matematikaxyz.files.wordpress.com · Perjalanan panjang proses penilaian buku Matematika SMA oleh...
Transcript of matematikaxyz.files.wordpress.com · Perjalanan panjang proses penilaian buku Matematika SMA oleh...
Perjalanan panjang proses penilaian buku Matematika SMA oleh Pusat Perbukuan dan Badan Standar NasionalPendidikan (BSNP) Departemen Pendidikan Nasional telah usai bersamaan dengan diterbitkannya PeraturanMenteri No. 26 Tanggal 26 Desember 2005 tentang penetapan buku teks pelajaran yang memenuhi syaratkelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran.
Sesuai dengan Permen No. 26 Tanggal 26 Desember 2005 tersebut, kami patut berbahagia karena buku terbitanLiteratur Media Sukses “Matematika Aplikasi untuk SMA Kelas X – XII” termasuk salah satu buku yangmemenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran.
Jumlah soal dalam buku Matematika Aplikasi sengaja kami buat banyak dan dibuat bergradasi (mudah,sedang, dan sulit), sehingga guru dapat memilih soal yang akan diberikan kepada siswa sesuai dengan tingkatkelompok kemampuan mereka. Soal tantangan tidak wajib dikerjakan oleh semua siswa. Soal tantangan hanyaditujukan untuk siswa yang gemar Matematika. Pemberian soal sesuai kelompok kemampuan siswa, diharapkanbuku ini akan memotivasi siswa dalam mengikuti proses belajar di sekolah maupun di rumah.
Guna memperlancar proses belajar mengajar di sekolah, kami menyediakan Buku Pegangan Guru (BPG) yangmemuat Silabus, Rencana Proses Pembelajaran, Soal ulangan semester, serta Kunci jawaban dan pembahasan darisoal-soal Matematika Aplikasi. Lengkap bukan?
Terima kasih atas kesediaan Bapak atau Ibu guru yang menggunakan buku Matematika Aplikasi SMA KelasX – XII.
Hormat kami,
Tim Penyusun
Kata Pengantariii
Kata Pengantar
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas Xiv
Kata Pengantar ............................................................................................................................ iii
Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi Pokok ............................................................... vii
Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian .................................................................... 1BAB 1 BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA ................................................................................. 2BAB 2 PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT .......................................................................... 6BAB 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT................................................................................ 9BAB 4 PERTIDAKSAMAAN ................................................................................................................................. 12BAB 5 LOGIKA MATEMATIKA ............................................................................................................................ 15BAB 6 TRIGONOMETRI ........................................................................................................................................ 20BAB 7 DIMENSI TIGA ............................................................................................................................................ 24
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran ..................................................................................... 27BAB 1 BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA ................................................................................. 28BAB 2 PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT .......................................................................... 33BAB 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT................................................................................ 37BAB 4 PERTIDAKSAMAAN ................................................................................................................................. 41BAB 5 LOGIKA MATEMATIKA ............................................................................................................................ 45BAB 6 TRIGONOMETRI ........................................................................................................................................ 50BAB 7 DIMENSI TIGA ............................................................................................................................................ 53
Soal Evaluasi Semester 1 .......................................................................................................... 58
Soal Evaluasi Semester 2 .......................................................................................................... 61
Soal Evaluasi Akhir ................................................................................................................... 64
Kunci Jawaban dan Pembahasan ........................................................................................... 67
BAB 1 BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMAAsah Kompetensi 1 Halaman 4 ................................................................................................................................... 67Siapa Berani Halaman 4 ................................................................................................................................................ 67Asah Kompetensi 2 Halaman 8 ................................................................................................................................... 67Siapa Berani Halamn 9 .................................................................................................................................................. 67Asah Kemampuan 1 Halaman 9 ................................................................................................................................. 67Siapa Berani Halaman 10 .............................................................................................................................................. 68Asah Kompetensi 3 Halaman 13 ................................................................................................................................ 68Siapa Berani Halaman 14 .............................................................................................................................................. 69Asah Kompetensi 4 Halaman 15 ................................................................................................................................ 69Siapa Berani Halaman 15 .............................................................................................................................................. 69Asah Kemampuan 2 Halaman 16 ............................................................................................................................... 70Asah Kompetensi 5 Halaman 20 ................................................................................................................................ 70Asah Kompetensi 6 Halaman 21 ................................................................................................................................ 70Siapa Berani Halaman 21 .............................................................................................................................................. 70Asah Kemampuan 3 Halaman 22 ............................................................................................................................... 71
Daftar Isi
BAB 2 PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRATAsah Kompetensi 1 Halaman 34 ................................................................................................................................ 71Asah Kompetensi 2 Halaman 36 ................................................................................................................................ 73Asah Kompetensi 3 Halaman 38 ................................................................................................................................ 73Asah Kemampuan 1 Halaman 38 ............................................................................................................................... 74Asah Kompetensi 5 Halaman 44 ................................................................................................................................ 75Asah Kompetensi 6 Halaman 45 ................................................................................................................................ 75Asah Kemampuan 2 Halaman 46 ............................................................................................................................... 75
BAB 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRATAsah Kompetensi 1 Halaman 58 ................................................................................................................................ 76Asah Kompetensi 2 Halaman 60 ................................................................................................................................ 76Asah Kompetensi 3 Halaman 63 ................................................................................................................................ 76Siapa Berani Halaman 63 ............................................................................................................................................. 76Asah Kompetensi 4 Halaman 65 ................................................................................................................................ 76Asah Kemampuan 1 Halaman 66 ............................................................................................................................... 77Asah Kemampuan 2 Halaman 69 ............................................................................................................................... 77
BAB 4 PERTIDAKSAMAANAsah Kompetensi 1 Halaman 78 ................................................................................................................................ 77Asah Kemampuan 1 Halaman 78 ............................................................................................................................... 77Siapa Berani Halaman 79 ............................................................................................................................................. 77Asah Kompetensi 2 Halaman 81 ................................................................................................................................ 77Asah Kemampuan 2 Halaman 81 ............................................................................................................................... 78Asah Kompetensi 3 Halaman 83 ................................................................................................................................ 78Asah Kemampuan 3 Halaman 83 ............................................................................................................................... 78Siapa Berani Halaman 84 ............................................................................................................................................. 78Asah Kompetensi 4 Halaman 85 ................................................................................................................................ 79Asah Kemampuan 5 Halaman 86 ............................................................................................................................... 79Siapa Berani Halaman 86 ............................................................................................................................................. 79Asah Kemampuan 6 Halaman 87 ............................................................................................................................... 79Siapa Berani Halaman 87 ............................................................................................................................................. 79
BAB 5 LOGIKA MATEMATIKAAsah Kompetensi 1 Halaman 93 ................................................................................................................................ 79Asah Kompetensi 2 Halaman 94 ................................................................................................................................ 79Asah Kompetensi 3 Halaman 98 ................................................................................................................................ 80Asah Kemampuan 1 Halaman 99 ............................................................................................................................... 80Asah Kompetensi 4 Halaman 102 .............................................................................................................................. 80Asah Kompetensi 5 Halaman 104 .............................................................................................................................. 80Asah Kemampuan 2 Halaman 105 ............................................................................................................................ 81Asah Kemampuan 3 Halaman 107 ............................................................................................................................ 81Asah Kemampuan 4 Halaman 111 ............................................................................................................................ 81Asah Kemampuan 5 Halaman 114 ............................................................................................................................ 81Siapa Berani Halaman 114 ........................................................................................................................................... 82
BAB 6 TRIGONOMETRIAsah Kompetensi Halaman 121 ................................................................................................................................. 82Asah Kompetensi Halaman 23 ................................................................................................................................... 82Siapa Berani Halaman 123 ........................................................................................................................................... 82Asah Kompetensi 3 Halaman 128 .............................................................................................................................. 83Game Math Halaman 129 ............................................................................................................................................ 83Asah Kompetensi 4 Halaman 120 .............................................................................................................................. 83Asah Kemampuan 1 Halaman 131 ............................................................................................................................ 83Asah Kemampuan 3 Halaman 135 ............................................................................................................................ 83Asah Kompetensi 5 Halaman 138 .............................................................................................................................. 84Asah Kemampuan 4 Halaman 138 ............................................................................................................................ 84Asah Kemampuan 5 Halaman 140 ............................................................................................................................ 84
Daftar Isiv
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas Xvi
BAB 7 DIMENSI TIGAAsah Kemampuan 1 Halaman 148 ............................................................................................................................. 85Asah Kemampuan 2 Halaman 150 ............................................................................................................................ 85Asah Kompetensi 1 Halaman 152 .............................................................................................................................. 85Siapa Berani Halaman 152 ............................................................................................................................................ 85Asah Kompetensi 2 Halaman 153 .............................................................................................................................. 85Asah Kompetensi 3 Halaman 155 .............................................................................................................................. 85Asah Kompetensi 4 Halaman 156 .............................................................................................................................. 85Asah Kemampuan 3 Halaman 158 ............................................................................................................................ 85Asah Kemampuan 5 Halaman 163 ............................................................................................................................. 85Evaluasi Semester 1 ...................................................................................................................................................... 85Evaluasi Semester 2 ...................................................................................................................................................... 86Evaluasi Akhir ............................................................................................................................................................... 86
SALINAN STANDARKOMPETENSI
Mata PelajaranMATEMATIKA
Kelas X
SEKOLAH MENENGAH ATASdan
MADRASAH ALIYAH
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas Xviii
Kemahiran Matematika, Standar Kompetensi, Kompetensi Dasar,Indikator, dan Materi Pokok
A. Kemahiran MatematikaKemahiran matematika yang perlu dikuasai siswa berkaitan dengan penalaran, komunikasi, pemecahan masalah, danketerkaitan antarpokok bahasan sehingga siswa dapat menerapkan matematika secara maksimal. Indikator darikemahiran tersebut adalah sebagai berikut.
Kemahiran Matematika Indikator
Siswa memahami konsep serta menggunakan sifat dan aturanmatematika dalam perhitungan teknis dan pembuktian.
Siswa mampu:mengerjakan perhitungan teknis matematika;melakukan teknis manipulasi matematika;menjelaskan keterkaitan antartopik dalammatematika; danmembuktikan beberapa sifat yang sederhanadenganmenggunakan konsep, sifat dan aturan pangkat,akar, logaritma, persamaan, pertidaksamaan, fungsilinear, fungsi kuadrat, fungsi trigonometri, logikamatematika, dan ruang dimensi tiga.
Siswa mampu:menyusun model matematika;menentukan penyelesaian model matematika; danmemberi tafsiran atas hasil yang diperoleh darimasalah nyata yang berkaitan dengan persamaankuadrat, fungsi kuadrat, sistem persamaan linear,pertidaksamaan linear, dan trigonometri.Kemudian,siswa mampu menunjukkan :rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalammempelajari matematika; sertasikap ulet dan percaya diri dalam pemecahanmasalah.
Siswa menggunakan dan menghargai matematika sebagaisuatu alat pemecahan masalah.
Salinan Standar Kompetensiix
B. Standar Kompetensi, Kompetensi Dasar, Indikator, dan Materi PokokSemester 1Aspek AljabarStandar Kompetensi : Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan:
a. bentuk pangkat, akar, dan logaritma;b. persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat;c. sistem persamaan linear dan kuadrat; sertad. pertidaksamaan satu variabel.
Kompetensi Dasar Indikator Materi Pokok
1.1. Siswa mampu memahamidan menggunakan aturantentang pangkat, akar, danlogaritma, serta melakukanmanipulasi aljabar danperhitungan teknis dalammenyelesaikan soal.
Mengubah bentuk pangkat negatif ke pangkatpositif dan sebaliknya.Mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dansebaliknya.Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritmadan sebaliknya.Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat,akar, dan logaritma.Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuatpangkat rasional.Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuatlogaritma.Merasionalkan bentuk akar.Membuktikan sifat-sifat sederhana tentangbentuk pangkat, akar, dan logaritma. (*)
Bentuk Pangkat, Akar, danLogaritma
1.2. Siswa mampu meng-gunakan sifat dan aturantentang persamaan danfungsi kuadrat sertamelakukan manipulasialjabar dan perhitunganteknis dalam pemecahanmasalah.
Menentukan akar-akar persamaan kuadratdengan pemfaktoran, melengkapkan bentukkuadrat, dan rumus kuadratis.Menggunakan diskriminan dalammenyelesaikan masalah persamaan kuadrat.Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akarpersamaan kuadrat.Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya memenuhi kondisi tertentu.Menentukan sumbu simetri dan titik puncakgrafik fungsi kuadrat.Menggambar grafik fungsi kuadratMenentukan syarat fungsi kuadrat definit positifdan definit negatif.Menentukan fungsi kuadrat yang melalui tigatitik yang tidak segaris.Menjelaskan kaitan persamaan kuadrat danfungsi kuadrat.
1.3. Siswa mampu merancangmodel matematika darimasalah yang berkaitandengan persamaan danfungsi kuadrat, menye-lesaikan modelnya, danmenafsirkan hasil yangdiperoleh.
Persamaan Kuadrat danFungsi Kuadrat
Menjelaskan karakteristik masalah yangmempunyai model matematika persamaan ataufungsi kuadrat.Menentukan besaran dalam masalah yangdirancang sebagai variabel persamaan ataufungsi kuadrat.Merumuskan persamaan atau fungsi kuadratyang merupakan model matematika darimasalah.
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas Xx
Kompetensi Dasar Indikator Materi Pokok
1.4. Siswa mampu menggunakanaturan tentang sistempersamaan linear dankuadrat serta melakukanmanipulasi aljabar danperhitungan teknis dalampemecahan masalah
Menentukan penyelesaian dari modelmatematika.Memberikan tafsiran terhadap solusi darimasalah.
Menjelaskan arti penyelesaian suatu sistempersamaan.Menentukan penyelesaian sistem persamaanlinear dua variabel.Memberikan tafsiran geometri dari penyelesaiansistem persamaan linear dua variabel.Menentukan penyelesaian sistem persamaanlinear tiga variabel.Menentukan penyelesaian sistem persamaanlinear_kuadrat dua variabel.
Menjelaskan karakteristik masalah yangmempunyai model matematika sistempersamaan linear.Menentukan besaran dalam masalah yangdirancang sebagai variabel sistem persamaanlinear.Merumuskan sistem persamaan linear yangmerupakan model matematika dari masalah.Menentukan penyelesaian dari modelmatematika.Memberikan tafsiran terhadap solusi darimasalah.
1.5. Siswa mampu merancangmodel matematika darimasalah yang berkaitandengan sistem persamaanlinear, menyelesaikanmodelnya, dan menafsirkanhasil yang diperoleh.
1.6. Siswa mampu menggunakanaturan pertidaksamaan satuvariabel yang sederhanadalam pemecahan masalah.
Menjelaskan arti penyelesaian pertidaksamaansatu variabel.Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yangmemuat bentuk linear atau kuadrat satu variabel.Menentukan penyelesaian pertidaksamaanpecahan yang memuat bentuk linear ataukuadrat.Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yangmemuat bentuk akar linear.Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linearyang memuat nilai mutlak. (*)Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakandalam proses penyelesaian pertidaksamaan.
1.7. Siswa mampu merancangmodel matematika darimasalah yang berkaitandengan pertidaksamaan satuvariabel, menyelesaikanmodelnya, dan menafsirkanhasil yang diperoleh.
Menjelaskan karakteristik masalah yangmempunyai model matematika pertidaksamaansatu variabel.Menentukan besaran dalam masalah yangdirancang sebagai variabel pertidaksamaan.·Merumuskan pertidaksamaan yang merupakanmodel matematika dari masalah.Menentukan penyelesaian dari modelmatematika.Memberikan tafsiran terhadap solusi darimasalah.
Sistem Persamaan Lineardan Kuadrat
Pertidaksamaan
Salinan Standar Kompetensixi
Semester 2Aspek AljabarStandar Kompetensi: Kemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan logika matematika.
Kompetensi Dasar Indikator Materi Pokok
1.8. Siswa mampu menggunakannilai kebenaran pernyataanmajemuk dan implikasidalam pemecahan masalah.
Menentukan nilai kebenaran dan ingkaran darisuatu pernyataan.Menentukan nilai kebenaran dari disjungsi,konjungsi, dan ingkarannya.Menentukan nilai kebenaran dari implikasi,konvers, invers, dan kontraposisi besertaingkarannya.Menjelaskan arti kuantor universal daneksistensial beserta ingkarannya.Membuat ingkaran dari suatu pernyataanberkuantor.
Materi Pokok
Menarik kesimpulan dengan silogisme, modusponen, dan modus tolen.Membuktikan sifat matematika dengan buktilangsung.Membuktikan sifat matematika dengan bukti taklangsung (kontraposisi dan kontradiksi)Membuktikan sifat matematika dengan induksimatematika.
1.9. Siswa mampu menggunakansifat dan prinsip logikauntuk penarikan kesimpulandan pembuktian sifatmatematika.
Logika Matematika
Aspek TrigonometriStandar Kompetensi: Kemampuan menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam
pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar Indikator Materi Pokok
2.1. Siswa mampu menggunakansifat dan aturan fungsitrigonometri, rumus sinus,dan rumus kosinus dalampemecahan masalah.
Menjelaskan arti derajat dan radian.Mengubah ukuran sudut dari derajat ke radiandan sebaliknya.Menentukan sinus, kosinus, dan tangen suatusudut dengan perbandingan trigonometrisegitiga siku-siku.Menentukan sinus, kosinus, dan tangen darisudut khusus.Menentukan sinus, kosinus, dan tangen darisudut di semua kuadran.Menentukan besarnya suatu sudut yang nilaisinus, kosinus, dan tangennya diketahui.Menggunakan kalkulator untuk menentukannilai pendekatan fungsi trigonometri dan besarsudutnya.Menggunakan rumus sinus dan kosinus dalampenyelesaian soal.Mengkonstruksi grafik fungsi sinus dan kosinus.Menggambarkan grafik fungsi tangen.
Trigonometri
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas Xxii
Aspek GeometriStandar Kompetensi : Kemampuan menentukan:
a. kedudukan titik, garis, dan bidang pada tiga dimensi; sertab. jarak dan besar sudut.
Kompetensi Dasar Indikator Materi Pokok
3.1. Siswa mampu memahamikomponen, menggambar,dan menghitung volumedari bangun ruang.
Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidangdalam ruang.Menentukan volume benda-benda ruang.Menghitung perbandingan volume dua bendadalam suatu bangun ruang.Menjelaskan bidang frontal, sudut surut, danperbandingan proyeksi dalam menggambarbangun ruang.
Dimensi Tiga
3.2. Siswa mampu menye-lesaikan masalah sederhanatentang jarak dan sudut yangmelibatkan titik, garis, danbidang.
Menggambar dan menghitung jarak titik ke garisdan titik ke bidang.Menggambar dan menghitung jarak dua garisbersilangan pada benda ruang.Menggambar dan menghitung jarak dua bidangsejajar pada benda ruang.Menggambar dan menghitung sudut antaragaris dan bidang.Menggambar dan menghitung sudut antara duabidang.Menggambar irisan suatu bidang dengan bendaruang.
PENGEMBANGAN SILABUS DANSISTEM PENILAIAN
Mata Pelajaran
MATEMATIKAKelas X
SEKOLAH MENENGAH ATASDAN
MADRASAH ALIYAH
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X2
BAB
1BE
NTU
K P
AN
GK
AT,
AK
AR
, DA
N L
OG
AR
ITM
A
Nam
a Se
kola
h
: SM
A N
eger
i 1 M
uara
Bat
uM
ata
Pela
jara
n: M
atem
atik
aK
elas
: XSe
mes
ter
: 1
Stan
dar
Kom
pete
nsi
:K
emam
puan
men
yele
saik
an m
asal
ah y
ang
berk
aita
n de
ngan
ben
tuk
pang
kat,
akar
, dan
loga
ritm
a.K
ompe
tens
i D
asar
:Si
swa
mam
pu m
emah
ami d
an m
engg
unak
an a
tura
n te
ntan
g pa
ngka
t, ak
ar, d
an lo
gari
tma,
ser
ta m
elak
ukan
man
ipul
asi a
ljaba
r da
n pe
rhitu
ngan
tekn
is d
alam
men
yele
saik
an s
oal.
Indi
kato
rSt
rate
gi P
embe
laja
ran
Peni
laia
nJe
nis
Asp
ekA
loka
si W
aktu
(Jam
Pel
ajar
an)
Sum
ber/
Baha
n/A
lat
Men
guba
h be
ntuk
pang
kat
nega
tif
kepa
ngka
t p
ositi
f dan
seba
likny
a.M
elak
ukan
ope
rasi
alja
bar
pada
ben
tuk
pang
kat.
Mem
bukt
ikan
sif
at-
sifa
t se
der
hana
bent
uk p
angk
at.(*
)
Bent
uk P
angk
at1.
Men
ging
at k
emba
li pe
laja
ran
tent
ang
bila
ngan
be
rpan
gkat
ya
ng
tela
hdi
pela
jari
di k
elas
VII
.2.
Bers
ama-
sam
a m
ende
finis
ikan
bila
ngan
berp
angk
at b
ulat
pos
itif.
3.Be
rsam
a-sa
ma
men
defin
isik
an b
ilang
anbe
rpan
gkat
bul
at n
egat
if.4.
Bert
anya
jaw
ab u
ntuk
mem
bukt
ikan
bila
ngan
ber
pang
kat 0
.5.
Men
yele
saik
an s
oal A
sah
Kom
pete
nsi
1 un
tuk
mem
aham
i bi
lang
anbe
rpan
gkat
pos
itif.
6.M
enul
iska
n pe
rkal
ian
beru
lang
dal
ambe
ntuk
pan
gkat
dan
seba
likny
a de
ngan
men
gerja
kan.
soal
Asa
h K
ompe
tens
i 17.
7.M
enul
iska
n se
buah
bila
ngan
dal
ambe
ntuk
bak
u at
au n
otas
i ilm
iah
deng
anm
enge
rjaka
n so
al A
sah
Kom
pete
nsi 1
.8.
Men
guba
h pa
ngka
t po
siti
f m
enja
dipa
ngka
t neg
atif
dan
seba
likny
a.
1.M
enul
iska
n bi
lang
an b
er-
pang
kat p
ositi
f dal
am b
entu
kpe
rkal
ian
beru
lang
d
anse
balik
nya.
2.M
enul
iska
n se
buah
bila
ngan
dal
am b
entu
k ba
ku a
tau
nota
si il
mia
h.3.
Men
guba
h pa
ngka
t po
siti
fm
enja
di p
angk
at n
egat
if da
nse
balik
nya.
4.M
ener
apka
n si
fat-
sifa
tbi
lang
an b
erpa
ngka
t da
lam
peng
erja
an s
oal.
5.M
embu
ktik
an
kebe
nara
nbe
bera
pa s
ifat
bila
ngan
ber
-pa
ngka
t.6.
Men
erap
kan
kons
ep
bi-
lang
an b
erpa
ngka
t d
alam
pem
ecah
an m
asal
ah k
ese-
hari
an.
1.K
eakt
ifan
dala
m ta
nya
jaw
ab.
2.Be
kerja
sam
a da
lam
men
ger-
jaka
n tu
gas.
1.Bu
ku M
atem
atik
aA
plik
asi
Kel
as X
hlm
1–1
0, L
itera
tur
Med
ia S
ukse
s.2.
Buk
uPe
tunj
ukG
uru
Mat
emat
ika
Kel
as X
, Li
tera
tur
Med
ia S
ukse
s.
Tert
ulis
Kin
erja
4
Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian3
Men
guba
h be
ntuk
akar
ke
be
ntuk
pang
kat
dan
se
-ba
likny
a.M
elak
ukan
ope
rasi
alja
bar
pada
ben
-tuk
akar
.M
era
sio
na
lka
nbe
ntuk
aka
r.
Indi
kato
rSt
rate
gi P
embe
laja
ran
Peni
laia
nJe
nis
Asp
ekA
loka
si W
aktu
(Jam
Pel
ajar
an)
Sum
ber/
Baha
n/A
lat
9.M
ener
apka
n ko
nsep
bi
lang
anbe
rpan
gkat
dal
am p
emec
ahan
mas
alah
de-n
gan
men
gerja
kan
Siap
a Be
rani
.10
.Mel
alui
Akt
ivita
s di
Kel
as, b
erdi
skus
ike
lom
-pok
unt
uk m
enem
ukan
pol
aan
gka
satu
an d
an a
ngka
pul
uhan
dar
isu
atu
bila
ngan
ber
pang
kat.
11.B
ersa
ma-
sam
a m
e-ne
muk
an s
ifat-
sifa
tbi
lang
an b
erpa
ngka
t.12
.Men
yele
saik
an
soal
-soa
l A
sah
Kom
pete
nsi
2 un
tuk
mem
aham
i si
fat-
sifa
t bila
ngan
ber
pang
kat.
13.M
embu
ktik
an si
fat b
ilang
an b
erpa
ngka
tne
gati
f da
n si
fat
perk
alia
n bi
lang
anbe
rpan
gkat
den
gan
men
gerja
kan
soal
Asa
h K
ompe
tens
i 2.
14.M
ener
apka
n si
fat-
sifa
t bi
lang
anbe
rpan
gkat
dal
am p
emec
ahan
mas
alah
soal
Olim
piad
e de
ngan
men
gerj
akan
Siap
a Be
rani
.15
.Men
yele
saik
an
soal
-soa
l A
sah
Kem
ampu
an 1
untu
k m
emah
ami m
ater
ibe
ntuk
pan
gkat
.16
.Men
ingk
atka
n pe
mah
aman
ter
hada
pm
ater
i be
ntuk
pa
ngka
t d
enga
nm
enge
rjaka
n so
al te
rapa
n da
lam
Sia
paBe
rani
.
3.M
enya
mpa
ikan
pe
ndap
atda
lam
dis
kusi
kel
om-p
ok.
4.M
engh
arga
i pen
dapa
t tem
an.
5.K
eman
diri
an d
alam
men
ger-
jaka
n tu
gas
indi
vidu
.
1.Bu
kuM
atem
atik
aA
plik
asi
Kel
as X
hlm
11–
17, L
itera
tur
Med
ia S
ukse
s.2.
Buk
uPe
tunj
ukG
uru
Mat
emat
ika
Kel
as X
, Li
tera
tur
Med
ia S
ukse
s.3.
Pe
ng
ga
ri
sse
ntim
eter
.4.
Kal
kula
tor
ilmia
h
Bent
uk A
kar
1.M
enun
jukk
an b
ahw
a 2
bil
anga
nir
asio
nal
mel
alui
Akt
ivit
as d
i K
elas
.K
emud
ian,
men
disk
usik
anny
a.2.
Mem
bed
akan
ben
tuk
akar
den
gan
bila
ngan
yan
g bu
kan
bent
uk a
kar.
3.M
embu
ktik
an se
buah
bila
ngan
iras
iona
lde
ngan
men
gerja
kan
Siap
a Be
rani
.
1.M
embe
dak
an b
entu
k ak
arde
ngan
bila
ngan
yan
g bu
kan
bent
uk a
kar.
2.M
eras
iona
lkan
pe
nyeb
utpe
caha
n da
n m
enye
derh
ana-
kann
ya.
3.M
enye
derh
anak
an o
pera
sial
jaba
r pa
da b
entu
k ak
ar.
Tert
ulis
2
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X4
4.M
ener
apka
n si
fat-
sifa
tbe
ntuk
aka
r da
lam
bid
ang
lain
, sep
erti
geom
etri
.1.
Kea
ktifa
n da
lam
tany
a ja
wab
.2.
Men
yam
paik
an p
end
apat
dala
m d
isku
si.
3.M
engh
arga
i pen
dapa
t tem
an.
4.K
eman
dir
ian
dal
amm
enge
rjaka
n tu
gas
indi
vidu
.
4.M
engi
ngat
kem
bali
sifa
t-si
fat
bent
ukak
ar y
ang
tela
h di
pela
jari
di S
MP.
5.M
enye
lesa
ikan
so
al-s
oal
Asa
hK
ompe
tens
i 3 d
anSi
apa
Bera
ni u
ntuk
mem
aham
i sifa
t-sifa
t ben
tuk
akar
.6.
Men
jela
skan
pen
gert
ian
mer
asio
nalk
anpe
nyeb
ut.
7.Be
rsam
a-sa
ma
mem
bukt
ikan
ben
tuk
akar
sek
awan
.8.
Ber
lati
h m
eras
iona
lkan
pe
nyeb
utpe
caha
n de
ngan
men
gerj
akan
Asa
hK
ompe
tens
i 4.
9.M
enye
lesa
ikan
so
al-s
oal
Asa
hK
emam
puan
2 u
ntuk
mem
aham
im
ater
i ben
tuk
akar
.
Indi
kato
rSt
rate
gi P
embe
laja
ran
Peni
laia
nJe
nis
Asp
ekA
loka
si W
aktu
(Jam
Pel
ajar
an)
Sum
ber/
Baha
n/A
lat
Mem
bukt
ikan
sif
at-
sifa
t se
der
hana
bent
uk a
kar.(
*)K
iner
ja
Loga
ritm
a1.
Mel
alui
Akt
ivit
as
di
Kel
as,
men
entu
kan
pasa
ngan
ber
urut
yan
gm
emen
uhi s
uatu
per
sam
aan
eksp
onen
.2.
Ber
sam
a-sa
ma
men
def
inis
ikan
loga
ritm
a su
atu
bila
ngan
.3.
Ber
tany
a ja
wab
m
enge
nai
cara
men
entu
kan
loga
ritm
a su
atu
bila
ngan
.4.
Bers
ama-
sam
a m
erm
bukt
ikan
sifa
t-sifa
tbe
ntuk
loga
ritm
a.5.
Men
erap
kan
sifa
t-sifa
t log
aritm
a da
lam
men
yele
saik
an
soal
-soa
l A
sah
Kom
pete
nsi 5
.6.
Ber
sam
a-sa
ma
mem
pela
jari
ca
ram
enen
tuka
n lo
gari
tma
dan
antil
ogar
itma
men
ggun
akan
kal
kula
tor.
7.M
enge
rjak
anA
sah
Kom
pete
nsi
6m
engg
unak
an k
alku
lato
r.
1.M
engu
bah
bent
uk p
angk
at k
ebe
ntuk
lo
gari
tma
dan
seba
likny
a.2.
Mem
bukt
ikan
ke
bena
ran
bebe
rapa
sifa
t log
aritm
a.3.
Men
erap
kan
sifa
t-si
fat
loga
ritm
a un
tuk
men
yede
rhan
akan
ope
rasi
alja
bar.
1.K
eakt
ifan
dala
m ta
nya
jaw
ab.
2.M
enya
mpa
ikan
pen
dap
atda
lam
dis
kusi
.3.
Men
ghar
gai p
enda
pat t
eman
.4.
Kem
and
iria
n d
alam
men
gerja
kan
tuga
s in
divi
du.
5.K
emah
iran
men
ggun
akan
alat
ban
tu p
embe
laja
ran,
sepe
rti k
alku
lato
r.
1.Bu
ku M
atem
atik
aA
plik
asi
Kel
as X
hlm
17
–21,
Lit
erat
ur
Med
iaSu
kses
.2.
Buk
uPe
tunj
ukG
uru
Mat
emat
ika
Kel
as X
, Lit
erat
urM
edia
Suk
ses.
3.K
alku
lato
r ilm
iah
Men
guba
h be
ntuk
pang
kat
ke b
entu
klo
gari
tma
dan
seba
likny
a.M
elak
ukan
ope
rasi
alja
bar
pada
ben
tuk
loga
ritm
a.M
enye
der
hana
kan
bent
uk a
ljaba
r ya
ngm
emua
t lo
gari
tma.
Mem
bukt
ikan
sif
at-
sifa
t se
der
hana
bent
uk lo
gari
tma.
(*)
Tert
ulis
2
Kin
erja
Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian5
Apl
ikas
i1.
Men
unju
kkan
ke
guna
an
bent
ukpa
ngka
t, ak
ar,
dan
loga
ritm
a da
lam
kehi
dupa
n se
hari
-har
i.2.
Men
erap
kan
kons
ep l
ogar
itma
dala
mpe
mec
ahan
m
asal
ah
den
gan
men
gerja
kan
Siap
a Be
rani
.3.
Mel
alui
Akt
ivita
s di
Kel
as, b
erdi
skus
ike
lom
pok
untu
k m
enca
ri p
ener
apan
bent
uk p
angk
at d
an l
ogar
itma
dala
mke
hidu
pan
seha
ri-h
ari.
4.M
ener
apka
n si
fat-
sifa
t bi
lang
anbe
rpan
gkat
dan
log
aritm
a da
lam
soa
l-so
al
pem
ecah
an
mas
alah
A
sah
Kem
ampu
an 3
.
Men
erap
kan
sifa
t-si
fat
bila
ngan
berp
angk
at d
an lo
gari
tma
dala
mpo
kok
baha
san
lain
.B
erd
isku
si k
elom
pok
untu
km
enca
ri
pene
rapa
n be
ntuk
pang
kat
dan
loga
ritm
a da
lam
kehi
dupa
n se
hari
-har
i.1.
Kea
ktifa
n da
lam
tany
a ja
wab
.2.
Men
yam
paik
an p
end
apat
dala
m d
isku
si.
3.M
engh
arga
i pen
dapa
t tem
an.
4.K
eman
dir
ian
dal
amm
enge
rjaka
n tu
gas
indi
vidu
.
Indi
kato
rSt
rate
gi P
embe
laja
ran
Peni
laia
nJe
nis
Asp
ekA
loka
si W
aktu
(Jam
Pel
ajar
an)
Sum
ber/
Baha
n/A
lat
Tert
ulis
Proy
ek
1.Bu
kuM
atem
atik
aA
plik
asi
Kel
as X
hlm
21
–23,
Lit
erat
ur
Med
iaSu
kses
.2.
Buk
uPe
tunj
ukG
uru
Mat
emat
ika
Kel
as X
, Li
tera
tur
Med
ia S
ukse
s.3.
Lin
gk
un
ga
nse
kita
r.
2
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X6
BAB
2PE
RSA
MA
AN
KU
AD
RA
T D
AN
FU
NG
SI K
UA
DR
AT
Nam
a Se
kola
h: .
. . .
. . .
. . .
.M
ata
Pela
jara
n: M
atem
atik
aK
elas
: XSe
mes
ter
: 1
Stan
dar
Kom
pete
nsi
:K
emam
puan
men
yele
saik
an m
asal
ah y
ang
berk
aita
n de
ngan
per
sam
aan
kuad
rat d
an fu
ngsi
kua
drat
.K
ompe
tens
i D
asar
:Si
swa
mam
pu:
Men
ggun
akan
sifa
t dan
atu
ran
tent
ang
pers
amaa
n da
n fu
ngsi
kua
drat
ser
ta m
elak
ukan
man
ipul
asi a
ljaba
r da
n pe
rhitu
ngan
tekn
is d
alam
pem
ecah
an m
asal
ah; d
anM
eran
cang
mod
el m
atem
atik
a da
ri m
asal
ah y
ang
berk
aita
n de
ngan
per
sam
aan
dan
fung
si k
uadr
at, m
enye
lesa
ikan
mod
elny
a, d
an m
enaf
sirk
anha
sil y
ang
dipe
role
h.
Men
entu
kan
akar
-ak
ar
pers
amaa
nku
adra
t d
enga
np
em
fak
tor
an
,m
ele
ng
ka
pk
an
bent
uk k
uadr
at, d
anru
mus
kua
drat
is.
Me
ng
gu
na
ka
ndi
skri
min
an d
alam
me
ny
ele
saik
an
mas
alah
per
sam
aan
kuad
rat.
Men
entu
kan
jum
lah
dan
hasi
l ka
li ak
ar-
akar
pe
rsam
aan
kuad
rat.
Me
ny
us
un
pers
amaa
n ku
adra
tya
ng a
kar-
akar
nya
mem
enuh
i ko
ndis
ite
rten
tu.
Pers
amaa
n K
uadr
at1.
Men
disk
usik
an m
asal
ah s
ehar
i-har
iya
ng b
erka
itan
den
gan
pers
amaa
nku
adra
t.2.
Bers
ama-
sam
a m
ende
fini
sika
n pe
r-sa
maa
n ku
adra
t.3.
Bert
anya
jaw
ab u
ntuk
mem
baha
s car
am
enen
tuka
n ak
ar-a
kar
pers
amaa
nku
adra
t de
ngan
mem
fakt
orka
n da
nm
elen
gkap
kan
kuad
rat.
4.Be
rsam
a-sa
ma
men
urun
kan
rum
usku
adra
tis
untu
k m
enen
tuka
n ak
ar-
akar
per
sam
aan
kuad
rat.
5.M
enem
ukan
rum
us ju
mla
h da
n ha
sil
kali
akar
-aka
r per
sam
aan
kuad
rat d
ari
rum
us k
uadr
atis
yan
g di
pero
leh.
6.B
erd
isku
si t
enta
ng s
yara
t su
atu
pers
amaa
n ku
adra
t yan
g m
empu
nyai
peny
eles
aian
.7.
Men
entu
kan
jeni
s-je
nis
akar
pers
amaa
n ku
adra
t be
rdas
arka
ndi
skri
min
anny
a.
1.M
engg
unak
an d
iskr
imin
and
alam
men
entu
kan
jeni
sak
ar-a
kar
pers
amaa
nku
adra
t.2.
Men
entu
kan
akar
-aka
rpe
rsam
aan
kuad
rat
deng
anpe
mfa
ktor
an, m
elen
gkap
kan
kuad
rat,
d
an
rum
usku
adra
tis.
3.M
enen
tuka
n ju
mla
h d
anha
sil
kali
ak
ar-a
kar
pers
amaa
n ku
adra
t.4.
Men
yusu
n pe
rsam
aan
kuad
rat
jika
dike
tahu
i ak
ar-
akar
nya.
5.M
ener
apka
n ko
nsep
pers
amaa
n ku
adra
t da
lam
men
yele
saik
an
mas
alah
kese
hari
an.
1.K
eakt
ifan
dala
m ta
nya
jaw
ab.
2.M
enya
mpa
ikan
pen
dap
atda
lam
dis
kusi
.
1.Bu
kuM
atem
atik
aA
plik
asi
Kel
as X
hlm
27-
39, L
itera
tur
Med
ia S
ukse
s.2.
Buk
uPe
tunj
ukG
uru
Mat
emat
ika
Kel
as X
, Li
tera
tur
Med
ia S
ukse
s.3.
Lin
gk
un
ga
nse
kita
r.
Indi
kato
rSt
rate
gi P
embe
laja
ran
Peni
laia
nJe
nis
Asp
ekA
loka
si W
aktu
(Jam
Pel
ajar
an)
Sum
ber/
Baha
n/A
lat
Tert
ulis
6
Kin
erja
Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian7
8.M
engg
unak
an d
iskr
imin
an u
ntuk
men
gana
lisis
aka
r pe
rsam
aan
kuad
rat
pada
soal
-soa
l Asa
h K
ompe
tens
i 1.
9.M
enen
tuka
n ak
ar p
ersa
maa
n ku
adra
tpa
daso
al-s
oal
Asa
h K
ompe
tens
i 1
den
gan
cara
m
emfa
ktor
kan,
mel
engk
apka
n ku
dara
t, da
n ru
mus
kuad
ratis
.10
.Men
erap
kan
rum
us ju
mla
h da
n ha
sil
kali
akar
-aka
r per
sam
aan
kuad
rat p
ada
peny
eles
aian
soal
-soa
l A
sah
Kom
pete
nsi 1
.11
.Men
erap
kan
kons
ep
pers
amaa
nku
adra
t da
lam
pem
ecah
an m
asal
ahde
ngan
men
gerja
kan
Siap
a Be
rani
.12
.Ber
tany
a ja
wab
unt
uk m
emba
has
cara
mem
bent
uk p
ersa
maa
n ku
adra
t jik
adi
keta
hui a
kar-
akar
nya.
13.B
erla
tih m
enyu
sun
pers
amaa
n ku
adra
tde
ngan
men
gerj
akan
soa
l-so
al A
sah
Kom
pete
nsi 2
.14
.Ber
dis
kusi
un
tuk
men
yele
saik
anm
asal
ah s
ehar
i-ha
ri y
ang
berk
aita
nde
ngan
per
sam
aan
kuad
rat.
15.M
enge
rjak
an
soal
-soa
l te
rapa
npe
rsam
aan
kuad
rat
pad
a A
sah
Kom
pete
nsi 3
.16
.Men
erap
kan
kons
ep-k
onse
p pe
rsam
aan
kuad
rat d
enga
n m
enge
rjaka
n so
al-s
oal
Asa
h K
emam
puan
1.
Me
nje
las
ka
nk
ar
ak
ter
isti
km
asal
ah
yang
mem
puny
ai m
odel
ma
te
ma
ti
ka
pers
amaa
n ku
adra
t.M
enen
tuka
n be
sar-
an d
alam
mas
alah
yang
d
iran
cang
seba
gai
vari
abel
pers
amaa
n ku
ad-r
at.
Me
ru
mu
sk
an
pers
amaa
n ku
adra
tya
ng
mer
upak
anm
odel
mat
emat
ika
dari
mas
alah
.M
en
en
tu
ka
npe
nyel
esai
an d
ari
mod
el m
atem
atik
a.M
embe
rika
n ta
fsir
ante
rhad
ap s
olus
i dar
im
asal
ah.
Indi
kato
rSt
rate
gi P
embe
laja
ran
Peni
laia
nJe
nis
Asp
ekA
loka
si W
aktu
(Jam
Pel
ajar
an)
Sum
ber/
Baha
n/A
lat
3.M
engh
arga
i pen
dapa
t tem
an.
4.K
eman
diri
an d
alam
men
ger-
jaka
n tu
gas
indi
vidu
.
1.B
uku
Apl
ikas
iM
ate-
mat
ika
Kel
asX
hl
m
40-4
7,L
iter
atur
M
edia
Suks
es.
Tert
ulis
1.M
ence
rita
kan
mas
alah
seha
ri-h
ari y
ang
berk
aita
n de
ngan
gra
fik fu
ngsi
kua
drat
.2.
Berd
isku
si t
enta
ng c
ara
men
ggam
bar
graf
ik f
ungs
i ku
adra
t m
engg
unak
anta
bel n
ilai f
ungs
i.3.
Men
jela
skan
ca
ra
prak
tis
untu
km
engg
amba
r gr
afik
fung
si k
uadr
at.
Men
entu
kan
sum
busi
met
ri
dan
ti
tik
punc
ak g
rafik
fung
siku
adra
t.M
engg
amba
r gr
afik
fung
si k
uadr
at.
1.M
embe
rika
n co
ntoh
fun
gsi
kuad
rat
yang
def
init
posi
tifda
n de
finit
nega
tif.
2.M
enen
tuka
n su
mbu
sim
etri
dan
titik
pun
cak
graf
ik fu
ngsi
kuad
rat.
4
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X8
Men
entu
kan
syar
atfu
ngsi
ku
adra
tde
fini
t po
siti
f da
nde
finit
nega
tif.
Men
entu
kan
fung
siku
adra
t ya
ngm
elal
ui t
iga
titi
kya
ng ti
dak
sega
ris.
Men
jela
skan
kai
tan
pers
amaa
n ku
adra
tda
n fu
ngsi
kua
drat
.M
enje
lask
an
ka-
rakt
eris
tik m
asal
ahya
ng m
empu
nyai
mod
el m
atem
atik
afu
ngsi
kua
drat
.M
enje
lask
an
ka-
rakt
eris
tik m
asal
ahya
ng m
empu
nyai
mod
el m
atem
atik
afu
ngsi
kua
drat
.M
enen
tuka
n be
sar-
an d
alam
mas
alah
yang
d
iran
cang
seba
gai
vari
abel
fung
si k
uadr
at.
Mer
umus
kan
fung
-si
ku
adra
t ya
ngm
erup
akan
mod
elm
atem
atik
a d
ari
mas
alah
.M
enen
tuka
n pe
-ny
eles
aian
d
ari
mod
el m
atem
atik
a.M
embe
rika
n ta
f-si
ran
terh
adap
so-
lusi
dar
i mas
alah
.
4.M
enen
tuka
n sy
arat
fun
gsi
kuad
rat
defin
it po
sitif
dan
def
init
nega
tif.
5.M
engg
amba
r gr
afik
fun
gsi
deng
anm
enge
rjak
an
soal
-soa
l A
sah
Kom
pete
nsi 4
.6.
Mem
beri
kan
cont
oh f
ungs
i ku
adra
tya
ng d
efin
it po
sitif
dan
def
init
nega
tif.
7.B
erta
nya
jaw
ab
tent
ang
cara
men
entu
kan
fung
si k
uad
rat
yang
mem
enuh
i kon
disi
tert
entu
.8.
Mel
akuk
anA
ktiv
itas
di K
elas
den
gan
mel
empa
r se
buah
bat
u, m
emer
hatik
anbe
ntuk
li
ntas
anny
a.
Kem
udia
n,m
enga
nalis
isny
a.9.
Ber
lati
h m
enen
tuka
n pe
rsam
aan
kuad
rat
yang
m
emen
uhi
kond
isi
tert
entu
den
gan
men
gerja
kan
soal
-soa
lA
sah
Kom
pete
nsi 5
.10
.Ber
dis
kusi
un
tuk
men
yele
saik
anm
asal
ah s
ehar
i-ha
ri y
ang
berk
aita
nde
ngan
fung
si k
uadr
at.
11.M
enge
rjaka
n so
al-s
oal
tera
pan
fung
siku
adra
t pad
a A
sah
Kom
pete
nsi 6
.12
.Men
erap
kan
kons
ep-k
onse
p fu
ngsi
kuad
rat d
enga
n m
enge
rjaka
n so
al-s
oal
Asa
h K
emam
puan
2
3.M
enen
tuka
n fu
ngsi
kua
drat
yang
m
emen
uhi
kond
isi
tert
entu
.4.
Men
erap
kan
kons
ep f
ungs
iku
adra
t d
alam
m
enye
-le
saik
an m
asal
ah k
eseh
aria
n.1.
Kea
ktifa
n da
lam
tany
a ja
wab
.2.
Men
yam
paik
an p
end
apat
dala
m d
isku
si.
3.M
engh
arga
i pen
dapa
t tem
an.
4.K
eman
dir
ian
dal
amm
enge
rjaka
n tu
gas
indi
vidu
.5.
Kre
atif
itas
d
alam
m
eng-
gam
bar g
rafik
fung
si k
uadr
at.
Prak
tek
mel
empa
rkan
seb
uah
batu
dan
men
gana
lis
bent
uklin
tasa
nnya
.
Indi
kato
rSt
rate
gi P
embe
laja
ran
Peni
laia
nJe
nis
Asp
ekA
loka
si W
aktu
(Jam
Pel
ajar
an)
Sum
ber/
Baha
n/A
lat
Kin
erja
Proy
ek
2.B
uku
Petu
njuk
Gur
u M
atem
atik
aK
elas
X,
Lit
erat
ur
Med
ia S
ukse
s.3.
Ker
tas
graf
ik, p
eng-
gari
s, d
an k
alku
lato
rilm
iah.
4.Ba
tu.
Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian9
BAB
3SI
STEM
PER
SAM
AA
N L
INEA
R D
AN
KU
AD
RA
T
Nam
a Se
kola
h: .
. . .
. . .
. . .
.M
ata
Pela
jara
n: M
atem
atik
aK
elas
: XSe
mes
ter
: 1
Stan
dar
Kom
pete
nsi
:Kem
ampu
an m
enye
lesa
ikan
mas
alah
yan
g be
rkai
tan
deng
an s
iste
m p
ersa
maa
n lin
ear
dan
kuad
rat.
Kom
pete
nsi
Das
ar:S
isw
a m
ampu
:m
engg
unak
an a
tura
n te
ntan
g si
stem
per
sam
aan
linea
r da
n ku
adra
t se
rta
mel
akuk
an m
anip
ulas
i al
jaba
r da
n pe
rhitu
ngan
tek
nis
dala
mpe
mec
ahan
mas
alah
; ser
tam
eran
cang
mod
el m
atem
atik
a da
ri m
asal
ah y
ang
berk
aita
n de
ngan
sis
tem
per
sam
aan
linea
r, m
enye
lesa
ikan
mod
elny
a, d
an m
enaf
sirk
anha
sil y
ang
dipe
role
h.
Men
jela
skan
ar
tipe
nyel
esai
an s
uatu
sist
em p
ersa
maa
n.M
en
en
tu
ka
npe
nyel
esai
an s
iste
mpe
rsam
aan
line
ardu
a va
riab
el.
Mem
beri
kan
tafs
iran
geom
etri
d
ari
peny
eles
aian
sis
tem
pers
amaa
n li
near
dua
vari
abel
.M
en
en
tu
ka
npe
nyel
esai
an s
iste
mpe
rsam
aan
line
artig
a va
riab
el.
Me
nje
las
ka
nk
ar
ak
ter
isti
km
asal
ah
yang
mem
puny
ai m
odel
mat
emat
ika
sist
empe
rsam
aan
linea
r.
Indi
kato
rSt
rate
gi P
embe
laja
ran
Peni
laia
nJe
nis
Asp
ekA
loka
si W
aktu
(Jam
Pel
ajar
an)
Sum
ber/
Baha
n/A
lat
Sist
em P
ersa
maa
n Li
near
1.M
engi
ngat
kem
bali
pela
jara
n di
kel
asV
III t
enta
ng p
ersa
maa
n lin
ear.
2.Be
rsam
a-sa
ma
men
defin
isik
an s
iste
mpe
rsam
aan
linea
r du
a va
riab
el.
3.M
enje
lask
an
cara
m
enen
tuka
npe
nyel
esai
an s
iste
m p
ersa
maa
n lin
ear
dua
vari
abel
den
gan
met
ode
graf
ik,
subs
titus
i, el
imin
asi,
sert
a ga
bung
anm
etod
e el
imin
asi d
an s
ubst
itusi
.4.
Men
ging
at k
emba
li ca
ra m
engg
amba
rgr
afik
per
sam
aan
linea
r ya
ng t
elah
dipe
laja
ri d
i kel
as V
III.
5.M
elak
ukan
Akt
ivit
as
di
Kel
asm
engg
amba
r m
asin
g-m
asin
g d
uagr
afik
per
sam
aan
linea
r da
lam
sat
usi
stem
ko
ord
inat
. K
emud
ian,
men
gana
lisny
a da
n m
endi
skus
ikan
hasi
l yan
g di
pero
leh.
6.B
ersa
ma-
sam
a m
enyi
mpu
lkan
kem
ungk
inan
pen
yele
saia
n si
stem
pers
amaa
n lin
ear
dua
vari
abel
.
1.M
enen
tuka
n pe
nyel
esai
ansi
stem
per
sam
aan
linea
r du
ava
riab
el d
an ti
ga v
aria
bel.
2.M
ener
apka
n ko
nsep
sis
tem
pers
amaa
n li
near
d
alam
men
yele
saik
an
mas
alah
seha
ri-h
ari.
1.K
eakt
ifan
dala
m ta
nya
jaw
ab.
2.M
enya
mpa
ikan
pen
dap
atda
lam
dis
kusi
.3.
Men
ghar
gai p
enda
pat t
eman
.4.
Kem
andi
rian
dal
am m
enge
r-ja
kan
tuga
s in
divi
du.
5.K
reat
ifit
as
dal
am
men
g-ga
mba
r gra
fik p
ersa
maa
n lin
-ea
r.
1.Bu
ku M
atem
atik
aA
plik
asi
Kel
as X
hlm
51-
67, L
itera
tur
Med
ia S
ukse
s2.
Buk
uPe
tunj
ukG
uru
Mat
emat
ika
Kel
as X
, Li
tera
tur
Med
ia S
ukse
s.3.
Ker
tas g
rafik
, pen
g-ga
ris,
d
anka
lkul
ator
ilm
iah.
Tert
ulis
Kin
erja
6
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X10
Men
entu
kan
besa
ran
dala
m m
asal
ah y
ang
dir
anca
ng s
ebag
aiva
riab
el
sist
empe
rsam
aan
linea
r.M
en
jela
sk
an
ka
ra
kte
ris
tik
mas
alah
ya
ngm
empu
nyai
mod
elm
atem
atik
a si
stem
pers
amaa
n lin
ear.
Men
entu
kan
besa
ran
dala
m m
asal
ah y
ang
dir
anca
ng s
ebag
aiva
riab
el
sist
empe
rsam
aan
linea
r.M
erum
uska
n si
stem
pers
amaa
n li
near
yang
m
erup
akan
mod
el m
atem
atik
ada
ri m
asal
ah.
Me
ne
nt
uk
an
peny
eles
aian
d
ari
mod
el m
atem
atik
a.M
embe
rika
n ta
fsir
ante
rhad
ap s
olus
i da
rim
asal
ah.
7.M
enge
rjak
an
soal
-soa
l A
sah
Kom
pete
nsi
1 m
engg
unak
an m
etod
egr
afik
, sub
stitu
si, d
an e
limin
asi.
8.M
enge
rjak
an
soal
-soa
l A
sah
Kom
pete
nsi
2 m
engg
unak
an m
etod
eya
ng p
alin
g m
udah
.9.
Men
defin
isik
an s
iste
m p
ersa
maa
n lin
-ea
r tig
a va
riab
el.
10.M
enje
lask
an
cara
m
enen
tuka
npe
nyel
esai
an s
iste
m p
ersa
maa
n lin
ear
tiga
vari
abel
den
gan
met
ode
subs
titus
i,el
imin
asi,
sert
a ga
bung
an m
etod
eel
imin
asi d
an s
ubst
itusi
.11
.Men
gerj
akan
so
al-s
oal
Asa
hK
ompe
tens
i 3
men
ggun
akan
met
ode
yang
pal
ing
mud
ah.
12.M
enin
gkat
kan
kem
ampu
an d
enga
nm
enen
tuka
n pe
nyel
esai
an
sist
empe
rsam
aan
linea
r em
pat v
aria
bel d
alam
Siap
a Be
rani
.13
.Tan
ya ja
wab
ten
tang
lang
kah-
lang
kah
men
entu
kan
peny
eles
aian
d
ari
pene
rapa
n si
stem
per
sam
aan
linea
rda
lam
keh
idup
an s
ehar
i-har
i.14
.Men
yele
saik
an s
oal-
soal
pen
erap
ansi
stem
per
sam
aan
linea
r da
lam
Asa
hK
ompe
tens
i 4.
15.M
ener
apka
n ko
nsep
-kon
sep
sist
empe
rsam
aan
linea
r de
ngan
men
gerja
kan
soal
-soa
lAsa
h K
emam
puan
1.
Indi
kato
rSt
rate
gi P
embe
laja
ran
Peni
laia
nJe
nis
Asp
ekA
loka
si W
aktu
(Jam
Pel
ajar
an)
Sum
ber/
Baha
n/A
lat
Sist
em P
ersa
maa
n N
on-L
inea
r1.
Men
jela
skan
ben
tuk
umum
sis
tem
pers
amaa
n lin
ear-
kuad
rat.
1.M
enen
tuka
n pe
nyel
esai
ansi
stem
per
sam
aan
nonl
inea
r.
1.Bu
ku M
atem
atik
aA
plik
asi
Kel
as X
hlm
67-
71, L
itera
tur
Med
ia S
ukse
s.
Men
entu
kan
peny
e-le
saia
n si
stem
per
-sa
maa
n lin
ear-
kuad
-ra
t dua
var
iabe
l.
Tert
ulis
2
Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian11
2.M
enje
lask
an
cara
m
enen
tuka
npe
nyel
esai
an s
iste
m p
ersa
maa
n lin
ear-
kuad
rat
deng
an m
etod
e gr
afik
dan
subs
titus
i.3.
Men
jela
skan
ben
tuk
umum
sis
tem
pers
amaa
n ku
adra
t dua
var
iabe
l.4.
Men
jela
skan
ca
ra
men
entu
kan
peny
eles
aian
sist
em p
ersa
maa
n ku
adra
tdu
a va
riab
el d
enga
n m
etod
e su
bstit
usi.
5.M
ener
apka
n ko
nsep
sis
tem
per
sam
aan
non-
linea
r dal
am m
enge
rjaka
n so
al-s
oal
Asa
h K
emam
puan
2.
2.M
ener
apka
n ko
nsep
sis
tem
pers
amaa
n no
nlin
ear
dala
mm
enye
lesa
ikan
m
asal
ahse
hari
-har
i.1.
Kea
ktifa
n da
lam
tany
a ja
wab
.2.
Men
yam
paik
an p
end
apat
dala
m d
isku
si.
3.M
engh
arga
i pen
dapa
t tem
an.
4.K
eman
diri
an d
alam
men
ger-
jaka
n tu
gas
indi
vidu
.5.
Kre
atif
itas
d
alam
m
eng-
gam
bar
graf
ik
2.B
uku
Petu
njuk
Gur
u M
atem
atik
aK
elas
X, L
itera
tur
Med
ia S
ukse
s.3.
Ker
tas
graf
ik,
peng
-gar
is,
dan
kalk
ulat
or il
mia
h.
Indi
kato
rSt
rate
gi P
embe
laja
ran
Peni
laia
nJe
nis
Asp
ekA
loka
si W
aktu
(Jam
Pel
ajar
an)
Sum
ber/
Baha
n/A
lat
Kin
erja
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X12
BAB
4PE
RTI
DA
KSA
MA
AN
Nam
a Se
kola
h: .
. . .
. . .
. . .
.M
ata
Pela
jara
n: M
atem
atik
aK
elas
: XSe
mes
ter
: 1
Stan
dar
Kom
pete
nsi
:K
emam
puan
men
yele
saik
an m
asal
ah y
ang
berk
aita
n de
ngan
per
tidak
sam
aan
satu
var
iabe
l.K
ompe
tens
i D
asar
:Si
swa
mam
pu:
men
ggun
akan
atu
ran
pert
idak
sam
aan
satu
var
iabe
l yan
g se
derh
ana
dala
m p
emec
ahan
mas
alah
; ser
tam
eran
cang
mod
el m
atem
atik
a da
ri m
asal
ah y
ang
berk
aita
n de
ngan
per
tidak
sam
aan
satu
var
iabe
l, m
enye
lesa
ikan
mod
elny
a, d
an m
enaf
sirk
anha
sil y
ang
dipe
role
h.
Men
jela
skan
ar
tip
en
ye
les
aia
npe
rtid
aksa
maa
n sa
tuva
riab
el.
Me
ne
nt
uk
an
pe
ny
ele
sa
ian
per
tid
aksa
maa
nya
ng m
emua
t ben
tuk
linea
r sa
tu v
aria
bel.
Men
jela
skan
si
fat
dan
at
uran
ya
ngd
igun
akan
d
alam
pros
es p
enye
lesa
ian
pert
idak
sam
aan.
Pert
idak
sam
aan
Line
ar1.
Men
ging
at k
emba
li pe
laja
ran
di S
MP
tent
ang
cara
m
enye
lesa
ikan
pert
idak
sam
aan
linea
r.2.
Men
entu
kan
peny
eles
aian
pert
idak
sam
aan
line
ar
den
gan
men
gerja
kan
Asa
h K
ompe
tens
i 1 d
anA
sah
Kem
ampu
an 1
.3.
Men
yele
saik
an
soal
pe
mec
ahan
mas
alah
dal
am S
iapa
Ber
ani.
Indi
kato
rSt
rate
gi P
embe
laja
ran
Peni
laia
nJe
nis
Asp
ekA
loka
si W
aktu
(Jam
Pel
ajar
an)
Sum
ber/
Baha
n/A
lat
Men
entu
kan
peny
eles
aian
pert
idak
sam
aan
linea
r.1.
Kea
ktif
an
dal
am
tany
aja
wab
.2.
Men
ghar
gai
pend
apat
tem
an.
3.K
eman
dir
ian
dal
amm
enge
rjaka
n tu
gas i
ndiv
idu.
1.Bu
kuM
atem
atik
aA
plik
asi
Kel
as X
hlm
75
-79,
Lit
erat
ur
Med
iaSu
kses
2.B
uku
Petu
njuk
Gur
u M
atem
atik
aK
elas
X,
Lite
ratu
rM
edia
Suk
ses.
Tert
ulis
Kin
erja
Men
entu
kan
pe-
nyel
esai
an
per-
tid
aksa
maa
n ya
ngm
emua
t be
ntuk
lin
-ea
r ata
u ku
adra
t sat
uva
riab
el.
Pert
idak
sam
aan
Kua
drat
1.Be
rsam
a-sa
ma
men
defin
isik
an b
entu
kum
um p
ertid
aksa
maa
n ku
adra
t.2.
Men
entu
kan
peny
eles
aian
per
tida
k-sa
maa
n ku
adra
t de
ngan
men
gerja
kan
Asa
h K
ompe
tens
i 2
dan
A
sah
Kem
ampu
an 2
.
Men
entu
kan
peny
eles
aian
pert
idak
sam
aan
kuad
rat.
1.K
eakt
ifan
dala
m ta
nya
jaw
ab.
2.M
engh
arga
i pen
dapa
t tem
an.
3.K
eman
dir
ian
dal
amm
enge
rjaka
n tu
gas
indi
vidu
.
Tert
ulis
Kin
erja
1.B
uku
Apl
ikas
iM
ate-
mat
ika
Kel
asX
hl
m
79-8
1,L
iter
atur
M
edia
Suks
es.
2 1
Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian13
Men
entu
kan
pe-
nyel
esai
an p
ertid
ak-
sam
aan
yang
me-
mua
t be
ntuk
aka
rlin
ear.
Men
jela
skan
si
fat
dan
at
uran
ya
ngd
igun
akan
d
alam
pros
es p
enye
lesa
ian
pert
idak
sam
aan.
1.M
end
efin
isik
an
bent
uk
umum
pert
idak
sam
aan
bent
uk a
kar.
2.M
enen
tuka
n pe
nyel
esai
anpe
rtid
aksa
maa
n be
ntuk
aka
r de
ngan
men
gerja
kan
Asa
h K
ompe
tens
i 4
dan
Asa
h K
emam
puan
4.
3.M
enye
lesa
ikan
so
al
pem
ecah
anm
asal
ah d
alam
Sia
pa B
eran
i.
1.Bu
kuM
atem
atik
aA
plik
asi
Kel
as X
hlm
84-
85, L
itera
tur
Med
ia S
ukse
s.2.
Buk
uPe
tunj
ukG
uru
Mat
emat
ika
Kel
as X
, Li
tera
tur
Med
ia S
ukse
s.
Indi
kato
rSt
rate
gi P
embe
laja
ran
Peni
laia
nJe
nis
Asp
ekA
loka
si W
aktu
(Jam
Pel
ajar
an)
Sum
ber/
Baha
n/A
lat
Men
jela
skan
sifa
t dan
atur
an
yang
dig
unak
an
dal
ampr
oses
pen
yele
saia
npe
rtid
aksa
maa
n.
2.B
uku
Petu
njuk
Gur
u M
atem
atik
aK
elas
X,
Lite
ratu
rM
edia
Suk
ses.
Pert
idak
sam
aan
Peca
han
1.M
end
efin
isik
an
bent
uk
umum
pert
idak
sam
aan
peca
han.
2.M
enen
tuka
n pe
nyel
esai
anpe
rtid
aksa
maa
n pe
caha
n d
enga
nm
enge
rjaka
nA
sah
Kom
pete
nsi
3 da
nA
sah
Kem
ampu
an 3
.3.
Men
yele
saik
an
soal
pe
mec
ahan
mas
alah
dal
am S
iapa
Ber
ani.
Men
entu
kan
peny
e-le
saia
n pe
rtid
ak-
sam
aan
peca
han
yang
mem
uat
ben-
tuk
lin-
ear
atau
kua
drat
.M
enje
lask
an si
fat d
anat
uran
ya
ngd
igun
akan
d
alam
pros
es p
enye
lesa
ian
pert
idak
sam
aan.
1.Bu
kuM
atem
atik
aA
plik
asi
Kel
as X
hlm
81-
84, L
itera
tur
Med
ia S
ukse
s.2.
Buk
uPe
tunj
ukG
uru
Mat
emat
ika
Kel
as X
, Li
tera
tur
Med
ia S
ukse
s.
Men
entu
kan
peny
eles
aian
pert
idak
sam
aan
bent
uk a
kar.
1.K
eakt
ifan
dala
m ta
nya
jaw
ab.
2.M
engh
arga
i pen
dapa
t tem
an.
3.K
eman
dir
ian
dal
amm
enge
rjaka
n tu
gas
indi
vidu
.
Men
entu
kan
peny
eles
aian
pert
idak
sam
aan
peca
han.
1.K
eakt
ifan
dala
m ta
nya
jaw
ab.
2.M
engh
arga
i pen
dapa
t tem
an.
3.K
eman
dir
ian
dal
amm
enge
rjaka
n tu
gas
indi
vidu
.
Tert
ulis
Kin
erja
1
Tert
ulis
Kin
erja
Me
ne
nt
uk
an
pe
ny
ele
sa
ian
pert
idak
sam
aan
lin-
ear
yang
m
emua
tni
lai m
utla
k.(*
)
Pert
idak
sam
aan
Bent
uk N
ilai M
utla
k1.
Men
defin
isik
an n
ilai m
utla
k.2.
Men
jela
skan
sifa
t-sifa
t nila
i mut
lak.
3.M
enen
tuka
n pe
nyel
esai
anpe
rtid
aksa
maa
n be
ntuk
nila
i m
utla
kd
enga
n m
enge
rjak
an
Asa
hK
emam
puan
5.
Men
entu
kan
peny
eles
aian
pert
idak
sam
aan
bent
uk n
ilai
mut
lak.
1.K
eakt
ifan
dala
m ta
nya
jaw
ab.
2.M
engh
arga
i pen
dapa
t tem
an.
3.K
eman
dir
ian
dal
amm
enge
rjaka
n tu
gas
indi
vidu
.
1.Bu
kuM
atem
atik
aA
plik
asi
Kel
as X
hlm
85-
86, L
itera
tur
Med
ia S
ukse
s.2.
Buk
uPe
tunj
ukG
uru
Mat
emat
ika
Kel
as X
, Li
tera
tur
Med
ia S
ukse
s.
Tert
ulis
Kin
erja
1 1
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X14
Indi
kato
rSt
rate
gi P
embe
laja
ran
Peni
laia
nJe
nis
Asp
ekA
loka
si W
aktu
(Jam
Pel
ajar
an)
Sum
ber/
Baha
n/A
lat
Men
jela
skan
kar
ak-
teri
stik
mas
alah
yan
gm
empu
nyai
mod
elm
at
em
at
ik
ape
rtid
aksa
maa
n sa
tuva
riab
el.
Men
entu
kan
besa
ran
dala
m m
asal
ah y
ang
dir
anca
ng s
ebag
aiva
riab
el p
erti
dak
-sa
maa
n.M
er
um
us
ka
np
erti
dak
sam
aan
yang
m
erup
akan
mod
el m
atem
atik
ada
ri m
asal
ah.
Men
entu
kan
pe-
nyel
esai
an
dar
im
odel
mat
emat
ika.
Mem
beri
kan
tafs
iran
terh
adap
sol
usi
dari
mas
alah
.
4.M
enye
lesa
ikan
so
al
pem
ecah
anm
asal
ah d
alam
Sia
pa B
eran
i.
Men
entu
kan
peny
eles
aian
soa
lte
rapa
n pe
rtid
aksa
maa
n.K
emud
ian,
men
afsi
rkan
nya.
1.K
eakt
ifan
dala
m ta
nya
jaw
ab.
2.M
engh
arga
i pen
dapa
t tem
an.
3.K
eman
dir
ian
dal
amm
enge
rjaka
n tu
gas
indi
vidu
1.Bu
kuM
atem
atik
aA
plik
asi
Kel
as X
hlm
87,
Lit
erat
urM
edia
Suk
ses.
2.B
uku
Petu
njuk
Gur
u M
atem
atik
aK
elas
X,
Lite
ratu
rM
edia
Suk
ses.
Men
jela
skan
si
fat
dan
at
uran
ya
ngd
igun
akan
d
alam
pros
es p
enye
lesa
ian
pert
idak
sam
aan.
Apl
ikas
i Pe
rtid
aksa
maa
n1.
Men
unju
kkan
ke
guna
anpe
rtid
aksa
maa
n d
alam
keh
idup
anse
hari
-har
i.2.
Men
gerj
akan
so
al-s
oal
tera
pan
pert
idak
sam
aan
dal
am
Asa
hK
emam
puan
6.
3.M
enge
rjaka
n so
al p
emec
ahan
mas
alah
dala
mSi
apa
Bera
ni.
Tert
ulis
Kin
erja
1
Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian15
BAB
5LO
GIK
A M
ATE
MA
TIK
A
Nam
a Se
kola
h: .
. . .
. . .
. . .
.M
ata
Pela
jara
n: M
atem
atik
aK
elas
: XSe
mes
ter
: 2
Stan
dar
Kom
pete
nsi
:K
emam
puan
men
yele
saik
an m
asal
ah y
ang
berk
aita
n de
ngan
logi
ka m
atem
atik
a.K
ompe
tens
i D
asar
:Si
swa
mam
pu:
men
ggun
akan
nila
i keb
enar
an p
erny
ataa
n m
ajem
uk d
an im
plik
asi d
alam
pem
ecah
an m
asal
ah; s
erta
men
ggun
akan
sifa
t dan
pri
nsip
logi
ka u
ntuk
pen
arik
an k
esim
pula
n da
n pe
mbu
ktia
n si
fat m
atem
atik
a.
Indi
kato
rSt
rate
gi P
embe
laja
ran
Peni
laia
n
Jeni
sA
spek
Alo
kasi
Wak
tu(J
am P
elaj
aran
)Su
mbe
r/Ba
han/
Ala
t
Men
entu
kan
nila
ike
bena
ran
dan
ingk
aran
dar
i su
atu
pern
yata
an.
Pern
yata
an,
Kal
imat
T
erbu
ka,
dan
Ingk
aran
1.B
erta
nya
jaw
ab
tent
ang
cont
ohpe
rnya
taan
dal
am k
ehid
upan
seh
ari-
hari
.2.
Ber
sam
a-sa
ma
men
def
inis
ikan
pern
yata
an.
3.M
embe
dak
an p
erny
ataa
n em
piri
sde
ngan
per
nyat
aan
tidak
em
piri
s.4.
Berm
ain
pera
n un
tuk
men
unju
kkan
sebu
ah
kali
mat
te
rbuk
a d
alam
kehi
dupa
n se
hari
-har
i.5.
Bers
ama-
sam
a m
ende
finis
ikan
kal
imat
terb
uka.
6.Be
rtan
ya ja
wab
tent
ang
cont
oh k
alim
atte
rbuk
a da
lam
keh
idup
an s
ehar
i-har
i.7.
Mem
beda
kan
kalim
at t
erbu
ka d
enga
npe
rnya
taan
dan
men
entu
kan
nila
ike
bena
ran
pern
yata
an
den
gan
men
gerja
kan
Asa
h K
ompe
tens
i 1.
8.M
engu
bah
kalim
at t
erbu
ka m
enja
dipe
rnya
taan
ya
ng
bena
r d
enga
nm
enge
rjaka
nA
sah
Kom
pete
nsi 1
.
1.M
embe
dak
an
kali
mat
terb
uka
deng
an p
erny
ataa
nd
an
men
entu
kan
nila
ike
bena
ran
pern
yata
an.
2.M
engu
bah
kalim
at t
erbu
kam
enja
di
pern
yata
an y
ang
bena
r.3.
Men
entu
kan
ingk
aran
dan
nila
i keb
enar
anny
a.1.
Kea
ktifa
n da
lam
tany
a ja
wab
.2.
Kea
ktif
an d
alam
ber
mai
npe
ran.
3.M
enya
mpa
ikan
pen
dap
atda
lam
dis
kusi
.4.
Men
ghar
gai p
enda
pat t
eman
.5.
Kem
and
iria
n d
alam
men
gerja
kan
tuga
s in
divi
du.
1.Bu
kuM
atem
atik
aA
plik
asi
Kel
as X
hlm
91-
95, L
itera
tur
Med
ia S
ukse
s.2.
Buk
uPe
tunj
ukG
uru
Mat
emat
ika
Kel
as X
, Li
tera
tur
Med
ia S
ukse
s.3.
Kor
an
Tert
ulis
Kin
erja
2
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X16
Men
entu
kan
nila
ike
bena
ran
dar
idi
sjung
si, k
onju
ngsi
,da
n in
gkar
anny
a.M
enen
tuka
n ni
lai
kebe
nara
n d
ari
impl
ikas
i, ko
nver
s,in
vers
, da
n ko
ntra
-po
sisi
be
sert
ain
gkar
anny
a.
9.M
ence
rita
kan
cont
oh s
ehar
i-har
i ya
ngm
enun
jukk
an s
ebua
h in
gkar
an.
10.B
ersa
ma-
sam
a m
end
efin
isik
anin
gkar
an.
11.M
enya
jikan
ing
kara
n m
engg
unak
anta
bel n
ilai k
eben
aran
.12
.Men
entu
kan
ingk
aran
d
an
nila
ike
bena
rann
ya d
enga
n m
enge
rjak
anA
sah
Kom
pete
nsi 2
.
Indi
kato
rSt
rate
gi P
embe
laja
ran
Peni
laia
nJe
nis
Asp
ekA
loka
si W
aktu
(Jam
Pel
ajar
an)
Sum
ber/
Baha
n/A
lat
1.M
enen
tuka
n ko
njun
gsi,
disj
ungs
i, da
n in
gkar
anny
a.K
emud
ian,
men
entu
kan
nila
ike
bena
rann
ya.
2.M
embu
at
tabe
l ni
lai
kebe
nara
n.3.
Men
entu
kan
impl
ikas
i,bi
impl
ikas
i, ko
nver
s, i
nver
s,d
an k
ontr
apos
isi
bese
rta
ingk
aran
nya.
K
emud
ian,
men
entu
kan
nila
ike
bena
rann
ya.
4.M
enun
jukk
an p
erny
ataa
n-pe
rnya
taan
yan
g ek
uiva
len
men
ggun
akan
tab
el n
ilai
kebe
nara
n.
Pern
yata
an M
ajem
uk d
an I
ngka
rann
ya1.
Men
defin
isik
an p
erny
ataa
n m
ajem
uk.
2.B
erta
nya
jaw
ab
tent
ang
cont
ohko
njun
gsi d
alam
keh
idup
an se
hari
-har
i.K
emud
ian,
m
embu
at
tabe
l ni
lai
kebe
nara
nnya
.3.
Ber
sam
a-sa
ma
men
def
inis
ikan
konj
ungs
i.4.
Mem
beda
kan
disju
ngsi
inkl
usif
deng
andi
sjun
gsi
eksk
lusi
f da
ri c
onto
h da
lam
kehi
dupa
n se
hari
-har
i.5.
Mem
buat
ta
bel
nila
i ke
bena
ran
dis
jung
si
inkl
usif
d
an
dis
jung
siek
sklu
sif.
6.M
ende
finis
ikan
dis
jung
si i
nklu
sif
dan
disju
ngsi
eks
klus
if.7.
Men
entu
kan
konj
ungs
i, di
sjung
si, d
anni
lai
kebe
nara
nnya
d
enga
nm
enge
rjaka
nA
sah
Kom
pete
nsi 3
.8.
Men
erap
kan
kons
ep
yang
te
lah
dipe
laja
ri d
enga
n m
enge
rjaka
n A
sah
Kem
ampu
an 1
.
Tert
ulis
41.
Buku
Mat
emat
ika
Apl
ikas
i K
elas
Xhl
m
95-1
06,
Lit
erat
ur
Med
iaSu
kses
.2.
Buk
uPe
tunj
ukG
uru
Mat
emat
ika
Kel
as X
, Li
tera
tur
Med
ia S
ukse
s.3.
Tab
el
nila
ike
bena
ran.
Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian17
Indi
kato
rSt
rate
gi P
embe
laja
ran
Peni
laia
n
Jeni
sA
spek
Alo
kasi
Wak
tu(J
am P
elaj
aran
)Su
mbe
r/Ba
han/
Ala
t
9.M
erum
uska
n im
plik
asi
dar
i d
uape
rnya
taan
tung
gal.
10.M
ence
rita
kan
cont
oh s
ehar
i-har
i ya
ngm
enun
jukk
an
sebu
ah
impl
ikas
i,m
engu
raik
anny
a m
enja
di p
erny
ataa
n-pe
rnya
taan
tu
ngga
l, ke
mud
ian
mem
buat
tabe
l nila
i keb
enar
anny
a.11
.Ber
sam
a-sa
ma
men
def
inis
ikan
impl
ikas
i.12
.Ber
sam
a-sa
ma
mem
buat
tab
el n
ilai
kebe
nara
n bi
impl
ikas
i d
anm
ende
finis
ikan
nya.
13.M
enge
rjaka
n so
al-s
oal t
enta
ng im
plik
asi
dan
bi
impl
ikas
i d
alam
A
sah
Kom
pete
nsi 4
.14
.Men
entu
kan
konv
ers,
inv
ers,
dan
kont
rapo
sisi
dar
i sua
tu im
plik
asi.
15.B
ersa
ma-
sam
a m
enun
jukk
anke
ekui
vale
nan
pern
yata
an m
ajem
ukm
engg
unak
an ta
bel n
ilai k
eben
aran
.16
.Ber
sam
a-sa
ma
men
yim
pulk
an b
ahw
aim
plik
asi
ekui
vale
n d
enga
nko
ntra
posi
siny
a da
n ko
nver
s ek
uiva
len
deng
an in
vers
nya.
17.B
ersa
ma-
sam
a m
enen
tuka
n in
gkar
anda
ri p
erny
ataa
n m
ajem
uk.
18.M
elak
ukan
Akt
ivit
as d
i K
elas
unt
ukm
enun
jukk
an
keek
uiva
lena
npe
rnya
taan
maj
emuk
men
ggun
akan
tabe
l nila
i keb
enar
an.
19.M
ener
apka
n ko
nsep
ya
ng
tela
hdi
pela
jari
den
gan
men
gerj
akan
Asa
hK
ompe
tens
i 5
dan
Asa
h K
emam
puan
2.
1.K
eakt
ifan
dala
m ta
nya
jaw
ab.
2.M
enya
mpa
ikan
pen
dap
atda
lam
dis
kusi
.3.
Men
ghar
gai p
enda
pat t
eman
.4.
Kem
and
iria
n d
alam
men
gerja
kan
tuga
s in
divi
du.
5.K
reat
ivita
s da
lam
mem
buat
tabe
l nila
i keb
enar
an.
Kin
erja
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X18
Indi
kato
rSt
rate
gi P
embe
laja
ran
Peni
laia
nJe
nis
Asp
ekA
loka
si W
aktu
(Jam
Pel
ajar
an)
Sum
ber/
Baha
n/A
lat
Kua
ntor
dan
Ing
kara
nnya
1.M
ende
finis
ikan
kua
ntor
, kua
ntor
uni
-ve
rsal
, dan
kua
ntor
eks
iste
nsia
l.2.
Bers
ama-
sam
a m
enen
tuka
n in
gkar
anda
ri k
uant
or u
nive
rsal
dan
kua
ntor
eksi
sten
sial
.3.
Men
entu
kan
ingk
aran
dar
i kua
ntor
uni
-ve
rsal
dan
kua
ntor
eks
iste
nsia
l bes
erta
nila
i ke
bena
rann
ya
den
gan
men
gerja
kan
Asa
h K
emam
puan
3.
Men
entu
kan
ingk
aran
d
ari
kuan
tor
univ
ersa
l da
n ku
anto
rek
sist
ensi
al
bese
rta
nila
ike
bena
rann
ya.
1.K
eakt
ifan
dala
m ta
nya
jaw
ab.
2.K
eman
dir
ian
dal
amm
enge
rjaka
n tu
gas
indi
vidu
.
1.M
enen
tuka
n su
atu
pena
rika
nke
sim
pula
n ya
ng b
enar
.2.
Mem
erik
sa s
ahny
a su
atu
argu
men
d
enga
nm
engg
unak
an t
abel
nil
aike
bena
ran.
3.M
embu
ktik
an
sifa
tm
atem
atik
a de
ngan
buk
tila
ngsu
ng, b
ukti
tak
lang
sung
(kon
trap
osis
i d
anko
ntra
dik
si),
dan
den
gan
indu
ksi m
atem
atik
a.1.
Kea
ktifa
n da
lam
tany
a ja
wab
.2.
Men
yam
paik
an p
end
apat
dala
m d
isku
si k
elom
pok.
3.M
engh
arga
i pen
dapa
t tem
an.
4.K
eman
dir
ian
dal
amm
enge
rjaka
n tu
gas
indi
vidu
.
Men
jela
skan
ar
tiku
anto
r un
iver
sal
dan
ek
sist
ensi
albe
sert
a in
gkar
anny
a.M
embu
at i
ngka
ran
dar
i su
atu
pe
rn
ya
ta
an
berk
uant
or.
Pena
rika
n K
esim
pula
n da
n Pe
mbu
ktia
n1.
Men
jela
skan
car
a m
enar
ik k
esim
pula
nde
ngan
mod
us p
onen
s, m
odus
tolle
ns,
dan
silo
gism
e.2.
Men
unju
kkan
sah
nya
suat
u ar
gum
enm
engg
unak
an ta
bel n
ilai k
eben
aran
.3.
Men
entu
kan
suat
u pe
nari
kan
kesi
mpu
lan
yang
be
nar
den
gan
men
gerja
kan
Asa
h K
emam
puan
4.
4.M
emer
iksa
sah
nya
suat
u ar
gum
end
enga
n m
engg
unak
an t
abel
nil
aike
bena
ran.
5.M
enje
lask
an b
ukti
lan
gsun
g da
lam
mat
emat
ika
dan
m
embe
rika
nco
ntoh
nya.
6.M
enje
lask
an b
ukti
tak
lang
sung
den
gan
kont
rapo
sitif
dan
den
gan
kont
radi
ksi
sert
a m
embe
rika
n co
ntoh
nya.
7.M
enje
lask
an
pros
es
pem
bukt
ian
deng
an i
nduk
si m
atem
atik
a be
sert
aco
ntoh
nya.
8.B
erd
isku
si
kelo
mpo
k un
tuk
men
gid
enti
dik
asi
ciri
-cir
i je
nis
pem
bukt
ian.
Men
arik
kes
impu
lan
den
gan
silo
gism
e,m
odus
pon
en,
dan
mod
us to
len.
Mem
bukt
ikan
sif
atm
atem
atik
a de
ngan
bukt
i lan
gsun
g.M
embu
ktik
an s
ifat
mat
emat
ika
deng
anbu
kti
tak
lang
sung
(kon
trap
osis
i d
anko
ntra
diks
i).M
embu
ktik
an s
ifat
mat
emat
ika
deng
anin
duks
i mat
emat
ika.
Tert
ulis
Kin
erja
Tert
ulis
1.Bu
kuM
atem
atik
aA
plik
asi
Kel
as X
hlm
10
6-10
8,L
iter
atur
M
edia
Suks
es.
2.B
uku
Petu
njuk
Gur
u M
atem
atik
aK
elas
X,
Lite
ratu
rM
edia
Suk
ses.
1.Bu
kuM
atem
atik
aA
plik
asi
Kel
as X
hlm
10
8-11
4,L
iter
atur
M
edia
Suks
es.
2.B
uku
Petu
njuk
Gur
u M
atem
atik
aK
elas
X,
Lite
ratu
rM
edia
Suk
ses.
1 1
Kin
erja
Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian19
Indi
kato
rSt
rate
gi P
embe
laja
ran
Peni
laia
nJe
nis
Asp
ekA
loka
si W
aktu
(Jam
Pel
ajar
an)
Sum
ber/
Baha
n/A
lat
9.M
enge
rjak
an
soal
-soa
l A
sah
Kem
ampu
an
5 d
enga
n bu
kti
lang
sung
, bu
kti
tak
lang
sung
, da
nin
duks
i mat
emat
ika.
10.M
enge
rjaka
n so
al p
emec
ahan
mas
alah
dari
soa
l O
lim
piad
e da
lam
Sia
paBe
rani
.
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X20
BAB
6TR
IGO
NO
MET
RI
Nam
a Se
kola
h: .
. . .
. . .
. . .
.M
ata
Pela
jara
n: M
atem
atik
aK
elas
: XSe
mes
ter
: 2
Stan
dar
Kom
pete
nsi
:K
emam
puan
men
ggun
akan
per
band
inga
n, fu
ngsi
, per
sam
aan,
dan
iden
titas
tri
gono
met
ri d
alam
pem
ecah
an m
asal
ah.
Kom
pete
nsi
Das
ar:
Sisw
a m
ampu
:m
engg
unak
an s
ifat d
an a
tura
n fu
ngsi
trig
onom
etri
, rum
us s
inus
, dan
rum
us k
osin
us d
alam
pem
ecah
an m
asal
ah;
mel
akuk
an m
anip
ulas
i alja
bar
dala
m p
erhi
tung
an te
knis
yan
g be
rkai
tan
deng
an p
ersa
maa
n da
n fu
ngsi
trig
onom
etri
; dan
mer
anca
ng m
odel
mat
emat
ika
dari
mas
alah
yan
g be
rkai
tan
deng
an p
ersa
maa
n da
n fu
ngsi
trig
onom
etri
, rum
us s
inus
, dan
rum
us k
osin
us,
men
yele
saik
an m
odel
nya,
dan
men
afsi
rkan
has
il ya
ng d
iper
oleh
.
Men
jela
skan
ar
tide
raja
t dan
rad
ian.
Men
guba
h uk
uran
sudu
t dar
i der
ajat
ke
rad
ian
dan
seba
likny
a.
Uku
ran
Sudu
t dal
am R
adia
n1.
Men
jela
skan
art
i uk
uran
sud
ut d
alam
radi
an.
2.Be
rsam
a-sa
ma
men
emuk
an h
ubun
gan
ukur
an su
dut d
alam
der
ajat
dan
radi
an.
3.M
engu
bah
ukur
an su
dut d
ari d
eraj
at k
era
dia
n d
an
seba
likn
ya
den
gan
men
gerj
akan
so
al-s
oal
Asa
hK
ompe
tens
i 1.
1.M
engu
bah
ukur
an su
dut d
ari
der
ajat
ke
ra
dia
n d
anse
balik
nya.
2.M
engg
unak
an
kons
epuk
uran
su
dut
un
tuk
men
gerja
kan
soal
pen
erap
anda
lam
keh
idup
an se
hari
-har
i.1.
Kea
ktifa
n da
lam
tany
a ja
wab
.2.
Men
yam
paik
an p
end
apat
dala
m d
isku
si.
3.M
engh
arga
i pen
dapa
t tem
an.
4.K
eman
dir
ian
dal
amm
enge
rjaka
n tu
gas
indi
vidu
1.Bu
kuM
atem
atik
aA
plik
asi
Kel
as X
hlm
11
9-12
1,L
iter
atur
M
edia
Suks
es.
2.B
uku
Petu
njuk
Gur
u M
atem
atik
aK
elas
X,
Lite
ratu
rM
edia
Suk
ses.
Indi
kato
rSt
rate
gi P
embe
laja
ran
Peni
laia
nJe
nis
Asp
ekA
loka
si W
aktu
(Jam
Pel
ajar
an)
Sum
ber/
Baha
n/A
lat
Tert
ulis
1
Kin
erja
Perb
andi
ngan
Tri
gono
met
ri1.
Men
def
inis
ikan
pe
rban
din
gan
trig
onom
etri
pad
a se
gitig
a si
ku-s
iku.
2.M
ener
apka
n ko
nsep
per
band
inga
ntr
igon
omet
ri p
ada
segi
tiga
siku
-sik
uda
lam
men
gerj
akan
soa
l-so
al A
sah
Kom
pete
nsi 2
.
Men
entu
kan
sinu
s,ko
sinu
s, d
an t
ange
nsu
atu
sudu
t de
ngan
pe
rba
nd
ing
an
trig
onom
etri
segi
tiga
siku
-sik
u.
1.M
enen
tuka
n si
nus,
kos
inus
,d
an
tang
en
suat
u su
dut
den
gan
perb
and
inga
ntr
igon
omet
ri s
egit
iga
siku
-si
ku.
1.Bu
kuM
atem
atik
aA
plik
asi
Kel
as X
hlm
12
1-12
9,L
iter
atur
M
edia
Suks
es.
Tert
ulis
6
Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian21
Indi
kato
rSt
rate
gi P
embe
laja
ran
Peni
laia
nJe
nis
Asp
ekA
loka
si W
aktu
(Jam
Pel
ajar
an)
Sum
ber/
Baha
n/A
lat
Men
entu
kan
sinu
s,ko
sinu
s, d
an t
ange
nda
ri s
udut
khu
sus.
Men
entu
kan
sinu
s,ko
sinu
s, d
an t
ange
nda
ri s
udut
di s
emua
kuad
ran.
Me
ne
nt
uk
an
besa
rnya
su
atu
sudu
t ya
ng n
ilai
si-
nus,
kos
inus
, d
anta
ngen
nya
dike
tahu
i.M
en
gg
un
ak
an
kalk
ulat
or
untu
km
enen
tuka
n ni
lai
pend
ekat
an f
ungs
itr
igon
omet
ri
dan
besa
r su
dutn
ya
2.M
enen
tuka
n si
nus,
kos
inus
,d
an
tang
en
dar
i su
dut
istim
ewa.
3.M
enen
tuka
n si
nus,
kos
inus
,d
an t
ange
n d
ari
sud
ut d
ise
mua
kua
dran
.4.
Men
erap
kan
kons
ep p
er-
band
inga
n tr
igon
omet
rida
lam
pem
ecah
an m
asal
ahke
seha
rian
.5.
Berg
embi
ra d
enga
n m
enge
r-ja
kan
soal
pe
rmai
nan
mat
emat
ika.
1.K
eakt
ifan
dala
m ta
nya
jaw
ab.
2.M
enya
mpa
ikan
pe
ndap
atda
lam
dis
kusi
.3.
Men
ghar
gai p
enda
pat t
eman
.4.
Kem
and
iria
n d
alam
men
gerja
kan
tuga
s in
divi
du.
5.K
eter
ampi
lan
men
ggun
akan
kalk
ulat
or u
ntuk
men
en-
tuka
n ni
lai p
ende
kata
n fu
ngsi
trig
onom
etri
d
an
besa
rsu
dutn
ya.
3.M
enge
rjak
anSi
apa
Ber
ani
tent
ang
pene
rapa
n ko
nsep
pe
rban
din
gan
trig
onom
etri
pad
a se
gitig
a si
ku-s
iku.
4.B
ersa
ma-
sam
a m
enem
ukan
pe
r-ba
ndin
gan
trig
onom
etri
sud
ut-s
udut
istim
ewa.
5.M
enya
jikan
per
band
inga
n tr
i-gon
omet
risu
dut-
sudu
t is
tim
ewa
dala
m b
entu
kta
bel.
6.B
ersa
ma-
sam
a m
enem
ukan
pe
r-ba
ndin
gan
trig
onom
etri
sud
ut b
erel
asi
di k
uadr
an I,
II, I
II, d
an IV
.7.
Men
erap
kan
kons
ep p
erba
ndin
gan
trig
onom
etri
yan
g te
lah
dip
elaj
ari
deng
an m
enge
rjak
an s
oal-
soal
Asa
hK
ompe
tens
i 3.
8.M
enge
rjaka
n so
al p
emec
ahan
mas
alah
sam
bil b
erm
ain
dala
m G
ameM
ath.
2.B
uku
Petu
njuk
Gur
u M
atem
atik
aK
elas
X,
Lite
ratu
rM
edia
Suk
ses.
3.K
alku
lato
r ilm
iah.
Kin
erja
Me
ng
gu
na
ka
ni
de
nt
it
as
trig
onom
etri
dal
ampe
nyel
esai
an s
oal.
Me
mb
uk
tik
an
bebe
rapa
ide
ntit
astr
igon
omet
ri y
ang
sede
rhan
a.
1.Be
rsam
a-sa
ma
men
emuk
an b
eber
apa
iden
titas
tri
gono
met
ri.
2.M
embu
ktik
an i
dent
itas
tri
gono
met
rida
lam
Asa
h K
ompe
tens
i 4.
3.M
ener
apka
n ko
nsep
ya
ng
tela
hdi
pela
jari
dal
am m
enge
rjaka
n so
al-s
oal
Asa
h K
emam
puan
1.
4.M
enge
rjaka
n so
al p
emec
ahan
mas
alah
dala
mSi
apa
Bera
ni.
1.M
engg
unak
an
iden
tita
str
igon
omet
ri
dal
ampe
nyel
esai
an s
oal.
2.M
embu
ktik
an
iden
tita
str
igon
omet
ri.
1.K
eakt
ifan
dala
m ta
nya
jaw
ab.
2.M
enya
mpa
ikan
pen
dap
atda
lam
dis
kusi
.3.
Men
ghar
gai p
enda
pat t
eman
.4.
Kem
and
iria
n d
alam
men
gerja
kan
tuga
s in
divi
du.
1.Bu
kuM
atem
atik
aA
plik
asi
Kel
as X
hlm
12
9-13
1,L
iter
atur
M
edia
Suks
es.
2.B
uku
Petu
njuk
Gur
u M
atem
atik
aK
elas
X,
Lite
ratu
rM
edia
Suk
ses.
Tert
ulis
2
Kin
erja
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X22
Indi
kato
rSt
rate
gi P
embe
laja
ran
Peni
laia
nJe
nis
Asp
ekA
loka
si W
aktu
(Jam
Pel
ajar
an)
Sum
ber/
Baha
n/A
lat
Gra
fik
Fung
si
dan
Pers
amaa
nTr
igon
omet
ri1.
Men
ging
at
kem
bali
te
ntan
gpe
rban
ding
an t
rigo
nom
etri
sud
ut-
sudu
t ist
imew
a di
kua
dran
I-IV
.2.
Bers
ama-
sam
a m
engg
amba
r gr
afik
fung
si t
rigo
nom
teri
.3.
Bers
ama-
sam
a m
enyi
mpu
lkan
sif
at-
sifa
t fun
gsi t
rigo
nom
etri
.4.
Men
ggam
bar g
rafik
fung
si tr
igon
omet
rida
n m
enye
butk
an c
iri-c
irin
ya d
enga
nm
enge
rjaka
nA
sah
Kem
ampu
an 2
.5.
Men
def
inis
ikan
pe
rsam
aan
trig
onom
etri
.6.
Mem
beri
kan
cont
oh
cara
men
yele
saik
an
pers
amaa
ntr
igon
omte
ri.
7.M
enye
lesa
ikan
per
sam
aan
trig
onom
etri
dala
mA
sah
Kem
ampu
an 3
.
Men
gk
on
stru
ksi
graf
ik f
ungs
i si
nus
dan
kosi
nus.
Men
gg
amb
ark
angr
afik
fung
si ta
ngen
.M
en
gg
un
ak
an
id
en
ti
ta
str
igon
omet
ri d
alam
peny
eles
aian
soa
l.
1.M
enul
iska
n pe
rban
ding
antr
igon
omet
ri s
udut
-sud
utis
timew
a di
kua
dran
I-IV
.2.
Men
entu
kan
ciri
-cir
i fu
ngsi
trig
onom
etri
.3.
Men
ggun
akan
id
enti
tas
trig
onom
etri
d
alam
peny
eles
aian
soa
l per
sam
aan
trig
onom
etri
.1.
Kea
ktifa
n da
lam
tany
a ja
wab
.2.
Men
yam
paik
an p
end
apat
dala
m d
isku
si.
3.M
engh
arga
i pen
dapa
t tem
an.
4.K
eman
dir
ian
dal
amm
enge
rjaka
n tu
gas
indi
vidu
.5.
Ket
eram
pila
n m
engg
unak
anka
lkul
ator
un
tuk
men
entu
kan
nila
i pen
deka
tan
fung
si tr
igon
omet
ri d
an b
esar
sudu
tnya
.6.
Kem
ahir
an
men
ggam
bar
graf
ik fu
ngsi
trig
onom
etri
.
1.Bu
kuM
atem
atik
aA
plik
asi
Kel
as X
hlm
13
2-13
5,L
iter
atur
M
edia
Suks
es.
2.B
uku
Petu
njuk
Gur
u M
atem
atik
aK
elas
X,
Lite
ratu
rM
edia
Suk
ses.
3.K
alku
lato
r ilm
iah
4.K
erta
s be
rpet
ak
Tert
ulis
4
Men
ghit
ung
luas
segi
tiga
ya
ngk
om
po
ne
nn
ya
dike
tahu
i.M
em
bu
kti
ka
nru
mus
si
nus
dan
rum
us k
osin
us.(*
)
Atu
ran
Sinu
s, A
tura
n K
osin
us, d
an L
uas
Segi
tiga
1.Be
rsam
a-sa
ma
men
emuk
an a
tura
n si
-nu
s.2.
Bers
ama-
sam
a m
enyi
mpu
lkan
atu
ran
sinu
s.3.
Ber
sam
a-sa
ma
men
emuk
an a
tura
nko
sinu
s.4.
Bers
ama-
sam
a m
enyi
mpu
lkan
atu
ran
kosi
nus.
1.M
enem
ukan
atu
ran
sinu
s,at
uran
kos
inus
, d
an l
uas
segi
tiga.
2.M
engg
unak
an a
tura
n si
nus,
atur
an k
osin
us,
dan
lua
sse
gitig
a da
lam
pen
yele
saia
nso
al.
1.K
eakt
ifan
dala
m ta
nya
jaw
ab.
1.Bu
kuM
atem
atik
aA
plik
asi
Kel
as X
hlm
13
5-13
8,L
iter
atur
M
edia
Suks
es.
2.B
uku
Petu
njuk
Gur
u M
atem
atik
aK
elas
X,
Lite
ratu
rM
edia
Suk
ses.
Tert
ulis
2
Kin
erja
Kin
erja
Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian23
Me
nje
las
ka
nk
ar
ak
ter
isti
km
asal
ah y
ang
mod
elm
ate
ma
tik
an
ya
mem
uat
eksp
resi
trig
onom
etri
.M
enen
tuka
n be
sara
nda
lam
mas
alah
yan
gd
iran
cang
seb
agai
vari
abel
ya
ngbe
rkai
tan
den
gan
ek
sp
re
si
trig
onom
etri
.M
erum
uska
n m
odel
mat
emat
ika
dar
im
asal
ah
yang
berk
aita
n d
enga
nfu
ngsi
tri
gono
met
ri,
rum
us s
inus
, d
anru
mus
kos
inus
.M
en
en
tu
ka
npe
nyel
esai
an
dar
im
odel
mat
emat
ika.
Mem
beri
kan
tafs
iran
terh
adap
sol
usi
dari
mas
alah
.
5.B
ersa
ma-
sam
a m
enem
ukan
lu
asse
gitig
a m
engg
unak
an tr
igon
omet
ri.
6.M
engg
unak
an a
tura
n si
nus
dan
atur
anko
sinu
s dal
am m
enye
lesa
ikan
soal
-soa
lA
sah
Kom
pete
nsi
5 d
an
Asa
hK
emam
puan
4.
2.M
enya
mpa
ikan
pen
dap
atda
lam
dis
kusi
.3.
Men
ghar
gai p
enda
pat t
eman
.4.
Kem
and
iria
n d
alam
men
gerja
kan
tuga
s in
divi
du.
Indi
kato
rSt
rate
gi P
embe
laja
ran
Peni
laia
nJe
nis
Asp
ekA
loka
si W
aktu
(Jam
Pel
ajar
an)
Sum
ber/
Baha
n/A
lat
Apl
ikas
i Tr
igon
omet
ri1.
Men
unju
kkan
keg
unaa
n tr
igon
omet
rida
lam
keh
idup
an s
ehar
i-har
i.2.
Men
erap
kan
kons
ep tr
igon
omet
ri d
alam
pem
ecah
an
mas
alah
d
enga
nm
enge
rjaka
nSi
apa
Bera
ni.
3.M
engg
unak
an t
rigo
nom
etri
dal
amm
enye
lesa
ikan
mas
alah
seh
ari-
hari
dala
mA
sah
Kem
ampu
an 5
.
1.M
engg
unak
an t
rigo
nom
etri
dal
am
men
yele
saik
anm
asal
ah s
ehar
i-har
i.2.
Mem
beri
kan
tafs
iran
terh
adap
solu
si d
ari m
asal
ah.
1.K
eakt
ifan
dala
m ta
nya
jaw
ab.
2.M
enya
mpa
ikan
pen
dap
atda
lam
dis
kusi
.3.
Men
ghar
gai p
enda
pat t
eman
.4.
Kem
and
iria
n d
alam
men
gerja
kan
tuga
s in
divi
du.
1.Bu
kuM
atem
atik
aA
plik
asi
Kel
as X
hlm
13
8-14
0,L
iter
atur
M
edia
Suks
es.
2.B
uku
Petu
njuk
Gur
u M
atem
atik
aK
elas
X,
Lite
ratu
rM
edia
Suk
ses.
Tert
ulis
2
Kin
erja
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X24
Indi
kato
rSt
rate
gi P
embe
laja
ran
Peni
laia
nJe
nis
Asp
ekA
loka
si W
aktu
(Jam
Pel
ajar
an)
Sum
ber/
Baha
n/A
lat
BAB
7D
IMEN
SI T
IGA
Nam
a Se
kola
h: .
. . .
. . .
. . .
.M
ata
Pela
jara
n: M
atem
atik
aK
elas
: XSe
mes
ter
: 2
Stan
dar
Kom
pete
nsi
:K
emam
puan
men
entu
kan:
kedu
duka
n tit
ik, g
aris
, dan
bid
ang
pada
tiga
dim
ensi
; ser
taja
rak
dan
besa
r su
dut.
Kom
pete
nsi D
asar
:Si
swa
mam
pu:
mem
aham
i kom
pone
n, m
engg
amba
r, da
n m
engh
itung
vol
ume
dari
ban
gun
ruan
g; d
anm
enye
lesa
ikan
mas
alah
sed
erha
na te
ntan
g ja
rak
dan
sudu
t yan
g m
elib
atka
n tit
ik, g
aris
, dan
bid
ang.
Me
ne
nt
uk
an
ked
uduk
an
titi
k,ga
ris,
dan
bid
ang
dala
m r
uang
.
Ked
uduk
an T
itik
, G
aris
, da
n B
idan
gda
lam
Rua
ng1.
Ber
sam
a-sa
ma
men
yim
pulk
anke
dud
ukan
tit
ik p
ada
gari
s d
alam
bida
ng, k
edud
ukan
titi
k pa
da b
idan
gda
lam
rua
ng,
kedu
duka
n du
a ga
ris
dala
m ru
ang,
ked
uduk
an g
aris
terh
adap
bida
ng d
alam
rua
ng, d
an k
edud
ukan
dua
bida
ng d
alam
rua
ng.
2.M
enye
butk
an k
edud
ukan
titi
k, g
aris
,d
an b
idan
g d
alam
kub
us d
enga
nm
enge
rjaka
nA
sah
Kem
ampu
an 1
.3.
Mel
ukis
gar
is p
oton
g an
tara
dua
bid
ang
den
gan
men
gerj
akan
A
sah
Kem
ampu
an 1
.
1.M
enen
tuka
n ke
dud
ukan
titik
, gar
is, d
an b
idan
g da
lam
ruan
g.2.
Mel
ukis
gar
is p
oton
g an
tara
dua
bida
ng.
1.K
eakt
ifan
dala
m ta
nya
jaw
ab.
2.M
enya
mpa
ikan
pen
dap
atda
lam
dis
kusi
.3.
Men
ghar
gai p
enda
pat t
eman
.4.
Kem
and
iria
n d
alam
men
gerja
kan
tuga
s in
divi
du.
5.M
ahir
mel
ukis
gar
is p
oton
gan
tara
dua
bid
ang.
1.Bu
kuM
atem
atik
aA
plik
asi
Kel
as X
hlm
14
5-14
8,L
iter
atur
M
edia
Suks
es.
2.B
uku
Petu
njuk
Gur
u M
atem
atik
aK
elas
X,
Lite
ratu
rM
edia
Suk
ses.
3.M
odel
kub
us d
ari
kart
on.
Men
ggam
bar
Bang
un R
uang
1.M
enje
lask
an a
tura
n-at
uran
unt
ukm
engg
amba
r ba
ngun
rua
ng.
2.Be
rsam
a-sa
ma
men
ggam
bar
bang
unru
ang.
Men
jela
skan
bid
ang
fron
tal,
sudu
t su
rut,
dan
per
band
inga
npr
oyek
si d
alam
me-
ngga
mba
r ba
ngun
ruan
g.
Men
ggam
bar
bang
un r
uang
.1.
Kea
ktifa
n da
lam
tany
a ja
wab
.2.
Men
yam
paik
an p
end
apat
dala
m d
isku
si.
3.M
engh
arga
i pen
dapa
t tem
an.
1.Bu
kuM
atem
atik
aA
plik
asi
Kel
as X
hlm
14
9-15
0,L
iter
atur
M
edia
Suks
es.
Tert
ulis
Kin
erja
Tert
ulis
Kin
erja
2 2
Pengembangan Silabus dan Sistem Penilaian25
Indi
kato
rSt
rate
gi P
embe
laja
ran
Peni
laia
nJe
nis
Asp
ekA
loka
si W
aktu
(Jam
Pel
ajar
an)
Sum
ber/
Baha
n/A
lat
Men
entu
kan
volu
me
bend
a-be
nda
ruan
g.M
en
gh
it
un
gpe
rban
din
gan
vol-
ume
dua
be
nda
dala
m s
uatu
ban
gun
ruan
g.
Vol
ume
Bang
un R
uang
1.Be
rsam
a-sa
ma
men
emuk
an v
olum
eba
ngun
rua
ng d
enga
n pe
raga
an.
2.M
engg
unak
an r
umus
vol
ume
bang
unru
ang
dala
m m
enge
rjak
an s
oal-
soal
Asa
h K
ompe
tens
i 1, 2
, 3, d
an 5
.3.
Men
erap
kan
kons
ep v
olum
e ba
ngun
ruan
g un
tuk
men
yele
saik
an m
asal
ahse
hari
-har
i dal
am A
sah
Kem
ampu
an 3
.
1.M
enen
tuka
n vo
lum
e ba
ngun
ruan
g da
n uk
uran
lain
nya.
2.M
ener
apka
n ko
nsep
vol
ume
bang
un
ruan
g un
tuk
men
yele
saik
an
mas
alah
seha
ri-h
ari.
3.M
engh
itun
g pe
rban
ding
anvo
lum
e du
a be
nda
dala
msu
atu
bang
un r
uang
.1.
Kea
ktifa
n da
lam
tany
a ja
wab
.2.
Men
yam
paik
an p
end
apat
dala
m d
isku
si.
3.M
engh
arga
i pen
dapa
t tem
an.
4.K
eman
dir
ian
dal
amm
enge
rjaka
n tu
gas
indi
vidu
.5.
Mah
ir m
engg
unak
an a
lat
pera
ga d
alam
men
emuk
anvo
lum
e ba
ngun
rua
ng.
1.Bu
kuM
atem
atik
aA
plik
asi
Kel
as X
hlm
15
1-15
8,L
iter
atur
M
edia
Suks
es.
2.B
uku
Petu
njuk
Gur
u M
atem
atik
aK
elas
X,
Lite
ratu
rM
edia
Suk
ses.
3.K
eju
bata
ngan
.4.
Mod
el ta
bung
.5.
Mod
el k
ubus
.6.
Mod
el li
mas
.7.
Mod
el k
eruc
ut.
8.M
odel
bol
a.9.
Ling
kung
an s
ekita
r.
3.M
engg
amba
r ba
ngun
rua
ng d
alam
Asa
h K
emam
puan
2.
4.K
eman
dir
ian
dal
amm
enge
rjaka
n tu
gas
indi
vidu
.5.
Mah
ir m
engg
amba
r ba
ngun
ruan
g.
2.B
uku
Petu
njuk
Gur
u M
atem
atik
aK
elas
X,
Lite
ratu
rM
edia
Suk
ses.
3.Pe
ngga
ris
4.Bu
sur
dera
jat.
Men
ggam
bar
iris
ansu
atu
bida
ng d
enga
nbe
nda
ruan
g.
Iris
an B
angu
n R
uang
1.M
enje
lask
an l
angk
ah-l
angk
ah u
ntuk
mel
ukis
iris
an b
angu
n ru
ang.
2.M
eluk
is i
risa
n ba
ngun
rua
ng d
alam
Asa
h K
emam
puan
4.
1.K
eman
dir
ian
dal
amm
enge
rjaka
n tu
gas
indi
vidu
.2.
Mah
ir m
engg
amba
r ir
isan
bang
un r
uang
.
1.Bu
kuM
atem
atik
aA
plik
asi
Kel
as X
hlm
15
9-16
0,L
iter
atur
M
edia
Suks
es.
2.B
uku
Petu
njuk
Gur
u M
atem
atik
aK
elas
X,
Lite
ratu
rM
edia
Suk
ses.
3.Pe
ngga
ris.
4.Bu
sur
dera
jat.
Tert
ulis
2
Kin
erja
Tert
ulis
2
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X26
Indi
kato
rSt
rate
gi P
embe
laja
ran
Peni
laia
nJe
nis
Asp
ekA
loka
si W
aktu
(Jam
Pel
ajar
an)
Sum
ber/
Baha
n/A
lat
Men
ggam
bar
dan
men
ghit
ung
jara
kti
tik
ke g
aris
dan
titik
ke
bida
ng.
Men
ggam
bar
dan
men
ghit
ung
jara
kd
ua
gari
sbe
rsil
anga
n pa
da
bend
a ru
ang.
Men
ggam
bar
dan
men
ghit
ung
jara
kdu
a bi
dang
sej
ajar
pada
ben
da r
uang
.M
engg
amba
r d
anm
engh
itung
su
dut
anta
ra
gari
s d
anbi
dang
.M
engg
amba
r d
anm
engh
itun
g su
dut
anta
ra d
ua b
idan
g.
Jara
k da
n Su
dut
1.M
enje
lask
an j
arak
ant
ara
dua
titi
k,an
tara
titi
k da
n ga
ris,
ant
ara
titik
dan
bida
ng, a
ntar
a du
a ga
ris
seja
jar
atau
bers
ilang
an, a
ntar
a ga
ris
dan
bida
ngya
ng s
alin
g se
jaja
r, d
an a
ntar
a du
abi
dang
.2.
Men
jela
skan
sud
ut a
ntar
a ga
ris
dan
bida
ng s
erta
sud
ut a
ntar
a du
a bi
dang
.3.
Men
gerja
kan
soal
pem
ecah
an m
asal
ahda
lam
Siap
a Be
rani
.4.
Men
erap
kan
kons
ep ja
rak
dan
sudu
tda
lam
men
gerja
kan
Asa
h K
emam
puan
5.
Men
entu
kan
jara
k d
an b
esar
sudu
t dal
am b
angu
n ru
ang.
1.K
eakt
ifan
dala
m ta
nya
jaw
ab.
2.M
enya
mpa
ikan
pen
dap
atda
lam
dis
kusi
.3.
Men
ghar
gai p
enda
pat t
eman
.4.
Kem
and
iria
n d
alam
men
gerja
kan
tuga
s in
divi
du
1.Bu
kuM
atem
atik
aA
plik
asi
Kel
as X
hlm
16
0-16
4,L
iter
atur
M
edia
Suks
es.
2.B
uku
Petu
njuk
Gur
u M
atem
atik
aK
elas
X,
Lite
ratu
rM
edia
Suk
ses.
3.Pe
ngga
ris
Tert
ulis
Kin
erja
2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran
MATEMATIKAKelas X
SEKOLAH MENENGAH ATASDAN
MADRASAH ALIYAH
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X28
BAB 1BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : . . . . . . .Mata Pelajaran : MatematikaKelas : XSemester : 1
A. Materi PokokBentuk Pangkat
B. Standar KompetensiKemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
C. Kompetensi DasarSiswa mampu memahami dan menggunakan aturan tentang pangkat, akar, dan logaritma, serta melakukan manipulasialjabar dan perhitungan teknis dalam menyelesaikan soal.
D. IndikatorMengubah bentuk pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya.Melakukan operasi aljabar pada bentuk pangkat.Membuktikan sifat-sifat sederhana bentuk pangkat.(*)
E. Alokasi Waktu4 jam pelajaran
F. Strategi Pembelajaran
PERTEMUAN 1
1. ApersepsiMengingatkan kembali pelajaran tentang bilangan berpangkat yang telah dipelajari di kelas VII.
2. Kegiatan Intia. Bersama-sama mendefinisikan bilangan berpangkat bulat positif.b. Bersama-sama mendefinisikan bilangan berpangkat bulat negatif.c. Bertanya jawab untuk membuktikan bilangan berpangkat 0.d. Menyelesaikan soal Asah Kompetensi 1 untuk memahami bilangan berpangkat positif.e. Menuliskan perkalian berulang dalam bentuk pangkat dan sebaliknya dengan mengerjakan soal Asah
Kompetensi 1f. Menuliskan sebuah bilangan dalam bentuk baku atau notasi ilmiah dengan mengerjakan soal Asah
Kompetensi 1.g. Mengubah pangkat positif menjadi pangkat negatif dan sebaliknya.h. Menerapkan konsep bilangan berpangkat dalam pemecahan masalah dengan mengerjakan Siapa Berani.i. Melalui Aktivitas di Kelas, berdiskusi kelompok untuk menemukan pola angka satuan dan angka puluhan
dari suatu bilangan berpangkat.
3. PenutupMenekankan kepada siswa tentang manfaat penggunaan bentuk pangkat. Salah satunya untuk menuliskan bilanganyang sangat panjang menjadi lebih singkat dan sederhana.
1. ApersepsiMengingatkan kembali sifat-sifat operasi hitung bilangan berpangkat yang telah dipelajari di kelas VII.
PERTEMUAN 2
RPP29
2. Kegiatan Intia. Bersama-sama menemukan sifat-sifat bilangan berpangkat.b. Menyelesaikan soal-soal Asah Kompetensi 2 untuk memahami sifat-sifat bilangan berpangkat.c. Membuktikan sifat bilangan berpangkat negatif dan sifat perkalian bilangan berpangkat dengan mengerjakan
soal Asah Kompetensi 2.d. Menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat dalam pemecahan masalah soal Olimpiade dengan mengerjakan
Siapa Berani.e. Menyelesaikan soal-soal Asah Kemampuan 1 untuk memahami materi bentuk pangkat.f. Meningkatkan pemahaman terhadap materi bentuk pangkat dengan mengerjakan soal terapan dalam Siapa
Berani.3. Penutup
Menekankan kepada siswa tentang manfaat penggunaan bentuk pangkat. Salah satunya dapat memudahkandalam operasi aljabarnya.
G. Penilaian2. Tes Tertulis
Aspek-aspek yang dinilai:a. Menuliskan bilangan berpangkat positif dalam bentuk perkalian berulang dan sebaliknya.b. Menuliskan sebuah bilangan dalam bentuk baku atau notasi ilmiah.c. Mengubah pangkat positif menjadi pangkat negatif dan sebaliknya.d. Menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat dalam pengerjaan soal.e. Membuktikan kebenaran beberapa sifat bilangan berpangkat.f. Menerapkan konsep bilangan berpangkat dalam pemecahan masalah keseharian.
3. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Bekerja sama dalam mengerjakan tugas.c. Menyampaikan pendapat dalam diskusi kelompok.d. Menghargai pendapat teman.e. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.
H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 1–10, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.
A. Materi PokokBentuk Akar
B. Standar KompetensiKemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
C. Kompetensi DasarSiswa mampu memahami dan menggunakan aturan tentang pangkat, akar, dan logaritma, serta melakukan manipulasialjabar dan perhitungan teknis dalam menyelesaikan soal.
D. IndikatorMengubah bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya.Melakukan operasi aljabar pada bentuk akar.Merasionalkan bentuk akar.Membuktikan sifat-sifat sederhana bentuk akar.(*)
E. Alokasi Waktu2 jam pelajaran
F. Strategi Pembelajaran
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X30
1. ApersepsiMemperkenalkan sebuah bilangan irasional dengan melakukan Aktivitas di Kelas. Kemudian, beberapa siswa secarabergantian menyebutkan contoh-contoh bilangan irasional lainnya.
2. Kegiatan Intia. Membedakan bentuk akar dengan bilangan yang bukan bentuk akar.b. Membuktikan sebuah bilangan irasional dengan mengerjakan Siapa Berani.c. Mengingatkan kembali sifat-sifat bentuk akar yang telah dipelajari di SMP.d. Menyelesaikan soal-soal Asah Kompetensi 3 dan Siapa Berani untuk memahami sifat-sifat bentuk akar.e. Menjelaskan pengertian merasionalkan penyebut.f. Bersama-sama membuktikan bentuk akar sekawan.g. Berlatih merasionalkan penyebut pecahan dengan mengerjakan Asah Kompetensi 4.h. Menyelesaikan soal-soal Asah Kemampuan 2 untuk memahami materi bentuk akar.
3. PenutupMengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang telahdipelajari.
G. Penilaian2. Tes Tertulis
Aspek-aspek yang dinilai:b. Membedakan bentuk akar dengan bilangan yang bukan bentuk akar.c. Merasionalkan penyebut pecahan dan menyederhanakannya.d. Menyederhanakan operasi aljabar pada bentuk akar.e. Menerapkan sifat-sifat bentuk akar dalam bidang lain, seperti geometri.
3. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.c. Menghargai pendapat teman.d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.
H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 11–17, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.3. Penggaris sentimeter.4. Kalkulator ilmiah.
A. Materi PokokLogaritma
B. Standar KompetensiKemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
C. Kompetensi DasarSiswa mampu memahami dan menggunakan aturan tentang pangkat, akar, dan logaritma, serta melakukan manipulasialjabar dan perhitungan teknis dalam menyelesaikan soal.
D. IndikatorMengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya.Melakukan operasi aljabar pada bentuk logaritma.Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat logaritma.Membuktikan sifat-sifat sederhana bentuk logaritma.(*)
E. Alokasi Waktu2 jam pelajaran
F. Strategi Pembelajaran
PERTEMUAN 3
RPP31
PERTEMUAN 4
1. ApersepsiMelalui Aktivitas di Kelas, bersama-sama menentukan pasangan berurut yang memenuhi suatu persamaaneksponen. Kemudian, membahas kesulitan siswa menentukan pasangan berurut tersebut hingga menemukanlogaritma sebagai balikan dari eksponen.
2. Kegiatan Intia. Bersama-sama mendefinisikan logaritma suatu bilangan.b. Bertanya jawab mengenai cara menentukan logaritma suatu bilangan.c. Bersama-sama mermbuktikan sifat-sifat bentuk logaritma.d. Menerapkan sifat-sifat logaritma dalam menyelesaikan soal-soal Asah Kompetensi 5.
3. Penutupa. Memberikan materi pengayaan, yaitu mempelajari penggunaan kalkulator untuk menentukan logaritma dan
antilogaritma suatu bilangan.b. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang
telah dipelajari.
G. Penilaian2. Tes Tertulis
Aspek-aspek yang dinilai:a. Mengubah bentuk pangkat ke bentuk logaritma dan sebaliknya.b. Membuktikan kebenaran beberapa sifat logaritma.c. Menerapkan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan operasi aljabar.
3. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.c. Menghargai pendapat teman.d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.e. Kemahiran menggunakan alat bantu pembelajaran, seperti kalkulator.
H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 17–21, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.3. Kalkulator ilmiah.
A. Materi PokokAplikasi Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
B. Standar KompetensiKemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
C. Kompetensi DasarSiswa mampu memahami dan menggunakan aturan tentang pangkat, akar, dan logaritma, serta melakukan manipulasialjabar dan perhitungan teknis dalam menyelesaikan soal.
D. IndikatorMenerapkan bentuk pangkat, akar, dan logaritma dalam kehidupan sehari-hari.
E. Alokasi Waktu2 jam pelajaran
F. Strategi Pembelajaran
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X32
PERTEMUAN 5
1. ApersepsiMenunjukkan kegunaan bentuk pangkat, akar, dan logaritma dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, bentukpangkat digunakan untuk menyingkat penulisan bilangan yang sangat kecil sampai bilangan yang sangat besar,bentuk akar digunakan untuk merasionalkan penyebut pecahan yang berbentuk akar, dan logaritma digunakanuntuk menentukan besarnya kekuatan gempa bumi.
2. Kegiatan Intia. Menerapkan konsep logaritma dalam pemecahan masalah dengan mengerjakan Siapa Berani.b. Menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat dan logaritma dalam soal-soal pemecahan masalah Asah
Kemampuan 3.
3. PenutupMemberikan proyek tugas kelompok untuk mencari penerapan bentuk pangkat, akar, dan logaritma dalamkehidupan sehari-hari.
G. Penilaian1. Tes Tertulis
Aspek yang dinilai:Menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat dan logaritma dalam pokok bahasan lain.
2. ProyekAspek yang dinilai:Berdiskusi kelompok untuk mencari penerapan bentuk pangkat dan logaritma dalam kehidupan sehari-hari.
3. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.c. Menghargai pendapat teman.d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.
H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 21–23, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.3. Lingkungan sekitar.
RPP33
BAB 2PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Muara BatuMata Pelajaran : MatematikaKelas : XSemester : 1
A. Materi PokokPersamaan Kuadrat
B. Standar KompetensiKemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat.
C. Kompetensi DasarSiswa mampu:
menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan fungsi kuadrat serta melakukan manipulasi aljabar danperhitungan teknis dalam pemecahan masalah;merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat, menyelesaikanmodelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.
D. IndikatorMenentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, melengkapkan bentuk kuadrat, dan rumuskuadratis.Menggunakan diskriminan dalam menyelesaikan masalah persamaan kuadrat.Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya memenuhi kondisi tertentu.Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika persamaan kuadrat.Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel persamaan kuadrat.Merumuskan persamaan kuadrat yang merupakan model matematika dari masalah.Menentukan penyelesaian dari model matematika.Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.
E. Alokasi Waktu6 jam pelajaran
F. Strategi Pembelajaran
1. ApersepsiMendiskusikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. Misalnya, menentukan ukuransuatu kebun yang berbentuk persegipanjang jika diketahui luasnya dan panjangnya sebagai fungsi dari lebarnya.
2. Kegiatan Intia. Bersama-sama mendefinisikan persamaan kuadrat.b. Bertanya jawab untuk membahas cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat.c. Bersama-sama menentukan akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan.d. Bersama-sama menyimpulkan strategi untuk menentukan akar persamaan kuadrat ax2 bx c 0, yaitu
harus dicari dua bilangan jika dijumlahkan hasilnya b dan jika dikalikan hasilnya ac.e. Sebelum menjelaskan cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat, terlebih
dahulu jelaskan tentang definisi kuadrat sempurna.f. Bersama-sama menentukan akar persamaan kuadrat ax2 bx c 0 dengan cara melengkapkan kuadrat,
yaitu dengan mengubah persamaan tersebut menjadi bentuk (x h)2 k, k ³ 0 yang merupakan kuadratsempurna.
g. Menentukan akar persamaan kuadrat pada soal-soal Asah Kompetensi 1 dengan cara memfaktorkan danmelengkapkan kudarat.
PERTEMUAN 1
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X34
1. Apersepsia. Bersama-sama membahas PR.b. Mengingatkan kembali cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan karena cara ini
akan digunakan untuk menurunkan rumus kuadratis.
2. Kegiatan Intia. Bersama-sama menurunkan rumus kuadratis untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat.b. Bersama-sama menyimpulkan rumus kuadratis untuk menentukan akar persamaan kuadrat ax2 bx c 0,
yaitu x1
2 42
b b aca dan x2
2 42
b b aca .
c. Dari rumus kuadratis yang telah diperoleh, bersama-sama menemukan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
d. Berdiskusi tentang syarat suatu persamaan kuadrat yang mempunyai penyelesaian.e. Menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan diskriminannya.f. Menentukan akar persamaan kuadrat pada soal-soal Asah Kompetensi 1 dengan rumus kuadratis.g. Menerapkan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat pada penyelesaian soal-soal Asah
Kompetensi 1.h. Menerapkan konsep persamaan kuadrat dalam pemecahan masalah dengan mengerjakan Siapa Berani.
3. Penutupa. Menekankan kepada siswa tentang pentingnya pengetahuan mengenai cara menentukan akar persamaan
kuadrat dengan rumus kuadratis untuk menyelesaikan persoalan pada bab-bab berikutnya maupun padapelajaran lainnya.
b. Memberikan pilihan kepada siswa untuk menggunakan cara menentukan akar persamaan kuadrat yangtelah dipelajari disesuaikan dengan karakteristik soal yang akan dikerjakan.
3. Penutupa. Menekankan kepada siswa tentang pentingnya pengetahuan mengenai cara menentukan akar persamaan
kuadrat dengan memfaktorkan dan melengkapkan kuadrat untuk menyelesaikan persoalan pada bab-babberikutnya maupun pada pelajaran lainnya.
b. Memberikan PR untuk soal-soal Asah Kompetensi 1 yang belum terselesaikan di sekolah.
PERTEMUAN 2
PERTEMUAN 3
1. ApersepsiMengingatkan kembali cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan, yaitu jika akar-akarpersamaan kuadrat ax2 bx c 0 adalah x1 dan x2 maka persamaan kuadrat tersebut dapat dinyatakan sebagaia(x – x1)(x – x2) 0.
2. Kegiatan Intia. Bertanya jawab untuk membahas cara membentuk persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya.b. Berlatih menyusun persamaan kuadrat dengan mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi 2.c. Berdiskusi untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.d. Mengerjakan soal-soal terapan persamaan kuadrat pada Asah Kompetensi 3.
3. Penutupa. Menekankan kepada siswa tentang pentingnya pengetahuan persamaan kuadrat untuk menyelesaikan
masalah dalam kehidupan sehari-hari.b. Memberikan PR soal-soal Asah Kemampuan 1.
RPP35
G. Penilaian1. Tes Tertulis
Aspek-aspek yang dinilai:a. Menggunakan diskriminan dalam menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat.b. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, melengkapkan kuadrat, dan rumus
kuadratis.c. Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.d. Menyusun persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya.e. Menerapkan konsep persamaan kuadrat dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.
2. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.c. Menghargai pendapat teman.d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.
H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 27–39, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.3. Lingkungan sekitar.
A. Materi PokokFungsi Kuadrat
B. Standar KompetensiKemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat.
C. Kompetensi DasarSiswa mampu:
menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan fungsi kuadrat serta melakukan manipulasi aljabar danperhitungan teknis dalam pemecahan masalah; sertamerancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat, menyelesaikanmodelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.
H. IndikatorMenentukan sumbu simetri dan titik puncak grafik fungsi kuadrat.Menggambar grafik fungsi kuadrat.Menentukan syarat fungsi kuadrat definit positif dan definit negatif.Menentukan fungsi kuadrat yang melalui tiga titik yang tidak segaris.Menjelaskan kaitan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat.Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika fungsi kuadrat.Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel fungsi kuadrat.
Merumuskan fungsi kuadrat yang merupakan model matematika dari masalah.Menentukan penyelesaian dari model matematika.Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.
I. Alokasi Waktu4 jam pelajaran
J. Strategi Pembelajaran
PERTEMUAN 4
1. Apersepsia. Bersama-sama membahas PR Asah Kemampuan 1.b. Menceritakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat, misalnya bentuk lintasan
gerak peluru yang ditembakkan ke atas.
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X36
1. Apersepsia. Bersama-sama membahas PR Asah Kompetensi 4b. Menganalisis salah satu grafik fungsi kuadrat pada soal PR Asah Kompetensi 4 untuk menentukan fungsi
kuadrat.
2. Kegiatan Intia. Bertanya jawab tentang cara menentukan fungsi kuadrat yang memenuhi kondisi tertentu.b. Melakukan Aktivitas di Kelas dengan melempar sebuah batu, memerhatikan bentuk lintasannya. Kemudian,
menganalisisnya.c. Berlatih menentukan persamaan kuadrat yang memenuhi kondisi tertentu dengan mengerjakan soal-soal
Asah Kompetensi 5.d. Berdiskusi untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan fungsi kuadrat.e. Mengerjakan soal-soal terapan fungsi kuadrat pada Asah Kompetensi 6.
3. Penutupa. Menekankan pentingnya penerapan fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari.b. Memberikan PR soal-soal Asah Kemampuan 2.
G. Penilaian1. Tes Tertulis
Aspek-aspek yang dinilai:a. Memberikan contoh fungsi kuadrat yang definit positif dan definit negatif.b. Menentukan sumbu simetri dan titik puncak grafik fungsi kuadrat.c. Menentukan fungsi kuadrat yang memenuhi kondisi tertentu.d. Menerapkan konsep fungsi kuadrat dalam menyelesaikan masalah keseharian.
2. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.c. Menghargai pendapat teman.d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.e. Kreatifitas dalam menggambar grafik fungsi kuadrat.
3. ProyekAspek yang dinilai:Praktek melemparkan sebuah batu dan menganalis bentuk lintasannya.
G. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 40–47, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.3. Kertas grafik, penggaris, dan kalkulator ilmiah.4. Batu.
PERTEMUAN 5
2. Kegiatan Intia. Berdiskusi tentang cara menggambar grafik fungsi kuadrat menggunakan tabel nilai fungsi.b. Menjelaskan cara praktis untuk menggambar grafik fungsi kuadrat.c. Menentukan syarat fungsi kuadrat definit positif dan definit negatif.d. Menggambar grafik fungsi dengan mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi 4.e. Memberikan contoh fungsi kuadrat yang definit positif dan definit negatif.
3. PenutupMemberikan PR untuk soal-soal Asah Kompetensi 4 yang belum terselesaikan di kelas.
RPP37
BAB 3SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : . . . . . .Mata Pelajaran : MatematikaKelas : XSemester : 1
A. Materi PokokSistem Persamaan Linear
B. Standar KompetensiKemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan kuadrat.
C. Kompetensi DasarSiswa mampu:
menggunakan aturan tentang sistem persamaan linear dan kuadrat serta melakukan manipulasi aljabar danperhitungan teknis dalam pemecahan masalah; sertamerancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear, menyelesaikanmodelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.
D. IndikatorMenjelaskan arti penyelesaian suatu sistem persamaan.Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.Memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel.Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika sistem persamaan linear.Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel sistem persamaan linear.Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika sistem persamaan linear.Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel sistem persamaan linear.Merumuskan sistem persamaan linear yang merupakan model matematika dari masalah.Menentukan penyelesaian dari model matematika.Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.
E. Alokasi Waktu6 jam pelajaran
F. Strategi Pembelajaran
PERTEMUAN 1
1. Apersepsia. Bersama-sama membahas PR Asah Kemampuan 2 dari materi Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat.b. Mengingatkan kembali pelajaran di kelas VIII tentang persamaan linear.
2. Kegiatan Intia. Bersama-sama mendefinisikan sistem persamaan linear dua variabel.b. Menjelaskan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode grafik,
substitusi, eliminasi, serta gabungan metode eliminasi dan substitusi.c. Mengingat kembali cara menggambar grafik persamaan linear yang telah dipelajari di kelas VIII.d. Melakukan Aktivitas di Kelas menggambar masing-masing dua grafik persamaan linear dalam satu sistem
koordinat. Kemudian, menganalisnya dan mendiskusikan hasil yang diperoleh.e. Bersama-sama menyimpulkan kemungkinan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.f. Mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi 1 menggunakan metode grafik, substitusi, dan eliminasi.
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X38
3. Penutupa. Melakukan tanya jawab untuk memantapkan pemahaman siswa tentang bentuk sistem persamaan linear
dua variabel, cara menentukan penyelesaiannya, dan jenis-jenis penyelesaiannya.b. Menekankan bahwa metode penyelesaian dalam matematika berfungsi untuk membantu penyelesaian dan
dari metode yang ada, siswa bebas memilih metode yang dianggap paling mudah.c. Memberikan PR soal-soal Asah Kompetensi 2 dan meminta siswa mengerjakannya dengan metode yang
mereka anggap paling mudah.
PERTEMUAN 2
1. Apersepsia. Bersama-sama membahas PR Asah Kompetensi 2.b. Memantapkan pemahaman siswa tentang sistem persamaan linear dua variabel. Kemudian, mengembangkan
materi tersebut ke bentuk sistem persamaan linear tiga variabel.
2. Kegiatan Intia. Mendefinisikan sistem persamaan linear tiga variabel.b. Menjelaskan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode substitusi,
eliminasi, serta gabungan metode eliminasi dan substitusi.c. Mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi 3 menggunakan metode yang paling mudah.
3. Penutupa. Menekankan kepada siswa bahwa mencari penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dapat dilakukan
dengan metode substitusi, eliminasi, serta gabungan metode eliminasi dan substitusi.b. Menugaskan siswa untuk mencari cara lain dalam menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel.c. Memberikan PR Siapa Berani untuk meningkatkan kemampuan siswa dengan menentukan penyelesaian
sistem persamaan linear empat variabel.
PERTEMUAN 3
1. Apersepsia. Bersama-sama membahas PR Siapa Berani.b. Mendiskusikan masalah sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan sistem persamaan linear.
2. Kegiatan Intia. Tanya jawab tentang langkah-langkah menentukan penyelesaian dari penerapan sistem persamaan linear
dalam kehidupan sehari-hari.b. Menyelesaikan soal-soal penerapan sistem persamaan linear dalam Asah Kompetensi 4.c. Menerapkan konsep-konsep sistem persamaan linear dengan mengerjakan soal-soal Asah Kemampuan 1
3. Penutupa. Menekankan kepada siswa tentang pentingnya pengetahuan mengenai sistem persamaan linear untuk
menyelesaikan persoalan pada materi lainnya dan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.b. Memberikan PR Siapa Berani untuk meningkatkan kemampuan siswa dengan mengerjakan soal pemecahan
masalah.
G. Penilaian1. Tes Tertulis
Aspek-aspek yang dinilai:a. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dan tiga variabel.b. Menerapkan konsep sistem persamaan linear dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.
RPP39
2. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.c. Menghargai pendapat teman.d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.e. Kreatifitas dalam menggambar grafik persamaan linear.
H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 51–67, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.3. Kertas grafik, penggaris, dan kalkulator ilmiah.
A. Materi PokokSistem Persamaan Non-Linear
B. Standar KompetensiKemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan kuadrat.
C. Kompetensi DasarSiswa mampu:
menggunakan aturan tentang sistem persamaan linear dan kuadrat serta melakukan manipulasi aljabar danperhitungan teknis dalam pemecahan masalah; sertamerancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear, menyelesaikanmodelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.
A. IndikatorMenentukan penyelesaian sistem persamaan linear_kuadrat dua variabel.
B. Alokasi Waktu2 jam pelajaran
C. Strategi Pembelajaran
PERTEMUAN 4
1. Apersepsia. Bersama-sama membahas PR Siapa Berani.b. Mengingatkan kembali materi sistem persamaan linear untuk mendefinisikan sistem persamaan
linear_kuadrat.
2. Kegiatan Intia. Menjelaskan bentuk umum sistem persamaan linear-kuadrat.b. Menjelaskan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan linear-kuadrat dengan metode grafik dan
substitusi.c. Menjelaskan bentuk umum sistem persamaan kuadrat dua variabel.d. Menjelaskan cara menentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat dua variabel dengan metode substitusi.e. Menerapkan konsep sistem persamaan non-linear dalam mengerjakan soal-soal Asah Kemampuan 2.
3. Penutupa. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang
telah dipelajari.b. Menugaskan siswa untuk mencari penerapan materi sistem persamaan linear dan kuadrat pada pelajaran
lain.
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X40
G. Penilaian1. Tes Tertulis
Aspek-aspek yang dinilai:a. Menentukan penyelesaian sistem persamaan nonlinear.b. Menerapkan konsep sistem persamaan nonlinear dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.
2. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.c. Menghargai pendapat teman.d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.e. Kreatifitas dalam menggambar grafik
H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 67-71, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.3. Kertas grafik, penggaris, dan kalkulator ilmiah.
RPP41
BAB 4PERTIDAKSAMAAN
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : . . . . .Mata Pelajaran : MatematikaKelas : XSemester : 1
A. Materi PokokPertidaksamaan Linear
B. Standar KompetensiKemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel.
C. Kompetensi DasarSiswa mampu:
menggunakan aturan pertidaksamaan satu variabel yang sederhana dalam pemecahan masalah; sertamerancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel, menyelesaikanmodelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.
D. IndikatorMenjelaskan arti penyelesaian pertidaksamaan satu variabel.Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk linear satu variabel.Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan.
E. Alokasi Waktu2 jam pelajaran
F. Strategi Pembelajaran
PERTEMUAN 1
1. ApersepsiMengingatkan kembali pelajaran di SMP tentang cara menyelesaikan pertidaksamaan linear, yaitu denganmembentuk pertidaksamaan lain yang ekuivalen dengan pertidaksamaan tersebut.
2. Kegiatan Intia. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear dengan mengerjakan Asah Kompetensi 1 dan Asah
Kemampuan 1.b. Menyelesaikan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani.
3. Penutupa. Menekankan kepada siswa bahwa secara umum langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan linear sama
dengan langkah-langkah menyelesaikan persamaan linear, hanya saja penyelesaian pertidaksamaan linearberupa interval bilangan, sedangkan penyelesaian persamaan linear berupa suatu bilangan.
b. Memberikan PR untuk soal-soal Asah Kemampuan 1 yang belum terselesaikan di kelas.
G. Penilaian1. Tes Tertulis
Aspek yang dinilai:Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear.
2. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Menghargai pendapat teman.c. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X42
H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 75–79, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.
A. Materi PokokPertidaksamaan Kuadrat dan Pertidaksamaan Pecahan
B. Standar KompetensiKemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel.
C. Kompetensi DasarSiswa mampu:
menggunakan aturan pertidaksamaan satu variabel yang sederhana dalam pemecahan masalah; sertamerancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel, menyelesaikanmodelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.
D. IndikatorMenentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk linear atau kuadrat satu variabel.Menentukan penyelesaian pertidaksamaan pecahan yang memuat bentuk linear atau kuadrat.Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan.
E. Alokasi Waktu2 jam pelajaran
F. Strategi Pembelajaran
PERTEMUAN 2
1. Apersepsia. Bersama-sama membahas PR soal-soal Asah Kemampuan 1.b. Mengingatkan kembali definisi persamaan kuadrat dan cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat yang
dipelajari di bab 2.
2. Kegiatan Intia. Bersama-sama mendefinisikan bentuk umum pertidaksamaan kuadrat.b. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dengan mengerjakan Asah Kompetensi 2 dan Asah
Kemampuan 2.c. Mendefinisikan bentuk umum pertidaksamaan pecahan.d. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan pecahan dengan mengerjakan Asah Kompetensi 3.e. Menyelesaikan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani.
3. Penutupa. Menekankan kepada siswa bahwa secara umum langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat
sama dengan langkah-langkah menyelesaikan persamaan kuadrat, hanya saja penyelesaian pertidaksamaankuadrat berupa interval bilangan, sedangkan penyelesaian persamaan kuadrat berupa suatu bilangan.
b. Mengingatkan siswa untuk tidak melakukan perkalian silang dalam menentukan penyelesaianpertidaksamaan pecahan.
c. Memberikan PR untuk soal-soal Asah Kemampuan 3 dan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani.
G. Penilaian1. Tes Tertulis
Aspek yang dinilai:Menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dan pertidaksamaan pecahan.
2. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Menghargai pendapat teman.c. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.
RPP43
H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 79–84, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.
A. Materi PokokPertidaksamaan Bentuk Akar dan Pertidaksamaan Bentuk Nilai Mutlak
B. Standar KompetensiKemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel.
C. Kompetensi DasarSiswa mampu:
menggunakan aturan pertidaksamaan satu variabel yang sederhana dalam pemecahan masalah; sertamerancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel, menyelesaikanmodelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.
D. IndikatorMenentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat bentuk akar linear.Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear yang memuat nilai mutlak.(*)Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan.
E. Alokasi Waktu2 jam pelajaran
F. Strategi Pembelajaran
PERTEMUAN 3
1. Apersepsia. Bersama-sama membahas PR soal-soal Asah Kemampuan 3 dan Siapa Berani.b. Mengingatkan kembali tentang bentuk akar yang telah dipelajari pada bab 1. Perlu ditekankan kepada siswa
bahwa syarat ( )f x terdefinisi adalah f(x) ³ 0.
2. Kegiatan Intia. Mendefinisikan bentuk umum pertidaksamaan bentuk akar.b. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar dengan mengerjakan Asah Kompetensi 4 dan Asah
Kemampuan 4.c. Menyelesaikan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani.d. Mendefinisikan nilai mutlak.e. Menjelaskan sifat-sifat nilai mutlak.
3. Penutupa. Menekankan kepada siswa untuk memerhatikan syarat tak negatif suatu bentuk dalam tanda akar dalam
menyelesaikan pertidaksamaan bentuk akar.b. Menekankan kepada siswa bahwa untuk menyelesaikan pertidaksamaan dalam tanda mutlak dapat dilakukan
dengan mengkuadratkan kedua ruas pertidaksamaan, kemudian menyelesaikan pertidaksamaan yangdiperoleh.
c. Memberikan PR untuk soal-soal Asah Kemampuan 5 dan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani.
G. Penilaian1. Tes Tertulis
Aspek yang dinilai:Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar dan pertidaksamaan bentuk nilai mutlak.
2. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Menghargai pendapat teman.c. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X44
H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 84–86, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.
A. Materi PokokAplikasi Pertidaksamaan
B. Standar KompetensiKemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel.
C. Kompetensi DasarSiswa mampu:
menggunakan aturan pertidaksamaan satu variabel yang sederhana dalam pemecahan masalah; sertamerancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel, menyelesaikanmodelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.
D. IndikatorMenjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika pertidaksamaan satu variabel.Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel pertidaksamaan.Merumuskan pertidaksamaan yang merupakan model matematika dari masalah.Menentukan penyelesaian dari model matematika.Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.
E. Alokasi Waktu1 jam pelajaran
F. Strategi Pembelajaran
PERTEMUAN 3
1. Apersepsia. Bersama-sama membahas PR soal-soal Asah Kemampuan 5 dan Siapa Berani.b. Mendiskusikan masalah sehari-hari yang dapat diselesaikan dengan pertidaksamaan.
2. Kegiatan Intia. Menunjukkan kegunaan pertidaksamaan dalam kehidupan sehari-hari.b. Mengerjakan soal-soal terapan pertidaksamaan dalam Asah Kemampuan 6.c. Mengerjakan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani.
3. Penutupa. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang
telah dipelajari.b. Menugaskan siswa untuk mencari penerapan materi pertidaksamaan pada pelajaran lain.
G. Penilaian1. Tes Tertulis
Aspek yang dinilai:Menentukan penyelesaian soal terapan pertidaksamaan. Kemudian, menafsirkannya.
2. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Menghargai pendapat teman.c. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.
H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 87, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.
RPP45
BAB 5LOGIKA MATEMATIKA
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : . . . . .Mata Pelajaran : MatematikaKelas : XSemester : 2
A. Materi PokokPernyataan, Kalimat Terbuka, dan Ingkaran
B. Standar KompetensiKemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan logika matematika.
C. Kompetensi DasarSiswa mampu:
menggunakan nilai kebenaran pernyataan majemuk dan implikasi dalam pemecahan masalah; sertamenggunakan sifat dan prinsip logika untuk penarikan kesimpulan dan pembuktian sifat matematika.
D. IndikatorMenentukan nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu pernyataan.
E. Alokasi Waktu2 jam pelajaran
F. Strategi Pembelajaran
PERTEMUAN 1
1. ApersepsiBertanya jawab tentang contoh pernyataan dalam kehidupan sehari-hari.
2. Kegiatan Intia. Bersama-sama mendefinisikan pernyataan.b. Membedakan pernyataan empiris dengan pernyataan tidak empiris.c. Bermain peran untuk menunjukkan sebuah kalimat terbuka dalam kehidupan sehari-hari.d. Bersama-sama mendefinisikan kalimat terbuka.e. Bertanya jawab tentang contoh kalimat terbuka dalam kehidupan sehari-hari.f. Membedakan kalimat terbuka dengan pernyataan dan menentukan nilai kebenaran pernyataan dengan
mengerjakan Asah Kompetensi 1.g. Mengubah kalimat terbuka menjadi pernyataan yang benar dengan mengerjakan Asah Kompetensi 1.h. Menceritakan contoh sehari-hari yang menunjukkan sebuah ingkaran.i. Bersama-sama mendefinisikan ingkaran.j. Menyajikan ingkaran menggunakan tabel nilai kebenaran.k. Menentukan ingkaran dan nilai kebenarannya dengan mengerjakan Asah Kompetensi 2.
3. PenutupMengevaluasi pemahaman siswa dengan meminta mereka menyebutkan contoh pernyataan dalam kehidupansehari-hari beserta ingkarannya. Kemudian, siswa diminta pula untuk menyebutkan contoh kalimat terbuka dalamkehidupan sehari-hari.
G. Penilaian1. Tes Tertulis
Aspek-aspek yang dinilai:a. Membedakan kalimat terbuka dengan pernyataan dan menentukan nilai kebenaran pernyataan.b. Mengubah kalimat terbuka menjadi pernyataan yang benar.c. Menentukan ingkaran dan nilai kebenarannya.
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X46
2. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Keaktifan dalam bermain peran.c. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.d. Menghargai pendapat teman.e. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.
H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 91–95, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.3. Koran.
A. Materi PokokPernyataan Majemuk dan Ingkarannya
B. Standar KompetensiKemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan logika matematika.
C. Kompetensi DasarSiswa mampu:
menggunakan nilai kebenaran pernyataan majemuk dan implikasi dalam pemecahan masalah; sertamenggunakan sifat dan prinsip logika untuk penarikan kesimpulan dan pembuktian sifat matematika.
D. IndikatorMenentukan nilai kebenaran dari disjungsi, konjungsi, dan ingkarannya.Menentukan nilai kebenaran dari implikasi, konvers, invers, dan kontraposisi beserta ingkarannya.
E. Alokasi Waktu4 jam pelajaran
F. Strategi Pembelajaran
PERTEMUAN 2
1. ApersepsiMengingatkan kembali tentang contoh pernyataan tunggal dalam kehidupan sehari-hari. Kemudian,menggabungkan dua pernyataan tunggal tersebut dengan kata penghubung “dan, atau, jika … maka, jika danhanya jika.”
2. Kegiatan Intia. Mendefinisikan pernyataan majemuk.b. Bertanya jawab tentang contoh konjungsi dalam kehidupan sehari-hari. Kemudian, membuat tabel nilai
kebenarannya.c. Bersama-sama mendefinisikan konjungsi.d. Membedakan disjungsi inklusif dengan disjungsi eksklusif dari contoh dalam kehidupan sehari-hari.e. Membuat tabel nilai kebenaran disjungsi inklusif dan disjungsi eksklusif.f. Mendefinisikan disjungsi inklusif dan disjungsi eksklusif.g. Menentukan konjungsi, disjungsi, dan nilai kebenarannya dengan mengerjakan Asah Kompetensi 3.h. Menerapkan konsep yang telah dipelajari dengan mengerjakan Asah Kemampuan 1.i. Merumuskan implikasi dari dua pernyataan tunggal.j. Menceritakan contoh sehari-hari yang menunjukkan sebuah implikasi, menguraikannya menjadi pernyataan-
pernyataan tunggal, kemudian membuat tabel nilai kebenarannya.k. Bersama-sama mendefinisikan implikasi.l. Bersama-sama membuat tabel nilai kebenaran biimplikasi dan mendefinisikannya.
RPP47
1. Apersepsia. Bersama-sama membahas PR soal-soal Asah Kompetensi 4.b. Bersama-sama menentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari suatu implikasi. Kemudian, menuliskannya
dalam tabel nilai kebenaran.
2. Kegiatan Intia. Bersama-sama menunjukkan keekuivalenan pernyataan majemuk menggunakan tabel nilai kebenaran.b. Bersama-sama menyimpulkan bahwa implikasi ekuivalen dengan kontraposisinya dan konvers ekuivalen
dengan inversnya.c. Bersama-sama menentukan ingkaran dari pernyataan majemuk.d. Melakukan Aktivitas di Kelas untuk menunjukkan keekuivalenan pernyataan majemuk menggunakan tabel
nilai kebenaran.e. Menerapkan konsep yang telah dipelajari dengan mengerjakan Asah Kompetensi 5 dan Asah Kemampuan
2..
3. PenutupMenekankan kepada siswa bahwa keekuivalenan pernyataan majemuk dapat ditunjukkan dengan tabel nilaikebenaran. Jadi, siswa mesti banyak berlatih membuat tabel nilai kebenaran.
G. Penilaian1. Tes Tertulis
Aspek-aspek yang dinilai:a. Menentukan konjungsi, disjungsi, dan ingkarannya. Kemudian, menentukan nilai kebenarannya.b. Membuat tabel nilai kebenaran.c. Menentukan implikasi, biimplikasi, konvers, invers, dan kontraposisi beserta ingkarannya. Kemudian,
menentukan nilai kebenarannya.d. Menunjukkan pernyataan-pernyataan yang ekuivalen menggunakan tabel nilai kebenaran.
2. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.c. Menghargai pendapat teman.d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.e. Kreativitas dalam membuat tabel nilai kebenaran.
H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 95–106, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.3. Tabel nilai kebenaran.
A. Materi Pokok1. Kuantor dan Ingkarannya2. Penarikan Kesimpulan dan Pembuktian
B. Standar KompetensiKemampuan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan logika matematika.
C. Kompetensi DasarSiswa mampu:
menggunakan nilai kebenaran pernyataan majemuk dan implikasi dalam pemecahan masalah; sertamenggunakan sifat dan prinsip logika untuk penarikan kesimpulan dan pembuktian sifat matematika.
PERTEMUAN 3
3. Penutupa. Mengingatkan kembali tentang nilai kebenaran setiap pernyataan majemuk.b. Memberikan PR soal-soal Asah Kompetensi 4.
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X48
1. ApersepsiBertanya jawab untuk mengubah suatu kalimat terbuka menjadi pernyataan dengan menambahkan kalimat “untuksetiap x” dan “ada x” di depan kalimat terbuka tersebut.
2. Kegiatan Intia. Mendefinisikan kuantor, kuantor universal, dan kuantor eksistensial.b. Bersama-sama menentukan ingkaran dari kuantor universal dan kuantor eksistensial.c. Menentukan ingkaran dari kuantor universal dan kuantor eksistensial beserta nilai kebenarannya dengan
mengerjakan Asah Kemampuan 3.d. Menjelaskan cara menarik kesimpulan dengan modus ponens, modus tollens, dan silogisme.e. Menunjukkan sahnya suatu argumen menggunakan tabel nilai kebenaran.f. Menentukan suatu penarikan kesimpulan yang benar dengan mengerjakan Asah Kemampuan 4.g. Memeriksa sahnya suatu argumen dengan menggunakan tabel nilai kebenaran
3. PenutupMenekankan pentingnya materi penarikan kesimpulan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya dalam penentuanpengambilan keputusan yang logis.
1. ApersepsiMenunjukkan beberapa teorema yang perlu dibuktikan kebenarannya.
2. Kegiatan Intia. Menjelaskan bukti langsung dalam matematika dan memberikan contohnya.b. Menjelaskan bukti tak langsung dengan kontrapositif dan dengan kontradiksi serta memberikan contohnya.c. Menjelaskan proses pembuktian dengan induksi matematika beserta contohnya.d. Berdiskusi kelompok untuk mengidentidikasi ciri-ciri jenis pembuktian.e. Mengerjakan soal-soal Asah Kemampuan 5 dengan bukti langsung, bukti tak langsung, dan induksi
matematika.f. Mengerjakan soal pemecahan masalah dari soal Olimpiade dalam Siapa Berani.
3. Penutupa. Menekankan kepada siswa tentang pentingnya pembuktian dalam matematika.b. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yang
telah dipelajari.G. Penilaian
1. Tes TertulisAspek-aspek yang dinilai:a. Menentukan ingkaran dari kuantor universal dan kuantor eksistensial beserta nilai kebenarannya.b. Menentukan suatu penarikan kesimpulan yang benar.c. Memeriksa sahnya suatu argumen dengan menggunakan tabel nilai kebenaran.d. Membuktikan sifat matematika dengan bukti langsung, bukti tak langsung (kontraposisi dan kontradiksi),
dan dengan induksi matematika.
PERTEMUAN 5
PERTEMUAN 4
D. IndikatorMenjelaskan arti kuantor universal dan eksistensial beserta ingkarannya.Membuat ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor.Menarik kesimpulan dengan silogisme, modus ponen, dan modus tolen.Membuktikan sifat matematika dengan bukti langsung.Membuktikan sifat matematika dengan bukti tak langsung (kontraposisi dan kontradiksi).Membuktikan sifat matematika dengan induksi matematika
E. Alokasi Waktu4 jam pelajaran
F. Strategi Pembelajaran
RPP49
2. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi kelompok.c. Menghargai pendapat teman.d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu
H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 106-114, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X50
BAB 6TRIGONOMETRI
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : . . . . .Mata Pelajaran : MatematikaKelas : XSemester : 2
A. Materi Pokok1. Ukuran Sudut dalam Radian2. Perbandingan Trigonometri
B. Standar KompetensiKemampuan menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah.
C. Kompetensi DasarSiswa mampu:
menggunakan sifat dan aturan fungsi trigonometri, rumus sinus, dan rumus kosinus dalam pemecahan masalah;melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan persamaan dan fungsitrigonometri; danmerancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi trigonometri, rumussinus, dan rumus kosinus, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.
D. IndikatorMenjelaskan arti derajat dan radian.Mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya.Menentukan sinus, kosinus, dan tangen suatu sudut dengan perbandingan trigonometri segitiga siku-siku.Menentukan sinus, kosinus, dan tangen dari sudut khusus.Menentukan sinus, kosinus, dan tangen dari sudut di semua kuadran.Menentukan besarnya suatu sudut yang nilai sinus, kosinus, dan tangennya diketahui.Menggunakan kalkulator untuk menentukan nilai pendekatan fungsi trigonometri dan besar sudutnya
E. Alokasi Waktu7 jam pelajaran
F. Strategi Pembelajaran
PERTEMUAN 1
1. ApersepsiMeminta siswa menyebutkan ukuran sudut yang mereka ketahui.
2. Kegiatan Intia. Menjelaskan arti ukuran sudut dalam radian.b. Bersama-sama menemukan hubungan ukuran sudut dalam derajat dan radian.c. Mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya dengan mengerjakan soal-soal Asah
Kompetensi 1.
3. PenutupMenekankan kepada siswa bahwa ukuran sudut dalam radian akan sering digunakan dalam pembahasan materitrigonometri tingkat lanjut, seperti di perguruan tinggi.
RPP51
1. ApersepsiMenggambar sebuah segitiga siku-siku. Kemudian, siswa diminta menyebutkan besaran-besaran pada segitigasiku-siku tersebut.
2. Kegiatan Intia. Mendefinisikan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.b. Menerapkan konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dalam mengerjakan soal-soal Asah
Kompetensi 2.c. Mengerjakan Siapa Berani tentang penerapan konsep perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.d. Bersama-sama menemukan perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa.e. Menyajikan perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa dalam bentuk tabel.
3. Penutupa. Menekankan kepada siswa bahwa banyak masalah dalam kehidupan sehari-hari dan dalam pelajaran lain
yang dapat diselesaikan dengan menggunakan perbandingan trigonomteri.b. Meminta siswa menghapal nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut istimewa.
1. ApersepsiMemperkenalkan kuadran pada koordinat Cartesius.
2. Kegiatan Intia. Bersama-sama menemukan perbandingan trigonometri sudut berelasi di kuadran I, II, III, dan IV.b. Menerapkan konsep perbandingan trigonometri yang telah dipelajari dengan mengerjakan soal-soal Asah
Kompetensi 3.c. Mengerjakan soal pemecahan masalah sambil bermain dalam GameMath.
3. PenutupMeminta siswa menyimpulkan sendiri tentang nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut berelasi.
G. Penilaian1. Tes Tertulis
Aspek-aspek yang dinilai:a. Mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya.b. Menggunakan konsep ukuran sudut untuk mengerjakan soal penerapan dalam kehidupan sehari-hari.c. Menentukan sinus, kosinus, dan tangen suatu sudut dengan perbandingan trigonometri segitiga siku-siku.d. Menentukan sinus, kosinus, dan tangen dari sudut istimewa.e. Menentukan sinus, kosinus, dan tangen dari sudut di semua kuadran.f. Menerapkan konsep perbandingan trigonometri dalam pemecahan masalah keseharian.g. Bergembira dengan mengerjakan soal permainan matematika.
2. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.c. Menghargai pendapat teman.d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.e. Keterampilan menggunakan kalkulator untuk menentukan nilai pendekatan fungsi trigonometri dan besar
sudutnya
H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 119–129, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.3. Kalkulator ilmiah.
PERTEMUAN 2
PERTEMUAN 3
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X52
A. Materi PokokIdentitas Trigonometri
B. Standar KompetensiKemampuan menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah.
C. Kompetensi DasarSiswa mampu:
menggunakan sifat dan aturan fungsi trigonometri, rumus sinus, dan rumus kosinus dalam pemecahan masalah;melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan persamaan dan fungsitrigonometri; danmerancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi trigonometri, rumussinus, dan rumus kosinus, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.
D. IndikatorMenggunakan identitas trigonometri dalam penyelesaian soal.Membuktikan beberapa identitas trigonometri yang sederhana.
E. Alokasi Waktu2 jam pelajaran
F. Strategi Pembelajaran
PERTEMUAN 4
1. ApersepsiMengingatkan kembali tentang perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku dan teorema Pythagoras.
2. Kegiatan Intia. Bersama-sama menemukan beberapa identitas trigonometri.b. Membuktikan identitas trigonometri dalam Asah Kompetensi 4.c. Menerapkan konsep yang telah dipelajari dalam mengerjakan soal-soal Asah Kemampuan 1.d. Mengerjakan soal pemecahan masalah dalam Siapa Berani
3. PenutupMenekankan kepada siswa bahwa pemahaman terhadap identitas trigonometri akan sangat membantu dalammenyelesaikan persamaan trigonometri dan materi-materi pelajaran lainnya.
G. Penilaian1. Tes Tertulis
Aspek-aspek yang dinilai:a. Menggunakan identitas trigonometri dalam penyelesaian soal.b. Membuktikan identitas trigonometri.
2. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.c. Menghargai pendapat teman.d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.
H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 129–131, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.
RPP53
BAB 7DIMENSI TIGA
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : SMA Negeri 1 Muara BatuMata Pelajaran : MatematikaKelas : XSemester : 2
A. Materi PokokKedudukan Titik, Garis, dan Bidang dalam Ruang
B. Standar KompetensiKemampuan menentukan:
kedudukan titik, garis, dan bidang pada tiga dimensi; sertajarak dan besar sudut.
C. Kompetensi DasarSiswa mampu:
memahami komponen, menggambar, dan menghitung volume dari bangun ruang; danmenyelesaikan masalah sederhana tentang jarak dan sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang.
D. IndikatorMenentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.
E. Alokasi Waktu2 jam pelajaran
F. Strategi Pembelajaran
PERTEMUAN 1
1. ApersepsiMenunjukkan sebuah model kubus. Kemudian, mendiskusikan tentang kedudukan titik, garis, dan bidang dalamkubus tersebut.
2. Kegiatan Intia. Bersama-sama menyimpulkan kedudukan titik pada garis dalam bidang, kedudukan titik pada bidang dalam
ruang, kedudukan dua garis dalam ruang, kedudukan garis terhadap bidang dalam ruang, dan kedudukandua bidang dalam ruang.
b. Menyebutkan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam kubus dengan mengerjakan Asah Kemampuan 1.c. Melukis garis potong antara dua bidang dengan mengerjakan Asah Kemampuan 1.
3. PenutupMeminta siswa menyebutkan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam bangun ruang selain kubus, seperti dalamkerucut, tabung, dan lain-lain.
G. Penilaian1. Tes Tertulis
Aspek-aspek yang dinilai:a. Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang.b. Melukis garis potong antara dua bidang.
2. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.c. Menghargai pendapat teman.d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.e. Mahir melukis garis potong antara dua bidang.
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X54
H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 145–148, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.3. Model kubus dari karton.
A. Materi PokokMenggambar Bangun Ruang
B. Standar KompetensiKemampuan menentukan:
kedudukan titik, garis, dan bidang pada tiga dimensi; sertajarak dan besar sudut.
C. Kompetensi DasarSiswa mampu:
memahami komponen, menggambar, dan menghitung volume dari bangun ruang;menyelesaikan masalah sederhana tentang jarak dan sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang.
D. IndikatorMenjelaskan bidang frontal, sudut surut, dan perbandingan proyeksi dalam menggambar bangun ruang.
E. Alokasi Waktu2 jam pelajaran
F. Strategi Pembelajaran
PERTEMUAN 2
1. ApersepsiMeminta siswa menggambar bangun ruang, seperti kubus dan balok menggunakan cara yang telah mereka pelajaridi SMP.
2. Kegiatan Intia. Menjelaskan aturan-aturan untuk menggambar bangun ruang.b. Bersama-sama menggambar bangun ruang.c. Menggambar bangun ruang dalam Asah Kemampuan 2.
3. PenutupMenugaskan siswa menggambar bangun ruang selain kubus dan balok.
G. Penilaian1. Tes Tertulis
Aspek yang dinilai:Menggambar bangun ruang.
2. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.c. Menghargai pendapat teman.d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.e. Mahir menggambar bangun ruang.
H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 149–150, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.3. Penggaris4. Busur derajat.
RPP55
A. Materi PokokVolume Bangun Ruang
B. Standar KompetensiKemampuan menentukan:
kedudukan titik, garis, dan bidang pada tiga dimensi; sertajarak dan besar sudut.
C. Kompetensi Dasarmemahami komponen, menggambar, dan menghitung volume dari bangun ruang;menyelesaikan masalah sederhana tentang jarak dan sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang.
D. IndikatorMenentukan volume benda-benda ruang.Menghitung perbandingan volume dua benda dalam suatu bangun ruang.
E. Alokasi Waktu2 jam pelajaran
F. Strategi Pembelajaran
PERTEMUAN 3
1. ApersepsiMengingatkan kembali volume bangun ruang yang telah dipelajari di SMP.
2. Kegiatan Intia. Bersama-sama menemukan volume bangun ruang dengan peragaan.b. Menggunakan rumus volume bangun ruang dalam mengerjakan soal-soal Asah Kompetensi 1, 2, 3, dan 5.
3. Penutupa. Menugaskan siswa untuk mencari penerapan materi volume bangun ruang dalam kehidupan sehari-hari.b. Memberikan PR soal-soal Asah Kemampuan 3 tentang penerapan volume bangun ruang.
G. Penilaian1. Tes Tertulis
Aspek yang dinilai:a. Menentukan volume bangun ruang dan ukuran lainnya.b. Menerapkan konsep volume bangun ruang untuk menyelesaikan masalah sehari-hari.c. Menghitung perbandingan volume dua benda dalam suatu bangun ruang.
2. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.c. Menghargai pendapat teman.d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.e. Mahir menggunakan alat peraga dalam menemukan volume bangun ruang.
H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 151–158, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.3. Keju batangan.4. Model tabung.5. Model kubus.6. Model limas.7. Model kerucut.8. Model bola.9. Lingkungan sekitar.
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X56
A. Materi PokokIrisan Bangun Ruang
B. Standar KompetensiKemampuan menentukan:kedudukan titik, garis, dan bidang pada tiga dimensi; sertajarak dan besar sudut.
C. Kompetensi DasarSiswa mampu:
memahami komponen, menggambar, dan menghitung volume dari bangun ruang;menyelesaikan masalah sederhana tentang jarak dan sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang.
D. IndikatorMenggambar irisan suatu bidang dengan benda ruang.
E. Alokasi Waktu2 jam pelajaran
F. Strategi Pembelajaran
1. Apersepsia. Bersama-sama membahas PR Asah Kemampuan 3.b. Bersama-sama memeragakan mengiris sebuah bangun ruang dan mengamati bentuk irisannya.
2. Kegiatan Intia. Menjelaskan langkah-langkah untuk melukis irisan bangun ruang.b. Melukis irisan bangun ruang dalam Asah Kemampuan 4.
3. PenutupMenugaskan siswa untuk mencari penerapan materi irisan bangun ruang dalam kehidupan sehari-hari maupundalam pelajaran lain.
G. PenilaianTes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:1. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.2. Mahir menggambar irisan bangun ruang
H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 159–160, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.3. Penggaris4. Busur derajat
A. Materi PokokJarak dan Sudut
B. Standar KompetensiKemampuan menentukan:
kedudukan titik, garis, dan bidang pada tiga dimensi; sertajarak dan besar sudut.
C. Kompetensi DasarSiswa mampu:
memahami komponen, menggambar, dan menghitung volume dari bangun ruang;menyelesaikan masalah sederhana tentang jarak dan sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang.
PERTEMUAN 4
PERTEMUAN 5
RPP57
D. IndikatorMenggambar dan menghitung jarak titik ke garis dan titik ke bidang.Menggambar dan menghitung jarak dua garis bersilangan pada benda ruang.Menggambar dan menghitung jarak dua bidang sejajar pada benda ruang.Menggambar dan menghitung sudut antara garis dan bidang.Menggambar dan menghitung sudut antara dua bidang
E. Alokasi Waktu2 jam pelajaran
F. Strategi Pembelajaran
PERTEMUAN 6
1. ApersepsiMenunjukkan sebuah model kubus. Kemudian, mendiskusikan tentang jarak antara dua titik, jarak antara titikdan garis, jarak antara titik dan bidang, jarak antara dua garis sejajar atau bersilangan, jarak antara garis danbidang yang saling sejajar, jarak antara dua bidang, sudut antara garis dan bidang, serta sudut antara dua bidangdalam model kubus tersebut.
2. Kegiatan Intia. Menjelaskan jarak antara dua titik, antara titik dan garis, antara titik dan bidang, antara dua garis sejajar atau
bersilangan, antara garis dan bidang yang saling sejajar, dan antara dua bidang.b. Menjelaskan sudut antara garis dan bidang serta sudut antara dua bidang.c. Mengerjakan soal pemecahan masalah dalam Siapa Beranid. Menerapkan konsep jarak dan sudut dalam mengerjakan Asah Kemampuan 5.
3. PenutupMengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar mengajar dengan melakukan tanya jawab mengenai materi yangtelah dipelajari.
G. Penilaian1. Tes Tertulis
Aspek yang dinilai:Menentukan jarak dan besar sudut dalam bangun ruang.
2. Tes KinerjaAspek-aspek yang dinilai:a. Keaktifan dalam tanya jawab.b. Menyampaikan pendapat dalam diskusi.c. Menghargai pendapat teman.d. Kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.
H. Sumber/Bahan/Alat1. Buku Matematika Aplikasi Kelas X hlm 160–164, Literatur Media Sukses.2. Buku Petunjuk Guru Matematika Kelas X, Literatur Media Sukses.3. Penggaris.
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X58
A. Plihlah satu jawaban yang paling tepat.
1. Bentuk sederhana dari
3 52 2
3 27 7
a a
a a adalah …
a. a9 b. a3 c. a-9 d. a23 e. a-3
2. Dalam bentuk pangkat positif, 11 1
1 1x yx y …
a.x yy x c.
y xx y e.
1 1x y
b.y xx y d.
x yy x (UMPTN 2002)
3. Banyak angka dalam 416 525 jika ditulis dalam bilangan tidak berpangkat adalah…a. 31 b. 30 c. 28 d. 27 e. 26
4. Bentuk sederhana dari 1 1112 224
16 8 adalah …
a.7 28 b. 7 7
2 c. 2 12 d.
1 108 e. 4 1
4
5. 2 38 6 …
a. 2 36 3 22 d. 2 36 2 3
2
b. 2 36 3 22 e. 6 3
c. 2 36 3 22
6. Jika 2log 3 a dan 2log 5 b, maka 2log 15 …a. a b b. a b 1 c. a b d. a2 b e. 2a – 3b
7. Salah satu akar persamaan kuadrat x2 3kx k 2 0 adalah 0. Nilai k adalah …a. –5 b. –4 c. –3 d. –2 e. –1
8. Persamaan kuadrat px2 – 2(p – 1)x p 0 mempunyai dua akar real yang berbeda apabila …
a. p 1 b. p 1 c. p 0 dan p 1 d. p 12 dan p 0 e. p 1
2
9. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan x2 px q 0, maka 2
1 2
1 1x x …
a.2
21 4p q
q c. p2 – 4q e. q2(p2 – 4q)
b.21 4p q
q d. q(p2 – 4q)
10. Ditentukan persamaan kuadrat x2 (p – 1)x – (4 – 5p) 0 untuk setiap x R. Jumlah kuadrat akar-akarnya mencapaiminimum untuk p …a. –6 b. 4 c. –4 d. 6 e. 8
11. Niko Sentera berlayar ke seberang danau. Kemudian, kembali ke tempat semula dalam waktu 122 jam. Kecepatan rata-
rata sewaktu pergi lebih cepat 2 km/jamdibandingkan waktu kembali. Jika jarak tempuhnya masing-masing 6 kmmaka kecepatan perahu sewaktu pergi dan pulang berturut-turut adalah …km/jam dan …km/jam.a. 6 dan 4 b. 4 dan 6 c. 5 dan 3 d. 7 dan 5 e. 3 dan 5
EVALUASI SEMESTER 1
RPP59
12. Fungsi kuadrat f(x) 2ax2 4x 3a mempunyai nilai maksimum 1 maka 27a3 – 9a …a. -2 b. -1 c. 3 d. 6 e. 18
13. Perhatikan sistem persamaan berikut.2x y 5x y 3Nilai x2 – y2 …a. –3 b. –2 c. 1 d. 2 e. 3
14. Agar ketiga garis 3x – y 1 0, 2x – y – 3 0, dan x – ay – 7 0 berpotongan pada satu titik, maka a harus bernilai …a. –2 b. –1 c. 1 d. 2 e. 3 (UMPTN 2001)
15. Penyelesaian sistem persamaan:3x z 62y – 3z -5x 2y 5adalah a, b, dan c.Nilai dari a b c …a. 6 b. 4 c. 0 d. -4 e. –6
16. Nilai x, y, dan z yang memenuhi 2x – y z 6; x 2y – z 4; x – y 2z 10 adalah p, q, dan r. Dengan demikian,p : q : r adalah …a. 3 : 2 : 1 b. 1 : 2 : 3 c. 1 : 1 : 2 d. 2 : 2 : 3 e. 1 : 1 : 1
17. Supaya garis y 2x a memotong grafik fungsi f(x) x2 – x 3, maka haruslah
a. a43 b. a
43 c. a 3
4 d. a 34 e. a 3
4
18. Jika –2 x – 3 5 maka …a. –5 x 2 d. 1 x 8b. 1 x 2 e. –5 x 8c. –1 x 8
19. Diketahui x 0, y 0, x y, dan z 0. Ketidaksamaan yang tidak selalu benar adalah …
a. x z y z d. 2 2yx
z zb. x – z y – z e. xz2 yz2
c. xz yz
20. Nilai x yang memenuhi 3x2 – 4x 7 2x2 4 adalah …a. x -1 d. –2 x 3b. x 1 e. –3 x -1c. 1 x 2
B. Kerjakanlah soal-soal berikut ini dengan benar.
1. Tentukanlah nilai x, y, dan z dari bentuk-bentuk berikut.a. 240 2x . 3y . 5z
b. 5.400 2x . 3y . 5z
c. 1.458 2x . 3y . 5z
d. 675 2x . 3y . 5z
2. Suatu persegipanjang memiliki panjang 6 6 cm dan lebar 6 6 cm. Tentukanlah keliling dan luasnya.
3. Jika 16log 3 x dan 4log 9 y, tentukanlah logaritma berikut.a. 4log 3b. 3log 2c. 9log 0,25d. 16log 3 x 2log 3
4. Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat 2x2 6x 3, tunjukkan bahwa x12 x2
2
1 2
1 1x x 10.
5. Mari perhatikan persamaan kuadrat berikut.x2 3x 2 0 ……(1)x2 ax b 0 ……(2)
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X60
Jika jumlah kedua akar persamaan (2) sama dengan dua kali jumlah akar persamaan (1) dan hasil kali kuadrat akarpersamaan (1) sama dengan tiga kali hasil kali kedua akar persamaan (2), coba tentukan persamaan (2).(Test Perintis I)
6. Tentukan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x pada titik (-3,0) dan (2,0) serta memotong sumbu y pada titik (0,-12).
7. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan cara yang menurutmu paling mudah.a. x 3y 2z -4
2x – y – z 10-2x – 6y – 4z -8
b. 2x – 4y – 3z 14x y 2z -3x 3y -1
c. 4 1x yz
2 2 2x yz
5x yz
d. x – y z 3x y – z 17-x y z 7
4. Titik (-4, 5) merupakan suatu titik sudut persegi yang salah satu diagonalnya terletak pada garis 7x – y 8 0. Cobatentukan persamaan diagonal yang satunya.
(Soal Olimpiade Matematika SMU)
5. Tentukanlah banyak penyelesaian sistem persamaan berikut. Kemudian, tentukan himpunan penyelesaiannya.a. y 2x
y -x2 8x
b. y x2 x 1y – x 3 0
c. y x2 – 5y – 4x 0
d. 8x x2 yx2 3y
e. y (1 – x)2
y (x – 1)2
10. Niko Sentera membuat sebuah persegipanjang dari seutas kawat yang panjangnya tidak lebih dari 44 cm. Setelahdibuat, panjang persegipanjang tersebut 1 cm lebihnya dari dua kali lebarnya. Tentukanlah ukuran maksimumpersegipanjang tersebut.
RPP61
A. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat.1. Berikut ini yang bukan merupakan pernyataan adalah …
a. 2 merupakan bilangan genap d. 2 merupakan bilangan rasionalb. 3 merupakan bilangan prima e. 2 merupakan tanggal kelahirannyac. 4 merupakan bilangan real
2. Ingkaran dari “Besok saya ulangan Matematika” adalah …a. Lusa saya ulangan Matematika d. Besok saya tidak ulangan Matematikab. Besok saya ulangan Fisika e. Tidak besok saya ulangan Matematikac. Besok kamu ulangan Matematika
3. Pernyataan (~p v q) (p v ~q) ekuivalen dengan pernyataan …a. p q c. ~p q e. p qb. p ~q d. ~p ~q (UMPTN 1995)
4. Diberikan sin q 0,8 dengan q sudut lancip. cos q …a. 0,4 b. 0,5 c. 0,6 d. 0,7 e. 0,8
5. Jika tan 15° p. Nilai dari tan 165 tan 105
1 tan 165 tan 105 adalah …
a.2 1p
p c.21 p
p e.21
2p
p
b.2 12
pp d.
212
p (Soal Olimpiade Matematika SMU)
6. Jika 2 x p dan tan x a, maka (sin x cos x)2 sama dengan …
a.2
22 1
1a a
a c.2
21
1a a
a e.2
22 1
1a a
a
b.2
22 1
1a a
a d.2
22 1
1a a
a (UMPTN 1998)
7.1 cos . . .
sinx
x
a.sin
1 cosx
x c.sin
1 cosx
x e.sin
1 cosx
x
b.cos
1 sinx
x d.cos
1 sinx
x (UMPTN 1997)
8. Diketahui a 45°. Nilai cos (90° a ) – 3 sin(270° a) …
a. 1 22 c. 1 2 2 e. 2 2
b. 1 1 22 d. 1 2 (Soal Olimpiade Matematika SMU)
9. Supaya grafik f(x) sin x memotong sumbu-x pada interval 0° x 360°maka x …°a. 0 b. 180 c. 360 d. a dan b benar e. a, b, c benar
10. Perbandingan sudut-sudut suatu segitiga adalah 3 : 4 : 5. Perbandingan dua sisi terpendeknya adalah …a. 2 : 3 c. 2 : 3 e. 1: 3
b. 1 : 2 d. 1 : 2
11. Pada kubus ABCD.EFGH, pasangan garis berikut yang saling bersilangan tegak lurus adalah …a. BH dengan DE d. BD derngan AEb. DF dengan AC e. AC dengan HGc. CF dengan BE
EVALUASI SEMESTER 2
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X62
12. Pada kubus ABCD.EFGH, bidang-bidang berikut tegak lurus terhadap bidang CDHG, kecuali bidang …a. ADHE c. ABCD e. BCGFb. EFGH d. ABFE
13. Dalam sebuah kubus terdapat sebuah bola yang menyinggung semua sisi kubus. Kubus tersebut terdapat dalam sebuahbola yang lain, dimana semua titik sudut kubus tersebut menyinggung bola. Perbandingan volume bola di dalamdengan volume bola di luar kubus adalah …a. 1 : 3 3 b. 1 : 3 c. 2 : 3 d. 1 : 3 e. 2 : 3
14. Suatu kubus tanpa tutup dibuat dari kayu yang tebalnya 1 cm. Jika rusuk luar kubus x cm, volume kubus adalah …cm3.a. 1 d. x3 – 5x2 8x 4b. x3 e. x3 5x2 8x 4c. x2 – 4x 4
15. Pada balok ABCD.EFGH, panjang AB 12 cm, panjang BC and BF berturut-turut 3 cm dan 4 cm. Jarak titik B dengan garisAG adalah …
a. 5 cm b.84
13 cm c. 4 cm d.83
13 cm e. 3 cm
16. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan AB 12, BC 8, dan BF 6. Jarak rusuk AB dengan rusuk HG adalah …a. 6 b. 8 c. 5 2 d. 10 e. 2 41
17. Garis g tegak lurus bidang V. Bidang W membentuk sudut lancip dengan bidang V. Jika bidang W memotong bidangV menurut suatu garis S, maka proyeksi garis g pada bidang W adalah …a. Tegak lurus pada bidang Vb. Tegak lurus pada bidang S (UMPTN 1995)c. Bersilangan tegak lurus dengan garis gd. Sejajar bidang Ve. Sejajar bidang S
18. ABCD adalah empat persegipanjang pada bidang horizontal. ADEF adalah empat persegipanjang pula pada bidangvertikal. Panjang AF 3 cm, BC 4 cm, dan CE 7cm. Jika dan berturut-turut sudut antara BE dengan bidang ABCDdan bidang ADEF maka tan tan …
a.335 b.
435 c.
535 d.
421 e.
521
19. Pada kubus ABCD.EFGH, sinus sudut terkecil yang dibentuk oleh garis AG dan BH sama dengan ….
a. 0 b. 14 c.
13 d. 1
2 2 e.2 23
20. Suatu bangun berbentuk kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya 8 cm digambar dengan skala 1 : 20. Rusuk BC
ortogonal dengan sudut surut 30° dan perbandingan ortogonal 34 . Panjang BC dalam gambar adalah … cm.
a. 32 d. 6
b. 3 e. 12c. 4
B. Kerjakanlah soal-soal berikut ini dengan benar.
1. Di antara pernyataan-pernyataan berikut, mana yang merupakan pernyataan tunggal dan mana yang merupakanpernyataan majemuk? Jika merupakan pernyataan majemuk, tentukanlah pernyataan-pernyataan tunggalnya.a. Dalam kecelakaan itu, ia menderita patah tulang dan kaki.b. Aston Taminsyah seorang pecatur cilik yang cerdas.c. Suatu bilangan kelipatan 10 juga merupakan kelipatan 100.d. Papan tulis selalu berwarna hitam.e. Rieke Dyah Pitaloka seorang pemain sinetron atau pemilik salon Oneng.
2. Dengan induksi matematika, buktikan bahwa untuk setiap n bilangan asli, n3 5n habis dibagi 6.
RPP63
3. Hitunglah:a. sin254° sin236°;
b.11 1cos sin tan
6 3 6 tan3
; dan
c. tan 71° tan 289° tan 161° tan 199°.
4. Tentukanlah nilai x yang memenuhi 3 sin x -cos x.
5. Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi AC 10 cm, besar sudut ABC dan besar sudut BAC berturut-turut 45° dan 30°.Tentukanlah panjang sisi BC.
6. Alas sebuah prisma berbentuk jajargenjang. Jajargenjang ini memiliki panjang alas 4 cm dan tinggi 5 cm. Jika tinggilimas 6 cm, tentukanlah volumenya.
7. Volume tabung yang berjari-jari 7 cm adalah 2.002 cm3. Berapakah tingginya?8. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik P, Q, dan R berturut-turut terletak pada pertengahan
garis AB, BC, dan bidang ADHE. Coba tentukan jarak titik P ke titik R dan jarak titik Q ke titik R.
9. Diberikan limas beraturan T. ABCD. Jika panjang AB 4 cm dan panjang TA 4 2 cm, coba tentukan panjang proyeksigaris TA pada bidang ABCD dan panjang proyeksi garis TA pada bidang TBD.
10. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang AB 12 cm. Titik M terletak pada perpotongan diagonal bidang alas.Coba tentukan besar sudut antara garis MH dan bidang ADHE serta antara garis BH dan bidang ADHE.
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X64
EVALUASI AKHIR
A. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat.1. Hasil dari (24)3 x (23)2 : (25)3 ….
a. 25 d. 23
b.4452 e. 2-2
c.3482
2. Jika 2 3log y 2 3log (x 1) maka ….a. y x 3 d. y2 9(x 1)b. y 3x 3 e. y2 3(x 1)c. y2 -9(x 1)
3. Jika2
3loglog
ab m dan
3
2loglog
ab n, a 1 dan b 1 maka
mn ….
a. 2log 3 b. 3log 2 c. 3log 9 d. (3log 2)2 e. (2log 3)2
4. Berikut ini cara menyelesaikan persamaan kuadrat, kecuali ….a. Dengan menggambar grafik fungsi kuadratnyab. Dengan faktorisasic. Dengan rumus jumlahd. Dengan melengkapkan kuadrate. Dengan rumus kuadratis
5. Jika salah satu akar persamaan kuadrat x2 (a 1)x (3a 2) 0 adalah 5 maka akar lainnya adalah ….a. –4 d. 2b. –3 e. 4c. -2
6. Agar garis y x – 2 memotong parabola y x2 5x p 4 maka nilai p adalah ….a. p 2 d. p 2b. p 2 e. p 1c. p 2
7. Penyelesaian dari sistem persamaan berikut adalah ….0,023x 0,07y 1,1650,005x 0,009y 0,16a. 5 atau 15 d. 10 atau -25b. –5 atau –15 e. –10 atau 25c. 10 atau 15
8. Parabola y ax2 bx c melalui titik-titik (-4,20), (1,5), dan (2,20). Nilai a, b, dan c yang memenuhi berturut-turut ….a. 3, 6, dan 4 d. 3, -6, dan -4b. 3, 6, dan –4 e. 6, 3, dan -4c. –3, -4, dan 6
9. Jika x -1 maka ….a. x2 1 d. x2 1b. 0 x2 1 e. x2 -1c. -1 x2 0
10. Pernyataan adalah ….a. Kalimat yang tidak mempunyai nilai benar atau nilai salahb. Kalimat yang mempunyai nilai benar sajac. Kalimat yang mempunyai nilai salah sajad. Kalimat yang mempunyai nilai benar atau nilai salahe. Kalimat yang memuat satu peubah yang mempunyai nilai benar atau nilai salah
11. “Ia tidak kaya dan ia tidak bahagia” senilai dengan ….a. Tidak benar ia kaya dan bahagiab. Tidak benar ia kaya atau bahagiac. Tidak benar ia tidak kaya dan tidak bahagiad. Tidak benar ia tidak kaya atau tidak bahagiae. Ia tidak kaya atau ia bahagia
RPP65
12. sin 247° ….a. -cos 23° d. sin 113°b. cos 23° e. cos 113°c. sin 67°
13. Pernyataan-pernyataan berikut bernilai sama, kecuali ….a. sin (180 – A)° d. cos (270 – A)°b. cos (90 – A)° e. –sin (180 A)°c. –sin (180 – A)°
14. Dalam segitiga ABC yang siku-siku di A, diketahui AB : AC 2 : 1. Nilai tan C ….a. 2 d. 2,1b. 0,5 e. 1,2c. 0,2
15. Sisi-sisi suatu segitiga 4, 6, dan 4 3 . Luas segitiga itu adalah …
a. 1 2522 c. 2 143 e. 341
b. 143 d. 252 (Soal Olimpiade Matematika SMU)
16. Sebuah kotak berbentuk balok dengan luas permukaan 432 cm2. Lebarnya 4 cm kurang dari panjangnya dan tingginyasetengah kali panjangnya. Lebar balok itu adalah … cm.a. 6 d. 9b. 7 e. 10c. 8
17. Garis a tegak lurus pada bidang A dan garis b tegak lurus pada bidang B. Jika garis c adalah garis potong antara bidangA dan bidang B maka ….a. a tegak lurus pada b d. a tegak lurus pada Bb. b tegak lurus pada A e. a dan b berpotonganc. c tegak lurus pada a dan b
18. Pada kubus ABCD.EFGH, sudut antara garis AH dan bidang diagonal BDHF sama dengan ….a. 15° d. 60°b. 30° e. 75°c. 45°
19. Bidang V dan W berpotongan sepanjang garis a. Bidang U tegak lurus pada garis a. Berarti,(1.) Bidang U tegak lurus bidang V(2.) Bidang U tegak lurus bidang W(3.) Garis potong bidang U dan bidang V tegak lurus garis a(4.) Garis potong bidang U dan bidang W tegak lurus garis aPernyataan yang benar adalah ….a. (1), (2), dan (3) d. (4)b. (1) dan (3) e. semuanyac. (2) dan (4)
20. Diketahui limas T.ABC. TA tegak lurus ABC. TA 3, AB AC 4, dan BC 6. Panjang proyeksi garis TA ke bidang TBCadalah …a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6
B. Kerjakanlah soal-soal berikut ini dengan benar.
1. Tuliskan bentuk 1 1
1 1x yx y dalam bentuk pangkat positif.
2. Intensitas suara yang dapat didengar oleh manusia diukur dalam satuan desibel dirumuskan sebagai berikut.
B 10 log 0
II
Dengan I0 intensitas baku sebesar 10-12 W/m2. Tentukanlah:a. berapa desibel ambang batas pendengaran? (I 10-12 W/m2)b. berapa desibel percakapan normal? (I 10-6 W/m2)c. berapa desibel lalu lintas di jalan raya? (I 10-5 W/m2)
3. Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik (2, -5) dan mempunyai titik puncak (-1, 4).
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X66
4. Coba gambar grafik f(x) x2 6x 5 dan g(x) -x2 – 6x – 13 pada satu sistem koordinat. Kemudian, tentukan titiksinggungnya.
5. Tentukanlah nilai kebenaran pernyataan-pernyataan berkuantor berikut.a. x R, x2 6x 4 0b. x R, x2 2x 3 0
c. x R, 2x x
6. Buktikan bahwa sin x cos x tan x 1 – cos2 x.7. Pada segitiga PQR, besar sudut QPR 120°. Panjang PQ 12 cm dan panjang PR 10 cm. Tentukanlah panjang QR.8. Sebuah kerucut memiliki panjang diameter alas 18 cm dan tinggi 12 cm. Tentukanlah volumenya.9. Balon udara berbentuk bola berdiameter 30 m diisi gas helium hingga penuh. Berapakah volume gas helium yang
diperlukan?
10. Pada tetrahedral T.ABC, bidang TAB, TAC, dan ABC saling tegak lurus. Jika TA 3 cm, AB AC 3 cm, cobatentukan besar sudut antara bidang TBC dan bidang ABC.
(UMPTN 1997)
Kunci Jawaban dan Pembahasan67
1. a. 36 3 3 3 3 3 3b. ( 3)6 ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3)c. (7 3)7 (7 3) (7 3) (7 3) (7 3)
(7 3) (7 3) (7 3)d. 77 37 7 7 7 7 7 7 7 3 3 3 3 3 3
3e. 3y3 3 y y yf. (x y)2 (x y)(x y)
2. a. 115
b. 25 x 36
c. t6
3. a. 10 8 0,00000001 c. 4 31
64
b. 215
1 125
d. ( 5)0 1
4. a. 23 x 102231 1
2 10
b. 64 8221
8
c. 200 2 x 10211 1
2 10
d. 450 2 x 152211 1
2 15
4. a. 1 c.
b.1
125 d.
a. 151
6 c. 49
b.729
15.625 d.6
33 3
11 yyy y
6. a. 59049a5b5 c.23
8ab
b.12
8xy d. 1
7. Bukti:Ambil a bilangan real, m dan n bilangan bulat positifsembarang. Mari hitung am an . . . .
am an
faktor faktor
( ... ) ( ... )m n
a a a a a a
+
( ) faktor . . . . . . = m n
m na a a a a a a
Jadi, am an am n (terbukti)
Asah Kompetensi 2 (Halaman 8)
Siapa Berani (Halaman 4)
1015
1. a.2764 c. 160 x 11y9
b. 81.000 d. 9a6b6
2. a. 1 c. 32
xb. 1 d. r6st3
Siapa Berani (Halaman 9)
2 1999 52000 21999 51999 5101999 5
Banyak angka pada 21999 52000 2.000 angka
Asah Kemampuan 1 (Halaman 9)
1. a. ( 243) ( 243) ( 243) ( 243) ( 243) a a aa a
b. 3 a a a a a ac. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3 3 3 3 3
d.1a
1a
1a
1a
1a
1a
1a
1a
1a
1a
1a
1a
1a
1a
e. ( ( ( ( ( ( ( (( ( ( (
f. 3
Asah Kompetensi 1 (Halaman 4)
BAB 1 Bentuk Pangkat, Akar, dan
Logaritma
Kunci Jawaban dan PembahasanKunci Jawaban dan Pembahasan
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X68
a. 24r4
b. 162a3b2c
c. 151
2
3. a. 13.475
5 2.695
5 539
7 77
7 11Jadi, 13.475 52 72 11a 2, b 2, dan c 1
b. 15.125
5 3.025
5 605
5 121
11 11Jadi, 15 125 53 112
a 3, b 0, dan c 2
c. 75.625
5 15.125
Jadi, 75 625 5 53 112
54 112
a 4, b 0, dan c 2
d. 41.503
7 5.929
7 847
7 121
11 11Jadi, 41.503 73 112
a 0, b 3, dan c 2
4. a. 9xy c.15
b.2
48 xy d. a4 b3
5. a.2
275a
bc.
4
419
xz
b. 2a2b6 d.3
5 39z
x y6. a. 1
b.7 32
27 92 2
x xy
7. a.729
4.096 c. 4m6n3
b. p7 d.8 32
8a b
c
8. a. 8 10 18 1827 27 154 4
k l m
9. a. s (4r 3)3 V s3 (4r 3)9
Jadi, volume kubus V (4r 3)9.
b. Volume limas 91 1 4 3
6 6V r
10. 7,87
Siapa Berani (Halaman 10)
Keuntungan perusahaan selama 5 tahun adalah Rp24.414,00
Asah Kompetensi 3 (Halaman 13)
1. 3345 , 0,27 , 300
2. a. 38 5 f. 9 2 3
b. 3 3 g. 5 15 8 3 18 2
c. 9 7 h. 3 8 2 9 3
d. 4418 3 2 2 i. 3 5 12x y y x
e. 7 j. 2313 2yx x y
3. a. 6 2 f. 4x y x
b. 5 10 g.42 8
8yx y
c. 36 7 h. 3 6x y xy
d. 32 10 i. 2 233 54x y y
e. 55 8 j. 4 203x y
Kunci Jawaban dan Pembahasan69
4. a. 8 f. 231 yy
b. 23
g. 1413
c. 1 22
h. 12
d. 8x2 i.x yx y
e.13 103
3 48 27y x
x yj. x y
4. 42 42 42 ...
Misalkan x 42 42 42 ...
Maka x2 42 42 42 42 ...
x2 42 x x2 x 42 0(x 7) (x 6) 0x 7 atau x 6 (tak memenuhi)
Jadi, 42 42 42 ... 7
Siapa Berani (Halaman 14)
1. 2 2 2 ...
Misalkan x 2 2 2 ...
maka x2 2 2 2 2 ...
x2 2 x x2 x 2 0(x 2) (x 1) 0x 2 atau x 1 (tak memenuhi)
Jadi, 2 2 2 ...
2. 6 6 6 ... 6 6 6 ...
Misalkan x 6 6 6 ...
maka x2 6 6 6 6 ...
x2 6 x x2 x 6 0(x 3) (x 2) 0x 3 atau x 2 (tak memenuhi)
6 6 6 ... 6 6 6 ...x x3 39
3. 20 20 20 ...
Misalkan x 20 20 20 ...
Maka x2 20 20 20 20 ...
x2 20 x x2 x 20 0(x 5) (x 4) 0x 5 atau x 4 (tak memenuhi)
Jadi, 2 2 2 ... 5
Asah Kompetensi 4 (Halaman 15)
1. 4 105
6.12 3 5
11
2. 105 5 1515
7. 14 7 7 14 2 23
3.55 4 33
118. 48 36 6
57
4. 12
x x 9.2
2x y
x y
5. 62x 10.
2 2
2x x y
y
Siapa Berani (Halaman 15)
Bukti :2
25 1 5 15 1 5 1
x x
Akan ditunjukkan bahwa 22
1xx merupakan bilangan
rasional.
22
1xx
25 15 1
25 15 1
6 2 5 6 2 56 2 5 6 2 5
2 26 2 5 6 2 5
36 20
36 24 5 20 36 24 5 2016
11216 Bilangan rasional
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X70
1. Garis yang panjangnya 7 cm
4. a. 3 5 f.89
b. 3 22
g.5 xx
c. 4 106
h. 2 2
d. 9 6 2 i.5 3 712 4
e. 560 j. 136 7 266
1.134
Asah Kemampuan 2 (Halaman 16)
Garis yang panjangnya 17 cm
Garis yang panjangnya 2 6 cm
2. a. 10 3 f. 10 3x
b. 2 7 g. 31 9 9 2x
c. 5 5 2 7 h. 2 32 3 3x xy y x
d. 2 6 101 i. 33 4 2x x
e. 3 3 2 2
3. a. 6 3 f.76
b. 18 6 2 g. 3 714
c. 11 2 9 3 h. 612x
d. 8 6 2 i. 1 xx
e. 15 13x j.1y
Asah Kompetensi 5 (Halaman 20)
1. a. 9 9log 64 log 8 8 log 8 log 8a a
b. 3 3 3 3 3log 125 log 5 5 5 log 5 log 5 log 5
c. 6 6 6 6 6log 126 log 3 3 14 log 3 log 3 log 14
d. 5 5 5 5log 81 log 9 9 log 9 log 9
2. a. 2 log 9 c. 5 5log 10 1 log 2
b. 2 log 5 d. 1
Asah Kompetensi 6 (Halaman 21)
1. a. 0,217 c. 0,955 e. 3,305b. 1,875 d. 4,978 f.
2. a. 4,92 c. 5,623 10 10 e. 3,273 1015
b. 2.152,782 d. 0,583 f. 1,486 10 29
Siapa Berani (Halaman 21)
1. 100
2
2
1 2
1log 0,1 log 1003
1 1 2log 100 log 3 log
1 1 22 log 3 log
log 612 log 3 log
3log 2log log 12 6log
log log 12 0log 3 log 4 0
log 3 atau log 4log log 4 3 7
x x
x x
x xx
x x
x x x x
x xx x
x xx x
2 cm
1 cm
2 cm8 cm
7 cm
17 cm4 cm
1 cm
2 6 cm 5 cm
1 cm
Kunci Jawaban dan Pembahasan71
2. 3 2000log 8 log3
yy
Misalkan x y 3, maka2000log 8 logx
xlog 8 3 log 2 logx x
log 8 3 log 2 loglog
xx
2log 8 3log log 2log logx x x
2log 3 log 2 log log 8 0
log 3 log log 2 0
x x
x x
1 1log 3 1.000x x atau
2 2log log 2 2x x
Jadi, (y1 3)(y2 3) 1.000 2 2.000
6. 5
3
2log 312
2
log 3log 3 log 5
log 4 log 4 log 3
log 3log 3 2log 5log75log 3 log 4 log 3 log 3
1 21
a
a
aa
b b
b
ab a ab
7. P P
Q QQ Q
P P
2
2
6
log 3 log 3 log 2
log 5 log 5 log 2log 2 2 log 5 log 2 2 log 2 1 2log 50log 2 log 3 log 2 log 2 1
9. a br r blog ab cs s clog bc at t alog c2r st 2blog a clog b alog c
2blog a alog b blog a2 alog b
Asah Kompetensi 1 (Halaman 34)
1. a.1 32 1 1 1log 3, karena
8 8 2
b. 5 4log 0,0016 4, karena 0,0016 5
c.121log 10 , karena 10 10
2
d.1 23 1log 9 2 , karena 9
3
e. xlogx 1, karena x x1
f. 4log 8x x , karena 84x x
3. BuktiDari 2x 3y 12z didapat x z2log12 dan y z3log12
2 32 1 1 2 1 1
log 12 log 12x y z zz z
2 log 2 log 3 log 12log 12 log 12 log 12z z z
log 12 log 12 0log 12
. . . (Terbukti)
4.2 2 2 2 2 4 2 2
2 2
3 1 1
3
1 1
2 2 2 2 22 2 2 2
2 2 2
2
2 2
n n n n
n n
n n n
n
n n
n n
n
n
1. a. D 49 120 169 0Mempunyai dua akar berlainan dan rasional
x2 7x 30 0(x 3)(x 10) 0x 3 atau x 10
b. D 36 64 100 0Mempunyai dua akar berlainan dan rasional y2 6y 16 0(y 2)(y 8) 0y 2 atau y 8
c. D 144 144 0Mempunyai dua akar yang sama z2 12z 36 0
(z 6)2 0z 6
d. D 16 28 0Tidak mempunyai akar bilangan real
e. D 16 84 100 0Mempunyai dua akar berlainan dan rasional
3x2 4x 7 0 3x2 3x 7x 7 03x(x 1) 7(x 1) 0
(x 1)(3x 7) 0
x 1 atau x 73
Asah Kemampuan 3 (Halaman 22)
BAB 2 Persamaan Kuadrat dan
Fungsi Kuadrat
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X72
f. D 1 0Mempunyai dua akar berlainan dan rasional2y2 y 0
y(2y 1) 0y 0 atau y 1
2g. D 64 600 664 0
Mempunyai dua akar berlainan dan irasional5z2 8z 30 0
z4 166
2 atau z
4 1662
h. D 81 32 113 0Mempunyai dua akar berlainan dan irasional
p9 113
2 atau p
9 1132
2. a. D 4 8 12 0Mempunyai dua akar berlainan dan irasional 2x2 2x 1 0
x2 x 12
0
212
x 1 1 32 4 4
x 1 1 32 2
x 1 1 32 2
atau x 1 1 32 2
b. D 36 12 0Mempunyai dua akar berlainan dan irasional 3y2 6y 1 0
y2 2y 13
021y
1 213 3
y 23
11 1 63
y 11 63
atau y 11 63
c. D 25 40 0Tidak mempunyai dua akar bilangan real
e. D 4 40 44 0Mempunyai dua akar berlainan dan irasional2x2 2x 5 0
x2 x 52 02
2 12
x 5 1 112 4 4
x 1 1 112 2
x 1 1 112 2 atau x 1 1 11
2 2
f. D 1 49 3
0
Tidak mempunyai akar bilangan real
g. D 0 24 0Mempunyai dua akar berlainan dan irasional2p2 3 0
p2 32
p 32
1 62
p 1 62
atau p 1 62
h. D 36 224 0Tidak mempunyai akar bilangan real
4. ax2 3ax 5(a 3) 0
x1 x2
3aa 3
x1 x2
5 3aa
x13 x2
3 117(x1 x2)3 3x1 x2(x1 x2) 117
27 3 5 3a
a 3 117
9 5 ( 3)aa 90
3aa
2
a 3 2aa 1
Jadi, a2 a = 12 1 = 2
5. ax2 bx c 0
x1 x2ba dan x1 x2
ca
11 2
1 1x x 0
11 2
1 2
x xx x 0
1baca
0
1 bc
0 b c . . . Terbukti
6. x2 2x m 0x1 x2 2 dan x1x2 m
1 2 12 2 9
2 11x x
x x3 3
1 2 12 9
1 21x x
x x3
1 2 1 2 1 2 12 9
1 2
31
x x x x x x
x x
28 6 10
9m
m m 3
7. x2 nx 24 0x1 x2 n dan x1 x2 24x1 x2 5
Kunci Jawaban dan Pembahasan73
1. a. x1122 dan x2
121
x1 x2 1 dan x1x2154
x2 x 154
0
4x2 4x 15 0
b. x1
3 152
dan x2
3 152
x1 x2 3 dan x1x232
x2 3x 32
0
2x2 6x 3 0
c. x1 x221 3
53
dan x1x213
x 53
x 13
0
3x2 5x 1 0
d. x1x274
dan x12 x2
2 252
Dari x12 x2
2 252
, didapat :
(x1 x2)2 2x1x2252
(x1 x2)2 2 74
252
(x1 x2)2 9 x1 x2 3
Untuk x1 x2 3 dan x1x274
x2 3x 74
04x2 12x 7 0
Untuk x1 x2 3 dan x1x274
x2 3x 74
04x2 12x 7 0
e.1
1x
32
1 72 x1
23 7
2
1x
32
1 72 x2
23 7
x1 x2
23 7
23 7 9
x1x2
23 7
23 7 2
x2 9 2 0
2. x2 8x 10 0x1 x2 8 dan x1x2 102x1 2x2 16 dan 2x1 2x2 40x2 16x 40 0
3. x2 ax 1 0m n a dan mn 1
x1
3 3m n
3( )m nmn 3a
x2 m3 n3 (m n)3 3mn(m n)a a
x1 x2 a3 dan x1x2 3a4 9a2
x2 a3x 3a4 9a2 0
4. x2 3x 1 0x1 x2 3 dan x1x2 1
y1 2 21 2
1 1x x
2 21 2
21 2( )
x xx x
21 2 1 2
21 2
( ) 2( )
x x x xx x 2
9 21
7
y2
1 2
2 1
x xx x
2 21 2
1 2
x xx x 7
(x 7)2 0x2 14x 49 0
5. 3x2 (a 1)x 1 0Akar akarnya m dan n, berarti:
m n1
3a
dan mn13
x2 (2b 1)x b 0
Akar akarnya1m dan
1n , berarti :
1m
1n
2b 1 dan 1m
. 1n
b
Dari1m
1n 2b 1, didapat:
m nmn 2b 1
1313
a
2b 1
1 a 2b 1 a 2b
1m
. 1n
1mn b b 3
Jadi, a 6Sehingga 2a b 2(6) ( 3) 9
Asah Kompetensi 3 (Halaman 38)
Asah Kompetensi 2 (Halaman 36)
(x1 x2)2 (x1 x2)2 4x1x2
52 n2 4 2425 n2 96n2 121 n 11 atau n 11Jadi, jumlah akar akarnya 11 atau 11
1. Luas taman LT
16 80 m 60 m 800m2
LT panjang lebar p l 800 m2
Oleh karena p l, maka l2 800 m2 l 20 2
Jadi, lebar tempat parkir 20 2 m.
2. Misalkan waktu yang dibutuhkan Nicky untuk mengetikcerpen x maka waktu yang dibutuhkan Claudia x 6
6B Bx x 4
B
1x
16x
14
2 6( 6)x
x x14
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X74
8x 24 x2 6xx2 2x 24 0(x 4)(x 6) 0x 4 (tak memenuhi) atau x 6Jadi, waktu yang dibutuhkan Claudia untuk mengetikcerpen itu adalah 6 6 jam 12 jam
4. Keliling persegi panjang panjang kawat 56 cm2(p l) 56 p l 28 p 28 lLuas persegi panjang L p l 171
(28 l) l 17128l l2 171l2 28l 171 0(l 9)(l 19) 0l 9 atau l 19
l 9 p 19l 19 p 9 (Tidak mungkin)Jadi, ukuran persegi panjang 19 cm 9 cm.
b. 5x(x 1) 2
x2 x25
(x 12 )2
25
14
8 520
320
Persamaan kuadrat tidak memiliki akar bilangan realc. (2a 1)x2 3ax 1 0
x23
2 1a
a x1
(2 1)a 0
23
4 2ax
a1
(2 1)a
2
29
(4 2)a
a2
2(8 4) 9
(4 2)a a
a
x29 8 43
(4 2) (4 2)a aa
a a
x23 9 8 4
(4 2)a a a
a atau
x23 9 8 4
(4 2)a a a
a
3. a. 5x2 7x 2 0D 9
x1,2
7 310
x1 1 atau x2
25
b. 3x2 8x 5 0D 4
x1,2
8 26
x1
53 atau x2 1
c. 3x2 7x 9D 59 0Persamaan kuadrat tidak memiliki akar bilanganreal.
d. x2 3x 28D 121
x1,2
3 112
x1 7 atau x2 4
6. x2 px q 0x1 x2 p dan x1x2 q
2 2 22 1 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2
( ) 41 1( )
x x x x x xx x x x x x
2
24p q
q
9. a 2, 545454 . . . 2 0,545454 . . .
6 28211 11
b 0,636363 . . . 711
ab 4 dan
14
ba
Asah Kemampuan 1 (Halaman 38)
1. a. m2 2m 8 0(m 2)(m 4) 0m 2 atau m 4
b. x2 4x 5 0x2 4x 5 0D 4 0, sehingga persamaan kuadrat tidakmemiliki akar bilangan real
c. 9u2 22u 15 09u2 27u 5u 15 09u(u 3) 5(u 3) 0(u 3)(9u 5) 0
u 3 atau u59
d. 3t2 12t 6 0t2 4t 2 0
(t 2 2 )(t 2 2 ) 0
t 2 2 atau t 2 2
2. a. 176 3y 35y2 0
y23
35 y17635 0
(y3
70 )217635
94900
24.6494.900
y 370
170
. 157
y 370
15770
y1
125 atau y2
167
Kunci Jawaban dan Pembahasan75
x2 174 x 1 0
4x2 17x 4 0
10. 2x2 6x c 0
p q 3 dan pq 2c
p2 q2 15(p q)(p q) 15
11. L 12 at
40 12 . (2 t)t
80 2t t2
t2 2t 80 0(t 10)(t 8) 0t 80 (Tidak memenuhi) atau t 8, berarti a 10Jadi, tinggi dan alas segitiga tersebut berturut turut8 cm dan 10 cm
Dari persamaan (1) dan (2) didapat:8a 4b 12 a 1a 1 dan b 1 subtitusi ke persaman (3) didapatc 6.Jadi f(x) x2 x 6.
c. f(x) melalui (4, 24), (1, 6), dan ( 4, 16)berarti : 24 16a 4b c . . . (1)
6 a b c . . . (2)16 16a 4b c . . . (3)
Dari (1) dan (3), didapat b 1.Dari (1) dan (2), dengan mengeliminasi c danmensubstitusi b 1, didapat:18 15a 3b6 5a b b 5a 1
a 1Dengan mensubtitusi a 1 dan b 1 ke persamaan2, didapat c 4.
Asah Kompetensi 5 (Halaman 44)
1. f(x) a(x 3)2 19f(x) a(x2 6x 9) 19Pilih a 1, didapat:f(x) x2 6x 10
2. Fungsi kuadrat mempunyai titik balik (1,4)berarti : f(x) a(x 1)2 4Memotong sumbu x pada ( 1,0), berarti:0 4a 4 a 1Jadi, f(x) (x 1)2 4
f(x) x2 2x 3
3. Fungsi kuadrat memotong sumbu -x pada ( 1, 0) dan(5, 0), berarti f(x) a (x 1)(x 5)Nilai minimum f diperoleh pada x 2.fmin (2, 4)
f(2) a 3( 3) 9a 4 a 49
Jadi, f(x) 49 (x2 4x 5)
f(x) 49 x2 16
9 x 209
4. Fungsi kuadrat memotong sumbu -x pada ( 12 , 0) dan
(1, 0), berarti:
f(x) a(x 12 )(x 1)
Melalui titik ( 45 , 2), berarti:
2 a 310 ( 1
5 )
100 3a a100
3
Jadi, f(x)100
3 (x2 x32
12 )
f(x)100
3 x2 50x503
5. a. f(x) melalui ( 3, 6), ( 1, 6) dan ( 1, 4)6 9a 3b c . . . (1)
6 a b c . . . (2)4 a b c . . . (3)
Dari persamaan (2) dan (3) diperoleh b 1
Asah Kompetensi 6 (Halaman 45)
1. x1 x2 50 112x1 x2 62x1
2 x22 2500 x1x2 672
x1 dan x2 memenuhi persamaan kuadratx2 62x 672 0(x 14)(x 48) 0x1 14 dan x2 48Jadi, panjang sisi siku-sikunya 14 cm dan 48 cm.
3. Misalkan bilangan-bilangan itu x dan x 2, maka:x2 (x 2)2 342x2 4x 30 0x2 2x 15 0(x 3)(x 5) 0x 3 atau x 5Bilangan itu 3 dan 5 atau 3 dan 5
5. Misalkan laju perahu dalam air yang tenang x1 makaVhu x 9 dan Vhi x 4
thu x36
4 dan thi x36
4thu thi 1,6
x36
4 x36
4 1,6
36(x 4) 36(x 4) 1,6 (x 4)(x 4)36x 144 36x 144 1,6x2 5,6 288 1,6x2 25,6
x2 196x 14 atau x 14 (tidak memenuhi)Jadi, laju perahu tersebut 14 km/jam
Asah Kemampuan 2 (Halaman 46)
2. fmin 21 3b 21 b 7f(x) memotong sumbu -y pada titik yang berordinat 25,berarti:25 ( 2a)2 214 4a2 a 1Jadi, f(x) (x 2)2 21 f(x) x2 4x 25
atauf(x) (x 2)2 21 f(x) x2 4x 25
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X76
3. Misalkan f(x) ax2 bx c
Sumbu simetri x 1 x ba2 1
b 2af(x) melalui (2, 5) dan (7, 40), berarti:4a 2b c 5 . . . . (1)49a 7b c 40 . . . . (2)
45a 5b 359a b 79a 2a 7 a 1 dan b 2Substitusi a 1 dan b 2 ke Persamaan (1), didapat4 4 c 5 c 5Jadi, f(x) x2 2x 5 0
4. f(x) mx2 (2m 1)x m 2syarat definit negatif a 0 dan D 0Jadi, m 0D (2m 1)2 4m(m 2) 0
4m2 4m 1 4m2 8m 0 4m 1 0
m 14
Dengan demikian, batas nilai m adalah m 14 .
5. Titik balik fungsi ( 34 , 2), berarti f(x) a(x 3
4 )2 2.
Titik potong dengan sumbu -x adalah ( 32 , 0), berarti
0 a( 34 )2 2
916 a 2 a 32
9Jadi, f(x) 32
9 (x 34 )2 2
f(x) 329 x2 16
3 x
Kedua garis sejajar, syaratnya a aa a1 1 3
2 5 3
dan2 5, 2, 32 5 3
a a a aa a
Dari a aa a1 1 3
2 5 3 , didapati (5 3a)( 1 a) ( 1 3a)(a 2)
5 8a 3a2 2 7a 3a2
15a 3 a 13
5.x y
x y2 2
36x 3y 2x 2y 4x 5y
xy
54
Jadi, x : y 5 : 4
2. a. {(2, 2)} f. 67 67,26 21
b. 15 145,11 11 g. 11, 3c. tak terhingga penyelesaian h. {(1, 1)}
d. {(3, 2)} i. 159 212,55 55
e. j. 1 ,53
3. a. {(4, 1)} f. {(1, 3)}b. {( 1, 4)} g. {(4, 3)}
c. Tak hingga penyelesaian h. 51 255,2 12d. Tak hingga penyelesaian i. {(0, 1)}e. j. {(10, 6)}
4. (x 2y) a(x y) a ay xa a1 9
2 2
(5y x) 3a(x y) 2a a ay xa a
1 3 25 3 5 3
Asah Kompetensi 2 (Halaman 60)
1. {(2,4)} 4. {(4,2)} 8. 32 ,3 2
2. {(1,2)} 6. 51 ,3 33 9. {(a, b)}
3. {(5,3)} 7. 1 27,5 5
Asah Kompetensi 3 (Halaman 63)
1. {(1, 2, 3)} 6. 3611 , , 57 72. {( 2, 3, 1)} 7.
3. Tak hingga penyelesaian 8. 24 24, , 245 75. {(3, 1, 2)}
Siapa Berani (Halaman 63)
a 3b 2d 6.160 a 3b 2d 6.1606a 2b 7.680 1
2 3a b 3.840
6c 3d 8.820 23 4c 2d 5.880
4a 4b 4c 4d 15.880a b c d 3.970
1. x y z 34 . . . . (1)x y x z y z . . . . (2)z z 2x . . . . (3)y z disubstitusi ke Persamaan (1), didapat :x 2z 34 . . . . (4)z 2 2x disubtitusi ke Persamaan (4) didapatx 4 4x 345x 30 x 6, z 14, y 14Jadi, bilangan bilangan itu 6, 14, dan 14.
Asah Kompetensi 1 (Halaman 60)
Asah Kompetensi 4 (Halaman 65)
BAB 3 Sistem Persamaan Linear
dan Kuadrat
Kunci Jawaban dan Pembahasan77
2. 3V 2B 210.000 2 6V 4B 420.0002V 5B 305.000 3 6V 15B 915.000
11B 495.000B 45.000V 40.000
Jadi, harga bola voli dan bola basket masing masingRp.40.000,00 dan Rp.45.000,00 persatuannya.
3. M p 16 M 16 p200M 250p 370020(16 p) 25p 370
5p 50 p 10, M 6Jadi, permen yang terjual masing masing 6 permenmerah dan 10 permen putih.
x y 19 y 19 x3x y 323x 19 x 324x 51
x 12 34
Jadi, minimal Utut harus mengerjakan 13 soal dengan benar.
2. x 32 dan y 1
2
x2 y2 94
14
52
3. y 5 x y 9 x 142x 7 y 5 21 y 5
y 16Panjang sisi segitiga samasisi tersebut adalah 21.
Kelilingnya 63 dan luasnya 441 34 .
1. a. x 4 e. x 2
b. x 43
f. x 3 atau x 5
c. x g. x 12 atau x
d. x 32
2. a. {x x 5} d. {x x 1}
b. {x 2 x 253 } e. {x x 27
7 }
3. 5 2 x 52 x 7
2
a. 3 b. 2 c. 72
4. a. Ambil sebarang a, b, c, d RAkan dibuktikan bahwa jikaa b dan c d maka a c b dBukti:a b a b 0c d c d 0
a c (b d) 0a c b d . . . . (Terbukti)
b. Ambil sebarang a 0, a R
Misalkan a1 , didapat:
a a1
a10
1 0Kamu telah mengetahui bahwa 1 0, sehingga
pemisalan a1 0 salah, haruslah a
1 0
Jadi, jika a 0 maka a1 0 . . . terbukti
BAB 4 Pertidaksamaan
1. b. {(1, 1), (4, 5)} g. {( 3, 1), (1, 9)}c. {(2, 5), ( 3, 0)} h.d. {(2, 0), (4, 2)} i. {(1, 4), ( 1, 16)}
f. j. 5 41,4 4
4. x2 y2 (x y)2 2100x2 y2 x2 2xy y2 2100 2xy 2100 x y 5 (x y)2 25
x2 2xy y2 25 (x y)2 2.100 2.100 25
(x y)2 4.225 x y 65
Jadi, jumlah kedua bilangan tersebut adalah 65.
Asah Kompetensi 1 (Halaman 78)
Asah Kemampuan 2 (Halaman 69)
1. {x|x 117 } 6. {x|x
165 }
2. {x|x } 7. {x|x 3}
{x|x 92 } 8. {x|
25 x
1623 }
4. {x|x19 } 9. {x|x 46}
5. {x|x 1412 } 10. {x|x 5 atau x 7
3 }
Asah Kemampuan 1 (Halaman 66)
Asah Kemampuan 1 (Halaman 78)
Siapa Berani (Halaman 79)
Asah Kompetensi 2 (Halaman 81)
1. x 32 atau x 3
2. x 15 atau x 1
3. x x9 91 141 atau 418 8 8 8
4. x4 23 3
5. 6 x 1
6. x 12 atau x 5
2
7. 34 x 3
4
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X78
1. a. x 4 atau x 6 e. 4 x 4
c. x 12 atau x 1 g. x R
2. mx2 (m 4)x 12 0
D ( (m 4))2 2m m2 10m 16Syarat persamaan kuadrat tidak memiliki akar realadalah D 0. Jadi, m2 10m 16 0 (m 8)(m 2) 0
8 m 2
3. x2 nx 9 0D n2 36Syarat persamaan kuadrat mempunyai dua akar realyang berbeda adalah D 0.Jadi, n2 36 0(n 6)(n 6) 0n 6 atau n 6
4. tx2 (t 2)x t 0D ( (t 2))2 4t2
t2 4t 4 4t2
3t2 4t 4Syarat persamaan kuadrat tidak memiliki akar realadalah D 0.Jadi, 3t2 4t 4 0(t 2)( 3t 2) 0
t 2 atau t 23
5. fog m2x2 2m2x 3 D 4m4 12m2
4m2(m 3 )(m 3 )Definit positif, syaratnya a 0 dan D 0Dari D 0, didapat 3 m 3 , m 0Dari a 0, didapat m2 0, sehingga m R, m 0Jadi, supaya f(x) definit positif, haruslah
3 m 3Definit negatif, syaratnya a 0 dan D 0Dari a 0, didapat m2 0 sehingga tidak ada m Ryang memenuhi.
6. f(m) m2x2 2m2 3 (x2 2x)m2 3
D 12(x2 2x) 12x(x 2)Definit positif, syaratnya a 0 dan D 0Dari D 0, didapat 12x(x 2) 0
x 0 atau x 2Dari a 0, didapat x2 2x 0
x(x 2) 0x 0 atau x 2
Jadi, supaya f(m) definit positif, haruslah x 0 ataux 2Definit negatif, syaratnya a 0 dan D 0Dari a 0, didapat x2 2x 0
x(x 2) 0 0 x 2
f(m) tidak pernah definit negatif x R
1. a b c 0 1 dan 1a bc c , didapat a b
c 2
a bc 2 a b a b
c 2(a b)
2 2a bc 2a 2b . . . (1)
a b c 0 ca 1 dan b
a 1, didapat
c ba 2
2 2c ba 2c 2b . . . (2)
a b c 0ab 1
a cb 1
Oleh karena a c 0, maka 2 2a c
b a c . . . (3)
(1) (2) (3)2 2a b
c2 2c b
a2 2a c
b 3a 4b c
2. Diketahui a, b, c, d 0 dan a b c d 1, berarti:
a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
1 1 1 1
14 1 1 1 1
44
4
1 1 1 1 16
4. Buktikan bahwa 1 3 5 99 12 4 6 100 10
Bukti:
Misalkan1 3 5 992 4 6 100
P
2 4 6 983 5 7 99
Q
Jadi,1 2 3 4 98 99 12 3 4 5 99 100 100
PQ
Asah Kemampuan 3 (Halaman 83)
8. 2 x 9
10. x 15 atau x 5
2
Siapa Berani (Halaman 84)
1. 1 22 x 0 atau x 1 223. x 1
5 atau x 0
5. 0 y 23 atau y 4
7. 1 5 y 1 5
9. b 1 178 atau 0 b 1 17
8
Asah Kemampuan 2 (Halaman 81)
Asah Kompetensi 3 (Halaman 83)
3. 12 x 2
37. 2 x 2 atau x 3
9. 16 x 1 atau 1 x 611. x 1 atau 2 x 3 atau x y13. x 36
15. 2 2 x 1 atau 2 x 2 2
Kunci Jawaban dan Pembahasan79
x2 4 (x 2)(x 2) 0x 2 atau x 2
1 2x
2 x 1 2 1 x 3Jadi, bilangan real x terkecil yang memenuhi keduapertidaksamaan adalah x 2.
1. Kalimat yang merupakan pernyataan adalah sebagaiberikut.b. kucing adalah hewan berkaki empat (Benar)c. penjumlahan dua bilangan prima menghasilkan
bilangan genap (Salah)h. ‘Dewa’ grup band asal Surabaya (Benar)
2. a. x 12 atau x 1
b. x 15c. x 3 3d. 12 x 3e. x 2f. x 0 atau x 4
Asah Kemampuan 5 (Halaman 86)
Siapa Berani (Halaman 86)
P Q P2 PQ2 1 1
100 10P P
Dengan demikian, 1 3 5 99 12 4 6 100 10 . . . ( Terbukti )
Asah Kemampuan 6 (Halaman 87)
1. 3 30 atau 32 2
x x 7. 0 x 247
3.3 1 3atau8 2 2
x x 9. x 72
5. x 3
Siapa Berani (Halaman 87)
Asah Kompetensi 4 (Halaman 85)
3. x90 35 45 60 605
230 x 300 x 70Jadi, nilai ulangan Matematika yang kelima Ututharuslah paling kecil 70.
4. IQMACA 100
80MA12 100 140
4MA12 5 7
485 MA
845
9,6 MA 16,8Jadi, batas usia mental sekelompok anak yang berusia12 tahun tersebut adalah 9,6 tahun sampai 16,8 tahun.
Asah Kemampuan 4 (Halaman 85)
1. x 63. Tidak ada x R yang memenuhi5. Tidak ada x R yang memenuhi
7. 1 42
x
9. Tidak ada x R yang memenuhi
1. a. x 2 atau x 5 e. x 12
c. x13 atau x 3 g. x 4
2. x 2 x 2 0x x x
xx
1 1 1 1 1 2 11 2 12 2 2
Jadi, 1 1 2x
1. x y 66 y 66 xxy x(66 x)Supaya xy maksimum, haruslah x 33.x 33 y 33, sehingga xy 1.089Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 33.
2. x y 2n y 2n xx2 y2 x2 (2n x)2
2x2 4nx 4n2
Supaya x2 y2 minimum, haruslah x n, sehingga y nJadi, kedua bilangan itu adalah n.
Misalkan diperlukan n pipa kecil, maka:n luas penampang pipa kecil luas penampang pipa besar
n2 21 13 102 2
9n 100 n1009
Jadi, diperlukan 12 pipa 3 cm.
BAB 5 Logika Matematika
Asah Kompetensi 1 (Halaman 93)
Asah Kompetensi 2 (Halaman 94)
1. Buaya bukan reptilia (Salah)2. Kalkulator bukan satu satunya alat hitung (Benar)3. Jumlah dari suatu bilangan rasional dengan bilangan
irasional merupakan bilangan rasional (Salah)4. merupakan bilangan rasional (Salah)5. Bilangan desimal berulang 0,999 . . . tidak sama dengan
1 (Salah)6. Grafik fungsi f(x) 3x2 x 5 tidak terbuka ke bawah
(Salah)
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X80
1. a. pernyataan majemukpernyataan tunggalnya:
Utut seorang remaja yang pintar Utut yang belajar
b. Kalimat terbukac. Kalimat terbukad. Kalimat tertutupe. Pernyataan majemuk
Pernyataan tunggalnya:Yusril Ihza Mahendra tidak mungkin lahir diBelitungOrang tua Yusril Ihza Mahendra di Belitung
2. a. BenarIndonesia bukan negara agraris
b. Salah4 4 : 4 2
c. BenarJumlah dua sudut berpelurus bukan 180
d. BenarTidak benar Indonesia terdiri dari 33 provinsi
e. SalahTim nasional sepak bola Indonesia tidak pernah ikutpiala dunia
4. q S B S Bp q S B S Sp q B B S B(p q) (p q) B B S B
7. Tahun 2004 bukan tahun kabisat (Salah)
8. n15 0 untuk x bilangan real (Salah)
Asah Kompetensi 3 (Halaman 98)
1. a. Roda mobil berbentuk persegi dan petak petakpada papan catur berbentuk lingkaran (Salah)
b. a0 1 untuk a bilangan real dan 1n 1 untuk nbilangan real (Salah)
c.69 merupakan bentuk lain dari
23 dan
23
merupakan bentuk sederhana dari 69 (Benar)
d. Jakarta ibu kota Amerika dan Jakarta terletak diPulau Jawa (Salah)
2. a. Bandara Soekarno Hatta ada di Banten atauBandara Adi Sucipto ada di Semarang (Benar)
b. Faktor dari suatu bilangan asli lebih besar daripadakelipatannya atau merupakan bilangan yang dapatmembagi habis bilangan itu (Benar)
c. 91 merupakan faktor dari 6.161.617 atau merupakanbilangan komposit (Benar)
d. Imelda Fransisca adalah Miss. Indonesia tahun 2005atau Michael Jackson adalah seorang penyanyi(Benar)
3. a. x zb. Nilai x tidak perlu ditentukanc. Nilai x tidak perlu ditentukand. Nilai x tidak perlu ditentukan
Asah Kemampuan 1 (Halaman 99)
Asah Kompetensi 4 (Halaman 102)
5. p S S B B q S B S B
p q B B S Bp q B S B B(p q) ( p q) B S S B
1. a. f g : Jika Rudi Hartono atlet bulutangkis makaia pernah menjadi juara All England 7 kaliberturut turut. (Benar )
g f : Jika Rudi Hartono pernah menjadi juara AllEngland 7 kali berturut turut maka ia atletbulutangkis. (Benar)
f g : Rudi Hartono atlet bulutangkis jhj ia pernahmenjadi juar All England 7 kali berturut-turut (Benar)
g f : Rudi Hartono pernah menjadi juara AllEngland 7 kali berturut turut jhj ia alatbulutangkis (Benar)
d. l m : Jika log 2 log 10 log 5 maka log 8 log 4 log 4. (Salah)
m l : Jika log 8 log 4 log 4 maka log 2 log 10 log 5. (Benar)
l m : log 2 log 10 log 5 log 8 log 4 log 4.(Salah)
m l : log 8 log 4 log 4 log 2 log 8 log 5.(Salah)
2. a. Benar c. Benarb. Benar d. Salah
3. p q : B B B Sq p : S B B B
p q : S B B S(p q) (q p) : B S S B
Asah Kompetensi 5 (Halaman 104)
1. a. Konvers : Jika 2x bilangan genap dan 2x 1bilangan ganjil maka x bilangangenap
Invers : Jika x bilangan ganjil maka 2xbilangan ganjil atau 2x 1 bilangangenap.
Kontrapositif : Jika 2x bilangan ganjil atau 2x 1bilangan genap maka x bilanganganjil
c. Konvers : Jika hari sudah siang maka ayamberkokok tiga kali
Invers : Jika ayam tidak berkokok tiga kalimaka hari masih malam
Kontrapositif : Jika hari masih malam maka ayamtidak berkokok tiga kali
e. Konvers : Jika 2 tidak habis dibagi 8 maka 8habis dibagi 3
Invers : Jika 8 tidak habis dibagi 2 maka 2habis dibagi 8
Kontrapositif : Jika 2 habis dibagi 8 maka 8 tidakhabis dibagi 2
Kunci Jawaban dan Pembahasan81
2. a. Persamaan kuadrat x2 3x 4 0 atau x2 2x 3 0mempunyai akar akar imajiner
b. Katak tidak hidup di air dan tidak hidup didaratc. Bunga itu melati dan sedikit orang yang
menyukainya.
5. x R x x2 2, 1 (Salah)8. Ada siswa berdemonstrasi sehingga beberapa kelas
kosong. (Salah)9. Ada bilangan cacah yang bukan bilangan bulat. (Salah)10. Ada bilangan komposit yang lebih dari 100. (Benar)
Asah Kemampuan 2 (Halaman 105)
1. a. BenarSepak bola olahraga terpopuler di Indonesiasehingga sepakbola ditemukan di Inggris
c. Benar5 bilangan ganjil sehingga 0,5 merupakan pecahan
g. Salah
2. Konvers : (p q) pImplikasi : p (p q)Invers : p ( p q)Kontraposisi: ( p q) p
3. Kontraposisi: ( p q) pImplikasi : p (p q)Konvers : (p q) pInvers : p ( p q)
4. Invers : (p q) pImplikasi : ( p q) pKonvers : p ( p q)Kontraposisi: p (p q)
5. a. Misalkan implikasi p q, maka konversnya q p,sehingga invers dari konversnya implikasi adalah
q p yang merupakan kontraposisi dariimplikasi.
b. Misalkan implikasi p q, maka kontraposisinyaq p, sehingga invers dari kontraposisinya
implikasi adalah q p yang merupakan konversdari implikasi.
c. Misalkan implikasi p q, maka inversnyap q, sehingga konvers dari inversnya implikasi
adalah q p yang merupakan kontraposisi dariimplikasi
d. Misalkan implikasi p q, maka kontraposisinyaq p, sehingga konvers dari kontraposisinya
implikasi adalah p q yang merupakan inversdari implikasi.
e. Misalkan implikasi p q, maka konversnya q p,sehingga kontraposisinya p q yang merupakaninvers dari implikasi.
f. Misalkan implikasi p q, maka inversnya p q,sehingga kontraposisinya q p yang merupakankonvers dari implikasi.
6. a. ( q r) rb. q pc. (p q) ( p q)
Asah Kemampuan 3 (Halaman 107)
Asah Kemampuan 4 (Halaman 111)
1. a. Jadi, Mike Tyson pernah menjadi juara dunia(Modus ponens)
b. Jadi, ab 0 (Modus tollens)c. Jadi, jika bunga itu mawar maka bunga itu harum
baunya (Silogisme)d. Jadi, Utut tidak suka memancing atau lari pagie. Jadi, saya bukan pegawai (Silogisme dan Modus
tollens)
Asah Kemampuan 5 (Halaman 114)
1. ax2 bx c 0 , a 0Bagi persamaan kuadrat dengan a, sehingga diperoleh
2 0b cx xa aTambahkan kedua ruas dengan c
a , didapat2 b cx xa a
Tambahkan kedua ruas dengan kuadrat dari setengah
koefisien x, yaitu 21
2ba
b b c bx xa a a a2 22 1 1
2 222
24
2 4b acbx a a
Didapat,2
2 41 42 2 2b b acbx b aca a a
Jadi, akar akarnya2
14
2b b acx
a atau
22
42
b b acxa . . . (Terbukti)
2. Misalkan 10 terdefinisi, haruslah c c R1 ,0
10 c mengakibatkan 1 0 c
Kita telah mengetahui bahwa 0 c 0 1, c RDengan demikian, pemisalan salah.
Jadi, 10 tidak terdefinisi . . . . (Terbukti)
3. a. 1 2 1, buktikan 1 2 2 2 2 1n nn NBukti :Misalkan 2 1nP nUntuk n 1 P(1) 1Untuk n 1, rumus berlaku sebab ruas kiri dan ruaskanan menghasilkan bilangan yang sama, yaitu 1.
Misalkan rumus tersebut berlaku untuk n k,maka 1 21 22 . . . 2k 1 2k 1Selidiki, apakah rumus tersebut berlaku untukn k 1?
Untuk n k 1, didapat ruas kiri persamaank k k k
k
k P k
1 2 1
1
1 2 2 2 2 2 1 2
2 12 1 1
1. , 5 0x R x (Benar)
2. 1, log 15xx R (Salah)
3. x R x, 0 (Salah)
4. , 1 1x R x x (Salah)
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X82
Jadi, p(n) benar untuk n k 1, sehingga 1 21 22
. . . 2n 1 2n 1, n N .
b. 2, buktikan 1 3 5 2 1n N n nBukti :Misalkan p(n) n2
Untuk n 1 p(1) 1Untuk n 1, rumus berlaku sebab ruas kiri dan ruaskanan menghasilkan bilangan yang sama, yaitu 1.
Misalkan rumus tersebut berlaku untuk n k,maka 1 3 5 . . . (2k 1) k2
Selidiki, apakah rumus tersebut berlaku untukn k 1?
Untuk n k 1, didapat ruas kiri persamaan
2
1 3 5 2 1 2 1 1k k
k22 2 1 1 1k k k P k
Jadi, p(n) benar untuk n k 1, sehingga1 3 5 . . . (2n 1) n2, n N
c. ,n N buktikan
n n n n2 2 2 11 2 1 2 16Bukti :
Misalkan 1 1 2 16P n n n n
Untuk 11 1 2 3 16n PUntuk n 1, rumus berlaku sebab ruas kiri dan ruaskanan menghasilkan bilangan yang sama, yaitu 1.
Misalkan rumus tersebut berlaku untuk n k,
maka k k k k2 2 2 11 2 1 2 16
Selidiki, apakah rumus tersebut berlaku untukn k 1?
Untuk n k 1, didapat ruas kiri persamaank k
k k k k
k kk
k k k
k k k
k k k
22 2 2
2
2
2
1 2 11 1 2 1 16
2 71 16 6
1 1 2 7 661 1 2 2 361 1 1 1 2 1 16
Jadi, p(n) benar untuk n k 1, sehingga2 2 2 11 2 1 2 1
6n n n n
Dengan meneruskan pola ini, lalu menghitung penjumlahan12001 22001 32001 . . . 20012001, didapat:
k
k k
k k k
2001 2001 2001 2001
2001 2001 2001 2001
1 2
1 2
1 2 3 2000
2001 1 2001 2
13 13
13 13
Oleh karena k Z , maka 12001 22001 32001 . . . 20012001
adalah kelipatan 13.
1. a. 0,085 rad
c. 4 rade. 2,975 radg. 5,27 rad
2. a. 225c. 122,7 122 42’e. 183,36 183 21’36”g. 4008,708 4008 42’28,8”
3. 150 56 rad
BAB 6 Trigonometri
Asah Kompetensi 1 (Halaman 121)
Siapa Berani (Halaman 114)
Akan dibuktikan k Z , 12001 22001 32001 . . . 20012001 13kBukti:Coba perhatikan!20012001 12001 (2000 1)(20012000 20011999 . . . 1)
13 54 (20012000 20011999 . . . 1) 13k1
20002001 22001 (2000 2)(20002000 20001999 . . . 22000) 13 54 (20002000 20001999 . . . 22000)13k2
Asah Kompetensi 2 (Halaman 123)
2. arc6 3 3sin sin14 7 762 (y 6)2 142
(y 6)2 1606 4 10y
Jadi, arc PQ3sin dan 4 10 67 cm
3. a. DEDE
DFDF
17 17tan 61 9,42 cmtan 61
17 17sin 61 19,44 cmsin 61
c. F 29b. sin F 0,48 , cos F 0,87, dan tan F 0,55
Siapa Berani (Halaman 123)
a. AC 25 cos 52 15,39BC 25 sin 52 19,7Jadi, jarak pengamat di pospertama dan di pos keduaterhadap lokasi kebakaranmasing masing 15,39 kmdan 19,7 km.
b. CT 15,39 sin 52 12,13
Jadi, jarak terpendek lokasi kebakaran dengan jalanadalah 12,13 km.
52°
90
385238°
25 km
Utara
Kunci Jawaban dan Pembahasan83
1. a. 1 32 c. 3 e. 1 33
g. 1 22 i. 1 32
2. a. cos35 dan tan
43
b. sin35 dan tan 3
4
c. sin1213 dan cos
513
3. a. 2 sin cot c. 1b. 0 d. 0
4. a. tan tan (180 )1
tan 90 tan tan 1
cot tan tan (360 ) (Benar)
b. x y 32 y 3
2 x
3cos sin cos sin2
cos sin2
cos sin2
cos cos 2 cos Salah
x y x x
x x
x x
x x xc. sin 0,7 sin 0,3 sin( 0,3 sin( 0,3
sin 0,3 sin 0,3 0 (Benar)
d. sin ( x) cos (x 0,5 ) sin x cos ( ( 2 x)
sin x cos ( 2 x)sin x sin x
0 (Benar)
4.2 2 2 2
2 2tan sin tan sin
1 sin cos2
2
2 2
2 2 4
1tan 1cos
tan sec 1
tan tan tan
5. tan 1 sin costan 1 sin cossin cos
cossin cos
cos
sin cos 1sin cos
Asah Kompetensi 3 (Halaman 128)
Game Math (Halaman 129)
Asah Kompetensi 4 (Halaman 130)
sin 90 , tan 45 , 1 1,cos0 tan 45 , cos0
1.
1cos 2 dan tan 24
3. sin 3tan 7 sin 3 coscos 7
14 sin 3 cos 6 cos 3 cos 37 sin 5 cos 3 cos 5 cos 2
BB B BB
B B B BB B B B
2 2
13
Asah Kemampuan 1 (Halaman 131)
2. cos DOE2 55
3. a.3
16 b.9
16 c. 1
4. t tt
t tt
tt
2 2
22 2
2
cos sin2 cos2 cos sin
cos
1 tan1 tan
t t tt t
2 22
2 2cos sin 1 2 sincos sin
5.2 2 cos1 1 sin cossin
sin sin sin tantt tt
t t t t
Asah Kemampuan 3 (Halaman 135)
1. 4 cos2x 32 3 1cos cos 34 2x x
5 7 11Hp , , ,6 6 6 6
2. 2 cos 3 36x
61cos 3 32x
5Hp : 0, 6
3. 3 cos 3 sin 0r r1tan 33r
7Hp : ,6 6
4. x
x
2tan 2 3 0
tan 2 32 5 7 4 5 11Hp : , , , , , , ,6 3 3 6 6 3 3 6
5. 2sin cos 0sin 2 0
3Hp : 0, , , , 22 2
y yy
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X84
2.2 2 27 3 5 11cos2 7 3 14
38,21
DEF
DEF
2 2 25 3 7 1cos2 5 3 2
120
EDF
EDF
21,79DFE
3. 1 12 15 sin 60 45 32ABCL
Jadi, luas segitiga ABC adalah 45 3 cm2.
6. 2 cos2 2x cos 2x 3 02cos2 2x 2 cos 2x 3 cos 2x 3 02 cos 2x(cos 2x 1) 3(cos2x 1) 0(cos 2x 1)(2cos 2x 3) 0cos 2x 1 atau cos 2x 3
2 (Tak memenuhi)Hp = {0, , 2 }
8. sin2t 2cos t1 cos2t 2 cos tcos2t 2cos t 1 0cos t 1 2cos t 1 2 sebab cos t 1 2 (Tak memenuhi)
Asah Kompetensi 5 (Halaman 138)
Asah Kemampuan 4 (Halaman 138)
a. Q 30
b.12
12
8 88 3 cmsin 30 sin 120 33
q q
c.8 33
p q
2. p2 q2 r2 2qr cos 452 2 16 12 2 6 12 22
180 72 2p 6 5 2 2Jadi, panjang sisi p 6 5 2 2 cm.
3. cos A2 2 23 5 7 1
2 3 5 2A 120Jadi, sudut terbesar PQR adalah 120
4. 1 5 6 sin 452
1 1515 2 22 2
ABCL
Jadi, luas ABC 15 22 cm2.
1.
120
30 308 cm
p q
R
P Q
30
105 45
7 cm
P Q
R1.
3,57 3,62sin 30 sin 105 sin 105
PQ PQ
Jadi, panjang sisi PQ adalah 3,62 cm.
Asah Kemampuan 5 (Halaman 140)
1.3 3 tinggi pengamat
2
2. 12
3 3sin 30 6dd
Jadi, panjang penopang d 6 cm
3.
2,32 km
at
3728
115
2,32 1,54sin 37 sin 115
sin 28 1,54 sin 281,54
0,72
a a
t t
5.
16 13,25sin 47 sin 118
13,25 tan 6224,92
Jadi, tiang telepon 24,92 m.
a a
t
118
62
47
62 1515
t
a
Jalan menanjak
16 m
Kunci Jawaban dan Pembahasan85
1.
a. AB//DC//EF//HGAE//BF//CG//DHAD//BC//FG//EH
b. AB dengan AE AD dengan DHAB dengan AD EF dengan AEAB dengan BF EF dengan FGAB dengan BC EF dengan EHBC dengan BF FG dengan BFBC dengan CG FG dengan CGBC dengan DC FG dengan GHDC dengan AD GH dengan CGDC dengan DH GH dengan EHDC dengan CG GH dengan DHAD dengan AE EH dengan AE
d. ABCD // EFGH ADHE // BCGFABFE // DCGH
e. ABCD dengan ABFEABCD dengan DCGHABCD dengan ADHEABCD dengan BCGFEFGH dengan ABFEEFGH dengan DCGHEFGH dengan ADHEEFGH dengan BCGFABFE dengan ADHEABFE dengan BCGFDCGH dengan ADHEDCGH dengan BCGF
BAB 7 Dimensi Tiga
Asah Kemampuan 1 (Halaman 148) 1 3 205 200
2
V L t
Jadi, banyaknya air dalam kolam 200 m3 200.000 L
Asah Kemampuan 2 (Halaman 150)
A B
H G
D C
E F
2. 3.
A
B
C
D
45
F
E
H
G
A B
D C
E FH G
20
Asah Kompetensi 1 (Halaman 152)
Siapa Berani (Halaman 152)
1 a. 5,39 cm3 d. 1.533.980,79 cm3
b. 8.800 mm3 e. 3.948,3 cm3
c. 13.552 cm3
2. a. 32 cm; 11.264 cm3 d. 3,43 cm; 1,715 cmb. 28 cm; 22.176 cm3 e. 4 cm; 1,4 cmc. 24 cm; 12 cm
Asah Kompetensi 2 (Halaman 153)
Asah Kompetensi 3 (Halaman 155)
1. 18 cm3 4. 90 cm2
2. 342 3 cm 5. 32566.666 mm33. 1,2 dm
Asah Kompetensi 4 (Halaman 156)
1. 9.240 cm3 4. 399 dm142. 34.396 mm3 5. 9.940 cm3
3. 2.112 cm3
Asah Kemampuan 3 (Halaman 158)
1. 875 m3 4. 75 mm3
2. 32,73 gram 5. 18 cm3. 123,2 L
Evaluasi Semester 1
1. 3 cm8 4. 60 cm2
2. 80,06 mm 5. 5.400 cm3
3. 768 cm3
Asah Kemampuan 5 (Halaman 163)
1. 3 cm 6. 28,68
2. 4 14 cm3 7. 1 16553. 4 6 cm3 8. 1
34. 2 3 cm
1. Pilihan Ganda1. B 6. A 11. A 16. B2. A 7. D 12. E 17. C3. B 8. E 13. E 18. D4. A 9. A 14. E 19. C5. C 10. E 15. A 20. C
II. Uraian Singkat2. Keliling 24 cm dan luas 30 cm2
3. a. 14
x b.1y c.
1y d. 1
2xy
4. 2x2 6x 3 0
Matematika Aplikasi SMA dan MA Kelas X86
x1 x2 3 dan x1x2
32
(x1 x2)2 x12 x2
2 2x1x2 9 x1
2 x22 3
x12 x2
2 12
1 23
1 2 1 2 2
1 1 3 2x x
x x x x
Jadi, 2 21 2
1 2
1 1 12 2 10x xx x
. . . (terbukti)
5. 3x2 18x 4 06. Fungsi kuadrat memotong sumbu -x pada ( 3, 0) dan
(2, 0), berarti f(x) a(x 3)(x 2). Fungsi kuadratmemotong sumbu y pada (0, 12),berarti 12 a 3( 2) a 2Jadi, f(x) 2(x 3)(x 2) f(x) 2x2 2x 12
7. a. Banyak penyelesaianc. ( 1, 4, 1)
8. 7y x 31 09. a. Dua penyelesaian, yaitu {(0, 0),(6, 12)}
b. Tidak ada penyelesaianc. Dua penyelesaian, yaitu{( 1, 4),(5, 20)}d. Dua penyelesaian, yaitu {(0, 0),(6, 12)}e. Tidak ada penyelesaian
10. Keliling persegi panjang adalah K 44p 1 2lK 2(P l) 44
2(1 2l l) 441 3l 22l 7p 1 2 7 15
Jadi, panjang dan lebar persegi panjang tersebut masingmasing tidak lebih dari 15 cm dan 7 cm.
Evaluasi Semester 2
I. Pilihan Ganda1. E 6. A 11. D 16. D2. E 7. D 12. D 17. C3. E 8. E 13. A 18.4. C 9. E 14. D 19. E5. E 10. A 15. B 20. D
II. Uraian Singkat1. a. Pernyataan majemuk
Ia patah tulangIa patah kaki
b. pernyataan majemukSamuel seorang penyanyi cilikSamuel seorang yang cerdas
c. pernyataan tunggald. pernyataan tunggale. pernyataan majemuk
Mat Solar seorang pemain sinetronMat Solar seorang supir bajaj
2. Jika n 1, maka 13 5 6 habis dibagi 6 ( benar)Misalkan pernyataan tersebut berlaku untuk n k, makak3 5k k(k2 5) habis dibagi 6.Akan diselidiki apakah berlaku untuk n k 1
(k 1)((k 1)2 5) (k 1)(k2 2k 6) (k 1)(k2 5 2k 1)k(k2 5) (2k2 k k2 2k 6)k(k2 5) (3k2 3k 6)k(k2 5) 3k(k 1) 6
k(k2 5) habis dibagi 6 (pemisalan)untuk 3k(k 1) 6. Karena k(k 1) bilangan genap, maka3k(k 1) 6 adalah kelipatan 6, sehingga 3k(k 1) 6habis dibagi 6.Jadi, (k 1)((k 1)2 5) habis dibagi 6Dengan demikian, 3, 5 habis dibagi 6n N n n
3. a. 1 b. 2 c. 0
4. 5 11,6 6
5. 5 2 cm6. 120 cm3
7. 13 cm
8. 4 2 cm
4 5 cm
PR
QR
9. Panjang proyeksi TA pada bidang ABCD adalah2 10 cm .Panjang proyeksi TA pada bidang TBD adalah 2 2 cm .
10. Sudut antara garis MH dan bidang ADHE adalah 30Sudut antara garis BH dan bidang ADHE adalah
arc tan 1 22 .
Evaluasi Akhir
I. Pilihan Ganda1. D 6. D 11. A 16. C2. D 7. A 12. A 17. E3. B 8. B 13. D 18. C4. C 9. D 14. A 19.5. C 10. D 15. B 20. C
II. Uraian Singkat
1.x yy x
2. a. 0 dB b. 60 dB c. 70 dB3. x2 2x 3 04. Titik singgungnya ( 3, 4)5. a. salah b. betul c. betul
6.
2 2
sinsin cos tan sin coscos
sin 1 cos
7. 364 cm8. 324 cm3
9. 4.500 m3
10. arc sin 1 427