Percorso di calcolo probabilistico e combinatorio con una prima media:
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Percorso di calcolo probabilistico e combinatorio con una prima media:
Obiettivi specifici:• Introdurre il concetto di probabilità matematica
partendo da situazioni di gioco• Rendere attenti sulla necessità di numerose
ripetizioni per ottenere risultati attendibili sulle frequenze relative di un evento
• Usare excel per lavorare su quantità elevate di dati, generando grafici che ne facilitino l’analisi
• Predire risultati in situazioni nuove in base alle conoscenze acquisite in precedenza
Lancio di dadi Prima media
Piano del percorso:
• Lancio di un dado• Lancio di due dadi e somma dei risultati• Approfondimento: Insiemistica e probabilità• Laboratorio finale: lancio di dadi speciali
Lancio di dadi Prima media
LANCIO DI UN DADO: prima parte
• Ogni allievo effettua 20 lanci e annota i numeri in una tabella.
• A coppie riassumono la tabella calcolando la frequenza di ogni possibile risultato
• Costruiscono a mano un istogramma relativo alle proprie frequenze
• In una tabella alla lavagna si riassumono i dati per tutta la classe
Lancio di dadi Prima media
LANCIO DI UN DADO: seconda parte
• A informatica imparano a costruire un istogramma con i dati relativi alla classe
• Con l’aiuto di un programmino possono effettuare 6000 e più lanci e osservare direttamente gli istogrammi generati dal computer
• Stampano e conservano i loro grafici
Lancio di dadi Prima media
LANCIO DI UN DADO: terza parte
• Confronto tra i risultati della classe: non c’è un numero “favorito”
• Analisi dei risultati a computer: aumentando i dati si ottengono risultati sempre più simili tra di loro
• CONCLUSIONE: Ogni numero ha la stessa probabilità di uscire, ed essendo i numeri 6 questa probabilità è di 1/6
Lancio di dadi Prima media
LANCIO DI DUE DADI: prima parte
• Con gli allievi si definiscono i possibili risultati• A coppie lanciano ciascuno un dado per un
totale di 40 lanci, sommano i numeri usciti e compilano una tabella.
• Riassumono la tabella calcolando la frequenza di ogni possibile risultato e costruiscono un istogramma
• In una tabella alla lavagna si riassumono i dati per tutta la classe
Lancio di dadi Prima media
LANCIO DI DUE DADI: seconda parte
• A informatica costruiscono l’istogramma relativo alla classe
• Con un secondo programmino effettuano 1000 lanci anche con 2 dadi, osservando gli istogrammi generati dal computer
• Stampano e conservano i loro grafici
Lancio di dadi Prima media
LANCIO DI DUE DADI: terza parte
• Analisi dei grafici: i numeri al centro appaiono “favoriti”
• Si crea una tabella con tutte le possibili combinazioni di risultati
• CONCLUSIONE: I diversi numeri non hanno la stessa probabilità di uscire!!!
• Partendo dalle possibili combinazioni di risultati si risale alle probabilità
Lancio di dadi Prima media
APPROFONDIMENTO:
• Scheda che riprende alcuni concetti di insiemistica applicati al lancio dei dadi
• Si formalizza la definizione di probabilità e si presentano i diversi modi di rappresentarla: - decimale- frazionario- percentuale
Lancio di dadi Prima media
LABORATORIO FINALE: DADI SPECIALI
• Gli allievi sono invitati a giocare con i dadi speciali e a puntare sul numero che avrà la maggiore probabilità di uscire
• Le coppie ricevono dadi a 4, 8, 12… facce e ogni volta devono scoprire quale sarà il numero vincente!
Lancio di dadi Prima media
• Grande entusiasmo da parte degli allievi perché possono “giocare”
• Introduce il calcolo probabilistico e combinatorio• Applica molte conoscenze apprese durante
l’anno scolastico: calcolo mentale, tabelle, istogrammi, insiemistica, frazioni,….
• Permette un approccio informatico: imparano a inserire dati in excel e a costruire semplici grafici
Lancio di dadi Prima media