Persamaan lingkaran
-
Upload
racmat-ridho -
Category
Education
-
view
1.774 -
download
592
Transcript of Persamaan lingkaran
![Page 1: Persamaan lingkaran](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012301/587912111a28ab6f658b70b1/html5/thumbnails/1.jpg)
LingkaranDISUSUN OLEH:
• ALBERTUS DWI CAHYO
• ALIF LUQMAN
• ALIFIA NUR LAKMAN
• ANNISSA INDAH
• GLORIA ANGELINA
• KARKATI MUSTIKA ANDARY
• NABILA KHAIRINISA
• RACHMAT AL RIDHA AS’AD
• TASYA WIKASA
• YOHANES BILLY
![Page 2: Persamaan lingkaran](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012301/587912111a28ab6f658b70b1/html5/thumbnails/2.jpg)
LINGKARANLingkaran
Persamaan Lingkaran
Pusat di (0,0) Pusat di (x,y) Persamaan Umum
Kedudukan
Kedudukan Titik
Kedudukan Garis
Sebagai Tempat
Kedudukan
![Page 3: Persamaan lingkaran](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012301/587912111a28ab6f658b70b1/html5/thumbnails/3.jpg)
PERSAMAAN LINGKARAN
![Page 4: Persamaan lingkaran](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012301/587912111a28ab6f658b70b1/html5/thumbnails/4.jpg)
PERSAMAAN LINGKARAN YANG BERPUSAT DI O(0,0) DENGAN JARI-JARI R
Pada lingkaran disamping jari-jari atau r = OP, OQ = x dan PQ = y. Jarak dari O (0, 0) ke P (x, y) adalah.:
O(0,0)
P(x,y)r
xy𝒙𝟐+𝒚𝟐=𝒓𝟐
Rumus Pitagoras
Q(x,0) x
y
![Page 5: Persamaan lingkaran](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012301/587912111a28ab6f658b70b1/html5/thumbnails/5.jpg)
CONTOH SOAL:1. Berikut lukisan sebuah lingkaran pada sumbu x dan sumbu y.
Tentukan:a) koordinat titik pusat lingkaranb) jari-jari lingkaranc) persamaan lingkaran
Pembahasan:a. koordinat titik pusat lingkaran= (0, 0)b. Jari-jari lingkaran r = 5c. x2+ y2 = r2 x2 + y2 = 52
x2 + y2 = 25
![Page 6: Persamaan lingkaran](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012301/587912111a28ab6f658b70b1/html5/thumbnails/6.jpg)
PERSAMAAN LINGKARAN YANG BERPUSAT DI P(A,B) DENGAN JARI-JARI RPersamaan lingkaran yang berpusat P(a, b) dan berjari-jari r dapat diperoleh dari persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan berjari-jari r dengan menggunakan teori pergeseran. Jika pusat (0, 0) bergeser (a, b) maka titik (x, y) bergeser ke (x + a, y + b).
𝑥′=𝑥+𝑎→𝑥=𝑥 ′−𝑎𝑦 ′=𝑦+𝑎→𝑥=𝑦 ′−𝑎
(𝒙−𝒂)𝟐+(𝒚 −𝒃)𝟐=𝒓𝟐
![Page 7: Persamaan lingkaran](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012301/587912111a28ab6f658b70b1/html5/thumbnails/7.jpg)
CONTOH SOAL:
1) Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (3,2) dan berjari-jari 4!Pembahasan:
Persamaan lingkarannya (K) adalah
![Page 8: Persamaan lingkaran](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012301/587912111a28ab6f658b70b1/html5/thumbnails/8.jpg)
CONTOH SOAL:
Tentukan persamaan lingkaran berpusat di titik P(2,3) yang melalui Q(5,-1)!Pembahasan:• Cari jari-jari (r):
Cari persamaan lingkaran (K):
Persamaan lingkarannya (K) adalah
![Page 9: Persamaan lingkaran](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012301/587912111a28ab6f658b70b1/html5/thumbnails/9.jpg)
BENTUK UMUM PERSAMAAN LINGKARAN
(𝑥−𝑎)2+( 𝑦−𝑏)2=𝑟2𝒙𝟐+𝒚𝟐+𝑨𝒙+𝑩𝒚 −𝑪=𝟎
𝐴=−2𝑎→𝒂=−𝟏𝟐 𝑨
𝐵=−2𝑏→𝒃=−𝟏𝟐𝑩
P
![Page 10: Persamaan lingkaran](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012301/587912111a28ab6f658b70b1/html5/thumbnails/10.jpg)
BENTUK UMUM PERSAMAAN LINGKARAN
𝐶=𝑎2+𝑏2−𝑟2P
𝐶=𝑎2+𝑏2−𝑟2
𝒓=√ 𝟏𝟒 𝑨𝟐+𝟏𝟒 𝑩𝟐−𝑪
![Page 11: Persamaan lingkaran](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012301/587912111a28ab6f658b70b1/html5/thumbnails/11.jpg)
CONTOH SOAL:Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x2+ y2 – 4x +2y – 20= 0Pembahasan:A = -4, B = 2, dan C = -20Pusat:
Sehingga,
P(2,-1) dan r = 5
![Page 12: Persamaan lingkaran](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012301/587912111a28ab6f658b70b1/html5/thumbnails/12.jpg)
KEDUDUKAN TITIK & GARIS TERHADAP LINGKARAN
![Page 13: Persamaan lingkaran](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012301/587912111a28ab6f658b70b1/html5/thumbnails/13.jpg)
KEDUDUKAN TITIK TERHADAP LINGKARAN• Terbagi menjadi 3, yaitu:
• Titik berada di dalam lingkaran
• Titik berada tepat pada garis lingkaran
• Titik berada di luar lingkaran
atau
atau
atau
![Page 14: Persamaan lingkaran](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012301/587912111a28ab6f658b70b1/html5/thumbnails/14.jpg)
CONTOH SOAL:
Tentukan posisi titik-titik berikut terhadap lingkaran !a. A(3,1)b. B(-3,4)c. C(5,-6)Pembahasan:• A(3,1)
, maka titik berada di dalam lingkaran.
• B(-3,4)
, maka titik berada tepat di garis lingkaran.
• C(5,-6)
, maka titik berada diluar lingkaran.
![Page 15: Persamaan lingkaran](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012301/587912111a28ab6f658b70b1/html5/thumbnails/15.jpg)
KEDUDUKAN GARIS TERHADAP LINGKARAN• Terbagi menjadi 3, yaitu:
• Memotong pada dua titik berbeda
• Memotong pada satu titik (bersinggungan)
• Tidak memotong titik
𝐷>0
𝐷=0
𝐷<0 𝐷=𝑏2−4𝑎𝑐D = diskriminan
![Page 16: Persamaan lingkaran](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012301/587912111a28ab6f658b70b1/html5/thumbnails/16.jpg)
CONTOH SOAL:
Cari kedudukan garis x + y = 2 terhadap lingkaran melalui persamaan + 2x – 5y +4 = 0Pembahasan:• Persamaan garis:
• Masukkan persamaan garis ke persamaan lingkaran:
• Cari Diskriminan Kedudukan garis adalah memotong di dua titik
berbeda (
![Page 17: Persamaan lingkaran](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012301/587912111a28ab6f658b70b1/html5/thumbnails/17.jpg)
CONTOH SOAL:
Diberikan sebuah garis dan lingkaran , selesaikanlah system persamaan linear kuadrat tersebut. Kemudian tentukan diskriminannya!Pembahasan:• Persamaan garis:
• Masukkan persamaan garis ke persamaan lingkaran:
Diskriminan:
Diskriminannya adalah 4
![Page 18: Persamaan lingkaran](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012301/587912111a28ab6f658b70b1/html5/thumbnails/18.jpg)
LINGKARAN SEBAGAI TEMPAT KEDUDUKAN
![Page 19: Persamaan lingkaran](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012301/587912111a28ab6f658b70b1/html5/thumbnails/19.jpg)
CONTOH SOAL:
Diketahui titik A(2,0) dan titik B(8,0). Tentukan tempat kedudukan titik P(x,y) yang memenuhi hubungan PB=2PA!Pembahasan:a. Jarak titik P(x,y) ke titik A(2,0) b. Jarak titik P (x,y) ke titik B(8,0)
![Page 20: Persamaan lingkaran](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012301/587912111a28ab6f658b70b1/html5/thumbnails/20.jpg)
Kedudukan P(x,y) = P(0,0) dengan r = 4
![Page 21: Persamaan lingkaran](https://reader031.fdocument.pub/reader031/viewer/2022012301/587912111a28ab6f658b70b1/html5/thumbnails/21.jpg)