiju interakcije dipola te njenu aproksimaciju za slučaj 𝑥1(𝑡), 𝑥2(𝑡) ≪ 𝑟.

b) Odredite sile kojima međudjeluju dipoli udaljeni za 𝑟 ≫ 𝑥1(𝑡), 𝑥2(𝑡).

c) Napišite jednadžbe gibanja danih dipola.

Slika 1516 - S8 :: Dva dipola dipolnih momenata 𝑥1(𝑡)𝑒 i 𝑥2(𝑡)𝑒 udaljeni su za 𝑟.

e x

x 1 r

-e e -e

x 2

Petar Stipanović :: Seminarski zadaci iz Opće fizike 3 9

1516 - S9 :: Vezane oscilacije (2)

Kuglice mase 𝑚1 i 𝑚2 obješene su kao na slici dolje o opruge istih konstanti elastičnosti 𝑘. Odredite

frekvencije vlastitih načina titranja kuglica oko pripadnih im ravnotežnih položaja. Diskutirajte kako period

titranja ovisi o 𝑘, 𝑚1 i 𝑚2.

NAPOMENA: Zadatak riješite analitički te koristeći alat Vensim.

Slika Skica sustava danog u zadatku

𝑘

𝑘

𝑚11

𝑚21

Petar Stipanović :: Seminarski zadaci iz Opće fizike 3 10

1516 - S10 :: Oscilacije triju vezanih njihala (3)

Koristeći Vensim napravite model koji će simulirati gibanje triju tijela masa 𝑚, obješenih o nit duljine 𝑙,

povezanih oprugom konstante elastičnosti 𝑘 kao što je prikazano na slici dolje. Pronađite kružne frekvencije

svojstvenih modova gibanja. Diskutirajte kako rješenja ovise o masama kuglica. Što bi bilo kada bi srednja

kuglica bila 2 puta lakša odnosno 2 puta teža?

Slika 1516 - S10 :: Kuglice masa 𝑚 obješene o niti duljine 𝑙 povezane s oprugom konstante elastičnosti 𝑘

𝑚

θ1 θ2

𝑙

𝑚

𝑙

𝑘

θ3

𝑚

𝑙

𝑘

Petar Stipanović :: Seminarski zadaci iz Opće fizike 3 11

1516 - S11 :: Newtonova kolijevka (1)

Koristeći Vensim modelirajte Newtonovu kolijevku za dvije kuglice mase 𝑚 obješene o nit duljine 𝑙:

jedna u početnom trenutku miruje u ravnotežnom položaju;

drugu izmaknemo za 30° te je pustimo u početnom trenutku.

Prikažite grafički promjene kutova i kutnih brzina. Diskutirajte kako rješenje ovise o 𝑚 i 𝑙.

Slika 1516 - S11 :: Newtonova kolijevka2 s 5 kuglica (u zadatku su 2)

Animacije:

http://www.walter-fendt.de/ph14cr/ncradle_cr.htm

http://www.school-for-champions.com/science/newtons_cradle.htm

2 Slika preuzeta sa: http://www.school-for-champions.com/science/newtons_cradle.htm#.ViaYE34rLIU

Petar Stipanović :: Seminarski zadaci iz Opće fizike 3 12

1516 - S12 :: Vezane 2D oscilacije – Lissajousove krivulje (1)

Tijelo mase 𝑚, koje se nalazi u ishodištu, povezano je sa 4 opruge konstanti elastičnosti 𝑘𝑖, učvršćene u

točkama (±𝑎, 0) i (0, ±𝑎). Odredite početne uvjete i konstante opruga kako bi se tijelo gibalo po crvenoj

putanji prikazanoj na donjoj slici.

Slika 1516 - S12 :: Lissajousova krivulja

Petar Stipanović :: Seminarski zadaci iz Opće fizike 3 13

1516 - S13 :: Poe-vo njihalo(1)

Edgar Allen Poe u djelu „Jama i njihalo“ opisuje njihalo promjenjive duljine niti na sljedeći način:

...promatrao sam strop svoje ćelije. Bio je desetak-dvanaestak metara visok i izrađen slično kao i zidovi.

Nekakav čudnovat lik na jednoj ploči prikova mi svu pozornost. Bijaše to slika Vremena, onako kako se obično

prikazuje, samo što je, umjesto kose, držalo u ruci nešto što mi se na prvi pogled učinilo da je golemo njihalo

kakvo se može vidjeti na starinskim satovima...

...Njihaji klatna bili su kratki i, naravno, polagani. Motrio sam ga nekoliko minuta, pomalo u strahu, još više u

čudu. Zamoren napokon promatranjem njegova jednoličnog njihanja, ...

...Možda je bilo prošlo pola sata, a možda i sat (jer nisam imao točne predodžbe o vremenu) prije nego što

sam ponovo digao pogled. Ono što tada ugledah zbuni me i osupnu. Njihaj klatna povećao se bio za otprilike

jedan metar. Prirodna je posljedica toga bila da mu je i brzina znatno porasla. Ali, najviše me zabrinulo to što

se njihalo bilo osjetno spustilo. Tada zapazih – nije ni potrebno da kažem koliko sam se zgrozio – da mu je

donji kraj, od sjajnog čelika u obliku polumjeseca, oko trideset centimetara dugačak od jednog vrška do

drugog; izvijeni vršci i donji rub bijahu, očito, oštri kao britva. Isto tako kao britva bio je masivan i težak, jer

se od ruba naviše sve više širio i završavao čvrstim i širokim hrptom. Visio je o teškoj brončanoj šipci, a cijelo

je njihalo fijukalo njišući se u zraku....

...Njihalo se njihalo pod pravim kutom prema mom tijelu...

...Usprkos strahovito širokom luku (oko deset metara ili čak i više) i fijukavoj snazi njihala koja je mogla

presjeći i same željezne zidove, ipak će njihalo u idućih nekoliko minuta samo iskrzati moj haljetak...

...Niže – sve niže klizilo je njihalo. Bjesomučno sam uživao uspoređujući brzinu njegova spuštanja s brzinom

njihanja...“

Slika 1516 - S13 :: Ilustracija3

Koristeći Vensim napravite model opisanog njihala te provjerite je li Poe također bio i dobar fizičar, odnosno

je li njegov opis njihala dobar. Izvedite i analitički izraz koji opisuje njihalo promjenjive duljine niti te provjerite

vaše numerički dobivene rezultate pomoću Vensim-a. Prodiskutirajte rezultate.

3 http://cf1.imgobject.com/backdrops/0a0/4c1fd2d97b9aa131230000a0/pit-and-the-pendulum-poster.jpg

Petar Stipanović :: Seminarski zadaci iz Opće fizike 3 14

1516 - S14 :: Sila trenja kao uzrok oscilacija (2)

Daska težine 𝐺, a duljine 𝐿 položena je na dva valjak radijusa 𝑅 koji rotiraju kao na slici. Faktor trenja između

daske i valjaka iznosi . Odredite frekvenciju oscilacija položaja daske koje nastanu kada dasku izmaknemo

za 𝐴 prema desno.

NAPOMENA: Zadatke riješite na 2 načina, računajući ukupnu silu te koristeći zakon očuvanja energije.

L

R R

G

Slika 1516 - S14 :: Skica sustava danog u zadatku

Petar Stipanović :: Seminarski zadaci iz Opće fizike 3 15

1516 - S15 :: Valovi na vodi (2)

Opišite kako mogu nastati valovi na vodi te objasnite kako njihova svojstva ovise o dubini i gustoći vode.

Slika 1516 - S15 :: Gibanje čestica vode u ovisnosti o dubini4

Pojavljuju li se na vodi i udarni valovi.

Video:

http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=7yPTa8qi5X8

4 Slika preuzeta sa: http://www.earth.lsa.umich.edu/~kacey/ugrad/coral7.html

Petar Stipanović :: Seminarski zadaci iz Opće fizike 3 16

1516 - S16 :: Brzina zvuka u zraku (2)

Kako se brzina zvuka mijenja u pojedinim dijelovima atmosfere ovisno o visini, gustoći i temperaturi zraka.

Felix Baumgartner skokom s 39 km visine pokušao je ući u povijest kao prvi čovjek koji je vlastitim tijelom u

slobodnom padu probio zvučni zid i pritom oborio još četiri svjetska rekorda. Usporedite njegovu brzinu pri

slobodnom padu s brzinom zvuka na istoj visini. Na kojim je sve visinama probio zvučni zid.

Slika 1516 - S16 :: Skok s ruba svemira5

Video:

http://www.redbullstratos.com/gallery/?mediaId=media1902707739001

http://www.redbullstratos.com/gallery/?mediaId=media1926942591001

http://www.redbullstratos.com/gallery/?mediaId=media2133

5 Slika preuzeta sa: http://blog.meteo-info.hr/zanimljivosti/skok-s-ruba-svemira/

Petar Stipanović :: Seminarski zadaci iz Opće fizike 3 17

1516 - S17 :: Glazbeni instrument (1)

Opišite princip rada nekog glazbenog instrumenta po želji.

Slika 1516 - S17 :: Instrumenti u simfonijskom orkestru6

Video:

http://www.youtube.com/watch?v=N5Ch2NThFvY

6 Slika preuzeta sa: http://expressyourselfy4.wikispaces.com/Orchestra+Webquest

Petar Stipanović :: Seminarski zadaci iz Opće fizike 3 18

1516 - S18 :: Chladnijeve figure (2)

Pobudimo li napetu membranu na titranje frekvencijom pri kojoj se formira stojni val i pospemo li membranu

prahom, formirat će se dvodimenzijski geometrijski uzorci koji odgovaraju čvornim linijama kao što je

prikazano na slici i video snimkama dolje.

Slika 1516 - S18 :: Formiranje Chladnijevih figura7

Objasnite kako nastaju ovi uzorci na kvadratnoj membrani. Što je potrebno kako bi se pojavio uzorak u obliku

dijagonala.

Video:

http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=J-gLtOXic2o

http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=Qf0t4qIVWF4

7 Slika preuzeta sa: http://www.phywe.com/images/p2150515.jpg

Petar Stipanović :: Seminarski zadaci iz Opće fizike 3 19

1516 - S19 :: Složeniji serijski spoj (1)

Za strujni krug prikazana na slici dolje, odredite vrijednosti napona 𝑉1 i 𝑉2 ako je frekvencija izvora 4 kHz te

prikažite fazorima 𝑉, 𝐼, 𝑉1 i 𝑉2.

Slika 1516 - S12 :: Strujni krug s izvorom izmjeničnog napona

Petar Stipanović :: Seminarski zadaci iz Opće fizike 3 20

1516 - S20 :: Strujni most u krugu s izvorom izmjeničnog napona (1)

Wienov most prikazan na donjoj slici sastoji se od elemenata 𝑅2 = 𝑅3 = 30 kΩ, 𝑅4 = 1 kΩ i 𝐶2 = 𝐶3 = 1 nF.

Izvedite „ravnotežne“ jednadžbe za dani most i odredite otpor 𝑅1 i frekvenciju mosta 𝑓.

Slika 1516 - S20 :: Most u krug s izvorom izmjeničnog napona

Petar Stipanović :: Seminarski zadaci iz Opće fizike 3 21

1516 - S21 :: Fermatov princip + Monte Carlo simulacija =?= Snellov zakon (1)

Neka svjetlost upada iz medija indeksa loma 𝑛1 u medij indeksa loma 𝑛2 pa u medij indeksa loma 𝑛3... Granica

medija je ravnina. Koristeći Fermatov princip i Monte Carlo metodu (generator nasumičnih brojeva) odredite

putanju svjetlosti.

Simulaciju počimamo od ravne linije (zadan položaj početka-izvora i kraja-detektora) a zatim nasumično

biramo probnu točku u kojoj se linija na jednoj granici područja lomi tako da je pomaknemo za neki nasumični

broj iz intervala [−𝑑, 𝑑] (Mone Carlo metoda).

Probnu razlomljenu liniju prihvaćamo samo ako je vrijeme putovanja svjetlosti po toj probnoj liniji kraće

(Fermatov princip). Ako nije, pamtimo stari položaj i staro vrijeme.

Simulirajte gibanje svjelosti u mediju zrak-voda te zrak-staklo-voda te provjerite je li simulacija u skladu sa

Snellovim zakonom.

Slika 1516 - S21 :: Ilustracija – kako simulirati svjetlost? 8

8 Slika preuzeta sa http://walleh.com/wp-content/uploads/2013/06/DK-Technology-Group-Wallpaper.jpg

Petar Stipanović :: Seminarski zadaci iz Opće fizike 3 22

1516 - S22 :: Fotometrija (2)

Objasnite osnovne pojmove koji se koriste u fotometriji, odnosno radiometriji: snaga zračenja, spektralna

svjetlosna učinkovitost, svjetlosni tok, jakost svjetlosti (intenzitet), ploha svijetljenja, osvijetljenost

(iluminacija), luminancija (sjaj).

Usporedite prethodno definirane pojmove za različite vrste rasvjetnih tijela (žarulje sa žarnom niti,

fluorescentne, CFL, LED, OLED…). Pokušajte pronaći neke testne podatke i usporedite njihovu efikasnost ili

po želji prikažite njihovu primjenu u nekom području.

Slika 1516 - S22 :: Upadni i reflektirani tok svjetlosti9

Video:

http://www.youtube.com/watch?v=viSE80NZL1s

http://www.youtube.com/watch?v=4xqDOoK8Oag&feature=related

9 Slika preuzeta sa http://biomedicaloptics.spiedigitallibrary.org/article.aspx?articleid=1102828%20

Petar Stipanović :: Seminarski zadaci iz Opće fizike 3 23

1516 - S23 :: Zanimljive svjetlosne pojave (2)

A) Objasnite kako nastaju prva i druga duga. Što je fatamorgana i kako nastaje? Zašto objekti u drugim

medijima izgledaju sabijeno ili izduženo? Zašto nebo nekad vidimo plavo, nekad sivo, nekad crveno?

B) Zašto objekte oko sebe vidimo u raznim bojama? Zašto prozirna krilca kukaca mijenjaju boju kada

mijenjamo položaj gledanja? Kako nastaje polarna svjetlost? Mogu li se po danu vidjeti zvijezde?

Slika 1516 - S23 :: Polarna svjetlost10

Video:

http://vimeo.com/21294655

10 Slika preuzeta sa http://globeattractions.com/sea-sky-rocks-mountains-night-northern-lights-nature/

Petar Stipanović :: Seminarski zadaci iz Opće fizike 3 24

1516 - S24 :: Spektrometar s prizmom (3)

Čemu služe spektrometri i kako ih klasificiramo? Opišite kako se postavlja i kako funkcionira spektrometar s

prizmom. Kako računamo kutnu i linearnu disperziju te razlučivost za taj spektrometar?

Koje su mane ovakvih spektrometara? S čime bismo mogli zamijeniti prizmu i bi li to bilo bolje?

Slika 1516 - S24 :: Prolaz bijele svjetlosti kroz prizmu11

Atom zrači plavi dublet čija je srednja valna duljina λP = 400 nm, a razmak linija λ = 0.04 nm, ali i crveni

dublet čija je srednja valna duljina λC = 800 nm, a razmak linija λ = 0.04 nm. Linije se registriraju prizmenim

spektrografom. Duljina baze prizme g = 10 cm, upotrebljava se u minimumu devijacije, vršni kut prizme je

60o, a staklo je „fused silica“12. Leće imaju fokusne udaljenosti f = 10 cm.

a) Izračunajte kutnu disperziju (rad/nm) spektrografa kod 400 i 800 nm.

b) Koji od dva dubleta će biti u potpunosti razlučen ovim spektrografom (objasniti odgovor)?

Koristeći izraz za linearnu disperziju spektrografa izračunajte razmak vrhova razlučenih atomskih linija na

detektoru.

Video:

http://www.youtube.com/watch?v=fRedvbiXF1c

11 Slika preuzeta sa http://en.wikipedia.org/wiki/File:Dispersive_Prism_Illustration_by_Spigget.jpg 12 http://refractiveindex.info/?group=GLASSES&material=F_SILICA

Petar Stipanović :: Seminarski zadaci iz Opće fizike 3 25

1516 - S25 :: Prirodno i Dopplerovo širenje rezonantnih linija (2)

Koje posljedice na detektirane rezonantne linije, dobivene prilikom relaksacije ili ekscitacije atoma, ima

gibanje atoma, a koje konačno vrijeme života nivoa?

Slika 1516 - S25 :: Ilustracija Dopplerovog širenja 13

Rezonantna linija (52S1/2 - 52P3/2) atoma rubidija (Rb) nalazi se na 780.0 nm. Vrijeme života 52P3/2 nivoa je 𝜏 =

26.2 ns.

a) Odredite prirodnu širinu rubidijeve 52S1/2 - 52P3/2 linije.

b) Odredite Dopplerovu širinu rubidijeve 52S1/2 - 52P3/2 linije na temperaturi t=27 °C.

Video:

http://www.youtube.com/watch?v=fRedvbiXF1c

13 Slika preuzeta sa http://astronomy.nju.edu.cn/~lixd/GA/AT4/AT404/HTML/AT40404.htm

Petar Stipanović :: Seminarski zadaci iz Opće fizike 3 26

1516 - S26 :: Oko kao detektor (2)

Ukratko opišite građu oka i opišite kako funkcionira dajući odgovore na sljedeća pitanja:

a) Kakvu sliku stvara leća oka? Brokvom, iglicom ili nekim uskim predmetom probušite papir i postavite

ga vertikalno na udaljenosti 10ak cm od oka. Promatrajte udaljeni izvor svjetlosti. Uski predmet

postavite uspravno i pomičite gore dolje na polovici udaljenosti između oka i papira. Promatrajte

sliku predmeta u rupici dok ste fokusirani na udaljeni izvor svjetlosti. Što se događa?

b) Zašto neki predmeti nestaju u vidnom polju, a neki su uvijek vidljivi? Držite ovaj list papira ispruženih

ruku tako da je donja slika na visini očiju te križić na desnoj strani. Zatvorite desno oko, i gledajte

lijevim direktno u križić. U vidnom polju svakako se nalazi i kružić na koji se ne smijete fokusirati.

Fokusirajte se na križić i primičite papir prema očima. Što se događa sa kružićem (na koji nismo

fokusirani) u vidnom polju? Ponovite isto, ali sa nacrtanim pravcem od ruba do ruba papira, a koji

prolazi središtem kružića i križića. Je li efekt isti?

Slika 1516 - S26 :: Plutajući mjehurići

c) Čovjek većinom gleda na dva oka, vidi li i dvije slike? Postavi ruke 20ak cm ispred očiju, sklopite prste,

ispružite samo kažiprste i spojite im vrhove tako da prsti tvore ravnu liniju. Pogled usmjerite malo

iznad njih u daljinu. Koliko prstiju vidite? Malo razmaknite prste. Što se događa s trećim prstom s dva

nokta ako gledate na jedno oko ili ako razmičete prste gledajući s 2 oka? Dodatno, uzmite 2 uska

predmeta (npr. olovke), ispružite ruke i držite ih razdvojenima, zatvorite oči, otvorite jedno oko te

pokušajte spojiti vrhove predmeta. Ponovite pokus s oba oka otvorena. Što opažate?

d) Što se događa ako jedno oko detektira potpuno različitu sliku od drugoga? Šuplji valjak (npr. savijeni

list papira) postavite pred desno oko i promatraj udaljen predmet (npr. izvor svjetla). Otvoreni lijevi

dlan postavi uz otvor šupljeg valjka. Što vidite?

e) Kako pokazati tromost oka? Možete li osmisliti još neki zanimljiv primjer koji demonstrira način

funkcioniranja oka?

f) Koje su mane oka? Astigmatizam, dalekovidnost, kratkovidnost, presbiopija, daltonizam, …

Video:

http://www.youtube.com/watch?v=gvozcv8pS3c

http://www.youtube.com/watch?v=_5dEO-LRV-gI

Slika 1516 - S26 :: B) Astigmatizam

Petar Stipanović :: Seminarski zadaci iz Opće fizike 3 27

1516 - S27 :: Heisenbergove relacije neodređenosti (1)

Definirajte De Brogli-eve relacije i Heisenbergove relacije neodređenosti. Koristeći De Brogli-eve relacije

napišite izraze za energiju i impuls čestice. Prokomentirajte red veličine valne duljine materijalnih čestica za

sljedeće primjere uspoređujući je sa veličinom danih čestica:

čestica prašine dijametra 1m, mase 10-15 kg i brzine 1 mm/s;

termalni (𝑝2

2𝑚≈

3

2𝑘𝑇) neutron na sobnoj temperaturi (T=300 K);

elektron pod razlikom potencijala 100 V.

U kvantnoj fizici, prethodno spomenuta čestica prašine opisana je valnim paketom čija je grupna brzina 1

mm/s i čiji je prosječni impuls 10-18 Js/m. Ako je njena pozicija mjerena s točnošću x=0.01 m, kolika je

neodređenost impulsa. Ako znamo da uređaji, koji mjere impuls, nisu u stanju dostići relativnu točnost od 10-

8 kakvi utjecaj na mjerene rezultate ima promatranje ove čestice kao klasične, umjesto kao kvantne.

Slika 1516 - S27 :: Postav za difrakciju na pukotini14

Ilustrirajte relacije neodređenosti mjerenjem koordinate čestice pomoću pukotine poluširine d uređajem

prikazanim na slici 1213-S25. Kada čestica prođe pukotinu, tj. u trenutku prolaženja njena koordinata se

fiksira položajem pukotine s točnošću do poluširine d. Što je s mjerenjem impulsa? Je li njegova neodređenost

u skladu sa Heisenbergovim relacijama neodređenosti.

Video:

http://video.mit.edu/watch/34-heisenbergs-uncertainty-principle-1750/

14 Slika preuzeta sa: http://www.phywe.com/461/apg/293/pid/26313/Beugung-am-Spalt-und-Heisenbergsche-Unschaerferelation-.htm