Per2 logika umn
-
Upload
evert-sandye-taasiringan -
Category
Education
-
view
16 -
download
0
Transcript of Per2 logika umn
January 27, 2003 Applied Discrete MathematicsWeek 1: Logic and Sets
1
LogikaLogika• Hal yang penting dalam matematika reasoningHal yang penting dalam matematika reasoning• Digunakan untuk mendisain sikuit elektronikDigunakan untuk mendisain sikuit elektronik
• Logika berdasarkan pada Logika berdasarkan pada proposisiproposisi..• Sebuah proposisi adalah sebuah pernyataan (stSebuah proposisi adalah sebuah pernyataan (statatmen) men)
yang memiliki nilai benar atau salah, tetapi tidak yang memiliki nilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya.keduanya.
• Kita dapat mengatakan bahwa nilai kebenaran sebuah Kita dapat mengatakan bahwa nilai kebenaran sebuah proposisi adalah benar (proposisi adalah benar (BB) atau salah () atau salah (SS).).
• Pada sirkuit digital berkorespondensi dengan Pada sirkuit digital berkorespondensi dengan 11 dan dan 0.0.
January 27, 2003 Applied Discrete MathematicsWeek 1: Logic and Sets
2
Pernyataan / Permainan Proposisi Pernyataan / Permainan Proposisi
““Gajah lebih besar dari tikus.”Gajah lebih besar dari tikus.”
Apakah pernyataan ?Apakah pernyataan ? yaya
Apakah proposisi ?Apakah proposisi ? yaya
Apa nilai kebenaran Apa nilai kebenaran proporsisi ?proporsisi ? BenarBenar
January 27, 2003 Applied Discrete MathematicsWeek 1: Logic and Sets
3
Pernyataan / Permainan ProposisiPernyataan / Permainan Proposisi
““520 < 111”520 < 111”
Apakah pernyataan ?Apakah pernyataan ? yaya
Apakah proposisi ?Apakah proposisi ? yaya
Apa nilai kebenaran Apa nilai kebenaran proposisi?proposisi? salahsalah
January 27, 2003 Applied Discrete MathematicsWeek 1: Logic and Sets
4
Pernyataan / Permainan ProposisiPernyataan / Permainan Proposisi
““y > 5”y > 5”
Apakah pernyataan ? Apakah pernyataan ? yaya
Apakah proposisi ?Apakah proposisi ? tidaktidak
Nilai kebenarnnya bergantung pada nilai y, Nilai kebenarnnya bergantung pada nilai y, tetapi nilainya tidak spesifik.tetapi nilainya tidak spesifik.Kita dapat mengatakan tipe pernyataan ini Kita dapat mengatakan tipe pernyataan ini sebuahsebuah fungsi proposional fungsi proposional atau atau pernyataan pernyataan terbukaterbuka..
January 27, 2003 Applied Discrete MathematicsWeek 1: Logic and Sets
5
Pernyataan / Permainan ProposisiPernyataan / Permainan Proposisi
““Hari ini Hari ini 10 September10 September 200 20099 dan 99 < 5.” dan 99 < 5.”
Apakah pernyataan ?Apakah pernyataan ? yaya
Apakah proposisi ?Apakah proposisi ? yaya
Apa nilai kebenaran Apa nilai kebenaran proposisi proposisi ?? salahsalah
January 27, 2003 Applied Discrete MathematicsWeek 1: Logic and Sets
6
Pernyataan / Permainan ProposisiPernyataan / Permainan Proposisi
““Jangan membuang sampah sembarangan”Jangan membuang sampah sembarangan”
Apakah pernyataan ?Apakah pernyataan ? TidakTidak
Apakah proposisi ?Apakah proposisi ? TidakTidak
Hanya pernyataan yang dapat dijadikan Hanya pernyataan yang dapat dijadikan proposisi.proposisi.
Hanya sebuah himbauan atau permintaanHanya sebuah himbauan atau permintaan
January 27, 2003 Applied Discrete MathematicsWeek 1: Logic and Sets
7
Pernyataan / Permainan ProposisiPernyataan / Permainan Proposisi
““Jika gajah-gajah merah,Jika gajah-gajah merah,mereka dapat bersembunyi dipohon cherry.”mereka dapat bersembunyi dipohon cherry.”
Apakah pernyataan ?Apakah pernyataan ? yaya
Apakah proposisi ?Apakah proposisi ? yaya
Apa nilai kebenaran Apa nilai kebenaran proposisiproposisi??
Peluang yg salahPeluang yg salah
January 27, 2003 Applied Discrete MathematicsWeek 1: Logic and Sets
8
Pernyataan / Permainan ProposisiPernyataan / Permainan Proposisi
““x < y jika dan hanya jika y > x.”x < y jika dan hanya jika y > x.”
Apakah pernyataan ?Apakah pernyataan ? yayaApakah proposisi ?Apakah proposisi ? yaya
Apa nilai kebenaran Apa nilai kebenaran proposisiproposisi??
BenarBenar
… … sebab nilai kebenarannya sebab nilai kebenarannya tidak bergantung pada tidak bergantung pada spesifik nilai x dan y.spesifik nilai x dan y.
January 27, 2003 Applied Discrete MathematicsWeek 1: Logic and Sets
9
Proposisi MajemukProposisi Majemuk
Satu atau lebih proposisi dapat dikombinasi Satu atau lebih proposisi dapat dikombinasi menjadi sebuah bentuk tunggal proposisi menjadi sebuah bentuk tunggal proposisi majemuk.majemuk.
Secara formal proposisi dapat dinotasikan Secara formal proposisi dapat dinotasikan sebagai huruf kecil seperti sebagai huruf kecil seperti p, q, r, s,p, q, r, s, dan dan didahului beberapa didahului beberapa operator logika operator logika. .
January 27, 2003 Applied Discrete MathematicsWeek 1: Logic and Sets
10
Operator Logika (Konektivitas)Operator Logika (Konektivitas)Logika operator :Logika operator :
• Negasi Negasi (NOT)(NOT)• Konjungsi Konjungsi (AND)(AND)• Disjungsi Disjungsi (OR)(OR)• EksEkskklusilusiff or or (XOR)(XOR)• Implikasi Implikasi (if – then)(if – then)• Biimplikasi Biimplikasi (if and only if)(if and only if)
Tabel kebenaran dapat digunakan untuk Tabel kebenaran dapat digunakan untuk menunjukkan bagaimana operator dapat menunjukkan bagaimana operator dapat dikombinasi dengan proposisi menjadi proposisi dikombinasi dengan proposisi menjadi proposisi majemuk.majemuk.
January 27, 2003 Applied Discrete MathematicsWeek 1: Logic and Sets
11
Negasi (NOT)Negasi (NOT)
Operator Unari, Simbol: Operator Unari, Simbol:
PP PP
BB SS
SS BB
January 27, 2003 Applied Discrete MathematicsWeek 1: Logic and Sets
12
Konjungsi (AND)Konjungsi (AND)
Operator Binari, Symbol: Operator Binari, Symbol:
PP QQ PQPQ
BB BB BB
BB SS SS
SS BB SS
SS SS SS
January 27, 2003 Applied Discrete MathematicsWeek 1: Logic and Sets
13
Disjunction (OR)Disjunction (OR)
Binary Operator, Symbol: Binary Operator, Symbol:
PP QQ PPQQ
BB BB BB
BB SS BB
SS BB BB
SS SS SS
January 27, 2003 Applied Discrete MathematicsWeek 1: Logic and Sets
14
EEksksklusif Or (XOR)klusif Or (XOR)
Operator Biner, Symbol: Operator Biner, Symbol:
PP QQ PPQQ
BB BB SS
BB SS BB
SS BB BB
SS SS SS
January 27, 2003 Applied Discrete MathematicsWeek 1: Logic and Sets
15
Implikasi (Jika - Maka)Implikasi (Jika - Maka)
Operator Biner, Symbol: Operator Biner, Symbol:
PP QQ PPQQ
BB BB BB
BB SS SS
SS BB BB
SS SS BB
January 27, 2003 Applied Discrete MathematicsWeek 1: Logic and Sets
16
Biimplikasi (Jika dan hanya jika)Biimplikasi (Jika dan hanya jika)
Operator Biner, Symbol : Operator Biner, Symbol :
PP QQ PPQQ
BB BB BB
BB SS SS
SS BB SS
SS SS BB
January 27, 2003 Applied Discrete MathematicsWeek 1: Logic and Sets
17
Pernyataan dan OperatorPernyataan dan OperatorPernyatan dan operator dapat dikombinasi dengan beberapa cara Pernyatan dan operator dapat dikombinasi dengan beberapa cara
menjadi suatu pernyataan yang baru.menjadi suatu pernyataan yang baru.
PP QQ PQPQ (PQ)(PQ)
(P)(Q(P)(Q))
BB BB BB SS SSBB SS SS BB BBSS BB SS BB BBSS SS SS BB BB
January 27, 2003 Applied Discrete MathematicsWeek 1: Logic and Sets
18
Pernyataan yang EkuivalenPernyataan yang Ekuivalen
PP QQ (PQ(PQ))
(P)(Q(P)(Q))
(PQ)(PQ)(P)(Q(P)(Q))
TT TT SS SS BBBB SS BB BB BBSS BB BB BB BBSS SS BB BB BB
Pernyataan Pernyataan (P(PQ) dan (Q) dan (P)P)((Q) adalah Q) adalah ekuivalen logikalekuivalen logikal, , sebab sebab (P(PQ)Q)((P)P)((Q) adalah selalu benar.Q) adalah selalu benar.
January 27, 2003 Applied Discrete MathematicsWeek 1: Logic and Sets
19
Tautologi dan KontradiksiTautologi dan Kontradiksi
Tautology adalah pernyataan yang selalu Tautology adalah pernyataan yang selalu benar.benar.
Contoh: Contoh: • RR((R)R)(P(PQ)Q)((P)P)((Q)Q)
Jika SJika ST adalah tautologi, ditulis ST adalah tautologi, ditulis ST.T.Jika SJika ST adalah tautologi, ditulis ST adalah tautologi, ditulis ST.T.
January 27, 2003 Applied Discrete MathematicsWeek 1: Logic and Sets
20
Tautologi dan KontradiksiTautologi dan Kontradiksi
Kontradiksi adalah pernyataan yang selalu Kontradiksi adalah pernyataan yang selalu bernilai salah. bernilai salah.
Contoh : Contoh : • RR((R)R)(((P(PQ)Q)((P)P)((Q))Q))
Negasi dari tautologi adalah kontradiksi danNegasi dari tautologi adalah kontradiksi dan negasi dari kontradiksi adalah tautologi. negasi dari kontradiksi adalah tautologi.
January 27, 2003 Applied Discrete MathematicsWeek 1: Logic and Sets
21
LatihanLatihanBuktikan bahwa pernyatan berikut tautologi: Buktikan bahwa pernyatan berikut tautologi:
1. 1. (P(PQ) Q) ((P)P)((Q)Q)
2. 2. (P(PQ) Q) ((P)P)((Q).Q).