Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Penyederhanaan Persamaan Logika · Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Sub...
Transcript of Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Penyederhanaan Persamaan Logika · Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Sub...
![Page 1: Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Penyederhanaan Persamaan Logika · Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Sub Pokok Bahasan: 1. Konsep Penyederhanan 2. Metode-Metode Penyederhaaan Peta Karnaugh](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020920/5eda4dcbb3745412b5711db5/html5/thumbnails/1.jpg)
Penyederhanaan
Persamaan Logika
Oleh Wayan Suparta, PhD
Prodi Informatika
Universitas Pembangunan Jaya
Pertemuan 4: INF203 (3 SKS)
![Page 2: Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Penyederhanaan Persamaan Logika · Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Sub Pokok Bahasan: 1. Konsep Penyederhanan 2. Metode-Metode Penyederhaaan Peta Karnaugh](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020920/5eda4dcbb3745412b5711db5/html5/thumbnails/2.jpg)
Sub Pokok Bahasan: 1. Konsep Penyederhanan
2. Metode-Metode Penyederhaaan
Peta Karnaugh (K-Map)
Implicant
Kondisi Don’t Care
Capaian Pembelajaran Mahasiswa mampu menyederhanakan persamaan logika
menggunakan Karnaugh Map (K-Map).
Mahasiswa mampu menyederhanakan rangkaian digital pada
gate level dengan metode tabulasi.
![Page 3: Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Penyederhanaan Persamaan Logika · Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Sub Pokok Bahasan: 1. Konsep Penyederhanan 2. Metode-Metode Penyederhaaan Peta Karnaugh](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020920/5eda4dcbb3745412b5711db5/html5/thumbnails/3.jpg)
• Tahap minimalisasi rangkaian logika diperlukan agar
diperoleh rangkaian dengan fungsi yang sama namun
menggunakan gerbang yang paling sedikit.
• Rangkaian dengan jumlah gerbang yang paling
sedikit akan lebih murah harganya, dan dari segi tata
letak komponennya akan lebih sederhana.
• Selain harga murah konsumsi daya yang diperlukan
juga rendah sehingga sistem dapat bekerja lebih
cepat.
• Cara penyederhanaan dapat dilakukan dengan Aljabar
Boole dan Peta Karnaugh (K-Maps).
Konsep Penyederhanaan
![Page 4: Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Penyederhanaan Persamaan Logika · Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Sub Pokok Bahasan: 1. Konsep Penyederhanan 2. Metode-Metode Penyederhaaan Peta Karnaugh](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020920/5eda4dcbb3745412b5711db5/html5/thumbnails/4.jpg)
Penyederhanaan dengan Aljabar Boole
Sederhanakan rangkaian berikut:
Penyelesaian:
Y = (A+B) BC + A
![Page 5: Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Penyederhanaan Persamaan Logika · Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Sub Pokok Bahasan: 1. Konsep Penyederhanan 2. Metode-Metode Penyederhaaan Peta Karnaugh](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020920/5eda4dcbb3745412b5711db5/html5/thumbnails/5.jpg)
Metode-Metode Penyederhanaan
1. Metode Peta Karnaugh (K-Map)
• Metode Aljabar Boole masih tetap diperlukan namun belum dapat menentukan rangkaian yang paling minimal.
• Metode peta karnaugh memberikan suatu prosedur yang mudah dan langsung dalam proses penyederhanaan fungsi Boole. Metode pemetaan itu awalnya diusulkan oleh EdwardVeitch 1952, lalu dimodifikasi oleh Karnaugh. Itulah alasannya namanya dikenal sebagai diagram Veitch atau Peta Karnaugh (K-Map).
![Page 6: Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Penyederhanaan Persamaan Logika · Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Sub Pokok Bahasan: 1. Konsep Penyederhanan 2. Metode-Metode Penyederhaaan Peta Karnaugh](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020920/5eda4dcbb3745412b5711db5/html5/thumbnails/6.jpg)
Pembentukan K-Map
Memetakan tabel kebenaran dalam kotak segi empat yang
jumlahnya tergantung jumlah variabel masukan
Penyederhanaan untuk setiap “1” yang bersebelahan 2,4,8,16…
menjadi suku minterm sederhana.
Contoh:
![Page 7: Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Penyederhanaan Persamaan Logika · Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Sub Pokok Bahasan: 1. Konsep Penyederhanan 2. Metode-Metode Penyederhaaan Peta Karnaugh](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020920/5eda4dcbb3745412b5711db5/html5/thumbnails/7.jpg)
K-Map untuk 3 Variabel
Perhatikan: Nilai “11” tidak
berada di kolom
paling kanan
Gabungkan dengan
memberi lingkaran
pada minternnya
dengan nilai
terdekat 2n.
Hasilnya:
Y = AB+C
![Page 8: Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Penyederhanaan Persamaan Logika · Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Sub Pokok Bahasan: 1. Konsep Penyederhanan 2. Metode-Metode Penyederhaaan Peta Karnaugh](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020920/5eda4dcbb3745412b5711db5/html5/thumbnails/8.jpg)
Kaitan dengan Mintern
![Page 9: Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Penyederhanaan Persamaan Logika · Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Sub Pokok Bahasan: 1. Konsep Penyederhanan 2. Metode-Metode Penyederhaaan Peta Karnaugh](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020920/5eda4dcbb3745412b5711db5/html5/thumbnails/9.jpg)
Contoh 2 Tuangkanlah persamaan berikut ke dalam peta karnaugh:
FABC = m (0, 1, 2, 4, 6)
Penyelesaian:
2
1
Hasil penggabungan:
Y = A’ + C’
B’C’ B’C BC BC’ B’C’ B’C BC BC’
A’
A
A’
A
![Page 10: Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Penyederhanaan Persamaan Logika · Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Sub Pokok Bahasan: 1. Konsep Penyederhanan 2. Metode-Metode Penyederhaaan Peta Karnaugh](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020920/5eda4dcbb3745412b5711db5/html5/thumbnails/10.jpg)
K-Map dengan 4 variabel Perhatikan peletakan suku mintern.
mo m4 m12 m8
m1 m5 m13 m9
m2 m6 m15 m11
m3 m7 m14 m10
mo m1 m3 m2
m4 m5 m7 m6
m12 m13 m15 m14
m8 m9 m11 m10
00 01 11 10
00 0 1 3 2
01 4 5 7 6
11 12 13 15 14
10 8 9 11 10
CD AB
![Page 11: Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Penyederhanaan Persamaan Logika · Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Sub Pokok Bahasan: 1. Konsep Penyederhanan 2. Metode-Metode Penyederhaaan Peta Karnaugh](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020920/5eda4dcbb3745412b5711db5/html5/thumbnails/11.jpg)
Contoh K-Map 4 variabel
K-Map yz
wx
![Page 12: Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Penyederhanaan Persamaan Logika · Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Sub Pokok Bahasan: 1. Konsep Penyederhanan 2. Metode-Metode Penyederhaaan Peta Karnaugh](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020920/5eda4dcbb3745412b5711db5/html5/thumbnails/12.jpg)
Penyelesaian: yz
wx w’yz’
w’xy
xyz’
w’x’y’z
Jadi, f = w’yz’ + w’xy + xyz’ + w’x’y’z
f = w’y (z’+x) + xyz’ + w’x’y’z
![Page 13: Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Penyederhanaan Persamaan Logika · Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Sub Pokok Bahasan: 1. Konsep Penyederhanan 2. Metode-Metode Penyederhaaan Peta Karnaugh](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020920/5eda4dcbb3745412b5711db5/html5/thumbnails/13.jpg)
K-Map dengan 5 variabel
atau
![Page 14: Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Penyederhanaan Persamaan Logika · Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Sub Pokok Bahasan: 1. Konsep Penyederhanan 2. Metode-Metode Penyederhaaan Peta Karnaugh](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020920/5eda4dcbb3745412b5711db5/html5/thumbnails/14.jpg)
Contoh: f = m (0, 7, 8, 15, 16, 23, 24)
![Page 15: Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Penyederhanaan Persamaan Logika · Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Sub Pokok Bahasan: 1. Konsep Penyederhanan 2. Metode-Metode Penyederhaaan Peta Karnaugh](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020920/5eda4dcbb3745412b5711db5/html5/thumbnails/15.jpg)
2. Metode Tabulasi (Implicant)
Metode Tabulasi (Quine McCluskey)
Metode tabulasi dapat mengatasi jumlah variable yang besar.
Metode tabulasi dirumuskan oleh Quine dan kemudian
diperbaiki oleh McCluskey, sehingga metode ini dikenal dengan
metode Quine McCluskey.
Metode penyederhanaan dengan tabulasi terdiri dari dua
bagian, yaitu :
1. Penentuan Prime Implicant
Mencari semua suku (term) yang merupakan calon untuk
dicantumkan dalam fungsi yang disederhanakan itu. Suku
tersebut dinamakan prime implicant.
2. Pemilihan Prime Implicant
Memilih diantara semua suku prime implicant yang tersedia itu
yang akan memberikan pernyataan yang paling sederhana.
![Page 16: Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Penyederhanaan Persamaan Logika · Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Sub Pokok Bahasan: 1. Konsep Penyederhanan 2. Metode-Metode Penyederhaaan Peta Karnaugh](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020920/5eda4dcbb3745412b5711db5/html5/thumbnails/16.jpg)
Penentuan Penyusun Utama
• langkah pertama yang harus dilaksanakan adalah mengelompokkan semua sukumin berdasarkan cacah bit 1
• Penyederhanaan dilakukan dengan penggabungan sukumin yang berbeda 1 bit dari tiap kelompok.
![Page 17: Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Penyederhanaan Persamaan Logika · Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Sub Pokok Bahasan: 1. Konsep Penyederhanan 2. Metode-Metode Penyederhaaan Peta Karnaugh](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020920/5eda4dcbb3745412b5711db5/html5/thumbnails/17.jpg)
Penentuan Penyusun Utama
• Contoh 1: f = m(0,2,3,4,8,10,11,12,13,15)
![Page 18: Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Penyederhanaan Persamaan Logika · Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Sub Pokok Bahasan: 1. Konsep Penyederhanan 2. Metode-Metode Penyederhaaan Peta Karnaugh](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020920/5eda4dcbb3745412b5711db5/html5/thumbnails/18.jpg)
Penentuan Penyusun Utama Dengan tabel disederhanakan
penggabungan bit dengan jarak 2^n
» Contoh 2: f = m (1,4,6,7,8,9,10,11,15)
![Page 19: Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Penyederhanaan Persamaan Logika · Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Sub Pokok Bahasan: 1. Konsep Penyederhanan 2. Metode-Metode Penyederhaaan Peta Karnaugh](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020920/5eda4dcbb3745412b5711db5/html5/thumbnails/19.jpg)
Penyusun Utama Inti
Dilakukan dengan mengambil penyusun utama yang mencakup
semua sukumin yang ada
Untuk Contoh 1 di atas
![Page 20: Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Penyederhanaan Persamaan Logika · Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Sub Pokok Bahasan: 1. Konsep Penyederhanan 2. Metode-Metode Penyederhaaan Peta Karnaugh](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020920/5eda4dcbb3745412b5711db5/html5/thumbnails/20.jpg)
Penyusun Utama Inti
Untuk Contoh 2 di atas
![Page 21: Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Penyederhanaan Persamaan Logika · Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Sub Pokok Bahasan: 1. Konsep Penyederhanan 2. Metode-Metode Penyederhaaan Peta Karnaugh](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020920/5eda4dcbb3745412b5711db5/html5/thumbnails/21.jpg)
• Untuk fungsi tidak lengkap, dengan sukumin
don’tcare, tetap dilakukan penentun penyusun
utama dengan menganggap d=1.
• Akan tetapi pada saat penentuan penyusun
utama inti, sukumin d tidak diikutkan.
• Contoh :
f(v,w,x,y) = m (2,3,7,9,11,13) + d (1,10,15)
KONDISI DON’T CARE
![Page 22: Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Penyederhanaan Persamaan Logika · Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Sub Pokok Bahasan: 1. Konsep Penyederhanan 2. Metode-Metode Penyederhaaan Peta Karnaugh](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020920/5eda4dcbb3745412b5711db5/html5/thumbnails/22.jpg)
Fungsi Tidak Lengkap
![Page 23: Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Penyederhanaan Persamaan Logika · Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Sub Pokok Bahasan: 1. Konsep Penyederhanan 2. Metode-Metode Penyederhaaan Peta Karnaugh](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020920/5eda4dcbb3745412b5711db5/html5/thumbnails/23.jpg)
LATIHAN 4
1. Diketahui: g = M(1,3,4,5,6,7,9,11,13,15)
(a). Realisasikan dalam K-Map
(b). Carilah persamaan sederhananya
(c). Gambarkan rangkaian digitalnya
2. Diketahui persamaan: Y = AC+BC’ + AB’C
(a). Realisasikan dalam K-Map
(b). Carilah persamaan sederhananya
(c). Gambarkan rangkaian digitalnya
3. Buatlah tabel Peta Karnaugh (K-Map) untuk 6
perubah. Tentukan juga Maxnternnya.
![Page 24: Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Penyederhanaan Persamaan Logika · Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Sub Pokok Bahasan: 1. Konsep Penyederhanan 2. Metode-Metode Penyederhaaan Peta Karnaugh](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020920/5eda4dcbb3745412b5711db5/html5/thumbnails/24.jpg)
4. Sederhanakan fungsi Bolean berikut dengan K-Map
dan Aljabar Boole:
f(x, y, z) = x’z + x’y + xy’z + yz
5. Sederhanakan K-Map berikut:
(a). (b).
Rancanglah rangkaian digitalnya.
![Page 25: Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Penyederhanaan Persamaan Logika · Pertemuan 4: INF203 (3 SKS) Sub Pokok Bahasan: 1. Konsep Penyederhanan 2. Metode-Metode Penyederhaaan Peta Karnaugh](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022020920/5eda4dcbb3745412b5711db5/html5/thumbnails/25.jpg)
6. Sederhanakan fungsi berikut dengan menggunakan
metode tabulasi.
f(w,x,y,z) = ∑(1,4,6,7,8,9,10,11,15)
7. Sederhanakan persamaan berikut dengan
menggunakan peta karnaugh.
f(a,b,c,d) = m (0,1,4,5,11,13,15) + (2,7,9,12,14),
dimana menyatakan minterm yang bernilai don’t
care. Rancanglah rangkaian digitalnya.
8. Sederhanakan persamaan Product of Sum berikut
dengan menggunakan metode Quine McCluskey
F(W,X,Y,Z) = ΠM (2,7,9) • (3,6,8,10)
Rancanglah rangkaian digitalnya.