BAB IPENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Teknik peramalan sangat penting dalam berbagai bidang, yaitu ketika suatu prediksi masa depan harus diikutsertakan dalam proses pengambilan keputusan. Sebagai contoh, prediksi tentang kualitas udara, kualitas air, laju pengangguran, laju inflasi, dan beberapa hal yang berkaitan dengan penentuan kebijakan pemerintah. Contoh lain misalnya suatu perusahaan kereta api akan memerlukan prediksi jumlah penumpang pada hari-hari tertentu sebagai pertimbangan manajemen dalam menambah rangkaian gerbong.

Suatu perusahaan yang bergerak di bidang bisnis tertentu khususnya, lebih banyak membutuhkan peramalan peristiwa atau kondisi yang terjadi selama perusahaan itu beroperasi.

Seseorang biasanya melakukan peramalan melalui beberapa tahapan berikut:

Melakukan analisa data masa lalu dengan tujuan untuk melihat pola/perilaku yang dapat ditangkap dari data masa lalu.

Setelah ditemukan pola tertentu, dilakukan eksplorasi data masa lalu kemudian melakukan pemodelan pada data itu untuk melakukan peramalan ke depan.

Data yang digunakan dalam peramalan merupakan suatu data time series. Time Series sendiri merupakan observasi yang diamati secara kronologis dari waktu ke waktu.

Lebih dari beberapa dekade, banyak penelitian yang telah dilakukan untuk mempelajari dan memprediksi masa depan. Penelitian-penelitian tersebut telah memberikan rekomendasi beberapa metode untuk peramalan antara lain Naive Model, Moving Average, Exponential Smoothing, sampai pada model yang lebih rumit seperti model Holt dan model Winter dan pengembangan model-model peramalan lainnya seperti model kombinasi deterministik-stokastik, ARIMA, fungsi transfer dan peramalan multivariabel.

Berikut ini diberikan beberapa contoh situasi dimana peramalan dibutuhkan :

Departemen Marketing, peramalan permintaan produk dibutuhkan sebagai masukan dalam penyusunan strategi pemasaran produknya.

Finansial, fluktuasi perdagangan saham dan kurs mata uang menjadi faktor yang sangat penting dalam mempertahankan eksistensi suatu perusahaan. Karena itu, prediksi yang handal sangat diperlukan untuk menentukan kebijakan manajemen.

Perencanaan produksi, peramalan kebutuhan material produksi sangat diperlukan. Peramalan tersebut digunakan biasanya pada rentang waktu tertentu, baik harian, mingguan maupun bulanan. Dalam melakukan peramalan peristiwa yang akan terjadi di masa depan,

seseorang memerlukan informasi tentang peristiwa itu di masa lalu. Dengan kata lain,

dalam melakukan peramalan ke depan, seseorang harus melakukan analisa data masa lalu, dan menjadikannya dasar untuk meramalkan di masa yang akan datang.

Teknik peramalan sangat dibutuhkan untuk mendukung kegiatan industri. Salah satu teknik peramalan yang umum adalah metode exponential smoothing yang akan dibahas dalam makalah ini

BAB IIDASAR TEORI

Peramalan merupakan alat bantu yang penting dalam perencanaan yang efektif dan efisien. Menurut Makridakis (1999), teknik peramalan terbagi menjadi dua bagian, yang pertama metode peramalan subjektif dan metode peramalan objektif.

Metode peramalan subjektif mempunyai model kualitatif dan metodel peramalan objektif mempunyai dua model, yaitu model time series dan model kausal. Model kualitatif berupaya memasukkan faktor-faktor subyektif dalam model peramalan, model ini akan sangat bermanfaat jika data kuantitatif yang akurat sulit diperoleh. Contoh dari metode ini ialah metode delphi, opini juri eksekutif, komposit kekuatan dan survey pasar konsumen.

Model kausal memasukkan dan menguji variabel-variabel yang diduga akan mempengaruhi variabel dependen, model ini biasanya menggunakan analisis regresi untuk menentukan mana variabel yang signifikan mempengaruhi variable dependen. Selain menggunakan analisis regresi, model kausal juga dapat menggunakan metode ARIMA atau Box-Jenkins untuk mencari model terbaik yang dapat digunakan dalam peramalan. Model time series merupakan model yang digunakan untuk memprediksi masa depan dengan menggunakan data historis. Dengan kata lain, model time series mencoba melihat apa yang terjadi pada suatu kurun waktu tertentu dan menggunakan data masa lalu untuk memprediksi. ontoh dari model time series ini antara lain Moving average,Exponential Smoothing dan proyeksi trend

2.1 Metode Exponential SmoothingMetode Exponential Smoothing (Makridakis, 1999) merupakan prosedur

perbaikan terus-menerus pada peramalan terhadap objek pengamatan terbaru. Metode peramalan ini menitik-beratkan pada penurunan prioritas secara eksponensial pada objek pengamatan yang lebih tua.

Penghalusan eksponensial (exponential smoothing) adalah suatu tipe teknik peramalan rata-rata bergerak yang melakukan penimbangan terhadap data masa lalu dengan cara eksponensial sehingga data paling akhir mempunyai bobot atau timbangan lebih besar dalam rata-rata bergerak. (Handoko, 1984).

Dalam pemulusan eksponensial atau exponential smoothing terdapat satu atau lebih parameterpemulusanyang ditentukan secara eksplisit, dan hasil ini menentukan bobot yang dikenakan pada nilai observasi. Dengan kata lain, observasi terbaru akan diberikan prioritas lebih tinggi bagi peramalan daripada observasi yang lebih lama. Metode exponential smoothing dibagi lagi berdasarkan menjadi beberapa metode

2.1.1 Metode Penghalusan Eksponensial Orde Satu (Single Exponential Smoothing)

Metode penghalusan eksponensial orde satu (single exponential smoothing) sebenarnya merupakan perkembangan dari metode rata-rata bergerak (moving average) sederhana. Juga dikenal sebagai simple exponential smoothing yang digunakan pada peramalan jangka pendek, biasanya hanya 1 bulan ke depan. Model mengasumsikan bahwa data berfluktuasi di sekitar nilai mean yang tetap, tanpa trend atau pola pertumbuhan konsisten. (Makridakis, 1999).

Jika terdapat data dari t pengamatan maka nilai ramalan pada waktu t+1 adalah:

𝑆𝑡+1 = 𝑋1+𝑋2+⋯+𝑋𝑡𝑡=1𝑡 𝑋𝑖𝑡𝑖=1𝑆𝑡+2 = 𝑋𝑡+1+1𝑡 𝑋𝑡+1−𝑋𝑡Sehingga metode pemulusan eksponensial untuk N pengamatan dapat dituliskan sebagai berikut: 𝑆𝑡+1 = 𝑆𝑡+ 𝑋𝑡𝑁−𝑋𝑡−𝑁𝑁Bila nilai observasi 𝑋𝑡−𝑁 tidak tersedia maka harus diganti dengan nilai pendekatannya (aproksimasi). Dan salah satu pengganti yang mungkin adalah nilai ramalan periode t, yaitu 𝑆𝑡 sehingga diperoleh persamaan:

𝑆𝑡+1 = 𝑆𝑡+ 𝑋𝑡𝑁−𝑆 , atau𝑆𝑡+1 = 1𝑁 𝑋𝑡+ 1−1𝑁 𝑆𝑡Karena N merupakan bilangan positif maka nilai 1𝑁 akan menjadi suatu konstanta yang nilainya berkisar antara 0 sampai 1. Jika nilai 1𝑁 diganti dengan “alpha”, maka persamaan diatas menjadi: 𝑆𝑡+1 = 𝛼𝑋𝑡+ (1−𝛼) 𝑆𝑡Dimana, 𝑆𝑡+1 = nilai peramalan ke t+1 𝑋𝑡 = data aktual ke t 𝛼 = parameter dengan nilai antara 0 sampai 1 𝑆𝑡 = nilai peramalan ke t

2.1.2 Metode Penghalusan Eksponensial Orde Dua (Double Exponential Smoothing)

Model eksponensial sederhana ganda biasa disebut juga model Holt atau metode Brown. Model ini digunakan untuk memodelkan data yang mengandung pola trend. Metode Double Exponential Smoothing memberikan pembobotan pada observasi masa lalu secara berganda. Pada dasarnya, Double Exponential Smoothing tetap menggunakan pembobotan model Single Exponential Smoothing namun terdapat penambahan pembobot untuk mengestimasi adanya trend pada data.

Metode ini digunakan ketika data menunjukkan adanya trend. Exponential smoothing dengan adanya trend seperti pemulusan sederhana kecuali bahwa dua komponen harus diupdate setiap periode – level dan trendnya. Level adalah estimasi yang dimuluskan dari nilai data pada akhir masingmasing periode. Trend adalah estimasi yang dihaluskan dari pertumbuhan rata-rata pada akhir masing-masing periode. (Makridakis, 1999)

A. Metode Satu Parameter dari Brown

Metode ini menggunakan hanya 1 parameter, tetapi menggunakan pemulusan ganda untuk menyesuaikan tren.

Secara Matematis dapat ditulis sebagai berikut

Nilai Peramalannya dapat didapatkan dengan

KeteranganAt = nilai pemulusan eksponensialA’t = nilai pemulusan eksponensial ganda = konstanta pemulusanat = perbedaan antara nilai-nilai pemulusan eksponensialbt = faktor penyesuai tambahan = pengukuran slope suatu kurvaYt = nilai aktual pada periode tp = jumlah periode ke depan yang akan diramalkan

B. Metode Dua Parameter dari Holt

Pada metode ini, nilai tren tidak dimuluskan dengan pemulusan ganda secara langsung, tetapi menggunakan proses pemulusan tren dengan menggunakan parameter baru (β)

Secara Matematis dapat ditulis sebagai berikut

Nilai Peramalannya dapat didapatkan dengan

b t=α

1−α( At−A ' t )

a t=2 A t−A 't

A 't=αA t+(1−α ) A ' t−1

At=αY t+(1−α ) A t−1

Y t+ p=at+bt p

At=αY t +(1−α )( At−1+T t−1)

T t=β ( A t−At−1)+(1−β )T t−1

Y t+ p=A t+T t p

KeteranganAt = nilai pemulusan eksponensial = konstanta pemulusan untuk data (0 < < 1) = konstanta pemulusan untuk estimasi trend (0 < < 1)Yt = nilai aktual pada periode tTt = estimasi trendp = jumlah periode ke depan yang akan diramalkan

2.1.3 Metode Penghalusan Eksponensial Orde Tiga (Triple Exponential Smoothing)

Metode ini digunakan ketika data menunjukan adanya trend dan perilaku musiman (Makridakis, 1999). Untuk menangani musiman, telah dikembangkan parameter persamaan ketiga yang disebut metode “Holt-Winters” sesuai dengan nama penemuya. Terdapat dua model Holt-Winters tergantung pada tipe musimannya yaitu Multiplicative seasonal model dan Additive seasonal model yang akan dibahas pada bagian lain dari blog ini. Metode exponentian smoothing yang telah dibahas sebelumnya dapat digunakan untuk hampir segala jenis data stasioner atau non – stasioner sepanjang data tersebut tidak mengandung faktor musiman. Tetapi bilamana terdapat musiman, metode ini dijadikan cara untuk meramalkan data yang mengandung faktor musiman, namun metode ini sendiri tidak dapat mengatasi masalah tersebut dengan baik. Meskipun demikian, metode ini dapat menangani factor musiman secara langsung. (Makridakis, 1999). Rumus yang digunakan untuk triple xponential smoothing adalah:

Pemulusan trend:Bt =g (St – St-1) + (1 - g ) bt-1

Pemulusan Musiman:I = b t X

t S + (1-b) t -L + m

Ramalan:Ft + m = (St + bt m)It – L + m

Dimana L adalah panjang musiman (misal, jumlah kuartal dalam suatu tahun), b adalah komponen trend, I adalah factor penyesuaian musiman, dan Ft + m adalah ramalan untuk m periode ke muka

2.2 Jenis Pola DataModel time series seringkali dapat digunakan dengan mudah untuk meramal,

sedangkan model kausal dapat digunakan dengan keberhasilan yang lebih besar untuk pengambilan keputusan dan kebijaksanaan. (Makridakis, 1999). Bilamana data yang diperlukan tersedia, suatu ubungan peramalan dapat dihipotesiskan baik sebagai fungsi dari waktu atau sebagai fungsi dari variabel bebas, kemudian diuji. Langkah penting dalam memilih model time series yang tepat adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data, sehingga metode yang paling tepat dengan pola tersebut dapat diuji. Pola data dapat dibedakan menjadi empat jenis siklis dan trend.

Time series merupakan data yang dikumpulkan, dicatat atau diobservasi sepanjang waktu secara berurutan dengan beberapa periode waktu dapat tahun, kuartal, bulan, minggu dan pada beberapa kasus hari atau jam. Data time series di analisis untuk menemukan pola variasi masa lalu yang dapat dipergunakan untuk memperkirakan nilai untuk masa depan (forecast ) karena dengan mengamati data runtut waktu akan terlihat empat komponen yang akan mempengaruhi pola data masa lalu dan sekarang yang benderung berulang di masa mendatang (Mukhyi, 2008). Klasifikasi model time series berdasarkan bentuk atau fungsi antara lain linier dan nonlinier, contoh dari model time series linier yaitu moving average, Exponential Smoothing.

Metode smoothing didasarkan pada ide bahwa ramalan yang handal dapat diperoleh dengan cara memodelkan pola-pola di dalam data yang terlihat pada plot time series-nya, kemudian melakukan suatu ekstrapolasi pola-pola itu untuk meramalkan masa depan. Beberapa pola yang mungkin terjadi ketika suatu data akan dianalisa adalah :

Pola data Stasioner dari waktu ke waktu Data yang stasioner mempunyai rata-rata (mean) dan varians yang konstan dari

waktu ke waktu. Untuk dapat menentukan apakah suatu data time series stasioner atau tidak, dapat dilihat dari plot. Bila data tidak menunjukkan adanya kenaikan atau penurunan dari waktu ke waktu maka data telah stasioner.

Membentuk sebuah tren, baik itu naik atau turun Tren merupakan kondisi dimana terdapat flutuasi data yang cenderung naik atau

turun.

Membentuk suatu pola musimanPola musiman dapat dilhat bila pada plot data terkadang naik dan terkadang turun

dalam jangka waktu atau periode tertentu. Panjang periode musiman dapat dilihat dari jarak periode antar puncak atau antar lembah pada plot time series.

Tidak ada efek musiman

Terdapat efek musiman Additive

Terdapat efek musiman Multiplikatif

Tidak ada efek

tren   

Terdapat tren

     

Gambar 1. Pola data berkaitan dengan efek tren dan musiman

Bentuk plot time series diatas digunakan untuk menentukan metode smoothing mana yang mungkin diterapkan. Karena itu, identifikasi awal untuk melihat pola data harus dilakukan terlebih dahulu sebelum melakukan analisa peramalan lebih jauh.

Metode-metode smoothing yang akan dipelajari ini merupakan metode peramalan yang tidak terlalu sulit dan cukup singkat untuk diaplikasikan. Dalam menentukan mana metode yang memberikan hasil ramalan terbaik, seorang analis bisa saja menggunakan lebih dari satu metode sekaligus, yang nantinya metode yang terbaik bisa diukur melalui kriteria ukuran kesalahan peramalan.

POLA DATA Metode yang Sesuai Panjang Ramalan

Stasioner

Naïve modelSimple AverageMoving Average Jangka PanjangSingle Exponential Smoothing Jangka Pendek

Trend

Naïve modelDouble Moving AverageDouble Exponential Smoothing Jangka Pendek

MusimanNaïve model

Winter’s ModelJangka Pendek hingga menengah

Musiman dan Naïve model

Trend Winter’s ModelJangka Pendek hingga menengah

2.3 Tahapan Membangun Model Peramalan Makridakis, dkk. (1998) memberikan memperkenalkan beberapa tahapan yang

harus dilalui dalam membangun model peramalan. Tahap 1

Data time series dibagi menjadi dua bagian yaitu initialization set dan test set. Banyaknya test set dapat mengacu pada banyaknya peramalan ke depan yang akan dilakukan. Sebagai contoh, bila dimiliki suatu data time series sebanyak 50 data, dan akan dilakukan peramalan sebanyak 5 periode ke depan (periode 51 sampai 55), maka banyaknya data untuk test set adalah 5 data terakhir (periode 46 sampai 50), dan untuk initialization set adalah 45 data awal (periode 1 sampai 45)Tahap 2

Memilih metode-metode peramalan yang mungkin dapat diaplikasikan pada data. Untuk itu, identifikasi awal dengan melihat pada plot data sangat diperlukan pada tahap ini. Pemeriksaan kondisi meliputi ada atau tidaknya tren yang terjadi serta ada atau tidaknya fluktuasi musiman pada data.

Tahap 3 Melakukan pemodelan peramalan menggunakan initialization set dengan

menerapkan metode-metode yang telah dipilih pada tahap sebelumnya. Pada tahap ini, dihitung ukuran-ukuran kesalahan MAPE, MAD dan MSD yang nantinya akan digunakan untuk memilih model yang paling tepat diterapkan pada data. Tahap 4

Melakukan peramalan ke depan sesuai model yang didapatkan di tahap 3. Peramalan dilakukan sebanyak periode yang sesuai dengan banyaknya data pada test set untuk menghitung ukuran-ukuran kesalahan MAPE, MAD dan MSD pada test set yang nantinya juga akan digunakan untuk menentukan model yang paling tepat. Tahap 5

Membandingkan beberapa alternatif metode peramalan yang mungkin diterapkan pada data dengan melihat ukuran kesalahan baik pada initialization set, maupun pada test set. Model terbaik akan diterapkan untuk prediksi ke depan. Tahap 6

Setelah terpilih satu metode yang paling baik, maka peramalan kedepan dilakukan dengan melibatkan seluruh data. Sebagai contoh, bila terdapat 50 data time series yang ingin diramalkan ke depan sebanyak 5 periode (periode 51 sampai 55), dimana sebelumnya data telah dibagi menjadi dua bagian (45 data initialization set, dan 5 data test set), maka peramalan ke depan (dengan metode terbaik) dilakukan menggunakan keseluruhan 50 data.

BAB IIISTUDI KASUS & PEMBAHASAN

3.1 Studi Kasus

PT Maju Terus merupakan perusahaan penjualan lampu taman, berikut data penjualan lampu taman dalam kurun waktu empat bulan terakhir

No Bulan Produk Terjual1 Maret 462 April 433 Mei 444 Juni 45

Dari data tersebut Manager perusahaan ingin membuat peramalan target penjualan untuk bulan Juli. Berdasarkan pengalaman perusahaan menggunakan koofesien pemulusan (α) sebesar 0.6, karena berdasarkan data tahun lalu perbedaan jumblah penjualan tiap bulan tidak terlalu signifikan (mendekati nilai actual bulan sebelumnya)

3.2 Pembahasan

Rumus

𝑆𝑡+1 = 𝛼𝑋𝑡+ (1−𝛼) 𝑆𝑡Dari Rumus tersebut kita dapat membuat peramalan untuk setiap bulannya. Untuk peramalan bulan pertama, nilai peramalan tidak dapat ditentukan. Untuk peramalan bulan kedua kita dapat menentukan nilai peramalan menggunakan nilai observasi.

Secara Matematis dapat dijabarkan. Diketahui

α = 0,6 PembahasanS2 = 0.6 (X1) + 0,4 (X1) > Belum ada nilai peramalan bulan sebelumnyaS2 = 0,6(46) + 0,4 (46)S2 = 46

S3 = 0,6 (X2) + 0,4 (S2)S3 = 0,6 (43) + 0,4 (46)S3 = 44,2S4 = 0,6 (X3) + 0,4 (S3)S4 = 0,6 (44) + 0,4 (44,2)S4 = 44,08

S5 = 0,6 (X4) + 0,4 (S4)S5 = 0,6 (45) + 0,4 (44,08)S5 = 44,63Dari perhitungan tersebut dapat dijabarkan sebagai berikut

No Bulan Penjualan (Xt) Peramalan (St)1 Maret 46 -2 April 43 463 Mei 44 44,24 Juni 45 44,085 Juli - 44,63Berdasarkan hasil peramalan menggunakan metode exponensial Smoothing diprediksi bahwa pada bulan Juli produk yang akan terjual adalah 44,63

DAFTAR PUSTAKA

Prasetyo, Dedy Dwi. 2010. Analisis Time Series. Jurnal Online Teknik Industri : Jakarta

Biri, Langi ,dan Paendong. 2013. Penggunaan Metode Eksponensial Smoothing, FMIPA UNIV Sam Ratulangi : Manado

Makridakis, S. 1999. Analisis Runtun Waktu. PT Karunika: Jakarta