Per Banding An Kuat Lentur Balok
Transcript of Per Banding An Kuat Lentur Balok
1
TUGAS AKHIR
PERBANDINGAN KUAT LENTUR BALOK
BERPENAMPANG PERSEGI DENGAN BALOK
BERPENAMPANG I
AHMAD MIRWAN 03 511 143
JURUSAN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
YOGYAKARTA
2008
2
LEMBAR PENGESAHAN
PERBANDINGAN KUAT LENTUR ANTARA BALOK
BERPENAMPANG PERSEGI DENGAN BALOK
BERPENAMPANG I
Disusun Oleh :
AHMAD MIRWAN HARIADI 03 511 143
Disetujui :
Ir. Faisol, AM, MS Ir. H. A. KADIR ABOE, MS Ketua Jurusan Dosen Pembimbing
3
Dengan perasaan bahagia dan sujud syukur
Berkat limpahan rahmat dan karunia-Nya kupersembahakan Laporan Tugas Akhir ini
kepada:
~ Bapak tercinta ~ Ibu tercinta
~Kedua Adiku tercinta
4
KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Wr. Wb
Puji dan syukur penyusun panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan
rahmat dan karunia-Nya, shalawat serta salam ditujukan kepada Rasulullah SAW
sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan tugas akhir tentang PERBANDINGAN
KUAT LENTUR ANTARA BALOK BERPENAMPANG PERSEGI DENGAN
BALOK BERPENAMPANG I ini dengan baik.
Tugas akhir ini dilakukan guna melengkapi salah satu syarat untuk mencapai
derajat kesarjanaan (S1) di jurusan Teknik Sipil, FTSP Universitas Islam Indonesia.
Dalam penyelesaian laporan ini penyusun telah banyak mendapat bantuan dan
motivasi dari berbagai pihak, untuk itu penyusun ingin menyampaikan ucapan terima
kasih sebesar-besarnya kepada :
1. Allah SWT, atas anugerah-Nya yang telah melapangkan hati dan
pikiran serta rahmat-Nya.
2. Nabi Muhammad SAW, yang telah menunjukkan jalan yang lurus
kepada umat manusia.
3. Bapak Dr. Ir. Ruzardi, MS selaku Dekan Fakultas Teknik Sipil dan
Perencanaan, Universitas Islam Indonesia.
4. Bapak Ir. Faisol, AM. MS, selaku Ketua Jurusan Teknik Sipil, Fakultas
Teknik Sipil dan Perencanaan, Universitas Islam Indonesia.
5. Bapak Ir. A. Kadir Aboe, MT, selaku dosen pembimbing yang penuh
kesabaran dan ketekunan telah menuangkan waktunya untuk
membimbing penulis, serta telah memberikan banyak sekali ide-ide
dasar dan ilmu pengetahuan hingga selesainya penelitian penulis.
5
6. Bapak Ir.H.Susastrawan, Ms dan Ir.Helmi, MT, selaku dosen penguji
yang telah banyak memberikan saran-saran dalam penulisan tugas akhir
ini.
7. Bapak dan Ibu tercinta, adik-adikuku yang senantiasa memberikan doa,
semangat dan dukungan baik moril maupun materil.
8. Segenap staf dan karyawan Laboratorium Bahan Konstruksi Teknik
(Mas Ndaru dan Mas Warno), Laboratorium Struktur (Mas Aris) dan
seluruh lingkungan Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan, Universitas
Islam Indonesia.
9. Rekan-rekan : Fikri, Alamsyah, Avin, Riki Emiliano, Arisfan, Mizam,
Mbah, Eq , PQ, rano, Oto, Alfa, Andul, Ipit, Nanang serta semua pihak
yang tidak bisa saya sebutkan satu-persatu yang telah banyak
memberikan bantuan ide-ide, dukungan dan tenaganya.
Penulis menyadari bahwa hasil karya penelitian tugas akhir ini masih jauh dari
sempurna, sehingga penulis sangat terbuka dalam menerima kritik dan saran dari
pembaca. Namun penulis berharap semoga laporan tugas akhir ini dapat bermanfaat dan
dipergunakan sebagai tambahan pustaka serta menjadi sumber ide-ide bagi peneliti yang
akan datang. Amin.
Wabillahi taufik walhidayah
Wassalamu’alaikum Wr. Wb
Yogyakarta, November 2007
Penulis
6
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ..........................................................................................i
HALAMAN PENGESAHAN............................................................................ii
HALAMAN PERSEMBAHAN .......................................................................iii
KATA PENGANTAR........................................................................................iv
DAFTAR ISI.......................................................................................................vi
DAFTAR TABEL ..............................................................................................x
DAFTAR GAMBAR..........................................................................................xi
DAFTAR NOTASI.............................................................................................xiv
DAFTAR LAMPIRAN......................................................................................xvi
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................1
1.1 Latar Belakang .........................................................................1
1.2 Tujuan Penelitian ......................................................................2
1.4 Manfaat Penelitian ....................................................................2
1.5 Batasan Masalah .......................................................................2
BAB II TINJAUAN PUSTAKA...................................................................4
2.1 Pengertian Beton.......................................................................4
2.2 Bahan Penyusun Beton .............................................................4
2.2.1 Semen............................................................................4
2.2.2 Air .................................................................................4
2.2.3 Agregat..........................................................................5
2.3 Baja Tulangan ..........................................................................6
2.4 Analisis Lentur .........................................................................6
2.5 Konsep Dasar Balok Berpenampang I......................................7
7
BAB III LANDASAN TEORI .......................................................................8
3.1. Kapasitas Lentur Balok Persegi Dan Metode
Perencanaan Kekuatan .................................................................8
3.2 Balok berpenampang I ..............................................................11
3.3 Hubungan Beban dan Lendutan................................................11
3.4 Momen-Kelengkungan .............................................................14
BAB IV METODE PENELITIAN ................................................................18
4.1 Bahan dan Benda Uji ................................................................18
4.1.1 Bahan ............................................................................19
4.1.2 Benda Uji ......................................................................19
4.2 Peralatan Penelitian...................................................................20
4.3 Pelaksanaan Penelitian..............................................................22
4.5.1 Persiapan Bahan............................................................22
4.5.2 Pembuatan Sampel........................................................22
4.5.3 Perawatan Benda Uji ....................................................25
4.5.3 Proses Pengujian ...........................................................25
BAB V HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ..............................28
5.1 Pendahuluan .............................................................................28
5.2 Agregat .....................................................................................28
5.3 Kuat Tarik Baja ........................................................................29
5.4 Slump .......................................................................................30
5.5 Kuat Desak Beton ....................................................................30
5.6 Balok Beton Bertulang .............................................................31
5.6.1 Hubungan Beban-Lendutan ..........................................32
5.6.2 Hubungan Momen-Kelengkungan................................35
5.7 Analisa Retak Balok ................................................................40
5.7.1 Perilaku Pola Retak Balok ............................................40
5.7.2 Hubungan Momen dan Panjang Retak ........................43
5.8 Pembahasan ..............................................................................45
8
5.8.1 Kapasitas Momen..........................................................45
5.8.2 Hubungan Beban-Lendutan ..........................................45
5.8.3 Hubungan Momen-Kelengkungan................................46
BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN ........................................................48
6.1 Kesimpulan ..............................................................................48
6.2 Saran ......................................................................................49
DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................50
LAMPIRAN
9
DAFTAR TABEL
Tabel 5.1 Hasil pengujian material ....................................................................29
Tabel 5.2 Hasil pengujian kuat tarik baja ..........................................................29
Tabel 5.3 Hasil pengujian sifat mekanik beton..................................................31
Tabel 5.4 Hubungan beban dengan lendutan.....................................................32
Tabel 5.5 Kuat lentur balok beton bertulang .....................................................35
Tabel 5.6 Hubungan momen-kelengkungan teoritis ..........................................36
Tabel 5.7 Hubungan kelengkungan dengan momen pada saat pengujian .........38
Tabel 5.8 Kuat lentur balok beton bertulang .....................................................45
Tabel 5.9 Hubungan momen-kelengkungan teoritis ..........................................46
Tabel 5.8 Hubungan kelengkungan dengan momen pada saat pengujian .........47
10
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Tulangan Balok Berpenampang Persegi......................................3
Gambar 1.2 Tulangan Balok Berpenampang I ................................................3
Gambar 3.1 Perilaku Lentur Pada Beban Sedang...........................................8
Gambar 3.2 Distribusi Tegangan dan Regangan .............................................9
Gambar 3.3 Distribusi Tegangan Persegi Ekuivalen dari Whitney.................9
Gambar 3.4 Digram regangan dan tegangan balok penampang I....................11
Gambar 3.5 Lendutan Balok............................................................................11
Gambar 3.6 Momen pada tampang memanjang balok ....................................12
Gambar 3.7 Hubungan Beban dan Lendutan...................................................13
Gambar 3.8 Grafik Hubungan Beban-Lendutan pada Balok...........................13
Gambar 3.9 Kelengkungan Balok ...................................................................15
Gambar 3.10 Lendutan akibat beban .................................................................16
Gambar 4.1 Alat uji kuat tekan beton..............................................................20
Gambar 5.1 Hubungan Beban-Lendutan Balok Berpenampang Persegi
dengan Balok Berpenampang I Pertama......................................32
Gambar 5.2 Hubungan Beban-Lendutan Balok Berpenampang Persegi
dengan Balok Berpenampang I Kedua ........................................33
Gambar 5.3 Hubungan Beban-Lendutan Balok Berpenampang Persegi
dengan Balok Berpenampang I campuran kedua.........................34
Gambar 5.4 Hubungan momen-kelengkungan teoritis ....................................36
Gambar 5.5 Hubungan momen-kelengkungan teoritis ( detail )......................37
Gambar 5.6 Hubungan momen-kelengkungan pengujian pertama .................38
Gambar 5.7 Hubungan momen-kelengkungan pengujian kedua....................39
Gambar 5.8 Hubungan momen-kelengkungan pengujian ketiga.....................39
Gambar 5.9 Pola retak pada balok persegi pertama-kanan..............................40
Gambar 5.10 Pola retak pada balok persegi pertama-kiri..................................40
Gambar 5.11 Pola retak pada balok I pertama-kanan........................................40
Gambar 5.12 Pola retak pada balok I pertama-kiri............................................41
11
Gambar 5.13 Pola retak pada balok persegi kedua-kanan.................................41
Gambar 5.14 Pola retak pada balok persegi kedua-kiri .....................................41
Gambar 5.15 Pola retak pada balok- I kedua-kanan..........................................41
Gambar 5.16 Pola retak pada balok- I kedua-kiri..............................................41
Gambar 5.17 Pola retak pada balok persegi ketiga - kanan...............................42
Gambar 5.18 Pola retak pada balok persegi ketiga - kiri...................................42
Gambar 5.19 Pola retak pada balok- I ketiga – kiri ...........................................42
Gambar 5.20 Pola retak pada balok - I ketiga - kanan.......................................42
Gambar 5.21 Grafik Momen dan panjang retak antara balok
persegi dengan balok I pada sampel pertama .............................43
Gambar 5.22 Grafik Momen dan panjang retak antara balok
persegi dengan balok I pada sampel kedua.................................44
Gambar 5.23 Grafik Momen dan panjang retak antara balok persegi dengan
balok I pada sampel ketiga..........................................................44
12
DAFTAR NOTASI
a Tinggi blok tegangan
A Luas benda uji
As Luas tulangan tarik
b Lebar balok
c Jarak sumbu netral penampang keserat paling tertekan
Cc Gaya tekan beton
Cs Gaya tekan baja
d Tinggi efektif balok
d’ Jarak dari tepi serat tertekan kepusat tulangan tekan
D Diameter baja tulangan
Ec Modulus elastis beton
Es Modulus elastis baja
f’c Kuat tekan beton
fs Tegangan baja tarik
fr Modulus keruntuhan beton
fu Tegangan tarik ultimit
fy Tegangan leleh baja
h tinggi balok
I Inersia penampang
jd lengan dari titik berat baja dan beton tekan ke titik berat tulangan dan beton
tarik
k factor tinggi garis netral
L Panjang balok
M Momen
Mcr Momen retak dari beton
Mn Momen nominal
My Momen leleh pertama
13
P Gaya, beban
Pu Beban ultimit
Py Beban leleh
S Momen statis dari bagian yang tergeser terhadap garis netral
Ts Gaya tarik pada baja
v Tegangan geser
V Gaya geser
Vc Gaya geser beton
Vn Gaya geser nominal total
Vs Gaya geser yang ditahan oleh sengkang
Δ Lendutan, defleksi
Δy Lendutan leleh
β Konstanta yang merupakan fungsi dari kuat tekan beton
εc Regangan beton
εs Regangan baja tarik
εs’ Regangan baja tekan
εy Regangan leleh baja
ρ Rasio luas penampang tulangan tarik terhadap luas efektif penampang balok
ρb Rasio tulangan seimbang
φ Kelengkungan
φy Kelengkungan leleh pertama
14
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar belakang
Bangunan memainkan peranan penting dalam kehidupan masyarakat dan
seringkali mempengaruhi suasana hidup bagi setiap individu. Sebagian besar dari
hidup manusia berada di sekitar atau di dalam bangunan, seperti : perumahan,
kantor-kantor, pabrik-pabrik, rumah sakit, jembatan dan sebagainya. Pengaruh
yang sedemikian luas itu mengakibatkan sektor bangunan memegang peranan
penting dalam meningkatkan kesejahteraan dan perekonomian suatu negara.
Salah satu elemen struktur yang terdapat dalam bangunan adalah balok.
Balok merupakan elemen struktur yang fungsinya menahan beban lentur. Beban
vertical yang didukung meliputi beban hidup, beban plat, berat tembok dan berat
sendiri balok. Beban horizontal yang ditahan adalah gaya yang ditimbulkan oleh
beban gempa dan angin. Balok menurut letaknya dan fungsinya terdiri dari balok
induk dan anak.
Banyak permasalahan yang terjadi dalam proses pembangunan ini. Yang
menjadi masalah adalah bagaimana mendirikan suatu bangunan dengan cara
seefisien mungkin. Pada umumnya beton berpenampang persegi panjang dengan
tinggi h dan lebar b. Beton mempunyai 2 bagian, daerah tekan dan daerah tarik.
Daerah tekan untuk balok tulangan sebelah ditahan sepenuhnya oleh beton,
sedangkan daerah tarik ditahan oleh baja tulangan. Pada daerah tarik, beton tidak
berfungsi menahan beban, oleh karena itu maka peneliti akan mencoba
mengurangi luasan balok beton bertulang pada daerah tarik.
Penelitian yang akan ditempuh yaitu dengan membandingkan kuat lentur
balok dengan penampang persegi dengan penampang berbentuk I. Dengan
15
harapan apabila sesuai dengan teori maka kekuatannya sama, sehingga dengan
luasan berbeda diharapkan dapat lebih hemat.
1.2 Tujuan penelitian
Dalam melaksanakan penelitian ini tujuan yang ingin dicapai adalah :
1. Untuk mengetahui kuat lentur balok beton bertulang apabila luasan badannya
dikurangi menjadi berpenampang I. ( b dan h sama )
2. Untuk membandingkan kuat lentur balok penampang persegi dengan balok
penampang I. ( b dan h sama )
3. Dapat digunakannya balok beton dengan penampang yang lebih ringan.
4. Dapat digunakannya balok beton berpenampang I menjadi inovasi gaya / bentuk
seni bangunan.
1.3 Manfaat penelitian
Penelitian yang dilaksanakan ini diharapkan memberikan masukan yaitu :
1. Secara akademik dapat memberikan variasi tampang balok.
2. Secara praktis, apabila penelitian ini berhasil, diharapkan dapat memberikan
tampang balok yang efisien sehingga dapat menghemat biaya konstruksi.
1.4 Batasan masalah
Dalam penelitian yang dilakukan, ada beberapa lingkup masalah yang dibatasi, yaitu
karakteristik bahan yang digunakan sebagai benda uji adalah sebagai berikut ini .
1. Campuran beton direncanakan dengan menggunakan metode DOE ( Department
Of Environtment ), agar didapat perbandingan yang sama pada setiap sample yang
direncanakan.
2. Ditentukan mutu beton yang digunakan adalah fc’ = 25 MPa.
3. Baja yang digunakan dalam penelitian ini menggunakan diameter tulangan 12
sebagai tulangan tarik ( tulangan sebelah ) dan 6 mm sebagai tulangan sengkang
dengan fy = 300 MPa.
4. Bahan ikat semen digunakan semen pc merk Holcim.
16
5. Agregat kasar yang digunakan pada penelitian ini adalah batuan pecah dari daerah
Clereng, Kulon Progo, Yogyakarta.
6. Agregat halus yang digunakan adalah pasir yang diambil dari lereng Gunung
Merapi, Sleman, Yogyakarta
7. Benda uji lentur ( balok ) dengan ukuran ( 130 X 200 X 1300 ). Benda uji
berjumlah 6 buah, terdiri dari 3 buah balok berpenampang persegi dan 3 buah
balok yang merupakan balok persegi dengan pengurangan luasan pada daerah
tarik yang selanjutnya akan disebut balok berpenampang I.
8. Penulangan balok uji adalah sebagai berikut :
Gambar 1.1 Tulangan Balok persegi Gambar 1.2 Tulangan Balok I
9. Pengujian hanya pada kuat lentur balok dengan pembebanan statis secara
bertahap.
10. Pengujian menyebabkan keretakan yang disebabkan karena lentur.
11. Pengujian kekuatan lentur pada benda uji menggunakan beban terpusat Pengujian
dilakukan di laboratorium BKT jurusan tekhnik sipil FTSP UII setelah berumur
28 hari.
17
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pengertian Beton
Beton dibentuk oleh pengerasan campuran semen, air, agregat halus, agregat
kasar ( batu pecah / kerikil ), udara dan kadang-kadang campuran tambahan lainnya.
Campuran yang masih plastis ini dicor ke dalam acuan dan dirawat untuk mempercepat
reaksi. Hidrasi campuran air-semen, yang menyebabkan pengerasan beton. Bahan yang
terbentuk ini mempunyai kekuatan tekan tinggi dan ketahanan tarik yang rendah, atau
kira-kira kekuatan tariknya 0,1 kali kekuatan terhadap tekan. Maka penguatan tarik atau
geser harus diberikan pada daerah tarik dari penampang untuk mengatasi kelemahan pada
daerah tarik dari elemen beton bertulang. (Edward G. Nawy hal : 4 )
2.2 Bahan Penyusun Beton
Bahan yang dipakai dalam pembuatan atau penyusunan beton terdiri dari semen,
air, agregat halus dan agregat kasar.
2.2.1 Semen
Semen dibuat dari serbuk halus mineral kristalin yang komposisi utamanya adalah
kalsiumdan alumunium silikat. Penambahan air pada mineral ini menghasilkan pasta
yang jika mengering akan mempunyai kekuatan seperti batu. Kekuatan semen merupakan
hasil dari proses hidrasi. Proses kimiawi ini berupa rekristalisasi dalam bentuk
interlocking-crystals sehingga membentuk gel semen yang akan mempunyai kekuatan
tekan tinggi apabila mengeras. (Edward G. Nawy hal : 11 )
2.2.2 Air
Air diperlukan pada pembuatan beton agar terjadi reaksi kimiawi dengan semen
untuk membasahi agregat dan untuk melumas campuran agar mudah pengerjaannya.
18
Pada umumnya air minum dapat dipakai untuk campuran beton. Air yang mengandung
senyawa-senyawa yang berbahaya, yang tercemar garam, minyak, gula atau bahan kimia
lainnya, bila dipakai untuk campuran beton akan sangat menurunkan kekuatannya dan
dapat juga mengubah sifat-sifat semen. Selain itu air yang demikian dapat mengurangi
afinitas antara agregat dengan pasta semen dan mungkin pula mempengaruhi kemudahan
pengerjaan. (Edward G. Nawy hal : 14 )
2.2.3 Agregat
Agregat adalah butiran mineral alami yang berfungsi sebagai bahan pengisi
campuran beton. Walau sebagai pengisi, agregat sangat berpengaruh terhadap sifat-sifat
betonnya, sehingga pemilihan agregat merupakan suatu bagian penting dalam pembuatan
beton.
Agregat beton memiliki porsi yang besar dalam volume beton yaitu sebesar 60-
80% dari volume beton. Untuk mendapatkan beton yang baik, diperlukan agregat yang
mempunyai kualitas agregat yang baik pula, agregat yang baik dalam pembuatan beton
harus memenuhi persyaratan, yaitu ( PBI, 1971 ) :
1. Harus bersifat kekal, berbutir tajam dan kuat.
2. Tidak mengandung Lumpur lebih dari 5 % untuk agregat halus dan 1 % untuk
agregat kasar.
3. Tidak mengandung bahan-bahan organic dan zat-zat yang reaktif alkali, dan
4. Harus terdiri dari butir-butir yang keras dan tidak berpori.
a). Agregat halus
Agregat halus dapat berupa pasir alam, pasir olahan atau gabungan dari kedua
pasir tersebut. Ukurannya bervariasi antara No. 4 dan No. 100 saringan standar Amerika.
Agregat halus yang baik harus bebas bahan organik, lempung, partikel yang lebih kecil
dari saringan No. 100 atau bahan-bahan lain yang dapat merusak campuran beton.
(Edward G. Nawy hal : 15 )
Agregat halus merupakan pasir alam sebagai hasil disintegrasi ‘alami’ batuan atau
pasir yang dihasilkan oleh industri pemecah batu dan mempunyai ukuran butir terbesar
5,0 mm. (SK SNI 03-2847-2002).
19
b) Agregat kasar
Agregat kasar diperoleh dari alam dan juga dari proses memecah batu alam.
Agregat alami dapat diklasifikasikan ke dalam sejarah terbentuknya peristiwa geologi,
yaitu agregat beku, agregat sediment dan agregat metamorf, yang kemudian dibagi
menjadi kelompok-kelompok yang lebih kecil. Agregat pecahan diperoleh dengan
memecah batu menjadi berukuran butiran sesuai yang diinginkan dengan cara meledakan,
memecah, menyaring dan seterusnya.
Agregat disebut agregat kasar apabila ukurannya sudah melebihi ¼ in ( 6 mm ).
Sifat agregat kasar mempengaruhi kekuatan akhir beton keras dan daya tahannya
terhadap disintegrasi beton, cuaca, dan efek-efek perusak lainnya. Agregat kasar mineral
ini harus bersih dari bahan-bahan organik, dan harus mempunyai ikatan yang baik dengan
gel semen. (Edward G. Nawy hal : 14 )
2.3 Baja Tulangan
Baja tulangan merupakan material yang mempunyai kekuatan tarik tinggi. Baja
penguat atau baja tulangan memikul gaya tarik maupun gaya tekan, kekuatan lelehnya
lebih sepuluh kali dari kekuatan tekan struktur beton yang umum, atau seratus kali dari
kekuatan tariknya. Sebaliknya baja merupakan material yang mahal harganya bila
dibandingkan dengan beton. Kedua material tersebut dapat dipergunakan sebaik-baiknya
dalam suatu kombinasi dimana beton berfungsi untuk memikul tegangan tekan sedang
baja berfungsi memikul tegangan tarik. ( Winter dan Arthur, 1993 hal 28 )
2.4 Analisis Kuat Lentur
Menurut Edward G. Nawy ( 1990 ) lentur pada balok diakibatkan oleh regangan
yang timbul karena adanya beban luar. Apabila beban bertambah maka ada balok akan
terjadi deformasi dan regangan tambahan yang mengakibatkan retak lentur disepanjang
bentang balok. Bila beban semakin bertambah, pada akhirnya terjadi keruntuhan elemen
struktur. Taraf pembebanan yang demikian disebut keadaan limit dari keruntuhan pada
lentur.
20
2.5 Konsep Dasar Balok bertampang I
Dalam perhitungan pada metode perencanaan kekuatan balok beton dengan
penampang persegi digunakan distribusi tegangan ekivalen bentuk persegi yang
diusulkan oleh withney sebagai penyederhanaan dari bentuk distribusi lengkung. Withney
menyarankan suatu distribusi tegangan persegi dengan nilai intensitas tegangangan rata-
rata 0,85.f’c dan tinggi blok tegangan a = β1.c. Whitney menetapkan harga β1 sebesar
0,85 untuk f’c < 30 Mpa dan berkurang sebesar 0,08 untuk setiap kelebihan 10 Mpa, akan
tetapi tidak boleh kurang dari 0,65. Dari tegangan persegi ekivalen ini nilai kuat lentur
nominal Mn dapat dihitung.
Pendekatan dan pengembangan metoda perencanaan kekuatan didasarkan atas
anggapan :
1. Bidang penampang rata sebelum terjadi lentur, tetap rata setelah lentur dan tetap
tegak lurus sumbu bujur balok ( prinsip bernouli ), karena itu nilai regangan
terdistribusi linier atau sebanding lurus dengan jaraknya terhadap garis netral
( prinsip Navier )
2. Tegangan sebanding dengan regangan hanya sampai kira-kira beban sedang, yaitu
saat tegangan beton tekan telah melampaui −+ f’c. Bila beban meningkat sampai
beban batas, tegangan yang timbul tidak lagi sebanding dengan regangan,
sehingga blok tegangan tekan berupa garis lengkung.
3. Dalam menghitung kapasitas momen, beton tarik diabaikan, seluruh gaya tarik
ditahan batang baja tulangan.
Berdasarkan asumsi diatas dimana beton tarik diabaikan balok bertampang I ini akan di
rencanakan sama seperti balok penampang persegi namun dengan adanya pengurangan
luas pada daerah tarik ( tidak mempengaruhi dari blok tegangan a = β1.c ).
Sehingga sesuai dengan Withney diharapkan dengan pengurangan luasan tersebut tetap
tidak mempengaruhi besarnya nilai momen nominal.
21
BAB III
LANDASAN TEORI
3.1. Kapasitas Lentur Balok Persegi Dan Metode Perencanaan Kekuatan
Pendekatan metode perencanaan kekuatan ini didasarkan atas hubungan
sebanding antara tegangan dan regangan dalam beton terdesak hanya berlaku sampai
pada batas elastis, yakni pada tingkat beban sedang yang akan terlihat pada gambar
tegangan regangan seperti :
h
Tampang Balok
b
Garis Netral
Diagram Regangane's
d
CU
Diagram Tegangan
T
C
f 'c
Gambar 3.1 perilaku lentur pada beban sedang
Apabila kekuatan tarik beton telah terlampaui, maka beton mengalami retak
rambut. Oleh karena itu beton tidak dapat meneruskan gaya tarik pada daerah retak,
sehingga seluruh gaya tarik yang timbul ditahan oleh baja tulangan. Pada kondisi
tersebut, distribusi tegangan beton tekan masih dianggap sebanding dengan nilai
regangannya.
Pada gambar 3.2 menunjukan ditribusi regangan dan tegangan pada batas beton
dan baja tulangan mencapai luluh, yaitu disaat balok beton mengalami kehancuran. Pada
tahap kapasitas ultimit atau terlampauinya kapasitas batas kuat beton ini merupakan
proses yang tidak dapat terulang. Untuk memperhitungkan terjadinya keaadaan ultimit,
digunakan factor reduksi dengan angka aman. Hal ini serupa dengan sistem pembebanan,
yakni beban kerja ( service load ) yang diperbesar dengan suatu beban yang disebut
22
beban berfaktor ( factor load ). Dari analisa keseimbangan statis dan kesesuian tegangan
yang tidak linier pada suatu penampang elemen struktur didapat suatu kuat teoritis atau
kuat nominal (nominal strength). Suatu factor reduksi θ yang dikalikan dengan nilai kuat
nominal tersebut akan menghasilkan kuat rencana (design strength).
h
Tampang Balok
b
Garis Netral
e'sDiagram Regangan
d
CU
Diagram Tegangan
T
f 'c
C
Gambar 3.2 Distribusi regangan dan tegangan
Berdasarkan penjelasan yang telah dikemukakan diatas, maka dapat dilakukan
perhitungan regangan, tegangan maupun gaya-gaya yang timbul pada penampang balok
yang menahan momen batas, yakni momen akibat beban luar yang timbul tepat pada saat
balok hancur. Momen ini menggambarkan kekuatan dan lazim disebut kuat lentur ultimit
balok.
Kuat lentur nominal adalah nilai maksimum yang diperoleh dari gaya-gaya dalam
C ( resultante gaya tekan – dalam ) dan T ( resultante gaya tarik – dalam ) yang
membentuk suatu kopel momen tahanan dalam dengan jarak Z = d – a/2, dengan d adalah
tinggi efektif balok seperti terlihat dalam gambar 3.3 dibawah ini.
23
Distribusi Tegangan Sebenarnya
Tampang Balok Diagram Regangan
h
b eCU =0.003 k3 f'c
Distribusi Tegangan Ekivalen Whitney
a=ί 1.c
T
0.85f'c
c
Z=d-a/2
a/2
Gambar 3.3. Distribusi tegangan persegi ekivalen dari Whithney
Berdasarkan gambar 3.3 dapat dihitung dengan rumus :
Cc = 0,85 f’c.a.b …………………………………………..( 3.1 )
Ts = As.fy …………………………………………………( 3.3 )
Dengan :
Cc = gaya tekan pada beton
Ts = gaya tarik pada baja
f’c = kuat tekan beton
a = tinggi blok tegangan
b = lebar balok
fy = tegangan leleh baja
As = luas baja tarik
Persamaan kesetimbangan didapat :
Cc = Ts ……………………………………………..( 3.4 )
0,85 f’c. a .b = As.fy ……………………………..( 3.5 )
Sehingga dari persamaan 3.5 didapatkan nilai a :
bcf
fyAsa.'85,0
.= ………………………………………... ( 3.6 )
24
Sehingga momen nominal untuk tulangan sebelah dapat dihitung dengan
persamaan :
Mn = Cc.Z
= (0,85.f’c).(b).( a ).(d- a /2)
Dengan mensubstitusikan a dari persamaan 3.6 dari persamaan diatas, akan
menyederhanakan rumus Mn, yakni :
Mn = )).'.85,0(2
.).(.'.85,0
..(.'.85,0bcf
fyAsdbcf
fyAsbcf −
= As.fy.(d-0,59bcffyAs.'
. ) ( 3.7 )
Dengan :
Mn = Momen nominal
d = Tinggi efektif
d’ = Jarak dari tepi serat terteka ke pusat tulangan tekan.
3.2 Balok Penampang I
Balok I yang direncanakan mempunyai prinsip perhitungan yang sama dengan
balok penampang persegi dengan asumsi a maksimal di dalam sayap balok I, yakni
ditunjukan dengan gambar 3.4 sebagai berikut :
Tampang Balok
h
b
Distribusi Tegangan Sebenarnya
Diagram Regangan
Z=d-a/2
Distribusi Tegangan Ekivalen Whitney
T
CU =0.003
d
k3 f'c
a/2
0.85f'c
a=ί 1.cc
Gambar 3.4 Digram regangan dan tegangan balok penampang I
25
3.3 Hubungan Beban dan Lendutan
Apabila suatu beban menyebabkan timbulnya lentur, maka balok pasti akan
mengalami defleksi atau lendutan seperti terlihat pada gambar 3.5 meskipun sudah dicek
aman terhadap lentur dan geser, suatu balok bisa tidak layak apabila terlalu fleksibel.
Dengan demikian tinjauan defleksi balok merupakan salah satu bagian dari proses desain
(Spiegel dan linbrunner,1991).
Lendutan
1/2P 1/2P
Gambar 3.5 Lendutan Balok
Menurut Dipohusodo (1996), lendutan komponen struktur merupakan fungsi dari
panjang batang, perletakan dan kondisi ujung batang ( batang sederhana, menerus atau
jepit ), jenis beban ( terpusat,merata ) dan kekakuan lentur komponen ( EI ).
a
RA
A
Mc Mmax
1/2 P
b
Md
RA
1/2 P
aB
Gambar 3.6 Momen pada tampang memanjang balok
26
Dari persamaan umum lendutan maksimum Δmaks pada balok elastis, dapat diperoleh
lendutan pada tengah batang Δmaks, yaitu :
)4ln3(24
22 xEI
pamaks −=Δ 3.10
Apabila beton tarik diabaikan :
Inersia penampang persegi : EcEsadAsba 23 )(
31
−+
Inersia penampang I : EcEsadAsba 23 )(
31
−+
Dengan :
ln : Panjang bentangan bersih
E : Modulus elastis beton
I : Momen inersia penampang
P : Beban titik
X : Jarak P dari tumpuan
Park dan Paulay ( 1975 ) mengemukakan hubungan beban dan lendutan akibat
beban seperti ditunjukan pada gambar 3.7
Lendutan
Beban ( P )
Bahan Getas
Bahan daktail
Gambar 3.7 hubungan beban dan lendutan
27
Dari hubungan antara beban ( P ) dan lendutan ( Δ ) pada gambar 3.4 didapat kekakuan
balok ( k ) sebagai berikut :
K = ΔP 3.11
Hubungan beban-lendutan balok beton bertulang pada dasarnya dapat
diidialisasikan menjadi bentuk trilinier seperti yang diperlihatkan pada gambar 3.8.
Lendutan
Beban ( P ) I II III
Gambar 3.8 Grafik hubungan beban-lendutan pada balok
Daerah I : taraf praretak, ( batang-batang structural bebas retak )
Daerah II : taraf pascaretak, ( batang-batang structural mengalami retak-retak
terkontrol yang masih dapat diterima,baik distribusinya maupun
lebarnya ).
Daerah III : taraf pasca-servicebility, ( tegangan pada tulangan tarik sudah mencapai
tegangan lelehnya )
3.4 Momen dan kelengkungan
Kerusakan balok dapat dideteksi dengan perubahan kelengkungan. Kelengkungan
balok menurut E.P.Popov ( 1984 ), adalah :
2/32
2
2
1
1
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
==
dxdy
dxyd
Rφ
28
3.12
Bila dy/dx kecil, jika dikuadratkan akan mendekati nol, sehingga didapat :
φ = 2
2
dxyd 3.13
Park dan Pauly mengemukakan, kelengkungan balok didapat dengan mengambil
sebuah elemen lurus dari sebuah balok beton bertulang dengan momen-momen ujung dan
gaya aksial yang sama seperti Gambar 3.6. Jari-jari kelengkungan (R) diukur dari garis
netral. Retak-retak pada beton akibat penambahan tegangan akan merubah jari-jari
kelengkungan ( R ), tinggi netral (kd), regangan beton (εc) dan regangan tarik baja (εs).
M
P
Retak
g.n
Baja
dx
Garis netral
d
M
e's
k.d
eCU
Gambar 3.9 Kelengkungan balok
Menganggap sebuah elemen kecil dengann panjang dx dari balok dan menggunakan
notasi seperti pada gambar 3.9 maka notasi diantara ujung-ujung dari elemen diberikan
oleh :
)1.(...
kddx
dkdx
Rdx cc
−= =
εε 3.14
29
)1.(.1
kddkRsc
−==
εε 3.15
Dengan =R1
φ
Dari gambar 3.6 jika regangan dijumlahkan
φ = dkddk
scsc εεεε +=
− =
)1.(. 3.16
φ = Kelengkungan
cε = regangan beton
sε = regangan baja
d = tinggi efektif penampang
Ini menunjukan bahwa kelengkungan (φ) adalah gradient dari regangan elemen seperti
dalam gambar 3.6. Kelengkungan akan benar-benar berubah sepanjang bentang balok
karena naik turunnya garis netral dan regangan-regangan di antara retak-retak. Jika
sepanjang elemen adalah kecil dan sebuah retak berakhir, kelengkungan dihitung dengan
persamaan 3.16 untuk penampang ijin yang diperoleh dari hubungan momen dan
kelengkungan.
Menurut Chapra dan Canale (1989), pada suatu potongan balok kelengkungan
dapat ditentukan dengan pendekatan metode central difference dengan memanfaatkan
tiga titik diskrit yang berurutan. Mengacu kepada gambar 3.7 dan dari dert taylor :
Gambar 3.10 Lendutan akibat beban
1/2 P 1/2 P
Baba
A
RA
yi-1
Md
x
yi
Mmax
x
yi+1
Mc
RA
30
.....2
)(")(')()( 2
1 +Δ+Δ+=+ xyf
xyfyfyf iiii 3.17
Untuk mendapat turunan kedua digunakan )( 2+iyf sehingga deret taylor adalah sebagai
berikut :
.....)2(2
)("2)(')()( 22 +Δ+Δ+=+ xyfxyfyfyf i
iii 3.18
Apabila persamaan 3.17 dikalikan 2 kemudian untuk mengurangkan persamaan 3.18,
maka diperoleh : 2
12 )(")()(2)( xyfyfyfyf iiii Δ+−=− ++ 3.19
2111
2)()(2)(
)("x
yfyfyfyf ii
i Δ+−
= +++ 3.20
Untuk bentang tengah
211 )()(2)(
)("x
yfyfyfyf iii
i Δ+−
= ++ 3.21
Dimana, φ== 2
2
"dxdf
y
Sehingga :
211 2
xyyy iii
Δ+−
= −+φ 3.22
31
BAB IV
METODOLOGI PENELITIAN
4.1 Bahan dan Benda Uji
4.1.1 Bahan
Sebelum melaksanakan penelitian, perlu diadakan persiapan bahan yang akan
digunakan sebagai sarana untuk mencapai maksud dan tujuan dari penelitian.
Bahan-bahan yang digunakan dalam pembuatan benda uji penelitian ini adalah :
a. Semen
Semen PC yang digunakan dalam pembuatan benda uji ini adalah merk Semen
Holcim. Semen jenis ini dipilih karena sudah umum digunakan dan tidak
memerlukan persyaratan khusus.
b. Agregat Kasar ( Split )
Agregat kasar yang digunakan pada penelitian ini adalah batuan pecah dari daerah
Clereng, Kulon Progo, Yogyakarta. Dengan memperhatikan ukuran penampang
model dipilih batu pecah dengan ukuran maksimum 10 mm. Penyelidikan batu
pecah bertujuan memperoleh data tentang berat jenis dan berat volume dalam
keadaan SSD. Batu pecah sebelum digunakan dicuci dahulu dan fraksi batu-batu
pecah dipisahkan menggunakan ayakan.
c. Agregat Halus ( Pasir )
Agregat halus yang digunakan adalah pasir yang diambil dari lereng Gunung
Merapi, Sleman, Yogyakarta yang berdiameter lolos saringan 4,8 mm. Pasir
sebelum digunakan terlebih dahulu harus dicuci. Hal ini bertujuan untuk
menghilangkan kotoran yang terkandung di dalam butiran-butiran pasir tersebut.
Selain itu dilakukan pula penyelidikan pasir yang bertujuan untuk memperoleh
distribusi ukuran butir (gradasi) dan berat volume dalam keadaan jenuh kering
muka (SSD).
d. Baja Tulangan
32
Baja tulangan polos diameter 6 mm digunakan untuk begel dan diameter 12 mm
digunakan untuk tulangan pokok. Baja tulangan diperoleh dari baja tulangan yang
ada dipasaran Daerah Istimewa Yogyakarta.
e. Air
Air yang digunakan berdasarkan pengamatan visual tampak jernih, tidak berbau,
dan tidak berwarna. Air dalam pengujian ini adalah air bersih dari instalasi air di
Laboratorium Bahan Konstruksi ( BKT ), Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan,
Universitas Islam Indonesia.
f. Kawat Bendrat
Kawat bendrat digunakan untuk merangkai tulangan – tulangan baja, yaitu
tulangan melintang dan tulangan memanjang.
g. Kayu Lapis
Dalam pembuatan sampel agar didapat ukuran yang tepat dan permukaan yang
rata sesuai dengan apa yang telah direncanakan menggunakan cetakan dari kayu
lapis.
4.1.2 Benda Uji
Panjang balok 1,3 meter dengan 2 macam variasi yaitu :
a. Tiga buah sampel dengan ukuran 130 mm x 200 mm dan panjang 1300 mm.
Balok yang dibuat merupakan balok biasa dengan penampang persegi.
b. Tiga buah sampel dengan ukuran 130 mm x 200 mm dan panjang 1300 mm.
Balok yang dibuat merupakan balok biasa dengan penampang I.
Pada setiap pembuatan satu benda uji balok dibuat juga 3 buah benda uji silinder
beton, sehingga diperoleh 18 benda uji untuk mengetahui kuat desak dan berat satuan
beton yang telah dibuat, sedangkan semua ukuran baja yang digunakan diperiksa dan
dilakukan uji tarik agar diketahui tegangan leleh dan tegangan maksimumnya.
Pembuatan adukan beton dalam penelitian dilakukan dengan menggunakan
metode DOE , dengan mencapai mutu beton rencana adalah 25 MPa, dan setelahnya
dilakukan perawatan beton dengan menjaga permukaan beton selalu lembab. Hal ini
dimaksudkan agar proses hidrasi semen berlangsung sempurna. Rawatan dilakukan
33
dengan cara menyiram balok uji supaya tetap lembab dan merendam sampel-sampel
silinder yang telah dibuat kedalam bak. Rawatan dilakukan paling lama 3 minggu sampai
sebelum pengujian.
4.2 Peralatan Penelitian
Untuk kelancaran penelitian diperlukan beberapa peralatan yang akan digunakan
sebagai sarana mencapai tujuan penelitian. Peralatan-peralatan yang akan digunakan
dalam penelitian adalah sebagai berikut ini
1. Mesin Uji Desak
Mesin uji desak digunakan untuk mengetahui kuat desak silinder – silinder beton
yang telah dibuat agar diketahui kuat desak karakteristik silinder beton ( f’c ).
Dalam penelitian ini digunakan mesin uji desak merk Controls dengan kapasitas
1000 kN. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Gambar 4.1 dibawah ini.
Gambar 4.1 Alat uji kuat tekan beton
2. Mistar dan Kaliper
Mistar dari logam digunakan untuk mengukur dimensi cetakan benda uji,
sedangkan kaliper digunakan untuk mengukur diameter tulangan.
3. Mesin aduk beton ( molen )
Mesin aduk beton digunakan untuk mengaduk campuran beton yang akan dibuat.
4. Cetakan silinder beton
Cetakan silinder beton digunakan untuk membuat benda uji silinder beton dengan
ukuran diameter 150 mm dan tinggi 300 mm.
34
5. Timbangan
Timbangan dipakai untuk mengukur berat bahan penyusun beton yaitu semen,
kerikil, pasir, air dan benda uji. Timbangan yang digunakan :
a. Timbangan merk ”OHAUS” dengan kapasitas 20 kg,
b. Timbangan merk ”FAGANI” dengan kapasitas 100 kg.
6. Gelas Ukur
Gelas ukur digunakan untuk menakar jumlah air yang diperlukan dalam
pembuatan adukan beton atau pasta semen. Kapasitas gelas ukur yang dipakai
adalah 1000 ml.
7. Cetok, talam baja dan ember
Cetok digunakan sebagai alat untuk memasukkan benda uji kedalam kerucut
Abrams dan cetakan benda uji. Talam digunakan sebagai alas pengujian slump
dan menampung adukan beton dari mesin pengaduk ( molen ). Ember digunakan
sebagai wadah pengambilan dan penimbangan bahan-bahan adukan beton.
8. Saringan
Saringan ini digunakan untuk menyaring pasir dan kerikil agar diperoleh diameter
yang dibutuhkan.
9. Kerucut abrams
Kerucut ini digunakan untuk kelecakakn pada percobaan slump. Kerucut ini
mempunyai dua lubang pada ujungnya, dengan diameter atas 100 mm, dan
diameter bawah 200 mm, dan tinggi 300 mm. Alat ini dilengkapi tongkat pemadat
dari baja dengan panjang 600 mm dan berdiameter 16 mm, yang ujungnya
berbentuk bulat.
4.3 Pelaksanaan Penelitian
4.3.1 Persiapan Bahan
Kegiatan persiapan bahan meliputi : uji sifat-sifat teknis bahan penyusun beton (
pasir, agregat dan semen ), perencanaan adukan beton, kuat uji desak silinder beton, uji
kuat tarik baja tulangan. Sedangkan uji sifat-sifat teknis bahan penyusun beton dan uji
pendahuluan yang perlu dilakukan antara lain :
35
a. Uji pasir
Uji pasir bertujuan memperoleh berat jenis keadaan SSD dan modulus kehalusan
pasir.
b. Uji Agregat ( batu pecah )
Uji batu pecah bertujuan mendapatkan berat jenis dan berat volume batu
pecah keadaan SSD.
c. Perencanaan adukan beton
Perencanaan campuran adukan beton menggunakan cara yang direkomendasikan oleh
DOE , hasil perhitungannya dilampirkan pada lampiran 1. Rencana bahan penyusun
beton sebagai berikut ( 1 m3 ) : semen 491,266 Kg, pasir 876,47 Kg, batu pecah 777,25
Kg, dan air 225 liter.
4.3.2 Pembuatan sampel
a. Tahapan pembuatan campuran beton adalah sebagai berikut :
1) Menentukan kuat desak rencana.
2) Menentukan faktor air semen.
3) Menetapkan nilai slump.
4) Menetapkan kebutuhan air.
5) Menentukan kebutuhan semen.
6) Menetapkan volume agregat kasar per meter kubik beton.
7) Menghitung volume pasir.
b. Langkah-langkah pembuatan benda uji silinder :
1) Melakukan penimbangan bahan-bahan, seperti : semen, pasir, kerikil, sesuai
dengan kebutuhan rencana campuran adukan beton.
2) Memasukkan semen, pasir, kerikil, air sedikit demi sedikit kedalam molen,
dilanjutkan dengan menghidupkan molen.
3) Pada saat molen mulai berputar diusahakan selalu dalam keadaan miring
sekitar 45º, agar terjadi adukan beton yang merata.
4) Setelah adukan beton terlihat merata, kemudian dituang secukupnya dan
dilakukan pengujian nilai slump dengan mengunakan kerucut abrams.
36
5) Mempersiapkan cetakan-cetakan silinder yang akan dipakai untuk mencetak
benda uji dengan terlebih dahulu diolesi dengan oli.
6) Mengeluarkan adukan beton dari molen, dan ditampung pada talam.
7) Memasukkan adukan beton kedalam cetakan dengan memakai cetok,
dilakukan sedikit demi sedikit sambil ditusuk-tusuk dan diketuk-ketuk sisi
cetakan supaya tidak keropos/gagal.
8) Adukan yang telah dicetak diletakkan di tempat yang terlindung dari sinar
matahari dan hujan, didiamkan selama 24 jam.
9) Cetakan dapat dibuka dengan memberikan kode atau keterangan pada setiap
benda uji.
c. Langkah-langkah pembuatan balok kontrol dan balok uji
1) Pembuatan benda uji balok dengan 2 variasi, yang pertama merupakan balok
dengan penampang persegi ukuran 200 X 130 X 1300 sebanyak 3 buah dan
variasi yang kedua merupakan balok dengan penampang I ukuran 200 X 130
X 1300 sebanyak 3 buah.
2) Setelah alat dan bahan disiapkan serta rencana campuran beton telah dibuat,
dilakukan penimbangan bahan-bahan sesuai proporsi yang telah ditentukan.
Untuk agregat kasar yang digunakan terlebih dahulu dicuci untuk
menghilangkan kandungan lumpur yang menempel. Pada saat penimbangan,
kondisi pasir dan kerikil adalah jenuh kering permukaan ( SSD ).
3) Bahan susun beton diaduk menjadi satu berturut-turut, agregat kasar, agregat
halus, semen dan air sedikit demi sedikit sampai campuran rata. Proporsi
bahan-bahan ini disesuaikan dengan kapasitas mesin pengaduk yang dipakai.
4) Untuk mengetahui kelayakan adukan beton, maka dilakukan pengukuran
slump dengan kerucut abrams dengan diameter atas 100 mm, diameter bawah
200 mm, dan tinggi 300 mm, yang dilengkapi tongkat penumbuk dari baja
diameter 16 mm. Pelaksanaan percobaan slump dilakukan dengan cara kerucut
ditekan kebawah pada penyokong-penyokong kakinya sambil diisi adukan
beton. Pengisian adukan beton dibuat tiga lapis adukan, dan tiap lapis
ditumbuk sebanyak ± 25 kali. Bagian atas kerucut diratakan dan didiamkan ±
37
30 detik, kemudian kerucut abrams diangkat perlahan-lahan secara tegak lurus
dan diletakkan disamping adukan tersebut, selisih tinggi tersebut dinamakan
slump.
5) Sebelum dilakukan pengecoran, terlebih dahulu disiapkan tulangan untuk
balok. Untuk tulangan pokok pada daerah tarik dipakai tulangan dengan
diameter 12 sedangkan untuk begel dipakai tulangan polos P 6 mm.
6) Adukan beton dimasukkan kedalam cetakan balok yang telah dibersihkan dan
telah diolesi oli dan ditutupi dengan selotip setiap sisi sudut setiap bagian
dalam cetakan balok agar adukan beton tidak menetes/merembes keluar. Sisi
bekisting balok diketuk-ketuk atau digetarkan dengan menggunakan palu
kayu, sehingga terjadi pemadatan yang sempurna dan gelembung udara yang
terperangkap akan keluar.
7) Cetakan dibuka setelah terjadi pengerasan.
d. Metode Perencanaan Adukan Beton
Pada penelitian ini metode yang digunakan adalah metode DOE ( Department Of
Environtment )
4.3.3 Perawatan Benda Uji
Perawatan beton sangat diperlukan agar permukaan beton tetap dalam keadaan
lembab. Penguapan dapat menyebabkan kehilangan air yang cukup berarti sehingga dapat
mengakibatkan proses hidrasi berjalan tidak sempurna, dengan konsekuensi
berkurangnya kekuatan beton. Penguapan dapat juga menyebabkan penyusutan kering
terlalu awal dan cepat, sehingga berakibat timbulnya tegangan tarik yang menyebabkan
retak, kecuali bila beton telah mencapai kekuatan yang cukup untuk menahan tegangan
ini.
Oleh karena itu direncanakan suatu perawatan untuk mempertahankan beton
supaya terus menerus berada dalam keadaan basah selama periode beberapa hari dan
bahkan beberapa minggu ( Murdock dan Brook, 1986 ).
Pada penelitian ini, untuk balok uji dilakukan dengan cara menutupi balok uji
dengan karung basah sampai sehari sebelum benda uji tersebut dilakukan pengujian.
38
Perawatan yang baik terhadap beton akan memperbaiki beberapa segi dari kualitasnya.
Disamping lebih kuat dan lebih awet terhadap agresi kimia.
4.3.4 Proses pengujian
Pengujian kuat desak, kuat lentur dan kuat geser dilakukan pada umur 28 hari.
1. Pengujian Kuat Tarik Tulangan
Pengujian kuat tarik tulangan baja dilakukan di Laboratorium Bahan
Konstruksi Teknik, Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan,
Universitas Islam Indonesia, Yogyakarta. Data yang diambil pada pengujian tarik
tulangan baja adalah beban maksimum, beban patah dan batas luluh awal. Tegangan
tarik tulangan baja dapat diketahui dengan cara membagi batas luluh awal dengan
luas rata-rata dari diameter tulangan baja.
2. Pengujian Kuat Desak Silinder
Pengujian kuat desak dilakukan dengan benda uji silinder berukuran diameter
150 mm dan tinggi 300 mm. Langkah-langkah pengujian sebagai berikut :
a. Mencatat dimensi benda uji yaitu diameter dan tingginya kemudian
menimbang benda uji.
b. Meletakkan benda uji di atas mesin penguji desak, lalu dihidupkan dan
dilakukan pembebanan secara berangsur-angsur.
c. Mencatat beban maksimum terjadi, benda uji mulai atau telah mengalami
kehancuran.
Kuat desak beton dapat diketahui dengan cara membagi beban ultimit yang
dicapai dengan luas permukaan bagian yang didesak, secara sistematis dapat ditulis
sebagai berikut :
AP'fc = ...................................................................... ( 4.1 )
dengan :
fc’ = Kuat desak beton (Mpa)
P = Beban Ultimit ( N )
A = Luas pandangan benda uji ( m2 )
39
3. Pengujian Kuat Lentur Balok
Pelaksanaan pengujian kuat lentur balok dilakukan dengan cara sebagai
berikut :
1. Benda uji diletakkan pada mesin pemberi gaya tranversal dengan kekuatan
maksimum 30 ton dengan perletakan sendi dan rol.
2. Pengujian siap dilakukan. Gaya/beban diberikan secara perlahan-lahan
beban konstan dan beban dinaikkan secara berangsur-angsur hingga pada
batas tertentu sampai pada tegangan maksimum, sehingga benda uji akan
mengalami retak, lendutan maksimum dan patah.
3. Retak yang terjadi ditandai pada benda uji saat pengujian, sehingga
retakan yang terjadi dapat terekam dengan baik menurut jenjang-jenjang
prosesi pemberian beban dilakukan. Lendutan dan beban-beban dicatat
agar bisa diperoleh hubungan dengan retakan yang terjadi.
Variabel-variabel yang diukur dalam proses pengujian :
1. Beban (P). Pemberian beban-beban pada pengujian dari beban awal
hingga beban patah.
2. Lendutan (deflection), δ. Lendutan didapat dengan pencatatan pembacaan
tiga buah dial pada masing-masing jenjang pemberian beban dari setiap
titik-titik tinjau yang sudah ditentukan.
3. Momen didapat dengan perhitungan.
Gambar 4.2 Momen pada tampang memanjang balok
1/2 P 1/2 P
BA
RA
MdMmaxMc
RA
40040040050 50
40
PL61M =
dimana :
M = Momen ( kNm )
P = Beban ( kN )
L = Panjang Bentang ( m )
41
BAB V
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
5.1 Pendahuluan
Hasil penelitian disajikan berupa data yang telah dianalisis dan ditampilkan dalam
bentuk tabel dan grafik. Hasil penelitian dimulai dari data-data bahan yang mencakup
pengujian agregat dan baja tulangan. Pengujian karakteristik beton terdiri dari 2 macam,
pertama pengujian beton segar, pengujian yang dilakukan adalah pengujian slump. Kedua
pengujian sifat mekanik beton yang meliputi kuat desak silinder beton dan kuat lentur
beton bertulang. Data yang dihasilkan dari pengujian diatas adalah kuat tarik baja
tulangan dan kuat mekanis beton. Pengujian yang paling utama dari penelitian ini adalah
pengujian kuat lentur beton bertulang yang terdiri dari 2 model yakni balok dengan
penampang persegi dan balok dengan penampang I . Balok yang diuji berjumlah 6 buah
dengan 3 balok penambang persegi dan 3 balok penampang I. Data yang diperoleh dari
pengujian utama adalah beban, lendutan, dan panjang retak. Sehingga dari data tersebut
dianalisa untuk mendapatkan grafik beban-lendutan (P-Δ), Grafik momen-kelengkungan
(M-Φ), grafik panjang retak-momen (lc-M).
5.2 Agregat
Pengujian agregat ini meliputi pasir sebagai agrefat halus dan kerikil sebagai
agregat kasar. Menurut peraturan SK-SNI –T-15-1990-03, kekasaran pasir dibagi
menjadi empat kelompok menurut gradasinya, yaitu pasir halus, agak halus, agak kasar
dan kasar. Ayakan yang digunakan untuk mengelompokkan pasir ini terdiri dari 6
ayakan. Ayakan ini disusun secara urut dari lubang 4.8, 2.4, 1.2, 0.6, 0.3 dan 0.15 mm.
Hasil pengujian mendapatkan bahwa pasir yang digunakan masuk daerah gradasi II yaitu
pasir agak kasar. Sedangkan kerikil yang digunakan lolos saringan 10 mm dan tertahan
42
saringan 4,8 mm. Rangkuman data yang lain dapat dilihat pada Tabel 5.1 dan hasil
selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran A.
Tabel 5.1 Hasil pengujian material
Penelitian Pasir Kerikil
Modulus halus butir (%) 2,6 6,5
Berat jenis SSD 2,6 2,72
Penyerapan air (%) 5,73 1,41
Ukuran agregat maksimum (mm) 4,8 10
5.3 Kuat Tarik Baja
Baja yang digunakan pada pengujian ini adalah baja tulangan polos. Baja tulangan
polos ini menggunakan diameter 12 mm dan 5,5 mm. Pengujian ini menggunakan baja
tulangan dengan panjang 50 – 70 cm. Hasil rangkuman dari pengujian ini dapat dilihat
pada Tabel 5.2 dan hasil selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran A5
Tabel 5.2 Hasil pengujian kuat tarik baja
Kode
Baja
Diameter
Tegangan leleh
fy (MPa)
Tegangan ultimit
fu (MPa)
fy/fu
(%)
A 11,9 309,4531 461,9307 66,99
B 11,8 346,7413 520,5694 66,60
C 11,8 354,9752 534,2926 66,43
D 11,8 304,6566 456,5274 66,73
E 11,8 304,6566 472,0805 64,53
F 11,8 290,4759 455,1551 63,81
1 5,5 284,2554 395,852 71,80
2 5,5 284,2554 393,74,464 72,19
3 5,5 288,4666 397,9576 72,48
43
5.4 Slump
Pengujian Slump merupakan salah satu cara untuk mengetahui tingkat kelecakan
campuran adukan beton. Nilai slump menandakan kepekatan atau kecairan suatu
campuran beton. Nilai slump ini berpengaruh pada kuat desak beton dan kemudahan
dalam pengerjaan, bila nilai slump kecil berarti adukan beton memiliki kuat desak yang
tinggi tetapi sulit dalam pengerjaannya karena kurangnya air. Nilai slump dalam
pengujian ini diambil seketika sebelum dimasukkan kedalam cetakan beton. Berdasarkan
PBI, 1971 menetapkan bahwa nilai slump untuk pelat, kolom balok dan dinding sebesar
7,5 sampai 15 cm. Dan nilai slump yang diperoleh untuk pembuatan adukan pertama
adalah 14 cm, dan untuk pembuatan adukan selanjutnya diusahakan agara nilai slump
yang diperoleh 14 cm. Dengan nilai slump tersebut pelaksanaan pembuatan benda uji
lebih mudah dikerjakan, karena tidak terlalu kental. Alat yang dipakai dalam pengujian
slump adalah kerucut Abrams besi tulangan yang mempunyai diameter 16 mm. Besi
tulangan digunakan untuk menusuk-nusuk campuran beton yang berada didalam kerucut
abrams, sehingga mengisi tempat yang masih kosong dan beton tersebut menjadi lebih
padat.
5.5 Kuat Desak Beton
Beton mempunyai nilai kuat tarik yang lebih rendah dibandingkan kuat desaknya.
Kuat desak beton dipengaruhi oleh komposisi dan kekuatan masing-masing bahan susun
dan lekatan pasta semen pada agregat. Nilai kuat desak beton didapatkan melalui tata-
cara pengujian standart, menggunakan mesin uji dengan cara memberikan beban tekan
bertingkat dengan kecepatan peningkatan beban tertentu atas benda uji silinder beton
(diameter 150 mm, tinggi 300 mm) sampai benda uji tersebut hancur. Hasil rangkuman
dari pengujian kuat desak beton dapat dilihat pada Tabel 5.3 dan hasil selengkapnya
dapat dilihat pada Lampiran C.
44
Tabel 5.3 Hasil pengujian sifat mekanik beton
No Kode silinder Beton Kuat Tekan (MPa)
1 A-1 32,81
2 A-2 33,95
3 A-3 33,81
4 Rata-rata 33,52
5 B-1 37,22
6 B-2 38,38
7 B-3 39,42
8 Rata-rata 38,34
9 C-1 40,80
7 C-2 31,49
8 C-3 35,16
9 Rata-rata 35,82
Mutu beton sendiri dapat dibedakan menjadi 3 yaitu :
a. Beton mutu rendah f’c < 125 kg/cm2 ( 12,259 MPa)
b. Beton mutu sedang 125 kg/cm2 ≤ f’c < 225 kg/cm2
c. Beton mutu tinggi f’c ≥ 225 kg/cm2 ( 22,065 MPa)
Berdasarkan PBI 1971 beton hasil pengujian termasuk beton mutu tinggi.
5.6 Balok Beton Bertulang
Pengujian ini bertujuan untuk mengetahui kuat lentur yang dimiliki oleh tiap model
balok. Pengujian ini membahas antara lain : hubungan beban dan lendutan (P-Δ),
hubungan momen dan kelengkungan (M-Φ) dan hubungan panjang retak dan momen
(lc-M).
45
5.6.1 Hubungan beban dan lendutan
Pelaksanaan uji lentur dilakukan di Laboratorium Bahan Konstruksi Teknik,
Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Universitas Islam Indonesia Yogyakarta. Pada
setiap balok diberi 2 titik pembebanan secara bertahap dengan jarak antara titik 40 cm,
dan interval pembebanan 457 kg pada setiap tahap pembebanan. Untuk mencatat
lendutan yang terjadi pada balok dipasang dial pada bagian bawah balok. Lendutan yang
terjadi dicatat, dan hasil selengkapnya disajikan dalam Lampiran E.
1. Hubungan beban-lendutan antara balok berpenampang persegi dengan
berpenampang I pertama
0
20
40
60
80
100
120
140
0 2 4 6 8 10Lendutan (mm)
Beb
an (K
N)
Balok PersegiBalok I
Gambar 5.1 Hubungan beban-lendutan balok berpenampang persegi dengan balok berpenampang I pada campuran pertama
46
Dari Gambar 5.1 diatas dapat dibahas mengenai bagaimana hubungan beban-
lendutan pada balok persegi dan balok berpenampang I. Balok berpenampang I ternyata
mengalami lendutan yang relatif lebih besar dari pada lendutan pada balok berpenampang
persegi. Berdasarkan Gambar 5.1 di atas dapat diamati bahwa balok berpenampang
persegi mampu menahan beban maksimal dengan pembebanan pada 132,57 KN
mempunyai nilai lendutan sebesar 7,05 mm,. Nilai beban pada saat balok berpenampang
persegi mengalami retak pertama adalah 60,57 kN. Sedangkan untuk balok
berpenampang I nilai lendutan sebesar 6,90 dengan pembebanan maximal sebesar 122,57
KN. Nilai beban pada saat retak pertama adalah 40,57 KN
2. Hubungan beban-lendutan antara balok berpenampang persegi dengan
berpenampang I kedua
0
20
40
60
80
100
120
140
0 2 4 6 8 10
Lendutan (mm)
Beb
an (K
N)
Balok PersegiBalok I
Gambar 5.2 Hubungan beban-lendutan balok berpenampang persegi dengan balok berpenampang I pada campuran kedua
47
Dari Gambar 5.2 di atas dapat dibahas mengenai bagaimana hubungan beban-
lendutan pada balok berpenampang persegi dengan balok berpenampang I yang kedua.
Gambar 5.2 didapatkan dari yang hampir sama dengan gambar 5.2 dimana hasil dari
lendutan pada balok berpenampang I lebih besar dibanding dengan pada balok
berpenampang persegi dengan nilai perbedaan besar yang tidak begitu besar. Besar beban
pada balok berpenampang persegi pada saat beton mengalami retak pertama adalah 44,57
kN sedangkan balok berpenampang I yakni pada saat beban 40,57. Berdasarkan Gambar
5.2 diatas dapat diamati bahwa beban maksimal yang dapat ditahan oleh balok
berpenampang persegi sebesar 130,57 kN, dan lendutan yang terjadi pada saat beban
maksimal tersebut sebesar 6,8 mm. Pada balok berpenampang I beban maksimal terjadi
pada pembebanan sebesar 114,57 KN dengan lendutan yang terjadi sebesar 6,08 mm.
3. Hubungan beban-lendutan antara balok berpenampang persegi dengan
berpenampang I ketiga
0
20
40
60
80
100
120
140
0 2 4 6 8 10Lendutan (mm)
Beb
an (K
N)
Balok persegiBalok I
Gambar 5.3 Hubungan beban-lendutan antara balok berpenampang persegi dengan berpenampang I campuran ketiga
48
Gambar 5.3 merupakan hubungan beban-lendutan antara balok berpenampang
persegi dengan berpenampang I yang ketiga. Ternyata nilai pada pebandingan tersebut
masih relatif sama dengan campuran pertama dan kedua lendutan pada balok I lebih besar
dari pada balok persegi walaupun tidak terlalu besar nilainya. Besar beban pada balok
berpenampang persegi pada saat beton mengalami retak pertama adalah 44,57 kN hal ini
serupa dengan balok berpenampang I yakni pada saat beban 44,57 kN. Berdasarkan
Gambar 5.3 diatas dapat diamati bahwa beban maksimal yang dapat ditahan oleh balok
berpenampang persegi sebesar 132,57 kN, dan lendutan yang terjadi pada saat beban
maksimal tersebut sebesar 6,0 mm. Pada balok berpenampang I beban maksimal terjadi
pada pembebanan sebesar 112,57 KN dengan lendutan yang terjadi sebesar 6,1 mm.
Untuk mengetahui penurunan kekuatan yang lebih spesifik, dibandingkan
berdasarkan kapasitas momen yang terjadi. Untuk lebih jelas dapat dilihat pada Tabel 5.5
dibawah ini.
Tabel 5.5 Kuat lentur balok beton bertulang
Uji Teoritis Beban Momen pada Mu
MaksimalBeban maksimal
Fy N0 Jenis
KN KNm KNm MPa
FS
1 A - persegi 132 28,865 15,951 309 1,81 2 A - I 120 27,348 17,413 347 1,57 3 B - Persegi 132 28,864 18,010 355 1,60 4 B - I 114 24,964 15,652 305 1,59 5 C - Persegi 132 28,865 15,569 305 1,85 6 C - I 122 26,967 14,903 290 1,81
5.6.2 Hubungan Momen dan Kelengkungan
1. Hubungan Momen-Kelengkungan Teoritis
Perilaku struktur yang mengalami lentur yang dapat diketahui dari hubungan
momen-kelengkungan yang menggambarkan perilaku balok pada berbagai kondisi yaitu :
49
saat kondisi sebelum retak, setelah retak pada saat leleh pertama dan retak pada saat
beban maksimum (ultimit).
Dari hasil perhitungan teoritis momen-kelengkungan pada balok berpenampang
persegi , diperoleh data sebagaimana diperlihatkan pada Tabel 5.5 dan Gambar 5.6
berikut.
Tabel 5.6 Hubungan momen-kelengkungan teoritis
Mrt Φτρ My Φψ Mu Φυ Jenis balok (kNm) (1/m) (kNm) (1/m) (kNm) (1/m)
Balok persegi - A 4,303 0,001637 15,60 0,014 16,196 0,086 Balok I - A 4,380 0,001599 15,60 0,014 16,197 0,087 Balok persegi B 4,334 0,001565 17,547 0,0156 17,946 0,0776 Balok I - B 4,300 0,001590 17,485 0,0156 17,946 0,0776 Balok persegi C 4,214 0,001565 17,855 0,0161 18,44 0,0789 Balok I - C 4,170 0,001590 17,900 0,0161 18,44 0,0789
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Gambar 5.4 Hubungan momen-kelengkungan teoritis
Titik retak pertama
Titik ultimitTitik leleh
50
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
Gambar 5.5 Hubungan momen-kelengkungan teoritis ( detail )
Terlihat jelas pada tabel 5.6 secara teoritis nilai kelengkungan pada balok
berpenmpang I dan persegi mempunyai nilai yang sama. Pengurangan luasan pada balok
berpenampang I ini tidak berpengaruh dalam kelengkungan selama pengurangan luasan
ini tidak mengurangi daerah tekan beton.
1. Hubungan Momen-Kelengkungan pengujian
Hubungan momen-kelengkungan (M-Φ) penelitian dapat dicari, setelah
hubungan beban-lendutan (P-Δ) didapatkan dari hasil pengujian kuat lentur balok beton.
Peningkatan kelengkungan terjadi bila momen bertambah besar atau faktor kekakuan
mengecil, kejadian ini digunakan untuk menentukan kuat lentur balok beton.
Kelengkungan balok beton diturunkan dari data perpindahan dengan pendekatan finite
Titik leleh
Titik retak pertama
51
difference method. Dari data pembacaan dial dapat dicari momen-kelengkungan. Untuk
lebih jelas dapat dilihat pada lampiran E.
Tabel 5. 7 Hubungan kelengkungan dengan momen pada saat pengujian
Mrt Φrt My Φy Mu Φu Jenis balok (kNm) (1/m) (kNm) (1/m) (kNm) (1/m)
Balok persegi - A 13,26 0,0480 19,33 0,0157 26,50 0,022
Balok I - A 8,80 0,0050 20,07 0,0160 27,24 0,032
Balok persegi B 9,67 0,0067 20,94 0,0160 28,86 0,022 Balok I - B 8,80 0,0070 20,07 0,0210 24,84 0,029 Balok persegi C 9,67 0,0075 20,93 0,0170 28,74 0,031 Balok I - C 9,67 0,0100 20,93 0,0210 26,57 0,029
Tabel diatas menjelaskan perbandingan nilai momen dengan kelengkungan pada
saat retak, luluh dan ultimit. Baik nilai momen dan nilai kelengkungannya dinyatakan
aman jika di bandingkan dengan perhitungan secara teoritis. Beberapa hasil yang didapat
pun menyatakan bahwa nilai balok berpenampang persegi dengan balok berpenampang I
mempunyai nilai yang hampir sama, kecuali pada sample I.
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
Kelengkungan (1/m)
Mom
en (K
Nm)
Balok Berpenampang Persegi Balok Berpenampang I
Gambar 5.6 Hubungan momen-kelengkungan pengujian sampel pertama.
52
0
5
10
15
20
25
30
35
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
Kelengkungan ( 1/m )
Mom
en (
KNm
)
Balok Berpenampang Persegi Balok Berpenampang I
Gambar 5.7 Hubungan momen-kelengkungan pengujian sampel kedua.
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
Kelengkungan ( 1/m )
Mom
en (
KNm
)
Balok Berpenampang Persegi Balok Berpenampang I
Gambar 5.8 Hubungan momen-kelengkungan pengujian pada sampel ketiga.
53
Dari Tabel 5.6 , 5.7 dan 5.8 hampir secara keseluruhan dinyatakan bahwa
hubungan momen dan kelungkungan pada balok berpenapang persegi dan balok
berpenampang I mempunyai nilai yang berdekatan atau bisa dibilang sama.
5.7 Analisa Retak Balok
5.7.1 Perilaku Pola Retak Balok
Retak tegak lurus pada sumbu longitudinal akan terjadi pada balok jika terjadi
pembebanan. Hal ini disebabkan regangan tarik yang terjadi pada sisi bawah penampang
sudah melebihi regangan tarik beton. Dari hasil penelitian didapatkan data pembebanan,
pola retak dan panjang retak. Retak yang terjadi pada masing-masing balok dapat dilihat
pada Gambar 5.12 – 5.23 berikut ini.
Gambar 5.9 Pola retak pada balok persegi pertama-kanan
Gambar 5.10 Pola retak pada balok persegi pertama-kiri
Gambar 5.11 Pola retak pada balok I pertama-kanan
54
Gambar 5.12 Pola retak pada balok I pertama-kiri
Gambar 5.13 Pola retak pada balok persegi kedua-kanan
Gambar 5.14 Pola retak pada balok persegi kedua-kiri
Gambar 5.15 Pola retak pada balok- I kedua-kanan
Gambar 5.16 Pola retak pada balok- I kedua-kiri
55
Gambar 5.17 Pola retak pada balok persegi ketiga - kanan
Gambar 5.18 Pola retak pada balok persegi ketiga - kiri
Gambar 5.19 Pola retak pada balok- I ketiga – kiri
Gambar 5.20 Pola retak pada balok - I ketiga - kanan
Pola retak yang terjadi pada balok umumnya berupa retak lentur dan retak geser.
Dan pola retak tersebut untuk masing-masing balok berbeda. Hal ini disebabkan oleh
penyaluran pembebanan dan karakteristik beton pada masing-masing balok tidak sama.
Retak-retak awal berupa retak lentur yang terjadi pada sisi tarik daerah momen terbesar
yaitu pada daerah tengah bentang balok didaerah antara dua titik beban. Retak lentur
56
untuk semua balok terjadi di beberapa tempat dengan jumlah dan jarak retak berbeda
untuk masing-masing balok.
Retak geser pada balok ditandai dengan retak miring yang merupakan pertanda
bahwa retak tarik diagonal mulai terjadi dan biasanya merupakan kelanjutan dari retak
lentur. Menurut Wang dan Salmon (1986), kecepatan perubahan dari retak lentur awal
menjadi retak lentur geser tergantung dari percepatan pertumbuhan dan tinggi dari retak
lentur, disamping dari besarnya tegangan geser yang bekerja didekat ujung atas retak
lentur.
Berdasarkan Gambar 5.12 sampai Gambar 5.23 dapat diamati bahwa pola retak
yang terjadi pada balok balok diatas merupakan retak yang dikarenakan momen lentur.
5.7.2 Hubungan Momen dan Panjang Retak
Retak pada daerah lentur ditandai dengan retak tegak lurus sumbu longitudinal,
sedangkan pada daerah geser biasanya mengalami retak lentur dahulu baru kemudian
keretakan yang terjadi miring lebih kurang 450. Dari hasil pengujian didapatkan
hubungan momen dengan panjang retak, hal tersebut dapat dilihat pada lampiran G dan
Gambar 5.24 , Gambar 5.25 dan Gambar 5.26
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 5 10 15 20 25 30
Momen
Panja
ng re
tak
Balok persegi kiriBalok persegi kananBalok I kiriBalok I kanan
Gambar 5.21 Grafik Momen dan panjang retak antara balok persegi dengan balok I pada
sampel pertama
57
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40Momen
Panj
ang
reta
k
Balok persegi kananBalok persegi kiriBalok I KiriBalok I kanan
Gambar 5.22 Grafik Momen dan panjang retak antara balok persegi dengan balok I pada
sampel kedua
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 10 20 30 40Momen
Panj
ang
reta
k
Balok Persegi KananBalok Persegi KiriBalok I kananBalok I Kiri
Gambar 5.23 Grafik Momen dan panjang retak antara balok persegi dengan balok I pada sampel ketiga
Dari Gambar 5.24, Gambar 5.25 dan Gambar 2.26 dapat diketahui bahwa panjang
retak yang terjadi pada balok I lebih besar . Beban yang dibutuhkan untuk mencapai
panjang retak pun berbeda-beda. Pada balok berpenampang persegi , untuk mencapai
58
panjang retak maksimal membutuhkan momen yang lebih besar dari pada balok
berpenampang persegi. Hal ini menyatakan bahwa balok berpenampang persegi bersifat
lebih ductile (liat) dari pada balok berpenampang I. Lebih panjangnya retak pada balok
berpenampang I dikarenakan ada pengurangan luas tampang pada beton tarik sehingga
akan mempercepat dan memperpanjang retak.
5.8 Pembahasan
5.8.1 Kapasitas Momen
Untuk mengetahui perbandingan balok berpenampang persegi dengan balok I
yang merupakan pengurangan luasan balok persegi pada daerah tarik balok persegi, dapat
dibandingkan dengan kapasitas momen yang terjadi.
Tabel 5. 8 Kuat lentur balok beton bertulang
Uji Teoritis Beban Momen pada Mu
MaksimalBeban maksimal
Fy N0 Jenis
KN KNm KNm MPa
FS
1 A - persegi 132 28,865 15,951 309 1,81 2 A – I 120 27,348 17,413 347 1,57 3 B - Persegi 132 28,864 18,010 355 1,60 4 B – I 114 24,964 15,652 305 1,59 5 C - Persegi 132 28,865 15,569 305 1,85 6 C – I 122 26,967 14,903 290 1,81
Nilai Kapasitas momen pada pengujian dinyatakan aman, hal ini dapat dilihat
dalam tabel 5.8 bahwasannya kapasitas momen yang terjadi di bandingkan dengan
kapasitas momen secara teoritis mempunyai rata-rata SF > 1. Balok I mempunyai nilai
momen lentur yang lebih kecil dari pada balok persegi namun demikian nilai kapasitas
momen balok ini masih besar dibanding nilai teoritisnya.
59
5.8.2 Hubungan beban dengan lendutan
Sesuai dengan tabel diatas, perbandingan antara nilai lendutan secara teoritis
dengan pengujian dinyatakan aman sampai batas luluh, setelah luluh dalam pengujian ini
nilai lendutan melewati batas aman. Pada umumnya, perhitungan angka keamanan
struktur dilihat sampai batas luluh saja, sehingga dengan hasil diatas sudah bisa mewakili
untuk mendapatkan angka keamanan pada pemakaiannya. Pada dasarnya nilai menjadi
tidak aman pada saat setelah luluh dikarenakan nilai modulus elastis yang semakin kecil
mendekati 0, sehingga mengakibatkan nilai lendutan menjadi sangat besar. Pada
pengujian di dapatkan nilai yang bervariatif, namun perbedaannya tidak terlalu besar
antara balok berpenampang I dengan balok berpenampang persegi. Hal ini sesuai dengan
perhitungan secara teoritis yang seharusnya tidak ada perbedaan atau sama karena nilai /
luas blok tegangan sama antara balok berpenampang persegi dengan balok berpenampang
I. Apabila pengujian di atas bervariasi disebabkan karena fy tulangan yang bervariasi
pula, serta adanya perbedaan pada tampang balok apabila beton tarik diperhitungkan.
5.8.3 Hubungan momen dengan kelengkungan
Tabel 5.9 Hubungan momen-kelengkungan teoritis
Mrt Φτρ My Φψ Mu Φυ Jenis balok (kNm) (1/m) (kNm) (1/m) (kNm) (1/m)
Balok persegi – A 4,303 0,001637 15,60 0,014 16,196 0,086 Balok I – A 4,380 0,001599 15,60 0,014 16,197 0,087 Balok persegi B 4,334 0,001565 17,547 0,0156 17,946 0,0776 Balok I - B 4,300 0,001590 17,485 0,0156 17,946 0,0776 Balok persegi C 4,214 0,001565 17,855 0,0161 18,44 0,0789 Balok I – C 4,170 0,001590 17,900 0,0161 18,44 0,0789
Pembahasan mengenai hubungan momen dan kelengkungan ini bisa diliat pada
tabel 5.9 nilai-nilai momen dan kelengkungan antara balok berpenampang persegi dan
balok berpenampang I adalah relatif sama.
60
Tabel 5. 10 Hubungan kelengkungan dengan momen pada saat pengujian
Mrt Φrt My Φy Mu Φu Jenis balok (kNm) (1/m) (kNm) (1/m) (kNm) (1/m)
Balok persegi - A 13,26 0,0480 19,33 0,0157 26,50 0,022
Balok I - A 8,80 0,0050 20,07 0,0160 27,24 0,032
Balok persegi B 9,67 0,0067 20,94 0,0160 28,86 0,022 Balok I - B 8,80 0,0070 20,07 0,0210 24,84 0,029 Balok persegi C 9,67 0,0075 20,93 0,0170 28,74 0,031 Balok I - C 9,67 0,0100 20,93 0,0210 26,57 0,029
Berdasarkan data dan perhitungan perhitungan diatas bahwa balok berpenampang
I dan balok berpenampang persegi mempunyai nilai momen dan kelengkungan yang
sama, baik ketika retak, luluh maupun ultimit. Pada saat pengujian baik balok
berpenampang persegi dan I didapatkan nilai momen yang lebih besar baik ketika retak,
luluh dan ultimit daripada nilai pada perhitungan sehingga lebih spesifik bisa ditarik
kesimpulan bahwa balok berpenampang I dinyatakan aman selama pengurangan luasan
yang tidak memepengaruhi daerah tekan.
61
BAB VI
KESIMPULAN DAN SARAN
6.1 Kesimpulan
Kesimpulan yang dapat dibuat dari penelitian balok beton bertulang yang
berongga terhadap kuat lentur adalah sebagai berikut :
1. Didapatkan kapasitas lentur persegi adalah 28,865 KNm dan kapasitas balok I
adalah 27,348 KNm.
2. Apabila dibandingkan kapsitas lentur antara balok berpenampang persegi dengan
balok berpenampang I didaptakan nilai sebesar 1,055 yang secara teoritis kedua
balok tersebut tidak berbeda dengan yakni dengan kapasitas lentur sebesar 15,951
KNm. Apabila kapsitas lentur praktek dibanding dengan teori pada balok persegi
didaptkan nilai sebesar 1,809 sedangkan balok I didapatkan nilai sebesar 1,570.
3. Hasil percobaan di laboratorium menunjukan bahwa pengurangan luasan tampang
selama masih di bawah beton tekan tidak mempengaruhi kapasitas lentur tampang
secara signifikan. Hal ini sesuai dengan anggapan bahwa beton tarik dapat
diabaikan.
4. Hasil seperti dalam point 3 diatas menunjukan bahwa penggunaan balok I pada
bagian lentur diharapkan dapat menjadi pertimbangan praktisi kedepan,
mengingat pengurangan luasan berarti dapat mengurangi berat sendiri struktur.
5. Balok I yang merupakan pengurangan luasan pada daerah tarik pada balok
persegi dinyatakan aman dengan pengurangan luasan pada daerah tarik sebesar
2,42 %.
62
6.2 Saran
Untuk memperoleh hasil yang lebih baik dalam melakukan penelitian balok,
dikemukakan saran sebagai berikut :
1. Dalam pelaksanaan penelitian hendaknya menggunakan dial yang sejenis agar
diperoleh data yang seragam.
2. Dalam pembuatan sampel hendaknya menggunakan beton yang berasal dari satu
adukan agar mutu beton antara masing-masing balok saling berdekatan.
3. Percobaan ini dilakukan masih dalam skala laboratorium, untuk mendapatkan
hasil yang lebih mendekati kenyataan perlu diadakan percobaan dengan ukuran
yang mendekati kenyataan.
4. Percobaan yang dilakukan adalah berdasarkan kajian secara teoritis, yakni balok
dengan tulangan sebelah yang dalam kenyataannya tulangan dengan rangkap,
maka untuk mendapatkan hasil yang lebih baik lagi maka perlu dilakukan
percobaan selanjutnya dengan menggunakan tulangan rangkap.
63
\
LAMPIRAN
64
LAMPIRAN A
PENGUJIAN AGREGAT
65
HASIL PEMERIKSAAN BERAT JENIS AGREGAT HALUS
Penguji : Ahmad Mirwan H Diuji tanggal : April 2007
Pasir asal : Merapi, Kaliurang
Keperluan : Tugas Akhir
Uraian Contoh 1 Contoh 2 Rata - rata
Berat pasir kering mutlak, gram (Bk) 473 472,8 472,9
Berat pasir kondisi jenuh kering muka, gram 500 500 500
Berat picnometer berisi pasir dan air, gram (Bt) 1146,1 1145,2 1145,65
Berat picnometer berisi air, gram (B) 838 837,8 837,9
Berat jenis curah, gram/cm3 …………......(1) Bk / (B + 500 - Bt)
2,465 2,455 2,46
Berat jenis jenuh kering muka, gram/cm3...(2) 500 / (B + 500 – Bt)
2,606 2,596 2,601
Berat jenis semu..........................................(3) Bk / (B + Bk – Bt)
2,868 2,859 2,863
Penyerapan air ............................................(4) (500 – Bk) / Bk x 100%
5,708 5,753 5,731
Keterangan :
500 = Berat benda uji dalam keadaan kering permukaan jenuh, dalam gram
Kesimpulan :
Dari hasil penelitian didapatkan : - Berat jenis curah = 2,46 gr/cm3
- Berat jenis kering muka = 2,60 gr/cm3
- Berat jenis semu = 2,86 gr/cm3
- Penyerapan air = 5,731 %
Yogyakarta, .... April 2007
Disahkan oleh Dikerjakan Oleh
Ahmad Mirwan H
66
HASIL PEMERIKSAAN BERAT JENIS AGREGAT KASAR (KERIKIL)
Penguji : Ahmad Mirwan H Diuji tanggal : April 2007
Asal agregat : Merapi, Kaliurang
Keperluan : Tugas Akhir
Uraian Contoh 1 Contoh 2 Rata - rata
Berat kerikil kering mutlak, gram (Bk) 4935,5 4925,7 4930,6
Berat kerikil kondisi jenuh kering muka, gram (Bj) 5000 5000 5000
Berat kerikil dalam air, gram (Ba) 3165,8 3157,3 3161,55
Berat jenis curah, gram/cm3 …………......(1) Bk / (Bj - Ba)
2,691 2,673 2,682
Berat jenis jenuh kering muka, gram/cm3...(2) Bj / (Bj – Bat)
2,726 2,713 2,72
Berat jenis semu..........................................(3) Bk / (Bk – Ba)
2,789 2,785 2,787
Penyerapan air ............................................(4) (Bj – Bk) / Bk x 100%
1,307 1,508 1,408
Kesimpulan : Berat jenis jenuh kering muka atau SSD adalah 2,72
Yogyakarta, .... April 2007
Disahkan oleh Dikerjakan Oleh
Ahmad Mirwan H
67
DATA MODULUS HALUS BUTIR (MHB) AGREGAT KASAR
Penguji : Ahmad Mirwan H Diuji tanggal : April 2007
Asal agregat : Merapi, Kaliurang
Keperluan : Tugas Akhir
Lubang ayakan.
(mm)
Berat tertinggal
(gram)
Berat tertinggal
(%)
Berat tertinggal
Kumulatif (%)
Persen lolos
Kumulatif (%)
40,00 0 0 0 100
20,00 27,5 0,55 0,55 99,45
10,00 2707,6 54,152 54,072 45,298
4,80 2013 40,26 94,962 5,038
2,40 251,9 5,038 100 0
1,20 100
0,60 100
0,30 100
0,15 100
Sisa -
Jumlah 5000 100 650,214* -
Modulus Halus Butir = 100
214,650 = 6,502
Yogyakarta, .... April 2007
Disahkan oleh Dikerjakan Oleh
Ahmad Mirwan H
68
DATA MODULUS HALUS BUTIR (MHB) AGREGAT HALUS
Penguji : Ahmad Mirwan H Diuji tanggal : April 2007
Pasir asal : Merapi, Kaliurang
Keperluan : Tugas Akhir
Lubang ayakan. (mm)
Berat tertinggal (gram)
Berat tertinggal (%)
Berat tertinggal Kumulatif (%)
Persen lolos Kumulatif (%)
40,00 20,00 10,00 0 0 0 100 4,80 2 0,1 0,1 99,9 2,40 102 10,25 10,35 89,65 1,20 309 17,25 27,60 72,40 0,60 473,9 27,50 55,10 44,90 0,30 374,2 23 78,10 21,90 0,15 377,9 11 89,10 10,90 Sisa 361 10,9 - -
Jumlah 2000 100 260,35* -
Modulus Halus Butir = 100
*35,260 = 2,6035
GRADASI PASIR
Persen butir agregat yang lewat ayakan Lubang ayakan (mm) Daerah I
(Ps.Kasar) Daerah II
(Ps.agak kasar) Daerah III
(Ps agak halus) Daerah IV (Ps halus)
10 100 100 100 100 4,80 90-100 90-100 90-100 95-100 2,40 60-95 75-100 85-100 95-100 1,20 30-70 55-90 75-100 90-100 0,60 15-34 35-59 60-79 80-100 0,30 5-20 8-30 12-40 15-50 0,15 0-10 0-10 0-10 0-15
Yogyakarta, .... April 2007
Disahkan oleh Dikerjakan Oleh
Ahmad Mirwan H
69
HASIL PENGUJIAN KUAT TARIK BAJA
Penguji : Ahmad Mirwan H Diuji tanggal : April 2007
Baja asal : Yogyakarta
Keperluan : Tugas Akhir
Kode
Baja
Diameter
Tegangan leleh
fy (MPa)
Tegangan ultimit
fu (MPa)
fy/fu
(%)
A 11,9 309,4531 461,9307 66,99
B 11,8 346,7413 520,5694 66,60
C 11,8 354,9752 534,2926 66,43
D 11,8 304,6566 456,5274 66,73
E 11,8 304,6566 472,0805 64,53
F 11,8 290,4759 455,1551 63,81
1 5,5 284,2554 395,852 71,80
2 5,5 284,2554 393,74,464 72,19
3 5,5 288,4666 397,9576 72,48
Yogyakarta, .... April 2007
Disahkan oleh Dikerjakan Oleh
Ahmad Mirwan H
70
LAMPIRAN B
HITUNGAN PERANCANGAN ADUKAN
BETON METODE DOE
71
PERENCANAAN ADUKAN BETON
Perencanaan campuran adukan beton dengan metode DOE ( Department of
Environment ) adalah sebagai berikut ini :
Kuat desak rencana : 25 MPa
Jenis semen : Semen Portland
Jenis pasir : Agak kasar (termasuk gradasi II)
Jenis kerikil : Batu pecah
Ukuran maksimum kerikil : 10 mm
Nilai slump : 75 mm – 150 mm
Berat jenis pasir :
Berat jenis kerikil :
Langkah – langkah perencanaan :
1. Kuat tekan beton yang diisyaratkan pada 28 hari : 25
MPa
2. Deviasi standart S = 5,6 MPa
3. Nilai tambah 9,184 Mpa.
4. Kuat tekan rata-rata yang direncanakan, f’cr =25+9,184
=34,184 MPa
5. Menetapkan jenis semen
Digunakan semen Portland merk Holcym 50 kg
6. Menetapkan jenis agregat ( pasir dan kerikil )
Digunakan jenis pasir agak kasar ( termasuk daerah gradasi II )
Digunakan jenis kerikil batu pecah dengan ukuran maksimum 10 mm.
7. Menetapkan faktor Air Semen
Cara I = 0,43 ( didapat dari grafik hubungan faktor air semen dan kuat tekan )
72
Grafik 1 Hubungan faktor air semen dan kuat tekan
Cara II = 0,6 ( didapat dari tabel persyaratan fas maksimum untuk berbagai
pembetonan dan lingkungan khusus )
Tabel 1 Persyaratan F A S maksimum untuk berbagai pembetonan dan
lingkungan khusus
JENIS PEMBETONAN FAS MAKSIMUM
Beton didalam ruang bangunan : a. Keadaan keliling korosif b. Keadaan keliling korosif, disebabkan oleh
kondensasi atau uap korosi
0,6 0,52
Beton di luar ruang bangunan : a. Tidak terlindungi oleh hujan dan terik matahari
langsung b. Terlindung oleh hujan dan terik matahari langsung
0,55 0,60
Beton yang masuk kedalam tanah : a. Mengalami keadaan basah-kering berganti-ganti b. Mendapat pengaruh sulfat dan alkali dari tanah
0,55
Tabel 3.b buku praktikum BKT
Beton yang selalu terhubung dengan air tawar / payau / laut
Tabel 3.c buku praktikum BKT
Dari kedua nilai F A S diatas dipakai F A S yang terendah yaitu = 0,458
73
8. Menetapkan nilai slump = 7,5 cm – 15 cm
Tabel 2 Penetapan Nilai Slump (cm)
Pemakaian Beton : Maksimum Minimum
Dinding, Plat fondasi dan fondasi telapak bertulang 12,5 5,0 Fondasi telapak tidak bertulang, kaison, dan struktur dibawah tanah 9,0 2,5
Plat, Balok, Kolom dan dinding 15,0 7,5 Pengerasan jalan 7,5 5,0 Pembetonan massal 7,5 2,5
9. Ukuran butir agregat batu pecah maksimum ( dari
pengayakan ) : 10 mm.
10. Menetapkan kebutuhan air = 225 liter
Tabel 3 Perkiraan kebutuhan air per meter kubik beton (liter)
Slump (mm) Besar ukuran maks
kerikil (mm)
Jenis
batuan 0-10 10-30 30-60 60-180
10
20
30
Alami Batu pecah Alami Batu pecah Alami Batu pecah
150 180 135 170 115 155
180 205 160 190 140 175
205 230 180 210 160 190
225 250 195 225 175 205
11. Menentukan kebutuhan semen.
semen.air.faktorair
=
458,0225
= = 491,266 kg
12. Kebutuhan semen minimum = 375 kg
74
Tabel 4 Kebutuhan semen minimum untuk berbagai pembetonan dan
lingkungan khusus
JENIS PEMBETONAN Semen minimum (kg/m3 beton)
Beton didalam ruang bangunan : c. Keadaan keliling korosif d. Keadaan keliling korosif, disebabkan oleh
kondensasi atau uap korosi
275 325
Beton di luar ruang bangunan : c. Tidak terlindungi oleh hujan dan terik matahari
langsung d. Terlindung oleh hujan dan terik matahari langsung
325 275
Beton yang masuk kedalam tanah : c. Mengalami keadaan basah-kering berganti-ganti d. Mendapat pengaruh sulfat dan alkali dari tanah
325
Tabel 6.b buku praktikum BKT
Beton yang selalu terhubung dengan air tawar / payau / laut
Tabel 6.c buku praktikum BKT
Dari kedua kebutuhan semen diatas dipakai kebutuhan semen terbesar yaitu 491,266 kg.
13. Persentase pasir dan kerikil = 53 % dan 47 % (Gafik
hubungan fas, slump dan ukuran butir maksimum)
14. Menentukan berat jenis agregat campuran pasir dan kerikil
= agksrbjKaghlsbjP _100
_100
×+×
= ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ×+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ × 7248,2
100476,2
10053
= 1,3781 +1,280
= 2,65
15. Menentukan berat jenis beton = 2370 kg/m3
75
Grafik 3 Hubungan kandungan air, berat jenis agregat campuran dan berat beton
16. Menentukan kebutuhan berat pasir dan kerikil :
Berat pasir + kerikil = berat beton – kebutuhan air – kebutuhan semen
SAWkrklW btnpsr −−=+
= 2370 – 225 – 491,266
= 1653,73 kg
17. Menentukan kebutuhan pasir :
73,165310053
×=psrW
= 876,47 kg
18. Menentukan kebutuhan kerikil :
=krklW 1653,73 – 876,47
= 777,25 kg
Kesimpulan :
Untuk 1 m3 beton dibutuhkan :
a. Air = 225 liter c. Pasir = 876,47 kg
b. Semen = 491,266 kg d. Kerikil = 777,25 kg
76
Kebutuhan Material untuk pengecoran
Cetakan silinder
Tinggi = 0,3 m
Diameter = 0,15 m
Jumlah = 3 buah
Volume silinder = ¼×п×D²× t
= ¼×3,14×0,152 ×0,3
= 0,0053 m³
Kebutuhan material untuk cetakan silinder
a. Air = 225 ×0,0053 × 9 = 10,7325 kg
b Semen = 491,266 ×0,0053 × 9 = 23,433 kg
c Pasir = 876,47 ×0,0053 × 9 = 41,807 kg
d Kerikil = 777,25 ×0,0053 × 9 = 37,07 kg
Cetakan Balok
Lebar = 0,13 m
Tinggi = 0,20 m
Panjang = 1,3 m
Jumlah = 6 buah
Volume = p × l × t
= 1,3 × 0,13 × 0,20
= 0,0338 m3
77
Kebutuhan material untuk cetakan balok
a. Air = 225 × 0,0338× 6 = 45,63 kg
b Semen = 491,266 × 0,0338 × 6 = 99,628 kg
c Pasir = 876,47 × 0,0338 × 6 = 177,748 kg
d Kerikil = 777,748 × 0,0338 × 6 = 157,727 kg
Kebutuhan Material total
a. Air = 45,63 kg ×1,2 = 54,756 kg
b. Semen = 99,628 kg ×1,2 = 119,554 kg
c. Pasir = 177,748 kg ×1,2 = 213,297 kg
d. Kerikil = 157,727 kg ×1,2 = 189,272 kg
78
LAMPIRAN C
DATA HASIL PENGUJIAN SILINDER
BETON
79
Data Pengujian Silinder
Jenis beton Kode benda uji Beban
maksimum (KN)
diameter ( cm )Luas
tampang (mm2)
Kuat tekan (Mpa)
Kuat tekan
rata-rata (MPa)
A - 1 579.8 15 17671.44 32.81 A - 2 600.0 15 17671.44 33.95308 Normal A - 3 597.5 15 17671.44 33.81161
33.525
Jenis beton Kode benda uji Beban
maksimum (KN)
diameter ( cm )Luas
tampang (mm2)
Kuat tekan (Mpa)
Kuat tekan
rata-rata (MPa)
B - 1 657.7 15 17671.44 37.21824 B - 2 678.3 15 17671.44 38.38396 Normal B - 3 696.6 15 17671.44 39.41953
38.341
Jenis beton Kode benda uji Beban
maksimum (KN)
diameter ( cm )Luas
tampang (mm2)
Kuat tekan (Mpa)
Kuat tekan
rata-rata (MPa)
C - 1 721 15 17671.44 40.80029 C - 2 556.5 15 17671.44 31.49148 Normal C - 3 621.5 15 17671.44 35.16974
35.821
80
LAMPIRAN D
PERHITUNGAN PERENCANAAN TULANGAN
81
PERHITUNGAN KAPASITAS TAMPANG
b = 130 mm
h = 200 mm
d’ = 20 + 5,5 + (0,5×12) = 31,5 mm
d = 200 – (20+8,5+(12/2)) = 168,5 mm
f’c = 33,525 MPa, sehingga β = 0,85 – 0,008(33,525-30) = 0,8218
fy = 309,4531 MPa
ρb = ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+εε
×β××
yscu
scu
fE.E.
fyc'f85,0
= ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
×××
4531,3096006008218,0
4531,309525,3385,0
0,0499
ρmaks = 0,75. ρb
= 0,75×0,0499
= 0,037425
ρmin = fy4,1 =
45,3094,1 = 0,00452
As = n×A1 tul A1 tul = 0,25×π×d2
= 0,25×π×122
= 113,04 mm2
As = 3 × 113,04
= 339,12 mm2
ρ = ).( db
As
= )5,168130(
)12,339(×
= 0,015
82
ρmin < ρ < ρmaks
0,00402 < 0,015 < 0,0255 ≈ OKE
Dengan menganggap tulangan tekan telah leleh dan tulangan tarik belum leleh
T = Cc
As× fy2 = (0,85× fc’×c×b)
339,12 x 309,4531 = 0,85 x 33,525 x 130 x a
104941,7353 = 3704,5125 a
a = 28,32 mm
Dengan demikian anggapan yang digunakan benar.
Mn = 0,85× fc’×a×b (d – a/2)
= 0,85. 33,52 x 28,32. 130. (168,5 – 28,32/2)
= 16189247,45Nmm
= 16,189 kNm
Berdasarkan gambar diketahui :
Mmax = 2..81..
61 LQLP +
Mmax = 22,1.87,0.812,1..
61
+P
P = ( )2,1
)61566,0max( xM −
= 80,1115 kN = 8,0115 ton
83
Pemakaian sengkang dengan menggunakan tulangan diameter (Ø) = 5,5 mm dengan fy3
= 284,55 MPa
A1 tul = 0,25×π×d2
= 0,25×π×5,52
= 23,746 mm2
Vu = 21 P = 40,0557 kN
Vc = dbc'f61
×××
= 31055,168130525,3361 −××××
= 21,144 kN
S ≤
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
φ
××
VcVudfyAv
≤ [ ] 310144,2175,665,1684531,309746,232
×−×××
≤ 54,28 mm
S ≤ d / 2 = 84,25 mm
S ≤ 600 mm
Dipakai sengkang P 5,5 -40
84
LAMPIRAN E
PERHITUNGAN DAN GRAFIK MOMEN
KELENGKUNGAN
PENGUJIAN DAN TEORI
85
Perhitungan Momen-Kelengkungan secara Teoritis
Campuran A
b = 130 mm
h = 200 mm
d’ = 20 + 5,5 + (0,5×12) = 31,5 mm
d = 200 – (20+8,5+(12/2)) = 168,5 mm
Es = 200000 MPa
f’c = 33,525 MPa, sehingga β = 0,85 – 0,008(33,525-30) = 0,8218
Ec = 4700 'fc = 4700× 525,33 = 27213,365 MPa
Modulus rasio, n = EcEs =
365,27213200000 = 7,349 MPa
Tulangan bawah (tarik) dipakai diameter (Ø) = 11,5 mm, berjumlah n = 2 buah
dengan fy = 309,4531 MPa
As = n×A1 tul A1 tul = 0,25×π×d2
= 0,25×π×122
= 113,04 mm2
As = 3 × 113,04
= 339,12 mm2
ρ = d.b
As = 26000
12,339 = 0,01304
1. Sebelum retak
A = b.h –( pengurangan ) + [ ])).(1( Asn −
= 26000 – 2 ( 20 X 85 )+ [ ])12,339).(1349,7( −
= 24753,0728 mm2
86
Statis Momen
ya =
= 0728,24753
)5,16812,339).1349,7(()5,92).8520(2()2
200)(200130( ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+− xxx
= 0728,24753
)78,3627923145002600000( +−
= 106,988
yb = h – ya
= 200 – 106,988
= 93,012 mm
Momen Inersia ( I )
I =
( ) ( ) ( ) ( ) 23333 )'()1()65(202)(31)50202(
31 dybAsnybxbxybyaxxbxya −−+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −−+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −−
= 26,8175270))4439,8792095,104606892(31())425,74030427,159202014(
31( +−+−
= 50599657,43+34575894,35+ 26,8175270
= 93350822.04
Modulus retak (fr)
fr = 0,7 'fc
= 0,7. 525,33
= 4,053 MPa
M retak = yb
I.fr = 12,93
04,93350822053,4 x = 4063046,41 Nmm
= 4,063046 kNm
87
Φ retak = ybEc
fr =
12,93 27213,365
053,4 = 1,1599. 10-6 1/mm
= 0,001599 1/m
2. Setelah retak pada saat leleh pertama
Dengan menganggap beban elastis, maka :
k = ( )[ ] ).(2).( 22 nnn ρρρ −+
= ( )[ ] 349,7).01304,0(349,701304,02349,7.01304,0 22 −+
= 0,3524
εs = Esfy =
20000045,309 = 0,00154
Maka, kd = 0,3524×168,5 = 59,3794 mm
Dari diagram didapat :
kd
cεs'
εs
d
εc = εs kddkd−
= 0,00154 3794,595,168
3794,59−
= 0,0008380
Jadi :
fc = εc.Ec = 0,0008380. 27213,365 = 22,8047 MPa
Cc = 21 .fc.b.kd =
21 .22,8047.130.59,3794 = 88018,41 N = 88,018 kN
88
εc x Ec = 0,0008380 x 27213,365
= 22,80
y = ]50199,19
21[]601,350[]601,3379,9
21[
]3
5050199,1921[]
250601,350[)]50)379,9
31((601,3379,9
21[
xxxxx
xxxxxxxx
++
+++
= ]975,47905,1808,16[]58,799925,4501897[
++++
= 19,792
Jd = d – y
= 168,5 – 19,792
= 148,70
εs = Esfy =
20000045,309 = 0,00154
My = AS x fy x Jd
= 339,12 x 309,45 x 148,70 ×10-3 = 15,6054
Φy = kdd
Esfy
− =
37,595,168200000
45,309
− = 1,41.10-5 1/mm = 0,0141 1/m
3. Setelah leleh pada saat beban maximum (ultimit)
Dianggap tulangan tekan belum leleh dan tulangan tarik sudah leleh
T = Cc As× fy = (0,85× fc’×β×a×b) 339,12 x 45,309 = ( 0,85 x 33,525 x a x 130 ) a = 28,327
c = βa
89
= 57,34821,0387,28
=
εs = εc c
cd − = 0,003 57,34
57,345,168 − = 0,0116
εy = Esfy =
20000045,309 = 0,001547
εs lebih besar εy berarti anggapan bahwa tulangan tarik sudah leleh adalah benar.
Mu = 0,85× fc’×a×b (d – a/2)
= 0,85. 33,525. 28,327. 130. (168,5 – 28,327/2)
= 16,196 KNm
Φu = ccε =
57,34003,0 = 8,67 10-5 1/mm = 0,086 1/m
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
90
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
91
Perhitungan Momen-Kelengkungan secara Teoritis
Campuran B
b = 130 mm
h = 200 mm
d’ = 20 + 5,5 + (0,5×12) = 31,5 mm
d = 200 – (20+8,5+(12/2)) = 168,5 mm
Es = 200000 MPa
f’c = 38,34 MPa, sehingga β = 0,85 – 0,008(38,34-30) = 0,78328
Ec = 4700 'fc = 4700× 34,38 = 29102,072 MPa
Modulus rasio, n = EcEs =
072,29102200000 = 6,872 MPa
Tulangan bawah (tarik) dipakai diameter (Ø) = 11,5 mm, berjumlah n = 2 buah
dengan fy = 346,7413 MPa
As = n×A1 tul A1 tul = 0,25×π×d2
= 0,25×π×122
= 113,04 mm2
As = 3 × 113,04
= 339,12 mm2
ρ = d.b
As = 26000
12,339 = 0,01304
4. Sebelum retak
A = b.h –( pengurangan ) + [ ])).(1( Asn −
= 26000 – 2 ( 20 X 85 )+ [ ])12,339).(1872,6( −
= 24591, 31 mm2
92
Statis Momen
ya =
= 3126,24591
)5,16812,339).1872,6(()5,92).8520(2()2
200)(200130( ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+− xxx
= 31,24591
)179,3355363145002600000( +−
= 106,58
yb = h – ya
= 200 – 106,58
= 93,4161 mm
Momen Inersia ( I )
I =
( ) ( ) ( ) ( ) 23333 )'()1()65(202)(31)50202(
31 dybAsnybxbxybyaxxbxya −−+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −−+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −−
= 985,7633902))3175,9178112,105976250(31())012,72451743,157387595(
31( +−+−
= 50047473,76+35019479,63+ 985,7633902
= 92700856,38
Modulus retak (fr)
fr = 0,7 'fc
= 0,7. 38,34
= 4,334MPa
M retak = yb
I.fr = 4161,93
38,92700856334,4 x = 4300816,578 Nmm
= 4,300 kNm
Φ retak = ybEc
fr =
4161,93 29102,072
334,4 = 1,59. 10-6 1/mm
= 0,00159 1/m
93
5. Setelah retak pada saat leleh pertama
Dengan menganggap beban elastis, maka :
k = ( )[ ] ).(2).( 22 nnn ρρρ −+
= ( )[ ] 6,872).01304,0( 6,87201304,02 6,872.01304,0 22 −+
= 0,343
εs = Esfy =
200000346,7413 = 0,00173
Maka, kd = 0,343×168,5 = 57,81 mm
εc = εs kddkd−
= 0,00173 81,575,168
81,57−
= 0,0009036
y = ]50199,19
21[]601,350[]601,3379,9
21[
]3
5050199,1921[]
250601,350[)]50)379,9
31((601,3379,9
21[
xxxxx
xxxxxxxx
++
+++
= ]975,47905,1808,16[]58,799925,4501897[
++++
= 19,792
Jd = d – y
= 168,5 – 19,792
= 148,70
εs = Esfy =
200000346,7413 = 0,001733
My = AS x fy x Jd
= 339,12 x 346,7413x 148,70 ×10-3 = 17,485
94
Φy = kdd
Esfy
− =
81,575,168200000
346,7413
− = 1,56.10-5 1/mm = 0,0156 1/m
6. Setelah leleh pada saat beban maximum (ultimit)
Dianggap tulangan tekan belum leleh dan tulangan tarik sudah leleh
T = Cc As× fy = (0,85× fc’×β×a×b) 339,12 x 346,7413 = ( 0,85 x 33,525 x a x 130 ) a = 31,74
c = βa
= 62,38821,074,31
=
εs = εc c
cd − = 0,003 62,38
62,385,168 − = 0,0100
εy = Esfy =
200000346,7413 = 0,001733
εs lebih besar εy berarti anggapan bahwa tulangan tarik sudah leleh adalah benar.
Mu = 0,85× fc’×a×b (d – a/2)
= 0,85. 33,525. 31,74. 130. (168,5 – 31,74/2)
= 17,946 KNm
Φu = ccε =
62,38003,0 = 7,76 10-5 1/mm = 0,07761/m
95
Perhitungan Momen-Kelengkungan secara Teoritis
Campuran C
b = 130 mm
h = 200 mm
d’ = 20 + 5,5 + (0,5×12) = 31,5 mm
d = 200 – (20+8,5+(12/2)) = 168,5 mm
Es = 200000 MPa
f’c = 35,82 MPa, sehingga β = 0,85 – 0,008(35,82-30) = 0,80344
Ec = 4700 'fc = 4700× 82,35 = 28129,411 MPa
Modulus rasio, n = EcEs =
411,28129200000 = 7,109 MPa
Tulangan bawah (tarik) dipakai diameter (Ø) = 11,5 mm, berjumlah n = 2 buah
dengan fy = 354,9752 MPa
As = n×A1 tul A1 tul = 0,25×π×d2
= 0,25×π×122
= 113,04 mm2
As = 3 × 113,04
= 339,12 mm2
ρ = d.b
As = 26000
12,339 = 0,01304
7. Sebelum retak
A = b.h –( pengurangan ) + [ ])).(1( Asn −
= 26000 – 2 ( 20 X 85 )+ [ ])12,339).(1109,7( −
= 24671,684 mm2
96
Statis Momen
ya =
= 24671,684
)5,16812,339).1109,7(()5,92).8520(2()2
200)(200130( ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+− xxx
= 24671,684
)7675,3490783145002600000( +−
= 106,78
yb = h – ya
= 200 – 106,78
= 93,2144 mm
Momen Inersia ( I )
I =
( ) ( ) ( ) ( ) 23333 )'()1()65(202)(31)50202(
31 dybAsnybxbxybyaxxbxya −−+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −−+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −−
= 137,7890355))5965,8984053,105291273(31())03,73222771,158275284(
31( +−+−
= 50317669,02+34797622,57+7890355,137
= 903005646,73
Modulus retak (fr)
fr = 0,7 'fc
= 0,7. 82,35
= 4,18 MPa
M retak = yb
I.fr = 2144,93
73,03005646918,4 x = 4170638 Nmm
= 4,1706 kNm
Φ retak = ybEc
fr =
2144,9328129,411
18,4 = 1,5941. 10-6 1/mm
= 0,00159 1/m
97
8. Setelah retak pada saat leleh pertama
Dengan menganggap beban elastis, maka :
k = ( )[ ] ).(2).( 22 nnn ρρρ −+
= ( )[ ] 109,7).01304,0(109,701304,02109,7.01304,0 22 −+
= 0,3477
εs = Esfy =
200000354,9752 = 0,00177
Maka, kd = 0,3477×168,5 = 58,58 mm
y = ]50199,19
21[]601,350[]601,3379,9
21[
]3
5050199,1921[]
250601,350[)]50)379,9
31((601,3379,9
21[
xxxxx
xxxxxxxx
++
+++
= ]975,47905,1808,16[]58,799925,4501897[
++++
= 19,792
Jd = d – y
= 168,5 – 19,792
= 148,70
My = AS x fy x Jd
= 339,12 x 354,9752 x 148,70 ×10-3 = 17,900
Φy = kdd
Esfy
− =
58,585,168200000
354,9752
− = 1,614.10-5 1/mm = 0,0161 1/m
98
9. Setelah leleh pada saat beban maximum (ultimit)
Dianggap tulangan tekan belum leleh dan tulangan tarik sudah leleh
T = Cc As× fy = (0,85× fc’×β×a×b) 339,12 x 354,9752 = ( 0,85 x 35,82 x a x 130 ) a = 30,4133
c = βa
= 0166,3880,04133,30
=
εs = εc c
cd − = 0,003 0166,38
0166,385,168 − = 0,0100
εy = Esfy =
200000 354,9752 = 0,001748
εs lebih besar εy berarti anggapan bahwa tulangan tarik sudah leleh adalah benar.
Mu = 0,85× fc’×a×b (d – a/2)
= 0,85. 35,82. 30,4133. 130. (168,5 – 30,4133/2)
= 18,4533 KNm
Φu = ccε =
0166,38003,0 = 7,891 10-5 1/mm = 0,07891 1/m
99
Perhitungan Momen-Kelengkungan secara Teoritis
CAMPURAN A
b = 130 mm
h = 200 mm
d’ = 20 + 5,5 + (0,5×12) = 31,5 mm
d = 200 – (20+5,5+(12/2)) = 168,5 mm
Es = 200000 MPa
f’c = 33,525 MPa, sehingga β = 0,85 – 0,008(33,525-30) = 0,8218
Ec = 4700 'fc = 4700× 525,33 = 27213,365 MPa
Modulus rasio, n = EcEs =
365,27213200000 = 7,349 MPa
Tulangan bawah (tarik) dipakai diameter (Ø) = 11,5 mm, berjumlah n = 2 buah
dengan fy = 309,4531 MPa
As = n×A1 tul A1 tul = 0,25×π×d2
= 0,25×π×122
= 113,04 mm2
As = 3 × 113,04
= 339,12 mm2
ρ = d.b
As = 26000
12,339 = 0,01304
10. Sebelum retak
A = b.h + [ ])).(1( Asn −
= 26000 + [ ])12,339).(1349,7( −
= 28153,072 mm2
Statis Momen
100
ya =
= 072,25153
)5,16812,339).1349,7(()2
200)(200130( ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+ xx
= 072,28153
)4243.4704462600000( +
= 109,06 mm
yb = h – ya
= 200 – 117,790
= 90,9742 mm
Momen Inersia ( I )
I = ( ) 223 )'()1())2
((121 dybAsnyahAbxbh −−+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
= 332,7615807501,231090567,86666666 ++
= 96593379,5
Modulus retak (fr)
fr = 0,7 'fc
= 0,7. 525,33
= 4,053 MPa
M retak = yb
I.fr = 974,90
5,96593379053,4 x = 4303350,046 Nmm
= 4,3033 kNm
Φ retak = ybEc
fr =
974,90 27213,365
053,4 = 1,637. 10-6 1/mm
= 0,0016371 1/m
101
11. Setelah retak pada saat leleh pertama
Dengan menganggap beban elastis, maka :
k = ( )[ ] ).(2).( 22 nnn ρρρ −+
= ( )[ ] 349,7).01304,0(349,701304,02349,7.01304,0 22 −+
= 0,3524
εs = Esfy =
20000045,309 = 0,00154
Maka, kd = 0,3524×168,5 = 59,3794 mm
εc = εs kddkd−
= 0,00154 3794,595,168
3794,59−
= 0,0008380
Jadi :
fc = εc.Ec = 0,0008380. 27213,365 = 22,8047 MPa
Cc = 21 .fc.b.kd =
21 .22,8047.130.59,3794 = 88018,41 N = 88,018 kN
y = 1/3×kd = 1/3×59,3794
= 19,794 mm
Y = 018,88
3794,59018,8831 x
=19,795 mm
Jd = d – y
= 168,5 – 19,795
= 148,70
εs = Esfy =
20000045,309 = 0,00154
102
My = AS x fy x Jd
= 339,12 x 309,45 x 148,70 ×10-3 = 15,6054
Φy = kdd
Esfy
− =
379,595,168200000
45,309
− = 1,41.10-5 1/mm = 0,014 1/m
12. Setelah leleh pada saat beban maximum (ultimit)
Dianggap tulangan tekan belum leleh dan tulangan tarik sudah leleh
T = Cc As× fy = (0,85× fc’×β×a×b) 339,12 x 45,309 = ( 0,85 x 33,525 x a x 130 ) a = 28,327
c = βa
= 57,34821,0387,28
=
εs = εc c
cd − = 0,003 57,34
57,345,168 − = 0,0116
εy = Esfy =
20000045,309 = 0,001547
εs lebih besar εy berarti anggapan bahwa tulangan tarik sudah leleh adalah benar.
Mu = 0,85× fc’×a×b (d – a/2)
= 0,85. 33,525. 28,327. 130. (168,5 – 28,327/2)
= 16,196 KNm
Φu = ccε =
57,34003,0 = 8,67 10-5 1/mm = 0,086 1/m
103
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
104
Perhitungan Momen-Kelengkungan secara Teoritis
CAMPURAN B
b = 130 mm
h = 200 mm
d’ = 20 + 5,5 + (0,5×12) = 31,5 mm
d = 200 – (20+5,5+(12/2)) = 168,5 mm
Es = 200000 MPa
f’c = 38,34 MPa, sehingga β = 0,85 – 0,008(38,34-30) = 0,7832
Ec = 4700 'fc = 4700× 34,38 = 29102,072 MPa
Modulus rasio, n = EcEs =
072,29102200000 = 6,872 MPa
Tulangan bawah (tarik) dipakai diameter (Ø) = 11,5 mm, berjumlah n = 2 buah
dengan fy = 354,9 MPa
As = n×A1 tul A1 tul = 0,25×π×d2
= 0,25×π×11,82
= 109,3034 mm2
As = 3 × 113,04
= 327,910 mm2
ρ = d.b
As = 26000
12,339 = 0,01304
13. Sebelum retak
A = b.h + [ ])).(1( Asn −
= 26000 + [ ])12,339).(1872,6( −
= 27991,312 mm2
105
Statis Momen
ya =
= 312,27991
)5,16812,339).1872,6(()2
200)(200130( ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+ xx
= 312,27991
)1798,3355362600000( +
= 104,873 mm
yb = h – ya
= 200 – 104,873
= 95,126 mm
Momen Inersia ( I )
I = ( ) 223 )'()1())2
((121 dybAsnyahAbxbh −−+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
= 273.779488930,66468567,86666666 ++
= 95126241,24
Modulus retak (fr)
fr = 0,7 'fc
= 0,7. 34,38
= 4,334 MPa
M retak = yb
I.fr = 126,95
24,95126241334,4 x = 4334362,154 Nmm
= 4,334 kNm
Φ retak = ybEc
fr =
126,95 29102,072
334,4 = 1,565. 10-6 1/mm
= 0,001565 1/m
106
14. Setelah retak pada saat leleh pertama
Dengan menganggap beban elastis, maka :
k = ( )[ ] ).(2).( 22 nnn ρρρ −+
= ( )[ ] 872,6).01304,0(872,601304,02872,6.01304,0 22 −+
= 0,3431
εs = Esfy =
2000007413,346 = 0,0017337
Maka, kd = 0,3431×168,5 = 57,81235 mm
εc = εs kddkd−
= 0,001733781235,575,168
81235,57−
= 0,0009055
Jadi :
fc = εc.Ec = 0,0009055. 29102,072 = 26,35 MPa
Cc = 21 .fc.b.kd =
21 .26,35.130.57,81235 = 99026,9256 N = 99,0256 kN
y = 1/3×kd = 1/3×57,812
= 19,27 mm
Y = 026,99
812,57026,9931 x
=19,270 mm
Jd = d – y
= 168,5 – 19,27
= 149,23
εs = Esfy =
2000007413,346 = 0,001733
107
My = AS x fy x Jd
= 339,12 x 346,7413 x 149,23 ×10-3 = 17,547
Φy = kdd
Esfy
− =
812,575,168200000
7413,346
− = 1,566.10-5 1/mm = 0,01561/m
15. Setelah leleh pada saat beban maximum (ultimit)
Dianggap tulangan tekan belum leleh dan tulangan tarik sudah leleh
T = Cc As× fy = (0,85× fc’×β×a×b) 339,12 x 346,7413 = ( 0,85 x 33,525 x a x 130 ) a = 31,74
c = βa
= 62,38821,074,31
=
εs = εc c
cd − = 0,003 62,38
62,385,168 − = 0,0100
εy = Esfy =
200000346,7413 = 0,001733
εs lebih besar εy berarti anggapan bahwa tulangan tarik sudah leleh adalah benar.
Mu = 0,85× fc’×a×b (d – a/2)
= 0,85. 33,525. 31,74. 130. (168,5 – 31,74/2)
= 17,946 KNm
108
Φu = ccε =
62,38003,0 = 7,76 10-5 1/mm = 0,07761/m
109
Perhitungan Momen-Kelengkungan secara Teoritis
CAMPURAN C
b = 130 mm
h = 200 mm
d’ = 20 + 5,5 + (0,5×12) = 31,5 mm
d = 200 – (20+5,5+(12/2)) = 168,5 mm
Es = 200000 MPa
f’c = 35,82 MPa, sehingga β = 0,85 – 0,008(35,82-30) = 0,80344
Ec = 4700 'fc = 4700× 82,35 = 28129,411 MPa
Modulus rasio, n = EcEs =
411,28129200000 = 7,109 MPa
Tulangan bawah (tarik) dipakai diameter (Ø) = 11,5 mm, berjumlah n = 2 buah
dengan fy = 354,9752 MPa
As = n×A1 tul A1 tul = 0,25×π×d2
= 0,25×π×11,82
= 109,3034 mm2
As = 3 × 113,04
= 327,910 mm2
ρ = d.b
As = 26000
12,339 = 0,01304
16. Sebelum retak
A = b.h + [ ])).(1( Asn −
= 26000 + [ ])12,339).(1109,7( −
= 28071,684 mm2
110
Statis Momen
ya =
= 684,28071
)5,16812,339).1109,7(()2
200)(200130( ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −+ xx
= 684,28071
)7675,3490782600000( +
= 105,055 mm
yb = h – ya
= 200 – 104,873
= 94,94 mm
Momen Inersia ( I )
I = ( ) 223 )'()1())2
((121 dybAsnyahAbxbh −−+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ −+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
= 357,8337769443,71731667,86666666 ++
= 95721752,47
Modulus retak (fr)
fr = 0,7 'fc
= 0,7. 82,35
= 4,18 MPa
M retak = yb
I.fr = 94,94
47,9572175218,4 x = 4214418,847 Nmm
= 4,214 kNm
Φ retak = ybEc
fr =
94,94 28129,411
18,4= 1,56518 1/mm
= 0,001565 1/m
111
17. Setelah retak pada saat leleh pertama
Dengan menganggap beban elastis, maka :
k = ( )[ ] ).(2).( 22 nnn ρρρ −+
= ( )[ ] 109,7).01304,0(109,701304,02109,7.01304,0 22 −+
= 0,34774
εs = Esfy =
200000354,9752 = 0,00177
Maka, kd = 0,34774×168,5 = 58,595 mm
εc = εs kddkd−
= 0,00177 595,585,168
595,58−
= 0,0009436
Jadi :
fc = εc.Ec = 0,0009436. 28129,411 = 26,544 MPa
Cc = 21 .fc.b.kd =
21 .26,544.130.58,595 = 101097,46 N = 101,097 kN
y = 1/3×kd = 1/3×58,595
= 19,531 mm
Y = 097,101
595,5835,10131 x
=19,580 mm
Jd = d – y
= 168,5 – 19,580
= 148,91
εs = Esfy =
2000009,354 = 0,0017745
112
My = AS x fy x Jd
= 339,12 x 354,9 x 149,23 ×10-3 = 17,8554
Φy = kdd
Esfy
− =
812,575,168200000
9,354
− = 1,603.10-5 1/mm = 0,016 1/m
18. Setelah leleh pada saat beban maximum (ultimit)
Dianggap tulangan tekan belum leleh dan tulangan tarik sudah leleh
T = Cc As× fy = (0,85× fc’×β×a×b) 339,12 x 9,354 = ( 0,85 x 35,82 x a x 130 ) a = 30,406
c = βa
= 844,378034,0
406,30=
εs = εc c
cd − = 0,003 844,37
844,375,168 − = 0,010
εy = Esfy =
2000009,354 = 0,0017745
εs lebih besar εy berarti anggapan bahwa tulangan tarik sudah leleh adalah benar.
Mu = 0,85× fc’×a×b (d – a/2)
= 0,85. 35,82. 30,406. 130. (168,5 – 30,406/2)
= 18,44 KNm
Φu = ccε =
844,37003,0 = 7,927 10-5 1/mm = 0,079 1/m
113
Balok Persegi Campuran Pertama
Pertanyaan: P L L2 a a2 E I M max Δ maks, P No ( Kg ) ( kN ) (mm) (mm) (mm) (mm2) (N/mm2) (mm4) (kNm) di tengah (mm) N
1 0 0 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 0.1305 0.000 0 2 457 4.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 0.9305 0.209 4570 3 857 8.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 1.7305 0.391 8570 4 1257 12.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 2.5305 0.574 12570 5 1657 16.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 3.3305 0.757 16570 6 2057 20.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 4.1305 0.939 20570 7 2457 24.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 4.9305 1.122 24570 8 2857 28.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 5.7305 1.305 28570 9 3257 32.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 6.5305 1.487 32570 10 3657 36.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 7.3305 1.670 36570 11 4057 40.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 8.1305 1.853 40570 12 4457 44.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 8.9305 2.035 44570 13 4857 48.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 9.7305 2.218 48570 14 5257 52.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 10.5305 2.401 52570 15 5657 56.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 11.3305 2.583 56570 16 6057 60.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 12.1305 2.766 60570 17 6457 64.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 12.9305 2.949 64570 18 6857 68.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 13.7305 3.131 68570 19 7257 72.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 14.5305 3.314 72570 20 7657 76.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 15.3305 3.497 76570 21 8057 80.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 16.1305 3.679 80570 22 8457 84.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 16.9305 3.862 84570 23 8857 88.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 17.7305 4.045 88570 24 9257 92.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 18.5305 4.227 92570 25 9657 96.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 19.3305 4.410 96570 26 10057 100.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 20.1305 4.593 10057027 10457 104.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 20.9305 4.775 10457028 10857 108.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 21.7305 4.958 10857029 11257 112.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 22.5305 5.141 11257030 11657 116.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 23.3305 5.323 11657031 12057 120.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 24.1305 5.506 12057032 12457 124.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 24.9305 5.689 12457033 12857 128.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 25.7305 5.871 12857034 13257 132.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 26.5305 6.054 13257035 13157 131.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 26.3305 6.008 13157036 13157 131.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 26.3305 6.008 13157037 13157 131.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 49353085 26.3305 6.008 131570
114
Balok I Campuran Pertama
P P L L2 a a2 E I M max Δ maks, P No ( Kg ) ( kN ) (mm) (mm) (mm) (mm2) (N/mm2) (mm4) (kNm) di tengah (mm) N
1 0 0 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 0.141375 0.000 0 2 457 4.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 1.131542 0.219 4570 3 857 8.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 1.998208 0.411 8570 4 1257 12.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 2.864875 0.603 12570 5 1657 16.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 3.731542 0.795 16570 6 2057 20.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 4.598208 0.987 20570 7 2457 24.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 5.464875 1.179 24570 8 2857 28.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 6.331542 1.371 28570 9 3257 32.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 7.198208 1.563 32570
10 3657 36.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 8.064875 1.755 36570 11 4057 40.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 8.931542 1.947 40570 12 4457 44.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 9.798208 2.139 44570 13 4857 48.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 10.66488 2.331 48570 14 5257 52.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 11.53154 2.523 52570 15 5657 56.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 12.39821 2.715 56570 16 6057 60.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 13.26488 2.907 60570 17 6457 64.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 14.13154 3.099 64570 18 6857 68.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 14.99821 3.291 68570 19 7257 72.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 15.86488 3.483 72570 20 7657 76.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 16.73154 3.675 76570 21 8057 80.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 17.59821 3.867 80570 22 8457 84.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 18.46488 4.059 84570 23 8857 88.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 19.33154 4.251 88570 24 9257 92.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 20.19821 4.443 92570 25 9657 96.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 21.06488 4.635 96570 26 10057 100.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 21.93154 4.827 10057027 10457 104.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 22.79821 5.019 10457028 10857 108.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 23.66488 5.211 10857029 11257 112.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 24.53154 5.403 11257030 11657 116.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 25.39821 5.595 11657031 12057 120.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 26.26488 5.787 12057032 12457 124.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 27.13154 5.979 12457033 12457 124.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 27.34821 5.979 12457034 12257 122.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 26.69821 5.883 12257035 12257 122.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 26.69821 5.883 12257036 12257 122.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 26.69821 5.883 12257037 12257 122.57 1200 1440000 400 160000 27213.37 46959072 26.69821 5.883 122570
115
Balok Persegi Campuran Kedua
P P L L2 a a2 E I M max Δ maks, P No ( Kg ) ( kN ) (mm) (mm) (mm) (mm2) (N/mm2) (mm4) (kNm) di tengah (mm) N
1 0 0 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 0.140563 0.000 0 2 457 4.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 1.130729 0.209 4570 3 857 8.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 1.997396 0.393 8570 4 1257 12.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 2.864063 0.576 12570 5 1657 16.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 3.730729 0.759 16570 6 2057 20.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 4.597396 0.942 20570 7 2457 24.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 5.464063 1.125 24570 8 2857 28.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 6.330729 1.309 28570 9 3257 32.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 7.197396 1.492 32570 10 3657 36.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 8.064063 1.675 36570 11 4057 40.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 8.930729 1.858 40570 12 4457 44.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 9.797396 2.041 44570 13 4857 48.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 10.66406 2.225 48570 14 5257 52.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 11.53073 2.408 52570 15 5657 56.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 12.3974 2.591 56570 16 6057 60.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 13.26406 2.774 60570 17 6457 64.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 14.13073 2.957 64570 18 6857 68.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 14.9974 3.141 68570 19 7257 72.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 15.86406 3.324 72570 20 7657 76.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 16.73073 3.507 76570 21 8057 80.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 17.5974 3.690 80570 22 8457 84.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 18.46406 3.873 84570 23 8857 88.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 19.33073 4.057 88570 24 9257 92.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 20.1974 4.240 92570 25 9657 96.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 21.06406 4.423 96570 26 10057 100.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 21.93073 4.606 10057027 10457 104.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 22.7974 4.789 10457028 10857 108.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 23.66406 4.973 10857029 11257 112.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 24.53073 5.156 11257030 11657 116.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 25.3974 5.339 11657031 12057 120.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 26.26406 5.522 12057032 12457 124.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 27.13073 5.705 12457033 12857 128.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 27.9974 5.889 12857034 13257 132.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 28.86406 6.072 13257035 13057 130.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 28.43073 5.980 13057036 13057 130.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 28.43073 5.980 13057037 13057 130.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 45717553.03 28.43073 5.980 130570
116
Balok I Campuran Kedua
P P L L2 a a2 E I M max Δ maks, P No ( Kg ) ( kN ) (mm) (mm) (mm) (mm2) (N/mm2) (mm4) (kNm) di tengah (mm) N
1 0 0 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 0.140563 0.000 0 2 457 4.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 1.130729 0.200 4570 3 857 8.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 1.997396 0.375 8570 4 1257 12.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 2.864063 0.550 12570 5 1657 16.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 3.730729 0.724 16570 6 2057 20.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 4.597396 0.899 20570 7 2457 24.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 5.464063 1.074 24570 8 2857 28.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 6.330729 1.249 28570 9 3257 32.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 7.197396 1.424 32570 10 3657 36.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 8.064063 1.599 36570 11 4057 40.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 8.930729 1.774 40570 12 4457 44.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 9.797396 1.949 44570 13 4857 48.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 10.66406 2.123 48570 14 5257 52.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 11.53073 2.298 52570 15 5657 56.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 12.3974 2.473 56570 16 6057 60.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 13.26406 2.648 60570 17 6457 64.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 14.13073 2.823 64570 18 6857 68.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 14.9974 2.998 68570 19 7257 72.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 15.86406 3.173 72570 20 7657 76.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 16.73073 3.347 76570 21 8057 80.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 17.5974 3.522 80570 22 8457 84.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 18.46406 3.697 84570 23 8857 88.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 19.33073 3.872 88570 24 9257 92.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 20.1974 4.047 92570 25 9657 96.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 21.06406 4.222 96570 26 10057 100.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 21.93073 4.397 10057027 10457 104.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 22.7974 4.572 10457028 10857 108.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 23.66406 4.746 10857029 11257 112.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 24.53073 4.921 11257030 11457 114.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 24.96406 5.009 11457031 11357 113.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 24.7474 4.965 11357032 11357 113.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 24.7474 4.965 11357033 11357 113.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 24.7474 4.965 11357034 11357 113.57 1200 1440000 400 160000 29291.22 47895898.38 24.7474 4.965 113570
117
Balok Persegi Campuran Ketiga
Pertanyaan: P L L2 a a2 E I M max Δ maks, P No ( Kg ) ( kN ) (mm) (mm) (mm) (mm2) (N/mm2) (mm4) (kNm) di tengah (mm) N
1 0 0 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 0.141375 0.000 0 2 457 4.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 1.131542 0.206 4570 3 857 8.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 1.998208 0.385 8570 4 1257 12.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 2.864875 0.565 125705 1657 16.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 3.731542 0.745 165706 2057 20.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 4.598208 0.925 205707 2457 24.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 5.464875 1.105 245708 2857 28.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 6.331542 1.285 285709 3257 32.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 7.198208 1.465 3257010 3657 36.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 8.064875 1.645 3657011 4057 40.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 8.931542 1.825 4057012 4457 44.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 9.798208 2.004 4457013 4857 48.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 10.66488 2.184 4857014 5257 52.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 11.53154 2.364 5257015 5657 56.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 12.39821 2.544 5657016 6057 60.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 13.26488 2.724 6057017 6457 64.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 14.13154 2.904 6457018 6857 68.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 14.99821 3.084 6857019 7257 72.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 15.86488 3.264 7257020 7657 76.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 16.73154 3.444 7657021 8057 80.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 17.59821 3.624 8057022 8457 84.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 18.46488 3.803 8457023 8857 88.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 19.33154 3.983 8857024 9257 92.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 20.19821 4.163 9257025 9657 96.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 21.06488 4.343 9657026 10057 100.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 21.93154 4.523 10057027 10457 104.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 22.79821 4.703 10457028 10857 108.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 23.66488 4.883 10857029 11257 112.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 24.53154 5.063 11257030 11657 116.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 25.39821 5.243 11657031 12057 120.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 26.26488 5.422 12057032 12457 124.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 27.13154 5.602 12457033 12857 128.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 27.99821 5.782 12857034 13257 132.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 28.86488 5.962 13257035 13157 131.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 28.64821 5.917 13157036 13157 131.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 28.64821 5.917 13157037 13157 131.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 48481780.75 28.64821 5.917 13157038 13157 131.57 1201 1442401 401 160801 28129.41 48481780.75 28.64821 5.938 131570
118
Balok I Campuran Ketiga
P P L L2 a a2 E I M max Δ maks, P No ( Kg ) ( kN ) (mm) (mm) (mm) (mm2) (N/mm2) (mm4) (kNm) di tengah (mm) N
1 0 0 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 0.13975 #REF! 0 2 457 4.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 1.129917 0.203 4570 3 857 8.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 1.996583 0.380 8570 4 1257 12.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 2.86325 0.557 12570 5 1657 16.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 3.729917 0.735 16570 6 2057 20.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 4.596583 0.912 20570 7 2457 24.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 5.46325 1.089 24570 8 2857 28.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 6.329917 1.267 28570 9 3257 32.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 7.196583 1.444 32570 10 3657 36.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 8.06325 1.622 36570 11 4057 40.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 8.929917 1.799 40570 12 4457 44.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 9.796583 1.976 44570 13 4857 48.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 10.66325 2.154 48570 14 5257 52.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 11.52992 2.331 52570 15 5657 56.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 12.39658 2.508 56570 16 6057 60.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 13.26325 2.686 60570 17 6457 64.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 14.12992 2.863 64570 18 6857 68.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 14.99658 3.040 68570 19 7257 72.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 15.86325 3.218 72570 20 7657 76.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 16.72992 3.395 76570 21 8057 80.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 17.59658 3.573 80570 22 8457 84.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 18.46325 3.750 84570 23 8857 88.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 19.32992 3.927 88570 24 9257 92.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 20.19658 4.105 92570 25 9657 96.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 21.06325 4.282 96570 26 10057 100.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 21.92992 4.459 10057027 10457 104.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 22.79658 4.637 10457028 10857 108.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 23.66325 4.814 10857029 11257 112.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 24.52992 4.991 11257030 11657 116.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 25.39658 5.169 11657031 12057 120.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 26.26325 5.346 12057032 12257 122.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 26.69658 5.435 12257033 12257 122.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 26.69658 5.435 12257034 12257 122.57 1200 1440000 400 160000 28129.41 49173388.71 26.69658 5.435 12257035 12257 122.57 1201 1442401 401 160801 28129.41 49173388.71 26.69658 5.454 12257036 12257 122.57 1202 1444804 402 161604 28129.41 49173388.71 26.69658 5.474 122570
119
LAMPIRAN G
DATA PANJANG RETAK BALOK
120
Lampiran G1
Tabel Panjang Retak
KIRI Beban Momen Panjang Panjang Panjang Panjang Panjang Panjang Panjang Panjang retak total Balok
Kg KNm Retak Retak Retak Retak Retak Retak Retak (cm) 0 0.141375 0 0 0 0 0 0 0 0
4000 8.932 0 0 7.000 0 0.000 0.000 0.000 7.000 4400 9.798 0 0 7.000 0 5.000 8.000 0.000 20.000 5257 11.53154 0 0 7.000 5.000 5.000 8.000 0.000 25.000 5657 12.398 0 0 7.000 5.000 5.000 10.000 0.000 27.000 6057 13.26488 0 1.000 10.000 5.000 5.000 10.000 0.000 31.000 6457 14.132 0 1.000 10.000 5.000 5.000 10.000 7.500 38.500 6857 14.998 0 1.000 10.000 5.000 5.000 10.000 7.500 38.500 7257 15.865 0 4.500 11.000 9.000 5.000 10.000 7.500 47.000 7657 16.732 5.500 4.500 11.000 10.500 7.000 10.000 7.500 56.000 8057 17.598 9.000 10.000 11.000 10.500 7.000 10.000 7.500 65.000 8457 18.46488 9.000 10.000 11.000 10.500 7.000 11.000 7.500 66.000 9257 20.198 9.000 10.000 11.000 10.500 7.000 11.000 12 70.500
10057 21.93154 10.000 10.000 11.000 10.500 7.000 11.000 12 71.500 10457 22.798 10.000 10.000 11.000 10.500 7.000 11.000 13.5 73.000 10857 23.665 10.000 12.000 11.000 10.500 10 11.000 13.5 78.000 11257 24.53154 10.000 12.000 11.000 10.500 15 11.000 13.5 83.000 11657 25.39821 10.000 12.000 11.000 15 15 11.000 13.5 87.500 12057 26.26488 10.000 13 12.000 15 16 11.000 13.5 90.500 12457 27.13154 10.000 13 12.000 15 16 11.000 13.5 90.500
A - I sisi 1
12557 27.34821 10.000 13 12.000 15 17 14 13.5 94.500
121
]
Lampiran G1
Tabel Panjang Retak
KANAN Beban Momen Panjang Panjang Panjang Panjang Panjang Panjang Panjang Panjang retak total Balok
Kg KNm Retak Retak Retak Retak Retak Retak Retak (cm) 0 0.141375 0 0 0 0 0 0 0
4057 8.932 0 5.000 0 0 0.000 0 0.000 5.000 4457 9.798 0 5.000 0 1.000 0.000 0 1.000 6.000 4857 10.665 0 5.000 0 3.500 4.000 0 4.000 12.500 5257 11.532 0 7.500 0 7.000 4.000 0 7.000 18.500 6057 13.265 0 7.500 0 10.000 7.000 4.000 7.000 28.500 6457 14.132 0 8.500 0 10.000 7.000 4.000 7.000 29.500 6857 14.998 0 8.500 0 13.000 7.000 4.000 7.000 32.500 7657 16.732 6.000 8.500 0 13.000 7.000 4.000 7.000 38.500 8057 17.598 6.000 8.500 0 13.000 7.000 6.000 7.000 40.500 8857 19.33154 6.000 8.500 5.000 13.000 7.000 6.000 7.000 45.500 9257 20.19821 6.000 8.500 5.000 13.000 7.000 10 7.000 49.500 9657 21.06488 6.000 8.500 9 16 7.000 10 7.000 56.500
10457 22.79821 6.000 8.500 9 16 7.000 10 8.000 56.500 10857 23.66488 6.000 8.500 9 16 7.000 13.000 8.000 59.500 11257 24.53154 6.000 10.000 9 16 7.000 13.000 8.000 61.000 11657 25.39821 13.500 10.000 16 16 10.000 13.000 8.000 78.500 12057 26.26488 13.500 10.000 16 16 13.000 13.000 8.000 81.500 12457 27.13154 13.500 15.000 17 18 13.000 13.000 8.000 89.500
A - I sisi 2
12557 27.34821 13.500 15.000 17 18 13.000 13.000 8.000 89.500
122
LAMPIRAN H
PERHITUNGAN MOMEN DAN KUAT LENTUR
123
Tabel Hubungan Beban - Lendutan Hasil Pengujian Balok A berpenampang persegi
Beban Beban Momen Inersia Kuat Lentur No ( kg ) (kN) (kNm) (kN/m2)
1 0 0 0.141 49353084.981 479.016 2 457 4.57 1.132 49353084.981 3833.965 3 857 8.57 1.998 49353084.981 6770.463 4 1257 12.57 2.865 49353084.981 9706.961 5 1657 16.57 3.732 49353084.981 12643.459 6 2057 20.57 4.598 49353084.981 15579.957 7 2457 24.57 5.465 49353084.981 18516.455 8 2857 28.57 6.332 49353084.981 21452.953 9 3257 32.57 7.198 49353084.981 24389.451
10 3657 36.57 8.065 49353084.981 27325.949 11 4057 40.57 8.932 49353084.981 30262.447 12 4457 44.57 9.798 49353084.981 33198.945 13 4857 48.57 10.665 49353084.981 36135.442 14 5257 52.57 11.532 49353084.981 39071.940 15 5657 56.57 12.398 49353084.981 42008.438 16 6057 60.57 13.265 49353084.981 44944.936 17 6457 64.57 14.132 49353084.981 47881.434 18 6857 68.57 14.998 49353084.981 50817.932 19 7257 72.57 15.865 49353084.981 53754.430 20 7657 76.57 16.732 49353084.981 56690.928 21 8057 80.57 17.598 49353084.981 59627.426 22 8457 84.57 18.465 49353084.981 62563.924 23 8857 88.57 19.332 49353084.981 65500.422 24 9257 92.57 20.198 49353084.981 68436.920 25 9657 96.57 21.065 49353084.981 71373.418 26 10057 100.57 21.932 49353084.981 74309.916 27 10457 104.57 22.798 49353084.981 77246.414 28 10857 108.57 23.665 49353084.981 80182.912 29 11257 112.57 24.532 49353084.981 83119.410 30 11657 116.57 25.398 49353084.981 86055.908 31 12057 120.57 26.265 49353084.981 88992.405 32 12457 124.57 27.132 49353084.981 91928.903 33 12857 128.57 27.998 49353084.981 94865.401 34 13257 132.57 28.865 49353084.981 97801.899 35 13157 131.57 28.648 49353084.981 97067.775 36 13157 131.57 28.648 49353084.981 97067.775 37 13157 131.57 28.648 49353084.981 97067.775
124
Tabel Hubungan Beban - Lendutan Hasil Pengujian Balok A berpenampang I
Beban Beban Momen Inersia Kuat Lentur No ( kg ) (kN) (kNm) mm (kN/m2)
1 0 0 0.141 46959072.380 493.396 2 457 4.57 1.132 46959072.380 3949.056 3 857 8.57 1.998 46959072.380 6973.704 4 1257 12.57 2.865 46959072.380 9998.353 5 1657 16.57 3.732 46959072.380 13023.001 6 2057 20.57 4.598 46959072.380 16047.649 7 2457 24.57 5.465 46959072.380 19072.297 8 2857 28.57 6.332 46959072.380 22096.945 9 3257 32.57 7.198 46959072.380 25121.594 10 3657 36.57 8.065 46959072.380 28146.242 11 4057 40.57 8.932 46959072.380 31170.890 12 4457 44.57 9.798 46959072.380 34195.538 13 4857 48.57 10.665 46959072.380 37220.186 14 5257 52.57 11.532 46959072.380 40244.834 15 5657 56.57 12.398 46959072.380 43269.483 16 6057 60.57 13.265 46959072.380 46294.131 17 6457 64.57 14.132 46959072.380 49318.779 18 6857 68.57 14.998 46959072.380 52343.427 19 7257 72.57 15.865 46959072.380 55368.075 20 7657 76.57 16.732 46959072.380 58392.724 21 8057 80.57 17.598 46959072.380 61417.372 22 8457 84.57 18.465 46959072.380 64442.020 23 8857 88.57 19.332 46959072.380 67466.668 24 9257 92.57 20.198 46959072.380 70491.316 25 9657 96.57 21.065 46959072.380 73515.964 26 10057 100.57 21.932 46959072.380 76540.613 27 10457 104.57 22.798 46959072.380 79565.261 28 10857 108.57 23.665 46959072.380 82589.909 29 11257 112.57 24.532 46959072.380 85614.557 30 11657 116.57 25.398 46959072.380 88639.205 31 12057 120.57 26.265 46959072.380 91663.854 32 12457 124.57 27.132 46959072.380 94688.502 33 12557 125.57 27.348 46959072.380 95444.664 34 12257 122.57 26.698 46959072.380 93176.178 35 12257 122.57 26.698 46959072.380 93176.178 36 12257 122.57 26.698 46959072.380 93176.178 37 12257 122.57 26.698 46959072.380 93176.178
125
Tabel Hubungan Beban - Lendutan Hasil Pengujian Balok B berpenampang persegi
Beban Beban Momen Inersia Kuat Lentur No ( kg ) (kN) (kNm) (mm) (kN/m2)
1 0 0 0.141 45717553.029 500.183 2 457 4.57 1.131 45717553.029 4023.634 3 857 8.57 1.997 45717553.029 7107.617 4 1257 12.57 2.864 45717553.029 10191.600 5 1657 16.57 3.731 45717553.029 13275.583 6 2057 20.57 4.597 45717553.029 16359.566 7 2457 24.57 5.464 45717553.029 19443.549 8 2857 28.57 6.331 45717553.029 22527.532 9 3257 32.57 7.197 45717553.029 25611.515 10 3657 36.57 8.064 45717553.029 28695.498 11 4057 40.57 8.931 45717553.029 31779.481 12 4457 44.57 9.797 45717553.029 34863.464 13 4857 48.57 10.664 45717553.029 37947.446 14 5257 52.57 11.531 45717553.029 41031.429 15 5657 56.57 12.397 45717553.029 44115.412 16 6057 60.57 13.264 45717553.029 47199.395 17 6457 64.57 14.131 45717553.029 50283.378 18 6857 68.57 14.997 45717553.029 53367.361 19 7257 72.57 15.864 45717553.029 56451.344 20 7657 76.57 16.731 45717553.029 59535.327 21 8057 80.57 17.597 45717553.029 62619.310 22 8457 84.57 18.464 45717553.029 65703.293 23 8857 88.57 19.331 45717553.029 68787.276 24 9257 92.57 20.197 45717553.029 71871.259 25 9657 96.57 21.064 45717553.029 74955.242 26 10057 100.57 21.931 45717553.029 78039.225 27 10457 104.57 22.797 45717553.029 81123.208 28 10857 108.57 23.664 45717553.029 84207.191 29 11257 112.57 24.531 45717553.029 87291.174 30 11657 116.57 25.397 45717553.029 90375.157 31 12057 120.57 26.264 45717553.029 93459.140 32 12457 124.57 27.131 45717553.029 96543.123 33 12857 128.57 27.997 45717553.029 99627.106 34 13257 132.57 28.864 45717553.029 102711.089 35 13057 130.57 28.431 45717553.029 101169.097 36 13057 130.57 28.431 45717553.029 101169.097 37 13057 130.57 28.431 45717553.029 101169.097
126
Tabel Hubungan Beban - Lendutan Hasil Pengujian Balok B berpenampang I
Beban Beban Momen Inersia Kuat Lentur No ( kg ) (kN) (kNm) mm (kN/m2)
1 0 0 0.141 47328048.666 523.496 2 457 4.57 1.131 47328048.666 4211.166 3 857 8.57 1.997 47328048.666 7438.887 4 1257 12.57 2.864 47328048.666 10666.607 5 1657 16.57 3.731 47328048.666 13894.328 6 2057 20.57 4.597 47328048.666 17122.048 7 2457 24.57 5.464 47328048.666 20349.768 8 2857 28.57 6.331 47328048.666 23577.489 9 3257 32.57 7.197 47328048.666 26805.209 10 3657 36.57 8.064 47328048.666 30032.930 11 4057 40.57 8.931 47328048.666 33260.650 12 4457 44.57 9.797 47328048.666 36488.370 13 4857 48.57 10.664 47328048.666 39716.091 14 5257 52.57 11.531 47328048.666 42943.811 15 5657 56.57 12.397 47328048.666 46171.532 16 6057 60.57 13.264 47328048.666 49399.252 17 6457 64.57 14.131 47328048.666 52626.972 18 6857 68.57 14.997 47328048.666 55854.693 19 7257 72.57 15.864 47328048.666 59082.413 20 7657 76.57 16.731 47328048.666 62310.134 21 8057 80.57 17.597 47328048.666 65537.854 22 8457 84.57 18.464 47328048.666 68765.574 23 8857 88.57 19.331 47328048.666 71993.295 24 9257 92.57 20.197 47328048.666 75221.015 25 9657 96.57 21.064 47328048.666 78448.736 26 10057 100.57 21.931 47328048.666 81676.456 27 10457 104.57 22.797 47328048.666 84904.176 28 10857 108.57 23.664 47328048.666 88131.897 29 11257 112.57 24.531 47328048.666 91359.617 30 11457 114.57 24.964 47328048.666 92973.477 31 11357 113.57 24.747 47328048.666 92166.547 32 11357 113.57 24.747 47328048.666 92166.547 33 11357 113.57 24.747 47328048.666 92166.547 34 11357 113.57 24.747 47328048.666 92166.547
127
Tabel Hubungan Beban - Lendutan Hasil Pengujian Balok C berpenampang persegi
Beban Beban Momen Inersia Kuat Lentur No ( kg ) (kN) (kNm) (mm) (kN/m2)
1 0 0 0.141 48481780.749 496.638 2 457 4.57 1.132 48481780.749 3975.006 3 857 8.57 1.998 48481780.749 7019.529 4 1257 12.57 2.865 48481780.749 10064.052 5 1657 16.57 3.732 48481780.749 13108.575 6 2057 20.57 4.598 48481780.749 16153.098 7 2457 24.57 5.465 48481780.749 19197.621 8 2857 28.57 6.332 48481780.749 22242.145 9 3257 32.57 7.198 48481780.749 25286.668 10 3657 36.57 8.065 48481780.749 28331.191 11 4057 40.57 8.932 48481780.749 31375.714 12 4457 44.57 9.798 48481780.749 34420.237 13 4857 48.57 10.665 48481780.749 37464.761 14 5257 52.57 11.532 48481780.749 40509.284 15 5657 56.57 12.398 48481780.749 43553.807 16 6057 60.57 13.265 48481780.749 46598.330 17 6457 64.57 14.132 48481780.749 49642.853 18 6857 68.57 14.998 48481780.749 52687.376 19 7257 72.57 15.865 48481780.749 55731.900 20 7657 76.57 16.732 48481780.749 58776.423 21 8057 80.57 17.598 48481780.749 61820.946 22 8457 84.57 18.465 48481780.749 64865.469 23 8857 88.57 19.332 48481780.749 67909.992 24 9257 92.57 20.198 48481780.749 70954.516 25 9657 96.57 21.065 48481780.749 73999.039 26 10057 100.57 21.932 48481780.749 77043.562 27 10457 104.57 22.798 48481780.749 80088.085 28 10857 108.57 23.665 48481780.749 83132.608 29 11257 112.57 24.532 48481780.749 86177.131 30 11657 116.57 25.398 48481780.749 89221.655 31 12057 120.57 26.265 48481780.749 92266.178 32 12457 124.57 27.132 48481780.749 95310.701 33 12857 128.57 27.998 48481780.749 98355.224 34 13257 132.57 28.865 48481780.749 101399.747 35 13157 131.57 28.648 48481780.749 100638.616 36 13157 131.57 28.648 48481780.749 100638.616 37 13157 131.57 28.648 48481780.749 100638.616 38 13157 131.57 28.648 48481780.749 100638.616
128
Tabel Hubungan Beban - Lendutan Hasil Pengujian Balok C berpenampang I
Beban Beban Momen Inersia Kuat Lentur No ( kg ) (kN) (kNm) mm4 (kN/m2)
1 0 0 0.140 49173388.707 487.939 2 457 4.57 1.130 49173388.707 3945.115 3 857 8.57 1.997 49173388.707 6971.091 4 1257 12.57 2.863 49173388.707 9997.066 5 1657 16.57 3.730 49173388.707 13023.041 6 2057 20.57 4.597 49173388.707 16049.017 7 2457 24.57 5.463 49173388.707 19074.992 8 2857 28.57 6.330 49173388.707 22100.967 9 3257 32.57 7.197 49173388.707 25126.942 10 3657 36.57 8.063 49173388.707 28152.918 11 4057 40.57 8.930 49173388.707 31178.893 12 4457 44.57 9.797 49173388.707 34204.868 13 4857 48.57 10.663 49173388.707 37230.844 14 5257 52.57 11.530 49173388.707 40256.819 15 5657 56.57 12.397 49173388.707 43282.794 16 6057 60.57 13.263 49173388.707 46308.770 17 6457 64.57 14.130 49173388.707 49334.745 18 6857 68.57 14.997 49173388.707 52360.720 19 7257 72.57 15.863 49173388.707 55386.696 20 7657 76.57 16.730 49173388.707 58412.671 21 8057 80.57 17.597 49173388.707 61438.646 22 8457 84.57 18.463 49173388.707 64464.622 23 8857 88.57 19.330 49173388.707 67490.597 24 9257 92.57 20.197 49173388.707 70516.572 25 9657 96.57 21.063 49173388.707 73542.547 26 10057 100.57 21.930 49173388.707 76568.523 27 10457 104.57 22.797 49173388.707 79594.498 28 10857 108.57 23.663 49173388.707 82620.473 29 11257 112.57 24.530 49173388.707 85646.449 30 11657 116.57 25.397 49173388.707 88672.424 31 12057 120.57 26.263 49173388.707 91698.399 32 12257 122.57 26.697 49173388.707 93211.387 33 12257 122.57 26.697 49173388.707 93211.387 34 12257 122.57 26.697 49173388.707 93211.387 35 12257 122.57 26.697 49173388.707 93211.387 36 12257 122.57 26.697 49173388.707 93211.387
129
LAMPIRAN I
DOKUMENTASI
130
Pengadukan beton
Pengadukan beton Nilai slump
131
Hasil Pengujian Silinder Beton Pengukuran Penampang Balok Pengujian Kuat Lentur Balok
132
Hasil Pengujian Kuat Lantur Balok berpenampang persegi
Hasil Pengujian Kuat Lantur Balok Berpenampang I