Persamaan keadaan pertemuan iii)
description
Transcript of Persamaan keadaan pertemuan iii)
![Page 1: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/2.jpg)
Persamaan keadaan adalah persamaan yang
menyatakan hubungan antara state variable
yang menggambarkan keadaan dari suatu
sistem pada kondisi fisik tertentu
Temperatur
Tekanan
Density
![Page 3: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/3.jpg)
Asumsi:
•Molekul/atom gas identik dantidak menempati ruang
•Tidak ada gaya antar molekul
•Molekul/atom penyusunnyamenabrak dinding wadahdengan tabrakan yang elastissempurna
PV = RT
![Page 4: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/4.jpg)
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
0 100 200 300
P (
bar)
V (l/mol)
![Page 5: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/5.jpg)
A
BC
D
V
P
liquid + vapor
vapor
liquid dew point
bubble point
![Page 6: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/6.jpg)
Perbedaan antara gas ideal dan gas nyata
Pideal gas > Preal gas
Vreal, empty = Vcontainer – Vmolecule
Perlu faktor koreksi untuk membandingkanGas nyata dan gas ideal
Copressilbility factor (Z)
![Page 7: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/7.jpg)
idealV
VZ
P
RTV ideal
ZRTPV
Definisi compressibility factor
Volume gas ideal
Persamaan keadaan gas nyata
![Page 8: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/8.jpg)
PERSAMAAN VIRIAL
P > 1,5 bar
Jarak antar atom <<
Interaksi >>
Gas Idealtidak berlaku
![Page 9: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/9.jpg)
Sepanjang garis isotermal T1: P >> V <<(Contoh untuk steam pada temperatur 200C)
P (bar) V (m3/kg)1 2.1724
2 1.0805
3 0.7164
4 0.5343
5 0.4250
6 0.3521
7 0.3000
8 0.2609
9 0.2304
10 0.2060
11 0.1860
12 0.1693
13 0.1552
14 0.1430
15 0.1325
C
T > Tc
T = Tc
T1 < Tc
T2 < Tc
Pc
Vc
P
V
![Page 10: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/10.jpg)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
P (
bar
)
V (m3/kg)
![Page 11: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/11.jpg)
PV P2.1724 12.1610 22.1493 32.1373 42.1252 52.1127 62.1000 72.0870 82.0738 92.0602 102.0463 112.0321 122.0174 132.0024 141.9868 15
![Page 12: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/12.jpg)
y = -65.37x2 + 196.5x - 117.4R² = 1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1.95 2 2.05 2.1 2.15 2.2
PV
P
![Page 13: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/13.jpg)
PV = a + bP + cP2 + …
PV = a (1 + B’P + C’P2 + . . . )
Jika b aB’, c aC”, dst, maka
Pada contoh di atas:
PV = – 117,4 + 196,5 P – 65,37 P2
Secara umum:
![Page 14: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/14.jpg)
UNIVERSAL GAS CONSTANT
H2
N2Udara
O2
PV
(lb
ar m
ol-1
)
P
(PV)t* = 22,7118 l bar mol-1
T = 273,16 K (Triple point air)
![Page 15: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/15.jpg)
H2
N2Udara
O2
PV
(lb
ar m
ol-1
)
P
(PV)*300K = 25 bar l mol-1
T = 300 K
![Page 16: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/16.jpg)
20
25
30
35
40
45
200 300 400 500 600
(PV
)* (
bar
l/m
ol)
T (K)
Slope = 0,083145
R = 0,083145 bar l mol-1 K-1
PV = 0,083145 T
![Page 17: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/17.jpg)
Bentuk lain: ...132
V
D
V
C
V
BZ
Untuk gas ideal: PV = RT
Z = 1
PV = a (1 + B’P + C’P2 + . . . )
PV = RT (1 + B’P + C’P2 + . . . )
2''1 PCPBRT
PVZ
![Page 18: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/18.jpg)
Compressibility factor untuk gas metana
![Page 19: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/19.jpg)
CONTOH SOAL
Hitung Z dan V dari uap isopropanol pada 200C dan10 bar dengan menggunakan persamaan sbb.:
a) Persamaan keadaan gas ideal
b) Persamaan keadaan virial dengan 2 suku
c) Persamaan keadaan virial dengan 3 suku
Diketahui koefisien virial untuk uap isopropanol pada200C:
B = 388 cm3 mol1 C = 26.000 cm6 mol2
RT
BP
RT
PVZ 1 21
V
C
V
B
RT
PVZ
![Page 20: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/20.jpg)
PENYELESAIAN
T = 200C = 473,15K
R = 83,14 cm3 bar mol1 K1
a) Persamaan gas ideal
Z = 1
13934.310
15,47314,83 molcmP
RTV
![Page 21: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/21.jpg)
b) Persamaan virial 2 suku
9014,0
15,47314,83
103881
RT
BP1
RT
PVZ
9014,0
15,47314,83
546.310
RT
PVZ
13546.338810
15,47314,83 molcmBP
RTV
13 molcm546.310
15,47314,839014,0
P
ZRTV
![Page 22: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/22.jpg)
Persamaan diselesaikan secara iteratif.
c) Persamaan virial 3 suku
21V
C
V
B
RT
PVZ
211
1ii
iV
C
V
B
P
RTV
21
V
C
V
B
P
RTV
![Page 23: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/23.jpg)
Iterasi 1:
2
001 1
V
C
V
B
P
RTV
Sebagai tebakan awal digunakan V0 = Vgas ideal = 3.934
539.3934.3
000.26
934.3
3881934.3 21
V
Iterasi 2:
2
112 1
V
C
V
B
P
RTV
495.3539.3
000.26
539.3
3881934.3 22
V
![Page 24: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/24.jpg)
Iterasi diteruskan sampai selisih antara Vi Vi-1
sangat kecil, atau:
Setelah iterasi ke 5 diperoleh hasil:
Z = 0,8866
41 10
i
ii
V
VV
V = 3.488 cm3 mol1
![Page 25: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/25.jpg)
Molekul dipandang sebagai partikel yang memiliki
volume, sehingga V tidak boleh kurang dari suatu
konstanta V diganti dengan (V – b)
Pada jarak tertentu molekul saling berinteraksi
mempengaruhi tekanan, P diganti dengan (P +
a/V2)
RTbVV
aP
2
![Page 26: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/26.jpg)
RTbVV
aP
2
2V
a
bV
RTP
0,
2
2
cc PTV
P
V
P
Kondisi kritikalitas:
bV
RT
V
aP
2
![Page 27: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/27.jpg)
0,
2
2
cc PTV
P0
,
cc PTV
P
![Page 28: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/28.jpg)
32
2
V
a
bV
RT
V
P
T
Derivat parsial pertama dari P terhadap V
432
2 62
V
a
bV
RT
V
P
T
Derivat parsial kedua dari P terhadap V
2V
a
bV
RTP
![Page 29: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/29.jpg)
Pada titik kritis, kedua derivat sama dengan nol:
0
232
cc
c
V
a
bV
RT
0
6243
cc
c
V
a
bV
RT
c
ca
c
c
P
TR
P
TRa
2222
64
27
c
cb
c
c
P
TR
P
TRb
8
1
Ada 2 persamaan dengan 2 bilangan anu (a dan b)
T = Tc
P = Pc
V = Vc
Z = Zc
![Page 30: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/30.jpg)
Mengapa disebut persamaan kubik?
2V
a
bV
RTP
bVV
bVaRTVP
2
2
Samakan penyebut ruas kanan:
PV2 (V – b) = RTV2 – a (V – b)
Kalikan dengan V2 (V – b):
023
P
abV
P
aV
P
RTbV
![Page 31: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/31.jpg)
023
P
abV
P
aV
P
RTbV
P
abV
P
aV
P
RTbVVf 23
V f(V)
0,01 f1
0,02 f2
… …
dst dst
![Page 32: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/32.jpg)
-0.006
-0.004
-0.002
0
0.002
0.004
0.006
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
V (L/mol)
f(V
)
V1 V2V3
Vliq Vvap
![Page 33: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/33.jpg)
Persamaan RK ini cukup akurat untuk prediksi sifat-sifatgas pada kondisi:
bVV
a
bV
RTP
c
c
P
TRa
22
42748,0c
c
P
TRb 08662,0
cc T
T
P
P
2
2V
a
bV
RTP
21rT
![Page 34: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/34.jpg)
Semua fluida jika diperbandingkan pada Tr dan Pr
yang sama akan memiliki faktor kompresibilitas
yang hampir sama, dan semua penyimpangan
dari perilaku gas ideal juga hampir sama
TEORI CORRESPONDING STATE DENGAN 2 PARAMETER
cr
T
TT temperatur tereduksi
cr
P
PP tekanan tereduksi
![Page 35: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/35.jpg)
Faktor asentrik merupakan ukuran non-sphericity
(acentricity) dari suatu molekul, dan didefinisikan
sebagai:
1log sat rP pada Tr = 0,7
dengan:
c
satsat
rP
PP Tekanan uap tereduksi
Itu benar untuk fluida sederhana (Ar, Kr, Xe), tapi
untuk fluida yang lebih komplek, ada penyimpangan
sistematik, sehingga Pitzer dkk. mengusulkan adanya
parameter ke 3, yaitu faktor asentrik,
![Page 36: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/36.jpg)
FAKTOR ASENTRIK
-3
-2
-1
0
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
1/Tr
log
(P
r)
Slope = - 2,3
(Ar, Kr, Xe)
Slope = - 3,2
(n-Oktana)1/Tr = 1/0,7 = 1,435
7,0
log0,1
rT
satrP
![Page 37: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/37.jpg)
bVV
a
bV
RTP
c
c
P
TRa
22
42748,0c
c
P
TRb 08662,0
25,02 115613,055171,148508,01 rT
rT30288,0exp202,1:HUntuk 2
![Page 38: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/38.jpg)
Peng & Robinson (1976): mengusulkan persamaan yang lebih baik untuk memenuhi tujuan-tujuan:
1. Parameter-parameter yang ada harus dapat dinyatakandalam sifat kritis dan faktor asentrik.
2. Model harus bisa memprediksi berbagai macam propertydi sekitar titik kritis, terutama untuk perhitungan faktorkompresibilitas dan density cairan.
3. Mixing rule harus menggunakan satu binary interaction parameter yang tidak tergantung pada T, P, dankomposisi.
4. Persamaan harus berlaku untuk semua perhitungansemua property dalam proses natural gas.
![Page 39: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/39.jpg)
22 2 bbVV
a
bV
RTP
c
c
P
TRa
22
45724,0
c
c
P
TRb 07780,0
25,02 12699,054226,137464,01 rT
(12)
![Page 40: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/40.jpg)
vdW RK
bVV
a
bV
RTP
bVV
a
bV
RTP
22 2 bbVV
a
bV
RTP
SRK PR
(13)
2V
a
bV
RTP
b414,2Vb414,0V
a
bV
RTP
![Page 41: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/41.jpg)
bVbV
a
bV
RTP
c
2c
2
a P
TRa
c
cb P
TRb
![Page 42: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/42.jpg)
PARAMETER UNTUK PERSAMAAN KUBIK
PERS. a b
vdW 1 0 0 27/64 1/8
RK RK 1 0 0,42748 0,08664
SRK SRK 1 0 0,42748 0,08664
PR PR 1 + 2 1 - 2 0,45724 0,07779
25,0r
2SRK T115613,055171,148508,01
25,0r
2PR T12699,054226,137464,01
21rRK T
![Page 43: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/43.jpg)
AKAR TERBESAR PERSAMAAN KUBIK (Vgas)
bVbV
a
bV
RTP
bVbV
bVaRTbVP
bVbV
bV
P
a
P
RTbV
bVbV
bV
P
ab
P
RTV
(14)
![Page 44: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/44.jpg)
Persamaan di atas diselesaikan secara numerik, dengantebakan awal V0 = RT/P
bVbV
bV
P
ab
P
RTV
00
01
Iterasi 1:
bVbV
bV
P
ab
P
RTV
11
12
Iterasi 2:
bVbV
bV
P
ab
P
RTV
1i1i
1ii
Iterasi i:
Iterasidihentikanjika:
Toleransii
1ii VV
VVe
![Page 45: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/45.jpg)
AKAR TERKECIL PERSAMAAN KUBIK (Vliquid)
bVbV
bV
P
ab
P
RTV
bVbV
bV
P
ab
P
RTV
bVbV
bV
P
a
P
VPbPRT
bVabVbVVPbPRT
a
VPbPRTbVbVbV
![Page 46: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/46.jpg)
Persamaan di atas diselesaikan secara numerik, dengan tebakan awal V0 = b
Iterasi 1:
Iterasi 2:
Iterasi i:
Iterasi dihentikan jika: Toleransii
1ii VV
VVe
a
PVbPRTbVbVbV 0
001
a
PVbPRTbVbVbV 1
112
a
PVbPRTbVbVbV 1i
1i1ii
![Page 47: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/47.jpg)
Tekanan uap n-butana pada 350 K adalah 9,4573 bar. Hitung volume molar untuk:
a. Uap jenuh
b. Cair jenuh
dengan menggunakan persamaan RK
Untuk n-butana:
Tc = 425,1 K
Pc = 37,96 bar
R = 0,083145 L bar mol-1 K-1
Tr = 0,8233
Pr = 0,2491
![Page 48: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/48.jpg)
068,14
96,37
1,425083145,042748,0a
22
0807,0
96,37
1,425083145,008664,0b
a. UAP JENUH
bVbV
bV
P
ab
P
RTV
00
01
1021,18233,0T 5,05,0r
bVV
bV
P
ab
P
RTV
00
01
![Page 49: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/49.jpg)
Tebakan awal:
0771,3
4573,9
350083145,0
P
RTV0
0807,00771,30771,3
0807,00771,3
4573,9
1021,1068,14
0807,00771,3V1
Iterasi 1:
= 2,6522 L/mol
11060,16522,2
6522,20771,3error
![Page 50: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/50.jpg)
0807,06522,26522,2
0807,06522,2
4573,9
1021,1068,14
0807,00771,3V2
Iterasi 2:
Pada iterasi ke 6 dst, : Vuap = 2,5556 L/mol
= 2,5762 L/mol
21095,25762,2
5762,26522,2error
![Page 51: Persamaan keadaan pertemuan iii)](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052508/559a03161a28aba85c8b4622/html5/thumbnails/51.jpg)
b. CAIR JENUH
Tebakan awal: V0 = b = 0,0807 L mol-1
a
PVbPRTbVbVbV 0
001
Vliq = 0,1333 L/mol
i Vi error0 0,08071 0,1051 2,33E-012 0,1171 1,02E-013 0,1237 5,31E-02… … …16 0,1333 8,87E-05