SISTEM KONTROL

DIGITAL

OLEH

FARIDA ASRIANI

JURUSANTEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK

UNSOED

ANALISIS BIDANG Z

PADA SISTEM KONTROL WAKTU DISKRIT

PERTEMUAN KE 5

Outline

Fungsi alih pulsa

Realisasi kontroler digital dan filter digital.

REALISASI KONTROLER DIGITAL DAN FILTER DIGITAL

)()()()()()()( 221

1

2

2

1

1 ZXzbZXzbZXzbZYzaZYzaZYzaZYm

m

n

n

DIRECT PROGRAMMING

Sebuah Kontrol digital diberikanoleh persaman :

Fungsi alih pulsa memiliki n buah pole dan m buah zero.

Direct programming berarti bahwa kita merealisasikan numerator dan denumerator fungsi alih

pulsa dengan menggunakan sekumpulan elemen delay time yang terpisah.

Dari persamaan diatas numerator butuh m buah elemen delay dan denumerator butuh n buah

elemen delay jadi totalnya butuh n+m elemen delay.

++

-

z-1 z-1 z-1 bm z-1 z-1 z-1

b2

b1

b0

a1

a2

an

X(Z)

Y(Z)

Realisasi kontrol digital dengan direct programming

z-1x(k)

X(Z)

x(k-1)

z-1X(Z)Dimana :

Menyatakan penundaan dengan satu unit waktu

Jumlah elemen delay dapat direduksi dari n+m menjadi n buah ( n m)Metode programming yang menggunakan jumlah delay terkecil yang

memungkinkan disebut STANDARD PROGRAMMING.

Standard Programming

Langkah-langkah perancangan :

Pertama

Tulis Kembali Fungsi alih pulsa dalam bentuk :

)(

)(

)(

)(

)(

)(

ZX

ZH

ZH

ZY

ZX

ZY

n

n

m

mzazaza

zbzbb

2

2

1

1

1

101

1)(

)()()()( 110 ZHzbZHzbZHbZYm

m

n

nzazazaZX

ZH

22

1

11

1

)(

)(

)()()()()( 221

1 ZHzaZHzaZHzaZXZHn

n

...................(1)

................(2)

Kedua

Gambarkan blok diagram untuk masing-masing Y(Z) dan H(Z)

Ketiga

Kombinasikan kedua blok diagram tersebut sehingga merealisasikan

kontroler digital yang diharapkan.

Hanya ada n buah elemen delay

Koefisien a1, a2, ..., an sebagai elemen fedback

Koefisien b1, b2, ..., bn sebagai elemen umpan maju.

Realisasi pers(1) Y(Z)/H(Z)

Realisasi persamaan (2) H(Z)/X(Z)

Untuk realisasi keseluruhan, Gabungkan gambar persamaan (1) dan (2)

Semakin sedikit elemen delay yang dipakai maka semakin sedikit memoriyang dibutuhkan

Dalam realisasi kontrol digital dan filter digital harus diperhatikan tingkatkeakuratannya.

Pada dasarnya ada 3 sumber error yang mempengaruhi keakurayan :

o Error yang terjadi saat mengkuantisasi sinyal input ke bentuk diskrit.

o Error yang terakumulasi dari operasi aritmatik suatu sistem digital

o Error yang terjadi saat kuantisasi koefisien ai dan bi pada fungsi alih pulsa.

Tiga tipe error tersebut dapat direduksi dengan dekomposisi matematisfungsi alih pulsa orde tinggi menjadi kombinasi dari beberapa fungsi alih

pulsa orde rendah. Dengan cara ini sistemmenjadi kurang sensitif

terhadapketidak akuratan koefisien.

Ada tiga pendekatan untuk dekomposisi fungsi alih pulsa orde tinggi :

o Series programming

o Parallel programming

o Ladder programming

1.Series Programming

1.Mengimplementasikan fungsi alih pulsa G(Z) sebagai hubungan seri dari fungsi alih

pulsa orde satu dan atau orde dua.

Jika G(Z) dinyatakan sebagai : G(Z) = G1(Z) G2(Z) ... Gp(Z)

Maka filter digital G(Z) dapat dinyatakan sebagai hubungan seri dari komponen filter digital

G1(Z), G2(Z) , ... ,Gp(Z)

G1(Z)

x(k)

X(Z)

Y(k)

Y(Z)

G2(Z) Gp(Z)

)()()()( 21 ZGZGZGAZG q

1.Parallel Programming

Mengekspansi fungsi alih pulsa G(Z) kedalampecahan parsialnya.

A: Konstanta

+

+

A

G1(Z)

Gq-1(Z)

Gq(Z)

x(k)

X(Z)

Y(k)

Y(Z)

Blok Diagramnya :

Ladder Programming

Mengekspansi fungsi alih pulsa kedalam bentuk

pembagian kontinyu.

n

n

n

AzB

A

zB

A

zB

AZG

1

1

1

1

1)(

1

2

1

1

0

Didefinisikan :

n

n

B

n

B

ii

A

i

A

ii

B

i

AzB

ZG

ZGZAZG

ZGZBZG

1

1)(

)()(

1)(

)()(

1)(

)(

)(

1

)(

)(

)(

Maka G(z) dapat ditulis sebagai :

)(0)( )( ZGAzG Bi

22

1

1

0

1

1

1

1)(

AzB

A

zB

AZG

)(,),(),( )(211 ZGdanZGZGBBA

)(

1

1)(

)(

21

1

0

ZGAzB

AZG

B

)(

)(

1

)(

10

)(

11

0

ZGA

ZGzBA

B

A

)(

1

)(

)()(

)(

)(

1ZGzBZX

ZYZG

A

iii

iB

Contoh untuk n=2

Dengan mnggunakan fungsi

maka fungsi alih G(Z) dapat ditulis sebagai :

Contoh Soal

Gabungannya :

Tugas : kerjakan soal dari buku discrete time control System

(ogata) soal nomer :

B.3-15

B.3-16

B.3-23