Pesquisa Operacional I - Aula 5
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ALGORITIMO SIMPLEX: COMO FUNCIONAConsidere o exemplo abaixo:
ALGORITIMO SIMPLEX: COMO FUNCIONAColocando o modelo na forma padrão, temos:
Observação:
ALGORITIMO SIMPLEX: COMO FUNCIONAEscrevendo o Dicionário de Equações:
A solução básica é: comVariáveis ñ básicas
Variáveis básicas
ALGORITIMO SIMPLEX: COMO FUNCIONAComo tem maior coeficiente na função objetivo, vamos tentarfazer com que essa variável não básica assuma valor diferente de 0.Mantendo-se , temos:
Portanto, Para a variável que assume valor 0 é comisso, sai da base, ou seja, torna-se variável não básica. E a variáveltorna-se básica, isto é, entra na base. Dessa forma, temos:
A solução viável é: com 20
ALGORITIMO SIMPLEX: COMO FUNCIONAAgora, ainda temos que tornar a variável diferente de 0.Mantendo-se , temos:
Portanto, Para a variável que assume valor 0 é comisso, sai da base, ou seja, torna-se variável não básica. E a variáveltorna-se básica, isto é, entra na base.
ALGORITIMO SIMPLEX: COMO FUNCIONADessa forma, temos:
A solução ótima ou mix ótimo é: com
ALGORITIMO SIMPLEX
ALGORITIMO SIMPLEX: FORMA TABULAR
Em que, .
ALGORITIMO SIMPLEX: FORMA TABULARVoltando a forma padrão do exemplo anterior...
ALGORITIMO SIMPLEX: FORMA TABULARTemos a seguinte tabela Simplex para esse exemplo:
Valores das variáveis básicas
Variáveis do programa, incluindo as de folga/ excesso
Variáveis cuja as colunas estão na base: variáveis básicas
Valor da função objetivoColunas associadas
a base
ALGORITIMO SIMPLEX: FORMA TABULARVariável que entra na base.
Coluna pivô.
Variável que sai da base
pelo teste de Dantzig
= , portanto a variável que sai da base é ସ
ALGORITIMO SIMPLEX: FORMA TABULARFazendo operações com linhas, temos:
Como ainda existe coeficiente positivo na linha Z, ainda não estamos natabela ótima. Portanto, escolhendo-se o coeficiente mais positivo (critériode maximização) temos que a variável entra na base.Para saber quem sai da base, fazemos o teste de Dantzig:
ଷଵ
ଵଵ , portanto a variável que sai da base é
ALGORITIMO SIMPLEX: FORMA TABULARFazendo operações com linhas, temos:
Não existem coeficientes positivos na linha Z, estamos na tabela ótima!Solução ótima (e única):