PERIODE DAN KECEPATAN SUDUT ORBIT DALAM

INTERAKSI BENDA LANGIT

1. Periode Orbit

Periode orbit adalah waktu yang diperlukan bagi suatu benda untuk melakukan satu

orbit penuh mengitari benda lain.

Jika disebutkan tanpa mendalami astronomi, maka rujukannya adalah periode sidereal

suatu benda astronomis, yang dihitung terhadap bintangnya.

Ada beberapa jenis periode orbit untuk benda-benda yang mengitari Matahari (atau benda

langit lainnya):

Periode sidereal adalah siklus sementara yang dibutuhkan suatu benda untuk

melakukan satu orbit penuh relatif terhadap bintangnya. Ini dianggap sebagai

periode orbit sejati benda tersebut.

Periode sinodis adalah interval sementara yang dibutuhkan suatu benda untuk

muncul kembali di titik yang sama relatif terhadap dua benda lain (node linier),

contohnya ketika Bulan relatif terhadap Matahari dilihat dari Bumi kembali ke

fase iluminasi yang sama. Periode sinodis adalah waktu yang berlangsung antara

dua konjungsi berturut-turut dengan garis Matahari-Bumi dalam urutan linier

yang sama. Periode sinodis berbeda dari periode sidereal karena Bumi mengorbit

Matahari.

Periode drakonitik atau periode drakonik adalah waktu yang berlangsung

antara dua perlintasan benda melalui node menaiknya, titik orbitnya tempat benda

tersebut melintasi ekliptika dari belahan selatan ke utara. Periode ini berbeda dari

periode sidereal karena kedua bidang orbit benda dan bidang ekliptika berpresesi

terhadap bintang tetap, sehingga persimpangan mereka, yaitu garis node, juga

berpresesi terhadap bintang tetap. Meski bidang ekliptika sering bersifat tetap di

posisi yang ia tempati pada epos tertentu, bidang orbit benda tersebut masih

berpresesi dan mengakibatkan periode drakonitik berbeda dari periode sidereal.

Periode anomalistik adalah waktu yang berlangsung antara dua perlintasan

benda di periapsis-nya (pada planet di tata surya, disebut perihelion), titik

Hal | 1Peiode dan Kecepatan sudut Orbit dalam Interaksi Benda langit

pendekatan terdekatnya terhadap benda yang menariknya. Periode ini berbeda

dari periode sidereal karena sumbu semimayor benda berjalan dengan sangat

lambat.

Periode tropis Bumi (atau disebut juga "tahun") adalah waktu yang berlangsung

antara dua penjajaran sumbu rotasinya dengan Matahari, juga dilihat sebagai dua

perlintasan benda di asensio rekta nol. Satu tahun Bumi memiliki interval yang

sedikit lebih pendek daripada orbit Matahari (periode sidereal) karena sumbu

inklinasi dan bidang khatulistiwanya secara perlahan berpresesi (berotasi dalam

istilah sidereal), kembali sejajar sebelum orbit selesai dengan interval yang sama

dengan kembalinya siklus presesi (sekitar 25.770 tahun).

2. Periode Sideris

Bumi dalam sistem tata surya selain mengelilingi matahari juga berputar pada

sumbunya dengan garis yang menghubungkan kutub utara dan kutub selatan sebagai

sumbu putarnya. Hal demikian ini disebut rotasi bumi. Terhadap suatu titik di langit

(vernal equinox) yang posisinya relatif tetap, bumi memerlukan waktu 23 jam, 56 menit

dan 4,09 detik untuk melakukan putaran 360 derajat atau satu hari sideris. Rentang

waktu ini sedikit lebih pendek daripada satu hari yang biasa kita kenal: 24 jam.

Jam Sideris

Karena bumi berotasi maka benda-benda langit yang relatif diam akan tampak

bergerak mengelilingi bumi bagi pengamat di muka bumi. Demikian pula dengan posisi

vernal equinox. Jam Sideris didefinisikan sebagai jarak sudut vernal equinox terhadap

meridian, atau sudut jam vernal equinox. Satuannya jam. Karena satu putaran vernal

equinox dari meridian ke meridian lagi didefinisikan sebagai 24 jam sideris maka 1 jam

sideris setara dengan perpindahan vernal equinox sejauh 15 derajat. Ketika vernal

equinox tepat berada di meridian suatu tempat, saat itu Jam Sideris Lokalnya adalah

00:00.

Jam sideris sangat berguna bagi pengamatan astronomi. Gerakan harian bintang-

bintang di langit relatif terhadap rotasi bumi bisa disamakan dengan gerak harian vernal

equinox. Umumnya posisi benda-benda astronomi dinyatakan dengan asensio rekta dan

deklinasi, yaitu pengukuran sudut relatif terhadap vernal equinox di bidang ekuator

Hal | 2Peiode dan Kecepatan sudut Orbit dalam Interaksi Benda langit

langit. Dengan jam sideris pengamat dapat menentukan kapan dan benda-benda apa yang

akan diamati. Sebagai contoh, suatu benda astronomi akan berada di meridian pengamat

jika asensio rekta benda itu sama dengan Jam Sideris Lokal.

Hari Sideris

Satu hari sideris adalah waktu yang diperlukan bumi berotasi satu putar atau

dapat juga dikatan sebagai waktu yang diperlukan bintang melewati meridian di suatu

tempat ke meridian yang sama lagi. Berbeda dengan satu hari yang biasa digunakan, satu

hari Matahari, yang menyatakan rentang waktu gerak harian Matahari rata-rata satu putar

relatif terhadap pengamat di bumi. Dalam satu tahun bumi berotasi 366,2422 kali namun

bagi pengamat di muka bumi yang tetap akan melihat Matahari melintas 365,2422 kali.

Dengan perbandingan itu dan karena satu hari Matahari adalah 24 jam maka panjang satu

hari sideris adalah 86164,09 detik, atau 23 jam, 56 menit dan 4,09 detik.

3. Periode Sideris Dan Sinodis

Satu hari = 24 jam.  sedangkan bumi berotasi memakan waktu 23 jam 56 menit. 

berarti dalam satu hari ada selisih 4 menit.  dalam satu bulan selisih 120 menit (2 jam).

Pertanyaannya mengapa pagi hari tetap jam enam dan tengah hari tetap jam 12?.

Satu hari = 24 jam adalah lamanya satu Hari Surya (disebut juga hari solar), sementara

satu hari = 23 jam 56 menit adalah lamanya satu Hari Bintang, atau disebut juga Hari

Sideris.

Kenapa ada beda antara keduanya, padahal dua-duanya sama-sama mengukur rentang

waktu yang sama yaitu lamanya periode rotasi Bumi? Perbedaan tersebut disebabkan

karena pengunaan patokan yang berbeda.

Hari Surya menggunakan Matahari sebagai acuan, sementara Hari Sideris menggunakan

bintang-bintang sebagai acuan.

Hal | 3Peiode dan Kecepatan sudut Orbit dalam Interaksi Benda langit

Satu Hari Solar didefinisikan sebagai rentang waktu ketika Matahari kembali ke

posisinya semula pada saat ketika kita memulai pengukuran. Misalnya begini: Suatu saat

kita mengamati posisi Matahari berada persis di atas kepala kita (Nomor 1 pada gambar

di atas), dan serta-merta kita memulai pengukuran waktu (misalnya dengan menggunakan

stopwatch). Selanjutnya kita menunggu saat Matahari kembali berada di atas kepala kita,

dan inilah yang dinamakan satu Hari Surya. Lamanya satu Hari Surya kita definisikan

sebagai 24 jam, sebagaimana yang kita gunakan setiap harinya. Itulah sebabnya pagi hari

tetap selalu jam 6 pagi dan tengah hari tetap selalu jam 12 siang, karena ini adalah jam

yang kita pakai sehari-hari diukur berdasarkan posisi Matahari.

Satu Hari Sideris didefinisikan sebagai rentang waktu ketika sebuah bintang

kembali ke posisinya semula pada saat ketika kita memulai pengukuran (bintang yang

manapun tidak menjadi masalah asalkan bintang tersebut tidak persis berada pada sumbu

rotasi Bumi). Misalnya suatu saat kita mengamati posisi suatu bintang berada persis di

atas kepala kita, dan kita segera memulai pengukuran waktu. Saat bintang tersebut

kembali ke posisi semula, maka satu Hari Sideris telah berlalu. Kita akan menemukan

bahwa satu Hari Sideris lebih pendek sekitar 4 menit dari satu Hari Surya, jadi lamanya

satu Hari Sideris adalah 23 jam 56 menit 4 detik.

Perbedaan antara Waktu Surya dengan Waktu Sideris disebabkan oleh revolusi

Bumi mengitari Matahari. Apabila Bumi hanya berotasi pada sumbunya dan tidak

Hal | 4Peiode dan Kecepatan sudut Orbit dalam Interaksi Benda langit

berevolusi mengitari Matahari, maka tidak akan ada perbedaan antara Waktu Sideris

dengan Waktu Surya.

Gambar di bawah ini menjelaskan situasi yang terjadi:

Misalkan pada gambar pertama, pada pukul 12:00:00 kita mengamati Matahari

dan sebuah bintang yang persis berada di belakang Matahari sama-sama berada di atas

kepala. Selanjutnya, 23 jam 56 menit 4 detik kemudian, Bumi sudah berotasi satu putaran

penuh dan juga sudah bergeser sedikit relatif terhadap Matahari. Kita mengamati bintang

tersebut sudah kembali di atas kepala kita namun Matahari belum. Ini karena efek

paralaks: Bintang tersebut jaraknya sangat jauh dari kita dan pergeseran posisi Bumi

relatif terhadap Matahari tidak mempengaruhi posisinya di langit (sebenarnya ada namun

sangat kecil sekali dan bisa diabaikan untuk kasus ini). Namun, karena Matahari

Hal | 5Peiode dan Kecepatan sudut Orbit dalam Interaksi Benda langit

posisinya jauh lebih dekat (ingat, seberkas cahaya dari Matahari membutuhkan waktu

hanya 8 menit untuk mencapai Bumi, sementara cahaya dari bintang lain membutuhkan

waktu bertahun-tahun untuk mencapai Bumi), maka revolusi Bumi membuat kita harus

menunggu selama 3 menit 56 detik sampai Matahari kembali ke posisi semula yaitu tepat

di atas kepala.

Sebuah jam desimal yang dibuat pada masa Revolusi Perancis. Sistem waktu desimal

diperkenalkan pada tahun 1793 oleh Pemerintah Revolusi Perancis, namun kemudian

ditinggalkan dua tahun kemudian. Sumber: journal.hautehorlogerie.org

Dengan demikian, yang kita definisikan sebagai satu hari Surya adalah periode

rotasi Bumi dengan menggunakan Matahari sebagai patokan. Satu periode rotasi ini

kemudian kita bagi menjadi satuan yang lebih kecil, yaitu 24 bagian yang sama yang kita

namakan jam. 1 jam kemudian kita bagi menjadi 60 menit, dan 1 menit terdiri atas 60

detik. Perlu diingat bahwa pembagian satu hari menjadi 24 jam adalah konstruksi sosial

dan tradisi ini pertama kali dilakukan mungkin oleh bangsa Mesir kuno. Alasan persisnya

mengapa 24 jam dan bukan 10 jam misalnya yang digunakan tidak diketahui dengan

pasti, namun kemungkinan besar terkait dengan cara mereka berhitung dengan ruas

empat jari (total ada 12 ruas dalam empat jari kita) dan bukan dengan kelima jari tangan.

Tradisi yang yang sudah berlangsung kurang-lebih 50 abad ini masih berlangsung hingga

Hal | 6Peiode dan Kecepatan sudut Orbit dalam Interaksi Benda langit

sekarang, namun bukan berarti tidak pernah ada usaha untuk menggantinya. Pada akhir

abad ke-18, pada tahun 1793, Perancis memperkenalkan sistem penanggalan baru yang

dinamakan Kalender Revolusi Perancis, di mana diperkenalkan sistem waktu desimal:

Satu hari dibagi menjadi 10 jam, 1 jam dibagi menjadi 100 menit, dan 1 menit dibagi

menjadi 100 detik. Sistem ini tidak berhasil diterapkan di masyarakat dan desimalisasi

waktu dibatalkan dua tahun kemudian, namun pemerintah revolusioner Perancis.

Satu hari sideris dengan demikian juga adalah satu periode rotasi Bumi, namun diukur

dengan menggunakan bintang-bintang sebagai patokan. Waktu sideris tidak digunakan

dalam kehidupan sehari-hari kita, namun selalu digunakan oleh astronom untuk

menentukan posisi benda langit. Sebagaimana diperhatikan oleh kawan kita Icuk, satu

hari sideris lebih pendek 4 menit dari satu hari surya. Dengan demikian apabila pada

suatu saat jam sideris dan jam surya menunjukkan waktu yang sama (misalnya sama-

sama jam 12:00:00), maka keesokan harinya pada pukul 12:00:00 waktu surya jam

sideris akan lebih maju 4 menit, dan keesokan harinya saat yang sama jam sideris akan

lebih maju 8 menit, dan seterusnya (mainkan simulasi di bawah). Apabila kita mengukur

waktu dengan menggunakan Waktu Sideris, maka tengah hari tidak selalu pukul 12 dan

pagi hari tidak selalu pukul 6. Saat ketika jam sideris dan jam surya menunjukkan waktu

yang sama terjadi pada tengah malam pukul 00:00:00 saat ekuinoks musim gugur (sekitar

22 September setiap tahunnya)

4. Hubungan antara Periode Sidereal dan Sinodis

Copernicus mencetuskan rumus matematika untuk menghitung periode sidereal suatu

planet dari periode sinodisnya.

Dengan menggunakan singkatan

E = periode sidereal Bumi (tahun sidereal, tidak sama seperti tahun tropis)

P = periode sidereal planet lain

S = periode sinodis planet lain (dilihat dari Bumi)

Pada waktu S, Bumi bergerak sepanjang sudut (360°/E)S (dengan mengasumsikan orbit

lingkaran) dan planet bergerak (360°/P)S.

Hal | 7Peiode dan Kecepatan sudut Orbit dalam Interaksi Benda langit

Anggaplah suatu planet inferior, yaitu planet yang akan menyelesaikan satu orbit lebih

cepat daripada Bumi sebelum keduanya kembali ke posisi yang sama relatif terhadap

Matahari.

SP

360o= SE

360o+360o

dan secara matematis muncullah rumus:

P= 11E

+1S

Untuk planet superior, rumusnya:

P= 11E

−1S

Umumnya, jika periode sidereal planet lain dan Bumi telah diketahui P dan E, maka

periode sinodisnya dapat dengan mudah dicari:

1S= 1

E− 1

P⇒S= 1

|1E

−1P|

yang berlaku untuk planet inferior dan planet superior.

Rumus-rumus tersebut mudah dipahami dengan mempertimbangkan kecepatan sudut

Bumi dan suatu benda: kecepatan sudut semu benda adalah kecepatan sudut semunya

(sidereal) dikurangi kecepatan sudut Bumi, dan periode sinodisnya adalah lingkaran

penuh dibagi kecepatan sudut semu tersebut.

Contoh Hubungan Periode Siderial dan Periode Sinodis Bulan

Jika Ts adalah periode Sinodis bulan dan ωL adalah kecepatan sudut revolusi bulan,

maka:

2 π+ Δθ=ωL T S

Jika ωB adalah kecepatan sudut revolusi bumi, maka

2 π+ωBT S=ωLT S

Kita dapatkan hubungan peride sideris dan sinodis bulan dengan persamaan:

Hal | 8Peiode dan Kecepatan sudut Orbit dalam Interaksi Benda langit

1T S

+ 1T B

= 1T L

Tabel periode sinodis di Tata Surya, relatif terhadap Bumi:

Tubuh

(Rotasi aneh) Merkurius

Venus

Bumi

Bulan

Mars

Jupiter

Saturnus

Uranus

Neptunus

(Rotasi hampir samping dari) Pluto

Periode sidereal

58,6467 hari

- 243,02 hari

23 jam 56 menit 4.1 detik

27,322 hari

24 jam 37 menit 22,66

detik

9 jam 55 min 30 sec

10 jam 32 min 35 sec

- 17 jam 14 min 24 sec

16 jam 6.6 min

- 6 hari 9 jam 17,6 menit

Periode synodic =

"Hari"

175,940 hari

- 116,75 hari

24 jam 0 min 0 sec

29,53 hari

24 jam 39 menit 35,24

detik

9 jam 55 min 33 sec

10 jam 32 min 36 sec

- 17 jam 14 min 23 sec

16 jam 6.6 min

- 6 hari 9 jam 17,0 menit

Aplikasi Periode Sideris pada Derivasi untuk Ketinggian Geostasioner

Dalam setiap orbit lingkaran, gaya sentripetal yang diperlukan untuk

mempertahankan orbit (Fc) diimbangi oleh gaya gravitasi pada satelit (Fg). Untuk

menghitung ketinggian orbit geostasioner, dimulai dengan kesetaraan ini:

F s=Fg

Menurut hukum kedua Newton tentang gerak, kita dapat mengganti gaya F

dengan massa m dari objek dikalikan dengan percepatan yang dialami oleh objek karena

adanya gaya tersebut:

mas=mg

ac adalah percepatan sentripetal, dan terlihat bahwa massa satelit m muncul di kedua sisi,

jadi bisa dihilangkan (saling mencancel) - Orbit geostasioner memang tidak tergantung

pada massa satelit. Jadi menghitung ketinggian tersederhanakan menjadi perhitungan di

Hal | 9Peiode dan Kecepatan sudut Orbit dalam Interaksi Benda langit

titik dimana besaran percepatan sentripetal yang diperlukan untuk melakukan gerakan

orbital dan percepatan gravitasi yang diberikan oleh gravitasi bumi adalah sama.

Besarnya percepatan sentripetal adalah:

|as|=ω2 r

dimana ω adalah kecepatan sudut, dan r adalah radius orbital yang diukur dari pusat

massa bumi.

Besarnya percepatan gravitasi adalah:

|g|=GM

r2

di mana M adalah massa Bumi, 5,9736 × 1024 kg, dan G adalah konstanta gravitasi; 6,67

× 10−11 m3 kg−1 s−2. Dengan menyamakan kedua persamaan percepatan diatas,

memberikan:

r3=GMω2

⇒ r=3√ GMω2

Nilai dari perkalian G dan M (G.M) lebih presisi daripada nilai masing-masing faktor

tersebut dan dikenal sebagai konstanta geosentris gravitasi μ = 398.600,4418 ± 0.0008

km3 s−2

r=3√ μω2

ω atau kecepatan sudut dapat dicari dengan membagi sudut yang ditempuh dalam satu

putaran (360°= 2π rad) dengan periode orbit atau T (waktu yang dibutuhkan untuk

membuat satu revolusi penuh). Dalam kasus orbit geostasioner, periode orbit adalah satu

hari siderial, atau 86.164,09054 detik. Hal ini memberikan.:

ω= 2 π rad86 .164 s

≈7 , 2921×10−5 rad/s

Jari-jari orbit yang dihasilkan adalah 42,164 kilometer (26,199 mil). Jika dikurangkan

dengan jari-jari ekuator Bumi; 6,378 kilometer (3,963 mil), memberikan ketinggian

35,786 kilometer (22,236 mil).

Kecepatan orbit satelit (seberapa cepat satelit bergerak melalui ruang) dihitung dengan

mengalikan kecepatan sudut dengan jari-jari orbit:

Hal | 10Peiode dan Kecepatan sudut Orbit dalam Interaksi Benda langit

v=ω r≈3 , 0764 km/s≈11068 km/jam

v≈6877 ,8 km/jam

Dengan cara yang sama dengan diatas, dapatkah anda mencari berapa ketinggian orbit

geostasioner pada planet Mars (untuk Mars disebuti orbit areostationary Mars), jika

diketahui konstanta gravitasional geosentris, GM (atau μ) untuk Mars = 42,828 km3s-2,

dan periode rotasi (T) planet Mars = 88.642,66 detik. Serta jari-jari ekuator Mars =

3396,2 km

Jawab: 17.031 km

Hal | 11Peiode dan Kecepatan sudut Orbit dalam Interaksi Benda langit