Permütasyon115 Soru Tmoz-2

YGS MATEMATK : NO PROBLEM !

1

Problem 1:

zm1:

Problem 2 : 10 kiinin bulunduu bir odada,herkes birbiriyle tokalatna gre toplam ka tane tokalama olmutur? A)35 B)40 C)45 D)50 E)55 zm 2 : izim yaparak zme gidelim bu defa.

10 kiiyi diagram zerinde sralayalm. A kiisinin tokalat kiiler izilirse 9 bulunur.

imdi B noktasna bakarsak 8 defa tokalama olur ,nk A ile zaten tokalamt.Srayla devam edilirse 9+8+7+6+5+4+3+2+1 =45 bulunur.

Bu durumda 2

)1.( nn genel ifadesine ulalr.

2.Yol: Problemi bu defa kalp bulma yntemiyle zelim. fadesi teker teker ilendiinde aadaki tablo oluur.

3.yol : Bu defa farkl bak asyla zme bakalm .Odada 10 kii var ,o zaman 1 kii dier 9 kiiyle tokalar ,bylece 10 kii toplam 90 defa tokalar ama ,bir kii ayn kiiyle 2 defa tokalaaca iin sonucu 2 ye blmemiz gerekir. Sonu;90/2=45 olur .

Kii says El skma says

1 0 2 1 3 3 4 6 5 10 6 15 7 21 8 28 9 36 10 45


2

Problem 3:

zm 3:

Problem 4 :

zm 4 :

Problem 5 :

zm 5 :

Problem 6:

zm 6 :

Problem 7 :

zm 7 :


3

Problem 8 :

zm 8 :

Problem 9 :

zm 9 :

Problem 10 :

zm 10 :

Problem 11 :

zm 11 :

. Problem 12 :

zm 12 :


4

Problem 13 :

zm 13 :

Problem 14 :

zm 14 :

Problem 15 :

zm 15 :

Problem 16 :

zm 16 :

Problem 17 :

zm 17 :


5

Problem 18 :

zm 18 :

Problem 19 :

zm 19 :


6

TEKRARLI PERMTASYON

Problem 20 :

zm 20 :

Problem 21 :

zm 21 :

Problem 22 :

zm 22 :


7

Problem 23 :

zm 23 :

Problem 24 :

zm 24 :

Problem 25 :


8

Problem 26 :


9

Problem 27 :

Problem 28 :


10

Problem 29 :


11

Problem 30 :

zm 30 :

Problem 31 :

zm 31 :

Problem 32 :

zm 32 :


12

Problem 33 :

zm 33 :

Problem 34 :

zm 34 :

Problem 35 :

zm 35 :

Problem 36 :

zm 36 :

Problem 37 :

zm 37 :


13

Problem 38 :

zm 38 :

Problem 39 :

zm 39 :

Problem 40 :

zm 40 :

Problem 41 :

zm 41 :


14

Problem 42 :

zm 42 :

Problem 43 :

zm 43 :

Problem 44:

zm 44 :


15

Problem 45:

Problem 46:

Problem 47:


16

Problem 48:

Problem 49:


17

Problem 50:

KARIIK PROBLEMLER

Problem 51:


18

Problem 52:

Problem 53:

,


19

Problem 54:

Problem 55:

Problem 55:


20

Problem 56:

Problem 57:

Problem 58:

Problem 59:


21

Problem 60:

Problem 61:


22

Problem 62:

Problem 63

64. 5 kz ve 4 erkek renci bir sraya, herhangi 2erkek yan yana

oturmamak artyla ka deiik biimde oturabilir?

65. Ahmet in bir parmanda 3 yzk baka bir parmanda 4 yzk vardr. Ahmet bu 7 yz ka farkl yz ka farkl ekilde karabilir?

66.


23

67.

68.

69. ,

70. 2 evli ift ve 3 bekar yuvarlak masa etrafnda evli iftler arasnda en az bir kisi olmas art ile ka farkl sekilde otururlar..

71. A=(1,2,3,4,......34) BU KUMEDEN UC SAYI SECILECEK VE SECILEN BU SAYILARIN TIPLAMI 3 E

BOLUNMESI KAC FARKLI SEKILDE YAPILABILIR?

72. A:{1,2,3,4} kmesinin elemanl kullanlarak yazlabilecek rakamlar farkl btn iki basamakl saylarn toplam katr?


24

73. 7 farkl mektup A veya B kutusunun herhangi birinden postalanacaktr.her iki kutudan en az birer mektup postalanacana gre bu 7 mektup ka farkl ekilde postalanabilir?

74. 51342 saysnn rakamlarnn yerleri deitirilerek elde edilen tm be basamakl saylarn toplam kaa eittir?

75.

76. a + b + c < 10 eitsizliini salayan ka farkl (a,b,c) doal say ls vardr?

77. 4 mektup 5 ZDE posta kutusuna ka farkl ekilde atlabilir?

78.

79.


25

80. bir rencinin 3 farkl trke 4farkl matematik kitab vardr. trke kitaplarndan herhangi ikisi yanyana gelmemek artyla bu 7 kitap bir

rafa ka farkl ekilde dizilebilir?

a 2880 b 2720 c1720 d1440 d 1250

81.

82. 6 kiilik bir renci grubundan her takmda 2 kii olacak ekilde 3

takm oluturulmak isteniyor.

bu takmlar ka farkl ekilde oluturulabilir

10 - 15 - 20 - 30 45

83. yalar farkl 4 ocuk 3 yetikin yuvarlak bir masada oturacaktr. ocuklarn saat ibresi ynnde kkten bye oturduu ka farkl

durum vardr

84. A=2^6*3^3 ise A^2 pozitif blenlerin ka tanesi A dan byktr?

85. 1-)Bir bfe eftali,vine,portakal suyu satmaktadr.Bir mteri 6 tane meyve suyunu ka farkl ekilde alabilir?

86. 1 den 1000 e kadar saylardan kann rakamlar toplam 7 dir?


26

87.

88. KESTANE kelimesinde her harf kullanlarak yazlabilecek anlaml ya da anlamsz 7 harfli kelimeler alfabetik srayla diziliyor.KESTANE kelimesi batan kanc srada olur ? A 1215 B 1232 C 1312 D 1315 E

1415

89. zde 3 tane sar,2 tane mavi,4 tane krmz boncuk bir ipe yan yana dizilecektir.

Her iki uta krmz boncuk ve mavi boncuklar yan yana olmak artyla

ka farkl ekilde dizilirler?(24-30-36-48-60)

90.


27

91.

92.

93. A=(1,23,4,5,6) kmesinin elemanlar ile yazlabilecek 6 basamakl saylarn ka tanesinde tek saylar azalan srayla yer alr?

a) 30 b) 60 c) 90 d) 120 e) 180

94. 3 krmz,2 sar,4 mavi boncuk iki krmz boncuk yan yana geleyecek ekilde bir ipe ka farkl biimde dizilir?(boncuklar zde)


28

95.

96.

97.


29

98.

99. RAKAMLARI ARPIMI 40 OLAN DRT BASAMAKLI KA FARKLI SAYI YAZILABLR

100. '' KARIYAKA '' kelimesinin harfleri yer deitirilerek, anlaml veya anlamsz, sessiz ile balamayp, sesli ile bitmeyen 9 harfli ka kelime yazlabilir?

A) 35.5! B)70.5! C)35.6! D)70.6! E) 35.7!

101. A={1,2,3,4,5,6,7} kmesinin elemanlar ile yazlabilecek 7 basamakl saylarn kanda tek saylar kkten bye sralanr?

102. rakamlar toplam 6'dan kk olan basamakl ka tane doal say yazlabilir?

103. drt eit meyve suyundan her birisinden en az tane olmak artyla 20 meyve suyu ka farkl ekilde seilir

104. 5 zde yeil ve 4 zde mavi boncuk arasndan en az bir boncuk ka

farkl ekilde seilir?

105. A=(0,1,2,3,4,5) ile 4000 den kk 4 basamakl rakamlar farkl ka ift say

yazlabilir? bu soru iin en ksa yol nasldr?


30

106.


31

107.

108.


32

109.


33

110.


34

111.

112.


35

113.

114.


36

115.


37

1. ....K....K....K....K....K.... 5! . 6. 5. 4. 3

2. 7!/3!.4!,

3. 28.28+10.10+2!(28,1).(10,1)=784+100+560=1444

4. (3.7! + 2.5! + 4! + 3! + 1!) + 1

Bunu da numaralama yntemi ile zelim: Harfleri alfabetik sraya gre numaralayalm: A N K A R A 1 3 2 1 4 1 132141 saysndaki rakamlarn yerlerini deitirerek, 132141 saysndan kk ka say yazabileceimizi hesaplayacaz. Bu saynn 1 fazlas, "ANKARA" szcnn kanc srada olduunu gsterecektir. 1 1 - - - - 4!, 1 2 - - - - 4!/2!, 1 3 1 - - - 3!, 1 3 2 1 1 - 1! ANKARA szc sralama da, (24 + 12 + 6 + 1) + 1 = 44 44. srada olur. 5. 1. satra 4! 2. satra 3! 3.satra 2! son satr 1! desek


38

24.6.2=288 olabilir mi

6. 7. 1. durum= 2.3.2!.2!.1=24 A(3,1)B, ( C (2,2) D) durumlar 2.durum 3.2!.2!.2!=24= A(3,2)B,C (1,1D , durumlar 3.durum3.2.2!.2!.2!=48 A(3,1)B,C(2,1) D ,1 durumlar toplam=96 8. 3 ile bl. 0 kalann veren 3,6,...,33 11 say 3 ile bl. 1 kalann veren 1,4,7,..,34 12 say 3 ile bl. 2 kalann veren 2,5,...,32 11 say var. herbirinden birer say sesek, ya da herbirinden ayr ayr 3 say sesek bu say toplam 3 ile blnr. C(11,1)C(12,1)C(11,1)+C(11,3)+C(12,3)+C(11,3)=2002 9. mant; 4.3=12 her bir say 12/4=3 defa basamaklar dolar!! burdan 2basamakl ise11 3 basamakl ise 111 ... .. 11xbasamaklar kaardefa dolatx(rakamlar toplam) 11.3.10=330 10. Ahmet Hocam,tanmlanabilecek fonksiyon saysndan rten olmayanlar kartm


39

Ben de syleyeyim.:) Her mektup iin 2 seenek var. 7 mektup iin 2^7 deiik durum oluur. Bunlardan 2'sinde kutulardan biri botur. 2^7 - 2 elde edilir. 11. 5!=120 tane olup her rakam her basamakta 120/5=24 kez tekrarlanacandan 24.(11111+22222+33333+44444+55555)=24.(5.6/2).11111 olur. 12. Tek saylar kkten bye doru yazarak sabitleriz. -1-3-5-7- 2,4,6,8 saylarndan herhangi biri iin 5 yer vadr. say yazllnca aralk says bir artar.dier say iin bir artar. bylece 5.6.7.8=1680 olur. 13. a + b + c < 10 eitsizliini zmek ile a + b + c + x = 9 eitliini zmek, ayn durumlar verecektir. rnein x = 0 iin a + b + c = 9, x = 1 iin a + b + c = 8 ... O halde cevabmz C(12,3) olur. Ki bu cevap C(11,9) + C(10,8) + ......+ C(2,0) ile ayndr. te bahsettiim zellii bu noktada grdm... 14. Mektuplar farkl, kutular zde olacana gre; mektuplarn ka deiik biimde gruplandrlabileceini hesaplamak gerekir. 4 mektup en ok 4 gruba ayrlabileceinden 5. zde kutunun hibir anlam yoktur. Benim zmm yle: 4' bir arada 1 biimde 3-1 biiminde C(4,1) = 4 " 2-2 " C(4,2).C(2,2) /2! = 3 " 2-1-1 " C(4,2).C(2,1).C(1,1) / 2! = 6 " 1-1-1-1 1 " Toplam: 15

15. 16. 17. -m1-m2-m3-m4- ilk nce 4 mat. kitabn dizelim oluan be boluktan birine trkeden biri ,yanyana gelmeleri istenmediinden kalan 4 boluktan birine dier trkeki.. ve kalan 3


40

yerden birinede sonuncu trke.. kitabn yerletiriz yani 5.4.3 ayrca mat.kitplrda. kendi aralarnda4! dizilir son admda p(5,3).4! olur yant D seenei 18. 8!/3!.2!.3! olacaktr 19. 6 kiiyi 2'er kiilik, farkl 3 odaya gnderdiinizi dnn. nce, 6 kiinin 2'sini 1. odaya; sonra kalan 4'n ikisini 2. odaya; sonra da kalan 2 kiiyi 3. odaya gnderirsiniz. Buradaki deiik yerleim says, C(6,2).C(4,2).C(2,2) = 90 olur. imdi; 1. odada (a,b), 2. odada (c,d), 3. odada (e,f) olduu durumu dnn. kilileri bozmadan odalar deitirin. 1. odada (e,f), 2. odada (a,b), 3. odada (c,d) Byle, 3! tane deiik yerleim yazabilirsiniz. Bu farkl yerleimlerin hepsinde ayn gruplar ayrm sz konusudur. yleyse; gruplara ayrma problemlerinde nce farkl yerlere gnderiyormu gibi durumlarn saysn bulmal, sonra da elde ettiimiz sayy zde grup saysnn faktriyeline blmeliyiz. Burada; sorunun cevab C(6,2).C(4,2).C(2,2) / 3! = 15 olur. rnein; 8 kiiyi 2, 3 ,3 kiilik gruba C(8,2).C(6,3).C(3,3) / 2! biimde ayrabiliriz. 20. ocuklar oturtalm...bu oturum tek trldr....Aradaki 4 boluktan birine bir yetikini 4, dier yetikini oluan 5 boluktan birine 5, ve son yetikini oluan 6 boluktan birine 6 farkl ekilde oturtabiliyoruz...6.5.4 = 120 21. Eksik ilem olmu (13.7-1)/2=45 22. 1.soru 6 zde oyunca 3 kiiye datma sorusu gibi zlr 8!/6!2!=28 23. a+b+c=7 7 says 2 ayra yardmyla a ,b ,c ye 9!/7!2!=36 ekilde datlr.

25.


41

26. 2 krmzy ulara sabitle mavileri 1 tane say 3sar 1mavi 2 krmz 6 boncuk 6! sralanr sarlar iin 3! krmzlar iin 2! le blnr

28. 30. toplam 720 say yazlabilir 1,3,5 rakamlar 6 deiik biimde dizilir. bunlardan biri 5,3,1 dizilimidir.sonuta 720 saynn 6 da birinde tekler azalan srayla olur. cvp 120

31.

32.


42

36. 2,2,2,5 1,2,4,5 1,1,8,5 olabilir 4!/3! + 4! + 4!/2! =40 37. BAA 4 SESL HARF SONA 5 SESSZ HARF GELR ORTAYA KALAN 7 HARF 7! EKLDE SONU: 4.5.7!/3!2!=70.5! 38. 1,3,5 u ekilde dizilir ve boluklar atanrsa -1-3-5-7- burda oluan 5 bolua 3 saymz 5.6.7=P(7,3) eklinde yerletiririz buda 210 olur 39. rakamlar toplam 5 olan c(7,2)-c(6,1) rakamlar toplam 4 olan c(6,2)-c(5,1) rakamlar toplam 3 olan c(5,2)-c(4,1) rakamlar toplam 2 olan c(4,2)-c(3,1) rakamlar toplam 1 olan c(3,2)-c(2,1) yani sadece 100 toplam 35 40. 11! \ 8!.3!=165 ayra metodu..... 41. genel durumda 5 yeil iin hi sememe 1 tane seme ,2 tane seme,, 5 tane seme durumu derken 6 durum olutu bunu mavi bonccuk iinde yaprsanz 5 durum olur burdanAXB= 30 elamanl bir kme olur yalnz burda hi sememe durumu olan 1 tek durum var bunu atmalyz sorunun ierii gerei geriye 29 durum kalr. 42. istenen tm saylar=180 tekler=24+36+24=84 olur 180-84=96 son karar

Permütasyon115 Soru Tmoz-2

Documents

Transcript of Permütasyon115 Soru Tmoz-2